PANEL DE VALORES Y ACTITUDESrepositorio.umch.edu.pe/bitstream/UMCH/326/1/48. Trabajo... ·...
Transcript of PANEL DE VALORES Y ACTITUDESrepositorio.umch.edu.pe/bitstream/UMCH/326/1/48. Trabajo... ·...
1 n
UNIVERSIDAD MARCELINO CHAMPAGNAT FACULTAD DE EDUCACIÓN Y PSICOLOGÍA
PROGRAMA DE LICENCIATURA
Título del trabajo:
“Desarrollo de habilidades para la resolución de problemas matemáticos en las estudiantes del 3º año de Secundaria de
una Institución Educativa privada de Huacho.”
Autores: CORREA HUANCA, Neiser JARA CHU, Nelson Fecha: 13 de febrero 2017
TRABAJO DE SUFICIENCIA PROFESIONAL PARA OPTAR AL
TÍTULO DE LICENCIADO
LIMA - 2017
2 Dedicatoria
Este trabajo se lo dedico a Dios por darme la fortaleza de seguir adelante y bendecirme día a día. A mis padres que siempre me apoyan en mis estudios y soportan mi ausencia, pero comprenden que es por el progreso de todos.
Jara Chu.
Dedico este trabajo de investigación a Dios por darme siempre las fuerzas para continuar en lo adverso, por guiarme en el sendero de lo sensato y darme sabiduría en las situaciones difíciles. A mis padres por darme la vida y luchar día a día para que lograra escalar y conquistar este peldaño más en la vida. Correa Huanca.
3 Agradecimientos
Con este proyecto quiero agradecer a mis profesores por brindar todos sus conocimientos y paciencia, y hacer de mí un profesor completo. También a la universidad por abrir nuevamente este programa para los egresados de Física Matemática.
Jara Chu.
Agradezco a Dios, ser maravilloso que me dio la fuerza y fe para terminar este trabajo de suficiencia profesional. A mi familia por ayudarme y darme las fuerzas necesarias mientras yo realizaba investigaciones, y por estar a mi lado en cada momento de mi vida. Al Hno. Marino Latorre y a la profesora Carmen Cuenca por su apoyo total, su paciencia y su amistad desde el inicio del curso y guiarme durante todo el desarrollo del trabajo de investigación. Correa Huanca.
4
DECLARACIÓN DE AUTORÍA
PAT - 2017
Código UMCH Nombres y apellidos N° DNI
2006228 NEISER EDILSON CORREA HUANCA 43637410
2006259 NELSON JADDER JARA CHU 43420396
Ciclo: Enero – febrero 2017
CONFIRMO QUE,
Soy el autor de todos los trabajos realizados y que son la versión final las que se
han entregado a la oficina del Decanato.
He citado debidamente las palabras o ideas de otras personas, ya se hayan
expresado estas de forma escrita, oral o visual.
Surco, 10 de febrero 2017
Firma
Firma
5 ÍNDICE Resumen Introducción……………………………………………………………………… 7 Capítulo I: Planificación del trabajo de suficiencia profesional
1.1. Título y descripción del trabajo………………………………….. 8 1.2. Objetivos del trabajo de suficiencia profesional……………….. 9 1.3. Justificación…………………………………………………………10
Capítulo II: Marco teórico
2.1. Bases teóricas del paradigma Sociocognitivo-humanista……..12
2.1.1. Paradigma cognitivo 2.1.1.1. Piaget 2.1.1.2. Ausubel 2.1.1.3. Bruner
2.1.2. Paradigma Socio-cultural-contextual 2.1.2.1. Vygostsky 2.1.2.2. Feuerstein
2.2. Teoría de la inteligencia
2.3. Teoría triárquica de la inteligencia de Sternberg 2.4. Teoría tridimensional
2.3. Paradigma Sociocognitivo-humanista
2.4. Diagnóstico de la realidad educativa de la institución 2.5. Definición de términos básicos
Capítulo III: Programación curricular
3.1. Programación general
3.1.1. Competencias del área 3.1.2. Panel de capacidades y destrezas 3.1.3. Definición de capacidades y destrezas 3.1.4. Procesos cognitivos 3.1.5. Métodos de aprendizaje 3.1.6. Panel de valores y actitudes 3.1.7. Definición de valores y actitudes 3.1.8. Evaluación de diagnóstico 3.1.9. Programación anual 3.1.10. Marco conceptual de los contenidos
6
3.2. Programación especifica
3.2.1. Unidad de aprendizaje - 1
3.2.1.1. Modelo T y actividades de la unidad de aprendizaje
3.2.1.2. Red conceptual del contenido de la Unidad 3.2.1.3. Guía de aprendizaje para los estudiantes 3.2.1.4. Materiales de apoyo: fichas, lectura, etc. 3.2.1.5. Evaluaciones de proceso y final de Unidad.
3.2.2. Unidad de aprendizaje – 2
3.2.2.1. Modelo T y actividades de la Unidad 3.2.2.2. Red conceptual del contenido de la Unidad 3.2.2.3. Materiales de apoyo: fichas, lecturas, etc. 3.2.2.4. Evaluaciones de proceso y final de Unidad.
4. Conclusiones
Recomendaciones Referencias
5. Proyecto
7 Resumen
En este trabajo presentamos las teorías educativas más relevantes
y que son base del paradigma Socio Cognitivo Humanista propuesto por la
Universidad Marcelino Champagnat. Se examinan los modelos de Jean
Piaget, David Ausubel y Jerome Bruner (cognitivo), Lev Vygotsky y Reaven
Feuerstein (social y cultural), Robert Sternberg, Martiniano Román y Eloísa
Diez (Teoría de la Inteligencia), y cómo influyen en el aprendizaje-
enseñanza de nuestros adolescentes. La realidad de las alumnas de una
institución privada de Huacho es precaria y nosotros elaboramos una serie
de estrategias basadas en capacidades, destrezas, valores y actitudes
(habilidades generales y específicas) que ayudan a las adoolescentes a
llegar a una competencia adecuada con la finalidad de “enfrentar” al
mundo de una manera más humana, cambiando la realidad en la que vive
de manera asertiva, ayudando a los demás a seguir adelante y, sobre
todo, ser una persona íntegra. En conclusión, Se presenta así una
programación concreta y completa para desarrollar las competencias
necesarias que las estudiantes del 3º año de educación secundaria
necesitan en el área de matemática.
8 Introducción
En el mundo donde vivimos ha ido cambiando en todo lo que corresponde
al desarrollo del ser humano; es decir, desde una perspectiva económica,
política, social, cultural, religiosa y aún más en el ámbito educativo, el cual
presenta un proceso de cambio, por lo cual el sistema nacional educativo tiene
que estar acorde al siglo XXI e ir pensando en las nuevas reformas o
modificaciones para los próximo años.
Según Latorre, M. y Seco, C. (2016) nos dicen que las transformaciones
tecnológicas y la posibilidad de interacción que ofrecen, han producido un cambio
– mutación en la antropología del ser humano del inicio del siglo XXI (…) El
nuevo modelo de sociedad demanda un nuevo modelo de escuela y universidad;
en definitiva, un nuevo modelo de educación (p.51).
Con respecto a lo mencionado, se pretende por medio del presente trabajo
de suficiencia, plantear propuestas que fortalezcan ciertas necesidades en el
sector educación; en tal sentido, presentamos el paradigma Socio-cognitivo
Humanista ya que es un paradigma educativo que permite estudiar el fenómno
educativo a través del paradigma cognitivo de Piaget, Ausubel y Bruner, y del
paradigma socio contextual de Vygotsky, Feuerstein; por consiguiente, el
paradigma cognitivo favorece el aprendizaje significativo individual y el paradigma
socio cultural – contextual posibilita a profundización en la experiencia individual y
grupal contextualizada, lo cual ambos posibilitan el interés y la motivación
facilitando la creación de capacidades – destrezas y valores – actitudes. En tal
sentido, nos conlleva a estar acorde con el contexto actual, asumiendo los roles
que exige el nuevo sistema educativo en la sociedad, teniendo siempre presente
que, al pasar el tiempo, aparecerán otras situaciones que deberán enfrentarse
con eficacia y eficiencia.
Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para usar los
conocimientos con flexibilidad y aplicarlo con propiedad lo aprendido en
diferentes contextos; por lo tanto, es necesario que los estudiantes desarrollen
9 capacidades – destrezas y valores – actitudes matemáticas, ya que cada vez
más se hace necesario el uso del pensamiento matemático y del razonamiento
lógico en el transcurso de sus vidas.
En tal sentido, el presente trabajo de suficiencia plantea un paradigma
socio cognitivo humanista el cual cambia en los estudiantes su manera de ser, de
pensar, de actuar, de ser capaz de saber hacer y saber ser; sobre todo,
demostrando tener capacidad de adaptación al cambio. Desarrollar estos
procesos implica que los docentes propongan situaciones que permitan a cada
estudiante valorar tanto los procesos matemáticos como los resultados obtenidos,
poniendo en juego sus capacidades para observar, organizar datos, analizar,
formular hipótesis, reflexionar, experimentar empleando diversos procedimientos,
verificar y explicar las estrategias utilizadas al resolver un problema, logrando así
su crecimiento personal, a la crítica reflexiva, al diálogo y al desarrollo integral de
sus propias potencialidades o fortalezas para llegar a ser exitoso en esta nueva
sociedad en la que vivimos.
10 Capítulo I: Planificación del trabajo de suficiencia profesional
1.1. Título y descripción del trabajo
1.1.1. Título:
“Desarrollo de habilidades para la resolución de problemas
matemáticos en las estudiantes del 3º año de Secundaria de una
Institución Educativa privada de Huacho.”
1.1.2. Descripción:
El presente trabajo de suficiencia consta de tres capítulos: el
primero, contiene los objetivos (generales y específicos) y justificación
o relevancia teórica y práctica de lo planteado en este documento.
El segundo capítulo presenta con profundidad y precisión científica
los principales planteamientos de los más importantes exponentes de
las teorías cognitivas y socio contextuales del aprendizaje, dando así
una base sólida a lo elaborado en el tercer capítulo. Además, contiene
el diagnóstico de la realidad pedagógica, sociocultural y de
implementación de la institución educativa, con el objetivo de planificar
respondiendo a una realidad y necesidad concreta, tal y como se
realizará a lo largo del ejercicio profesional.
Finalmente, el tercer capítulo contiene el desarrollo sistemático de la
programación curricular, desde lo general a lo específico. Así, se
incluye las competencias dadas por el Ministerio de Educación para el
área de matemática en el nivel secundario, las que luego serán
disgregadas en sus elementos constitutivos y detalladas en los
diferentes documentos de programación como en el panel de
capacidades y destrezas, el panel de valores y actitudes, las
definiciones de los mismos, procesos cognitivos, etc. Todo ello, se
concretiza en la programación de unidad, actividades, fichas de
11
aprendizaje y evaluaciones, las que se encuentran articuladas entre sí,
guardando una perfecta lógica y relación con las competencias.
1.2. Objetivos del trabajo de suficiencia profesional
1.2.1. Objetivo General:
Diseñar un modelo didáctico de desarrollo de habilidades para la
resolución de problemas matemáticos en las estudiantes del 3º año de
Secundaria de una Institución Educativa privada de Huacho.
1.2.2. Objetivos Específicos:
1.2.2.1. Diseñar un modelo didáctico de desarrollo de habilidades para
la resolución de problemas matemáticos en situaciones de cantidad en
las estudiantes del 3º año de Secundaria de una Institución Educativa
privada de Huacho.
1.2.2.2. Diseñar un modelo didáctico de desarrollo de habilidades para
la resolución de problemas matemáticos en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio en las estudiantes del 3º año de Secundaria de
una Institución Educativa privada de Huacho.
1.2.2.3. Diseñar un modelo didáctico de desarrollo de habilidades para
la resolución de problemas matemáticos en situaciones de movimiento,
forma y localización en las estudiantes del 3º año de Secundaria de
una Institución Educativa privada de Huacho.
1.2.2.4. Diseñar un modelo didáctico de desarrollo de habilidades para
la resolución de problemas matemáticos en situaciones de datos e
incertidumbre en las estudiantes del 3º año de Secundaria de una
Institución Educativa privada de Huacho.
12 1.3. Justificación
Hablar de matemática es referirse a una actividad que todo humano
debe poseer ya que es relevante en el desarrollo del conocimiento y de la
cultura de nuestra sociedad. Cada uno de nosotros debe comprender que la
matemática se encuentra en constante desarrollo, reajuste y avances que
cada día son más notorios con la ayuda de la tecnología, ya que ésta
interviene mucho a las investigaciones científicas que se vienen
desarrollando día a día. El ser humano que no ve a las matemáticas en la
vida cotidiana, está en un atraso constante. Éste debe de ver a la
matemática como un ente fundamental para la resolución de cualquier
problema que se le presente en su futuro y en un contexto real.
Nuestros adolescentes están perdiendo esta noción de “algo” que
debe estar perenne en nosotros. Ellos, guiados por la sociedad, se ciegan y
no son capaces de analizar y comprender que todo avance tecnológico y
científico tiene a las matemáticas como base fundamental de su progreso.
Una educación integral es comprender para qué y por qué se estudia
matemática, y cómo debo aplicarla a la vida cotidiana.
Por tal motivo, para que nuestros adolescentes lleguen a esa utopía de
educación integral en este aspecto, se debe educar con capacidades y
destrezas. Asimismo, nuestros protagonistas deben desarrollar
competencias matemáticas que le permitan desarrollar dichas capacidades
y destrezas, teniendo en cuenta que una competencia es un concepto
mucho más amplio y completo para desarrollar su habilidad matemática.
Para ello, los educadores debemos orientarlos de la siguiente manera,
según el Currículo Nacional (2016):
Que los estudiantes construyan el pensamiento abstracto a lo concreto
a través de actividades racionales que le ayuden a llegar a su objetivo.
Formulación de nuevas preguntas de acuerdo a lo encontrado al
momento.
13
Ayudarlos a construir su capacidad de intuir, elaborar hipótesis,
deducir información y reconocer reglas y restricciones a partir de su
razonamiento lógico.
Brindarles la oportunidad de tener experiencias científicas y proyectos
interdisciplinarios para que puedan compartir y generar el pensamiento
matemático en la tecnología (p. 139).
14 Capítulo II: Marco teórico
2.1. Bases teóricas del paradigma Socio–cognitivo - humanista
Para empezar a hablar sobre el paradigma socio cognitivo, debemos
tener en cuenta el concepto fundamental de un Paradigma. Latorre, M. y
Seco, C. (2016) indican que un paradigma “es un modelo teórico para hacer
ciencia e interpretar las prácticas derivadas de la ciencia, aceptado por la
comunidad científica” (p. 19).
Existen teorías que son base de nuestra investigación las cuales
indicaremos:
2.1.1. Paradigma cognitivo
2.1.1.1. Piaget
Fue uno de los psicólogos más importantes de nuestro tiempo.
Nació en el año 1896 en Suiza. Piaget parte del postulado “el
aprendizaje sigue al desarrollo y la maduración fisiológica y
psicológica” (Latorre y Seco, 2016, p. 27). Su estudio se basó en tres
conceptos fundamentales:
Asimilación: Esto sucede cuando el alumno recibe del exterior el
nuevo contenido o concepto y procesa dicha información con
los conocimientos previos que éste ya tenía.
