INTRODUCCIN

La radiacin trmica es un fenmeno que ocurre con todos

los cuerpos cuya temperatura est por arriba del cero absoluto, es

una forma de transferencia de calor que no requiere un medio

material para llevarse a efecto, suele considerarse como un

fenmeno superficial para los slidos que son opacos a la

radiacin trmica, como los metales, la madera y las rocas, ya

que la radiacin emitida por las regiones interiores de un

material de este tipo nunca puede llegar a la superficie y la

radiacin incidente sobre estos cuerpos suele absorberse en unas

cuantas micras hacia dentro en dichos slidos. (Cengel, 2006).

El estudio de la radiacin es relevante para muchos procesos

industriales de calentamiento, enfriamiento y secado, as como

tambin para mtodos de conversin que incluyen la utilizacin

de combustibles fsiles y radiacin solar. La ley de coseno de

Lambert suele usarse en la fabricacin de luces y faros para

vehculos, ya que se disea el ngulo de inclinacin que deben

tener las pticas para emitir cierta intensidad de luz.

En esta prctica experimental se tiene como objetivo

determinar la emisividad superficial para una placa negra y una

gris utilizando la ley de Stefan- Boltzman, tambin verificar la

ley de cuadrado de la distancia y la ley de coseno de Lamber, as

como determinar la radiacin luminosa para diferentes colores.

FUNDAMENTOS TERICOS

La radiacin trmica est asociada a la intensidad con que la

materia emite energa como resultado de su temperatura finita.

Este tipo de transferencia de energa no necesita de la presencia

de un medio para propagarse. El mecanismo de emisin se

relaciona con la energa liberada como consecuencia de

oscilaciones o transiciones de los muchos elementos que

constituyen la materia. Estas oscilaciones a su vez son sostenidas

por la energa interna, y por tanto la temperatura de la materia.

Por consiguiente se asocia la emisin de radiacin trmica con

condiciones provocadas trmicamente dentro de la materia

(Incropera, 1999).

Cuando se describen las caractersticas de radiacin de

superficies reales, es til introducir el concepto de cuerpo negro.

El cuerpo negro es una superficie ideal que tiene las siguientes

propiedades: absorbe toda la radiacin incidente, sin importar la

longitud de onda y la direccin; para una temperatura y longitud

de onda establecidas, ninguna superficie puede emitir ms

energa que un cuerpo negro; aunque la radiacin emitida por un

cuerpo negro es una funcin de la longitud de onda y la

temperatura, es independiente de la direccin, es decir, el cuerpo

negro es un emisor difuso. Como emisor y absorbedor perfecto,

el cuerpo negro sirve como un modelo contra el que se pueden

comparar las propiedades radiativas de superficies reales

(Incropera, 1999).

La emisividad proporciona una medida de la eficiencia con

que una superficie emite energa con relacin a un cuerpo negro.

La emisividad se encuentra determinada por el coeficiente de

emisividad (), este coeficiente es un parmetro adimensional que se puede definir como la razn de la radiacin emitida por

una superficie a la radiacin que emite un cuerpo negro a la

misma temperatura (Incropera, 1999), donde, por consiguiente,

un cuerpo negro tiene un coeficiente de emisividad igual a uno,

por lo tanto para un cuerpo real dicho coeficiente siempre ser

menor a 1.

La emisividad depende de factores como la temperatura, el

ngulo de emisin y la longitud de onda. En ingeniera,

comnmente, se utiliza una regla que se conoce como la suposicin del cuerpo gris, que consiste en asumir que la

emisividad espectral de la superficie y la absortividad (propiedad

que determina la fraccin de la irradiacin absorbida por una

superficie) no dependen de la longitud de onda, siendo, por lo

tanto, ambos constantes.

La ley de Stefan-Boltzmann establece que el poder emisivo

RESUMEN

En esta sesin de laboratorio se determin la emisividad de una placa anodizada de plata, as como tambin se

verific la ley del cuadrado de la distancia, la ley del coseno de Lambert y se determin la radiacin luminosa

para diferentes colores de luz. Para ello se utiliz un equipo constituido por una fuente de potencia emisiva, un

radimetro, un fotmetro y una fuente luminosa. De los valores calculados se obtuvo para la placa anodizada de

plata una emisividad () que tenda a 1 al aumentar la potencia emisiva, superando este valor en uno de los puntos experimentales, desviacin que pudo deberse a la presencia de una mancha negra adherida en gran

parte de la superficie de plata. Adems, se verific la ley del cuadrado de la distancia, al obtener un valor muy

cercano a 2 para dicho exponente, tomando en cuenta el error propagado. Por otra parte, en la verificacin de

la Ley del coseno de Lambert las grficas obtenidas mostraron la formar sinusoidal correspondientes a la

funcin coseno, cuyo desplazamiento fue apreciable segn el aumento de la constante K propia de esta ley.

