Onda Senoidal

Onda senoidal

1 CICLO/SEG= 1 HERTZ

Tambin llamada Sinusoidal. Se trata de una seal analgica, puesto que existen infinitos valores entre dos puntos cualesquiera del dominio. As pues, podemos ver en la imagen que la onda describe una curva continua. De hecho, esta onda es la grfica de la funcin matemtica seno, que posee los siguientes atributos caractersticos:

Caractersticas

FRECUENCIA= 1Hz

Figura 1: Parmetros caractersticos de una onda senoidal.

Una onda senoidal se caracteriza por:

Amplitud: mximo voltaje que puede haber, teniendo en cuenta que la onda no tenga Corriente continua.A0

Perodo: tiempo en completar un ciclo, medido en segundos. T Frecuencia: es el nmero de veces que se repite un ciclo en un segundo, se mide

en (Hz) y es la inversa del periodo (f=1/T) Fase: el ngulo de fase inicial en radianes. ( Rd) =2f

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Onda sinusoidal

Figura 2: Parmetros caractersticos de una onda senoidal.

Una seal sinusoidal, a(t), tensin, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemticamente segn sus parmetros caractersticos (figura 2), como una funcin del tiempo por medio de la siguiente ecuacin:

donde

A0 es la amplitud en voltios o amperios (tambin llamado valor mximo o de pico), la pulsacin en radianes/segundo, t el tiempo en segundos, y el ngulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es ms interesante para matemticos que para ingenieros, la frmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del perodo . Los valores ms empleados en la distribucin son 50 Hz y 60 Hz.

A continuacin se indican otros valores significativos de una seal sinusoidal:

Valor instantneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado.

Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o mximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor mximo de sen(x) es +1 y el valor mnimo es -1, una

Vpp= 2 Ao= 2 Vp


seal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2A0.

Valor medio (Amed): Valor del rea que forma con el eje de abcisas partido por su perodo. El valor medio se puede interpretar como la componente de continua de la onda sinusoidal. El rea se considera positiva si est por encima del eje de abcisas y negativa si est por debajo. Como en una seal sinusoidal el semiciclo positivo es idntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el clculo integral se puede demostrar que su expresin es la siguiente;

Valor medio de una onda senoidal es 0.

Pico o cresta: Valor mximo, de signo positivo (+), que toma la onda sinusoidal del espectro. Electromagntico, cada medio ciclo, a partir del punto 0. Ese valor aumenta o disminuye a medida que. la amplitud A de la propia onda crece o decrece positivamente por encima del valor "0".

Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorfico que su equivalente en corriente continua. Matemticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantneos alcanzados durante un perodo:

VRMS = VAC = V EFICACES VAC = VP/raz de 2

En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrtico medio), y de hecho en matemticas a veces es llamado valor cuadrtico medio de una funcin. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energticas se hacen con dicho valor. De ah que por rapidez y claridad se represente con la letra mayscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene dado por la expresin:

El valor A, tensin o intensidad, es til para calcular la potencia consumida por una carga. As, si una tensin de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensin de CA de V rms desarrollar la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC.

Para ilustrar prcticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la corriente alterna en la red elctrica domstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V CA, se est diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230


V, lo que significa que tiene los mismos efectos calorficos que una tensin de 230 V de CC. Su tensin de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuacin antes reseada:

As, para la red de 230 V CA, la tensin de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensin de pico a pico. Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensin de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms despus se alcanza la tensin de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se emplear la funcin sinsoidal:

Representacin fasorial

Una funcin senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendr las siguientes caractersticas:

Girar con una velocidad angular . Su mdulo ser el valor mximo o el eficaz, segn convenga.

Figura 3: Representacin fasorial de una onda senoidal.

La razn de utilizar la representacin fasorial est en la simplificacin que ello supone. Matemticamente, un fasor puede ser definido fcilmente por un nmero complejo, por lo que puede emplearse la teora de clculo de estos nmeros para el anlisis de sistemas de corriente alterna.

Consideremos, a modo de ejemplo, una tensin de CA cuyo valor instantneo sea el siguiente:


Figura 4: Ejemplo de fasor tensin.

Tomando como mdulo del fasor su valor eficaz, la representacin grfica de la anterior tensin ser la que se puede observar en la figura 4, y se anotar:

Denominadas formas polares, o bien:

Denominada forma binmica.

CIRCUITOS ELECTRICOS I V=RI CIRCUITOS ELECTRICOS II V=ZI Z= IMPEDANCIA UNIDAD: OHMS. Z= R + Xj Z= IMPEDANCIA UNIDAD: OHMS R= RESISTENCIA UNIDAD OHMS X= REACTANCIA UNIDAD OHMS. INVERSA DE LA RESISTENCIA: CONDUCTANCIA: UNIDAD: SIEMENS O MHOS (G) INVERSA DE LA IMPEDANCIA: ADMITANCIA (Y) INVERSA DE LA REACTANCIA: SUSCEPTANCIA (B) Y= G + Bj UNIDADES : SIEMENS.


EJEMPLO: Z= 4 + 3j PASAR A POLAR: RAIZ CUADRADA DE ( 42 + 32) = 5 ANGULO: Tg-1 (3/4) = 37 Z=5 ang 37 16 + 9 = 25 A 25 se le toma la raz cuadrada: 5


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