1

Abstracto—Dentro del mundo de la ingeniería control se tiene

como finalidad la aplicación de un sistema que produzca el

resultado más cercano al esperado para un determinado proceso.

Actualmente, se cuenta con diversas herramientas de la

informática y la electrónica que colaboran para esta finalidad.

Arduino y LabVIEW, teniendo una interfaz amigable y un alto

nivel de aplicación para diversos tipos de proyectos, resultan ser la

primera opción para implementar sistemas que necesiten de

comunicación directa entre la planta y la terminal de control.

La planta, en este caso un balancín con un motor con hélice fijado

a uno de sus extremos, posee un grado de libertad que es posible y

deseado de controlar. Es esta posición angular formada con la

vertical que varía conforme la potencia del motor cambia,

valiéndose de la fuerza de empuje generada por la hélice. Mediante

un circuito de potencia y pulsos digitales producidos por el

Arduino, es posible variar esta potencia según la información

recibida por medio de un potenciómetro que funge como sensor

analógico en el eje de giro del balancín, relacionando cambios de

voltaje sensados con cambios de ángulo físicos. Con esta

interacción entre la planta y la terminal es posible implementar un

controlador PID en LabVIEW que mostrará cambios evidentes en

el proceso, dada la naturaleza oscilatoria del sistema, buscando la

mayor estabilidad y convergencia del mismo.

Índice de términos—Control, Arduino, Interfaz de control,

Terminal de control, Balancín, Posición angular, Oscilación,

Potenciómetro, Sensor, PWM, Transistor, Controlador PID,

Estabilidad.

I. INTRODUCCIÓN

abVIEW es una plataforma y entorno de desarrollo para

diseñar sistemas con un lenguaje de programación visual

gráfico. Es recomendado para sistemas de pruebas,

control y diseño, simulado o real y embebido, pues acelera la

relación de interfaz y productividad. Consta de dos entornos: el

panel frontal y el diagrama de bloques. En este primero se

pueden observar los datos en tiempo real del proceso vinculado

y se definen los controles del sistema (botones, marcadores,

gráficos, etc.). Finalmente, el diagrama de bloques es el

esqueleto del programa, donde se colocan íconos

interconectados que representan funciones para determinados

propósitos. Existen actualmente muchos “Toolkits” que

contienen diagramas de bloques útiles en el ámbito de control,

en especial el “PID and Fuzzy Logic” es de mucha ayuda para

el presente proyecto. Desde ajuste manual de parámetros hasta

autotuning de los mismos, las herramientas que provee

permiten una eficiencia para el control del sistema.

El sistema se vincula con la planta por medio del Arduino. Este

dispositivo, una plataforma para prototipos electrónicos de

código abierto, es un hardware y software de fácil manejo con

el propósito de crear objetos y entornos interactivos. El arduino

puede sensar la planta y recibir información con diversos

sensores y producir cambios en los actuadores de la misma. El

microcontrolador en la plataforma es programado usando un

lenguaje especializado basado en Wiring y en Processing. Los

proyectos desarrollados con esta plataforma se convierten en

autónomos o comunicados con una plataforma. En este caso,

LabVIEW posee un toolkit predefinido para la comunicación

con el Arduino y que permite incluirlo en un mismo programa

e interfaz.

Luego de tener descrita la interfaz de control es necesario

determinar la naturaleza del controlador, en este caso un PID.

Este es un mecanismo de control por realimentación que calcula

la desviación o error entre un valor medido y el valor que se

quiere obtener, para aplicar una acción correctiva que ajuste el

proceso. El algoritmo de cálculo de control PID se da en tres

parámetros distintos: el proporcional, el integral y el derivativo.

El “proporcional” determina la reacción del error actual. El

“integral" genera una corrección proporcional a la integral del

error, esto nos asegura que, aplicando un esfuerzo de control

suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El

“derivativo” determina la reacción del tiempo en el que el error

se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar

el proceso vía un elemento de control como la posición de una

válvula de control o la energía suministrada a un calentador, por

ejemplo [1].

Ajustando estos tres parámetros en el PID, permite un control

diseñado para lo que requiera el proceso. La respuesta del

controlador puede ser descrita en términos de respuesta del

control ante un error, el grado al cual llegará con el “set point”

y el grado de oscilación del sistema.