RADIACIN TRMICA

Daniella Durn, Ricardo Pestana, Skeibhert Sandia

Laboratorio de Fenmenos de Transporte I TF-2281 dirigido por

Jean Carlos Gonzlez

total de un cuerpo negro vara en razn directa a la cuarta

potencia de su temperatura absoluta (Melndez et al., 2011). La

radiacin que la superficie emite se originan a partir de la

energa trmica de la materia limitada por la superficie, y la

velocidad a la que libera energa por unidad de rea se denomina

potencia emisiva superficial E (Incropera, 1999).

En = .T4 (1)

Donde:

En: Poder emisivo del cuerpo negro. [W/m]

: Constante de Boltzmann. [5,67x108 W/mK4] T: Temperatura. [K]

El flujo de calor emitido por una superficie real es menor que

el de un cuerpo negro a la misma temperatura y est dado por:

= (4

4 ) (2)

Donde:

Q/A: Calor por unidad de rea. [W/m]

: Constante de Boltzmann. [5,67x108 W/mK4] : Emisividad. [0 1] Ts: Temperatura. [K]

T: Temperatura de los alrededores. [K]

En la prctica las sustancias solo emitirn esta cantidad de

radiacin hacia el vaco, a la temperatura del cero absoluto.

La propagacin de la energa radiante obedece las leyes de

la ptica; al incidir sobre un cuerpo puede ser reflejada,

refractada, absorbida o polarizada; la ley del cuadrado inverso de

la distancia; la ley del coseno de Lambert.

La ley del cuadrado inverso de la distancia es una relacin

matemtica, que establece que para algunos fenmenos fsicos la

intensidad en un punto es inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia r que lo separa de la fuente. (Bados,

1956), para la radiacin trmica dicha ley viene dada por:

qap =Icos

r2 (3)

Donde:

qap: Potencia emisiva. [W] : Angulo de incidencia. I: Intensidad luminosa.

r: Distancia entre el fotmetro y la fuente. [m]

La ley de Lambert establece que la energa que incide

oblicuamente sobre una superficie es igual a la que incide

normalmente, multiplicada por el coseno del ngulo que forman

ambas direcciones (Bados, 1956). Para un sistema conformado

por una fuente emisora de luz y una fotopila (Figura 1), la

energa radiante que alcanza al rea dAp es directamente

proporcional a dA1 cos1 dAp cos2 I1 y vara inversamente

con el cuadrado del radio de acuerdo con la siguiente expresin:

dq1p =I1.dA1.cos1.dAP.cos2

r2 (4)

Si la intensidad (I1) es constante, es decir, no depende del

ngulo , se dice que la superficie obedece a la ley del coseno de

Lambert (Gutirrez y Melndez, 2012). Para el caso particular de

la prctica se puede expresar como:

V = K cos (5)

Donde:

V: Voltaje ledo en el fotmetro.

: Angulo de incidencia. K: Constante.

Figura 1. Vista del plano del sistema conformado por una fuente

emisora de luz y una fotopila

Estas dos ltimas leyes solo se cumplen en forma

aproximada; la ley de Lambert no es rigurosa para muchos

cuerpos salvo para aquellos cuyas superficies son de tal

naturaleza que irradian en forma difusa; una superficie es

difusora cuando, por ejemplo, a cada rayo incidente

corresponden varios rayos reflejados; la dispersin difusa de la

energa radiante depende de las irregularidades superficiales. La

ley de Lambert no es vlida para metales pulidos, para estos se

ha encontrado que la radiacin oblicua es a menudo mayor que

la normal. En cuanto a la ley de dependencia con el cuadrado de

la distancia, su exactitud es tanto mayor cuanto menores son las

dimensiones de la fuente radiante con respecto a r; si para sta

pudiera suponerse dimensiones infinitas, la influencia de r sera

nula. (Bados, 1956).

DESCRIPCIN DEL EQUIPO

Para la realizacin de esta prctica se utiliz un equipo

como el que se muestra en la figura 1.

Figura 2. Diagrama del equipo

Una va montada en un banco horizontal (4) provista de: - Una fuente de radiacin de calor en un extremo (2). - Una fuente de luz en el otro extremo (3). - Una escala reversible montada en el frente de la va (4)

para medir distancias con apreciacin 0,1 cm.

