Corriente Alterna Monofásica -Valor Eficaz-impedancia Fasores - Potencia Monof y Trifasica
OBJETIVO Representar y analizar un SEP de...
Transcript of OBJETIVO Representar y analizar un SEP de...
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO 2
CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIAPROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR
INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA
OBJETIVO
Representar y analizar un SEP de Potencia
BIBLIOGRAFIA
Duncan-Sarma.2003. SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA.
Editorial Ciencias e Ingenieria.3° Edición.
Stephen J. Chapman. MAQUINAS ELECTRICAS 3° Edición Año 2000
CONTENIDO
1. Resumen de relaciones de fasores V e I
2. Potencia Instantánea
3. Carga puramente resistiva
4. Carga Puramente inductiva
5. Carga Puramente capacitiva
6. Carga RLC General
7. Factor de potencia
8. EJEMPLOS
9. PRACTICA DE COMPROBACION
10.PRACTICA CALIFICADA N 02
207/10/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar
1. Resumen de las relaciones entre los fasores V e I, para elementos constantes R, L y C
Resumen de las relaciones entre los fasores V e I, para elementos constantes R, L
y C con excitación sinusoidal de estado estacionario.
307/10/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar
2. Potencia Instantánea en Circuitos Monofásicos de CA
La potencia es la razón de cambio de la energía con respecto
al tiempo. La unidad de potencia es el watt, que es igual a un
joule por segundo. La potencia instantánea en watt
absorbida por una carga eléctrica es el producto de la tensión
instantánea entre los extremos de la carga en voltios y la
corriente instantánea hacia la carga en amperes.
407/10/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar
3. CARGA PURAMENTE RESISTIVA
Suponga que la tensión en la carga es: v(t)= Vmax cos(wt+ δ)
Y la corriente de la carga resistiva, es: i(t)= I Rmax cos(wt+ δ)
En donde : I Rmax = Vmax / R
La potencia instantánea absorbida por el resistor es:
PR(t) = v(t) iR(t)
PR(t) = Vmax cos(wt+ δ) IRmax cos(wt+ δ)
PR(t) = Vmax IRmax cos²(wt+ δ)
Aplicando identidad PR(t) = 1/2Vmax IRmax [1+cos(2(wt+ δ)] watt
PR(t) = ½ (√2V)(√2I) [1+cos(2(wt+ δ)]
PR(t) = V IR [1+cos(2(wt+ δ)] watt
Valores Promedio
507/10/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar
07/10/2013 6
4. CARGA PURAMENTE INDUCTIVA
Supongamos una carga inductiva, la corriente va a tras de la tensión
en 90° IL (t)= ILmax cos(wt+ δ - 90) A.
En donde : XL = wL Reactancia Inductiva
ILmax = Vmax / X L Intensidad Máxima de Corriente
La potencia instantánea absorbida por el inductor es:
PL(t) = v(t) i L(t) = Vmax cos(wt+ δ) ILmax cos(wt+ δ - 90) Watt
Aplicando productos de los cosenos
cosA.cosB = ½ [cos (A-B)+cos(A+B)]
PL(t) = V IL sin[2(wt+ δ)] Watt
Profesor: Msc. César López Aguilar
Valores Promedio
Valores Promedio
07/10/2013 7
5. CARGA PURAMENTE CAPACITIVA
Supongamos una carga inductiva, la corriente de la carga va
adelante de la tensión en 90°
IC (t)= ICmax cos(wt+ δ + 90) A.
En donde : XC = 1/wC Reactancia Capacitiva
ICmax = Vmax / XC Intensidad Máxima de Corriente.
La potencia instantánea absorbida por el CAPACITOR es:
PC(t) = v(t) iC(t)
PC(t) = Vmax cos(wt+ δ) ICmax cos(wt+β + 90)
PC(t)= -V IC sin[2(wt+ δ)] Watt
La potencia instantánea absorbida por un capacitor es
una sinuoide de frecuencia doble
Profesor: Msc. César López Aguilar
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 8
6. CARGA RLC GENERAL
Supongamos una carga RLC, la corriente de la carga puede ir en
adelanto o en atrazo con la tensión, dependiendo de los valores
de la reactancia inductiva o capacitiva, tal como se muestra el
diagrama fasorial.
