Orientaciones e Instrumentos Eval Diag Intermedia-Final Res Prob 1

Orientaciones e Instrumentos de Evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final en Resolución de Problemas

1er. año de Educación Media

Ministerio de EducaciónDivisión de Educación General

Nivel de Educación Media

Orientaciones e Instrumentos de Evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final en Resolución de Problemas. 1er. año de Educación Media

Este material tiene el propósito de apoyar los procesos asociados al diseño e implementación del Plan de Mejoramiento Educativo en lo

referido a Educación Media, constituido por los siguientes documentos:

• OrientacioneseInstrumentosdeEvaluaciónDiagnóstica,IntermediayFinalenResolucióndeProblemas.1er. año de Educación Media.

• OrientacioneseInstrumentosdeEvaluaciónDiagnóstica,IntermediayFinalenResolucióndeProblemas.2o año de Educación Media.

• OrientacioneseInstrumentosdeEvaluaciónDiagnóstica,IntermediayFinalenResolucióndeProblemas.3er. año de Educación Media.

• OrientacioneseInstrumentosdeEvaluaciónDiagnóstica,IntermediayFinalenResolucióndeProblemas.4o año de Educación Media.

Ministerio de Educación

División de Educación General

Nivel de Educación Media

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Advertencia de la UNESCO:

“Con el fin de evitar la sobrecarga gráfica que supone utilizar en español vocablos tales como o/a, os/as, es/as, para marcar que nos estamos

refiriendo tanto a hombres como a mujeres, se ha optado por utilizar el masculino genérico, en el entendido que todas las menciones van

dirigidas a ambos, a hombres y a mujeres”.

Enerode2012

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Índice

Introducción 5

1. Marco Teórico

LaResolucióndeProblemas:UnaCompetenciaBásicaTransversal 9

1.1. CompetenciaResolucióndeProblemas 9

1.2. AprendizajesClaveparalaResolucióndeProblemas 14

1.3. MatrizdeAprendizajesClave,IndicadoresdeAprendizajeysuProgresión 18

2. EstructuradelosInstrumentosdeevaluaciónDiagnóstica,Intermediay 21

Final en Resolución de Problemas, 1er. año de Educación Media

2.1. Estructuraglobaldelosinstrumentos 21

3. CriteriosdeEvaluaciónyOrientacionesparalosInstrumentosdeEvaluación 25

Diagnóstica, Intermedia y Final de 1er. año de Educación Media

3.1. DescripcióndelInstrumentos 25

3.1.1. InstrumentodeEvaluaciónDiagnóstica 26

3.1.1.1. RelaciónentreAprendizajeClave,Indicadorde 26

Aprendizaje y Grado de Dificultad para la evaluación diagnóstica

3.1.1.2. RelaciónentrelaPregunta,EjedeMapadeProgresoyObjetivo 27

Fundamental para la evaluación diagnóstica

3.1.2. InstrumentodeEvaluaciónIntermedia 29


Aprendizaje y Grado de Dificultad para la evaluación intermedia


Fundamental para la evaluación intermedia

3.1.3InstrumentodeEvaluaciónFinal 32


Aprendizaje y Grado de Dificultad para la evaluación final


Fundamental para la evaluación final

3.2. OrientacionesparasuAplicación 35

3.3. EstimacióndePuntaje 35

3.4. CriteriosdeEvaluaciónparalaspreguntasabiertas 36

3.5 PuntuacionesporIndicadordeAprendizaje 38

3.5.1. EvaluaciónDiagnóstica1°Medio 38

3.5.2. EvaluaciónIntermedia1°Medio 39

3.5.3. EvaluaciónFinal1°Medio 40

4

3.6. PautadeCorrección 41

3.6.1. EvaluaciónDiagnóstica1°Medio 42

3.6.1.1. Pautadecorrecciónpreguntasdeselecciónmúltiple 42

3.6.1.2. Pautadecorrecciónpreguntasabiertas 43

3.6.2. EvaluaciónIntermedia1°Medio 45


3.6.2.2.Pautadecorrecciónpreguntasabiertas 46

3.6.3. EvaluaciónFinal1°Medio 48


3.6.3.2. Pautadecorrecciónpreguntasabiertas 49

3.7. Tabladeregistrodelosresultadosobtenidos 50

4. InstrumentosdeEvaluación1er.añodeEducaciónMedia 53

4.1. InstrumentodeEvaluaciónDiagnóstica 55

4.2. InstrumentodeEvaluaciónIntermedia 71

4.3. InstrumentodeEvaluaciónFinal 87

5. Bibliografía 104

5

Introducción

De acuerdo a las orientaciones de política educativa que promueve el Ministerio de Educación, se hace necesario que los Establecimientos Educacionales cuenten con un apoyo explícito a la construcción de las Trayectorias Educativas de sus estudiantes, lo cual implica especial aten-ción a la diversidad de formas que tienen los estudiantes de ingresar, de vincularse y de proyectarse hacia el futuro desde el Liceo.

Lo anterior, adquiere mayor relevancia al considerar que existe un porcentaje importante de estudiantes que interrumpen o abandonan sus estudios de Educación Media, desertando del sistema escolar formal, que impacta en su vida personal y, como consecuencia, en el desarrollo sustentable del país; asimismo, es relevante considerar que han aumentado las expectativas de las familias y de la sociedad en general, en cuanto a que los estudiantes puedan concluir sus estudios de Educación Media y tener la oportunidad de continuar estudios en la Educación Superior.

De acuerdo a lo expuesto, los establecimientos educacionales se enfrentan a una realidad dinámica, que para mejorar la calidad de sus procesos de gestión y alcanzar buenos resultados, requieren adecuarse continuamente a nuevos desafíos y necesidades de su entorno inmediato. En este sentido, promover procesos de Mejoramiento Continuo con impacto en el aprendizaje de todos los estudiantes, permite desarrollar un accionar articulado,medianteelcualelLiceoautoevalúasuquehacerparadetectarfortalezas y debilidades, entendidas como oportunidades para la toma de decisiones de manera informada, que permita mejorar y fortalecer su quehacer pedagógico y alcanzar las Metas propuestas.

En este contexto, la política educativa promueve la Instalación de Procesos de Mejoramiento Continuo al interior de los establecimientos educacionales, entendido como un ciclo permanente que recorren para mejorar sus Prácticas y Resultados, comenzando por un proceso de autoevaluación institucional, vale decir, un Diagnóstico que permita

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recopilar las evidencias, sistematizar y analizar la información relativa al desarrollo de sus acciones y los resultados de sus procesos de gestión, tanto Institucional, Curricular y Pedagógico, realizando un balance de las fortalezas y oportunidades de mejoramiento, elementos que serán la base para la formulación y ejecución de una propuesta de mejoramiento de los aprendizajes, de modo que contribuyan a las Trayectorias Educativas de todos los estudiantes.

Lo anterior se concreta en el diseño e implementación del Plan de Mejoramiento Educativo, estrategia a considerar por los establecimientos educacionales, de acuerdo a la Ley 20.529/2011 Sistema Nacional deAseguramiento de la Calidad de la Educación Parvularia, Básica y Media, el cualasuvez,puedeserpostuladoalosbeneficiosdelaLeyN.20.248/2008de Subvención Escolar Preferencial (SEP), en el caso que el establecimiento educacional cumpla los requisitos establecidos y tenga interés de postular.

Paraelaño2012existendosantecedentesrelevantesatenerpresenteenla planificación del trabajo referido a Planes de Mejoramiento Educativo:

• En consecuencia con lo planteado por la Ley de Aseguramiento de la Calidad de la Educación, el Ministerio de Educación promoverá que los establecimientos educacionales diseñen un Plan de Mejoramiento Educativo, que incluya a todos los niveles de enseñanza que imparte (Educación Parvularia, Educación Básica y/o Educación Media), para lo cual entregará con oportunidad las orientaciones técnicas y cronogramas correspondientes.

• LosLiceosingresaríanalosbeneficiosdelaLeySEPapartirdelaño2013.

En el contexto antes señalado, el rol que asume el Nivel de Educación Media del Ministerio de Educación, es apoyar a los Liceos, entregando orientaciones para el diseño e implementación de su Plan de Mejoramiento Educativo en el contexto de los marcos regulatorios vigentes y ofreciendo estrategias específicas para la movilidad de los aprendizajes de todos los estudiantes, a través de la implementación de las Competencias Básicas Transversales de Comprensión Lectora y Resolución de Problemas.

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Fortalecimiento de Competencias Básicas y Transversales a todos los Sectores de Aprendizaje del Marco Curricular vigente: Comprensión Lectora y Resolución de Problemas

Apartirdelaño2012,lasorientacionestécnicasqueelMinisteriodeEducaciónpone a disposición de los establecimientos educacionales para el diseño del PME, están elaboradas considerando un punto de partida mínimo para un proceso de mejoramiento continuo de más largo plazo, pudiendo en el Liceo, usar espacios de autonomía que le permitan avanzar más allá de lo mínimo establecido, sobre la base de los antecedentes del diagnóstico desarrollado. En este contexto, el Nivel de Ecuación Media del Ministerio de Educación, continuará promoviendo que los Liceos en el diseño de su PME, consideren el mejoramiento en los Aprendizajes Clave de las competencias Comprensión Lectora y Resolución de Problemas, como parte de los procesos de mejoramiento continuo que planifiquen.

Lo anterior se fundamenta, por un lado, en los resultados de las evaluaciones aplicados en la Educación Básica, en el contexto de la Ley SEP, que muestran queel40%delosniñosyniñasde4°añodeEducaciónBásicanosuperanel nivel inicial de lectura. Más aún, en la población conmayores déficitssocioculturales, casi el 60% de los estudiantes de 10 años no alcanzan acomprender lo que leen, problemática que afecta y se agudiza en Primer Año de Educación Media, en que un alto porcentaje de estudiantes no comprenden lo que leen. Por otro, en los diagnósticos desarrollados por los Liceos en los PME presentados, también se señala como problemática recurrente el déficit de logros de los Aprendizajes Clave asociados a Resolución de Problemas y se atribuye a esta causa, los bajos resultados en Matemática y en otros Sectores de Aprendizajes afines.

El presente Documento es un apoyo concreto para los Docentes Directivos, Técnicos y Profesores para el monitoreo, seguimiento y evaluación de los Aprendizajes Clave y sus Indicadores, los que contienen los siguientes apartados:

1. Fundamentos teóricos relevantes y actualizados, que sustentan la Competencia Básica Transversal, que permita a los docentes de los diversos sectores de Aprendizaje realizar un análisis y estudio en equipo, para

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desarrollarla desde la perspectiva de sus propias disciplinas, en las reuniones de GPT (Grupos Profesionales de Trabajo).

2. Instrumentosevaluativosqueposibilitanmonitorearyevaluarelapren-dizaje de los estudiantes, en relación a la presente competencia básica transversal.

Cada instrumento contiene preguntas abiertas y de selecciónmúltiple,que posibilitan evaluar el nivel de logro de los estudiantes, en relación a los Aprendizajes Clave e Indicadores que sustentan la presente Competencia, los cuales fueron validados con estudiantes del sistema escolar, incorpo-rando además los criterios de evaluación de cada uno de los siguientes instrumentos de:

a. Evaluación Diagnóstica, que posibilita evaluar el nivel de logro alcanzado por los estudiantes, en relación a los Aprendizajes Clave y sus respectivos indicadores de la competencia básica transversal en el Nivel Educativo en que se encuentra el estudiante, instrumento que debe aplicarse al inicio del año escolar.

b. Evaluación Intermedia, para monitorear y realizar el seguimiento al avance de los estudiantes en los Aprendizajes Clave y sus indicadores, asociados a la competencia básica transversal, instrumento que debe aplicarse al término del primer semestre escolar.

c. Evaluación Final, que permite evaluar el nivel de logro alcanzado por los estudiantes en los Aprendizajes Clave y sus indicadores, asociados a la competencia básica transversal, instrumento que debe aplicarse al término del año escolar.

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1.1. Competencia Resolución de Problemas

El desarrollo de la competencia básica y transversal de Resolución de Problemas es uno de los objetivos del sistema escolar desde una edad temprana y que pretende ser trabajada a través de todos los Sectores de Aprendizaje. En el contexto de las competencias la Resolución de Problemas se entiende a partir de un Saber y un Saber Hacer, propio del conocimiento disciplinario, necesario para la comprensión de la realidad y, fundamentalmente, para enfrentar y resolver variadas situaciones en diversos contextos. Es así como la Resolución de Problemas puede ir desde el enfrentar y resolver problemas muy explícitos y directos hasta comparar y evaluar diferentes estrategias de resolución.

En los Objetivos Fundamentales Transversales de la Educación Básica y Media se contempla que, a través de los sectores de aprendizaje, se espera contribuir a la formación integral de los individuos, con el fin de formar personas que desarrollen un pensamiento creativo y crítico, capaces de enfrentar y resolver los diversos problemas que les plantea la sociedad moderna.

En este contexto, el OFT de desarrollo del pensamiento se establece como una competencia que debe ser relevada a lo largo de la Trayectoria Educativa de los estudiantes, en la cual se debe intencionar que los estudiantes sean capaces de desarrollar y profundizar las habilidades relacionadas con la clarificación, evaluación y generación de ideas; que progresen en su habilidad de experimentar y aprender a aprender; que desarrollen las habilidades

1Marco TeóricoLa Resolución de Problemas:

Una Competencia Básica Transversal

La Resolución de Problemas una Competencia Básica Transversal

Orientaciones

Orientaciones e Instrumentos de Evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final en Resolución de Problemas 1er. año de Educación Media

10 Orientaciones e Instrumentos de Evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final en Resolución de Problemas 1er. año de Educación Media

de predecir, estimar y ponderar los resultados de las propias acciones en la solución de problemas, y que ejerciten y aprecien disposiciones de concentración, perseverancia y rigurosidad en su trabajo.

En el ámbito del desarrollo del pensamiento, en Educación Básica y Media, se deben promover entre otras, las siguientes habilidades transversales:

• Las de investigación, que tienen relación con identificar, procesar y sintetizar información de una diversidad de fuentes; organizar información relevante acerca de un tópico o problema; revisar planteamientos a la luz de nuevas evidencias y perspectivas; suspender los juicios en ausencia de información suficiente.

