Obstaculos Psicogeneticos, Didacticos y Epistemilogicos

7/18/2019 Obstaculos Psicogeneticos, Didacticos y Epistemilogicos

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ii



UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONADEPARTAMENT DE DIDÀCTICA DE LA MATEMÀTICA I DE LES CIÈNCIES

EXPERIMENTALS

Errores y obstáculos en el concepto

de n!ero dec"!#l de #lu!nos #dultos

de d"$erentes cultur#s

en un entorno de $#lt# de l"bert#d

M%ster de recerc# en d"d%ct"c# de les

!#te!%t"&ues " de les c"'nc"es e(per"!ent#ls

Autor

Eduard Piñero Nieto

Tutora

Carmen Azcárate Gimnez

!" de #etiem$re de "%!!



A)RADECIMIENTOS

En cua&'uier (roce#o de creaci)n* +a #ea (intar un cuadro* con#truir una (ared o

rea&izar un tra$a,o de má#ter* como #te* -a+ momento# $ueno# +* otro#* no tan $ueno#.En e#o# momento# no tan $ueno#* e# decir* di/0ci&e#* e# cuando (odemo# de#cu$rir &a#

(er#ona# 'ue e#tán rea&mente con no#otro#.

Pue# $ien* (or #uerte -a -a$ido muc-a# (er#ona# con &a# 'ue -e (odido contar en &a#

#ituacione# com(&icada# 'ue -an ido #ur1iendo durante e& (roce#o de creaci)n de e#te

tra$a,o de /ina& de má#ter. La# do# (er#ona# 'ue má# cerca -an e#tado en #te* mi

(roce#o de con#trucci)n* -an #ido mi tutora* Carmen* 'ue me -a 1uiado ma1i#tra&mente

en un camino 'ue no era e& 'ue &e -u$iera 1u#tado 'ue #i1uiera* (ero 'ue de toda#

/orma#* #iem(re -a e#tado a mi &ado* acom(añándome* a 2ece#* orientándome* otra#3 +

mi otra 1u0a* Lourde#* 'ue #in #u ine#tima$&e a+uda me -u$ie#e a-o1ado en un mundo

de aná&i#i# e#tad0#tico 'ue me #u(era$a (or com(&eto.

4uiero a1radecer a todo# &o# (ro/e#ore# + (ro/e#ora# de& Má#ter* en e#(ecia& a 5ordi*

(or'ue #in #u dedicaci)n* #in #u (redi#(o#ici)n + #in #u (ro/e#iona&idad no -u$ie#e

reci$ido todo# &o# muc-o# conocimiento# 'ue a(rend0 durante e#te cur#o nece#ario (ara

e&a$orar e#te tra$a,o. A todo# mi# com(añero# + com(añera# de& Má#ter (or'ue #in #u#

ánimo#* #in #u# a(o+o# + #in #u# an1u#tia#* 'ue tam$in eran &a# m0a#* tam(oco (odr0a-a$er (roducido nada.

No (uedo o&2idarme de dar &a# 1racia# a &a# (ro/e#ora#* mae#tra# + mae#tro# de& Cento

de 6ormaci)n de Adu&to# Carme 7arr 'ue me -an de,ado 'ue &e# ro$ara #u# c&a#e# + #u#

a&umno#. Como no* a &o# a&umno#* uno# a&umno# e#(ecia&e#* (ero 'ue a8n a#0

conte#taron de /orma tota&mente de#intere#ada &o# cue#tionario#* &a materia (rima de

e#te tra$a,o.

Para aca$ar* 'uiero a1radecer a do# (er#ona# /undamenta&e# en e#te tra$a,o* mi madre +mi (adre* 'ue me dieron &a 2ida + una $a#e #)&ida (ara e#co1er camino# como #te 'ue

me -an (ermitido crecer d0a tra# d0a.

A todo# + toda#* muc-a# 1racia#3 e#te tra$a,o* 'uizá# &o -a+a redactado +o* (ero &o

-emo# creado entre todo#* a#0 'ue e# tan mio como 2ue#tro.

!



*NDICE DE CONTENIDOS

+, Introducc"-n ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, .

/, M#rco te-r"co ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 0".! E& error en &a -i#toria ............................................................................... 0"." A(rendiza,e* a(rendiza,e matemático + error .......................................... 1".9 :na e;(&icaci)n a& ori1en de& error< &o# o$#tácu&o# en e& a(rendiza,e de

&a# matemática# ....................................................................................... ++".= La# di/icu&tade# en e& conce(to de n8mero decima& + &a $8#'ueda de

o$#tácu&o# en &o# errore# (roducido# ...................................................... +0

., 2roble!# y ob3et"4os de l# "n4est"5#c"-n ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, +69.! Pro$&ema de in2e#ti1aci)n ...................................................................... +69." >$,eti2o# de &a in2e#ti1aci)n ................................................................... /7

8, Metodolo59# ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, /+=.! A(ro;imaci)n metodo&)1ica ..................................................................... /+=." Po$&aci)n + conte;to ............................................................................... /8=.9 E& in#trumento de &a in2e#ti1aci)n< e& cue#tionario .................................. /:=.= E& 1ru(o (i&oto .......................................................................................... .7=.? La reco1ida de dato# ............................................................................... ..

0, A nál"s"s de d#tos y result#dos ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, .8?.! @ aciado de &o# cue#tionario# ................................................................... .8?." E #tudio de /recuencia# de &o# errore# cometido# .................................... .1?.9 A ná&i#i# com(arati2o entre e& ni2e& educati2o de &o# a&umno# + &o#

errore# cometido# .................................................................................... 8/?.= L o# errore# cometido# (or &o# a&umno# con#iderado# o$#tácu&o#

co1niti2o# .................................................................................................07

?.? A ná&i#i# de cue#tionario# #i1ni/icati2o# de a&umno# re(re#entati2o# ....... 08

;, C onclus"ones y prospect"4# ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 0;.! C onc&u#ione# ........................................................................................... 0;." P ro#(ecti2a .............................................................................................. 06

1, B"bl"o5r#$9# ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;+

Ane(os ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;0

"



+, Introducc"-n

La en#eñanza + e& a(rendiza,e de &o# n8mero# con#titu+e un (roce#o 'ue #e

de#arro&&a a &o &ar1o de toda &a e#co&aridad (rimaria + #ecundaria. E#te (roce#o #e

e#tructura a&rededor de di/erente# #i#tema# numrico#* comenzando (or &o# n8mero#

natura&e# en &a educaci)n (rimaria + aca$ando con &a introducci)n de &o# n8mero# rea&e#

+ com(&e,o# en &a en#eñanza #ecundaria.

:n con,unto 'ue re#u&ta e#(ecia&mente di/0ci& en e#te (roce#o de a(rendiza,e e# e& de &o#

n8mero# decima&e#3 m8&ti(&e# e#tudio# con/irman &a &entitud en &a ad'ui#ici)n de&

conce(to de n8mero decima& 'ue 2a de#de e& (rimer contacto en &a educaci)n (rimaria

-a#ta &a educaci)n #ecundaria* #in 'ue #e (ueda a#e1urar* como 2eremo# en e& (re#ente

e#tudio* 'ue a e#ta edad e#tn re#ue&ta# toda# &a# di/icu&tade# 'ue #u a(rendiza,e

(&antea.

La in2e#ti1aci)n rea&izada ana&iza &a natura&eza de &o# errore# (roducido# re&acionado#

con e& conce(to de n8mero decima&* con #u e#critura + con #u# o(eracione#. A#0*

#i1uiendo a Centeno B! nue#tro tra$a,o c&a#i/ica &o# errore# en cuatro ti(o# di/erente#

atendiendo a #u ori1en. A#0 tendremo# errore# re&acionado# con &a &ectura + e#critura de

&o# n8mero# decima&e# #e18n e& 2a&or de (o#ici)n* errore# re&acionado# con e& cero*

errore# de$ido# a& orden de &o# decima&e# + errore# con &a# o(eracione#.

Nue#tra con,etura inicia& #erá 'ue &o# errore# #o$re &o# n8mero# decima&e# no #onde$ido# a di#traccione#* #ino 'ue &a -i()te#i# e# 'ue #e re(roducirán en di/erente#

a&umno# + #ituacione#* re2e&ándono# &a e;i#tencia de mode&o# im(&0cito# err)neo#. Lo#

errore# re(eti$&e# + (er#i#tente# e#tarán re&acionado# con una cierta manera de conocer

'ue (ermitirá detectar &a# re#i#tencia# a &a e2o&uci)n de un conce(to3 e# decir* e#taremo#

ante uno# errore# #i#temático# de$ido# a una de/iciente e#tructura conce(tua& de& #i#tema

numrico decima&.

9



Con#ideraremo# 'ue &o# errore# (roducido# #on de$ido# a una e;ten#i)n de re1&a# 'ue*

a8n mani/e#tándo#e correcta# en cierto# ca#o#* re#u&tan e'ui2ocada# en otro#. Lo#

a&umno# en #u (roce#o de a(rendiza,e cometen e#to# errore# (or un e,ercicio raciona& de

1enera&izaci)n a #ituacione# 'ue #e con#ideran err)neamente aná&o1a#3 (ara e&&o

#e1uiremo# &o# (o#tu&ado# de Frou##eau B!9 + a/irmaremo# 'ue e#to# errore# de

orden conce(tua& #erán de$ido# a o$#tácu&o# co1niti2o#3 mo#trando como un cierto

n8mero de /uerte# con2iccione# #o$re &a# (ro(iedade# 'ue (o#een &o# n8mero# + &a#

o(eracione# 'ue #on rea&izada#* &i1ada# a &a conce(ci)n de n8mero* im(ortada# en &o#

decima&e# en e& ca#o de &a e;ten#i)n de& conce(to* crearán errore# #i#temático#

(articu&armente re#i#tente#.

La in2e#ti1aci)n e;(erimenta& &&e2ada a ca$o #erá de ti(o em(0rico 'ue uti&iza unametodo&o10a de#cri(ti2a (ara ana&izar &o# errore# (roducido# en &a re#(ue#ta a un

cue#tionario con e,ercicio# + (ro$&ema# #o$re n8mero# decima&e#. E& mtodo de

in2e#ti1aci)n didáctica e# cuantitati2a con una mue#tra 'ue #e acerca a &o# do#ciento#

#u,eto#. La# re#(ue#ta# de e#to# #u,eto# #e ana&izan mediante -erramienta# in/ormática#*

a tra2# de (a'uete# de (roce#amiento e#tad0#tico#* como e& (ro1rama SPSS.

=



/, M#rco te-r"co

2.1. El error en la historia

La e#cue&a de& /uturo B... #er0a a'ue&&a en &a 'ue e&

a&umno tendr0a (ermi#o (ara cometer e#e 1ran error

'ue e# &a e#(eranzaH

BGeor1e Steiner< Elogio de la transmisión

La (re#encia de di/icu&tade# + errore# en &a ad'ui#ici)n + en e& de#arro&&o de&

conocimiento e# una con#tante a &o &ar1o de toda &a -i#toria de &a -umanidad. No

o$#tante* &a manera como &a #ociedad #e -a re2e&ado ante e#ta# di/icu&tade# + e#to#

errore# en e& (ro1re#o de& #a$er -umano -a e#tado en continuo cam$io + e2o&uci)n.

La e2o&uci)n de &a ciencia* como mode&o indi#cuti$&e de /ia$i&idad + de 2erdad* -a e#tado

(&a1ado de conocimiento# incom(&eto#* in#u/iciente#* de/iciente# + err)neo#. En

di/erente# (eriodo# de& (ro1re#o cient0/ico #e -an tomado como 2á&ido#* conce(to# +

(rocedimiento# e'ui2ocado#* idea# contradictoria# + ,u#ti/icacione# /a&#a#. E& error -a

e#tado + e#tá (re#ente* de /orma con#tante* en e& (ro1re#o de &a ciencia + #on muc-o#

&o# /i&)#o/o# de &a ciencia* e(i#tem)&o1o# + (en#adore# 'ue #e -an (reocu(ado de& (a(e&

centra& 'ue -an ocu(ado &a# idea# e'ui2ocada# en e& a2ance cient0/ico.

S)crate# +a a/irm) 'ue todo# no#otro# (odemo# errar* + con /recuencia erramo#

indi2idua& + co&ecti2amente3 (ero &a idea de& error + &a /ia$i&idad im(&ica 'ue (odemo#

$u#car &a 2erdad* &a 2erdad o$,eti2a B...3 #i re#(etamo# &a 2erdad* de$emo# a#(irar a e&&a

e;aminando (er#i#tentemente nue#tro# errore#< mediante &a in/ati1a$&e cr0tica raciona& +

mediante &a autocr0ticaH BRico* !?.

Tam$in e& /i&)#o/o 7ar& Po((er en #u o$ra Con,etura# + re/utacione#H da un ro&de#taca$&e a &o# errore# en &a ad'ui#ici)n de& conocimiento -umano como /uente (ara #u

?



(ro1re#o. E& autor (ro(one 'ue &a 2erdad e# di/0ci& de a&canzar +* una 2ez &o1rada* #e

(uede 2o&2er a (erder /áci&mente. A& i1ua& 'ue &a 2erdad cient0/ica* #ta no #e (re#enta de

/orma mani/ie#ta #ino 'ue -a de #er con#tantemente re2i#ada + e2a&uada.

Po((er no# ad2ierte 'ue no e;i#ten /uente# 8&tima# de& conocimiento3 toda idea +

#u1erencia de$e #er #ometida a e;amen cr0tico. La (re1unta 'ue de$emo# -acerno# no

e# 'uin -izo una a/irmaci)n #ino #i #ta e# cierta + #e a,u#ta a &o# -ec-o#. La a/irmaci)n

rea&izada 'uedará* (ue#* #ometida a &a# re2i#ione# cr0tica# + a &a# (rue$a# (ro(ia# +

a,ena#. E#ta# con2iccione# en&azan con otra idea im(ortante 'ue #e e;trae de& tra$a,o de

Po((er< He& conocimiento no (uede (artir de &a nada* #u (ro1re#o con#i#te*

(rinci(a&mente* en &a modi/icaci)n de un conocimiento anteriorH.

E#ta# re/&e;ione# no di/erirán #u$#tancia&mente de otro im(ortante /i&)#o/o /ranc#*

Ga#ton Fac-e&ard* 'ue (ro(one e& conce(to de obstáculo epistemológico (ara dar una

e;(&icaci)n a &o# errore# 'ue a(arecen de /orma ine2ita$&e en e& (ro1re#o de &a ciencia.

Comienza #u o$ra La /ormaci)n de& e#(0ritu cient0/icoH a/irmando 'ue<

“Cuando se investigan las condiciones psicológicas del progreso de la ciencia hay que

plantear el problema del conocimiento científico en términos de obstáculos; en el acto

mismo de conocer, íntimamente, es donde aparecen, por una especie de necesidad

funcional, los entorpecimientos y las confusiones; es ahí donde mostraremos causas de

estancamiento y hasta de retroceso, es ahí, donde discerniremos causas de inercia que

llamaremos obstáculos epistemológicos

El conocimiento de lo real es una lu! que siempre proyecta alguna sombra; "amás es

inmediata y plena #l volver sobre un pasado de errores se encuentra la verdad En

efecto, se conoce en contra de un conocimiento anterior, destruyendo conocimientos mal

adquiridos y superando aquello que, en el espíritu mismo, obstaculi!a

$a noción de obstáculo epistemológico puede ser estudiada en el desarrollo histórico del

pensamiento científico y en la práctica de la educación% BFac-e&ard* !.

En nue#tro tra$a,o 2eremo# 'ue toda# e#ta# re/&e;ione# toman #entido + no# #erán 8ti&e#

(ara e& modo 'ue entendemo# &a educaci)n en 1enera&* + &a educaci)n de &a#

matemática#* en (articu&ar.



2.2. Aprendizaje, aprendizaje matemático y error

La# idea# e;(ue#ta# en e& a(artado anterior tienen* tam$in* re/&e,o en &a

educaci)n* + #o$retodo* en &a# (ro(ue#ta# con#tructi2i#ta# de& a(rendiza,e. Lo# di/erente#

en/o'ue# de& con#tructi2i#mo coinciden en 'ue e& conocimiento e# con#truido mediante

e#tructura# co1niti2a# 'ue #e acti2an en &a mente de& indi2iduo. E#ta# e#tructura#* en

continuo de#arro&&o* #e 2an tran#/ormando mediante &a acti2idad educati2a. En e& (roce#o

-a$itua& de con#trucci)n de& conocimiento a(arecerán* #in duda* di/icu&tade# + errore#*

de$ido# a& con/&icto (roducido entre e& anti1uo + nue2o conocimiento. E& (roce#o de#crito

inc&uirá* entonce#* e& dia1n)#tico de errore#* #u detecci)n* correcci)n + #u(eraci)n

mediante acti2idade# 'ue (romue2an &a (ráctica e2a&uadora de& (ro/e#or + e& e,ercicio

autocr0tico de &o# (ro(io# a&umno# BRico* !?.

