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INSTITUTO TECNOLGICO DE TUXTLA GUTIRREZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

MEDICIONES ELECTRICAS

NOTAS DEL CURSO

TEMA: ANTECEDENTES HISTORICOS DE LA MEDICION Y SURGIMIENTO DEL

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.

ELABORO:

PROFR. JESUS ALFREDO ESPINOSA CALVO

ENERO 2015

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UNIDAD 1 Conceptos Bsicos

Si no se mide lo que se hace, no se puede controlar.

Si no se puede controlar, no se puede dirigir. Y si no se puede dirigir, no se puede mejorar.

En la vida diaria constante o permanentemente hacemos mediciones que poco reflexionamos sobre esta actividad tan indispensable del ser humano. Las realizamos de manera rutinaria o automticamente como respirar o comer, pues la conducta del hombre se debe a respuesta de la medicin de sus sentidos a los estmulos de su medio ambiente. Por ejemplo, al sentir frio buscar cubrirse hasta regularizar su temperatura corporal. A continuacin se expondr una breve descripcin del surgimiento de una actividad del hombre como consecuencia de su racionalidad y de su accin por controlar, modificar y aprovechar a la naturaleza. Para ello tuvo que desarrollar la medicin como una actividad consciente y razonada, y adems, descubrir o inventar infinidad de instrumentos de medicin. 1. Contar. El concepto de nmero.

La necesidad del ser humano por contar y medir objetos debi surgir desde la aparicin de los primeros hombres sobre la tierra. Por ello, uno de los primeros conceptos desarrollados por el hombre fue el de nmero, pues tuvo la necesidad de poder expresar cuantitativamente todo lo que se encontraba a su alrededor. As, los primeros integrantes de las sociedades humanas visualizaron muy pronto el problema de determinar cul de dos conjuntos era "mayor" que otro, o de saber con precisin cuntos elementos formaban una coleccin de cosas (su familia, por ejemplo). Esos problemas pudieron ser resueltos contando. El desarrollo de la habilidad de contar en el ser humano, no fue fcil, aunque la mayora de las culturas antiguas llegaron a disponer de sistemas de

cuenta con el que pudieron contar como mnimo a centenares, algunos otros pueblos con una cultura simple, slo alcanzaron usar trminos para los nmeros 1, 2 y 3 y "muchos" para cantidades mayores. El contar se inici mediante el proceso de hacer la correspondencia biunvoca (uno a uno) de los elementos del conjunto a contar con objetos fsicos (tales como piedras o de marcas talladas en huesos). Los sistemas de numerales de la mayora de las familias lingsticas1 reflejan que la operacin de contar estuvo asociado al conteo con dedos (razn por la que los sistemas de base decimal y vigesimal son los ms abundantes), aunque hay testimonio del empleo de otras bases numricas adems de 10 y 20.

Figura 1. Contar los objetos de un conjunto y el concepto de nmero.

1 En general, una familia lingstica se define como el conjunto de lenguas que derivan de una lengua comn, y tambin

como el conjunto de lenguas que tienen una misma base gentica lingstica. Por ejemplo, en Chiapas los lenguajes indgenas tzeltal, tzotzil, tojolabal, tojolabal y mame son de origen mayense.

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Con de la adquisicin de la habilidad de contar sigui la formacin del concepto de nmero (o abstraccin numrica). La abstraccin numrica se refiere a la captacin y representacin de la cualidad comn de los conjuntos contados: el valor numrico o la cantidad en una coleccin de objetos. En la figura 1 se puede observar que en los conjuntos contados todos tienen en comn la cantidad. Esa abstraccin o propiedad identificada se le llama cardinalidad o nmero. Para expresar la idea de un nmero se utilizan smbolos o numerales. Los numerales antiguos, romanos para simbolizar la idea del nmero cinco:

