OPENCOURSEWARE INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing ... 10 - Cálcul… · TENSIÓN ESFUERZO...
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(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1
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OPENCOURSEWAREINGENIERIA CIVIL
I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos
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(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 2
Plantear las hipótesis básicas empleadas en el cálculo en rotura de secciones
Revisar las diversas solicitaciones a las que se puede ver sometido un elemento
Conocer los diagramas de hormigón y acero empleados en el cálculo
Definir los diferentes dominios de deformación considerados por la EHE
Definir los conceptos de capacidad mecánica y cuantía Plantear las ecuaciones generales de equilibrio para
secciones de hormigón
l_gbqfslp
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1. Hipótesis básicas
2. Tipología de solicitaciones
3. Diagramas de cálculo
4. Dominios de deformación
5. Capacidad mecánica y cuantía
6. Ecuaciones generales de equilibrio
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Recogidas en el Artículo 42.1.2
El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en determinadas fibras
Ley plana de deformaciones (Hipótesis Navier‐Bernouilli) siempre que l0 > 2h
Compatibilidad de deformaciones entre hormigón y acero en la misma fibra (εs = εc)
La resistencia a tracción del hormigón se supone nula
Se aplicarán las ecuaciones generales de equilibrio de fuerzas y momentos resultantes en cada sección
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TANGEN
CIAL
ESTA
NGEN
CIAL
ES
AXIAL
TORSIÓN
FLEXIÓN
CORTANTE
NORM
ALES
NORM
ALES
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TENSIÓN ESFUERZO SOLICITACIÓN ESQUEMA
Normal
σ
Axil (N) Compresión / Tracción simple
Axil + Flexión(N + M)
Compresión / Tracción compuesta
Flexión compuesta
Flexión (M)Flexión pura
Flexión simple
Tangencial
τCortante (V) Punzonamiento
Torsión compuesta
Torsión (T) Torsión pura
+
+
+
+
+
+
+
+
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Diagramas de cálculo del hormigón en rotura (σ‐ε): [Art. 39.5]
Parábola‐RectánguloFormado por una parábola de segundo grado hasta ε = 2‰ y un tramo horizontal hasta ε = 3,5‰
RectangularFormado por un rectángulo de anchura fcd y altura y = 0,8∙x en la zona comprimida (fck ≤ 50 N/mm²)
PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril
ε
σfcd
2 ‰ 3,5 ‰
fcd
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Diagramas de cálculo del acero: [Art. 38.4]
PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril
ε
σ
fyd
εy εmáx= 10 ‰
‐f’yd
fyk
‐f’yk
ε = ‐3.5 ‰
ε
σ
fyd
εy εmáx= 10 ‰
‐f’yd
ε = ‐3.5 ‰
fyk
‐f’yk
DIAGRAMASIMPLIFICADO
TIPO fyk fyd f’yd εy
B400S/SD 400 348 348 1,74‰
B500S/SD 500 435 400 2,17‰
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EjeNeutro
h d
x
ε = 0
Tracc.
Compr.
Términos de sección empleados en el cálculo: Eje neutro o fibra neutra
Lugar de la sección donde la deformación es nula (ε = 0)
Profundidad del eje neutro (x)Distancia desde la fibra superior hasta el eje neutro de la sección
Canto útil (d)Distancia entre la fibra comprimida más alejada y el centro de gravedad de la armadura de tracción
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Causas de agotamiento estructural frente a solicitaciones normales (σ): Deformación excesiva del hormigón comprimido:
Fallo habitual. Rotura dúctil. Valores máximos: Compresión simple εcu = 2 ‰ Flexión simple εcu = 3,5 ‰
Deformación plástica excesiva de las armaduras:Secciones poco armadas. Rotura frágil en algunos casos. Valor máximo tolerado: εsu = 10 ‰
Diagrama de dominios de deformaciónRepresenta la deformación correspondiente al ELU de agotamiento (en rotura) de la sección de hormigón armado¡¡NO representa situaciones de servicio!!
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QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
ZONATRACCIONADA
ZONACOMPRIMIDA
εy = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero (2 ‰)
DIAGRAMA DE DOMINIOS DE DEFORMACIÓNFig. 42.1.3 EHE‐08 modificada para fck ≤ 50 N/mm²
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RECORRIDO POR EL DIAGRAMA DE DOMINIOS
D1D2
D3 D4D5
ZONATRACCIONADA
ZONACOMPRIMIDA
εy = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero
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DOMINIO 1: Tracción simple y compuesta
D1
ZONATRACCIONADA
ZONACOMPRIMIDA
x [ ‐∞, 0] , εs = 10 ‰ , εc = 0 ‰
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D2
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DOMINIO 2: Flexión simple o compuesta
ZONATRACCIONADA
ZONACOMPRIMIDA
x [0, 0.259∙d] , εs = 10 ‰ , εc = 0 a 3,5 ‰
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D3
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DOMINIO 3: Flexión simple o compuesta
ZONATRACCIONADA
ZONACOMPRIMIDA
x [0.259∙d , xlim≈ 0.63∙d] , εs = 10 ‰ a εy (2 ‰) , εc = 3,5 ‰
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D4
QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk
DOMINIO 4/4a: Flexión simple o compuesta
ZONATRACCIONADA
ZONACOMPRIMIDA
x [xlim ≈ 0.63∙d , d (h)] , εs = εy (2 ‰) a 0 ‰ , εc = 3,5 ‰
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D5
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DOMINIO 5: Compresión simple o compuesta
ZONATRACCIONADA
ZONACOMPRIMIDA
x [h , +∞] , εs = 0 a 2 ‰ , εc = 2 a 3,5 ‰
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QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþkDOMINIO 1 2 3 4 4a 5
Solicitación TracciónSe/Cª Flexión simple o compuesta Compresión
Se/Cª
Agotamiento Exceso de deformacióna tracción Exceso de deformación a compresión
Contribución del acero Total (> εyd) Parcial (< εyd)
Estado acero Traccionado Comprimido
Tensión acero fyd < fyd
Deform. acero εs = 10 ‰ 10 ‰ >εs > εyd εs < εyd
Contribución del hormigón
Ninguna Variable, creciente hasta agotamiento fibra más comprimidaCreciente
hasta agotamº sección
Estado Horm. Roto Flectado Comprimido
Deform. H. 0 εc < 3,5 ‰ εc = 3,5 ‰ 2 < εc < 3.5 ‰
Fisuración Pasante(se ve luz) Profunda Media Pequeña Mínima Ninguna
Profund. Eje neutro (x)
x < 0 0 < x < 0,259d 0,259d < x < xlim xlim < x < d d < x < h x > h
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Capacidad mecánicaMáxima solicitación capaz de ser resistida por el material (kN)
Hormigón: Uc = Ac∙ fcd Acero: Us = As ∙ fyd
CuantíaRelación entre las cantidades de acero y hormigón de la sección bruta analizada (expresada en ‰)
Geométrica: ρ = As / Ac
Mecánica: ω = Us /Uc = As fyd / Ac fcd
RK=`^m^`fa^a=jb`žkf`^
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En este curso emplearemos el diagrama rectangular, por su mayor sencillez
Para la comprobación de la sección se debe de plantear en ella las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos: Fuerzas:
Nd = fcd ∙ by ∙ y + Us1 + Us2
Momentos:Nd ∙ e1 = fcd ∙ by ∙ y (d ‐ y/2) + Us2 (d – d’)
Posibles incógnitas: y, Us1, Us2
SK=b`r^`flkbp=ab=bnrfif_ofl