Fig. 1. Diagrama de bloques para controlador PID

Control de posición angular para un balancín de

motor con hélice C. G. Esquivel, compañero, IEEE

L

2

Proporcional

En la siguiente figura se tiene el resultado de la multiplicación

de la señal de error por la ganancia proporcional, eso implica

que el controlador produce una variable de salida proporcional

al error del sistema e.

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡)

La ganancia P es la cantidad por la cual la variable de control

u cambia cuando el error cambia ∆e.

Fig. 2. Cambio por acción proporcional

Un controlador proporcional responde rápidamente ante el error

del sistema aunque no sea capaz de eliminar completamente las

perturbaciones o eliminar completamente el error. Por esto,

puede producir inestabilidad. Prácticamente, se le llama a la

banda proporcional como el error que se requiere para llevar la

salida del controlador del valor más bajo hasta el más alto.

Acción integral

Con esta acción se observa una señal que será la multiplicación

de la ganancia integral o tiempo de acción integral por la

variación del error en el tiempo. De forma matemática:

𝑢(𝑡) = 𝑇𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡𝑡

0

Ti es el tiempo en que tarda la integral en igualar la acción

proporcional. De forma gráfica:

Fig. 3. Acción integral

Este controlador se utiliza cuando se poseen problemas de error

en régimen estacionario, pues su finalidad es corregir las

desviaciones sobre la referencia y lograr un error aproximado a

cero en estado estacionario.

Acción derivativa

Un regulador P con ganancia alta para dar respuesta rápida

puede provocar oscilaciones por señal de control de salida

excesiva. La acción derivativa acelera la salida si e crece y la

modera si e decrece, evitando oscilaciones.

𝑢(𝑡) = 𝑇𝑑

𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡

De forma gráfica:

Fig. 4. Reacción con ganancia derivativa

Cuando e variando linealmente, la acción derivativa da la

misma u que la acción proporcional, pero Td segundos más

tarde. Esta acción anticipativa hace que no influya en el estado

estacionario. Esta acción de control es óptima para procesos

lentos donde el ruido no es un factor determinante, ya que tiende

a introducir ruidos cuando se producen saltos en la referencia.

Es necesario definir estos conceptos pues suponen la base de

conocimiento de control necesario para comprender el

funcionamiento de la planta del presente proyecto. Con motivo

de generar un sistema de control, se ha encontrado la necesidad

de plantear un modelo matemático [3] que incluya las distintas

variables influyentes en el proceso de la planta. El trabajo

necesario implica reunir el conocimiento adquirido en materia

mecánica, y tomando en cuenta la respuesta transitoria, para la

obtención de la función de transferencia del sistema. Para

alcanzar todas las condiciones de estabilidad y control son

necesarias pruebas y diseño de un circuito de potencia.

Estas permitirán la implementación física óptima y la facilidad

para la aplicación a un entorno virtual que permita corroborar

el funcionamiento adecuado del controlador, la señal de

sensores analógicos y de referencia; obteniendo una planta

prácticamente didáctica y con una interfaz accesible y atractiva.

3

II. METODOLOGÍA

A. Construcción de planta

La planta cuenta con diversos elementos fijos que caracterizan

su funcionamiento. Claramente se pueden identificar:

Motor DC con hélice de cuatro aspas fijada a su eje

[5]

Una pieza de tubería usada como contrapeso en

extremo opuesto

Potenciómetro lineal de 100k como eje

Transportador de plástico acoplado

El proceso para unir estos elementos fue realizado con suma

precaución de diversos aspectos, entre ellos, la sensibilidad y

fricción del potenciómetro, la capacidad de torque del motor, el

suficiente contrapeso para negar la inercia de los elementos

móviles por acción del motor. Muchos de estos componentes

fueron reciclados de proyectos anteriores y la base fue

construida de un antiguo atril dañado.

Fig. 4. Fijado de pieza compuesto para eje

Inicialmente, se realizaron pruebas para determinar estos

aspectos y se realizó un ensamblado preliminar con pruebas

experimentales para corroborar el movimiento óptimo de la

vara móvil.

Fig. 5. Pruebas preliminares de fuerza de motor y contrapeso

Uno de las partes más críticas en la construcción es el ajuste del

potenciómetro como eje del sistema, pues requiere la fijación

suficiente en un solo punto para sostener la varilla del balancín.

