NUEVAS APORTACIONES PARA LA OPTIMIZACIÓN Y DISEÑO DE ...

Universidad de Oviedo

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de

Computadores y Sistemas

NUEVAS APORTACIONES PARA LA

OPTIMIZACIÓN Y DISEÑO DE CORRECTORES

DEL FACTOR DE POTENCIA PARA EL

CUMPLIMIENTO DE LA NORMA EN 61000-3-2

TESIS DOCTORAL

POR

Diego González Lamar

JULIO 2008

Tesis Doctoral





por

Diego González Lamar

Presentada en el

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de

Computadores y Sistemas

de la

Universidad de Oviedo

Para la obtención del Grado de Doctor Ingeniero Industrial

GIJÓN, JULIO 2008

Tesis Doctoral





por Diego González Lamar

Directores de Tesis

Arturo Fernández González

Francisco Javier Sebastián Zúñiga

Tribunal Calificador

Presidente: Javier Uceda Antolín

Secretaria: Marta María Hernando Álvarez

Vocal: Oscar García Suárez

Vocal: Antonio Lázaro Blanco

Vocal: José Antonio Villarejo Mañas

A mis dos amores, Olvido y Pablo

A mi familia

Agradecimientos

En primer lugar, debo agradecer a Arturo Fernández González, mi director de tesis, todo el

tiempo y ayuda prestada en la realización de este trabajo. También quiero expresar mi

agradecimiento de forma especial a Javier Sebastian Zúñiga, mi otro director de tesis, por su

ayuda tan generosa y desinteresada en el desarrollo de la parte final de este trabajo. Gracias por

todos tus consejos, sugerencias y sobretodo por tu tiempo. Sin tu ayuda, la concreción y

finalización de este trabajo no se podría haber llevado a cabo.

También quiero agradecer a todos mis compañeros del grupo de Sistemas Electrónicos de

Alimentación su interés, apoyo y sugerencias durante la realización de esta tesis. Gracias en

especial a Marta, Manu, Miguel y Sergio.

Finalmente también quiero agradecer a todos los compañeros del Área de Tecnología

Electrónica de la Universidad de Oviedo que me han mostrado su apoyo y ayuda de forma

desinteresada durante el desarrollo de esta tesis, en especial a Jorge y Pedro.

Gracias a todos.

Índice

i

ÍNDICE

OBJETIVOS Y RESUMEN DE LA TESIS ............................................................................... 1

LISTA DE SÍMBOLOS................................................................................................................ 5

1 LA REDUCCIÓN DEL CONTENIDO ARMÓNICO EN LA CORRIENTE DE ENTRADA................................................................................................................................... 17

1.1 INTRODUCCIÓN A LA DISTORSIÓN ARMÓNICA DE LA CORRIENTE DE ENTRADA ................... 17

1.2 LA NORMA IEC-1000-3-2 ....................................................................................................... 19

1.2.1 Antecedentes .................................................................................................................. 20

1.2.2 Primera edición de la norma (IEC-1000-3-2) [1.10]................................................... 21

1.2.3 Modificaciones de la norma (IEC-1000-3-2) [1.11] .................................................... 24

1.2.4 El factor de potencia y la distorsión armónica total en el contexto de la norma..... 25

1.3 SOLUCIONES PARA LA REDUCCIÓN DEL CONTENIDO ARMÓNICO.......................................... 26

1.3.1 Circuitos pasivos para reducir el contenido armónico de la corriente de entrada . 27

1.3.2 Circuitos activos integrados en una sola etapa para reducir el contenido armónico de la corriente de entrada ...................................................................................................... 30

1.3.3 Circuitos activos de dos etapas con corriente de entrada senoidal........................... 33

BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 1................................................................................................ 38

2 LÍMITES DINÁMICOS DEL CORRECTOR DEL FACTOR DE POTENCIA.............. 43

2.1 EL EMULADOR DE RESISTENCIA ............................................................................................. 43

2.1.1 Principios básicos del emulador de resistencia........................................................... 44

2.1.2 El control del emulador de resistencia ........................................................................ 47

2.1.2.1 Control con multiplicador........................................................................................ 47

2.1.2.2 Control como seguidor de tensión ........................................................................... 49

2.1.3 Topologías de potencia usadas como emulador de resistencia.................................. 50

2.1.3.1 Topologías básicas de ER con único transistor ....................................................... 51

2.1.3.2 Topologías con varios interruptores ........................................................................ 52

2.1.3.3 Topologías de conmutación suave........................................................................... 54

2.1.4 El problema dinámico del emulador de resistencia ................................................... 56

2.1.4.1 Soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia............................... 56

2.1.1.2 Soluciones basadas en modificaciones en los lazos de control ............................... 60

2.2 ANÁLISIS DEL CORRECTOR DEL FACTOR DE POTENCIA (CFP) SIN DISTORSIÓN EN LA

CORRIENTE DE ENTRADA.............................................................................................................. 60

Índice

ii

2.2.1 Análisis estático del CFP sin distorsión en la corriente de entrada.......................... 61

2.2.2 Modelado dinámico del CFP sin distorsión en la corriente de entrada ................... 66

2.2.2.1 Análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP sin distorsión en la corriente de entrada.............................................................................................................. 66

2.2.2.2 Análisis de pequeña señal del lazo de tensión del CFP sin distorsión en la corriente de entrada............................................................................................................................. 71

2.2.2.3 Diseño del CFP en lazo cerrado sin distorsión en la corriente de entrada. Límites de aplicación del modelo .......................................................................................................... 75

2.2.2.4 Análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP sin distorsión en la corriente de entrada ante un salto de carga.......................................................................... 77

2.3 LÍMITES DE APLICACIÓN DEL MODELO DEL CFP SIN DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE

ENTRADA ....................................................................................................................................... 83

2.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL CFP SIN CONSIDERAR DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE

DE ENTRADA.................................................................................................................................. 85

2.4.1 Modelo promediado propuesto para la simulación del comportamiento del CFP.. 85

2.4.2 Resultados obtenidos mediante simulación................................................................. 86

2.4.2.1 Simulaciones de la corriente de entrada .................................................................. 86

2.4.2.2 Simulación de la tensión de salida ante un salto de carga ....................................... 88

2.5 ANÁLISIS DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA ................................. 89

2.5.1 Análisis estático del CFP con distorsión en la corriente de entrada......................... 90

2.5.2 Evaluación de la distorsión en la corriente de entrada en el CFP. La norma 61000-3-2............................................................................................................................................. 98

2.5.3 Modelado dinámico del CFP con distorsión en la corriente de entrada ................ 102

2.5.3.1 Análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP con distorsión en la corriente de entrada............................................................................................................ 102

2.5.3.1.1 Análisis de pequeña señal de la dinámica principal del CFP con distorsión en la corriente de entrada.................................................................................................................... 102

2.5.3.1.2 Análisis de pequeña señal de los módulos de los rizados del CFP con distorsión en la corriente de entrada.................................................................................................................... 107

2.5.3.1.3 Análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados del CFP con distorsión en la corriente de entrada ................................................................................................................ 111

2.5.3.1.4 Análisis de pequeña señal completo de la etapa de potencia del CFP con distorsión en la corriente de entrada ................................................................................................................ 113

2.5.3.2 Diseño en lazo cerrado del CFP con distorsión en la corriente de entrada............ 117

2.5.3.3 Análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP con distorsión en la corriente de entrada ante un salto de carga .................................................................... 123

2.6 LÍMITES EN LA DINÁMICA DEL CFP..................................................................................... 127

2.6.1 Límites dinámicos del CFP introducidos por la distorsión en la corriente de entrada. La norma EN 61000-3-2 ....................................................................................... 128

2.6.2 Límites dinámicos naturales del CFP........................................................................ 131

Índice

iii

2.7 RESULTADOS EXPERIMENTALES .......................................................................................... 133

2.7.1 Resultados obtenidos mediante simulación............................................................... 133

2.7.1.1 Simulación de la corriente de entrada.................................................................... 133

2.7.1.2 Simulación de la tensión de salida ante un salto de carga ..................................... 134

2.7.2 Resultados obtenidos mediante prototipado............................................................. 136

2.7.2.1 Características del prototipo .................................................................................. 136

2.7.2.2 Corriente de entrada............................................................................................... 137

2.7.2.3 Salto de carga......................................................................................................... 138

2.8 CONCLUSIONES............................................................................................................... 139

BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 2.............................................................................................. 142

3 CORRECTORES DEL FACTOR DE POTENCIA CON DINÁMICA RÁPIDA Y CORRIENTE DE ENTRADA SENOIDAL ........................................................................... 147

3.1 METODOLOGÍAS DE CONTROL PARA NO DISTORSIONAR LA CORRIENTE DE ENTRADA DE CFPCON DINÁMICA RÁPIDA............................................................................................................... 147

3.1.1 Técnicas de muestreo y retención (Sample and hold) ............................................... 148

3.1.2 Empleo de filtros selectivos de rechazo de banda (Notch filter) .............................. 149

3.1.3 Técnicas adaptativas de compensación de rizado (Ripple compensation) .............. 150

3.1.4 Control por ventana de regulación (Regulation band) ............................................. 152

3.1.5 Control en modo deslizante (Sliding mode control) .................................................. 153

3.2 NUEVA ESTRATEGIA DE CONTROL BASADA EN LA GENERACIÓN DE UNA REFERENCIA

SENOIDAL MODIFICADA EN EL CFP CON DINÁMICA RÁPIDA..................................................... 154

3.2.1 Análisis paramétrico de la corriente de entrada en los CFP con dinámica rápida154

3.2.2 Principio de funcionamiento de la nueva estrategia de control basada en la generación de una referencia senoidal modificada para CFP con dinámica rápida...... 157

3.2.3 Análisis de la metodología de control basada en la generación de una referencia senoidal modificada para CFP con dinámica rápida ........................................................ 158

3.2.3.2 Análisis estático del CFP usando una referencia senoidal modificada.................. 159

3.2.3.3 Análisis de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada .. 162

3.2.3.4 Análisis de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada en lazo cerrado. Cálculo de la referencia senoidal modificada .............................................. 166

3.2.4 Límites dinámicos del CFP con dinámica rápida usando una referencia senoidal modificada............................................................................................................................. 168

3.3 GENERACIÓN DE LA REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA CON UN MICROCONTROLADOR DE

BAJO COSTE................................................................................................................................. 169


3.4.1 Resultados obtenidos mediante simulación............................................................... 172

3.4.1.1 Simulación de la corriente de entrada.................................................................... 172

Índice

iv

3.4.1.2 Simulación de un salto de carga ............................................................................ 174

3.4.1.3 Simulación de la estrategia de control basada en la generación de una referencia senoidal modificada ........................................................................................................... 176

3.4.2 Resultados obtenidos mediante prototipado............................................................. 178



3.4.2.3 Salto de carga......................................................................................................... 181

3.5 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 183


4 CONTROL DE CORRECTORES DEL FACTOR DE POTENCIA MEDIANTE RAMPAS DE COMPENSACIÓN CONTROLADAS POR TENSIÓN .............................. 187

4.1 METODOLOGÍAS DE CONTROL PARA CORRECTORES DEL FACTOR DE POTENCIA (CFP) ... 188

4.1.2 Control como seguidor de tensión.............................................................................. 188

4.1.3 Control basado en un multiplicador analógico......................................................... 189

4.1.4 Control de un ciclo (CUC) .......................................................................................... 190

4.2 CFP ELEVADOR CONTROLADO MEDIANTE RAMPAS DE COMPENSACIÓN CONTROLADAS POR

TENSIÓN (CRCCT) CON PENDIENTE VARIABLE ........................................................................ 191

4.2.2 Comparación entre el CUC y el CRCCT con pendiente variable .......................... 192

4.2.3 Análisis estático de la corriente de entrada del CRCCT con pendiente variable aplicado al CFP elevador ..................................................................................................... 194

4.2.3.1 Análisis estático operando en MCC ...................................................................... 195

4.2.3.2 Análisis estático operando en MCD ...................................................................... 198

4.2.3.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD........................................... 199

4.2.3.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT y pendiente variable. Factor de potencia (FP) y distorsión armónica (DAT) ...................................................................... 201

4.3 CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO (FLYBACK) CON CRCCT CON PENDIENTE

VARIABLE .................................................................................................................................... 204

4.3.2 Análisis estático de la corriente de entrada del CRCCT con rampa lineal y pendiente variable aplicado al CFP basado en un convertidor de retroceso.................. 204




4.3.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT con rampa lineal y pendiente variable. FP y DAT............................................................................................................ 206

4.3.3 Análisis estático de la corriente de entrada del CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable aplicado al CFP basado en un convertidor de retroceso.................. 207


Índice

v



4.3.3.5 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable. FP y DAT............................................................................................................ 211

4.4 EL CFP ELEVADOR CONTROLADO MEDIANTE RAMPAS DE COMPENSACIÓN CON PENDIENTE

FIJA (CRCPF)............................................................................................................................. 216

4.4.2 Análisis estático de la corriente de entrada del CRCPF con rampa lineal aplicado al CFP elevador......................................................................................................................... 218




4.4.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCPF. FP y DAT................................... 223

4.5 EL CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO CON CRCPF ................................ 226

4.5.2 Análisis estático de la corriente de entrada DEL CRCPF con rampa exponencial aplicado AL CFP basado en un convertidor de retroceso. ............................................... 228




4.5.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCPF con rampa exponencial. FP y DAT........................................................................................................................................... 231


4.6.1 CRCCT con rampa lineal y pendiente variable para el CFP elevador .................. 233



4.6.1.3 Formas de onda del control CRCCT ..................................................................... 238

4.6.2 CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable para el CFP basado en un convertidor de retroceso ...................................................................................................... 239

4.6.2.1 Características del Prototipo.................................................................................. 239


4.6.3 CRCPF con rampa lineal en el CFP elevador .......................................................... 241



4.6.4 CRCPF rampa exponencial en el CFP basado en un convertidor de retroceso .... 244



4.7 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 246


Índice

vi

5 CONCLUSIONES.................................................................................................................. 249

5.1 APORTACIONES DEL PRESENTE TRABAJO ............................................................................ 249

5.2 SUGERENCIAS PARA FUTUROS TRABAJOS ............................................................................ 253

ANEXOS .................................................................................................................................... 255

A.I SIMPLIFICACIONES DEL ANÁLISIS DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA ................................................................................................. 257

AI.1 ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LOS ARGUMENTOS DE LOS RIZADOS DEL CFP CON

DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA............................................................................. 257

AI.2 SIMPLIFICACIÓN DEL ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LA ETAPA DE POTENCIA DEL CFPCON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA ..................................................................... 260

AI.3 SIMPLIFICACIÓN DEL ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LA IMPEDANCIA DE SALIDA DEL

CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA ............................................................ 273

A.II PROGRAMACIÓN EN MATHCAD. HOJAS DE CÁLCULO PARA EL ANÁLISIS DE MODELOS.......................................................................................................................... 275

AII.1 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS DEL CFP EN LAZO CERRADO ......................................... 275

AII.2 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP ELEVADOR CON CRCCT .............. 283

AII.3 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP DE RETROCESO CON CRCCT ....... 289

AII.4 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP ELEVADOR CON CRCPF ............... 301

AII.5 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP DE RETROCESO CON CRCPF ........ 307

Objetivos y resumen de la tesis

1

OBJETIVOS Y RESUMEN DE LA TESIS

En el contexto de los sistemas electrónicos de alimentación y desde hace unos quince años,

Corrección del Factor de Potencia ha venido siendo prácticamente un sinónimo de corriente de

entrada senoidal y Distorsión Armónica Total muy baja. Para conseguir una forma de onda de

este tipo, la solución más habitual consiste en recurrir a una topología con dos lazos de

realimentación conocida como Corrector del Factor de Potencia (CPF). Uno de ellos se encarga

exclusivamente de garantizar que la corriente de entrada del convertidor sea senoidal, mientras

que el otro lazo se encarga de regular la tensión de salida.

La forma más habitual de implementar este tipo de control con dos lazos de realimentación es

utilizar un circuito integrado de modulación de ancho de pulso con multiplicador analógico

integrado. De esta forma, es posible hacer la multiplicación de la señal que proporciona la forma

de onda senoidal por la señal que determina su amplitud y que en la práctica determina la tensión

de salida. Es lo que comúnmente se denominan CFP con control con multiplicador. La principal

desventaja de este tipo de controladores en comparación con los controladores convencionales es

la mayor complejidad en su implementación. Además tradicionalmente suelen tener el ancho de

banda de la corriente de entrada restringido. Esto hace que este tipo de control no se recomiende

para redes de distribución de una frecuencia mayor de 400 Hz.

Por otro lado, desde el punto de vista del comportamiento del convertidor, la principal

desventaja de este tipo de topologías es el comportamiento dinámico de la tensión de salida ya

que suele ser bastante lento. Esto es debido a que, para conseguir una corriente de entrada muy

senoidal y con baja distorsión, la dinámica del lazo de tensión debe ser muy lenta. Si la aplicación

requiere unas características dinámicas rápidas, estos sistemas no pueden usarse. La solución más

habitual consiste en colocar una segunda etapa en cascada que se encargue de regular la tensión

de salida con las características adecuadas. Con este sistema, la primera etapa se encarga de

corregir el Factor de Potencia y obtener una corriente de entrada senoidal. Además su tensión de

salida estará estáticamente bien regulada, lo cual es una ventaja para el segundo convertidor. Este

último únicamente tiene que encargarse de proporcionar buenas prestaciones dinámicas a la


2

tensión de salida, así como adaptar su nivel. Así, a pesar de que la energía se procesa dos veces,

como las dos etapas están muy optimizadas, el rendimiento total suele ser muy elevado. Sin

embargo, un esquema tan complejo puede no justificarse para aplicaciones de bajas potencias y

de bajo coste. Nótese que ambos convertidores deben de tener su circuito de control,

protecciones, etc..., lo cual puede incrementar el precio considerablemente.

Con la entrada en vigor de la norma EN 61000-3-2, esta apreciación se ha hecho si cabe, más

evidente. Para cumplir esta normativa no es necesario en absoluto tener una corriente de entrada

perfectamente senoidal. En la norma se fija, para cuatro clases de equipamiento, unos límites

máximos en cada uno de los armónicos de la corriente de entrada entre el 2º y el 40º. Si la

corriente de entrada del equipo está por debajo de estos límites, el equipo cumplirá la norma. De

especial interés son los límites relativos de la clase A, donde se encuadran la mayoría de equipos

de uso industrial, límites que no son muy restrictivos a baja potencia y sí lo son a potencias

cercanas a la máxima considerada por la norma (3680 W).

Como se puede comprobar, la filosofía de la norma abre la puerta a nuevos circuitos que traten

de suavizar la forma de onda de la corriente de entrada lo suficiente para que su contenido

armónico esté por debajo de los límites. De hecho, existen muchas aplicaciones donde no se hace

necesaria una respuesta dinámica de la tensión de salida excesivamente rápida, no hay

requerimientos de hold-up time y las especificaciones de la tensión de salida (rizado y nivel de

continua) no comprometen el diseño de la fuente (tamaño y coste del condensador de salida). En

muchas de estas aplicaciones, el CFP con control con multiplicador puede ser usado como

solución única (sin segunda etapa) para el diseño de una fuente de alimentación monofásica

CA/CC y así disminuir el coste del diseño. En este caso, la dinámica de la tensión de salida de

este tipo de convertidores ha de ser mejorada. Sin embargo esta mejora, está limitada.

El objetivo de esta Tesis es doble. En primer lugar, se va llevar a cabo un estudio detallado de

los CFP con control con multiplicador para analizar sus límites y su campo de aplicación como

fuente de alimentación de única etapa, para posteriormente aportar soluciones para eliminar la

distorsión de la corriente de entrada que se produce al aumentar su dinámica. En segundo lugar se

van a proponer nuevas estrategias de control con el objetivo de simplificar el control con

multiplicador para CFP operando en Modo de Conducción Continuo.

Para abordar este estudio se ha estructurado la Tesis en 5 capítulos. En el primer capítulo se ha

realizado una revisión de diferentes circuitos con Corrección del Factor de Potencia. El objetivo


3

es, además de mostrar una parte del estado del arte, intentar establecer un criterio para la

selección de la topología más adecuada para cada aplicación.

En el segundo capítulo se ha llevado a cabo un detallado estudio del comportamiento de los

CFP con control con multiplicador. En particular, se ha realizado un exhaustivo estudio del

comportamiento de su lazo de tensión y de la posibilidad de aumentar su ancho de banda. Sin

embargo, al aumentar el ancho de banda la distorsión en la corriente de entrada puede llevar al

incumplimiento de la norma IEC 61000-3-2. En este capítulo se presenta un modelo estático y

dinámico del CFP incrementando la dinámica de su tensión de salida distorsionando la corriente

de entrada en el límite de la normativa. Finalmente, gracias a estos modelos se deducirán sus

límites dinámicos.

En el tercer capítulo, se va a llevar a cabo un detallado estudio sobre la eliminación de la

distorsión armónica en la corriente de entrada generada al aumentar la dinámica de la tensión de

salida. Se va a presentar una nueva metodología de control basada en la generación de una

referencia senoidal modificada calculada a priori a partir del análisis estático del rizado de la

tensión de salida. Por lo tanto, el objetivo de este capítulo es obtener un CFP con dinámica

relativamente rápida y con corriente de entrada senoidal.

En el cuarto capítulo se presentan dos nuevos métodos de control para CFP diseñados para

trabajar en Modo de Conducción Continuo (MCC) en condiciones nominales. Ambos métodos se

basan en el uso de un circuito integrado de propósito general de los utilizados en fuentes de

alimentación conmutadas con control “modo corriente de pico”. En ningún caso se hace necesaria

la presencia de un multiplicador analógico en los lazos de realimentación. Tampoco es necesario

incluir un sensor de la tensión de entrada. Ambas características hacen que el control propuesto

sea especialmente atractivo para equipos de bajo coste. El precio a pagar por estas ventajas es una

ligera deformación de la corriente de entrada en condiciones distintas a las nominales,

deformación que no impide el cumplimiento de la norma EN 61000-3-2. En ambos casos, como

el control que se realiza es un control “ciclo a ciclo”, el lazo de realimentación de la corriente de

entrada será extremadamente rápido, lo que redunda en que es perfectamente válido para ser

usado con redes de relativa alta frecuencia.

Por último, en el quinto capítulo se evaluarán globalmente los resultados obtenidos, haciendo

especial hincapié en las aportaciones originales realizadas y se extraerán las conclusiones

generales de los mismos. Asimismo, se expondrán posibles futuras líneas de trabajo.

Lista de símbolos

5

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo Significado

AR(s) Función de transferencia del regulador de tensión

AR0 Ganancia de continua del regulador de tensión

ARm Ganancia a frecuencias medias del regulador de tensión

Co Capacidad del condensador de salida

Cp Capacidad parásita

C Capacidad del condensador que define la constante de tiempo de la rampa de

compensación

d Ciclo de trabajo debido a la magnetización de la inductancia magnetizante de

un convertidor continua-continua

d’ Ciclo de trabajo debido a la desmagnetización de la inductancia magnetizante

de un convertidor continua-continua

DAT Distorsión amónica total

fc Frecuencia de corte del regulador de tensión

fL Frecuencia de red

FP Factor de potencia

fs Frecuencia de conmutación

GCOMP(s) Función de transferencia para la estimación del rizado de la tensión de salida

gigA Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la corriente de

entrada y la componente de continua de la tensión de salida del lazo de

Lista de símbolos

6

tensión

gioA Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la corriente de

salida y la componente de continua de la tensión de salida del lazo de tensión

giog Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la corriente de

salida y el valor de pico de la tensión de entrada

GNOTCH(s) Función de transferencia de un filtro rechazo de banda

Go2A Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de

la corriente de salida y la componente de continua de la tensión de salida del

lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada

Go2a Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de

la corriente de salida y la amplitud la componente de alterna de la tensión de

salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada

Go2g Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de

la corriente de salida y el valor de pico de la tensión de entrada considerando

distorsión en la corriente de entrada

Go2o Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de

la corriente de salida y la componente de continua de la tensión de salida

considerando distorsión en la corriente de entrada

Go2 Ganancia que relaciona la variación de la amplitud del segundo armónico de

la corriente de salida y el retraso de la componente de alterna de la tensión de


Goa(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la

tensión de salida y la amplitud de la componente de alterna de la tensión de


GoA(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la

tensión de salida y la componente de continua de la tensión de salida del lazo

de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada

Lista de símbolos

7

GoA0 Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la

corriente de salida y la componente de continua de la tensión de salida del

lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de entrada

Goa0 Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la

corriente de salida y la amplitud de la componente de alterna de la tensión de


Gog(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la

tensión de salida y el valor de pico de la tensión de entrada considerando


Gog0 Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la

corriente de salida y el valor de pico de la tensión de entrada considerando


Go (s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la

tensión de salida y el retraso de la componente de alterna de la tensión de


Go 0 Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la

corriente de salida y el retraso de la componente de alterna de la tensión de


Gp(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la

tensión de salida y la componente de continua de la corriente de salida

Gp’(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la

tensión de salida y la componente de continua de la corriente de salida


Gp2 Impedancia de salida particularizada a la frecuencia doble de la de red

GvA(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la

tensión de salida y la componente de continua la tensión de salida del lazo de

tensión

Lista de símbolos

8

GvA0 Ganancia de continua de la función de transferencia que relaciona la

componente de continua de la tensión de salida y la componente de continua

la tensión de salida del lazo de tensión

GvAdc(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la

tensión de salida y la componente de continua la tensión de salida del lazo de

tensión considerando distorsión en la corriente de entrada

GvAdc0 Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la tensión de

salida y la componente de continua de la tensión de salida del lazo de tensión


GvAdc0’ Ganancia de continua de la función de transferencia que relaciona la

componente de continua de la tensión de salida y la componente de continua

la tensión de salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente

de entrada

Gvgp(s) Función de transferencia que relaciona la componente de continua de la

tensión de salida y el valor de pico de la tensión de entrada

Gvgp0 Ganancia de continua de la función de transferencia que relaciona la

componente de continua de la tensión de salida y el valor de pico de la tensión

de entrada

Gvgp0’ Ganancia que relaciona la variación de la componente de continua de la

tensión de salida y el valor de pico de la tensión de entrada considerando


G A Ganancia que relaciona la variación del retraso del segundo armónico de la

tensión de salida del lazo de tensión y la componente de continua de la

tensión de salida del lazo de tensión considerando distorsión en la corriente de

entrada

G a Ganancia que relaciona la variación del retraso del segundo armónico de la

tensión de salida del lazo de tensión y la amplitud de la componente de

alterna de la tensión de salida del lazo de tensión considerando distorsión en

la corriente de entrada

Lista de símbolos

9

i1(t) Corriente de entrada del modelo de gran señal para la simulación del CFP

i2(t) Corriente de salida del modelo de gran señal para la simulación del CFP

ig( Lt), ig(t) Corriente de entrada de red

ig3(3 Lt) Tercer armónico de la corriente de entrada de red

ig3límite Límite del tercer armónico para el cumplimiento de la norma EN61000-3-2 en

clase A

igac(t) Componente de alterna de la corriente de entrada de red

igCC/CC(t) Corriente de entrada de red después del puente rectificador

igdc Componente de continua de la corriente de entrada de red rectificada

gdci Perturbación de pequeña señal de la componente de continua de la corriente

de entrada de red rectificada

igef Valor eficaz de la corriente de entrada de red

igm Corriente media de entrada de red

iief Valor eficaz del armónico i de la corriente i

io(t) Corriente de salida

io2 Amplitud del segundo armónico de la corriente de salida

2oi Perturbación de pequeña señal de la amplitud del segundo armónico de la

corriente de salida

io2(2 Lt) Segundo armónico de la corriente de salida

io4(4 Lt) Cuarto armónico de la corriente de salida

ioac(t) Componente de alterna de la corriente de salida

iodc Componente de continua de la corriente de salida

Lista de símbolos

10

Iodc Componente de continua de la corriente de salida particularizada para un

punto de trabajo

îodc Perturbación de pequeña señal de la componente de continua de la corriente

de salida

iS Corriente por el interruptor controlado

iS1 Corriente mínima por el interruptor controlado

iS2 Corriente máxima por el interruptor controlado

k Ganancia estática de un sistema de segundo orden

K Parámetro adimensional para el estudio de la frontera entre modo de

conducción continuo y modo de conducción discontinuo

kA Rizado relativo de la tensión de salida del lazo de tensión

KA Rizado relativo de la tensión de salida del lazo de tensión particularizado para

un punto de trabajo

Kcrit, Kcrit( Lt) Valor crítico del parámetro adimensional K para el estudio de la frontera entre

modo de conducción continuo y modo de conducción discontinuo

Kcrit_max Valor crítico máximo del parámetro adimensional K para el estudio de la

frontera entre modo de conducción continuo y modo de conducción

discontinuo

Kcrit_min Valor crítico mínimo del parámetro adimensional K para el estudio de la

frontera entre modo de conducción continuo y modo de conducción

discontinuo

kd Ganancia de actuación del control por ventana de regulación

ki Cociente entre las constantes de tiempo del integrador y el periodo de

conmutación

KM, KM´ Constante que modela el lazo de corriente

Lista de símbolos

11

ks Constante que define el escalón de un salto de carga

L Inductancia magnetizante de un convertidor continua-continua

M Relación de transformación de un convertidor

m( Lt) Relación de transformación del emulador de resistencia

n Relación de transformación

ns Relación entre la potencia procesada después y antes de un salto de carga

pt Punto de trabajo

Q Factor de calidad de un filtro activo

r( Lt) Resistencia de salida vista por el emulador de resistencia

respvo(t) Respuesta temporal de la tensión de salida ante un escalón de carga

ri Ganancia que relaciona la variación el valor de pico de la tensión de entrada y

el valor medio de la corriente de entrada

RL Resistencia de carga

RL’ Resistencia de carga equivalente considerando distorsión en la corriente de

entrada

ro Ganancia que relaciona la variación el valor de continua de la tensión de

salida y el valor de continua de la corriente de salida

RS Resistencia de sensado de la corriente por el interruptor controlado

Rzdovo Rizado relativo de la tensión de salida

R Resistencia que define la constante de tiempo de la rampa de compensación

exponencial junto con el condensador C

T(s) Función de transferencia del lazo de realimentación

Lista de símbolos

12

tM Tiempo de mantenimiento de la tensión de salida de un convertidor CA/CC

ante un fallo de red

TN Tiempo característico que define el cero en un sistema de segundo orden

TS Periodo de conmutación

vA Tensión de salida del lazo de tensión

Av Perturbación de pequeña señal de la tensión de salida del lazo de tensión

vA(t) Tensión de salida del lazo de tensión

vAac(t) Componente de alterna de la tensión de salida del lazo de tensión

vAacp Amplitud de la componente de alterna de la tensión de salida del lazo de

tensión

VAacp Amplitud de la componente de alterna de la tensión de salida del lazo de

tensión particularizada para un punto de trabajo

Aacpv Perturbación de pequeña señal de la amplitud de la componente de alterna de

la tensión de salida del lazo de tensión

vAdc Componente de continua de la tensión de salida del lazo de tensión

VAdc Componente de continua de la tensión de salida del lazo de tensión

particularizada para un punto de trabajo

Adcv Perturbación de pequeña señal de la componente de continua de la tensión de

salida del lazo de tensión

vF Valor final de la tensión de salida de un convertidor CA/CC que alcaza el

condensador de salida ante un fallo de red

vg( Lt), vg(t), vg Tensión de de entrada de red

vgef Valor eficaz de la tensión de entrada de red

Lista de símbolos

13

vgp Valor de pico de la tensión de entrada de red

Vgp Valor de pico de la tensión de entrada de red particularizada para un punto de

trabajo

gpv Perturbación de pequeña señal del valor de pico de la tensión de entrada de

red

Vo, vodc Componente de continua de la tensión de salida

vo2(2 Lt) Segundo armónico de la tensión de salida

vo2est(2 Lt) Estimación del segundo armónico de la tensión de salida

vo4(4 Lt) Cuarto armónico de la tensión de salida

voac(t) Componente de alterna de la tensión de salida

Vodc Componente de continua de la tensión de salida particularizada para un punto

de trabajo

odcv Perturbación de pequeña señal de la componente de continua de la tensión de

salida

vr Tensión de la rampa de compensación

Vref Tensión de referencia del lazo de tensión

vrp Valor de pico de la tensión de la rampa de compensación

vrp_crit Valor crítico del valor de pico de la tensión de la rampa de compensación

V c Tensión del microcontrolador que define la proporcionalidad de la referencia

senoidal modificada

Zo(s) Función de trasferencia de la impedancia de salida

Zo(s)´ Función de trasferencia de la impedancia de salida considerando distorsión en


Lista de símbolos

14

A Retraso con respecto a la tensión rectificada de red del rizado de la

componente de alterna de la tensión de salida del lazo de tensión

particularizado para un punto de trabajo

Parámetro que define la influencia de la distorsión introducida en la pulsación

de la frecuencia del polo de la etapa de potencia

Ángulo de simplificación en el estudio de los argumentos de la componente

de alterna de la tensión de salida del lazo de tensión particularizado para un

punto de trabajo

Ganancia del divisor resistivo que sensa la tensión de salida

r Ganancia del divisor resistivo del control con rampas de compensación

exponenciales

(t) Función que define la forma de onda de la referencia senoidal modificada

Desfase entre la corriente de entrada y la tensión de entrada de red

A Retraso con respecto a la tensión rectificada de red del rizado de la

componente de alterna tensión de salida del lazo de tensión

Aˆ Perturbación de pequeña señal del retraso con respecto a la tensión rectificada

de red del rizado de la componente de alterna tensión de salida del lazo de

tensión

m Margen de fase de la función de transferencia del lazo de realimentación

ma Margen de fase aproximado de la función de transferencia del lazo de

realimentación

vo2 Desfase del segundo armónico de la tensión de salida

crit_min Valor crítico mínimo de la tensión de salida del lazo de tensión relativa al

valor de pico de la rampa de compensación

Lista de símbolos

15

Lt Tensión de salida del lazo de tensión relativa al valor de pico de la rampa de

compensación

Parámetro que define la distorsión en la función de transferencia que

relaciona la componente de continua de la tensión de salida y la componente

de continua de la tensión de salida del lazo de tensión

e Parámetro que define la forma de la rampa de compensación exponencial

Ángulo de simplificación en el estudio de los argumentos de la componente

de alterna de la tensión de salida del lazo de tensión

Parámetro que define la distorsión en la función de transferencia que

relaciona la componente de continua de la tensión de salida y el valor de pico

de la tensión de entrada

Constante de tiempo de la rampa de compensación exponencial

0 Ancho de banda de la función de transferencia del lazo de realimentación

Ap Pulsación del polo que define la frecuencia de corte del regulador de tensión

AZ Pulsación del par polo-cero del regulador de tensión

i Frecuencia de sintonización de un filtro rechazo de banda

L Pulsación de red

n Frecuencia natural de un sistema de segundo orden

p Pulsación de la frecuencia del polo definido en la etapa de potencia

p´ Pulsación de la frecuencia del polo definido en la etapa de potencia


Coeficiente de amortiguamiento de un sistema de segundo orden

Acción de deslizamiento

Capítulo 1: La reducción del contenido armónico en la corriente de entrada

17

1 LA REDUCCIÓN DEL CONTENIDO

ARMÓNICO EN LA CORRIENTE DE

ENTRADA

En el presente capitulo se va a realizar un estudio de una familia de convertidores cuyo

objetivo es la reducción del contenido armónico de la corriente de entrada. El hecho de reducir

el contenido armónico viene motivado por el constante aumento de cargas no lineales que se

conectan a la red de baja tensión, con el consiguiente perjuicio que eso provoca en el resto de

usuarios conectados a dicha red. En este capítulo se realizará un estudio de la evolución de la

normativa sobre inyección de armónicos de corriente de baja frecuencia, promovida con el fin de

controlar su constante aumento. Posteriormente, se hará un breve repaso del estado del arte de

los diferentes tipos de topologías que pueden realizar la corrección del factor de potencia, así

como de su actual aplicabilidad.

1.1 INTRODUCCIÓN A LA DISTORSIÓN ARMÓNICA DE LA

CORRIENTE DE ENTRADA

Las cargas que tradicionalmente se han conectado a la red han sido lineales (alumbrado

incandescente, motores, hornos resistivos, etc...), por lo que la tensión de red y la corriente de ella

demandada presentaban un contenido armónico de baja frecuencia muy reducido. Sin embargo,

durante las últimas décadas, esta situación ha cambiado. De todos es conocida la proliferación de

equipos electrónicos en la industria (variadores de frecuencia, hornos de inducción, cargadores de

baterías, etc...), en las oficinas (ordenadores, faxes, fotocopiadoras, etc...) y en las viviendas

(ordenadores, televisores, balastos electrónicos, etc...). Estas cargas son “no lineales”, y por tanto,

introducirán armónicos de baja frecuencia en la red de distribución.


18

Este comportamiento “no lineal” está causado principalmente por el convertidor CA/CC que la

mayor parte de estas cargas precisan. En el pasado, esta etapa estaba realizada utilizando un

puente de diodos y un condensador de filtrado. Es bien conocido que la demanda de corriente

eléctrica de la red de distribución de alterna que esta estructura ocasiona dista mucho de ser

senoidal. En realidad, está formada por fuertes picos de corriente de corta duración. Estos picos

de corriente circularán por la impedancia asociada a la red, originando unas caídas de tensión que

mermarán la calidad de la red. Sin embargo, este no es el único problema que estas cargas

ocasionan. Han sido detectados otros muchos problemas, entre los que pueden destacarse los

asociados a sobrecalentamientos en transformadores [1.1]-[1.2] y generadores [1.3]-[1.7] así

como el aumento del ruido de audiofrecuencia. Por otra parte, la distorsión producida en la red

puede ocasionar oscilaciones mecánicas en motores y generadores disminuyendo el tiempo de

vida de los mismos. En la Tabla 1.1 se muestra una enumeración con las perturbaciones más

habituales [1.8]-[1.9], así como su descripción y sus causas.

Tabla 1.1. Distorsiones en las formas de onda de la tensión con sus definiciones y sus causas.


19

Resulta evidente que la proliferación de estas cargas alarmó a los organismos electrotécnicos

internacionales, si bien el interés por los problemas producidos en baja frecuencia es más reciente

que el interés por los producidos en radiofrecuencias. Estos últimos empezaron a ser regulados al

principio de los años treinta a través del “Comité Internacional Spécial des Perturbations

Radioélectriques” (CISPR), mientras que el interés por los primeros surge en los ochenta a través

de la “International Electrotechnical Commision” (IEC), (que redactó las tres partes de la norma

IEC 555, cuya segunda parte está dedicada a limitar los armónicos de baja frecuencia) y del

“Institute of Electrical and Electronics Engineers” (IEEE), que redactó la norma IEEE 519-1981.

Continuamente se está hablando de armónicos de alta y baja frecuencia, por lo que será

aconsejable puntualizar que entiende la normativa por alta y baja frecuencia. La máxima

frecuencia a la que se refieren las normas de baja frecuencia es 40 veces superior a la frecuencia

de red (2 kHz) mientras que la frecuencia más baja a la que se refieren las normas sobre

armónicos de alta frecuencia es de 10 kHz. Este trabajo estará exclusivamente dedicado a la

reducción de los armónicos de baja frecuencia, aunque no deberá olvidarse que existe un límite

que también debe ser cumplido respecto a los armónicos de alta frecuencia.

Hasta el momento, se ha hablado de “contenido armónico de baja frecuencia” y no de “Factor

de Potencia”. De hecho, el “Factor de Potencia” (salvo excepciones en la norma que se explicarán

más adelante) no es cuantificado por las normas. De hecho, para cumplir la normativa de

inyección de armónicos de baja frecuencia en la red no es necesario en absoluto tener una

corriente de entrada perfectamente senoidal. La norma fija unos límites máximos para cada uno

de los armónicos de la corriente de entrada. Sin embargo, y quizás por mantener un pequeño nexo

de unión con técnicas relacionadas con la electrotecnia, tanto en la bibliografía española como en

la anglosajona aparece la denominación “Corrección del Factor de Potencia”, aunque como ya se

ha indicado no sea éste el principal objetivo del diseño.

1.2 LA NORMA IEC-1000-3-2

La norma IEC-1000-3-2 es, en la actualidad, la norma tomada como referencia. El Comité

Europeo de Normalización Electrotécnica (CENELEC) la ha convertido en una norma de

obligatorio cumplimiento en Europa (norma EN 61000-3-2), siendo una norma recomendada en

Japón, donde los valores máximos admisibles para cada uno de los armónicos deben modificarse


20

multiplicándose por el cociente entre los valores de la tensión de red en Europa y en Japón

(aproximadamente 2,3).

La norma IEC 1000-3-2 es aplicable a equipos con corrientes demandadas por fase menores o

iguales a 16 amperios eficaces (aproximadamente 3500 W en monofásica y 10kW en trifásica).

Esta norma que entró en vigor el 1 de Enero de 2001 y es de cumplimiento obligatorio desde el 1

de Enero de 2004. Sin embargo, desde que fue aprobada en diciembre de 1991 ha sufrido

diferentes modificaciones, la última en octubre de 2000. Conocer las modificaciones que la

norma ha sufrido ayudará a comprender cómo han evolucionado las soluciones para la

“Corrección del Factor de Potencia”.

1.2.1 ANTECEDENTES

La primera norma sobre armónicos de baja frecuencia nació en Europa. En 1969, el European

Committee for Electrotechnical Standardization (CENELEC) y el International Electrotechnical

Commission (IEC) formaron comités para investigar los efectos de los armónicos causados por

circuitos conmutados de estado sólido usados en aplicaciones domésticas. La primera norma

(EN50006) la publicó CENELEC en 1975 y fue adoptada por 14 países europeos. Más tarde, en

1982, Alemania Occidental promovió la sustitución de la norma por otra un poco más

comprensiva, la IEC 555. En Diciembre de 1991, CENELEC aprobó la IEC 555-2 como estándar

europeo (EN 60555-2). Esta norma sólo contemplaba cargas domésticas por lo que fue revisada

en 1995 con la intención de abarcar todo tipo de cargas y hacerla incluso un poco más estricta. Es

así como aparece la norma IEC 1000-3-2 [1.10].

Paralelamente en los Estados Unidos, la IEEE Industry Applications Society comenzó el

desarrollo de un proyecto sobre armónicos de baja frecuencia en 1973 y publicó la primera IEEE

519 “Guide” [1.11] en 1981. La IEEE 519 limita tanto las distorsiones en la tensión de la red

como las distorsiones del contenido armónico de la corriente en el punto de uso final. El IEEE

tiene una jerarquía de documentos que va desde el menos prescriptivo (Guide), pasando por un

nivel intermedio (Recommended Practice) hasta llegar al documento más prescriptivo (Standard).

En 1986, la IEEE Power Engineering Society (PES) y la IEEE Industry Applications Society

(IAS) decidieron elevar la IEEE 519 “Guide” a la categoría de “Recommended Practice”. Desde

entonces, su contenido se ha expandido enormemente.


21

El estándar IEEE 519 limita el nivel de armónicos en el punto de acoplamiento común, es

decir, en el punto de acometida de la red de cada usuario. Lo que intenta es limitar la distorsión

de la corriente recibida por el usuario basándose en el tamaño relativo de la carga y la distorsión

de la tensión que hay en su punto de acoplamiento según el nivel de tensión. Aunque están

íntimamente relacionados, los motivos para limitar la distorsión de la corriente y la distorsión de

la tensión son distintos. Esta norma no se aplica directamente a equipos individuales, pero estos

influyen en la distorsión medida en el punto de acoplamiento.

Figura 1.1. Diagrama de flujo para la clasificación de equipos según la norma IEC 1000-3-2.

1.2.2 PRIMERA EDICIÓN DE LA NORMA (IEC-1000-3-2) [1.10]

En su primera edición, la sección 2 de la norma IEC 1000-3 se refiere a la limitación de

armónicos de corriente inyectados en la red pública. Especifica límites de las componentes


22

armónicas de la corriente de entrada de los diferentes tipos de equipos, y deben ser medidos bajo

unas condiciones especiales detalladas en el texto de la norma. La norma clasifica las cargas

electrónicas en cuatro categorías, tal como se ve en la Figura 1.1:

Clase A: Equipos trifásicos equilibrados, accionadores de motores y todos aquellos

equipos que no pertenezcan a cualquier otra clase y cuya forma de onda de corriente de

entrada tenga más de un 5 % fuera de la máscara de forma de onda especial (Figura 1.2).

Clase B: Equipos portátiles (no trifásicos).

Clase C: Equipos de iluminación (no trifásicos).

Clase D: Equipos con una potencia menor de 600 vatios que no pertenezcan al resto de

clases y con una forma de onda de corriente de entrada que quede incluida en más de un

95 % dentro de la máscara de forma de onda especial (Figura 1.2). Formas de onda que

tengan pequeños picos fuera de la máscara serán clasificadas por tanto como clase D. La

línea central, M, coincide con el valor de pico de la forma de onda.

Figura 1.2. Máscara de la corriente de entrada para clasificar los equipos como clase D o como clase A.

Analizando esta clasificación se puede observar que los tipos de equipos que definen las clases

B y C están unívocamente encasillados en esas clases, pero, sin embargo, muchos equipos de uso

habitual pueden ser incluidos en la clase A o en la clase D, dependiendo únicamente de la forma

de onda de corriente que demandan.


23

Como se puede observar en la Tabla 1.2, los límites de la clase D son relativos (especificados

en función de la potencia de entrada del equipo). A la vista de los límites impuestos por la norma,

se observa que los límites de la clase A son más amplios que los de la clase D. Por tanto, cuanta

más pequeña es la potencia de entrada del equipo, más fácil es cumplir la norma si el equipo

pertenece a la clase A, siendo pues más interesante que la clase D para pequeñas potencias.

Clase A B C D

Orden

Unidades

Amperios Amperios

% de la corriente

de entrada

fundamental

mA/W

Armónicos impares

1 2,3 3,45 30 x FP 3,4

3 1,14 1,71 10 1,9

5 0,77 1,155 7 1,0

7 0,4 0,6 5 0,5

9 0,33 0,495 3 0,35

11 0,21 0,315 3 0,296

13 < n < 39 2,25/n 3,375/n 3 3,85/n

Armónicos pares

2 1,08 1,62 2 -

4 0,43 0,645 - -

6 0,3 0,45 - -

8< n< 40 1,84/n 2,76/n - -

Tabla 1.2. Límites del contenido armónico según la norma IEC 1000-3-2.


24

Clase A

Equipos trifásicos equilibrados, electrodomésticos excluyendo los

incluidos en la clase D, herramientas excluyendo las portátiles,

reguladores de lámparas incandescentes y equipos de audio.

Los equipos no incluidos en ninguna de las tres clases siguientes será

considerados de Clase A.

Clase B Herramientas portátiles y equipos de soldadura por arco (si no son

equipos profesionales).

Clase C Equipos de iluminación excepto reguladores de lámparas

incandescentes.

Clase D

Los equipos considerados deberán tener una potencia < 600 W:

Ordenadores personales y sus monitores y receptores de televisión.

Nota: Podrán ser reclasificados equipos de la clase A, en función de

su número, duración en uso, simultaneidad, consumo general y

espectro de corriente considerando la fase. Los límites de la clase D

están reservados para equipos que en virtud a los parámetros

anteriormente mencionados, afecten a los sistemas de suministro de

energía eléctrica.

Tabla 1.3. Clasificación de equipos según la modificación de la norma (IEC 61000-3-2).

1.2.3 MODIFICACIONES DE LA NORMA (IEC-1000-3-2) [1.11]

La situación actual de la norma, es en esencia, similar a la presentada en el apartado anterior.

Sin embargo, aparecen algunas diferencias que fueron introducidas en octubre de 2000. La

modificación más importante es la desaparición de la máscara para determinar si un equipo

pertenece a la clase D. En lo sucesivo, los equipos que pertenezcan a este grupo no serán

clasificados por su forma de corriente, sino por su aplicación: ordenadores personales, monitores

de ordenadores personales y receptores de TV. La nueva clasificación se muestra en la Tabla 1.3.

Como puede verse, la norma queda abierta a nuevas modificaciones, que afectarán a los

equipos de uso masivo o intensivo, tal y como aparece indicado en la nota incluida en la clase D.


25

1.2.4 EL FACTOR DE POTENCIA Y LA DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL EN EL

CONTEXTO DE LA NORMA

Como se puede apreciar, la norma sólo impone un límite máximo para cada armónico según la

clase a la que pertenezca el equipo. Sólo se hace referencia al Factor de Potencia (FP) en el valor

del tercer armónico de la clase C y en ningún momento se habla de la distorsión armónica. Por lo

tanto, la filosofía para el diseño de nuevas soluciones ha cambiado tras la aparición de la norma:

Ahora no se necesita tener una forma de onda perfectamente senoidal de la corriente a la entrada.

Tradicionalmente se ha utilizado el FP como cuantificador de la calidad de las formas de onda.

Es bien conocida la definición de FP como la relación entre la potencia activa total consumida

por la carga y la potencia aparente suministrada en voltamperios. Es decir:

gefgef iv

ActivaPotencia

AparentePotencia

ActivaPotenciaFP (1.1)

siendo vgef el valor eficaz de la tensión de entrada e igef el valor eficaz de la corriente de entrada.

También se puede escribir como:

LL

L

T

0

2g

L

T

0

2g

L

T

0 ggL

dt(t)iT

1dt(t)v

T

1

dt(t)i(t)vT

1

FP (1.2)

donde TL es el periodo de la tensión de red y vg(t) e ig(t) la tensión y corriente de entrada.

Si se considera que tanto vg(t) como ig(t) conservan su carácter senoidal, esto conduce a la

tradicional concepción electrotécnica del FP:

cosFP (1.3)

donde es el desplazamiento de fase entre la corriente de entrada y la tensión de entrada.


26

Otro concepto habitualmente utilizado es el de Distorsión Armónica Total (DAT) (en su

denominación inglesa, Total Harmonic Distorsion o THD). Ésta se define como el cociente entre

el valor eficaz de la onda formada por el conjunto de armónicos y el valor eficaz de la

componente fundamental. Designado como ief1 el valor eficaz de la componente fundamental de

la corriente i, y como ief2, ief3, .... iefn los valores de los distintos armónicos, la DAT puede

expresarse como:

1i

i

i

i...iiDAT

21ef

2ef

1ef

2efn

23ef

22ef (1.4)

donde ief es el valor eficaz de la corriente total.

Aunque con la proliferación de cargas no lineales, los conceptos de FP y DAT dejan de ser

útiles para el cumplimiento de la normativa (siendo necesario un análisis del valor de cada uno de

los armónicos), siguen siendo unas herramientas muy válidas para evaluar correctamente la

calidad de las formas de onda. Incluso puede llegar a ser un parámetro a tener en cuenta en el

diseño de soluciones actuales previendo futuras revisiones mucho más restrictivas de la norma.

1.3 SOLUCIONES PARA LA REDUCCIÓN DEL CONTENIDO

ARMÓNICO

Como se puede comprobar, la filosofía de la norma abre la puerta a nuevos circuitos que traten

de suavizar la forma de onda de entrada lo suficiente como para que su contenido armónico esté

por debajo de los límites. Al no ser unos límites muy estrictos, sobretodo en el margen bajo de

potencias, cabe pensar en la posibilidad de desarrollar circuitos muy sencillos y de bajo coste que

permitan cumplir la norma EN 61000-3-2 (versión española de la IEC 1000-3.2). Sin embargo, la

sencillez de un circuito suele implicar también que las prestaciones estarán limitadas en algún u

otro sentido con lo que, al final, se llegará a una solución de compromiso entre coste y

prestaciones.

De ese mismo modo, las aplicaciones de cada circuito estarán restringidas a una serie de usos

y difícilmente se encontrará una topología sencilla, de bajo coste, de grandes prestaciones y

versátil.


27

El propósito de este apartado no es simplemente realizar un repaso del estado del arte de los

diferentes tipos de topologías correctoras de factor de potencia, sino también llegar a concretar

las soluciones óptimas para una serie de aplicaciones. Para ello se tendrán en cuenta una serie de

especificaciones clave como son: la potencia, el rango de tensión de entrada, la respuesta

dinámica requerida, la clase en la que se encuadra el equipo dentro de la norma EN 61000-3-2, el

coste y la forma de onda de corriente de entrada deseada.

