22/6/2015 Oido al tambor: CÁLCULO DEL PAR DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO.

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Oido al tambor

sábado, 22 de enero de 2011

CÁLCULO DEL PAR DE APRIETE OTORQUE DE UN TORNILLO.CÁLCULO DEL PAR DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO.

Fórmulas para el torque. Material de los tornillos a varias temperaturas. Coeficientes de roce.

Eventualmente se nos presenta el caso de tener que “torquear” un tornillo en particular que no está dentrode las tablas de torques convencionales disponibles, bien sea por el diámetro del tornillo o por el materialdel mismo. En estos casos no nos que da más remedio que realizar nuestros propios cálculos paradeterminar el valor del par de ajuste o “torque teórico” requerido por nuestro nuevo caso.

Esta situación se me presento en muchas oportunidades trabajando en un taller mecánico de reparaciónde cilindros hidráulicos para la industria siderúrgica en donde se necesitaba en muchas oportunidadesdeterminar los valores de ajuste para tornillos de hasta 95 mm de diámetro o determinar los valores deapriete para temperaturas por encima de los 100° C. Por otro lado debido a la gran variedad de tornillosempleados durante las reparaciones de más de 4.000 cilindros hidráulicos según las estadísticas del tallerfue necesario realizar una serie de tablas con valores teóricos que coincidieran con las tablas de torquesdisponibles en el taller, las cuales no cubrían a los tornillos por encima de 42 mm de diámetro. De estaexperiencia quedé claro que el cálculo del torque de un tornillo no es tan simple como aparenta.

Si bien es cierto que el método más popular para el ajuste de tornillos y tuercas es por medio del controldel par de apriete o torque debido a su sencillez y economía, también es uno de los métodos másinciertos en cuanto a la garantía de la fuerza de unión en un ensamble apernado.

El control del par de apriete se consigue normalmente ajustando un torquímetro a un valor especificadobien sea por el fabricante del equipo o por los valores indicados en las tablas de torques. Recordemosque el torquímetro no mide la tensión o precarga en el tornillo sino el valor del par aplicado. Valor este quees prácticamente producto de la fricción entre los flancos de las roscas tornillotuerca y del roce entre lacabeza del tornillo y su arandela, solamente el 10% del torque total de ajuste aplicado corresponde a lageneración de la fuerza de precarga. El problema de este método se presenta cuando es utilizadoindiscriminadamente sin tomar en cuenta la aplicación de la unión apernada.

En la literatura técnica podemos encontrar una fórmula empírica muy simple que nos relaciona el par deajuste con la fuerza de precarga generada por el tornillo en función del diámetro del mismo y de unaconstante de proporcionalidad adimensional.

Esta sencilla ecuación válida en la zona elástica del material del tornillo es:

MA = K x d x FM …. [1]

En donde “MA” es el par o torque aplicado al tornillo (N.m, lbs.in), “d” es el diámetro nominal del tornillo(mm, pulg), “FM” es la precarga del tornillo (N, lbs) y “K” la constante de proporcionalidad quenormalmente se determina experimentalmente.

Este factor “K” se le denomina con frecuencia como “factor de tuerca” con un valor muy bajo parecido aldel coeficiente de fricción, sin embargo no debe confundirse el factor “K” con el coeficiente de fricciónestático del material.

La tabla siguiente muestra los valores típicos del factor “K” para tornillos de acero.

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La ecuación anterior puede emplearse siempre y cuando el valor de “K” esté correctamente determinadopor el usuario. Sin embargo la experiencia a demostrado que asumir un valor de “K” es arriesgado deacuerdo a la aplicación del tornillo y no debe sobreestimarse la importancia del torque de apriete enaquellos elementos críticos de gran responsabilidad.

De la fórmula MA = K x d x FM, el valor de la precarga “FM” del tornillo se determina a partir del valor detensión a la tracción admisible sobre el material del tornillo que en la mayoría de los casos se basan en el90% del valor del punto de fluencia proporcional “Rp” o límite elástico inferior “ReL” para los tornillosmétricos y entre el 70% y 90% de la tensión de prueba para los tornillos imperiales.