Fig. 6. Eje fijado

B. Análisis de rotación de un cuerpo rígido

El movimiento a controlar en esta planta es el de rotación de un

sólido alrededor de su eje central de inercia. La variación del

estado de rotación de un sólido viene determinada por la

variación de su velocidad angular, para ello, si se quiere

describir su comportamiento, es necesario encontrar la ecuación

que permita calcular la aceleración angular del objeto. Para

este fin, se valdrá de la siguiente ecuación:

∑ 𝑟 × 𝐹𝑒𝑥𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐼�⃗�

(1)

4

Con esta ecuación se describe el movimiento de rotación para

un objeto rígido, análogamente a la segunda ley de Newton y

en base a esta se plantea la ecuación que domina el movimiento

del sistema.

A continuación se detallarán los momentos que influyen en la

conformación de la función de transferencia según su

naturaleza:

Momento de inercia para masas puntuales

En esta planta, existen tres elementos que aportan momento de

inercia: la masa de la barra, la del motor y la del contrapeso.

Cada uno de ellos aporta un momento de inercia independiente

al momento general. Para las masas puntuales se empleará la

siguiente ecuación:

𝐼 = ∑ 𝑚𝑖𝑙𝑖2

Donde l es la distancia del objeto al eje de rotación. Tomando

en cuenta la inercia por masas puntuales del sistema y su

posición diametralmente opuesta, se reescribe la ecuación de la

siguiente manera:

𝐼𝑀 = 𝑚𝑚𝑙𝑚2 − 𝑚𝑐𝑙𝑐

2

Durante la medición de sus masas y longitudes se tomaron los

siguientes valores:

Fig. 7. Medición de motor y contrapeso

𝑚𝑚 = 0.06122 𝑘𝑔 𝑙𝑚 = 0.19 𝑚

𝑚𝑐 = 0.05032 𝑘𝑔 𝑙𝑐 = 0.18 𝑚

Con la ecuación (3) se encuentra la inercia total generada por

las masas:

𝐼𝑀 = 𝑚𝑚𝑙𝑚2 + 𝑚𝑐𝑙𝑐

2

= (0.06122)(0.19)2

+ (0.05032)(0.18)2

= 0.0038 𝑘𝑔𝑚2

Momento de inercia de una varilla

Conociendo el eje de giro, haciéndolo pasar por su centro de

gravedad y asumiendo que es de masa uniforme y grosor

despreciable, se supedita a la ecuación siguiente:

𝐼𝑣 =1

12𝑀𝐿2

Con las respectivas mediciones de su longitud y masa, se

sustituyen en la ecuación:

Fig. 8. Medición de varilla hueca

𝑀 = 0.05264 𝑘𝑔 𝐿 = 0.385 𝑚

Con estos datos se dispone calcular la inercia de la varilla con

la ecuación previa:

𝐼𝑣 =1

12𝑀𝐿2 =

1

12(0.05264)(0.385)

= 0.020266 𝑘𝑔𝑚2

Momento de inercia total

Ahora se suman los diversos aportes de inercia para emplearla

en el modelo matemático:

𝐼 = 𝐼𝑀 + 𝐼𝑣 = 0.00384 𝑘𝑔𝑚2 + 0.020266 𝑘𝑔𝑚2

= 0.024107 𝑘𝑔𝑚2

Con estos datos es posible obtener el modelo en el dominio de

la frecuencia, con su respectiva transformada de Laplace.

Función de transferencia del sistema

Dada la naturaleza de la planta, se busca una relación que

muestre la variación de la posición angular θ en función de la

fuerza de empuje que produce el motor con hélice 𝐹𝑒. A

continuación se describirán las fuerzas que actúan en el sistema

y modelarlo conforme a la ecuación (1).

En la siguiente figura se muestra la distribución de estas

fuerzas:

(2)

(3)

(5)

(4)

(6)

(7)

5

Fig. 9. Fuerzas del sistema

Donde la fricción por el eje es: 𝐹𝑓 = 𝛽𝜃

Las componentes para las fuerzas perpendiculares al suelo se

descomponen como 𝐹𝑚 sin (𝜃), para el peso del motor, y

𝐹𝑐 sin (𝜃) para el contrapeso. La fuerza de empuje actúa

perpendicular a la barra en todo momento.