2. Medir. Surgimiento de una necesidad vital. Ms tarde, debido al surgimiento de las nuevas actividades de la especie humana, la necesidad de explorar nuevos territorios en busca de mejores condiciones de vida, se realizan las primeras mediciones muy rudimentarias. Las primeras mediciones realizadas estuvieron relacionadas con la longitud, la masa y el tiempo. En cuanto a la longitud debi utilizar las medidas corporales (pies, brazas...). Las masas se comparaban de acuerdo con la sensibilidad muscular. Con respecto a la medicin del tiempo, debi utilizarse como referencias ciclos del sol o de la luna, o de las estaciones del ao. Tambin se medan distancias relacionndolas con el tiempo, considerando lo que se poda recorrer a pi en un da. Todas estas referencias de medida variaban de individuo a individuo y de un lugar a otro, lo que comenz a crear dificultades en las comunicaciones familiares y sociales de las primeras culturas. El paso del tiempo, el propio desarrollo de las actividades econmicas, del comercio, la industria y la ciencia, fueron obligando al hombre al desarrollo paulatino de las mediciones de otras magnitudes que hoy da desempean muy importante papel en las relaciones entre los hombres, ya que forman parte de nuestra vida cotidiana, de la produccin, la distribucin, la investigacin, etctera.

El cientfico ingls William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) resumi la importancia de la medicin como parte esencial del desarrollo de la ciencia y del conocimiento en general, en el siguiente comentario: "Con frecuencia digo que cuando se puede medir y expresar con nmeros aquello sobre lo cual se est hablando, se sabe algo del tema; pero cuando no se puede medir, es decir, cuando no es posible expresarlo con nmeros, el conocimiento es insuficiente".

Medir es una de las actividades primordiales para todo ser humano, consiste en comparar cuantitativamente una magnitud de valor desconocido con una determinada unidad de medida previamente establecida para determinar cuntas veces dicha unidad se encuentra contenida en la magnitud en cuestin.

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Por ejemplo, la magnitud longitud de un hilo, se compara con la unidad de longitud (que puede ser el metro), lo que produce una medida.

Medicin es el resultado de comparar la magnitud de un objeto, fenmeno o de una variable con una

unidad de medida o patrn.

En todo proceso de medicin intervienen tres elementos: 1. La magnitud (es la propiedad del objeto o fenmeno que se desea medir). 2. El patrn de referencia (la unidad de medida) que se toma como base de comparacin para realizar la medicin. 3. El instrumento o aparato para hacer la medicin. 3.- Magnitudes (o dimensiones) fsicas. Las magnitudes son cualidades o caractersticas de los cuerpos susceptibles de ser medidas o comparadas cuantitativamente con nmeros y con un patrn o unidad bsica. Por ejemplo, se pueden medir los objetos que tengan la propiedad altura: las personas, los edificios, los rboles, los cerros,... todo objeto con altura.

Otra definicin de magnitud: es aquella propiedad de los objetos que nos permite apreciarlos como iguales, mayores o menores que otros homogneos con ellos.

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Tipos de magnitudes fsicas: Las magnitudes fsicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios:

Por su origen:

Constituyen las magnitudes fsicas fundamentales: la masa, la longitud, el tiempo, la intensidad de corriente elctrica, la temperatura, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia.

Son magnitudes fsicas derivadas, entre otras, la fuerza, la densidad, la velocidad, la aceleracin y la energa.

Segn su expresin matemtica, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales y tensoriales:

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un nmero y las unidades utilizadas para su medida.

Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o mdulo), una direccin y un sentido. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el campo elctrico, intensidad luminosa, resistencia elctrica, etc.

Segn su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas:

Una magnitud extensiva es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo o sistema.. Si consideramos que un sistema fsico est formado por dos partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una de las partes. Las magnitudes extensivas son aditivas Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, la energa de un sistema termodinmico, etc.

Una magnitud intensiva es aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema. Las magnitudes intensivas tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presin de un sistema termodinmico en equilibrio.

En general, el cociente entre dos magnitudes extensivas da como resultado una magnitud intensiva. Ejemplo: masa dividida por volumen representa densidad. 4.- El patrn de referencia. El qumico francs, Henry Antoine de Lavoisier, dijo, refirindose al sistema propuesto para la unificacin de las medidas:

. . . nada ms grande ni ms sublime ha salido de las manos del hombre que el Sistema Mtrico Decimal

El principal problema de la medicin se ha presentado al definir la unidad de referencia para la magnitud a medir, es decir, determinar la unidad patrn. Ha sucedido que cada persona, cada pueblo, cada pas ha medido con referencias arbitrarias y particulares. Bajo el imperio romano

2 se realizaron esfuerzos por definir un sistema de medidas estandarizado que fuera

empleado en los territorios que dominaban. Sin embargo durante la Edad Media regres el desorden en la

2 La onza (smbolo: oz) es una unidad de masa usada actualmente pero que es herencia de la Antigua Roma. Tambin lo es la milla (milia passuum), unidad de longitud que equivala a la distancia recorrida con mil pasos.

