ONDAS ESTACIONARIAS

PROBLEMAS RESUELTOS

PROF. AYUDANTE: NELSON SEPULVEDA 2 TRIMESTRE - 2007

ONDAS ESTACIONARIAS

1) Una cuerda de 2 metros de longitud y masa 1 Kg est fija de ambos extremos. La tensin de la cuerda es de 20 N.

a) Cules son las frecuencias de los tres primeros modos de vibracin?

b) Si en un punto ubicado a 0,4 m hay un nodo. En qu modo de vibracin y con qu frecuencia est vibrando la cuerda?

Primero debemos determinar cuales son los tres primeros modos de vibracin de la cuerda, entonces consideremos las posibilidades: Nodo Antitodo Nodo

Nodo Antitodo Nodo Antitodo Nodo

Nodo Antitodo Nodo Antitodo Nodo Antitodo Nodo

La frecuencias las podemos obtener por , entonces es necesario conocer la velocidad y la longitud de la onda, determinemos primero la densidad lineal de masa , luego la velocidad de propagacin de la onda en la cuerda, ser , entonces para el primero modo de vibracin:

NAN, tenemos que como la cuerda mide 2m, la distancia entre cada nodo es de 2m = , i.e., , entonces la frecuencia es de:

Para NANAN, la distancia entre cada nodo es de 1m, y la longitud de onda es de 2m, la frecuencia ser:

Para NANANAN, la distancia entre cada nodo es de , y la longitud de onda es de , la frecuencia ser:

Para la parte b) del problema debemos considerar, que si el nodo esta en 0.4m, la longitud de la onda es 0.8m, luego la frecuencia de vibracin de la cuerda es: , y el nodo de vibracin es: (el quinto nodo)Podr notar que los resultados no concuerdan, con los obtenidos, pero se puede deber simplemente a un error de trascripcin, de considerar la masa de 1Kg por una de tan solo 100gramos.

2) Encontrar La frecuencia fundamental y los siguientes tres modos de vibracin de una onda estacionaria sobre una cuerda de 3 metros de longitud y densidad lineal de masa de 9x10-3 Kg/m y que est sometida a una tensin de 20 N.

La frecuencia fundamental (n=1) se determina por , los siguientes tres modos, sern:

Podr notar que los resultados no concuerdan, con los obtenidos, pero se puede deber simplemente a un error de trascripcin, de considerar la longitud de la cuerda de 3m por 30 metros.

3) Se forma una onda estacionaria sobre una cuerda de 120 cm de largo fija de ambos extremos. Vibra en 4 segmentos cuando la frecuencia es de 120 Hz.

a) Determine la longitud de onda.

b) Determine la frecuencia fundamental de vibracin.

a) Si la cuerda esta vibrando con forma de onda estacionaria, en cuatro segmentos es similar a decir que hay dos ondas completas sobre la cuerda, entonces , por lo tanto la longitud de onda es de 60cm.

b) Para obtener la frecuencia fundamental de vibracin, tenemos:

4) Una cuerda de guitarra de 60 cm de largo y sometida a una tensin de 50 N tiene una masa por unidad de longitud de 0.1 gr/cm. Cul es la mayor frecuencia de resonancia de la cuerda que puede ser oda por una persona capaz de escuchar frecuencias hasta 20 Khz?

Antes de resolver el problema debe tener presente que al mezclar Newton, con gramos o centmetros, se debe expresar en unidades solo MKS o CGS, trabajemos con MKS, entonces tenemos:

la frecuencia de resonancia de la cuerda la obtenemos por:

, el n, es un nmero entero, ahora multiplicando por los valores anteriores, la frecuencia que puede ser oda es:

En la ayudanta se mostr que era un valor cercano, pues bien, aqu esta calculado5) En el arreglo de la figura. Una masa m est suspendida de una cuerda de densidad lineal de masa de 0.002 Kg/m y L = 2 m. Cuando la masa es de 16 Kg o 25 Kg, se observan ondas estacionarias, sin embargo no se observan cuando la masa est dentro de ese rango ( entre 16 y 25 Kg).

a) Cul es la frecuencia del vibrador? ( A mayor tensin en la cuerda, menor es el nmero de nodos)

b) Cul es la mayor masa para el cual pueden ser observadas ondas estacionarias?

a) para los 25Kg, consideremos que se generan n nmeros de nodos por las ondas estacionarias, y a la vez n+1, el nmero de nodos para la masa de 16Kg, entonces para las frecuencias de vibracion respectivas, tendremos:

y tambin , como la frecuencia del vibrador no cambia con las masas, estas se pueden igualar, con lo cual resulta:

Con lo cual obtenemos,

Ahora reemplazando, tenemos:

b) y para encontrar la masa, considerando la frecuencia del vibrador, y n=1 tenemos:

, reordenando encontramos que la masa tiene un valor de 399.99Kg 400Kg.6) Dos alambres del mismo material estn soldados. El dimetro de uno de ellos es el doble del otro. El conjunto est sometido a una tensin de 4.6 N. El ms delgado tiene un largo de 40 cm y una densidad lineal de masa de 2 gr/m. La combinacin est fija de ambos extremos y la vibracin es tal que aparecen dos antinodos, con el nodo justo en la soldadura que une ambos alambres.

a) Cul es la frecuencia de vibracin?

b) Cul es el largo del alambre grueso?

a) Para obtener la frecuencia de vibracin de la cuerda, en consideracin, que la tensin a la que estn sometidos los alambres, como la frecuencia que experimentan son los mismos, tenemos:

b) El dimetro de uno de los alambres es el doble del otro, con ello la densidad lineal de masa, ser 4 veces superior que en el alambre ms delgado. Para determinar el largo, utilicemos la misma expresin del apartado a) de este ejercicio:

( FUENTE: SERWAY, resueltos para Ondas y Acstica, NSN.)

PAGE 1DEPARTAMENTO DE FISICA- UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

_1253806159.unknown

_1253808508.unknown

_1253809070.unknown

_1253810732.unknown

_1253811015.unknown

_1253811659.unknown

_1253811967.unknown

_1253811277.unknown

_1253810808.unknown

_1253809970.unknown

_1253810013.unknown

_1253809432.unknown

_1253808800.unknown

_1253808862.unknown

_1253808713.unknown

_1253806617.unknown

_1253807393.unknown

_1253808269.unknown

_1253807281.unknown

_1253806338.unknown

_1253806535.unknown

_1253806211.unknown

_1253805634.unknown

_1253805777.unknown

_1253805964.unknown

_1253805669.unknown

_1253804989.unknown

_1253805423.unknown

_1253804783.unknown