• Las de análisis, interpretación y síntesis de información y conocimiento, conducentes a que los estudiantes sean capaces de establecer relaciones entre los distintos sectores de aprendizaje; de comparar similitudes y diferencias; de entender el carácter sistémico de procesos y fenómenos; de diseñar, planificar y realizar proyectos; de pensar, monitorear y evaluar el propio aprendizaje; de manejar la incertidumbre y adaptarse a los cambios en el conocimiento.

• Las comunicativas, que se vinculan con exponer ideas, opiniones, convicciones, sentimientos y experiencias de manera coherente y fundamentada, haciendo uso de diversas y variadas formas de expresión1.

En relación a las habilidades que se involucran en la Resolución de Problemas se señala que “… se ligan tanto con habilidades que capacitan para el uso de herramientas y procedimientos basados en rutinas como con la aplicación de principios, leyes generales, conceptos y criterios; estas habilidades deben facilitar el abordar, de manera reflexiva y metódica y con una disposición crítica y autocrítica, tanto situaciones en el ámbito escolar como las vinculadas con la vida cotidiana a nivel familiar, social y laboral”2.

1. ObjetivosFundamentalesyContenidosMínimosObligatoriosde laEducaciónBásicayMedia, actualización2009,GobiernodeChile,MinisteriodeEducación,Chile,2009.

2. ObjetivosFundamentalesyContenidosMínimosObligatoriosdelCurrículumdeBásicayMedia.Actualización2009MinisteriodeEducación,Pág.24.

Orientaciones e Instrumentos de Evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final en Resolución de Problemas 1er. año de Educación MediaOrientaciones e Instrumentos de Evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final en Resolución de Problemas 1er. año de Educación Media

La Resolución de Problemas: Una Competencia Básica Transversal 11

OrientacionesAsimismo, los Mapas de Progreso del Aprendizaje en las distintas Áreas del Saber comprenden en forma transversal habilidades de pensamiento en que subyace la habilidad de Resolución de Problemas:

Para Matemática se plantea la dimensión “Razonamiento Matemático”. Por ejemplo, en el Mapa de Progreso del Eje Números se señala que el “Razonamiento Matemático involucra habilidades relacionadas con la selección, aplicación y evaluación de estrategias, para la Resolución de Problemas, la argumentación y la comunicación de estrategias y resultados” 3.

Por otra parte, para Ciencias Naturales se plantea que “…la dimensión habilidades de Pensamiento Científico se refiere a las habilidades de razonamiento y saber-hacer que se despliegan en la búsqueda de respuestas basadas en evidencia acerca del mundo natural...” 4.

En Historia, Geografía y Ciencias Sociales, el Mapa de Progreso plantea que “...el desarrollo de capacidades para identificar, investigar y analizar rigurosamente problemas de la realidad histórica, geográfica y social, considerando, además, la aplicación de categorías geográficas cada vez más complejas, para analizar problemas geográficos relevantes, formulando hipótesis sobre sus causas e impacto territorial” 5.

A partir de los diferentes aspectos que se han relacionado en el contexto del Marco Curricular y Mapas de Progreso, se puede afirmar, que la Resolución de Problemas es una Competencia que se desarrolla desde una edad temprana en el Sistema Escolar, en diferentes niveles y en todos los Sectores de Aprendizaje. Por lo tanto, queda en evidencia la necesidad de considerar la competencia de Resolución de Problemas como una parte fundamental de los sectores de aprendizaje, pero también como un componente central para el desarrollo del individuo desde un punto de vista integral, como se pretende a partir del planteamiento de los OFT.

3. MapadeProgresodelAprendizaje,SectorMatemática,MapadeNúmerosyOperaciones.MinisteriodeEducación,abril2010,Pág4.

4. MapasdeProgresodelAprendizaje,SectorFísica,MapadeProgresoFuerzayMovimiento,MinisteriodeEducación,Abril,2010,Pág.4.

5. MapasdeProgresodelAprendizaje.SectorHistoria,GeografíayCs.Sociales.MinisteriodeEducación,Abril,2010.



De una forma genérica, podemos entender que un problema es una situación en la que se desea conseguir una meta y el camino directo para lograrla está bloqueado (Kilpatrick, 1985).Mayer (1986) planteaque, aun cuandohay distintas definiciones de problema, en términos generales los psicólogos concuerdan en tres elementos propios de un problema:

a) Datos: condiciones, objetos, información, etc. que están presentes al comenzar el trabajo con el problema.

b) Objetivos: estado deseado o terminal del problema, al que se debe llegar a partir del estado inicial.

c) Obstáculos: el que piensa (el que resuelve) tiene ciertas rutas posibles para llevar el problema desde el estado inicial al estado deseado, sin embargo en un comienzo no sabe la respuesta del problema, luego su resolución no es inmediata ni obvia.

ComodescribePuig(1996)enuncomienzo,elestudiodelaResolucióndeProblemas estuvo centrado en el producto de las actividades de los resolutores, en cómo era posible enseñar métodos eficaces para solucionar problemas. Posteriormente, se cambia el eje centrando el interés en el proceso de resolución y en el sujeto que resuelve. Es así como Isoda et al.(2007)6 citan a algunos autores, que tanto desde la Matemática como desde la Psicología, han sido considerados como precursores en las teorías que tratan de describir el proceso de Resolución de Problemas. De entre dichos autores destacamos:

• Poincaré (1908) establece tres fases en las que describe cómo él resuelve un problema: (1) Un período de trabajo consciente; (2) Un período detrabajoinconsciente;(3)Unsegundoperíododetrabajoconsciente.

• John Dewey (1910) plantea cinco fases: (1) Experimentar una dificultad; (2) Definir la dificultad; (3) Generar una solución posible; (4) Probar lasolución razonando; (5) Verificar la solución.

• Graham Wallas (1926) plantea cuatro fases: (1) Preparación o recolección deinformacióneintentospreliminares;(2)Incubaciónodejarelproblemade lado, descansar; (3) Iluminación o aparición de la idea clave para lasolución;(4)Verificación,sepruebalasolución.

• George Polya (1945) plantea cuatro fases: (1) Comprensión del problema; (2)Trazadodeunplandeacción;(3)Ejecucióndelplan;(4)Reconsideracióny retrospección.

6. Isodaetal.(2007)ElestudiodeClasesJaponésenMatemáticas.Valparaíso:EdicionesUniversitariasdeValparaíso,Pág.116.



OrientacionesAsimismo, Toulmin, citado por Couso7, plantea tres mecanismos necesarios en Resolución de Problemas, que son: (a) Mejorar la representación (modelos teóricos), (b) Introducir nuevos sistemas de comunicación (nuevos lenguajes, simbología gráfica o matemática), (c) Refinar los métodos de intervención experimental en los fenómenos (las aplicaciones, los procedimientos, la tecnología). Además agrega, que los tres mecanismos de solución están relacionados con el hecho que para responder una pregunta (un problema), se ha de comprender el contexto en que se genera, caracterizar cómo se representa el fenómeno, determinar cuál es el lenguaje con el cual se expresa la intervención en él y, finalmente, las aplicaciones que se pueden dar a estas intervenciones. Los tres procesos de resolución a los que se refiere Toulmin nos proporciona ideas y recursos auténticos para establecer problemas a considerar en los procesos de enseñanza y aprendizaje.

En este contexto, podemos hacer la diferencia entre lo que es un ejercicio y lo que es un problema. El primero corresponde a una actividad rutinaria y mecánica, en que se aplican habilidades de tipo técnico, es decir, para resolver un ejercicio basta aplicar un algoritmo previamente aprendido. En cambio un problema, se entiende como una situación desafiante para el estudiante, pues tiene que movilizar saberes, técnicas, procedimientos, entre otros, para poder dar respuesta a la situación planteada. Es necesario aplicar habilidades cognitivas de orden superior, que se deben relacionar, interpretar y representar la información proveniente del problema, proponiendo estrategias de solución, anticipando posibles respuestas y argumentándolas. Es la oportunidad para que los estudiantes desarrollen habilidades de tipo cognitivo como: indagar, conjeturar, validar y argumentar, y de tipo actitudinal como: perseverancia, crítica y autocrítica. Es decir, tiene la posibilidad de aplicar sus conocimientos, relacionarlos y buscar la estrategia óptima que le permita solucionarlos.

Luego, resolver un ejercicio es una actividad que está relacionada con una técnica, con los algoritmos o con cadenas de procedimientos. Un ejercicio se resuelve, aplicando la información o un saber adquirido.

Resolver un Problema, a diferencia de resolver un ejercicio, es desarrollar unprocesoque implicadiferenteshabilidades;de indagación,búsquedadeposibles soluciones, planificación de vías de solución, decisiones para tomar el camino óptimo y dar respuesta, posteriormente, se validan dichas soluciones y se comunican en el lenguaje propio de la disciplina.

7. Cousoetal.(2008)LaResolucióndeProblemas.En:Merino,Gómezetal.ÁreayEstrategiasdeInvestigaciónenlaDidácticadelasCienciasExperimentales,59-82.ICE-UAB:Bellaterra.



1.2. Aprendizajes Clave para la Resolución de Problemas

Existen dos enfoques al momento de plantear la enseñanza de la Resolución de Problemas:

a) Generalista: que se basa sobre la idea que los estudiantes pueden aprender modelos generales que les permiten resolver cualquier problema.

b) Específico: que plantea la Resolución de Problemas ligada a contenidos conceptuales específicos.

Como no es posible enseñar a resolver problemas “en general”, es preciso desarrollar dicha competencia desde cada área del conocimiento, siendo un componente más de cada asignatura y, al mismo tiempo, no se puede permitir que cada área la enfrente de manera desconectada respecto de las demás, dado que aun cuando existen conocimientos específicos de cada disciplina que influyen en la resolución del problema, también es cierto que hay elementos e incluso dificultades, que deben ser enseñadas y evaluadas desdeunaperspectivacomún.

El integrar ambos enfoques implica el aceptar que la enseñanza de la Resolución de Problemas está conformado por conocimientos conceptuales y procedimentales, es decir, es necesario poner en juego un “saber qué” y un “saber cómo”, pero además de ser capaz de dar una explicación a ciertas situaciones, entonces también implica poner en uso un conocimiento explicativo, es decir, “saber por qué”.

PozoyPostigo(1994)postulanquealgunosrasgosqueidentificaríanelusode estrategias en la Resolución de Problemas y que no significan un saber hacer mecánico y rutinario serían:

a) No son automáticas sino controladas. Requieren planificación y control de la ejecución y están relacionadas con el metaconocimiento o conocimiento sobre los propios procesos psicológicos.

b) Implican un uso selectivo de los propios recursos y capacidades disponibles. Para poder poner en marcha una estrategia de resolución se debe disponer de recursos alternativos, entre los cuales escoger el que cree más óptimo. Sin una variedad de recursos, no es posible actuar estratégicamente.



Orientacionesc) Las estrategias se compondrían de otros elementos más simples, que constituirían técnicas o destrezas. La puesta en marcha de una estrategia requiere dominar técnicas más simples. De hecho, el uso eficaz de una estrategia depende en buena medida del dominio de las técnicas que la componen.

Lo anterior considera la integración de los enfoques ya planteados, que asume la necesidad de contar con herramientas conceptuales y procedimentales. Un análisis adecuado de las estrategias necesarias en la Resolución de Problemas no se puede hacer sin contemplar las relaciones con otros procesos psicológicos. En la Figura 1 se muestran los diversos procesos psicológicos implicados en la adquisición de estrategias de solución de problemas.

Uno de dichos procesos son las técnicas, destrezas o algoritmos, que deben ser dominadas por el estudiante para poder utilizarlas de manera intencionada.

Figura 1.

Procesos psicológicos en la Resolución de Problemas (Pozo y Postigo, 1994)

Metaconocimiento

Estrategias de apoyo

Conocimientos conceptuales

Procesos básicos

Técnicas, destrezas o algoritmos

Estrategias de Solución de Problemas



Ahora bien, una estrategia de Resolución de Problemas no puede reducirse a una serie de técnicas, sino que requiere de procesos de control en la ejecución y de un cierto grado de metaconocimiento o toma de conciencia sobre los propios procesos de Resolución de Problemas. Este metaconocimiento sobre la forma de resolver, es necesario para que el estudiante sea capaz de hacer un uso estratégico de sus habilidades, en relación con dos tareas esenciales: la selección y planificación de las técnicas más eficaces para cada tipo de problema (fase 2 delmodelo de POLYA apartado 1.1.) y la evaluación deléxitoofracasoobtenidotraslaaplicacióndelaestrategia(fase4).Además,ya hemos mencionado antes, que no es posible aplicar una estrategia sin los conocimientos conceptuales específicos relacionados con la tarea.

También forman parte del esquema las estrategias de apoyo, que los autores describen como una serie de procesos que, no siendo específicos de la Resolución de Problemas, son un apoyo necesario para cualquier aprendizaje, como mantener la atención y la concentración, estimular la motivación y la autoestima, adoptar actitudes de cooperación en el trabajo en grupo, etc. Estas estrategias de apoyo a la solución de problemas están muy conectadas con el componente actitudinal del aprendizaje.

Finalmente, son necesarios ciertos procesos básicos, cuyo desarrollo o pro-greso hará posible la adquisición de determinados conocimientos necesarios para la aplicación de una estrategia o el uso de ciertas técnicas o habilidades.

Es así como a la luz de la revisión bibliográfica y del análisis del Marco Curricular vigente, se han identificado cuatro Aprendizajes Clave, que constituyen la base del desarrollo de la Competencia de Resolución de Problemas y que están definidos en concordancia con las evaluaciones nacionales e internacionales. Estos Aprendizajes Clave son, en orden de complejidad creciente, los siguientes:

• Extracción de la Información

• Procesamiento de la Información

• Incremento del Lenguaje Disciplinario

• Argumentación



OrientacionesA continuación desarrollamos una descripción de lo que significan cada uno de estosaprendizajesy,posteriormente,enelapartado1.3.seoperacionalizancada uno de ellos a través de la Matriz de Aprendizajes Clave.

Extracción de la Información: se refiere a todos los procedimientos que guardanrelaciónconlabúsqueda,recolecciónyseleccióndeinformaciónquesea necesaria para definir, plantear y finalmente resolver un problema. Dicha información puede obtenerse mediante la observación, a través del discurso oral y escrito o a partir de fuentes gráficas.