Por ejemplo, un tornillo de calidad 5.6 posee un valor Rp = 30 N/mm2 (nominal) con lo que el cálculo de lafuerza de precarga se realiza con el 90% de este valor, es decir con 27 N/mm2 de tensión.

La fórmula para determinar la fuerza de precarga para el caso del 90% del límite de fluencia (Rp o ReL)del material del tornillo es:

FM = 0,9 x Rp x As …. [2]

Para efectos del cálculo de la fuerza, el área que se emplea para determinar el valor de la tensión es lasección resistente nominal de la rosca, la cual se calcula por:

…. [3]

Donde:

As = área o sección resistente efectiva.d2 = diámetro primitivo de la rosca. (ISO 724)d3 = diámetro de núcleo de la rosca.

Los valores de d2 y d3 se consiguen en las tablas de las roscas.

Como d2 y d3 dependen del paso y del perfil de la rosca, la sección resistente para los tornillos métricosse puede determinar por:

…. [4]

Donde “d” es el diámetro nominal de la rosca del tornillo y “P” el paso de la rosca.

La norma VDI 2230 expone un grupo de fórmulas más extensas y complejas en donde se relacionan lageometría del tornillo y del agujero, el material, los coeficientes de fricción roscarosca y cabezaasientopermitiéndonos calcular los valores de torque para cualquier tipo de tornillo.

Estas formulas parten del principio que el par de ajuste o torque aplicado total para crear la precarga deltornillo es producto de la suma de los pares parciales creados por la fricción tanto de la rosca como de lacabeza del tornillo.

MA = MG + MK …. [5]

“MG” es el par o torque generado por la rosca y “MK” el momento producido por la fricción por la cabeza ola tuerca del tornillo producto de la fuerza de precarga “FM”.

El momento de ajuste que se origina por la precarga sobre la rosca se puede determinar, prescindiendodel desarrollo analítico, por medio de la fórmula:

…. [6]

Donde:

MG = Momento o par aplicado en la rosca.

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FM = Fuerza de precarga sobre la rosca.d2 = diámetro primitivo de la rosca.P = Paso de la rosca.uG = Coeficiente de roce roscarosca.

El número 1,155 es la secante del semiángulo del flanco de la rosca. Para la tortillería métrica el ángulodel flanco de la rosca es de 60°. De aquí que; Sec (60/2) = 1,155 redondeando.

El par creado por el roce en la cabeza del tornillo se determina por:

…. [7]

Donde:

MKR = Momento o par aplicado en la cabeza del tornillo o en la tuerca.FM = Fuerza de precarga sobre la cabeza o tuerca.DKM = Diámetro medio de fricción del área anular de deslizamiento de la cabeza o de la tuerca.uK = Coeficiente de roce de la cabeza o tuerca contra el asiento.

El diámetro medio de deslizamiento “DKM” se determina por:

…. [8]

En donde “dW” es el diámetro de asentamiento de la cabeza o de la tuerca que aparece en las normassobre los tornillos y es aproximado al hexágono de la tuerca o cabeza del tornillo (dW = s) o el diámetrode la cabeza para los tornillos allen y “dh” es el diámetro del agujero donde asienta la cabeza o la tuerca,normalmente grado medio según DIN 69.

Sumando ambas expresiones nos queda que el torque de ajuste se determina por:

…. [9]

Las letras que se emplean en las formulas se corresponden a las indicadas en la norma VDI 2230.

Esta última fórmula nos permite determinar el par de apriete aplicado al tornillo o a la tuerca paraconseguir el valor de la fuerza de precarga en función de los parámetros físicos y mecánicos del tornillocomo la rosca, el agujero de asentamiento de la tuerca o la de la cabeza, del coeficiente roce entre losmateriales de fabricación de la unión apernada y del paso de la rosca.

Es interesante observar que la expresión encerrada en el paréntesis de la fórmula [9] al ser dividida por eldiámetro nominal “d” de la rosca se obtiene el valor del factor de tuerca “K” empleado en la fórmula [1]:

…. [10]

La fuerza máxima de precarga sobre el núcleo del tornillo dentro de la zona elástica del material seconsigue cuando las tensiones originadas por la precarga alcanzan el valor del punto de fluencia delmaterial o el punto de proporcionalidad Rp0.2. Esta tensión final o reducida está definida por la presenciasimultánea de tensiones de tracción producto de la precarga y de tensiones de corte por torsión causadaspor el par de apriete.

