OPERACIONES CON INTERVALOS
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CLASE 29
A B =
A C B
A B = C
AB
A B = A
A B
A B = B
A
B
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Considera los siguientes conjuntos de números reales:Considera los siguientes conjuntos de números reales:
A = {x: |x| 4}A = {x: |x| 4}
D = {x: x – 5 ó x > 2}D = {x: x – 5 ó x > 2}
B = (0; + )B = (0; + )C = {-6; 4}C = {-6; 4}
Halla: Halla: a) A Ba) A B
b) A Db) A D
c) A C c) A C
d) A Cd) A C
e) A \ Be) A \ B
f) B \ Af) B \ A
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x
x
x
x
A = {x: |x| 4}
D = {x: x – 5 ó x > 2}
B = (0; +)
C = {-6; 4}
–6 4
4–4
0
–5 2
B
A
C
D
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x
x4–4
0 B
A
BA ={x: 0 < x 4}={x: 0 < x 4}
BA
B A
={x: –4 x 0}={x: –4 x 0}
= {x: x > 4 }= {x: x > 4 }
= (0;4]= (0;4]
= [–4;0]= [–4;0]
= (4;)= (4;)
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x
x
4–4
–5 2
A
D
A D ={x: x –5 ó x –4}
x4–4 x–6 4
A C
A C
={4}
={x: |x| 4 ó x = –6}
A
C
{x (–5 ; –4 )}
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Escribe en forma constructiva o de intervalo los conjuntos representados gráficamente.
(–2;0](3;) {x: –2 < x 0 ó x>3}
x–2 0 3S
x–2 T
5– 43
(–;2)[ ;5] – 43
{x: x < –2 ó x 5}– 43
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b) Determina ST
x–2 0 3
x–2
S
T5
{x: x 0 ó 3 < x 5}
– 43
[ ; 0] (3; 5 ]– 43
– 43
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M=x: x 2} y N=x : x – 4}
2 2 x x M
Representa gráficamente los conjuntos M y N si:
–4 –4 x x N
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b) Determina MN , MN y M\N .
MN =
MN = x : – 4 x 2}
M N = x: x < – 4}
–4 –4 x x N
2 2 x x M
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Sean : A= (–; –1) [–0,25;) yB= (–1;0,5] {0}
¿Qué intervalo resulta de A B?
x–1
x–1
A
B1 2
0
x[–0,25 ;0,5] { }
{x: –0,25 x 0,5 ; x0}
– 41
0
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Escribe en forma constructiva o de intervalos, el conjunto determinado por
P
Q
P Q
–8 0 8
–4 – 76
– 13
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Si A= (–5;) {3} B={x: |x|< 4}
C= [–9;–5) ( ;4] Entonces ABC es igual
a:a)x( ; 4)
b) {x: < x < 4; x3}
c){x: |4| < x; x3}
d)(–5;) {3}
– 52
– 52
– 52
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El matemático británico George Boole describió en Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854) un sistema algebraico que se conoció más tarde como álgebra de Boole.
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El matemático alemán Georg Cantor introdujo la teoría de conjuntos en el siglo XIX, y desarrolló una aritmética de números infinitos, consecuencia de dicha teoría. Las ideas de Cantor fueron criticadas por algunos de sus colegas que las consideraban demasiado abstractas
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Investigar sobre las aplicaciones de la Teoría de Conjuntos.
Bibliografía:
Enciclopedia Encarta 2004
Enciclopedia Océano, Tomo 3