Centrándono# en &a di#ci(&ina matemática#* #e18n Mart0n Soca#* &a ma+or0a de &o#

autore# con#ideran 'ue &o# errore# no tienen un carácter accidenta& #ino 'ue #ur1en (or

&a# e#trate1ia# + re1&a# (er#ona&e# 'ue &o# a&umno# em(&ean en &a re#o&uci)n de &a

#ituaci)n (ro$&emática + #on con#ecuencia de &a# e;(eriencia# anteriore# en

Matemática#H BSoca#* "%%. J #i1ue a/irmando* 'ue #er0a nece#ario* (ue#* dia1no#ticar

+ tratar muc-o má# #eriamente de c)mo &o -acemo#* &o# errore# de &o# a&umno#. E#ta

in/ormaci)n (ermitirá a& (ro/e#orado ar$itrar (rocedimiento# + remedio# e/ecti2o# (ara

a+udar a &o# a&umno# en &a correcci)n de dic-o# errore#H.

:na a(ro;imaci)n -i#t)rica a &a e2o&uci)n 'ue -a tenido e& e#tudio de &a# (roduccione#

matemática# de &o# a&umno# 'ue contienen errore# no# &&e2a a di#tin1uir tre# (eriodo# oeta(a# BSoca#* "%%<

!K Eta(a< Durante e#te (rimer (eriodo 'ue 2a de#de (rinci(io# de& #i1&o XX -a#ta &a

dcada de &o# año# #etenta &a# in2e#ti1acione# #o$re errore# #e $a#a$an en &a idea de

'ue #to# eran una anoma&0a 'ue era nece#ario #u$#anar. Lo# e#tudio# /oca&iza$an #u

atenci)n* #u$#tancia&mente* en e& recuento de& n8mero de #o&ucione# incorrecta# 'ue

da$an &o# a&umno# a di/erente# (ro$&ema#* rea&izando (o#teriormente* una c&a#i/icaci)n'ue (ermitiera di#cernir de 'u /orma #ur1en &o# errore#* (artiendo #iem(re de &a #o&uci)n



correcta. 6ina&mente* #e e/ectua$an in/erencia# #o$re 'u /actore#* #o$retodo de

contenido matemático* (od0an -a$er (roducido e& error.

"K Eta(a< A (artir de &o# año# oc-enta* #e con#ideran &a# (roduccione# incorrecta# de &o#a&umno# como a&1o con#u#tancia& a &o# (roce#o# de en#eñanza + a(rendiza,e. Se

norma&iza a#0 e& error + e& o$,eti2o #erá* en e#te (eriodo* inda1ar #o$re &o# e'u02oco# de

&o# a&umno#* (ero no #o&o a tra2# de #u c&a#i/icaci)n* #ino #o$retodo* (ro/undizar en e&

(en#amiento de& a&umno en e& (roce#o de con#trucci)n de &o# o$,eto# matemático#.

En e#ta eta(a de#tacan &a# a(ortacione# de Frou##eau* Da2i# + erner B!

de#cri$iendo 'ue &o# errore# 'ue cometen &o# a&umno# mue#tran* en a&1uno# ca#o#* un

(atr)n con#i#tente3 &o# a&umno# tienen con /recuencia conce(cione# inadecuada# #o$re

&o# o$,eto# matemático#3 a 2ece#* e#ta# conce(cione# inadecuada# &e# conducen a u#ar

(rocedimiento# inadecuado# 'ue no #on reconocido# como ta&e# (or #u# (ro/e#ore#.

L&e1an a uti&izar* en a&1uno# ca#o#* mtodo# (ro(io# i1norando e& mtodo (ro(ue#to (or

e& (ro/e#or. E#to &e# &&e2a a #eña&ar (o#i$&e# camino# en &o# 'ue e& error (uede

(re#entar#e< &o# errore# como con#ecuencia de conce(cione# inadecuada#* &o# errore#

como &a a(&icaci)n correcta de un (rocedimiento #i#tematizado 'ue e# ina(ro(iado* &o#

errore# como con#ecuencia de& u#o de mtodo# (ro(io# de& e#tudiante* en 1enera&in/orma&e#* entre otro#H Bcitado en Soca#* "%%.

>tra contri$uci)n im(ortante durante e#te (eriodo #on &o# e#tudio# de Mu&-ern 'ue

caracteriza &o# errore# cometido# (or &o# a&umno# como< #or(rendente# +

e;tremadamente (er#i#tente#3 #to# (ueden #er #i#temático# o (or azar* #iendo má#

intere#ante# e im(ortante#* de#de e& (unto de 2i#ta didáctico* &o# (rimero#3 /ina&mente* e&

autor a/irma 'ue &o# a&umno# 'ue cometen errore# i1noran e& #i1ni/icado de &o# o$,eto#

matemático#3 e# decir* &a# re#(ue#ta# 'ue #on incorrecta# no #on (ue#ta# en cue#ti)n (or

e#to# a&umno# BMu&-ern* !.

:n &o1ro im(ortante durante e#ta eta(a e# reconocer 'ue &o# errore# no #on de$ido# #o&o

a &o# a&umno#3 #on tam$in moti2ado# (or otro# e&emento# de& (roce#o educati2o* +a #ea

e& (ro/e#orado* e& curr0cu&o o e& conte;to #ociocu&tura& e in#tituciona&* a#0 como #u#

interre&acione#. E& e#tudio #o$re errore# #e centrará no* 8nicamente* en &a# (roduccione#



de &o# a&umno# #ino* #o$retodo* en &o# (roce#o# de en#eñanzaa(rendiza,e + en todo# &o#

e&emento# 'ue inter2ienen.

9K Eta(a< En &a actua&idad* #e18n Soca# B"%%* (arece nece#ario de#de &a Didáctica de&a Matemática* a2anzar en &a de&imitaci)n de &a# cau#a# (o#i$&e# de &o# errore# 'ue

cometen &o# a&umno# + tener una e;(&icaci)n de cada error (articu&ar de& a&umno* de

manera 'ue (odamo# actuar #o$re & a ni2e& de 1ru(o o a ni2e& indi2idua&* #iendo

con#ciente# de &a# di/icu&tade# de$ida# a &a# di#tinta# 2aria$&e# 'ue interaccionan en e&

(roce#o educati2o + 'ue condicionan e& error a& con2ertir#e en di/icu&tade# u o$#tácu&o#

en e& a(rendiza,eH.

Lui# Rico (ro(one cuatro (rinci(a&e# &0nea# de in2e#ti1aci)n* no e;c&u+ente#* en e&

e#tudio de errore# en e& a(rendiza,e de &a# matemática# BRico* !?<

a E#tudio# #o$re aná&i#i# de errore#* cau#a# 'ue &o# (roducen o e&emento# 'ue

&o# e;(&ican3 rea&izando c&a#i/icacione# + ta;onom0a# de &o# errore# detectado#.

$ Tra$a,o# acerca de& tratamiento curricu&ar de &o# errore# en e& a(rendiza,e de&a# matemática#. Se inc&u+en a'u0 e#tudio# #o$re &a (re2i#i)n de errore#* #u detecci)n +

(ro(ue#ta de medio# (ara #u correcci)n* de$ido# a& contenido matemático + a &a

or1anizaci)n en &a en#eñanza de &a# matemática#.

c E#tudio# re&ati2o# a &a /ormaci)n de &o# docente# en cuanto a &a ca(acidad (ara

detectar* ana&izar* inter(retar + tratar &o# errore# de #u# a&umno#.

d Tra$a,o# de carácter tcnico 'ue inc&u+en (rocedimiento# e#tad0#tico# +

e&emento# (#icomtrico#* 'ue (ermiten rea&izar in2e#ti1acione# de contra#te de -i()te#i#

'ue ,u#ti/i'uen e& ori1en o &a cau#a de determinado# errore#.

En nue#tro tra$a,o no# #ituaremo# en &a (rimera &0nea de in2e#ti1aci)n ana&izada (or e&

(ro/e#or Lui# Rico* centrándono# en &a a(ro;imaci)n e(i#temo&)1ica en e& e#tudio de &o#

errore#. E& mi#mo autor no# mue#tra &a# idea# 1enera&e# de e#te (&anteamiento e;tra0da#



de Gonzá&ez* 5. L. B!"< &ensamiento 'elativo #nálisis de errores en tareas de

traducción(interacción entre sistemas de representación Te#i# Doctora& Indita + 'ue

no#otro# re(roducimo# 0nte1ramente* (or #u inter# en nue#tro e#tudio BRico* !?<

“$a reconstrucción y apropiación de conocimiento matemático e)ige una labor depurativa

constante en la que se ponga en cuestión el conocimiento vulgar, empírico, parcial, falso

en unos casos o superficial en otros, que tienen los individuos en cada momento

educativo, para que se produ!can rupturas con los conceptos y representaciones

necesariamente limitados, y que apare!can en su lugar nuevas concepciones, teorías y

procedimientos, como alternativas más amplias, profundas e integradoras Este punto de

vista caracteri!a el proceso de aprendi!a"e como resultado de modificaciones cualitativas

del conocimiento en la dirección del conocimiento científico y por tanto de un

pensamiento más evolucionado # grandes rasgos, el conocimiento matemático se

construye paulatinamente mediante actos sucesivos de abstracción, a partir de la

realidad, para desembocar en un nivel en el que el traba"o se reali!a con entes y

relaciones matemáticas con poca o nula cone)ión con la realidad en la mayoría de los

casos *e trata de un proceso en cadena con sucesivas rupturas y ampliaciones, en el

que aparecen dificultades inherentes al salto cualitativo que supone el paso de la realidad

concreta cotidiana a la realidad matemática formal En este proceso, el individuo debe ir

abandonando y sustituyendo progresivamente ciertos tipos de conocimiento por otros

más evolucionados, venciendo las resistencias naturales que suelen presentarse ante

modificaciones $os conocimientos antiguos que funcionan no son desechados

completamente sino que quedan integrados y valorados dentro de la nueva y más

completa visión que surge del aprendi!a"e En esta dinámica, los errores que cometen los

individuos de forma persistente son manifestaciones de la presencia de un fenómeno

más amplio, que algunos autores denominan inadaptación del conocimiento, provocada

por obstáculo El error dentro de esta interpretación es un hecho constatable que tiene su

origen o es debido a la presencia de uno o varios obstáculos como fenómenos más

generales y arraigados en el individuo +

De#arro&&emo# e#te en/o'ue e(i#temo&)1ico en e& e#tudio de errore# en e& #i1uiente

a(artado.

!%



2.3. Una explicación al origen del error: los ostác!los en el

aprendizaje de las matemáticas

Se18n Soca# B"%% &o# errore# a(arecen en &o# a&umno# cuando -an de re#o&2er

nue2o# (ro$&ema# 'ue &o# o$&i1an a -acer una re2i#i)n o ree#tructuraci)n de &o#

conocimiento# 'ue tienen ad'uirido#. Matz B!% &o re#ume a/irmando 'ue &o# errore#

#on intento# razona$&e# (ero no e;ito#o# de ada(tar un conocimiento ad'uirido a una

nue2a #ituaci)nH

Si1uiendo con otro tra$a,o (re2io de Soca# B!* #e con#ideran tre# e,e# en e& aná&i#i#

de& ori1en de &o# errore# 'ue cometen &o# a&umno#< de$ido# a un o$#tácu&o* moti2ado#

(or una au#encia de #entido o (roducido# (or actitude# a/ecti2a# + emociona&e#. Nue#tro

e#tudio #e &imitará a &o# errore# de$ido# a o$#tácu&o#* e;-ortando a& &ector &a con#u&ta de&

e#tudio de Soca# #i tu2iera inter# en &a# otra# (ro(ue#ta#.

Ja en &a introducci)n de nue#tro tra$a,o* -icimo# re/erencia a &a noci)n de o$#tácu&o*

introducido (or (rimera 2ez (or e& /i&)#o/o /ranc# Ga#ton Fac-e&ard B! en e& conte;to

de &a# ciencia# e;(erimenta&e# enmarcándo&o en e& conce(to de o$#tácu&o

e(i#temo&)1ico. No re(roduciremo# a'u0 &a re#eña de &a introducci)n* daremo# cuenta de

&a# di/erente# c&a#e# de o$#tácu&o# e(i#temo&)1ico# 'ue reco1e e& autor< (rimera*

#ur1ida# de &a tendencia a con/iar en en1año#a# e;(eriencia# intuiti2a#3 #e1unda*

de$ida# a &a tendencia a 1enera&izar ocu&tando &a (articu&aridad de cada nue2a #ituaci)n3

+ tercera* moti2ado# (or &a# di/erencia# entre e& &en1ua,e cient0/ico + e& &en1ua,e co&o'uia&.

E& conce(to de o$#tácu&o e# retomado (or Gu+ Frou##eau en didáctica de &a#

matemática#* ada(tándo&o a& conte;to de &a (ráctica educati2a* a/irmando 'ue e& error +

e& /raca#o no tienen e& ro& #im(&i/icado 'ue en oca#ione# uno 'uiere -acer&e# ,u1ar. E&

error no e# #o&amente e& e/ecto de &a i1norancia* de &a incertitud* de& azar 'ue uno cree en

&a# teor0a# em(iri#ta# o conducti#ta# de& a(rendiza,e* #ino e& e/ecto de un conocimiento

anterior* 'ue ten0a #u inter#* #u ;ito* (ero 'ue* a-ora* #e re2e&a /a&#o* o #im(&emente

inada(tado. Lo# errore# de e#te ti(o no #on errático# e im(re2i#i$&e#* e#tán con#tituido#

!!



de o$#tácu&o#. Tanto en e& /uncionamiento de& mae#tro como en e& de& a&umno* e& error e#

con#tituti2o de& #entido de& conocimiento ad'uiridoH BFrou##eau* !9.

Contin8a e& autor* ar1umentando 'ue &o# nue2o# o$#tácu&o#* ante# conocimiento#* #onde$ido# a &a interacci)n de& a&umno con e& medio en una #ituaci)n 'ue -ace 'ue e#o#

anti1uo# conocimiento# -a+an #ido correcto# (ara un cierto dominio* (ero 'ue a-ora

re#u&tarán err)neo# (ara e& nue2o (ro$&ema (&anteado.

Frou##eau di#tin1ue tre# di/erente# o$#tácu&o# (re#ente# en e& #i#tema didáctico

atendiendo a #u ori1en* #e18n #e #it8en en uno u otro de &o# (o&o# de& #i#tema didáctico*

e# decir e& a&umno* e& (ro/e#or o e& #a$er B2a#e 6i1ura !<

a >$#tácu&o# de ori1en onto1entico o (#ico1entico* de$ido# a &a# &imitacione# +

caracter0#tica# (ro(ia# de& de#arro&&o de& a&umno.

$ >$#tácu&o# de ori1en didáctico* re#u&tado de una o(ci)n o de un (ro+ecto de&

#i#tema educati2o* entre #ta# #e inc&uir0an &a# e&eccione# 'ue rea&iza e& (ro/e#or en e&

momento de (&antear una #ituaci)n de en#eñanza.

c >$#tácu&o# de ori1en e(i#temo&)1ico* re#u&tado de conce(cione# con#tituti2a#

de& conocimiento e intr0n#ecamente re&acionado# con e& (ro(io conce(to matemático e

in-erente# a &a noci)n a &a 'ue #e re/ieren. E# decir* #e (odrá ra#trear en &a -i#toria de &a#

matemática# + en &a comunidad de matemático# de una determinada (oca (ara -a&&ar

&o# o$#tácu&o# 'ue #e -an de$ido tomar con#ciencia + #e -an $u#cado 20a# (ara

#u(erar&o#. E& rec-azo de& o$#tácu&o #erá e;(&0cito + /ormará (arte de& #a$er matemático. Ac&arando Frou##eau 'ue (or e&&o no 'uiere decir 'ue #e de$a am(&i/icar #u e/ecto ni

'ue de$an re(roducir#e en e& medio e#co&ar &a# condicione# -i#t)rica# en &a# 'ue -an

#ido 2encido#H BFrou##eau* !9.

!"



>$#tácu&o#

e(i#temo&)1ico#

Be& #a$er

>$#tácu&o#

onto1entico#

Be& a&umno

>$#tácu&o# didáctico#

Be& (ro/e#or

6i1ura !

Arti1ue B!% menciona &o# tra$a,o# de Durou; B!9 'ue (ro(one una #erie de

condicione# nece#aria# (ara (oder ca&i/icar de o$#tácu&o a una conce(ci)n 'ue (roduce

errore# en &o# a&umno#. E#ta re&aci)n /ue modi/icada (or Frou##eau B!* 'uedando

como #i1ue<

a :n o$#tácu&o #erá un conocimiento* una conce(ci)n* no una di/icu&tad ni una

/a&ta de conocimiento.