La clasificación que se llevará a cabo distinguirá la utilización de componentes activos en las

topologías (circuitos activos o pasivos) y la naturaleza de la corriente de entrada (senoidal o de

contenido armónico reducido). Por lo tanto, agruparán las topologías en tres tipos de soluciones:

circuitos pasivos para reducir el contenido armónico de la corriente de entrada, circuitos activos

integrados en una sola etapa para reducir el contenido armónico y circuitos activos de dos etapas

con corriente de entrada senoidal.

En la clasificación anterior, no se han incluido los circuitos pasivos con corriente de entrada

senoidal al tener una aplicabilidad muy concreta a altas frecuencias de red [1.13] (ej: 20 kHz en

aplicaciones espaciales).

1.3.1 CIRCUITOS PASIVOS PARA REDUCIR EL CONTENIDO ARMÓNICO DE LA


Como los límites de la norma son amplios a baja potencia (más amplios en clase A que en

clase D), es posible cumplir la norma usando circuitos muy sencillos. De hecho, lo más simple

sería utilizar un circuito pasivo, como por ejemplo, un filtro LC tal y como se muestra en la

Figura 1.3. Diversos autores han explorado esta posibilidad [1.14]-[1.18] para cumplir la norma

Figura 1.3. Solución basada en un filtro LC y sus típicas formas de onda de la tensión y de la corriente de entrada.


28

EN 61000-3-2, aunque los artículos más antiguos muestran resultados sobredimensionados, ya

que los cálculos se realizaron para la antigua versión de la norma, que era más restrictiva. En

algunos casos ([1.14]), los autores intentaban obtener modificaciones en la tradicional forma de

onda del rectificador de modo que más del 5 % de dicha forma de onda esté fuera de la envoltura

especial que clasificaba a los equipos en la clase D, tal como se muestra en la Figura 1.4. De esta

forma, si la potencia manejada era pequeña y el equipo se clasificaba como clase A, resultaba

más fácil cumplir la normativa. En [1.16] se explora la posibilidad de usar una bobina con

entrehierro asimétrico para conseguir un valor de inductancia que varía en función de la corriente

que pasa. De esta forma, a baja carga el valor inductivo es mayor y el contenido armónico

disminuye. De todas formas, hay que resaltar que la norma EN61000-3-2 sólo debe cumplirse en

condiciones de tensión de entrada nominal y potencia máxima. Finalmente, en [1.18] y [1.19] se

obtienen los valores mínimos de inductancia necesarios para cumplir la norma en su versión

actual. La configuración del filtro es también la que se muestra en la Figura 1.3.

Figura 1.4. Solución propuesta en [1.14] con sus formas de onda de la tensión y de la corriente a la entrada.

Como es sabido, los límites de los equipos encuadrados en la clase D son más restrictivos que

los límites de la clase A en baja potencia. Por ello hay que hacer una serie de puntualizaciones

sobre lo que anteriormente se ha comentado sobre la solución basada en el filtro LC. Dicha

solución es válida para ambas clases. Sin embargo, para equipos encuadrados en la clase D y

potencias mayores de 300 W, la bobina necesaria para implementar el filtro LC empieza a

resultar excesivamente grande ya que se necesita el equivalente a un núcleo E42 de hierro

laminado.

Por otro lado, al tener la clase A unos límites tan sumamente altos para bajas potencias, se

puede pensar incluso en soluciones más sencillas. La más sencilla posible consiste en utilizar una

resistencia para hacer un filtro RC, tal y como se muestra en la Figura 1.5 y que se detalla en


29

[1.20]. De esta forma, no es necesario diseñar la bobina y tanto el coste como el volumen

disminuyen considerablemente. Evidentemente, el inconveniente es que, al tratarse de un

componente resistivo, las pérdidas son mayores que en el caso de usar una bobina. De hecho,

para potencias superiores a unos 250 W, esta solución es muy poco eficiente. Sin embargo, para

potencias de entre 100 y 200 W, es realmente competitiva, tal y como se puede ver en la Tabla

1.4. En el caso de un convertidor de 200 W, una resistencia de 3,6 es suficiente para cumplir la

norma y las pérdidas en el componente suponen únicamente una penalización de unos 5 puntos

en el rendimiento. Esto puede ser perfectamente asumible dado el bajísimo coste del sistema. En

clase D esta solución está desaconsejada porque las pérdidas a baja potencia son muy elevadas.

Figura 1.5. Solución basada en un filtro RC y sus típicas formas de onda de la tensión y de la corriente de entrada.

Potencia(W) 100 W 200 W 300 W 400 W

Resistencia necesaria ( ) 1,6 3,6 3,6 4

Pérdidas 230 V/190 V (W) 1,3 1,6 8,5 11,5 18 24 32 44

Pérdidas (%) 1,3 1,6 4,3 5,75 5,8 8 8 11

Tabla 1.4. Resistencia necesaria para el cumplimiento de la norma en clase A para distintas potencias

(CF = 1 µF/W).

Todas estas soluciones pasivas pueden ser competitivas en el caso de márgenes de tensión de

entrada estrechos como el europeo (190-250 V) o el americano (85-130 V). En estos casos la

especificación de la tensión de entrada es la menos restrictiva. Sin embargo, si el rango de tensión

de entrada es amplio, típicamente rango de tensión de entrada entre 85V y 265 V, las cosas son

mucho más complicadas porque el convertidor debe funcionar en puntos muy distintos y es

complicado optimizarlo adecuadamente. Para un margen de tensión de entrada amplio, las


30

soluciones pasivas sólo son aconsejables para niveles de potencia muy bajos (<200 W) e, incluso

en este caso, las prestaciones en la parte baja del rango de tensión de entrada no son muy buenas.

Sin embargo, una última opción para el uso de las soluciones pasivas con un margen de

tensión amplio podría ser a través de un doblador de tensión con un interruptor mecánico, tanto

manual como automático. Así las soluciones pasivas vuelven a resultar muy interesantes para

potencias inferiores a 300 W e incluso el sistema basado en una resistencia podría usarse para

potencias inferiores a 200 W [1.15].

Por lo tanto, las soluciones pasivas que reducen el contenido armónico de la corriente de

entrada son soluciones muy competitivas a baja potencia (75-300 W) ya que sólo es necesario

añadir un componente. Así, resulta una opción muy barata, muy robusta, no genera EMI

adicional, se obtiene buena regulación de la tensión de salida y la penalización de rendimiento

puede rondar únicamente el 2 %. Por el contrario, en márgenes de potencia superiores los

componentes pasivos que forman los filtros empiezan a ser muy grandes e introducen grandes

pérdidas que penalizarían en exceso el rendimiento.

1.3.2 CIRCUITOS ACTIVOS INTEGRADOS EN UNA SOLA ETAPA PARA REDUCIR

EL CONTENIDO ARMÓNICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA

Al no ser necesario un FP unitario para cumplir la norma, es posible pensar en soluciones

activas sencillas que logren integrar la reducción del contenido armónico y mantener una buena

regulación en la tensión de salida. Otra de las posibles soluciones son los convertidores activos

integrados en una sola etapa. Este tipo de convertidores son el resultado de la integración de la

tradicional estructura de doble etapa. Son comúnmente conocidos por su denominación

anglosajona, single-stage. Con estas topologías se consigue la corrección del factor de potencia y

la regulación rápida de la tensión de salida. Sin embargo, parte de la potencia debe ser procesada

dos veces para conseguirlo. La principal ventaja es que, como no hay que reducir demasiado el

contenido armónico, no es necesario procesar más que un pequeño porcentaje de la potencia que

maneja el convertidor. Típicamente, este tipo de convertidores procesa dos veces entre el 5 y el

25 % de la potencia total. Por el contrario, la ventaja de este sistema es que, al procesarse dos

veces sólo una pequeña parte de la potencia, el rendimiento puede llegar a ser bastante alto.

Evidentemente, este tipo de convertidores tienen también desventajas que deben ser tenidas en

cuenta. La más típica es la que se refiere a la tensión del condensador de almacenamiento de


31

energía. Al tener únicamente un lazo de control, estas topologías tienen forzosamente una

variable no controlada. En general, esta variable suele ser la tensión en el condensador de

almacenamiento. Así, cuando la tensión de entrada cambia, esta tensión también. Para conseguir

reducir el contenido armónico, la tensión del condensador suele ser más alta que la tensión de

entrada. Si esta tensión no crece demasiado, la topología suele tener buenas prestaciones. Sin

embargo, también se han presentado soluciones en las que esta tensión podía llegar a ser superior

a 1000 V. Cuando ocurre esto, cualquier prestación que se pudiese conseguir con el convertidor

queda minimizada al tener que utilizar semiconductores de mucha tensión, aumentando

enormemente las pérdidas de conmutación y conducción. Uno de los valores de tensión límite

que se manejan habitualmente para este condensador es el de 450 V. Este es simplemente el

máximo valor de tensión de los condensadores electrolíticos estándar. Por encima de 450 V es

necesario recurrir a condensadores de series especiales o a poner dos condensadores en serie.

En los últimos años se han presentado un gran número de soluciones de este tipo. Algunas de

las más interesantes se detallan en [1.25]-[1.30] En [1.25] se muestra una topología de dos

convertidores integrados (elevador-flyback) muy sencilla. El inconveniente que presenta es que

ambos deben operar en Modo de Conducción Discontinuo (MCD) para mantener acotada la

tensión en el condensador de almacenamiento. De todas formas, incluso de esta forma se llegan a

alcanzar valores del orden de 600 V. En [1.26] se soluciona este problema enclavando la tensión

del condensador al valor de pico de la tensión alterna de entrada con una topología de tipo bi-

flyback. En este caso, la energía procesada dos veces es del orden del 25 %. En esta topología, al

menos uno de los dos convertidores debe trabajar en MCD. [1.27] y [1.28] presentan soluciones

similares ya que ambas hacen uso de una salida auxiliar del convertidor para reenviar energía

hacia la entrada (Figura 1.7 y Figura 1.6) y conseguir de este modo reducir el contenido

Figura 1.6. Solución de una sola etapa propuesta en [1.27] y sus típicas formas de onda.


32

armónico. En este caso, menos del 10 % de la energía es procesada dos veces en condiciones

nominales de la tensión de entrada y a plena carga. Además, la característica más importante de

estos convertidores es que pueden trabajar en Modo de Conducción Continuo (MCC) (mejorado

el rendimiento de las soluciones que trabajan en MCD) y mantener la tensión del condensador de

entrada por debajo de 450 V.

La problemática del control de la tensión del condensador entronca directamente con la

especificación del margen de tensión de entrada, ya que para márgenes de tensión de entrada

amplios en este tipo de convertidores, la tensión en el condensador pasa a tener una variación

muy amplia, entre unos 120 V en la parte baja del rango hasta alrededor de 500 V en la parte alta

del rango. En estas condiciones, es muy complicado optimizar todos los parámetros del

convertidor. Una posible solución para ello es la expuesta en [1.29] y [1.30] donde se presentan

variaciones del circuito doblador de tensión para adaptar su funcionamiento a las soluciones

activas integradas en una sola etapa. Esta solución puede resultar interesante para potencias

menores que 500 W. La Figura 1.8 muestra uno de ellos. El esquema del circuito puede parecer

complejo pero, en realidad, el tamaño de los componentes es claramente menor que el tamaño de

la bobina del filtro LC que se necesitaría en este caso. Además, la penalización de rendimiento

sigue siendo del orden de 2 ó 3 puntos, alcanzándose rendimientos del orden del 90-92 %.

Figura 1.7. Solución de una sola etapa propuesta en [1.28] y sus típicas formas de onda.


33

Figura 1.8. Solución de una sola etapa adaptada para trabajar con una configuración con doblador de tensión.

Otro inconveniente a reseñar es que, a medida en que se intenta reducir mucho el contenido

armónico de entrada, la energía procesada dos veces aumenta y, por tanto, disminuye el

rendimiento y crece la tensión en el condensador. Así, estas topologías tienen su uso limitado a

potencias inferiores a unos 600 W ya que, por encima de este valor es necesario reciclar mucha

energía para poder cumplir la norma EN61000-3-2. Por lo tanto, en lo que se refiere a un margen

de potencia bajo (75-300 W) las soluciones activas integradas en una sola etapa resultan también

muy competitivas aunque son algo más complejas que las pasivas y los rendimientos que se

obtienen son similares a los de usar un filtro LC. Además por el contrario que las soluciones

pasivas, las soluciones de una sola etapa siguen siendo igualmente competitivas en estas

condiciones independientemente de la clasificación del equipo (clase A o clase D) ya que el

tamaño sigue siendo pequeño y el rendimiento no se ve excesivamente penalizado.

En el siguiente rango de potencias (300-600 W), las soluciones integradas en una sola etapa

pasan a ser ligeramente más competitivas que las pasivas. Para este rango de potencias, el filtro

LC necesario sería de tamaño equivalente a un E42, mientras que un circuito integrado en una

sola etapa necesitaría dos bobinas de alta frecuencia del tamaño de un E20. Ambos rendimientos

serían similares por lo que en principio, las soluciones de una etapa serían las más interesantes.

1.3.3 CIRCUITOS ACTIVOS DE DOS ETAPAS CON CORRIENTE DE ENTRADA

SENOIDAL

Este tipo de circuitos son el punto de partida del presente trabajo. En este apartado

simplemente se realizará una breve introducción de sus características y se situará su


34

aplicabilidad dentro del panorama de las topologías correctoras del factor de potencia dejando su

análisis más en profundidad para el próximo capítulo.

Como es sabido, los circuitos activos de dos etapas con corriente de entrada senoidal se basan

en dividir las tareas de corrección del factor de potencia y de proporcionar una dinámica rápida a

la tensión de salida y aislamiento galvánico entre dos convertidores. El primero se encarga de

obtener una corriente de entrada senoidal y de regular la tensión del bus intermedio. Las

características del primer convertidor hacen que esta regulación sea muy lenta. En la medida en

que a continuación se va a conectar otro convertidor, este bus de tensión no necesita una

regulación dinámica rápida. De hecho, es el segundo convertidor el que se encarga de esta tarea:

proporcionar al conjunto de una dinámica adecuada de la tensión de salida. Además, al tener la

tensión de entrada bastante regulada, su diseño puede estar muy optimizado y puede tener un

rendimiento muy elevado. En general, es la segunda etapa la que proporciona el aislamiento

galvánico ya que el convertidor más usado como primera etapa suele ser el convertidor elevador.

La solución activa de dos etapas es la mejor solución para un margen amplio de la tensión de

entrada. En este caso, el convertidor de entrada tendrá un rendimiento menor que en el caso de un

rango de tensión estrecho pero, incluso así, será un rendimiento bastante bueno. La segunda etapa

será idéntica en ambos casos. Por lo tanto, cuando las especificaciones son más severas, las

soluciones más sencillas pierden competitividad. Así, con rango de tensión de entrada universal

(sin tener en cuenta las soluciones que solventan esta problemática con un doblador de tensión),

una de las pocas opciones válidas resulta ser la solución de dos etapas.

Sin embargo, la solución de dos etapas resulta de mayor coste y esfuerzo de diseño que el

resto de las soluciones debido al gran número de componentes y al precio de alguno de ellos.

Puede empezar a ser competitiva en la parte alta del margen intermedio (300-600 W). En la

medida en que aumenta el nivel de potencia (600-1000 W), el número de opciones interesantes se

reduce considerablemente. Los circuitos pasivos dejan de ser interesantes porque la bobina

necesaria es muy voluminosa, y al ser de hierro laminado, también muy pesada. Además, la caída

de tensión en dicha bobina comienza a ser significativa, al igual que las pérdidas. Los circuitos de

activos integrados en una sola etapa están en el límite técnico de uso ya que, al tener que obtener

una corriente que se va acercando a la forma senoidal para poder cumplir la norma a estas

potencias, necesitan reciclar mucha energía. Esto da lugar a problemas de funcionamiento y, por

otra parte, al aumentar la potencia procesada dos veces el rendimiento disminuye. Así, las

soluciones de dos etapas pasan a ser las más competitivas ya que los dos convertidores pueden


35

diseñarse para trabajar en condiciones bastante óptimas con lo que las prestaciones son muy

buenas. Además, el sobrecoste relativo va disminuyendo con lo que globalmente, es sin duda la

mejor opción. Para potencias superiores a 1000 W, la solución de dos etapas es sin duda la más

interesante ya que ninguna otra puede llegar a tener prestaciones similares.

Como para potencias superiores a 300 W, los límites de la clase D se acercan a los de la clase

A y como la aplicabilidad de estas soluciones empieza cerca de los 500 W, estas soluciones se

encuadran en la clase A, no suponiendo gran esfuerzo que cumplan la norma para clase D.

El presente trabajo se va a centrar en el análisis de la primera etapa de la solución clásica de

dos etapas. Como es sabido, en la mayoría de aplicaciones industriales, la dinámica del

convertidor no necesita ser especialmente rápida, no hay requerimientos de hold-up time y las

especificaciones de la tensión de salida (rizado y nivel de continua) no comprometen el diseño de

la fuente (tamaño y coste del condensador de salida). Si esto es así, se podría utilizar la primera

etapa de la configuración clásica como solución de única etapa, pero aumentando la respuesta

dinámica de su tensión de salida. Esta posibilidad se empezó a considerar en [1.31]. Como se

comprobará más adelante en estas condiciones, la corriente de entrada deja de ser senoidal pero

su contenido armónico puede cumplir la norma hasta valores de potencia bastante elevados.

Como ejemplo, en [1.32] ya se empezó a explorar la posibilidad de utilizar un convertidor

flyback con control con multiplicador para la corrección del factor de potencia como primera y

única etapa para el diseño de una fuente de alimentación. Se propone diseñar el regulador de

tensión con la una frecuencia de corte del orden de 1 kHz (Figura 1.9). Así se aumenta la

Figura 1.9. Solución propuesta en [1.32].


36

dinámica de la tensión de salida, manteniendo la distorsión armónica dentro de los límites de la

norma Además, esta topología proporciona aislamiento galvánico con lo que resulta una opción

realmente interesante. Si se aplicase esta solución para tensiones de salida muy bajas (menores de

12 V), es de suponer que el tamaño del condensador de salida sería excesivamente grande con lo

que dejaría de ser interesante.

Por otra parte, también se propuso la solución de la Figura 1.10. En esta topología el

convertidor de entrada (Boost) realizaría la corrección del factor de potencia y estabilizaría la

tensión del bus intermedio. La segunda etapa estaría formada por un convertidor CC/CC con

aislamiento galvánico, sin lazo de realimentación y trabajando en un punto de funcionamiento

fijo. Esto supondría la posibilidad de optimizar esta segunda etapa en relación al coste, tamaño y

eficiencia. De hecho, actualmente existen convertidores comerciales (basados en topologías

resonantes autoexcitadas) de tamaño reducido y con una relación de transformación de la tensión

muy alta. Son los que comercialmente se denominan “transformadores de continua” [1.33].

Finalmente, el lazo de tensión podría actuar sobre el regulador del elevador, aunque sensando la

tensión de salida del conjunto. Aquí también, la frecuencia de corte del regulador de tensión

podría llegar, como ya se ha comentado, hasta 1 kHz con lo que se podría cumplir la norma

EN61000-3-2 y obtener una tensión de salida baja con unas buenas prestaciones y un coste

bastante bajo (si la segunda etapa lo permite) debido a la simplicidad del circuito.

Figura 1.10. Solución basada en el aumento de la dinámica del convertidor elevador con CFP con control con

multiplicador con una transformador electrónico en cascada.


37

La posibilidad de utilizar únicamente la primera etapa de la solución clásica de doble etapa

como único convertidor para aplicaciones que no necesiten una dinámica excesivamente rápida

en la tensión de salida y tampoco requerimientos de hold up time, abre la posibilidad de

implementar soluciones sencillas y de bajo coste cuando las especificaciones de la aplicación

muy concretas (margen amplio de tensión de entrada, relativamente alta tensión de salida, rizado

de la tensión de salida no excesivamente bajo, etc...). Por lo tanto, este tipo de aplicaciones

podrían llegar a tener muy buenas prestaciones y ser muy competitivas a bajas potencias, incluso

llegando a competir con las soluciones pasivas y de única etapa.

Figura 1.11. Primera etapa de la solución clásica de doble etapa (mejorando su dinámica) dentro del panorama de la

CFP.


38

BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 1

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[1.30] J. Sebastián, A. Fernández, M.M. Hernando, J. A. Villarejo y M. Rascón, “New

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[1.31] Arturo Fernández, Javier Sebastián, Pedro Villegas, Marta M. Hernando y Diego G.

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[1.32] Fernandez, A.; Sebastian, J.; Hernando, M.M.; Villegas y P.; Garcia, J., “Helpful hints to

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Power Supplies,”. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol.52, nº1, Febrero 2005,

pág. 46-55.

[1.33] http://www.vicorpower.com/

Capítulo 2: Límites dinámicos del corrector del factor de potencia

43

2 LÍMITES DINÁMICOS DEL CORRECTOR DEL

FACTOR DE POTENCIA

En este capítulo se va a llevar a cabo un detallado estudio del comportamiento de los

emuladores de resistencia con control con multiplicador comúnmente llamados “Correctores del

Factor de Potencia”. Tradicionalmente, estos convertidores son utilizados como primera etapa

para la corrección del factor de potencia, siendo necesaria una segunda etapa para dotar al

conjunto de una dinámica aceptable. En particular, se realizará un exhaustivo estudio del

comportamiento de su lazo de tensión y de la posibilidad de aumentar su ancho de banda. Sin

embargo, al aumentar el ancho de banda la distorsión en la corriente de entrada puede llevar al

incumplimiento de la norma IEC 61000-3-2. En este capítulo se presenta un modelo estático y

dinámico del Corrector del Factor de Potencia para un diseño del lazo de tensión tradicional.

Posteriormente, se presentará otro modelo estático y dinámico del Corrector del Factor de

Potencia incrementando la dinámica de la tensión de salida, distorsionando la corriente de

entrada en el límite de la normativa. Finalmente, gracias a estos modelos se deducirán sus

límites dinámicos.

2.1 EL EMULADOR DE RESISTENCIA

Como se ha comentado en el capítulo anterior, para el cumplimiento de la norma IEC 61000-

3-2 no es necesario tener una corriente de entrada con una forma de onda perfectamente senoidal.

Sin embargo, en algunas aplicaciones se hace necesario obtener los mejores resultados posibles

en lo que se refiere a calidad de corriente demandada por la entrada [2.1], ya que es posible

obtener corrientes perfectamente senoidales. Por el contrario, este tipo de soluciones son más

costosas (solución de dos etapas). Como se concluyó en el capítulo anterior, con ciertas


44

modificaciones en su lazo de tensión pueden ser utilizadas como única etapa para ciertas

aplicaciones, reduciendo así su coste. El principio básico de funcionamiento de este tipo de

soluciones se fundamenta en lo que se ha dado a conocer en los últimos tiempos como el

concepto de Emulador de Resistencia.

2.1.1 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL EMULADOR DE RESISTENCIA

El esquema básico de un Emulador de Resistencia se muestra en la Figura 2.1. Consiste en

interponer un convertidor CC/CC en el medio del clásico esquema CA/CC compuesto por un

puente rectificador y un condensador de almacenamiento. Este convertidor debe comportarse de

una forma tal que sea visto por el puente de diodos como una resistencia y de este modo

conseguir que la corriente demandada tenga la misma forma que la tensión que aparece a la salida

del rectificador, es decir, una senoide rectificada para obtener un Factor de Potencia (FP) unitario.

Por esta razón, muchos autores [2.2]-[2.4] denominan a este convertidor “Emulador de

Resistencia” (ER).

Figura 2.1. Concepto de ER y sus las principales formas de onda.


45

Es necesario tener en cuenta una serie de características importantes con respecto al Emulador

de Resistencia:

Se trata de un convertidor conmutado y por tanto, en condiciones ideales no presenta

pérdidas.

Su frecuencia de conmutación es mucho más alta que la frecuencia de red. Esta última es

normalmente de 50 o 60 Hz, por lo que, una vez rectificada, la frecuencia de la tensión a

la entrada del convertidor será de 100 o 120 Hz. Sin embargo, la frecuencia de

conmutación del convertidor estará típicamente comprendida entre 50 y 250 kHz. Por lo

tanto, habrá del orden de tres décadas de diferencia entre la frecuencia de variación de

tensión a la entrada del convertidor y la frecuencia de variación de todas las señales de

tensión y corriente en el interior del ER. Por esta razón, será razonable admitir la

hipótesis de “cuasiestatismo” a la hora de analizar el funcionamiento de un ER. Esta

hipótesis consiste en considerar que la tensión de entrada permanece constante durante

un ciclo de conmutación.

Se debe también tener en cuenta que los elementos reactivos del convertidor (bobinas y

transformadores) se calculan para la frecuencia de conmutación y por tanto son capaces de

almacenar energía sólo en periodos del orden del de conmutación, pero no pueden almacenar

energía para periodos tan largos como el de red.

Teniendo en cuenta estas consideraciones, es fácil deducir que la potencia a la entrada del

emulador será una función del tipo “seno elevado al cuadrado”, al igual que la potencia a la salida

del convertidor y por tanto, de una frecuencia doble de la frecuencia de red. El objetivo final de

esta conversión energética es obtener un bus de tensión continua, por lo que deberá haber algún

elemento adicional que sea capaz de conseguir que la tensión en el bus sea constante. Este

elemento es el condensador de salida del ER al que se llamará “condensador de

almacenamiento”. Si admitimos que el valor de este condensador es suficientemente grande como

para mantener la tensión de salida del convertidor constante, entonces toda la componente de

alterna de la corriente de salida circulará por él y la componente de continua circulará toda por la

carga, obteniéndose una tensión continua a la salida. De hecho, será este “condensador de

almacenamiento” el único capaz de reducir el rizado de tensión de dos veces la frecuencia de red

en la tensión de salida.


46

Se definirá como “resistencia vista por el ER”, r( Lt), al cociente entre la tensión a su salida,

que es constante, y la corriente que entrega, que es del tipo “seno elevado al cuadrado”. Se puede

demostrar [2.4] que se cumple:

t)(sen2

Rt)r(

L2

LL (2.1)

donde RL es la resistencia de carga o el cociente entre vodc e iodc si se hubiera considerado otro

convertidor en cascada como carga del emulador de resistencia.

De esta ecuación es posible extraer una conclusión importantísima: el ER ve a su salida una

resistencia de carga que es distinta de RL. Además, la carga que ve el ER es muy variable, y los

valores que toma están comprendidos entre RL/2 e infinito.

Se puede calcular también la relación de transformación del ER m( Lt), definida como el

cociente entre la tensión de salida vodc, que es constante, y la tensión de entrada vg( Lt), que es

variable:

|t)sen(|

M

|t)(v|

vt)m(

LLg

odcL (2.2)

donde M es el cociente entre la tensión de salida vodc y el valor de pico de la tensión de entrada,

vgp. Observando esta ecuación, se puede deducir que la relación de transformación de un ER es

variable, y los valores que toma están comprendidos entre M (valor mínimo) e infinito (valor

máximo).

Por lo tanto, para que un convertidor CC/CC pueda operar como ER, debe cumplir estas 2

ecuaciones. No vale pues, cualquier convertidor para trabajar como ER. Sólo serán aptos para ser

usados como ER ideales aquellos convertidores que satisfagan simultáneamente ambas

ecuaciones. Por ejemplo, el convertidor reductor o convertidor buck no satisface la ecuación (2.2)

para todo m( Lt) ya que cuando la tensión de entrada es menor que la de salida, este convertidor

no puede funcionar correctamente, por lo que no puede trabajar como ER ideal.


47

Además, las ecuaciones (2.1) y (2.2) sirven para estudiar algunos aspectos del funcionamiento

interno de los ER. Por ejemplo, las tensiones y las corrientes en sus componentes (como se puede

ver en [2.4]-[2.5] aplicado al SEPIC), la variación de ciertos parámetros internos del ER (como se

puede encontrar en [2.6] con relación a la frecuencia de conmutación) o condiciones para

garantizar modo de conducción continuo (MCC) o modo de conducción discontinuo (MCD) en el

convertidor, como aparece en [2.7].

2.1.2 EL CONTROL DEL EMULADOR DE RESISTENCIA

El control de un ER tiene dos misiones fundamentales. En primer lugar, fuerza a la tensión de

salida a mantenerse constante en el valor deseado. Esto se consigue de la manera habitual, es

decir, con un lazo de realimentación de la tensión de salida que obligue a que ésta sea constante.

Por otra parte, obliga a que la corriente de entrada del ER sea una senoide rectificada, y por lo

tanto, a que la corriente de entrada antes del puente rectificador sea senoidal. Estos dos objetivos

se pueden conseguir de dos formas distintas:

Mediante la realización física de un lazo de realimentación de la corriente de entrada

cuya referencia sea una senoide rectificada. Este sistema no exige ninguna característica

especial a la topología de potencia salvo las relativas al funcionamiento como ER. El

control con lazo de corriente y lazo de tensión es también conocido como “control con

multiplicador”.

En ciertas topologías de potencia operando en determinados modos. Por ejemplo en

convertidores conmutados convencionales operando en Modo de Conducción

Discontinuo (MCD) es perfectamente posible conseguir que la corriente de entrada del

ER tenga la misma (o casi la misma) forma de onda que la tensión de entrada. Al ser

esta última una senoide rectificada no es necesario implementar un lazo de

realimentación de corriente. Esta forma de control mediante lazo de tensión y modo de

operación especial también es llamado “control como seguidor de tensión.

2.1.2.1 Control con multiplicador

El esquema básico de este tipo de control está basado en dos lazos de realimentación. Por un

lado, hay un lazo de realimentación de corriente que fuerza al modulador de ancho de pulso del


48

ER a que la corriente demandada siga a una referencia. Esta referencia tiene una forma de

senoide rectificada ya que se obtiene al multiplicar una señal senoidal rectificada, (obtenida a

partir de la tensión de entrada vg( t) mediante un divisor resistivo conectado en la salida del

puente rectificador), y una señal de valor constante. Esta señal se obtiene del otro lazo de

realimentación (el lazo de tensión) siendo precisamente ésta la señal de error de dicho lazo. Por

lo tanto, la corriente de entrada es una senoide rectificada cuyo valor de pico depende del valor de

la señal de error. En el fondo, esta señal determina la potencia extraída de la red y, dado que el

ER es un convertidor idealmente no disipativo, la potencia entregada a la carga queda también

determinada. En la Figura 2.2 se muestra el esquema básico del control con multiplicador.

Figura 2.2. Concepto de ER con control con multiplicador.

Mediante estos dos lazos se puede conseguir que la tensión de salida sea constante y además,

demandar de la red una corriente senoidal. Es importante resaltar que la señal de error del lazo de

tensión debe ser perfectamente constante, ya que si no lo fuese, la forma de onda de la corriente

de entrada quedaría distorsionada y no sería una senoide rectificada. Para conseguirlo, es preciso

colocar un filtro pasabajos que elimine el rizado de dos veces la frecuencia de red de la tensión de

salida para que dicho rizado no aparezca en la señal de error, y pueda por tanto distorsionar la

forma de la corriente de entrada. Si se considera un filtro ideal, la tensión de dicha señal será

constante y la referencia a seguir por el lazo de tensión será senoidal. La presencia de este filtro

da lugar a uno de los principales inconvenientes de este sistema, ya que al colocarlo en el lazo de

realimentación, es imposible conseguir una dinámica rápida en la tensión de salida. En cuanto al

lazo de corriente, es posible implementar diversos modos de control:

Control en modo corriente promediada.


49

Control en modo corriente de pico con tiempo “off” constante.

Control en modo corriente de pico a frecuencia fija.

El que mejores características presenta y es más ampliamente utilizado, es el control en modo

corriente promediada [2.1].

2.1.2.2 Control como seguidor de tensión

Este modo de control se basa en una propiedad que presentan algunas topologías de

convertidores: cuando estas topologías trabajan en MCD en unos casos, o en la frontera entre

Modo de Conducción Continuo (MCC) y el MCD en otros, el valor medio de la corriente de

entrada es proporcional a la tensión de entrada, siempre y cuando se mantenga el tiempo de

conducción del transistor constante [2.2]-[2.4] y [2.9]-[2.11]. Ejemplos típicos son los

convertidores reductor-elevador (buck-boost), de retroceso (flyback), SEPIC y Cuk en MCD y el

convertidor elevador (boost) en la frontera entre ambos modos (en este último caso, la frecuencia

de conmutación se ve obligada a cambiar a lo largo del periodo de red). Por otra parte, este

convertidor demanda una corriente casi proporcional a la tensión de entrada cuando trabaja en

MCD a frecuencia fija.

Esta propiedad determina que estas topologías sean “Emuladores de Resistencia Naturales” y

el nombre asignado de “control como seguidor de tensión” se justifica plenamente ya que la

corriente media a la entrada sigue a la tensión de entrada de una forma natural. La primera

conclusión es evidente: resulta muy sencillo realizar un ER utilizando estas topologías. De hecho,

en este tipo de control únicamente es necesario diseñar un lazo de realimentación de tensión que

se encargará de determinar el único parámetro de control, que según los casos puede ser el ciclo

de trabajo, tiempo de conducción o frecuencia de conmutación.

Con este tipo de control ocurre lo mismo que con el control con multiplicador, y es que se

hace necesaria la presencia de un filtro pasabajos en el lazo de control para conseguir obtener la

forma de onda de corriente de entrada deseada, y por tanto, la dinámica de la tensión de salida del

convertidor cuando se usa este modo de control también será lenta.

Si comparamos el control como seguidor de tensión con el control por multiplicador, se puede

deducir las ventajas e inconvenientes del primero frente al segundo. Por una parte, el control


50

como seguidor de tensión resulta mucho más sencillo de implementar ya que sólo utiliza un lazo

de realimentación (no es necesario sensar la corriente ni tratar esta señal posteriormente), tal

como se puede comprobar en la Figura 2.3. Esto a su vez conlleva un importante ahorro en el

circuito de mando, ya que al no tener que hacer ninguna operación especial, podrá usarse un

circuito de mando convencional. Además, al no tener que hacer ninguna operación analógica

(multiplicaciones y divisiones), el ER podrá funcionar en redes de distribución de frecuencias

más altas que las típicas de red (como por ejemplo, las redes de 400 Hz utilizadas en aviónica).

Figura 2.3. Control del Emulador de Resistencia como seguidor de tensión.

Por otra parte, el hecho de trabajar en MCD o en la frontera entre ambos modos da lugar a una

serie de inconvenientes: al trabajar en MCD, los valores de las corrientes de pico son más

elevados, al igual que las pérdidas en la salida de conducción del transistor o la entrada en

conducción del diodo. Por lo tanto, se produce una penalización en el rendimiento del ER

“natural” en relación al control con multiplicador, haciéndose más significativo a medida que se

aumenta la potencia a procesar. Además, en el caso concreto del convertidor elevador (boost)

trabajando en la frontera del MCC y el MCD la variación de la frecuencia de conmutación a lo

largo de todo el periodo de red es otro inconveniente.

2.1.3 TOPOLOGÍAS DE POTENCIA USADAS COMO EMULADOR DE RESISTENCIA

Para que una topología pueda ser usada como ER ideal, debe cumplir las ecuaciones (2.1) y

(2.2). La segunda ecuación en concreto impone una importante restricción, ya que implica que la

relación de transformación del convertidor no debe estar acotada. Al ser la tensión de entrada una


51

senoide, el convertidor debe ser capaz de transferir energía de la entrada a la salida en todo el

rango de valores que tome la tensión de entrada, es decir, entre cero y su valor de pico. Esto

imposibilita a convertidores como el reductor (buck) y el directo (forward) para operar como ER

ideales, ya que su relación de transformación no puede crecer indefinidamente.

Sin embargo, dada la redacción de la norma IEC 61000-3-2, esto no implica que estos

convertidores no puedan ser utilizados como “reductores del contenido armónico” en ciertos

casos. Utilizando un control en modo corriente promediada y en aplicaciones con tensiones de

salida entorno a 24 V o 48 V, el convertidor reductor podría ser una buena opción. Solo dejaría de

funcionar como ER en el intervalo de tiempo en el que la tensión de entrada fuese menor que la

de salida. Si esta tensión es baja, esta interrupción sólo causaría un pequeño escalón en la

corriente de entrada, pudiendo alcanzarse valores de FP cercanos a 0,98 y con un contenido

armónico tal que cumpliría perfectamente la norma.

Dentro de las topologías que cumplen ambas condiciones ((2.1)y (2.2)), se puede hacer la

siguiente clasificación: Topologías básicas de ER con un único transistor, topologías con varios

transistores y topologías de conmutación suave.

2.1.3.1 Topologías básicas de ER con único transistor

Salvo el convertidor reductor y su familia de convertidores, el resto de topologías básicas con

un único transistor pueden operar como ER ideales, es decir, el convertidor elevador, el reductor-

elevador, el SEPIC y el Cuk (Figura 2.4).

Figura 2.4. Topologías con un único interruptor de potencia y sin aislamiento galvánico: a) Elevador; b) SEPIC; c)

Reductor-elevador; d) Cuk.


52

Las características principales de estas topologías se pueden observar en la Tabla 2.1. De todas

estas topologías, la más usada es probablemente la del convertidor elevador ya que es robusta y

resulta bastante fácil de implementar al tener el interruptor referido a masa. Los únicos

inconvenientes de esta topología son la imposibilidad de introducir protecciones y que sólo es

válida para aplicaciones en las que la tensión de salida sea mayor que la de entrada. Como ya se

comentó en el capítulo anterior, uno de los usos más comunes de este convertidor es como

primera etapa de la conexión en cascada de dos convertidores, consiguiendo así, además de

corrección del factor de potencia, estabilizar la tensión de entrada del segundo convertidor.

Sin embargo, si la potencia no es muy alta y se requiere aislamiento galvánico, las topologías

de retroceso (flyback), SEPIC y Cuk (Figura 2.5) presentan buenas características, más aun si se

tiene en cuenta que pueden comportarse como seguidor de tensión.

2.1.3.2 Topologías con varios interruptores

Si en lugar de un sólo transistor se utilizan varios, se pueden solucionar algunos de los

problemas que presentan las topologías anteriormente descritas, aunque para ello se esté

complicando la topología. En la Figura 2.6a se muestra un convertidor que puede trabajar como si

fuese un reductor o como un elevador, según el valor que tenga en cada instante la tensión de

entrada. Cuando dicha tensión es mayor que la de salida, el convertidor funcionará en modo

reductor haciendo trabajar al transistor S1 y al diodo D1 en conmutación, mientras que el

transistor S2 está permanentemente en corte y el diodo D2 permanentemente en conducción. Sin

Esfuerzos

semiconductor

Bobina

entrada

MOSFET

masa

Tensión

salida

Posibilidad

aislamientoProtección

Elevador Bajos Sí Sí Alta No No

Reductor-

elevadorAltos No No Alta/Baja Sí Sí

Sepic-Cuk Altos Sí Sí Alta/Baja Sí Sí

Tabla 2.1. Características principales de las topologías elevadora, reductora-elevadora, SEPIC y Cuk.


53

embargo, si la tensión de salida es mayor que la de entrada, el convertidor funcionará

globalmente en modo elevador. Para ello, el transistor S1 permanece constantemente en

conducción y el diodo D1 constantemente en bloqueo, trabajando en conmutación S2 y D2. Con

esta topología se consiguen obtener tensiones de salida más bajas que con un elevador y además,

al tener el transistor S1 en serie con la salida, es posible implementar protecciones contra

sobrecorriente. Es obvio que todo esto se consigue complicando la etapa de potencia original.

Existen otras alternativas con más de un interruptor que consisten en utilizar topologías

tradicionales de inversores, pero alimentadas en corriente (a través de una bobina) en vez de en

tensión (desde un condensador) como es habitual. En la Figura 2.6b se muestra un convertidor

Figura 2.5. Topologías con un interruptor de potencia y aislamiento galvánico: a) Flyback; b) SEPIC; d) Cuk.

Figura 2.6. Topologías con varios interruptores: a) Conexión en cascada de un convertidor reductor y un elevador;

b) Convertidor simétrico alimentado en corriente.


54

simétrico (push-pull) alimentado en corriente. El comportamiento de este convertidor

corresponde al de un convertidor Elevador con transformador, por lo que se le suele denominar

“Convertidor Elevador Aislado”.

2.1.3.3 Topologías de conmutación suave

Algunas de las topologías tradicionales de inversores resonantes, que posteriormente fueron

adaptadas para su uso en convertidores CC/CC [2.12] también han sido experimentadas para

realizar corrección del factor de potencia [2.13]. Concretamente, el convertidor Resonante

Cargado en Paralelo (PRC) que se muestra en la Figura 2.7a, presenta excelentes características

para realizar esta función. Con esta topología se pueden conseguir FP del orden de 0,9 dada la

característica intrínsecamente elevadora de esta topología. Además, para ello no hace falta utilizar

un lazo de realimentación aunque utilizándolo, se pueden mejorar aun más los resultados. Este

convertidor es adecuado para ser utilizado en aplicaciones de potencias relativamente altas al ser

una topología de dos transistores.

También los convertidores cuasiresonantes [2.14] han sido estudiados como posibles ER. En

[2.15], se puede ver el estudio de aplicabilidad de un convertidor elevador conmutado a corriente

cero a la corrección del factor de potencia, mientras que en [2.16] se estudia la versión SEPIC de

este tipo de convertidores para dicha aplicación, extendiéndose dicho estudio a otras versiones en

[2.17]. Es importante reseñar que todos estos convertidores son apropiados para ser controlados

como seguidor de tensión, con la consiguiente simplicidad del circuito de mando (Figura 2.7b).

Figura 2.7. Convertidores resonantes: a) Convertidor Resonante cargado en Paralelo (PRC); b) SEPIC

cuasirresonante conmutado a corriente cero y con interruptor de media onda.


55

Los circuitos de conmutación suave no resonantes representados en la Figura 2.8 [2.19]-[2.21]

tienen un especial interés para ser usados como ER. El convertidor que se muestra en la Figura

2.8a, es un convertidor PWM de Transiciones a Tensión Cero (ZVT PWM). Las conmutaciones

del transistor y diodo principales (S1 y D1) se realizan a tensión cero, aprovechándose las

capacidades parásitas de ambos (Cp) para formar parte del circuito resonante. Las tensiones

máximas en todos los semiconductores están acotadas por la tensión de salida, mientras que la

corriente lo está por el valor de la corriente de entrada en cada instante. La corriente media

manejada por el transistor y los diodos auxiliares (S2 y D2) es mucho menor. Esta topología

presenta el inconveniente de que el gobierno del transistor S2 requiere la generación de un corto

pulso de conducción antes de que el transistor principal S1 se ponga en conducción. El

convertidor que se muestra en la Figura 2.8b representa un convertidor simétrico (push-pull)

alimentado en corriente con un elemento adicional: el transistor S1. Este transistor se gobierna de

Figura 2.8. Convertidores de conmutación suave no resonante: a) Convertidor elevador con conmutaciones a

tensión cero; b) Convertidor simétrico alimentado en corriente con dos IGBT conmutados a tensión cero con la

ayuda de un MOSFET.


56

forma que esté conduciendo durante las transiciones de S2 y S3, con lo que las transiciones de

estos dos interruptores se realizan a tensión cero y por tanto, sin pérdidas. S1 debe ser un

transistor muy rápido (p.ej. un MOSFET), mientras que S2 y S3 deben ser muy robustos y con

bajas pérdidas en conducción (p.ej. IGBTs).

2.1.4 EL PROBLEMA DINÁMICO DEL EMULADOR DE RESISTENCIA

Como se ha comentado anteriormente, la presencia de un filtro pasabajos en el lazo de

realimentación de tensión de un ER es la causa del mal comportamiento dinámico de la tensión

de salida de estas topologías. El sistema es demasiado lento como para cumplir las

especificaciones dinámicas de muchas aplicaciones, por lo que es necesario buscar soluciones

para este problema. Existen dos líneas de investigación que persiguen la mejora de la dinámica de

los ER según la etapa sobre la que se pretenda actuar:

Etapa de potencia: Soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia.

Etapa de control: Soluciones basadas en modificaciones en los lazos de control.

2.1.4.1 Soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia

La solución más conocida se basa en conectar al ER un convertidor CC/CC en cascada (Figura

2.9a). De esta forma, la primera etapa (el ER) se encarga de demandar de la red una corriente

senoidal y genera una tensión continua bastante estable como tensión de entrada para el

convertidor CC/CC que se conecta en cascada. Por esta razón, al ser los ER con control con

multiplicador los más usados como primera etapa en aplicaciones de más de 600 W, son

comúnmente denominados “Correctores del Factor de Potencia” (CFP). Por otra parte, la misión

del convertidor CC/CC es dar una buena dinámica al sistema global. Esta solución es cara y

compleja, por lo que no resulta competitiva con potencias bajas, tal como se comentó en el

capítulo anterior. Además, al conectar los dos convertidores en cascada el rendimiento se ve

bastante penalizado, con lo que es necesario utilizar como convertidor CC/CC uno de muy buen

rendimiento. La estructura típica la formarían un convertidor elevador (boost) como ER y un

convertidor en puente completo con control de fase desplazada (Phase shifted control) como

segunda etapa [2.22]-[2.23].


57

Dadas las características del sistema de dos etapas, cuando la aplicación es de unos pocos

centenares de vatios, es necesario buscar otro tipo de soluciones más baratas y menos complejas,

pero que a su vez tengan un buen rendimiento. Por lo tanto, numerosos autores han propuesto

nuevas topologías de ER en busca de una buena solución para la mejora de su dinámica a un

coste lo más reducido posible, y así hacer al ER realmente competitivo a bajos niveles de

potencia. Evidentemente, cada convertidor tendrá su campo de aplicación concreto debido a sus

limitaciones. A continuación se realiza una breve descripción de las mismas:

Convertidores de dos etapas integradas: La idea básica es integrar en una sola etapa las

dos del esquema tradicional (Figura 2.9b). Esto se consigue normalmente haciendo

conmutar a las dos a la misma frecuencia e integrando los interruptores [2.24]. En [2.25]

y [2.26] se describen los primeros circuitos desarrollados siguiendo esta filosofía. Esta

solución presenta en general unos rendimientos muy bajos debido al doble procesado de

la potencia.

Figura 2.9. Procesado de potencia de las soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia: a)

Convertidores con dos etapas; b) Convertidores con dos etapas integradas.


58

Convertidores con procesado energético menor que el doble: El objetivo de estas

soluciones es procesar la potencia manejada por el convertidor menos de dos veces (una

vez para conseguir corrección del factor de potencia gracias al ER y otra para tener

regulación rápida de la tensión de salida gracias al convertidor CC/CC). Así se intenta

conseguir una mejora del rendimiento, aunque para ello, la complejidad del convertidor

aumente. En esta línea se han desarrollado tres tipos de soluciones:

Circuitos basados en el sistema de “bomba controlada por carga”: La idea básica de

funcionamiento se puede observar en la Figura 2.10a. Se trata de un convertidor con

dos salidas: una de ellas es una salida de tensión continua convencional, mientras que

la otra es una salida de una etapa resonante que coloca una tensión en serie con el

puente rectificador de entrada (salida “boost” o elevadora), ayudando a poner en

conducción los diodos del mismo y obteniendo de esta forma un alto FP. En [2.27] se

puede encontrar la primera realización física de esta idea, aunque también son

posibles soluciones basadas en “Convertidores Dobles” [2.28]. Una aplicación en la

que se ha extendido mucho el uso de circuitos basados en el principio de bomba de

carga controlada son los balastos electrónicos para la alimentación de tubos

fluorescentes [2.29]-[2.31].

Circuitos basados en el “procesado paralelo de potencia”: La potencia de entrada de

un ER es una función seno cuadrado mientras que la potencia de salida es constante.

Examinando esta relación, queda claro que no toda la potencia debe ser procesada dos

veces para alcanzar la salida. El principio de funcionamiento del procesado paralelo

de potencia se basa en que para conseguir corrección de factor de potencia con una

regulación rápida de la tensión de salida, el 68 % de la potencia media de entrada

puede llegar a la salida con una sola conversión energética, mientras que el 32 %

restante de la potencia, que es la diferencia entre la potencia de entrada y la de salida

en la mitad de un periodo, debe sufrir dos conversiones. La idea básica de

funcionamiento de este tipo de circuitos se puede comprender fácilmente observando

la Figura 2.10b. Basándose en este principio, se han propuesto varias realizaciones

prácticas: En [2.32] se utiliza un esquema de dos convertidores con transformadores,

en [2.33] se integran ambos convertidores y en [2.34] se plantea una solución que

divide en dos la tensión de salida de un circuito corrector del factor de potencia y

conecta a una de esas subdivisiones un convertidor CC/CC auxiliar que se encarga de


59

Figura 2.10. Procesado de potencia de las soluciones basadas en modificaciones de la etapa de potencia con

procesado menor que el doble: a) Circuitos basados en el sistema de “bomba controlada por carga”; b) Circuitos

basados en el “procesado paralelo de potencia”; c) Circuitos basados en “posreguladores de alto rendimiento”.


60

mantener la tensión de la carga a alimentar constante. En [2.35] se optimiza su

rendimiento para el cumplimiento de la normativa EN 61000-3-2.

Circuitos basados en “posreguladores de alto rendimiento”: Este tipo de circuitos

utilizan una nueva filosofía [2.36]-[2.38]. Básicamente se podría asimilar a un

esquema tradicional de dos etapas de la Figura 2.10c. La primera es una etapa de

corrección de FP clásica que procesa el 100 % de la potencia para obtener una

corriente de entrada senoidal. Sin embargo, la segunda etapa es bien distinta de las

habituales. Su función es la de conseguir una buena regulación dinámica y mejorar la

regulación estática del convertidor con respecto a la tensión de salida, pero para ello

sólo procesa una pequeña parte de la potencia total, con lo que es posible obtener al

mismo tiempo muy buenos rendimientos. En [2.36]-[2.38] se desarrolla un

posregulador basado en esta filosofía, el posregulador reductor de dos entradas (Two

Input buck, TIbuck, en su denominación anglosajona), con la particularidad de que

este posregulador necesita que la etapa previa de CFP tenga dos salidas. Esta

condición puede cumplirse fácilmente con cualquier convertidor con aislamiento

galvánico como el convertidor de retroceso (flyback).

2.1.1.2 Soluciones basadas en modificaciones en los lazos de control

Otra solución posible para mejorar la dinámica de ER es actuar sobre los lazos de control para

aumentar la respuesta dinámica del ER. En los últimos años se han propuesto varias soluciones

para la mejora dinámica de los ER con control con multiplicador. Dichas mejoras se analizarán en

los siguientes capítulos.

2.2 ANÁLISIS DEL CORRECTOR DEL FACTOR DE POTENCIA (CFP)

SIN DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA

En el presente apartado se va a llevar a cabo el estudio del ER con control con multiplicador.

Estos tipos de convertidores son comúnmente llamados “Correctores del Factor de Potencia”

(CFP) [2.2] y [2.3]. Se va a realizar un análisis estático y dinámico del mismo suponiendo una

distorsión armónica de la corriente de entrada muy baja, y por tanto, despreciable. Para ello se ha


61

de colocar (como anteriormente se dijo) un filtro pasabajos en el lazo de tensión para eliminar el

rizado de dos veces la frecuencia de red proveniente de la tensión de salida. Como consecuencia

la dinámica de la tensión de salida es baja. Así, hablar de distorsión nula de la corriente de

entrada significa hablar de dinámica lenta de la tensión de salida en este tipo de convertidores.

2.2.1 ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP SIN DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE

ENTRADA

Como ya se ha comentado anteriormente con el CFP se consigue una corriente de entrada

senoidal, y por tanto, un FP unidad. La Figura 2.11 muestra el CFP con sus principales formas de

onda.