Acomodación: Consiste en que el conocimiento previo se
modifica con el nuevo conocimiento adquirido y esto hace que el
alumno llegue a una representación real y no una fantasía
ayudando a solucionar su conflicto cognitivo. Este proceso es el
complemento del anterior.
15
Equilibración: Se trata en, como su propio nombre lo indica,
equilibrar los esquemas mentales que se han modificado y que
ha incrementado su campo intelectual. Cabe mencionar que
éste es el proceso final al que se debe llegar con los alumnos,
teniendo en cuenta los dos anteriores.
Las exposisiones señaladas hasta el momento no se puede
llevar a cabo sin una mediación. Aquí es donde entra a tallar la tarea
del maestro quien es el que orienta y ayuda a que los procesos se
puedan cumplir. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el
estudiante posee un potencial de aprendizaje que puede desarrollar
por sí mismo; es decir, se las arregla solo para aprender.
Asimismo, se debe tener en cuenta que el aprendizaje en
escolares es una tarea individual de base biológica que se puede
modificar muy poco, solo se modificará cuando se llega a la
maduración biológica. Por tal motivo, la interacción que existe entre
profesor y estudiante es de muy poca importancia para nuestro autor,
ya que el aprendizaje se da en los procesos internos de los alumnos y
el maestro debe partir desde ahí para lograr sus objetivos planificados.
A esto, Piaget lo llamó “periodos críticos”.
Todo lo mencionado anteriormente tiene que ver con la parte
interna del sujeto. Sin embargo, debemos tener en cuenta que el
aprendizaje se construye de manera sistemática y es aquí donde
empieza a influir, no solo los sentimientos; si no también, la parte
contextual y social en donde se encuentra el sujeto. Nuestro autor
indica que el aprendizaje debe ser constructivo, ahí está el centro de
su paradigma ya que todo aprendizaje constructivo supone una
construcción que se realiza a través de un proceso mental que finaliza
con la adquisición de un conocimiento nuevo.
16
Ahora, ¿por qué hablamos de la parte contextual y social? Por
dos motivos: Primero porque influye mucho en su aprendizaje
(hablamos del contexto familiar, amigos, redes sociales, etc.) y dos
porque nosotros debemos apuntar a que el sujeto pueda aplicar el
conocimiento nuevo en un contexto real y así pueda ser el eslabón
final de la cadena.
El aprendizaje que no es construido paso a paso tiende a caer
en lo memorístico y tradicional ya que solo se piensa en ser aplicado
en situaciones de poca validez, valga decir un examen. Todo
conocimiento nuevo debe ser “enganchado” con el que ya se conoce.
Nuestro autor también nos menciona que, en este proceso, todo
sujeto también tiene que considerar, de manera positiva, al error
cometido como una característica fundamental. Conociendo el error en
el que cayó, se produce la interacción y la reflexión de lo sucedido y
podrá corregirlo para no caer en lo mismo en una próxima oportunidad.
Por consiguiente, el error se debe considerar como parte del
aprendizaje.
Jean Piaget indica otra teoría más que se trata de los llamados
“estadíos de desarrollo” en los que el sujeto experimenta a lo largo de
su proceso aprendizaje. Son tres, pero en nuestra investigación solo
hablaremos del último donde Alvarez, A. y Orellana, E. (1979)
menciona:
Periodo de operaciones formales: En este periodo el alumno ya
es capaz de relacionarse mucho más con la parte real del
conocimiento y amplía el campo de comprensión de su estudio,
acercándose hacia lo potencial. Todo lleva un proceso de lo
abstracto a lo concreto y que obliga al alumno a realizar sus
propias concluciones a raíz del análisis combinacional que es
característico en este periodo. En conclusión, este periodo
17
ayuda que el adolescente en estudio consiga una autonomía en
su aprendizaje ayudado de los procesos mentales realizados en
los periodos anteriores. (pp. 257 y 258).
2.1.1.2. Ausubel
David Ausubel postula, según Diez (2009) que “si tuviese que
reducir toda la psicología educativa en un solo principio enunciaría que
el factor que más influye en el aprendizaje es lo que el estudiante ya
sabe […]”(p. 194)
Por ende nuestro autor propone un aprendizaje significativo a
comparación del mecánico porque es en este aprendizaje donde el
alumno recibe el conocimiento nuevo, lo reorganiza con el que ya
conoce y le da sentido y coherencia. Esto se logra gracias a las
estrategias que puede usar el mediador (profesor) o también con la
forma en el que alumno lo descubrió por sí mismo.
Los alumnos que aprenden con esta teoría, lo hacen por el
método deductivo (de abstracto a real) y que el mediador brinde la
información de los nuevos contenidos de manera clara, comprensible y
estable, y así el alumno pueda vincularlos de manera correcta.
Según Latorre, M. y Seco, C. 2016 pp 30 y 31, esta teoría nos
indica que en el aprendizaje repetitivo (tradicional) no hay una
correlación entre los conocimientos recién adquiridos con los que se
adquirió últimamente. Asimismo, estos conocimientos nuevos que se
ha adquirido, deben estar interconectados con la vida real y las
prácticas sociales de cada cultura. Los alumnos deben tener a su
cultura como fuente de sus aprendizajes y los maestros deben
18
ayudarlos a ellos para que así hagan que sus estudiantes tengan la
capacidad de desarrollar nuevos aprendizajes de manera autónoma,
aplicarla a su realidad y, sobre todo, llegar a la reflexión de la misma.
Luego, el aprendizaje es significativo, menciona nuestro autor,
pero también este aprendizaje debe ser funcional y se confirma
cuando es capaz de transferir y aplicar el nuevo conocimiento a otras
situaciones. Por ende, el aprendizaje significativo debe ser funcional.
El trabajo de los alumnos, a su vez, es que deben saber entrelazar los
conocimientos nuevos con los que ya conocían, reflexionar de manera
correcta y aplicarlo a su realidad, ese es el punto importante de que el
aprendizaje sea significativo y funcional. Cabe recalcar que todo esto
no se podrá realizar sin el desarrollo adecuado de la motivación del
mediador.
2.1.1.3. Bruner
Este autor propone la metáfora del andamiaje el cual hace
referencia a una forma de descubrimiento guiado mediante el cual, el
docente o facilitador va llevando de manera espontánea y natural, el
proceso de construcción del conocimiento”
(http://primaveraenmarzo.blogspot.pe/2012/05/andamiaje.html)
Para Bruner (1976), a partir de la ZDP de Vygostki, este método
indica el descubrimiento que el alumno haga con la ayuda del profesor
quien le presenta de manera espontánea y fácil los conocimientos.
Asimismo, indica que la ayuda debe ser inversamente proporcional; es
decir, a menor nivel que el alumno tenga, más ayuda obtendrá y a
mayor nivel, menor ayuda.
En conclusión, la teoría del andamiaje hace referencia que el
profesor es solo un apoyo significativo para el alumno por que es él
quien construye su aprendizaje con los procesos necesarios.
Asimismo, al igual que Piaget, Bruner tiene una visión conceptualista
19
ya que el aprendizaje parte desde las experiencias que ya tiene el
alumno y pasa desde lo concreto a lo abstracto.
2.1.2. Paradigma Socio-cultural-contextual
2.1.2.1. Vygostsky
Autor ruso de origen judío. Para él lo más importante es el
medio contextual en donde se desarrolla el sujeto ya que afirma que
el aprendizaje humano presupone un carácter social específico y un
proceso por el cual los niños se introducen, a desarrollarse, en la vida
intelectual de aquellos que los rodea.
Nuestros adolescentes de hoy en día viven en un mundo
globalizado y esto hace que lo social influya mucho en su vida
personal. Con la “ayuda” de las redes sociales, los alumnos esperan
recibir más “aceptaciones” (like´s) que aprendizajes. Sin embargo,
ese es el mundo en donde ellos deben aprender y los maestros
debemos utilizar ese contexto como ayuda a cumplir sus objetivos.
Para ello debemos basarnos en que el desarrollo humano es
un proceso a través del cual el individuo se apropia de la cultura
históricamente desarrollada, como resultado de la actividad y la
orientación de las personas mayores con quienes vive. Ahí vemos la
gran importancia de los maestros la cual consiste en saber canalizar
los contextos vividos de sus estudiantes. Por ende, Vygotsky
distingue dos niveles de desarrollo, según Román, M. (2011).
“Uno real, que indica lo conseguido por el aprendiz de una
manera individual, y otro potencial, que muestra lo que el individuo
puede hacer con la ayuda de los demás.” (p.61)
20
Dicho de otra manera, según Latrorre, M. y Seco, C. (2016)
también se puede distinguir en:
Real: Esta zona muestra lo que el alumno puede y sabe hacer
en cualquier circunstancia sin ayuda de algún factor externo.
Por ejemplo, sumar cantidades.
Potencial: Aquí se muestra lo que el alumno puede hacer con
la ayuda de un factor externo a él ya sea el maestro o algún
compañero más capaz. Por ejemplo, Operaciones
trigonométricas.
Próxima: Es la distancia que existe entre la zona real y la zona
potencial y muestra las funciones que aún no logra concretar.
(p. 33)
2.1.2.2. Feuerstein
Feuerstein nos da a conocer la teoría del Interaccionismo
social, cuyo hecho es más íntimo entre el alumno y su entorno social.
Nuestro autor propone tres elementos básicos para que se pueda
cumplir su teoría, según Latorre, M y Seco, C (2016).
La inteligencia: Se desarrolla mucho más en edades
tempranas y consta de una interacción, es abierta y da
respuestas a estímulos, y se desarrolla según la capacidad de
maduración con la riqueza cultural del ambiente del sujeto.
El potencial de aprendizaje: Este potencial va a depender de la
manera en que el sujeto es capaz de interactuar con el medio
y con las técnicas que tiene para llegar a su aprendizaje:
lectura, escritura y cálculo.
21
La cultura: Simplemente es todo lo que lo rodea y que puede
influir en el desarrollo de su aprendizaje, valga decir
conocimientos, valores, creencias, mitos, etc. (p. 33)
Feuerstein propone la gran labor del mediador para que su
teoría de pueda llevar a cabo. Él llamó a esta labor aprendizaje
cognitivo: conjunto de procesos entre el estudiante y un adulto con
experiencia e intención, quien interponiéndose entre el niño y las
fuentes externas de estimulación, le sirve de mediador del
aprendizaje, facilitándole estrategias cognitivas y modelos
conceptuales (Latorre, M y Seco, C. 2016, p.34).
Nuestro autor también nos propone que la inteligencia es
modificable y que se puede desarrollar pues es producto del
aprendizaje. Todo sujeto que aprende, menciona Feuerstein, tiene
una estructura del aprendizaje compuesta por:
Fase de entrada: Es en donde se acumula la información.
Fase de elaboración: Fase en donde se procesa la información
y permite que el estudiante haga eficaz su uso (funcional).
Fase de salida: Es cuando el estudiante ya es capaz de
comunicar lo aprendido y aplicarlo en su contexto real.
2.2. Teoría de la inteligencia
Antes que nada debemos saber qué es inteligencia, a pesar de que no
tiene un concepto definido, pero ha sido muy estudiado. Roman, M. y Diez,
E. lo definen como: “la principal herramienta utilizada en la vida cotidiana y,
claro está, en la escuela. Esta inteligencia se manifiesta en conductas
inteligentes, poco inteligentes y nada inteligentes” (2009)
22
2.2.1. Teoría triárquica de la inteligencia de Sternberg
Sternberg con la ayuda de otros psicólogos, nos presentan la
teoría Triárquica de la inteligencia, la cual consta en los procesos
mentales de los estudiantes. Román (2011) exponen a la inteligencia
“como una capacidad mejorable por medio del entrenamiento
cognitivo” (p. 129). Aquí la inteligencia es analizada de tres maneras:
1) Inteligencia relacionada con el contexto en el que vive: Se
refuerza con el paradigma sociocultural de Vygostky.
2) Inteligencia relacionada con la experiencia concreta del sujeto:
Implica las experiencias que el sujeto ha vivido anteriormente.
3) Inteligencia relacionada con el mundo interno del sujeto: Aquí
hace mención a los procesos mentales y se basa de la teoría de
Jean Piaget.
Para nuestros autores, la inteligencia también es producto del
ambiente en el que se desarrolla el sujeto; por tal motivo, es
modificable y se puede mejorar. A esta teoría también se le llamó
“procesamiento de la información” y se basa en los procesos
mentales de la persona.
“Los procesos son pasos mentales dinámicos y activos; los
elementos más concretos del pensar; los centímetros mentales.
Podemos decir que los procesos son microestrategias que se utilizan
para pensar correctamente. Los procesos son como los caminos que
selecciona el profesor, como mediador del aprendizaje, y que deben
recorrer los estudiantes para desarrollar sus habilidades cognitivas.
Un conjunto de procesos constituye una estrategia” (Latorre, M. y
Seco, C. 206 p. 84).
23
Algunos ejemplos que sustenta los procesos mentales son:
Desarrollo de la destreza, argumentar, exponer las propias ideas,
resumir – sintetizar e interpretar.
2.2.2. Teoría tridiemensional
Estudiada y sustentada por Román, M. y Diez, E en el año 2006,
quienes indican lo que el esquema señala a continuación:
Se especifica de la siguiente manera:
Dimensión cognitiva: Es lo que los alumnos deben hacer. Se
refiere a las Capacidades y destrezas que el alumno trabaja.
Las capacidades se clasifican en pre básicas, básicas y
superiores. Nosotros trabajaremos en las dos últimas.
Dimensión afectiva: Aquí se menciona a los valores y
actitudes que los alumnos deben asumir.
Dimensión de la arquitectura mental: Sirve para organizar lo
que debemos saber. Se organiza en esquemas, estructuras,
marcos y red conceptuales.
http://slideplayer.es/slide/3511032/
24
Cuantas más capacidades–destrezas, valores–actitudes y
habilidades muestren a la vez, en la solución de problemas
concretos, indicará qué tan competente puede ser el alumno.
2.3. Paradigma Sociocognitivo-humanista
El paradigma Sociocognitivo-humanista se presenta por la necesidad
que se tiene ante la sociedad del conocimiento que vivimos en el siglo XXI
que se explica en las siguientes características:
Centrado en:
- Formar personas con valores humanos y que sea conciente de su
entorno global.
- Enfocarlas al desarrollo de procesos cognitivos y afectivos.
- El aprendizaje más que en la enseñanza ya que lo más importante es
que los alumnos aprendan de una manera significativa, pero de la mano
de la enseñanza que brinda el mediador (profesor).
Se justifica en:
- El Paradigma Cognitivo de Piaget, Ausubel y Bruner. Centrado en los
procesos de pensamiento del estudiante, los procesos mentales que
utiliza y las capacidades con destrezas que necesita.
- El paradigma Socio-cultual-contextual de Vygostky y Feuerstein.
Enfocado en el escenario y en el entorno en donde se encuentra el
estudiante.
- El alumno es el principal actor de su aprendizaje estando en el
escenario mismo de su cultura y entorno.
- El paradigma cognitivo y socio contextual se complementan uno del
otro, ya que con el paradigma socio contextual le damos significado a lo
que el alumno aprende; pero con el cognitivo, también le damos sentido.
25
- Los valores y actitudes ayudan a que los alumnos tengan una visión
más humana frente a las situaciones que les toque vivir conviertiendo
nuestra sociedad en más justa y fraterna.