$ E#te conocimiento (roduce re#(ue#ta# ada(tada# a un cierto conte;to*

/recuentemente reencontrado.

c Pero en1endra re#(ue#ta# /a&#a# /uera de e#te conte;to. :na re#(ue#ta

correcta + uni2er#a& e;i1e un (unto de 2i#ta nota$&emente di/erente.

d Ademá#* e#te conocimiento re#i#te a &a# contradiccione# con &a# 'ue #e &e

con/ronta + a& e#ta$&ecimiento de un conocimiento me,or. No e# #u/iciente (o#eer un

conocimiento me,or (ara 'ue e& (recedente de#a(arezca. E# (ue# indi#(en#a$&e

identi/icar&o e incor(orar #u rec-azo en e& nue2o #a$er.

e De#(u# de tomar conciencia de #u ine;actitud* e& o$#tácu&o continua

mani/e#tándo#e de /orma intem(e#ti2a + o$#tinada.

!9



Se (odr0an re#umir e#ta# cate1or0a# a/irmando 'ue &a noci)n de o$#tácu&o

e(i#temo&)1ico 'ueda inc&uida en una cate1or0a má# am(&ia* &a de o$#tácu&o co1niti2o*

'ue a &a 2ez e# un ca#o (articu&ar de otra noci)n má# 1enera&* &a de conce(ci)n. E& o$,eto

(rinci(a& de &a didáctica de &a# matemática# #erá* #e18n Frou##eau* e#tudiar &a#

condicione# 'ue de$en cum(&ir &a# #ituacione# o (ro$&ema# (ro(ue#to# a& e#tudiante (ara

/a2orecer &a a(arici)n* e& /uncionamiento + e& re#u&tado de e#a# conce(cione# #uce#i2a#*

de e#ta /orma e;(&icitar &o# o$#tácu&o# (re#ente# en &o# a&umno# con e& o$,eti2o de

#u(erar&o#.

Frou##eau B! (reci#a 'ue e& tra$a,o de& in2e#ti1ador en didáctica de &a# matemática#*

re&acionado con &a noci)n de o$#tácu&o* con#i#te #u$#tancia&mente en< encontrar &o#

errore# recurrente# mo#trando 'ue #e rea1ru(an a&rededor de conce(cione#* -a&&ar &o#

o$#tácu&o# 'ue a(arecen en &a -i#toria de &a# matemática#* + (or 8&timo* con/rontar &o#

o$#tácu&o# -i#t)rico# con &o# o$#tácu&o# de a(rendiza,e con e& o$,eti2o de e#ta$&ecer #u

carácter e(i#temo&)1ico BArti1ue* !%.

!=



2.". #as di$ic!ltades en el concepto de n%mero decimal y la

%s&!eda de ostác!los en los errores prod!cidos

Lo# (ro/e#iona&e# de &a educaci)n matemática #a$en 'ue* en ma+or o menor

medida* e& a(rendiza,e de &o# n8mero# decima&e# e# (articu&armente di/0ci& (ara &o#

a&umno#. Para e#to# a&umno#* &a e;ten#i)n de& conce(to de decima& re'uerirá un cam$io

conce(tua&* de$iendo inte1rar &a# nue2a# idea# acerca de e#to# n8mero# con #u#

conocimiento# (re2io# #o$re &a $a#e de &o# n8mero# natura&e# BDe#met et a&t.* "%!%.

Lo# re#u&tado# de &a cuarta e2a&uaci)n de Nationa& A##e##ment o/ Educationa& Pro1re##

BNAEP en e& área de matemática# en &o# E#tado# :nido# re2e&) 'ue &a e#cue&a media +

&o# e#tudiante# de #ecundaria ten0an di/icu&tade# en e&emento# re&ati2o# a& ordenamiento

de &o# n8mero# decima&e# BLind'ui#t*!.

>en# + Su(er B!"* (or #u (arte* a/irman 'ue &a# in2e#ti1acione# #o$re e& a(rendiza,e

de &o# n8mero# decima&e# indica 'ue -a+ un (ro$&ema en e& conocimiento conce(tua& de

&o# niño# #o$re &o# decima&e#. Muc-o# a&umno# (arecen tener un conocimiento

in#trumenta& 'ue conduce a &a a(&icaci)n de Onorma# #in raz)nO en &u1ar de &a

com(ren#i)n raciona& 'ue im(&ica &a interre&aci)n entre &o# conce(to# + &a com(ren#i)n de

(or 'u &a uti&izaci)n de una re1&a o no. En con#ecuencia* &o# niño# (re#entan muc-o#

conce(to# err)neo# #o$re &o# decima&e#* como #e indica en e& e#tudio de Nationa&

A##e##ment o/ Educationa& Pro1re##.

Gri#2art + Leonard B!!* !9* en uno de &o# (rimero# e#tudio# #o$re &a di/icu&tad de &o#

n8mero# decima&e#* mue#tran 'ue &o# a&umno# uti&izan tre# re1&a# (ara ordenar &o#

n8mero# 'ue contienen ci/ra# decima&e#. Lo# autore# -acen notar 'ue #i $ien e#to#

im(&0cito# (ueden (roducir $uena# re#(ue#ta# en un 1ran n8mero de ca#o#* dan

re#(ue#ta# err)nea# en muc-o# otro#. La# re1&a# a &a# 'ue -acen re/erencia #on &a#

#i1uiente#<

!?



'egla - Entre do# n8mero# decima&e# con &a mi#ma (arte entera e& n8mero

#u(erior e# a'u& donde e& 2a&or de &a (arte decima& e# ma+or.

E,em(&o< !"*!!9 !"*= +a 'ue !!9= o !"*%=!"*9 +a 'ue =9

'egla .- Entre do# n8mero# decima&e# con &a mi#ma (arte entera e& n8mero

#u(erior e# a'u& donde e& n8mero de ci/ra# decima&e# e# menor.

E,em(&o< !"*"=Q!"* o !"*=Q!"*

'egla /- A(arece cuando -a+ má# de do# n8mero# (ara com(arar + uno de e&&o#

contiene un cero como (rimera ci/ra decima&* entonce#* e& n8mero menor e# a'ue& donde

&a (rimera ci/ra decima& e# un cero. Se1uidamente #e a(&icar0a &a re1&a (rimera. En cierto

#entido* e#te (atr)n e# una me,ora de &a re1&a ! +a 'ue conduce a má# re#(ue#ta#

correcta#.

E,em(&o< !"*% Q !"*

Se18n &a# in2e#ti1acione# rea&izada# (or Gri#2art + Leonard B!!* !9 e& de &o#

errore# cometido# en &a tarea de ordenaci)n de &o# n8mero# decima&e# #on de$ido# a &a

a(&icaci)n de a&1una de e#ta# tre# re1&a#. E& im(&0cito má# /recuentemente uti&izado en &a#

re#(ue#ta# incorrecta# e# &a re1&a !* ,untamente con &a re1&a 9* en &o# ca#o# en 'ue #e

(uede a(&icar. La a(&icaci)n de &a re1&a " e# meno# #i#temática* raramente #e a(&ica #o&a*

#iendo uti&izada en re&aci)n con &a re1&a n8mero 9. Lo# autore# a/irman 'ue &o# a&umno#

'ue dan $uena# re#(ue#ta# cuando #e trata de com(arar una (are,a de n8mero#

decima&e# recurren a &a# re1&a# de#crita# cuando &a #ituaci)n e# má# com(&e,a Bordenar

cinco n8mero# decima&e#* (or e,em(&o o$teniendo* a#0* re#(ue#ta# incorrecta#.

Lo# autore# a/irman 'ue aun'ue &a /recuencia de uti&izaci)n de e#to# (rece(to# 2an

di#minu+endo con &a edad* &o# a&umno# ma+ore# &o# #i1uen uti&izando cuando #e &e#

(re#entan tarea# má# com(&e,a# 'ue &a com(araci)n de do# n8mero# decima&e#.

>tro# autore# 'ue in2e#ti1aron &a e;i#tencia + /recuencia de u#o de &a# re1&a# im(&0cita#

de#arro&&ada# (or Gri#2ard + Leonard /ueron @ance B! en Canadá* Re#nic et a&t.

B! en E#tado# :nido# o Ne#-er + Pe&ed B! en I#rae& &&e1ando a #imi&are#conc&u#ione# 'ue &o# autore# /rance#e#. A#0* en e& e#tudio canadien#e e& = de &o#

!



e#tudiante# de #e;to cur#o + e& !? de #(timo cur#o de una mue#tra de ?% a&umno#

uti&izaron &a re1&a (rimera* mientra# 'ue e& de &o# e#tudiante# de #e;to cur#o + e& !

de #(timo cur#o uti&izaron &a re1&a #e1unda. En e& e#tudio i#rae&0 &o# in2e#ti1adore#

(udieron 2eri/icar &a uti&izaci)n de &a# re1&a# citada# en #imi&are# (orcenta,e# en a&umno#

de #e;to* #(timo + no2eno cur#o.

Re#nic et a&. B! #o&icit) a &o# (artici(ante# de #u e#tudio 'ue com(araran do#

n8mero# decima&e# #e&eccionando e& ma+or de e&&o#. A (artir de &o# re#u&tado# o$tenido#*

&o# autore# e#ta$&ecieron &a# /uente# conce(tua&e# de &o# errore# cometido# + de &a#

norma# a(&icada# (ara #u (roducci)n* #e18n &a# re1&a# de#crita# (or Gri#2art + Leonard

B!!* !9. Para Re#nic + co&a$oradore# &a uti&izaci)n de &a re1&a (rimera corre#(onde

a una inmadura conce(ci)n de &o# n8mero# decima&e# de$ida a una e;ten#i)n de &a#(ro(iedade# de &o# n8mero# natura&e#. Mientra# 'ue e& u#o de &a #e1unda re1&a #e deri2a

de &a en#eñanza de &a# /raccione# decima&e#* (udindo#e inter(retar como un e;ce#o de

1enera&izaci)n de &a idea de 'ue una dcima (arte #iem(re e# má# 1rande 'ue una

cent#ima.

La# in2e#ti1acione# de Le#- + Sc-u&tz B!9 + de Po#t* Fe-r* Le#-* + ac-#mut- B!?

encontraron 'ue muc-o# de &o# conce(to# err)neo# acerca de &o# n8mero# decima&e#'ue (o#een &o# a&umno# tam$in #e encuentran entre &o# docente#. En otra in2e#ti1aci)n*

Le#ter B!= -a&&) 'ue en cincuenta (or ciento de uno# #ei#ciento# /uturo# mae#tro# de

(rimaria no (udieron #u(erar con ;ito má# de& ? de una (rue$a de com(etencia

aritmtica* #iendo con ma+or /recuencia &o# errore# cometido# de$ido# a cue#tione#

donde a(arec0an &a# /raccione# +o &o# decima&e#.

Gro##man B!9 a/irma 'ue meno# de& 9% de &o# .!%% e#tudiante# 'ue cur#a$an e&

(rimer año de uni2er#idad de &a ciudad de Nue2a Jor #e&eccion) &a re#(ue#ta correcta

en una (re1unta 'ue &e# in#ta$a a 'ue #e&eccionaran e& n8mero má# (e'ueño de un

determinado con,unto de cinco n8mero# decima&e#. La re#(ue#ta incorrecta má#

/recuente /ue &a 'ue ten0a má# d01ito# decima&e#* #iendo #ta #e&eccionada con má#

/recuencia 'ue &a re#(ue#ta rea&mente correcta.

Arti1ue B!% a#e1ura 'ue a&1una# de &a# in2e#ti1acione# didáctica# mencionada#

BGri#2ard* Leonard* Perrin con/irman 'ue &o# conocimiento# ad'uirido# #o$re &o#

!



n8mero# natura&e# de2ienen o$#tácu&o# en &a e;ten#i)n de e#te con,unto a& de n8mero#

decima&e#. Continua diciendo 'ue un cierto n8mero de /uerte# con2iccione# #o$re &a#

(ro(iedade# 'ue (o#een &o# n8mero# + &a# o(eracione# 'ue #on rea&izada# Bn8mero# 'ue

tienen un (redece#or + un #uce#or* &a mu&ti(&icaci)n 'ue (roduce n8mero# má# 1rande#*

&a di2i#i)n 'ue (roduce n8mero# má# (e'ueño#... + #u# (ro(iedade#* &i1ada# de /orma

de/initi2a a &a conce(ci)n de n8mero* im(ortada# en &o# decima&e# en e& ca#o de &a

e;ten#i)n de& conce(to* crean errore# (articu&armente re#i#tente#H.

Daremo# cuenta en nue#tro tra$a,o #i &o# re#u&tado# de &a# in2e#ti1acione# citada# #e

corre#(onden con nue#tra rea&idad.

!



., 2roble!# y ob3et"4os de l# "n4est"5#c"-n

3.1. 'rolema de in(estigación

Centeno B! en #u o$ra 01meros decimales 2&or qué3 2&ara qué3 no# da

cuenta de numero#o# e#tudio# 'ue con/irman &a &entitud en &a ad'ui#ici)n de& conce(to de

n8mero decima&* a/irmando 'ue e& tiem(o nece#ario (ara rea&izar e#te camino 'ue 2a de&

(rimer contacto con &o# n8mero# decima&e# -a#ta e& dominio de &o# mi#mo#* (uede

e;tender#e de#de &o# oc-o o nue2e año# -a#ta &o# trece o catorce* #in 'ue #e (ueda

a#e1urar 'ue a e#ta edad e#tán re#ue&ta# toda# &a# di/icu&tade# 'ue e#te a(rendiza,e

(&anteaH.

E#ta 8&tima cita e# e& motor de &a (re#ente in2e#ti1aci)n3 nue#tra intenci)n #erá re2e&ar #i

contin8an e;i#tiendo (ro$&ema# + di/icu&tade# con e& conce(to de n8mero decima& en

(er#ona# adu&ta#. A#0* trataremo# de dar re#(ue#ta a &a# #i1uiente# cue#tione#<

!. UCometen errore# &o# a&umno# adu&to# en e,ercicio# + (ro$&ema# $á#ico# de

ordenaci)n* e#critura + o(eracione# con n8mero# decima&e#V

". Si e# a#0* U'u errore# emer1en en &a# re#(ue#ta# de &o# a&umno# adu&to# en &a#

cue#tione# 'ue im(&ican e& u#o de &o# n8mero# decima&e#V

9. De e#to# errore#* UCuá&e# (ueden #er moti2ado# (or o$#tácu&o#V

!



3.2. )jeti(os de la in(estigación

Si1ue &a mi#ma autora rea&izando una c&a#i/icaci)n de &o# errore# má# /recuente#

re&acionado# con e& conce(to de n8mero decima&* con #u e#critura + con #u# o(eracione#

BCenteno* !<

a. Errore# re&acionado# con &a &ectura + e#critura de &o# n8mero#< 2a&or de

(o#ici)n.

$. Errore# re&acionado# con e& cero.

c. Errore# re&acionado# con e& orden de &o# decima&e#.

d. Errore# re&acionado# con &a# o(eracione#.

Mediante un cue#tionario 'ue reco1erá e,ercicio# + (ro$&ema# 'ue re'uieran

conocimiento# de& conce(to de n8mero decima&* e& o$,eti2o de nue#tro tra$a,o #erá

ana&izar &o# errore# cometido# en &a# (roduccione# de a&umno# adu&to# de di/erente#

cu&tura# en una #ituaci)n (articu&ar* &a /a&ta de &i$ertad.

A tra2# de &a c&a#i/icaci)n de errore# de 5u&ia Centeno* rea&izaremo# una c&a#i/icaci)n de

#to# (roducido# (or &o# a&umno# + con#ideraremo# 'ue no #on de$ido# a di#traccione#3

a& contrario* nue#tra -i()te#i# inicia& e# 'ue #e re(roducirán en di/erente# a&umno# +

#ituacione#* re2e&ándono# &a e;i#tencia de mode&o# im(&0cito# err)neo#. Lo# errore#

re(eti$&e# + (er#i#tente# e#tarán re&acionado# con una cierta manera de conocer 'ue

(ermitirá detectar &a# re#i#tencia# a &a e2o&uci)n de un conce(to3 e# decir* e#taremo# anteo$#tácu&o# co1niti2o#. E# decir* di#tin1uiremo# a'ue&&o# errore# de$ido# a o$#tácu&o#*

entendido como e;ten#i)n de &a# (ro(iedade# de &o# n8mero# natura&e# a &o# n8mero#

decima&e#* en e& #entido 'ue &e da Gu+ Frou##eau.