De acuerdo a las teorías sobre la resistencia de los materiales cuando una barra está sometida aesfuerzos combinados, la tensión resultante se calcula por:

…. [11]

...en la docencia, debe hacersetodo esfuerzo posible para causaren el alumno la sensación de quevale la penasaber lo que se está enseñando...

Bertrand Russell

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Sin tomar en cuenta la demostración analítica, de la fórmula [11] se deduce que la fuerza de precarga“FM”, se calcular por:

…. [12]

La sección resistente “AS” o el área efectiva del tornillo sometido a los esfuerzos y se determina pormedio de la fórmula [3] la cual puede escribirse:

…. [13]

y “dS” se determina por:

…. [14]

El número contante de 0,9 es el indicador del 90% del punto de fluencia, este valor puede ser sustituidode acuerdo a la aplicación del tornillo por otro valor.

Con las fórmulas [9] y [12] ya estamos en capacidad de calcular la fuerza de precarga y el par de ajusteaplicado para cualquier unión apernada o elaborar nuestras tablas de torque según nuestras necesidades.

Para aclara un poco más el uso de las fórmulas [9] y [12] calcularemos la precarga y el torque o par deajuste necesario para un tornillo hexagonal DIN/EN/ISO 4014; M 30 rosca gruesa calidad 8.8, laminado,pavonado y montado en seco sin lubricación a 20ºC.

Parámetros del tornillo M 30:

Paso = 3,5 (Según norma)d2 = 27,727 (Según norma)d3 = 25,706 (Según norma)dW = 42,75 (Según norma)Rp02 = 660 N/mm2. (Calidad 8.8 y d<16 a 20° C, Norma ISO 898. Ver tabla al final)uG=uK = 0,12 (Ver tablas al final del artículo)dS = 26,7165 Cálculo por [14]AS = 560,595 Cálculo por [3]dh= 33 (Por norma DIN 273 grado medio – Agujero)DKM = 37,875 Cálculo por [8]

Resolviendo la fórmula [12] obtenemos el valor de precarga:

FM = 300 kN

Con el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación [9]:

MA = 1.425 Nm

Otro ejemplo:

Tornillo hexagonal M8 rosca gruesa calidad 12.9 según DIN/EN/ISO 4014, lubricado con aceite durante elmontaje.

Paso = 1,25 (Según norma)d2 = 7,188 (Según norma)d3 = 6,466 (Según norma)dW = 11,63 (Según norma)Rp02 = 1.100 N/mm2. (Calidad 12.9 a 20° C, Norma ISO 898. Ver tabla al final)uG=uK = 0,1 (Ver tablas al final del artículo)dS = 6,827 Cálculo por [14]AS = 36,61 Cálculo por [3]

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dh= 9 (Por norma DIN 273 grado medio – Agujero)DKM = 10,315 Cálculo por [8]

Resolviendo la fórmula [12] obtenemos el valor de precarga:

FM = 32,8 kN

Con el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación [9]:

MA = 37,1 Nm

Podemos comparar estos valores con los indicados por la tabla de la VDI expuesta en la entrada ¿Cómomanejar las tablas de torques?, los valores son muy próximos.

Si efectuamos los mismos pasos para un tonillo hexagonal M8 rosca fina y calidad 12.9 obtendremos losvalores siguientes:

FM = 35,6 kN

y

MA = 39,2 Nm

Podemos confirmar que los tornillos rosca fina son capaces de generar mayores precargas y admitenmayor par de ajuste que los rosca gruesa o normal, quedando en evidencia la razón principal por la cuallas tablas de torques no son “extrapolables” a los diferentes tipos de roscas o de normas de fabricaciónde los tornillos. Para cada caso existen las respectivas tablas.