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materia, proliferando un sin nmero de unidades de medida. Incluso algunas de ellas, a pesar de que conservaban el mismo nombre, tenan valores diferentes. Sin embargo, la idea de establecer un sistema de unidades coherente3 persisti y fue cobrando forma y fuerza debido a que a finales del siglo XVIII, existan muchsimas unidades de pesos y medidas empleadas fundamentalmente en el comercio. Por ejemplo la fruta para sidra se venda por barricas, la lea se venda por cuerdas, el carbn de piedra por sacos, el carbn vegetal por cestos, la madera por marcas o vigas, el vino por pintas, jarras, pasmos, galones y botellas. El aguardiente se venda por cuartillos. El Sistema

4 mtrico decimal.

En 1670 Gabriel Mouton (1618 1694), cientfico francs, recomend la adopcin de dos referencias estndares para la medicin de longitudes basado en las medidas de la circunferencia de la Tierra. Sus propuestas influyeron fuertemente en la adopcin del sistema mtrico decimal francs de 1791. En la segunda mitad del siglo XVII la astronoma y la geodesia haban adquirido un notable desarrollo, habindose medido la longitud del arco del meridiano terrestre en varios lugares de la Tierra. Por lo tanto, su primera sugerencia fue una unidad, la milliare (actualmente milla nutica), que la defini como la longitud del arco sobre un arco de meridiano5 que abarcaba un minuto de latitud.

Determinacin del valor de la milliare (milla nutica).

Si se sabe que la longitud del radio terrestre = 6.37106 m; Por lo tanto, la longitud del meridiano terrestre = 2r = 26.37106 = 40.023984106 m Longitud del arco del Ecuador al Polo Norte = meridiano/4 = 10.006106 m El angulo recto = 90 1 = 60 min Considerando una regla de tres

o

6 m 1010.006millare

90min1

1

)min(1min9060

101

6

lsexagecima m 10.006

milliare

m1852.96nauticamillamillare 11

La segunda referencia estndar de Mouton denomin virga a, que corresponda a 1/1000 de una milla. 1 Virga = 1.852 m

3 Sistema de unidades en el que todas las unidades derivadas se pueden expresar como productos de potencias de las unidades fundamentales con factores de proporcionalidad iguales a uno. 4 La palabra sistema define a conjunto de cosas que relacionadas entre s mediante reglas, leyes o principios

contribuyen a lograr un fin; de ah que, sistema mtrico decimal es el conjunto de unidades estandarizadas o patrones de medida con las que se pueden medir magnitudes de una misma naturaleza usando valores (escala) mayores o menores que la unidad principal de cada clase en potencias de base 10. 5 Los meridianos son los semicrculos mximos del globo terrestre que pasan por los polos norte y sur.

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Pareciera que la idea de establecer la longitud de un meridiano como referencia, nadie la rechazara ya que esto no favoreca a ningn pas, nacin ni rey. La idea pareca muy sencilla, pero no se impuso de inmediato. Hubieron de pasar ms de cien aos para que la idea fuera tomada de nuevo, aunque con un cambio: ahora la medida de ngulos era decimal. Aproximadamente 100 aos despus, el sistema mtrico francs tambin defini la medida de ngulos con base a una unidad decimal, en la cual el ngulo recto se divide en 100 partes, llamadas un gon o un grad. A partir de esta unidad angular se define la longitud de un kilometro:

10.006

o

6 m 1010.006

decimal

kilometro

100min1

1

)(min1100

1 decimal m 1010.006

kilometroo

6

)(min1min100100

1 decimal m 1010.006

kilometro6

m1000.5996kilometro 1

Una nueva medida que corresponda a la milsima parte (1/1000) de un kilmetro, se le denomin metro.6 La Asamblea de la Revolucin Francesa emiti un decreto en 1791 que deca: "A fin de lograr la uniformidad de pesos y medidas, es necesario establecer una unidad de medida natural e invariable. El nico medio de extender dicha uniformidad a pases extranjeros y de lograr que se comprometan a utilizar un nuevo sistema de medicin es elegir una unidad que no resulte arbitraria ni se aplique a la situacin particular de ningn pueblo del mundo. La Asamblea adopta la longitud de un cuarto de un meridiano terrestre como base del nuevo sistema de mediciones." La Academia Francesa de Ciencias acept el decreto y as se estableci que un metro era equivalente a 10-7 de un cuarto de meridiano de la Tierra. En otras palabras, el metro es 1/10.000.000 de la distancia desde el Polo Norte hasta el Ecuador, medida sobre un meridiano. Sus divisiones se denominaran con prefijos latinos (decmetro, centmetro, milmetro) y sus mltiplos, con griegos (decmetro, hectmetro, kilmetro).