"%



8, Metodolo59#

".1. Aproximación metodológica

Como +a anunciamo# a& (rinci(io de e#te tra$a,o e& o$,eti2o de e#ta in2e#ti1aci)n

e# ana&izar &o# errore# cometido# (or (er#ona# adu&ta# de di#tinta# naciona&idade#

di#tin1uiendo a'ue&&o# errore# de$ido# a o$#tácu&o#. Por e#te moti2o* con#ideramo# 'ue

&a in2e#ti1aci)n 'ue #e -a &&e2ado a ca$o #e enmarca en un e#tudio de $a#e

metodo&)1ica cuantitati2a 'ue inc&u+e una com$inaci)n de in2e#ti1aci)n e;(erimenta& con

un e#tudio e; (o#t/acto.

Si1uiendo a Fi#'uerra B"%% &a in2e#ti1aci)n e;(erimenta& -a de tener nece#ariamente

#ei# caracter0#tica# di#tinti2a#< una e'ui2a&encia e#tad0#tica de #u,eto# en di2er#o# 1ru(o#

/ormado# a& azar* una com(araci)n de do# o má# 1ru(o# o con,unto# de condicione#* una

mani(u&aci)n directa de una 2aria$&e inde(endiente* una medici)n de cada 2aria$&e

de(endiente* e& u#o de e#tad0#tico# in/erencia&e# + un di#eño de in2e#ti1aci)n 'ue

(ermita un contro& má;imo de &a# 2aria$&e# e;traña#.

Com(ro$aremo# tanto en e#te a(artado metodo&)1ico como en e& #i1uiente de re#u&tado#

como nue#tro e#tudio cum(&e con todo# e#to# o$&i1ado# condicionante# de &a

in2e#ti1aci)n e;(erimenta&.

No o$#tante* #e18n 5oan Mateo BFi#'uerra* "%%< &o# /undamento# cient0/ico# de una

in2e#ti1aci)n e;(erimenta& e;i1en 'ue e& in2e#ti1ador contro&e &a# condicione# de

(roducci)n de& /en)meno a ana&izar* como (a#o (re2io a& contro& de &a# 2aria$&e# 'ue

inter2ienen en e& mi#moH. Añade e& autor< Sin em$ar1o* &a #ituaci)n má# -a$itua& en &a

in2e#ti1aci)n en ciencia# #ocia&e# + -umana#* re#ide en &a di/icu&tad de 1enerar + dominar

&o# /en)meno# #u,eto# de e#tudio B.... E& ca#o má# (aradi1mático &o con#titu+en a'ue&&o#

/en)meno# en &o# 'ue &o# -ec-o# 'ue &o# con/i1uran +a #e -an (roducido cuando no#

a(ro;imamo# a& e#tudioH. E#te ti(o de in2e#ti1aci)n toma &a denominaci)n de e; (o#t

/acto* e# decir* de#(u# de &o# -ec-o#.

"!



E#te ti(o de in2e#ti1aci)n e# a(ro(iada (ara e#ta$&ecer (o#i$&e# re&acione# de cau#a

e/ecto o$#er2ando 'ue cierto# -ec-o# -an ocurrido + $u#cando en e& (a#ado &o# /actore#

'ue &o# -a+an (odido oca#ionar. Se di/erencia de& 2erdadero e;(erimento en 'ue en #te

&a cau#a #e introduce en un momento determinado + e& e/ecto #e 2iene a o$#er2ar a&18n

tiem(o de#(u#.

La# caracter0#tica# (rinci(a&e# de e#te ti(o de e#tudio e# 'ue e& in2e#ti1ador e#co1e uno

o má# e/ecto# 'ue de#ea o$#er2ar + #e retrotrae en e& tiem(o en $u#ca de (o#i$&e#

cau#a#* re&acione# + #u #i1ni/icado (ro(orcionando in/ormaci)n 8ti& #o$re &a natura&eza

de& (ro$&ema* a#0 (uede dar cuenta de 'u /actore# e#tán a#ociado#* $a,o 'u

circun#tancia# + en 'u #ecuencia a(arecen.

La (rinci(a& de$i&idad o cr0tica 'ue #e &e -ace a e#te ti(o de in2e#ti1aci)n con#i#te en 'ue

(or /a&ta de contro& #o$re &o# /actore# #u(ue#tamente cau#a&e#* no e# (o#i$&e e#ta$&ecer

con un mar1en de #e1uridad ace(ta$a cua&e# #on* rea&mente* &a cau#a o &a# cau#a# 'ue

#e aducen.

:n mode&o or1anizati2o de &o# e#tudio# e; (o#t/acto #on &o# de#cri(ti2o#. E& e#tudio

de#cri(ti2o e# un ti(o de in2e#ti1aci)n e&ementa& 'ue trata #o$re &a de#cri(ci)n de

/en)meno#* ana&izando #u /orma* acci)n* cam$io# (roducido# (or e& (a#o de& tiem(o*

#imi&itude# con otro# /en)meno#* etc. Se18n 6o; Bcitado en Fi#'uerra* "%%< Son

e#tudio# (ro(io# de &a# (rimera# eta(a# de& de#arro&&o de una in2e#ti1aci)n + no#

(re(aran e& camino (ara &a con/i1uraci)n de nue2a# teor0a# o in2e#ti1acione#H

Lo# e#tudio# de#cri(ti2o# en educaci)n intentan determinar e& 'u e#H de un /en)meno

educati2o* no &imitándo#e #o&o a &a reco1ida de dato# #ino 'ue da cuenta de (re1unta#

#o$re e& e#tado (re#ente de una #ituaci)n educati2a con im(&icacione# 'ue 2an má# a&&á

de &o# &0mite# e#ta$&ecido# en &o# (ro(io# e&emento# e#tudiado# BFi#'uerra* "%%.

Para 5oan Mateo &a# /a#e# de un e#tudio de#cri(ti2o -a de contem(&ar &o# (ro(io# de &a

in2e#ti1aci)n cuantitati2a + 'ue e# &a &&e2ada a ca$o en e#te tra$a,o< identi/icaci)n +

/ormu&aci)n de& (ro$&ema a in2e#ti1ar Ba(artado 9.!* de nue#tro tra$a,o * e#ta$&ecimiento

de &o# o$,eti2o# de& e#tudio Ba(artado 9.".* #e&ecci)n de &a mue#tra Ba(artado =.".*di#eño o #e&ecci)n de &o# #i#tema# de reco1ida de in/ormaci)n Ba(artado =.9.* reco1ida +

""



aná&i#i# de &o# dato# Ba(artado =.?. + ? +* (or 8&timo* &a deri2aci)n de conc&u#ione#

Ba(artado .

"9



".2. 'olación y contexto

La in2e#ti1aci)n #e -a de#arro&&ado en una e#cue&a de adu&to# u$icada en e&

Centro Penitenciario de L&edoner# en &a (o$&aci)n de Sant 5oan de @i&atorrada

BFarce&ona. Para tener una 2i#i)n 1enera& de &a di#tri$uci)n + e#tructura de& centro 2er

ima1en de& Ane;o !.

Pri#i)n + educaci)n #on do# conte;to# 'ue #e interre&acionan en &a# e#cue&a# de &o#

centro# (enitenciario# cata&ane#. A#0* en todo# &a# (ri#ione# de Cata&un+a -a+ u$icado en#u interior un centro de /ormaci)n de adu&to# de& De(artament dWEn#en+ament 'ue o/rece

&a mi#ma o/erta /ormati2a 'ue cua&'uier otra e#cue&a de adu&to# re(artida# (or e& territorio

cata&án. Lo# e#tudio# 'ue #e o/recen e#tán di2idido# en cuatro $&o'ue# B2er Ane;o "<

! En#eñanza# inicia&e# + $á#ica#< inc&uir0an tre# ni2e&e# de &en1ua cata&ana*

do# de &en1ua ca#te&&ana* un ni2e& inicia& de in1&# o /ranc# +* /ina&mente*

un ni2e& de in/ormática.

" 6ormaci)n $á#ica< con tre# ni2e&e# de /ormaci)n in#trumenta&* 'ue #e

e'ui(arar0a* re#(ecti2amente* a a&/a$etizaci)n* neo&ectore# + certi/icado

e#co&ar3 + do# ni2e&e# de 1raduado en educaci)n #ecundaria o$&i1atoria.

9 Pre(araci)n (ara &a# (rue$a# de acce#o< #on &o# cur#o# 'ue tienen &a

/ina&idad de (re(arar a &o# a&umno# (ara rea&izar &a# (rue$a# de acce#o

(ara &o# Cic&o# 6ormati2o# de Grado Medio* Grado Su(erior + :ni2er#idad.

= Com(etencia# (ara &a #ociedad a &a in/ormaci)n< e#te $&o'ue inc&u+e do#ni2e&e# /unciona&e# de in/ormática + uno de &en1ua in1&e#a o /rance#a.

En &o# centro# educati2o# u$icado# en (ri#ione#* ademá# de e#to# cuatro $&o'ue#* #e da

a(o+o a &o# a&umno# 'ue e#tudian carrera# uni2er#itaria# a tra2# de& (ro1rama

e#(ec0/ico de &a :ni2er#idad Naciona& de Educaci)n a Di#tancia. A#0* en nue#tra e#cue&a

-a+ a&umno# 'ue rea&izan &o# e#tudio# uni2er#itario# de Derec-o* P#ico&o10a* Turi#mo*

Educaci)n Socia&* i#toria + Admini#traci)n + Direcci)n de Em(re#a#.

"=



Actua&mente* e& Centro Penitenciario de L&edoner# tiene uno# ?% interno#

a(ro;imadamente* de &o# cua&e# =%% e#tán matricu&ado# en &a e#cue&a de &a (ri#i)n* &o

'ue re(re#enta una e#co&arizaci)n 'ue #u(era e& cincuenta (or ciento.

La (o$&aci)n o$,eto de &a in2e#ti1aci)n e#tá com(ue#ta (or !% a&umno# de &a e#cue&a

donde #e rea&izan &o# di/erente# e#tudio# a(untado# anteriormente. La (ro(ue#ta inicia&

en &a in2e#ti1aci)n era 'ue todo# &o# a&umno# de &a e#cue&a* uno# cuatrociento#* /ueran

o$,eto de &a mue#tra* (ero /ina&mente* #e -an de#cartado di2er#o# 1ru(o#. A#0 no #e -an

inc&uido en e& e#tudio &o# ni2e&e# de /ormaci)n in#trumenta& ! + " (or e& $a,o ni2e& de

/ormaci)n 'ue o#tentan + &o# 1ru(o# de ca#te&&ano inicia& de$ido a &a# di/icu&tade# de

idioma en &a com(ren#i)n de& cue#tionario.

La edad media de &o# #u,eto# de &a in2e#ti1aci)n e# de cerca de 9 año#3 de#1&o#ando

(or /ran,a de edad< a&umno# menore# de "? año# tenemo# !* de "? a 9= año# -a+ ?

(er#ona#* de &a /ran,a de 9? a == año# tenemo# ?9 a&umno#* "" (er#ona# má# entre =? +

?= año#3 +* /ina&mente* !% #u,eto# de má# de cincuenta + cinco año#. Como #e (uede

o$#er2ar (or &o# dato#* e& 1rue#o de edad de &a (o$&aci)n de &a in2e#ti1aci)n #e

encuentra entre "? + == año#* #umando un #etenta (or ciento de &a mue#tra. @a#e &a

di#tri$uci)n de edad en e& #i1uiente 1rá/ico<

"?



Ca#i &a mitad de &a (o$&aci)n de &a in2e#ti1aci)n* cerca de& cuarenta + tre# (or ciento* e#

de ori1en e#(año& B (er#ona#* diecioc-o má# #on de& re#to de Euro(a* cuarenta + una

(er#ona# #on de& continente a/ricano* no o$#tante -a+ 'ue de#tacar 'ue de #to#

2eintioc-o #on de Marrueco# o Ar1e&ia* &o# indi2iduo# de Amrica de& Sud re(re#entan !

B" (er#ona# + e& re#to #on de Amrica de& Norte + A#ia* cuatro (er#ona# má#.

Re#(ecto a& ni2e& de e#tudio# de &a (o$&aci)n ca$e de#tacar 'ue uno de cada cinco no

di#(one de e#tudio# (rimario# /ina&izado# B9= (er#ona#* a&1o má# de &a mitad de &o#

#u,eto# in2e#ti1ado# di#(one #o&o de e#tudio# (rimario# /ina&izado# o &a actua& educaci)n

#ecundaria o$&i1atoria B% (er#ona#3 + de& re#to de a&umno#* 'ue re(re#entan #o&o un

2einte (or ciento (o#een e#tudio# de /ormaci)n (ro/e#iona& Bnue2e #u,eto#* de

$ac-i&&erato Bdoce #u,eto#* uni2er#itario# Bonce #u,eto# + cuatro #u,eto# má# en &a

cate1or0a de otro# e#tudio#. E& #i1uiente 1rá/ico mue#tra de /orma má# concreta e& ni2e&

de e#tudio# de &o# #u,eto# de &a in2e#ti1aci)n<

En re&aci)n a& o/icio de &o# in2e#ti1ado#* de#taca 'ue e& #e#enta (or ciento de &a

(o$&aci)n #on tra$a,adore# con ocu(acione# e&ementa&e#* tra$a,o# no cua&i/icado# o

o$rero# de &a con#trucci)n3 #umado# a &o# 2eintioc-o 'ue a/irman no tener nin18n o/icio*re#u&ta 'ue tre# de cada cuatro e#tán en e#ta# cate1or0a#. Contra#ta con e& (oco n8mero

"



de directore# + 1erente#* #o&o tre#* ta& + como era de (re2er en e& entorno (enitenciario

donde #e rea&iza &a in2e#ti1aci)n. E& re#to de #u,eto# #on tra$a,adore# de #er2icio# de

re#tauraci)n* catorce #u,eto#* tcnico# o (ro/e#iona&e# inte&ectua&e# o de a(o+o* diez

#u,eto#. E& #i1uiente e#'uema da mue#tra deta&&ada de &a de#cri(ci)n rea&izada<

"



".3. El instr!mento de la in(estigación: el c!estionario

En todo# &o# e#tudio# de#cri(ti2o# (re#entado# en e& a(artado ".=. de& Marco

Te)rico mue#tran &o# errore# cometido# (or niño# + adu&to# con re#(ecto a& conce(to de

n8mero decima&. E& in#trumento uti&izado má# e;ten#amente #e $a#a en un cue#tionario

má# o meno# e;ten#o #o$re &a com(araci)n de n8mero# decima&e#* &a &ectura + e#critura

de n8mero# decima&e# o o(eracione# $á#ica# entre e#to# n8mero#.

Nue#tro cue#tionario con/eccionado a (artir de &o# e#tudio# 'ue -emo# ana&izado intenta

reco1er in/ormaci)n de &o# errore# cometido# (or &a (o$&aci)n e#tudiada atendiendo a &a

c&a#i/icaci)n (ro(ue#ta (or 5u&ia Centeno< errore# re&acionado# con &a &ectura + e#critura

de &o# n8mero#* errore# re&acionado# con e& cero* errore# re&acionado# con e& orden de

&o# decima&e# + errore# re&acionado# con &a# o(eracione#.

A continuaci)n #e da cuenta de &o# di/erente# 0teme# de& cue#tionario e&a$orado*

indicando 'ue #e (retende a2a&uar<

! Se trata de un e,ercicio de ordenaci)n donde #e (one a (rue$a &a#

di/icu&tade# 'ue tienen &o# a&umno# (ara inter(retar e& 2a&or de (o#ici)n de

&o# n8mero# decima&e# + #u orden.

" E#te 0tem (retende reconocer #i #e tienen conocimiento de &a den#idad de

&o# n8mero# decima&e#.

9 E#te (ro$&ema (one a (rue$a &a# di/icu&tade# con &a mu&ti(&icaci)n den8mero# decima&e# (or !% ) !%%%.

= E& e,ercicio (retende a(ro;imar &o# n8mero# decima&e# a &a# unidade# má#

cercana# con e& o$,eti2o de #a$er #i com(renden entre 'ue n8mero natura&

e#tá com(rendido e& n8mero decima&.

? Se trata de una cue#ti)n re&acionada con e& orden de &o# decima&e#.

E& (ro$&ema (ro(ue#to (retende dar cuenta de &a #uma de n8mero# con

di#tinta# ci/ra# decima&e#.

"



E& e,ercicio mue#tra e& conocimiento# #o$re en e& #i1ni/icado de &a# ci/ra#

decima&e# re&acionado con #u &ectura + e#critura.

E& 0tem (ro(one &a rea&izaci)n de cinco o(eracione# de #uma de n8mero#

decima&e# + cinco o(eracione# de (roducto de (are# de n8mero#

decima&e#.

