NOMBRE DE LA GUÍA: Meta: 33 INFORMA-TE · 2020. 9. 10. · HABILIDADES DE PENSAMIENTO CRÍTICO...

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar.

NOMBRE DE LA GUÍA:

INFORMA-TE

Meta: 33

DURACIÓN: 13 horas

MÓDULO: Ambiente Aprendizaje Cualificar AÑO: 2020

META DE APRENDIZAJE Nº 33: Analizo situaciones de las ciencias físicas,

naturales y sociales y experimentos aleatorios, resuelvo algunos problemas que me permiten

desarrollar capacidades de exploración, indagación e investigación del contexto y asumir una

posición crítica frente a la información obtenida.

PREGUNTAS ESENCIALES:

• ¿Qué está de moda? ¿Y cómo sabes que está de moda?

• Estas con un grupo de amigos y te preguntan ¿Cuál es el

promedio de nuestras edades?, ¿Cómo haces para

determinarlo?

• Una de tus compañeras dice que es “la mediana de su

casa” ¿Qué quiere decir con esto?

• ¿En qué situaciones de tu entorno (escolar, familiar,

personal, etc.) usarías medidas de tendencia central

para sacar conclusiones?

• Las diversas representaciones gráficas ¿Qué te

permiten visualizar y analizar en situaciones de las

ciencias físicas, naturales y sociales?

• ¿Qué ejemplos de tu vida cotidiana podrían organizarse

e interpretarse a través de representaciones,

tabulares y graficas?

• Tu profesor(a) te pidió que analizarás las valoraciones

de cualificar matemáticas de tu grupo y los otros

grupos de tu nivel ¿Puedes emplear las medidas de

dispersión para esto? ¿Cómo lo harías? ¿Qué puedes

concluir?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE:



RECUERDA QUE EN EL AMBIENTE CUALIFICAR DEBES

TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES PAUTAS…

Respetar los diferentes ritmos de aprendizaje de cada estudiante.

¡El docente es un guía constante de tu trabajo, puedes acercarte a

él cuando lo necesites!

Las guías de aprendizaje son la estrategia educativa central de este

ambiente y se desarrollan fomentando las habilidades de pensamiento

crítico reflexivo.

• Diferencio y comparo las medidas de tendencia central y de dispersión, las uso para

analizar diferentes grupos de datos (agrupados y no agrupados) provenientes de mi

ambiente escolar o presentadas en los medios de comunicación y las represento gráfica y

tabuladamente, ya sea de forma manual o con ayuda de herramientas digitales.



HABILIDADES DE PENSAMIENTO

CRÍTICO REFLEXIVO

Fuente: Elaboración propia con base en Facione (2007)

El desarrollo de las guías de aprendizaje de manera individual

afianzara tu comprensión.

Para hacer más ameno tu trabajo, puedes ubicarte en compañía de un

grupo de compañeros y dar solución a tus respectivas guías.

Al terminar tu respectiva guía de trabajo puedes acercarte al

docente para sustentar y consensuar tu valoración.

El docente debe valorarte siempre de manera personalizada.

Y recuerda que… CUALIFICAR es un ambiente

donde aprenderás siendo feliz.



ACTIVIDAD 1: ¡RECARGANDO MI MEMORIA!

RECORDANDO ANDO

¿QUé es la estadística?

Es aquella parte de las matemáticas que se

encarga de recoger, organizar, procesar,

analizar e interpretar datos con el fin de

deducir las características de una población

objetivo y tomar decisiones respecto a dicha

población.

Actividades Actividades Actividades ¡RECARGANDO MI

MEMORIA!

¡CONSTRUYENDO

APRENDO!

¡RETANDO MI CEREBRO!

Para seguir recordando aquellos conceptos que te

ayudaran a entender mejor el fascinante mundo de

los datos, puedes apoyarte en el siguiente video:

- Cuaderno de trabajo o bitácora

- Sala de informática

- Guía individual

- Regla (por cada estudiante).

- Cartuchera personal (colores, lápiz. Borrador, tajalápiz, esfero negro, esfero de otro

color, marcadores)

Materiales Requeridos



• CONCEPTOS BASICOS DE LA ESTADISTICA

https://www.youtube.com/watch?v=Xq3thcQqwbc

Teniendo en cuenta lo que allí te explican, plantea una situación de tu cotidianidad (diferente a

las que se sugieren) en la que establezcas de manera creativa la población, individuo, muestra y

dato, registrándolo en tu cuaderno de trabajo.

https://www.youtube.com/watch?v=Xq3thcQqwbc



Con la intensión de ejemplificar la clasificación

antes mencionada, observa los siguientes videos:

1) LAS VARIABLES: VIDEO INFANTIL

EDUCATIVO DE ESTADISTICA

https://www.youtube.com/watch?v=dqg3asSe3qw

¡NO OLVIDES!