Como se puede comprobar, la corriente de entrada del convertidor CC/CC (justo después que

el puente rectificador) se obtiene multiplicando la tensión de entrada rectificada (|vg( Lt)|) por la

tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)). Dicha tensión, al margen de ser la señal de error del

lazo de tensión, también controla el valor eficaz de la corriente de entrada, y por lo tanto, la

potencia instantánea. Por otro lado, para que la corriente de entrada sea senoidal la tensión de

salida del lazo de tensión ha de ser un valor constante para cada medio ciclo de red (vA(t)=vAdc).

Figura 2.11. CFP sin distorsión en la corriente de entrada y sus principales formas de onda.


62

Así, la expresión de la corriente de entrada del convertidor CC/CC se puede calcular a través de

la hipótesis de considerar ideal al lazo de corriente, ya que es mucho más rápido que el lazo de

tensión (es decir, se modela el lazo de corriente como una acción proporcional KM):

M

AdcLgp

M

ALgpLgCC/CC K

vtsenv

K

(t)vtsenvt)(i (2.3)

donde vgp es la tensión de pico de la tensión de entrada, L es la pulsación de la frecuencia de red

( L=2 fL, siendo fL la frecuencia de red) y KM es una constante.

Calculada la corriente justo después del puente rectificador, y siendo ésta una corriente

senoidal rectificada, la corriente de entrada del CFP será senoidal:

M

AdcLgpLg K

vtsenvt)(i (2.4)

La potencia instantánea a la entrada del convertidor CC/CC será el producto de la corriente de

entrada y la tensión de entrada:

t)cos(212K

vvt)(itsenv(t)p L

M

Adc2

gpLgLgpg (2.5)

donde el valor de KM se puede deducir a través de la potencia media (P) que procesa el CFP.

P2

VvK Adc

2gp

M

(2.6)

Con (2.4) y (2.6) se puede expresar la corriente de entrada del CFP en función de la potencia

media procesada:


63

tsenv

P2t)(i L

gpLg (2.7)

Por otro lado, la potencia instantánea a la salida del convertidor CC/CC será igual a:

(t)iv(t)p oodco (2.8)

donde vodc es el valor de continua de la tensión de salida e io(t) es la corriente inyectada por el

convertidor CC/CC al filtro de salida compuesto por el condensador Co y la carga en paralelo RL.

El convertidor CC/CC que forma parte de CFP conmuta a alta frecuencia (50-250 kHz) en

comparación con la frecuencia de red (fL=50-60 Hz). Si los elementos reactivos del convertidor

CC/CC están diseñados para trabajar a alta frecuencia, no pueden almacenar energía a la

frecuencia de red. Luego en el análisis estático a baja frecuencia no se consideran pérdidas de

potencia. Considerando rendimiento unidad en el convertidor CC/CC, el balance de potencia en

la mitad de un ciclo de red será:

(t)p(t)p og (2.9)

Con un alto FP, la tensión y la corriente están en fase y así la potencia instantánea de entrada y

de salida son ambas funciones del tipo seno cuadrado. Suponiendo un condensador Co lo

suficientemente grande para obtener una tensión de salida constante y teniendo en cuenta las

expresiones (2.5), (2.8) y (2.9), se puede obtener la expresión de la corriente a la salida del

convertidor CC/CC que forma parte del CFP y está situado justo antes del filtro de salida

compuesto por el condensador Co y la carga en paralelo RL:

t)cos(21v

Pt)(2ii(t)ii(t)i L

odcLo2odcoacodco (2.10)

donde iodc es la componente de continua de la corriente de salida del convertidor CC/CC y

io2(2 Lt) es la componente de dos veces la frecuencia de red.


64

Como muestra la Figura 2.12, la componente de alterna de la corriente de salida produce un

rizado en la tensión de salida (voac(t)). Por lo tanto, la tensión de salida tendrá una componente de

continua y una componente de alterna de dos veces la frecuencia de red:

t)(2vv(t)vv(t)v Lo2odcoacodco (2.11)

En este caso, el condensador de salida será el único capaz de reducir el rizado de la tensión de

salida, ya que la dinámica de la tensión de salida está limitada por el filtro pasabajos situado en el

lazo de tensión. Así, se puede considerar que iodc circulará por la carga RL y io2(2 Lt) por el

condensador Co. La expresión del rizado de tensión de salida será:

t)sen(2Cv2

Pdt(t)i

C

1t)2(v L

oodcL

t

02o

oL2o (2.12)

En el diseño de fuentes de alimentación existen dos criterios para cuantificar la capacidad del

condensador de salida. Ambos criterios están relacionados con la energía requerida por el

condensador de salida para cumplir ciertas especificaciones:

Figura 2.12. Formas de onda del CFP sin distorsión en la corriente de entrada.


65

En el diseño de fuentes de alimentación CA/CC para alimentar lógica digital

(microcontroladores y microprocesadores) y en aplicaciones en telecomunicaciones se

hace necesario dotar a la fuente de un tiempo de mantenimiento (tM) ante un fallo de la

red (Figura 2.13a). En este caso, se ha de calcular la capacidad de salida del CFP para

que la fuente de alimentación siga alimentando la carga durante un fallo de red de

duración tM. En este cálculo se ha de especificar la tensión final que alcanza el

condensador Co en condiciones de no existencia de red (vF). Este valor está relacionado

con la capacidad de regulación que tiene el convertidor CC/CC que se encuentra

colocado “aguas abajo” del CFP. Además da una idea de cuánta energía se puede extraer

del condensador sin perder regulación en la fuente de alimentación. La expresión del

condensador es:

2F

2odc

Mo

vv

tP2C (2.13)

Por otro lado, cualquier convertidor CA/CC necesita almacenar energía para poder darle

el formato adecuado y alimentar a la carga (Figura 2.13b). Así se establece el balance

entre la potencia de entrada y la potencia de salida. En este caso, el condensador Co es

calculado para reducir el rizado de tensión a la salida. Partiendo de la ecuación (2.12) la

expresión de la capacidad mínima del condenador de salida será:

Figura 2.13. Cálculo del condensador de salida en el CFP con: a) Especificación del tiempo de mantenimiento; b)

Especificación de rizado de tensión a la salida.


66

vo2odcL

odc

L2o2odcL

oRzdov2

P

v

t2vv2

PC

(2.14)

donde Rzdovo es el cociente entre la amplitud del rizado de alterna y el valor de continua de la

tensión de salida.

Finalmente para que el rizado de tensión de salida no se traslade a la salida del lazo de tensión

se coloca un filtro pasabajos (Figura 2.11) para eliminar dicho rizado. Así, el valor de vA(t) podrá

considerarse como un valor constante y las hipótesis que se han realizado para este estudio

estático serán correctas.

2.2.2 MODELADO DINÁMICO DEL CFP SIN DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE

ENTRADA

En el siguiente apartado se va a realizar un repaso sobre el modelo de pequeña señal del CFP

presentado en [2.39]. Este modelo ha sido utilizado por muchos autores para desarrollar diversos

trabajos relacionados con el análisis dinámico de este tipo de convertidores [2.40]-[2.43]. En el

presente trabajo también se va a tomar este modelo como punto de partida para el análisis de la

respuesta dinámica de la tensión de salida en este tipo de convertidores.

2.2.2.1 Análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP sin distorsión en la

corriente de entrada

Este análisis de pequeña señal de la etapa de potencia está realizado a partir del promediado de

las corrientes de entrada y de salida del CFP a lo largo de medio ciclo de red (Figura 2.14). Por lo

tanto, éste es un modelo sólo aplicable a frecuencias inferiores a dos veces la frecuencia de red.

Además, en este modelo se supone una distorsión de la corriente de entrada despreciable. Esto

significa que la respuesta dinámica de la tensión de salida será muy lenta debido a la necesidad de

introducir un filtro pasabajos en el lazo de tensión para eliminar dicha distorsión. Este concepto

se traduce en un modelo estático que considere como continua la tensión de salida del lazo de


67

tensión, tal como se ha desarrollado en el análisis estático presentado en el apartado anterior

(2.2.1).

A partir de (2.4) se puede obtener fácilmente la expresión de la corriente de entrada

promediada en medio ciclo de red:

M

Agpgdc

K2

vvi (2.15)

Por otro lado, a partir de la ecuación (2.10) se obtiene la expresión de la corriente de salida

promediada:

odcM

A2gp

odc vK2

vvi (2.16)

Perturbando la expresión (2.15) se obtiene:

AA

gdcgp

gp

gdcgdc v

ptv

iv

ptv

ii (2.17)

A partir de aquí, las magnitudes particularizadas para el punto de trabajo (pt) se denotarán en

mayúsculas, siendo:

Figura 2.14. Formas de onda promediadas del CFP.


68

iM

dcA

gp

gdc rK2

V

ptv

i(2.18)

igAM

gp

A

gdc gK2

V

ptv

i(2.19)

donde el valor vA particularizado para un punto de trabajo se denota como VAdc. Por otro lado

perturbando la expresión que define la corriente de salida promediada (2.15) se obtiene:

odcodc

odcA

A

odcgp

gp

odcodc v

ptv

iv

ptv

iv

ptv

ii (2.20)

donde:

iogodcM

Adcgp

gp

odc gVK

VV

ptv

i(2.21)

ioAodcM

Adcgp

A

odc gVK

VV

ptv

i(2.22)

or

1

Lodc

odc2odcM

Adc

2

gp

odc

odc

R

1

V

I

VK

VV

ptv

i(2.23)

La Figura 2.15 muestra el circuito equivalente de pequeña señal de CFP a partir de las

definiciones realizadas anteriormente. La siguiente figura (Figura 2.16) únicamente se muestra el


69

circuito de pequeña señal equivalente respecto a la tensión de salida. Como puede comprobarse

en la Figura 2.16b, se ha sustituido la expresión (2.23) en el circuito de la Figura 2.16a. Como

consecuencia, la carga del circuito equivalente pasa a ser la mitad. Cabe reseñar que esta

simplificación es únicamente válida si se considera una carga resistiva a la salida [2.39].

Figura 2.15. Circuito de pequeña señal del CFP.

Figura 2.16. Circuito de salida de pequeña señal del CFP.


70

A partir del circuito de pequeña señal de la Figura 2.16b se pueden obtener:

p

0gpv

Agp

odcvgp s

1

G

0vv

vsG

(2.24)

p

0vA

gpA

odcvA s

1

G

0vv

vsG

(2.25)

donde:

oLp CR

2(2.26)

odcM

AdcLgpvgp0 VK2

VRVG (2.27)

odcM

L2gp

vA0 VK4

RVG (2.28)

Si se particulariza la expresión de la corriente de salida (2.16) en el punto de trabajo

considerado, y posteriormente, se sustituye dicha expresión en la ecuación (2.27), la expresión

Gvgp0 será:

gp

odcvgp0 V

VG (2.29)


71

Por otro lado, si se particulariza la expresión de KM (2.6) en el punto de trabajo y se sustituye

en la expresión (2.28) se obtiene también:

Adc

odcvA0 2V

VG (2.30)

Finalmente la Figura 2.17 muestra el diagrama de bloques de la función de transferencia de la

respuesta de salida del CFP. Será esta función de transferencia junto con el análisis de pequeña

señal del lazo de tensión, las que definirán el comportamiento de este tipo de convertidores en

lazo cerrado.

2.2.2.2 Análisis de pequeña señal del lazo de tensión del CFP sin distorsión en la corriente

de entrada

A continuación se va a realizar el análisis en pequeña señal del lazo de realimentación de la

tensión de salida del CFP y así completar su análisis dinámico. Con el diseño del lazo de tensión

en este tipo de convertidores se pretende regular la tensión de salida del CFP y filtrar el rizado de

alterna de dos veces la frecuencia de red. Así no se distorsionará la corriente de entrada.

Tradicionalmente en el diseño del regulador de tensión en este tipo de convertidores se utiliza un

regulador con acción proporcional, integral y diferencial. La función de transferencia del

regulador del lazo de tensión de un CFP se expresa como sigue:

Figura 2.17. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP.


72

AZAp

AZRm

Rss

1

s1A

(s)A (2.31)

El par polo-cero definido por AZ es utilizado para minimizar el error en continua de la tensión

de salida. Además, la frecuencia de dicho cero es menor que la frecuencia introducida por el polo

Ap. Así, el comportamiento del regulador a frecuencias cercanas al ancho de banda del lazo de

tensión queda definido por lo que se puede denominar la ganancia del regulador a frecuencias

medias (ARm) y por el polo Ap. Por lo tanto, se podrá aproximar la función de transferencia del

regulador a la expresión:

Ap

RmR

s1

A(s)A

(2.32)

A partir de ahora, el análisis del lazo de tensión se va a realizar con la expresión del regulador

de tensión definida en (2.32). En la Figura 2.18 se representa dicho lazo de tensión. A partir de

aquí se definirán los términos del circuito que forman parte del lazo de tensión:

Figura 2.18. Lazo de tensión del CFP.


73

ba

ba

RR

RRR (2.33)

RRZ' 11 (2.34)

jCR

1Z

222 (2.35)

Relacionando los parámetros del circuito de la Figura 2.18 se pueden obtener los valores de

ARm y Ap:

RR

RA

1

2Rm (2.36)

22Ap CR

1(2.37)

Por otro lado, el valor de vA, la ganancia de continua del regulador (AR0), el valor de continua

de la tensión de salida y la tensión de referencia del lazo (Vref) determinan el valor del divisor

resistivo :

odc0R

ref0RA

vA

V1)(Av(2.38)

Hay que recordar que se está suponiendo que un filtro pasabajos, situado en el lazo de tensión,

elimina la distorsión en la tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)=vA=vAdc) para que la

corriente de entrada demandada se mantenga senoidal. Además, el regulador original (2.31) que


74

se ha adoptado para este estudio tiene una ganancia en continua infinita. Por lo tanto, el

parámetro se podrá calcular como sigue:

odc

ref

odc0R

Adcref0R

0Rv

V

vA

vV1)(A

Alim (2.39)

Finalmente la función de transferencia entre la tensión de salida del CFP y la tensión de salida

del lazo de tensión se puede expresar como:

Ap

RmR

odc

A

s1

A(s)A

v

v

(2.40)

a partir de Ap, se define fc como fc =2 Ap. Por lo tanto, fc será la frecuencia de corte del filtro

pasabajos insertado en el lazo de tensión para mantener nula la distorsión en la corriente de

entrada.

Finalmente en la Figura 2.19 se muestra un diagrama de bloques que resume el análisis en

pequeña señal del lazo de tensión.

Figura 2.19. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del lazo de tensión del CFP.


75

2.2.2.3 Diseño del CFP en lazo cerrado sin distorsión en la corriente de entrada. Límites de

aplicación del modelo

La Figura 2.20 muestra el diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del CFP en lazo

cerrado. Dicho modelo se deduce de las conclusiones obtenidas en los estudios realizados en

apartados anteriores.

Teniendo en cuenta las funciones de transferencia calculadas en los apartados anteriores

(ecuaciones (2.25), (2.34), y (2.40)) y no considerando la influencia de las variaciones del valor

de pico de la tensión de entrada, se puede obtener la función de transferencia del lazo de

realimentación del CFP:

Ap

s1

RmA

s1

1

2V

V(s)A(s)GT(s)

p

Adc

odcRvA

(2.41)

Figura 2.20. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del CFP.


76

A partir de la ecuación (2.41) se pueden obtener fácilmente las expresiones que definen el

ancho de banda ( 0) y el margen de fase ( m) del lazo de realimentación del CFP:

2

p

0

2

Ap

0

Adc

odcRm

11

2V

VA

1(2.42)

pAp

pAp0

m

1

1

arctg (2.43)

A partir de (2.42) y (2.43) se pueden calcular los valores de la ganancia del regulador ARm y la

frecuencia de corte del regulador fc en función de 0 y m:

Adc

odc

2

p

0

2

Ap

0

Rm

2V

V

11

A(2.44)

0pm

0pAp tg

mtg(2.45)

A partir de (2.44) y (2.45), se podrá diseñar el lazo de tensión para obtener una determinada

respuesta de la tensión de salida en el CFP para un determinado valor de p, lo que implica un

valor específico del rizado de la tensión de salida. Dicha respuesta estará definida por 0 y m.

Por lo tanto, se está proponiendo un diseño del CFP diferente al de la filosofía clásica. Ahora el


77

objetivo es obtener una determinada respuesta de la tensión de salida del CFP aunque se

distorsione la corriente de entrada. Como se comprobará más adelante, con esta filosofía de

diseño, el modelo estático y dinámico propuesto anteriormente no es válido ya que para

determinados valores de 0 y m se distorsiona la corriente de entrada significativamente.

2.2.2.4 Análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP sin distorsión en la

corriente de entrada ante un salto de carga

En la Figura 2.21 se muestra el diagrama de bloques completo del modelo de pequeña señal

del CFP. Como se puede comprobar, se introduce otra entrada independiente: la corriente de

salida [2.45]. La dinámica de dicha entrada está relacionada con la impedancia de salida Zo(s) del

CFP. Así, el circuito equivalente de pequeña señal del CFP se puede definir a través de tres

entradas independientes: la tensión de salida del lazo de tensión vA, el valor de pico de la tensión

de entrada vgp y el valor de continua de la corriente de salida iodc. Por lo tanto, las variaciones del

valor de continua de tensión de salida pueden ser expresadas como combinación lineal de la tres

entradas aplicadas al circuito de pequeña señal calculado en apartados anteriores y mostrado en la

Figura 2.16b. La expresión de dichas variaciones será:

Figura 2.21. Diagrama de bloques completo del modelo de pequeña señal del CFP.


78

odcoAvAgpvgpodc isZvsGvsGv (2.46)

donde la impedancia de salida es:

p

L

gp

Aodc

odco s

1

2

R

0v

0vi

vsZ (2.47)

Además, las definiciones de las expresiones (2.24) y (2.25), una vez incluida como entrada el

valor de continua de la corriente de salida, son más correctas si se escriben de la siguiente forma:

p

0gpv

odc

Agp

odcvgp s

1

G

0i

0vv

vsG

(2.48)

p

0vA

odc

gpA

odcvA s

1

G

0i

0vv

vsG

(2.49)

A partir de la expresiones (2.46)-(2.49), la Figura 2.21 y suponiendo nula la variación del

valor de pico de la tensión de entrada, se puede calcular la expresión de la variación del valor de

continua de la tensión de salida a partir de una perturbación en el valor de continua de la corriente

de salida. La Figura 2.22 muestra un diagrama de bloques como resultado de dicha

simplificación, a partir del cual se deduce:

(s)G(s)A1

(s)Z

0vi

v

vAR

o

gpodc

odc(2.50)


79

El signo negativo en la función de transferencia entre el valor de continua de la tensión de

salida y de la corriente de salida (2.50) da sentido físico al sistema, ya que los aumentos de

corriente de carga (iodc) generan bajadas en el valor de continua de la tensión de salida (vodc). Por

otro lado, si se sustituyen en la expresión (2.50) las expresiones(2.32), (2.47) y (2.49) se obtiene:

pApRm0vApAp

pApAp

L

p

0vA

Ap

Rm

p

L

gpodc

odc

AG)s()s(

s1

2

R

s1

Gs

1

A1

s1

2

R

0vi

v (2.51)

De la expresión (2.51) se deduce que la respuesta del valor de continua de la tensión de salida

ante una perturbación del valor de continua de la corriente de salida se modela como un sistema

de segundo orden. Por lo tanto, dicha función de transferencia se puede expresar en lo que se

denomina la forma estándar de un sistema de segundo orden [2.46]:

nn2

Nn

gpodc

odc

s2s

)1sT(k

0vi

v (2.52)

donde la ganancia estática k, el coeficiente de amortiguamiento , la frecuencia natural del

sistema n y el parámetro TN son:

Figura 2.22. Diagrama de bloques simplificado para el cálculo de la función de transferencia de la tensión de salida

del CFP ante perturbaciones en la corriente de salida.


80

)GA1(2

Rk

vA0Rm

L (2.53)

)GA1(2 vA0RmpAp

pAp(2.54)

)GA1(p vA0RmApn (2.55)

ApN

1T (2.56)

A partir de la función de transferencia en su forma estándar, el cálculo de la respuesta

temporal ante un escalón está resuelto en la literatura [2.46]:

t12

e121

112Tkk

t12

e121

11Tkk

11

1kk

s2s

1sTk

s

k(t)respv

222n

nN2ns

222n

2nN2

ns

222n

2ns

2nn

2N

2ns1-

o L

(2.57)


81

Finalmente queda por definir la constante ks del salto de carga. Tradicionalmente un salto de

carga se puede modelar como un cambio de la resistencia de carga. Es decir, un salto de carga de

la potencia máxima dividida por ns a la potencia máxima, es equivalente a cambiar la carga de

valor nsRL a un valor de RL. Para ello, el transitorio se puede realizar como muestra el circuito de

la Figura 2.23a. En este caso en el instante t=tstep se cierra el interruptor y se pasa

instantáneamente de una carga a la salida de valor nsRL a RL. Sin embargo, este modelado tiene

un inconveniente: al cambiar la carga se varía el circuito, y por lo tanto el modelo. Dicho modelo

parte de la función de transferencia entre los valores de continua de la tensión de salida y de la

corriente de salida. Dicha función de transferencia está particularizada para un punto de trabajo,

en este caso, definido por la carga nsRL. A partir del instante t>tstep el circuito a analizar cambia,

ya que ahora la carga es igual a RL. Así, la función de transferencia de la planta ha cambiado al

cambiar el punto de trabajo. Por lo tanto, la filosofía de este modelado ante un salto de carga se

opone a la teoría de control clásica, ya que en el cálculo de la respuesta temporal de una cierta

Figura 2.23. Circuitos equivalentes para modelar un salto de carga.


82

función de transferencia, ésta se manteniente particularizada en el mismo punto de trabajo

durante el análisis.

Al no ser válido el análisis anterior, se ha de plantear un modelado de salto de carga que no

varíe el punto de trabajo de la función de transferencia entre los valores de continua de la tensión

de salida y de la corriente de salida durante el análisis. En la Figura 2.23b, se plantea la idea de

dicho modelado. En este circuito el modelado se ha de realizar en el estado final del salto de

carga, es decir, con una carga de valor RL (potencia máxima). En el instante previo al salto de

carga la potencia procesada es la potencia máxima dividida por ns, aunque la carga sea RL. Esto

es debido al aporte de corriente que realiza la fuente de corriente istep (t) de valor (ns-1)Vodc/RLns.

Con ese aporte de corriente, la corriente aportada por el CFP es Vodc/RLns, la misma que en la

Figura 2.23a justo antes del salto de carga. En el instante t=tstep, provocar un salto de carga con el

circuito propuesto es equivalente a provocar un salto de corriente en istep(t) desde -(ns-1)Vodc/RLns

a 0. A continuación se va a explicar dicho concepto. Para t>tstep es el CFP el que tiene que

alimentar a la carga con una corriente de valor Vodc/RL. Por lo tanto, el hecho de anular la fuente

de corriente istep(t) hace que el CFP pase a alimentar por completo a la carga RL, y por tanto, es

equivalente a cerrar el interruptor en la Figura 2.23a. Ahora, al producirse un salto de carga de la

potencia máxima dividida por ns a la potencia máxima, la función de transferencia de la planta no

cambia, y el salto de carga se puede modelar como un escalón del valor de continua de la

corriente de salida. En este caso la filosofía de análisis propuesta cumple los requisitos para ser

analizado a partir de la teoría de control clásica.

En la deducción teórica realizada anteriormente para la respuesta del sistema ante un escalón

(2.57), el valor del escalón estaba reflejado en la constante ks. Se puede obtener fácilmente el

valor del escalón de corriente a partir del circuito de la Figura 2.23b:

LR

sn

odcV1)-

s(n

sk (2.58)

Cabe recordar que la deducción teórica anteriormente realizada para el análisis de un salto de

carga del CFP en lazo cerrado tiene como datos de partida el ancho de banda ( 0) y el margen de

fase ( m) del lazo de realimentación del PFCP. Por lo tanto, se puede deducir la respuesta

dinámica teórica de la tensión de salida para un diseño de lazo, es decir, para un ancho de banda

( 0) y un margen de fase ( m) del CFP.


83

2.3 LÍMITES DE APLICACIÓN DEL MODELO DEL CFP SIN

DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA

Cabe recordar que el objetivo final del análisis estático y dinámico presentado anteriormente

es el de deducir un diseño de un CFP para que tenga una cierta dinámica en lazo cerrado ( 0 y

m), y por tanto, una determinada respuesta dinámica del valor de continua de su tensión de

salida. Esta metodología de diseño es completamente opuesta a la tradicional: obtener una

corriente de entrada senoidal. El principal inconveniente que presenta este estudio es el modelo

utilizado para llevarlo a cabo. El modelo presentado parte de la hipótesis de una tensión vA(t)

constante. Sin embargo, el aumento del ancho de banda del lazo de realimentación implica un

aumento del ancho de banda del filtro pasabajos para obtener una mejor dinámica en la tensión de

salida. Sin embargo, de esta forma se distorsiona la corriente de entrada, ya que vA(t) pasa a no

ser constante. La distorsión de la corriente de entrada se puede cuantificar a través del rizado que

procesa el lazo de tensión. Por lo tanto, un rizado de tensión excesivamente alto en el lazo de

tensión hace que el modelo no sea válido para ser aplicado a según que diseños ( 0 y m). Es

decir, un aumento excesivo de la respuesta dinámica de la tensión de salida puede hacer que la

distorsión de la corriente de entrada incumpla la hipótesis de partida del modelo.

A continuación se va a calcular el rizado que procesaría el lazo de tensión para un determinado

diseño del CFP (Figura 2.24). Partiendo del rizado de tensión a la salida impuesto por el

condensador Co (2.14), se puede realizar un análisis de módulos del lazo de tensión del CFP.

Primeramente, dicho rizado es dividido por la ganancia y procesado a través de la ganancia a

dos veces la frecuencia de red del regulador de tensión (|AR(2 redj)|). El rizado de la tensión de

Figura 2.24. Calculo del rizado de tensión de salida del lazo de tensión: Lazo de tensión particularizado para 2 L.


84

salida se va a expresar como un valor normalizado con respecto a su valor de continua. Se

denominará rizado relativo, kA, y será el cociente entre la amplitud del rizado y el valor medio de

la tensión vA(t). De las expresiones (2.14) y (2.32) se puede obtener fácilmente la expresión:

2

Ap

L

RmvoLRvoodc

Adc

AvA

21

ARzdoodcvj)(2ARzdov

vk

(2.59)

Si se sustituyen en la expresión anterior los valores de ARm y Ap (2.44) y (2.45) en función

del ancho de banda y el margen de fase del CFP en lazo de cerrado, se puede obtener la distorsión

relativa que se introduciría en la corriente de entrada para una determinado diseño del CFP, tal

como se muestra en la Figura 2.25.

Como se puede comprobar en la figura el valor del rizado relativo (kA) se empieza a valorar

como no despreciable (>10 %) para anchos de banda del CFP entorno a la mitad de la frecuencia

de red (considerando márgenes de fase razonables entre 50º y 70º). Estos valores establecen los

límites de aplicación de este modelo. Superados estos límites ya no se puede considerar

Figura 2.25. Rizado relativo (kA) en función de 0 y m para diferentes rizados de la tensión de salida.


85

despreciable el rizado de tensión a la salida del lazo de tensión, y por lo tanto, no se puede

mantener la hipótesis de una corriente de entrada senoidal. Será a partir de estos límites donde la

distorsión de la corriente de entrada empiece a ser significativa para la aplicación del modelo.

2.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL CFP SIN CONSIDERAR

DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA

En este apartado se van corroborar mediante simulaciones las conclusiones obtenidas en los

apartados anteriores sobre los límites de aplicación de los modelos estático y dinámico

presentado en los anteriores apartados.

2.4.1 MODELO PROMEDIADO PROPUESTO PARA LA SIMULACIÓN DEL

COMPORTAMIENTO DEL CFP

Si se quiere comprobar experimentalmente los límites de aplicación de los modelos teóricos,

se ha de utilizar un modelo para la simulación que contemple la distorsión de la corriente de

entrada en los CFP. Para ello se utilizará el modelo promediado presentado en [2.44]. Con este

modelo, a diferencia de otros, se puede evaluar la distorsión de la corriente de entrada y la

respuesta dinámica de la tensión de salida.

En el modelo propuesto, la corriente de entrada está definida por una fuente de corriente i1(t).

Se considerará a vg(t) la tensión de entrada y vo(t) la tensión de salida. La corriente de salida del

modelo promediado del CFP está impuesta por la fuente de corriente i2(t) cuyo valor es el

producto que define la transferencia de energía a baja frecuencia de cualquier ER:

(t)v

(t)i(t)v(t)i

o

1g2 (2.60)

Por oro lado, este modelo impone una corriente de entrada producto de una referencia senoidal

rectificada multiplicada por la tensión de salida del lazo de tensión. Para adaptar los niveles de

potencia se divide a la referencia obtenida por el valor de KM (obtenido en el estudio estático

anteriormente realizado (2.6)). Por lo tanto, en este modelo también se impone la hipótesis de un


86

lazo de corriente ideal. Los demás parámetros Co (2.14), RL y (2.40) se pueden obtener

también del estudio estático anteriormente realizado en el apartado 2.2.1. En la Figura 2.26 se

muestra dicho modelo.

2.4.2 RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE SIMULACIÓN

2.4.2.1 Simulaciones de la corriente de entrada

A continuación se va a llevar a cabo una comparación entre los resultados obtenidos por el

modelo teórico suponiendo una corriente de entrada sin distorsión y el modelo de gran señal

propuesto para la simulación. Se va a extender esta comparación a varios diseños del CFP:

0/ red=0,2-0,6 y m=50º y 70º. Por otro lado, CFP con el que se va a llevar la comparación tiene

como características: potencia de entrada de 3680 W (el límite superior de la normativa EN

61000-3-2), 1 % y un 5 % de rizado en la tensión de salida, tensión de entrada de 230 V eficaces

(tensión nominal del rango europeo) y una frecuencia de red de 50 Hz (margen europeo).

Figura 2.26. Modelo promediado CFP para la simulación.


87

Los resultados de dicha comparación se muestran en la Figura 2.27. La línea punteada de color

gris corresponde al modelo teórico propuesto en este apartado (modelo estático) y la línea

continua en color negro a la simulación. Se puede comprobar que los límites del modelo

corresponden con los calculados teóricamente en el apartado anterior. Cuando el ancho de banda

del CFP en lazo cerrado supera la mitad de la frecuencia de red, la distorsión de la corriente de

entrada empieza a ser significativa tanto para el margen de fase de 50º como el de 70º. También

se puede comprobar que los límites son válidos para los dos rizados de tensión de salida (1 % y 5

%). Es por ello que, tal como se concluyó anteriormente, superados estos límites el modelo

estático ya no es válido, y por tanto, el modelo dinámico presentado tampoco, ya que está basado

en las mismas hipótesis que el primero: corriente de entrada senoidal debido a que la tensión de

salida del lazo de tensión se puede considerar como constante.

Figura 2.27. Comparación entre modelo teórico y simulado para diferentes rizados de la tensión de salida.


88

2.4.2.2 Simulación de la tensión de salida ante un salto de carga

Por otro lado, también se puede utilizar el modelo promediado presentado en la Figura 2.26

para realizar la comprobación del estudio teórico de la respuesta temporal de vo(t) ante un salto de

carga. Se va a extender esta comparación a los mismos diseños de CFP del apartado anterior. El

CFP con el que se va a llevar a cabo la simulación, y por lo tanto, con el que se va a establecer la

comparación con respecto al modelo teórico tiene como características las mismas que las de la

simulación anterior. Se añade como especificación un valor de continua de la tensión de salida de

400 V; (tensión típica del CFP como primera etapa en el diseño de una fuente de alimentación

CA/CC). Además, el salto de carga va a realizarse desde un tercio de la potencia máxima a la

potencia máxima (ns=3).


gris corresponde al modelo teórico propuesto en este apartado y la línea continua en color negro a

la simulación. Como puede comprobarse, los resultados teóricos coinciden con los simulados

para ambos rizados de la tensión de salida. En las simulaciones y en el modelo teórico existe un

error en la regulación estática del valor de continua de la tensión de salida. Este error está ligado

al regulador de tensión utilizado para el desarrollo teórico del modelo (recuérdese que dicho

regulador fue simplificado de la ecuación (2.31) a la ecuación (2.32)). Además, puede

comprobarse como el modelo teórico únicamente analiza la respuesta temporal del valor de

continua de la tensión de salida tal como se definió en el análisis de pequeña señal del CFP.

Asimismo, se recuerda que cuando el ancho de banda del CFP en lazo cerrado supera la mitad

de la frecuencia de red, para márgenes de fase razonables (entre 50º y 70º), la distorsión de la

corriente de entrada empieza a ser significativa. Como consecuencia, el modelo estático y el

modelo dinámico planteados en este apartado no se pueden aplicar.

Por otro lado, las respuestas dinámicas que definen estos límites tienen sobreoscilaciones

apreciables (entre un 5 % y un 10 % de la tensión de salida para rizados de un 1 % y entre 15 % y

un 30 % para rizados de la tensión de salida del 5 %). Además, los tiempos de estabilización son

muy grandes (entre uno y dos ciclos de red). Estas respuestas dinámicas de la tensión de salida

del CFP pueden mejorarse aumentando más los valores de 0 y m. Como consecuencia lógica de

todo esto, para poder desarrollar este estudio del CFP por encima de los límites dinámicos de este

modelo se ha de desarrollar un modelo que tenga en cuenta la distorsión de la corriente de

entrada.


89

2.5 ANÁLISIS DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE

ENTRADA

Tal como se concluyó en el apartado anterior, en el presente apartado se va a llevar a cabo el

estudio del ER con control con multiplicador considerando la distorsión en la corriente de

entrada. Ahora, la filosofía de diseño de los CFP con control con multiplicador cambia: se busca

obtener una mejor respuesta dinámica de la tensión de salida en perjuicio de la distorsión de la

corriente de entrada. El objetivo es aumentar lo máximo posible la respuesta dinámica de la

tensión de salida distorsionando la corriente de entrada dentro de los límites impuestos por la

Figura 2.28. Comparación entre modelo teórico y simulado para diferentes rizados de la tensión de salida.


90

norma EN 61000-3-2. Por lo tanto, el aumento de dicha respuesta tendrá límites. Un objetivo de

este apartado es establecerlos. Por otro lado, la naturaleza de la transferencia de energía entre la

entrada y la salida de este tipo de convertidores impone otros límites en su respuesta dinámica.

Otro objetivo de este apartado es definirnos. Para cumplir dichos objetivos se va a realizar un

análisis estático y dinámico del CFP suponiendo una distorsión armónica de la corriente de

entrada que no es despreciable.

2.5.1 ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE

ENTRADA

Como ya se ha comentado anteriormente en este estudio, se va modelar la distorsión de la

corriente de entrada en el CFP con control con multiplicador. Ahora, las formas de onda que se

estudiarán serán diferentes a las que tradicionalmente se estudian en los ER. La Figura 2.29

muestra dichas formas de onda.

En estas condiciones, la corriente de entrada del convertidor CC/CC (justo después que el

puente rectificador) se obtiene multiplicando la tensión de entrada rectificada (vg( Lt)) por la

tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)). La tensión de salida del lazo de tensión ahora no es

un valor de continua. Se va a considerar que dicha tensión tiene una componente de alterna

Figura 2.29. CFP con distorsión en la corriente de entrada.


91

sumada al valor de continua (vAdc). Dicho valor de alterna estará definido por su amplitud vAacp,

por su desfase A y por su frecuencia. El desfase del rizado está referenciado con respecto a la

tensión de entrada. La frecuencia de este valor de alterna será dos veces la frecuencia de red. Con

esta definición se está imponiendo un rizado de tensión a la salida del lazo de tensión con un

único armónico. En la realidad, si se aumenta el ancho de banda del filtro pasabajos (para obtener

una mejor dinámica de la tensión de salida) el contenido armónico de vA(t) es mayor. Sin

embargo, el filtro de salida CFP, formado por la carga RL y el condensador de salida Co, filtra la

mayoría de la distorsión de la corriente de entrada. Así, se puede asumir como despreciable el

contenido armónico de vA(t) por encima del segundo armónico. La expresión de vA(t) será:

)tsen(2vv(t)v ALAacpAdcA (2.61)

La expresión de la corriente de entrada del convertidor CC/CC se puede calcular a través de la

hipótesis de considerar ideal al lazo de corriente, ya que es mucho más rápido que el lazo de

tensión, es decir, se modela el lazo de corriente como una acción proporcional KM. La expresión

de la corriente será:

M

ALAacpAdcLgp

M

ALgpgCC/CC K

)tsen(2vvtsenv

K

(t)vtsenv(t)i (2.62)

Calculada la corriente justo después del puente rectificador, y siendo ésta una corriente no

senoidal, el cálculo de la corriente de entrada del CFP no es evidente. Como parece lógico, la

corriente de entrada ig(t) se puede definir a través de la corriente de entrada después del puente

rectificador igcc/cc(t). A continuación se define por partes la expresión de la corriente de entrada en

función de la corriente justo después del puente rectificador:

t0(t)i

0t(t)i(t)i

gCC/CC

gCC/CC

g (2.63)


92

La corriente ig(t) es igual a -igcc/cc(t) en el intervalo - L/ t 0. En la Figura 2.30 se comprueba

que igcc/cc(t)=igcc/cc(t- L/ ). Si la corriente igcc/cc(t), como se puede comprobar en (2.62), está

compuesta linealmente por funciones trigonométricas de pulsación múltiplo de L, se puede

afirmar que en el periodo analizado ig(t) es igual a -igcc/cc(t), igual a igcc/cc(t- L/ ), y por tanto,

igual a igcc/cc(t). Así, la expresión de la corriente de entrada es la misma que igcc/cc(t) en todo el

periodo - L/ t - L/ :

ALAdc

AacpAL

Adc

AacpL

M

Adcgpg tcos

2v

vtsen

2v

vtsen

K

vv(t)i (2.64)



ALAdc

Aacp

M

Adc2gp

LALAdc

AacpA

Adc

Aacp

M

Adc2gp

gLgp

tcosv

v

2K

vv

tcostsenv

v)sen(

2v

v1

2K

vv

(t)itsenv(t)gp

(2.65)

Figura 2.30. Corriente de entrada del CFP.


93

donde el valor de KM se puede deducir a través de la potencia media (P) que procesa el CFP:

)sen(2v

v1

2P

vvK A

Adc

AacpAdc2gp

M(2.66)

Con (2.64), (2.66) y teniendo en cuenta kA=vAacp/vAdc, se puede expresar la corriente de

entrada en función de la potencia media procesada y kA:

ALA

ALA

L

AA

gp

g tcos2

ktsen

2

ktsen

)sen(2

k1v

2P(t)i

(2.67)

Por otro lado la potencia instantánea a la entrada también se podrá expresar en función de la

potencia media procesada por el CFP y el rizado relativo de la tensión de salida del lazo de

tensión:

ALA

LALA

AA

g tcos2

ktcostsenk

)sen(2

k1

PP(t)p

(2.68)

Si se considera un condensador de salida Co lo suficientemente grande para que el rizado de la

tensión a la salida sea despreciable respecto a su nivel de continua, entonces la expresión de la

corriente de salida se puede obtener a partir de:

(t)iv(t)p oodco (2.69)

Al igual que se consideró en el apartado anterior, el rendimiento en el convertidor CC/CC es

del 100 %, y por tanto, el balance de potencia en la mitad de un ciclo de red será:

(t)p(t)p og (2.70)


94

A partir de las expresiones (2.68)-(2.70) la corriente de salida del CFP será:

t)(4it)(2ii(t)ii(t)i Lo4Lo2odcoacodco (2.71)

donde iodc es la componente de continua de la corriente de salida:

odcodc v

Pi (2.72)

io2(2 Lt) es la componente de dos veces la frecuencia de red de la corriente de salida:

tcostsenk)sen(

2

k1v

Pt)(2i LALA

AA

odc

Lo2(2.73)

io4(4 Lt) es la componente de cuatro veces la frecuencia de red de la corriente de salida:

ALA

AA

odc

Lo4 tsen2

k

)sen(2

k1v

Pt)(4i

(2.74)

La componente de alterna de la corriente de salida produce un rizado en la tensión de salida

(voac(t)). Por lo tanto, la tensión de salida también tendrá una componente de alterna que se define

como:

t)(4vt)L(2vvdt(t)iC

1v(t)vv(t)v Lo4o2odc

t

02o

oodcoacodco (2.75)

donde vodc es la componente de continua de la tensión de salida y vo2(2 Lt) es la componente de

dos veces la frecuencia de red de la tensión de salida:


95

tcostsenk)sen(

2

k1vC2

Pt)(2v LALA

AodcoL

Lo2

A

(2.76)

vo4(4 Lt) es la componente de cuatro veces la frecuencia de red de la corriente de salida:

ALA

AA

odcoL

Lo4 tcosk)sen(

2

k1vC8

Pt)(4v

(2.77)

En la Figura 2.31 se muestran las formas de onda del modelo estático:

Como ya se ha comentado, cualquier convertidor CA/CC necesita almacenar energía para

poder darle el formato adecuado y alimentar a la carga de continua. Así se establece el balance

entre la potencia de entrada y la potencia de salida. En el caso del CFP, el condensador de salida

es el que se encarga de esta tarea. Por lo tanto, el condensador de salida Co es calculado para

Figura 2.31. Formas de onda del CFP con distorsión en la corriente de entrada.


96

reducir el rizado de corriente a la salida. Hay que recordar que aquellos armónicos superiores al

segundo se consideran despreciables para la resolución de este modelo.

A partir de la ecuación (2.76) se puede calcular el modulo de la amplitud del rizado del

segundo armónico de la tensión de salida y su desfase. Sus valores son:

AA2A

AA

odcoL

Lo2 sen2kk1)sen(

2

k1vC2

Pt)(2v

(2.78)

2)cos(k

)sen(k1arctg

AA

AAvo2 (2.79)

De la expresión (2.78) se puede calcular fácilmente la expresión del condensador de salida Co

para obtener un determinado rizado en el segundo armónico de la tensión de salida:

AAA

AA

vo2odcL

o sen2k2k1)sen(

2

k1Rzdov2

PC

(2.80)

Como se puede comprobar en las expresiones (2.67)-(2.80), todo el estudio estático depende

de los parámetros kA y A. Dichos parámetros se pueden deducir fácilmente si se particulariza la

salida del CFP y su lazo de realimentación de la tensión de salida a una pulsación de valor 2 L.

En la Figura 2.32 se muestra el diagrama de bloques de dicha particularización. Si se procesa la

tensión vo2(2 L t) a través del divisor de tensión del lazo de tensión y de su regulador se puede

obtener el rizado de vA(t).

Para el cálculo de la amplitud del rizado de tensión vA(t) (vAacp), se escalará el módulo de

vo2(2 L t) debido a la acción del divisor resistivo del lazo de tensión . Posteriormente el módulo

de la tensión resultante será procesado por el regulador del lazo de tensión, a través de su

ganancia a una pulsación de valor 2 L, para obtener vAacp. Por lo tanto, la expresión de kA se

puede calcular a través de la ecuación:


97

)sen(2

k1odcvC2

sen2kk1

v

PA

v

At)(2vk

AA

oL

AA2A

Adc

L2R

Adc

L2RLo2A (2.81)

La expresión que debe tener la ganancia del regulador a 2 L se puede obtener a partir de

(2.81) y la expresión del rizado de tensión de salida. Dicha ganancia es:

odcvo

AAdc

Lo2

AAdcL2R vRzdo

kv

t)(2 v

kvA (2.82)

Finalmente, la expresión del ángulo de desfase del rizado de tensión vA(t) se puede calcular

realizando un análisis de argumentos particularizado para una pulsación de valor 2 L análogo al

de módulos. Para ello, al argumento de vo2(t) (2.79) se le ha de añadir la inversión de signo que se

produce en el comparador del regulador, el retraso introducido por el regulador de tensión a una

pulsación de valor 2 L. El resultado de sumar todos esos desfases da lugar al retraso del rizado de

vA(t). En la siguiente ecuación se muestra la expresión de este desfase, cabe recordar que el signo

de A es coherente con el tratamiento de retraso que se le ha dado a este desfase en este estudio

(2.61):

Figura 2.32. Diagrama de bloques del CFP particularizado para 2 L.


98

LR2AA

AAAALR22o )cos(k

)sen(k1arctg

2v (2.83)

2.5.2 EVALUACIÓN DE LA DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE ENTRADA EN EL

CFP. LA NORMA 61000-3-2

Una vez obtenida la expresión de la corriente de entrada del CFP en el análisis estático (2.64)

y (2.67), la evaluación de la distorsión en la corriente de entrada es inmediata. Dicha distorsión

va a depender fundamentalmente de los valores de kA y A. Otros aspectos del diseño del CFP

(vgp y P) también afectan a los niveles de potencia procesada pero no a la forma de ig(t). En la

Figura 2.33 se muestra la corriente de entrada (normalizada al valor vgp·vAdc/KM) para diferentes

valores kA y A. Como se puede apreciar, a medida que se aumente el parámetro kA aumenta la

distorsión en la corriente de entrada. Es lógico que se distorsione más la corriente de entrada al

aumentar el rizado de vA(t) sobre su valor medio.

Por el contrario no se puede realizar un análisis similar con respecto a la influencia del ángulo

de desfase de vA(t). Sin embargo, a través de las expresiones que se han utilizado para el cálculo

de la corriente se puede obtener el Factor de Potencia (FP) y la Distorsión Armónica Total (DAT)

de esas posibles corrientes de salida.

La Figura 2.34 muestra el FP y la DAT en función del parámetro kA para diferentes retrasos

A. Como puede comprobarse, se corrobora la anterior conclusión: la distorsión aumenta al

aumentar el rizado de tensión vA(t). Por otro lado, se puede concluir que la distorsión aumenta a

medida que se adelanta el rizado vA(t) con respecto a la tensión de entrada (los valores negativos

de A indican adelantos y los valores negativos retrasos). También se puede concluir que cuanto

más retasado esté el rizado de vA(t) menor será la distorsión armónica.

Con relación a la inyección de armónicos de baja frecuencia en la red, en la actualidad, no se hace

necesario un determinado FP o una determinada DAT. Únicamente el contenido armónico de la

corriente de entrada ha de ser menor que los límites impuestos por la norma EN 61000-3-2. Se

recuerda que la normativa divide a los equipos en cuatro categorías e impone unos límites a cada una

de ellas en los armónicos de la corriente de entrada entre 3 y el 39. La mayoría de las fuentes de


99

alimentación para aplicaciones industriales son clasificadas en clase A. Como consecuencia, se

tomarán los límites de esta clase para la realización este estudio teórico. Por otro lado, únicamente se

tendrá en cuenta el contenido armónico impar debido a la simetría de la corriente de entrada.

Finamente cabe recordar que la normativa especifica que las medidas serán realizadas a la potencia

máxima y tensión de entrada nominal.

Figura 2.33. Formas de onda de la corriente de entrada del CFP para diferentes valores de kA y A.

Figura 2.34. FP y DAT de la corriente de entrada del CFP para diferentes valores de kA y A.


100

Cabe recordar, que el modelo estático presentado únicamente considera distorsión en la corriente

de entrada debida a su tercer armónico. En la realidad el contenido armónico de la corriente de

entrada es mayor, sin embargo, es este tercer armónico el más significativo ya que todos los

armónicos de orden superior están filtrados por el condensador de salida Co. Por lo tanto, el valor

del tercer armónico determina el cumplimiento o no de la normativa cuando se aumenta la

dinámica de la tensión de salida. Así, el modelo estático desarrollado anteriormente es adecuado

para definir los límites del CFP con respecto al cumplimiento de la norma.

Como se recuerda, el contenido armónico de la corriente de entrada aumenta al aumentar kA y

al adelantar A. Además, también aumenta al aumentar la potencia procesada por el CFP. Por lo

tanto, habrá una potencia límite para cada diseño del CFP (definido por su kA y su A) que

asegure el cumplimiento de la normativa IEC 61000-3-2 en clase A. De la ecuación de la

corriente de entrada definida en (2.67) se puede extraer fácilmente la expresión del tercer

armónico de ig(t), que será el que defina el límite de potencia para el cumplimiento de la norma

en clase A:

ALA

AA

gp

Lg3 t3cos2

k

)sen(2

k1v

2Pt)(3i

(2.84)

Por otro lado, la normativa impone que el contenido amónico de ig(t) sea menor que los límites

impuestos por la clase. En este caso será el límite del tercer armónico de la corriente de entrada

quien imponga esta condición:

imiteg3lgpLg3gp

imiteg3lLg3

i2

v

2

t)(3i

2

vi

2

t)(3i(2.85)

dónde ig3límite es el límite de la norma EN61000-3-2 [2.1] para clase A. El valor de ig3limite está

expresado en la norma en valor eficaz y es igual a 2,3 A.

Si se sustituye el módulo del tercer armónico de la corriente de entrada (2.84) en (2.85) se

puede calcular el límite de potencia que ha de procesar el CFP para el cumplimiento de la norma:


101

2

k

i)sen(2

k1

2

v

PA

limite3gAAgp

(2.86)

La Figura 2.35 muestra los resultados de los límites teóricos de potencia para diferentes

valores de kA y A. En dicha figura se muestra el límite de aplicación de la norma para equipos

monofásicos: 16 A por fase, es decir 3680 W. Como se dedujo anteriormente, a medida que se

aumenta el rizado de vA(t), la potencia máxima para el diseño del CFP disminuye. Ocurre lo

mismo si se adelanta el rizado de alterna de vA(t) con respecto a la tensión rectificada de entrada.

Por ejemplo, para un diseño de un CFP con una corriente de entrada definida por los valores:

kA=0,5 y A=0º, el CFP con mayor potencia que se puede diseñar cumpliendo la norma estará

entorno a 2000 W. Sin embargo, para diseños con kA<0,25 se cumple la norma

independientemente de la potencia que deba procesar el CFP y el valor del desfase A que tenga

la corriente de entrada.

Figura 2.35. Límites de potencia que ha de procesar el CFP para el cumplimiento de la norma EN 61000-3-2 para

clase A en función de kA y A.


102

2.5.3 MODELADO DINÁMICO DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE

ENTRADA

En el siguiente apartado se va a plantear un modelo de pequeña señal del CFP teniendo en

cuenta la distorsión de la corriente de entrada. Este modelo está basado en el análisis estático

realizado en el apartado anterior. El objetivo del presente análisis es obtener una nueva

herramienta para el análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida en los CFP y así

conseguir definir sus límites.

2.5.3.1 Análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP con distorsión en la


Este análisis de pequeña señal de la etapa de potencia está realizado a partir del promediado de

la corriente de salida a lo largo de medio ciclo de red. Por lo tanto, es un modelo sólo aplicable a

frecuencias inferiores a dos veces la frecuencia de red. Además,n en este modelo se supone una

distorsión de la corriente de entrada no despreciable. Esto significa que se va a tener que modelar

y promediar los rizados que afectan de manera significativa en la distorsión de la corriente de

entrada, es decir, el segundo armónico de la corriente de salida. Para ello se va dividir el

promediado de pequeña señal en tres apartados:

Análisis de pequeña señal de la dinámica principal del CFP con distorsión en la corriente

de entrada.

Análisis de pequeña señal de los módulos de los rizados del CFP y control con

multiplicador con distorsión en la corriente de entrada.

Análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados del CFP con distorsión en la

corriente de entrada.

2.5.3.1.1 Análisis de pequeña señal de la dinámica principal del CFP con distorsión en la


En este apartado se van a promediar los valores medios de las solicitaciones a las que se ve

sometido el CFP para posteriormente perturbarlos, y así, obtener el modelo de pequeña señal.


103

Estos valores medios son los más significativos a la hora de analizar a dinámica en este tipo de

convertidores. Es por ello que se ha denominado este análisis como “dinámica principal” de la

etapa de potencia del CFP.

Se parte de la salida del CFP para obtener un estudio sobre la dinámica de su tensión de salida.

Por lo tanto, el punto de partida de este análisis es el valor medio de la corriente de salida del

CFP, excluidos el condensador de salida y la carga. A partir del análisis estático realizado en el

apartado anterior se obtiene:

)sen(2v

v1

v2K

vvA

Adc

Aacp

odcM

Adc2gp

odci (2.87)

A diferencia del modelo analizado anteriormente (sin distorsión en la corriente de entrada),

ahora la dinámica principal se ve afectada por las características del rizado de la tensión de salida

del lazo de tensión (vAacp y A).