6 La definicin de metro (en 1791) fue elegida como la diezmillonsima parte de la longitud de un cuarto del meridiano terrestre.

6101041

meridianodellongitudm

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La determinacin de la unidad estndar de peso. La determinacin de la unidad de peso denominada kilogramo qued a cargo del qumico Lavoisier. Para ello emple agua destilada a 4 C, una atmsfera de presin y utiliz para pesarla un cilindro (un cuerpo cuyo volumen se puede conocer con precisin) y una balanza.

El 7 de abril de 1795 la Convencin decreta que habr un solo patrn de pesos y medidas para toda Francia e invita a los ciudadanos "a dar una prueba de su afecto por la unidad e indivisibilidad de la Repblica utilizando, a partir de ahora, las nuevas medidas". Se construy un prototipo en platino del patrn que se guard junto con el patrn del metro en los Archivos de Pars.

La diferencia entre masa y el peso La masa y el peso son diferentes propiedades que usa la fsica. La masa es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo mientras que el peso es una medida de la fuerza que es causada sobre el cuerpo por el campo gravitatorio. Es decir, el peso es la fuerza con que la masa es atrada por la Tierra como consecuencia de la gravitacin universal. Por lo tanto, el peso ser equivalente a la masa acelerada por la fuerza de la gravedad.

La costumbre nos ha hecho confundir el concepto de peso, el cul usamos, sin saberlo muchas veces, como sinnimo de masa. As, cuando estamos subidos en una bscula, solemos decir que nos estamos pesando.

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No obstante, lo que estamos midiendo en ese momento es nuestra cantidad de masa, que se expresar en kilogramos. Esta confusin se debe a que el reconocimiento de la diferencia de estas dos propiedades es relativamente reciente (a partir del planteamiento de las leyes de Newton, en 16877). As, la palabra peso ha pasado a formar parte de nuestro vocabulario sin que muchas veces sepamos exactamente a qu nos estamos refiriendo. Leyes de Newton.

En un comienzo, Newton defini la masa como la cantidad de materia de un cuerpo. Sin embargo, con el tiempo, este concepto qued explicado mejor cuando enuncio su ley de la inercia. Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre l.

Por lo que a partir de Newton se define a la masa como la medida de la inercia de un cuerpo; es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su estado de reposo o movimiento constante rectilneo, La segunda ley del movimiento de Newton dice que Cuando se aplica una fuerza a un objeto, ste se acelera. Dicha a aceleracin es proporcional a la intensidad la fuerza y es inversamente proporcional a la masa que se mueve.

masa

fuerzanaceleracio o, de otra forma

m

fa

Esta ley explica qu ocurre si sobre un cuerpo en movimiento acta una fuerza neta: la fuerza modificar el estado de movimiento, cambiando la velocidad en la direccin de la fuerza.

En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la direccin de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.

7 Principios matemticos de la filosofa natural. En esta obra se public lo principal del pensamiento de Newton. Es

considerada, por muchos, una de las obras cientficas ms importantes de la Historia.

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Cada libre.

En fsica, se denomina cada libre al movimiento de un cuerpo bajo la accin exclusiva de un campo gravitatorio.

La fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posicin espacial donde se encuentre dicha masa.

campo de intensidadfuerza

La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo,

campo de intensidadmasafuerza

gmf

El valor de esta fuerza se le llama peso. El movimiento de los cuerpos en cada libre (por la accin de su propio peso) es una forma de rectilneo uniformemente acelerado.

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El Sistema Internacional de unidades (SI).