Una consola de instrumentacin (5) controlada por un regulador de estado slido y constituida por los siguiente

elementos:

- Un selector de termocuplas. - Dos conectores de termocuplas. - Un conector para la fuente de calor y luz. - Un conector para radimetro. - Un regulador de potencia. - Un termmetro digital de apreciacin 1 . - Una pantalla digital para mostrar la lectura del

radimetro, cuya apreciacin es de 1

2.

Un transformador (1) situado debajo de la consola que origina un bajo voltaje para la fuente de calor.

Dos placas metlicas con los siguientes acabados superficiales: anodizado de plata, y negro mate, con pares

trmicos acoplados.

Soporte (6) para dos placas.

Un detector de radiacin trmica (7).

Un medidor de luz (8) (fotmetro) con dos escalas de medicin en lux:

- La primera escala con una apreciacin de 20 lx. - La segunda escala con una apreciacin de 100 lx.

METODOLOGA EXPERIMENTAL

A continuacin se presentan los pasos a seguir en el

laboratorio para obtener los datos experimentales necesarios para

determinar la emisividad, verificar la ley del cuadrado de la

distancia y para verificar la ley del coseno de Lambert.

Determinacin de la emisividad:

1. Medir la temperatura del ambiente con el uso de un termmetro digital

2. Encender la consola de instrumentacin. 3. Conectar la fuente de calor y el radimetro a la consola. 4. Conectar alguna de las placas en estudio a la consola e

interna en el soporto dispuesto para ello.

5. Colocar la placa lo ms cerca posible a la fuente de calor. 6. Colocar el radimetro muy prximo a la placa. 7. Colocar la fuente a los distintos porcentajes de capacidad,

siendo de 50%,75% y 100%.

8. Esperar a que alcance el estado estacionario. 9. Registrar los valores de temperatura superficial en la placa y

la potencia emisiva determinada por el radimetro.

10. Repetir los pasos 5 a 9 con la otra placa en estudio.

Verificacin de la ley del cuadrado de la distancia:

1. Retirar todas las placas del sistema. 2. Colocar la fuente de calor al 100%. 3. Deslizar el radimetro por el carril, aflojando el tornillo

inferior del mismo.

4. Desplazar el radimetro hasta que se observe alguna lectura en el panel de la consola.

5. Establecer la distancia medida en la regla graduada como el punto de referencia (punto cero) para esta experiencia.

6. Reportar la distancia y la potencia emisiva determinada por el radimetro.

7. Desplazar el radimetro 10cm alejndolo de la fuente de calor.

8. Repetir los pasos 6 al 7 hasta llegar al final del carril.

Verificacin de la Ley del coseno de Lambert

1. Apagar la resistencia de la fuente de calor colocando la perilla en 0%

2. Desconectar de calor de la consola 3. Conectar la fuente de luz a la consola. 4. Retirar el potencimetro del soporte en su lugar colocar el

fotmetro, teniendo cuidado que quede alineada en cero

grados segn la graduacin de la base del fotmetro y del

soporte.

5. Colocar el fotmetro lo ms cerca posible de la fuente luminosa, de forma de poder realizar una lectura en el

fotmetro y poder girar completamente la fuente de luz.

6. Fijar la fuente de luz al 100% de su capacidad. 7. Apagar la luz. 8. Colocar la fuente luminosa con ngulo de incidencia de 90

respecto al fotmetro.

9. Realizar la lectura de la intensidad de luz registrada. 10. Variar el ngulo de incidencia 10 respecto a la lectura

anterior hasta recorrer 180.

11. Repetir los pasos 6 al 10 cambiando el color de la luz incidente colocando papel de colores en la salida de luz de la

fuente luminosa.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Despus de realizar los clculos pertinentes se obtuvieron los

siguientes valores para el clculo de la emisividad de la placa

anodizada de plata as como el comportamiento obtenido en la

verificacin de la ley del cuadrado de la distancia y la ley de

coseno de Lambert.

Tabla 1.Valores de emisividad y potencia de emisiva de placa

con anodizado de plata.

Potencia fuente

de calor

(%)

Potencia emisiva

(Q/A1)W/ Emisividad

( , )

50 130 0,79

75 401 0,98

100 1060 1,52

Figura 3. Potencia emisiva en funcin de la distancia recorrida

por el fotmetro.

0

2

4

6

-2 -1.5 -1 -0.5 0

ln(Q

/A)

Ln(r)

Figura 4. Potencia emisiva en funcin de la distancia recorrida

por el radimetro.