8
δβ
v (t)
i (t)
i (t)= Imax cos(wt+ β) v (t)= Vmax cos(wt+ δ)
Cos(wt)δβ
v (t)i (t)
Cos(wt)
β>δ (inductivo) β<δ (capacitivo)
07/10/2013 9
CARGA RLC GENERAL
La potencia instantánea absorbida por la carga RLC es:
P(t) = v(t) i (t)
P(t) = Imax cos(wt+ β) Vmax cos(wt+ δ)
aplicando producto de cosenos
P(t) = V I cos (δ - β) (1+cos[2(wt+ δ)] + VI sin (δ - β)sin[2(wt+ δ)]
Watt
Haciendo IR = I cos(δ -β) IX = sin (δ - β)
P(t) = V I R ( 1 + cos[2 (wt+ δ)] + V IX sin[2(wt+ δ)] Watt
PR (t) componente resistiva Px (t) componente reactiva
El ángulo (δ - β) , representa el ángulo entre la tensión y la
corriente
Ing. César L.López Aguilar 9
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 10
7. POTENCIA COMPLEJA
Para los circuitos que operan en estado estacionario sinusoidal, las
potencias real y reactiva se calcula a partir de la potencia compleja, la cual
se define como : Sea V = V < δ I = I < β
Entonces la potencia compleja es : S= V.I* = [V < β] [I < δ]* = VI < δ - β
S= V.I cos(δ - β ) + j V.I sin(δ - β )
POTENCIA REAL
La potencia instantánea PR (t) absorbida por la componente resistiva de la
carga es una sinusoide de frecuencia doble con valor promedio P dado por:
P= VIR = VI cos (δ - β ) watt
POTENCIA REACTIVA
La potencia instantánea por la parte reactiva de la carga, dada por la
componente PX(t), es una sinusoide de frecuencia doble con valor
promedio de cero y con amplitud Q dado por
Q= V Ix = VI sin (δ - β) var
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 11
8. FACTOR DE POTENCIA
Al término cos(δ - β) se le conoce como factor de potencia, el ángulo de
fase (δ - β ) es el ángulo entre la tensión y la corriente. En un circuito
inductivo β es menor que δ y se dice que el factor de potencia es atrasado.
Para circuitos capacitivos β es mayor que δ, se dice que el factor de
potencia es adelantado.
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 12
9 EJEMPLOS
1. Se aplica la tensión v(t)=141.4cos(ωt) a una carga que consta
de un resistor de 10Ω en paralelo con una reactancia inductiva
XL=ωL=3.77Ω. Calcule :
a) Dibuje el circuito eléctrico y el diagrama fasorial.
b) La potencia instantánea absorbida por el resistor y por el
inductor, para una frecuencia de 60Hz a los 3 s.
c) La potencia real y la reactiva absorbida por la carga,
d) El factor de potencia.
e) Dibujar el diagrama fasorial de la corriente y tensión en la
carga
f) Dibujar las formas de onda
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 13
SOLUCION : a)Dibujando el circuito y el diagrama fasorial, tenemos:
La tensión de la carga es: V= (141.4/√2)<0° V = 100<0°
La corriente en el resistor es: IR = V/R = 100<0°/10 = 10<0° A.
La corriente en el inductor es:
IL = V/XL = 100<0°/j3.77 = 26.53<-90° A.
La corriente total de la carga es :
IT = IR +IL = 10 – j26.53 = 28.35<-69.34 A.