Se puede decir, entonces, que el paradigma sociocognitivo-
humanista que presentamos hace que el aprendizaje de los alumnos
sea más íntegro, que su inteligencia se relacione con lo que tiene a su
alrededor y que reaccione a la sociedad de una manera positiva
2.4. Diagnóstico de la realidad educativa de la Institución
La institución educativa privada de Huacho, situada en el
departamento de Lima, provincia Huaura es de gestión particular y solo
dirigida a las estudiantes femeninas sel sector. Se encuentra en una zona
socio económico A y B. Cuenta aproximadamente con 400 alumnas en
los niveles de Inicial, Primaria y Secundaria, con una sección por grado.
El colegio cuenta con aulas amplias y ventiladas, la iluminación es
buena, ingresa luz natural y cada aula posee una pizarra para tiza y una
acrílica, computadora, proyector y ecram.
Las estudiantes del 3º año de secundaria presentan dificultades en
la resolución de problemas utilizando los algoritmos básicos y necesarios,
esto hace que las matemáticas sean de muy poco interés y no lo toman
con la seriedad del caso. Esto refleja el bajo rendimiento en el área y por
ende en su aprendizaje.
Es por eso que este trabajo de suficiencia profesional se enfoca en
proponer actividades significativas de aprendizaje siguiendo los aportes
de las teorías cognitivas y socio contextuales. Se desarrolla así una
propuesta completa desde la programación general a la específica,
moderna e innovadora, detallada y ordenada para aplcicar de manera
26
concreta y práctica para el docente el nuevo enfoque por competencias.
2.5. Definición de términos básicos
2.5.1. Competencia: Facultad que tiene una persona de combinar un
conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una
situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido
ético (Currículo Nacional. 2016, p. 21).
2.5.2. Capacidad: Es una habilidad general para llevar a cabo acciones.
Es el componente fundamental de lo cognitivo. Es una cualidad
potencial de la persona y que no se pude llevar en una clase. Cuando
logras dominar una capacidad llegas a ser competente en la
realización de una actividad (Latorre, M y Seco, C. 2016, p. 87).
2.5.3. Destreza: Es una habilidad específica que se puede trabajar en una
clase, también llamada desempeño y están en los indicadores de logro
(Rutas de aprendizaje). Estas sirven para comprobar que el estudiante
manifiesta potencial o aptitud para realizar acciones específicas. El
conjunto de destrezas nos da una capacidad (Latorre, M y Seco, C.
2016, p 88).
2.5.4. Método: Es el camino que debe seguir el alumno para desarrollar
habilidades. No se programa métodos de enseñanza; sino, métodos de
aprendizaje en donde la enseñanza va dirigida al profesor y al
aprendizaje, al alumno.
2.5.5. Estrategia: Conjunto de pasos que conduce a un fin. Se diferencia
de la técnica en que ésta es el conjunto de pasos que se deben seguir
al 100 % y el resultado siempre es el óptimo. Mientras que la
estrategia es el conjunto de pasos que se deben cumplir, pero que no
nos garantiza el resultado esperado. La estrategia es el punto clave de
toda programación.
27
2.5.6. Valor: “Es una cualidad de los objetos, situaciones o personas que
lo hacen ser valiosos y ante los seres humanos no pueden permanecer
indiferentes” (Latorre, M. y Seco, C. 206 p. 135). Es aquello que
rompe nuestra indiferencia, son abstractos y no se puede evaluar
directamente; sino, a través de las actitudes.
2.5.7. Actitudes: Es una predisposición estable hacia querer y hacer algo,
pero de manera constante, orientan y dirigen la vida y se observa a lo
largo del tiempo.
2.5.8. Resolución de problemas. “La capacidad de resolver problemas
es la eficacia y agilidad para dar soluciones a problemas detectados,
emprendiendo las acciones correctoras necesarias con sentido común,
sentido del coste e iniciativa. Esta cualidad supone tomar acción de
manera preactiva, ante las dificultades sin pérdida de tiempo y
atendiendo a las soluciones que marca el sentido común, pensando en
las repercusiones que pueden tener en un plazo más amplio. Los
pasos a seguir para solucionar problemas son: definir el problema,
buscar alternativas de solución, valorar las consecuencias positivas y
negativas de cada alternativa, elegir la más conveniente e implantar.
Otras competencias que actúan paralelamente son la creatividad, la
búsqueda de información, toma de decisiones, trabajo en equipo,
flexibilidad”
(http://www.csintranet.org/competenciaslaborales/index.php?option=co
m_content&view=article&id=172:resolucion-de-
problemas&catid=55:competencias).
2.5.9. Cantidad: “Consiste en que el estudiante solucione problemas o
plantee nuevos que le demanden construir y comprender las nociones
de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades.
Implica dotar de significado los conocimientos, establecer relaciones,
discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o
cálculo exacto, y para esto selecciona estrategias, procedimientos,
unidades de medida y diversos recursos” (Latorre, M. 2016, p. 20).
28
2.5.10. Regularidad, equivalencia y cambio: “Consiste en que el
estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades
y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas
generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar
restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un
fenómeno. Para esto plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y
usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas,
graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de
manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales
mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos” (Latorre, M.
2016, pp. 21 y 22).
2.5.11. Movimiento, forma y localización. “Consiste en que el estudiante
se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí
mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las
características de los objetos con formas geométricas bidimensionales
y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas o indirectas
de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los
objetos, y que logre construir representaciones de las formas
geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando
instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida”
(Currículo Nacional, 2016, p. 23).
2.5.12. Datos e incertidumbre: “Consiste en que el estudiante analice
datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias,
que le permita tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y
conclusiones respaldadas en la información producida. Para ello, el
estudiante recopila, organiza y representa datos que le dan insumos
para el análisis, interpretación e inferencia del comportamiento
determinista o aleatorio de los mismos usando medidas estadísticas y
probabilísticas” (Latorre, M. 2016, p. 24).
29 Capítulo III: Programación curricular 3.1. Programación general
3.1.1. Competencias del área
Competencias Concepto (tomado del Currículo Nacional
Secundaria, 2016, pp. 74 y ss)
Resuelve problemas de
cantidad
“Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Implica dotar de significado los conocimientos, establecer relaciones, discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para esto selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.”
Resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y
cambio.
“Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para esto plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos.”
Resuelve problemas de
forma, movimiento y
localización.
“Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. “
30
Resuelve problemas de
gestión de datos e
incertidumbre.
“Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias, que le permita tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida. Para ello, el estudiante recopila, organiza y representa datos que le dan insumos para el análisis, interpretación e inferencia del comportamiento determinista o aleatorio de los mismos usando medidas estadísticas y probabilísticas.”
3.1.2. Panel de capacidades y destrezas
Competencias / Capacidades
Destrezas
Resuelve problemas de cantidad (RAZONAMIENTO LÓGICO)
Analizar
Demostrar
Relacionar
Resuelve problema de regularidad, equivalencia y cambio (RAZONAMIENTO LÓGICO)
Clasificar
Calcular
Aplicar
Resuelve problema de forma, movimiento y localización (EXPRESIÓN)
Representar gráficamente.
Codificar - decodificar
Explicar
Comprobar – Verificar
Resuelve problema de gestión de datos e incertidumbre. ( PENSAMIENTO RESOLUTIVO)
Procesar información
Registrar datos en tablas
3.1.3. Definición de capacidades y destrezas
Definición de capacidades (citado de Latorre. M, Seco. C, Diseño curricular nuevo para una nueva sociedad, 2015, p. 156 ss.)
Definición de destrezas (citado de Latorre. M, Seco. C, Diseño curricular nuevo para una nueva sociedad, 2015, pp. 156 ss.)
Razonamiento Lógico: - Es el modo de pensar discursivo de la mente que permite extraer determinadas conclusiones a partir del conocimiento del que se dispone. - Capacidad que permite emplear los recursos propios de la matemática, como símbolos, gráficos, etc. en la interpretación de información presentada en lenguaje matemático.
- Analizar: Descomponer el todo en sus partes esenciales, relacionarlas entre sí para conocer cómo contribuye a la formación del conjunto. - Demostrar: Comprobar la veracidad de una proposición a partir de principios y/o leyes, razonamientos inductivos o deductivos. - Relacionar: Establece conexiones, vínculos o correspondencias entre objetos, conceptos, ideas, etc. utilizando criterios lógicos.
31
- Clasificar: Agrupar por clases o grupos los elementos u objetos de que se trate, siguiendo uno o varios criterios de clasificación. - Calcular: Es aplicar algoritmos en situaciones matemáticas. - Aplicar: Utilizar un procedimiento, ley, teoría, principio, algoritmo para resolver una situación matemática.
Expresión – Comunicación matemática: - Se trata de hablar, manifestarse, comunicarse en forma oral o escrita. - La expresión puede ser gráfica – simbólica – corporal – visual. - Puede manifestarse en forma corporal - simbólica –visual – gráfica. - En términos generales se trata de decir, declarar o comunicar algo para entender en forma oral o escrita, visual, gráfica, corporal, motora. - Son habilidades generales para elaborar o producir textos orales o escritos, imágenes, símbolos gráficos, manifestaciones o expresiones de diversa índole.
- Codificar – decodificar: Expresarse a través de un lenguaje de signos o símbolos. Es interpretar el contenido de un mensaje expresado a través de símbolo y signos. Transferir una información expresada en un código, a un código de otro tipo (simbología y/o signos) - Representar gráficamente: Es una habilidad específica para simbolizar o dibujar una información mediante signos, símbolos, gráficos, diagramas, esquemas, material concreto, etc. - Explicar: Es dar a conocer, exponiendo lo que uno piensa sobre una información, tema, un contenido, etc. empleando un vocabulario adecuado para hacerlo claro, utilizando los medios pertinentes. - Comprobar – verificar: Confirmar la veracidad o exactitud de algo en función de un resultado obtenido, mediante la sustitución de variables, la aplicación de algoritmos, u otros medios.
Pensamiento Resolutivo: - Capacidad que permite construir nuevos conocimientos a partir de una situación problemática. - Resolver un problema es encontrar un camino. Allí donde no había previamente camino alguno; es encontrar la forma de salir de una dificultad; es encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir un fin deseado que no es alcanzable de forma inmediata, si no [sic] es utilizando los medios adecuados. - Resolver un problema es “encontrar una acción o acciones apropiadas para lograr un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable de forma inmediata” (G. Polya). - La solución se obtiene a través de métodos científicos, cuantitativos o cualitativos.
- Procesar información: Es someter datos a una serie de operaciones mentales. Es una habilidad específica que permite comprender, relacionar variables, realizar operaciones lógicas sobre datos o información para obtener conclusiones. - Registrar datos en tablas: Es una habilidad específica para transcribir y anotar en tablas, listas u otro formato, datos cualitativos o cuantitativos.
32
3.1.4. Procesos cognitivos
Destreza Procesos mentales. Ejemplo
Percibir la información. Cuando yo tenía dos años, la edad de mi hermano era la mitad que la mía. Ahora tengo 60, ¿Qué edad tiene mi hermano?
ANALIZAR
Identificar las partes importantes.
Se comparan y relacionan entre sí.
Comprender el problema. La suma de los ángulos interiores de un triángulo suman 180. Demuestre su respuesta.
DEMOSTRAR
Identificar y relacionar variables y conceptos ya conocidos.
Formular proposiciones lógicas.
Realización de la demostración.
Leer la información del problema.
Asocie, mediante flechas, los siguientes ángulos compuestos con sus conceptos determinados.
RELACIONAR Identificar los elementos.
Establecer las condiciones establecidas.
Observar los elementos. Agrupar las siguientes fracciones en función del seno, coseno y tangente de los triángulos de 37 y 53, 30 y 60, y 45.
CLASIFICAR Relacionarlos con los conceptos adecuados.
Agrupar según criterio de clasificación.
Observar el ejercicio. Hallar el resultado de los siguientes productos notables.
CALCULAR Seleccionar el algoritmo adecuado.
Aplicar el algoritmo.
Leer el problema. Determine la suma de las medidas de los catetos en los siguientes triángulos rectángulos
APLICAR Identificar el teorema a utilizar.
Aplicar el teorema.
Leer la situación problemática.
Grafica las siguientes funciones cuadráticas en el eje de sistemas de coordenadas.
REPRESENTAR Reconocer las variables.
GRAFICAMENTE Organizar la información.
Realizar la representación.
CODIFICAR – DECODIFICAR
Tener clara la información que se va a codificar
Codificar y simbolizar las proposiciones disyuntivas, inclusivas y exclusivas, a partir de la percepción y lectura atenta de los enunciados:
Identificar el código que se va a utilizar
Relacionar la idea de un concepto con el signo que se utilizará.
Expresar la idea en el código elegido.
33
Percibir la información de forma clara.
Se hizo una encuesta a 44 personas sobre la marca de pasta dental que usan y se obtuvieron los siguientes resultados: 25 usan A, 17 usan B, 18 usan C, 10 usan A y B, 8 usan B y C, 13 A y C, y 6 usan cualquiera de las marcas. ¿Cuántos no usan ninguna de las tres marcas mencionadas anteriormente?
PROCESAR INFORMACIÓN
Identificar y relacionar variables
Relacionar con conocimiento previos.
Organizar / planificar estrategias / plantear.
Aplicar los algoritmos.
COMPROBAR - VERIFICAR
Percibir la información de forma clara.
Compruebe los siguientes sistemas de ecuaciones con el resultado obtenido.
Elegir el método de verificación.
Verificar el resultado aplicando el método escogido.
Asignar significado o sentido.
Leer y comprender la información de forma clara.
Exponer la clasificación, teoremas y aplicación de los triángulos estudiados en clase.
EXPLICAR Identificar las ideas principales.
Organizar y secuenciar la información.
Seleccionar el medio de comunicación para la exposición.
Observar los resultados. El histograma siguiente muestra la distribución de frecuencia correspondiente al peso de 100 estudiantes de tercero de secundaria. Registra los datos y construye la tabla de distribución de frecuencia.
REGISTRAR DATOS EN TABLAS
Identificar los elementos.
Seleccionar el gráfico de tablas que se usará.
Registra los datos.
34
3.1.5. Métodos de aprendizaje
Destreza
Métodos y técnicas de aprendizaje
ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN
Siguiendo fichas y guías.
A través de las orientaciones del profesor.
Utilizando la técnica del cuestionario.
Identificando, relacionando y explicando los elementos que aparecen en ellos.
DEMOSTRACIÓN DE UN TEOREMA
Mediante razonamiento lógico.
Utilizando axiomas y conocimientos teóricos necesarios.
A través de la experimentación y la realización de razonamientos encadenados e inferencias adecuadas.
Mediante materiales fungibles, cartulinas, etc. y otros instrumentos como compás, regla, escuadra, etc.
Mediante representación gráfica.
RELACIONAR CONCEPTOS
Identificando las conexiones o categorías que permiten establecer una conexión entre ellos.
A través del análisis y la descripción de la información que se va a relacionar.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Mediante la utilización de instrumentos adecuados.
Utilizando tablas, diagramas de Venn y gráficas diversas.
Por medio de diversas técnicas como coordenadas cartesianas, diagramas, histogramas, etc.
EXPLICACIÓN DE UN TEMA O ALGORITMO
Mediante la exposición oral.
Utilizando algún gráfico.
Relacionando los conceptos puestos en ella.
COMPROBACIÓN DE RESULTADOS
Mediante la técnica de sustitución de los valores obtenidos en el enunciado del problema.
Mediante la prueba y/o demostración.
Mediante la sustitución de valores.
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
A través de la comprensión y relación de los datos de que se dispone.
Mediante la utilización de estrategias adecuadas.