Debo advertir que estos resultados se consideran válidos solamente para tornillos nuevos y que cumplancon los parámetros indicados por las normas pues en caso contrario se pueden “sobre torquear” a lostornillos. Se insiste en tornillos nuevos ya que se ha comprobado que el coeficiente de roce varíafuertemente al ser ajustado y aflojado en varias oportunidades un tornillo, observándose variaciones delcoeficiente de roce en un factor de al menos 3. Esta es una de las razones por la cual se recomiendasiempre no reutilizar la tornillería y la misma debe ser cambiada cada vez que se desmonte la unión, másaún, debido al uso del tornillo, a las imprecisiones durante el ajuste, a las fuerzas de trabajo y al hecho deque se utilizan al 90% del punto de fluencia, no es extraño que el mismo al ser desmontado ya esté“sentido”.

Es oportuno también recordar que este cálculo como lo mostré es valido para uniones metalmetal, sinjuntas blandas de por medio en donde esto debe considerarse al igual que la aplicación. Por ejemplo, sedice que el par de ajuste de los tornillos para las torres eléctricas es aproximadamente la mitad delcalculado con el único fin de evitar que la capa de recubrimiento galvánico de la estructura se agriete alajustar los tornillos. En fin cada caso debe ser estudiado.

Como aclaratoria final, cuando se emplea un torquímetro el valor del torque aplicado en el tornillo va hadepender de la velocidad con que se realiza el ajuste, indicándonos prematuramente el instrumento quellegó al valor de ajuste cuando este se realiza rápidamente, de manera que los valores de torque máscercanos al indicado por el instrumento se obtiene efectuando un apriete lento y continuo. Se suelerecomendar cuando son varios tornillos realizar el torqueado en CRUZ o “X” y comenzando con unporcentaje del valor final requerido, como por ejemplo ajustando primero a un 30% los tornillos, luego al60% y por último al 100% del torque requerido. Con esto se obtiene una mejor garantía del ajuste final dela tornillería.

Las cuatro tablas siguientes nos muestran algunos datos necesarios de conocer a la hora de “torquear” untornillo, como es la reducción de la capacidad de carga del material en función de la temperatura detrabajo, la resistencia del material y el roce.

Coeficientes de roce en la cabeza.

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Publicado por J. Fernando Capriles H. en 3:02 p. m. Etiquetas: Notas Técnicas

Coeficientes de roce en la rosca.

Material de los tornillos de acero.

Límite de fluencia en función de la temepratura.

Espero que esta entrada sea de utilidad a quienes están buscando información sobre el par de ajuste otorqueado de los tornillos en función de sus parámetros mecánicos y del material.

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43 comentarios:Anónimo 15 de junio de 2011, 12:10

gracias me ayudo en algo

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Anónimo 8 de septiembre de 2011, 0:25

no entiendo como te dio FM=300 kN puse todos los datos en la formula (12) pero me da otroresultado. respondan porfa

Responder

Anónimo 15 de octubre de 2013, 14:47

no comprendo na solo me otros resultados

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Anónimo 8 de septiembre de 2011, 1:24

en la formula 12 el resultado me 155415.2765 no los 300 kN

Responder

J. Fernando Capriles H. 8 de septiembre de 2011, 14:48

Debes tener cuidado con los paréntesis, las potencias y la raíz cuadrada. Supongo que tu errordebe estar en el orden en que resuelves la formula. El resultado es 299960 N, yo lo redondeé a300 kN.Para evitar errores de cálculos muy frecuentes, resuelve primero el paréntesis del numerador,después el corchete y el resultado lo elevas al cuadrado, continuas con el denominador y a eseresultado le sacas la raíz cuadrada.Espero que te haya ayudado.Gracias por escribir.

Responder

Anónimo 12 de septiembre de 2011, 16:53

lo haré de esa forma , gracias por responder

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diegjo 11 de octubre de 2011, 23:13

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Este comentario ha sido eliminado por el autor.

diegjo 11 de octubre de 2011, 23:14

Hola quisiera aclarar una duda, porque primero se selecciona el diametro el perno y luego secalcula la precarga y el torque?

Responder

J. Fernando Capriles H. 30 de octubre de 2011, 7:05

Para la selección del tornillo adecuado primero se hace una evaluación de la carga sobre elmismo, con el dato y tomando en consideración los factores de seguridad adecuados se estimael diámetro del tornillo. Del análisis también determina la calidad (resistencia) del tornillo y conello la precarga a aplicar con la finalidad de que la junta no se separe o el tornillo sea cizallada encaso de cargas a corte.