E& e,ercicio #u1iere &a continuaci)n de di/erente# #erie# con n8mero# 'ue

contienen ci/ra# decima&e#.

!% E#te (ro$&ema e#tá re&acionado con &a# o(eracione# de (roducto + di2i#i)n

de n8mero# decima&e#.

!! Lo# cuatro (ro$&ema# (ro(ue#to# (retenden (oner a (rue$a e&

conocimiento #o$re &a ordenaci)n de &o# n8mero# decima&e#.

"



".". El gr!po piloto

En &o# tra$a,o# cuantitati2o# donde no# encontramo# con 1rande# (o$&acione#* #e

#ue&e rea&izar una (rue$a (i&oto* #ta con#i#te en &a a(&icaci)n (re2ia a menor e#ca&a de

&o# (rocedimiento# 'ue #e rea&izarán en e& e#tudio 1enera&. A (artir de e#ta e;(eriencia

(re2ia #e (odrán rea&izar a,u#te# 'ue (ermitan 2a&idar de /orma má# o$,eti2a e&

in#trumento.

En nue#tro e#tudio* e& != de marzo de "%!! #e (a#) a un 1ru(o (i&oto &a (rimera 2er#i)nde& cue#tionario e&a$orada con e& o$,eti2o de (oner a (rue$a #u idoneidad B2er Ane;o 9.

E& 1ru(o (i&oto e#ta$a /ormado (or nue2e a&umno# adu&to# de& 1ru(o de &a c&a#e de Pre

acce#o 'ue coordina e& autor de& e#tudio. La c&a#e de Preacce#o e#tá de#tinada a

a&umno# 'ue de#ean rea&izar e& Cur#o a Ma+ore# de "? año# en &a :ni2er#idad Naciona&

de Educaci)n a Di#tancia* -a$iendo de #u(erar una (rue$a #e&ecti2a. E#to# a&umno# no

-an reci$ido una in#trucci)n e#(ec0/ica #o$re &o# n8mero# decima&e# en e& marco de&

cur#o de$ido a 'ue #e #u(one 'ue e# un contenido 'ue +a -an de dominar.

Lo# com(onente# de e#te 1ru(o (o#een di#tinta /ormaci)n acadmica de ori1en* de#de

e#tudio# (rimario# a uni2er#idad. La# edade# de &o# a&umno# en e#te 1ru(o (i&oto e#tán

com(rendida# entre &o# " a &o# = año#. La# (rocedencia# tam$in #on di#(are#*

(redominando &a# cu&tura# de ori1en &atino< cuatro a&umno# de naciona&idad e#(año&a*

do# de Fo&i2ia* uno de :ru1ua+* uno de Re(8$&ica Dominicana* + /ina&mente* un a&umno

de ori1en rumano.

Se (a#) e& cue#tionario en un conte;to de au&a ordinaria + #e dieron una# in#truccione#

m0nima# #o$re e& e#tudio &&e2ado a ca$o* en 1enera&* + #o$re e& e,ercicio* en (articu&ar. No

#e im(u#o &0mite de tiem(o (ara re#(onder a& cue#tionario. E& tiem(o en rea&izar e&

cue#tionario /ueron de "% minuto#* e& a&umno 'ue meno# tard)* + de % minuto#* e& 'ue

má# tiem(o nece#it) (ara #u /ina&izaci)n.

9%



A continuaci)n #e re#umen &a# o$#er2acione# 'ue #e -icieron en &a rea&izaci)n de&

cue#tionario<

!. Cue#tionario e;ce#i2amente &ar1o (ara #e18n 'ue a&umno#. No o$#tante* e& tiem(o dere#(ue#ta no de(ende ni2e& educati2o de& adu&to.

". A&1uno# a&umno# #o&icitan un /o&io (ara anotar o(eracione# 'ue no #e encuentra en e&

do##ier de& cue#tionario.

9. A&1uno# a&umno# de ori1en &atinoamericano no entend0an e& #i1ni/icado de &a coma

como re(re#entaci)n de &a e;(re#i)n de& decima&.

=. Di/icu&tade# en &a e;(re#i)n com(rendidoH de& 0tem ".

?. Di/icu&tade# en com(render &a e;(re#i)n (or trmino medioH de& enunciado de& 0tem 9.

. En e& 0tem = &o# a&umno# (re1untan como marcar e& n8mero ma+or.

. La e;(re#i)n cana&)n de un te,adoH de& 0tem !% crea di/icu&tade# (or /a&ta de &;ico de&

a&umnado.

. En e& e,ercicio !! e& #i#tema monetario de& euro no (o#ee moneda# de "? cntimo# +

en a&1uno# ca#o# crea con/u#i)n.

. La (re1unta U4uin -a corrido má# rá(idoVH + &a e;(re#i)n marcaH de& 0tem !9 c creacon/u#i)n 'ue -a tenido 'ue #er ac&arada 2er$a&mente.

Se1uido de& aná&i#i# en &a rea&izaci)n de &a (rue$a (or (arte de& 1ru(o (i&oto* #e

determinan &a# #i1uiente# modi/icacione# (ara &a 2er#i)n /ina& de& cue#tionario B2er Ane;o

=<

!. Reducir e& cue#tionario e&iminando &o# #i1uiente# 0tem#<

E,. 9 Y No a(ortan má# in/ormaci)n de &a# 'ue no# (ueda dar e& 0tem de

o(eracione#.

E,. Y Pro$&ema 'ue crea di/icu&tad #in a(ortar re&e2ancia a nue#tro e#tudio

Ba(&icaci)n de una re1&a de tre#.

E,. !! Y @i#to# &o# re#u&tado# de& e#tudio (i&oto* e& e,ercicio no a(orta in/ormaci)n

conc&u+ente en &a in2e#ti1aci)n.

9!



E,. != Y E&iminar &o# a(artado# d* e + / de$ido a 'ue #e conc&u+e &o mi#mo 'ue en

&o# a(artado# a* $ + c de& mi#mo e,ercicio.

". A& e&iminar (re1unta# 'uedará una (arte de un /o&io de& mi#mo cue#tionario (ara

'ueden con#tancia de &a# o(eracione# rea&izada#.

9. Ac&arar a& inicio de &a rea&izaci)n de& cue#tionario con cada 1ru(o 'ue e& #i1ni/icado de

&a coma #e corre#(onde con e& #i1no de& (unto* (or #i e;i#tiera e#a duda.

=. Cam$iar &a redacci)n + &a /orma de& e,ercicio " (or E#cri$a un n8mero 'ue e#t entre

cada una de &a# (are,a# #i1uiente#< a !*9 Y ZZZ Y !*= B...H.

?. Cam$iar &a (a&a$ra Mar'ueH de& 0tem = (or &a (a&a$ra RedondeeH.

. Cam$iar &a e;(re#i)n cana&)n de un te,adoH de& 0tem !% (or &a de tu$er0aH.

. Cam$iar &a redacci)n de &a cue#ti)n !9 c (or -a corrido en !=*! #e1undo# B...H + &a

(re1unta (or U4uin -a corrido en meno# #e1undo#VH* a8n #iendo re(etiti2o# e# má#

c&aro e& enunciado.

9"



".*. #a recogida de datos

:na 2ez rea&izado# &o# a,u#te# o(ortuno# a& cue#tionario inicia& deri2ado# de& e#tudio

(i&oto #e (a#) a rea&izar &a reco1ida de dato# de& 1rue#o de &a mue#tra. E& cue#tionario

de/initi2o B2er ane;o ? #e rea&iz) durante &a 8&tima #emana de marzo + &a (rimera de a$ri&

en e& conte;to de au&a ordinaria #o&icitando a& (ro/e#or o (ro/e#ora de re/erencia e& tiem(o

dedicado a #u# c&a#e#.

A& inicio #e -a e;(&icado a &o# a&umno# e& conte;to de &a in2e#ti1aci)n* ,u#ti/icada (or unanece#idad cada 2ez ma+or de com(ren#i)n de &o# n8mero# decima&e#3 entre otro#

moti2o#* de$ido a& cam$io de moneda de (e#eta a euro. Po#teriormente #e -a dado una

$re2e orientaci)n #o$re e& cue#tionario + entre1ado #te. E# im(ortante ac&arar 'ue no

-u$o nin1una &imitaci)n de& tiem(o en &a rea&izaci)n de &o# e,ercicio# (or (arte de &o#

a&umno#.

Se -izo -inca(i en 'ue no #e #intieran (re#ionado# (or de#conocer &a re#(ue#ta. E#te

n/a#i# #e de$i) a& com(ro$ar* en &o# (rimero# 1ru(o#* 'ue -a$0a cierta re#i#tencia (or

(arte de &o# a&umno# adu&to# a #er e2a&uado#.

Mientra# #e rea&iza$a &a (rue$a* a a&1uno# a&umno# &e# #ur1ieron a&1una# duda# a &a#

'ue #e dieron re#(ue#ta #i no #e trata$a de contenido# de& cue#tionario.

E& tiem(o de re#(ue#ta de& cue#tionario /ue di#(ar3 a&1uno# a&umno# aca$aron en 2einteminuto#* en cam$io* otro# nece#itaron todo e& -orario de &a c&a#e 'ue #e e;tiende a uno#

cien minuto#.

99



0, Anál"s"s de d#tos y result#dos

*.1. +aciado de los c!estionarios

:na 2ez &o# cue#tionario# /ueron conte#tado# (or &o# a&umno#* #e rea&iz) &a

e;tracci)n de dato# uti&izando (ara e#te o$,eti2o e& (ro1rama de (roce#amiento

e#tad0#tico PSPP B2er#i)n &i$re de& conocido (ro1rama de IFM* e& SPSS.

Para e& 2aciado de dato# #e con#ideraron &a# #i1uiente# 2aria$&e# (er#ona&e# 'ue /ueron

introducida# en e& (ro1rama e#tad0#tico B2er Ane;o <

! Nom$re< indicando #o&o &a# inicia&e# de& a&umno 'ue re#(onde e&

cue#tionario (or moti2o# de (rotecci)n de dato#.

" Edad< #e inc&u+en &o# año# 'ue tiene e& a&umno.

9 Naciona&idad< #e da cuenta de& ori1en de& a&umno #e18n &a# #i1uiente#

cate1or0a#< e#(año&a* euro(ea e;ce(to E#(aña* Ma1re$ BMarrueco#*

T8nez + Ar1e&ia* Re#to de [/rica* A#ia* Amrica de& Norte* Amrica de&

Sud + Centro* >cean0a.

= Tiem(o en E#(aña< #e mue#tra &o# año# 'ue e& a&umno de ori1en

e;tran,ero &&e2a en E#(aña.

? E#tudio#< e& cue#tionario tam$in -ac0a -inca(i en &o# e#tudio# (re2io#

de& a&umno3 #to# #e -an c&a#i/icado #e18n &a #i1uiente di#tri$uci)n< #in

e#tudio#* con e#tudio# (rimario# no /ina&izado#* con e#tudio# (rimario#

/ina&izado#* con &a #ecundaria o$&i1atoria aca$ada* con /ormaci)n

(ro/e#iona&* con #ecundaria no o$&i1atoria o $ac-i&&erato o con e#tudio#

uni2er#itario#.

Pro/e#i)n< de &a mi#ma /orma* #e re/&e,a &a (ro/e#i)n de &o# encue#tado#

#e18n una ada(taci)n de &a C&a#i/icaci)n Naciona& de >cu(acione#

a(ro$ada e#te año "%!! (or e& In#tituto Naciona& de E#tad0#tica + 'uedar0a &u1ar a &a# #i1uiente# cate1or0a#< #in (ro/e#i)n3 directore# + 1erente#3

9=



tcnico# + (ro/e#iona&e# cient0/ico# e inte&ectua&e#3 tcnico# + (ro/e#iona&e#

de a(o+o3 em(&eado# conta$&e#* admini#trati2o# + otro# em(&eado# de

o/icina3 tra$a,adore# de &o# #er2icio# de re#tauraci)n* (er#ona&e#*

(rotecci)n + 2endedore#3 tra$a,adore# cua&i/icado# en e& #ector a1r0co&a*

1anadero* /ore#ta& + (e#'uero3 arte#ano# + tra$a,adore# cua&i/icado# de &a#

indu#tria# manu/acturera# + &a con#trucci)n3 ocu(acione# e&ementa&e# +

tra$a,adore# no cua&i/icado# +* /ina&mente* una cate1or0a (ara otra#

(ro/e#ione#.

En cuanto a &o# e,ercicio# de& cue#tionario #e c&a#i/icaron en #ei# 2aria$&e#* ta& + como #e

mue#tran a continuaci)n<

! Errore# de ordenaci)n !< en e#ta cate1or0a #e ana&iza &a# re#(ue#ta# de&

e,ercicio ! de& cue#tionario* c&a#i/icándo&o# en cinco ran1o#< % Nin18n

error* ! De ! a 9 errore#* " De = a errore#* 9 De a errore#* = Con

!% o má# errore#.

" Errore# de ordenaci)n "< a'u0 #e ana&izan &a# re#(ue#ta# de& e,ercicio ? de&

cue#tionario* c&a#i/icándo&o#* i1ua&mente* en cinco ran1o#< % Nin18n error*

! De ! a = errore#* " De ? a errore#* 9 De a !" errore#* = Con !9 o

má# errore#.

9 Pro$&ema# de ordenaci)n< en e#te ca#o &a# re#(ue#ta# ana&izada# #on &a#

de &o# cuatro (ro$&ema# de& 0tem !!* #to# #on cata&o1ado# en &o#

#i1uiente# ran1o#< % Nin18n error* ! :n error* " Do# errore#* 9 Tre#

errore#* = Cuatro errore#.

= Errore# de e#critura< e#tudiando &a# re#(ue#ta# de &o# e,ercicio# + de&

cue#tionario* e#tando c&a#i/icado# #e18n &o# #i1uiente# ran1o#< % Nin18nerror* ! De ! a = errore#* " De ? a errore#* 9 De a !" errore#* = Con

!9 o má# errore#.

? Errore# con e& cero< en e#ta cate1or0a #e ana&iza &a com$inaci)n de &a#

re#(ue#ta# de &o# e,ercicio# 9* ? Ba(artado# /*-**& + Ba(artado# i*, de&

cue#tionario donde a(arecen cero# en #u de#arro&&o3 #e -an c&a#i/icado en

&o# #i1uiente# ran1o#< % Nin18n error* ! De ! a " errore#* " De 9 a =

errore#* 9 De ? a errore#* = Con o má# errore#.

9?



Errore# en &a# o(eracione#< #e de#cri$en a'u0 &o# errore# en &a#

re#(ue#ta# de &o# 0tem + !% re&acionado# con &a o(eraci)n de #uma +

(roducto de n8mero# decima&e#3 #e c&a#i/ican* i1ua&mente* en &o#

#i1uiente# ran1o#< % Nin18n error* ! De ! a 9 errore#* " De = a errore#*

9 De a errore#* = Con !% o má# errore#.

Como #e (uede o$#er2ar* &o# #ei# ti(o# de errore# #e -an c&a#i/icado en cinco ran1o#< %*

(ara indicar 'ue no #e -a (roducido nin18n error* + de ! a =* (ara indicar un n8mero

creciente de errore#. @emo# 'ue (ara un mi#mo ran1o no coinciden en cada ti(o de error

e& n8mero de e'u02oco#3 e&&o e# de$ido a 'ue e& n8mero de errore# (o#i$&e# e# di/erente.

Lo 'ue #e -a rea&izado -a #ido di#tri$uir e& má;imo n8mero de errore# de cada ti(o en &o#

cuatro ran1o# (ara mantener &a uni/ormidad de& ran1o.

A#imi#mo #e a(recia 'ue &o# e,ercicio# de ordenaci)n de &o# n8mero# decima&e# #e -an

e#tructurado en tre# 2aria$&e# di#tinta#* &a mitad de &a# #ei# e#ta$&ecida#. E#te ma+or

(e#o e#(ec0/ico* re#(ecto a &o# otro# ti(o# de errore# #e ,u#ti/ica de$ido a 'ue &o# de

ordenaci)n de &o# n8mero# decima&e# #on &o# 'ue má# di/icu&tade# (roducen + #on*

tam$in* &a# di/icu&tade# 'ue ma+or inter# (ro2ocan en &o# in2e#ti1adore# de otro#

e#tudio# (recedente# a&udido# en e& a(artado de re/erente# te)rico#.

