Nuevo MANUAL Practicas Mate II

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO

INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS DE INGENIERÍA

ÁREA ACADÉMICA DE ELECTRÓNICA

LICENCIATURA DE ELECTRONICA

MANUAL DE PRÁCTICAS

MATEMATICAS II(Calculo Vectorial)

Logo de la Escuela/Instituto

ELABORÓ: Ing. Jorge L. Cureño Herrera

SEMESTRE:2°Julio 2011


LICENCIATURA EN ELECTRONICAMANUAL DE PRÁCTICAS

ASIGNATURA: MATE II Semestre 2°

FECHA ELABORACIÓN: JULIO 2011

ELABORARON:

NOMBRE FIRMA

Ing. Jorge L. Cureño Herrera

VO. BO. ACADEMIA DE ELECTRONICA: 2° Semestre

NOMBRE FIRMA

Ing. Rivero Cadena Juan Manuel

VO. BO. COORDINACIÓN DE LA LICENCIATURA DE ELECTRONICA:

FECHA DE PRÓXIMA REVISIÓN: Diciembre 2011


LICENCIATURA EN ELECTRONICAMANUAL DE PRÁCTICAS

ASIGNATURA: MATE II Semestre 2°

ÍNDICE

Pág.

Introducción. 1

Medidas de seguridad en el Laboratorio, Taller y/o Clínicas 2

Lineamientos de uso de Laboratorios, Talleres y/o clínicas 2

Práctica No. 1: SISTEMA DE COORDENADAS 4

Práctica No. 2: PRODUCTO CRUZ O VECTORIAL 8

Práctica No. 3: VECTOR VELOCIDAD Y ACELERACION 13

Práctica No. 4: OPERADORES DIFERENCIALES 18

Práctica No. 5: INTEGARLES MULTIPLES 23

Práctica No. 6:

Práctica No. 7:

Práctica No. 8:

Práctica No. 9:

Práctica No. 10:

Práctica No. 11:

Práctica No. 12:

Logo de la Escuela/Instituto LICENCIATURA EN ELECTRONICA

MANUAL DE PRÁCTICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS II Semestre:2°

INTRODUCCIÓN

El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable

de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como

conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y

la física.

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio,

y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la

temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor

escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a

cada punto asociamos un vector de velocidad.

El cálculo vectorial proporciona una notación precisa para representar las ecuaciones

matemáticas que sirven como modelo de las distintas situaciones físicas y, ayuda en gran

medida a formar mentalmente la imagen de los conceptos físicos.

1



MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO, TALLER Y/O CLÍNICAS DE LA

UAEH

La seguridad en el laboratorio es responsabilidad de cada uno de los estudiantes, por lo

que debe usar el sentido común y trabajar cuidadosamente para evitar accidentes o

dañar los equipos. Estas medidas no sólo son por nuestra propia seguridad, sino por la

de todos los que trabajan en el laboratorio.

Llevando a cabo las medidas de seguridad implantadas se evitará el riesgo de tener un

accidente, para lo cual se mencionan algunas

1. El uso de bata (abotonada) es obligatorio dentro del laboratorio, lo que protegerá de

cualquier salpicadura de reactivos corrosivos.

2. Todas las prácticas deberán realizarse con limpieza, por lo que se prohíbe comer en el

laboratorio o introducir alimentos al mismo. Al terminar la sesión, toda el área de trabajo

deberá quedar ordenada y limpia.

3. No hacer uso del teléfono celular

4. Verifica que los equipos estén debidamente apagados o desconectados antes de

retirarte

5.- No improvises conexiones

2



LINEAMIENTOS DE USO DE LABORATORIOS, TALLERES Y/O CLÍNICAS DE LA UAEH

1. El acceso a estos laboratorios será con uso obligatorio de bata blanca tanto para

docentes como para alumnos.

2. Sólo se permitirá el acceso a los laboratorios y el uso del equipo bajo la

responsabilidad del profesor que estará a cargo de la práctica o actividad académica

a realizar.

3. Al ingresar al laboratorio los usuarios (profesor y alumnos) deberán anotarse en la

bitácora y hoja de registro correspondiente.

4. Queda prohibido la introducción de cualquier tipo de alimentos o bebidas.

5. La solicitud de material, equipo o herramienta para el desarrollo de la práctica se

realizará durante los primeros 10 minutos de iniciada la sesión por medio de un vale

de almacén, que deberá ser llenado y firmado por el interesado y entregado en la

ventanilla junto con una identificación oficial (credencial del IFE, credencial

institucional o tira de materias). No se proporcionara material después del tiempo

establecido..