Con respecto a la estimación del diámetro del tornillo la norma VDI 2230 expone un procedimientosencillo.

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Anónimo 19 de febrero de 2012, 15:30

estoy necesitando con urgencia la fuente de esta forma de calcular el par de apriete.! alguien meayuda

Responder

J. Fernando Capriles H. 19 de febrero de 2012, 17:40

La norma VDI 2230. En esta norma encontraras las fórmulas empleadas en estaentrada.Gracias por tu visita.

Anónimo 15 de marzo de 2012, 15:59

Hola lo que yo tengo es: 0.3432 ± 0.0196N • m (3.5 ± 0.2 kg • cm)De esto tengo que sacar la fuerza en cN.m en realida no se como sacar este dato.

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Eduardo 26 de mayo de 2012, 6:48

para pasar de N a cN (de newtons a centinewtons) multiplica por 100.Así, 0,3432 N·m = 34,32 cN·m

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Mariano 20 de julio de 2012, 15:02

Muy buen aporte!Detallado y bien presentado.Muchas gracias por compartir

Responder

J. Fernando Capriles H. 21 de julio de 2012, 16:33

Gracias por el comentario y por la visita

Anónimo 25 de julio de 2012, 14:12

Muchas gracias me sirvio de punta a punta tremenda herramienta

Responder

J. Fernando Capriles H. 26 de julio de 2012, 6:12

Gracias por tu comentario y me alegra mucho que te halla sido útil.

Anónimo 29 de agosto de 2012, 9:29

Hola, existe alguna diferencia en la metodología si los tornillos son allen DIN 912 ó HexagonalDIN 931?PJ: si en alguna máquina tengo especificado los torques de apriete para tornillos haxagonales ydeseo sustituirlos por tornillos allen de la misma designación y grado de resistencia mecánica,debo aplicar el mismo torque para ambos? Muchas gracias.

Responder

J. Fernando Capriles H. 30 de agosto de 2012, 16:03

Gracias por la visita.Verifica que el diámetro de lacabeza del allen tiene la misma medida que la zona deasentamiento del tornillo hexagonal. Si es menor hay que ajustar.

Anónimo 6 de septiembre de 2012, 8:09

Hola, gracias por tu pronta respuesta. Recalculé los torques y las diferencias sonmínimas, aproximadamente 0,2% menos en los allen, ya que el "s" es menor.En caso de verificar el toque o la resistencia del tornillo a termperaturas altas (ej: 200,250, 300°C) existe alguna fórmula?Muchas gracias por tu ayuda.Saludos cordiales.

J. Fernando Capriles H. 7 de septiembre de 2012, 5:49

Gracias por el comentario.Para temperaturas altas dentro de lo razonable la capacidad portante del tornillo o de larosca disminuye considerablemente. El valor que se toma de referencia es el límiteelástico a la temperatura deseada. Unas de las tablitas colocadas en la entrada estánlos valores de Rp para las calidades más usuales en el rango de temperaturas de 20º a300º……

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Anónimo 10 de septiembre de 2012, 14:44

Excelente, mil gracias por tu ayuda Fernando.

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J. Fernando Capriles H. 11 de septiembre de 2012, 5:50

Gracias por el comentario

Anónimo 30 de octubre de 2012, 5:12

En primer lugar gracias por recoger de forma tan clara todos los aspectos de este tema.

Debo calcular el par de apriete de los tornillos que atarán las tapas de un cilindro hidráulico. A lahora de calcular el par de apriete de los tornillo y tomando la ecuación (1), debo considerar comoFM, la fuerza que debe soportar cada tornillo del cilindro. Es correcto?

En segundo lugar, entiendo que el par genera una tensión en el tornillo, ¿Se suma la tensióngenerada por el par una vez montado, con la tensión que soportan los tornillos durante elfuncionamiento del cilindro hidráulico?

Espero haberme explicado bien y me puedas aclarar un poco estos conceptos.

Un saludo y gracias de antemano.

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IVAN BARROSO 10 de marzo de 2013, 17:56

Claro que no debes sumar, usa el principio de pre esfuerzo como tal para poder hacereste calculo, si se comprende este principio, entonces te daras cuenta que la pieza seestabiliza sola, o sea no puedes romper lo que esta en preesfuerzo hasta que lleguesal limite al cual fue pre ajustado..Saludos espero te sirva esto...