Utilizando algoritmos de todo tipo, métodos gráficos o numéricos.
CLASIFICACIÓN DE INFORMACIÓN Y CONCEPTOS
Mediante el análisis de esta, identificando los criterios adecuados y utilizando un organizador gráfico pertinente.
35
A través de conceptos propuestos señalando uno a uno.
CÁLCULO DE OPERACIONES
Mediante la aplicación de algoritmos. Suma, resta, multiplicación, división, potenciación, raíz cuadrada, etc.
Utilizando distintas estrategias y las propiedades de las operaciones.
APLICACIÓN DE ALGORITMOS
Mediante la realización de ejercicios propuestos por el profesor.
Siguiendo pasos mentales.
Utilizando las medidas convencionales de uso.
A través de la realización de ejercicios adecuados.
3.1.6. Panel de valores y actitudes
VALORES Y ACTITUDES EN UNA INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA DE HUACHO
VALORES RESPONSABILIDAD RESPETO AUTOESTIMA FE
ACTITUDES
Ser puntual.
Mostrar esfuerzo en el trabajo.
Cumplir los trabajos asignados.
Asumir consecuencia de los actos.
Escuchar con atención.
Aceptar al otro como es.
Valorar y
respetar.
Asumir normas de convivencia.
Demostrar valoración de uno mismo.
Mostrar seguridad y confianza en sí mismo.
Reconocer las cualidades personales.
Practicar la conducta asertiva.
Propicia la armonía.
Se esfuerza por corregir sus errores.
36
3.1.7. Definición de valores y actitudes
3.1.7.1. Valores:
RESPONSABILIDAD: Es el valor mediante el cual el sujeto asume
sus obligaciones, deberes, compromisos y, además, se compromete
libremente a hacer lo que se debe hacer.
RESPETO: Mediante este valor se muestra admiración, atención y
consideración a mí mismo y a los demás.
AUTOESTIMA: Con este valor, la persona muestra valoración
positiva, seguridad y confianza en ella, reconociendo sus cualidades
personales y practicando la asertividad.
FE: Confianza que se tiene a una creencia religiosa.
3.1.7.2. Actitudes
SER PUNTUAL: Llegar a la hora adecuada a clases.
MOSTRAR ESFUERZO EN EL TRABAJO: Demostrar perseverancia
día a día.
CUMPLIR CON LOS TRABAJOS: Actitud que la persona demuestra
cumpliendo las tareas adecuadas en el tiempo determinado.
ASUMIR LAS CONSECUENCIAS DE SUS ACTOS: Admite si ha
hecho algún acto negativo y asume sus consecuencias.
ESCUCHAR CON ATENCIÓN: Prestar atención a lo que se está
diciendo en clase.
ACEPTAR AL OTRO COMO ES: Admite y tolera la personalidad,
opinión, forma de trabajo, etc. de sus compañeros de aula.
VALORAR Y RESPETAR: Expresar los valores adecuados
respetando su entorno.
ASUMIR LAS NORMAS DE CONVIVENCIA: Acatar las normas que
se dieron en el aula y cumplirlas por el bien de todos.
DEMOSTRAR VALORACIÓN DE UNO MISMO: Apreciarse y
valorarse uno mismo con sus defectos y virtudes.
MOSTRAR SEGURIDAD Y CONFIANZA EN SÍ MISMO: Mostrarse
seguros de sí mismos en las tareas que realiza.
RECONOCER LAS CUALIDADES PERSONALES: Mostrarse
sencillos y aceptar sus debilidades.
37
PRACTICAR LA CONDUCTA ASERTIVA: Saber cuestionar y
discernir de manera adecuada frente a los demás con el debido
respeto que se merecen.
PROPICIA LA ARMONÍA: Ayudar a llevar el equilibrio emocional de
ella y sus compañeras.
SE ESFUERZA POR CORREGIR SUS ERRORES: Acepta sus
dificultades y las mejora día a día.
38
3.1.8. Evaluación de diagnóstico a) Lo que deben saber:
NÚMEROS
REALES - Operaciones
- Tipos
TRIÁNGULOS - Propiedades
- Clases
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
- Tablas
- Gráficas
- Medidas de tendencia
39
b) Lo que deben hacer
c) Lo que deben asumir
- Mostrar esfuerzo en el trabajo.
- Escuchar con atención.
- Mostrar seguridad y confianza en sí mismo.
- Propicia la armonía.
RAZONAMIENTO LÓGICO
Clasificar
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
Calcular
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Resolver
40
EVALUACIÓN
Nombres y apellidos: _______________________________________________
CAPACIDAD: Razonamiento Lógico Destreza: Clasificar
1.- Clasifica los siguientes números en racionales e irracionales:
a) 9,325325325325… _____________________________
b) 1,6180339887… _____________________________
c) 3,030030003 _____________________________
d) -1,414213562… _____________________________
e) -150,00075 _____________________________
2.- Identifica cinco números que cumplan cada condición y escríbalos a continuación:
a) Que pertenezcan a R y no a I
- _____________________________
- _____________________________
- _____________________________
- _____________________________
- _____________________________
b) Que pertenezcan a Z y no a N
- _____________________________
- _____________________________
- _____________________________
- _____________________________
- _____________________________
c) Que pertenezcan a R y no a I
- _____________________________
- _____________________________
- _____________________________
- _____________________________
- _____________________________
41
Voley 10%
Fútbol 20%
Básquet 30%
Tennis 15%
Atletismo 25%
CAPACIDAD: Comunicación matemática Destreza: Calcular
Calcula el resultado de los siguientes problemas con la ayuda de la representación
gráfica:
a) Se tiene un triángulo ABC. En el lado AC se ubica el punto H, tal que BH es
congruente con AH. El ángulo B mide 84º y C, 40º. Calcule la medida del ángulo
ABC
b) En un triángulo isósceles, el ángulo no congruente mide 64º. Calcula la medida del
ángulo exterior a los ángulos congruentes.
CAPACIDAD: Resolución de problemas Destreza: Resolver
El siguiente gráfico muestra los deportes favoritos de un grupo de jóvenes
encuestados:
a) Si los 165 jóvenes prefieren el básquet, ¿Cuántos prefieren el vóley? __________
b) ¿Cuántos jóvenes prefieren el atletismo o el tennis? _______________
c) Determina el número total de encuestados ________________
42
3.1.9. Programación anual
PROGRAMACIÓN ANUAL de ASIGNATURA
1. Institución educativa: Santa Rosa MMDD 2. Nivel Secundario 3. Grado: 3er año 4. Sección/es: Única 5. Área: Matemática 6. Profesor: Correa Huanca / Jara Chu
CONTENIDOS MEDIOS MÉTODOS Y APRENDIZAJE
I.- NÚMEROS, RELACIONES Y FUNCIONES
1. Lógica y conjuntos. 2. Números reales 3. Polinomios 4. Productos y cocientes notables 5. Factorización 6. Sistema de ecuaciones de primer y segundo
grado. 7. Funciones
II.- GEOMETRÍA Y MEDICIÓN
8. Geometría plana y del espacio 9. Proporcionalidad geométrica
III.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
10. Estadística y probabilidad
Análisis de la información matemática mediante las orientaciones del profesor.
Demostración de un teorema mediante materiales concretos, cartulinas, etc. y otros instrumentos como compás, reglas, escuadras, etc.
Relación de conceptos identificando las conexiones o categorías que permiten establecer alguna conexión entre ellos.
Clasificación de información mediante análisis de ésta, identificando los criterios de clasificación adecuados y utilizando un organizador gráfico.
Cálculo mental para realizar operaciones y conseguir resultados exactos y aproximados utilizando distintas estrategias y las propiedades de las operaciones.
Aplicación de reglas, leyes, principios, teorías, teoremas, propiedades, algoritmo, etc. en la solución de problemas de distinto tipo, mediante la realización de ejercicios propuestos por el profesor.
Representación gráfica de hechos, fenómenos, etc. a través de diversas técnicas como coordenadas cartesianas, diagramas, histogramas, pictogramas, etc.
Explicación de expresiones gráficas y simbólicas, relacionado los conceptos puestos en ella.
Comprobación de resultados mediante la técnica de sustitución de los valores obtenidos en el enunciado del problema.
Codificación – decodificación utilizando el lenguaje simbólico de las proposiciones.
Procesamiento de la información, mediante la lectura y comprensión de los enunciados.
Registro de información sobre datos obtenidos en una experiencia utilizando tabla de datos.
CAPACIDADES – DESTREZAS FINES VALORES – ACTITUDES
1.- CAPACIDAD: RAZONAMIENTO LÓGICO Destrezas:
Analizar
Demostrar
Relacionar
Clasificar
Calcular
Aplicar 2.- CAPACIDAD: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Destrezas:
Representar gráficamente
Codificar - Decodificar
Explicar
Comprobar- verificar 3.- CAPACIDAD: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Destrezas:
Procesar información
Registrar datos en tablas
1.- Responsabilidad
Ser puntual.
Mostrar esfuerzo en el trabajo.
Cumplir con los trabajos asignados.
Asumir la consecuencia de sus actos. 2.- Respeto
Escuchar con atención.
Acepar al otro como es.
Valorar y respetar.
Asumir normas de convivencia. 3.- Autoestima
Demostrar valoración de uno mismo.
Mostrar seguridad y confianza en sí mismo.
Reconocer las cualidades personales.
Practicar la conducta asertiva. 4.- Fe
Propicia la armonía.
Se esfuerza por corregir sus errores.
43
3.1.10. Marco conceptual de los contenidos
MATEMÁTICA 3er año de secundaria
I.- Número, relaciones y funciones
II.- Geometría y
Medición
III.- Estadística y
Probabilidad
1.- Lógica y Conjuntos
2.- Números Reales
3.- Polinomios
4.- Productos y Cocientes notables
5.- Factorización
6.- Sistema de ecuaciones de primer y segundo grado
8.- Geometría Plana y del Espacio
9.- Proporcionalidad Geométrica
10.- Estadística y Probabilidad
44
PROGRAMACIÓN ESPECÍFICA
CURSO: Matemática
GRADO: 3° de secundaria
Profesores: CORREA HUANCA / JARA CHU
45 3.2. Programación especifica
3.2.1. Unidad de aprendizaje – 1
3.2.1.1. Modelo T y actividades de la unidad de aprendizaje
3.2.1.1.1. Modelo T
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 1
1. Institución educativa: Santa Rosa MMDD 2. Nivel Secundario 3. Grado: 3er año 4.- Nº de Sesiones: 20. 5. Sección/es: Única 6. Área: Matemática 7. Profesor: Correa Huanca / Jara Chu
CONTENIDOS MEDIOS MÉTODOS DE APRENDIZAJE
I.- NÚMEROS, RELACIONES Y FUNCIONES 1. Lógica y conjuntos. 1.1. Introducción a la lógica proposicional.
Enunciado y proposición. Proposiciones simples y complejas.
1.2. Simbolización de proposiciones compuestas.
1.3. Conectivos lógicos y tablas de valores. Conjunción, disyunción, negación, condicional, bi-condicional.
1.4. Evaluación de fórmulas lógicas. 1.5. Operaciones con conjuntos. 1.6. Problemas con conjuntos.
Decodificación de proposiciones lógicas compuestas explicándolas a su compañero en el lenguaje adecuado.
Codificación de proposiciones utilizando símbolos lógicos
Aplicación de propiedades en fórmulas lógicas y determinación del valor de la verdad, siguiendo los pasos mentales.
Aplicación de las leyes lógicas y determinación del valor de verdad en su respectiva tabla, siguiendo la ficha de trabajo guiada por el profesor.
Aplicación de propiedades sobre conjuntos, mediante la realización de ejercicios propuestos por el profesor.
Procesamiento de la información, utilizando métodos algebraicos y gráficos, por tanteo, análisis, inducción e inducción, etc.
Codificación de proposiciones disyuntivas, inclusivas y exclusivas, a partir de la percepción y lectura atenta de los enunciados
Representación gráfica de operaciones con conjuntos, utilizando los diagramas de Venn.
Procesamiento de la información sobre operaciones con conjuntos, utilizando algoritmos diversos.
CAPACIDADES – DESTREZAS FINES VALORES – ACTITUDES
1.- CAPACIDAD: Razonamiento Lógico Destrezas: Aplicar
2.- CAPACIDAD: Comunicación Matemática Destrezas: Representar Codificar - Decodificar
3.- CAPACIDAD: Resolución de problemas Destrezas: Procesar la información
1.- Responsabilidad Mostrar esfuerzo en el trabajo.
2.- Autoestima Demostrar valoración de uno mismo. Mostrar seguridad y confianza en sí mismo.
3.- Fe Propicia la armonía
46
3.2.1.1.2. Actividades de la unidad
ACTIVIDADES como ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE (Destreza + contenido + técnica metodológica + ¿actitud?
Actividad 1: Decodificar las siguientes proposiciones compuestas explicándolas a su compañero en el lenguaje adecuado, mostrando seguridad en sí mismo. - -
- - - - - - - -
- - Pasos mentales
Observa bien los enunciados. Identifica el código a utilizar. Relaciona con tus ideas con los signos que utilizarás. Expresa la idea en el código elegido.
Actividad 2: Codificar las siguientes proposiciones utilizando símbolos lógicos
- Ya que salió el sol, entonces hace calor. - No es cierto que 3 y 4 son números primos. - Almendra estudia o trabaja. - Micaela se va de viaje si y solo si toma vacaciones. - 7 es un número par y 8 es múltiplo de 5.
Pasos mentales
Lee cuidadosamente las proposiciones. Identifica los elementos a utilizar. Organiza la información obtenida. Elige los símbolos necesarios. Realiza la representación de forma clara
47
Actividad 3: Aplicar las propiedades necesarias en las siguientes fórmulas lógicas y determinar el valor de la
verdad si siguiendo los pasos mentales
- - - [ ] [ ] - [ ]
Pasos mentales:
Lee y observan las fórmulas. Identifica los elementos de las proposiciones. Utiliza las leyes de las fórmulas lógicas.
Actividad 4: Aplicar las leyes lógicas y determina el valor de verdad en su respectiva tabla, siguiendo la ficha de trabajo y guía del profesor y mostrando esfuerzo en el trabajo.
-
- [ ] [ ]
- [ ] [ ] Pasos mentales:
Lee y observan las fórmulas. Identifica los elementos de las proposiciones. Utiliza las leyes de las fórmulas lógicas.
Actividad 5: Aplicar las propiedades de conjuntos y simplifica las siguientes expresiones, mediante la realización de ejercicios propuestos por el profesor, demostrando valoración de uno mismo.
- - - -
Pasos mentales:
Percibe la información dada. Identifica la propiedad adecuada a utilizar. Utiliza las propiedades y aplicarlo.
48
Actividad 6: Procesar la información sobre los problemas de conjuntos de la página 27 de su libro utilizando métodos algebraicos y gráficos, por tanteo, análisis, inducción y deducción.
- Representantes de la Marca Perú preguntaron a 500 personas sobre su consumo de papa, camote y yuca. Obtuvieron los siguientes resultados;
180 comen papa 200 comen camote 150 comen yuca 70 comen papa y camote 80 comen yuca y camote 60 come papa y yuca 50 comen los tres tubérculos ¿Cuántas personas no comen ninguno de los tres tubérculos?
Pasos mentales:
Lee los enunciados. Relaciona los problemas con los contenidos ya conocidos. Realiza el planteamiento del problema. Determina el algoritmo que se va a utilizar Aplicarlo adecuadamente. Verificar el resultado obtenido.