Hace prcticamente ya ms de 200 aos que el unidad de longitud, el metro, fue creado. Sin embargo, numerosas son las sociedades que aun con el metro cuidadosamente definido como unidad de referencia, siguen utilizando otros patrones. El sistema mtrico decimal fue legalizado plenamente en Francia por decisin de Napolen, en 1810. Sin embargo, el sistema no fue muy bien aceptado, y sus viejas unidades, entonces ilegales, se mantuvieron en uso. En febrero de 1812, Napolen autoriz el uso de las medidas usuales redefinindolas en base al sistema mtrico: la toesa como 2 metros, libra como 500 gramos, etc., y tras algunos problemas ms, en 1825 el sistema mtrico fue oficializado de nuevo, comenzando lenta, pero constantemente su particular conquista del mundo. El Siglo XIX fue, en definitiva, el siglo de la organizacin de las mediciones en las sociedades occidentales. En un proceso iniciado por Blgica, Holanda y Luxemburgo en 1816, progresivamente el sistema mtrico decimal lograba difundirse en el mundo, con carcter obligatorio o bien facultativo (por ej. Estados Unidos adopt esta segunda opcin, en 1866). Sistema CGS Los primeros sistemas mtricos que se desarrollaron estaban orientados a la mecnica y al calor, y por tanto eran incompletos para cubrir las necesidades del surgimiento de la teora electromagntica que tuvo gran auge en el siglo XIX. Gauss, en 1832 fue de los primeros fsicos en efectuar medidas absolutas8 del campo magntico terrestre empleando un sistema decimal basado en las tres unidades mecnicas milmetro, gramo y el segundo (definido en astronoma) para las magnitudes longitud, masa y tiempo respectivamente. En 1874 BAAS9 reconoci al sistema de CGS como un sistema coherente de unidades basado en las tres unidades anteriores con prefijos que se extienden de micro a mega para expresar submltiplos y mltiplos decimales. El desarrollo siguiente de la fsica como ciencia experimental se bas en gran parte en este sistema. Este sistema respondi a las necesidades de la ciencia cuando esta ltima se interesaba en sistemas de pequeas dimensiones. Ciertas unidades derivadas del sistema CGS han mantenido sus nombres especiales, como por ejemplo: la dina o dyne (dyn) para la fuerza, el ergio o erg (erg) para el trabajo, el poise (P o Po) para la viscosidad dinmica, etc. Estas aplicaciones en el campo de la electricidad y el magnetismo se desarrollaron ms en los aos 1860s bajo la direccin activa de J. Clerk Maxwell y W. Thomson (Lord Kelvin) en el seno de la Asociacin Britnica para el Avance de la Ciencia (BAAS). Ellos formularon los requisitos de un sistema coherente de unidades con unidades bsicas y unidades derivadas. En 1874 la BAAS introdujo el sistema CGS, un sistema de unidades tridimensional coherente basado en las tres unidades mecnicas centmetro, gramo y segundo, que utilizaba prefijos del micro al mega para expresar los submltiplos y mltiplos decimales. El desarrollo subsiguiente de la fsica como ciencia experimental se bas en gran parte en este sistema. La Convencin del Metro, 1875. En Pars el 20 Mayo de 1875 en la Convencin del Metro (Convention du Mtre), diez y siete naciones,10 establecieron las siguientes tres organizaciones para dirigir las actividades internacionales relativas a uniformar el sistema de medidas:

8 Reciben el nombre de unidades absolutas bsicas las que se definen independientemente del lugar de donde se

utilicen las medidas. El metro, el kilogramo, y el segundo pueden usarse en cualesquier lugar de la tierra; incluso pueden emplearse en otro planeta y siempre tendrn el mismo valor. 9 Asociacin Britnica para el Avance de la Ciencia (British Association for the Advancement of Science, BAAS) se reuni

por primera vez en 1831. Su objetivo era enfrentar y rectificar lo que muchos vieron como el "declive de la ciencia en Inglaterra. 10

Al 31 de diciembre de 2005, cincuenta y un Estados eran miembros de esta Convencin: frica del Sur, Alemania, Argentina, Australia, Austria, Blgica, Brasil, Bulgaria, Camern, Canad, Chile, China, Repblica Checa, Repblica de Corea, Repblica Popular Democrtica de Corea, Dinamarca, Repblica Dominicana, Egipto, Eslovaquia, Espaa, Estados

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Confrence gnrale des poids et mesures (CGPM), una conferencia intergubenamental de delegados oficiales de las naciones miembro y autoridad suprema para todas las acciones.

