Math 2301Algebra

Unidad 1

Números Reales

Unidad 1: Números Reales

• Comenzaremos a mencionar los números reales: sus propiedades y leyes. Estas nos servirán de herramienta para entender los conceptos algebraicos.

• El conjunto de enteros no negativos los identificamos como:

W = {0, 1, 2, 3, . . .}

Sección 1.1 Suma de enteros no negativos: Para dos enteros no negativos cualesquiera a y b

existe un entero no negativo único llamado su suma. La suma de a y b es a + b.

Ahora vamos a presentar las leyes de la suma de enteros no negativos.

· Ley Conmutativa de la suma

a + b = b +a

Ejemplo: 5 + 9 = 9 + 5

Ejemplo: 5 + 9 = 9+5

Ley Asociativa de la Suma

a + ( b +c ) = (a +b) + c

Ejemplo: 5 + ( 4 + 3) = ( 5 + 4 ) + 3

Elemento Identidad para la suma El cero es el elemento identidad aditivo.

a + 0 = 0 + a = a

Ejemplo: 4 + 0 = 0 + 4 = 4

Secc. 1.2

Multiplicación de enteros no negativos

 El producto de dos enteros no negativos

a y b se define como el entero no negativo a . b que representa la suma b + b + b + . . . + b

a términos iguales a b.

Multiplicación por cero

ax0=0

Ejemplo: 5 x 0 = 0

Ley conmutativa de la Multiplicación ab = ba

Ejemplo: (5)(3) = (3)(5)

Ley Asociativa de la Multiplicacióna (b . c) = (a . b) c

Ejemplo: 5 (3 . 4) = (5 . 3) 4Elemento Identidad para la multiplicación

El uno se denomina como identidad multiplicativo.

a x 1 = 1 x a = a

Ejemplo: 5 x 1 = 1 x 5 = 5

Ley Distributiva de la multiplicación sobre la suma.(b + c) a = a ( b + c) = ab + ac

Ejemplo: (5 + 3) 2 = 2 (5 + 3) = 2x5 + 2x3

Números Enteros - es la combinación de los enteros negativos y de los enteros no

negativos.I = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Ahora pasamos a ver las reglas de estos números llamados enteros negativos y

enteros no negativos.

Para entender mejor el concepto de los Números Enteros debes

accesar a la siguiente dirección de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=Vtd8_XmJPE4&feature=related

Secc. 1.3Suma de números enteros

Si tienen signos iguales, se suman y se usa el signo en común. Si tienen signos diferentes, se restan y se usa

el signo del número mayor.

Ejemplos:

(-5) + (-3) = -8(15) + (-7) = 8(-20) + (3) = -17(-11) + 6 = -5(-3) + (-2) + (12) = 7(7) + (2) = 9

Sección 1.4 Resta de números enteros

Se le cambia el signo del sustraendo y se procede a sumar, o sea, que usamos las reglas que vimos para la suma de números enteros.

Ejemplos: (4) - (-3) = (4) + (3) = 7

(-5) - (2) = (-5) + (-2) = -7(8) - (6) = (8) + (-6) = 2

Restar -6 de 4 es (4) - (-6) = 4 + 6 = 10(-10) - (3) = (-10) + (-3) = -13

Sección 1.5Multiplicación de números enteros

Si tienen signos iguales el resultado de la multiplicación, llamado producto, va a

ser un número positivo.

Si tienen signos diferentes el resultado va a ser un número negativo.

Ejemplos:

(5) (-6) = -30(-3) (-4) =12(-8) (3) = -24(7) (2) = 14(3) (2) (-4) (-1) = 24(-3) (-8) (-2) = -48(2) (-8) (0) (-3) = 0

 

Sección 1.6División de los números enteros

Se aplican las mismas reglas que en la multiplicación de números enteros.

Signos iguales resultado positivo, signos diferentes resultado negativo.

Ejemplos:

(40) ÷ (-5) = -8(-70) ÷ (-10) = 7(-50) ÷ (2) = -25(15) ÷ (3) = 5 -100 = 5-20

0= 08 8 = No definido0

Para entender mejor la suma, resta, multiplicación y división de los Números

Enteros debes accesar a las siguientes

direcciones de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=qHdUDPqyrxI&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=r0_Y30yg80k&feature=related

Sección 1.7Otra parte importante par entender bien los procesos

algebraicos es estudiar el tema: Orden de Operaciones.Cuando vamos a realizar un ejercicio en matemática tenemos

que seguir un orden que será:

1) Eliminar símbolos de agrupación de adentro hacia fuera del ejercicio.