Procesamiento de la Información: cuando ya se ha recogido y seleccionado la información, es necesario interpretarla, es decir, traducirla a un lenguaje con el cual el estudiante esté familiarizado y que le permita manipular la información recibida. Luego, el procesamiento de la información requiere de procedimientos como: la traducción, la aplicación de modelos para interpretar situaciones y el uso de analogías para interpretar la información.

Incremento del Lenguaje Disciplinario: se refiere a la comprensión del lenguaje oral y escrito propio de cada disciplina, de manera tal que el estudiante pueda acceder a la comprensión de una situación y sus significados, integrando información de diversos textos y fuentes. Esto permite avanzar en procedimientos como el establecimiento de relaciones conceptuales y la organización conceptual propia de cada disciplina y su integración.

Argumentación: guarda relación con la evaluación y elección de estrategias para resolver problemas, pero también con la capacidad de comunicar de forma oral y escrita dicha elección ymás aún, la solución que se le estáotorgando al problema.



1.3. Matriz de Aprendizajes Clave, Indicadores de Aprendizaje y su Progresión

Esta matriz describe progresivamente los desempeños mínimos que se esperaalcancenlosestudiantes,desde7ºañodeEducaciónBásicaa2ºañode Educación Media, con el propósito que los docentes del Nivel de Educación Media cuenten con información que les permita planificar las acciones a implementar.

Larepeticióndelaprogresióndelaprendizajepara7ºy8ºañodeEducaciónBásicay1ºy2ºañodeEducaciónMediarespondealalógicadeconstrucciónde los Mapas de Progreso, en el cual cada nivel define los aprendizajes típicos para dos Niveles consecutivos de enseñanza.

Para los Aprendizajes Clave se establecen ocho Indicadores de Aprendizaje, los cuales constituyen recursos técnicos, que tienen el propósito de describir y/o caracterizar uno o más atributos del aprendizaje, relacionando la habilidad con el saber disciplinario.

Es importante considerar que este instrumental no tiene el propósito de atribuir notas, sino ser un referente para el diseño y evaluación de las Acciones de Mejoramiento Continuo de dichos aprendizajes.



Orientaciones

Aprendizajes Clave

Indicadores de Aprendizaje 7° básico 8° básico 1° medio 2° medio

Extracción de la información

Selecciona información

Seleccionan la información que es relevante para la solución del problema, desde la información explícita del enunciado y/o complementaria al texto.

Seleccionan la información que es relevante para la solución del problema, desde la información explícita del enunciado y/o complementaria al texto.

Seleccionan la información que es relevante para la solución del problema, desde la información explícita e implícita del enunciado y/o complementaria al texto.


Realiza inferencias

Realizan inferencias a partir de la información explícita y/o complementaria al texto.

Realizan inferencias a partir de la información explícita y/o complementaria al texto.

Realizan inferencias a partir de la información implícita del texto.


Procesamiento de la información

Organiza la información

Ordenan aleatoriamente los datos y establecen relaciones.

Ordenan aleatoriamente los datos y establecen relaciones.

Organizan la información necesaria, estableciendo relaciones entre los datos.


Representa la información

Representan la información, traduciendo a un registro, en el contexto de la disciplina.

Representan la información, traduciendo a un registro, en el contexto de la disciplina.

Representan la información, traduciendo a más de un registro, en el contexto de la disciplina.


Incrementodel lenguajedisciplinario

Utiliza lenguaje disciplinario

Reconocen significados del lenguaje de la disciplina y expresan respuestas usando lenguaje formal.

Reconocen significados del lenguaje de la disciplina y expresan respuestas usando lenguaje formal.

Reconocen significados del lenguaje de la disciplina y expresan respuestas utilizando el lenguaje formal y disciplinario.


Argumentación

Fundamenta posibles respuestas

Fundamentan posibles respuestas, basados en la información presentada.

Fundamentan posibles respuestas, basados en la información presentada.

Fundamentan respuestas, basados en la información presentada con lenguaje disciplinario.


Elabora estrategiasde solución

Elaboran una estrategia de solución al problema.

Elaboran una estrategia de solución al problema.

Elaboran más de una estrategia de solución al problema.


Evalúa y argumentala respuesta

Evalúan las respuestas encontradas al problema planteado.

Evalúan las respuestas encontradas al problema planteado.

Evalúan y argumentan la mejor respuesta al problema planteado.


Matriz de Aprendizajes Clave, Indicadores de Aprendizaje y su Progresión


Estructura de los Instrumentos de evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final en Resolución de Problemas1er. año de Educación Media

21

Orientaciones

Sector de Aprendizaje Cantidad de Preguntas

Matemática 12

Ciencias Naturales (Física) 5

Historia, Geografía y Ciencias Sociales 4

2.1 Estructura global de los Instrumentos

En concordancia al Marco Curricular, a los Programas de Estudio y a los Mapas de Progreso, se han diseñado instrumentos de evaluación que permiten diagnosticar la Competencia Básica y Transversal de Resolución de Problemas, la cual debe entenderse como un proceso que el estudiante debe desarrollar durante toda su Trayectoria de Aprendizaje.

Elinstrumentoconstade21preguntasyconsideralosSectoresdeAprendizaje:Matemática, Ciencias Naturales (Física) e Historia, Geografía y Ciencias Sociales, en la proporción que se especifica en la tabla siguiente:

Estructura de los Instrumentos de Evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final en Resolución de Problemas,

1er. año de Educación Media

En el diseño se consideró, para cada uno de los ítems, la identificación de los Aprendizajes Clave y sus respectivos Indicadores de Aprendizaje, el eje en el Mapa de Progreso y el Objetivo Fundamental de acuerdo al Marco Curricular vigente.

2



Aprendizajes Clave

Indicadores de Aprendizaje Diagnóstica Intermedia Final


Selecciona información 3 3 3

Realiza inferencias 3 2 3


Organiza la información 3 3 2


2 3 3

Incremento del lenguaje disciplinario


3 4 4

Argumentación


2 2 2

Elabora estrategias de solución

3 2 2

Evalúa y argumenta la respuesta

2 2 2

La cantidad de preguntas por Aprendizaje Clave e Indicador de Aprendizaje es la siguiente:

La identificación del Aprendizaje Clave y su respectivo Indicador de Aprendizaje para cada ítem, permite tener claridad en lo diagnosticado en relación a dicho Aprendizaje. Por ejemplo, si en una pregunta el Aprendizaje Clave es Extracción de la Información, el objetivo es evaluar si el estudiante es capaz de Seleccionar la Información, permitiéndole posteriormente determinar una posible estrategia de solución. Por tanto, el fin no es evaluar la respuesta total al problema sino visibilizar de qué manera los estudiantes seleccionan dicha información.

Por otra parte, se considera el eje del Mapa de Progreso, puesto que es un instrumento que promueve la observación de los Aprendizajes Clave de esta Competencia, entregando un panorama de cómo tienen que evolucionar los logros de aprendizajes de los estudiantes en los diferentes Niveles de Enseñanza y en cada etapa de su desarrollo.


Estructura de los Instrumentos de evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final en Resolución de Problemas1er. año de Educación Media

23

OrientacionesAdemás se establece el grado de dificultad de cada ítem, el cual ha sido definido en concordancia a los Programas de Estudio, a los Mapas de Progreso y como referencia las pruebas internacionales PISA y TIMSS.

En este contexto, los grados de dificultad de una pregunta pueden ser:

• Fácil: es aquella en que el estudiante responde, aplicando conocimientos y habilidades adquiridas, por lo cual se responde directamente.

• MedianamenteFácil: es aquella en que el estudiante requiere buscar un procedimiento para elaborar una respuesta.

• MedianamenteDifícil: es aquella en que la elaboración de la respuesta requiere desarrollar habilidades relacionadas con procesamiento, indaga-ción y justificación.

• Difícil:es aquella en que el estudiante debe relacionar más de un contenido curricularyarticularhabilidadescomo:identificarlainformación,búsquedade estrategias y justificar las respuestas centradas en la argumentación.


Criterios de Evaluación y Orientaciones para los instrumentos de Evaluación Diagnóstica, Intermedia y Final1er. año de Educación Media

25

Orientaciones

3.1. Descripción de los Instrumentos

Cadaunode los instrumentos constade21preguntas, 16de selecciónmúltiple y 5 preguntas abiertas, relacionadas con conocimientosdisciplinarios de los Sectores de Aprendizaje: Matemática, Ciencias Naturales (Física) e Historia, Geografía y Ciencias Sociales. Estos contenidos disciplinarios corresponden al Marco Curricular vigente. A continuación describimos la relación entre Aprendizaje Clave, Indicador de Aprendizaje y grado de dificultad para cada uno de los ítems en cada instrumento correspondiente a 1º Medio y, posteriormente, a la relación entre lapregunta, eje de Mapa de Progreso y Objetivo Fundamental.

Criterios de Evaluación y Orientaciones para los Instrumentos de Evaluación

Diagnóstica, Intermedia y Final de 1er. año de Educación Media3



Preguntas Aprendizaje Clave Indicador de Aprendizaje Grado de Dificultad

matemática

1 Procesamiento de la información Representa la información Fácil

2 Extracción de la información Realiza inferencias Medianamente fácil

3 Extracción de la información Selecciona información Medianamente fácil

4Incremento del lenguaje disciplinario

Utiliza lenguaje disciplinario Medianamente fácil

5 Extracción de la información Selecciona información Fácil

6 Procesamiento de la información Organiza la información Medianamente fácil


8 Argumentación Evalúa y argumenta la respuesta Medianamente difícil

9 Argumentación Elabora estrategias de solución Medianamente difícil

10 Procesamiento de la información Representa la información Medianamente difícil


12 Argumentación Fundamenta posibles respuestas Difícil

Ciencias Naturales (Física)


14 Extracción de la información Realiza inferencias Fácil


Utiliza lenguaje disciplinario Medianamente difícil


17 Argumentación Evalúa y argumenta la respuesta Difícil

Historia, Geografía y Ciencias Sociales






3.1.1. Instrumento de Evaluación Diagnóstica

3.1.1.1. Relación entre Aprendizaje Clave, Indicador de Aprendizaje y Grado de Dificultad para la evaluación diagnóstica es:



27

Orientaciones

Pregunta Eje mapa de Progreso Objetivo Fundamental

matemática

1 Números y operacionesUtilización de estrategias de cálculo que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural; determinar y aplicar sus propiedades y extenderlas a potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.

2 Números y operacionesUtilización de estrategias de cálculo que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural; determinar y aplicar sus propiedades y extenderlas a potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural.

3 GeometríaConocer y utilizar conceptos propiedades asociados al estudio de la congruencia de figuras planas, para resolver problemas y demostrar propiedades.

4 GeometríaConstruir triángulos a partir de la medida de sus lados y ángulos; caracterizar sus elementos lineales y comprobar que algunas de sus propiedades son válidas para casos particulares, en forma manual y usando procesadores geométricos.

5 Datos y azarDeterminar teóricamente probabilidades de ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultados finitos y equiprobables, y contrastarlas con resultados experimentales.

6 Datos y azarDeterminar teóricamente probabilidades de ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultados finitos y equiprobables, y contrastarlas con resultados experimentales.

7 Números y operacionesIdentificar variables relacionadas en forma proporcional y en forma no proporcional y resolver problemas en diversos contextos que impliquen el uso de la relación de proporcionalidad.

8 ÁlgebraReconocer funciones en diversos contextos; identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas.

9 Álgebra

Emplear formas simples de modelamiento matemático; verificar proposiciones simples, para casos particulares, y aplicar habilidades básicas del proceso de Resolución de Problemas en contextos diversos y significativos; evaluar la validez de los resultados obtenidos y el empleo de dichos resultados para fundamentar opiniones y tomar decisiones.

10 Geometría

Caracterizar la circunferencia y el círculo como lugares geométricos; utilizar los conceptos de perímetro de una circunferencia, área del círculo y de la superficie del cilindro y cono, volumen de cilindros y conos rectos, en la Resolución de Problemas en contextos diversos.

11 Geometría

Utilización de estrategias para la obtención del volumen en prismas rectos y pirámides en contextos diversos, expresar los resultados en las unidades de media correspondiente y formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativas a cambios en el perímetro de polígonos y al volumen de dichos cuerpos al variar uno o más de sus elementos lineales.

12 GeometríaConocer y utilizar conceptos y propiedades asociados al estudio de la congruencia de figuras planas, para resolver problemas y demostrar propiedades.

3.1.1.2. Relación entre la Pregunta, Eje de Mapa de Progreso y Objetivo Fundamental para la evaluación diagnóstica es:





13 Fuerza y movimientoReconocer la existencia de movimientos periódicos en el entorno y describirlos en términos de las magnitudes que le son propias.

14Materia y sus transformaciones

Comprender la utilidad de los modelos atómicos y de la teoría atómica para explicar los procesos de transformación físico-química de la materia y del modelo cinético para explicar fenómenos relacionados con el comportamiento de gases y de líquidos.

15 Fuerza y movimientoReconocer las fuerzas que actúan simultáneamente sobre determinados cuerpos y sus direcciones.


Comprender la utilidad de los modelos atómicos y de la teoría atómica para explicar los procesos de transformación físico-química de la materia y del modelo cinético para explicar fenómenos relacionados con el comportamiento de gases y de líquidos.

17 Tierra y universo Reconocer transformaciones que ha experimentado la Tierra a través del tiempo geológico y describir fenómenos naturales de gran escala, y sus consecuencias sobre la vida.


18Sociedad en perspectiva histórica

Reconocer la influencia de los ideales de la Ilustración en la actual valoración de la democracia y los derechos humanos.

19 Democracia y desarrolloEmitir opiniones fundadas sobre problemas de la sociedad contemporánea, considerando su complejidad.