Comit international des poids et mesures (CIPM). El CIPM est constituido por 18 cientficos y metrologistas de diferente nacionalidad. Propone y ejecuta decisiones de la CGPM. Es responsable de promover la uniformidad de las unidades de medida en todo el mundo, lo hace por accin directa o por medio de resoluciones de la CGPM.

The International Bureau of Weights and Measures, la BIPM. (Oficina Internacional de Pesas y Medidas) El BIPM trabaja bajo la supervisin exclusiva del Comit Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), que a su vez est bajo la autoridad de la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), a la cual presenta su informe sobre los trabajos efectuados por el BIPM. La misin del BIPM es asegurar la unificacin mundial de las medidas; es un laboratorio permanente y centro mundial de metrologa cientfica, cuyas actividades abarcan:

o establecer los patrones fundamentales y las escalas para la medida de las principales magnitudes fsicas y conservar los prototipos internacionales;

o llevar a cabo comparaciones de los patrones nacionales e internacionales; o asegurar la coordinacin de las tcnicas de medida correspondientes; o efectuar y coordinar las mediciones de las constantes fsicas fundamentales relevantes en

las actividades precedentes. Las actividades del BIPM, limitadas en un principio a las medidas de longitud y de masa y a los estudios metrolgicos relacionados con estas magnitudes, se han ampliado a los patrones de medidas elctricas (1927), de fotometra y radiometra (1937), de radiaciones ionizantes (1960), a las escalas de tiempo (1988) y a la qumica (2000). Despus de la firma de la Convencin del Metro el 20 de mayo de 1875, comenzaron los trabajos de fabricacin de los nuevos prototipos internacionales del metro y del kilogramo. En 1889 la 1 CGPM sancion los prototipos internacionales del metro y el kilogramo. Junto con el segundo astronmico como unidad de tiempo, estas unidades constituyeron un sistema de unidades mecnicas tridimensional similar al sistema CGS, pero en el que las unidades bsicas eran el metro, el kilogramo y el segundo, el sistema MKS. El sistema MKSA. Tras comprobarse que las unidades CGS coherentes en los campos de la electricidad y el magnetismo eran poco convenientes en la prctica (demasiado grandes o demasiado pequeas, segn los casos), en los aos 1880s, la BAAS y el Congreso Elctrico Internacional, predecesor de la Comisin Electrotcnica Internacional (IEC), aprobaron un conjunto mutuamente coherente de unidades prcticas. Entre ellas figuraban el ohm para la resistencia elctrica, el voltio para la fuerza electromotriz y el amperio para la intensidad de corriente elctrica. En 1901 Giorgi demostr que era posible combinar las unidades mecnicas del sistema metro-kilogramo-segundo con el sistema prctico de unidades elctricas para formar un sistema nico coherente tetradimensional aadiendo a aquellas tres unidades bsicas una cuarta unidad, de naturaleza elctrica, como el amperio o el ohmio y reescribiendo las ecuaciones empleadas en electromagnetismo en la llamada forma racionalizada. La propuesta de Giorgi abri el camino a nuevos desarrollos. En la 6 CGPM en 1921, se ampli el alcance y las responsabilidades del BIPM a otros campos de la fsica, y la creacin subsiguiente del Comit Consultivo de Electricidad (CCE) por la 7 CGPM en 1927, la propuesta de Giorgi fue estudiada en detalle por la IEC, la Unin Internacional de Fsica Pura y Aplicada (IUPAP) y otras organizaciones internacionales. Esto condujo al CCE a proponer, en 1939, la adopcin de un sistema tetradimensional basado en el metro, el kilogramo, el segundo y el amperio, el sistema MKSA, propuesta que fue aprobada por el CIPM en 1946.

Unidos, Finlandia, Francia, Grecia, Inglaterra, Holanda, Hungra, India, Indonesia, Irn, Irlanda, Israel, Italia, Japn, Malasia, Mjico, Noruega, Nueva Zelanda, Paquistn, Polonia, Portugal, Rumania, Rusia, Serbia y Montenegro, Singapur, Suecia, Suiza, Tailandia, Turqua, Uruguay y Venezuela.