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 14
b) La potencia instantánea absorbida por el resistor es:
PR(t) = V IR [1+cos(2wt)] watt
PR(t) = 100)(10)[1+cos(wt)]= 1000 [1+cos(wt)] watt
El valor de la potencia para 3 s, es: ……………
La potencia instantánea absorbida por el inductor es:
PL(t) = 100)(26.53)[sen(2wt)]= 2653sen(2wt) var
El valor de la potencia para 3 s es:……………
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 15
Calculando la potencia real absorbida por la carga utilizando el
ángulo de desfase
c) Potencia Real o Activa
P = V I cos(δ - β) = (100)(28.35) cos(0 +69.34) = 1000 Watt
Potencia Irreal o Reactiva
P = V I sen(δ - β) = (100)(28.35) sen(0 +69.34) = 2653 Watt
d) Factor de Potencia = cos(0 +69.34) = 0.3528
COMENTARIOS : El factor de potencia es muy bajo
La Potencia reactiva es más del doble de la potencia activa.
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 16
f) Formas de onda
RESISTOR INDUCTOR
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 17
EJEMPLO 2
Una fuente monofásica de tensión con V=100<130º V entrega una
corriente I=10<10º A, que sale del terminal positiva. Calcule las
potencias real y reactiva de la fuente y diga si está entrega o
absorbe de cada una de ellas.
Puesto que I sale de la terminal positiva de la fuente, se asume la
convención del generador, la potencia compleja entregada es:
S = V I* = (100<130°) (10<10°)* =1000<120° = -500 + j866 V.A.
Potencia Real = -500 Watt Potencia Reactiva = 866 var.
La fuente absorbe 500 W y entrega 866 var
El ejemplo es el caso de un motor síncrono. Cuando un motor
síncrono funciona con un factor de potencia adelantado, absorbe
potencia real y entrega potencia reactiva.
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 18
EJEMPLO 3
Una fuente monofásica entrega 100Kw a una carga que opera con
un factor de potencia de 0.8 atrasado. Calcule o determine:
a) El circuito eléctrico inicial y su triángulo de potencia
b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado
en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la
fuente hasta 0.95 atrasado.
c) El circuito eléctrico con el capacitor
d) Dibuje también el triangulo de potencias para la fuente y la
carga. Suponga que la tensión de la fuente es constante y
desprecie la impedancia de la línea entre la fuente y la carga
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 19
a) Circuito inicial
Para la carga, el ángulo del factor
de potencia , la potencia reactiva
absorbida y la potencia aparente
es:
ØL = cos-1 (0.8) = 36.87°
QL = P tan(36.87°) = 75 kvar c)
SL = P/cos (36.87°) = 125 KVA
b) Después que se conecta el
Capacitor el ángulo del factor de
potencia, la potencia reactiva
absorbida y la potencia aparente es :
Øs = cos-1 (0.95) = 18.19°
Qs = 100 tan(18.19°)=32.87 kvar
Ss = 100/0.95 = 105.3 KVA
El capacitor entrega
75-32.87 = 42.13 kvar. D)
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar
PRACTICA DE COMPROBACION
(Trabajo grupal)
1. Se aplica la tensión v(t)=141.4cos(ωt+45°) a una carga que consta de
un resistor de 10Ω en paralelo con una reactancia inductiva
XL=ωL=3.77Ω. Calcule :
a) Dibuje el circuito eléctrico y el diagrama fasorial.
b) La potencia instantánea absorbida por el resistor y por el inductor,
para una frecuencia de 60Hz a los 3 s.
c) La potencia real y la reactiva absorbida por la carga,
d) El factor de potencia.
e) Dibujar el diagrama fasorial de la corriente y tensión en la carga
f) Dibujar las formas de onda
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar
PRACTICA DE REFORZAMIENTO
(Trabajo grupal)
2. Una fuente monofásica de tensión con V=100<70º V entrega una
corriente I=10<10º A, que sale del terminal positiva. Calcule las
potencias real y reactiva de la fuente y diga si está entrega o absorbe
de cada una de ellas. Realice el diagrama fasorial.