Para determinar el modelo matemático aproximado del sistema

se asumirá que el eje de inercia de la barra móvil está ubicado

en su centro de gravedad, ante esto, se tendrán únicamente las

fuerzas debidas a la masa del motor y contrapeso, junto con la

fricción del eje de giro en el potenciómetro. Planteado esto, se

configura la ecuación (1):

𝑙𝑚𝐹𝑒 − 𝑙𝑚𝐹𝑚 sin(𝜃) − 𝑙𝑚𝐹𝑓 − 𝑙𝑐𝐹𝑐sin (𝜃) = 𝐼𝛼

Reescribiendo la ecuación a modo de despejar la inercia,

asumiendo que el cambio de posición de la barra con respecto

al eje de giro son desplazamientos pequeños y sustituyendo en

notación de Leibniz:

𝑙𝑚𝐹𝑒

𝐼−

𝑙𝑚𝐹𝑚

𝐼𝜃 −

𝑙𝑚𝛽

𝐼

𝑑𝜃

𝑑𝑡−

𝑙𝑐𝐹𝑐

𝐼𝜃 =

𝑑2𝜃

𝑑2𝑡

Aplicando la transformada de Laplace para encontrar su

función de transferencia:

𝑙𝑚𝐹𝑒

𝐼(𝑠) −

𝑙𝑚𝐹𝑚

𝐼𝜃(𝑠) −

𝑙𝑚𝛽

𝐼[(𝑠 ∗ 𝜃(𝑠) − 𝜃(0)]

−𝑙𝑐𝐹𝑐

𝐼𝜃(𝑠)

= 𝑠2𝜃(𝑠) − 𝑠𝜃(0) − 𝜃(0)

A condiciones iniciales:

𝑙𝑚𝐹𝑒

𝐼(𝑠) −

𝑙𝑚𝐹𝑚

𝐼𝜃(𝑠) −

𝑙𝑚𝛽

𝐼[(𝑠 ∗ 𝜃(𝑠)]

−𝑙𝑐𝐹𝑐

𝐼𝜃(𝑠) = 𝑠2𝜃(𝑠)

Sacando Factor Común y despejando la relación de entrada 𝐹𝑒

con salida 𝜃(𝑠):

𝜃(𝑠)

𝐹𝑒(𝑠)=

𝑙𝑚/𝐼

𝑠2 +𝑙𝑚𝛽

𝐼𝑠 +

𝑙𝑚𝐹𝑚

𝐼+

𝑙𝑐𝐹𝑐

𝐼

MODELADO DE UN SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN

Con la función de transferencia se puede apreciar una ecuación

representable de la siguiente forma:

𝑌(𝑠)

𝑋(𝑠)=

𝐾

𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛 + 𝜔𝑛2

Donde 𝜔𝑛es la frecuencia natural no amortiguada y 𝜁es el factor

de amortiguamiento. Haciendo la analogía entre los

denominadores de la ecuación (13) y la (12), se realiza el

siguiente planteamiento:

2𝜁𝜔𝑛 =𝑙𝑚𝛽

𝐼 𝜔𝑛

2 =𝑙𝑚𝐹𝑚 + 𝑙𝑐𝐹

𝑐

𝐼

𝜔𝑛 = √((0.19)(0.06122) + (0.18)(0.05032))(9.81)

0.024107

= 2.9 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Según el cálculo de ceda para el tiempo de asentamiento, que

fue obtenido experimentalmente, graficando en LabVIEW el

cambio de voltaje percibido en el potenciómetro, al observar la

reacción del sistema a una entrada escalón:

𝑡𝑠 =4

𝜁𝜔𝑛→ 𝜁 =

4

(1.69 𝑠)(2,9)= 0.816

Fig. 10. Respuesta al impulso visto en LabVIEW

Tinf [s] 21293

Tsup [s] 21462

Ts [s] 169

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

6

Sustituyendo los valores en la ecuación 13 se obtiene la forma

definitiva de la función de transferencia:

𝑌(𝑠)

𝑋(𝑠)=

7.88

𝑠2 + 4.73𝑠 + 8.41

Simulando en MATLAB la respuesta ante una señal escalón

que denota las características intrínsecas de un sistema de

segundo orden. Los comandos utilizados para este fin fueron

los siguientes:

>> fdt=tf([7.88],[1 4.73 8.41])

Transfer function:

7.88

-------------------

s^2 + 4.73 s + 8.41

>> step(fdt,8)

Fig. 11. Simulación de respuesta al escalón

Naturalmente, se desea comprobar la estabilidad del sistema. Se

usará el método del lugar geométrico de las raíces para ubicar

los polos del lazo cerrado en el plano s y mostrar los rangos en

que se tienen que modificar los polos y ceros de lazo abierto

para que la respuesta cumpla con las especificaciones de

comportamiento del sistema [3].