Figura 5. Intensidad luminosa en funcin del ngulo de

incidencia. ngulo del fotmetro 0.

Figura 6. Intensidad luminosa en funcin del ngulo de

incidencia. ngulo del fotmetro 30.

Figura 7. Intensidad luminosa en funcin del ngulo de

incidencia. ngulo del fotmetro 60.

Tabla 2. Radiacin luminosa para diferentes colores

Color de luz Radicacin luminosa

(I100) LUX

Blanco

Azul

Amarillo

1050

1000

750

Verde

Rojo

550

500

DISCUSIN DE RESULTADOS

De los resultados de la tabla 1, se observa que los valores de

emisividad tienden a 1 al aumentar la potencia emisiva y que el

valor obtenido para ltimo dato experimental =(1,52 0,02) es mayor a uno, desviacin que esta fuera del rango permitido para

la emisividad () pues 0 1 aun cuando se considera la incertidumbre de este valor. En ingeniera para facilitar los

clculos de radiacin se aproxima a una superficie gris y difusa

con la finalidad de obtener el valor de emisividad sin tomar en

cuenta la dependencia de las propiedades con la longitud de onda

y la direccin de la misma (Cengel, 2006) y si bien las

superficies reales no emiten radiacin de una manera

perfectamente difusa, como lo hace un cuerpo negro, a menudo

se aproximan a ello, luego la desviacin obtenida puede deberse

a que la placa utilizada en el montaje experimental, tiene un rea

recubierta de un material rugoso negro adherida a ella, lo que

podra ocasionar que la suposicin de que la misma es un cuerpo

gris sea errnea, y por lo tanto el valor obtenido a partir de dicha

aproximacin no concuerde con lo esperado.

A partir de las figuras 3 y 4 se verific la ley del cuadrado

inverso de la distancia, a travs de un ajuste lineal de los datos

obtenidos en el laboratorio, en base a esto se obtuvo, en el caso

del radimetro, que la pendiente de la recta fue de (-1,290,7),

mientras que la correspondiente al fotmetro fue (-2,20,9),

valores que se encuentran, tomando en cuenta el rango de error,

cercanos al valor de la pendiente de la recta esperada, segn la

ecuacin (9).

Por otra parte, se puede apreciar como las grficas de la

intensidad luminosa en funcin del ngulo de incidencia de la

luz (Figuras 5, 6 y 7) siguen una especie de forma sinusoidal

similar a la funcin coseno para cada ngulo del fotmetro. Este

comportamiento se debe, segn la Ley de Lambert, a que la

energa que incide oblicuamente sobre una superficie es igual a

la que incide normalmente, multiplicada por el coseno del

ngulo que forman ambas direcciones (Bados, 1956), por lo que

era de esperarse, en base a la ecuacin (4), una tendencia que

siguiera grficamente a la funcin coseno.

Para el caso en que el fotmetro se encontraba a 2 igual a 0 (Figura 5) la ley de Lambert queda expresada segn la ecuacin

(5), ya que el coseno de dicho ngulo es 1, mientras que para los

casos en que los ngulos del fotmetro fueron de 30 y 60

respectivamente, la sinusoide representada en las figuras 6 y 7

presentan un desplazamiento horizontal hacia la derecha, lo cual

se debe a que al tener un ngulo de fotmetro distinto de cero, el

valor de su coseno, el cual es fijo, queda incluido en el valor de

la constante K que acompaa al coseno del ngulo de la fuente

de luz (1), ocasionando un notable aumento de esta contaste por

0

2

4

6

8

10

-2 -1.5 -1 -0.5 0

Ln

(Q/A

)

Ln(r)

0

200

400

600

800

1000

1200

-100 0 100ngulo

Inte

nsi

dad

lu

min

osa

0

200

400

600

800

1000

-100 0 100

Inte

nsi

dad

lu

min

osa

ngulo ()

0

200

400

600

800

-100-80-60-40-20 0 20 40 60 80100

Inte

nsi

dad

lu

min

osa

(LU

X)

ngulo ()

ser el coseno de 2 distinto de 1 conllevando al desplazamiento de la sinusoide del coseno, por lo que queda verificada la ley del

coseno de Lambert.

Finalmente, de los resultados obtenidos en la tabla 2, se

aprecia que la Luz blanca tiene una mayor radiacin luminosa,

seguido por los colores azul, amarillo, verde y rojo. Esta

diferencia de los valores para cada no se debe a la emisin, sino

que depende de sus caractersticas de absorcin y reflexin

selectivas de la radiacin visible incidente que provenga de una

fuente luminosa (Cenguel, 2006), como lo fue en el caso de esta

prctica.