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El Sistema Internacional de Unidades (SI) de 1960. Como resultado de una encuesta internacional realizada por el BIPM, a partir de 1948, la 10 CGPM aprob, en 1954, la introduccin del amper, el kelvin y la candela como unidades bsicas para la intensidad de corriente elctrica, la temperatura termodinmica y la intensidad luminosa, respectivamente. El nombre Systme International dUnits, con la abreviatura SI, fue dado al sistema por la 11 CGPM en 1960. En la 14 CGPM, en 1971, tras largas deliberaciones entre fsicos y qumicos para encontrar una definicin capaz de satisfacer a las dos comunidades, se complet la versin actual del SI mediante la inclusin del mol como unidad bsica de cantidad de sustancia, aumentando a siete el total de unidades bsicas del SI. LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION ELECTRICA Y SUS CARACTERISTICAS. En general, los instrumentos se consideran una extensin de las facultades humanas y en muchos casos permiten a las personas determinar el valor de una magnitud desconocida, lo cual no podra hacerse utilizando solamente las facultades sensoriales. As, un instrumento es de medicin si puede determinar el valor de una magnitud o variable. Intentar clasificar a los instrumentos de medicin resulta una tarea complicada, ya que se han desarrollado o inventado una innumerable cantidad de ellos, tantos como para satisfacer las necesidades de conocer cada magnitud de objetos y fenmenos fsicos. Por ejemplo, por su aplicacin pueden ser para medir masa, tiempo, longitud, etc. Por la forma de indicar resultados pueden ser analgicos o digitales. Por su principio de funcionamiento, pueden ser hidrulicos, mecnicos, neumticos, trmicos, pticos, elctricos, etc. Desde luego, a nosotros nos corresponde estudiar estos ltimos, ya que mediante el uso de ellos se miden e indican magnitudes elctricas, como voltajes, corrientes, resistencias, capacidad, la inductancia. Permiten localizar las causas de una operacin defectuosa en aparatos elctricos en los cuales no es posible apreciar su correcto funcionamiento de forma visual. Los instrumentos de medicin elctrica hacen posible la observacin, cuantificacin y anlisis de los fenmenos elctricos. Ahora bien, estos instrumentos tienen una serie de limitaciones que debemos tomar en cuenta para poder determinar su efecto sobre las medidas que estamos realizando, y poder juzgar su veracidad. Las caractersticas ms importantes que definen el comportamiento de los instrumentos son las siguientes: El instrumento elctrico, como lo indica su nombre, se basa en principios elctricos o electrnicos para efectuar una medicin. Un instrumento electrnico puede ser un aparato relativamente sencillo y de construccin simple, como el medidor bsico de corriente directa. Sin embargo, el desarrollo de la tecnologa, demanda la elaboracin de instrumentos mejores y ms exactos. Rango. Es el conjunto de valores de la variable medida que estn comprendidos entre los lmites inferior y superior de medicin de un instrumento. Por ejemplo, la cartula del instrumento de la figura 1.4.1 muestra la posibilidad de medir en varios rangos: el primer rango de medida del instrumento de medicin de voltaje es de 0-250 V., el segundo es de 0-200 V, el tercero es de 0-50 V y el ultimo de 0-10 V.

Figura 1.4.1 Rangos diferentes de un instrumento.

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Alcance (Span). Es la diferencia algebraica entre los valores superior e inferior del rango de medida del instrumento. En el instrumento de temperatura de la figura 1.4.1, el valor del alance del primer rango es de 250 V. Error e incertidumbre11, resolucin trminos asociados a la calidad de la medida. Los errores existen necesariamente al realizar la medida de una magnitud, hacen que se tenga una incertidumbre sobre el verdadero valor de la medida. La incertidumbre es la evaluacin de la dispersin de los valores de las mediciones con respecto al verdadero valor de la magnitud medida. En el clculo de la incertidumbre intervienen la distribucin estadstica de los resultados de series de mediciones, las caractersticas de los equipos, etc.

12 La incertidumbre de un resultado de una medicin refleja la

imposibilidad de conocer exactamente el valor del mensurando. Exactitud y error. La exactitud la medimos en funcin del error. El error se define como la diferencia entre el valor indicado y el verdadero, el cual est dado por un elemento patrn.

Error = Valor verdadero o real - Valor medido (1) Ejemplo 1.4.2. Cul es el error si un voltmetro da una lectura de 10,1 V cuando el valor verdadero es de 10,5V?

