P RODUCTO C ARTESIANO Y R ELACIONES B INARIAS. ¿Qué es el Plano Cartesiano? El plano cartesiano...
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¿Qué es el Plano Cartesiano?El plano cartesiano está determinado por el espacio que se forma al interceptar dos rectas llamadas ejes de coordenadas:El eje horizontal recibe el nombre de eje x o de abscisas.El eje vertical recibe el nombre de eje y o de ordenadas.En ambos ejes se pueden representar los números enteros y se cruzan en el cero.
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde ese punto en el eje de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas en el eje y, y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos: Localizar los puntos A ( -4, 5 ) y B ( 3, -5 ) en el plano cartesiano.
CÓMO REPRESENTAR UN PUNTO EN EL PLANO
Ejercicios: Localiza en el plano cartesiano los siguientes puntos:
M (1,-4) ; N ( 0, 4) ; P (5, 1) ; Q (-5, 0) ; R ( -3,-4)
PRODUCTO CARTESIANO
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado A × B, es el conjunto de todos los posibles pares ordenados cuyo primer componente es un elemento de A y el segundo componente es un elemento de B.
A × B = { (x,y) / x A ^ y B }
PRODUCTO CARTESIANO
• Ejemplo:
Si A = { a , b , c } y B = { 1 , 2 } A x B = { (a,1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2) }
Note que: A tiene 3 elementos
B tiene 2 elementos A x B tiene 6 elementos.
PRODUCTO CARTESIANO
• Ejemplo: A = { corazón, trébol, diamante, espada }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }
A x B = { (corazón, 1); (corazón,2); … ;(corazón,12); (trébol,1); (trébol,2); … ;(trébol,12); …;(diamante,1) … ;(diamante,12); … ;(espada,1); … ;(espada,12) }
Note que: A tiene 4 elementos B tiene 12 elementos A x B tiene 48 elementos (todas las cartas del
mazo)
GRÁFICO CARTESIANO
Dados los conjuntos A = { 1 , 2 } y B = { 1 , 2 , 3 } el gráfico cartesiano de A x B es:
La primera componente de cada
elemento del producto cartesiano es la
abscisa
La segunda componente de cada
elemento del producto cartesiano es la
ordenada
INDICAR EL GRÁFICO CARTESIANO DE A X B DONDE: A = { X / X R 2 X < 5 } B = { X / X R 1 < X 3 }
EJERCICIO
RELACIONES BINARIAS ENTRE ELEMENTOS DE CONJUNTOS
Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada.
Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B.
Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B.
RELACIONES BINARIAS ENTRE ELEMENTOS DE CONJUNTOS
RELACIONES Dado el siguiente diagrama que relaciona los
elementos de A con los de B
b está relacionado
con 1
3 es el correspondiente
de d
CONJUNTOS DE SALIDA Y DE LLEGADA DE UN RELACIÓN A es el conjunto de salida y B es el conjunto
de llegada
NOTACIÓN
Si R es una relación entre A y B , la expresión x R y significa que (x,y) R , o sea, que x está relacionado con y por la relación R.
Ejemplo: b R 1 porque (b,1) R