6. La devolución de material, equipo o herramienta solicitada deberá realizarse 20

minutos antes del término de la sesión.

7. Si existe alguna anomalía con el equipo fijo o solicitado, el usuario deberá reportarlo

en los primeros 10 minutos después de su recepción, de lo contrario será considerado

como el responsable y se aplicará la sanción correspondiente.

8. Se prohíbe hacer uso inadecuado del equipo fijo instalado cualquier daño al equipo

deberá ser repuesto por el usuario en un plazo no mayor de 15 días naturales.

9. Se prohíbe el uso de aparatos electrónicos ajenos al desarrollo de la practica

(celulares, ipod, etc.).

3



10. Se prohíbe instalar software en la computadora del pizarrón electrónico sin previa

autorización por parte de los responsables de los laboratorios.

11. Al concluir la sesión el usuario deberá dejar limpio y ordenar el lugar de trabajo.

I.-

NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Sistema de Coordenadas

No. DE PRÁCTICA: 1 No. DE SESIONES: 1

No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO: 2

INTRODUCCIÓN:

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.

Un sistema de coordenadas permite "etiquetar" los puntos de una variedad diferenciable mediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlos sobre variedades con curvatura.

OBJETIVO GENERAL:Conocerá los diferentes sistemas de coordenadas y la representación de los vectores en el plano así como la aplicación de diferentes operaciones y transformaciones de los mismos

4



OBJETIVOS ESPECIFICOS:Resolverá correctamente los problemas planteados

PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:

Los alumnos de los temas expuestos consultaran y propondrán las diferentes alternativas de

solución de los problemas propuestos

5



MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:MATERIAL

CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.1 Cuaderno Profesional

REACTIVOSCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.

EQUIPOCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.

De la siguiente relación de datos describir la posición del punto “P” en un sistema de coordenadas.

Encontrar la distancia que existe entre los puntos:a) P1 y P3

b) P3 y P5

c) P2 y P4

6

CUESTIONARIO:

P1 ( -1, 6, 5 ) P2 ( 4, -2, 0 ) P3 ( 3, 0, -4 ) P4 ( 0, 6, 2 ) P5 ( 4, 3, -5 )



Trace el punto cuyas coordenadas Polares se indican

P6 ( 2 , π ) P7 ( -4 , π/3 ) P8 ( 4 , -3π/2 ) P9 ( -5 , -π/6 ) P10 ( 3 , 5π/2 )

Convertir las coordenadas polares a rectangulares

II.-

REPORTE DE LA PRÁCTICA:Cuaderno de resultados

III.-

BIBLIOGRAFÍA:Calculo con Geometría Analítica, Dennis G. Zill, Editorial IberoamericanaTeoría y Problemas de Análisis Vectorial Murray R. Spiegel, Edit. Graw Hill

7



I.-

NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Producto Cruz o Vectorial



INTRODUCCIÓN:

En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un

espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos

vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo

denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el

producto exterior).

El concepto de producto cruz de vectores solo existe para vectores con 3 componentes, es decir para vectores

en R3. En la definición básica del producto cruz se utilizan determinaste de matrices de

8



2×2 y de 3×3

OBJETIVO GENERAL:El alumno será capaz de entender el concepto de producto cruz o producto vectorial

OBJETIVOS ESPECIFICOS:El alumno será capaz de resolver problemas que implican el concepto de producto cruz o producto vectorial


Los alumnos de los temas expuestos, consultara y propondrá las diferentes alternativas de

solución de los problemas propuestos

9







10

CUESTIONARIO:

De la siguiente relación de datos determine gráficamente: 1.- 3a 2.- a + b 3.- a - b

Sabiendo que.