Se (uede o$#er2ar 'ue &o# 0tem# "* = + de& cue#tionario no -an #ido ana&izado#. E&

e,ercicio " no -a #ido inc&uido en e& catá&o1o de re#(ue#ta# o$#er2ada# de$ido a &a#

di/icu&tade# 'ue dio en #u com(ren#i)n* ta& + como #e -a e;(&icado en e& a(artado de

de#cri(ci)n de& in#trumento. Por #u (arte e& e,ercicio = no #e con#idera re&e2ante (ara e&

e#tudio de &a# di/icu&tade# de &o# n8mero# decima&e# + #u com(ren#i)n de &o 'ue #e

de$0a rea&izar tam$in mo#tr) di/icu&tade#. 6ina&mente* e& (ro$&ema * no #e -a inc&uido

de$ido a 'ue #u e;ten#o redactado (rodu,o di/icu&tade# de com(ren#i)n &in1\0#tica3 (or

e#te moti2o #u incor(oraci)n en e& aná&i#i# (ro2ocar0a un #e#1o 'ue no #er0a co-erente

con e& e#tudio de &o# errore# en &o# n8mero# decima&e#.

9



*.2. Est!dio de $rec!encias de los errores cometidos

:na 2ez rea&izado e& 2aciado de &o# cue#tionario# en e& (ro1rama e#tad0#tico* e&

(rimer (a#o e/ectuado /ue un aná&i#i# e#tad0#tico de#cri(ti2o de &a# /recuencia# de &a#

#ei# 2aria$&e# re/erente# a &o# 1ru(o# de errore#* #e18n &a c&a#i/icaci)n e;aminada en e&

a(artado anterior.

A#0* re#(ecto a &a (rimera 2aria$&e de errore#* &o# errore# de ordenaci)n !H*

corre#(ondiente# a& e,ercicio ! de& cue#tionario* o$#er2amo# c)mo &a ma+or0a de &o##u,eto# tienen entre uno + #ei# errore# Bran1o ! + " de &o# diez (o#i$&e# de& e,ercicio. En

una (ro(orci)n ca#i i1ua&* e& cuarenta (or ciento e#tá en e& ran1o ! Bde uno a tre# errore#

+ e& treinta + cinco (or ciento #e encuentra en e& ran1o " Bde cuatro a #ei# errore#.

Tam$in (odemo# 2er 'ue #o&o 2eintid)# #u,eto# Btrece (or ciento no -an cometido

nin18n error3 a#imi#mo* e& n8mero de #u,eto# 'ue re#(onden de /orma e'ui2ocada en

má# de #ei# oca#ione# #uman dieci#iete* &o 'ue re(re#enta a&1o má# de& diez (or ciento

B2er Grá/ico !.

4ráfico

9



Si1uiendo con &a# di/icu&tade# de ordenaci)n de &o# n8mero# decima&e#* e;aminamo# &o#

errore# de ordenaci)n "H* 'ue ana&iza e& e,ercicio ? de& cue#tionario* o$#er2ando c)mo

-a+ una 2aria$i&idad de errore#3 #iendo e& ca#o má# 1enera& &a rea&izaci)n de uno a cuatro

errore# Bran1o !* con un (orcenta,e 'ue #u(era e& treinta + cinco (or ciento. E#

#i1ni/icati2o* c)mo ca#i uno de cada tre# #u,eto# cometen nue2e o má# errore# Bran1o 9 +

= de &o# 'uince (o#i$&e# + #o&o e& 2einte (or ciento de &a (o$&aci)n* treinta + tre#

a&umno#* no cometen nin18n error en e& e,ercicio. B2er Ta$&a !.

5abla

En cuanto a &o# Pro$&ema# de ordenaci)n* donde #e ana&izan &o# errore# (roducido# (or

&o# (ro$&ema# de& 0tem !! de& cue#tionario* (odemo# o$#er2ar 'ue en e#to# e,ercicio#*

donde &o# n8mero# decima&e# e#tán conte;tua&izado#* &a# di/icu&tade# #on menore#* ca#i

e& #e#enta (or ciento de &o# #u,eto# cometen uno o nin18n error en #u e,ecuci)n* #iendo

un (orcenta,e 'ue #u(era e& cuarenta (or ciento &a cantidad de a&umno# 'ue no cometen

nin18n error3 ta& + como (uede o$#er2ar#e en &a Ta$&a ". E& dieci#i# (or ciento de &a

(o$&aci)n comete do# errore# + ca#i e& 'uince (or ciento #e e'ui2oca en má# de tre#

oca#ione# de &o# cuatro (ro$&ema# (ro(ue#to#.

5abla .

9



E& #i1uiente 1ru(o ana&izado e# e& de &o# errore# de e#crituraH* e#tudiando &o# e,ercicio#

+ de& cue#tionario. Ca$e #eña&ar* en e#te ca#o* como &o# errore#* a8n #iendo (oco

#i1ni/icati2o#* má# de& oc-enta (or ciento comete cuatro o meno# errore# de &o# nue2e

(o#i$&e# Bran1o % + !* &a ma+or0a de #to# #e (roducen en e& e,ercicio donde #e (ide

'ue #e mue#tre 'ue cantidad indica un n8mero decima& e#crito en (a&a$ra#< 9

mi&#ima#* ! cent#ima# + = dcima#. Con e#ta con#ideraci)n* #o&o e& 2einte (or ciento

de &o# #u,eto# Btreinta + tre# (er#ona# no cometen errore# en &a e#critura de &o# n8mero#

decima&e# B@er &a Ta$&a 9.

5abla /

Tam$in re#u&tan im(ortante# &o# errore# re&acionado# con e& cero* #iendo má# de&

cuarenta (or ciento &a cantidad de (er#ona# 'ue cometen má# de tre# errore# de &o# oc-o

(o#i$&e#. A#imi#mo re#u&ta #i1ni/icati2o e& n8mero de #u,eto# 'ue no re#(onden a &o#

e,ercicio# inc&uido# en e#ta cate1or0a* e& 'uince (or ciento* #u(erando a& re#to de

cate1or0a#. E& reciente aná&i#i# &o (odemo# o$#er2ar en e& #i1uiente 1rá/ico BGrá/ico "<

4ráfico .

9



Para /ina&izar e& (re#ente aná&i#i# de /recuencia# de errore#* de#tacamo# e& (oco n8mero

de (er#ona# 'ue no cometen nin18n error en &a cate1or0a de errore# en &a#

o(eracione#H* #o&o diez a&umno#. E& re#to de /recuencia# #e di#tri$u+e de /orma uni/orme*

ta& + como #e (uede 2er en &a Ta$&a =3 &a mitad a(ro;imadamente de &o# #u,eto# rea&izan

meno# de #ei# errore#* + #imi&ar (orcenta,e (roducen un n8mero #u(erior a #iete de &o#

trece errore# (o#i$&e# o no re#(onden a &o# e,ercicio# im(&icado# en &a cate1or0a.

5abla 6

E& e#tudio de &a# /recuencia# de &o# errore# no 'uedar0a com(&eto #in ante# rea&izar un

e#tudio de &a# corre&acione# entre &o# di/erente# errore# cometido# mediante e& te#t de

C-icuadrado de Pear#on.

La corre&aci)n e#tad0#tica determina &a re&aci)n o de(endencia 'ue e;i#te entre &a# do#

2aria$&e# 'ue inter2ienen en una di#tri$uci)n $idimen#iona& determinando #i &o# cam$io#

en una de &a# 2aria$&e# in/&u+en en &o# cam$io# de &a otra. En ca#o de 'ue #uceda*

diremo# 'ue &a# 2aria$&e# e#tán corre&acionada# o 'ue -a+ corre&aci)n entre e&&a#.

En nue#tro ca#o* #e (uede o$#er2ar en &a Ta$&a ? como #i 'ue e;i#te una corre&aci)n

entre &o# di/erente# errore#. >$#er2amo# 'ue en ca#i toda# &a# interre&acione# de errore#

e& 1rado de #i1ni/icaci)n* Si1. B"tai&ed* e#tá (r);imo a& cero. E&&o indica 'ue -a+

corre&aci)n entre &a# 2aria$&e# do# a do#. E# decir* &o# errore# cometido# #on mutuamente

de(endiente# entre e&&o#* determinando 'ue &o# #u,eto# de& e#tudio* en 1enera&* cometen

errore# de /orma con#i#tente en e& de#arro&&o de& cue#tionario.

=%



Correl#c"ones entre t"po

de errores

Errore# de

ordenaci)nZ!

Errore# de

ordenaci)nZ"

Pro$&ema#

ordenaci)n

Errore# de

e#critura

Errore#

con e& cero

Errore# en

o(eracione#

Errore# de

ordenaci)nZ!

Pear#on

Corre&ation! *=!]] *9?!]] *"!]] *99]] *"%]]

Si1.

B"Ztai&ed*%%% *%%% *%%! *%%% *%%

Errore# de

ordenaci)nZ"

Pear#on

Corre&ation*=!]] ! *9]] *=9]] *9]] *!]

Si1.

B"Ztai&ed*%%% *%%% *%%% *%%% *%!9

Pro$&ema# de

ordenaci)n

Pear#on

Corre&ation*9?!]] *9]] ! *9?]] *=9]] *9]]

Si1.

B"Ztai&ed*%%% *%%% *%%% *%%% *%%%

Errore# de

e#critura

Pear#on

Corre&ation*"!]] *=9]] *9?]] ! *9%]] *=!?]]

Si1.

B"Ztai&ed*%%! *%%% *%%% *%%% *%%%

Errore# con e&cero

Pear#on

Corre&ation*99]] *9]] *=9]] *9%]] ! *"]]

Si1.

B"Ztai&ed*%%% *%%% *%%% *%%% *%%%

Errore# en

o(eracione#

Pear#on

Corre&ation*"%]] *!] *9]] *=!?]] *"]] !

Si1.

B"Ztai&ed*%% *%!9 *%%% *%%% *%%%

5abla 7

=!



*.3. Análisis comparati(o entre el ni(el ed!cati(o de los al!mnos

y los errores cometidos

Recordemo#* ta& + como 2imo# en e& a(artado =.".* 'ue e& ni2e& de e#tudio#

/ina&izado# de &a (o$&aci)n ana&izada e# má# $ien $a,o* de#tacando 'ue uno de cada

cinco no di#(one de e#tudio# (rimario# /ina&izado# B9= (er#ona# + a&1o má# de &a mitad

de &o# #u,eto# in2e#ti1ado# di#(one #o&o de e#tudio# (rimario# /ina&izado# o &a actua&

educaci)n #ecundaria o$&i1atoria B% (er#ona#. E# decir* e& oc-enta (or ciento de &a

(o$&aci)n de& e#tudio no #u(era &o# e#tudio# de educaci)n #ecundaria o$&i1atoria. E&

2einte (or ciento re#tante (o#een e#tudio# de /ormaci)n (ro/e#iona& Bnue2e #u,eto#* de

$ac-i&&erato Bdoce #u,eto#* uni2er#itario# Bonce #u,eto# + cuatro #u,eto# má# en &a

cate1or0a de otro# e#tudio#.

En e#ta #ecci)n #e rea&iza un aná&i#i# com(arati2o entre e& ni2e& de e#tudio# de &o#

#u,eto# de &a in2e#ti1aci)n + &o# errore# cometido# en &a# #ei# cate1or0a# (ro(ue#ta#. Con

e#te o$,eti2o #e -a rea&izado e& te#t de C-icuadrado de Pear#on entre e#ta# 2aria$&e#* #e

-an o$tenido ta$&a# cruzada# + #e -an e;tra0do dia1rama# de ca,a# entre &o# (arámetro#

e;(ue#to# mediante e& (ro1rama e#tad0#tico uti&izado en &a in2e#ti1aci)n.

Como (udimo# o$#er2ar en e& a(artado anterior* e& te#t de C-icuadrado de Pear#on no#

da cuenta de &a# corre&acione# 'ue (udieran e;i#tir entre un (ar de 2aria$&e# ana&izada#.

En nue#tro ca#o rea&izamo# &a (rue$a a &a 2aria$&e ni2e& de e#tudio# con cada una de &a#

#ei# cate1or0a# de errore#* ta& + como (uede o$#er2ar#e en &a #i1uiente ta$&a <

="



Correl#c"ones T"pos de error < Estud"os $"n#l"=#dos E#tudio# /ina&izado#

Errore#ZdeZordenaci)nZ!Pear#on Corre&ation *9%9]]

Si1. B"tai&ed >777

Errore#ZdeZordenaci)nZ"

Pear#on Corre&ation *"%]]

Si1. B"tai&ed >77:

Pro$&ema#ZdeZordenaci)n

Pear#on Corre&ation *"%]]

Si1. B"tai&ed >77:

Errore#ZdeZe#critura

Pear#on Corre&ation *!%

Si1. B"tai&ed >+11

Errore#ZconZe&Zcero

Pear#on Corre&ation *""?]]

Si1. B"tai&ed >778

Errore#ZenZo(eracione#

Pear#on Corre&ation *%

Si1. B"tai&ed >.68

5abla 8

>$#er2ando &a Ta$&a e;tra0da de& (ro1rama e#tad0#tico 2emo# 'ue #i e;i#te corre&aci)n

entre e& ni2e& de e#tudio# /ina&izado# con ca#i toda# &a# ti(o&o10a# de errore#* no o$#tante*

(odemo# o$#er2ar a&1una# e;ce(cione#. Recordemo# 'ue e;i#te corre&aci)n cuando &o#

2a&ore# de #i1ni/icaci)n* indicado con Si1. B"tai&ed + ne1rita en &a ta$&a* no #u(eran e&

%*%!.

A#0 (odemo# 2er 'ue -a+ una corre&aci)n (o#iti2a entre &o# e#tudio# /ina&izado# + &o#

errore# cometido# en &o# 0tem# de ordenaci)n* tanto &o# e,ercicio# 'ue com(onen &a#

=9



cate1or0a# de errore# de ordenaci)n ! + " como &o# e,ercicio# de &o# 'ue e#tán

com(ue#to &a cate1or0a de (ro$&ema# de ordenaci)n. A#0 en &o# tre# ca#o# e& 0ndice de

#i1ni/icaci)n no #u(era e& %*%% &o 'ue indicar0a una $uena corre&aci)n.

En e& mi#mo ca#o no# encontrar0amo# con &o# errore# deri2ado# de& u#o de& cero*

tam$in con un 0ndice de #i1ni/icaci)n $a,o* %*%%=* &o 'ue indicar0a 'ue e;i#te corre&aci)n

entre e& ni2e& de e#tudio# + e#te ti(o de error.

La Ta$&a no# mo#trar0a &o# ca#o# o(ue#to#* &o# 'ue no e;i#ten corre&acione# entre e&

ni2e& de e#tudio# + e& ti(o de error* o$#er2ando 'ue e&&o ocurre con &o# errore# de

e#critura + &o# errore# en &a# o(eracione#* con una #i1ni/icaci)n B&a#e Si1. B"tai&ed de

%*! + %*9=* re#(ecti2amente. Am$o# ca#o# mu+ #u(eriore# a& 0ndice &0mite de %*%! 'ue

indicar0a &a e;i#tencia de e#ta corre&aci)n.

Pero* U'u im(&ica 'ue e;i#ta o no corre&aci)n entre e& ni2e& de e#tudio# + &o# errore#

cometido#V. A 1rande# ra#1o# #e (odr0a a/irmar 'ue &a e;i#tencia de corre&aci)n no#

indicar0a 'ue un ma+or ni2e& de e#tudio# (rono#ticar0a un menor n8mero de errore# en &a

re#o&uci)n de &o# 0tem# 'ue com(ondr0an &a cate1or0a de& error +* a& contrario* a un ni2e&

de e#tudio# $a,o no# dar0a un n8mero ma+or de errore#. @eamo#* ca#o (or ca#o*

mediante 1rá/ica# + ta$&a# #i* ciertamente* a#0 e#.

Ana&izando e& dia1rama de ca,a# de& 1rá/ico 9 o$#er2amo# como* e/ecti2amente* a ma+or

ni2e& de e#tudio# &a# ca,a# #e 2an de#(&azando -acia &a (arte $a,a de &a 1rá/ica &o 'ue

indicar0a un n8mero menor de errore# de ordenaci)n de& ti(o !. Podemo# 2er como e&

#a&to #e (roduce entre &o# a&umno# 'ue tienen -a#ta un ni2e& de #ecundaria o$&i1atoria +

&o# 'ue tienen e#tudio# #u(eriore# a &a /ormaci)n (ro/e#iona& o $ac-i&&erato. Re#u&ta

re&e2ante o$#er2ar como no e;i#te di/erencia a&1una entre &o# errore# 'ue cometen &o#

a&umno# con e#tudio# (rimario# + &o# 'ue tienen &a #ecundaria o$&i1atoria /ina&izada.

==



4ráfico /

Rea&izando e& mi#mo aná&i#i# en e& Grá/ico =* com(arando e& ni2e& de e#tudio# con &o#

errore# de ordenaci)n "* (odemo# &&e1ar a #eme,ante conc&u#i)n 'ue en e& ca#o anterior.

A8n no #iendo un dia1rama tan uni/orme como en e& ca#o anterior (odemo# o$#er2ar &a

tendencia a &a $a,a de& n8mero de errore# con/orme aumenta e& ni2e& de e#tudio#.