3. Una fuente monofásica entrega 100Kw a una carga que opera con un
factor de potencia de 0.7 atrasado. Calcule o determine:
a) El circuito eléctrico inicial y su triángulo de potencia
b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado en
paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la fuente
hasta 0.98 atrasado.
c) El circuito eléctrico con el capacitor
d) Dibuje también el triangulo de potencias para la fuente y la carga.
Suponga que la tensión de la fuente es constante y desprecie la
impedancia de la línea entre la fuente y la carga.
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar
PRACTICA N° 02
(Trabajo individual)
1. La tensión instantánea aplicada a un elemento de circuito es
v(t)=678.8 sin (wt-15°) voltios y la corriente instantánea que
entra por la terminal positiva del mismo es i(t)=200cos(wt-
5)Amperios. Tanto para la corriente como para la tensión,
determine:
a)El valor máximo
b)El valor rms
c) La expresión fasorial, usando el cos (wt) como la referencia.
2. Un circuito formado por una bobina y un generador, tiene una
frecuencia de 50 Hz y una intensidad máxima de 1 A. Si la
potencia instantánea máxima es de 1 W:
a)¿Cuánto vale la inductancia?
b)¿Cuánto vale la potencia media consumida?
[Respuesta: a) 6.37 mH; b) 0]
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar23
3. Una resistencia y un condensador se conectan en paralelo a un
generador de corriente alterna. El generador eléctrico suministra una
fem de pico de 300 V con una frecuencia de 50 Hz, el condensador
tiene una capacidad de 50 mF y la resistencia es de 100 Ohm.
Calcular:
a) La impedancia equivalente del circuito.
b) La corriente instantánea que circula por cada elemento del circuito.
c) La corriente eficaz a través de la resistencia y el condensador.
[Respuesta: a)Z= 28.84 – j 45.29Ohm; b) ig(t)=5.59 cos (100πt+57.51º)
A, iR= 3 cos(100πt) A, iC= 4.71 cos(100πt + 90º)]
4. A un circuito serie RLC se le aplica una tensión V=50cos(100πt) medida
en voltios. Si R=100 W, L=1.26 H y C=2mF, calcular:
a) Impedancia equivalente.
b) El factor de potencia.
c) La potencia media consumida.
[Respuesta: a) Z = 100 - j 1195.7 Ohm; b) fp=0.083; c) P=0.086 W]
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar24
5. Se tiene un circuito RCL serie, formado por un generador eléctrico de
f.e.m. de pico 300 V y 50 Hz de frecuencia, un condensador de
capacidad 50 mF, una bobina de coeficiente de autoinducción 0,01 H y
una resistencia de 70 Ohm. Calcular:
a) La impedancia equivalente.
b) La intensidad de corriente instantánea que recorre el circuito.
c) Las caídas de potencial instantáneas en cada elemento.
[Respuesta: a) Z = 70 j 60.5 Ohm; b) i(t)=3.24 cos (100 π t+40.84º) A;
c) vR(t)=226.94 cos (100πt+40.84º) V,
vL(t)=10.18 cos (100πt + 130.84º) V,
vC(t)=206.25 cos (100πt -49.16º) V ]
07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar25
6. Se aplica una tensión v(t)= 678.8 cos(wt+45°) volts a una carga que
consta de un resistor de 10 Ω en paralelo con reactancia capacitiva Xc=
25Ω. Calcule:
a)La potencia instantánea absorbida por el resistor.
b)La potencia instantánea absorbida por el capacitor.
c) La potencia real absorbida por el resistor.
d) La potencia reactiva entregada por el capacitor.
e) El factor de potencia de la carga.
7. Sea una fuente de tensión v(t)=4cos(wt+60°) conectada a una
impedancia Z =2<30 Ω.
a) Dado quela frecuencia de operación es de 60 Hz, determine las
expresiones para la corriente y potencia instantánea entregada por la
fuente, como funciones de tiempo.
b) Para fines de comparación, trace la graficas de estas funciones junto
con la v(t).
c) Encuentre el valor promedio de la potencia instantánea.