Actividad 7: Codificar y simbolizar las proposiciones disyuntivas, inclusivas y exclusivas, a partir de la percepción y lectura atenta de los enunciados:
- Diego tiene 8 o 9 años de edad.
- Patricia viaja con Rosa o Pilar.
- Liliana nació en Junín o en Ica
- El apellido paterno de Fernando es López o Peralta
- Carlos escucha música o ve televisión. Pasos mentales:
Observa los enunciados. Identifica el código que vas a utilizar Relaciona tus ideas con el signo que utilizarás Expresa tus ideas en el código elegido (Codificar)
49
Actividad 8 Representar gráficamente las siguientes operaciones de conjuntos y colorea la región que le corresponde, utilizando los diagramas de Venn. Pasos mentales: Lee los enunciados correctamente Identifica las operaciones. Organiza las operaciones. Elije el diagrama de Venn. Realiza la representación y colorea adecuadamente. Actividad 9 Procesar la información para resolver los siguientes problemas sobre operaciones con conjuntos, utilizando algoritmos diversos, mostrando esfuerzo en el trabajo.
En un universo de N elementos, se tienen dos conjuntos A y B, tales que (
)
. Si , ¿Cuántos elementos tiene ? De los 100 estudiantes de tercero, 50 practican atletismo, 40 practican básquet, 26 practican vóley, 8 hacen atletismo y básquet, y 12 entrenan básquet y vóley. Además, hay 23 que practican al menos dos de los tres deportes, y a 12 no les gusta hacer deporte. ¿Cuántos alumnos practican los tres deportes?
50
Pasos mentales
Lee y comprende los enunciados. Relaciona los problemas con los contenidos ya conocidos. Realiza el planteamiento del problema. Determina el algoritmo que se va a utilizar y aplicarlo.
51
3.2.1.2. Red Conceptual
LÓGICA Y CONJUNTOS Arquitectura del conocimiento. Red conceptual UNIDAD 1
1.- Lógica Proposicional
Introducción
Simbolización de proposiciones
lógicas
Conectivos Lógicos
Tablas de verdad
2.- Conjuntos
Operaciones
Problemas
52
3.2.1.3. Guía de actividades
GUÍA DE ACTIVIDADES Nº 1 (UNIDAD 1)
Nombre: ____________________________________________ Grado y sección: 3º
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu
Actividad 1:
Decodificar las siguientes proposiciones compuestas explicándolas a su compañero en
el lenguaje adecuado, mostrando seguridad en sí mismo.
- -
- -
- -
- -
- -
- -
Observa bien los enunciados.
Identifica el código a utilizar.
Relaciona con tus ideas con los signos que utilizarás.
Expresa la idea en el código elegido.
Actividad 2:
Codificar las siguientes proposiciones utilizando símbolos lógicos
a) Ya que salió el sol, entonces hace calor.
b) No es cierto que 3 y 4 son números primos.
c) Almendra estudia o trabaja.
d) Micaela se va de viaje si y solo si toma vacaciones.
e) 7 es un número par y 8 es múltiplo de 5.
Lee cuidadosamente las proposiciones.
Identifica los elementos a utilizar.
Organiza la información obtenida.
Elige los símbolos necesarios.
Realiza la representación de forma clara
53 Actividad 3:
Aplicar las propiedades necesarias en las siguientes fórmulas lógicas y determinar el
valor de la verdad si siguiendo los pasos mentales
a)
b)
c) [ ] [ ]
d) [ ]
Lee y observan las fórmulas.
Identifica los elementos de las proposiciones.
Utiliza las leyes de las fórmulas lógicas.
Actividad 4:
Aplicar las leyes lógicas y determina el valor de verdad en su respectiva tabla, siguiendo
la ficha de trabajo y guía del profesor y mostrando esfuerzo en el trabajo.
a.
b. [ ] [ ]
c. [ ] [ ]
Lee y observan las fórmulas.
Identifica los elementos de las proposiciones.
Utiliza las leyes de las fórmulas lógicas.
Actividad 5:
Aplicar las propiedades de conjuntos y simplifica las siguientes expresiones, mediante la
realización de ejercicios propuestos por el profesor, demostrando valoración de uno
mismo.
a)
b)
c)
d)
Percibe la información dada.
Identifica la propiedad adecuada a utilizar.
Utiliza las propiedades y aplicarlo.
54 Actividad 6:
Procesar la información sobre los problemas de conjuntos de la página 27 de su libro
utilizando métodos algebraicos y gráficos, por tanteo, análisis, inducción y deducción.
Lee los enunciados.
Relaciona los problemas con los contenidos ya conocidos.
Realiza el planteamiento del problema.
Determina el algoritmo que se va a utilizar
Aplicarlo adecuadamente.
Verificar el resultado obtenido.
Actividad 7
Codificar y simbolizar las proposiciones disyuntivas, inclusivas y exclusivas, a partir de la
percepción y lectura atenta de los enunciados:
a) Diego tiene 8 o 9 años de edad.
b) Patricia viaja con Rosa o Pilar.
c) Liliana nació en Junín o en Ica
d) El apellido paterno de Fernando es López o Peralta
e) Carlos escucha música o ve televisión.
Observa los enunciados.
Identifica el código que vas a utilizar
Relaciona tus ideas con el signo que utilizarás
Expresa tus ideas en el código elegido (Codificar)
Actividad 8
Representar gráficamente las siguientes operaciones de conjuntos y colorea la región
que le corresponde, utilizando los diagramas de Venn.
a)
b)
c)
d)
e)
Lee los enunciados correctamente
Identifica las operaciones.
Organiza las operaciones.
Elije el diagrama de Venn.
Realiza la representación y colorea adecuadamente.
55
Actividad 9
Procesar la información para resolver los siguientes problemas sobre operaciones con
conjuntos, utilizando algoritmos diversos, mostrando esfuerzo en el trabajo.
a) En un universo de N elementos, se tienen dos conjuntos A y B, tales que
(
) . Si , ¿Cuántos
elementos tiene ?
b) De los 100 estudiantes de tercero, 50 practican atletismo, 40 practican básquet, 26
practican vóley, 8 hacen atletismo y básquet, y 12 entrenan básquet y vóley. Además,
hay 23 que practican al menos dos de los tres deportes, y a 12 no les gusta hacer
deporte. ¿Cuántos alumnos practican los tres deportes?
Lee y comprende los enunciados.
Relaciona los problemas con los contenidos ya conocidos.
Realiza el planteamiento del problema.
Determina el algoritmo que se va a utilizar y aplicarlo.
56
3.2.1.4. Materiales de apoyo: Fichas, lecturas, etc. FICHA DE TRABAJO Nº 1
Nombre: ____________________________________________ Grado y sección: 3º
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu
Procesar la información en los problemas siguientes sobre operaciones de conjuntos
utilizando métodos algebraicos y gráficos, por tanteo, análisis, inducción y deducción.
1. De 100 personas que visitaron el Parque Natural de Pucallpa, 55 visitaron el
museo, 44 el zoológico y 20 ambas instalaciones. ¿Cuántas personas no visitaron
el zoológico ni el museo?
2. En una reunión de trabajo de 30 personas, se ofreció jugo de lima y de naranja.
20 se sirvieron jugo de lima; 10, jugo de naranja y 8 ninguna de las dos bebidas.
¿Cuántas de las personas bebieron jugo lima y también de naranja?
3. En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican basquet; 35,
basquey y ajedrez, 90 solo ajedrez, 105 no practican basquet. ¿A cuántos
deportistas se encuestó?
4. Se hizo una evaluación de control de calidad a un lote de 50 equipos de cómputo
en malas condiciones de fabricación. Los criterios analizados fueron: H: defecto
en el disco duro. B: defecto en la placa base (board) Se observó que los equipos
con mal funcionamiento en ambos dispositivos, disco duro y board, son el doble
de los que sólo tienen disco duro dañado; mientras que los que sólo tienen
desperfecto en board son 23 equipos. Encontrar el número de equipos con
desperfecto en disco duro y el número de equipos con daño en ambos
dispositivos.
5. A la entrada de la escuela, se les aplicó a 156 niños una encuesta respecto a sus
juguetes favoritos. La encuesta arrojó los siguientes resultados:
▪ A 52 niños les gustaba el balón; a 63 les gustaban los carritos; a 87 les
gustaban los videojuegos.
▪ Además algunos de ellos coinciden en que les gustaba mas de un juguete: 26
juegan con el balón y carritos; 37 juegan con carritos y videojuegos; 23 juegan
con el balón y los videojuegos; por ultimo 7 expresaron su gusto por los tres.
57
a) ¿A cuántos niños les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta?
b) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con los videojuegos?
c) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con el balón?
6. La secretaría de educación municipal requiere la provisión de 29 cargos docentes
en las siguientes áreas: 13 profesores en matemáticas, 13 profesores en física y
15 en sistemas. Para el cubrimiento de los cargos se requiere que: 6 dicten
matemáticas y física, 4 dicten física y sistemas y 5 profesores dicten
matemáticas y sistemas. Determinar:
a) ¿Cuántos profesores se requiere que dicten las 3 áreas?
b) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas únicamente?
c) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas y sistemas pero no
física?
7. Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus
hijos. Los resultados obtenidos son:
▪ 10 familias tienen hijos en Enseñanza Básica, Enseñanza Media y Universitaria.
▪ 16 familias tienen hijos en Enseñanza Básica y Universitaria.
▪ 30 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Enseñanza Básica.
▪ 22 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Universitaria.
▪ 72 familias tienen hijos en Enseñanza Media.
▪ 71 familias tienen hijos en Enseñanza Básica.
▪ 38 familias tienen hijos en Enseñanza Universitaria.
Con la información anterior, deducir:
- El número de familias que solo tienen hijos universitarios.
- El número de familias que tienen hijos solo en dos niveles.
- El número de familias que tienen hijos que no estudian.
8. En una encuesta sobre consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos:
a) 67% beben A o B, y 13% beben ambas. b) 59% beben B o C y 11% beben
ambas. c) 75% beben A o C y 15% beben ambas. d) el 16% no consume
ninguna bebida.
a. Calcular el porcentaje que consume sólo una bebida.
b. Determine el porcentaje que beben las tres bebidas
58
9. Una encuesta sobre 500 estudiantes inscritos en una o más asignaturas de
Matemática, Física y Química durante un semestre, reveló los siguientes
números de estudiantes en los cursos indicados: Matemática 329, Física 186,
Química 295, Matemática y Física 83, Matemática y Química 217, Física y
Química 63. Cuántos alumnos estarán inscritos en:
a) Los tres cursos
b) Matemática pero no Química
c) Física pero no matemática
d) Química pero no Física
e) Matemática o Química, pero no Física
f) Matemática y Química, pero no Física
g) Matemática pero no Física ni Química
10. En una fiesta a la que asistieron 131 invitados, una persona que estaba aburrida
observó que de los 79 invitados que comieron pollo, 28 comieron solamente pollo.
Entre las 60 personas que comieron carne vacuna, hubo 21 invitados que
también comieron pescado. De los 50 que comieron pescado, 12 comieron sólo
pescado. Por alguna razón, 9 comieron las tres cosas.
a) ¿Cuántos comieron pollo y carne vacuna?
b) ¿Cuántas comieron solo pollo y carne vacuna?
c) ¿Cuántos comieron sólo carne vacuna?
d) ¿Cuántas no comieron ninguna de las tres cosas?
e) ¿Cuántas comieron una sola cosa?
f) ¿Cuántas comieron solo dos cosas?
59
3.2.1.5. Evaluaciones de proceso y final de unidad
3.2.1.5.1. Evaluaciones de proceso
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 1 (UNIDAD Nº 1)
NOMBRE: …………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Comunicación matemática DESTREZA: Codificar - Decodificar
Decodificar las siguientes proposiciones compuestas.
1.
2.
3.
4.
Matriz de evaluación
Descriptores de calidad Calificación
Decodifica adecuadamente el significado de cuatro de las proposiciones. 4 (18 – 20)
Decodifica adecuadamente el significado de tres de las proposiciones. 3 (14 – 17)
Decodifica adecuadamente el significado de dos de las proposiciones. 2 (11 – 13)
Decodifica adecuadamente el significado de una o ninguna de las
proposiciones. 1 (0 – 10)
60
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 2 (UNIDAD Nº 1)
NOMBRE: ………………………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZA: Aplicar
Aplicar las leyes lógicas y determina el valor de verdad en su respectiva tabla en las
siguientes fórmulas.
1.
2. [ ]
3. [ ]
4. [ ]
Matriz de evaluación
Descriptores de calidad Calificación
Aplica adecuadamente las leyes lógicas y determina el valor de verdad en cuatro de las proposiciones.
4 (18 – 20)
Aplica adecuadamente las leyes lógicas y determina el valor de verdad en tres de las proposiciones.
3 (14 – 17)
Aplica adecuadamente las leyes lógicas y determina el valor de verdad en dos de las proposiciones.
2 (11 – 13)
Aplica adecuadamente las leyes lógicas y determina el valor de verdad en
una o ninguna de las proposiciones. 1 (0 – 10)
61
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 3 (UNIDAD Nº 1)
NOMBRE: …………………………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Comunicación matemática DESTREZA: Representar gráficamente
Representar gráficamente las siguientes operaciones con conjuntos y colorea la
región que le corresponde.
a) [ ]
b)
c)
d)
Matriz de evaluación
Descriptores de calidad Calificación
Aplica adecuadamente las leyes lógicas y determina el valor de verdad en cuatro de las proposiciones.
4 (18 – 20)
Aplica adecuadamente las leyes lógicas y determina el valor de verdad en tres de las proposiciones.
3 (14 – 17)
Aplica adecuadamente las leyes lógicas y determina el valor de verdad en dos de las proposiciones.
2 (11 – 13)
Aplica adecuadamente las leyes lógicas y determina el valor de verdad en
una o ninguna de las proposiciones. 1 (0 – 10)
62
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 4 (UNIDAD Nº 1)
NOMBRE: ………………………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Resolución de problemas DESTREZA: Procesar información
Procesar información en los siguientes problemas sobre operaciones con conjuntos,
utilizando algoritmos diversos.
1. Se encuestó a 148 familias sobre el uso de algunos artefactos: TV, microondas y
refrigeradoras. Si 98 de ellas tienen por lo menos dos artefactos y cinco familias
no tienen ninguno, ¿Cuántas familias tienen exactamente un artefacto?
2. A una fiesta asisten 400 personas, de las cuales 150 no tienen hijos. Además, se
sabe que 240 son varones, 100 personas casadas tienen hijos y hay 80 madres
solteras. ¿Cuántos varones son padres solteros?
3. Durante el mes de febrero, Ignacio asistió a la universidad, trabajó o salió con sus
amigos. No hubo ningún día en que se realizara solo dos actividades y, además
se sabe, que 14 días salió con sus amigos, 20 días fue a la universidad y 16 días
trabajó. ¿Cuántos días solo fue a la universidad?
4. Una empresa necesita contratar 25 vendedores que cumplan los siguientes
requisitos:
a) Hablar inglés
b) Tener cartera de clientes
c) Ser extrovertido
La empresa cuenta con 12 vacantes que requieran a), 14 que requieran b) y 11
que requieren c). Teniendo en cuenta que cinco vendedores cumplen con las
condiciones a) y b), tres con a) y c), y seis con b) y c), ¿Cuántos cumplirán solo
con una de las condiciones?
Matriz de evaluación
Descriptores de calidad Calificación
Resuelve adecuadamente los problemas de conjuntos en cuatro de los enunciados.