Podemo# o$#er2ar* i1ua&mente* como e& #a&to a un menor n8mero de errore# #e (roduce

,u#to de#(u# una 2ez /ina&izada &a #ecundaria o$&i1atoria.

=?



4ráfico 6

En cuanto a &o# (ro$&ema# de ordenaci)n cruzado# con e& ni2e& de e#tudio#* (odemo#o$#er2ar en e& Grá/ico ? como de &a mi#ma /orma e;i#te una di#minuci)n c&ara de &o#

errore# en /unci)n de un ma+or ni2e& acadmico. En e#te ca#o &a di/erencia entre &o#

e#tudio# in/eriore# a &a #ecundaria o$&i1atoria + &o# 'ue #on #u(eriore# e# ma+or* con una

media de nin18n error (ara e#tudio# (o#to$&i1atorio#. E#ta ma+or di/erencia (uede e#tar

moti2ada (or una ma+or di/icu&tad de com(ren#i)n &in1\0#tica en &a rea&izaci)n de &o#

(ro$&ema# (ara a'ue&&o# #u,eto# 'ue (o#een un ni2e& de e#tudio# $a,o.

=



4ráfico 7

Continuando con e& e#tudio entre &a /ormaci)n acadmica de &o# #u,eto# de &a

in2e#ti1aci)n + e& n8mero de errore# cometido#* a &a 2i#ta de& Grá/ico no #e (uedea/irmar 'ue e;i#te una corre&aci)n #i1ni/icati2a entre e& ni2e& de e#tudio# + &o# errore# de

e#critura. >$#er2amo# como a8n -a$iendo una tendencia a reducir e& n8mero de errore#

con/orme aumenta e& ni2e& de e#tudio#* #ituándo#e &a# ca,a# en &a (arte $a,a en &o#

e#tudio# #u(eriore# a& $ac-i&&erato* no o$#tante* &a media (rácticamente #e #it8a en e&

mi#mo n8mero de errore#. No -a$iendo una reducci)n #i1ni/icati2a ta& + como #e

o$#er2a$a en &o# tre# 1ru(o# de errore# de ordenaci)n anteriore#. Ja 2imo# 'ue e#to*

e/ecti2amente* era a#0 (or e& ni2e& de #i1ni/icaci)n 'ue no# mo#tra$a e& te#t C-icuadrado

de Pear#on de %*!* #u(erior a& %*%! 'ue mo#trar0a 'ue e;i#tir0a una corre&aci)n entream$a# 2aria$&e#.

=



4ráfico 8

Lo mi#mo ocurre con &o# errore# en &a o(eracione#* (ero de /orma a8n má# marcada. Ja

(udimo# o$#er2ar 'ue e& te#t de C-icuadrado no# da$a una #i1ni/icaci)n de %*9=* &acorre&aci)n má# di#(ar entre e& ni2e& de e#tudio# + e& ti(o de error. @emo# como en e&

Grá/ico no e;i#ta &a tendencia a ir de#cendiendo e& n8mero de errore# en /unci)n de&

ni2e& acadmico + o$#er2amo# como &a# media# 2an $ai&ando entre &o# 2a&ore# de error "

+ 9. E;trañamente &o# #u,eto# con /ormaci)n (ro/e#iona& cometen má# errore# en

o(eracione# 'ue &o# a&umno# con e#tudio# in/eriore#* -ec-o 'ue no #uced0a en nin1uno

de &o# ca#o# anteriore#.

=



4ráfico 9

=



*.". #os errores cometidos por los al!mnos considerados

ostác!los cogniti(os

E& (re#ente tra$a,o da cuenta como muc-o# de &o# errore# cometido# #e -an

re(roducido de /orma #i#temática* en di/erente# e,ercicio# + (or di#tinto# a&umno#*

re2e&ando &a e;i#tencia de muc-o# mode&o# im(&0cito# err)neo#. Con#ideramo# 'ue e#to#

errore# no -an a(arecido de /orma ai#&ada* #ino 'ue e#tán re&acionado# con una cierta

manera de conocer 'ue (ermite detectar &a# re#i#tencia# a &a e2o&uci)n de& conce(to de&

n8mero decima&. Si1uiendo e& marco te)rico 'ue #u#tenta nue#tro e#tudio* -emo#

con#iderado 'ue e#to# errore#* (er#i#tente# + re(etiti2o#* #e tratan de o$#tácu&o#

co1niti2o#.

A continuaci)n* ana&izando 0tem a 0tem e& cue#tionario (ro(ue#to* de#tacamo# &o# errore#

má# -a$itua&e# cometido# (or &o# a&umno# moti2ado# (or &o 'ue no#otro# con#ideramo#*

ta& + como dec0amo#* o$#tácu&o# co1niti2o#.

A#0* en e& e,ercicio ! #e (ed0a ordenar do# con,unto# de n8mero# decima&e#< =%*"Y=*!"Y

=*%"Y=9*"?Y=%*!"Y=*9"? + %*%Y%*%Y%*Y%*Y%*%%Y%*%.

En &a ordenaci)n de& (rimer 1ru(o de n8mero# decima&e# e& error má# /recuente +

re(roducido (or mu&titud de a&umno# e# con#iderar 'ue e& n8mero decima& =%*" e# má#

(e'ueño 'ue e& decima& =%*!". >$#er2ar0amo# como e#to# errore# #e de$er0an a &a

a(&icaci)n de &a (rimera re1&a a &a 'ue -ac0an re/erencia &o# autore# Gri#2art + LeonardB!!* !9 + 'ue 2imo# en e& a(artado te)rico. Recordemo# &a Re1&a !* 'ue &o#

a&umno# uti&izar0an en &a ordenaci)n de n8mero# decima&e#* a/irma$a 'ue Entre dos

n1meros decimales con la misma parte entera el n1mero superior es aquél donde el valor

de la parte decimal es mayor% Por e,em(&o !"*!!9 !"*= +a 'ue !!9= o* como nue#tro

e,ercicio* =%*!"=%*" +a 'ue !""* errando a#0 &a re#(ue#ta.

emo# (odido ir o$#er2ando en e& 2aciado de &o# cue#tionario# 'ue &a uti&izaci)n de e#ta

Re1&a -a re#u&tado un o$#tácu&o co1niti2o in#a&2a$&e (ara muc-o# #u,eto#* (ro2ocando

?%



un 1ran n8mero de errore# en &a# re#(ue#ta#* +a #ean en e,ercicio# de ordenaci)n o en

o(eracione# aritmtica# con n8mero# decima&e#.

La #e1unda co&ecci)n* como era de (re2er* (roduc0a ma+ore# di/icu&tade#* +con#i1uientemente* ma+or n8mero de errore#. La e'ui2ocaci)n má# -a$itua& en e#te ca#o

era de$ida a &a a(&icaci)n de &a Re1&a " de Gri#2art + Leonard B!!* !9* 'ue

con#idera 'ue entre dos n1meros decimales con la misma parte entera el n1mero

superior es aquél donde el n1mero de cifras decimales es menor% Por e,em(&o !"*"= Q

!"** (ero !"*=Q!"*3 o como en nue#tro ca#o con#iderar err)neamente 'ue %* Q %*.

E& o$,eti2o de& e,ercicio 9 era re#o&2er un (ro$&ema 'ue im(&ica$a mu&ti(&icar un n8mero

decima& (or diez + (or mi&* #iendo &o# errore# má# re(etido# &o# #i1uiente#<

9*"?;!%^9%*"? ) 9*"?;!%^9*"?% + 9*"?;!%%%^9%%%*"? ) 9*"?;!%%%^9*"?%%%.

>$#er2amo# c)mo e& o$#tácu&o e#tá moti2ado (or'ue e& n8mero decima& #e #e(ara &a

(arte entera de &a decima& tratándo&a de /orma inde(endiente + no como un n8mero

1&o$a&.

E& 0tem ? de& cue#tionario ten0a como /ina&idad com(arar (are,a# de n8mero# decima&e# e

indicar cuá& era ma+or. Lo# errore# cometido# #e ,u#ti/ican* como en e& e,ercicio !* (or &a

a(&icaci)n err)nea de &a# re1&a# e#ta$&ecida# (or &o# autore# Gri#2art + Leonard B!!*

!9. La# e'ui2ocacione# má# com8nmente cometida# #on &a# 'ue a continuaci)n #e

indican< *Q*!= Ba(&icaci)n err)nea de &a re1&a !3 !"*?9Q!"*? Bre1&a "3 =*Q=*% Bre1&a

" ) =*=*% Bre1&a !3 !"*%?^!"*? Bre1&a 9 + %*9^%*%9 Bre1&a 9.

En e& e,ercicio donde #e (ed0a 'u decima&e# indica$an &a# #i1uiente# cantidade#< 9

mi&#ima#* ! cent#ima# + = dcima#3 (rodu,o muc-a# di/icu&tade# a ca#i todo# &o#

encue#tado# con 2ariedad de re#u&tado#. E& error má# -a$itua& /ue re#(onder 9%%%* ! +

=* re#(ecti2amente. E& o$#tácu&o* en e#te ca#o* e# no tener rea&mente c&aro e& conce(to

de decima& + #u #i1ni/icado.

En cuanto a& e,ercicio * re&acionado con &a# o(eracione# de #umar + mu&ti(&icar n8mero#

decima&e#* &o# errore# má# #i1ni/icati2o# #e reco1en en &a #i1uiente ta$&a<

?!



9* _ ?* ^ *!? %*9 ; %*9 ^ %* ) %%*

!?*=? _ !"*?? ^ "*!%% "*? ; 9 ^*!? ) *?

%*? _ %*" ^ %* "*9 ; "*9 ^=* ) =* ) ?"*

%* _ %*= _ %*" ^ %*!9 =9*? ; !% ^ =9%*? ) =9*?% ) =9%*?%

"*9 _ !=* ^ !*=9 ?*"= ; !%% ^ ?%%*"= ) ?*"=%% ) ?%%*"=%%

E#to# errore# #e ,u#ti/ican mediante &o# mi#mo# o$#tácu&o# 'ue (ro2oca$an &o#

e'u02oco# de& e,ercicio 93 e# decir* (or e& -ec-o de 'ue e& n8mero decima& no #econ#idera como una unidad com(ue#ta de una (arte entera + una (arte /raccionaria

#e(arada (or &a coma* #ino 'ue &a coma &o 'ue -ace e# #e(arar do# n8mero# entero#

cometiendo &a e'ui2ocaci)n de #umar o mu&ti(&icar inde(endientemente &a (arte entera

(or un &ado + &a (arte decima& (or e& otro.

Por #u (arte en e& e,ercicio 'ue #o&icita$a continuar do# #erie# de n8mero# decima&e#*

&o# errore# má# #i1ni/icati2o# #e da$an* #o$retodo* en &a (rimera de &a# #erie#*o$#er2ando 'ue e& o$#tácu&o e# #imi&ar a &a e#tudiada en &o# e,ercicio# anteriore#<

a !=*% Y !=*% Y !=*% Y !?*%% Y !?*! ) !=*%!% Y !=*%!!

$ 9* Y 9* Y 9* Y ZZZZZ Y 9*!%%

E& e,ercicio !% demanda$a marcar e& re#u&tado ma+or de &a o(eraci)n (roducto + &a

o(eraci)n cociente de tre# (are,a# de n8mero# B;9 + <93 ;%*9 + <%*9* ;%*9 + %*<%*9.

En e& (rimer ca#o no -a -a$ido nin18n error #i1ni/icati2o* no a#0 en e& #e1undo + e&

tercero. En e#to# ca#o# e& o$#tácu&o era (roducto de &a e;ten#i)n de &a creencia de 'ue e&

re#u&tado de mu&ti(&icar do# n8mero# #iem(re -a de #er ma+or 'ue #u di2i#i)n. :n

a&umno* re#(ecto a e#ta cue#ti)n* &o (roc&am) con &a e;(re#i)n di2ide + 2encerá#H.

?"



Para conc&uir* e& 8&timo 0tem de& cue#tionario* 'ue re'uer0a &a com(araci)n de do#

n8mero# decima&e# mediante (ro$&ema# en conte;to# 'ue (od0an #er cercano# a&

a&umno* tam$in -a (ro2ocado cierta# di/icu&tade#. A#0* en e& a(artado a #e trata$a de

com(arar &a a&tura de do# (er#ona#* una de !*! metro# + otra de !* metro#3 (ue# $ien*

a&1uno# a&umno# inter(reta$an 'ue !* metro# re#u&ta$a #er ! metro + cent0metro#*

a/irmando 'ue #te era má# $a,o. :n ca#o #imi&ar ocurr0a en e& a(artado $ d)nde #e

com(ara$a e& &ar1o de do# me#a# de 9*9 metro# + 9*%= metro#. De i1ua& manera 'ue en

e& a(artado anterior* a&1uno# #u,eto# de &a in2e#ti1aci)n inter(reta$an e& n8mero 9*9

metro# como 9 metro# + 9 cent0metro#* dando a#0 una re#(ue#ta err)nea. En e& a(artado

c tam$in #e re'uer0a &a com(araci)n de do# n8mero# decima&e# mediante un (ro$&ema

de 2e&ocidad en #e1undo#3 #e trata$a de re#(onder a &a cue#ti)n de 'u e# meno# tiem(o

!=*%9 #e1undo# o !=*! #e1undo#* a &o 'ue en a&18n ca#o &a re#(ue#ta era 'ue !=*%9

e# ma+or* de$ido a &a com(araci)n entre n8mero# decima&e# tomado# como entero#.

6ina&mente* e& 8&timo a(artado -a$0a 'ue indicar 'u cantidad de dinero era ma+or #i "

euro# + ?? cntimo# ) "* euro#3 (ue# $ien* a&1uno# a&umno# con#ideraron 'ue "* euro#

corre#(ond0an a " euro# + cntimo#* errando* a#0* en #u re(ue#ta. Como &o# errore# de

ordenaci)n anteriormente ana&izado# e#to# errore# #e ,u#ti/ican (or &o 'ue no#otro#

con#ideramo# un o$#tácu&o co1niti2o de$ido a &a a(&icaci)n incorrecta de &a# tre# re1&a#

+a am(&iamente citada# de Gri#2art + Leonard B!!* !9.

?9



*.*. Análisis de c!estionarios signi$icati(os de al!mnos

representati(os

En e#te a(artado ana&izaremo# a&1uno# e,em(&o# de cue#tionario# de a&umno#

'ue no# (arecen re(re#entati2o# de$ido a &a incon1ruencia en &a# re#(ue#ta# 'ue o/recen

en e& 1&o$a& de& cue#tionario.

Podemo# 2er c)mo 5FG de naciona&idad e#(año&a* con cincuenta + nue2e año# +

e#tudio# de $ac-i&&erato* no comete nin18n error en &a ordenaci)n de decima&e#*rea&izando correctamente &o# tre# e,ercicio# (ro(ue#to#. No ocurre &o mi#mo con &o# 0tem#

re&acionado# con &a# o(eracione#* #o$re todo en &a# 'ue inter2iene e& cero* cometiendo

errore# ta&e# como 9*"?;!%^9%*"? ) ?*"=;!%%^?%%*"=. E#to# errore# #e entienden

#o&o (or un o$#tácu&o co1niti2o* (o#i$&emente de ori1en didáctico* en &a com(ren#i)n de&

(roducto de n8mero# decima&e# (or m8&ti(&o# de diez.

A de treinta + cuatro año#* naciona&idad e#(año&a + e#tudio# (rimario# /ina&izado# oMAT de cincuenta + cinco año#* naciona&idad e#(año&a + e#tudio# de $ac-i&&erato*

cometen errore# en e& mi#mo #entido 'ue e& #u,eto anterior. De e#ta /orma* + #in errore#

#i1ni/icati2o# en &a ordenaci)n de n8mero# decima&e#* A + MAT cometen errore# 'ue

mue#tran una conce(ci)n e'ui2ocada en e& #i1ni/icado de &a# dcima# + cent#ima#. A#0

re(roducen &o# mi#mo# errore# 'ue e& #u,eto anterior con re#(ecto a& (roducto de

m8&ti(&o# de diez* añadido# a &o# #i1uiente# #o$re &a# o(eracione# de decima&e#<

9*_?*^*!?3 %*?_%*"^%*3"*?;9^*!? + "*9;"*9^=*3 entre otro# en e& mi#mo #entido.

Re#u&tan #i1ni/icati2o# e#to# errore# en e& ca#o de A cuando e# uno de &o# (oco##u,eto# de &a in2e#ti1aci)n 'ue no comete nin18n error en &a e#critura de &o# decima&e#*

indicando correctamente e& #i1ni/icado de 9 mi&#ima#* ! cent#ima# + = dcima#.

