Operaciones elementales
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Se llama operación elemental realizada en una matriz a
cualquiera de las transformaciones siguientes:
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1. Cambiar entre si dos filas de la matriz.
Se puede representar por , siendo
y dos filas de la matriz.
2. Multiplicar una fila por un escalar distinto de cero, se representa por .
3. Sumar a una fila otra fila multiplicada por un número real. Se representa por .
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Dos matrices A y B son equivalentes, siuna de ellas se puede obtener a partir dela otra a través de operacioneselementales de fila.
Se representa por:
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Ejercicio 1.
Con operaciones elementales demuestre que la matriz es equivalente a la Matriz identidad.
Escalonamos una parte de la matriz, es decir damos a la matriz la forma de una matriz triangular:
Para esto utilizamos operaciones elementales de fila, escalonamos cada fila tomando en cuenta que el primer término de cada fila debe ser 1,
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Escalonamos la otra parte de la matriz, es decir damos
a la matriz la forma de una matriz diagonal. Utilizando
de la misma forma, operaciones elementales de fila.
Desarrollo:
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Muy fácil, cierto?
Recuerda que puedes aplicar las operaciones
elementales de fila como tu creas conveniente, no
hay pasos a seguir, con la prácticas dominarás las
operaciones elementales de fila.
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Ejercicio 2.
Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz:
Desarrollo:
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Recuerda que no importa si en el proceso deescalonar y reducir por filas a una matriz llegas auna fila de ceros, la idea es simplemente queescalones la matriz y los primeros términos decada fila sean “1”
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Ejercicio 3.
Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz:
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