Oscar Saul Olivares Quintana
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8/17/2019 Oscar Saul Olivares Quintana
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Universidad Mayor de San Andrés
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Industrial
Curso
Básico
Laboratorio de Física Básica – Fis 100L
Nombre: Oscar Saúl Olivares
Quintana
C.I.: 4333451 L.P.
R.U. 1633988
Docente: Ing. Roberto Parra
Zeballos
Materia: Fis 100L
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Planificación
Experimental
Resortes
(Movimiento
Armónico
Simple)
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy
importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan
en la naturaleza y que han sido producidos por el hombre.
Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando
se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del
tiempo t por la ecuación
x=A∙sen(ωt+φ)
Donde:
• A es la amplitud.
• w la frecuencia angular.
• w t+j la fase.
• j la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:
• Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y ‐1,
el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre
‐ A y +A.
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• La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el
movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se
incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que
w (t+P)+j=w t+j+2p .
P=2π/ω
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la
velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando
la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene
dada por la ecuación
x=A∙sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del
móvil
Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial
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Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier
magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga
de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(w t+j )
Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x 0 y la velocidad inicial v 0 en el instante t =0.
x 0=A∙sen j
v 0=Aw ∙cos j
se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza
necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es
proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.
Como la fuerza F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la
diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial E p.
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La expresión de la energía potencial es
Donde c es cualquier constante. Se toma como nivel cero de la energía
potencial E p=0 cuando el móvil está en el origen, x=0, por lo que c=0
La energía total E , es la suma de la energía cinética E k y de la energía
potencial E p que es constante.
Curva de energía potencial
La función E p=mω2 x 2/2 representa una parábola cuyo vértice está en el
origen, que tiene un mínimo en x =0 cuyo valor es E p=0.
Las región donde se puede mover la partícula está determinada por la
condición
de
que
la
energía
cinética
ha
de
ser
mayor
o
igual
a
cero
E k >=0.
En otras palabras, que la energía total sea mayor o igual que la energía
potencial E>=E p. Si la partícula tiene una energía total E , la partícula
solamente se podrá mover en la región comprendida entre ‐ A y +A, siendo
A la amplitud de su M.A.S.
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El módulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la
recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que actúa sobre la
partícula
es
negativa
a
la
derecha
del
origen
y
positiva
a
la
izquierda.
En el origen la pendiente es nula, la fuerza es nula, una situación de
equilibrio, que por coincidir con un mínimo de la energía potencial es de
carácter estable.
METODICA EXPERIMENTAL
1. Como se puede demostrar experimentalmente:
a) Disponga el resorte verticalmente
b) Instale en la parte inferior del resorte el plato que soportara las
pesas
c)
Coloque una pesa en el plato
d) Desplace la masa oscilante una pequeña distancia hacia abajo y
suéltelo.
e) Mida el tiempo de n = 20 oscilaciones (tn) repita este
procedimiento 3 veces
f) Mida la masa del resorte y de la masa oscilante (plato y pesas)
g) Para 5 masas diferentes repita los pasos 4 a 6.
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2.
Explique
el
equipo
usado:
Resorte
Cronometro
Juego de pesas
Cinta adhesiva
Reglas
Balanza
Prensa
3.
Defina
los
datos
que
se
determinaran:
Movimiento oscilatorio del resorte
M(g) m(g) M+m/2 tn1(s) tn2(s) tn3(s) tn (s)
4. Explica el tratamiento de datos:
a) Mediante el conjunto de valores tn1 = log t y Mi* = log(mi +
m/2)donde Mi es la masa del cuerpo oscilante y m la masa del
resorte, efectué el ajuste por el método de mínimos cuadrados,
obteniéndose de esta manera la ecuación empírica del
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movimiento armónico simple del resorte ; ,
calcule también el coeficiente de correlación r.
b) Grafique los pares de datos ni vs Mi + m/2 a) en escala métrica,
b) en escala log – log.
c) Con la probabilidad del 95% efectué el test de hipótesis para
verificar la pendiente (BE) de la ecuación ; no
difiere significativamente de B = ½ (teórico). Para ello la hipótesis
nula : Ho: BE = ½ = 0.5 y la hipótesis alternativa H1: BE ≠½