20 Democracia y desarrolloReconocer el legado cultural y político del mundo clásico en el mundo contemporáneo.

21 Espacio geográfico Indagar sobre contenidos del nivel, identificando fuentes pertinentes para ello.



29

Orientaciones

Pregunta Aprendizaje Clave Indicador de Aprendizaje Grado de Dificultad

matemática









7 Procesamiento de la información Organiza la información Fácil


9 Argumentación Elabora estrategias de solución Difícil





13 Procesamiento de la información Representa la información Medianamente fácil

14 Extracción de la información Selecciona información Medianamente difícil



Utiliza lenguaje disciplinario Fácil



18 Procesamiento de la información Representa la información Medianamente fácil





3.1.2. Instrumento de Evaluación Intermedia

3.1.2.1. Relación entre Aprendizaje Clave, Indicador de Aprendizaje y Grado de Dificultad para el instrumento de evaluación intermedia es:




matemática

1 Geometría

Transformar expresiones algebraicas no fraccionarias utilizando diversas estrategias y utilizar las funciones lineales y afines como modelos de situaciones o fenómenos y representarlas gráficamente en forma manual o usando herramientas tecnológicas.

2 Números y operacionesComprender el significado de potencias que tienen como base un número racional y exponente entero y utilizar sus propiedades.

3 Números y operacionesIdentificar variables relacionadas en forma proporcional y en forma no proporcional y resolver problemas en diversos contextos que impliquen el uso de la relación de proporcionalidad.

4 Datos y azarInterpretar y producir información, en contextos diversos, mediante gráficos que se obtienen desde tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos.

5 GeometríaConocer y utilizar conceptos y propiedades asociados al estudio de la congruencia de figuras planas, para resolver problemas y demostrar propiedades.

6 Algebra y funcionesConocer y utilizar conceptos y propiedades asociados al estudio de la congruencia de figuras planas, para resolver problemas y demostrar propiedades.



9 Algebra y Funciones

Aplicar modelos lineales que representan la relación entre variables, diferenciar entre verificación y demostración de propiedades y analizar estrategias de Resolución de Problemas de acuerdo con criterios definidos, para fundamentar opiniones y tomar decisiones.

10 Algebra y funciones


11 Geometría


12 Números y operaciones

Representar números racionales en la recta numérica, usar la representación decimal y de fracción de un racional justificando la transformación de una en otra, aproximar números racionales, aplicar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números racionales en situaciones diversas y demostrar algunas de sus propiedades.

3.1.2.2. Relación entre la Pregunta, Eje de Mapa de Progreso y Objetivo Fundamental para la evaluación intermedia es:



31

Orientaciones




Comprender el origen, la absorción, la reflexión y la transmisión del sonido y la luz, sobre la base de conceptos físicos, leyes y relaciones matemáticas elementales.

14 Fuerza y movimientoComprender que la descripción de los movimientos resulta diferente al efectuarla desde distintos marcos de referencia.

15 Fuerza y movimientoComprender algunos mecanismos y leyes físicas que permiten medir fuerzas empleando las propiedades elásticas de determinados materiales.






18 Espacio geográficoEmitir opiniones fundadas sobre problemas de la sociedad contemporánea, considerando su complejidad.


Indagar problemas históricos y contemporáneos considerando las relaciones de influencia entre las dimensiones geográfica, económica, social y cultural.

20 Democracia y desarrollo

Comprender que en el siglo XX la conciencia de la humanidad se ve impactada por el trauma de las guerras mundiales, los genocidios y los totalitarismos; y valorar los esfuerzos de la humanidad por construir, a lo largo del siglo XX, un mundo de paz, igualdad y bienestar social.


Interpretar información de diversas fuentes para el análisis de procesos geográficos, demográficos, económicos y sociales.



Pregunta Aprendizaje Clave Indicador de Aprendizaje Grado de Dificultad

matemática






Utiliza lenguaje disciplinario Fácil

5 Extracción de la información Realiza inferencias Medianamente difícil





9 Argumentación Fundamenta posibles respuestas Medianamente fácil

10 Argumentación Evalúa y argumenta la respuesta Medianamente fácil


12 Procesamiento de la información Representa la información Medianamente difícil



14 Extracción de la información Selecciona información Medianamente difícil


16 Argumentación Elabora estrategia de solución Medianamente difícil

17 Argumentación Elabora estrategia de solución Difícil





20 Argumentación Evalúa y argumenta la respuesta Difícil


3.1.3. Instrumento de Evaluación Final

3.1.3.1. Relación entre Aprendizaje Clave, Indicador de Aprendizaje y Grado de Dificultad para el instrumento de evaluación final es:



33

Orientaciones


matemática

1 GeometríaIdentificar regularidades en la realización de transformaciones isométricas en el plano cartesiano, formular y verificar conjeturas respecto de los efectos de la aplicación de estas transformaciones sobre figuras geométricas.

2 Números y operacionesTransformar expresiones algebraicas no fraccionarias utilizando diversas estrategias y utilizar las funciones lineales y afines como modelos de situaciones o fenómenos y representarlas gráficamente en forma manual o usando herramientas tecnológicas.



4 Datos y azarObtener la cardinalidad de espacios muestrales y eventos, en experimentos aleatorios finitos, usando más de una estrategia y aplicarlo al cálculo de probabilidades en diversas situaciones.

5 Números y operaciones

Comprender que los números racionales constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números enteros y caracterizarlos como aquellos que pueden expresarse como un cuociente de dos números enteros con divisor distinto de cero.

6 Geometría

Caracterizar la circunferencia y el círculo como lugares geométricos, utilizar los conceptos de perímetro de una circunferencia, área del círculo y de la superficie del cilindro y cono, volumen de cilindros y conos rectos, en la Resolución de Problemas en contextos diversos.



8 Datos y azarInterpretar y producir información en contextos diversos, mediante gráficos que se obtienen desde tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos.



10 Datos y azarObtener la cardinalidad de espacios muestrales y eventos, en experimentos aleatorios finitos, usando más de una estrategia y aplicarlo al cálculo de probabilidades en diversas situaciones.

11 Geometría


12 Números y operacionesTransformar expresiones algebraicas no fraccionarias utilizando diversas estrategias y utilizar las funciones lineales y afines como modelos de situaciones o fenómenos y representarlas gráficamente en forma manual o usando herramientas tecnológicas.

3.1.3.2. Relación entre la Pregunta, Eje de Mapa de Progreso y Objetivo Fundamental para la evaluación final es:






Comprender algunos mecanismos y leyes físicas que permiten medir fuerzas empleando las propiedades elásticas de determinados materiales.








18Sociedad en perspectiva Histórica

Indagar problemas históricos y contemporáneos considerando las relaciones de influencia entre las dimensiones geográficas económicas, sociales y culturales.

19 Democracia y desarrolloEmitir opiniones fundadas sobre problemas de la sociedad contemporánea, considerando su complejidad.

20 Democracia y desarrolloCaracterizar las principales dimensiones del proceso de globalización y sus consecuencias espaciales, económicas y culturales.

21 Espacio geográficoInterpretar información de diversas fuentes para el análisis de procesos geográficos, demográficos, económicos y sociales.



35

Orientaciones3.2. Orientaciones para la Aplicación

Los instrumentos contienen tres partes, de acuerdo a los Sectores de Aprendizaje especificados. La evaluación corresponde a solo una Competencia, por lo tanto, el análisis de los resultados se debe realizar de manera conjunta.

Laevaluaciónestácompuestaporpreguntasdeselecciónmúltipleyabiertas.Las preguntas de selecciónmúltiple tienen cuatro opciones de respuesta, siendo solo una de ellas la correcta. Las preguntas abiertas deben evaluarse a partir de la producción escrita de los estudiantes referida al desarrollo y procedimiento de resolución de cada problema.

3.3. Estimación de Puntaje

La puntuación de las preguntas cerradas es:

• Respuesta correcta = valor 1

• Respuestaincorrecta=valor0

Paraasignarpuntajea laspreguntasabiertasnúmeros:10,11,12,17y21(de cada instrumento) se debe utilizar los criterios de evaluación que a continuación se sugieren:

• ElNivel0(cero)correspondealaausenciadeloscontenidosquedescribeel aprendizaje.

• El Nivel 1 (uno) corresponde a una respuesta de desempeño parcial.

• ElNivel2(dos)correspondeaunarespuestaquesatisfaceensutotalidaddicha descripción.

La determinación de si la resolución de un estudiante corresponde al Nivel 0,1o2 se realizaráenbasea lapautadeevaluaciónque sedesarrolla acontinuación, que considera posibles producciones de estudiantes que demuestran desempeños comparables a cada uno de los niveles.



Aprendizaje Clave

Indicadores de

Aprendizaje

Ítems 1° m Aprendizaje para 1° y 2°

medioNivel 0 Nivel 1 Nivel 2

ED EI EF




Identifica datos explícitos del texto y los relaciona en forma errada.

Identifica la información explícita del contexto del problema y algunos datos implícitos para comprender el problema.

Identifica y selecciona la información necesaria tanto explícita como implícita para comprender y planear la estrategia de solución.

Realiza inferencias

21


Infiere en forma aleatoria, lo cual no le permite establecer relaciones a partir de la información implícita.

Infiere a partir de algunas informaciones implícitas, lo cual le permite relacionar datos insuficientes para resolver el problema.

Infiere a partir de la información explícita e implícita y complementaria al texto, lo que le permite relacionar datos y planear la estrategia de solución.

3.4. Criterios de Evaluación para las preguntas abiertas

La siguiente tabla muestra los criterios de evaluación para las preguntas abiertas de los tres instrumentos de 1er. año de Educación Media, cuya pauta deevaluaciónseanexaenelapartado3.6.

En las tres evaluaciones las preguntas abiertas corresponden a las preguntas: 10,11,12,17y21.



37

OrientacionesAprendizaje Clave

Indicadores de

Aprendizaje

Ítems 1° m Aprendizaje para 1° y 2°

medioNivel 0 Nivel 1 Nivel 2

ED EI EF



21 11 21


Ordena datos en forma aleatoria, lo que impide establecer relaciones entre ellos.

Ordena algunos datos de la información a partir de un criterio determinado.

Ordena todos los datos de la información y establece relaciones pertinentes entre los datos.


10 12


Representa algunos datos de la información en un registro, lo que es insuficiente para la búsqueda de la solución.

Representa la información en un registro observable y da cuenta parcialmente de la situación presentada en el problema.

Representa la información en más de un registro observable, dando cuenta totalmente de la situación presentada en el problema.




Reconoce algunos significados del lenguaje disciplinario y expresar su respuesta en lenguaje formal.

Reconoce algunos significados del lenguaje disciplinario y los comprende, expresa sus respuestas en lenguaje formal y/o disciplinario.

Reconoce y comprende el lenguaje disciplinario, lo utiliza para expresar la respuesta al problema.

Argumentación


12 17 11


Propone posibles respuestas sin cuestionar su postura y en lenguaje formal.

Propone posibles respuestas, las expresa en lenguaje disciplinario pero no fundamenta.

Propone posibles respuestas y las fundamenta utilizando lenguaje disciplinario.


11 12 17


Escribe datos aislados y no explicita estrategias o vías de solución al problema.

Explicita una estrategia inadecuada para dar solución al problema.

Explícita más de una estrategia adecuada para encontrar la solución al problema.


17 10 10


Da la respuesta sin comprobar su validez y pertinencia en relación al contexto del problema.

Comprueba la respuesta encontrada, pero no argumenta su validez.

Comprueba y argumenta la respuesta encontrada, la que es adecuada al contexto del problema.



Aprendizajes Clave Indicadores de Aprendizaje

Nivelbajo

Nivel medio-bajo

Nivelmedio-Alto

NivelAlto


Selecciona información 0 puntos 1 punto 2 puntos 3 puntos

Realiza inferencias 0 puntos 1 punto 2 puntos 3 puntos


Organiza la información 0 puntos 1 punto 2 puntos 3 o 4 puntos

Representa la información 0 puntos 1 punto 2 puntos 3 puntos



0 puntos 1 punto 2 puntos 3 puntos

Argumentación




0 puntos 1 punto 2 puntos 3 o 4 puntos



3.5. Puntuaciones por Aprendizaje Clave y sus Indicadores de Aprendizaje

3.5.1. Evaluación Diagnóstica 1° Medio



39

Orientaciones

Aprendizaje Clave Indicador de Aprendizaje

Nivelbajo

Nivelmedio-bajo

Nivelmedio-Alto

NivelAlto


Selecciona información 0 puntos 1 punto 2 puntos 3 puntos



Organiza la información 0 puntos 1 punto 2 o 3 puntos 4 puntos

Representa la información 0 puntos 1 punto 2 puntos 3 puntos



0 puntos 1 o 2 puntos 3 puntos 4 puntos

Argumentación







3.5.2. Evaluación Intermedia 1° Medio



Aprendizaje Clave Indicador de Aprendizaje

Nivel bajo

Nivel medio-bajo

Nivel medio-Alto

Nivel Alto

Extracción de la informaciónSelecciona información 0 puntos 1 punto 2 puntos 3 puntos



Organiza la información 0 puntos 1 punto 2 puntos 3 puntos

Representa la información 0 puntos 1 punto 2 o 3 puntos 4 puntos



0 puntos 1 o 2 puntos 3 puntos 4 puntos

Argumentación







3.5.3. Evaluación Final 1° Medio



41

Orientaciones3.6. Pauta de Corrección

Las pautas de corrección que se presentan a continuación, permitirán contar con los resultados de la evaluación de desempeño de los estudiantes, en relación al aprendizaje en la competencia básica transversal Resolución de Problemas. Esta pauta guiará la corrección de las diferentes preguntas o ítems incluidos en los instrumentos de evaluación diagnóstica, intermedia y final.

Las pautas de corrección se han separado por tipo de pregunta. Para aquellas deselecciónmúltipleseindicalaalternativacorrectadecadaunadeellas;para las preguntas abiertas, se estableció una tipología de respuestas elaborada a partir del proceso de validación de los instrumentos, y con ello se pudo establecer potenciales respuestas que puedan entregar los estudiantes, asociadas a un respectivo nivel de desempeño.



3.6.1. Evaluación Diagnóstica 1° Medio

3.6.1.1. Pauta de corrección preguntas de selección múltiple

matemática

Pregunta Respuesta correcta



1 C 13 B

2 D 14 C

3 C 15 A

4 A 16 B

5 D 17Ver criterio tabla (p. 37 y 44)

6 C


18 D

7 B 19 B

8 B 20 D

9 C 21Ver criterio tabla (p. 37 y 44)

10Ver criterio tabla (p.37 y 43)

11Ver criterio tabla (p. 37 y 43)




43

Orientaciones

Pregunta Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2

10

Da instrucciones vagas que no llevan a dibujar la figura, como por ejemplo: “Dibujar una curva y un triángulo sobre una línea, hacerlo 2 veces y dibujar un triángulo y una curva bajo la línea, esto hacerlo 2 veces”.