A continuación se va a perturbar la expresión (2.87) particularizando posteriormente para su

punto de trabajo:

AA

odc

AacpAacp

odcodc

odc

odcAdc

Adc

odcgp

gp

odcodc

ˆ

pt

iv

ptv

iv

ptv

iv

ptv

iv

ptv

ii (2.88)

dónde:

og0AAdc

Aacp

odcM

Adcgp

gp

odc G)sen(2V

V1

VK

VV

v

i

pt(2.89)

oA0odcM

2gp

Adc

odc GV2K

V

v

i

pt(2.90)


104

or

1

R

1

V

I)sen(

2V

V1

V2K

VV

v

i

Lodc

odcA

Adc

Aacp

2odcM

Adcgp

odc

odc

pt(2.91)

oa0AodcM

2gp

Aacp

odc G)sen(V4K

V

v

i

pt(2.92)

0oAodcM

Aacp2gp

A

odc G)cos(V4K

VVi

pt(2.93)

La Figura 2.36 muestra el circuito equivalente de pequeña señal de la salida del CFP deducido

de las expresiones anteriores.

Al igual que sucedió en el análisis de pequeña señal del modelo anterior, la carga del circuito

equivalente pasa a ser la mitad, cuando se considera una carga resistiva a la salida, debido a la

dependencia de la corriente media de salida con el valor de continua de la tensión de salida.

Figura 2.36. Circuito de pequeña señal del CFP considerando la distorsión en la corriente de entrada.


105

A partir del circuito de pequeña señal de la Figura 2.36 se pueden obtener las expresiones de

las funciones de transferencia que definen de forma más significativa la dinámica del valor de

continua de la tensión de salida del CFP (“dinámica principal”):

(s)GG2

Rs

1

G

0ˆ0v

0vv

vsG p0og

L

p

0go

A

Aacp

Adcgp

odcog

(2.94)

(s)GG2

Rs

1

G

0ˆ0v

0vv

vsG p0oA

L

p

0oA

A

Aacp

gp

Adc

odcoA

(2.95)

(s)GG2

Rs

1

G

0ˆ0v

0vv

vsG p0oa

L

p

0oa

A

Adc

gpAacp

odcoa

(2.96)

(s)GG2

Rs

1

G

0v

0v

0vv

vsG p0o

L

p

0o

Aacp

Adc

gp

Adc

odco

(2.97)

donde la expresión del polo introducido por el condensador de salida Co y la carga estará definido

por:

oLp CR

2(2.98)


106

p

L

p s1

2

R

(s)G (2.99)

Si se sustituye la expresión de la constante KM (2.66) y se relaciona con la expresión del rizado

relativo de la tensión de salida del lazo de tensión (kA) en el punto de trabajo en las expresiones

(2.89)-(2.93), se obtiene:

gpL

odcog0 VR

V2G (2.100)

)sen(K2VR

V2G

AAAdcL

odcoA0 (2.101)

)sen(K2VR

)sen(VG

AAAdcL

Aodcoa0 (2.102)

)sen(K2R

)cos(KVG

AAL

AAodc0o (2.103)

Finalmente la Figura 2.37, muestra el diagrama de bloques que define la respuesta dinámica

del valor de continua de la tensión de salida del CFP considerando distorsión en la corriente de

entrada. Como se puede comprobar en la figura, los parámetros que definen el rizado de la

tensión de salida del lazo de tensión (vAacp y A) influyen en la dinámica de este tipo de

convertidores. De hecho, tal como se comentó anteriormente, afectan a los valores medios que

definen el análisis de pequeña señal, más concretamente al valor medio de la tensión de salida del

CFP.


107

2.5.3.1.2 Análisis de pequeña señal de los módulos de los rizados del CFP con distorsión en


En este apartado se van a promediar los módulos de los rizados de dos veces la frecuencia de

red de las solicitaciones a las que se ve sometido el CFP, y posteriormente estos valores

promediados serán perturbados. Estos módulos, aunque no son los más significativos a la hora de

analizar la dinámica en este tipo de convertidores, si que influyen en la dinámica final del CFP,

tal como se comprobó en el apartado anterior.

El punto de partida de este análisis es el módulo del segundo armónico de la corriente de

salida. A partir del análisis estático realizado en el apartado anterior se obtiene:

AA2A

Modc

Adc2gp

Lo22o sen2kk1Kv2

vvt)(2ii (2.104)

Al igual que el modelado analizado anteriormente (“dinámica principal”), ahora la dinámica

introducida por los módulos de los rizados también se ve afectada por las mismas entradas (vgp,

vo, vAdc,vAacp y A).

Figura 2.37. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la dinámica principal de la etapa de potencia del

CFP con distorsión en la corriente de entrada.


108

A continuación, se va a perturbar la expresión (2.104) particularizando posteriormente para su

punto de trabajo:

AA

2o

AacpAacp

2oodc

odc

2oAdc

Adc

2ogp

gp

2o2o

ˆ

pt

iv

ptv

iv

ptv

iv

ptv

iv

ptv

ii (2.105)

donde se pueden desarrollar cada uno de los términos que definen la perturbación del módulo del

segundo armónico de la corriente de salida del CFP (excluyendo el filtro formado por el

condensador de salida y la carga):

o2gAA2A

Modc

Adcgp

gp

2o Gsen2KK1KV

VV

v

i

pt(2.106)

o2A

AA2A

AA

Modc

2gp

Adc

2o Gsen2KK1

senK1

KV2

V

ptv

i(2.107)

o2oAA2A

M2odc

Adc2gp

odc

2o Gsen2KK1KV2

VV

ptv

i(2.108)

o2a

AA2A

AA

Modc

2gp

Aacp

2o Gsen2KK1

senK

KV2

V

ptv

i(2.109)

o2

AA2A

AA

Modc

Adc2gp

A

2o Gsen2KK1

cosK

KV2

VV

pt

i(2.110)


109

La Figura 2.15 muestra el circuito equivalente de pequeña señal de la salida del CFP deducido

de las expresiones anteriores. Se puede considerar otra vez la hipótesis que se planteó en el

estudio estático. El condensador de salida es lo suficientemente grande para que la carga, que es

resistiva, procese todo el valor de continua de la corriente de salida y el rizado del segundo

armónico de la frecuencia de red de la corriente de salida sea procesado por dicho condensador.

Por lo tanto, en este caso la carga del circuito de pequeña señal será la impedancia del

condensador a dos veces la frecuencia de red:

oL2p C2

1G (2.111)

Al igual que se realizó anteriormente se van a normalizar las expresiones (2.106)-(2.110). Si se

sustituye la expresión de la constante KM (2.66) y se relaciona con la expresión del rizado relativo

de la tensión de salida del lazo de tensión (kA) en el punto de trabajo en las expresiones (2.106)-

(2.110) se obtiene:

)sen(K2RV

)sen(2KK1V4G

AALgp

AA2Aodc

o2g (2.112)

Figura 2.38. Circuito de pequeña señal del CFP considerando la distorsión en la corriente de entrada para la

dinámica introducida por los módulos del rizado.


110

)sen(2KK1)sen(K1

)sen(K1

RV

V2G

AA2AAA

AA

LAdc

odco2A (2.113)

)sen(K2R

)sen(2KK12G

AAL

AA2A

o2o (2.114)

)sen(2KK1)sen(2

)sen(K

RV

2VG

AA2AA

AA

LAdc

oo2a (2.115)

)sen(2KK1)sen(2

)cos(K

R

V2G

AA2AA

AA

L

odco2 (2.116)

Ahora, a partir del módulo del segundo armónico de la corriente de salida justo antes del filtro

formado por el condensador de salida y la carga (io2), se puede obtener fácilmente el módulo del

segundo armónico de tensión de salida. Únicamente se ha de multiplicar io2 por Gp2.

Posteriormente, este módulo del rizado de tensión será el que de lugar al módulo del rizado de

tensión de la tensión de salida del lazo de tensión después de ser multiplicado por dos ganancias.

Primero, por la ganancia del divisor resistivo del lazo de tensión . Segundo, la ganancia del

regulador del lazo de tensión, calculada a dos veces la frecuencia de red AR2 L. Como

consecuencia, la expresión que define la perturbación del módulo del rizado de la tensión de

salida del lazo de tensión será:

2o2pL2RAacp iGAv (2.117)

Como se puede comprobar en la expresión (2.117), la ganancia del regulador a dos veces la

frecuencia de red (AR2 L) entra en juego para definir la dinámica de la etapa de potencia. Por otro


111

lado, teniendo en cuenta las expresiones de Go2g, Go2A, Go2o, Go2a, Go2 , y AR2 L, la dinámica

que introduce los módulos de los rizados en la etapa de potencia es únicamente proporcional.


del módulo del segundo armónico de la tensión de salida del CFP considerando distorsión en la


2.5.3.1.3 Análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados del CFP con distorsión

en la corriente de entrada

En este apartado se van a perturbar los argumentos de los rizados de dos veces la frecuencia de

red de las solicitaciones a las que se ve sometido el CFP. Estos argumentos, aunque tampoco son

los más significativos a la hora de analizar la dinámica en este tipo de convertidores, si que

influyen en la dinámica final del CFP, tal como se comprobó anteriormente.

Para realizar el análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados, se ha de partir de

las ecuaciones del estudio estático (2.79) y (2.83):

Figura 2.39. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la dinámica que introduce los módulos de los

rizados en el CFP con distorsión en la corriente de entrada.


112

AAA

AA

)cos(k

)sen(k1arctg (2.118)

donde se define como = 2 L+ /2 y en su punto de trabajo = 2 L+ /2:

Para despejar el valor de A para posteriormente perturbarlo hay que realizar una serie de

simplificaciones, las cuales están reflejadas en el Anexo I en su apartado AI.1. El resultado de

dichas simplificaciones se presenta en la ecuación siguiente:

senv

varcossenkarcos

Adc

AacpAA (2.119)

Si se perturba el ángulo y se particulariza en su punto de trabajo se obtiene:

AacpaAdcAAacpAacp

AAdc

Adc

AA vGvGv

ptv

vptv

ˆ (2.120)

donde:

)(senK1V

K)sen(G

22AAdc

AA (2.121)

)(senK1V

)sen(G

22AAdc

a (2.122)

Finalmente las expresiones (2.121) y (2.122) se puede expresar en función de A y KA. Una

vez más las simplificaciones a realizar están reflejadas en el Anexo I en su apartado AI.1. Los

resultados finales se muestran a continuación:


113

AdcAAAdc

AAA v

)(senK1V

)(cosKG (2.123)

AacpAAAdc

Aa v

)(senK1V

)(cosG (2.124)


del argumento del segundo armónico de la tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)) del CFP

con distorsión en la corriente de entrada.

2.5.3.1.4 Análisis de pequeña señal completo de la etapa de potencia del CFP con distorsión

en la corriente de entrada

En el siguiente apartado se van a reunir todos los estudios realizados en los apartados

anteriores (2.5.3.1.1: dinámica principal, 2.5.3.1.2: módulos del rizado y 2.5.3.1.3: argumentos

del rizado) para dimensionar globalmente el comportamiento dinámico de la etapa de potencia

del CFP.

Figura 2.40. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la dinámica que introduce los argumentos de los

rizados en el CFP con distorsión en la corriente de entrada.


114

En la Figura 2.41 se muestra el diagrama de bloques de la etapa de potencia del CFP. Dicho

diagrama se puede simplificar al de la Figura 2.42. Dicha simplificación está desarrollada en el

Anexo I: apartado AI.2.

Figura 2.41. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal de la etapa de potencia completa del CFP con

distorsión en la corriente de entrada.

Figura 2.42. Diagrama de bloques simplificado del modelo de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP.


115

Las expresiones de las funciones de transferencia simplificadas a las que hace referencia la

Figura 2.42 son:

(s)GG(s)G p0vgpvgp (2.125)

(s)GG(s)G p0vAdcvAdc (2.126)

donde:

Lodc

gp0vgp

RV

V2G (2.127)

LAdc

odc0vAdc

RV

VG (2.128)

p

L

p s1

2

R

´(s)G (2.129)

LL

RR (2.130)

oLpp CR´

2(2.131)


116

Como puede observarse en las ecuaciones (2.125)-(2.131), las funciones de transferencia de

los análisis de pequeña señal considerando distorsión en la corriente de entrada son similares al

modelo que no la consideraba (2.24)-(2.30). La única diferencia entre ambos son los parámetros

y que aparecen en el modelo con distorsión en la corriente de entrada. Ambos parámetros

afectan a la acción integral y proporcional de las funciones de transferencia del modelado. El

valor de dichos parámetros se obtiene del desarrollo realizado en el Anexo I: apartado AI.2:

)sen(K22

)(senK2K)sen(K34

AA

A22

A2AAA (2.132)

)A(senK2K)sen(K34

K2-)(senK4)sen(K4422

A2AAA

2AA

22AAA (2.133)

Como puede comprobarse, el valor de y dependen de KA y A. Dichos parámetros definen

la influencia del módulo y del argumento de la distorsión de la corriente de entrada dentro de la

dinámica principal del modelo. Por lo tanto, toda la dinámica introducida por los módulos y

argumentos de los rizados del CFP se simplifica en estos parámetros. En la Figura 2.43 se

muestran estos parámetros y en función de KA y A.

Figura 2.43. Parámetros y en función de KA y A.


117

Como puede observarse, cuando la KA tiende a cero, independientemente del ángulo A, los

parámetros y tienden a la unidad. Cuando y son la unidad, el modelo de pequeña señal de

la etapa de potencia del CFP considerando distorsión en la corriente de entrada y sin considerarla

coinciden. Parece lógico suponer que el modelo considerando rizado coincida con el que no lo

considera cuando la influencia del rizado sea nula (KA=0).

2.5.3.2 Diseño en lazo cerrado del CFP con distorsión en la corriente de entrada

La Figura 2.44 muestra el diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del CFP en lazo

cerrado. Dicho modelo se deduce de las hipótesis realizadas y de las conclusiones obtenidas en

los apartados anteriores.

Como se consideró en el primer modelo presentado (sin distorsión en la corriente de entrada)

se va a utilizar un regulador que a frecuencias altas se comporte como un PI (2.32). Su módulo y

argumento se pueden calcular fácilmente:

Figura 2.44. Diagrama de bloques del modelo de pequeña señal del CFP con distorsión en la corriente de entrada.


118

2

Ap

RmR

1

Aj)(A

(2.134)

ApR arctanj)(A (2.135)

Si se relacionan las anteriores ecuaciones ((2.134) y (2.135)) con la ganancia y el desfase del

regulador a dos veces la frecuencia de red ((2.82) y (2.83)), se obtienen las siguientes

expresiones:

2

Ap

L

voodc

AdcARm

21

RzdoV

VkA (2.136)

Ap

L

AA

AAA

2arctg

)cos(k

)sen(k1arctg

2(2.137)

Por otro lado, a partir de la Figura 2.44, se puede calcular fácilmente la función de

transferencia del lazo de realimentación del CFP sin tener en consideración la dinámica que

introduce el valor de pico de la tensión de entrada:

Ap

Rm

p

Adc

odcRvAdc s

1

As

1

1

V2

V(s)A(s)GT(s)

(2.138)

Sustituyendo la ecuación (2.136) en (2.138) se obtiene:


119

pAp

2

Ap

L

vo

A

s1

s1

21

Rzdo2

kT(s) (2.139)

De la anterior función de transferencia del lazo de realimentación del CFP se puede obtener

fácilmente las expresiones que definen el margen de fase ( m) y el ancho de banda ( 0) del lazo

de realimentación del CFP:

2

Ap

0

2

p

0

2

Ap

L

vo

A

11

21

Rzdo2

k1 (2.140)

Ap

0

p

0m arctgarctg (2.141)

donde, a partir de las expresiones (2.26), (2.80), (2.131) y (2.132), se puede expresar el valor de

p’ como:

AA

vo

A22

A2AAA

AA2A

voLp K

RzdoL

)(senK2K)sen(K34

sen2KK14

Rzdo

(2.142)

Ahora, el objetivo de este estudio es plantear un procedimiento para el cálculo de los

parámetros que definen el diseño del CFP a partir de unas especificaciones de partida. Las

especificaciones de partida del diseño del CFP son: frecuencia de red (2 L), rizado de tensión a la


120

salida (Rzdovo), margen de fase del lazo de realimentación del CFP ( m), ancho de banda del lazo

de realimentación del CFP ( 0). Con estos datos de partida, con el sistema que se plantea con las

ecuaciones (2.137), (2.140) y (2.141) y teniendo en cuenta los valores de y (que son función

de KA y A), se obtienen las incógnitas para el diseño del CFP: KA, A y Ap. Finalmente, el

sistema a plantear para la resolución de un determinado diseño del CFP queda definido por las

tres ecuaciones siguientes:

2

Ap

0

2

AA

voL

0

2

Ap

L

voAA

A

1

),K

Rzdo1

21

Rzdo),K2

K1

(2.143)

Ap

0

AA

voL

0m arctg

),K

Rzdoarctg (2.144)

Ap

L

AA

AA

A

2arctg

)cos(K

)sen(K1arctg

2(2.145)

Como puede comprobarse, el sistema de ecuaciones (2.144), (2.144) y (2.145) es un sistema

no lineal. La resolución matemática del mismo se llevará a cabo mediante software de cálculo

(p.ej. Mathcad). Dicha resolución está desarrollada en la hoja de cálculo que se muestra en el

Anexo II.1. A partir de esta resolución matemática, se pueden representar los valores de los

parámetros (KA, A y Ap) que se necesitan para resolver los modelos y así definir el diseño del

CFP para diferentes especificaciones. Por lo tanto, estas gráficas sirven como herramientas para

la resolución de un determinado diseño del CFP teniendo en consideración la distorsión que se

produce en la tensión de entrada al aumentar la dinámica de su tensión de salida.


121

La Figura 2.45 muestra el valor de la pulsación del polo del regulador AR(s) particularizado

para un punto de trabajo, Ap, normalizado al valor de la frecuencia de red ( L) para diferentes

diseños del CFP (Rzdovo, m y 0). Como se puede comprobar, se ha de aumentar la frecuencia

de Ap para obtener mejores respuestas dinámicas en el CFP.

Por otro lado, la Figura 2.46 muestra el valor de KA para diferentes diseños del CFP (Rzdovo,

m y 0). También puede comprobarse que a medida que se mejora la dinámica del CFP, aumenta

Figura 2.45. Ap/ L en función de 0/ L y m para diferentes rizados de la tensión de salida.

Figura 2.46. K en función de 0/ L y m para diferentes rizados de la tensión de salida.


122

el rizado de vA(t) que produce la distorsión en la corriente de entrada. Es lógico que al aumentar

la dinámica de salida del CFP se distorsione más la corriente de entrada.

Una vez calculados los valores de Ap y KA para un determinado diseño, se pueden calcular

los valores de la ganancia del regulador de tensión a frecuencia medias ARm (2.136) y del divisor

(2.38) . Para ello se han de especificar en el diseño el valor de continua de la tensión de salida

(Vodc) del CFP y el valor de continua de la tensión de salida del lazo de tensión (VAdc).

Finalmente la Figura 2.47 muestra el valor de A para diferentes diseños del CFP (Rzdovo, m

y 0). Éste es el último valor necesario para el diseño del CFP. Con KA y A se podrá calcular el

condensador de salida para imponer un determinado rizado (2.80). Además, junto con la

especificación de la tensión de entrada se podrá obtener el valor de KM (2.66) y completar así el

diseño del CFP.

Para facilitar la resolución del sistema de ecuaciones (2.144), (2.144) y (2.145) puede resultar

útil un valor del margen de fase ( m) aproximado definido de la siguiente forma:

Ap

0

vooL

0am artg

Rzd4arctg (2.146)

Figura 2.47. en función de 0/ L y m para diferentes rizados de la tensión de salida.


123

De esta manera el valor de Ap se puede obtener directamente y el sistema pasa a tener dos

ecuaciones, (2.144) y (2.145), con dos incógnitas (KA y A).

La Figura 2.48 muestra la aproximación que se ha propuesto para el m en función de las

variables de diseño del CFP. Como puede comprobarse, es muy válida para rizados de la tensión

de salida bajos (0,5-1 %). Sin embargo, para rizados mayores (5 %) a medida que se aumenta el

margen de fase del diseño la aproximación pierde exactitud para valores de 0/ L cercanos a 1,5.

2.5.3.3 Análisis de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP con distorsión en la

corriente de entrada ante un salto de carga

El análisis que se va a realizar en este apartado está basado en el que se realizó en el apartado

anterior (2.2.2.4) para el modelo sin distorsión. Para ello se ha de calcular la impedancia de salida

del CFP con distorsión en la corriente de entrada. La siguiente ecuación define la dinámica

completa:

odcoAdcvAdcgpvgpodc isZvsGvsGv(2.147)

Figura 2.48. Aproximación del margen de fase para diferentes diseños del CFP (Rzdovo y 0).


124

La Figura 2.49 muestra el diagrama de bloques completo de la respuesta dinámica del CFP.

Ahora la impedancia de salida Z’o(s) introduce dinámica a través de un posible cambio de carga

(perturbación de iodc).

Para el cálculo de la impedancia de salida hay que anular las perturbaciones del valor de pico

de la tensión de entrada y del valor de continua de la tensión vA(t), es decir 0vy0v Adcgp .

La Figura 2.50 muestra el diagrama de bloques del análisis de pequeña señal. Será a partir de este

Figura 2.49. Diagrama de bloques del análisis de pequeña señal del CFP.

Figura 2.50. Diagrama de bloques del CFP considerando la distorsión en la corriente para 0Adcvy0gpv .


125

diagrama y de las funciones de transferencia calculadas en aparatados anteriores cómo se calcule

la expresión de Zo´(s).

En el Anexo I, apartado A.III, se detalla el desarrollo teórico para el cálculo de la impedancia

de salida cuyo valor resultante es:

Como puede comprobarse la expresión de la impedancia de salida es similar a la del modelo

que no consideraba distorsión en la corriente de entrada (2.47). La única diferencia es la

distorsión traducida en el parámetro . Por lo tanto, el análisis para determinar la respuesta de la

tensión de salida ante un salto de carga es igual. Sólo hay que considerar cambio en aquellos

términos que se vean afectados por o

Por otra parte, las definiciones de las expresiones Gvgp(s) y GvAdc(s) pueden reescribirse de la

siguiente forma, una vez incluida como entrada el valor de continua de la corriente de salida:

p

s1

2

R

GsGG

0i

0vv

vsG

L

0gpvp0gpv

odc

Adcgp

odcvgp (2.149)

p

L

vAdc0pvAdc0

odc

gpA

odcvAdc s

1

2

R

GsGG

0i

0vv

vsG (2.150)

La expresión de la variación del valor de continua de la tensión de salida a partir de una

perturbación en el valor de continua de la corriente de salida ya fue desarrollada en el modelo sin

p

L

p

L

o

gp

Adcodc

odc

s1

2

R

s1

2

R

(s)Z

0v

0vi

v(2.148)


126

considerar la distorsión en la corriente de entrada. Ahora teniendo en cuenta la distorsión se

rescribirá como:

(s)G(s)A1

(s)oZ

0vi

v

vAdcRgp

odc

odc (2.151)

Sustituyendo los valores de las funciones de transferencia de Z’o(s) (2.148), AR(s) (2.32) y

GVAdc(s) (2.126) en la expresión anterior, se obtiene:

pApRm0vAdcpAp

pApAp

L

p

0vAdc

Ap

Rm

p

L

gpodc

odc

AGss

s1

2

R

s1

Gs

1

A1

s1

2

R

0vi

v

(2.152)

donde GvAdc0´se define como:

Adc

gpL0vAdc0vAdc V2

V

2

RGG (2.153)

Como puede comprobarse, esta expresión de la función de transferencia es la misma que la del

modelo sin considerar la distorsión pero dividido por .


127

La función de transferencia (2.152) se puede expresar en lo que se denomina la forma estándar

de un sistema de segundo orden [2.46], al igual que se hizo en el modelo anterior:

)GA1(2

Rk

vAdc0Rm

L (2.154)

)GA1(2 vAdc0RmpAp

pAp(2.155)

)GA1( vAdc0RmpApn(2.156)

ApN

1T (2.157)

A partir de la función de transferencia en su forma estándar, el cálculo de la respuesta

temporal ante un escalón esta resuelta en la literatura [2.46]. La expresión (2.57) la define.

2.6 LÍMITES EN LA DINÁMICA DEL CFP

En este apartado se va a concretar todo el trabajo realizado en el modelado estático y dinámico

de CFP considerando distorsión en la corriente de entrada. Se van a establecer los límites del

incremento de la respuesta dinámica de la tensión de salida en este tipo de convertidores. Los

límites sobre la respuesta de la tensión de salida los van a imponer dos restricciones:

La distorsión de la corriente de entrada para el cumplimiento de la norma: Habrá unos

límites de potencia admisible para los cuales se podrá diseñar el CFP con una

determinada potencia cumpliendo la norma.


128

La naturaleza en la transferencia de energía en este tipo de convertidores: La naturaleza

de la energía de la red de distribución de baja tensión y la topología del CFP hacen que

su dinámica esté restringida.

2.6.1 LÍMITES DINÁMICOS DEL CFP INTRODUCIDOS POR LA DISTORSIÓN EN LA

CORRIENTE DE ENTRADA. LA NORMA EN 61000-3-2

Una vez obtenida la expresión de la corriente de entrada del CFP en el análisis estático (2.64)

y (2.67), la evaluación de la distorsión en la corriente de entrada es inmediata. Dicha distorsión

va a depender fundamentalmente de los valores de KA y A. El análisis de la distorsión

dependiente de los parámetros KA y A ya se realizó en el apartado 2.5.2. Ahora resulta

interesante ver cómo evoluciona dicha distorsión con especificaciones de diseño de un CFP que

se han propuesto en este estudio, es decir con 0, m y Rzdovo. Con este análisis lo que se quiere

relacionar es el aumento de la distorsión de la corriente de entrada con la respuesta dinámica de la

tensión de salida del CFP, es decir con el aumento de 0 y m. También se estudiará como

evolucionan esos límites con el rizado de tensión de salida.

Las Figuras 2.51 y 2.52 muestran el FP y DAT del CFP para diferentes diseños de su respuesta

dinámica. Como se puede comprobar, la distorsión en la corriente de entrada aumenta al

aumentar el ancho de banda y margen de fase del CFP, es decir, aumenta al mejorar la respuesta

dinámica de la tensión de salida. Por otro lado, se puede comprobar que la distorsión de la

corriente de entrada (DAT y FP) no varía en exceso con una especificación más o menos

restrictiva del rizado de tensión a la salida.

En la actualidad no se hace necesario un determinado FP o una determinada DAT para el

cumplimiento de la norma. De hecho, la normativa únicamente impone una condición: el contenido

armónico de la corriente de entrada ha de ser menor que los límites impuestos por la norma

EN61000-3-2. Dichos límites varían dependiendo de donde esté encuadrado el equipo (clase). Se

recuerda que se tomarán los límites de la clase A para la realización de este estudio, ya que la mayoría

de las fuentes de alimentación para aplicaciones industriales son clasificadas en esta clase. Se aplicará

la condición (2.86) calculada en el apartado 2.5.2 para calcular el límite de potencia que ha de

procesar el CFP para el cumplimiento de la norma. Después de realizar el estudio dinámico


129

parece más lógico expresar estos límites para una determinada dinámica del CFP, es decir, en

función de los valores 0, m y Rzdovo.

Figura 2.51. FiFP de la corriente de entrada del CFP para diferentes diseños de su respuesta dinámica y del rizado

de su tensión de salida (Rzdovo, 0 y m).

Figura 2.52. DAT de la corriente de entrada del CFP para diferentes diseños de su respuesta dinámica y del rizado de

su tensión de salida (Rzdovo, 0 y m).


130

La Figura 2.53 muestra los resultados de los límites teóricos de potencia para diferentes

diseños ( 0, m y Rzdovo). Como se dedujo anteriormente, a medida que se mejora la respuesta

dinámica, es decir, aumentando 0 y m, la potencia máxima para el diseño del CFP disminuye.

Por ejemplo, un CFP con un ancho de banda 1,5 veces la frecuencia de red (75 Hz en el margen

europeo y 90 Hz en el margen americano), para un margen de fase de 60º y un rizado de la

tensión de salida de un 1 %, puede ser diseñando hasta una potencia de 1 kW. Este límite de

potencia aumenta hasta 2,5 kW si se reduce el ancho de banda a la frecuencia de red (50 Hz en el

margen europeo y 60 Hz en el margen americano). Por otro lado, las gráficas muestran cuan poco

significativa es la influencia de la variable del rizado de tensión a la salida en el cálculo de los

límites.

Figura 2.53. Límites de potencia que ha de procesar el CFP para el cumplimiento de la norma EN 61000-3-2 en

función de 0, m y Rzdovo.


131

2.6.2 LÍMITES DINÁMICOS NATURALES DEL CFP

Existe un límite natural para la respuesta dinámica de la tensión de salida en los CFP que está

impuesto por el proceso de transferencia de energía de este tipo de convertidores. Este concepto

puede explicarse fácilmente con un ejemplo (Figura 2.54). Si se produce un salto de carga en un

CFP durante el paso por cero de la tensión de entrada y la corriente de entrada, la única energía

disponible para corregir el salto de carga está almacenada en el condensador de salida. Esta

energía se almacena a dos veces la frecuencia de red. Por lo tanto, la respuesta máxima de la

tensión de salida está restringida a la mitad de un ciclo de red. Asimismo, el rizado de la tensión

de salida de dos veces la frecuencia de red está también determinado por el condensador de

salida, ya que éste es el único capaz de reducir dicho rizado.

Este concepto se va a intentar explicar matemáticamente mediante los resultados que se han

obtenido en el modelo estático y dinámico teniendo en cuenta la distorsión en la corriente de

entrada. Se ha visto en este capítulo que al aumentar el ancho de banda y el margen de fase del

CFP se introduce distorsión en las señales características de este tipo de convertidores. Ahora

cada magnitud del CFP está compuesta por un valor medio y una componente de alterna de dos

veces la frecuencia de red. Además, la amplitud de esta componente de alterna (módulos de los

rizados contemplados en este estudio) nunca puede ser mayor que el de continua en ciertas partes

del circuito. Siguiendo este razonamiento se analiza la tensión de salida del lazo de tensión. Por

Figura 2.54. Límites dinámicos del CFP.


132

ejemplo, si vAacp fuera mayor que VAdc (Figura 2.55b) el control con multiplicador generaría una

referencia negativa a seguir por el lazo de corriente. Esto significa que los rectificadores de

entrada tendrían que conducir corriente inversa, lo cual es imposible. Por lo tanto, el valor de KA

nunca puede ser mayor que uno. Esta afirmación impone un límite dinámico al CFP. En la Figura

2.56 se muestra el valor de KA para diferentes respuestas dinámicas de un CFP con un rizado de 1

% en la tensión de salida (para otros rizados la evolución de KA es similar, Figura 2.46). Como el

valor de KA no puede ser mayor que la unidad, tal como se ve en la Figura 2.56, el mayor ancho

de banda con el que se puede diseñar un CFP, para márgenes de fase razonables entorno a 60º, es

de 1,5 veces la frecuencia de red tal como se puede comprobar en dicha figura.

Figura 2.55. Situaciones del rizado de tensión de salida del lazo de tensión: a) vAacp<VAdc; b) vAacp>VAdc.

Figura 2.56. K en función de 0/ L y m para un rizado de 1% en la tensión de salida.


133

2.7 RESULTADOS EXPERIMENTALES

En este apartado se tratará se verificar experimentalmente los resultados teóricos obtenidos en

este capítulo. Dicha verificación se llevará a cabo mediante simulación con el modelo de gran

señal propuesto en capítulos anteriores y mediante un prototipo real.


2.7.1.1 Simulación de la corriente de entrada

A continuación se va a llevar a cabo una comparación entre los resultados obtenidos a partir

del modelo teórico de la corriente de entrada (suponiendo distorsión en la corriente de entrada) y

el modelo de gran señal propuesto para llevar a cabo la simulación (capítulo 2.4.1). Se va a

realizar esta comparación para varios diseños del CFP: 0/ red=0,8, 1,2 y 1,6; m=50º y 70º. El

CFP con el que se va a realizar la simulación en el modelo promediado, y por tanto, con el que se

va a realizar la comparación con respecto al modelo teórico tiene como características: potencia

de entrada de 3680 W (el límite superior de la normativa EN 6100-3-2), 1 % y 5 % de rizado en

la tensión de salida, tensión de entrada de 230 V eficaces (tensión nominal del rango europeo) y

una frecuencia de red de 50 Hz (margen europeo).


gris corresponde al modelo teórico propuesto y la línea continua en color negro a la simulación.

Se puede comprobar que los resultados obtenidos en la distorsión de la corriente de entrada para

el modelo teórico coinciden con la simulación.

Cabe recordar que en el estudio estático únicamente se ha tenido en cuenta la componente de

dos veces la frecuencia de red del rizado de la tensión de salida del lazo de tensión. Se ha

supuesto ésta, como la única componente que distorsiona la corriente de entrada, aunque en la

realidad siempre existe distorsión debida a armónicos de mayor orden. Cabe reseñar que los

resultados obtenidos en las simulaciones son muy próximos a los calculados teóricamente. Por lo

tanto, el efecto de los armónicos de orden superior puede ser despreciado, tal como se había

adelantado en la hipótesis realizada en el estudio estático presentado.


134

2.7.1.2 Simulación de la tensión de salida ante un salto de carga

A continuación también se va a llevar a cabo una comparación de la respuesta temporal de la

tensión de salida ante un salto de carga. Dicha comparación se realizará entre los resultados

obtenidos por el modelo teórico (suponiendo distorsión en la corriente de entrada) y el mismo

modelo de gran señal propuesto en el apartado anterior para llevar a cabo la simulación. Se va a

realizar esta comparación con los mismos diseños del apartado anterior. El CFP con el que se va a

realizar la simulación en el modelo promediado, y por tanto, con el que se va a llevar a cabo la

comparación con respecto al modelo teórico tiene como características las mismas que en la

simulación anterior. Se añade como nueva especificación una tensión de salida de 400 V (típica

Figura 2.57. Comparación entre modelo teórico y simulado para diferentes diseños del CFP.


135

del CFP como primera etapa de una fuente de alimentación CA/CC). Además, el salto de carga va

a realizarse desde un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima (ns=3).


gris corresponde al modelo teórico propuesto y la línea continua en color negro a la simulación.

Se puede comprobar que los resultados obtenidos en la respuesta dinámica del valor de continua

de la tensión de salida para el modelo teórico coinciden con la simulación. También en las

simulaciones se puede comprobar que las respuestas dinámicas de la tensión de salida para

anchos de banda mayores que 1,2 veces la frecuencia de red y para márgenes de fase mayores de

50º pueden llegar a ser aceptables. Eso sí, las especificaciones de la respuesta dinámica de la

tensión de salida de la fuente a diseñar no han de ser muy restrictivas: cargas analógicas,

cargadores de baterías, amplificadores conmutados de audio, etc...

Figura 2.58. Comparación entre modelo teórico y simulado para diferentes diseños del CFP.


136

2.7.2 RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE PROTOTIPADO

2.7.2.1 Características del prototipo

Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se construyó un prototipo del convertidor

elevador con CFP y control con multiplicador. La características principales de prototipo son:

Tensión de entrada universal (230-80 V eficaces), 400 V de tensión de salida (la clásica en CFP

como primera etapa), rizado de tensión a la salida impuesto por la utilización de dos

condensadores de 390 F y 450 V, 100 kHz de frecuencia de conmutación, 50 Hz de frecuencia

de red y una potencia nominal de 500 W. La Figura.3.21 muestra una imagen del prototipo.

Los transistores de efecto de campo que se han utilizado en la topología elevadora han sido

dos CoolMos SPW47N60C3 de Infineon en paralelo. La características de dichos transistores se

especifican a continuación: Resistencia drenador-fuente de 70 m , tensión drenador-fuente

máxima de 600 V y una corriente máxima de drenador de 47 A.

Por otro lado los rectificadores utilizados en este prototipo son dos rectificadores ultrafast

STTA2006P de ST en paralelo. La características de dichos rectificadores se especifican a

continuación: Tensión inversa máxima de 600 V y una corriente directa máxima de 20 A.

La bobina se realizó con material Molybdenum Permalloy Powder (MPP) de permeabilidad

125 y se diseñó para establecer la frontera entre el modo de conducción continuo y discontinuo a

la mitad de la potencia máxima. Así, en condiciones nominales y de plena carga el CFP opera en

modo de conducción continuo.

Figura 2.59. Imagen del prototipo: CFP elevador.


137

El circuito de control utilizado es el UC3854B de Texas Intruments. Las características de este

controlador hacen que la tensión de referencia del lazo se establezca en 3 V. Además la tensión

de salida del lazo de tensión (vA(t)) ha de estar entre 1,5 y 6 V. Al utilizar este controlador la

condición límite de KA=1 pasa a ser KA=0,75. Por lo tanto el ancho de banda máximo del CFP

queda limitado a 1,25 veces frecuencia de red si se utiliza este controlador (Figura 2.56).

2.7.2.2 Corriente de entrada

A continuación se van a realizar una serie de experimentos para comprobar la validez del

modelo estático presentado. En concreto se va a realizar un experimento con dos diseños del lazo

de realimentación del CFP. Se va a diseñar el CFP para que tenga un ancho de banda de 40 Hz

( 0/ L=0,8), un margen de fase de 80º y un rizado de la tensión de salida de 0,7 % en el primer

diseño y un ancho de banda de 60 Hz ( 0/ L=1,2), un margen de fase de 60º y un rizado de

tensión de salida de 0,8 % en el segundo diseño. En los dos diseños se van a medir la corriente de

entrada en condiciones nominales y a plena carga (estas son las condiciones de aplicación de la

normativa EN 61000-3-2).

En la Figura 2.60 se muestran los resultados. La línea punteada de color gris muestra el

modelo teórico. Como se puede comprobar el modelo estático teniendo en cuenta la distorsión en

la corriente de entrada coincide con los resultados experimentales. Además, a medida que se

aumenta 0 y m se distorsiona más la corriente de entrada, al como se dedujo teóricamente.

Figura 2.60. Resultados experimentales de la corriente de entrada.


138

2.7.2.3 Salto de carga

En este apartado se van a realizar una serie de experimentos para comprobar la validez del

modelo dinámico presentado. En concreto se va a comprobar la respuesta ante un salto de carga.

Se van a realizar tres experimentos con tres diferentes diseños del CFP. En concreto se va a

realizar un experimento con tres diseños del lazo de realimentación del CFP. Así, se va a diseñar

el CFP para que tenga un ancho de banda de 20 Hz ( 0/ L=0,4), un margen de fase de 45º y un

rizado de la tensión de salida de 0,65 % en el primer diseño, un ancho de banda de 40 Hz

( 0/ L=0,8), un margen de fase de 80º y un rizado de la tensión de salida de 0,7 % en el segundo

diseño y un ancho de banda de 60 Hz ( 0/ L=1,2), un margen de fase de 60º y un rizado de

tensión de salida de 0,8 % en el tercer diseño. En los diseños se va a medir la respuesta de la

tensión de salida ante un salto de carga de un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima

en condiciones nominales.

Figura 2.61. Resultados experimentales de la respuesta dinámica de la tensión de salida.


139

La Figura 2.61 muestra la respuesta de la tensión de salida ante el salto de carga para los

diseños del CFP. La línea punteada de color gris muestra el modelo teórico. Como se puede

comprobar el modelo dinámico teniendo en cuenta la distorsión en la corriente de entrada

coincide con los resultados experimentales. Además, se puede ver en la figura que para un diseño

del CFP definido por 0/ L=1,2 y m=60º, se obtienen respuestas dinámicas de la tensión de

salida razonablemente buenas. Por otro lado, el modelo presentado en este capítulo coincide con

el modelo presentado en [2.39] cuando la distorsión en la corriente de entrada es despreciable. En

el diseño del CFP definido por 0/ L=0,4 y m=45º de la Figura 2.61, la línea punteada de color

gris corresponde tanto al modelo sin tener en cuenta la distorsión como al modelo que la tiene en

cuenta. De hecho ambos modelos coinciden cuando el parámetro es próximo a la unidad como

es el caso.

2.8 CONCLUSIONES

Tradicionalmente, los CFP son usados como primera etapa para el diseño de fuentes de

alimentación CA/CC. Su principal característica es que demandan de la red una corriente senoidal

y proporcionan una tensión de salida bien regulada estáticamente. Sin embargo, si se quiere

aumentar la respuesta dinámica de su tensión de salida es a costa de distorsionar la corriente de

entrada. Esto es debido al rizado que se trasmite a la etapa de potencia como consecuencia del

aumento del ancho de banda del filtro pasabajos situado en el lazo de tensión. En este capítulo se

han estudiado las consecuencias en la distorsión de la corriente de entrada que acarrea aumentar

la dinámica en este tipo de convertidores, además de calcular sus límites dinámicos.

Primeramente se ha llegado a la conclusión de que el modelo que tradicionalmente se utiliza

para el diseño de CFP no es válido para el estudio propuesto en este capítulo. A partir de una

cierta dinámica impuesta al lazo de realimentación del CFP, la distorsión en la corriente de

entrada es significativa, y por tanto, este modelo no es válido para determinar los límites

dinámicos del CFP.

Como contrapartida a esto, un nuevo modelo estático y un nuevo modelo dinámico han sido

presentados en este capítulo. Dichos modelos han sido comprobados experimentalmente

mediante simulaciones y prototipado. La principal novedad de estos modelos es la inclusión de la


140

distorsión de la corriente de entrada en el análisis. Dos conclusiones se han obtenido de estos

modelos:

Se puede considerar que la distorsión en la corriente de entrada es debida al tercer

armónico de la corriente de entrada, ya que, los armónicos de mayor orden son

fuertemente atenuados por el filtro de salida del CFP formado por el condensador de

salida (Co) y la carga, RL.

La distorsión en la corriente de entrada afecta a la dinámica del CFP. Por lo tanto, existe

influencia de los parámetros que definen dicha distorsión en la dinámica general del

CFP. En el caso del análisis realizado, dichos parámetros son el valor de pico de la

amplitud del rizado de tensión del lazo de tensión (vAacp) y su desfase respecto a la

tensión rectificada de entrada ( A). Cuando la distorsión no es significativa, el modelo

dinámico propuesto coincide con el tradicional, ya que la influencia de vAacp y A se

considera despreciable.

Por otro lado, el modelo estático y el modelo dinámico teniendo en cuenta la distorsión en la

corriente de entrada, presentados y desarrollados en este capítulo, son de por sí una herramienta

muy eficaz a la hora de analizar los CFP. De hecho, a partir de estos dos modelos se han

establecido los límites dinámicos de los CFP. Dichos límites son de dos clases:

Límites dinámicos impuestos por la normativa IEC 61000-3-2: Estos límites están

definidos por la distorsión en la corriente de entrada. De hecho, a medida que se

aumenta la respuesta dinámica, aumenta el contenido armónico de la corriente de

entrada, y por tanto, disminuye la potencia máxima para un diseño del CFP que cumpla

la normativa EN 61000-3-2.

Límites naturales del CFP: Estos límites están impuestos por el principio de

funcionamiento de este tipo de convertidores. Considerando distorsión en la corriente de

entrada, cada magnitud del CFP está compuesta por un valor medio y una componente

de alterna de dos veces la frecuencia de red. Además, la amplitud de esta componente de

alterna nunca puede ser mayor que la componente de continua en ciertas partes del

circuito. En concreto la tensión de salida del lazo de tensión impone un límite para el

correcto funcionamiento del CFP. Además este límite esta directamente relacionado con

su dinámica. Por lo tanto, si se aumenta el ancho de banda del CFP por encima de 1,5


141

veces la frecuencia de red (para márgenes de fase razonables) se compromete el correcto

funcionamiento del CFP.

Por lo tanto, a partir de las conclusiones aportadas en este capítulo se puede proponer el

aumento de la respuesta dinámica de la tensión de salida de los CFP manteniendo la corriente de

entrada dentro de los límites impuestos por la norma EN61000-3-2. De hecho, se han presentado

las herramientas adecuadas para su diseño. A partir de aquí la filosofía de diseño de los CFP

puede cambiar. Ahora, se puede plantear la posibilidad de diseñar CFP como fuentes de

alimentación CA/CC de única etapa. Son soluciones con corriente de entrada senoidal, para un

margen de tensión de entrada amplio (margen universal) y con un coste más reducido que las

soluciones tradicionales de dos etapas. Sin embargo su utilización está restringida a aplicaciones

donde la dinámica del convertidor no necesita ser especialmente rápida, no haya requerimientos

de hold-up time y las especificaciones de la tensión de salida (rizado y nivel de continua) no

comprometan el diseño de la fuente (tamaño y coste del condensador de salida).


142


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Capítulo 3: Correctores del factor de potencia con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal

147

3 CORRECTORES DEL FACTOR DE POTENCIA

CON DINÁMICA RÁPIDA Y CORRIENTE DE

ENTRADA SENOIDAL

Hoy en día existen muchas aplicaciones en las que la dinámica del convertidor no necesita ser

especialmente rápida, no hay requerimientos de hold-up time y las especificaciones de la tensión

de salida (rizado y nivel de continua) no comprometen el diseño de la fuente (ej.: cargas

analógicas, cargadores de baterías, amplificadores de audio, etc…). En muchas de estas

aplicaciones un Corrector del Factor de Potencia y control con multiplicador (CFP) puede ser

utilizado como solución única, sin segunda etapa, para el diseño de una fuente de alimentación

CA/CC. En este caso hay que mejorar la respuesta dinámica en los CFP aumentando el ancho de

banda del lazo de tensión (CFP y dinámica rápida). Sin embargo, como se concluyó en el

capítulo anterior, al aumentar la dinámica de la tensión de salida de los CFP, se aumenta la

distorsión de la corriente de entrada. En este capítulo se va a llevar a cabo un detallado estudio

sobre la eliminación de la distorsión armónica en la corriente de entrada generada al aumentar

la dinámica de la tensión de salida. Se va a presentar una nueva metodología de control basada

en la generación en una referencia senoidal modificada calculada a priori a partir del análisis

estático del rizado de la tensión de salida. Por lo tanto, el objetivo de este capítulo es proponer

un CFP con dinámica relativamente rápida y con corriente de entrada senoidal.

3.1 METODOLOGÍAS DE CONTROL PARA NO DISTORSIONAR LA

CORRIENTE DE ENTRADA DE CFP CON DINÁMICA RÁPIDA

En este capítulo se van a analizar diversas técnicas de control para mejorar la dinámica de la

tensión de salida del CFP. En este caso se actuará sobre el lazo tensión y no sobre la etapa de


148

potencia. Las soluciones propuestas en estos últimos años se basan en un diseño específico del

lazo de tensión del CFP. Para ello se gestionan más variables y en algunos casos se hace

necesario un esfuerzo computacional mayor. Esto implica la presencia de circuitería adicional

como multiplicadores, PLLs, microcontroladores, DSPs, FPGAs, etc... A continuación se va a

realizar una breve descripción de alguna de ellas.

3.1.1 TÉCNICAS DE MUESTREO Y RETENCIÓN (SAMPLE AND HOLD)

Para eliminar el rizado de dos veces la frecuencia de red transmitido a la tensión de salida del

lazo de tensión se pueden utilizar técnicas de muestreo y retención sobre esa tensión [3.1] y [3.2].

Como muestra el circuito de la Figura 3.1, se introduce un circuito de muestreo y retención entre

la señal de error del lazo de tensión y el regulador de tensión. Dicho circuito ha de estar

sincronizado (hay que añadir circuitería de sincronización) con la tensión de entrada rectificada

(normalmente a través de los pasos por cero). Así en cada mitad del periodo de red se muestrea la

tensión de error del lazo de tensión al principio del periodo y posteriormente, se mantiene su

valor durante todo el medio ciclo de red constante. Así el rizado de dos veces la frecuencia de red

es eliminado del lazo de tensión, y lo por tanto, se obtiene un Factor de Potencia (FP) unidad cada

medio ciclo de red.

Figura 3.1. Metodología de control basada en técnicas de retención y muestreo.

El principal inconveniente del muestreo a frecuencia dos veces la de red es que el lazo de

tensión no procesa toda la información de la tensión de salida y además se introduce un retraso en

el lazo de tensión. Este retraso hace que cualquier perturbación de la tensión de salida como

mucho puede ser corregida en dos periodos de muestreo. Además, si la frecuencia de

conmutación no está entre cuatro y seis veces por encima de la frecuencia de muestreo (dos veces

la frecuencia de red) el lazo puede llegar a inestabilizarse.


149

Otro de los inconvenientes de esta técnica radica en introducir mucha circuitería auxiliar

(circuito de muestreo y retención, circuito de sincronización, etc...). Además, dicha circuitería ha

de poder tener la posibilidad de adaptarse a diferentes frecuencias de red para el rango de tensión

universal (50 Hz o 60 Hz). Sin embargo, hoy en día la proliferación del control digital dentro del

control de fuentes de alimentación conmutadas hace que la implementación de este tipo de

circuitería auxiliar resulte muy asequible desde el punto de vista técnico [3.3]. Por el contrario, el

coste del control aumenta.

3.1.2 EMPLEO DE FILTROS SELECTIVOS DE RECHAZO DE BANDA (NOTCH

FILTER)

Una manera natural de eliminar el rizado del lazo de tensión es filtrar dicho rizado. Con la

utilización de filtros selectivos de banda estrecha sintonizados a la frecuencia doble de la de red,

se elimina solamente dicha frecuencia de la señal de entrada del lazo de control, permitiendo un

aumento del ancho de banda del lazo de tensión sin distorsión en la corriente de entrada [3.1],

[3.2] y [3.4].

Se trata de una solución muy sencilla: únicamente se han de añadir una serie de componentes

para sintonizar adecuadamente el filtro a la frecuencia doble de la de red. La Figura 3.2 muestra

el esquema de esta solución.

Figura 3.2. Metodología de control basada en filtros selectivos de rechazo de banda (notch filter).

Sin embargo, el principal inconveniente de los filtros rechazo de banda es que introducen

dinámica adicional en el lazo de tensión, y por tanto, en el sistema en lazo cerrado, tal y como se

puede comprobar en la función de transferencia del filtro:


150

2i

i2

2i

2

)(2sQ

2s

)(2s(s)G NOTCH (3.1)

donde i es la frecuencia a la que sintoniza el filtro rechazo de banda, que en este caso es 2 L y

Q es su factor de calidad.

Básicamente, al introducir un filtro rechazo de banda se está retrasando la fase del del sistema

en lazo cerrado. Por lo tanto, se está empeorando el margen de fase del conjunto para un

determinado ancho de banda. Así, este tipo de soluciones no mejora en exceso la respuesta

dinámica de la tensión de salida.

Otro de los inconvenientes de esta solución estriba en la necesidad de utilizar componentes de

reducida tolerancia para el ajuste preciso del filtro y obtener así un buen factor de calidad del

filtro (Q). Además, cabe la posibilidad de que se necesite sintonizar a diferentes frecuencias de

red (margen universal) por lo que se complica la circuitería. Diversos autores han resuelto este

problema aprovechando el control digital del CFP para introducir filtros digitales de rechazo de

banda autosintonizables [3.5]-[3.7]. Sin embargo, la solución sencilla y de bajo coste que era el

filtro rechazo de banda pasa a no serlo.

3.1.3 TÉCNICAS ADAPTATIVAS DE COMPENSACIÓN DE RIZADO (RIPPLE

COMPENSATION)

Dado que se puede conocer con relativa precisión el rizado de la tensión de salida (que

depende básicamente de la potencia de salida, de la tensión de salida y del condensador de

almacenamiento Co), se puede implementar un circuito que realice una estimación de dicho

rizado transmitido al lazo de control y sustraérselo posteriormente. Ésta es la idea principal de las

técnicas adaptativas de compensación de rizado presentadas en [3.1], [3.2], [3.8] y [3.9].