Respuesta. El error es la diferencia entre los valores medido y verdadero (ecuacin (1)). Por tanto

error = 10.5 - 10.1 = 0.4 V

Los errores son a veces indicados como error fraccional, es decir, el error como una fraccin del valor real:

realvalor

medidovalorrealvalorfraccionalerror

5.10

1.105.10 fraccionalerror =0.038

O como porcentaje del error fraccional

%100

realvalor

medidovalorrealvalorfraccionalerrordeporcentaje

%8.3%1005.10

1.105.10%

fraccionalerror

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Lo contrario de certeza. Tambin es inseguridad o duda. El concepto de incertidumbre como atributo cuantificable es relativamente nuevo en la historia de la medicin, a pesar de que conceptos como error y anlisis de errores han formado parte desde hace mucho tiempo de la prctica de la ciencia de la medida o metrologa. 12

Para la evaluacin la incertidumbre existe una norma internacional (Gua para la evaluacin de la incertidumbre de medida, GUM) que presenta un tratamiento homogneo, riguroso y unificado. Consultar en http://www.cem.es/sites/default/files/gum20digital1202010.pdf.

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Ejemplo 1.4.3 Supongamos que la hora oficial indica 10:29:55. Si en ese momento, se tienen dos relojes digitales que indican lecturas siguientes:

Exactitud, precisin y error. En primer lugar se analizar la diferencia entre los trminos precisin y exactitud. En general estas dos palabras se manejan como sinnimas, pero en el campo de las mediciones indican dos conceptos diferentes.

Respecto a la exactitud se puede afirmar que el cronmetro B es ms exacto que el A, puesto que B se aproxima mucho ms al valor verdadero. Con respecto a la precisin, ambos instrumentos son igualmente precisos puesto que ambos pueden indicar variacin mnima del tiempo en segundos. Comparando el cronmetro C con A, C es ms exacto, puesto que su lectura se acerca ms al valor real, pero su precisin es menor pues nicamente puede informar de cambios en el tiempo de minutos. La exactitud se determina en funcin del error. El error se define como la diferencia entre el valor indicado por el instrumento y el verdadero, el cual est dado por un elemento patrn. Entonces,

el valor real = 10 horas, 29 minutos, 05 segundos = 37795 segundos

el valor medido = 09 horas, 28 minutos, 05 segundos = 34085 segundos

error = valor real - valor medido = 01 horas, 01 minutos, 50 segundos = 3710 segundos

%100

realvalor

medidovalorrealvalorerrordeporcentaje

0.098x100%% 10037795

3710errordeporcentaje

9.8%errordeporcentaje

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Resolucin. Esta caracterstica est relacionada con la precisin. La resolucin de un instrumento es el menor incremento de la variable bajo medicin que puede ser detectado con certidumbre por dicho instrumento. Por ejemplo, en el caso del reloj digital que vimos anteriormente, la resolucin es de una centsima de segundo. Si tenemos un ampermetro con la escala mostrada en la Fig. 4, cada una de las divisiones corresponde a 1 mA. Sensibilidad. La sensibilidad instrumental podemos entenderla como el cociente que resulta del cambio en la indicacin del instrumento (puede ser la desviacin de una aguja indicadora) dividido por el cambio en la variable medida que causa la desviacin. Por ejemplo, un termmetro de mercurio en vidrio en el que la escala tiene un rango de 0 C a 100 C en una longitud de 25 cm. Por lo dicho, tiene una sensibilidad de 25 cm / 100 C, la cual puede expresarse tambin como 2.5 mm / C. Fuentes de error Los errores en general pueden ser clasificados como errores aleatorios o sistemticos, sin embargo hay un grupo de errores que deben ser descritos como errores humanos. Los errores aleatorios son aquellos que varan de forma impredecible entre lecturas sucesivas de la misma cantidad, variando en magnitud y siendo positivos o negativos. Los errores sistemticos son errores que permanecen constantes con repetidas medidas. Si se produce un error sistemtico sobre un resultado de medida, dicho efecto puede cuantificarse y, si es suficientemente significativo frente a la exactitud requerida en la medicin, puede aplicarse una correccin o un factor de correccin para compensarlo. Los errores humanos son fallos realizados por las personas al utilizar los instrumentos y tomar las lecturas. Una medida es ms exacta cuando los errores aleatorios, sistemticos y humanos son pequeos.

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1.5 Tipos de corriente elctrica. 1.6 Formas de onda. 1.7 Frecuencia, perodo y amplitud. 1.8 Valor promedio, valor mximo, valor pico a pico y valor eficaz.