Mediante el comando rlocus() de Matlab se grafica el lugar de

las raíces para distintos valores de ganancia. En este caso, la

ganancia ya está fijada por la función de transferencia. Con la

gráfica mostrada se observan los polos del sistema en el

semiplano izquierdo, considerablemente alejados del eje,

determinando la estabilidad del mismo [2].

Fig. 12. Lugar de las raíces del sistema

Finalmente, se buscó simular el modelo en lazo cerrado

utilizando Simulink, agregándose un regulador PID que será

sintonizado posteriormente para la obtención de una

aproximación a un sistema de primer orden con retardo. Este

comportamiento es ideal para logra una respuesta sin

sobrepicos y lo más lineal posible [2].

C. Construcción de circuito de potencia

Como es de suponer, el micro controlador Arduino es incapaz

de suministrar los niveles de tensión y corriente que se

necesitan para hacer funcionar el motor empleado en la

aplicación con la potencia requerida, por lo tanto el uso de una

fuente de tensión externa es indispensable. Además de esto, se

necesita un elemento que sea capaz de aumentar o disminuir los

niveles de tensión que llegan al motor y que permitan controlar

la fuerza de empuje que produce la hélice; para esto se utilizará

un transistor TIP100 con una resistencia en su base [5]. El

diagrama de conexión se observa en la siguiente figura:

Fig. 13. Diagrama de conexiones

(14)

7

El Arduino envía una señal PWM hacia el motor, de tal forma

que se podrá controlar la tensión del motor aumentando o

disminuyendo el ancho del pulso y, con ello, el valor medio de

tensión que percibe dicho motor.

Fig. 14. Montaje final con fuente

D. Programación de Arduino

Dado que se espera controlar la planta con el PID en LabVIEW,

se necesita primeramente cargar el programa en el Arduino que

permita comunicar el dispositivo con la interfaz del software.

Este toolkit permite a los usuarios controlar sensores y adquirir

datos para facilitar el modelado de aplicaciones específicas. Se

encuentra bajo el nombre de LIFAbase.

Fig. 15. Carga de LIFA_base en Arduino

E. Programación de LabVIEW

Gracias a las herramientas provistas por el “PID and Fuzzy

Logic Toolkit”, se realizó la presente programación de bloques

para el control de la planta y la adecuada visualización de las

respuestas que se obtienen en la programación. Para lograr una

óptima distinción de parámetros entre la entrada y salida de la

función de transferencia, buscando ángulos en su salida y

voltaje en su entrada, se creó una tabla de relación con estas

variables de forma experimental. Asimismo, estas mediciones

se realizaron con ayuda de LabVIEW y la entrada analógica del

Arduino, percibiendo el cambio de voltaje en el potenciómetro

y tomando datos para 4 diferentes ángulos. Los resultados se

muestran a continuación:

Ángulo Voltaje

0 0.0147

45 0.7693

60 1.1907

90 1.96

Dada las condiciones mecánicas del potenciómetro y su

sensibilidad, se tomó como cero el valor más bajo que el

programa es capaz de registrar, siendo este 0.0147. Al graficar

estos valores se observó una tendencia lineal que muestra la

ecuación descrita en la figura.

Fig. 16. Linealización de relación

Tomando en cuenta esta relación, se dispuso a realizar la

programación en LabVIEW. Como elementos para el panel

frontal se tomaron en cuenta las partes intrínsecas del

funcionamiento de la planta: el controlador, el ángulo de

referencia y el potenciómetro como sensor. El diagrama de

bloque, por su lado, consiste de bloques del Arduino que

establecen la entrada en COM3 para la comunicación serial, la

lectura del pin analógico 0. Luego de esto entra a un filtro PID

donde, en su salida, se convierte, según la linealización anterior,

y = 45.758x + 3.739

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Án

gulo

(°)

Voltaje (V)

Relación ángulo/voltaje

8

a una lectura en grados y se resta el 0 relativo traducido en

grados; pasando de 0.0147 a 0.672. En el bloque de ganancias

PID se limita la salida de 0 a 5 voltios y con un multiplicador

que traduce a voltios de nuevo. Finalmente, el nuevo valor se

escribe en el pin 6 de la salida PWM del Arduino. En conjunto

se encuentran los bloques de fijación de referencia (Setpoint),

el ajuste manual de los valores de ganancias PID y del ángulo

de la planta en tiempo real. Para fines ilustrativos se ha colocado

un bloque de gráfico que muestre las dos salidas de grados y su

error.

