Otros problemas

Asignatura de Física 1

Grado en Ingeniería Civil

Grado en Ingeniería Geomática y Topografía

Clases de problemas

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P1 – A un muelle helicoidal se le cuelga un cuerpo de 10kg. y se alarga 2cm. Después se le añaden otros 10kg y se le da un tirón hacia abajo de modo que el sistema empieza a oscilar con una amplitud de 3cm. Se desea saber:

  a) Frecuencia del movimiento. b) Velocidad, aceleración y fuerza recuperadora a los 2sg de haber empezado a oscilar.

  . P2 – El coeficiente de rozamiento estático entre la taza de masa M2 y el

soporte de masa M1, es me. Entre M1 y la superficie horizontal no hay rozamiento. Si la constante elástica del resorte es K, calcular la máxima amplitud que se puede dar al movimiento vibratorio del sistema sin que se caiga la taza.

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P3 – Dos cuerpos de igual masa, m, están en los extremos de dos resortes de constantes k1 y k2 (k2>k1), tal y como muestra la figura. Ambos cuerpos oscilan con un movimiento armónico simple y de tal forma que sus velocidades máximas son iguales, y de valor . a) ¿Cuál de los dos sistemas oscila con mayor amplitud? b) ¿Qué sistema tiene mayor energía total? c) ¿Cuánto vale la energía potencial del primero cuando su velocidad es la mitad de la máxima?. Expresa el resultado en función de m y Vo.

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P4- Una varilla de masa 2m y longitud L está sujeta por una de sus extremos, y puede girar en un plano vertical. A una distancia x del eje de giro (O) se ajusta sobre la varilla una masa m de dimensiones despreciables. Si el conjunto realiza oscilaciones pequeñas, calcular: a) la posición del centro de masas del sistema b) el periodo de la oscilación

P5 – Un péndulo consiste en una esfera de aluminio suspendida de una cuerda de 1 m de largo. En 27 minutos la amplitud disminuye de 6º a 5.4º. Determinar el coeficiente g y discutir la forma en que la viscosidad del aire afecta al periodo del péndulo.

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P6 – A un resorte cuya longitud natural, cuando está colgado de un punto O, es de 1,4 m, se le añade una masa de 2 kg en su extremo libre, de modo que el resorte se alarga siendo la longitud del resorte en equilibrio de 2,9 m.

  a) Si la masa se impulsa 1,8 m hacia abajo y se suelta. a.1) ¿Cuál es la constante elástica del resorte? Indicar el tipo de

movimiento que describirá la masa cuando se suelta? a.2) Obtenga la ecuación para la elongación, velocidad y aceleración. a.3) ¿Se conserva la energía durante el movimiento de la masa?

Justificar la respuesta.   b) Si bajo la acción de una fuerza disipativa (del tipo , siendo v la velocidad)

la amplitud de la masa disminuye a 20 cm en 2 s, determinar   b.1) tipo de movimiento describe la masa.

b.2) ecuación del movimiento de la masa y el valor del coeficiente b correspondiente a la fuerza disipativa.

b.3) ¿Cómo afecta al periodo del movimiento de la masa esta fuerza disipativa?. Compare su valor con el que se obtiene cuando la fuerza disipativa no actúa.

b.4) ¿Se conserva la energía en este caso? Justifique la respuesta. b.5) Si la fuerza disipativa (del tipo ) fuese tal que ¿Qué tipo de

movimiento tendría la masa?

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P7- Dos objetos cuelgan de dos cuerdas unidas a dos ruedas capaces de girar respecto a un mismo eje del modo que se indica en la figura. El momento inercial de las dos ruedas es de 40 kg m2. Los radios son R1=1,2 m y R2=0,4 m. a) Si m1=24 kg, calcular el valor de m2 para que sea nula la aceleración angular de las ruedas. b) Si se colocan con suavidad 12 kg sobre la parte superior de m1 calcular la aceleración angular de las ruedas y la tensión en las cuerdas.

P8 – Una bolita de masa M y radio R rueda sin deslizar hacia abajo por la pista de la izquierda desde la altura h1 como indica la figura. La bolita sube entonces por la pista sin rozamiento de la derecha hasta una altura h2. Determinar h2. Dato:

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I =25 MR2

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P9- Un cilindro de masa M y radio R tiene arrollada una cuerda sobre su eje de radio r = R/4 y está apoyado sobre una superficie horizontal. Si se tira de la cuerda con una fuerza F constante, tal como indican las dos situaciones de las figuras 9a y 9b, y el cilindro rueda sin deslizar. Calcular en ambos casos: a) La fuerza de rozamiento entre el cilindro y el plano. b) La aceleración angular del cilindro y la aceleración de su centro de masa. c) La velocidad angular y la velocidad de su centro de masa cuando ha recorrido una distancia L. d) El trabajo realizado por todas las fuerzas cuando el cilindro ha recorrido esa distancia L. d) Calcular la aceleración angular del cilindro y de su centro de masa, en el caso de que no hubiera rozamiento entre el cilindro y la superficie horizontal, en la figura 9a.

Datos: R=0,4 m, F=2 N, M=1 kg, θ=30º, L=4 m,

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ICMcilindro = 1

2MR2

Figura 9a Figura 9b

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P10-Un sólido rígido está constituido por una varilla de longitud L y masa 6m y un disco de radio R = L/4 y masa 8m como indica la figura. El sólido está colgado del punto O y sobre él, a una distancia L/2 del punto O, incide perpendicularmente una partícula de masa m con velocidad v0, que queda incrustada, comenzando después de la colisión el sistema a oscilar con una pequeña amplitud. Hallar: a) La velocidad angular del sistema justo después de haberse producido el choque. b) La velocidad del centro de masa del sistema en el mismo instante. c) La variación de energía cinética durante la colisión. d) La frecuencia angular y el periodo de oscilación del sistema.

Datos: m=0,5 kg, L=1 m, v0=10 m/s, g=10 m/s2,

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ICMvar illa = 1

12 mv L2 , ICMdisco = 1

2 md R2

P11– Una bola maciza de 80 g de masa y 2 cm de radio desciende rodando sin resbalar por una pista que forma un rizo de 20 cm de radio tal y como se muestra en la figura. Si la bola parte del reposo desde un punto situado a una altura h sobre el fondo del rizo, calcule el mínimo valor de esta altura que permita a la bola rizar el rizo sin despegarse de la pista.

Dato: I =25 MR2