I.- a = 3i + 4j + 6k b = -i - 4j + 3k

II.- a = ( 5, 1, 2 ) b = ( 2, 8, 4 )

III.- a = ( 4, 0, 2 ) b = (0, 6, 3 )



Determine:

1.- 3a – 5b

2.- -3a – 5bSabiendo que: IV.- a = ( 1, -3, 2 ) b = (-1, 1, -2 )

V.- a = ( 2, 0, 0 ) b = ( 0, -3, 0 )

Obtén el Vector P1P2 , represente gráficamente P1P2 y determine su vector de posición correspondiente:

1.- P1 ( 3, 2, 0 ) ; P2 ( 5, 7, 0 )

2.- P1 ( -2, -1, 0 ) ; P2 ( 4, -5, 0 )

3.- P1 ( 3, 3, 3 ) ; P2 ( 5, 5, 5 )

11



4.- P1 ( 0, 3, 4 ) ; P2 ( 2, 0, 4 )

5.- P1 ( 5, -8, 3 ) ; P2 ( 3, 0, 2 )

Determine: a x b

1.- a = i – j b = 3j + 5k

2.- a = 2i + j b= 4i – k

3.- a = ( 1, -3, 1 ) b = ( 2, 0, 4 )

4.- a = 2i, -j, +2k b = -i, +3j –k

5.- a = ( ½, 0, ½ ) b= ( 4, 6, 0 )

II.-

REPORTE DE LA PRÁCTICA:Cuaderno de resultados

III.-

12




I.-

NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Vector Velocidad y Aceleración



INTRODUCCIÓN: 13



En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector aceleración a puede

descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente

perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria),

llamada aceleración tangencial, y una componente normal an (en la dirección de la normal

principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a

que siempre está dirigida hacia el centro de curvatura).

OBJETIVO GENERAL:El alumno será capaz de entender el concepto del Vector Velocidad y Aceleración

OBJETIVOS ESPECIFICOS:El alumno resolverá los ejercicios que impliquen el concepto de Vector velocidad y

Aceleración

14




Los alumnos de los temas expuestos consultaran y propondrán las diferentes

alternativas de solución de los problemas propuestos



15





II.-

REPORTE DE LA PRÁCTICA:

Cuaderno de resultados

16

CUESTIONARIO: Resuelva correctamente los siguientes problemas.

r (t ) es el vector de posición de una partícula móvil. Trace la grafica de la curva y los vectores de velocidad y aceleración en el instante indicado, calcule la rapidez en dicho instante.

1.- r ( t ) = t2i + ¼ t4j ; t = 1

2.- r ( t ) = -cos h 2ti + sen h 2tj ; t = 0

3.- r ( t ) = 2i + ( t-1 )2 j + tk ; t = 2

4.- r ( t ) = ti + t2j + t3k ; t = 1

5.- Un auto inservible es arrojado desde lo alto de un acantilado costero vertical de 81 pies de altura con una velocidad de 4 pie/seg. ¿Calcule la velocidad con la que el auto hace impacto contra el agua.

6.- Un jugador de Fut bool americano lanza el balón a 100 yardas con un ángulo de 45º ¿Cuál es la rapidez inicial del balón en el momento del lanzamiento?



III.-


17



I.-

NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Operadores Diferenciales

18





INTRODUCCIÓN:

Un operador diferencial vectorial es un operador lineal que actúa sobre campos vectoriales definidos sobre una variedad diferenciable.

El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:

Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.

Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial.

Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.

Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden.

OBJETIVO GENERAL:El alumno comprenderá los conceptos de Gradiente, Divergente, Rotacional y Planos

19

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_vectorial

http://es.wikipedia.org/wiki/Operador_laplaciano

http://es.wikipedia.org/wiki/Divergencia_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Rotacional

http://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente

http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_escalar

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_escalar

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_vectorial

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Vector

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_real

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Variedad_diferenciable



Tangentes

OBJETIVOS ESPECIFICOS:El alumno resolverá ejemplos que impliquen los concepto de Gradiente, Divergente,

Rotacional y Planos Tangentes


El alumno comprenderá los conceptos de Gradiente, Divergente, Rotacional y Planos

Tangentes


CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.20



1 Cuaderno ProfesionalREACTIVOS

CANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.


El eje x positivo se hace girar el ángulo indicado. Encuentre las coordenadas xy del punto que tiene las coordenadas xy indicadas.