Fig. 17. Bloque de LabVIEW

Con los valores obtenidos en la sintonización que proporcionó

el programa Simulink, se tomaron de referencia para iniciar las

pruebas pertinentes con fin de encontrar los parámetros óptimos

en el ajuste de la respuesta del sistema. Contando con el bloque

“Autotuning PID”, realizando todo un proceso en sí mismo, se

usó para ayudar a determinarlos.

Fig. 18. Autotuning

Estos son los datos que recuperó el sistema:

Ajuste Experimental

P 0.045

I 0.029

D 0.006

III. RESULTADOS

A. Montaje de planta

La planta final fue incluida con un transportador que corrobore

la medición del ángulo mostrado en LabVIEW.

Fig. 19. Transportador acoplado

El diseño final del panel cuenta con el chart de gráfico, una caja

de texto para introducir el Setpoint, un cuadro de diálogo para

las ganancias del PID ajustables, un botón para activar el

“autotuning” y el monitoreo real del valor que el potenciómetro

registra en la planta.

B. Control de posición angular

El proceso para realizar pruebas fue ajustar el setpoint a valores

típicos de ángulos y observar su tiempo de asentamiento con el

controlador PID en efecto.

Fig. 20. Panel frontal LabVIEW

9

Ante diversos ángulos se mostraron los siguientes resultados:

Para 30°:

Fig. 21. Prueba con ángulo bajo

Para 60:

Fig. 22. Prueba con ángulo medio

Prueba con 90:

Fig. 23. Prueba con máximo ángulo

IV. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Los valores ajustados en el PID ofrecen una respuesta lenta pero

estable, con la menor cantidad de oscilaciones y sobrepicos.

Existen diversas formas de complementar el proyecto;

realizando una compensación de tiempo de retardo para el

procesador, en este caso la computadora. En este sentido, el

auto ajuste del PID en LabVIEW cumplió función como una

herramienta eficiente para esta compensación. Por otro lado, el

ensamble de la planta no constituyó mayor dificultad, sin

embargo algunos ajustes podrían mejorar su funcionamiento;

por ejemplo, añadiendo otro punto de soporte para el eje y

ayudar al soporte del peso del balancín. Naturalmente, al ser un

sistema sostenido por computadora, existe un leve atraso en la

comunicación por el procesamiento de la información (entrada

al sensor analógico del arduino, procesamiento en LabVIEW y

posterior respuesta por uno de sus canales digitales); en el

mundo práctico, este tipo de problemas son solventados con

compensadores físicos para este tipo de aplicaciones.

V. RECONOCIMIENTOS

El autor agradece la supervisión y tutoría del catedrático de la

asignatura de Automatización Industrial III para la

optimización de los elementos implementados en la interfaz de

control.

VI. REFERENCIAS

Proyectos de fin de carrera:

[1] M. B. Ángel. 2013. Control de posición de un balancín con

arduino. Universidad de Valladolid. Escuela de ingenierías

industriales.

[2] V. La Rosa, Vladimir. 2012. Control de posición de un

balancín con motor y hélice. Universidad de Valladolid.

Escuela de ingenierías industriales.

Libros:

[3] O. Katsuhiko, Ingeniería de control moderna. Quinta

Edición. Pearson Educación. S.A. Madrid, 2010. p. 159-

397.

Datasheet:

[4] TIP100. Semiconductor Componentes Industries, LLC,

2011.

[5] FK-180SH, Mabuchi Motor Co. LTD.

VII. BIOGRAFÍA

Guillermo Esquivel nació en el departamento de San Salvador,

El Salvador. Nacido el 2 de octubre de 1989, a temprana edad

mostró afinidad para la matemática y la música. Cursó desde

preparatoria en el Liceo Salvadoreño, institución marista de

mayor prestigio en el país, obteniendo el título de Bachiller

General en el año 2007. De padres ingenieros, escoge estudiar

la carrera de Ingeniería Eléctrica en la Universidad

Centroamericana “José Simeón Cañas” (UCA), en la que

actualmente cursa quinto año.