:n error di#tinto en e& mi#mo e,ercicio cometen C6R con 2eintitr# año#* naciona&idad

e#(año&a + &a #ecundaria o$&i1atoria /ina&izada + AAC de treinta + do# año#* de ori1en

#ene1a&# + e#tudio# #ecundario#. En e#to# ca#o# e& error #e (roduce en otro #entido*

con#iderando 'ue #te e# (roducto de un o$#tácu&o co1niti2o en &a com(ren#i)n de &o#n8mero# decima&e# di#tinto a& anterior. A#0* en &o# (roducto# anteriore# re&acionado# con

?=



e& cero &o# re#u&tado# err)neo# 'ue da e& #u,eto #on &o# #i1uiente#< 9*"?;!%^9*"?% )

?*"=;!%%^?*"=%%.

>tro (ro$&ema di/erente e# e& de &o# #u,eto#* #o$retodo de naciona&idad marro'u0* 'ue nocometen errore# en &a# o(eracione# con n8mero# decima&e# (ero tienen #eria#

di/icu&tade# en &a ordenaci)n de e#to# n8mero#. E#te e# e& ca#o de >A B2eintinue2e año#*

naciona&idad marro'u0 + e#tudio# #ecundario# /ina&izado# 'ue no cometiendo errore# en

&a# o(eracione#* no reconoce e& ma+or entre do# n8mero# decima&e#< (roduce m8&ti(&e#

errore# en e& e,ercicio cinco (ero* #or(rendentemente* no a#0 en &o# (ro$&ema# de

ordenaci)n de& 0tem once. En cam$io TA Btreinta + cinco año#* naciona&idad marro'u0 +

e#tudio# (rimario# o ` Bcuarenta + tre# año#* naciona&idad marro'u0 + e#tudio#

#ecundario# /ina&izado# tam$in &o# comete en &o# cuatro (ro$&ema# de ordenaci)n(ro(ue#to#* (ero no a#0 en &a# o(eracione#. A8n #iendo #i1ni/icati2a &a cantidad de

#u,eto# marro'u0e# con e#ta di/icu&tad* tam$in &o# -a+ de otro# or01ene# como 5CR

Btreinta + cinco año#* naciona&idad e#(año&a + e#tudio# (rimario# o NMC Bcincuenta +

#ei# año#* ori1en e#(año& + e#tudio# (rimario#.

>tro ca#o di#tinto e# e& de P` Bnaciona&idad ecuatoriana + e#tudio# (rimario# donde &o#

errore# #o&o #e (roducen de ordenaci)n cuando e#tán conte;tua&izado#* e# decir* nocomete errore# en e& e,ercicio de ordenaci)n n8mero cinco (ero #0 en &o# (ro$&ema# de&

0tem once.

Lo# ca#o# de RFR Btreinta + do# año#* naciona&idad e#(año&a + e#tudio# (rimario#* CPR

Btreinta + cinco año#* naciona&idad e#(año&a + e#tudio# (rimario# + de CMF B2eintid)#

año#* naciona&idad (eruana + e#tudio# #ecundario# re#u&tan (aradi1mático# de$ido a

'ue no cometen errore# ni en &a ordenaci)n ni en &a# o(eracione# con n8mero# decima&e#

(ero #i &o -ace en &a com(ren#i)n de& #i1ni/icado de mi&#ima#* cent#ima + dcima#

cometiendo todo# &o# errore# (o#i$&e# en e& e,ercicio #iete.

Para aca$ar e#ta re2i#i)n má# (articu&arizada* no# encontramo# con ca#o# e;tremo# con

#u,eto# con e#tudio# uni2er#itario# como >E de treinta año#* naciona&idad ni1eriana o 5T

con cuarenta + un año# + de naciona&idad cu$ana* con m8&ti(&e# di/icu&tade# en &a

re#o&uci)n de& cue#tionario3 o (or e& contrario* AA con 2eintinue2e año#* ori1en marro'u0 +

#in e#tudio# (rimario# /ina&izado#* 'ue no comete errore# en nin18n e,ercicio.

??



;, Conclus"ones y prospect"4#

.1. -oncl!siones

:n e#tudio de#cri(ti2o (ermite e#ta$&ecer e& e#tado de &a cue#ti)n de un

determinado /en)meno educati2o* en nue#tro ca#o &a com(ren#i)n de (er#ona# adu&ta#

de& conce(to de n8mero decima&. E#to# e#tudio#* como e& nue#tro* ta& + como a/irma 6o;BFi#'uerra* "%%* #on (ro(io# de &a /a#e inicia& de una in2e#ti1aci)n* (re(arándono# (ara

&a e&a$oraci)n de una nue2a /a#e. E#te -a #ido nue#tro o$,eti2o< conocer #i &a

com(ren#i)n de &o# n8mero# decima&e# e#tá re#ue&ta o no a edade# adu&ta#* en (er#ona#

de di#tinto# or01ene# + /ormaci)n acadmica di#(ar.

La# (er#ona# adu&ta# tienen un contacto continuo con &o# n8mero# decima&e#< &a

in/&aci)n -a #u$ido e& =*H* e& (re#u(ue#to (ara e& (r);imo año e# de "=*? $i&&one# deeuro#H* e& di#co duro de& ordenador e# de "*! GFH o e& ,u1ador de $a&once#to mide "*!?

metro#H. Pero &a (re1unta 'ue #ur1e e#* Urea&mente entienden 'ue #i1ni/ican e#to#

n8mero# con comaV La conc&u#i)n má# 1enera& 'ue (odemo# o/recer* 'ue #e e;trae de&

(re#ente e#tudio* e# 'ue &o# n8mero# decima&e# oca#ionan m8&ti(&e# di/icu&tade# en

muc-o# #u,eto# adu&to# con inde(endencia de &a edad* ori1en o ni2e& /ormati2o.

Se -an ana&izado &a# /recuencia# de errore# (roducido# en e& de#arro&&o de un

cue#tionario con e,ercicio# #o$re &o# n8mero# decima&e# c&a#i/icando &a cantidad de

errore# de &o# di#tinto# e,ercicio# en #ei# cate1or0a#< errore# de ordenaci)n ! + "* errore#

en (ro$&ema# de ordenaci)n* errore# de e#critura* errore# con e& cero + errore# en &a#

o(eracione#. Como -emo# (odido o$#er2ar en e& a(artado ?." &a (o$&aci)n in2e#ti1ada

comete* en con,unto* una media 'ue #u(era &a mitad de &o# errore# (o#i$&e# de&

cue#tionario.

?



En e& (unto ?.9 -emo# (odido e#ta$&ecer una re&aci)n entre e& ni2e& de e#tudio# + e&

n8mero de errore# cometido#. :na re&aci)n c&ara* #o$retodo en e& ca#o de ordenaci)n de

&o# decima&e# + en &o# (ro$&ema# de ordenaci)n de n8mero# decima&e#* #u(oniendo* en

e#te ca#o* 'ue (od0a #er de$ido a &a# di/icu&tade# &in1\0#tica# de com(ren#i)n de &o#

enunciado# de &o# (ro$&ema#. En &o# e,ercicio# de o(eracione# + e#critura de &o# n8mero#

decima&e#* en cam$io* no #e (uede e;traer una re&aci)n cau#a& entre un ni2e& de e#tudio#

in/erior con un ma+or n8mero de errore#.

En e#te mi#mo a(artado -emo# (odido o$#er2ar como e& n8mero de errore# era #imi&ar

entre a'ue&&o# a&umno# 'ue ten0an un ni2e& de e#tudio# (rimario# + a'ue&&o# 'ue (o#een

&a en#eñanza #ecundaria o$&i1atoria* (roducindo#e e& de#cen#o en e& n8mero de errore#

a (artir de &a /ormaci)n (ro/e#iona& + $ac-i&&erato* (ero no ante#* 'ue #e mantienen en#eme,ante# ni2e&e#. En e#ta a(reciaci)n 'uedan e;c&uido#* como -emo# (odido o$#er2ar*

&o# e,ercicio# de ordenaci)n +* #o$retodo* &a# o(eracione# con n8mero# decima&e#* donde

no e;i#te nin1una corre&aci)n e#tudio#errore#.

No #e -an (odido e#ta$&ecer otra# re&acione# determinante# como e& ori1en o edad de &o#

#u,eto# o &a (ro/e#i)n de &o# mi#mo# + &a cantidad de errore#. 4uizá# #o&o #e (uede

a(untar 'ue -a+ una tendencia* má# cua&itati2a 'ue cuantitati2a* entre e& ori1en de &a(o$&aci)n de &a in2e#ti1aci)n + e& n8mero o e& ti(o de errore# cometido#. A#0 #e (uede

a(reciar una tendencia entre &o# a&umno# de ori1en &atino Be;c&u+endo &o# de

naciona&idad e#(año&a a tener má# di/icu&tade# en &o# e,ercicio# con n8mero# decima&e#.

Todo &o contrario 'ue &o# a&umno# de &o# (a0#e# de& e#te de Euro(a 'ue (o#een ma+or

dominio de& conce(to decima&. Tam$in en e& aná&i#i# de &a# di#tinta# cate1or0a# de

errore# -emo# (odido o$#er2ar 'ue -a+ una tendencia a 'ue &a (o$&aci)n marro'u0

cometa má# errore# de ordenaci)n* (ero no en &a# o(eracione#3 o &a e#(año&a 'ue e#

todo &o contrario* 'ue cometen errore# en &a# o(eracione#* (ero tienen meno# di/icu&tade#en &a ordenaci)n.

En e& (re#ente tra$a,o #e -a (odido o$#er2ar como muc-o# de &o# errore# cometido# #e

-an re(roducido de /orma #i#temática* en di/erente# e,ercicio# + (or di#tinto# a&umno#*

re2e&ando &a e;i#tencia de muc-o# mode&o# im(&0cito# err)neo#. Con#iderá$amo# 'ue &a

re(etici)n de e#to# errore# e#ta$an re&acionado# con una cierta manera de conocer 'ue

(ermite detectar &a# re#i#tencia# a &a e2o&uci)n de& conce(to de& n8mero decima&. E#to#errore#* &o# -emo# con#iderado como o$#tácu&o# co1niti2o#* (ero #in (oder con#iderar&o#

?



#i eran de ori1en didáctico Bde$ido# a& (ro/e#or* onto1entico B(or e& a&umno o

e(i#temo&)1ico Bmoti2ado# (or con/&icto# con e& #a$er.

Nue#tra idea inicia& era con#iderar &o# errore# 'ue #e -an cometido + ana&izado# en e&a(artado ?.= como o$#tácu&o# e(i#temo&)1ico#. No o$#tante* mediante un aná&i#i# má#

o$,eti2o de &a (ro$&emática no# (arec0a 'ue e#ta denominaci)n re#u&tar0a (reci(itada +

(odr0a #er di#cuti$&e. E/ecti2amente* (ara 'ue e#to# errore# (uedan #er ca&i/icado# como

o$#tácu&o# e(i#temo&)1ico# #er0a o(ortuno rea&izar un e#tudio -i#t)rico com(arati2o má#

(ro/undo. Para #o&2entar e#te incon2eniente -emo# (re/erido en1&o$ar&o# a todo# &o#

errore# e#tudiado# como o$#tácu&o# co1niti2o# no e#(eci/icando de 'ue ti(o #on.

6ina&mente* e& e#tudio -a (ue#to de mani/ie#to una di/icu&tad 1enera& en &o# n8mero#

decima&e#* con #u,eto# 'ue -an cometido errore# /recuente# en toda# &a# cate1or0a#. A8n

#iendo &a ca#u0#tica am(&ia* + aun'ue #o&o #e -an o/recido a&1uno# e,em(&o#

#i1ni/icati2o#* -emo# 2i#to en e& a(artado ?.? a&umno# con di/icu&tade# e#(ec0/ica# en &a

ordenaci)n o -emo# -a&&ado otro# con m8&ti(&e# errore# en &a# o(eracione#* (udiendo

inc&u#o di#tin1uir a&1uno# con (ro$&ema# e#(ec0/ico# en &a #uma + otro# #o&o en &a

mu&ti(&icaci)n.

?



.2. 'rospecti(a

E& e#tudio de#cri(ti2o* como inicio de una in2e#ti1aci)n* tiene #u# (otencia&idade#

(ero tam$in #u# &imitacione#. En nue#tro e#tudio no -emo# (odido determinar &o#

moti2o# o &a# cau#a# de &a# di/icu&tade# + &o# errore# (roducido# (or &o# #u,eto# 'ue no#

a(ortar0a a#0 ma+or in/ormaci)n #o$re &a natura&eza de& (ro$&ema.

:n e#tudio cuantitati2o (ermite mane,ar muc-o# dato# a tra2# de (otente# -erramienta#

in/ormática#. E#to# (ro1rama# in/ormático# #on com(&e,o# + re'uieren de un a(rendiza,e'ue (uede (ermitir a-ondar en &o# re#u&tado#. A'u0 #o&o #e uti&izan e#ta# -erramienta# de

una /orma #u(er/icia&. No o$#tante* creemo# 'ue un ma+or conocimiento de e#to#

in#trumento# no# o/recer0a re#u&tado# má# am(&io# + (ro/undo#.

En una #e1unda /a#e de e#ta in2e#ti1aci)n #e (odr0a rea&izar un e#tudio cua&itati2o* a

tra2# (or e,em(&o de entre2i#ta#* 'ue no# (ermitir0a (ro/undizar en e& razonamiento

co1niti2o de &o# #u,eto# e inda1ar0a #o$re e& ori1en + /undamento de &a# di/icu&tade# #o$ree& conce(to de n8mero decima&.

E& (re#ente e#tudio de#cri(ti2o (ermite antici(ar a&1una# de &a# im(&icacione# didáctica#

'ue todo tra$a,o en in2e#ti1aci)n educati2a -a de contener. E#te tra$a,o no# -a (ermitido

de#cu$rir como muc-a# (er#ona# adu&ta# #u#tentan #u# inter(retacione# de& conce(to de

n8mero decima& en mode&o# /a&#o# (roduciendo &o# errore# 'ue -emo# (odido o$#er2ar +

ana&izar. E& (ro/e#or o (ro/e#ora -a de conocer e#to# mode&o# err)neo# de &o# a&umno#(ara (oder inter2enir creando &a# condicione# (ara (oder #u(erar e#to# o$#tácu&o# +

(ro1re#ar en &o# conocimiento# + en &a reor1anizaci)n de &o# conce(to# matemático#. E&

error -a de ,u1ar un (a(e& im(ortante -acindo&o /uncionar como motor de acci)n +

re/&e;i)n en una# #ituacione# didáctica# a(ro(iada#3 e& a&umno* niño o adu&to* de$e

ana&izar #u /raca#o* recon#iderando #u# e#trate1ia# o #u# conce(cione# + recti/icando #u

manera de (roceder BFrou##eau* !9. :na #ituaci)n donde e& a&umno* (rota1oni#ta de

#u (roce#o educati2o* -a #u(erado una #ituaci)n (ro$&emática 'ue &e -a con&&e2ado a un

nue2o a(rendiza,e.

?



Para aca$ar no #e -a -ec-o re/erencia a& conte;to donde #e -a rea&izado &a in2e#ti1aci)n*

&a /a&ta de &i$ertad de &a (o$&aci)n* como /actor determinante en &o# re#u&tado#. E& e#tudio

cua&itati2o no -a (ermitido e#ta$&ecer e#ta cone;i)n + con#ideramo# 'ue no #er0a a#0 #i e&

e#tudio #e -u$iera de#arro&&ado en otro (aradi1ma má# cua&itati2o.

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=



*nd"ce de Ane(os

+, El Centro 2en"tenc"#r"o de Lledoners ?S#nt @o#n de V"l#torr#d# ,,,,,,,,,,,,, ;1

/, O$ert# educ#t"4# de los centros y #ul#s de $or!#c"-n de person#s#dult#s de C#t#lu# ?se "ncluyen los ub"c#dos en centrospen"tenc"#r"os ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;:

., Cuest"on#r"o del 5rupo p"loto ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;6

8, Result#dos del 5rupo p"loto y !od"$"c#c"-n del cuest"on#r"o ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1.

0, Cuest"on#r"o de$"n"t"4o ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 10

;, Resu!en de 4#r"#bles #n#l"=#d#s ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 16

?



A1. El -entro 'enitenciario de #ledoners /ant 0oan de

+ilatorrada



A2. )$erta ed!cati(a de los centros y a!las de $ormación de

personas ad!ltas de -atal!a se incl!yen los !icados en

centros penitenciarios.



A3. -!estionario del gr!po piloto.



%



!



A". es!ltados del gr!po piloto y modi$icación del c!estionario.

"



9



A*. -!estionario de$initi(o

=



?



A. es!men de (ariales analizadas

Obstaculos Psicogeneticos, Didacticos y Epistemilogicos

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