CONCLUSIONES

Se logr determinar la emisividad de una placa de plata

anodizada, obteniendo una emisividad muy cercana a 1 al

aumentar la potencia emisiva, lo cual puede atribuirse a la

afeccin presentada por la superficie de la placa.

Se verific la ley del cuadrado de la distancia, en la que al

linealizar la ecuacin la ecuacin (3), la pendiente obtenida fue

cercana al valor cuadrtico de la distancia tomando en cuenta la

incertidumbre de dicha pendiente.

Tambin se verific la ley del coseno de Lambert, cuya

representacin grfica arroj la forma sinusoidal caracterstica

de la funcin coseno, observando el desplazamiento horizontal

de esta sinusoide al aumentar la constante K, la cual inclua el

ngulo fijo del fotmetro. Por ltimo, se apreci que

dependiendo del color de una luz proveniente de una fuente, la

radiacin incidente variar segn las caractersticas absorcin y

reflexin del color.

RECOMENDACIONES

En base a las observaciones experimentales y a los resultados

obtenidos, se sugieren los siguientes aspectos para mejoras en la

realizacin de esta prctica:

Para la determinacin de la emisividad de una placa con anodizado de plata se recomienda asegurarse que la misma se

encuentre libre de cualquier mancha o afeccin sobre la

superficie, ya que esto ocasiona errores en la lectura de la

potencia emisiva y consecuentemente en la determinacin de

la emisividad.

Disponer de un fotmetro con mejor apreciacin de LUX con el fin de tener menor incertidumbre en los datos registrados, ya

que en la comprobacin de la ley del cuadrado de la distancia

el error calculado es significativo debido a la apreciacin del

instrumento.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Bados, J. Estrada,A. Transmisin de Calor. Editorial Alsina, (1956). p 128.

Cengel, Y. Transferencia de calor.2da edicin. Editorial Mc Graw Hill, Mxico (2006)

Gutirrez, B. Melndez J. Gua del Laboratorio de TF2281. Dpto. de Termodinmica y Fenmenos de transferencia USB. Sartenejas (2012)

Incropera, Frank, Dewitt. fundamentos de transferencia de calor Pearson Prentice Hall, 4ta edicin, Mxico (1999).

APENDICE A

Para calcular la emisividad de la placa gris se deben corregir

los datos experimentales de la potencia emisiva pues el

instrumento no toma en cuenta los efectos de transferencia de

calor por conveccin, luego a partir de los datos obtenidos para

una placa negra, se determina un factor de correccin (F), como

sigue:

Qterico= FQexp (6)

Al graficar Qterico vs Qexp la pendiente de la grfica

representa el factor de correccin F del instrumento, como se

observa en la Figura 8:

Figura 8. Factor de correccin del equipo

Del ajuste lineal se obtuvo la siguiente ecuacin:

y= (3,7960,002) x (7)

Donde la pendiente corresponde al factor de correccin F.

Calculo de los errores:

Para realizar el anlisis de incertidumbre en los resultados

obtenidos de graficas se va a emplear el mtodo de mnimos

cuadrados:

= (/)2

(/)2 ( (/)exp )12

1

= (1)2 3

3(1322+3242+10342)(132+324+1034)2=0,002

Para realizar el anlisis de incertidumbre en los resultados

de la tabla 1 se va a emplear el mtodo propuesto por Kline y

McClintock, (Holman J. P., 1971).

=

(4

4) (8)

Dnde:

: Emisividad de la placa, : Factor de correccin del equipo. Q/Aexp: Potencia emisiva. [W/m]

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1000 2000Q

teri

co (

w/

^2

)

Qexp (w/^2)

: Constant Boltzmann. [5,67x108 W/mK4] Ts: Temperatura de superficie. [K]

T: Temperatura de los alrededores. [K]

A partir de la ecuacin anterior

= [ (

)

2

+ (

)

2

+ (

)

2

+ (

)

2

]

12

= [(

(4

4) )

2

+ (

(4

4) )

2

+ (4

5 )

2

+ (4

5)

)

2

]

12

Sustituyendo los respectivos valores:

=0,02

Para la verificacin de la ley de cuadrado inverso de la

distancia se linealiz la ecuacin (3), como sigue:

Ln(Q/A) = Ln(I) 2ln(r) (9)

Para la grfica de la figura 3, el ajuste correspondi a la

siguiente recta:

= (1,3 0,7) + 3,1929 (10)

Para la grfica de la figura 4, el ajuste correspondi a la

siguiente recta:

= (2,2 0,9) + 4,3318 (11)