21

CUESTIONARIO: Resuelva correctamente los siguientes problemasDe las coordenadas retangulares convertir:a) a coordenadas cilíndricas b) a coordenadas esféricas

1.- ( 3, -5, -4 ) 2.- ( -6, 2, 4 )

3.- ( -1, 7, 3 )

4.- ( 8, -5, 1 ) 5.- ( 3, 6, -9 ) Calcule el gradiente de la función indicada

1.- f ( x , y ) = x2 - x3y2 + v4

2.- f ( x , y , z ) = x y cos y z 3.- f ( x , y ) = x2 - 4y2 ; ( 2 , 4 )

4.- f ( x , y ) = √ x3 y – y4 ; ( 2 , 4 )



1.- ( 6 , 2 ) ; 45º

2.- ( -1 , -1 ) ; 60º

3.- ( -2 , 8 ) ; 30º

4.- ( 5, 3 ) ; 15º

Halle una ecuación del plano que contiene al punto dado y es perpendicular al vector dado:

1.- ( 5, 1, 3 ) ; 2i – 3j + 4k

2.- ( 1 , 2, 5 ) ; 4i – 2j

3.- ( 6, 10, -7 ) ; -5i + 3 K

4.- ( 0, 0, 0 ) ; 6i – j + 3k

5.- ( ½ , ¾, - ½ ) ; 6i + 8j – 4k

6.- ( -1, 1, 0 ) ; -i, + j –k

II.-

REPORTE DE LA PRÁCTICA:22




III.-

BIBLIOGRAFÍA:Calculo con Geometría Analítica, Dennis G. Zill, Editorial Iberoamericana

Teoría y Problemas de Análisis Vectorial Murray R. Spiegel, Edit. Graw Hill

I.-

23



NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Integrales Múltiples



INTRODUCCIÓN:

Una integral múltiple es un tipo de integral definida aplicada a funciones de más de una variable

real, por ejemplo, f (x, y) ó f (x, y, z).

De la misma manera en que la integral de una función positiva f (x) de una variable definida en un

intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo,

la doble integral de una función positiva f (x, y) de dos variables, definida en una región del plano

xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie definida por la función y el plano xy

en ese intervalo. Al realizar una "integral triple" de una función f (x, y, z) definida en una región

del espacio xyz, el resultado es un hipervolumen, sin embargo es bueno notar que si f (x, y, z) = 1

el resultado se puede interpretar como el volumen de la región de integración. Para integrales de

órdenes superiores, el resultado geométrico corresponde a hipervolúmenes de dimensiones cada

vez superiores.

OBJETIVO GENERAL: El alumno comprenderá los conceptos de integrales múltiple

24

http://es.wikipedia.org/wiki/Hipervolumen

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Integral



OBJETIVOS ESPECIFICOS:

El alumno será capaz de resolver problemas que impliquen los conceptos de Integrales

multiples


El alumno comprenderá los conceptos de integrales múltiple

MATERIAL, REACTIVOS Y EQUIPOS:

25



MATERIALCANTIDAD DESCRIPCIÓN ESPECIFICACIONES OBS.

1 Libreta Profesional



Convierta a coordenadas rectangulares la ecuación indicada

1.- z = r2

26

CUESTIONARIO: Aplique una integral doble en coordenadas polares para determinar el área de la región limitada por las graficas de las ecuaciones polares indicadas.

1.- r = 3 + 3 Sen Ө

2.- r = 2 + Cos Ө

3.- r = 2 Sen Ө ; r = 1 área común

4.- r = 8 Sen 4Ө

Convertir a coordenadas cilíndricas la ecuación indicada.

1.- x2 + y2 + z2 = 25

2.- x + y - z = 16

3.- x2 + y2 - z2 = 1

4.- x2 + z2 = 16



2.- r = 5 Sec Ө

3.- z = 2r Sen Ө

4.- Ө = π/ 6

II.-



III.-

BIBLIOGRAFÍA:Calculo con Geometría Analítica, Dennis G. Zill, Editorial Iberoamericana

Teoría y Problemas de Análisis Vectorial Murray R. Spiegel, Edit. Graw Hill

I.-

27



NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Operadores Diferenciales

No. DE PRÁCTICA: No. DE SESIONES:

No. DE INTEGRANTES MÁXIMO POR EQUIPO:

INTRODUCCIÓN:

OBJETIVO GENERAL:


28




29







1 Equipo Mecánico

30

CUESTIONARIO:



II.-


III.-

BIBLIOGRAFÍA:

I.-

NOMBRE DE LA PRÁCTICA:



INTRODUCCIÓN:

31



OBJETIVO GENERAL:



32







II.-

33

CUESTIONARIO:




III.-

BIBLIOGRAFÍA:

I.-

NOMBRE DE LA PRÁCTICA:



INTRODUCCIÓN:

OBJETIVO GENERAL:


34



PARTE EXPERIMENTAL O METODOLOGÍA:.





35

CUESTIONARIO:



II.-


III.-

BIBLIOGRAFÍA:

36

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