Debido a que dentro de la estadistica se pueden hacer diferentes tipos de

estudios, existen tres tipos de estadistica:

1° Estadística Descriptiva: es aquella que pretende describir las

características y comportamientos de un conjunto de datos haciendo uso

de medidas resumen, tablas o gráficos.

2° Teoría de Probabilidad: es cuando se conocen los posibles resultados de un experimento

aleatorio, pero al realizarse no se puede decir con certeza que va a suceder.

3° E. Inferencial: es aquella que realiza deducciones, infiriendo propiedades, conclusiones y

tendencias a partir de la muestra de una población.

Ahora bien, haciendo referencia a los estudios que se hacen en esta parte de las

matemáticas, lo que interesa analizar son las características o cualidades

que poseen los individuos de una población. Esto recibe el nombre de variable

y existen las siguientes:

https://www.youtube.com/watch?v=dqg3asSe3qw



travesía abordaremos otros preconceptos nuestra Continuando con

estadísticos.

2) VARIABLES: CONCEPTO Y CLASIFICACION

https://www.youtube.com/watch?v=b9LzldtQCt4

3) VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS Y VARIABLES CUANTITATIVAS

CONTINUAS

https://www.youtube.com/watch?v=4QvuVEEXiDU

Realiza un mapa mental creativo en una hoja blanca que muestre más ejemplos al respecto y

colócalo en tu cuaderno de trabajo.

Para concretar lo que has trabajado hasta el momento desarrolla las siguientes actividades;

donde registraras, solucionaras tus procesos y resultados en tu cuaderno de trabajo.

1. En cada situación, identifica la población, variable que se quiere estudiar y el tipo de variable

empleada (cualitativa o cuantitativa).

a) Tiempo dedicado a las tareas domésticas por los hombres y las mujeres que trabajan

fuera del hogar.

b) Estudios que quieren hacer las alumnas y los alumnos de un centro escolar al terminar el

bachillerato.

c) Intención de voto en unas elecciones autonómicas.

d) Horas que dedican a ver televisión los estudiantes del bachillerato.

e) Número de aparatos de radio que hay en los hogares colombianos.

2. Indica cuales de las siguientes variables son cualitativas (nominal u ordinal) y

cuales cuantitativas:

a) Comida Favorita.

b) Profesión que te gusta.

c) Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

d) Número de alumnos de tu colegio.

e) El color de los ojos de tus compañeros de clase.

f) Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

https://www.youtube.com/watch?v=b9LzldtQCt4

https://www.youtube.com/watch?v=4QvuVEEXiDU



FRECUENCIA:

RECORDANDO-ANDO

En estadística, la frecuencia (o frecuencia absoluta) de un evento (i),

es el número de veces en que dicho evento se repite durante un

experimento o muestra estadística.

TIPOS DE FRECUENCIA: En estadística se pueden distinguir hasta

cuatro tipos de frecuencias:

• FRECUENCIA ABSOLUTA (𝒇𝒊): de un valor de la variable

estadística X, es el número de veces que aparece ese valor en el

estudio. Se suele denotar por fi. Dada un conjunto con N elementos, si se suman todas las frecuencias absolutas, dicho resultado debe

dar el total de la muestra estudiada, es decir, N.

• FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (𝑭𝒊): es el número de veces que ha aparecido en

la muestra un valor menor o igual que el de la variable, en una lista ordenada de eventos.

• FRECUENCIA RELATIVA (𝒏𝒊): es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de

la muestra (N). Es decir, siendo el fi para todo el conjunto (i). Se presenta en una tabla o

nube de puntos en una distribución de frecuencias. Si multiplicamos la frecuencia relativa

por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi)

• FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (𝑵𝒊): es el cociente entre la frecuencia absoluta

acumulada y el total de la muestra.

Toda esta información, se recopila en una tabla de frecuencias como la siguiente:

Tabla de Frecuencias

Evento o suceso: 𝑿𝒊

𝒇𝒊 𝑿𝒊 ∙ 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒏𝒊 𝑵𝒊

X1

f1

X1 ∙ f1

f1 f1

𝑁

f1

𝑁

X2

f2

X2 ∙ f2

f1 + f2 f2

𝑁

f1 +

f2

𝑁 𝑁

X3 f3 X3 ∙ f3 f1 + f2 + f3 f3

𝑁

f1 +

f2 +

f3

𝑁 𝑁 𝑁

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

Xi fi X𝑖 ∙ f𝑖 f1 + f2 + f3 + ⋯ + f𝑖 f𝑖

𝑁

f1 +

f2 +

f3 + ⋯ +

f𝑖

𝑁 𝑁 𝑁 𝑁

Suma= N Suma= total 1



representativo en un conjunto de datos o medida de tendencia central y

solo se puede aplicar a variables cuantitativas.