2) Resolver las potencias o toda aquella expresión que contenga exponentes.

3) Resolver la multiplicación y la división de izquierda a derecha o lo primero que aparezca.

4) Resolver la suma y la resta de izquierda a derecha.

Ejemplos:1) 12 x 5 ÷ 3 x 2 = 40

12 x 5 = 6060 ÷ 3 = 2020 x 2 = 40

Este ejercicio tiene las operaciones de multiplicación y división, por lo tanto, las realizamos en el orden en

que aparecen.

2) 11 - 3 x 2 = 5

3 x 2 = 611- 6 =5

3) 32 x 7 - 2³ ÷ 4 = 61

32 = (3) (3) =923 = (2) (2) (2) = 8

9 x 7 = 63 8 ÷ 4 = 2

63 - 2 = 61

4) 56 ÷ 8 + 3 x 2 = 13

56 ÷ 8 = 7 3 x 2 = 6

7 + 6 = 13

5) 3 + 4 (5 + 2) = 31

5 + 2 = 74 x 7 = 28

3 + 28 = 31

6) (5 - 2)2 x (3 - 2)2 = 9(5 – 2)² = (3)2 = (3) (3) = 9(3 – 2)² = (1)2 = (1) (1) = 1

9 x 1 = 9

7) 8 + 4 ÷ 2 + 8 x 2 - 6 ÷ 3 = 244 ÷2 = 2

8 x 2 = 166 ÷ 3 = 2

8 + 2 + 16 - 2 = 24

8) -7 (5 - 21) = 112 5 - 21 = -16

(-7) (-16) = 112

Para entender mejor el tema de Orden de Operaciones debes accesar a las siguintes

direcciones de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=jdcxyjLxHfY

http://www.youtube.com/watch?v=Y3CZ_JBQ0do

http://www.youtube.com/watch?v=Zdv-oBbLp0E

Sección 1.8Uno de los temas que debemos repasar para también entender las operaciones

algebraicas es el tema: NúmerosRacionales o Fracciones.

En casi todos lo temas de algebra las fracciones están presentes, es por eso que debemos repasar los conceptos básicos.

A. Simplificación Fracciones:1. 24 ‗ 2/3

36

Se simplifica con el 12 por lo tanto:

24 ÷ 12 ‗ 2 36 12 3

2. -12 ‗ - 2/530

3. 21 ‗ 3/535

4. 8 ‗ 8 ‗ 4/512-2 10

5. 18 - 20 ‗ -2 ‗ - 1/4

3+5 8

6. -8 - 10 ‗ -18 ‗ 3 6 - 12 -6

7. 20 + 7 ‗ 27 ‗ - 9/2-6 -6

B. Suma y Resta Fracciones

1. 1/7 + 4/7 = 5/7

2. 8/9 - 1/9 + 3/9 = 10/9

3. 7/4 - 7/8 + 1/12 ‗

42/24 – 21/24 +2/24 = 23/24

4. -3 - 5 ‗ -9 - 10 ‗ -19/12 4 6 12

Para repasar la suma y resta de fracciones deberás accesar a las

siguientes direcciones de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=JUEson1cpyo

http://www.youtube.com/watch?v=5vf9lOgKuXI&feature=related

C. Multiplicación y División Fracciones

1. 3 x 7 ‗ 21 ‗ 7/24 4 18 72

12

2. 6 x 14 x 15 ‗ 1,260 ‗ 1/2 35 9 8 2,520

3. -12 ÷ 32 ‗ -12 x 14 ‗ -168 ‗ -1/4 21 14 21 32 672

4. 24 x 49 ÷ 21 = 35 32

24 x 49 x 1 ‗ 1,176 ‗ 1/20

35 32 21 23,520

5. 1 + 16 x 3 ‗ 6 9 4

16 x 3 ‗ 48 ‗ 4 9 4 36 3

1 + 4 ‗ 1 + 8 9 ‗ 3/2 6 3 6 6

Para entender mejor la multiplicación y división de fracciones debes accesar a las

direcciones a continuación de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=Mnu16kCRW4U

http://www.youtube.com/watch?v=heo7-qXbl0M

Secc. 1.9

Valor Absoluto – es la distancia que está un punto de origen. Siempre se expresa en forma

positiva.

│- 6 │= 6

│2 – 11│= │- 9 │= 9

│-11 -4 │ = │-15 │ = 15

-│3 │= -3

-│3 │= -3

-│-5 │= -5

•- │ - 5 │= -5

Para entender mejor el tema de Valor Absoluto deberás accesar a la siguiente

dirección de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=Nv57kGxhiIc

REALIZAR

EJERCICIO #1