Da instrucciones con mayor precisión, considerando elementos como semicircunferencia, triángulo y segmento. Sin embargo, hay impresiones que no permiten obtener el dibujo, como por ejemplo:

“Sobre un segmento de recta dibuja una semicircunferencia y un triángulo, repite este dibujo a continuación una vez más. Bajo la recta dibuja un triángulo y una semicircunferencia, repite este dibujo a continuación una vez más”.

“Dibuja un segmento de recta, para luego dibujar 4 semicircunferencias de tal modo que formen una onda. Luego dibuja 4 triángulos que partan bajo la primera semicircunferencia y que también formen una onda puntuda. La altura del triángulo y el radio de la semicircunferencia debe ser la misma”.

Elabora un mensaje utilizando los elementos que componen la figura con precisión y claridad, como por ejemplo:

“Dibuja un segmento y divídelo en 4 partes iguales. En la primera y tercera parte del segmento dibuja dos semicircunferencia de diámetro ¼ del segmento. En la segunda y cuarta parte dibuja dos triángulos cuya base sea ¼ del segmento total y cuya altura mida la mitad de la base. Bajo el segmento dibuja triángulos con las mismas características debajo de las semicircunferencia y semicircunferencias de igual características debajo de los triángulos”.

11

No considera la tridimensionalidad de la figura representada y propone contar la cantidad de cuadrados negros que se ven en las caras de la figura.

Determina que al cubo se le restan 6 paralelepípedos rectos de 1 x 1 x 4 cada uno, por lo que plantea restar al volumen total la suma de los volúmenes de los paralelepípedos.

Determina:

- que al cubo se le restan 6 paralelepípedos rectos de

1 x 1 x 4 cada uno.

- es necesario contar los cubos que “comparten” los paralelepípedos y por tanto se restarían dos veces si se le resta a volumen total el volumen de los 6 paralelepípedos.

- Finalmente se propone restar volumen total menos volumen de los 6 paralelepípedos y al resultado sumar el volumen del total de “cubos compartidos” que se han restado dos veces.

3.6.1.2. Pauta de corrección preguntas abiertas




12

Da respuestas incorrectas tales como:

- No se puede determinar.

- Es un rombo.

- No se sabe, pues los puntos G y B no se cortan en el mismo punto; lo mismo que con los puntos H y F.

Sí, porque todos los lados del cuadrado EFGH miden 4 cm. y los triángulos AEH, HDE, GCF y FBE son congruentes entre sí.

Si se supiera las medidas del lado DG y GC; CF y FB ; EB y EA; AH y HD es posible aplicar el teorema de Pitágoras.

Para que EFGH sea un cuadrado, todos sus lados deben medir lo mismo y los ángulos interiores deben medir 90º.

En el enunciado se plantea que todos los lados miden 4 cm.

Dado que los segmentos AE, BF, GC y DH tienen la misma longitud, entonces los segmentos EB, FC, GD y HA tienen la misma longitud y por lo tanto los triángulos HAE, EBF, FCG y GDH son congruentes y rectángulos en A, B, C y D respectivamente.

Los ángulos agudos de cada triángulo son complementarios y por lo tanto en los puntos E, F, G y H la medida de los ángulos de los triángulos suman 90º, lo que implica que el ángulo respectivo del cuadrilátero mide 90º (ya que debe completar un ángulo extendido).

Si es un cuadrado, la medida de sus lados es posible determinarla aplicando el teorema de Pitágoras, ya que los triángulos AEH, HDE, GCF y FBE son congruentes entre sí. La medida a encontrar es la hipotenusa de uno de los triángulos.

17

Completa el esquema con flechas, sin explicar el sentido de las mismas.

Completa el esquema con flechas de mar a tierra en el primer caso (día) y de tierra a mar en el segundo (noche).

Como argumento presenta que la dirección del viento cambia por la diferencia de temperaturas.

Completa el esquema con flechas de mar a tierra en el primer caso (día) y de tierra a mar en el segundo (noche).

Como argumento presenta que la dirección del viento cambia por la diferencia de temperaturas entre las masas de tierra y agua, de forma tal que los vientos fluyen del mar hacia la tierra durante el día y de la tierra al mar durante la noche.

El viento siempre va de las altas presiones a las bajas presiones. Durante el día la tierra está a mayor temperatura que el mar, por lo que el aire que hay encima de la tierra tiende a expandirse y pesará menos, por lo que estará a una presión menor, mientras que el aire que hay encima del mar tiende a contraerse y pesará más, por lo que estará a una presión mayor. Durante la noche la situación es la inversa, ya que la tierra está a una temperatura menor que la del mar.

21

No identifica y/o confunde los diferentes factores que integran la pregunta (económico, social y cultural – natural).

No maneja información básica sobre la realidad económica, socio-cultural y geográfica de su entorno regional.

No comprende el significado de “Polo de Desarrollo”, por lo tanto el problema planteado es abordado con soluciones incorrectas o impracticables.

Se concentra solo en uno de los factores que la pregunta plantea.

Caracteriza de buena manera su entorno regional, pero no explica por qué esas realidades contribuirían a crear un polo de desarrollo.

Demuestra conocimiento básico de la realidad de su entorno regional y es capaz de clasificar esa información en los diferentes ámbitos consultados, es decir, económico, social, cultural, etc.

Jerarquiza, discrimina y organiza la información, entregando una respuesta plausible para dar solución al problema planteado en la interrogante.



45

Orientaciones3.6.2. Evaluación Intermedia 1° Medio

3.6.2.1. Pauta de corrección preguntas de selección múltiple

matemática




1 B 13 B

2 D 14 B

3 C 15 C

4 A 16 D


6 C


18 B

7 B 19 C

8 A 20 C








10

Sabe que el área es largo por ancho, pero no es capaz de interpretar los datos del problema, elaborando respuestas como:

Largo = x Ancho= y

Área = x • y

Determina la expresión que representa el área, pero no indica las condiciones o límites que debe tener la medida del largo.

Largo = x

Ancho= 2x - 40 cm.

Área = 1 • a = x • (2x -40cm.)

Establece las expresión especificando restricciones:

Largo = x

Ancho= 2x - 40 cm.

Condición = la medida de x >20cm.Área = 1 • a = x • (2x -40cm.) = (2x2-40x) cm.

Si x = 20 cm., largo y ancho miden 20cm., la figura, es un cuadrado.

X no puede ser menor de 20 cm., no existen medidas negativas.

11

Visualiza un cuadrado de lado “a+b” cuya área es:a2 + 2ab +b2 pero no relaciona que este cuadrado está conformado por 5 figuras, 4 rectángulos y un cuadrado.

No hace alusión a 4ab +(a –b)2 .

Reconoce que el cuadrado de lado“a +b” está conformado por 5 figuras, 4 rectángulos y un cuadrado.

Plantea que las dimensiones de los cuatro rectángulos son “a” y “b” y por tanto las áreas equivalen a: a•b.

Distingue el cuadrado rodeado por los rectángulos, pero no llega a plantear que los lados del cuadrado miden a – b.

Distingue que el cuadrado de lado “a +b” está conformado por 5 figuras, 4 rectángulos y un cuadrado.

Plantea que las dimensiones de los cuatro rectángulos son “a” y “b” y por tanto las áreas equivalen a: a•b.

Reconoce el cuadrado rodeado por los rectángulos, y la medida de los lados de este cuadrado como “a- b”.

Área del cuadrado=(a +b)2= a2 + 2ab +b2 es equivalente a:

Área de los 4 rectángulos mas Área del cuadrado conformado por los rectángulos =

4ab+(a –b)2 = 4ab + a2 - 2ab +b2 = a2+ 2ab +b2

Por lo tanto 4ab+(a –b)2=(a +b)2.

12

Sólo descubre 1 fracción al azar. Reconoce que una fracción en que el numerador es una unidad menos que su denominador y se le resta la fracción unitaria de ella es equivalente a elevarla al cuadrado y restarle la fracción unitaria al cuadrado.

Da ejemplos.

Reconoce que una fracción en que el numerador es una unidad menos que su denominador y se le resta la fracción unitaria de ella es equivalente a elevarla al cuadrado y restarle la fracción unitaria al cuadrado.

Da ejemplos.

Generaliza que para todo número natural “a” , se cumple que:

Porque

( 34

)2 - ( 14 )2= 12

34

- 14 = 12

a-1a+1 = a2-1

(a+1)

a-1a+1 = (a-1) (a+1)

(a+1) (a+1)

a-1a+1 = a-1

a+1




47

Orientaciones


17

No plantea ningún argumento en relación a la distancia entre la imagen virtual de la persona en relación al espejo y a la persona.

Argumenta que la imagen virtual producida de la persona es mayor que la distancia entre la persona y el espejo, sin embargo no propone a qué distancia enfocar.

Plantea que un espejo plano produce una imagen virtual que está posicionada detrás del espejo a una distancia de su superficie igual a la distancia del objeto.

Luego, por dicha razón habría que enfocar para el doble de distancia entre la persona y espejo, es decir, 4 metros, o en su defecto, dejar la máquina tal cual está enfocada y que la persona se acerca a 1 metro de distancia del espejo.

21

No posee la capacidad para extraer la información explicitada en los cuadros presentados, por lo cual responde de manera inadecuada a la primera parte de la interrogante.

Luego es imposible que pueda hacer una inferencia de las causas que explicarían las diferentes realidades entre las regiones del país en los ámbitos que se consulta.

Es capaz de leer la fuente presentada de manera correcta pero luego:

No realiza la inferencia necesaria para dar solución al problema planteado.

Realiza de manera errónea la inferencia necesaria para dar solución al problema planteado.

Realiza de manera parcial o sesgada la inferencia necesaria para dar solución al problema planteado.

Interpreta de manera adecuada las fuentes presentadas, extrayendo la información solicitada.Infiere, a partir de los datos explícitos, las causas de la situación expuesta en la pregunta demostrando, el manejo de un conocimiento implícito necesario para dar solución a la interrogante.



3.6.3. Evaluación Final 1° Medio

3.6.3.1. Pauta de corrección preguntas selección múltiple

matemática




1 A 13 B

2 D 14 C

3 C 15 D

4 D 16 D

5 C 17Ver criterio tabla(p. 37 y 49)

6 A


18 D

7 C 19 B

8 C 20 C

9 C 21Ver criterio tabla(p. 37 y 49)



12Ver criterio tabla(p. 37 y 49)



49

Orientaciones


10

Realiza cálculos inconexos y sin justificar, como:

- Cálculo del promedio.

- Sumar los tiempos empleados.

Intenta calcular el promedio y la desviación estándar de cada sección, pero no argumenta sus respuestas.

Argumenta que calcularía la desviación estándar, ya que esta le entrega que tan dispersos están los tiempos en cada sección.

Argumenta que calcularía el promedio y la desviación estándar de los tiempos empleados en cada sección, ya que con estas se puede determinar qué tan homogéneos se encuentran estos. Y con esto se podría determinar que sección tiene mejor rendimiento.

11

No responde la pregunta.

Realiza cálculos, intentando medir la distancia entre Pablo y el punto donde tomaría agua el caballo.

Identifica que C es el punto medio, y habla de ángulos congruentes.

Identifica que A ´C es congruente con CB y A C es congruente con CB. Pero, no identifica más relaciones.

Identifica que C es punto medio de y que este es el óptimo para que el caballo pase a tomar agua y maximizar el tiempo.

Además, manifiesta que en el modelo intentó construir 2 triángulos congruentes donde C es el Punto medio.

12

Calcula algunos números que se escriban como suma de 5 y 7.

No logra responder la pregunta.

Identifica regularidades en algunos números, pero no generaliza.

Por ejemplo:

19 = 7 • 2 + 5• 1

29 = 7 • 2 + 5 • 3

39 = 7 • 2 + 5 • 5

Escribe números como sumas de 5 y 7, pero no generaliza ni encuentra la regularidad.

Argumenta que es posible, porque los números de la forma 10n + 9 se pueden escribir como:

10n + 9 = 7 • 2 + 5 • (2n - 1) ;

Compuesto por una suma de 7 y 5 como se muestra en la ecuación anterior.

17

Explica que las flechas del esquema representan los rayos solares que penetran y la radiación que “choca” con las paredes del invernadero.

Explica que las flechas del esquema representan los rayos solares que penetran y la radiación que “choca” con las paredes del invernadero.

Menciona que eso se debe a los procesos de refracción y de reflexión.

Explica que las flechas del esquema representan los rayos solares que penetran a través del plástico (refracción) y calientan el interior y que al calentar el interior este emite en radiación infrarroja, que tiene una longitud de onda mayor que la solar (visible) y, por lo tanto, no pueden atravesar de nuevo el plástico quedando atrapada en el interior (reflexión) y así se produce el calentamiento.

21

Demuestra desconocimiento y falta dominio básico del periodo, en relación a personajes y acontecimientos de relevancia o a características generales de la época.

No es capaz de realizar un análisis coherente de las diferentes dimensiones de una sociedad, ya que no tiene claridad sobre lo que representa un cambio o transformación ni lo que se entiende por continuidad en el tiempo o herencia, es decir, no maneja estos conceptos, los confunde o altera.

Se refiere correctamente solo a uno de los ejes de la pregunta, continuidad o cambio.

Señala de manera acertada criterios de continuidad y cambio, pero no argumenta el criterio con el cual llegó a aquella respuesta.

Evalúa de manera pertinente el problema presentado y señala correctamente cuáles son los elementos que permanecen en el tiempo y cuáles son los que se transforman, explicando cuáles fueron los criterios de análisis que empleó, que pueden ser económicos, sociales o culturales.




CURSO

Aprendizajes ClaveExtracción de

la informaciónProcesamiento

de lainformación


Argumentación

Indicadores de Aprendizaje


Realiza inferencias


Representa la

información

Utiliza lenguaje

disciplinario

Fundamenta posibles

respuestas

Elabora estrategia

de solución


Nombre del estudiante D I F D I F D I F D I F D I F D I F D I F D I F

3.7. Tablas de registro de los resultados obtenidos

Elregistroevaluativoseestructura,segúncursoyestudiante,comocriteriode ordenación.