(x barra), corresponde a un valor X representa con el símbolo

¡NO OLVIDES!

• El resultado que encontraste se llama “Media aritmética” o “Promedio”, se

Para concretar lo que has trabajado hasta el momento desarrolla las siguientes actividades;

donde registraras, solucionaras tus procesos y resultados en tu cuaderno de trabajo.

Ten en cuenta la siguiente situación para la actividad que se plantea: “LUEGO de preGUntar por el

peso en kilogramos a 80 personas residentes del barrio Toscana-La Gaitana, se obtUVieron los

siGUientes reSUltados:

60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61; 63; 69; 80; 59; 66; 70;

67; 78; 75; 64; 71; 81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56; 65; 74; 67; 54; 65; 65; 69; 61; 67; 73; 57; 62;

67; 68; 63; 67; 71; 68; 76; 61; 62; 63; 76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58; 67; 71; 68; 59; 69;

70; 66; 62; 63; 66”

1. De forma individual lee la situación que se te plantea y establece el evento o suceso que se

desarrolla y el tamaño de la muestra (N). Luego, teniendo en cuenta dicho evento escoje el tipo

de variable que es, ya sea cualitativa (nominal-ordinal) o cuantitativa (continua-discreta).

2. Ordena y escribe de menor a mayor los datos que encuentro en la encuesta.

3. Sin olvidar el orden que ya estableciste, cuenta los datos y construye la tabla de frecuencias

respectiva.

4. Responde:

- ¿Cómo interpretas el segundo evento con su respectiva 𝒇𝒊? Escribe

- ¿Qué significa la quinta frecuencia absoluta?, ¿Cuál es su respectivo evento?

- ¿Cuál es el evento mínimo?, ¿Cuál es su 𝒇𝒊?

- ¿Cuál es el evento máximo?, ¿Cuál es su 𝒇𝒊?

5. Desarrolla la siguiente operación 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1

, ¿Qué características puedes observar del número 𝑁

solución?

TOMADO DE: https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_estad%C3%ADstica



Para encontrarla suma todos los valores y ese resultado lo divides entre el número total de datos.

Ejemplo 1: Los siguientes datos corresponden a la cantidad de dulces que como Juan

durante los primeros 4 días de la semana: 5, 7, 2, 8.

Puedo observar que cada número se repite una sola vez y que el número total

de datos es N=4.

X = 5 + 7 + 2 + 8

= 22

= 5,5

4 4

Ejemplo 2: La cantidad de horas por día que un niño se gasta leyendo un libro

corresponde a: 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 4.

Puedo observar que cada número se repite más de una vez y que el número

total de datos es N=9.

X = (2 × 4) + (3 × 3) + (2 × 2)

= 8 + 9 + 4

= 21

= 2,3

9 9 9

6. Ahora, en tu tabla de frecuencias observa la columna de frecuencia absoluta ¿Cuál es el valor

más grande?; ese número ¿a qué evento o suceso corresponde?

¡NO OLVIDES!

• El resultado que encontré se llama “Moda”, se representa con el símbolo 𝑀𝑜,

corresponde a un valor representativo en un conjunto de datos o medida de

tendencia central y puede aparecer tanto en variables cuantitativas como

cualitativas.

Para encontrarla observa el número que más se repite en tu conjunto de datos con ayuda de la

frecuencia absoluta. Ejemplo 1:

𝑿𝒊 𝒇𝒊

1 1

3 1

5 3



En este caso se tiene una tabla como: 7 1

9 2

10 1

12 2

13 1

14 1

En donde como 3 es la frecuencia absoluta más alta, quiere decir que el dato

5 se repite 3 veces por eso 𝑀𝑜 = 5.

Ejemplo 2:

En este caso se tiene una tabla como:

En donde no hay una frecuencia absoluta mayor que las demás, por ende la

situación no tiene moda.

7. Luego, devolviéndonos y haciendo uso del punto 2, contesta:

- ¿La cantidad de datos es par o impar?, ¿a qué número corresponde?

- Si es impar ¿Cuál es el dato central?, ¿Cómo ubicas ese dato central?

- Si es par ¿Cuáles son los datos centrales?, ¿Cómo ubicas esos datos centrales?, ¿Cuáles de

los procesos anteriores puedes usar para sacar un promedio entre ellos?, ¿Cuál sería el

procedimiento?

𝑿𝒊 𝒇𝒊

0 1

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1



¡NO OLVIDES!

• El resultado que encontré se llama “Mediana”, se representa con el símbolo

𝑀𝑒, corresponde a un valor representativo en un conjunto de datos o

medida de tendencia central y solo se puede aplicar a variables cuantitativas.