La principal desventaja de este método de control radica en la necesidad de estimar la potencia

entregada. Para ello se debe sensar la corriente de entrada o de salida. Posteriormente se ha de

implantar un circuito que simule el rizado de la tensión de salida, por lo que, conceptualmente se

necesita un multiplicador analógico. Y finalmente se ha de sincronizar dicho rizado con la tensión


151

de entrada, por lo que se han de implementar circuitos de sincronización (PLLs, etc...). Estos

problemas han sido subsanados con controles muy sencillos [3.10]. Sin embargo, no se puede

prescindir de la necesidad de un multiplicado analógico adicional.

La Figura 3.3 propone la metodología básica de esta técnica de control. El bloque Gcomp(s)

proporciona una estimación del rizado a partir de la potencia de entrada. De hecho el bloque de

compensación Gcomp(s) debe proporcionar a la señal:

Un retraso de 270º simulando la acción del filtro de salida del CFP y la inversión del

regulador de tensión. Este desfase se puede conseguir con una acción diferencial aunque,

ésta puede introducir errores de estimación en el rizado.

Atenuación del rizado de dos veces la frecuencia de red (de acuerdo con el condensador

de salida) y eliminación del valor de continua. Para ello se utiliza un filtro pasa banda de

dos veces la frecuencia de red. Dicho filtro introduce toda la problemática explicada

anteriormente para los notch filter.

Figura 3.3. Metodología de control basada técnicas adaptativas de compensación de rizado.

Como se puede deducir, esta técnica implica muchas más variables a controlar y un aumento

de la circuitería auxiliar de control. Al igual que con anteriores técnicas, la proliferación del

control digital dentro del control de fuentes de alimentación hace que la implementación de este

tipo de control y la estimación resulte más sencillas [3.11]-[3.14]. Por el contrario, el coste del

control aumenta ya que se han de utilizar dispositivos lógicos programables: DSPs, FPGAs, etc…


152

3.1.4 CONTROL POR VENTANA DE REGULACIÓN (REGULATION BAND)

Esta técnica está basada en diferentes acciones de control según la tensión de salida esté

dentro, o no, de una determinada ventana de regulación que se diseña lo bastante amplia como

para albergar el mayor rizado esperado de la tensión de salida [3.1], [3.2] y [3.15]. Esta técnica

distingue entre perturbaciones debidas al rizado de dos veces la frecuencia de red de la tensión de

salida y variaciones del valor medio de la misma. La filosofía es intentar atenuar las segundas, ya

que la naturaleza del CFP hace que las primeras sean imposibles de eliminar (únicamente las

atenúa el condensador de salida Co).

La Figura 3.4 propone la metodología básica de esta técnica de control. Como se puede

comprobar en la figura, si la tensión de control se sale de la ventana de regulación la ganancia kd

actúa sobre el lazo de control. Entonces se aumenta la ganancia del sistema en lazo cerrado y se

mitiga la perturbación. Sin embargo, esta estrategia de control hace que se tenga que diseñar el

lazo con dos filosofías:

Que la tensión de salida vuelva la ventana de regulación lo antes posible (kd).

Que el valor de kd y el regulador AR(s) estén diseñados para que el lazo no entre en

problemas de inestabilidades en los periodos transitorios.

Este tipo de control dual se ha utilizado en muchas aplicaciones donde en determinadas

situaciones se necesita un control rápido (ej: reguladores de tensión para alimentar

microcontroladores Voltage Regulator Modules, VRM, [3.17] y [3.17], etc...). Esta sencilla

implementación trata de compaginar una regulación tradicional (PID) y una regulación todo o

Figura 3.4. Metodología de control basada en el control por ventana de regulación.


153

nada cuando lo que se necesita es rapidez. El control digital hace que este tipo de estrategias

proliferen tanto en conversión CC/CC como en CFP [3.7] y [3.18].

3.1.5 CONTROL EN MODO DESLIZANTE (SLIDING MODE CONTROL)

Este método de control, aplicable a todo tipo de convertidores [3.19] y [3.20], permite

individualizar las acciones de control sobre cada uno de los lazos de realimentación de un control

por multiplicador, permitiendo la ponderación de las mismas. Así, si se balancea la acción de

control de modo que se obtenga una muy buena corrección del FP, el precio a pagar será un lazo

de control de la tensión de salida lento. Por otra parte, si se da más peso a la acción de control

sobre el lazo de tensión se obtendrá un lazo de control de la tensión de salida rápido. El precio a

pagar será una mala corrección del FP con una elevada distorsión. Si se persigue un compromiso

entre ambas respuestas, se obtendrá la corrección del factor de potencia con una mayor dinámica

[3.21]. El principal inconveniente es la necesidad de un aparato matemático muy importante para

deducir cuál es la mejor acción de control para cada instante, lo que implica el uso de DSPs,

FPGAs, etc...

Como puede comprobarse en la Figura 3.5 los parámetros k1 y k2 caracterizan la acción de

lazo de tensión y del lazo de corriente para componer la acción de deslizamiento .

Figura 3.5. Metodología de control basada en el control modo deslizante.


154

Posteriormente el bloque con histéresis controla la conmutación, y por lo tanto, mantiene a

función y cercana a cero.

3.2 NUEVA ESTRATEGIA DE CONTROL BASADA EN LA

GENERACIÓN DE UNA REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA EN

EL CFP CON DINÁMICA RÁPIDA

En primer lugar, en este apartado se va a llevar a cabo un análisis estático de la distorsión de la

corriente de entrada en los CFP con dinámica rápida. De las conclusiones de dicho análisis se va

a proponer una nueva estrategia de control para eliminar la distorsión en la corriente de entrada

que se genera al aumentar la dinámica de los CFP. Así se proporcionará una dinámica rápida a los

CFP, manteniendo la corriente de entrada senoidal. Esta estrategia de control está basada en la

generación de una referencia senoidal modificada calculada a priori. Si se utiliza esta referencia

senoidal modificada en lugar de la tradicional senoidal rectificada (sensada desde la tensión de

entrada) en el control con multiplicador, se obtendrá una corriente senoidal para una determinada

dinámica del CFP. Posteriormente se realizará un análisis estático y de pequeña señal de dicha

metodología de control, para así establecer sus límites dinámicos.

3.2.1 ANÁLISIS PARAMÉTRICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA EN LOS CFP

CON DINÁMICA RÁPIDA

Basándose en el análisis estático anteriormente realizado (capítulo 2) se puede calcular cual es

la distorsión de la corriente de salida de forma cualitativa y cuantitativa. Por lo tanto, se puede

llegar a determinar cuáles son las variables de dependencia de la corriente de entrada y de su

distorsión.

Se recuerda del análisis estático la ecuación de la corriente de entrada:

ALA

ALA

L

AA

gp

g tcos2

ktsen

2

ktsen

)sen(2

k1v

2P(t)i

(3.2)


155

Como se puede comprobar, la corriente de entrada es directamente proporcional a la potencia

procesada por el CFP e inversamente proporcional al valor de pico de su tensión de entada. Sin

embargo, la distorsión de la forma de onda únicamente depende de los parámetros kA y A. Es

decir, la forma de la corriente de entrada únicamente depende de kA y A.

Como se comentó en el capítulo anterior, dichos parámetros se pueden calcular fácilmente si

se particulariza el estudio estático del CFP a dos veces la frecuencia de red (2fL, 2 L). En la

Figura 3.6 se muestra el diagrama de bloques de dicha particularización. Partiendo del rizado de

tensión de salida, vo2(2 Lt), se obtiene el rizado de tensión a la salida del lazo de tensión (vA(t)) a

través del divisor de tensión y del regulador de tensión AR(s) particularizado a 2fL.

Dicho cálculo ya se realizó en el capítulo anterior y los resultados fueron:

)sen(2

k1vC2

sen2kk1

v

PA

v

At)(2vk

AA

odcoL

AA2

A

Adc

L2R

Adc

L2RLo2A (3.3)

LR2AA

AAA )cos(k

)sen(k1arctg

2(3.4)

Figura 3.6. Diagrama de bloques del CFP particularizado para 2 L.


156

donde se recuerda que kA es el modulo de la amplitud del rizado de vA(t) dividido por su valor

medio (rizado relativo) y A es su desfase respecto a la tensión rectificada de entrada (concebido

como retraso). Si se desarrollan y se simplifican las expresiones (3.3) y (3.4) introduciendo el

valor de KM:

)sen(2

k1

2P

vvK A

AAdc2gp

M(3.5)

el resultado que se obtiene es:

2

Av

CK4v1

Av

CK4v1)(sen)(sen

k

LR22

gp

LoModc

2

LR22

gp

LoModcA

2A

2

A(3.6)

)cos(k)sen(k1

arctg2

2arctgAA

AA

Ap

LA

(3.7)

De las dos últimas expresiones se pueden extraer conclusiones. Como se puede comprobar,

tanto el valor de kA como el de A no dependen de la potencia que procese el CFP. Esta

afirmación tiene gran relevancia ya que estos parámetros definen la forma de la corriente de

entrada. Así, la forma de onda de la corriente de entrada no depende de la potencia procesada por

el CFP. Es decir, la relación entre los módulos del primer armónico y del tercer armónico de la

corriente de entrada es independiente de la potencia procesada. Además la posición relativa de

éstos (su desfase) tampoco depende de la potencia que procese el CFP. Lo único dependiente de

la potencia procesada es la proporcionalidad de ig(t).

Aplicando las anteriores conclusiones a los estados inicial y final, que no al transitorio, de un

salto de carga se llega a la misma conclusión. No cambian los valores de kA y A en los estados

inicial y final del salto de carga, y por lo tanto, la forma de la forma de onda de la corriente de

entrada tampoco cambia. De hecho, únicamente cambia el valor de vA(t), cuyo valor medio se

adapta al diferente procesado de potencia. Se puede concluir, que salvo en el transitorio, la


157

distorsión relativa de ig(t) se mantiene constante en un salto de carga. Así, tanto antes como

después del transitorio (impuesto por el salto de carga) se habla de formas de ondas

proporcionales de la corriente de entrada, es decir que su forma relativa no cambia.

3.2.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA NUEVA ESTRATEGIA DE

CONTROL BASADA EN LA GENERACIÓN DE UNA REFERENCIA SENOIDAL

MODIFICADA PARA CFP CON DINÁMICA RÁPIDA

Sabiendo que la distorsión que la forma de onda de la corriente de entrada se mantiene

constante en los estados inicial y final de un salto de carga, surge la posibilidad de introducir una

pequeña modificación en el clásico control con multiplicador para conseguir una corriente de

entrada senoidal en los CFP con dinámica rápida.

En lugar de introducir una referencia senoidal proporcional a la tensión de entrada rectificada,

se implementará un patrón, que multiplicado por vA(t) genere una referencia de la corriente de

entrada senoidal (Figura 3.7). Dicho patrón puede ser calculado fácilmente a priori a partir del

análisis estático del rizado de la tensión de salida. Posteriormente, dicha referencia será generada

Figura 3.7. Diagrama de la nueva estrategia de control basada en la generación de nueva referencia.


158

de alguna manera en el CFP de forma repetitiva a una frecuencia doble de la frecuencia de red.

Con esta técnica, no hará falta situar un filtro pasabajos en el lazo de tensión para obtener una

ig(t) senoidal, por lo que se podrá obtener además una dinámica rápida de la tensión de salida. Por

otro lado, si se produjese un salto de carga, como la distorsión relativa de ig(t) no cambia, no se

necesita modificar dicho patrón para obtener, tanto antes como después del mismo, una ig(t)

senoidal. Como inconveniente de este control, comentar que habrá que diseñar un circuito de

sincronización con la red para generar la referencia senoidal modificada sincronizada con vg(t).

3.2.3 ANÁLISIS DE LA METODOLOGÍA DE CONTROL BASADA EN LA

GENERACIÓN DE UNA REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA PARA CFP

CON DINÁMICA RÁPIDA

En el presente apartado se va a llevar a cabo el estudio del CFP aplicando la referencia

senoidal modificada. Se va a realizar tanto un análisis estático como dinámico del mismo

suponiendo una distorsión armónica de la corriente de entrada muy baja y, por lo tanto,

despreciable. En este caso, se va a poder mejorar la dinámica de la tensión de salida dentro de los

límites admisibles para este tipo de convertidores sin distorsionar la corriente de entrada. En la

Figura 3.8 se muestra su principio de funcionamiento.

Figura 3.8. CFP sin distorsión en la corriente de entrada usando una referencia senoidal modificada y sus

principales formas de onda.


159

3.2.3.2 Análisis estático del CFP usando una referencia senoidal modificada

Esta metodología de control está basada en la generación de una referencia senoidal

modificada. La expresión de dicha referencia se va calcular sobre la suposición de obtener una

corriente de entrada senoidal. El modelado clásico del CFP define la corriente de entrada como:

tsenv

P2t)(i L

gpLg (3.8)

donde P es la potencia media que procesa el CFP y vgp el valor de pico de la tensión de entrada.

Del estudio realizado en el capítulo anterior se puede obtener la expresión de la tensión de

salida del lazo de tensión:

ALAAdcA t2senk1v(t)v (3.9)

donde vAdc es su valor de continua, kA es su rizado relativo y A es su desfase con respecto a la

tensión rectificada de entrada.

En el control que se propone, la corriente de entrada del convertidor CC/CC (justo después del

puente rectificador) se obtiene multiplicando la referencia senoidal modificada vrefsm( Lt) por la

tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)). También en este caso la expresión de la corriente de

entrada del convertidor CC/CC se puede calcular a través de la hipótesis de considerar ideal al

lazo de corriente, ya que es mucho más rápido que el lazo de tensión (se modela el lazo de

corriente como una acción proporcional K´M):

M

ALrefsmLgCC/CC K´

(t)vt)(vt)(i (3.10)

Despejando la expresión de la referencia senoidal modificada y sustituyendo la corriente de

entrada por el valor rectificado de (3.8), se obtiene:


160

(t)Vt2senk1

tsen

vv

K´P2t)(v C

ALA

L

Adcgp

MLrefsm (3.11)

La expresión anterior es la que define la referencia senoidal modificada que hay que generar

para que la corriente de entrada en el CFP sea senoidal. V c se define como la proporcionalidad

de la referencia senoidal modificada:

Adcgp

MC vv

K´P2V (3.12)

y (t) su forma:

t2senk1

tsen(t)

ALA

L (3.13)

Suponiendo una corriente de entrada senoidal rectificada justo después del puente rectificador,

la corriente de entrada del CFP será también senoidal. Sustituyendo la expresión (3.12) en la

expresión de la corriente de entrada se obtiene:

tsenK´

vVt)(i L

M

AdccLg (3.14)



t)cos(21K´2

vvVt)(itsenv(t)p L

M

gpAdccLgLgpg (3.15)

donde el valor de K´M se puede deducir a través de la potencia media (P) que procesa el CFP:


161

P2

vVvK´ Adccgp

M(3.16)

Se puede comprobar que la corriente de salida calculada justo antes del filtro formado por el

condensador de salida Co y la carga es igual a la calculada para el modelo del CFP sin distorsión

en la corriente de entrada. Parece lógico pensar que a partir de este punto ambos estudios

estáticos coincidan, ya que, la etapa de potencia no se ve distorsionada por ningún rizado de dos

veces la frecuencia de red debido a la naturaleza de la referencia senoidal modificada. Por lo

tanto, la expresión de la corriente de salida será:

t)(2ii(t)ii(t)i Lo2odcoacodco (3.17)

donde io2(2 Lt) será:

t)cos(2v

Pt)(2i L

odcLo2 (3.18)

Por otro lado, la expresión de la tensión de salida será:

t)(2vv(t)vv(t)v Lo2odcoacodco (3.19)

donde la expresión de vo2(2 Lt) se calculará suponiendo que el condensador de salida es muy

grande, y por tanto, iodc circulará por la carga e io2(2 Lt) circulará por el condensador de salida

Co:

t)sen(2Cv2

Pdt(t)i

C

1t)2(v L

oodcL

t

02o

oL2o (3.20)

Finalmente la expresión del condensador de salida necesario para obtener un determinado

rizado en la tensión a la salida (Rzdovo) se puede expresar como:


162

vo2odcL

odc

L2o2odcL

oRzdov2

P

v

t2vv2

PC

(3.21)

En la Figura 3.9 se muestran las formas de onda características de este estudio estático. Se

puede observar la forma de onda de la referencia senoidal modificada.

3.2.3.3 Análisis de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada

Este análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del CFP usando una referencia senoidal

modificada está realizado a partir del promediado de la corriente de salida a lo largo de medio

ciclo de red (Figura 3.10). Por lo tanto, al igual que los modelos que se han presentado

anteriormente sólo es aplicable a frecuencias inferiores a dos veces la frecuencia de red. Sin

embargo, al contrario que el anterior modelo sin distorsión en la corriente de entrada, en este

modelo la respuesta dinámica de la tensión de salida podrá elevarse dentro de los límites

admisibles por este tipo de convertidores. En este modelo, el rizado de frecuencia dos veces la de

Figura 3.9. Formas de onda del CFP usando la referencia senoidal modificada.


163

red de la tensión de salida del lazo de tensión no será transmitido a la etapa de potencia debido a

la acción introducida por la referencia senoidal modificada.

Se va a proceder de la misma forma que se hizo en el anterior modelo sin distorsión. La

expresión de partida es la componente de continua de la corriente de salida. A partir de (3.16) y

(3.17), la expresión de la corriente de salida se puede expresar como:

odcM

cAgpodc vK´2

Vvvi (3.22)

Perturbando la expresión (3.22) y particularizando en su punto de trabajo (expresado en

mayúsculas) se obtiene:

odcodc

odcAdc

Adc

odcgp

gp

odcodc v

ptv

iv

ptv

iv

ptv

ii (3.23)

donde:

odcM

cAdc

gp

odc

VK´2

VV

ptv

i(3.24)

Figura 3.10. Formas de onda promediadas del CFP.


164

odcM

cgp

Adc

odc

VK2

VV

ptv

i (3.25)

or

1

Lodc

odc2

odcM

cAdcgp

odc

odc

R

1

V

I

VK2

VVV

ptv

i(3.26)

La Figura 3.11 muestra el circuito equivalente de pequeña señal de la salida del CFP usando

una referencia senoidal modificada. Al igual que ocurría en los anteriores análisis de pequeña

señal la expresión (3.26) introduce una resistencia en paralelo (considerando la carga resistiva)

con las fuentes de corriente y con el conjunto condensador carga. Como consecuencia, la

resistencia que define la carga del modelo pasa a ser la mitad.

A partir del circuito de pequeña señal de la Figura 3.11 se pueden obtener:

p

0gpv

Adcgp

odcgpv s

1

G

0vv

vsG

(3.27)

Figura 3.11. Circuito de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada.


165

p

0vA

gpAdc

odcvA s

1

G

0vv

vsG (3.28)

donde las expresiones de las ganancias Gvgp0 y GvA0 y del polo p se pueden deducir de forma

muy sencilla:

oLp CR

2(3.29)

odcVM

cAdcLvgp0 K´4

VVRG (3.30)

odcM

cLgpvA0 VK´4

VRVG (3.31)

Si se sustituye la expresión de la corriente de salida (3.22) en las expresiones (3.30) y (3.31),

estas se pueden rescribir como:

gp

odcvgp0 2V

VG (3.32)

Adc

odcvA0 2V

VG (3.33)

Como se puede comprobar la función de transferencia GvA(s) es la misma que en el análisis del

CFP sin distorsión en la corriente de entrada. En aquel caso era el filtro pasabajos del lazo de

tensión el que hacía que la corriente de entrada fuera senoidal. Dicho filtro eliminaba el rizado de

alterna de vA(t), y por lo tanto, hacía la dinámica de la tensión de salida muy lenta. Sin embargo,


166

ahora se puede aumentar la dinámica de la tensión de salida sin distorsionar la corriente de

entrada. Como consecuencia, ahora el rizado de alterna de vA(t) sí se traslada a la salida del lazo

de tensión. Sin embargo, es la referencia senoidal modificada la que actuando sobre el

multiplicador hace que la corriente de entrada sea senoidal y el rizado no se traslade a la etapa de

potencia.

Por otro lado, la función de transferencia Gvgp(s) es diferente. Ahora, la acción proporcional de

dicha función de transferencia es la mitad de lo que era en el anterior modelo. Esto es debido a

que con la referencia senoidal modificada, la potencia procesada por el CFP únicamente depende

del valor de pico de la tensión de entrada. En el anterior modelo esa dependencia era con el

cuadrado de este valor.

3.2.3.4 Análisis de pequeña señal del CFP usando una referencia senoidal modificada en

lazo cerrado. Cálculo de la referencia senoidal modificada

Como se concluyó en el anterior apartado, la función de transferencia GvA(s) es la misma que

en el análisis del CFP sin distorsión en la corriente de entrada (suponiendo un filtro pasabajos en

el lazo de tensión). Por lo tanto, los análisis realizados en el modelo anterior (análisis del lazo de

realimentación, salto de carga, etc...), son aplicables a partir de aquí al CFP usando una referencia

senoidal modificada. La diferencia es que el modelo actual se puede aplicar a anchos de banda y

márgenes de fase del lazo de realimentación del CFP mayores que los límites impuestos en el

capítulo anterior para el modelo sin distorsión en la corriente de entrada. Esto es debido a que el

control con la referencia senoidal modificada permite que a la salida del lazo de tensión exista

rizado en vA(t), no trasladándose éste a la corriente de entrada.

El objetivo es ahora calcular los parámetros que definen la forma de (t). Es decir, los valores

de kA y A. Del capítulo anterior se recuerda cuál es el valor de kA:

2

Ap

L

RmvoodcLRvoodc

Adc

AacpA

21

ARzdovj)(2ARzdov

v

vk

(3.34)


167

Por otro lado, se recuerda que los parámetros de la ganancia de continua del regulador de

tensión (ARm) y de su polo ( Ap) se pueden expresar en función del ancho de banda ( 0) y margen

de fase ( m) del lazo de realimentación del CFP:

Adc

odc

2

p

0

2

Ap

0

Rm

2V

V

11

A(3.35)

0pm

0pmAp tg

tg(3.36)

Si se sustituyen en la expresión (3.34) los valores de ARm y Ap en función del ancho de banda

( 0) y del margen de fase ( m) del lazo de realimentación del CFP, se puede obtener el valor del

parámetro kA para diferentes diseños del CFP en lazo cerrado (Figura 3.12):

Figura 3.12. Rizado relativo (kA) en función de 0 y m para diferentes rizados de la tensión de salida.


168

Además, se puede deducir fácilmente en este tipo de control la expresión del desfase A. Éste

será únicamente función del desfase introducido por el regulador de tensión a la frecuencia de dos

veces la de red:

Ap

LLRL2RA

2arctgj)2(A (3.37)

Al igual que antes, si se sustituyen en (3.37) los valores de ARm y Ap (en función de 0 y m),

se puede obtener el valor del parámetro A para diferentes diseños del CFP (Figura 3.13):

3.2.4 LÍMITES DINÁMICOS DEL CFP CON DINÁMICA RÁPIDA USANDO UNA

REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA

Una vez calculados los parámetros kA y A, es decir, la forma de la referencia senoidal

modificada para un determinado diseño del CFP ( 0 y m), se pueden establecer, a partir del

parámetro kA, los límites dinámicos de esta estrategia de control. Como se comprobó en la Figura

3.12 el rizado de la tensión de salida no introduce diferencias apreciables en el valor de kA. Por lo

Figura 3.13. Desfase A en función de 0 y m para diferentes rizados de la tensión de salida.


169

tanto, se puede analizar dichos límites únicamente en función del ancho de banda y margen de

fase del lazo de realimentación del CFP para un rizado de la tensión de salida del 1 % (Figura

3.14).

Como es conocido de la deducción del capítulo anterior, el parámetro kA no puede ser mayor

que la unidad, ya que la amplitud de la componente de alterna de vA(t) nunca puede ser mayor

que su valor de continua. En la Figura 3.14 se puede observar que kA es igual a la unidad al doble

de la frecuencia de red para cualquier margen de fase. Por lo tanto, con el control con

multiplicador usando una referencia no senoidal se pueden llegar a anchos de banda teóricos del

sistema en lazo cerrado del doble de la frecuencia de red.

3.3 GENERACIÓN DE LA REFERENCIA SENOIDAL MODIFICADA CON

UN MICROCONTROLADOR DE BAJO COSTE

Como ya se ha mencionado anteriormente, para llevar cabo esta nueva estrategia de control se

necesita generar una referencia senoidal modificada calculada a priori. Dicha referencia puede ser

calculada fácilmente a través del estudio teórico llevado a cabo en apartados anteriores. De

hecho, la forma de dicha referencia únicamente depende de los parámetros kA y A para un

Figura 3.14. kA en función de 0 y m.


170

determinado diseño del CFP y dinámica rápida. Por otro lado cabe recordar que existe otro

parámetro de la referencia senoidal modificada que define su proporcionalidad, V c.

De la misma forma, se puede calcular fácilmente una referencia normalizada a su valor

máximo que permita la generación de un patrón. Dicho patrón al estar normalizado puede

ponerse en función de un nuevo parámetro: el ciclo de trabajo de una forma de onda cuadrada. Si

se introduce este patrón discretizado en la memoria de programa de un microcontrolador, se tiene

la información necesaria para poder generar dicho patrón. Por supuesto, la discretización debe

tener la suficiente precisión para no perder información de la referencia senoidal modificada, y

por el contrario, no ser demasiado precisa para necesitar un tamaño de memoria de programa

excesivamente grande. El modulador de ancho de pulso de un microcontrolador (Pulse Width

Modulator PWM) puede generar el patrón de ciclo de trabajo discretizado. Este patrón estará

generado a la tensión de salida del microcontrolador, por lo que V c estará definido por el

microcontrolador utilizado. Posteriormente, el patrón puede ser filtrado a través de un filtro

pasabajos para obtener una referencia normalizada a su valor máximo. La Figura 3.15 muestra

proceso que se ha llevado a cabo para la generación de la referencia senoidal modificada.

Figura 3.15. Generación de la referencia senoidal modificada a partir de un microcontrolador.


171

Las exigencias para la generación de la referencia no son muy fuertes: pequeño espacio en la

memoria de programa para la tabla de la referencia senoidal modificada, modulo PWM y

capacidad de programación para implementar el algoritmo de programa. Parece asequible pues

llevar a cabo esta generación de la referencia senoidal modificada con un microcontrolador de

bajo coste.

Para implementar la nueva estrategia de control, una vez generada la referencia senoidal

modificada, ésta se puede introducir en el control con multiplicador en lugar de la referencia

tradicional (Figura 3.16). En el estudio estático presentado para esta estrategia de control se

dedujo que el valor de la K´M (3.16) es diferente con respecto al tradicional. En este caso K´M

únicamente es proporcional vgp y a V c. Cabe recordar que en el control tradicional esta

proporcionalidad era con el valor de pico al cuadrado. Por lo tanto, hay que modificar el circuito

de sensado de dicha referencia para que la ganancia del lazo de realimentación del CFP no varíe.

La mayoría de controladores con control con multiplicador (UC3854B) sensa esta referencia en

corriente [3.22]. Así, sustituyendo la resistencia de sensado de dicha corriente de forma adecuada,

se puede mantener la ganancia del CFP a los valores teóricamente calculados. En otras palabras,

Figura 3.16. Implementación del control basado en la generación de la referencia senoidal modificada a partir de un

microcontrolador en el CFP.


172

ahora la referencia tiene unos niveles menores, luego hay que aumentar la resistencia de sensado

para que los niveles de la tensión del controlador no varíen.

Por otro lado, también hay que sincronizar la referencia senoidal modificada con la tensión de

entrada. Para ello se hace necesario detectar puntos significativos de vg(t). En este caso se ha

detectado los pasos por cero de la tensión de entrada a través de un circuito de sincronización

(Figura 3.16) formado por un puente rectificador y las entradas con protección de sobretensión

del microcontrolador. Tanto los pasos por cero de la corriente de entrada como el retraso que

introduce en filtro pasabajos en la generación de la referencia senoidal puede introducir cierta

distorsión en la corriente de entrada. Sin embargo, como la referencia es generada a partir de una

tabla, ésta puede ser ligeramente modificada en los pasos por cero y adelantada o retrasada con

respecto de la señal de sincronización, evitando así la posible distorsión de ig(t).

Finalmente, en lo que se refiere al algoritmo del microcontrolador, es realmente sencillo ya

que se basa en el almacenamiento de los valores del ciclo de trabajo en una tabla. Por tanto, el

programa únicamente debe ir llamando cada valor consecutivamente a partir de la señal de

sincronización. Además, en la medida en que el microcontrolador no está ocupado todo el

tiempo, es posible conseguir que realice también otras labores: arranque suave, monitorización,

protecciones de convertidor, etc...


En este apartado se tratará se verificar experimentalmente los resultados teóricos obtenidos en

este capítulo. Dichos resultados se dividirán en resultados obtenidos mediante simulación (a

partir del modelo de gran señal propuesto en el capítulo 2) y mediante un prototipo real.


3.4.1.1 Simulación de la corriente de entrada

A continuación se va a llevar a cabo una simulación de la corriente de entrada para comprobar

que su distorsión relativa no depende de la potencia procesada por el CFP. Es decir, se va a


173

comprobar que la forma de la corriente no depende de la potencia. Se va a llevar a cabo esta

comprobación para varios diseños del lazo de realimentación del CFP: 0/ L=0,4 y m=60º,

0/ L=0,8 y m=80º y 0/ L=1,2 y m=60º. El CFP con el que se realizará la simulación (con el

modelo promediado) tiene como características: potencia de entrada de 3680 W (el límite

superior de la normativa EN 61000-3-2), 1 % de rizado en la tensión de salida, tensión de entrada

de 230 V eficaces (tensión nominal del rango europeo) y una frecuencia de red de 50 Hz (margen

europeo). La simulación se va a llevar a cabo en dos fases. En la primera se va a simular el CFP

diseñado para las condiciones nominales a plena carga (3680 W). En la segunda se va a simular el

CFP diseñado para las mismas condiciones nominales, pero ahora la potencia procesada será un

tercio de la potencia nominal (3680/3 W). De esta manera se van a simular los estados inicial y

final de un salto de carga de un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima.

Los resultados de dicha comparación se muestran en la Figura 3.17 y en la Tabla 3.1. Como se

puede comprobar en la figura las formas de onda de las corrientes de entrada para el mismo

diseño del CFP son proporcionales. Además si se analiza en detalle el contenido armónico

Figura 3.17. Simulación de la corriente de entrada.


174

también se puede comprobar dicha proporcionalidad (Factor de proporcionalidad de la Tabla 3.1).

La Tabla 3.1 únicamente muestra el contenido armónico que tiene relevancia en la distorsión de

la corriente de entrada (1er y 3er armónico), añadiendo el 5o armónico. Aunque la tabla sólo

muestre el valor eficaz del contenido armónico, hay que concretar que la posición relativa de

dichos armónicos (desfase con respeto al armónico fundamental) se mantiene constante. Por lo

tanto se puede concluir que la forma de onda de la corriente de entrada del CFP se mantiene

constante para un determinado diseño con independencia de la potencia procesada.

0/ red=0,4 y m=60º 0/ red=0,8 y m=80º 0/ red=1,2 y m=60º

Ármonico

nº

1226,6

(W)

3600

(W)

Factor

prop.

1226,6

(W)

3600

(W)

Factor

prop.

1226,6

(W)

3600

(W)

Factor

prop.

1 8,014 23,51 2,93 7,989 23,33 2,92 8,034 23,82 2,96

3 0,281 0,829 2,95 1,537 4,49 2,92 2,452 7,112 2,9

5 0,008 0,025 2,94 0,136 0,39 2,86 0,209 0,596 2,85

Tabla 3.1. Distorsión armónica de la corriente de entrada para los primeros cinco armónicos impares de

las corrientes simuladas.

3.4.1.2 Simulación de un salto de carga

A continuación también se va a llevar a cabo la simulación de la respuesta temporal de la

corriente de entrada ante un salto de carga. Dicha simulación pretende concretar el concepto del

que parte la metodología de control propuesta: la forma de onda de la corriente de entrada en un

CFP no varía en el estado inicial y final de un salto de carga. Esta simulación se va a llevar a cabo

con los mismos modelos del apartado anterior ( 0/ red=0,4 y m=60º, 0/ red=0,8 y m=80º y

0/ red=1,2 y m=60º). El CFP con el que se va a llevar a cabo la simulación tiene como

características las mismas que en la que en la simulación anterior añadiendo una tensión de salida

de 400 V (típica del CFP como primera etapa de una fuente de alimentación CA/CC). Además, el

salto de carga va a realizarse desde un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima. Lo

que se pretende en esta simulación es comprobar que las conclusiones realizadas en el estudio

teórico con respecto a la distorsión de la corriente de entrada en un salto de carga con correctas.


175

Los resultados de la simulación se muestran en la Figura 3.18. Se puede comprobar que la

forma de la forma de onda de la corriente de entrada no varía ante un salto de carga, salvo en el

transitorio. Además el contenido armónico de la misma es el calculado en el apartado anterior.

Como se dedujo teóricamente, únicamente cambia el valor vA(t). Dicho valor se adapta para que

el CFP procese la potencia adecuada al permanecer constantes K´M y la capacidad del

condensador de salida Co. Como se puede comprobar en la simulación, la tensión vA(t) se triplica

al triplicarse la potencia a procesar por el CFP. Por lo tanto, se puede concluir que salvo en el

transitorio, la distorsión relativa de ig(t) se mantiene constante. Así, tanto antes como después del

transitorio, se estaría hablando de formas de ondas de la corriente de entrada proporcionales.

Figura 3.18. Simulación de un salto de carga del CFP para varios diseños.


176

3.4.1.3 Simulación de la estrategia de control basada en la generación de una referencia

senoidal modificada

A continuación también se va a llevar a cabo la simulación de la respuesta temporal de la

tensión de salida ante un salto de carga. Sin embargo, en este caso aunque se va a utilizar el

mismo modelo promediado se introduce una pequeña modificación. El objetivo ahora es simular

la estrategia de control basada en la generación de una referencia senoidal modificada. La Figura

3.19 muestra el esquema del modelo que se va a usar para la simulación. En este modelo se

introduce un nuevo circuito que genera la referencia senoidal modificada. Dicho circuito es muy

sencillo de implementar en cualquier programa de simulación debido a que la referencia senoidal

modificada es un patrón calculado a priori. Por lo tanto, con una circuitería muy simple (una

fuente de continua y dos fuentes de alterna) se puede diseñar un circuito que a partir de los datos

kA y A genere un patrón repetitivo (t) a dos veces la frecuencia de red.

Esta simulación se va a llevar a cabo con los dos de los diseños anteriormente propuestos:

0/ red=0,8 y m=80º y 0/ red=1,2 y m=60º. El CFP usado en la simulación tiene las mismas

características que en la simulación anterior, añadiendo una proporcionalidad de 1 a la referencia

modificada, V c=1 Además el salto de carga que se va a realizar va a ser el mismo que se simuló

en el apartado anterior (de un tercio de la potencia máxima a la potencia máxima).

Figura 3.19. Modelo promediado del CFP modificado para la estrategia de control basada en una referencia senoidal

modificada.


177

La Figura 3.20 muestra los resultados de esta simulación. Como se puede comprobar con la

nueva estrategia de control, la corriente permanece senoidal tanto en el instante inicial como en el

instante final del salto de carga. Por otro lado, ahora la respuesta dinámica de la tensión de salida

es relativamente rápida con respecto a la tradicional. Además esta respuesta dinámica es la misma

que la que se obtenía para el CFP con dinámica rápida con el control tradicional distorsionando la

corriente de entrada (Figura 3.18). En este caso también, el valor medio de vA(t) varía para

procesar adecuadamente la potencia. Finalmente se puede comprobar que las referencias

senoidales modificadas no varían en el salto de carga, cumpliendo así la estrategia de control

propuesta en este capítulo.

Figura 3.20. Simulaciones de saltos de carga del CFP usando una referencia senoidal modificada.


178

3.4.2 RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE PROTOTIPADO


Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se construyó un prototipo del convertidor

elevador con corrección del factor de potencia y control con multiplicador. El prototipo utilizado

es el mismo que en el capítulo anterior. A continuación se van a recordar sus principales

características: Tensión de entrada universal (230-80 V eficaces), 400 V de tensión de salida (la

clásica en CFP como primera etapa en el diseño de una fuente de alimentación CA/CC), 0,8% de

rizado de tensión a la salida (por la utilización de dos condensadores de 390 F en paralelo y 450

V), 100 kHz de frecuencia de conmutación, 50 Hz de frecuencia de red y una potencia nominal

de 500 W. La Figura 3.21a muestra una imagen del prototipo utilizado.

Figura 3.21. a) Prototipo del elevador con CFP; b) Circuitería para la generación de la referencia senoidal

modificada: microcontrolador y circuito de sincronización.


179

El circuito de control utilizado es el UC3854B de Texas Intruments. Las características de este

controlador hacen que la tensión de referencia del lazo de tensión se establezca en 3 V. Además

la tensión de salida del lazo de tensión (vA(t)) ha de estar entre 1,5 y 6 V. Al utilizar este

controlador la condición límite de kA=1 pasa a ser kA=0,75 (Figura 3.14). Por lo tanto, el ancho

de banda máximo del CFP queda limitado a 1,5 veces la frecuencia de red si se utiliza este

controlador. Por otro lado, la adaptación de los niveles de la referencia senoidal modificada se

han llevado a cabo como se especificó anteriormente. Como este controlador sensa la referencia

de la tensión de entrada rectificada en corriente [3.22], sustituyendo la resistencia de sensado de

dicha corriente de forma adecuada (de acuerdo con los valores de K´M y V c presentados en el

estudio estático), se puede mantener las características del diseño del lazo de realimentación del

CFP en los valores teóricamente calculados. Finalmente cabe puntualizar que esta serie de

controladores (UC3854B) dividen la referencia del multiplicador por el valor eficaz de la tensión

de entrada al cuadrado. Se realiza esta operación para hacer independiente el control de las

variaciones del valor de pico de la tensión de entrada. Con la estrategia aquí presentada

únicamente se tendría que dividir la referencia del multiplicador por el valor eficaz de la corriente

de entrada, tal como se puede comprobar en la expresión de K´M (3.5).

Finalmente, para la generación de la referencia senoidal modificada, se ha usado un

microcontrolador PIC16F627 trabajando a 20 MHz (Figura 3.21b). Su coste es del orden de 1,2 €

(dato obtenido de la página web de Microchip para 100 unidades). La tensión a la que genera la

referencia senoidal modificada es: V c=5 V. Se escogió este microcontrolador ya que tiene un

módulo PWM y la memoria de programa necesaria para almacenar la tabla del ciclo de trabajo de

la referencia senoidal modificada.


A continuación se van a realizar una serie de experimentos para corroborar la eliminación de

la distorsión armónica en la corriente de entada utilizando la estrategia de control basada en la

generación de una referencia senoidal modificada. Se van a realizar dos experimentos con un

mismo diseño del CFP. En concreto, se va a diseñar el CFP para que tenga un ancho de banda de

40 Hz ( 0/ L=0,8) y un margen de fase de 80º. Este diseño se va a aplicar al control tradicional

del CFP y a la nueva estrategia de control basada en la generación de una referencia senoidal

modificada. Las características de dicha referencia serán: V c=5 V, kA= 0,357 y A=29,72º.


180

En ambos diseños se van a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a plena

carga (estas son las condiciones de aplicación de la normativa EN 61000-3-2). En la Figura 3.22

se muestran los resultados. Como se puede comprobar, con el control con multiplicador

tradicional, la corriente de entrada está distorsionada (Figura 3.22a). Sin embargo, para la

estrategia de control introduciendo la referencia senoidal modificada, dicha distorsión desaparece

(Figura 3.22b) para el mismo diseño del lazo de realimentación del CFP. En la Figura 3.22c se

muestra la referencia senoidal modificada. Como se puede comprobar dicha referencia se repite

como un patrón fijo a dos veces la frecuencia de red. Finalmente en la Tabla 3.2 muestra una

reducción del DAT del 17 % al 4,13 %.

Figura 3.22. Resultados experimentales de la corriente de entrada del CFP: a) Con el control tradicional; b) Con la

referencia senoidal modificada generada por el microcontrolador. c) Referencia senoidal modificada.


181

0=50 Hz ( 0/ L=0,8) y m=80º

Ármonico nº Control tradicional Referencia senoidal modificada

1 2,273 2,177

3 0,374 0,029

5 0,026 0,039

DAT(%) 16,797 4,134

Tabla 3.2. Contenido armónico de las corrientes de entrada de la Figura 3.22.

3.4.2.3 Salto de carga

En este apartado se van a realizar una serie de experimentos para demostrar que la respuesta

dinámica “rápida” de la tensión de salida ante un salto de carga utilizando la estrategia de control

basada en la generación de una referencia senoidal modificada es la misma que la tradicional.

Se van a realizar dos experimentos con el mismo diseño del CFP del apartado anterior. Por lo

tanto, la respuesta dinámica de la tensión de salida será más rápida que la tradicional. Este diseño

se va a aplicar al control tradicional del CFP y a la nueva estrategia de control basada en la

generación de una referencia senoidal modificada a partir del microcontrolador. En ambos

diseños se va a medir la respuesta de la tensión de salida ante un salto de carga de un tercio de la

potencia máxima a la potencia máxima en condiciones nominales.

La Figura 3.23 muestra los resultados. Como se puede comprobar las respuestas de las

tensiones de salida del CFP tanto para la nueva estrategia de control como para la tradicional son

muy parecidas.

En segundo lugar, se va a medir la tensión de salida junto con la corriente de entrada. En este

caso dicha medida se va a realizar únicamente para el diseño del CFP con la referencia senoidal

modificada.


182

La Figura 3.24 muestra la respuesta de la tensión de salida y la corriente de entrada ante un

salto de carga en el diseño del CFP con la nueva estrategia de control. Como se puede comprobar,

se mantiene una corriente de entrada muy senoidal tanto antes como después del salto de carga

utilizando siempre el mismo patrón como referencia senoidal modificada.

Figura 3.23. Resultados experimentales de la respuesta dinámica de la tensión de salida del CFP: a) Con el control

tradicional; b) Con la referencia senoidal modificada generada por el microcontrolador.

Figura 3.24. Resultados experimentales de la respuesta dinámica de la tensión de salida y la corriente de entrada ante

un salto de carga.


183

3.5 CONCLUSIONES

Tradicionalmente, los CFP son usados como primera etapa para el diseño de fuentes de

alimentación CA/CC. La dinámica de la tensión de salida, en este tipo de convertidores, está

restringida debido a la corriente senoidal que demandan de la red. Por lo tanto, una segunda etapa

es necesaria para dotar al conjunto de una dinámica rápida y reducir la tensión. Sin embargo,

muchos autores han tratado de mejorar la respuesta dinámica de la tensión de salida de los CFP

manteniendo senoidal la corriente de entrada.

En este capítulo se ha estudiado parámetricamente la distorsión de la corriente de entrada en

los CFP que se genera la aumentar la dinámica de la tensión de salida. Se ha concluido que la

distorsión relativa de la corriente de entrada no depende de la potencia procesada. Es decir, que la

forma de la corriente de entrada es independiente de la potencia que procese el CFP.

Esta última conclusión es de gran relevancia. A partir de ella se puede llevar a cabo una nueva

estrategia de control en los CFP con dinámica rápida. Si se utiliza una referencia senoidal

modificada (como patrón fijo y calculado a priori mediante un análisis estático) en lugar de la

referencia senoidal rectificada tradicional sensada en la tensión de entrada, se obtienen CFP con

dinámica rápida y corriente de entrada senoidal. Por otro lado aunque esta técnica permite

anchos de banda del lazo de realimentación mayores (2 L) que distorsionando a corriente de

entrada (1,52 L), dicha mejora en la respuesta de la tensión de salida no es significativa.

Un microcontrolador de bajo coste puede utilizarse para crear dicha referencia senoidal

modificada. Su implementación es sencilla y fácilmente acoplable a los controladores que se

utilizan para la corrección del factor de potencia y control con multiplicador.

Por lo tanto, a partir de las conclusiones aportadas en este capítulo se puede proponer la

posibilidad de diseñar fuentes de alimentación CA/CC basadas en CFP con dinámica rápida de única

etapa con la metodología de control propuesta. Son soluciones con corriente de entrada senoidal y un

coste menor que las tradicionales. Por contrapartida su utilización está restringida a aplicaciones con

una dinámica no excesivamente rápida, sin requerimientos de hold-up time. El tamaño del

condensador de salida para ciertos niveles de potencia (> 1000 W) con una especificaciones

determinadas del nivel de tensión de salida (< 48 V) y su rizado de baja frecuencia (< 1%) pueden

comprometer el diseño de la fuente debido al coste y tamaño del mismo [3.23] y [3.24].


184


[3.1] Williams, J.B, "Design of Feedback Loop in Unity Power Factor AC to DC Converter ,".

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Capítulo 4: Control de correctores del factor de potencia mediante rampas de compensación controladas por tensión

187

4 CONTROL DE CORRECTORES DEL FACTOR

DE POTENCIA MEDIANTE RAMPAS DE

COMPENSACIÓN CONTROLADAS POR

TENSIÓN

Este capítulo presenta dos nuevos métodos de control para Correctores del Factor de

Potencia (CFP) diseñados para trabajar en Modo de Conducción Continuo (MCC) en

condiciones nominales. Ambos métodos se basan en el uso de un circuito integrado de propósito

general de los utilizados en fuentes de alimentación conmutadas con control “modo corriente de

pico”. A este circuito integrado se le añade sólo un generador de rampas de compensación.

Dependiendo si la pendiente de esta rampa varía o no varía se estará hablando de uno u otro

control. En ningún caso es necesario que exista un multiplicador analógico en los lazos de

realimentación, tal y como es necesario con el control más convencional del Corrector del

Factor de Potencia analizado en capítulos anteriores. Tampoco es necesario incluir un sensor de

la tensión de entrada. Ambas características hacen que el control propuesto sea especialmente

atractivo para equipos de bajo coste. El precio a pagar por estas ventajas es una ligera

deformación de la corriente de entrada en condiciones distintas a las nominales, deformación

que no impide el cumplimiento de la norma EN 61000-3-2 sobre inyección de armónicos de baja

frecuencia. La primera circuitería del control propuesta es bastante similar a la propia del

Control de Un Ciclo (One-Cycle Control), pero las diferencias entre ambas posibilitan una más

fácil adaptación al caso de CFP basados en convertidores distintos del elevador. De especial

interés es el uso de ambas técnicas de control con convertidores pertenecientes a la familia del

convertidor indirecto o de retroceso (flyback). En ambos casos, como el control que se realiza es

un control “ciclo a ciclo”, el lazo de realimentación de la corriente de entrada es

extremadamente rápido, lo que redunda en que es perfectamente válido para ser usado con redes

de relativa alta frecuencia (como por ejemplo, las redes de 400 Hz utilizadas en aviónica).


188

4.1 METODOLOGÍAS DE CONTROL PARA CORRECTORES DEL

FACTOR DE POTENCIA (CFP)

Como se ha visto en anteriores capítulos los CFP son circuitos de uso obligado a la entrada de

los equipos electrónicos conectados a redes de alterna, especialmente si la potencia de entrada es

mayor de 75 W [4.1] y [4.2].

Los CFP activos (basados en convertidores CC/CC, [4.3] y [4.4]) pueden ser controlados de

diversas formas. En este capítulo se van a repasar tres de los controles más utilizados en este tipo

de convertidores. Aunque algunos de ellos se han comentado en capítulos anteriores, ahora el

enfoque es distinto: comparar las metodologías de control de los CFP con relación al circuito

integrado necesario y el modo de conducción.

4.1.2 CONTROL COMO SEGUIDOR DE TENSIÓN

Con el control como seguidor de tensión (Figura 4.1) se consigue una corriente casi senoidal

en el caso del convertidor elevador y totalmente senoidal en el caso de la familia del convertidor

Figura 4.1. Control como seguidor de tensión.


189

indirecto o de retroceso (flyback, reductor-elevador, el SEPIC, el Cuk o el Zeta). Este control es

la forma más sencilla para controlar el CFP. Únicamente se necesita un circuito integrado

estándar de los usados para controlar convertidores CC/CC [4.5]-[4.9]. Por lo tanto, el diseño del

control es sencillo y su coste es bajo. En este caso se utiliza un único lazo de realimentación, que

ha de tener un ancho de banda bastante limitado.

Por otro lado, para conseguir que la corriente de entrada “siga” total o parcialmente a la

tensión de entrada es necesario que el convertidor CC/CC esté diseñado para trabajar en Modo de

Conducción Discontinuo (MCD) en toda situación (incluyendo por supuesto a plena carga), por

lo que sus pérdidas son considerablemente mayores que las correspondientes a haber sido

diseñado para trabajar en Modo de Conducción Continuo (MCC).

4.1.3 CONTROL BASADO EN UN MULTIPLICADOR ANALÓGICO

La metodología clásica de control para la obtención de una corriente perfectamente senoidal

consiste en controlar el convertidor en MCC con dos lazos de realimentación (Figura 4.2). Es el

Figura 4.2. Control con multiplicador analógico.


190

llamado corrector del factor de potencia con control con multiplicador. Dicho control se ha

analizado ampliamente en anteriores capítulos. El principal inconveniente de este control radica

en la utilización de dos lazos de realimentación donde se hace necesario un multiplicador

analógico. [4.3] y [4.4]. Por lo tanto, en este control se requiere el uso de circuitos integrados

específicos que incorporen dicho elemento. La implementación del control con circuitos

integrados con multiplicador resulta más complejo que la implementación con un controlador

estándar de fuente de alimentación conmutada, y además, tradicionalmente los controladores con

multiplicador sólo pueden trabajar con redes de entrada cuya frecuencia esté limitada a 400 Hz.

Esto es debido a la restricción del ancho de banda de su amplificador de error de corriente.

4.1.4 CONTROL DE UN CICLO (CUC)

A lo largo de los últimos años se han ido proponiendo otras alternativas al control de los CFP

que intentan aunar menor coste y operación en MCC [4.10] y [4.11]. Su campo de aplicación son

productos de bajo coste (cargadores de baterías, fuentes de alimentación de ordenadores

Figura 4.3. Control de Un Ciclo.


191

personales, balastos electrónicos, etc...), donde la inclusión del controlador basado en un

multiplicador analógico supone un aumento apreciable del coste y donde la operación en MCD

representa un deterioro inasumible del rendimiento.

La propuesta más interesante realizada en esta línea es el llamado Control de Un Ciclo (One-

Cycle Control), CUC. Este tipo de control fue propuesto en [4.12] como controlador rápido de

propósito general. Sin identificarlo como CUC, en [4.13] es aplicado al control del convertidor

elevador operando como CFP. Posteriormente, en [4.14] se explica su uso para el resto de los

convertidores susceptibles de ser usados como CFP. El resultado es que aunque todos ellos

pueden ser controlados por esta técnica, su aplicación es sólo sencilla en el caso del convertidor

elevador. De hecho, la firma International Rectifiers ha desarrollado un circuito integrado basado

en esta técnica de control (el IR1150) y sólo lo recomienda para CFP basados en el convertidor

elevador [4.15]. Es de destacar que incluso en el caso del convertidor elevador, el CUC propuesto

en [4.13]-[4.16] necesita una condición específica para su correcto funcionamiento: la constante

de tiempo de un integrador presente en el circuito debe coincidir con el periodo de conmutación.

Esta condición se complica cuando el convertidor es otro distinto al elevador, tal como se

describe en [4.14]. En apartados posteriores se desarrollará el principio de funcionamiento de esta

estrategia de control, la cual tiene muchas similitudes con los controles que se van a proponer en

este apartado.

4.2 CFP ELEVADOR CONTROLADO MEDIANTE RAMPAS DE

COMPENSACIÓN CONTROLADAS POR TENSIÓN (CRCCT) CON

PENDIENTE VARIABLE

En este apartado se presenta un nuevo tipo de control de CFP que trabajan en MCC que tiene

bastantes similitudes con el CUC, pero que evita algunas de sus limitaciones. A este tipo de

control se le va a denominar como Control por Rampa de Compensación Controlada por Tensión

(CRCCT) con pendiente variable. Su campo de aplicación será el de los productos de bajo coste.