4 (18 – 20)
Resuelve adecuadamente los problemas de conjuntos en tres de los enunciados.
3 (14 – 17)
Resuelve adecuadamente los problemas de conjuntos en dos de los enunciados.
2 (11 – 13)
Resuelve adecuadamente los problemas de conjuntos en uno o ninguno de
los enunciados. 1 (0 – 10)
63
3.2.1.5.2. Evaluación final de unidad
EVALUACIÓN DE UNIDAD Nº 1
NOMBRE: ………………………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZA: Aplicar
1.- Aplica las propiedades necesarias y determina el valor de verdad en las siguientes
fórmulas lógicas:
a)
b)
c) [ ] [ ]
d) [ ]
e) [ ]
Descriptores de calidad Calificación
Aplica adecuadamente las propiedades en cuatro de las fórmulas lógicas 4 (18 – 20)
Aplica adecuadamente las propiedades en tres de las fórmulas lógicas 3 (14 – 17)
Aplica adecuadamente las propiedades en dos de las fórmulas lógicas 2 (11 – 13)
Aplica adecuadamente las propiedades en una o ninguna de las fórmulas
lógicas 1 (0 – 10)
64
CAPACIDAD: Comunicación matemática DESTREZA: Representar
2.- Represente simbólicamente los siguientes conjuntos:
A B
C
B A
C
B A C
65
Descriptores de calidad Calificación
Representa simbólicamente de manera adecuada en cuatro de los
conjuntos 4 (18 – 20)
Representa simbólicamente de manera adecuada en tres de los conjuntos 3 (14 – 17)
Representa simbólicamente de manera adecuada en dos de los conjuntos 2 (11 – 13)
Representa simbólicamente de manera adecuada en uno o ninguno de los
conjuntos 1 (0 – 10)
CAPACIDAD: Comunicación Matemática DESTREZA: Decodificar
3.- Decodificar las siguientes proposiciones compuestas usando el lenguaje usual.
a)
_____________________________________________________________________
b)
_____________________________________________________________________
c)
_____________________________________________________________________
d)
_____________________________________________________________________
Descriptores de calidad Calificación
Decodifica adecuadamente cuatro de las proposiciones compuestas. 4 (18 – 20)
Decodifica adecuadamente tres de las proposiciones compuestas. 3 (14 – 17)
Decodifica adecuadamente dos de las proposiciones compuestas. 2 (11 – 13)
Decodifica adecuadamente uno o ninguno de las proposiciones
compuestas. 1 (0 – 10)
66
CAPACIDAD: Resolución de problemas DESTREZA: Procesar información
4.- Procesar la información en los siguientes problemas sobre operaciones con
conjuntos, utilizando algoritmos diversos.
a) En un total de 180 personas que respondieron sobre lo que toman en el desayuno,
se obtuvieron las siguientes respuestas: 30 personas toman té con leche, 40 café
con leche, 80 leche, 130 té o leche y 150 café o leche. Si toman solo té o leche 50
personas, ¿cuántas personas toman solo café, té o leche?
b) En un gimnasio de observó que beben agua y bebida rehidratante el triple de los
que solo toman bebida rehidratante. Además, toman otras bebidas tantas
personas como las que toman una de las bebidas mencionadas. Si se sabe que
240 toman bebida rehidratante y 200 toman agua, ¿a cuántas personas se
observó?
c) En una editorial trabajan 200 personas entre editores, diagramadores e
ilustradores; además, 90 de ellos realizan una sola de estas actividades. De los
editores, 50 también son diagramadores y 54 son ilustradores. Si 66 son
diagramadores e ilustradores, ¿cuántos trabajadores realizan las tres actividades?
d) En una fábrica laboran 186 obreros, de los cuales 75 trabajan en la sección A, 99
en la sección B, 120 en la sección C y 21 trabajan en las tres secciones. ¿Cuántos
obreros trabajan solo en dos secciones?
Descriptores de calidad Calificación
Procesa la información adecuadamente cuatro de los problemas sobre
operaciones con conjuntos. 4 (18 – 20)
Procesa la información adecuadamente tres de los problemas sobre
operaciones con conjuntos. 3 (14 – 17)
Procesa la información adecuadamente dos de los problemas sobre
operaciones con conjuntos. 2 (11 – 13)
Procesa la información adecuadamente uno o ninguno de los problemas
sobre operaciones con conjuntos. 1 (0 – 10)
67
3.2.2. Unidad de aprendizaje – 2
3.2.2.1. Modelo T y actividades de la unidad de aprendizaje
3.2.2.1.1. Modelo T
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 2 1. Institución educativa: Santa Rosa MMDD 2. Nivel Secundario 3. Grado: 3er año 4.- Nº de Sesiones: 20 5. Sección/es: Única 6. Área: Matemática 7. Profesor: Correa Huanca / Jara Chu
CONTENIDOS MEDIOS MÉTODOS DE APRENDIZAJE
II.- NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES 2.- Números Reales 2.1. Números racionales. 2.2. Números irracionales. 2.3. Conjunto de los números reales. 2.4. Relación de orden en IR. Aproximación. 2.5. Intervalos. Operaciones. Valor absoluto. 2.6. Operaciones con números reales. 2.7. Notación científica. Operaciones. 2.8. Radicales. Simplificación y amplificación. 2.9. Operaciones con radicales. 2.10. Racionalización.
Clasificación de números racionales, identificando los criterios de clasificación adecuados.
Representación gráfica de números irracionales en la recta real de manera exacta y aproximada, utilizando los instrumentos adecuados.
Codificación de enunciados con respecto al conjunto de números Reales, utilizando el lenguaje simbólico.
Demostración de la densidad de números reales en ejercicios, utilizando los conocimientos teóricos necesarios.
Cálculo de aproximaciones en los números Reales, mediante la aplicación de algoritmos.
Representación de intervalos en notación de conjuntos y en la recta real, utilizando los instrumentos adecuados.
Representación gráfica en la recta real de operaciones con intervalos, utilizando los instrumentos adecuados.
Aplicación de propiedades de valor absoluto, mediante la realización de ejercicios propuestos por el profesor.
Proceso de información sobre problemas de intervalos y valor absoluto con números reales, a través de diferentes estrategias.
Cálculo de resultados en las operaciones con números reales con aproximación a las milésimas, utilizando distintas propiedades y algoritmos.
Aplicación de propiedades de la potenciación en R, mediante la realización de ejercicios propuestos por el profesor.
Cálculo de notación científica en operaciones, utilizando distintas propiedades de las operaciones.
Aplicación de propiedades de la radicación en operaciones en R, mediante la realización de ejercicios propuestos por el profesor.
Cálculo de expresiones con radicales, mediante la aplicación de algoritmos.
Aplicación de métodos de racionalización, mediante la realización de ejercicios adecuados.
Procesamiento de información sobre las operaciones en el conjunto de números reales, a través de diferentes estrategias.
CAPACIDADES – DESTREZAS FINES VALORES – ACTITUDES 1.- CAPACIDAD: RAZONAMIENTO LÓGICO
Destrezas: Clasificar Aplicar Calcular
2.- CAPACIDAD: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
Destrezas: Representar gráficamente Codificar – Decodificar
3.- CAPACIDAD: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Destrezas: Procesar información
1.- Responsabilidad Mostrar esfuerzo en el trabajo. Cumplir con los trabajos asignados.
2.- Autoestima Practica la conducta asertiva. Reconocer las cualidades personales Muestra seguridad y confianza en sí mismo.
68
3.2.2.1.2. Actividades de la unidad
ACTIVIDADES como ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE (Destreza + contenido + técnica metodológica + ¿actitud?
Actividad Nº 1
Clasificar los siguientes números racionales, identificando los criterios de clasificación adecuados,
practicando la conducta asertiva.
-0,125; -7; 14,129; 11,544444…; ½; -4,93; ; 15,4; 2/3; 0,58 ; 134,90; -560; ¾; -6,7; 40,5666…;
100,7888…; -98,7…; -1; 8,6; 5/25.
Natural Entero Decimal Exacto Decimal
periódico
Racional
Pasos mentales:
Leer los números en forma clara y distinta. Identifica los números con sus características. Selecciona los criterios de clasificación. Relaciona comparar las características de los números con los criterios elegidos. Agrupar los números en los criterios mostrados.
Actividad Nº 2
Representar gráficamente los siguientes números irracionales en la recta real de manera exacta y
aproximada, utilizando los instrumentos adecuados.
a) √ f) √
b) √ g) √
c) √
h) √
d) √
i) √
e) √ j) √
Pasos mentales
Observa los números irracionales Organiza la información a utilizar. Elige el medio de representación. Realiza la representación de forma clara.
69
Actividad Nº 3
Codificar los siguientes enunciados con respecto al conjunto de números Reales, utilizando el
lenguaje simbólico.
- El número recíproco y opuesto a cuatro. ______________________________
- El anterior y sucesor de menos tres. ______________________________
- La mitad y el doble de raíz cuadrada de tres. ______________________________
- La suma y diferencia positiva de uno y menos un medio.
______________________________
- El producto y cociente de la mitad de raíz cuadrada de tres y menos raíz cúbica de cinco
_______________________________
- La inversa y mitad de dos sobre raíz de cinco y menos raíz cúbica de dos.
_______________________________
- El producto y cociente de raíz cuadrada
de treinta y seis, y raíz cuadrada de dos sobre
raíz cuadrada de tres.
_______________________________
- El anterior y sucesor entero de raíz cúbica
de nueve.
_______________________________
- El triple y cuarta parte de menos raíz cuadrada
de dos y la cuarta parte de cinco.
_________________________________
- La inversa, el doble y cuarta parte de raíz
cuadrada de seis sobre menos cinco
_________________________________
70
Pasos mentales:
Leer los enunciados en forma clara. Identifica la manera de codificación Relaciona las ideas de un concepto con los signos que utilizará Expresa los enunciados en el código elegido
Actividad Nº 4
Observa los siguientes par de números:
√ √ ;
; √ ; √ √ ;
√ ;
√
√
;
√
√ ; √ √
;
;
√
√
Pertenecientes a R, demostrar que son densos, utilizando los conocimientos teóricos necesarios.
Pasos mentales:
Observar los números mostrados. Identificar los conceptos teóricos y los aplica en los números. Formular las proposiciones adecuadas. Realizar la demostración.
Actividad Nº 5:
Calcular las aproximaciones de los números Reales a continuación, mediante la aplicación de
algoritmos, mostrando esfuerzo en tu trabajo.
Truncamiento Redondeo
Centésimas Milésimas Centésimas Milésimas
√
√
√
√
√
√
71
Pasos mentales:
Observar los números en forman clara. Selecciona el algoritmo a utilizar. Aplica el algoritmo elegido.
Actividad Nº 6
Representar los intervalos en notación de conjuntos y en la recta real, utilizando los instrumentos
adecuados.
a) [ ]
_________________________
b) ] ]
_________________________
c) [ [
_________________________
d) [ [
_________________________
e) ] ]
_________________________
f) ] [
_________________________
g) ] ]
_________________________
h) [ [
_________________________
i) ] [
_________________________
72
j) ] [
_________________________
Pasos mentales:
Percibe los enunciados de forma clara. Identifica los elementos de los enunciados. Organiza la información. Elije los medios de representación. Realiza la representación de forma clara y ordenada.
Actividad Nº 7
Representar gráficamente en la recta real las siguientes operaciones con intervalos, utilizando los
instrumentos adecuados.
a) ] ] [ [
b) [ [ ] [
c) ] ]
d) ] ] [ [
e) ] [
f) [ ] ] [
g) [ [ [ ]
h) [ [ ] [
i) ] ] [ √ [
j) ] ] [ [
73
Pasos mentales:
Observa y comprende los ejercicios. Identifica las operaciones a ejecutarse. Organiza la información que se utilizará. Elije el medio a representar. Realiza la representación en la recta real de forma clara.
Actividad Nº 8
Aplicar las propiedades de valor absoluto, mediante la realización de ejercicios propuestos por el
profesor.
a) | |
b) | |
c) | | | |
d) | |
e) | | | |
f) | |
g) | |
h) | |
i) | |
j) | |
74
Pasos mentales
Observar los enunciados de forma clara. Identificar las propiedades que se van a utilizar. Utiliza las propiedades y las aplica de manera adecuada.
Actividad Nº 9
Procesar la información sobre problemas de intervalos y valor absoluto con números reales en los
problemas del 93 al 103 de la página 48, a través de la lectura atenta y comprensiva de los
enunciados.
a) Si | | tiene como C.S.= ] ] [ [ calcula el valor de
b) Rafael averiguó en una entidad bancaria que podía pagar un préstamo en un tiempo no menor de cinco años ni menor de 15 años. Representa la situación con un intervalo. ¿Puede Rafael cancelar el préstamo en 14 años y 11 meses?
Pasos mentales
Leer los problemas propuestos de forma clara. Identifica y relaciona conceptos. Relacionar conocimientos previos. Plantea la estrategia para la resolución de los problemas. Aplica los algoritmos.
Actividad Nº 10
Calcular el resultado en las operaciones con números reales con aproximación a las milésimas,
utilizando distintas estrategias y las propiedades de las operaciones
a)
√
b) √
c) ( √ ) ( )
d) √
√
√
e)
√ √
f)
√
g) ( ) ( √ )
75
h) √ √
√
i) √
√ √
j) √
√ √√ √√
Pasos mentales
Observa los ejercicios propuestos. Selecciona el algoritmo a utilizar. Aplica el algoritmo en cada uno de los ejercicios.
Actividad Nº 11
Aplicar las propiedades de la potenciación en R, mediante la realización de ejercicios propuestos
por el profesor.
a)
[(
√ )
]
b) (
)
(
)
c) (
)
(
)
(
)
d) (
)
(
)
e)
Pasos mentales
Observa los ejercicios propuestos de forma clara. Identifica las propiedades de la potenciación en R en los ejercicios propuestos. Aplica las propiedades de la potenciación al resolver los ejercicios.
76
Actividad Nº 12
Calcular en notación científica las siguientes operaciones en R, utilizando distintas estrategias y
propiedades de las operaciones, mostrando seguridad y confianza en sí mismo.
a)
b) ( )
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j) ( )
Pasos mentales
Observa los ejercicios en forma clara. Selecciona el algoritmo a utilizar. Aplica el algoritmo en los ejercicios propuestos.
Actividad Nº 13
Aplicar las propiedades de la radicación en las siguientes operaciones con R, mediante la
realización de ejercicios propuestos por el profesor, mostrando esfuerzo en el trabajo.
a) √
√
77
b) { (
)
√√
}
c) √ √ √ √
d) √
√ √
√ √
√
√ √ √ √
e)
√
f) √
g) √ √
√
√
h)
[ √ √ √
√ √
]
i) √
Pasos mentales
Observa los ejercicios propuestos de forma clara. Identifica las propiedades de radicación. Aplica las propiedades de radicación en R al resolver los ejercicios propuestos.
9 veces
78
Actividad Nº 14
Calcular las siguientes expresiones con radicales, mediante la aplicación de algoritmos, cumpliendo
con el trabajo asignado.
a) √ √ √ √
b) √
√
√
√
c) √ √ √ √
d) √ √
√ √
e) (
√
√
√
)
[( √
) ( √
)]
f) ( √
) (
√
) ( √
√
)
√
g) ( √
)( √
) √
h) ( √
) ( √
) √
i) √
√
√
√
j) √ √
√
√
√
Pasos mentales
Observa las expresiones de forma clara. Selecciona el algoritmo a utilizar. Aplica el algoritmo en las expresiones propuestas.