En la Tabla Nº1 complete indicando el Nivel de Logro (Bajo,Medio-Bajo,Medio-Alto, Alto) alcanzado por cada estudiante en los Aprendizajes Clave e IndicadoresdeAprendizajerespectivos,segúnresultadosdecadaunadelasevaluaciones (diagnóstica ‘D’, intermedia ‘I’ y final ‘F’).

Tabla Nº1



51

Orientaciones

Aprendizaje Clave Indicadores de Aprendizaje

Nº de estudiantes

que rindieron la prueba

de RP

Nº de estudiantes

en NivelBAJO

Nº de estudiantes

en NivelMEDIO-BAJO

Nº de estudiantes

en NivelMEDIO-ALTO

Nº de estudiantes

en NivelALTO

D I F D I F D I F D I F D I F



Realiza inferencias






Argumentación

Fundamentaposibles respuestas


Evalúa y argumentala respuesta

CompletelaTablaNº2indicandoelnúmerodeestudiantesqueharendidocadapruebaycuántosseubicanencadaNivel,segúnlosresultadosdecadaEvaluación asociada a los Aprendizajes Clave y sus respectivos Indicadores de Aprendizaje. Se ha organizado la Tabla de tal manera que se compare el Nivel obtenido en cada prueba, esperando que a medida que avanza el año se vayan mejorando los resultados de aprendizaje de los estudiantes, de talmaneraqueunmayornúmerodeestudiantesseubiquenenlosNivelesMedio-Alto y Alto en la evaluación Final, en comparación con la evaluación Diagnóstica y la Intermedia.

Tabla Nº2



OrientacionesInstrumentos de Evaluación en Resolución de Problemas, 1er. año de Educación Media 4

Instrumento de Evaluación Diagnóstica

Instrumento de Evaluación Intermedia

Instrumento de Evaluación Final

55

71

87

53

Instrumento de Evaluación Diagnóstica en Resolución de Problemas / 1er. año de Educación Media54

Instrumento de Evaluación Diagnóstica en Resolución de Problemas / 1er. año de Educación Media 55

Evaluación Diagnóstica

55

Resolución de Problemas

Instrumento de Evaluación Diagnóstica4.1

55



EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA-RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS1er. AÑO MEDIO

• Para responder la evaluación de Resolución de Problemas, cuentas para su desarrollo, conuntiempoestimadode180minutos.

• Cada pregunta de selecciónmúltiple consta de cuatro opciones de respuesta, de lascuales solo una de ellas es la alternativa correcta.

• Las Preguntas Abiertas se deben responder, escribiendo legiblemente en las líneas punteadas.

• Antes de seleccionar tu respuesta debes leer con detención y rellenar el círculo la alternativa que consideres correcta.

Nombre:

Curso: Fecha:


PARTE I

Pregunta 1

Enuncorral,Juantieneconejosygallinas.Lacantidaddeconejostriplicaalacantidaddegallinas.Ana,laseñoradeJuan,contó98patasenelcorral.

¿QuérelacióndebeestablecerAnaparadeterminarelnúmerodegallinasquehayenelcorral?

m A. La cantidad total de patas.

m B. La cantidad de conejos y la cantidad de gallinas.

m C. Larelaciónentreelnúmerodepatasquetienenlosconejosylasgallinasconlacantidad de patas en el corral.

m D. Larelaciónentreelnúmerodepatasquetienenlosconejosylasgallinasolarelación entre la cantidad de conejos y de gallinas.

Pregunta 2

AIsabelleregalaronunabarradechocolatesqueestádivididaen40pedazosiguales.Ella

y sus hermanos el día sábado se comieron 15 de labarra,eldíadomingo0,25de loque

quedaba y el día lunes 13 de los pedazos que sobraban.

¿Cuál fue el día en que se comieron menos pedazos?

mA. Sábado.

mB. Domingo.

mC. Lunes.

mD. En los tres días se comieron la misma cantidad de pedazos.



Pregunta 3

En la figura AD = DC, ADC = 50º ¿Cuánto mide el ángulo BAD?

m A. 30º

m B. 85º

m C. 95º

m D. 125º

Pregunta 4

Los focos luminosos de dos antenas colocadas en dos rascacielos están representados en el dibujo por los puntos P y Q. El aviador intenta pasar a la misma distancia de ambos edificios. Para dar con precisión la ruta, el aviador debe trazar

m A. La transversal de gravedad del triángulo APQ desde el vértice A.

m B. La bisectriz del ángulo PAQ.

m C. La altura del triángulo PAQ desde el vértice A.

m D. La simetral del segmento PQ.

A

C

D

B 75o

50o

(Aviador)


Pregunta 5

Enelbingodelcolegio,sevendieron180númerosdelarifa,laprobabilidaddequeCamila

se gane un premio es 112.SisequisierasaberlacantidaddenúmerosquecompróCamila

¿Cuáles son los datos necesarios para dar solución y respuesta al problema?

mA. Lacantidadtotaldenúmerosquecomprócadaasistentealbingo.

mB. Lacantidaddenúmerosdelarifaquesevendieron,esdecir,180números.

mC. La probabilidad de que gane Camila es 112

y que para calcular la probabilidad de que

ocurra un suceso se aplica la fórmula p(A)= ( )Número de casos favorables para A

Números de casos totalesdonde A es el suceso que ocurre.

mD. Lacantidaddenúmerosdelarifaquesevendieronqueson180;laprobabilidadde

que gane Camila es 112

y que para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso

se aplica la fórmula p(A)= ( )Número de casos favorables para ANúmeros de casos totales

donde A es el

suceso que ocurre.

Pregunta 6

Se desea llenar una caja con fichas negras y blancas, de manera tal que la probabilidad de

que al sacar una ficha esta sea negra sea de 12

. Esto significa que es necesario que:

mA. Porcada2fichasnegrasqueseponganenlacajahayqueponerunablanca.

mB. Porcada2fichasblancasqueseponganenlacajahayqueponerunanegra.

mC. La mitad de las fichas que se pongan en la caja tienen que ser negra y la otra mitad blanca.

mD. Dentrodelacajatienenquehaber2fichasnegras.



¿Qué nota obtiene Luis?

mA. 4,5

mB. 4,85

mC. 5,0

mD. 5,5

Pregunta 8

Andrea (A), Beatriz (B) y Carolina (C) participan en una carrera de atletismo de 1.000metros.

El gráfico describe de forma aproximada el comportamiento de las atletas en dicha prueba.

¿Cuál de las tres ha ganado la prueba?

mA. Llegaron las tres al mismo tiempo.

mB. Ganó la corredora A

mC. Ganó la corredora B

mD. Ganó la corredora C

Aspectos a Evaluar Puntajes

Manejo de Vocabulario 5,5

Uso de recursos 6,0

Dominio del tema 4,0

Trabajo escrito 4,5

Pregunta 7

En Primero Medio los alumnos son evaluados por medio de exposiciones grupales. Se consideran4aspectosaevaluar:manejodevocabulariocon20%,usoderecursosconun20%,eldominiodeltema30%yporeltrabajoescrito30%.Cadaaspectosecalificade1a7.

La siguiente tabla corresponde a la evaluación de Luis:


Pregunta 9

Observa el patrón de los siguientes mosaicos, en los que aparecen cerámicas grises y blancas:

Cadacerámicablancavale$500ycadacerámicagris$750¿CuántopagaráLuissinecesitaunmosaicodelado10(figura10)?

mA. $7.500

mB. $45.000

mC. $52.500

mD. $75.000

Pregunta 10

Isabel llama por teléfono a Manuel y necesita que él realice, para el trabajo de Artes, la siguiente figura:

figura 1 figura 2 figura 3 figura 4

¿Qué mensaje debiera comunicar Isabel a Manuel?



Pregunta 11

El cubo de la figura estaba formado por cubos de 1 x 1 x 1. Selehacen6agujerosdetamaño4x1x1¿Cuáleslamejorestrategia para determinar la cantidad de cubos 1 x 1 x 1 que se perdieron del cubo inicial? Explica.

Pregunta 12 En el cuadrado ABCD se ha inscrito el cuadriláteroEFGHdelado4cm.

El punto E está en el segmento AB, el punto F está en el segmento BC, el punto G está en el segmento DC y el punto H en el segmento DA.

Los segmentos AE, BF, GC y DH tienen la misma longitud.

¿SepuedeafirmarqueelcuadriláteroEFGHesuncuadrado?¿Porqué?Justifica.


PARTE II

Pregunta 13

Dos satélites “A” y “B” que se usan para el sistema de posicionamiento global “GPS” se encuentran a ciertas alturas respecto de la superficie terrestre. El satélite “B”, demora el doble del tiempo que el otro en dar una vuelta alrededor de la Tierra y “A” rodea la Tierra dos vecescada24horas.Siserequierecompararlasalturasdelossatélites,puedesafirmarque:

mA. ElsatéliteAtieneunperiodode12horas,porlotanto,seencuentramásalejadodela Tierra que el satélite B.

mB. ElsatéliteBtieneunperiodode24horas,porlotanto,seencuentramásalejadodela Tierra que el satélite A.

mC. ElsatéliteBtieneunperiodode12horas,porlotanto,seencuentramásalejadodela Tierra que el satélite A.

mD. ElsatéliteAtieneunperiodode24horas,porlotanto,seencuentramásalejadodela Tierra que el satélite B.

Pregunta 14

Supongamos que en un día de invierno Pablo se desea tomar un café “bien caliente” y para ello, su mamá calienta agua en una tetera hasta que hierve, pero para aumentar su temperatura la mantiene hirviendo al máximo durante diez minutos. Al observar la situación Pablo le plantea a su mamá que solo ha malgastado el gas, puesto que:

I. Una vez que el agua hierve el exceso de calor suministrado se transforma en gas.II. Una vez que el agua hierve el exceso de calor suministrado al agua la convierte en gas.III. Una vez que el agua hierve no aumenta su temperatura a pesar de suministrarle más

calor.

mA. I y II

mB. I y III

mC. II y III

mD. I, II y III



Pregunta 15

DesdehacemuchotiemposesabequelaTierratieneunamasa81vecesmayorquelaLunay la atrae por medio de la fuerza gravitacional que afecta a todos los cuerpos.

Supongamosqueeresuncientíficode laNASAen ladécadade losaños60ynecesitasconvencer al resto de tus colegas del hecho, de que una nave espacial que realiza el viaje entre la Tierra y la Luna requiere más combustible que el viaje de regreso.

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones utilizarías para explicar a los demás tu hipótesis?

I. Para despegar de la superficie de la Tierra los motores deben ejercer mayor fuerza que para despegar de la superficie de la Luna.

II. Al alcanzar cierta altura desde la Tierra o la Luna, solo basta un pequeño impulso para continuar el viaje.

III. La Luna no ejerce fuerza de atracción sobre la nave espacial cuando está sobre su superficie.

mA. Solo I y II

mB. Solo II y III

mC. Solo I y III

mD. I, II y III


Pregunta 16

¿Porquéuncubodehieloa0gradosCelsiusreduceaúnmássutemperaturasiseechasalsobre él?

Elfenómenoenelcualsellegaareducirlatemperaturadelhielohastaunos20gradosbajocero, se denomina “efecto crioscópico”, y es el que se produce cuando se esparce Sal sobre el Hielo. Consiste básicamente en que la sal obliga al hielo a derretirse. Esto se produce porque el hielo intenta disolver la sal que tiene encima, y para eso tiene que convertirse en líquido.Yparaconvertirseenlíquidoelhieloensuconjuntodebesuministrarcaloralhieloque está justo debajo de la sal, lo que hace que el hielo que está al fondo pierda calor y con esto su temperatura baja. Así, en su esfuerzo por disolver la sal, la mezcla de hielo con sal se va enfriando cada vez más.

A partir de la descripción anterior podemos afirmar que:

I. La sal trasmite baja temperatura al hielo.

II. El hielo pierde temperatura al intentar derretir la sal.

III. El hielo de la superficie es el que más calor pierde.

mA. Solo II

mB. Solo III

mC. Solo II y III

mD. I, II y III



Pregunta 17

Javiera vive en una ciudad cerca de laplaya y se dio cuenta que durante el día el viento sopla en una “dirección” y por la noche esta “dirección” cambia.

Para explicar lo observado durante el día,Javieradibujaunesquema.

CompletaeldibujodeJavieraconflechasque indican la dirección del viento ¿Qué es loqueexplica Javieraa travésdesuesquema?

Mar

Tierra calentada

SiJavierasaledenocheapasear,¿observarálomismo?Justificayhazundibujoexplicativode la situación en este caso.


PARTE III

Pregunta 18

“La diversidad cultural es una fuerza motriz del desarrollo, no solo en lo que respecta al crecimiento económico, sino como medio de tener una vida intelectual, afectiva, moral y espiritual más enriquecedora. Simultáneamente, el reconocimiento de la diversidad cultural lleva al diálogo entre civilizaciones y culturas (...). Por consiguiente, el fomento de la diversidad cultural – “patrimonio cultural de la humanidad” (Declaración Universal delaUNESCOsobrelaDiversidadCultural,2001)ysucorolario,eldiálogo,constituyeunverdaderoretoenelmundodehoyysesitúaenelnúcleomismodelmandatodelaUNESCO.”

Fuente: Página oficial UNESCO

Con respecto a este valor democrático, ¿cuál de las siguientes alternativas representa de mejor manera, el origen de este debate?

mA. Es un fenómeno contemporáneo, no hay antecedentes.

mB. EsunproblemaquetienesusantecedentesenlaRepúblicaRomana.

mC. Es un tema que tiene sus primeros antecedentes en los ideales románticos.

mD. Es un tema que tiene sus primeros antecedentes en los principios de la ilustración.

Pregunta 19

La constitución chilena resguarda el principio de Igualdad ante la Ley:

“En Chile no hay persona ni grupo privilegiado. Ni la Ley ni la autoridad pueden establecer diferencias arbitrarias”.

Este principio, hace referencia a:

mA. La extensión en los años de escolaridad.

mB. El principio de igualdad salarial entre hombres y mujeres.

mC. Elaccesolibrealugarespúblicos.

mD. La mayoría de edad.