Como en el caso del CUC, el control propuesto va a realizar un control “ciclo a ciclo” de la

corriente de entrada, configurando un lazo de corriente muy rápido que permite el uso de esta

técnica con redes de relativa alta frecuencia. También como en el caso del CUC, el precio a pagar

por estas ventajas es una ligera deformación de la corriente de entrada en condiciones distintas a

las nominales.


192

La realización física del CRCCT con pendiente variable en el caso del CFP elevador es muy

sencilla y se puede obtener fácilmente desde un controlador estándar de fuente conmutada que

sea capaz de hacer “control modo corriente de pico”.

4.2.2 COMPARACIÓN ENTRE EL CUC Y EL CRCCT CON PENDIENTE VARIABLE

En la Figura 4.4 se muestran el CFP elevador con CUC. Las formas de onda correspondientes

al gobierno del convertidor se muestran también en la misma figura, donde iSRS es la tensión en

Figura 4.4. CUC y formas de onda de un CFP elevador.


193

el sensor de la corriente por el transistor. Como se puede comprobar en la figura el ciclo de

trabajo del convertidor viene fijado por el momento en el que el valor de la tensión vA-iSRS iguala

al de la rampa vr. Para que el método funcione correctamente, la tensión a la salida del

amplificador de error del lazo de tensión, vA, debe coincidir exactamente con el valor de pico de

la rampa, vrp. Esto debe suceder sea cual sea el valor de vA. Como la rampa es obtenida por

integración del valor vA, para que el valor final de la rampa vrp coincida con vA, la constante de

tiempo del integrador debe coincidir con el periodo de conmutación. Por lo tanto, en el caso de

CUC el principal inconveniente es diseñar un circuito integrador de tal manera que

independientemente del valor de vA, la constante de tiempo del integrador coincida con la

frecuencia de conmutación del convertidor.

Por otra parte, en la Figura 4.5 muestra el CFP con CRCCT con pendiente variable. En este

caso el ciclo de trabajo viene fijado por el momento en el que la tensión vr+iSRS alcanza el valor

de pico de la rampa, vrp. Este valor se obtiene mediante el uso de un detector de pico, que

conserva el valor máximo que la rampa ha tenido en el ciclo anterior. Como el valor de pico de la

rampa es directamente medido, no es preciso hacer ninguna consideración específica con relación

a una hipotética coincidencia entre la señal vA y el valor de vrp. Es de destacar que la tensión de

salida del amplificador de error, vA, no puede experimentar variaciones bruscas, ya que con este

control (como con cualquiera de los que persiguen alto Factor de Potencia (FP)) el ancho de

banda del lazo de tensión ha de ser notablemente menor que la frecuencia de red. Como la

pendiente de subida de la rampa está determinada por la señal vA, entonces tampoco sufrirá

variaciones bruscas, y por tanto, tampoco las sufrirá el valor de pico de la misma, vrp. Por esta

razón, la merma de rapidez en el lazo de tensión que supone el uso del CRCCT con rampa

variable (por usar un detector de pico) frente al CUC no tiene consecuencia práctica alguna, ya

que se trata de un lazo obligatoriamente muy lento (el amplificador de error debe forzar este

hecho si se quiere alto FP).

Como se ha comentado, el CRCCT con rampa variable requiere la determinación del valor de

pico de la rampa de compensación que se está generando. Con una rampa perfectamente lineal,

como hasta ahora se está considerando, la determinación del valor de pico de la rampa se puede

hacer por otro método además del ya descrito (basado de un detector de pico Figura 4.6a). Este

segundo método se basa en el hecho de que el valor medio de una rampa perfectamente lineal es

justo la mitad de su valor de pico. Por tanto, el ciclo de trabajo del convertidor puede ser

fácilmente determinado sin más que comparar la semisuma de vr+iSRS (es decir, 0,5(vr+iSRS)) con


194

el valor 0,5vrp, obtenido filtrando la rampa de compensación con un sencillo filtro pasabajos

(véase la Figura 4.6b). En este caso, únicamente se haría necesario divisor de tensión de valor

r=0.5 tal como se muestra en la Figura 4.6b.

4.2.3 ANÁLISIS ESTÁTICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA DEL CRCCT CON

PENDIENTE VARIABLE APLICADO AL CFP ELEVADOR

En este apartado se va a realizar el análisis estático tanto de CUC como del CRCCT para el

CFP elevador. Dicho análisis es el mismo para ambos controles, tal y como se verá a

continuación.

Figura 4.5. CRCCT con pendiente variable y formas de onda de un CFP elevador.


195

Figura 4.6. Dos alternativas a la realización física del CRCCT con rampa variable mostrada en la Figura 4.5. a)

Basada en un detector de pico; b) Basado en un filtro pasabajos.

4.2.3.1 Análisis estático operando en MCC

La Figura 4.7 muestra las formas de onda que se obtienen en un convertidor elevador que

opera como CFP con cualquiera de los dos controles descritos en el apartado anterior.

Figura 4.7. Principales formas de onda del CFP elevador para el CUC y el CRCCT con rampa variable operando

en MCC.


196

Estas formas de onda corresponden a operación en CCM. El valor de pico de la rampa vrp es

determinado por vA, cumpliéndose:

Airp vkv (4.1)

donde ki es el cociente entre la constante de tiempo del integrador y el periodo de conmutación.

El valor de ki tiene que ser necesariamente igual a 1 cuando se trata de CUC y puede ser

cualquier otro valor cuando se trata de CRCCT.

Por otra parte, el valor del ciclo de trabajo del convertidor se determina por el instante en el

que se cumple (Figura 4.7):

rrpS2S vvRi (4.2)

que es una ecuación completamente idéntica a la que plantea el CUC (véase Figura 4.4):

rS2Srp vRiv (4.3)

y también completamente idéntica a la que plantea el CRCCT con pendiente variable (véase la

Figura 4.5):

S2Srrp Rivv (4.4)

A partir de cualquiera de estas ecuaciones y por sencillas relaciones geométricas en las formas

de onda de la Figura 4.7, se obtiene:

S

rp2S R

d)(1vi (4.5)


197

donde iS2 es la corriente por el transistor justo cuando recibe la orden de apagado. Si el

convertidor está trabajando en MCC, la ley de Faraday introduce dos nuevas ecuaciones en este

estudio:

d

iifLv 1S2S

Sg (4.6)

d1

iifLvV 1S2S

Sgo (4.7)

donde iS1 es la corriente por el transistor al comienzo de su periodo de conducción, fS es la

frecuencia de conmutación (fS=1/TS), vg es la tensión de entrada, senoidal en el CFP, y Vo es la

tensión de salida.

De (4.5)-(4.7) se puede fácilmente obtener los valores de iS1 y iS2 y también los de la corriente

media de entrada igm, que es la media de los anteriores:

S

go

S

rp

o

g1S fL

vV

R

v

V

vi (4.8)

S

rp

o

g2S R

v

V

vi (4.9)

S

o

S

rp

o

ggm fL2

vV

R

v

V

vi g (4.10)

De esta última ecuación se deduce que si el segundo término del paréntesis (con signo

negativo) es despreciable frente al primero, entonces la corriente media de entrada igm tendrá una

forma senoidal.


198

4.2.3.2 Análisis estático operando en MCD

Cuando el convertidor trabaja en MCD (Figura 4.8), entonces (4.5) sigue siendo válida, iS1 es

siempre cero y (5.7) se convierte en:

d'

ifLvV 2S

Sgo (4.11)

donde d’ es el periodo relativo de desmagnetización de la bobina del CFP elevador, tal como se

muestra en Figura 4.8.

Ahora el valor de iS2 pasa a ser:

Sg

rpSS

rp2S

Rv

vfL1

1

R

vi

(4.12)

mientras que el valor de igm se obtiene ahora desde la ecuación:

Figura 4.8. Principales formas de onda del CFP elevador para el CUC y el CRCCT con rampa variable operando

en MCD.


199

2

)d'(dii 2S

gm (4.13)

y acaba siendo:

2

S

g

S

rpSgo

og2

S

rpgm

fL

v

R

v

1

fL)v(V

Vv

R

v

2

1i

(4.14)

4.2.3.3 Análisis estático de la frontera entre el MCC y MCD

Como se ha comentado, el CRCCT con rampa variable es un modo de control sencillo

pensado para el CFP elevador que trabaja en MCC a plena carga. Sin embargo, si el CFP

elevador se descarga suficientemente, entonces empezará a trabajar en MCD durante parte del

periodo de la red de entrada o durante todo dicho periodo. Resulta imprescindible no sólo saber

cómo son las formas de onda de la tensión de entrada cuando el CFP trabaja siempre en MCC

(4.10) o siempre en MCD (4.14), sino también conocer cómo se realiza la transición entre ambos

modos. Para realizar este estudio basta con imponer la condición iS1=0 (propia del MCD) en la

ecuación (4.8) (propia del MCC) y así buscar la condición frontera entre ambos modos,

obteniéndose:

S

goSrp_crit fL

vVRv (4.15)

donde vrp_crit es el valor de vrp que determina la frontera entre modos. Este valor variará al variar

vg, ya que esta tensión se puede expresar como:

t)sen(Vv Lgpg (4.16)


200

donde Vgp es el valor de pico de la tensión de red y L su frecuencia angular . Para estudiar más

cómodamente la frontera entre ambos modos, se van a definir dos parámetros adimensionales:

gp

o

V

VM (4.17)

gpS

rpS

VR

vfL2K (4.18)

Partiendo de (4.15)-(4.18), se puede definir un valor frontera (crítico) de K como el

correspondiente a que vrp valga vr_crit en (4.18):

)t)sen(2(MK Lcrit (4.19)

Como se aprecia (Figura 4.9), Kcrit toma diferentes valores en función del valor del ángulo de

red, Lt, en el que se esté considerando la operación del convertidor elevador. Se han tomado en

la Figura 4.9 valores de M para la tensión nominal de margen americano (M=2,57) y europeo

(M=1,23) como tensión de entrada y 400 V como tensión de salida (típica de los CFP elevadores

como primera etapa para el diseño de una fuente de alimentación CA/CC).

Figura 4.9. Valores de Kcrit del CFP elevador.


201

Por otro lado, los valores extremos de K son:

M2Kcrit_max (4.20)

1)2(MKcrit_min (4.21)

Por tanto, el convertidor puede operar en tres modos distintos. Opera siempre en MCC, si K>

Kcrit_max, en ambos modos (dependiendo del ángulo de red) si Kcrit_max > K > Kcrit_min y siempre en

MCD, si Kcrit_min > K.

4.2.3.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT y pendiente variable. Factor de

potencia (FP) y distorsión armónica (DAT)

Una vez analizadas por completo las expresiones de la corriente de entrada en todos los modos

de funcionamiento, se van a analizar las formas de onda de la corriente de entrada para diversos

diseños y diversos puntos de funcionamiento del control propuesto. En la Figura 4.10 se han

Figura 4.10. Corriente de entrada en un CFP elevador para diversos diseños (K).


202

representado las formas de onda normalizadas a su valor de pico correspondientes a la corriente

de entrada para dos diseños distintos (M=1,23 correspondiente al margen europeo y M=2,57

correspondiente al margen americano con una tensión de salida de 400V). Estas formas de onda

cambian en función del valor del parámetro K. Este parámetro actúa como parámetro

normalizado de control al ser proporcional a vrp. Como se aprecia en el diseño correspondiente a

la Figura 4.10 (M=1,23), las formas de onda se deterioran cuando el valor de K de va acercando a

los valores de Kcrit_max y aún más cuando lo hacen a los valores de Kcrit_min. Estas deformaciones

son debidas a que, en ciertos intervalos del ángulo de conducción ( Lt), el CFP opera en MCD.

Por lo tanto, hay que diseñar el CFP elevador en las condiciones nominales y a plena carga con la

condición de trabajar en MCC (K>Kcrit_max). Cabe recordar que son estas las condiciones de

cumplimiento de la normativa de inyección de armónicos de baja frecuencia en red (EN 61000-3-

2).

Sin embargo, como se aprecia en la Figura 4.10, las deformaciones sufridas son en realidad

muy poco significativas. Su valoración, medida por el FP y por la Distorsión Armónica Total

(DAT) se muestra en la Figura 4.11. En dicha figura los valores de K están normalizados a su

Kcrit_min indicando en ambos diseños (M=1,23 y M=2,57) el valor de Kcrit_max.

Por otro lado, nótese que al disminuir la potencia manejada por el convertidor, la corriente de

entrada igm debe disminuir, lo que se consigue a base de disminuir el valor de la tensión de salida

del lazo de tensión vA y, por lo tanto, el valor de la tensión de pico de la rampa que está

controlando (vrp) y, por tanto, también del valor de K. Por consiguiente, cuando trabajando el

convertidor en lazo cerrado la potencia manejada por él disminuye, entonces también disminuye

Figura 4.11. FP y DAT CFP elevador de la Figura 4.10.


203

el valor de K, sufriendo ig(t) las deformaciones que se muestran en la Figura 4.12. Estas

deformaciones son debidas a que el CFP elevador pasa a operar en MCD en ciertos intervalos del

ángulo de conducción, al igual que ocurría anteriormente con diferentes diseños del CFP.

Al igual que antes, tal como se aprecia en Figura 4.12 las deformaciones sufridas son en

realidad muy poco significativas. Su valoración, medida por el FP y por la DAT se muestra en la

Figura 4.13. En este caso la K está normalizada a Kcrit_max.

Figura 4.12. Corriente de entrada normalizada al valor de pico de la corriente a plena carga para el CFP elevador

para diferentes potencias de entrada.

Figura 4.13. FP y DAT del CFP elevador de la Figura 4.12.


204

4.3 CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO (FLYBACK)

CON CRCCT CON PENDIENTE VARIABLE

En este apartado se va a realizar el análisis estático de la corriente de entrada del CRCCT con

rampa de pendiente variable aplicado al convertidor de retroceso (flyback) y para otros

convertidores de su familia, es decir, para convertidores como el reductor-elevador, el SEPIC, el

Cuk o el Zeta.


RAMPA LINEAL Y PENDIENTE VARIABLE APLICADO AL CFP BASADO EN

UN CONVERTIDOR DE RETROCESO.

En este apartado únicamente se va analizar el CRCCT de rampa lineal y pendiente variable en

el CFP basado en el convertidor de retroceso (Figura 4.14).

Figura 4.14. CRCCT con pendiente variable y formas de onda de un CFP basado en un convertidor de retroceso.


205


En MCC las expresiones (4.5) y (4.6) son válidas, mientras que (5.7) pasa a ser en el

convertidor de retroceso:

d1

iinLfV 1S2S

So (4.22)

siendo n la relación de transformación del convertidor de retroceso. El valor de igm es ahora:

2

d)i(ii 1S2S

gm (4.23)

y desde (4.5), (4.6), (4.22) y (4.23) se obtiene:

S

rp

S

g1S fL

dv

R

d)(1vi (4.24)

S

o

S

rp

2go

oggm fLn2

V

R

v

nvV

Vnvi (4.25)

Como se puede comprobar en la ecuación (4.25) la corriente de entrada en MCC ya no tiene la

posibilidad de ser senoidal, dado que en el denominador aparece el término vg en un binomio

elevado al cuadrado.


Para el análisis en MCD únicamente hay que aplicarle al estudio anterior la condición iS1=0 en

las expresiones (4.5), (4.6), (4.22) (cambiando 1-d por d’) y (4.23) y, por tanto, las ecuaciones

anteriores dan origen a la siguiente:


206

2

S

g2

S

rp

2

S

rp

S

ggm

fL

v

R

v

R

v

fL2

vi (4.26)

Como también se puede comprobar en la ecuación (4.26) la corriente de entrada en MCD

tampoco es senoidal, dado que en el denominador aparece también el término vg en un binomio

elevado al cuadrado.


Para calcular las condiciones límites de conducción basta con imponer la condición de que iS1

(4.24) sea cero, obteniéndose:

n

M2Kcrit (4.27)

Como muestra (4.27), el límite entre modos de conducción no depende del ángulo de red en el

caso del CFP basado en un convertidor de retroceso. Por tanto, sólo son posibles dos modos de

operación: Siempre operando en MCC si el valor de K es mayor que Kcrit o siempre operando en

MCD si el valor de K es menor que Kcrit.

4.3.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT con rampa lineal y pendiente

variable. FP y DAT

Ahora, partiendo de (4.25), se va a deducir la expresión de la corriente de entrada en MCC en

función de los parámetros K y M:

M)(nKt))sen(n(M

t)sen(

fL2

Vi

2L

L

S

ogm

(4.28)


207

De la observación de (4.28) se deduce que el valor de pico de igm en MCC depende de vrp (y

por tanto de K), pero no así su forma de onda relativa. Ésta sólo depende del valor de M/n, tal y

como se muestra en la Figura 4.15a. El cálculo del FP y de la DAT para valores de M/n

comprendidos entre 0,5 y 2,5 se muestran en la Figura 4.15b.

Figura 4.15. a) Corriente de entrada normalizada a su valor a Lt= /2 para el CFP basado en un convertidor de

retroceso con CRCCT con rampa lineal y pendiente variable. b) FP y DAT en función de M/n en ese mismo caso.

Si se observa la Figura 4.15a se puede apreciar que la corriente en ángulos de red cercanos a

90º es mayor de lo deseado, lo que hace pensar que las formas de onda mejorarán si el ciclo de

trabajo disminuye en esas circunstancias. Esto se puede conseguir sin más que sustituir la forma

lineal de la rampa de compensación por otro tipo de rampa que cumpla la anterior condición.


RAMPA EXPONENCIAL Y PENDIENTE VARIABLE APLICADO AL CFP

BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO

En el anterior apartado se llegó a la conclusión de que las formas de onda de la corriente

mejorarían si en lugar de utilizar una rampa lineal se utilizase otra forma de rampa que cumpliese

ciertas condiciones. A diferencia de los que ocurre con el CUC, donde su implementación para el

convertidor de retroceso se basa en dos integradores sincronizados con la frecuencia de

conmutación para la generación de una rampa de forma parabólica, la implementación del


208

CRCCT aplicado al convertidor de retroceso es tan fácil como introducir una resistencia en

paralelo con el condensador para generar una rampa exponencial. En la Figura 4.16a se muestra

el circuito completo con la opción del detector de pico. Aquí también se puede implementar la

circuitería de control de basada en el filtro pasabajos. Únicamente se tendría que calcular el valor

adecuado de r (Figura 4.6). Por otro lado, en la Figura 4.16b, se muestra como se reduce el ciclo

de trabajo en los ángulos de conducción cercanos a 90º con esta estrategia de control.

Figura 4.16. a) CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable; b) Formas de onda del CFP de retroceso.


209


En el caso de utilizar en el CRCCT una rampa exponencial con pendiente variable según

muestra la Figura 4.16b, la expresión calculada en (4.5) ya no es válida, y la relación entre vrp, iS2

y d pasa a ser:

e

ee

µ

µµd

S

rp2S

e1

ee

R

vi (4.29)

donde e es:

Se

T(4.30)

donde la constante de tiempo de la rampa exponencial. Cuando e=0 se está en el caso de la

rampa lineal. Partiendo ahora de (4.6), (4.22), (4.23) y (4.29), se obtiene:

)nv(VfL

vV

)e(1R

)e(evi

goS

go

S

)nvo(V

V

rp1S

e

e

eg

o

(4.31)

)nv(VfL2

vV

)e(1R

)e(ev

nvV

Vi

ge

e

ego

o

oS

go

S

)nv(V

V

rp

go

ogm (4.32)

Como se puede comprobar en la expresión de la corriente de entrada, su forma a primera vista

no es senoidal. Sin embargo, hay que analizar el parámetro e que define la forma de la rampa

exponencial para poder llegar a alguna conclusión sobre la forma de onda de la corriente de

entrada.


210


En este caso, la expresión (4.29) es válida. Por el contrario las expresiones (4.6) y (4.23) son

únicamente válidas para el análisis del convertidor de retroceso en MCD si se anula la corriente

iS1:

d

ifLv 2S

Sg (4.33)

2

dii 2S

gm (4.34)

Por otro lado la expresión (4.22) para el convertidor de retroceso operando en MCD se puede

rescribir como:

d'

ifnLV 2S

So (4.35)

Finalmente con las expresiones (4.29) y las expresiones de la (4.33) a la (4.35) se pueden

calcular los valores de las corrientes iS1, iS2 e igm. Sin embargo, en este caso los resultados

obtenidos no se pueden expresar en una ecuación trascendente, por lo que se han de analizar

dichas expresiones de forma numérica.

Por otro lado, aunque no existan ecuaciones trascendentes en MCD, las que definen la frontera

se podrán calcular de forma fácil a partir del estudio en MCC.


Partiendo de (4.31) es sencillo obtener la condición frontera entre ambos modos igualando la

corriente iS1 a cero. El resultado se puede expresar en función de los parámetros adimensionales

K y M/n:


211

ee

L

e

µµ

)t)sen(n(M

M

µ

L

Lcrit

ee

e1

)t)sen(n(M

t)sen(M2K (4.36)

Como se aprecia en la ecuación (4.36), Kcrit toma diferentes valores en función del valor del

ángulo de conducción, Lt. Dicha función define un máximo y un mínimo. Dichos valores se

pueden calcular fácilmente:

e

e

µe

µ

crit_maxeµn

e1M2K (4.37)

ee

e

µµ

n)(M

M

µ

mincrit_

ee

e1

n)(M

M2K (4.38)

Como en los casos anteriormente analizados, el CFP basado en un convertidor de retroceso

opera en MCC en todo el periodo de red si K >Kcrit_max. Cuando se cumple que Kcrit_min <K

<Kcrit_max opera en MCC y MCD dependiendo del ángulo de conducción. Y si K< Kcrit_min

siempre opera en MCD.

4.3.3.5 Análisis de la corriente de entrada del CRCCT con rampa exponencial y pendiente

variable. FP y DAT

Una vez obtenida la expresión de la corriente de entrada en MCC (4.32) se puede ver que a

primera vista no parece una expresión que defina una corriente de entrada senoidal. Sin embargo,

el parámetro e, del que depende la forma de onda de la corriente de entrada, puede jugar un

papel importante en la definición de ig(t). Por lo tanto, parece lógico evaluar como va a ser la

corriente de entrada para un determinado diseño en MCC en función del parámetro e, ya que

dicho parámetro define la forma de la rampa exponencial, y por lo tanto, la modulación de la



212

Figura 4.17. a) Corriente de entrada normalizada a su valor a Lt= /2 para el CFP basado en un convertidor de

retroceso con rampa de compensación exponencial y diferentes e; b) DAT en función de e para diversos diseños

en ese mismo caso.

La Figura 4.17a muestra la corriente de entrada para dos diseños del CFP (K, M/n) operando

en MCC en función de e Como puede comprobarse, la corriente de entrada no es senoidal. Sin

embargo, parece que una buena elección del parámetro e puede mejorar la distorsión armónica.

En la Figura 4.17b se muestra la distorsión armónica de la corriente de entrada para 12 diseños

(K, M/n). Como puede comprobarse en esta figura, existen valores de e que minimizan la DAT,

obteniéndose formas de onda de igm muy senoidales.


213

Los datos obtenidos en la Figura 4.17b permiten obtener los valores de e que minimizan la

DAT para cada diseño del CFP operando en MCC en condiciones nominales. La Figura 4.18

muestra dichos valores. Finalmente la Figura 4.19 muestra la corriente de entrada, una vez

elegido el valor óptimo de e, en el caso particular de los dos diseños que se han tomado como

punto de partida: M/n=0,75 y K=2Kcrit_max y M/n=1,5 y K=Kcrit_max. Como muestra esta figura, la

corriente sigue prácticamente la señal senoidal de color gris en trazo discontinuo.

Figura 4.18. Valores de e que minimizan la DAT en función de los parámetros de diseño.

Figura 4.19. Corriente de entrada normalizada a su valor de pico para el CFP basado en un convertidor de

retroceso con rampa de compensación exponencial para dos diseños y e óptimos para minimizar la DAT.


214

Ahora una vez optimizado un diseño para el MCC (minimizando su distorsión con un

adecuado valor de e) se van a analizar diversos diseños optimizados para diferentes puntos de

operación distintos del nominal (tensión de entrada nominal y plena carga). La Figura 4.20

muestra la corriente de entrada, su FP y su DAT para dos diseños optimizados del CFP basados

en los convertidores de retroceso utilizados como ejemplo en este apartado: M/n=0,75,

K=2Kcrit_max y e=5,304 por una parte, y M/n=1,5, K=Kcrit_max y e=3,55 por otra parte. Al igual

que ocurría con el elevador, las formas de onda de igm cambian en función del valor del parámetro

Figura 4.20. a) Corriente de entrada normalizada a su valor de pico para dos diseños optimizados ( e) del CFP

basado en un convertidor de retroceso con rampa de compensación exponencial y diferentes puntos de operación

b) FP y DAT en función de normalizada a Kcrit_min.


215

K. Este parámetro actúa como parámetro normalizado de control al ser proporcional a vrp. De

hecho, igm se deforma significativamente para valores de K<Kcrit_max. En este caso, el CFP basado

en un convertidor de retroceso opera tanto en MCC y MCD. Sin embargo, tal como se puede

observar en la Figura 4.20b, la distorsión introducida no es excesiva por operar fuera de las

condiciones de diseño. Incluso para K<Kcrit_min, operando únicamente en MCD, la distorsión es

leve.

La Figura 4.21 muestra la corriente de entrada, su FP y su DAT para los dos anteriores diseños

del CFP basados en un convertidor de retroceso reduciendo la carga. Al igual que ocurría antes,

Figura 4.21. a) Corriente de entrada normalizada al valor de pico de la corriente a plena carga para un CFP basado

en un convertidor de retroceso al disminuir la carga; b) FP y DAT en función de normalizada a Kcrit_max.


216

tal como se aprecia en la Figura 4.21a las deformaciones sufridas son en realidad muy poco

significativas. Su valoración, medida por el FP y DAT se muestra en la Figura 4.21b. En este

caso, al igual que ocurría antes, al disminuir la carga del CFP la corriente de entrada no se

distorsiona en exceso,

Los resultados obtenidos aquí aplicados al convertidor indirecto (flyback) son igualmente

aplicables a los convertidores en los que las ecuaciones de la corriente por el transistor y de la

relación Vo/vg son idénticas (convertidores reductor-elevador, SEPIC, Cuk y Zeta). Cuando no

tienen transformador, las ecuaciones son igualmente válidas, en este caso tomando n=1.

4.4 EL CFP ELEVADOR CONTROLADO MEDIANTE RAMPAS DE

COMPENSACIÓN CON PENDIENTE FIJA (CRCPF)

En este apartado se presenta un nuevo tipo de control de CFP que trabajan en MCC que, a

plena carga y en condiciones nominales de la tensión de entrada, coincide con el Control de Un

Ciclo y con el CRCCT de pendiente variable presentado en los apartados anteriores. Sin embargo,

este control evita el principal inconveniente del CUC (tiene que coincidir la constante de tiempo

de la generación de la rampa con la frecuencia de conmutación) y la circuitería auxiliar necesaria

para implementar el CRCCT con pendiente variable (detector de pico o filtro pasabajos). A este

sencillo control se le va a denominar como Control por Rampa de Compensación con Pendiente

Fija (CRCPF). Como en el caso del CUC y del CRCCT de pendiente variable, el control

propuesto va a realizar un control “ciclo a ciclo” de la corriente de entrada, configurando un lazo

de corriente muy rápido que permite el uso de esta técnica con redes de relativa alta frecuencia.

También como en el caso del CUC y el CRCTT, el precio a pagar por estas ventajas es una ligera

deformación de la corriente de entrada en condiciones distintas a las nominales y de plena carga.

En este caso, esta desventaja penaliza mucho más la forma de onda que en el caso de CRCCT con

pendiente variable y el CUC. Por lo tanto, este control no es aplicable para un rango de tensiones

de entrada universal.

La realización física del CRCPF en el caso del CFP elevador es muy sencilla y se puede

implementar fácilmente desde un controlador estándar de fuente conmutada que sea capaz de

hacer “control modo corriente de pico”. De hecho, el control se basa en la generación de una

rampa de compensación con una determinada forma.


217

En la Figura 4.22 se muestra el CRCPF para el CFP elevador. Las formas de onda del control

están definidas para las condiciones nominales y potencia máxima. En el CUC y en el CRCCT de

rampa variable se comparaba siembre el valor de pico de la rampa (en el caso de CUC coincidía

con el valor de la tensión de salida del lazo de tensión, vA) con la suma del valor de la rampa más

la corriente sensada por el interruptor (vr+RSiS). Ahora simplemente se compara el valor de vA

con vr+RSiS. La filosofía del control que ahora se propone se basa en diseñar el CFP elevador

para que en las condiciones nominales el valor de vA coincida con el valor de pico de la rampa y

así conseguir una corriente de entrada lo más senoidal posible, tal como se ha visto en los análisis

realizados en anteriores apartados para el CUC y CRCCT y pendiente variable.

Figura 4.22. CRCPF de pendiente fija para un CFP elevador y formas de onda del control.


218

Sin embargo, si el punto de operación es distinto a las condiciones nominales y plena carga las

formas de onda del control cambian con respecto al CUC y al CRCCT y pendiente variable. Por

ejemplo, si la potencia disminuye con respecto de la máxima o la tensión de entrada aumenta las

formas de onda del control serían las de la Figura 4.23b. Y si la tensión de entrada disminuyera,

las formas de onda del control serían las de la Figura 4.23c. Como se puede comprobar en las

formas de onda del CRCPF (Figura 4.23), éstas son similares pero distintas a las que se presentó

para el CRCCT y pendiente variable (Figura 4.7). Por lo tanto, se hace necesario un análisis

diferente de este tipo de control.

Figura 4.23. Formas de onda de CRCPF para CFP elevador para diversos puntos de funcionamiento: a) =1; b)

<1; c) >1.

4.4.2 ANÁLISIS ESTÁTICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA DEL CRCPF CON

RAMPA LINEAL APLICADO AL CFP ELEVADOR

En este apartado únicamente se va analizar el CRCPF de rampa lineal para el CFP basado en

un convertidor elevador cuyas formas de ondas están representadas en la Figura 4.23.


A la vista de la Figura 4.23, el valor de la corriente iS2 puede obtenerse a través del análisis

geométrico de la modulación de la corriente de entrada:


219

S

rp2S R

d)(vi (4.39)

donde es:

rp

A

v

v(4.40)

Como se puede comprobar en (4.39) si se sustituye =1 este análisis coincide con el del CUC

y del CRCCT de pendiente variable. Además teniendo en cuenta la aplicación de la ley de

Faraday en el convertidor elevador operando en MMC ((4.6) y (5.7)) y las expresiones (4.39) y

(4.40) que definen la geometría de la modulación, se puede obtener de forma sencilla las

expresiones de iS1 e iS2:

So

gog

o

go

S

rp1S fLV

)v(Vv

V

vV

R

vi (4.41)

o

go

S

rp2S V

vV

R

Vi (4.42)

Recordando que la corriente media de entrada es la media de las corrientes iS1 e iS2:

So

gog

o

go

S

rpgm fLV2

)v(Vv

V

vV

R

Vi (4.43)

Como se puede comprobar la forma de onda de la corriente de entrada depende del parámetro

, es decir, del punto de funcionamiento del convertidor (4.40). Por lo tanto, para determinar su

forma hay que analizar diferentes puntos de funcionamiento.


220

Figura 4.24. Formas de onda de CRCPF para un CFP elevador operando en MCD.


En la Figura 4.24 se muestran las formas de onda del control para MCD. En este caso, hay que

analizar las expresiones de la ley de Faraday en el convertidor elevador operando en MCD (4.33).

A partir de (4.33) y (4.39), se puede calcular la expresión de la corriente en el interruptor justo

antes de salir de conducción, iS2:

gS

SrpS

rp2S

vR

fLv1R

vi

(4.44)

Teniendo en cuenta la expresión de la corriente media en MCD del convertidor elevador y la

expresión (4.44), se obtiene:

2

gS

Srpggo

So

2

S

rpgm

vR

fLv1

1

v)v2(V

fLV

R

vi (4.45)


221


Teniendo en cuenta las expresiones de los parámetros adimensionales M (4.17) y K (4.18)

definidos en los apartados anteriores y la expresión senoidal de la tensión de entrada (4.16), la

corriente iS1 para el CFP elevador operando en MCC se puede expresar de la siguiente manera:

Esta ecuación se puede rescribir como:

donde crit es:

Atendiendo a la expresión (4.47) el CFP elevador operará en MCC cuando > crit. Operará en

MCD cuando < crit. Y operará en la frontera entre el MCC y MCD cuando = crit. Por lo tanto,

el parámetro que define el punto de funcionamiento del convertidor, además también define el

modo de operación del mismo. Por otro lado, los parámetros K y M son parámetros de diseño del

CFP. Ellos definen también el modo de conducción en un determinado punto de funcionamiento.

Así, habrá que diseñar el CFP elevador en condiciones nominales y de plena carga ( =1) para que

opere siempre en MCC. Es decir, escoger adecuadamente los valores de K y M. De la expresión

(4.46) particularizando para las condiciones nominales y de plena carga ( =1), se puede obtener

la condición de diseño que se impone para operar en MCC:

2L

LS

o1S KM

t)sen(2t)sen(

M

1

K

21

MfL2

KVi (4.46)

critS

o1S MfL2

KVi (4.47)

2LLLcrit t)sen(

KM

2t)sen(

M

1

K

21t)( (4.48)


222

Para operar en MCC durante todo en ángulo de conducción ( Lt):

Sin embargo, la naturaleza del control hace que cuando <1 (Figura 4.23b y Figura 4.24b) el

ciclo de trabajo máximo esté acotado. Por lo tanto, el convertidor no operará en MCC durante

todo el ángulo de conducción, cualesquiera que sean los valores de K y M escogidos. De hecho,

habrá intervalos del ángulo de conducción, Lt, que opere en MCD.

En la Figura 4.25 se ilustra este concepto. Se han dibujado diversos valores de crit para

diferentes diseños para que el CFP elevador opere en MCC (4.50). Las principales características

de los diseños son 400 V como tensión típica a la salida del CFP y tensión nominal de entrada del

margen americano M=2,57 y del margen europeo M=1,23. En la condición 1< < crit el CFP

elevador operará en ambos modos. En MCC cuando > crit y en MCD cuando < crit. Cabe

destacar que crit (4.48) tiene un valor mínimo:

)t)sen(2(MK L (4.49)

M2K (4.50)

Figura 4.25. crit en función del ángulo de conducción para un CFP elevador.


223

Si < crit_min el convertidor siempre operará en MCD. En la Figura 4.25 se puede comprobar

que para =1 en todos los diseños se trabaja en MCC durante todo el ángulo de conducción. Es

lógico ya que los diseños han sido definidos de esta manera. Sin embargo, para un punto de

operación =0,5 los diseños en el margen americano (M=2,75) operan todos en MCD y en el

margen europeo (M=1,23) operan en ambos modos, según el valor del ángulo de conducción.

4.4.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCPF. FP y DAT

Una vez analizadas por completo las expresiones de la corriente de entrada en todos los modos

de funcionamiento, se van a analizar las formas de onda de la corriente de entrada para diversos

diseños y diversos puntos de funcionamiento. En la Figura 4.26 se han representado las formas de

onda normalizadas correspondientes a la corriente de entrada para dos diseños distintos. Ambos

diseños operan en MCC en condiciones nominales y a plena carga ( =1). Estas formas de onda

cambian en función del punto de operación ( ). Este parámetro actúa como parámetro

normalizado de control al ser proporcional a vA. Como se aprecia, en ambos diseños la corriente

KM

K1)2(M1crit_min (4.51)

Figura 4.26. Corriente de entrada normalizada a su valor de pico para varios puntos de operación del CFP elevador

con CRCPF.


224

se deforma al operar fuera de las condiciones nominales y de plena carga. El punto de operación

<1 simula una disminución de la carga con respecto a la potencia máxima o un aumento de la

tensión de entrada con respecto a su valor nominal. En este caso, el ciclo de trabajo máximo está

limitado, y es por ello que ambos diseños operan en MCD en ciertos intervalos del ángulo de

conducción. Estos intervalos están localizados en la cercanía de los pasos por cero de la tensión

de entrada (Figura 4.27a). >1 representa una aumento de carga con respecto a la potencia

máxima o una tensión en la entrada menor que la nominal. En este caso, la corriente de entrada

también se deforma. En la Figura 4.27b muestra las formas de onda del control y de la corriente

de entrada en este punto de operación. Como se puede comprobar en la figura, la corriente de

entrada muestra una distorsión de cruce. Esta distorsión es debida a que en estas condiciones de

operación la corriente de entrada nunca se anula tal como muestra las formas de onda del control.

Siempre queda remanente una corriente mínima. Sólo cuando la tensión de entrada decrece por

debajo de cero, ig(t) cambia rápidamente su signo generando dicha distorsión de cruce.

Por otro lado, nótese que al disminuir la potencia manejada por el convertidor, la corriente de

entrada igm debe disminuir, lo que se consigue a base de disminuir el valor de la tensión de salida

del lazo de tensión vA y, por lo tanto el valor de . Por consiguiente, cuando la potencia manejada

por él disminuye, entonces también disminuye el valor de y la corriente de entrada según el

análisis estático realizado sufre las deformaciones mostradas anteriormente. En este caso, el ciclo

de trabajo máximo queda también limitado a un valor menor que la unidad y el CFP elevador

pasa conducir en MCD en ciertos intervalos del ángulo de conducción. También estos intervalos

estarán localizados cerca de los pasos por cero de la tensión de entrada.

Figura 4.27. Formas de onda del CRCPF y corriente de entrada cuando: a) <1; b) >1.


225

En la Figura 4.28a se muestran las formas de onda de la corriente de entrada disminuyendo la

carga para los dos diseños anteriores (Figura 4.26). Como se puede apreciar al disminuir la carga

y entrar a operar en ambos modos de funcionamiento (MCC y MCD) se distorsiona la corriente

de entrada (Figura 4.28b). Por otro lado, se puede observar que en el diseño definido por los

valores M=2,57 (margen americano) y K=Kcrit_max=2M a partir de =0,85 ( crit_min) el CFP

elevador opera únicamente en MCD y su distorsión en la corriente de entrada es menor que

operando en ambos modos (Figura 4.28b).

Figura 4.28. a) Corriente de entrada normalizada al valor de pico de la corriente a plena carga para un CFP

elevador al disminuir la carga; b) FP y DAT del CFP elevador.


226

Finalmente de la Figura 4.28b se puede concluir que el FP y DAT alrededor de las condiciones

nominales y plena carga tienen excelentes valores (EN 61000-3-2). De hecho se pueden obtener

valores del FP entorno a 0,99 y de la DAT entorno a 5%.

4.5 EL CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO CON

CRCPF

En la Figura 4.29 se muestra el esquemático del CRCPF para el CFP basado en un convertidor

de retroceso con sus principales formas de onda. Las formas de onda del control están dibujadas

en condiciones nominales y de plena carga. Tal como se mencionó en apartados anteriores, el

Figura 4.29. CRCPF para un CFP basado en un convertidor de retroceso y formas de onda del control.


227

CRCPF en este punto de operación coincide con en CUC y con el CRCCT de pendiente variable.

De esta manera, si se utilizase una rampa de compensación lineal para el CRCPF con el CFP

basado en un convertidor de retroceso se llegaría a las mismas conclusiones que en apartados

anteriores. La corriente de entrada tendría una distorsión elevada en las zonas cercanas de los

pasos por cero de la tensión de entrada (Figura 4.15).

El uso de una rampa exponencial en lugar de la rampa lineal serviría para minimizar la

distorsión en estas zonas disminuyendo el ciclo de trabajo, tal como se concluyó en anteriores

apartados. Por otro lado, al diseñar en CFP en condiciones nominales ( =1) las conclusiones

obtenidas en cuanto a la elección de e para optimizar el FP de la corriente de entrada del

CRCCT con pendiente variable y rampa exponencial son aplicables al CRCPF.

En este caso, al igual que en el CFP elevador, si el punto de operación es distinto a las

condiciones nominales, las formas de onda del control cambian. Por ejemplo, si la potencia

disminuye con respecto a la máxima o la tensión de entrada aumenta, las formas de onda del

control serían las de la Figura 4.30b. Y si la tensión de entrada disminuyera, las formas de onda

del control serían las de la Figura 4.30c. Por lo tanto, en este caso también se hace necesario un

análisis de este control diferente al que se realizó en apartados anteriores con el CUC y CRCCT y

pendiente variable. Por otro lado, este análisis particularizado para e=0 será equivalente al

CRCPF con rampa lineal.

Figura 4.30. Formas de onda de CRCPF con rampa exponencial para un CFP basado en un convertidor de

retroceso operando en MCC.


228

4.5.2 ANÁLISIS ESTÁTICO DE LA CORRIENTE DE ENTRADA DEL CRCPF CON

RAMPA EXPONENCIAL APLICADO AL CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR

DE RETROCESO.

En este apartado únicamente se va analizar el CRCPF de rampa exponencial para el CFP

basado en un convertidor de retroceso (flyback). La Figura 4.29 muestra el esquema de este

control y la Figura 4.30 sus principales formas de onda.


A la vista de la Figura 4.30, el valor de la corriente iS2 puede obtenerse a través del análisis

geométrico de la modulación de la corriente de entrada:

A partir de las expresiones (4.22), (4.23) y (4.52) se pueden calcular las corriente iS1 y igm:

Como se puede comprobar en la anterior expresión, será la optimización del parámetro e la

que haga senoidal la corriente de entrada en condiciones nominales ( =1, tensión nominal de

entrada y plena carga).

e

e

µ

dµ

S

rp2S e1

e1R

vi (4.52)

)nv(VfL

vV

e1

e1

R

vi

goS

go

µ

µ)nv(V

V

S

rp1S

e

e

go

o

(4.53)

)nv(VfL2

vV

e1

e1

R

v

nvV

Vi

goS

go

µ

µ)nv(V

V

S

rp

go

ogm

e

ego

o

(4.54)


229


Al igual que ocurría en el CRCCT y pendiente variable, a partir las expresiones (4.33), (4.34),

(4.35) y (4.52) se puede calcular las expresiones de las corrientes iS1, iS2 e igm. Sin embargo, en

este caso también los resultados obtenidos no se pueden expresar en una ecuación trascendente y

se ha de analizar de forma numérica. Aunque no existan ecuaciones trascendentes en MCD, las

que definen la frontera entre MCC y MCD se podrán calcular de forma fácil a partir del estudio

en MCC.


Siguiendo el mismo proceso de análisis que se realizó en el CFP elevador (anulando el valor

de iS1 en MCC) se obtiene un valor de la crit para el CFP de retroceso:

Razonando de la misma manera que en otros casos, el CFP basado en un convertidor de

retroceso operará en MCC cuando > crit. Operará en MCD cuando < crit. Y operará en la

frontera entre el MCC y MCD cuando = crit. Por lo tanto, el parámetro que está definido por el

punto de funcionamiento del convertidor, además define el modo de operación del mismo. Por

otro lado, los parámetros K y M definen también el modo de conducción. Así, habrá que diseñar

el CFP basado en un convertidor de retroceso en condiciones nominales y de plena carga ( =1)

para que opere siempre en MCC, es decir, calcular los valores adecuados de K y M. De la

expresión (4.53), particularizando para las condiciones nominales y de plena carga, se puede

obtener la condición para operar en MCC para =1:

e

L

e

µ

t)sin(nM

Mµ

LLcrit

e1

e1

t)sin(nMK

t)Lsin(M2t)( (4.55)

e

eL

e

µµ

)t)sin(n(M

M

µ

L

LLcrit

ee

e1

)t)sin(n(M

t)sin(M2t)(KK (4.56)


230

Para operar en MCC durante todo en ángulo de conducción:

Sin embargo, la naturaleza del control hace que cuando <1 (Figura 4.30b) el ciclo de trabajo

máximo esté acotado. Por lo tanto, el convertidor no operará en MCC durante todo el ángulo de

conducción, cualesquiera que sean los valores de K y M escogidos para =1.

Figura 4.31. crit en función del ángulo de conducción para un CFP basado en un convertidor de retroceso.

En la Figura 4.31 se ilustra este concepto. Se han dibujado varios valores de crit para

diferentes diseños optimizados ( e) del CFP operando en MCC en condiciones nominales (4.50):

M/n=0,75; K=2Kcrit_max y e=5,304 por una parte y M/n=1,5, K=Kcrit_max y e=3,55 por otra. En la

condición 1< < crit_min el CFP operará en ambos modos. Así, en determinados intervalos del

ángulo de conducción operará en MCC ( > crit) y mientras que en otros determinados ángulos de

conducción operará en MCD ( < crit). Aquí también crit tiene un valor mínimo:

e

e

µe

µ

crit_maxenµ

)eM(12KK (4.57)

eµ

nM

µM

crit_mine1

e1

nMK

M2 (4.58)


231

Por otro lado, si < crit_min el convertidor siempre operará en MCD. En la Figura 4.31 se puede

comprobar que para =1 en todos los diseños se trabaja en MCC durante todo el ángulo de

conducción. Sin embargo, para un punto de operación =0,93 el diseño M/n=1,5, K=Kcrit_max y

e=3,55 opera durante todo el ángulo de conducción en MCD, mientras que el otro diseño

(M/n=0,75, K=2 Kcrit_max y e =5,304) opera en ambos modos.

4.5.2.4 Análisis de la corriente de entrada del CRCPF con rampa exponencial. FP y DAT

A continuación se van a analizar las formas de onda de la corriente de entrada para diversos

diseños optimizados ( e) y diversos puntos de funcionamiento de esta estrategia de control. En la

Figura 4.32 se han representado las formas de onda normalizadas correspondientes a la corriente

de entrada para los diseños presentados en el apartado anterior. Ambos diseños operan en MCC

en condiciones nominales y plena carga. Al igual que ocurría en el CFP elevador, las formas de

onda cambian en función del punto de operación ( . Este parámetro actúa como parámetro

normalizado de control al ser proporcional a vA. Como se aprecia en ambos diseños, igm se

deforma al operar fuera de las condiciones nominales y de plena carga. En puntos de operación

con <1 se aprecia distorsión en las zonas de los pasos por cero de la tensión de entrada, ya que

ambos diseños operan en MCD en estos intervalos del ángulo de conducción. Además, en puntos

de operación >1 también surge la distorsión de cruce al igual que ocurría en el CFP elevador.

Figura 4.32. Corriente de entrada normalizada al valor de pico de =1 para diversos puntos de operación del CFP

basado en un convertidor de retroceso.


232

Por otro lado, en la Figura 4.33 se muestra las formas de onda de la corriente de entrada

disminuyendo la carga para ambos diseños. Al disminuir la carga y entrar a operar en ambos

modos de funcionamiento (MCC y MCD) se distorsiona la corriente de entrada. Sin embargo, se

puede observar que en el diseño definido por M=1,5, K=Kcrit_max; e=3,55 partir de =0,95

( crit_min) ocurre lo mismo que en el diseño definido por M=0,75, K=2Kcrit_max y e=5,304 a partir

=0,9 ( crit_min). El CFP opera durante todo el ciclo de red en MCD. Como se puede observar, la

distorsión es mayor al operar en ambos modos de conducción (MCC y MCD) que sólo en MCD.

Esto tiene una explicación lógica: Cuando el CFP opera en MCD durante todo el periodo de red,

el ciclo de trabajo permanece constante en dicho periodo. En estas condiciones, el CFP, es bien

conocido que se comporta como un emulador de resistencia ideal.

Finalmente de la Figura 4.34 se puede concluir que el FP y DAT alrededor de las condiciones

nominales y de plena carga tienen excelentes valores. De hecho, se pueden obtener valores del FP

entorno a 0,99 y de la DAT entorno a 3 %. Sin embargo la corriente puede llegar a distorsionarse

en exceso si el CFP opera en ambos modos (diseño definido por M/n=0,75, K=2Kcrit_max y

e=5,304 para =0,97). En cambio si opera durante todo el ciclo en MCD parece que la distorsión

diminuye (diseño definido por M/n=1,5, K=Kcrit_max; e =3,55 para 0,91< crit_min)

Figura 4.33. Corriente de entrada normalizada al valor de pico de la corriente a plena carga para el CFP basado en

un convertidor de retroceso al disminuir la carga.


233


En este apartado se verificará experimentalmente los resultados teóricos obtenidos en este

capítulo. Se van a realizar experimentos con los dos controles propuestos para el CFP (CRCCT

con pendiente variable y CRCPF) y para las dos familias propuestas: elevador y de retroceso.

4.6.1 CRCCT CON RAMPA LINEAL Y PENDIENTE VARIABLE PARA EL CFP

ELEVADOR


Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se construyó un prototipo de un CFP

elevador con CRCCT con pendiente variable (Figura 4.35a). Sus principales características son:

Tensión de entrada en el margen americano (135-85 V eficaces), 200 V de tensión de salida,

0,4% de rizado de tensión de salida (dos condensadores de 220 F+470 F y 450 V), 80 kHz de

frecuencia de conmutación, 60 Hz de frecuencia de red y una potencia nominal de 250 W.

El transistor de efecto de campo que se ha utilizado en la topología elevadora ha sido el

CoolMos SPW47N60C3 de de Infineon Las características de dicho transistor son: Resistencia

drenador-fuente de 70 m y tensión drenador-fuente máxima de 600 V.

Figura 4.34. FP y DAT de los diseños de la Figura 4.33.


234

Por otro lado, el rectificador utilizado en este prototipo está constituido por un diodo ultrafast

STTA2006P de ST. Las características de dicho rectificador se especifican a continuación:

Tensión inversa máxima de 600 V y una corriente directa máxima de 20 A.

La bobina se diseñó con material Molybdenum Permalloy Powder (MPP) de permeabilidad

125 para que el CFP opere en MCC a plena carga (L=1,5 mH).

La realización física del CRCCT con pendiente variable y rampa lineal es muy sencilla, ya que

se basa en el uso de controladores estándar de fuentes conmutadas con “control modo corriente

de pico”. En este caso en particular se utilizó el controlador UC3824 de Texas Intruments (Figura

4.35b). A un controlador de este tipo hay que añadirle el integrador (Figura 4.36), el “reset” del

integrador (transistor Q2 de las mismas figuras) y el detector de pico. A su vez, la realización

física más sencilla corresponde a determinar el ciclo de trabajo del transistor con la ecuación (4.4)

con sus términos divididos por 2, por lo que se necesita el divisor resistivo formado por las

resistencias R2. La rampa lineal generada por este circuito es de 2,5 V de tensión de pico (vrp).

Por último, la realización física del CRCCT basada en un filtro pasabajos es también muy

sencilla, basta con sustituir el diodo D1 de la Figura 4.36 por la resistencia RF (Figura 4.37).

Como es sabido, el valor medio de una rampa lineal es la mitad de su valor de pico. Por lo tanto,

la tensión rvrp será igual a 0,5vrp.. Como consecuencia, la ganancia del divisor resistivo formado

por R21 y R22 debe ser la unidad, ya que r en este caso es igual a 0,5. Así que para este montaje

se podrían eliminar las resistencias R21 y R22. Por otro lado, hay que considerar que para

Figura 4.35. a) Prototipo del CFP basado en un convertidor elevador con CRCCT de pendiente variable; b)

Circuitería para la generación de la rampa de compensación lineal variable del CRCCT.


235

salvaguardar la forma lineal de la rampa, RF debe ser tal que la corriente circulante por ella sea

despreciable frente a la de carga del condensador del integrador, C

Figura 4.36. Realización física del CRCCT con detector de pico para el CFP elevador.

Figura 4.37. Realización física del CRCCT con filtro pasabajos para el CFP elevador.


236


A continuación se van a corroborar los resultados teóricos obtenidos con el CRCCT con rampa

lineal y pendiente variable aplicado al CFP elevador. Se van a realizar dos experimentos con un

mismo diseño del CFP elevador para cada implementación de la circuitería de control expuesta:

detector de pico y filtro pasabajos. A partir de las características del prototipo anteriormente

citadas y del sensor utilizado (RS=0,66 ), el diseño que se va a proponer esta definido por los

valores de K=1,76Kcrit_max=4,538 y M=1,286 (Kcrit_min=0,57). Por lo tanto, el CFP operará en

MCC en condiciones nominales (K>Kcrit_max).

