Números Fraccionarios
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7/18/2019 Números Fraccionarios
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NÚMEROS FRACCIONARIOS
Concepto de fracción
Unidad fraccionaria
La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la
unidad en n partes iuales!
Concepto de fracción
"na fracción es el cociente de dos números enteros a # b$ querepresenta%os de la siuiente for%a&
b$ denominador $ indica el n'%ero de partes en que se (a dividido la unidad!
a$ numerador$ indica el nu%ero de unidades fraccionarias eleidas!
Representación de fracciones
Sini)cado de la fracción
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La fracción como partes de la unidad
El todo se to%a co%o unidad! La fracción e*presa un valor con relación a esetodo!
"n depósito contiene +,- de asolina!
El todo& el depósito! La unidad equivale a 3/3$ en este caso. pero en eneralser/a una fracción con el %is%o n'%ero en el nu%erador # el deno%inador!
+,- de asolina e*presa la relación e*istente entre la asolina # la capacidaddel depósito! 0e sus tres partes dos est1n ocupadas por asolina!
La fracción como cociente
Repartir 2 3 entre 4 a%ios!
La fracción como operador
5ara calcular la fracción de un n'%ero$ %ultiplica%os el nu%erador por eln'%ero # el resultado lo dividi%os por el deno%inador!
Calcular los +,- de 67 3!
+ 8 679 :+7:+7 & - 9 27 3
La fracción como razón y proporción
Cuando co%para%os dos cantidades de una %anitud$ esta%os usandolas fracciones co%o razones!
As/$ cuando deci%os que la proporción entre c(icos # c(icas en el Instituto esde - a +$ esta%os diciendo que por cada - c(icos (a# + c(icas$ es decir$ que decada cinco estudiantes$ - son c(icos # + son c(icas!
"n caso particular de aplicación de las fracciones co%o razón sonlos porcentajes$ #a que ;stos no son %1s que la relación de proporcionalidadque se establece entre un n'%ero # :77 <tanto por ciento=$ un n'%ero # %il<tanto por %il= o un n'%ero # uno <tanto por uno=!
Lu/s co%pra una ca%isa por -4 3$ le (acen un descuento del :7>! ?Cu1ntopaar1 por la ca%isa@
-4 8 :7 9 -47
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-47 & :77 9 -!4
-4 -!4 9 -:!4 3
Clasi)cación de fracciones
Fracciones propias
Las fracciones propias son aquellas cu#o numerador es menor queel denominador! Su valor co%prendido entre cero # uno!
Fracciones impropias
Las fracciones impropias son aquellas cu#o numerador es mayor queel denominador! Su valor es %a#or que :!
Número mixto
El número mixto o fracción mixta est1 co%puesto de una parte entera #otra fraccionaria!
5ara pasar de número mixto a fracción impropia$ se deBa el mismodenominador # el numerador es la suma del producto del entero por
el denominador ms el numerador$ del número mixto!
5ara pasar una fracción impropia a número mixto$se divide el numerador por el denominador! El cociente es el entero delnúmero mixto # el resto el numerador de la fracción$ siendoel denominador el mismo!
Fracciones decimales
Las fracciones decimales tienen co%o denominador una potencia de !"!
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Fracciones e#uivalentes
0os fracciones son e#uivalentes cuando el producto de
extremos es i$ual al producto de medios!
a # d son los e*tre%os. b # c$ los %edios!
Calcula si son equivalentes las fracciones&
2 8 :+ 9 6 8 2 9 2 S/
Si se %ultiplica o divide el nu%erador # deno%inador de una fracción por unn'%ero entero$ distinto de cero$ se obtiene otra fracción equivalente a la dada!
Al pri%er caso le lla%a%os a%pliar o a%pli)car!
%impli&car fracciones
%impli&car una fracción es transfor%arla en una fracción e#uivalente %1ssi%ple!
5ara simpli&car una fracción dividimos numerador y denominador porun mismo número!
E%peDare%os a simpli&car probando por los pri%eros números primos& +$ -$4$ $ !!! Es decir$ proba%os a dividir numerador y
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denominador entre ' %ientras se pueda$ despu;s pasa%os al 3 # as/sucesiva%ente!
Se repite el proceso (asta que no (a#a %1s divisores co%unes!
Si los t;r%inos de la fracción ter%inan en ceros$ e%peDare%os quitando
los ceros comunes )nales del numerador y denominador!Si el n'%ero por el que dividi%os es el mximo comúndenominador del numerador y denominador llea%os a una fracciónirreduci(le!
Fracciones irreduci(les
Las fracciones irreduci(les son aquellas que no se pueden simpli&car$ estosucede cuando el numerador y el denominador son primos entre s/$ !
Reducción de fracciones a co%'n deno%inador
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlasen otras e#uivalentes que tenan el mismo denominador! 5ara ello&
: Se deter%ina el denominador común$ que ser1 el m)nimo comúnmúltiplo de los denominadores!
+ Este denominador común$ se divide por cada uno delos denominadores$ multiplicndose el cociente obtenido porel numerador correspondiente!
:+ 9 ++ 8 -
G 9 -+
%!c!%!<-! :+! G= 9 ++ 8-+ 9 -6
Ordenar fracciones
Fracciones con i$ual denominador
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0e dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la quetiene menor numerador!
Fracciones con i$ual numerador
0e dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el quetiene mayor denominador!
Con numeradores y denominadores distintos
En pri%er luar las tene%os que poner a común denominador!
Es menor la que tiene menor numerador!
Su%a # resta de fracciones
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores # se %antiene el denominador!
Con distinto denominador
En pri%er luar se reducen los denominadores a común denominador$ #se suman o se restan los numeradores de las fraccionese#uivalentes obtenidas!
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Multiplicación # división de fracciones
Multiplicación de fracciones
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene&
5or numerador el producto de los numeradores!
5or denominador el producto de los denominadores!
0ivisión de fracciones
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene&
5or numerador el producto de los extremos!
5or denominador el producto de los medios!
Operaciones co%binadas con fracciones
*rioridades
:!5asar a f racción los números mixtos y decimales!
+!Calcular las potencias y ra)ces
-!Efectuar las operaciones entre par+ntesis, corc-etes y llaves.
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2!Efectuar los productos # cocientes!
4!RealiDar las sumas # restas!
5ri%ero opera%os con las productos # números mixtos de los par+ntesis!
Opera%os en el pri%er par+ntesis$ quita%os el seundo$ si%pli)ca%os en eltercero # opera%os en el 'lti%o!
RealiDa%os el producto # lo simpli&camos!
RealiDa%os las operaciones del par+ntesis!
Hace%os las operaciones del numerador$ dividimos # simpli&camos elresultado!
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