Actividad Nº 15
Aplicar los métodos de racionalización, según corresponda, en los siguientes ejercicios, mediante la
realización de ejercicios adecuados.
a)
√
b) √
c)
√
79
d) √
√
e)
√
f) √
√ √
g)
√ √ √
h) √
√ √
i) √ √
√ √
j) √ √
Pasos mentales:
Observa los ejercicios propuestos. Identifica los métodos de racionalización. Aplica los métodos de racionalización al resolver los ejercicios.
Actividad nº 16
Procesar la información sobre problemas con operaciones de números reales, mediante la
utilización de estrategias adecuadas y algoritmos, en función de la naturaleza del problema.
a) La tapa de una caja de bombones tiene forma de trapecio. Sus medidas se indican en el dibujo
- ¿Cuántos centímetros de cinta verde se usaron para decorar la caja? - ¿Qué cantidad de cartulina se necesita para confeccionar 15 tapas iguales?
b) El área de un triángulo equilátero es √ . Calcula su perímetro y su altura.
c) El volumen de un cubo es . Calcula la medida de la diagonal de una de sus caras y la medida de la diagonal del cubo.
√ 𝑐𝑚
𝑐𝑚
𝑐𝑚
√ 𝑐𝑚 𝑐𝑚
𝑐𝑚
80
d) Los estudiantes de un salón se forman en dos grupos. El número de estudiantes de un grupo es igual a los dos tercios del número de estudiantes del otro grupo. Si el total de alumnos es (√ √ )( √ )
√ , ¿cuántos estudiantes hay en cada grupo?
e) Calcula el área de la superficie coloreada, si ABCD es un cuadrado, DEC es un triángulo rectángulo, DE = 6 m y EC = 3 m
f) Un terreno de 15 m de largo fue dividido en tres partes: Un terreno cuadrado de y dos terrenos rectangulares de igual área. ¿Cuál es el área de cada terreno rectangular?
g) Para el aniversario del colegio de Huacho, los estudiantes de tercero elaboraron una
cadeneta con 150 triángulos equiláteros de base √ √ y una altura de √ √
.
Determine la cantidad de papel que utilizaron en la cadeneta.
Pasos mentales
Leer los problemas propuestos de forma clara. Identifica y relaciona conceptos. Relacionar conocimientos previos. Plantea la estrategia para la resolución de los problemas. Aplica los algoritmos.
A B
C D
E
𝟗𝟑 𝒎𝟐
𝟏𝟓 𝒎
81
3.2.2.2. Red conceptual del contenido de la Unidad
NÚMEROS REALES Arquitectura del conocimiento. Red conceptual UNIDAD 2
𝑹 𝑸 𝑰
Potenciación
Conjunto de números racionales
Intervalos
Abiertos
Adición y sustracción
Operaciones
Operaciones en R
Conjunto de números irracionales
Cerrados Semiabiertos Ilimitados
Multiplicación y división Radicación
Racionalización
82
3.2.2.3. Guía de aprendizaje para los estudiantes
GUÍA DE ACTIVIDADES nº 2 (UNIDAD 2)
Nombre: ____________________________________________ Grado y sección: 3º
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu
Actividad Nº 1
Clasificar los siguientes números racionales, identificando los criterios de clasificación
adecuados, practicando la conducta asertiva.
-0,125; -7; 14,129; 11,544444…; ½; -4,93; ; 15,4; 2/3; 0,58 ; 134,90; -560; ¾; -6,7;
40,5666…; 100,7888…; -98,7…; -1; 8,6; 5/25.
Natural Entero Decimal
Exacto
Decimal
periódico
Racional
Leer los números en forma clara y distinta.
Identifica los números con sus características.
Selecciona los criterios de clasificación.
Relaciona comparar las características de los números con los criterios elegidos.
Agrupar los números en los criterios mostrados.
Actividad Nº 2
Representar gráficamente los siguientes números irracionales en la recta real de
manera exacta y aproximada, utilizando los instrumentos adecuados.
a) √ f) √
b) √ g) √
c) √
h) √
d) √
i) √
e) √ j) √
Observa los números irracionales
Organiza la información a utilizar.
Elige el medio de representación.
Realiza la representación de forma clara.
83 Actividad Nº 3
Codificar los siguientes enunciados con respecto al conjunto de números Reales,
utilizando el lenguaje simbólico.
- El número recíproco y opuesto a cuatro. ___________________________
- El anterior y sucesor de menos tres. ______________________________
- La mitad y el doble de raíz cuadrada de tres. ________________________
- La suma y diferencia positiva de uno y menos un medio. ______________
- El producto y cociente de la mitad de raíz cuadrada de tres y menos raíz
cúbica de cinco. _______________________________
- La inversa y mitad de dos sobre raíz de cinco y menos raíz cúbica de dos.
__________________________
- El producto y cociente de raíz cuadrada de treinta y seis, y raíz cuadrada de
dos sobre raíz cuadrada de tres.
_______________________________
- El anterior y sucesor entero de raíz cúbica de nueve.
____________________
- El triple y cuarta parte de menos raíz cuadrada de dos y la cuarta parte de
cinco.
_________________________________
- La inversa, el doble y cuarta parte de raíz cuadrada de seis sobre menos
cinco
_________________________________
Tener claro los enunciados
Identifica la manera de codificación
Relaciona las ideas de un concepto con los signos que utilizará
Expresa los enunciados en el código elegido
84 Actividad Nº 4
Observa los siguientes par de números:
√ √ ;
; √ ; √ √ ;
√ ;
√
√
;
√
√ ; √ √
;
;
√
√
Pertenecientes a R, demostrar que son densos, utilizando los conocimientos teóricos
necesarios.
Comprender los números mostrados.
Identificar el concepto adecuado.
Formular las proposiciones adecuadas.
Realizar la demostración.
Actividad Nº 5:
Calcula las aproximaciones de los números Reales a continuación, mediante la
aplicación de algoritmos, mostrando esfuerzo en tu trabajo.
Truncamiento Redondeo
Centésimas Milésimas Centésimas Milésimas
√
√
√
√
√
√
Observar los números en forman clara.
Selecciona el algoritmo a utilizar.
Aplica el algoritmo elegido.
85 Actividad Nº 6
Representar los intervalos en notación de conjuntos y en la recta real, utilizando los
instrumentos adecuados.
a) [ ] _________________________
b) ] ] _________________________
c) [ [ _________________________
d) [ [ _________________________
e) ] ] _________________________
f) ] [ _________________________
g) ] ] _________________________
h) [ [ _________________________
i) ] [ _________________________
j) ] [ _________________________
Percibe los enunciados de forma clara.
Identifica los elementos de los enunciados.
Organiza la información.
Elije los medios de representación.
Realiza la representación de forma clara y ordenada.
86 Actividad Nº 7
Representar gráficamente en la recta real las siguientes operaciones con intervalos,
utilizando los instrumentos adecuados.
a) ] ] [ [ f) [ [ ] [
b) ] ] g) ] ] [ [
c) ] [ h) [ ] ] [
d) [ [ [ ] i) [ [ ] [
e) ] ] [ √ [ j) ] ] [ [
Observa y comprende los ejercicios.
Identifica las operaciones a ejecutarse.
Organiza la información que se utilizará.
Elije el medio a representar.
Realiza la representación en la recta real de forma clara.
Actividad Nº 8
Aplicar las propiedades de valor absoluto, mediante la realización de ejercicios
propuestos por el profesor.
a) | | f) | |
b) | | | | g) | |
c) | | | | h) | |
d) | | i) | |
e) | | j) | |
Observar los enunciados de forma clara.
Identificar las propiedades que se van a utilizar.
Utiliza las propiedades y las aplica de manera adecuada.
87 Actividad Nº 9
Procesar la información sobre problemas de intervalos y valor absoluto con números
reales en los problemas del 93 al 103 de la página 48, a través de la lectura atenta y
comprensiva de los enunciados.
Leer los problemas propuestos de forma clara.
Identifica y relaciona conceptos.
Relacionar conocimientos previos.
Plantea la estrategia para la resolución de los problemas.
Aplica los algoritmos.
Actividad Nº 10
Calcular el resultado en las operaciones con números reales con aproximación a las
milésimas, utilizando distintas estrategias y las propiedades de las operaciones
a)
√
b) √
c) ( √ ) ( )
d) √
√
√
e)
√ √
f)
√
g) ( ) ( √ )
h) √ √
√
i) √
√ √
j) √
√ √√ √√
Observa los ejercicios propuestos.
Selecciona el algoritmo a utilizar.
Aplica el algoritmo en cada uno de los ejercicios.
Actividad Nº 11
Aplicar las propiedades de la potenciación en R, mediante la realización de ejercicios
propuestos por el profesor.
a)
[(
√ ) ]
b) (
)
(
)
88
c) (
)
(
)
(
)
d) (
)
(
)
e)
Observa los ejercicios propuestos de forma clara.
Identifica las propiedades de la potenciación en R en los ejercicios propuestos.
Aplica las propiedades de la potenciación al resolver los ejercicios.
Actividad Nº 12
Calcular en notación científica las siguientes operaciones en R, utilizando distintas
estrategias y propiedades de las operaciones, mostrando seguridad y confianza en sí
mismo.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
89
j) ( )
Observa los ejercicios en forma clara.
Selecciona el algoritmo a utilizar.
Aplica el algoritmo en los ejercicios propuestos.
Actividad Nº 13
Aplicar las propiedades de la radicación en las siguientes operaciones con R, mediante
la realización de ejercicios propuestos por el profesor, mostrando esfuerzo en el trabajo.
a) √
√
b) { (
)
√√
}
c) √ √ √ √
d) √
√ √
√ √
√
√ √ √ √
e)
√
f) √
g) √ √
√
√
h)
[ √ √ √
√ √
]
i) √
9 veces
90 Observa los ejercicios propuestos de forma clara.
Identifica las propiedades de radicación.
Aplica las propiedades de radicación en R al resolver los ejercicios propuestos.
Actividad Nº 14
Calcularlas siguientes expresiones con radicales, mediante la aplicación de algoritmos,
cumpliendo con el trabajo asignado.
a) √ √ √ √
b) √
√
√
√
c) √ √ √ √
d) √ √
√ √
e) (
√
√
√
)
[( √
) ( √
)]
f) ( √
) (
√
) ( √
√
)
√
g) ( √
)( √
) √
h) ( √
) ( √
) √
i) √
√
√
√
j) √ √
√
√
√
Pasos mentales
Observa las expresiones de forma clara.
Selecciona el algoritmo a utilizar.
Aplica el algoritmo en las expresiones propuestas.
91 Actividad Nº 15
Aplicar los métodos de racionalización, según corresponda, en los siguientes ejercicios,
mediante la realización de ejercicios adecuados.
a)
√ f) √
b)
√ g)
√
√
c)
√ h)
√
√ √
d)
√ √ √ i)
√
√ √
e) √ √
√ √ j) √ √
Observa los ejercicios propuestos.
Identifica los métodos de racionalización.
Aplica los métodos de racionalización al resolver los ejercicios.
ACTIVIDAD Nº 16
Procesar la información sobre problemas con operaciones de números reales,
mediante la utilización de estrategias adecuadas y algoritmos, en función de la
naturaleza del problema.
a) La tapa de una caja de bombones tiene forma de trapecio. Sus medidas se
indican en el dibujo
- ¿Cuántos centímetros de cinta verde se usaron para decorar la caja?
- ¿Qué cantidad de cartulina se necesita para confeccionar 15 tapas iguales?
b) El área de un triángulo equilátero es √ . Calcula su perímetro y su altura.
c) El volumen de un cubo es . Calcula la medida de la diagonal de una de
sus caras y la medida de la diagonal del cubo.
d) Los estudiantes de un salón se forman en dos grupos. El número de estudiantes
de un grupo es igual a los dos tercios del número de estudiantes del otro grupo.
√ 𝑐𝑚
𝑐𝑚
𝑐𝑚
√ 𝑐𝑚 𝑐𝑚
𝑐𝑚
92
Si el total de alumnos es (√ √ )( √ )
√ , ¿cuántos estudiantes hay en cada
grupo?
e) Calcula el área de la superficie coloreada, si ABCD es un cuadrado, DEC es un
triángulo rectángulo, DE = 6 m y EC = 3 m
f) Un terreno de 15 m de largo fue dividido en tres partes: Un terreno cuadrado de
y dos terrenos rectangulares de igual área. ¿Cuál es el área de cada
terreno rectangular?
g) Para el aniversario del colegio de Huacho, los estudiantes de tercero elaboraron
una cadeneta con 150 triángulos equiláteros de base √ √ y una altura
de √ √
. Determine la cantidad de papel que utilizaron en la cadeneta.
Leer los problemas propuestos de forma clara.
Identifica y relaciona conceptos.
Relacionar conocimientos previos.
Plantea la estrategia para la resolución de los problemas.
Aplica los algoritmos.
A B
C D
E
𝟗𝟑 𝒎𝟐
𝟏𝟓 𝒎
93
3.2.2.4. Materiales de apoyo: fichas, lectura, etc.
FICHA DE TRABAJO Nº 2
Nombre: ____________________________________________ Grado y sección: 3º
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu
Procesar la información sobre problemas de intervalos y valor absoluto con números
reales en los siguientes problemas, a través de la lectura atenta y comprensiva de los
enunciados.
a. El ancho de un rectángulo mide [ ] cm y el largo [ ] cm. Calcula el
perímetro mínimo y el área máxima que puede tener el rectángulo.
b. Sean [ ] [ ] ] ]. Calcula el valor de m + n si
[ ]
c. Sean los intervalos [ ] [ ] [
]. Calcula el valor de
d. Sean {
| | }. Calcula la suma de .
e. Si se sabe que [ ] [ [, ¿a qué intervalo pertenecen
simultáneamente ?
94
3.2.2.5. Evaluaciones de proceso y final de Unidad.
3.2.2.5.1. Evaluaciones de proceso.
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 1 (UNIDAD Nº 2)
NOMBRE: ……………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Comunicación matemática DESTREZA: Representar gráficamente
Representar gráficamente en la recta real las siguientes operaciones con intervalos.
a) ] ] [ ]
b) ] [ ] ]
c) [ [ ] [
d) ] ] [ √ [
e) ] ] [ [
Descriptores de calidad Calificación
Representa gráficamente de manera adecuada cinco de los ejercicios
propuestos sobre intervalos. 4 (18 – 20)
Representa gráficamente de manera adecuada tres o cuatro de los
ejercicios propuestos sobre intervalos. 3 (14 – 17)
Representa gráficamente de manera adecuada dos de los ejercicios
propuestos sobre intervalos. 2 (11 – 13)
Representa gráficamente de manera adecuada uno o ninguno de los
ejercicios propuestos sobre intervalos. 1 (0 – 10)
95
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 2 (UNIDAD Nº 2)
NOMBRE: ……………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZA: Aplicar
Aplicar las propiedades de valor absoluto en los siguientes ejercicios.
a) | | | |
b) |
| |
|
c) | | | |
d) | | | | | | | |
Descriptores de calidad Calificación
Aplica adecuadamente propiedades en cuatro de los ejercicios propuestos
sobre valor absoluto 4 (18 – 20)
Aplica adecuadamente propiedades en tres de los ejercicios propuestos
sobre valor absoluto 3 (14 – 17)
Aplica adecuadamente propiedades en dos de los ejercicios propuestos
sobre valor absoluto 2 (11 – 13)
Aplica adecuadamente propiedades en uno o ninguno de los ejercicios
propuestos sobre valor absoluto 1 (0 – 10)
96
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 3 (UNIDAD Nº 2)
NOMBRE: …………………………………………………………………
Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: ……………………. Firma del
padre:
CAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZA: Calcular
Calcular el resultado en las operaciones con números reales con aproximación a las
milésimas.
a) √ √ (
)
b) ( √ ) ( )
c) √
√ √ √
d)
√
Descriptores de calidad Calificación
Calcula adecuadamente cuatro de los ejercicios propuestos sobre
operaciones con reales. 4 (18 – 20)
Calcula adecuadamente tres de los ejercicios propuestos sobre
operaciones con reales. 3 (14 – 17)
Calcula adecuadamente dos de los ejercicios propuestos sobre
operaciones con reales. 2 (11 – 13)
Calcula adecuadamente uno o ninguno de los ejercicios propuestos sobre
operaciones con reales. 1 (0 – 10)
97
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 4 (UNIDAD Nº 2)
NOMBRE: ……………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZA: Aplicar
Aplicar las propiedades de la potenciación y radicación en R en los siguientes ejercicios.
a) √
b) √ √ √ √
c) √ √
√
d)
Descriptores de calidad Calificación
Aplica adecuadamente propiedades en cuatro de los ejercicios propuestos sobre propiedades de potenciación y radicación en R.