En el primer experimento que se va llevar a cabo con este diseño se va a medir la corriente de

entrada en condiciones nominales y a plena carga (estas son las condiciones de aplicación de la

normativa EN 61000-3-2) para posteriormente ir disminuyendo la carga. En la Figura 4.38 se

muestran los resultados utilizando el detector de pico en la circuitería de control y en la Figura

4.39 utilizando el filtro pasabajos. Como se puede comprobar en ambas figuras aunque el FP se

deteriora ligeramente al disminuir la carga, su valor es siempre mayor que 0,975 aunque la carga

Figura 4.38. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas potencias de entrada con el detector de pico.

Figura 4.39. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas potencias de entrada con el filtro pasabajos.


237

disminuya hasta la quinta parte de su valor nominal. Se aprecian deformaciones a 125 W y a 55

W. En estos casos el parámetro adimensional K es igual a 2,26 y 0,91 respectivamente siendo la

Kcrit_max=2,57. Por lo tanto, dicha deformación es debida a que el CFP operara en MCD en ciertos

ángulos de conducción deformando la corriente de entrada.

En el segundo experimento se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a

plena carga para diferentes frecuencias de red. En la Figura 4.40 y Figura 4.41 se muestran los

resultados. Como se puede comprobar, aunque el FP se deteriora ligeramente, su valor es siempre

mayor que 0,982 aunque la frecuencia de red haya aumentado hasta 1000 Hz.

Finalmente en la Tabla 4.1 se muestran el contenido armónico de la corriente de entrada, para

las dos circuiterías propuestas, con relación a los límites de la norma EN 61000-3-2 en clase A, C

y D. Como se puede comprobar, el contenido armónico es muy reducido, ya que en condiciones

nominales se obtiene una corriente de entrada muy senoidal (Figura 4.38-Figura 4.41). De hecho,

el contenido armónico de esa corriente no supera los límites establecidos en todas las clases

especificadas. De hecho a partir de aquí se afirmará que una corriente tan senoidal, con un alto

FP, como la que introduce los controles aquí propuestos cumple la normativa. Por otro lado,

Figura 4.40. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas frecuencias de red con el detector de pico.

Figura 4.41. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas frecuencias de red con el filtro pasabajos.


238

aunque el contenido armónico mostrado no es el total que debe ser limitado por la normativa, los

armónicos no mostrados (del 15 al 39) también la cumplen.

Armónico nº Detector de

pico

Filtro

pasabajos

Clase A

(A eficaces)

Clase C

(A eficaces)

Clase D

(A eficaces)

3 0,269 0,276 2,30 0,75 0,85

5 0,023 0,024 1,14 0,25 0.475

7 0,022 0,021 0,77 0,157 0,25

9 0,022 0,021 0,40 0,125 0,125

11 0,02 0,019 0,33 0,075 0,087

13 0.019 0,019 0,21 0,075 0,074

Tabla 4.1. Resultados experimentales del contenido armónico y límites de la norma EN 6100-3-2.

4.6.1.3 Formas de onda del control CRCCT

A partir de los experimentos que se han realizado en el apartado anterior se han capturado las

formas de onda características del control propuesto (CRCCT con pendiente variable).

En la Figura 4.42 se muestran las formas de onda del control CRCCT con pendiente variable.

Como se puede comprobar el ciclo de trabajo está modulado a través de la rampa de

compensación, tal como se describió en el desarrollo teórico de los apartados anteriores.

Figura 4.42. Formas de onda del control CRCCT con pendiente variable.


239

4.6.2 CRCCT CON RAMPA EXPONENCIAL Y PENDIENTE VARIABLE PARA EL

CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR DE RETROCESO

4.6.2.1 Características del Prototipo

Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se construyó un prototipo de un CFP basado

en un convertidor de retroceso (flyback) (Figura 4.43) y CRCCT con pendiente variable. Las

características principales del prototipo son: Tensión de entrada en el margen americano (135-85

V eficaces), 12 V de tensión de salida, 0,1 % rizado de tensión a la salida (por la utilización de un

condensador de 15000 F y 25 V), 80 kHz de frecuencia de conmutación, 60 Hz de frecuencia de

red y una potencia de 50 W.

El transistor de efecto de campo que se ha utilizado en la topología ha sido el MegaMOSFET

IXTH13N80 de IXYS. Las características de dicho transistor se especifican a continuación:

Resistencia drenador-fuente de 950 m , tensión drenador-fuente máxima de 800 V y una

corriente máxima de drenador de 11 A.

Por otro lado, el rectificador utilizado ha sido el diodo schottky 30CPQ100 de Internacional

Rectifier. Las características de este rectificador son: Tensión inversa máxima de 100 V y una

corriente directa máxima de 30 A.

Figura 4.43. a) Prototipo del CFP basado en un convertidor de retroceso con CRCCT con rampa exponencial y de

pendiente variable; b) Circuitería para la generación de la rampa de compensación exponencial variable del

CRCCT.


240

El transformador se diseñó con material N47 de Ferroxcube (ferrita) y un núcleo RM 14.

Además, dicho transformador se diseñó para que el CFP opere en MCC a plena carga. La

inductancia magnetizante del transformador es de 1,15 mH y su relación de transformación

n=0,1.

La realización física del control se realizó con la técnica del filtro pasabajos. Para la

generación de la rampa exponencial se añadió un condensador C en paralelo con la resistencia R

al circuito de la Figura 4.37 para generar la rampa que minimice la distorsión de la corriente de

entrada. El valor de pico de dicha rampa es de 2,5 V. En este caso el valor de r no es obvio ya

que se tiene que calcular en función del valor medio de una rampa exponencial. La siguiente

ecuación muestra el valor medio de una función exponencial relativa a su valor de pico:


A continuación se van a realizar dos experimentos para corroborar los resultados teóricos

obtenidos en el CRCCT con rampa exponencial y pendiente variable aplicado al CFP basado en

un convertidor de retroceso (flyback). Dichos experimentos se van a realizar con un determinado

diseño del CFP. A partir de las características del prototipo y del sensor utilizado (RS=0,1 ), el

diseño que se va a proponer está definido por los valores K=1.25Kcrit_max=38,08 y M/n=0,77. Por

lo tanto, operará en MCC en condiciones nominales (K>Kcrit_max). Además en este diseño la

Kcrit_min=6,641. Por otro lado, el valor de e es 4,5 para minimizar la DAT, y por tanto r deberá

tener un valor de de 0,634.

Al igual que en el CFP elevador, en el primer experimento se va a medir la corriente de

entrada en condiciones nominales y a plena carga para posteriormente ir disminuyendo la carga.

En la Figura 4.44 se muestran los resultados. Como se puede comprobar en la figura aunque el FP

se deteriora ligeramente al disminuir la carga, su valor es siempre mayor que 0,98 aunque la

carga disminuya hasta mitad de su valor nominal. Se aprecian deformaciones a 35 W y a 25 W,

rprprr v

eµ1

e1

12

1vv

eµ

(4.59)


241

las cuales son debidas a que el CFP opera en MCD en ciertos ángulos de conducción deformando

la corriente de entrada.


plena carga para diferentes frecuencias de red. En la Figura 4.45 se muestran los resultados.

Como se puede comprobar, al igual que ocurrió con el elevador, aunque el FP se deteriora

ligeramente al aumentar la frecuencia de red, su valor es siempre mayor que 0,99. Por lo tanto, se

puede corroborar que este control ciclo a ciclo puede aplicarse a altas frecuencia de red.

4.6.3 CRCPF CON RAMPA LINEAL EN EL CFP ELEVADOR


Para comprobar la validez del desarrollo teórico del CRCPF, se utilizó el mismo prototipo del

CFP basado en un convertidor elevador con CRCTT y pendiente variable. En este caso se utilizó

Figura 4.44. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas potencias de entrada.

Figura 4.45. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas frecuencias de red.


242

la técnica de CRCPF para controlarlo. La Figura 4.46 muestra la nueva circuitería de control para

el CRCPF. El controlador que se ha utilizado ha sido el UC3843, un controlado modo-corriente

de Texas Instruments. Como se puede comprobar en la figura es más pequeño y su implantación

más simple que el utilizado en el CRCCT y pendiente variable. En este caso el valor de pico de la

rampa de compensación será de 2,5 V.


A continuación se van a realizar tres experimentos para corroborar los resultados teóricos

obtenidos en el CRCPF con rampa exponencial aplicado al CFP elevador. Cabe recordar que el

diseño en este tipo de control se establece para las condiciones nominales y potencia máxima

=1. De hecho, como el CRCCT y pendiente variable coincide con el CRCPF en =1, se utilizará

el mismo diseño del CFP basado en un convertidor elevador del apartado anterior, el cual está

definido por los valores RS=0,66 , K=1,76Kcrit_max=4,538, M=1,286 (Kcrit_min=0,57). En este

caso también se asegura que el CFP operará en MCC en condiciones nominales ( =1 y

K>Kcrit_max)

En el primer experimento que se va a llevar a cabo para este diseño se va a medir la corriente

de entrada en condiciones nominales ( =1), para posteriormente ir disminuyendo la carga. En la

Figura 4.47 se muestran los resultados. Como se puede comprobar, aunque el FP se deteriora

ligeramente al disminuir la carga, su valor es siempre mayor que 0,858 aunque la carga

disminuya hasta la cuarta parte de su valor nominal. Como se puede comprobar dicha distorsión

es mayor que la que se producía en el CRCCT y pendiente variable.


plena carga, para posteriormente ir aumentando ( <1) y disminuyendo ( >1) el valor de pico de

Figura 4.46. Circuitería para la generación de la rampa de compensación lineal CRCPF.


243

la tensión de entrada. En la Figura 4.48 se muestran los resultados. Como se puede comprobar, al

aumentar la tensión de entrada se limita el ciclo de trabajo máximo y el CFP pasa a operar en

MCD en ciertos ángulos de conducción cercanos a Lt=90º. Además se puede observar la

existencia de la distorsión de cruce cuando se disminuye la tensión de entrada.

Por último se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a plena carga para

diferentes frecuencias de red. En la Figura 4.49 se muestran los resultados. En este caso también

Figura 4.47. Corriente de entrada en el CFP elevador a distintas potencias de entrada.

Figura 4.48. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor elevador a distintas potencias de entrada.

Figura 4.49. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor elevador a distintas frecuencias de red.


244

el FP se deteriora muy ligeramente al aumentar la frecuencia de red. Por lo tanto, también este

control ciclo a ciclo de la corriente de entrada puede aplicarse a altas frecuencia de red.

4.6.4 CRCPF RAMPA EXPONENCIAL EN EL CFP BASADO EN UN CONVERTIDOR

DE RETROCESO


Para comprobar la validez del desarrollo teórico, se utilizó el mismo prototipo del convertidor

de retroceso (flyback) del CRCCT y pendiente variable, pero utilizando ahora el CRCPF (Figura

4.46).


Al igual que en el apartado anterior se van a realizar tres experimentos para corroborar los

resultados teóricos obtenidos en el CRCPF con rampa exponencial aplicado al CFP basado en un

convertidor de retroceso (flyback). En este caso también se utiliza el mismo diseño que se utilizó

para el CFP basado en un convertidor de retroceso con CRCCT y pendiente variable. Las

características de dicho diseño se resumen en: sensor utilizado definido por el valor RS=0,1 ,

K=1.25Kcrit_max=38,08, M/n=0,77, Kcrit_min=6,641, e=4,5 para minimizar la DAT y r=0,634.

Por lo tanto, el CFP operará en MCC en condiciones nominales ( =1 y K>Kcrit_max)

En este caso también se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a plena

carga para posteriormente ir disminuyendo la carga. En la Figura 4.50 se muestran los resultados.

Como se puede comprobar, aunque el FP se deteriora ligeramente al disminuir la carga. Su valor

es siempre mayor que 0,98, aunque la carga disminuya hasta la cuarta parte de su valor nominal.

En el segundo experimento también se va a medir la corriente de entrada en condiciones

nominales y a plena carga, para posteriormente ir aumentando ( <1) y disminuyendo ( >1) el

valor de pico de la tensión de entrada. En la Figura 4.51se muestran los resultados. Al igual que

ocurría con el CFP elevador los resultados experimentales coinciden con el análisis estático

presentado en este capítulo.


245

En el último experimento se va a medir la corriente de entrada en condiciones nominales y a

plena carga para diferentes frecuencias de red. En la Figura 4.52 se muestran los resultados.

Como se puede comprobar, al igual que ocurrió con el elevador, aunque el FP se deteriora

ligeramente al aumentar la frecuencia de red, su valor es siempre mayor que 0,995 aunque la

frecuencia de red haya aumentado hasta 1000 Hz.

Figura 4.50. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas potencias de entrada.

Figura 4.51. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas potencias.

Figura 4.52. Corriente de entrada en el CFP basado en un convertidor de retroceso a distintas potencias.


246

4.7 CONCLUSIONES

Los métodos de control presentados en este capítulo permiten usar controladores estándar de

fuentes conmutadas para el control de CFPs que trabajan en MCC. De esta manera se evita el uso

de controladores basados en multiplicadores analógicos, ya que en la práctica resulta su

implementación más compleja. Además, tradicionalmente sólo pueden trabajar con redes de

frecuencias de hasta 400 Hz. Por lo tanto, su campo de aplicación son productos de bajo coste

(cargadores de baterías, fuentes de alimentación de ordenadores personales, balastos electrónicos,

etc...). Los controladores usados con estos métodos deben ser del tipo “modo corriente de pico” y

en ellos la rampa de compensación debe hacerse variar en función del valor de la corriente de

entrada manejada. En el caso de CRCPF el circuito de control es mucho más sencillo que el

CRCCT con pendiente variable. La rampa de compensación a utilizar tiene que ser una rampa

lineal en el caso del convertidor elevador y una rampa exponencial en el caso de los convertidores

de la familia del convertidor indirecto (reductor-elevador, SEPIC, Cuk y Zeta). La constante de

tiempo de esta exponencial puede elegirse de tal forma que se minimice la DAT de la forma de

onda obtenida. Esto ocurre para la mayor parte de los diseños reales cuando dicha constante de

tiempo es entre 3 y 6 veces menor que el periodo de conmutación.

En todos los casos, en lazo de corriente de entrada con los métodos de control presentados es

extremadamente rápido, lo que permite obtener un alto FP en redes de frecuencias muy altas

(como por ejemplo, las redes de 400 Hz utilizadas en aviónica). Los FP obtenidos están entorno

al 0,98 en redes de frecuencia 1 kHz. También los FP se mantienen altos al disminuir la potencia

en convertidores controlados con CRCTT y pendiente variable. Por el contrario, los resultados

obtenidos para el CRCPF no son tan buenos a potencias menores. Además en este último caso, si

el convertidor no opera en condiciones nominales de la tensión de entrada la distorsión puede ser

muy apreciable. Por lo tanto, CRCPF no tiene buenas prestaciones para márgenes amplios de la

tensión de entrada. Sin embargo, el CRCCT con pendiente variable, diseñado de forma adecuada,

si que puede utilizarse en el margen universal de tensiones de entrada.


247



input current 16A per phase), First Edition, 1995-03.



[4.3] M. J. Kocher y R. L. Steigerwald, “An AC-to-DC Converter with High Quality Input

Waveforms”. IEEE Transactions on. Industry Applications, Vol. 19, nº 4, 1983, pág. 586-

599.

[4.4] L. H. Dixon, “High Power Factor Preregulators for Off-Line Power Supplies”, Unitrode

Power Supply Design seminar, 1990, pág. I2-1-I2-16.

[4.5] K. H. Liu and Y. L. Lin, "Current Waveform Distortion in Power Factor Correction

Circuits Employing Discontinuous-Mode Boost Converter". IEEE Power Electronic

Specialist Conference (PESC 1989), Junio 1989, pág. 825-829.

[4.6] R. Erickson, M. Madigan and S. Singer, “Design of a Simple High-Power-Factor Rectifier

Based on the Flyback Converter”. IEEE Applied Power Electronic Conference (APEC

1990), Marzo 1990, pág. 792-801.

[4.7] J. Sebastián, J. Uceda, J. A. Cobos, J. Arau, and F. Aldana, “Improving Power Factor

Correction in Distributed Power Supply Systems Using PWM and ZCS-QR SEPIC

Topologies”. IEEE Power Electronic Specialist Conference (PESC 1991), Junio 1991, pág.

780–791.

[4.8] M. Brkovic and S. Cuk, “Input Current Shaper Using Cuk Converter”. IEEE

Telecommunications Energy Conference (INTELEC, 1992), Coctubre 1992, pág. 532–539.

[4.9] D. S. L. Simonetti, J. Sebastián and J. Uceda, “The Discontinuous Conduction Mode

SEPIC and Cuk Power Factor Preregulators: Analysis and Design”. IEEE Transactions on

Industrial Electronics., Vol. 44, nº 4, 1998, pág. 727-738.


248

[4.10] D. Maksimovic, Y. Jang and R. Erickson, “Nonlinear-Carrier Control for High Power

Factor Boost Rectifier”. IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, Vol.11, nº 4, pág.

578-584.

[4.11] R. Zane and D. Maksimovic, “Nonlinear-Carrier Control for High-Power-Factor Rectifiers

Based on Up–Down Switching Converters”, IEEE Transactions on Power Electronics,

1998, Vol.13, nº 2, pág. 213-221.

[4.12] K. M. Smedley and S. Cuk, “One-Cycle Control of Switching Converters”, IEEE Trans.

Power Electron., 1995, vol.10, no. 6, pp. 625-633.

[4.13] J. P. Gegner and C. Q. Lee, “Linear Peak Current Mode Control: A Simple Active Power

Factor Correction Control Technique”. IEEE Power Electronic Specialist Conference

(PESC 1996), Junio1996, pág. 196-202.

[4.14] Z. Lai and K. M. Smedley, “A family of Continuous-Conduction-Mode Power-Factor-

Correction Controllers Based on the general pulse-width modulator”, IEEE Transactions

on Power Electronics, Vol. 13, nº. 3, 1998, pág. 501-510.

[4.15] R. Brown and M. Soldano “One Cycle Control IC Simplifies PFC Designs”. IEEE Applied

Power Electronic Conference (APEC 2005), Marzo 2005, pág. 825-829.

[4.16] Williams, J.B., “Design of Feedback Loop in Unity Power Factor AC to DC Converter”.

IEEE Power Electronic Specialist Conference (PESC 1989), Junio 1989, Vol.2, pág. 26-29.

Capítulo 5: Conclusiones

249

5 CONCLUSIONES

En el presente capitulo se pretende realizar un resumen de las conclusiones obtenidas a lo

largo de esta tesis, además de hacer especial hincapié en las aportaciones originales realizadas.

Por otra parte se sugerirán una serie de nuevas líneas de investigación hacia las cuales se

podrían encaminar futuros trabajos que pudieran ser continuación del realizado en la presente

tesis doctoral.

5.1 APORTACIONES DEL PRESENTE TRABAJO

En los últimos 20 años dentro del contexto de la electrónica de potencia, y más concretamente

en los sistemas electrónicos de alimentación, la corrección del factor de potencia ha sido uno de

los temas más estudiados en el diseño de fuentes de alimentación CA/CC. Tradicionalmente ha

sido sinónimo de corriente de entrada senoidal y Distorsión Armónica Total (DAT) muy baja. Sin

embargo, con la entrada en vigor de la norma EN 61000-3-2, en el año 2000, no se hace necesario

en absoluto tener una corriente de entrada perfectamente senoidal para el cumplimiento de la

misma. En la norma se fijan, para cuatro clases de equipamiento, unos límites máximos en cada

uno de los armónicos de la corriente de entrada entre el 2º y el 40º. Si la corriente de entrada del

equipo está por debajo de estos límites, el equipo cumplirá la norma.

Por lo tanto, a partir de la aplicación de la norma la filosofía en el diseño de fuentes de

alimentación CA/CC cambia y abre la puerta a nuevos circuitos que traten de suavizar la forma

de onda de la corriente de entrada lo suficiente para que su contenido armónico esté por debajo de

los límites de la misma. Ahora no se hace necesario recurrir a una topología de doble etapa,

donde la primera, conocida como Corrector del Factor de Potencia (CPF), garantiza que la


250

corriente de entrada del convertidor sea senoidal, mientras que la otra etapa proporciona las

características dinámicas adecuadas a la tensión de salida de la fuente de alimentación.

En la actualidad, existen muchas aplicaciones donde la carga no sufre variaciones bruscas y no

se hace necesaria una respuesta dinámica de la tensión de salida excesivamente rápida, no hay

requerimientos de hold-up time y las especificaciones de la tensión de salida (rizado y nivel de

continua) no comprometen el diseño de la fuente (tamaño y coste del condensador de salida). En

muchas de estas aplicaciones, el CFP con control con multiplicador puede ser usado como

solución única (sin segunda etapa) para el diseño de una fuente de alimentación monofásica

CA/CC y así disminuir el coste del diseño. En este caso, la dinámica de la tensión de salida de

este tipo de convertidores ha de ser mejorada. Sin embargo, esta mejora, está limitada. La primera

parte de la presente tesis se ha centrado en realizar aportaciones en esta línea de trabajo.

La segunda línea de trabajo, en la que esta tesis ha realizado aportaciones, es la búsqueda de

nuevas estrategias de control con el objetivo de simplificar el control con multiplicador en CFP

operando en Modo de Conducción Continuo (MCC).

Teniendo en cuenta las dos líneas de trabajo que se han desarrollado en el presente trabajo, las

principales aportaciones de esta tesis son:

En primer lugar, en el capítulo 2 se han presentado un nuevo modelo estático y un nuevo

modelo dinámico para el CFP con control con multiplicador. Dichos modelos han sido

comprobados experimentalmente mediante simulaciones y prototipado. La principal novedad de

estos modelos es la inclusión de la distorsión de la corriente de entrada en el análisis. De hecho,

ambos modelos son de por sí una herramienta muy eficaz a la hora de analizar los CFP en los que

se ha aumentado la dinámica de la tensión de salida y se consideran la primera aportación de esta

tesis. De hecho, a partir de estos dos modelos se han establecido los límites dinámicos de los

CFP. Dichos límites son de dos clases:

Límites dinámicos impuestos por la normativa IEC 61000-3-2: Estos límites están

definidos por la distorsión en la corriente de entrada, ya que a medida que se aumenta la

respuesta dinámica, aumenta el contenido armónico de la corriente de entrada y por

tanto, disminuye la potencia máxima para el diseño del CFP cumpliendo la norma EN

61000-3-2.


251

Límites naturales del CFP: Estos límites están impuestos por el principio de

funcionamiento de este tipo de convertidores. Considerando distorsión en la corriente de

entrada, cada magnitud del CFP está compuesta por un valor medio y una componente

de alterna de dos veces la frecuencia de red. Además, la amplitud de esta componente de

alterna nunca puede ser mayor que la componente de continua en ciertas partes del

circuito. En concreto, la tensión de salida del lazo de tensión impone un límite para el

correcto funcionamiento del CFP, ya que el valor de pico de su rizado nunca debe

superar el valor de su componente de continua. Por lo tanto, si se aumenta el ancho de

banda del CFP por encima de 1,5 veces la frecuencia de red (para márgenes de fase

razonables) se compromete el correcto funcionamiento del CFP.

En segundo lugar, en el capítulo 3, se ha estudiado parámetricamente, a partir de su análisis

estático, la distorsión de la corriente de entrada en los CFP que se genera al aumentar la dinámica

de la tensión de salida. De las conclusiones obtenidas se ha deducido una nueva estrategia de

control en los CFP en los que se ha mejorado su dinámica. Esta nueva metodología de control

está basada en la generación de una referencia senoidal modificada (como patrón fijo y calculado

a priori mediante un análisis estático). Si se utiliza esta referencia en los CFP y control con

multiplicador en lugar de la referencia senoidal rectificada tradicional sensada en la tensión de

entrada, se obtienen CFP con dinámica rápida y corriente de entrada senoidal. Un

microcontrolador de bajo coste puede utilizarse para crear dicha referencia senoidal modificada.

Su implementación es sencilla y fácilmente acoplable a los controladores que se utilizan para la

corrección del factor de potencia y control con multiplicador. Esta estrategia de control es la

segunda aportación de esta tesis. A partir del análisis que se ha realizado de la misma (modelo

estático y dinámico) se propone la posibilidad de diseñar fuentes de alimentación CA/CC basadas

en CFP con dinámica rápida de única etapa sin distorsión en la corriente de entrada. Así se

asegura el posible cumplimiento de la norma, previendo futuras revisiones más estrictas de la

misma. Finalmente, con esta estrategia de control aunque se puede aumentar el ancho de banda

del CFP hasta 2 veces la frecuencia de red (para márgenes de fase razonables) sin comprometer el

correcto funcionamiento del CFP, este incremento no es significativo con respecto a las

respuestas obtenidas en el capítulo anterior distorsionando la corriente de entrada.

Finamente en el capítulo 4 se han presentado dos metodologías de control que tienen como

objetivo simplificar el circuito de mando que supone el control con multiplicador. Los métodos

de control presentados en este capítulo permiten usar controladores estándar de fuentes


252

conmutadas para el control de CFP que trabajan en MCC. De esta manera se evita el uso de

controladores basados en multiplicadores analógicos, más complejos en su implementación y que

en la tradicionalmente sólo pueden trabajar con redes de frecuencias de hasta 400 Hz. Los

controladores usados con estos métodos deben ser del tipo “modo corriente de pico” y en ellos la

rampa de compensación debe hacerse variar en función del valor de la corriente de entrada

manejada. Por lo tanto, el Control mediante Rampas de Compensación Controladas por Tensión

(CRCCT) con pendiente variable y el Control mediante Rampas de Compensación con Pendiente

Fija (CRCPF) son la tercera y cuarta aportación de esta tesis. En el caso de CRCPF el circuito de

control es mucho más sencillo que el CRCCT con pendiente variable. La rampa de compensación

a utilizar tiene que ser una rampa lineal en el caso del convertidor elevador y una rampa

exponencial en el caso de los convertidores de la familia del convertidor indirecto (reductor-

elevador, SEPIC, Cuk y Zeta). La constante de tiempo de esta exponencial puede elegirse de tal

forma que se minimice la DAT de la forma de onda obtenida. Esto ocurre para la mayor parte de

los diseños reales cuando dicha constante de tiempo es entre 3 y 6 veces menor que el periodo de

conmutación.

Tanto en el CRCCT con pendiente variable y en el CRCPF, el lazo de corriente de entrada es

extremadamente rápido, lo que permite obtener alto FP en redes de frecuencias altas (como por

ejemplo, las redes de 400 Hz utilizadas en aviónica). Los FP obtenidos están entorno al 0,98 en

redes de frecuencia 1 kHz. También los FP se mantienen altos al disminuir la potencia en

convertidores controlados con CRCCT y pendiente variable. Por el contrario, los resultados

obtenidos para el CRCPF no son tan buenos a potencias menores. Además en este último caso, si

el convertidor no opera en condiciones nominales de la tensión de entrada entonces la distorsión

puede ser muy apreciable. Por lo tanto, CRCPF no tiene buenas prestaciones en el margen

universal de la tensión de entrada. Sin embargo, el CRCCT con pendiente variable, diseñado de

forma adecuada, si que puede utilizarse en el margen universal de tensiones de entrada.

A modo de resumen se puede concluir que todas las aportaciones realizadas en esta tesis han

ido encaminadas a cumplir con los dos objetivos de esta tesis:

Llevar a cabo un estudio detallado de los CFP con control con multiplicador para

analizar sus límites y su campo de aplicación como fuente de alimentación de única

etapa, para posteriormente aportar soluciones a la distorsión de la corriente de entrada

que se produce al aumentar su dinámica.


253

Proponer nuevas estrategias de control con el objetivo de simplificar el circuito de

mando que supone el control con multiplicador.

5.2 SUGERENCIAS PARA FUTUROS TRABAJOS

Como sugerencias para la continuación de las líneas de investigación iniciadas con esta tesis,

se proponen las siguientes:

Estudio en detalle de soluciones, ya aportadas por diversos autores, para la mejora de la

dinámica de la tensión de salida de los CFP con control con multiplicador manteniendo

la corriente de entrada senoidal. A partir del modelo estático y del modelo dinámico

presentado en esta tesis se puede valorar dichos métodos.

Aplicación de la metodología seguida en el desarrollo de los modelos del CFP con

control con multiplicador a los llamados “Emuladores de Resistencia naturales”: CFP

operando en MCD.

Desarrollo de un circuito integrado de bajo coste para la implementación del CRCCT

con pendiente variable.

Anexos

Anexos

257

A.I SIMPLIFICACIONES DEL ANÁLISIS

DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA


En este anexo se van a mostrar con detalle las simplificaciones matemáticas que se han

llevado a cabo para desarrollar el análisis de pequeña señal de la etapa de potencia del

Corrector del Factor de Potencia (CFP). Dichas simplificaciones han aplicado en el capítulo 2

de esta tesis.

AI.1 ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LOS ARGUMENTOS DE LOS

RIZADOS DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA CORRIENTE DE

ENTRADA

Para realizar el análisis matemático del modelo de pequeña señal de los argumentos de los

rizados, se ha partir de las ecuaciones (2.79) y (2.83) del estudio estático realizado en el capítulo

2. De estas ecuaciones se deduce:

( )LR2

AA

AAAALR22o )cos(k

)sen(k1 arctg2

v ωω φφ

φπφφ+ π − φφ +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−−=⇒−= (AI.1)

Si se define θ=φ2wL+π/2, la expresión anterior se puede recribir como:

Anexos

258

( )θφ

φφ

+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +A

AA

AA

)cos(k)sen(k1

arctg (AI.2)

Operando con la expresión (AI.2) se puede despejar φA:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( )θφθφθφφθφ

θφφφθφθφ

θφφθφφ

θφθφ

θφφ

φθφ

φφ

senk)Asen(cossen)cos(kcos

sen)cos(k)sen(kcoscos

sen)cos(kcos)sen(k1

cossentg

)cos(k)sen(k1

)cos(k)sen(k1arctg

AAAAAA

AAAAAAA

AAAAAA

A

AA

AA

AAA

AA

AA

⋅=⋅+−+⋅=+⇒

⇒+⋅=⋅+⋅++⇒

⇒+⋅=+⋅+⇒

⇒++

=+=+

⇒+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +

Por lo tanto la expresión de φA es:

( )( ) ( ) θ θθ =θφ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅= sen

vv

arcossenkarcosAdc

AacpAA (AI.3)

Si se perturba el ángulo y se particulariza en su punto de trabajo (pt) se obtiene:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅−

−

=

=⎥⎥⎦

⎤

∂∂

+⎥⎦

⎤∂∂

=

Aacp2Adc

AacpAdc

Adc

2Adc

2Aacp

AacpAacp

AAdc

Adc

AA

vv

vv

v1

)(2senv

v1

)sen(

vptv

vptv

ˆ

Θ

Θ

φφφ

La ecuación anterior se puede expresar en función de KA:

Anexos

259

Por otro lado, se va a realizar otra serie de cálculos destinados a simplificar la expresión

(AI.4). Básicamente lo que se realizará es definir θ en función de φA y kA. Se va a partir de la

relación (AI.2):

[ ]AdcAAacp

AAdc

A vKv)(2sen2K1v

)sen(ˆ −−

−=Θ

Θφ (AI.4)

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )1senk2k

cossen

2cossenk22senk2ksen

ksencossen

ksencos

ksencos1sen

senksen

cosksen

cossen

ksencos

sen1sen

ksencos

cossen

cosksenksensencoscos

sencosksensenksensencoscos

sencoscossen)cos(k

sensencoscos)sen(k1

sensencoscossencoscossen

cossen

tg)cos(k

)sen(k1

AA2

A

A2

2

AAAA2

AAA

2AAA

22

2

AA

A2

AA

A2

22

AA

A2

AA

A2

2

AA

A2

2

AA

A

A2

AA2

AAA

A2

AA2

AAA

AAAA

AAAA

AA

AA

A

AA

AA

AA

++=⇒

⇒⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++++

+⋅=⇒

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⋅⇒

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⇒

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=−

⇒+

=⇒

⇒++⋅=⋅⇒

⇒⋅=⋅−⋅−⋅⇒

⇒⋅+⋅=

=⋅−⋅+⇒

⇒⋅−⋅

⋅+⋅=

++

=+=+

φφ

θ

φφφφ

φφθ

φφ

φφ

θ

θφ

φφ

φθ

φφ

θθ

φφ

θθ

φφφθθφ

θφφθφθθφ

θφθφφ

φθθφφ

φθθφθφθφ

θφθφ

θφφ

φ

Anexos

260

Una vez calculada la expresión del seno cuadrado del parámetro θ en su punto de trabajo, Θ,

se puede también realizar una serie de operaciones para llegar a simplificar la ecuación (AI.4):

De las dos simplificaciones realizadas anteriormente, se puede deducir:

Aplicada la ecuación (AI.5) a la expresión (AI.4) se deduce finalmente:

AI.2 SIMPLIFICACIÓN DEL ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LA

ETAPA DE POTENCIA DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA


Para realizar la simplificación de la etapa de potencia del CFP con distorsión en la corriente de

entrada, hay que recordar el análisis de pequeña señal que se ha realizado del mismo. Se recuerda

que dicho análisis, llevado a cabo en el capítulo 2 y se ha dividido en tres partes:

• Análisis de pequeña señal de la dinámica principal del CFP con distorsión en la corriente

de entrada (apartado 2.5.4.1.1).

( ) ( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )

( )( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )1AsenK2KAsenK

1AsenK2KAsensenK2K2senK1

1AsenK2KsensenK2K

1AsenAK2Kcos1senK2KsenK1

2A

2A

2A

2A

2A

2A

2A

2A

A

2A

2A

A2

A2

A2

A2

A

A2

AA2

A2A

++

+=

++

++=−⇒

⇒++

++=

++

−++=−

Φ

Φ

Φ

φΦΘ

ΦΦΦ

ΦΦΦ

Θ

( )( )

( )( )AA

A2

AsenK1

cos

senK1

senΦ

Φ

Θ

Θ+

=−

(AI.5)

( )( )( ) [ ]AdcAAacp

AAAdc

A vKvsenK1v

cosA

ˆ −+

−=Φ

Φφ

(AI.6)

Anexos

261

• Análisis de pequeña señal de los módulos de los rizados del CFP con distorsión en la

corriente de entrada (apartado 2.5.4.1.2).

• Análisis de pequeña señal de los argumentos de los rizados del CFP con distorsión en la

corriente de entrada (apartado 2.5.4.1.3).

La Figura AI.1 muestra el resumen de dicho análisis donde las funciones de transferencia de

cada uno de los bloques son:

Figura AI.1. Diagrama de bloques del análisis de pequeña señal de la etapa de potencia CFP con

distorsión en la corriente de entrada.

Anexos

262

gpL

odcog0 VR

V2G

⋅= (AI.7)

( ))sen(K2VRV2

GAAAdcL

odcoA0 Φ+⋅

= (AI.8)

( ))sen(K2VR)sen(V

GAAAdcL

Aodcoa0 Φ

Φ+⋅

= (AI.9)

( ) ⋅+⋅

=)sen(K2R)cos(KV

GAAL

AAodc0o Φ

Φφ (AI.10)

p

L

p s1

2R

(s)G

ω+

= (AI.11)

( ) gp

2o

AALgp

AA2

Aodco2g V

i2)sen(K2RV

)sen(2KK1V4G =

+⋅

++=

ΦΦ

(AI.12)

( ) odc

2o

AAL

AA2

Ao2o V

i)sen(K2R

)sen(2KK12G −=

+++

−=Φ

Φ (AI.13)

Anexos

263

( )

( ))sen(2KK1)sen(K1

Vi

)sen(2KK1)sen(K1

)sen(K1RV

V2G

AA2

A

AA

Adc

2o

AA2

AAA

AA

LAdc

odco2A

Φ

Φ

ΦΦ

Φ

++

+=

=++⋅+

+⋅

=

(AI.14)

( )

( )( ))sen(2KK1V

i)sen(K

)sen(2KK1)sen(2

)sen(KRV

2VG

AA2

AAdc

o2AA

AA2

AA

AA

LAdc

odco2a

Φ

Φ

ΦΦ

Φ

++

⋅+=

=+++

+⋅

=

(AI.15)

( ) )sen(2KK1)cos(Ki

)sen(2KK1)sen(2

)cos(KRV2

GAA

2A

AAo2

AA2

AA

AA

L

odco2

ΦΦ

ΦΦ

Φφ

++

⋅⋅=

+++

⋅= (AI.16)

oL2p C2

1Gω

= (AI.17)

( ))(senK1V)(cosK

GAAAdc

AAA Φ

Φφ +

= (AI.18)

( ))(senK1V)(cos

GAAAdc

Aa Φ

Φφ +

−= (AI.19)

Del diagrama de bloques de la Figura AI.1 se deduce fácilmente la expresión de la

perturbación del valor de continua de la tensión de salida:

Anexos

264

Sustituyendo la expresión (AI.21) en (AI.22) se puede obtener la expresión del módulo del

rizado de vA(t) en función únicamente de la perturbación de la tensión de entrada, de la

perturbación del valor de continua de vA(t) y de la perturbación del valor de continua de la

tensión de salida:

Posteriormente se van a sustituir las expresiones (AI.21) y (AI.23) en la expresión de la

variación del valor de continua de la tensión de salida (AI.20):

( )A0oAacpoa0AdcoA0gpog0podcˆGvGvGvG(s)Gv φφ ⋅+⋅+⋅+⋅= (AI.20)

( )AacpaAdcAA vGvGˆ ⋅+⋅= φφφ (AI.21)

( )

( )odco2ogpg2oL2R2p

AdcA2o2oAacpa2oL2R2pAacp

vGvGAG

vGAˆGvGAGv

+⋅⋅+

+++⋅⋅=

ω

φω

β

φβ

(AI.22)

( )AdcA2oA2ogpg2oodco2o

L2Ra2o2pL2R2pa2o

L2R2pAacp

vGGGvGvG

AGGGAGG1AG

v

φφ

ωφφω

ω

βββ

++

⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅=

(AI.23)

( )( )

( ) ( )( )

( )⇒++⋅

⋅⋅⋅+−

⋅⋅++⋅+⋅⋅

=⋅++⋅+⋅⋅=

AdcA2oA2ogpg2oo2o

L2Ra2o2p2pa2o

L2R2poa00oapAdcoA00oAgpog0p

Aacpoa00oaAdcoA00oAgpog0podc

vGGGvGovG

AGGGGG1AGGGG(s)G

vGGGvG(s)G

vGGGvGGGvG(s)Gv

φφ

ωφφ

ωφφφφ

φφφφ

ββ

Anexos

265

De las simplificaciones realizadas anteriormente se puede concluir:

donde:

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )( ) Aacpp

L2Ra2o2p2pa2o

Ao2o2AL2R2poa00oaoA00oA

gppL2Ra2o2p2pa2o

g2oL2R2poa00oaog0

L2Ra2o2p2pa2o

o2oL2R2poa00oapodc

v(s)GAGGGGG1

GGGAGGGGGGG

v(s)GAGGGGG1GAGGGG

G

AGGGGG1GAGGGG(s)G

1v

⋅⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

+⋅⋅+++=

+⋅⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−⇒

ωφφ

φφωφφφφ

ωφφ

ωφφ

ωφφ

ωφφ

ββ

ββ

ββ

AdcvAdcgpvgpodc v(s)Gv(s)Gv ⋅+⋅= (AI.24)

( )( )

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−

=

L2R2pa2oa2o

o2oL2R2poa00oap

L2R2pa2oa2o

g2oL2R2poa00oaog0

pvgp

AGGGG1GAGGGG(s)G

1

AGGGG1GAGGGG

G

(s)G(s)G

ωφφ

ωφφ

ωφφ

ωφφ

ββ

ββ

(AI.25)

( )( )

( )( )( )

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−

⋅⋅+−

++⋅⋅

+

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

=

L2R2pa2oa2o

o2oL2R2poa00oap

Ao2o2Aoa00oaL2R2p

p

L2R2pa2oa2o

o2oL2R2poa00oappvAdc

AGGGG1GAGGGG(s)G

1

L2RA2pGaG2oGa2oG1GGGGGGAG

(s)G

AGGGG1GAGGGG(s)G

1

oA0G0oGAG(s)G(s)G

ωφφ

ωφφ

φφφφω

ωφφ

ωφφ

ββ

ωβφφ

β

ββ

φφ

(AI.26)

Anexos

266

Se recuerda del capítulo 2 que el valor de la expresión de βAR2ωL (2.82) es:

odcvo

AAdc

Lo2

AAdcL2R VRzdo

KVt)(2v

kvA

⋅⋅

=⋅

=ω

β ω (AI.27)

A continuación se van a proceder a simplificar las ecuaciones (AI.25) y (AI.26). En primer

lugar se desarrollará la simplificación el término ( ) L2R2pa2oa2o AGGGG1 ωφφ β ⋅⋅+− :

Si se sustituye en la expresión anterior el valor de io2, calculada en el capítulo 2 (2.104), se

obtiene:

( )

( )( )

( )

( )( )

( )voodc

AdcA

LoAdc

o2

AA2

A

AA

A2

A

AA2

A

AA

voodc

Adc

LoAdcA

A

A2

A

AAo2

voodc

Adc

LoAA2

A

AA

Adc

o2

L2R2pa2oa2o

RzdoVVK

C21

Vi

)sen(2KK1)sen(K)(cosK

)sen(2KK1)sen(K1

RzdoVVK

C21

V)(senK1)(cos

)sen(2KK1)cos(Ki

RzdoVVK

C21

)sen(2KK1)sen(K

Vi

1

AGGGG1

A

AA

A

⋅⋅

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+⋅

−++

+−=

=⋅⋅

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+++

⋅⋅−

+⋅⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

+−=

=⋅⋅+−

ωΦΦΦ

ΦΦ

ωΦΦ

ΦΦ

ωΦΦ

β ωφφ

( )( )( )

( )( ))(senK1

)sen(K21K)sen(2KK1

)sen(K1

)(senK1)(cosK)sen(K)sen(K

)sen(2KK1)sen(K1

AA

AA2

A

AA2

A

AA

AA

A2

AAAAA

AA2

A

AA

ΦΦ

ΦΦ

ΦΦΦΦ

ΦΦ

+++

++

⋅−=

+⋅−++

++

⋅−

Anexos

267

Finalmente la expresión simplificada es:

En segundo lugar, se simplifica ( )( )Ao2o2Aoa00oaL2R2p GGGGGGAG ++⋅⋅ φφφφωβ :

Al igual que antes, si se sustituye io2 (2.104) en la expresión anterior, se obtiene:

( ) ( ))(senK11AGGGG1

AAL2R2pa2oa2o Φ

β ωφφ +=⋅⋅+−

(AI.28)

( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++

+⋅

++

⋅⋅⋅

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅+⋅+

⋅+⋅

⋅+

−⋅

⋅⋅⋅

=

++⋅⋅

)sen(K2K1)sen(K1

Vi

)(senK1V)(cosK

)sen(K2K1)cos(Ki

)sen(K2AdcVLR)sen(V

)sen(K2R)cos(KV

)(senK1V)(cos

RzdoVVK

C21

GGGGGGAG

AA2

A

AA

Adc

2o

AAAdc

AA

AA2

A

AAo2

AA

Aodc

AAL

AAodc

AAAdc

A

voodc

AdcA

Lo

Ao2o2Aoa00oaL2R2p

ΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

ω

β φφφφω

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )[ ] ( )[ ]( ) ( )( )

( )[ ]( )( ) ( )( ) =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++++

++−+=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++++

++⋅++=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++⋅

+++

⋅

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅++

++−=

)sen(K2K1)sen(K2)(senK1)sen(2KK1)(sen1K-)(senK)sen(

VRVK

)sen(K2K1)sen(K2)(senK1)sen(K1)(cosK)(senK1)sen()(cosK-

VRVK

)sen(K2K1

)Asen(K1

)sen(K2K1)(senK1)(cosK

)sen(K2)sen(

)sen(K2)(senK1)(cosK

VRVK

AA2

AAA2

AA

AA2

AA2

AA2

AA

AdcL

odcA

AA2

AAA2

AA

2AAA

22AAAAA

2A

AdcL

odcA

AA2

A

A

AA2

AAA

A22

A

AA

A

AAAA

A2

A

AdcL

odcA

ΦΦΦΦΦΦΦ

ΦΦΦΦΦΦΦΦ

Φ

Φ

ΦΦΦ

ΦΦ

ΦΦΦ

Anexos

268

Finalmente la expresión simplificada es:

A continuación, se va a llevar a cabo la simplificación del numerador de GvAdc(s). Para ello

también se va a utilizar las simplificaciones (AI.28) y (AI.29). Finalmente se denominará a este

término τvAdc.

( )( )

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

+=

=++⋅⋅

)sen(K2)(senK1)(senK2K-)sen(

VRVK

GGGGGGAG

AA2

AA

A2

AAA

AdcL

odcA

Ao2o2Aoa00oaL2R2p

ΦΦΦΦ

β φφφφω

(AI.29)

( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )( )

( )

( )( )

( ) =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

++

+

⋅+

=

=++

++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅++

++=

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

+

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅+⋅+

+⋅

+=

=⋅⋅+−

++⋅⋅++=

)(senK1)(senK2K-)sen(K

)(senK1)(cosK2

)sen(K2VRV

)sen(K2)(senK12)(senK2K-)sen(K

VRV

)sen(K22


VRV

)(senAK1

)sen(K2)(senK1)(2senK2K-)sen(

VRVK

)sen(K2VRodcV2

)sen(K2R)cos(KV

)(senK1V)(cosK

AGGGG1GGGGGGAG

GGG

AA

A2

AAAA

AA

A22

A

AAAdcL

odc

AAAA

A2

AAAA

AdcL

odc

AAAAAA

A22

A

AdcL

odc

A

AA2

AA

AAAA

AdcL

odcA

AAAdcLAAL

AAodc

AAAdc

AA

L2R2pa2oa2o

Ao2o2Aoa00oaL2R2poA00oAvAdc

ΦΦΦ

ΦΦ

Φ

ΦΦΦΦ

ΦΦΦΦ

Φ

ΦΦΦΦ

ΦΦΦ

ΦΦ

ββ

τωφφ

φφφφωφφ

Anexos

269

Finalmente la expresión simplificada de τvAdc es:

Por otro lado, teniendo en cuenta la expresión (AI.28), se analiza el término:

Al igual que antes, si se sustituye en la expresión de io2 (2.104) se obtiene:

Si denomino a:

( )( )( ) AdcL

odc

AAAA

A22

AAA

AdcL

odcvAdc VR

V)(senK1)(senK2)(senK)sen(K32

VRV

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++++

⋅=ΦΦΦΦ

τ (AI.30)

( )( )

( )

( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅+⋅+

⋅+⋅

⋅+

−⋅

+−⋅⋅

=

=⋅⋅+−

+⋅⋅=

⋅

)sen(K2AdcVR)sen(V

)sen(K2LR)cos(KV

)(senK1V)(cos

)(senK1Vi

RzdoVVK

C21

AGGGG1GGGGAG

AAL

Aodc

AA

AAodc

AAAdc

A

AAodc

2o

voodc

AdcA

Lo

L2R2pa2oa2o

o2ooa00oaL2R2p

ΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

Φω

ββ

ωφφ

φφω

( )( )

( ) ( )( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−+

−=

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++

−++−=

=⋅⋅+−

+⋅⋅

)sen(K2K)(senK2)sen(

LRK

)sen(K2)(senK1

)(cosK)A(senK)sen()(senK1

RK

AGGGG1GGGGAG

AA

AA2

AAA

AAAA

A2

A2

AAAA

L

A

L2R2pa2oa2o

o2ooa00oaL2R2p

ΦΦΦ

ΦΦ

ΦΦΦΦ

ββ

ωφφ

φφω

(AI.31)

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−+

−=−

−)sen(K2

K)(senK2)sen(RK

R1)2(

AA

AA2

AA

L

A

L ΦΦΦµ

Anexos

270

se obtiene el valor de µ:

Ahora las simplificaciones (AI.30)-(AI.32) se van a aplicar a la función de transferencia

GvAdc(s):

( ))sen(K22)(senK2K)sen(K34

AA

A22

A2

AAA

ΦΦΦ

µ+

+−+=

(AI.32)

( )( )( )

( )( )( )

( )( )

p

Adc

odc

p

L

AdcL

odc

AdcL

odc

L

L

p

L

AdcL

odc

L

p

L

p

L

AdcL

odc

Lp

pvAdc

Lp

p

L2R2pa2oa2o

o2oL2R2poa00oap

2oa2o

Ao2o2Aoa00oaL2R2p

p

L2R2pa2oa2o

o2oL2R2poa00oap

oA00oApvAdc

s1

1V2

V

s1

2R

VRV

VRV

R1)2(

2Rs1

2R

VRV

R1)2(

s1

2R

1

s1

2R

VRV

R1)2((s)G-1

(s)G

R1)2((s)G-1

(s)G

AGGGG1GAGGGG(s)G

1

L2RA2pGaGGG1GGGGGGAG

(s)G

AGGGG1GAGGGG(s)G

1

GGG(s)G(s)G

ωµµ

ωµ

µµ

ωµ

ω

ω

µτ

µ

ββ

ωβφ

β

ββ

ωφφ

ωφφ

φ

φφφφω

ωφφ

ωφφ

φφ

⋅+⋅

=

⋅+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++

=⋅

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

++

+

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

=⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

=

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−

⋅⋅+−

++⋅⋅

+

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−

+=

⋅⋅

⋅

Anexos

271

Ahora se va a analizar otro término para simplificar la función de transferencia Gvg(s). Dicho

término es:

Al igual que antes, si se sustituye en la expresión de io2 (2.104) se obtiene:

A continuación se va a llevar a cabo la simplificación del numerador de Gvgp(s). Para ello se

van a tener en cuenta las simplificaciones (AI.28) y (AI.33). Finalmente se denominará a este

término τvAdc.

