NÚMEROS RACIONALES Actualización junio 2010 Prof: Guiomar Mora de Reyes.
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NÚMEROS RACIONALES
Actualización junio 2010Prof: Guiomar Mora de Reyes
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GENERALIDADES
NUMEROS RACIONALES: (Q)
Un número racional es aquel que puede expresarse como el cociente de dos números enteros, siendo el divisor diferente de cero:
0a
p donde a y b son enteros y bb
1 3 22, ,
3 8 10
Ejemplo:
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Fracciones Propias
Las fracciones que representan menos de la unidad, es decir donde el numerador es menor que el denominador, son conocidas como fracciones propias.
Ejemplo: 23
45
715
Recordemos que el conjunto conformado por todas las fracciones, expresiones de la forma y sus respectivos
opuestos es llamado Conjunto de los Números
Racionales.
ab
ab
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Fracciones Impropias
Las fracciones que representan más de la unidad, es decir donde el numerador es mayor que el denominador, son conocidas como fracciones impropias.
Las fracciones Impropias se pueden representar como Números Mixtos
83
22
3
22
3
22
3
22
32
23
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OPERACIONES DE LAS FRACCIONES
Suma y Resta
2 7 8 1 53 3 3 3 3
233
Para fracciones con igual denominador, se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador
Caso 1
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OPERACIONES DE LAS FRACCIONES
Suma y Resta
Para fracciones con diferente denominador, se debe buscar un común denominador (mínimo común múltiplo de los denominadores), luego amplificar cada uno de los numeradores y seguir el procedimiento asociado a las fracciones de igual denominador
Caso 23 5 2 1 12 2 3 2 6
3 3 5 3 2 2 1 3 1 16
9 15 4 3 16
46
23
Corresponde al m.c.m de los denominadores o común denominador
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¡CUIDADO!
X
X
1 2 35 3 8
1 2 3 10 135 3 8 8
1 2 3 10 135 3 15 15
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OPERACIONES DE LAS FRACCIONES
Multiplicación
Si es posible se simplifica y se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí.
5 4 312 20 30
5 4 312 20 30
112 10
1120
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OPERACIONES DE LAS FRACCIONES
División
Para dividir fraccionarios se multiplica en cruz: el numerador del dividendo por el denominador del divisor, se divide entre el producto del denominador del dividendo y el numerador del divisor.
Método 1
2 53 4
2 43 5
815
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OPERACIONES DE LAS FRACCIONES
División
25 8 23 5 5
25 8 53 5 2
25 403 10
254
3
25 13 4
2512
Fracción Recíproca: Se obtiene de transponer numerador y denominador
La división es el producto de la fracción que se va a dividir (dividendo), por la recíproca de la fracción por la que se divide (divisor). DIVIDIR ES MULTIPLICAR POR EL RECÍPROCO.
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EJEMPLO
1 4 9 31 3 2 3 4 5 2 4 8 5 22 92 8 3 94
1 4 9 33 1 12 5 6 5 13
4 8 3 9
1 43 11 5 1 6 5 13
4 8
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EJEMPLO – Continuación…
1 43 11 5 1 6 5 13
4 8
1 433 5 35 13
4 8
1 264 40 448
4 8
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EJEMPLO - Continuación
1 264 40 448
4 8
1 5748
4 2
1 114 1924
794
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GENERALIDADES
NÚMEROS RACIONALES: (Q)
Una expresión de la forma aunque es de la forma
No es racional pues el numerador no es un entero.
32
ab
Para tener presente …
Una expresión de la forma Si es un racional y es
igual o equivalente a CERO (0).
0b
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GENERALIDADES
NÚMEROS RACIONALES: (Q)
Para tener presente …
Una expresión de la forma No es un racional,
toda vez que el denominador es cero. La anterior expresión produce una situación denominada INDETERMINACIÓN.
0a
No es fracción y también se denomina INDETERMINACIÓN.
00