Fuente:ConstituciónPolíticaChilena,1980



Pregunta 20

Florencia leyó en un libro lo siguiente: “DEMOCRACIA (del griego, demos: pueblo, y kratos: Poder) es decir, Poder del pueblo” junto al escrito, Florencia advierte un dibujo de una niña que ríe muchísimo al leer tal definición.

Si nos preguntamos, por qué se ríe la niña, la respuesta más apropiada para entender es porque:

mA. El concepto de democracia nace en el mundo griego.

mB. El concepto de democracia tiene variaciones en el tiempo.

mC. Solo participan los ciudadanos.

mD. Para ser ciudadano tienen que estar garantizados los derechos políticos.

Pregunta 21

La proximidad al mar, temperaturas moderadas y desarrollo económico, entre otros factores, atraen a la población. En este sentido, ¿qué podrías identificar en tu Región desde el ámbito económico, social, cultural y/o natural, como una ventaja para convertirla en un polo de desarrollo?

Instrumento de Evaluación Intermedia en Resolución de Problemas / 1er. año de Educación Media 71

Evaluación Intermedia


Instrumento de Evaluación Intermedia4.2

71

Instrumento de Evaluación Intermedia en Resolución de Problemas / 1er. año de Educación Media72



EVALUACIÓN INTERMEDIA-RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS1er. AÑO MEDIO

Nombre:

Curso: Fecha:

• Para responder la evaluación de Resolución de Problemas, cuentas para su desarrollo, con untiempoestimadode180minutos.

• Cadapreguntadeselecciónmúltipleconstade4opcionesderespuesta,delascualessolouna de ellas es la alternativa correcta.




PARTE I

Pregunta 1

Las longitudes de los lados de un triángulo son b+1;7–b;4b–2¿Es posible encontrar el o los valor(es) de b para que el triángulo sea Isósceles?

mA. Para dos valores de b el triángulo es isósceles.

mB. Solo para un valor de b el triángulo es isósceles.

mC. Para tres valores de b el triángulo es isósceles.

mD. No es posible encontrar el valor de b para que el triángulo sea isósceles.

Pregunta 2 AlejandralepideaAnitaqueordenelossiguientesnúmeros:enformaascendente.

a= 12

55b= 1

333

c= 16

22

¿Cómo debiese hacer este ordenamiento?

mA. Ordenar las bases de menor a mayor.

mB. Ordenar los exponentes de menor a mayor.

mC. Ordenar las bases de mayor a menor.

mD. Igualar los exponentes utilizando propiedades de las potencias y luego ordenar los númerossegúnlasbases,demenoramayor.



Pregunta 3

Enlaheladería, losbarquillossondetrestipos:estossevendena$500,$1.000y$1.500dependiendo si son de un sabor, tres sabores o tres sabores con baño de chocolate respectivamente.

Si tienes$3.000paracomprarbarquillos¿Quédebierashacerparadeterminar todas lascombinaciones de barquillos que puedes comprar?

mA. Determinarelmínimocomúnmúltiploentreel500,1.000y1.500

mB. Descomponeraditivamenteel3000ocupandolosnúmeros500,1.000ó1.500

mC. Determinarelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiploentreel500,1.000y1.500

mD. Multiplicarlostresnúmeros500,1000y1.500


Pregunta 4

Como resultado de un estudio estadístico sobre los ingresos por ventas (en miles de dólares) realizadosobreungrupode100empresasdelsectordelaalimentación,sehaobtenidolasiguiente tabla:

INGRESOS RESULTADOS

[100,200) 10

[200,300) 20

[300,400) 40

[400,500) 20

[500,600) 10

Identificar, entre los siguientes, el histograma de frecuencias asociado a los datos de la tabla.

mA.

mC. mD.

mB.



Pregunta 6

La siguiente tabla da cuenta del valor de las tarifas de los días jueves y sábado en un conocido parque de diversiones.

Pregunta 5

Unavaradebambúde10piesdelargoseparte,detalmaneraquelapuntasuperiortocaelsueloa3pies de la base de la vara, como se muestra en la figura. Si queremos saber a qué altura se produjo el quiebre, ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite solucionar el problema?

mA.

mB.

mC.

mD.

x2 = 32 + 102

102= x2+ 32

102 –x2= x2 + 32

(10 – x)2 = x2 + 32

Jueves Sábado

Valor de la entrada $3000 $5000

Valor del boleto en cada juego $2000 $1000

¿Qué representa x en la expresión y = 3000 + 2000x ?

mA. Elnúmerodeboletosqueunapersonacompróparautilizarlosjuegoselsábado.

mB. Elnúmerodepersonasqueingresaroneldíajueves.

mC. Elnúmerodeboletosqueunapersonacompróparautilizarlosjuegoseljueves.

mD. Elnúmerodepersonasqueingresaroneldíasábado.

10

x

3 bambú


Para las preguntas 7 y 8 considera la siguiente situación:

EldiagramamuestraelrendimientodeunciclistaenlosúltimosañosenlavueltaaFrancia.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Rend

imie

nto

%

Años

Pregunta 7

¿Cuál fue el periodo en el que el ciclista tuvo el máximo de su rendimiento?

mA. 2005-2006

mB. 2006-2007

mC. 2007-2008

mD. 2008-2009

Pregunta 8

¿Quétendenciasepuedeesperarparaelperiodo2010-2011?

mA. Baje,porqueasíhasidodesdeel2007.

mB. Semantengaen25%,porqueconeserendimientocomenzóen2005.

mC. Aumentesobreel50%.

mD. Aumente,teniendoencuentaelpromedioderendimientoenelperíodo2005–2010.



Pregunta 9

El mochuelo es una de las aves rapaces nocturnas más propagadas por toda la mitad de EuropayelnortedeÁfricaytieneunos25cm.delongitud.

Don Paco le dice a su nieto que resuelva el siguiente acertijo popular:

• Cadamochueloensuolivoysobraunmochuelo.

• Dosmochuelosencadaolivoysobraunolivo.

Si ‘x’ representa el número demochuelos e ‘y’ el número de olivos ¿Qué relaciones sepueden establecer?

mA. x + 1 = y; x12 = y + 1

mB. x + 1 = y; x + 112

= y

mC. x - 1 = y; 2x = y + 1

mD. x = y + 1; x2 + 1 = y

Pregunta 10

Juantieneunafotodesusvacaciones,elanchodelafotoeseldobledellargomenos40cm.¿Qué expresiones permiten calcular el área de la foto? Explica.


Pregunta 11

Anay Juansonalumnosdeprimeromedioydeben justificar,usando este cuadrado, que 4ab + (a - b)2 = (a + b)2

¿Cómo deben hacerlo?

Pregunta 12

Rodrigo encontró en un libro de curiosidades matemáticas lo siguiente:

a b

¿Con qué otras fracciones ocurre lo mismo? Explica tu procedimiento.

23

2

–13

2

=13

=13

13–

23



PARTE II

Pregunta 13

Una persona se encuentra en la orilla de una piscina en un museo marino y mira desde lo alto un pececito de vistosos colores que parece estar nadando a un metro por debajo de la superficie del agua. Usando tus conocimientos responde: ¿En realidad el pececito se encuentra a esa profundidad? ¿Podría estar más arriba o más abajo de lo que aparenta?

mA. Debe estar más profundo, porque el rayo proveniente del pez se refleja en la superficie del agua.

mB. Debe estar menos profundo, porque el rayo que proviene del pez se refleja en la superficie del agua.

mC. Debe estar más profundo, porque el rayo proveniente del pez se refracta en la superficie del agua.

mD. Debe estar menos profundo, porque el rayo proveniente del pez se refracta en la superficie del agua.

Pregunta 14

Elmotordeunbote lepermitenavegarenaguas tranquilasauna rapidezmáximade6(Km/h) y realiza un viaje desde el puerto A hasta el puerto B y de regreso hasta A (siendo ladistanciaentrelospuertosde16kilómetros).Eltrayectolorealizaalolargodeunríocuyacorrientetieneunarapidezde2(Km/h).Sientodoeltrayectoelmotorfuncionaasumáxima potencia y el viaje de ida lo realiza a favor de la corriente ¿cuánto más tiempo tarda el viaje de regreso que el viaje de ida?

mA. 1 (h)

mB. 2(h)

mC. 3(h)

mD. 4(h)


Pregunta 15

Enunprimercasosesostieneverticalmenteunapiedrade500gramosconunabalanzaformadaporunresorte,demodoqueseestira10centímetrosymarcaunafuerzade0,5(newton).Enunsegundocaso,unapiedrade1500gramosessostenidaverticalmenteporotra balanza formada por tres resortes iguales al primero, colocados en forma paralela. En esta situación, podemos afirmar que:

I. Cada uno de los resortes del segundo caso se estiran la tercera parte que el resorte del primer caso.

II. Cada uno de los resortes del segundo caso se estiran lo mismo que el resorte del primer caso.

III Labalanzadelsegundocasomarca0,5(newton).

IV La balanza del segundo caso marca 1,5 (newton).

mA. I y III

mB. I y IV

mC. II y III

mD. II y IV

Pregunta 16

Sedicequeelgran tenorEnriqueCaruso (1873-1921)eracapazde romperunacopadecristal, al cantar una nota justo de la frecuencia correcta a plena voz, lo que se explica por una propiedad de las ondas. Sin embargo, en la vida diaria, a pesar de la existencia de ruidos muy fuertes los vidrios de las ventanas o cristales no se rompen producto de estos sonidos.

¿Cuál de las siguientes alternativas explica dicha situación?

I. La frecuencia de resonancia del cristal.

II. La intensidad del sonido (decibelios).

III. El tiempo de exposición de cristal al sonido.

mA. I y II

mB. I y III

mC. II y III

mD. I, II, y III



Pregunta 17

Para funcionar, las cámaras fotográficas deben realizar el proceso de “enfocar” la lente en la posición del objeto que se quiere plasmar su imagen. Supongamos que tomas una foto de timismoparacaptardetallesdeturostro.Paraelloteubicasa2metrosfrenteaunespejoplanoyutilizasunacámarafotográficaenfocandola lentea2metros.Sienelresultadoobtenido en la foto, tu imagen NO es nítida ¿Por qué ocurrió esto? ¿A qué distancia habría que enfocar la cámara para tener una imagen nítida de tu rostro? Explica por medio de un dibujo tus respuestas.


PARTE III

Pregunta 18

En relación al compromiso que los seres humanos debemos asumir en términos de los tipos de contaminación que tenemos en la actualidad, y considerando los factores que las originan, la mejor expresión para graficar este problema es que no deberíamos olvidar que:

mA. La sobrepoblación origina un problema ecológico.

mB. La acción del hombre incide en la transformación del medio.

mC. El deterioro del progreso industrial afecta las aguas.

mD. La basura devora la tierra.

Pregunta 19

La educación de las niñas está consagrada en la Convención de las Naciones Unidas, en términos de los derechos del niño y la eliminación de todas las formas de discriminación contra la mujer. En nuestra sociedad, esta idea es parte de los propósitos culturales, sociales y políticos del país. En este sentido, con cuál de las siguientes perspectivas se relaciona esta tarea:

mA. La protección de los niños.

mB. Una manera de protegerse contra los abusos de los tiempos actuales.

mC. Una perspectiva de género: igualdad de derechos tanto para el hombre como para la mujer.

mD. Que la renta familiar aumente.

Pregunta 20

El gasto militar en el mundo es un tema de interés mundial. Gran parte de la investigación científica y tecnológica de los países desarrollados está orientada al desarrollo y perfeccionamiento de armamentos. La mayor incidencia que tiene esta situación para los países no desarrollados es que:

mA. Se debe acudir a las ONG.

mB. Se disgregan objetivos universales como la paz del mundo.

mC. Se mantiene la existencia de bloques armados que dividen al mundo.

mD. Disminuyen las posibilidades de una cooperación conjunta para solucionar los problemas sociales de las periferias.



ESTADÍSTICAS DE DISTRIBUCIÓN

CARACTERIZACIÓN DE LOS HOGARES Y DISTRIbUCIÓN DEL INGRESO (*) SEGÚN REGIÓN (mILES DE $ DE OCTUbRE DE 2009)

REGIÓN Nº DE HOGARES

Nº DE PERSONAS

(**)

Nº DE OCUPADOS

(**)

Nº PROMEDIO

DE OCUPADOS

POR HOGAR

(**)

TAMAÑO MEDIO

DELHOGAR

(**)

INGRESO TOTAL

INGRESO PROMEDIO PER CÁPITA

INGRESO PROMEDIO

POR HOGAR

PARTICIPACIÓN DEL INGRESO

TOTAL

Total País 5.006.233 16.942.509 6.704.332 1.3 3.4 3.057.428.732 180.5 610.7 100.0

XV Región de Arica y Parinacota

50.290 185.530 68.790 1.4 3.7 27.497.403 148.2 546.8 0.9

I Región de Tarapacá 81.208 309.312 128.376 1.6 3.8 67.902.911 219.5 836.2 2.2

II Región de Antofagasta

148.641 570.748 206.126 1.4 3.8 116.812.033 204.7 785.9 3.8

III Región de Atacama 78.996 279.218 117.223 1.5 3.5 50.803.109 181.9 643.1 1.7

IV Región de Coquimbo 202.588 711.847 270.958 1.3 3.5 104.672.017 147.0 516.7 3.4

V Región de Valparaíso 540.452 1.745.552 674.551 1.2 3.2 319.282.294 182.9 590.8 10.4

VI Región de O’Higgins 264.009 877.425 346.989 1.3 3.3 129.652.424 147.8 491.1 4.2

VII Región del Maule 310.490 1.002.220 376.036 1.2 3.2 122.684.034 122.4 395.1 4.0

VIII Región del Biobío 619.764 2.025.982 706.205 1.1 3.3 297.167.115 146.7 479.5 9.7

IX Región de la Araucanía

296.119 963.529 361.149 1.2 3.3 125.954.134 130.7 425.3 4.1

XIV Región de los Ríos 119.933 379.206 143.033 1.2 3.2 49.986.795 131.8 416.8 1.6

X Región de los Lagos 262.060 827.999 309.874 1.2 3.2 111.853.556 135.1 426.8 3.7

XI Región de Aisén 34.234 104.139 47.200 1.4 3.0 23.899.652 229.5 698.1 0.8

XII Región de Magallanes y Antártica

50.685 158.280 68.606 1.4 3.1 37.478.521 236.8 739.4 1.2

Región Metropolitana 1.946.764 6.801.529 2.879.215 1.5 3.5 1.471.782.733 216.4 756.0 48.1

Pregunta 21

Observa atentamente la tabla de datos que se presenta a continuación y responde las preguntas siguientes:

(*): Incluye Arriendos e Intereses

(**): Excluye Personal de Servicio Puertas Adentro

Fuente: Encuesta Suplementaria de Ingresos. INE


¿Cuáles son las regiones que poseen mayor ingreso total en el país? ¿Cuáles crees que son las posibles causas que explican este incremento a diferencia de otras regiones?