( )

( ) ( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+⋅

+⋅+

⋅⋅

+−⋅

⋅⋅⋅

=

⋅⋅+

⋅

)sen(K2VR)sen(V

)sen(K2R)cos(KV

)(senK1V)(cos

Vi2

RzdoVVK

C21

GAGGGG

AAAdcL

Aodc

AAL

AAodc

AAAdc

A

gp

2o

voodc

AdcA

Lo

g2oL2R2poa00oa

ΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

ω

β ωφφ

( )

( )( ) ( )

( )( ))sen(K2)(senK1)(cosK-)sen()(senK

VRVK2

)sen(K2)sen(


VRVK2

GAGGGG

AAAA

A2

AAA2

A

gpL

odcA

AA

A

AAAA

A2

A

gpL

odcA

g2oL2R2poa00oa

ΦΦΦΦΦ

ΦΦ

ΦΦΦ

β ωφφ

+++

⋅=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅++

++−=

=⋅⋅+

(AI.33)

( )( )

( )( ) ( ) =+++

++=

=⋅⋅+−

⋅⋅+−=

)(senK1)sen(K2)(senK1

)(2cosK-)sen()(2senKVR

V2VR

V2

AGGGG1GAGGGG

G

AAAAAA

AAAAA

gpL

odc

gpL

odc

L2R2pa2oa2o

g2oL2R2poa00oaog0vgp

ΦΦΦ

ΦΦΦ

ββ

τωφφ

ωφφ

Anexos

272

Finalmente la expresión simplificada de τvgp es:

Ahora las simplificaciones (AI.30) y (AI.34) se van a aplicar a Gvgp(s):

donde σ es:

( ) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛++

=)sen(AK2

)(2cos-)(2senK)sen(AK22

VRV2

A

AA2

AA

gpL

odcvgp Φ

ΦΦΦτ

(AI.34)

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )

p

gp

odc

pA

2A

2AAA

2AA

22AAA

pAA

A22

A2

AAA

AA

A2

A22

AA

gp

odc

p

L

AA

A2

A22

AAA

gpL

odc

p

L

vgp

L2R2pa2oa2o

o2oL2R2poa00oap

L2R2pa2oa2o

g2oL2R2poa00oaog0

pvgp

s1

1VV

s1

1

)(2senK2K)sen(K34

K2-)(senK4)sen(K44

gpVodcV

s1

21

)sen(K22)(senK2K)sen(K34

)sen(K2

)(cos-)(senAK)sen(K22

VV2

s1

2R

)sen(K2)(cos-)(senK)sen(K22

VRV2

s1

2R

AGGGG1GAGGGG(s)G

1

AGGGG1GAGGGG

G

(s)G(s)G

ωµ

σ

ωµΦΦ

ΦΦ

µωΦΦΦ

Φ

ΦΦΦ

ωµ

µΦ

ΦΦΦ

ωµ

µτ

ββ

ββ

ωφφ

ωφφ

ωφφ

ωφφ

⋅+

⋅=

⋅+

⋅+−+

++=

=+

⋅

++−+

+

++

=

=

⋅+⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+++

=

=

⋅+

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅+−

⋅⋅+−

=

)(2senK2K)sen(K34

K2-)(senK4)sen(K44

A2

A2

AAA

2AA

22AAA

ΦΦ

ΦΦσ =

+−+

++ (AI.35)

Anexos

273

AI.3 SIMPLIFICACIÓN DEL ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE LA

IMPEDANCIA DE SALIDA DEL CFP CON DISTORSIÓN EN LA


Para realizar la simplificación de la impedancia de salida del CFP con distorsión en la

corriente de entrada, hay que anular las perturbaciones de la tensión de entrada y del valor de

continua de la tensión vA(t). La Figura AI.2 muestra el diagrama de bloques del análisis de

pequeña señal:

Por lo tanto las ecuaciones (AI.20)-(A.22) pasan a ser:

Figura AI.2. Diagrama de bloques del análisis de pequeña señal del CFP con distorsión en la corriente de

entrada para y 0vgp

= y 0vAdc

=

( )odcA0oAacpoa0podc iˆGvG(s)Gv +⋅+⋅= φφ (AI.36)

Anexos

274

Operando con la expresión (AI.36)-(AI.37):

Si se sustituye en la expresión anterior (AI.31) y (AI.32), la impedancia de salida será

AacpaA vGˆ ⋅= φφ (AI.37)

( )odco2oA2oAacpa2oL2R2pAacp vGˆGvGAGv ++⋅⋅= φβ φω (AI.38)

( )

( ) ( )

( )( )

( )

( )

( )( ) odcp

2oa2o2pL2R

a0ooa0o2oL2R2ppodc

odcpodc2oa2o2pL2R

a0oo2oL2R2pp

odc2oa2o2pL2R

o2oL2R2poa0podc

odco2oL2RAacp2oaa2o2pL2R

odco2oA2oL2R2pAacpL2R2pa2o

odco2oA2oAacpa2oL2R2pAacp

i(s)GGGGGA1

GGGGAG(s)G1v

i(s)GvGGGGA1

GGGAG(s)G

vGGGGA1

GAG(s)GGv

vGA2pGvGGGGA1

vGˆGAGvAGG1

vGˆGvGAGv

a

a

a

⋅=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−⋅⋅−

+⋅⋅−⇒

⋅+−⋅⋅−

⋅⋅+

+−⋅⋅−

⋅⋅=⇒

⇒⋅⋅=−⋅⋅−⇒

=+⋅⋅=⋅⋅−⇒

⇒++⋅⋅=

φω

φφω

φω

φφω

φω

ω

ωφφω

φωω

φω

φ

φ

φ

ββ

ββ

ββ

ββ

φββ

φβ

p

L

o

gp

Adcodc

odcs1

2R

´(s)Z

0v0vi

v

ωµ

µ

⋅+

⋅==

== (AI.39)

Anexos

275

A.II PROGRAMACIÓN EN MATHCAD.

HOJAS DE CÁLCULO PARA EL

ANÁLISIS DE MODELOS

En este anexo se van a mostrar las hojas de cálculo programadas en MatchCad que se han

utilizado para analizar diversos modelos propuestos en esta tesis. Dichos modelos abarcan la

resolución del análisis de pequeña señal del CFP con distorsión en la corriente de entrada,

presentado en el capítulo 2, y los modelos estáticos de la corriente de entrada de los controles

presentados en el capítulo 4.

AII.1 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS DEL CFP EN LAZO CERRADO

Cálculo de µ en función de k y ΦL

Se calcula la variación del parámetro µ en función de las características de diseño del CFP que se van a

utilizar (k, fL).

µ k φL,( ) 4 3 k⋅ sin φL( )⋅+ k2− 2 k2

⋅ sin φL( )( )2⋅+

2 2 k sin φL( )⋅+( ):=

k 0.01 0.02, 1..:=

Se muestra el resultado la siguiente gráfica.

Anexos

276

0 0.25 0.5 0.75 10.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

µ k 0,( )

µ k 0.125 π⋅,( )

µ k 0.25 π⋅,( )

µ k 0.375 π⋅,( )

µ k 0.5 π⋅,( )

k

Calculo de σ en función de k y φL

Se calcula la variación del parámetro σ en función de las características de diseño del CFP que se van a

utilizar (k, fL).

σ k φL,( ) 4 4 k⋅ sin φL( )⋅+ 2 k2⋅− 4 k2

⋅ sin φL( )( )2⋅+

4 3 k⋅ sin φL( )⋅+ k2− 2 k2

⋅ sin φL( )( )2⋅+

:=

k 0.01 0.02, 1..:=

Se muestra el resultado en siguiente gráfica.

0 0.25 0.5 0.75 10.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

σ k 0,( )

σ k 0.125 π⋅,( )

σ k 0.25 π⋅,( )

σ k 0.375 π⋅,( )

σ k 0.5 π⋅,( )

k

Cálculo de Γ en función k y ΦL

Se calcula la variación del parámetro Γ en función de las características de diseño del CFP que se van a

utilizar (k, fL).

Γ k φL,( ) 4 1 k2+ 2 k⋅ sin φL( )⋅+⋅

4 3 k⋅ sin φL( )⋅+ k2− 2 k2

⋅ sin φL( )( )2⋅+⎡⎣ ⎤⎦

:=

Anexos

277

Se muestra el resultado siguiente gráfica.

0 0.25 0.5 0.75 10.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

Γ k 0,( )

Γ k 0.125 π⋅,( )

Γ k 0.25 π⋅,( )

Γ k 0.375 π⋅,( )

Γ k 0.5 π⋅,( )

k

ωR 100 π⋅:= Frecuencia de red

rV 0.005:= Rizado de la tensión a la salida

Se calcula la expresión del polo del regulador para un determinado margen de fase y ancho de banda.

ωC Mφap ω0,( ) ω0

tan π Mφap− atanω0

4 ωR⋅ rV⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

−⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

Se calcula la expresión de parte de la ganancia del regulador de tensión para un determinado margen de

fase y ancho de banda.

γap Mφap ω0,( ) 1ω0

ωC Mφap ω0,( )⎛⎜⎝

⎞⎠

2+:=

Se calcula la expresión del ángulo α para un determinado margen de fase y ancho de banda.

αap Mφap ω0,( ) π

2atan

2 ωR⋅


⎞⎠

−:=

Se calcula la expresión de k para un determinado margen de fase y ancho de banda.

Anexos

278

k Mφap ω0, φL,( ) cos φL αap Mφap ω0,( )+( )sin αap Mφap ω0,( )( ):=

Se comprueban los valores del polo del regulador.

ωC 50π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π45.32=

ωC 60π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π65.448=

ωC 70π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π101.9=

ωC 80π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π197.806=

ωC 50π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π92.956=

ωC 60π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π134.649=

ωC 70π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π211.533=

ωC 80π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π422.734=

Se escribe la expresión de µ para un determinado margen de fase y ancho de banda.

µ Mφap ω0, φL,( ) 4 3 k Mφap ω0, φL,( )⋅ sin φL( )⋅+ k Mφap ω0, φL,( )2− 2 k Mφap ω0, φL,( )2

⋅ sin φL( )( )2⋅+

2 2 k Mφap ω0, φL,( ) sin φL( )⋅+( ):=

Se escribe la expresión de Γ para un determinado margen de fase y ancho de banda.

Γ Mφap ω0, φL,( ) 4 1 k Mφap ω0, φL,( )2+ 2 k Mφap ω0, φL,( )⋅ sin φL( )⋅+⋅

4 3 k Mφap ω0, φL,( )⋅ sin φL( )⋅+ k Mφap ω0, φL,( )2− 2 k Mφap ω0, φL,( )2

⋅ sin φL( )( )2⋅+

:=

Se escribe la expresión del polo del regulador para un determinado margen de fase y ancho de banda.

ωP Mφap ω0, φL,( ) 4 ωR⋅ rV⋅

Γ Mφap ω0, φL,( ):=

Se rescribe la expresión de fL para un determinado margen de fase y ancho de banda.

Λ Mφap ω0, φL,( ) γap Mφap ω0,( )

12 ωR⋅


⎞⎠

2+

k Mφap ω0, φL,( )2 µ Mφap ω0, φL,( )⋅ rV⋅

1

1ω0

ωP Mφap ω0, φL,( )⎛⎜⎝

⎞⎠

2+

⋅−:=

Anexos

279

Se resuelve el ángulo φL.

φLs Mφap ω0,( ) root Λ Mφap ω0, φL,( ) φL,( ):= φLπ

2.5:=

Se comprueban los valores de fL y k.

φLs 50π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

180π

⋅ 59.877=

φLs 60π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

180π

⋅ 47.838=

φLs 70π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

180π

⋅ 30.359=

φLs 80π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

180π

⋅ 6.057=

φLs 50π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

180π

⋅ 2.491=

φLs 60π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

180π

⋅ 25.421−=

φLs 70π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

180π

⋅ 35.668−=

φLs 80π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

180π

⋅ 41.956−=

k 50π

180⋅ 40 2⋅ π, φLs 50

π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

,⎛⎜⎝

⎞⎠

0.242=

k 60π

180⋅ 40 2⋅ π, φLs 60

π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

,⎛⎜⎝

⎞⎠

0.284=

k 70π

180⋅ 40 2⋅ π, φLs 70

π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

,⎛⎜⎝

⎞⎠

0.341=

k 80π

180⋅ 40 2⋅ π, φLs 80

π

180⋅ 40 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

,⎛⎜⎝

⎞⎠

0.397=

k 50π

180⋅ 80 2⋅ π, φLs 50

π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

,⎛⎜⎝

⎞⎠

1.031=

k 60π

180⋅ 80 2⋅ π, φLs 60

π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

,⎛⎜⎝

⎞⎠

1.1=

k 70π

180⋅ 80 2⋅ π, φLs 70

π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

,⎛⎜⎝

⎞⎠

0.967=

k 80π

180⋅ 80 2⋅ π, φLs 80

π

180⋅ 80 2⋅ π,⎛⎜

⎝⎞⎠

,⎛⎜⎝

⎞⎠

0.844=

Se van a calcular los valores límites de fL que hacen que k sea mayor que la unidad para márgenes de

fase de 40º, 50º, 60º y 70º.

Mφapπ

18040⋅:=

ω0lim 70 2⋅ π⋅:=

Given

Anexos

280

φLlim Mφap ω0lim,( ) φLs Mφap ω0lim,( )

ωolim1 Find ω0lim( ):=

ωolim12π

81.21=

ω01 27 π⋅ 27.2 π⋅, ωolim1..:=

Mφapπ

18050⋅:=

ω0lim 60 2⋅ π⋅:=

Given



ωolim22π

78.842=

ω02 22 π⋅ 23 π⋅, ωolim2..:=

Mφapπ

18060⋅:=

ω0lim 70 2⋅ π⋅:=

Given



ωolim32π

77.046=

ω03 20 π⋅ 21 π⋅, ωolim3..:=

Mφapπ

18070⋅:=

ω0lim 80 2⋅ π⋅:=

Given



Anexos

281

ωolim42π

81.604=

ω04 20 π⋅ 21 π⋅, ωolim4..:=

Se calcula la expresión de k para un determinado margen de fase y ancho de banda.

ks Mφap ω0,( ) k Mφap ω0, φLs Mφap ω0,( ),( ):=

Finalmente se dibujan las gráficas con los resultados.

Ángulo fL y k

0 25 50 75 10060

45

30

15

0

15

30

45

60

75

90

φLsπ

18040⋅ ω 01,⎛⎜

⎝⎞⎠

180

π⋅

φLsπ

18050⋅ ω 02,⎛⎜

⎝⎞⎠

180

π⋅

φLsπ

18060⋅ ω 03,⎛⎜

⎝⎞⎠

180

π⋅

φLsπ

18070⋅ ω 04,⎛⎜

⎝⎞⎠

180

π⋅

ω 01

2 π⋅

ω 02

2 π⋅,

ω 03

2 π⋅,

ω 04

2 π⋅,

0 25 50 75 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ksπ

18040⋅ ω01,⎛⎜

⎝⎞⎠

ksπ

18050⋅ ω02,⎛⎜

⎝⎞⎠

ksπ

18060⋅ ω03,⎛⎜

⎝⎞⎠

ksπ

18070⋅ ω04,⎛⎜

⎝⎞⎠

ω01

2 π⋅

ω02

2 π⋅,

ω03

2 π⋅,

ω04

2 π⋅,

Polo del regulador

0 25 50 75 1000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

ωCπ

18040⋅ ω01,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π

ωCπ

18050⋅ ω02,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π

ωCπ

18060⋅ ω03,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π

ωCπ

18070⋅ ω04,⎛⎜

⎝⎞⎠

2π

ω01

2 π⋅

ω02

2 π⋅,

ω03

2 π⋅,

ω04

2 π⋅,

Comprobación de la aproximación del margen de fase

Mφ Mφap ω0,( ) π atanω0


⎞⎠

− atanω0

ωP Mφap ω0, φLs Mφap ω0,( ),( )⎛⎜⎝

⎞⎠

−:=

Anexos

282

Potencia máxima en función del margen de fase y de la frecuencia de paso por

cero

Pn Mφap ω0,( ) 230 i3lim⋅2 k Mφap ω0, φLs Mφap ω0,( ),( ) sin φLs Mφap ω0,( )( )⋅+

k Mφap ω0, φLs Mφap ω0,( ),( )⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:=

ω01 45 2⋅ π 45.2 2⋅ π, ωolim1..:=

ω02 42 2⋅ π 42.2 2⋅ π, ωolim2..:=

ω03 39.5 2⋅ π 39.7 2⋅ π, ωolim3..:= ω04 35.5 2⋅ π 35.7 2⋅ π, ωolim4..:=

0 25 50 75 1000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Pnπ

18040⋅ ω01,⎛⎜

⎝⎞⎠

Pnπ

18050⋅ ω02,⎛⎜

⎝⎞⎠

Pnπ

18060⋅ ω03,⎛⎜

⎝⎞⎠

Pnπ

18070⋅ ω04,⎛⎜

⎝⎞⎠

230 16⋅

ω01

2 π⋅

ω02

2 π⋅,

ω03

2 π⋅,

ω04

2 π⋅,

Anexos

283

AII.2 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP

ELEVADOR CON CRCCT

Definiciones:

M=VO/VgP= la relación entre la tensión de salida y el pico de la tensión de entrada

K= 2L·fs·vrpeak/(RS·VgP)= parámetro adimensional para definir el modo de conducción

igmC= corriente media de entrada en MCC en un semiciclo

igmD= corriente media de entrada en MCD en un semiciclo

igm= corriente media de entrada en un semiciclo

ig= corriente media de entrada en un ciclo completo

igmC t M, K,( )sin 2πt( ) K⋅

M21

M sin 2πt( )−( )K

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

igmD t M, K,( )sin 2πt( )

M sin 2πt( )−

K2

K 2 sin 2πt( )⋅+( )2⋅:=

Valor de Kcrit

Kcrit t M,( ) 2 M sin 2πt( )−( ):=

Anexos

284

Valores máximos y mínimos de Kcrit

Kcritmin M( ) Kcrit14

M,⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

Kcritmax M( ) Kcrit 0 M,( ):=

φ es el ángulo frontera de conducción cuando el convertidor trabaja una parte del

ángulo de red en MCC y otra en MCD

φ M K,( ) asin MK2

−⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

igm t M, K,( ) if Kcritmax M( ) K< igmC t M, K,( ), if Kcritmin M( ) K> igmD t M, K,( ), if 2 π⋅ t⋅ φ M K,( )< igmD t M, K,( ), if 2 π⋅ t⋅ π φ M K,( )−> igmD t M, K,( ), igmC t M, K,( ),( ),( ),( ),( ):=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

igmC t 1.23, 5,( )

igmC 0.25 1.23, 5,( )

igmC t 1.23, 3,( )

igmC 0.25 1.23, 3,( )

igmC t 2.57, 5,( )

igmC 0.25 2.57, 5,( )

igmC t 2.57, 3,( )

igmC 0.25 2.57, 3,( )

t

Ejemplo: Operación a 230 V de entrada y 400 V de salida

M400

230 2⋅:=

Kcritmin M( ) 0.46= Kcritmax M( ) 2.46=

0 0.2 0.40

0.5

1

igmCt M, 4 KcritmaxM( )⋅,( )

igmC0.25 M, 4 KcritmaxM( )⋅,( )

igmCt M, 2 KcritmaxM( ),( )

igmC0.25 M, 2 KcritmaxM( ),( )

igmCt M, KcritmaxM( ),( )

igmC0.25 M, KcritmaxM( ),( )

t0 0.2 0.4

0

0.5

1

igmD t M, Kcritmin M( ),( )

igmD 0.25 M, Kcritmin M( ),( )

igmD t M, 0.5 Kcritmin M( ),( )

igmD 0.25 M, 0.5 Kcritmin M( ),( )



t

Anexos

285

0 0.2 0.40

0.5

1

igm t M, Kcritmin M( ),( )

igm 0.25 M, Kcritmin M( ),( )

igm t M, 2 Kcritmin M( ),( )

igm 0.25 M, 2 Kcritmin M( ),( )

igm t M, Kcritmax M( ),( )

igm 0.25 M, Kcritmax M( ),( )

t0 0.2 0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

igm t M, 2 Kcritmax M( )⋅,( )

igm 0.25 M, 2 Kcritmax M( )⋅,( )



igm t M, 0.5 Kcritmax M( )⋅,( )

igm 0.25 M, 0.5 Kcritmax M( )⋅,( )



t

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.5

1

1.5






t

Ejemplo: Operación a 110 V de entrada y 400 V de salida

M400

110 2⋅:=

Kcritmin M( ) 3.143=

Kcritmax M( ) 5.143=

0 0.2 0.40

0.5

1

igmCt M, 4 KcritmaxM( )⋅,( )

igmC0.25 M, 4 KcritmaxM( )⋅,( )

igmCt M, 2 KcritmaxM( ),( )

igmC0.25 M, 2 KcritmaxM( ),( )

igmCt M, KcritmaxM( ),( )

igmC0.25 M, KcritmaxM( ),( )

t0 0.2 0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

igmD t M, Kcritmin M( ),( )

igmD 0.25 M, Kcritmin M( ),( )





t

Anexos

286

0 0.2 0.40

0.5

1



igm t M, 2 Kcritmin M( ),( )

igm 0.25 M, 2 Kcritmin M( ),( )



t0 0.2 0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

igm t M, 2 Kcritmax M( )⋅,( )

igm 0.25 M, 2 Kcritmax M( )⋅,( )




igm 0.25 M, 0.5 Kcritmax M( )⋅,( )



t

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6






t

Cálculo de la corriente media de entrada en un ciclo completo

ig t M, K,( ) if t 0.5< igm t M, K,( ), igm t 0.5− M, K,( )−,( ):=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

ig t M, Kcritmax M( ),( )

ig t M, 0.8 Kcritmax M( )⋅,( )




t

Cálculo del primer armónico la corriente de entrada

i1 M K,( )21 0

1tig t M, K,( ) sin 2πt( )⋅

⌠⎮⌡

d⋅:=

i1 1.23 10,( ) 6.358=

Cálculo del valor eficaz de la corriente de entrada

Anexos

287

ief M K,( )11 0

1

tig t M, K,( )2⌠⎮⌡

d⋅:= ief 1.23 10,( ) 4.496= K 0 0.05, 5..:=

0 2 40

0.5

1

i1400

230 2⋅K,⎛

⎜⎝

⎞⎠

i1400

110 2⋅K,⎛

⎜⎝

⎞⎠

K0 2 4

0

0.5

1

ief400

230 2⋅K,⎛

⎜⎝

⎞⎠

ief400

110 2⋅K,⎛

⎜⎝

⎞⎠

K

Cálculo de la DAT y del Factor de Potencia

PF M K,( )i1 M K,( )

2 ief M K,( )⋅:= THD M K,( )

ief M K,( )2 i1 M K,( )2

2−

i1 M K,( )

2

:=

K1 Kcritmin400

230 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

Kcritmin400

230 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

0.1+, Kcritmax400

230 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

..:= Kcritmax400

230 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

2.46=

K2 Kcritmin400

110 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

Kcritmin400

110 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

0.1+, 3 Kcritmax400

110 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅..:= Kcritmax400

110 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

5.143=

KR1 K1( )K1

Kcritmin400

230 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

:= KR2 K2( )K2

Kcritmin400

110 2⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

Factor de Potencia

1 2 3 4 5 60.97

0.98

0.99

1

PF400

230 2⋅K1,⎛

⎜⎝

⎞

⎠

PF400

110 2⋅K2,⎛

⎜⎝

⎞

⎠

KR1 K1( ) KR2 K2( ),

Anexos

288

Distorsión Armónica Total

1 2 3 4 5 60

0.05

0.1

0.15THD

400

230 2⋅K1,⎛

⎜⎝

⎞

⎠

THD400

110 2⋅K2,⎛

⎜⎝

⎞

⎠

KR1 K1( ) KR2 K2( ),

Anexos

289

AII.3 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP DE

RETROCESO CON CRCCT

Definiciones:

M=VO/(nVgP)= la relación entre la tensión de salida y el pico de la tensión de entrada

K= 2L·fs·vrpeak/(RS·VgP) = parámetro adimensional para definir el modo de conducción





Anexos

290

igmC t M, K, µ,( ) 1M sin 2πt( )+( )

Ke

µ−M

M sin 2πt( )+( )⋅

e µ−−

1 e µ−−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

⋅M sin 2πt( )⋅

M sin 2πt( )+⎛⎜⎝

⎞⎠

−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

⋅:=

0 0.1 0.2 0.3 0.40.5

0

0.5

1

1.5

igmC t 0.5, 2, 1,( )

igmC 0.25 0.5, 2, 1,( )

igmC t 0.75, 2, 2,( )

igmC 0.25 0.75, 2, 2,( )

igmC t 1, 2, 10,( )

igmC 0.25 1, 2, 10,( )

t

Valor de Kcrit

Kcrit t M, µ,( ) 2M sin 2πt( )⋅

M sin 2πt( )+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅1 e µ−

−( )

eµ−

M

M sin 2πt( )+( )⋅

e µ−−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

Valores máximos y mínimos de Kcrit

0 0.1 0.2 0.3 0.40

5

10

15

20

Kcrit t 2, 1,( )

Kcrit t 5, 1,( )

Kcrit t 4, 1,( )

Kcrit t 4, 1,( )

Kcrit t 2, 1,( )

Kcrit t 2, 2,( )

t

Kcritmax M µ,( ) 2 M⋅ 1 e µ−−( )⋅

µ( ) e µ−⋅

:=

Kcritmax 2 1,( ) 6.873=

Kcritmin M µ,( ) 2 M⋅M 1+

1 e µ−−( )

eµ−

M

M 1+⋅

e µ−−

⎛⎜⎝

⎞

⎠

⋅:=

Anexos

291

0 0.1 0.2 0.3 0.40

2

4

6

8

Kcrit t 1, 2,( )

Kcritmax 1 2,( )t

t⋅

Kcritmin 1 2,( )t

t⋅

t0 0.2 0.4

0

0.5

1

1.5

igmC t 0.5, Kcritmax 0.5 1,( ), 1,( )

igmC 0.25 0.5, Kcritmax 0.5 1,( ), 1,( )

igmC t 1, Kcritmax 1 1,( ), 1,( )

igmC 0.25 1, Kcritmax 1 1,( ), 1,( )

t

Cálculo de la corriente media de entrada en un ciclo completo, pero sólo en MCC

ig t M, K, µ,( ) if t 0.5< igmC t M, K, µ,( ), igmC t 0.5− M, K, µ,( )−,( ):=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.5

0

0.5

igt 1, Kcritmax1 1,( ), 1,( )

t

Cálculo del primer armónico la corriente de entrada y cálculo del valor eficaz de la corriente de entrada

i1 M K, µ,( ) 21 0

1tig t M, K, µ,( ) sin 2πt( )⋅

⌠⎮⌡

d⋅:= ief M K, µ,( ) 11 0

1

tig t M, K, µ,( )2⌠⎮⌡

d⋅:=


PF M K, µ,( ) i1 M K, µ,( )2 ief M K, µ,( )⋅

:=

THD M K, µ,( )ief M K, µ,( )2 i1 M K, µ,( )2

2−

i1 M K, µ,( )

2

:=

µ 3.5 3.55, 7..:= µ2 2.5 2.55, 6..:=

Anexos

292

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 70

0.05

0.1

0.15

THD 0.5 2Kcritmax0.5 µ,( ), µ,( )

THD 0.75 2 Kcritmax0.75 µ,( ), µ,( )

THD 1 2Kcritmax1 µ,( ), µ,( )

THD 1.25 2 Kcritmax1.25 µ,( ), µ,( )

THD 1.5 2Kcritmax1.5 µ,( ), µ,( )

THD 1.75 2 Kcritmax1.75 µ,( ), µ,( )

µ

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

0.05

0.1

0.15

THD 0.5 Kcritmax0.5 µ2,( ), µ2,( )

THD 0.75 Kcritmax0.75 µ2,( ), µ2,( )

THD 1 Kcritmax1 µ2,( ), µ2,( )

THD 1.25 Kcritmax1.25 µ2,( ), µ2,( )

THD 1.5 Kcritmax1.5 µ2,( ), µ2,( )

THD 1.75 Kcritmax1.75 µ2,( ), µ2,( )

µ2

Búsqueda del valor de µ con el que se minimiza la DAT

El objetivo ahora es determinar el valor del parámetro µ que minimiza el contenido armónico en función

de los parámetros de diseño.

µ05 1:= µ06 1:= µ07 1:= µ08 1:= µ09 1:= µ10 1:=

µ11 1:= µ12 1:= µ13 1:= µ14 1:= µ15 1:= µ16 1:=

µ17 1:= µ18 1:= µ19 1:= µ20 1:=

THD05 µ( ) THD 0.5 Kcritmax 0.5 µ,( ), µ,( ):= THD06 µ( ) THD 0.6 Kcritmax 0.6 µ,( ), µ,( ):=


THD09 µ( ) THD 0.9 Kcritmax 0.9 µ,( ), µ,( ):= THD10 µ( ) THD 1 Kcritmax 1 µ,( ), µ,( ):=





THD19 µ( ) THD 1.9 Kcritmax 1.9 µ,( ), µ,( ):= THD20 µ( ) THD 2 Kcritmax 2 µ,( ), µ,( ):=

µ05C Minimize THD05 µ05,( ):= µ05C 5.845=



Anexos

293














µ05a 1:= µ06a 1:= µ07a 1:= µ08a 1:= µ09a 1:= µ10a 1:=

µ11a 1:= µ12a 1:= µ13a 1:= µ14a 1:= µ15a 1:= µ16a 1:=

µ17a 1:= µ18a 1:= µ19a 1:= µ20a 1:=

THD05a µ( ) THD 0.5 1.5Kcritmax 0.5 µ,( ), µ,( ):= THD06a µ( ) THD 0.6 1.5Kcritmax 0.6 µ,( ), µ,( ):=


THD09a µ( ) THD 0.9 1.5Kcritmax 0.9 µ,( ), µ,( ):= THD10a µ( ) THD 1 1.5Kcritmax 1 µ,( ), µ,( ):=



Anexos

294



THD20a µ( ) THD 2 1.5Kcritmax 2 µ,( ), µ,( ):= THD19a µ( ) THD 1.9 1.5Kcritmax 1.9 µ,( ), µ,( ):=

µ05Ca Minimize THD05a µ05a,( ):= µ05Ca 5.973=
















µ05b 1:= µ06b 1:= µ07b 1:= µ08b 1:= µ09b 1:= µ10b 1:=

µ11b 1:= µ12b 1:= µ13b 1:= µ14b 1:= µ15b 1:= µ16b 1:=

Anexos

295

µ17b 1:= µ18b 1:= µ19b 1:= µ20b 1:=

THD05b µ( ) THD 0.5 2Kcritmax 0.5 µ,( ), µ,( ):= THD06b µ( ) THD 0.6 2Kcritmax 0.6 µ,( ), µ,( ):=


THD09b µ( ) THD 0.9 2Kcritmax 0.9 µ,( ), µ,( ):= THD10b µ( ) THD 1 2Kcritmax 1 µ,( ), µ,( ):=





THD19b µ( ) THD 1.9 2Kcritmax 1.9 µ,( ), µ,( ):= THD20b µ( ) THD 2 2Kcritmax 2 µ,( ), µ,( ):=

µ05Cb Minimize THD05b µ05b,( ):= µ05Cb 6.032=












Anexos

296





µ05c 1:= µ06c 1:= µ07c 1:= µ08c 1:= µ09c 1:= µ10c 1:=

µ11c 1:= µ12c 1:= µ13c 1:= µ14c 1:= µ15c 1:= µ16c 1:=

µ17c 1:= µ18c 1:= µ19c 1:= µ20c 1:=

THD05c µ( ) THD 0.5 4Kcritmax 0.5 µ,( ), µ,( ):= THD06c µ( ) THD 0.6 4Kcritmax 0.6 µ,( ), µ,( ):=


THD09c µ( ) THD 0.9 4Kcritmax 0.9 µ,( ), µ,( ):= THD10c µ( ) THD 1 4Kcritmax 1 µ,( ), µ,( ):=





THD19c µ( ) THD 1.9 4Kcritmax 1.9 µ,( ), µ,( ):= THD20c µ( ) THD 2 4Kcritmax 2 µ,( ), µ,( ):=

µ05Cc Minimize THD05c µ05c,( ):= µ05Cc 6.116=






Anexos

297











Una vez calculados los parámetros se van a ordenar de manera que posteriormente se puedan

representar de forma coherente.

k 0 15..:=

A1k

µ05Cµ06Cµ07Cµ08Cµ09Cµ10Cµ11Cµ12Cµ13Cµ14Cµ15Cµ16Cµ17Cµ18Cµ19Cµ20C

:=

A2k

µ05Caµ06Caµ07Caµ08Caµ09Caµ10Caµ11Caµ12Caµ13Caµ14Caµ15Caµ16Caµ17Caµ18Caµ19Caµ20Ca

:=

A3k

µ05Cbµ06Cbµ07Cbµ08Cbµ09Cbµ10Cbµ11Cbµ12Cbµ13Cbµ14Cbµ15Cbµ16Cbµ17Cbµ18Cbµ19Cbµ20Cb

:=

A4k

µ05Ccµ06Ccµ07Ccµ08Ccµ09Ccµ10Ccµ11Ccµ12Ccµ13Ccµ14Ccµ15Ccµ16Ccµ17Ccµ18Ccµ19Ccµ20Cc

:=

Anexos

298

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 153

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

A1k

A2k

A3k

A4k

k

A continuación se representa la corriente optimizada para µ.

0 0.2 0.40

0.5

1

igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 10,( ), 10,( )

igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 10,( ), 10,( )

igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 0.01,( ), 0.01,( )

igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 0.01,( ), 0.01,( )

igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 1,( ), 1,( )

igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 1,( ), 1,( )

sin 2πt( )

t0 0.2 0.4

0

0.5

1

igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 10,( ), 10,( )

igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 10,( ), 10,( )

igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 0.01,( ), 0.01,( )

igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 0.01,( ), 0.01,( )

igmC t 1.5, Kcritmax 1.5 3.55,( ), 3.55,( )

igmC 0.25 1.5, Kcritmax 1.5 3.55,( ), 3.55,( )

sin 2πt( )

t

0 0.2 0.40

0.5

1

igmCt 0.75, 2Kcritmax0.75 10,( ), 10,( )

igmC0.25 0.75, 2Kcritmax0.75 10,( ), 10,( )

igmCt 0.75, 2Kcritmax0.75 0.01,( ), 0.01,( )

igmC0.25 0.75, 2Kcritmax0.75 0.01,( ), 0.01,( )

igmCt 0.75, 2Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )

igmC0.25 0.75, 2Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )

sin 2πt( )

t

0 0.2 0.40

0.5

1

igmC t 1.5, 2 Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )

igmC 0.25 1.5, 2 Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )

igmC t 1.5, 1.5Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )

igmC 0.25 1.5, 1.5Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )

igmC t 1.5, Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )

igmC 0.25 1.5, Kcritmax1.5 3.55,( ), 3.55,( )

sin 2πt( )

t0 0.2 0.4

0

0.5

11.1

0

igmC t 0.75, 4 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )

igmC 0.25 0.75, 4 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )

igmC t 0.75, 3 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )

igmC 0.25 0.75, 3 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )

igmC t 0.75, 2 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )

igmC 0.25 0.75, 2 Kcritmax0.75 5.304,( ), 5.304,( )

sin 2 π t( )

0.50 t

Anexos

299

Corriente de entrada en MCC

igmD t M, K,( )sin 2πt( ) K2

⋅

M K 2 sin 2πt( )⋅+( )2⋅

:= Kcrit M( ) 2M:=

Corriente de entrada en cualquier modo (MCC o MCD)

igm t M, K,( ) if Kcrit M( ) K< igmC t M, K,( ), igmD t M, K,( ),( ):=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.5

1

igmD t 0.75, 1.5,( )

igmD 0.25 0.75, 1.5,( )

igmD t 0.75, 0.75,( )

igmD 0.25 0.75, 0.75,( )

igmD t 1.25, 2.5,( )

igmD 0.25 1.25, 2.5,( )

igmD t 1.25, 1.25,( )

igmD 0.25 1.25, 1.25,( )

t

0 0.2 0.40

0.1

0.2

0.3

igm t 0.75, 6,( )

igm t 0.75, 3,( )

igm t 0.75, 1.5,( )

igm t 0.75, 0.75,( )

t

0 0.2 0.40

0.1

0.2

0.3

igm t 1.25, 10,( )

igm t 1.25, 5,( )

igm t 1.25, 2.5,( )

igm t 1.25, 1.25,( )

t

Cálculo de la corriente media de entrada en un ciclo completo (ambos modos).

ig t M, K,( ) if t 0.5< igm t M, K,( ), igm t 0.5− M, K,( )−,( ):= M 1.5:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

ig t M, Kcrit M( ),( )

ig t M, 0.8 Kcrit M( )⋅,( )

ig t M, 0.6 Kcrit M( )⋅,( )

ig t M, 0.4 Kcrit M( )⋅,( )

ig t M, 0.2 Kcrit M( )⋅,( )

t

Anexos

300

i1 M K,( )21 0

1tig t M, K,( ) sin 2πt( )⋅

⌠⎮⌡

d⋅:=

ief M K,( )11 0

1

tig t M, K,( )2⌠⎮⌡

d⋅:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

ig t M, Kcrit M( ),( )

ig t M, 0.8 Kcrit M( )⋅,( )

ig t M, 0.6 Kcrit M( )⋅,( )

ig t M, 0.4 Kcrit M( )⋅,( )

ig t M, 0.2 Kcrit M( )⋅,( )

i1 M Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅

i1 M 0.8 Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅

i1 M 0.6 Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅

i1 M 0.4 Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅

i1 M 0.2 Kcrit M( ),( ) sin 2πt( )⋅

t

Anexos

301

AII.4 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP

ELEVADOR CON CRCPF

Definiciones:

M=VO/VgP= la relación entre la tensión de salida y el pico de la tensión de entrada

VrP=Tensión de pico de la rampa

K= 2L·fs·VrP/(RS·VgP)= parámetro adimensional para definir el modo de conducción

iS1=corriente por el transistor al comienzo del pulso





vEA=tensión de control

λ=vEA/VrP con λ=1 se trata del CRCCT

Anexos

302

igmC t M, K, λ,( ) sin 2πt( ) K⋅

M( )2 2⋅

Msin 2πt( ) λ 1−( ) 1+


−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

λcritmin M K,( ) 12 M 1−( ) K−

K M⋅+:=

λcritmin 1.23 5,( ) 0.262=

t 0 0.0005, 0.5..:=

Formas de onda en MCC.

Ojo, en la realidad el convertidor sólo funciona en CCM en todo el semiciclo de red si λ=1

0 0.2 0.40

0.5

1

igmCt 1.23, 5, 1,( )

igmC0.25 1.23, 5, 1,( )

igmCt 1.23, 5, 0.75,( )

igmC0.25 1.23, 5, 0.75,( )

igmCt 1.23, 5, 0.262,( )

igmC0.25 1.23, 5, 0.262,( )

t0 0.2 0.4

0

0.5

11

0

igmCt 1.23, 5, 1,( )

igmC0.25 1.23, 5, 1,( )

igmCt 1.23, 5, 1.1,( )

igmC0.25 1.23, 5, 1.1,( )

0.50 t

igS1 t M, K, λ,( ) sin 2πt( ) K⋅

M( )2 2⋅

Msin 2πt( ) λ 1−( ) 1+


2⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.5

1

igS1 t 1.25, 3, 1,( )

igS1 0.25 1.25, 3, 1,( )

igS1 t 1.25, 3, 0.5,( )

igS1 0.25 1.25, 3, 0.5,( )

t

igmD t M, K, λ,( ) sin 2 π⋅ t⋅( )2 M sin 2 π⋅ t⋅( )−( )

K2λ

2⋅

K 2 sin 2 π⋅ t⋅( )⋅+( )2⋅:=

Anexos

303

Valor de λcrit

λcrit M K, t,( ) 12

K M⋅sin 2πt( )( )2

⋅−1M

2K

−⎛⎜⎝

⎞⎠

sin 2πt( )⋅−:=

Valores mínimos de λcrit

λcritmin M K,( ) 12 M 1−( ) K−

K M⋅+:=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.5

1

λcrit 1.5 4, t,( )

λcritmin1.5 4,( )

λcrit 1.5 6, t,( )

λcrit 1.5 8, t,( )

t0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.5

0

0.5

1λcrit 1.5 4.5, t,( )

λcrit 1.5 6, t,( )

λcrit 1.5 9, t,( )

λcrit 1.25 4.5, t,( )

λcrit 1.25 6, t,( )

λcrit 1.25 9, t,( )

t

Ángulo frontera entre MCC y MCD, φ

λ 0 0.05, 1..:= λcritmin 1.5 5,( ) 0.467=

φ M K, λ,( ) asin2 M⋅ K−( ) K 2 M⋅−( )2 8 M⋅ K⋅ λ 1−( )⋅−+

4

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:=

φ 1.5 5, 0.8,( )2 π⋅

0.083=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

igmD t 1.5, 5, 0.8,( )

igmC t 1.5, 5, 0.8,( )

t

igm t M, K, λ,( ) if λ λcrit M K, t,( )≥ igmC t M, K, λ,( ), if λ λcrit M K, t,( )< igmD t M, K, λ,( ), if 2 π⋅ t⋅ φ M K, λ,( )< igmD t M, K, λ,( ), if 2 π⋅ t⋅ π φ M K, λ,( )−> igmD t M, K, λ,( ), igmC t M, K, λ,( ),( ),( ),( ),( ):=

Anexos

304

Comprobación del paso de MCC a MCD

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

igmD t 1.5, 5, 0.8,( )

igmC t 1.5, 5, 0.8,( )

igm t 1.5, 5, 0.8,( )

t

M400

2 230⋅:=

M 1.25:=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

igm t M, 4 M⋅, 1,( )

igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )

igm t M, 4 M⋅, 0.8,( )

igm 0.25 M, 4 M⋅, 0.8,( )

igm t M, 2 M⋅, 1,( )

igm 0.25 M, 2 M⋅, 1,( )

igm t M, 2 M⋅, 0.8,( )

igm 0.25 M, 2 M⋅, 0.8,( )

t

0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

igm t M, 4 M⋅, 1,( )

igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )

igm t M, 4 M⋅, 0.8,( )

igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )

igm t M, 4 M⋅, 0.6,( )

igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )

igm t M, 4 M⋅, 0.4,( )

igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )

t

Con λ=0.883 la potencia será la misma que con λ=1, pero con tensión de entrada un 20% mayor que la

nominal.

Con λ=1.1155 la potencia será la misma que con λ=1, pero con tensión de entrada un 20% menor que la

nominal

0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

igm t M, 4 M⋅, 1,( )

igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )

igm t M, 4 M⋅, 0.883,( )

igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )

igm t M, 4 M⋅, 1.1155,( )

igm 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )

t

Anexos

305

Cálculo de la corriente media de entrada en un ciclo completo

t 0 0.001, 1..:=

ig t M, K, λ,( ) if t 0.5< igm t M, K, λ,( ), igm t 0.5− M, K, λ,( )−,( ):=

M 1.25:=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 11

0.5

0

0.5

1

ig t M, 2M,9

11,⎛⎜

⎝⎞⎠

ig t M, 2M, 1,( )

ig t M, 2M,13

11,⎛⎜

⎝⎞⎠

t0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1

0.5

0

0.5

1

ig t M, 4 M⋅, 1.1155,( )

ig 0.25 M, 4 M⋅, 1,( )

t


i1 M K, λ,( ) 21 0

1tig t M, K, λ,( ) sin 2πt( )⋅

⌠⎮⌡

d⋅:=

ief M K, λ,( ) 11 0

1

tig t M, K, λ,( )2⌠⎮⌡

d⋅:=

Cálculo de la DATy del Factor de Potencia

THD M K, λ,( )ief M K, λ,( )2 i1 M K, λ,( )2

2−

i1 M K, λ,( )

2

:=

PF M K, λ,( ) i1 M K, λ,( )2 ief M K, λ,( )⋅

:=

λ 0.2 0.21, 1.1..:=

Anexos

306

Factor de Potencia

0.2 0.4 0.6 0.8 10.85

0.9

0.95

1

PF 1.25 2.5, λ,( )

PF 1.25 5, λ,( )

PF 1.5 3, λ,( )

PF 1.5 6, λ,( )

λ


0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

THD 1.25 2.5, λ,( )

THD 1.25 5, λ,( )

THD 1.5 3, λ,( )

THD 1.5 6, λ,( )

λ

La amplitud del primer armónico con λ distinta de 1, con relación a su valor con λ=1, mide la potencia

relativa procesada por el convertidor.

M 1.25:= λ 0 0.01, 1.1..:=

0 0.5 10

0.5

1

i1 M 2M, λ,( )

i1 M 2M, 1,( )

i1 M 4M, λ,( )

i1 M 4M, 1,( )

λ

i1 M 4M, 0.8,( )i1 M 4M, 1,( )

0.663=

i1 M 4M, 0.883,( )i1 M 4M, 1,( )

0.8=

i1 M 4M, 0.6,( )i1 M 4M, 1,( )

0.364=

Anexos

307

AII.5 PROGRAMA PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO DEL CFP DE

RETROCESO CON CRCPF

Definiciones:

M=VO/(n·VgP)= la relación entre la tensión de salida y el pico de la tensión de entrada

VrP=Tensión de pico de la rampa

K= 2L·fs·VrP/(RS·VgP) = parámetro adimensional para definir el modo de conducción

iS1=corriente por el transistor al comienzo del pulso





vEA=tensión de control

λ=vEA/VrP con λ=1 se trata del CRCCT

Anexos

308

igmC t M, K, λ, µ,( ) K2 M sin 2πt( )+( )⋅

λ1 e

µ M⋅

M sin 2πt( )+−

−

1 e µ−−

−M sin 2πt( )⋅

K M sin 2πt( )+( )⋅−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

:=

iS2 t M, K, λ, µ,( ) K2 M⋅

λ1 e

µ M⋅

M sin 2πt( )+−

−

1 e µ−−

−

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞

⎟

⎠:=

iS1 t M, K, λ, µ,( ) K2 M( )⋅

λ1 e

µ M⋅

M sin 2πt( )+−

−

1 e µ−−

−

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞

⎟

⎠

sin 2πt( )M sin 2πt( )+( )

−:=

d t M,( )M

M sin 2πt( )+:=

igC t M, K, λ, µ,( ) 12

iS2 t M, K, λ, µ,( ) iS1 t M, K, λ, µ,( )+( )⋅ d t M,( )⋅:=

t 0 0.001, 0.5..:=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.5

1

1.5

2

2.5

igmC t 0.75, 20, 1, 4,( )

iS2 t 0.75, 20, 1, 4,( )

iS1 t 0.75, 20, 1, 4,( )

igC t 0.75, 20, 1, 4,( )

t

0 0.1 0.2 0.3 0.40

1

2

3

igmC t 0.75, 20, 1.02, 4,( )

iS2 t 0.75, 20, 1.02, 4,( )

iS1 t 0.75, 20, 1.02, 4,( )

t

0 0.1 0.2 0.3 0.40

2

4

igmCt 0.5, 20, 0.9, 4,( )

iS2t 0.5, 20, 0.9, 4,( )

iS1t 0.5, 20, 0.9, 4,( )

igCt 0.5, 20, 0.9, 4,( )

t 0 0.2 0.40

0.5

1

igmC t 0.75, 20, 0.975, 4,( )

igmC 0.25 0.75, 20, 0.975, 4,( )

iS2 t 0.75, 20, 0.975, 4,( )

iS2 0.25 0.75, 20, 0.975, 4,( )

iS1 t 0.75, 20, 0.975, 4,( )

iS1 0.25 0.75, 20, 0.975, 4,( )

t

Anexos

309

Valor de λcrit

λcrit M K, t, µ,( ) 2M sin 2πt( )⋅

K M sin 2πt( )+( )⋅

1 e

µ M⋅

M sin 2πt( )+−

−

1 e µ−−

+:=

Aquí Kcrit es el valor de Kcrit máximo para λ=1, que coincide con rampa exponencial variable

Kcrit M µ,( ) 2M 1 e µ−

−( )⋅

µ e µ−⋅

⋅:= Kcrit 0.75 4,( ) 20.099=

Valores mínimos de λcrit

λcritmin M K, µ,( ) λcrit M K, 0.25, µ,( ):= t 0 0.001, 0.5..:=

0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.50.8

0.9

1λcrit 0.8 Kcrit 0.8 5.07,( ), t, 5.07,( )

λcrit 1 Kcrit 1 4.7,( ), t, 4.7,( )

λcrit 1.2 Kcrit 1.2 4.47,( ), t, 4.47,( )

t

λcritmin 0.75 20, 4,( ) 0.878=

t 0.2:=

tc M K, λ, µ,( ) root λcrit M K, t, µ,( ) λ−( ) t,⎡⎣ ⎤⎦:=

tc 0.75 20, 0.9, 4,( ) 0.166=

iS2d 0.1:=

F t M, K, λ, µ, iS2d,( ) iS2d M⋅ 2⋅K

λ−1 e

µ M⋅ iS2d⋅

sin 2πt( )−

−

1 e µ−−

+:=

iS2ds t M, K, λ, µ,( ) root F t M, K, λ, µ, iS2d,( )( ) iS2d, 0, 0.25,⎡⎣ ⎤⎦:=

Anexos

310

0 0.1 0.2 0.3 0.41

0.5

0

0.5

F t 0.75, 20, 0.9, 4, 0.2,( )

0

t

iS2d 0.001:=

iS2ds t M, K, λ, µ,( )

iS2ds t M, K, λ, µ,( ) root F t M, K, λ, µ, iS2d,( )( ) iS2d, 0, 1,⎡⎣ ⎤⎦:=

Comprobación de que cuando is1 llega a cero coinciden is2 en MCC y en MCD

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.5

1

iS2ds t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

iS2 t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

iS1 t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

0

t

igmD t M, K, λ, µ,( ) 0.25:=

igmD t M, K, λ, µ,( ) 12

iS2ds t M, K, λ, µ,( )( )2⋅

Msin 2πt( )

⋅:=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

igmC t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

iS2 t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

iS1 t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

igmD t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

t

Anexos

311

Cálculo de la corriente media en un semiciclo de red

igm t M, K, λ, µ,( ) if λ λcrit M K, t, µ,( )≥ igmC t M, K, λ, µ,( ), if λ λcrit M K, t, µ,( )< igmD t M, K, λ, µ,( ), if t tc M K, λ, µ,( )< igmD t M, K, λ, µ,( ), if t 0.5 tc M K, λ, µ,( )−> igmD t M, K, λ, µ,( ), igmC t M, K, λ, µ,( ),( ),( ),( ),( ):=

t 0 0.001, 0.5..:= λcritmin 0.75 20, 4,( ) 0.878=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

igmC t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

igmD t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

igm t 0.75, 20, 0.9, 4,( )

t

t 0 0.001, 0.5..:= λ 0.95:=

0 0.2 0.40

0.5

1

1.51.5

0

igmC t 0.75, 20, λ, 4,( )

igmD t 0.75, 20, λ, 4,( )

igm t 0.75, 20, λ, 4,( )

iS1 t 0.75, 20, λ, 4,( )

0.50 t0 0.1 0.2 0.3 0.4

0

0.5

1

igm t 0.75, 20, 1.02, 4,( )

igm t 0.75, 20, 1, 4,( )

igm t 0.75, 20, 0.98, 4,( )

igm t 0.75, 20, 0.92, 4,( )

igm t 0.75, 20, 0.86, 4,( )

t

λcrit 1 Kcrit 1 4.7,( ), t, 4.7,( )

0 0.083 0.17 0.25 0.33 0.42 0.50

0.5

1

1.5

2

igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 1, 4.7,( )

igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 0.98, 4.7,( )

igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 0.96, 4.7,( )

igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 0.94, 4.7,( )

igm t 1, 2 Kcrit 1 4.7,( ), 0.92, 4.7,( )

t

Aquí se volvió a definir la Kcrit.

Anexos

312

Kr M µ,( ) 2 M⋅ 1 e µ−−( )⋅

µ e µ−⋅

:=

Kcrit M µ,( ) 2M 1 e µ−

−( )⋅

µ e µ−⋅

⋅:=

Kr 0.75 4,( ) 20.099=

0 0.1 0.2 0.3 0.40

2

4igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 1.02, 4,( )

igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 1, 4,( )

igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 0.98, 4,( )

igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 0.92, 4,( )

igm t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 0.86, 4,( )

t

Cálculo de la corriente media en un ciclo de red

t 0 0.001, 1..:=

ig t M, K, λ, µ,( ) if t 0.5< igm t M, K, λ, µ,( ), igm t 0.5− M, K, λ, µ,( )−,( ):=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

5

0

5

ig t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 1.02, 4,( )

ig t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 1, 4,( )

ig t 0.75, 4 Kr 0.75 4,( )⋅, 0.98, 4,( )

0

t


i1 M K, λ, µ,( ) 21 0

1tig t M, K, λ, µ,( ) sin 2πt( )⋅

⌠⎮⌡

d⋅:=

Anexos

313

ief M K, λ, µ,( ) 11 0

1

tig t M, K, λ, µ,( )2⌠⎮⌡

d⋅:=


PF M K, λ, µ,( ) i1 M K, λ, µ,( )2 ief M K, λ, µ,( )⋅

:= THD M K, λ, µ,( )ief M K, λ, µ,( )2 i1 M K, λ, µ,( )2

2−

i1 M K, λ, µ,( )

2

:=

λ 0.94 0.944, 1.02..:=

M 0.75:=

Factor de Potencia

0.94 0.96 0.98 10.85

0.9

0.95

1

PF 0.8 2 Kr 0.8 5.07,( )⋅, λ, 5.07,( )

PF 1 2 Kr 1 4.7,( )⋅, λ, 4.7,( )

PF 1.2 2 Kr 1.2 4.47,( )⋅, λ, 4.47,( )

λ


0.94 0.96 0.98 10

0.2

0.4THD 0.8 2 Kr 0.8 5.07,( )⋅, λ, 5.07,( )

THD 1 2 Kr 1 4.7,( )⋅, λ, 4.7,( )

THD 1.2 2 Kr 1.2 4.47,( )⋅, λ, 4.47,( )

λ

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