Anónimo 27 de noviembre de 2012, 10:35

Muchas gracias por la aportación.En mi tabla de tornillos no aparece ningún dW, diámetro de asentamiento¿ Hay alguna manera de calcularlo?

GraciasSaludos

Responder

J. Fernando Capriles H. 28 de noviembre de 2012, 6:14

Con respecto a este punto:

En donde “dW” es el diámetro de asentamiento de la cabeza o de la tuerca queaparece en las normas sobre los tornillos y es aproximado al hexágono de la tuerca ocabeza del tornillo (dW = s) o el diámetro de la cabeza para los tornillos allen

IVAN BARROSO 10 de marzo de 2013, 17:54

Diametro que tambien se puede encontrar en la cabeza de una volanda, dependiendodel uso...

IVAN BARROSO 10 de marzo de 2013, 17:51

Gracias muy bueno tu documento me ayudo muchisimo pero tube que reforzar con otros mas que

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encontre en el inter... mil gracias super...

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IVAN BARROSO 10 de marzo de 2013, 17:53

Me olvidaba, tambien dw puede ser equivalente a una volanda, dependiendo de que sequiera o requiera para los que lean esto...

J. Fernando Capriles H. 11 de marzo de 2013, 5:59

Gracias por los comentarios

Juan Luis Torres M 10 de mayo de 2013, 10:41

Hola, me gusto mucho tu Blog, tengo una pregunta, sabes donde puedo encontrar información,acerca del torque y pruebas correspondientes a tornillos de titanio 6AL4V ELI, de uso quirúrgico.Gracias

Responder

Juan Luis Torres M 10 de mayo de 2013, 10:42

Hola, me gusto mucho tu Blog, tengo una pregunta, sabes donde puedo encontrar información,acerca del torque y pruebas correspondientes a tornillos de titanio 6AL4V ELI, de uso quirúrgico.Gracias

Responder

Anónimo 17 de mayo de 2013, 7:05

Muchas gracias

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Marcos Oliva 28 de mayo de 2013, 6:20

Estimado Fernando,como se calcula el torque de una supertuerca???

Anónimo 10 de agosto de 2013, 15:55

Buenas tardesEstas ecuaciones son aplicables a roscas de la tuerca central en uniones americanas, sometidasa una presión interior de la tubería.Atte.

Responder

liansago 13 de agosto de 2013, 10:51

Estimado , es torque es el mismo si ajustamos por por la tuerca o la cabeza de un perno? elperno es M48 , que fijan dos bridas de 48mm , total de pernos 40 deun cilindro giratorio envoladizo de 4 m de diametro y 5 m de longitud y pesa 23 TN.

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Anónimo 4 de noviembre de 2013, 11:56

Hola buenas tardes,Tengo que seleccionar un motor que haga girar un tornillo y a su vez este tornillo corra por unacontraparte roscada y esta contraparte roscada empuje una carga de 5N. Como calculo el tornilloy rosca necesarios y con esto el torque del motor?Muchas gracias

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Anónimo 6 de noviembre de 2013, 13:05

Hola buenas tardes,Como valorar entonces cuando la unión pernada se efectúa roscando sobre un metal blando(bronce, aluminio, etc....) ya que entonces de poco sirve escoger una calidad de los tornillosexcesivamente buena, hay que tener en cuenta el material sobre el que se fija el perno, parapoder calcular el par y que no se afloje.Gracias

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Anónimo 6 de marzo de 2014, 19:19

me dice torrquear a 33 Lbs después 4 paso giro 90 grado y 5 paso giro 90 grado. Yo le aplique 60Lbs es igual?

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Anónimo 29 de octubre de 2014, 8:46

hola,

podes pasar la norma de donde sacas d2 y d3 y tambien dh y dw???

gracias.

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RICARDO AVENDAÑO 11 de febrero de 2015, 13:08

Excelente Aporte

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Anónimo 18 de mayo de 2015, 8:32

Saludos necesito calcular que tipo de tornillo usar y que motor necesito para hacer girar este.

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