4 (18 – 20)
Aplica adecuadamente propiedades en tres de los ejercicios propuestos sobre propiedades de potenciación y radicación en R.
3 (14 – 17)
Aplica adecuadamente propiedades en dos de los ejercicios propuestos sobre propiedades de potenciación y radicación en R.
2 (11 – 13)
Aplica adecuadamente propiedades en uno o ninguno de los ejercicios propuestos sobre propiedades de potenciación y radicación en R.
1 (0 – 10)
98
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 5 (UNIDAD Nº 2)
NOMBRE: ……………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZA: Calcular
Calcular en notación científica las siguientes operaciones.
a)
b)
c)
d)
Descriptores de calidad Calificación
Calcula adecuadamente cuatro de los ejercicios propuestos en notación
científica. 4 (18 – 20)
Calcula adecuadamente tres de los ejercicios propuestos en notación
científica. 3 (14 – 17)
Calcula adecuadamente dos de los ejercicios propuestos en notación
científica. 2 (11 – 13)
Calcula adecuadamente uno o ninguno de los ejercicios propuestos en
notación científica. 1 (0 – 10)
99
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 6 (UNIDAD Nº 2)
NOMBRE: ………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZA: Calcular
Calcular las siguientes expresiones racionalizando radicales.
a) √
√
√
√
√
√
b)
√
√ √
c)
√ √
√ √
d) √
√
√
Descriptores de calidad Calificación
Calcula adecuadamente cuatro de los ejercicios propuestos sobre racionalización de radicales.
4 (18 – 20)
Calcula adecuadamente tres de los ejercicios propuestos sobre racionalización de radicales.
3 (14 – 17)
Calcula adecuadamente dos de los ejercicios propuestos sobre racionalización de radicales.
2 (11 – 13)
Calcula adecuadamente uno o ninguno de los ejercicios propuestos sobre racionalización de radicales.
1 (0 – 10)
100
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 7 (UNIDAD Nº 2)
NOMBRE: ……………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Resolución de problemas DESTREZA: Procesar la información
Procesar la información en los problemas de intervalos con números reales
presentados a continuación llegando a su resolución
a) Mariana pesa más de 55 kg y a lo mucho 58 kg. Si las próximas dos semanas
piensa en bajar 1,5 kg, ¿entre qué valores oscilará su peso? Expresa el resultado en
notación de conjuntos.
b) El ancho de un rectángulo mide [ ] cm y el largo, [ ] cm. Calcula el perímetro
mínimo y el área máxima que puede tener el rectángulo.
c) Sean [ ] [ ] ] ]. Calcula el valor de si
[ ]
d) Si | | tiene como C.S. = { }, determina el valor de
Descriptores de calidad Calificación
Procesa la información de manera adecuada cuatro de los problemas sobre intervalos.
4 (18 – 20)
Procesa la información de manera adecuada tres de los problemas sobre intervalos.
3 (14 – 17)
Procesa la información de manera adecuada dos de los problemas sobre intervalos.
2 (11 – 13)
Procesa la información de manera adecuada uno o ninguno de los problemas sobre intervalos.
1 (0 – 10)
101
EVALUACIÓN DE PROCESO Nº 7 (UNIDAD Nº 2)
NOMBRE: ………………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Resolución de problemas DESTREZA: Procesar la información
Procesar la información sobre problemas con operaciones de números reales.
a) Un mol de agua pesa 18 gramos y contiene 6,022 x 1023 moléculas de agua.
¿Cuántas moléculas hay 2,5 kg de agua?
b) La masa del Sol es de 2 x 1030 kg. aproximadamente. ¿Cuál es la masa del Sol en
toneladas?
c) Cada mililitro de sangre humana contiene 5 x 106 glóbulos rojos, aproximadamente.
Un ser humano adulto tiene 5,5 L de sangre. De acuerdo con estos datos , ¿cuántos
glóbulos rojos tiene un adulto?
d) Un insecto triplica su población cada cuatro minutos. Un biólogo lo analiza y lo coloca
dentro de un frasco a las 0800h. Si el frasco a las 1200h. ¿a qué hora la población de
dicho insecto ocupó la tercera parte del frasco?
Descriptores de calidad Calificación
Procesa la información de manera adecuada cuatro de los problemas sobre operaciones con reales.
4 (18 – 20)
Procesa la información de manera adecuada tres de los problemas sobre operaciones con reales.
3 (14 – 17)
Procesa la información de manera adecuada dos de los problemas sobre operaciones con reales.
2 (11 – 13)
Procesa la información de manera adecuada uno o ninguno de los problemas sobre operaciones con reales.
1 (0 – 10)
102
3.2.2.5.2. Evaluación final de unidad
EVALUACIÓN DE UNIDAD Nº 2
NOMBRE: …………………………………………… Área: Matemática
Profesores: Correa Huanca / Jara Chu Fecha: …………………….
CAPACIDAD: Comunicación Matemática DESTREZA: Representar Gráficamente
1.- Representar gráficamente en la recta real las siguientes operaciones con intervalos.
a) ] [ ] ]
b) [ [ ] [
c) ] ] [ [
d) ] ] [ √ [
Descriptores de calidad Calificación
Representa gráficamente de manera adecuada todos los ejercicios propuestos sobre intervalos.
4 (18 – 20)
Representa gráficamente de manera adecuada tres de los ejercicios propuestos sobre intervalos.
3 (14 – 17)
Representa gráficamente de manera adecuada dos de los ejercicios propuestos sobre intervalos.
2 (11 – 13)
Representa gráficamente de manera adecuada uno o ninguno de los ejercicios propuestos sobre intervalos.
1 (0 – 10)
103 CAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZA: Aplicar
2.- Resuelve las operaciones siguientes
a) | | | |
b) | | | | | | | |
c) √ √
√
d)
Descriptores de calidad Calificación
Aplica adecuadamente las propiedades en cuatro de los ejercicios
propuestos. 4 (18 – 20)
Aplica adecuadamente las propiedades en tres de los ejercicios propuestos. 3 (14 – 17)
Aplica adecuadamente las propiedades en dos de los ejercicios propuestos. 2 (11 – 13)
Aplica adecuadamente las propiedades en uno o ninguno de los ejercicios
propuestos. 1 (0 – 10)
104 CAPACIDAD: Razonamiento Lógico DESTREZA: Calcular
3.- Calcular las siguientes operaciones.
a)
b)
c)
√ √
√ √
d) √
√
√
Descriptores de calidad Calificación
Calcula adecuadamente el resultado en cuatro de los ejercicios propuestos. 4 (18 – 20)
Calcula adecuadamente el resultado en tres de los ejercicios propuestos 3 (14 – 17)
Calcula adecuadamente el resultado en dos de los ejercicios propuestos 2 (11 – 13)
Calcula adecuadamente el resultado en uno o dos de los ejercicios
propuestos 1 (0 – 10)
105 CAPACIDAD: Resolución de problemas DESTREZA: Procesar la información
4.- Procesar la información en los problemas siguientes llegando a su resolución.
a) Sean [ ] [ ] ] ]. Calcula el valor de si
[ ]
b) Si | | tiene como C.S. = { }, determina el valor de
c) Cada mililitro de sangre humana contiene 5 x 106 glóbulos rojos, aproximadamente.
Un ser humano adulto tiene 5,5 L de sangre. De acuerdo con estos datos , ¿cuántos
glóbulos rojos tiene un adulto?
d) Un insecto triplica su población cada cuatro minutos. Un biólogo lo analiza y lo coloca
dentro de un frasco a las 0800h. Si el frasco a las 1200h. ¿a qué hora la población de
dicho insecto ocupó la tercera parte del frasco?
Descriptores de calidad Calificación
Procesa la información de manera adecuada cuatro de los problemas sobre operaciones con reales.
4 (18 – 20)
Procesa la información de manera adecuada tres de los problemas sobre operaciones con reales.
3 (14 – 17)
Procesa la información de manera adecuada dos de los problemas sobre operaciones con reales.
2 (11 – 13)
Procesa la información de manera adecuada uno o ninguno de los problemas sobre operaciones con reales.
1 (0 – 10)
106 4. Conclusiones
4.1. Recomendaciones
Este trabajo de suficiencia ha sido diseñado con la finalidad de
mejorar la calidad educativa que tienen nuestros adolescentes. Responde
a una realidad que se está viviendo en la actualidad, en donde nos
preocupamos más por brindar conocimientos y no explotar habilidades. Es
por eso que en este trabajo, presentamos un diseño que muestra de
manera coherente cómo explotarlas capacidades y destrezas de los
alumnos en nuestro entorno, siendo que ellos mismos se vuelvan más
competentes con su propio aprendizaje y aplicarlo en su contexto de una
manera hábil y asertiva. Asimismo, ayudamos que tengan un espítitu
colaborador y que sus valores y actitudes se desarrollen de manera óptima
y ayudar a sus semenjantes. Por tal motivo, nosotros sugerimos que los
maestros de hoy, quienes viven en un campo educativo algo superficial,
utilicen trabajen con capacidades y destrezas como el paradigma socio-
cognitivo humanista de la universidad Marcelino Champagnat plantea para
que así vean que sus estudiantes tengan un aprendizaje más significativo
e integral y lo puedan explotar en el entorno que ellos viven.
107 4.2. Referencias
Ausubel, D. (1983). Teoría del aprendizaje significativo. México: Trillas.
Recuperado de:
http://delegacion233.bligoo.com.mx/media/users/20/1002571/files/240726/
aprendizaje_significativo.pdf
Casas, L. D. (2006) Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Santiago de Chile: Arrayán.
Latorre, M y Seco, C (2015). Diseño curricular nuevo para una nueva
sociedad. Lima, Perú. Universidad Marcelino Champagnat.
Latorre, M y Seco, C (2016). Diseño curricular para una nueva sociedad.
Lima, Perú. Universidad Marcelino Champagnat.
Ministerio de Educación del Perú (2016). Diseño Curricular de Educación Básica
Regular.
Roman, M y Díez, E. (2009). La inteligencia escolar. Santiago de Chile: Gráfhika
Copy Center Ltda.
Román Pérez, M. (2011) Aprender a aprender. Santiago de Chile: Conocimiento
http://primaveraenmarzo.blogspot.pe/2012/05/andamiaje.html
https://www.google.com.pe/imgres?imgurl=https://image.slidesharecdn.com/desar
rollointelectualpiagetygardner-140804124821-phpapp01/95/inteligencia-segn-
aportes-de-piaget-y-gardner-3-
638.jpg%3Fcb%3D1407156538&imgrefurl=http://es.slideshare.net/mpsanchez/int
eligencia-segn-aportes-de-piaget-y-
gardner&h=479&w=638&tbnid=4PpGgivtNn266M:&vet=1&tbnh=158&tbnw=211&d
ocid=PqIHGQ1lFvYjKM&usg=__t-
CkUYe9aDZ43n3lDKtjlXseIm0=&sa=X&ved=0ahUKEwi6-
ZTt8OLRAhXKj5AKHSHTDqQQ9QEIHjAA
108 5. Proyecto educativo
APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO (3º año de secundaria)
El aprendizaje por descubrimiento es un método de enseñanza en el que el
alumno se involucra netamente es redescubrir su aprendizaje y contenidos
mediante un juego para potenciar sus habilidades y destrezas como analizar y
manipular. Se trabaja de manera individual.
1º Presentación del proyecto
Situación de aprendizaje: Las Torres de Hanoi
Objetivos o fines que se quieren conseguir
Las habilidades cognitivas que se desarrollan son: Emplear estrategias, diseñar
un plan, analizar, seleccionar, organizar. Las habilidades emocionales son:
responsabilidad, respeto, perseverancia, pro actividad.
Tarea: El objetivo del juego consiste en pasar los discos de un extremo al otro
pero no de cualquier forma sino siguiendo unas precisas y sencillas normas que
son las que dictó Brahma y que se menciona a continuación:
Y es que como la imaginación humana no tiene límites, este juego se transformó
en leyenda, una de cuyas versiones es la que dice que cuando Brahma terminó
su obra, construyó un enorme monasterio en Benarés, en uno de los patios
interiores instaló tres agujas de oro alineadas colocando en una de las agujas
extremas 64 discos de distintos diámetros tal y como se ha indicado
anteriormente. Pues bien, la leyenda continúa diciendo que Brahma reunió a sus
monjes y les dijo que a partir de ese momento deberían trabajar incesantemente
para llevar los discos situados en una aguja extrema a la aguja del otro extremo.
Pero no podrían hacerlo de cualquier forma sino que tendrían que respetar las
siguientes normas:
109 • En cada movimiento solo podrán llevar un disco.
• El trabajo hay que hacerlo en el menor número de movimientos posibles.
• No se puede colocar nunca un disco mayor sobre otro menor.
La leyenda concluye con esta sentencia de Brahma: “Cuando paséis el último
disco, vendré con todo mi poder para llevaros al Nirvana eterno donde no existirá
ni el dolor ni la ignorancia. Después, la tierra desaparecerá”.
Organización del trabajo
De manera individual o, en su defecto, por parejas.
Los estudiantes se formulan las preguntas siguientes u otras semejantes:
¿De qué manera podemos realizar el trabajo?
¿Cuántos movimientos han de hacer los monjes de Benarés para cumplir
con el mandato de Brahma?
¿Cuándo será, por tanto, el fin del mundo?
110 Se organizan para realizar el trabajo. Pueden utilizar un diagrama de flujo como
el siguiente:
2º Compartir la información obtenida y ordenarla
Los alumnos intentan resolver el problema de las Torres usando desde
tres discos hasta ocho, según la dificultad que se les pueda mostrar.
La pareja que logra el trabajo, comparte sus experiencias con otras
parejas
3º Realizar el trabajo solicitado y exponerlo
Los alumnos responden de ¿De qué manera podemos relacionar la
combinatoria con este juego?
Exposición ante los compañeros del trabajo realizado y del resultado
encontrado.
INICIO
Analizan el esquema del juego
Buscar las estrategias necesarias para cumplir el objetivo
Intentar la menor cantidad de veces
Relacionar el juego con el tema de Combinatoria