ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº02

1. Supongamos que acaba de heredar S/. 6000 y desea invertirlos. Al oír esto dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socios en dos negocios, c/u planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el próximo verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio completo, tendría que invertir S/. 5000 y 400 horas, y su ganancia estimada (ignorando el valor de su tiempo) sería S/. 4500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son S/. 4000 y 500 horas, con una ganancia de S/.4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades sería proporcional a esa fracción.

Como de todas maneras usted está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario que resuelva el problema de obtener la mejor combinación.

Se pide:

a. Formule un modelo de programación lineal para este problema.

X1: Participación amigo 1

X2: Participación amigo 2

Z Máximo = 4500X1 + 4500X2

5000X1 + 4000X2 <= 6000

400X1 + 500X2 <= 600

b. Resuelve este problema gráficamente, Cuál es la ganancia total estimada.

Z Máximo = 4500X1 + 4500X2

X1: 2/3

X2: 2/3

Z Máximo = 4500X1 + 4500X2 = $6000

2. Una fábrica ensambladora de televisores recibe un gran embarque de transistores electrónicos para TV, cada uno de los cuales son defectuosos (M) o no defectuosos (B) si se obtiene al azar 4 transistores electrónicos del embarque:

a. En qué consiste el experimento aleatorio

Averiguar que cantidad de defectuosos (M) o no defectuosos (B) se obtiene al sacar 04 transistores; para darnos una idea dela probabilidad que cantidad del lote total podría haber de defectuosos o no defectuosos.

b. Cuantos sucesos o eventos tendrá el experimento

Los sucesos son subconjuntos del espacio muestral de un experimento aleatorio en este caso, que podrían darse son N subconjuntos por ejemplo:

A: La probabilidad que se escoja un transistor defectuoso

B: La probabilidad que se escoja un transistor no defectuoso

C: La probabilidad que se escoja 2 transistores defectuosos; y así sucesivamente.

c. Construya el espacio muestral correspondiente

El espacio muestral sería:

S:{BBBB, BBBM, BBMB, BBMM, BMBB, BMBM, BMMB, BMMM, MBBB, MBBM, MBMB, MBMM, MMBB, MMBM, MMMB, MMMM}

d. Si definimos A= suceso de que 2 o más transistores son buenos, Cual es el espacio muestral

S:{BBBB, BBBM, BBMB, BBMM, BMBB, BMBM, BMMB, MBBB, MBBM, MBMB, MMBB}

3. La probabilidad de que el ciclo de estudios en la universidad termine a tiempo es 17/20, la probabilidad de que no haya huelga es de ¾ y la probabilidad de que el ciclo de estudios termine a tiempo dado que no hubo huelga es de 14/15. Si la probabilidad de que haya huelga y no se termine a tiempo el ciclo es de 1/10, Calcular la probabilidad de que:

P (Termine a tiempo)= 17/20 P (No termine a tiempo)= 3/20

P (No haya huelga) = ¾ P (Haya huelga) = ¼

P (Termine a tiempo dado que no hubo huelga)= 14/15

P (Haya huelga y no se termine el ciclo)= 1/10

a. El ciclo de estudios se termino a tiempo y no haya huelga

P (Termine a tiempo y No haya huelga)= P (Termine a tiempo) * P (No haya huelga / Termine a tiempo) = 17/20 * 15/17 =3/4

b. No haya huelga dado que el ciclo de estudios se termina a tiempo.

P (No haya huelga) / P (Termine a tiempo) = ¾ / 17/20 = 15/17

c. El ciclo de estudios no se termine a tiempo dado que hubo huelga.

P (No termine a tiempo) / P (Haya huelga) = 3/20 / ¼ = 3/5

d. El ciclo de estudios no se termine a tiempo y no hubo huelga.

P (No termine a tiempo y No haya huelga)= P (No termine a tiempo) * P (No haya huelga / No termine a tiempo)= 3/20 * ¾ /3/20 = 3/4

4. El gerente de una planta de automóviles debe decidir sobre el plan de producción de dos nuevos productos. La ganancia asociada al producto 1 es de US$ 1000 y de US$ 3000 en el caso de producto 2.

5. La manufactura de estos productos depende de la disponibilidad de ciertos componentes que la planta recibe de un distribuidor local. Se utiliza 3 de estos componentes por cada unidad del producto 1, y 2 componentes por cada unidad del producto2. La planta se abastece de 12 componentes al día.

6. Además, la producción de la unidad del producto 1 emplea 2 horas y el producto 2 emplea 6 horas. La planta ha asigna solamente 3 trabajadores en un régimen de 8 horas para la fabricación de estos dos productos. En base a los datos de demanda, el gerente ha decidido no producir más de 7 unidades por día del producto 2.

a) Discutir la aplicatibilidad de la programación lineal a este problema.

X1: Producto 1

X2: Producto 2

Z Máximo = 1000X1 + 3000X2

Restricciones:

3X1 + 2X2 = 12

2X1 + 6X2 = 8

X2 <= 7

La aplicación de un modelo de programación lineal, no es de tanta ayuda en este tipo de problema ya que las restricciones son lineales y va depender de la disponibilidad de los componentes, ya que sin ellos no podría realizarse la producción.

b) Resolver gráficamente. Describir el conjunto de las soluciones óptimas.

Podría producirse:

X1: Producto 1= 4 ó X2: Producto 2 = 1.33 en ambos casos da una ganancia de $4000.

Pero como son productos enteros: en el segundo caso se producirían 1 de X1 y 1 de X2: generando igual ganancia.

c) Establecer el plan de producción optima por día, que incluya la producción de 1 unidad exacta del producto 1.

El plan óptimo va depender de la demanda de los productos; en este caso convendría producir 4 unidades del Producto 1 para tener mayores clientes, ya que el Producto 2 requiere mayor número de componentes.