Instrumento de Evaluación Final en Resolución de Problemas / 1er. año de Educación Media 87

Evaluación Final


Instrumento de Evaluación Final4.3

87

Instrumento de Evaluación Final en Resolución de Problemas / 1er. año de Educación Media88


Evaluación Final

EVALUACIÓN FINAL-RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS1er. AÑO MEDIO

Nombre:

Curso: Fecha:

• Para responder la evaluación de Resolución de Problemas, cuentas para su desarrollo, con untiempoestimadode180minutos.

• Cadapreguntadeselecciónmúltipleconstade4opcionesderespuesta,delascualessolouna de ellas es la alternativa correcta.




PARTE I

Pregunta 1

En la figura, se muestra un prisma recto que se ha formado en base a pequeños cubos.

La arista de cada uno de estos cubos mide 1 cm. Para calcular el volumen de un prisma que tiene el doble del tamaño de la figura, es necesario:

mA. Multiplicarpor2unadelasdimensiones,largooanchooaltodelprisma.

mB. Multiplicar entre sí las dimensiones largo, ancho y alto del prisma.

mC. Multiplicarpor2,dosdelasdimensiones,largo,anchoy/oaltodelprisma.

mD. Multiplicarpor2cadaunadelasdimensiones,largo,anchoyaltodelprisma.

Pregunta 2

Enunaconfiteríavendentrestiposbombones,de100,200o300pesossegúnsutamaño.

Sitienes$600paracomprarbombonesyquieressabercuántascombinacionesdebombonespuedes comprar, entonces es necesario:

mA. Descomponeraditivamenteel600ocupandolosnúmeros100o200o300.

mB. Sumarlostresnúmeros:100,200y300.

mC. Multiplicarlostresnúmeros:100,200y300.

mD. Determinarelmáximocomúndivisoryelmínimocomúnmúltiploentreel100,200y300.


Evaluación Final

Color de la pelota Cantidad de pelotas

Blanca 16

Verde 14

Pregunta 3

Cuatroamigos:Antonio,Brenda,CeciliayDavidsecolocanen“filaindia”,perotúnosabesel orden en que están colocados.

Siel1ºdice3,el2ºdice6,el3ºdice9,el4ºdice12,el1ºsiguecon15,...ysiguencontandode3en3enelmismoorden.

¿Quiéndijoelnúmero261sabiendoqueel153lodijoCecilia,114lodijoDavidyBrendahadicho 111?

mA. Brenda

mB. Antonio

mC. Cecilia

mD. David

Pregunta 4

La familia de Andrea hará un sorteo para decidir dónde irán de vacaciones, para ello disponen de pelotas blancas y verdes, como lo muestra la tabla:

Si sale una pelota blanca van a la playa y si sale verde irán al campo, en una urna depositan todas las pelotas ¿Cuál es la probabilidad de que vayan a la playa?

mA. 12

mB. 13

mC. 715

mD. 815


Pregunta 5

Tresniñascompraronbombonesen$6.000.Laprimerapagólamitaddelasumadeloquepagaron las otras dos. La segunda pagó un tercio de la suma de lo que pagaron las otras dos.

¿Cuánto pagó la tercera?

mA. $2.000

mB. $1.500

mC. $2.500

mD. $1.200

Pregunta 6

La medida del lado del cuadrado de la figura es el doble de la medida del diámetro de la circunferencia y la suma del área del círculo con el área del cuadrado es de π + 16 cm2 .

Si r representa el radio de la circunferencia, para determinar el perímetro del cuadrado ¿qué ecuación(es) se debe(n) establecer?

mA. πr2 + 16r2 = π + 16

mB. πr2 + 4r2 = π + 16

mC. πr2 + 2r2 = π + 16

mD. πr2 + r2 = π + 16


Evaluación Final

4,5 6,4 5,4 3,8 7,0 6,7

6,4 5,8 2,5 6,2 7,0 6,8

4,7 5,2 6,7 6,5 5,8 3,5

4,5 5,5 6,4 6,2 6,9 6,8

5,6 4,3 5,3 3,5 6,4 2,0

Pregunta 7

Estasemanaelpreciodellitrodebencinasubióel10%.

La semana recién pasada, el Sr. Álvarez gastó $b al comprar a litros. Si xrepresentaelnúmerodelitros¿CuáleslaecuaciónquedeterminaelnúmerodelitrosquepuedeconsumirelSr.Álvarez con los $b de la semana pasada?

mA. 11x – 10b = 0

mB. 11x – 10ab = 0

mC. 11x – 10a = 0

mD. 10x – 11a = 0

Pregunta 8

Los datos que se muestran a continuación corresponden a la calificación obtenida por los estudiantesdel1ºMedioCenunapruebadeMatemática.

El profesor da la oportunidad de rendir una prueba recuperativa a los alumnos que estén bajo 5. Si x%representaelporcentajedelosalumnosquepuedendarestaprueba¿Quéecuación permite encontrar x?

mA. x100

= 309

mB. x100

= 2130

mC. x100

= 930

mD. x30

= 70100


Pregunta 9

Una compañía empaqueta cajas de bombones intercalando un caramelo por cada cuatro bombones,segúnsemuestraenlafigura.

3x5

2x2 2x4

Los círculos representan los bombones y los rombos a los caramelos. Las dimensiones de la cajaseindicanmedianteelnúmerodefilasydecolumnasdebombonesquehayencadacaja.

¿Cuálessonlasdimensionesdelascajasquetienen77caramelos?

mA. 7x11

mB. 7x12

mC. 8x12

mD. 8x11


Evaluación Final

Tiempo(segundos) 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Sección ANúmero de empleados

1 4 3 6 12 9 9 3 1 1 1 0

Sección bNúmero de empleados

0 0 3 2 6 10 12 7 3 4 2 1

Pregunta 10

El Departamento de Ingeniería de una empresa llevó a cabo un control del tiempo de elaboración de una pieza realizada por dos secciones A y B.

La tabla siguiente muestra la distribución de los tiempos empleados por los operarios de ambas secciones:

¿Qué harías para determinar cuál de las dos secciones tiene mejor rendimiento? Explica.


Pregunta 11

Pablo, muy enamorado de su novia Margarita, quiere ir a visitarla. Ella vive a 30Km.dedistanciaríoarriba,enunalínearecta paralela al río. El joven va a caballo a cumplir su romántica misión, el río está a 10 Km. del camino que une la casa dePablo (A) y la de Margarita (B).

El caballo necesita agua para hacer todo el viaje, para lo Pablo ha hecho un modelo, puramente geométrico, que le ayuda a determinar en qué punto parar para que el caballo tome agua justo en la mitad del trayecto.

A partir de la situación planteada

¿Cómo podrías explicar el modelo que se ha construido Pablo?

A

A’

A’’

C

B

B’

Modelo

aa


Evaluación Final

Pregunta 12

Si es n unnúmeronaturaldistintodeceroylaexpresión10n + 9 permiteobtenernúmerosreemplazando el valor de n ¿Porquélosnúmerosdelaforma10n + 9 se pueden obtener haciendosumas,adecuadamente,conlosnúmeros5y7?

15 = 5 + 5 + 512=5+727=5+5+5+5+721=7+7+7


PARTE II

Pregunta 13

Alviajarenunascensorunpasajerocuyamasaes80(Kg.)observaquealestarparadosobreunabalanza,estamarcaelvalor“70(Kg.)”.Entonces,podemosafirmarqueelascensor:

mA. Acelera hacia arriba.

mB. Acelera hacia abajo.

mC. Baja con rapidez constante.

mD. Sube con rapidez constante.

Pregunta 14

UnaviónviajadeNorteaSurdemodoquesusmotoresleimprimenunarapidezde800(Km/h).Sidemora3horasen recorrerunadistanciade2100kilómetros,¿quésepodríaafirmar acerca de las condiciones del viento?

mA. Durante todo el viaje el viento está en calma.

mB.HayvientoquesedirigedeNorteaSurconrapidezde100(Km/h).

mC. HayvientoquesedirigedeSuraNorteconrapidezde100(Km/h).

mD. Hayvientoconrapidezde300(Km/h).


Evaluación Final

Pregunta 15

Un rayo está formado por el relámpago (la luz) y el trueno (el sonido). En una tormenta observamosqueelrelámpagollegaanuestrosojosunos3segundosantesqueeltruenollegue a nuestros oídos ¿Qué otros datos son necesarios para calcular a qué distancia se produjo el rayo?

I. La velocidad del sonido.II. La velocidad de la luz.III. La densidad del aire.

mA. Sólo I

mB. Sólo II

mC. Sólo III

mD. I y II

Pregunta 16

Considere la siguiente situación: El conductor de un vehículo que se acerca velozmente hacia un semáforo, ve encenderse repentinamente la luz roja: ¿Conseguirá detenerse antes de sobrepasarlo?

¿Cuál(es) de los siguientes datos es necesario saber para responder a la pregunta de la situación anterior?

I. Distancia de vehículo al semaforo.II. Velocidad del vehículo.III. Desaceleración del vehículo.IV. Velocidad de reacción del conductor.

mA. I y II

mB. II y III

mC. I, II y III

mD. I, II, III y IV


Pregunta 17

Un invernadero es un típico ejemplo de un sistema en equilibrio dinámico. Carmen es una estudiante de Agronomía que estudia por primera vez como funcionan estos sistemas y su hipótesis es que las paredes sólo permiten el paso de la energía calórica en un solo sentido, es decir, desde afuera hacia adentro para mantener la temperatura interior. Para ello lo esquematiza en el dibujo mostrado.

Describe el procedimiento que te permite verificar si, tanto la hipótesis de Carmen como el esquema dibujado son correctos o no.


Evaluación Final

PARTE III

Pregunta 18

“Diversidad cultural”

La cultura, en su rica diversidad, posee un valor intrínseco tanto para el desarrollo como para la cohesión social y la paz.

“La diversidad cultural es una fuerza motriz del desarrollo, no sólo en lo que respecta al crecimiento económico, sino como medio de tener una vida intelectual, afectiva, moral y espiritual más enriquecedora. Esta diversidad es un componente indispensable para reducir la pobreza y alcanzar la meta del desarrollo sostenible, gracias, entre otros, al dispositivo normativo, hoy día ya completo, elaborado en el ámbito cultural.

Simultáneamente, el reconocimiento de la diversidad cultural lleva al diálogo entre civilizaciones y culturas, al respeto y a la comprensión mutua.

Por consiguiente, el fomento de la diversidad cultural – “patrimonio cultural de la humanidad”(DeclaraciónUniversaldelaUNESCOsobrelaDiversidadCultural,2001)y su corolario, el diálogo, constituye un verdadero reto en el mundo de hoy y se sitúa en elnúcleomismodelmandatodelaUNESCO.”

Fuente: Página oficial UNESCO.

Con respecto a nuestro país, el respeto a la diversidad cultural ha sido reconocido como un objetivo importante a desarrollar en la educación chilena. Este propósito ha sido consecuencia de:

mA. Una moda europea.

mB. Un derecho no reconocido.

mC. Una necesidad de mayor capital humano.

mD. Un principio de una sociedad democrática.


Pregunta 19

“A la igualdad en el reconocimiento de la dignidad de cada hombre y de cada pueblo, debe corresponder la conciencia de que la dignidad humana sólo podrá ser custodiada y promovida de forma comunitaria, por parte de toda la humanidad. Sólo con la acción concorde de los hombres y de los pueblos sinceramente interesados en el bien de todos los demás, se puede alcanzar una auténtica fraternidad universal; por el contrario, la permanencia de condiciones de gravísima disparidad y desigualdad empobrece a todos”.

Fuente:S.S.JuanPabloII.CompendiodelaDoctrinaSocialdelaIglesia.

LaIgualdadDignidaddeTodaslasPersonas,D145.

De acuerdo al fragmento, uno de los principales avances en igualdad para las sociedades, en el Siglo XX, se expresa de mejor manera en:

mA. Felicidad de los pueblos cristianos.

mB. Equidad expresada en Igualdad de oportunidades para hombres y mujeres.

mC. Democracia y Desarrollo de los pueblos.

mD. Desarrollo de los Estados reconocidos como católicos.


Evaluación Final

Pregunta 20

Lea las siguientes afirmaciones y responda las preguntas:

• En1930seregistraronenChilenuevematrimoniosporcadamilhabitantes.En2008,algomásdetres.

• En1960Chileanotóelmayorpromediodehijos/aspormujer:5,4.En2008,cadamujeraportó1,9hijos/asenpromedio.

• Desdelosaños´70,loshogaresquehabitanendepartamentoshanpasadode7%a12%en2002.

Fuente:INE2005

Las cifras señaladas han cambiado radicalmente en comparación a años anteriores. De acuerdo a ello, ¿cuál es la mejor razón que las explica?

mA. El siglo XXI trae grandes transformaciones.

mB. Predominan las razones económicas antes que otras preferencias.

mC. Transformación en los roles, los espacios y la organización sociocultural.

mD. Se encarece la vida y hay mayor incertidumbre.

Pregunta 21

El valle del Aconcagua constituye uno de los rasgos del relieve chileno. Está ubicada en la V Región de Valparaíso. Se puede definir como una cuenca de origen cordillerano atravesada por el río Aconcagua, dando origen a fértiles campos que generan actividades económicas tan importantes como la agricultura y la agroindustria. Posee un gran atractivo turístico por sus viñas, caracterizando a este espacio como zona de la vitivinicultura.

De acuerdo a esta información, determina el impacto de este valle en la población del lugar, señalando una consecuencia en el ámbito geográfico, demográfico y económico.

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Orientaciones e Instrumentos Eval Diag Intermedia-Final Res Prob 1

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