Para encontrarla Ejemplo 1: La cantidad de horas por día que un niño se gasta leyendo un libro

corresponde a : 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 4.

Observamos que la cantidad de números es impar (N=9). Los ordenamos de

menor a mayor y se obtiene:

2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4

Al ubicar el dato central este corresponde a 3, por eso 𝑀𝑒 = 3

Ejemplo 2: Los siguientes datos corresponden a la cantidad de dulces que como Juan

durante los primeros 4 días de la semana: 5, 7, 2, 8.

Observamos que la cantidad de números es par (N=4). Los ordenamos de

menor a mayor y se obtiene:

2, 5, 7, 8

Al ubicar los datos centrales estos corresponden a 5 y 7, encontrando X se

tiene que X = 6 (¿Por qué? Respondo con el proceso)

8. Es necesario en algunas ocasiones que además de la tabla se muestre la información en

gráficos, para ello observa los siguientes videos:

1) COMO HACER UNA GRAFICA DE BARRAS super

fácil

https://www.youtube.com/watch?v=J-lDNbXM2wE

(hasta el minuto 2:34)

2) ESTADISTICAA DESCRIPTIVA 11-DIAGRAMA

CIRCULAR O DE TORTA

https://www.youtube.com/watch?v=9XQkiwYCGAM

3) HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS

https://www.youtube.com/watch?v=ZAJJB7gbiBs

https://www.youtube.com/watch?v=J-lDNbXM2wE

https://www.youtube.com/watch?v=9XQkiwYCGAM

https://www.youtube.com/watch?v=ZAJJB7gbiBs



Analizada la información que allí se muestra, escoge el grafico que mejor se

ajuste a los datos de la situación planteada y realízalo de manera creativa en tu

cuaderno de trabajo. Si es necesario, ve más de una vez los videos o detente en

los momentos que no entiendas para hacer la consulta adicional.



¡NO OLVIDES!

• ¿Cómo se construye lo trabajado hasta ahora con variable continua?

Para ello tendremos en cuenta la siguiente situación:

Ejemplo. Los datos que se muestran a continuación corresponden a la medida de la cintura de

15 mujeres: 60,4 − 58,8 − 61,2 − 60,7 − 61,3 − 59,1 − 62,7 − 62,9 − 58,5 − 59,0 − 60,3 − 58,2 − 59,4 − 61,6 − 62,5

Así como en el caso anterior partiste de una situación específica y encontraste la tabla de

frecuencias, medidas de tendencia central y grafica respectiva; ahora es momento de interactuar

un poco más con tu entorno y conocer tu opinión al respecto de ciertas situaciones, ¡VAMOS!

- Situación A: ¿Cuánto tiempo al día pasas con tus amigos (ejemplo: 3 horas y 05 minutos =

3,05)?

- Situación B: ¿Escuchas Reguetón?: nada, poco, algunas veces, casi siempre o todo el

tiempo.

- Situación C: De los 7 días que tiene la semana ¿En cuántos de ellos repasas algo de lo que

aprendes? (valores naturales)

Para cada una de las situaciones sugeridas, realiza la tabla

de frecuencias, medidas de tendencia central y grafica

respectiva con ayuda del software Excel. Registra y

soluciona tus procesos y resultados en tu cuaderno de

trabajo.

1. Has la encuesta a mínimo 34 personas, ya sean compañeros, familiares o amigos.

2. Ordena los datos de menor a mayor.

3. Establece el evento o suceso que se desarrolla y el tamaño de la muestra (N). Luego, teniendo

en cuenta dicho evento escoge el tipo de variable que es, ya sea cualitativa (nominal-ordinal) o

cuantitativa (continua-discreta).

4. Construye la tabla de frecuencias

5. Encuentra las medidas de tendencia central.

6. Realiza el gráfico adecuado y correspondiente.

7. ¿Qué conclusiones puedes sacar de cada situación? Escribe por lo menos 5 de cada una.

ACTIVIDAD 2: ¡RETANDO MI CEREBRO!



A° Tabla de frecuencias:

1ro. Organizamos de mayor a menor los datos de la situación: 58,2 − 58,5 − 58,8 − 59,0 − 59,1 −

59,4 − 60,3 − 60,4 − 60,7 − 61,2 − 61,3 − 61,6 − 62,5 − 62,7 − 62,9

2do. Establecemos: → 𝑁 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠) = 15

→ 𝑛𝑖(𝑛 + 𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠) = ⟦√𝑁⟧, esto se lee parte entera de la raíz cuadrada de N, para

el caso se tiene ⟦√𝑁⟧ = ⟦√15⟧ = ⟦3.8729 … ⟧ pero por definición de parte entera solo tomamos

la parte entera del decimal solución es decir de 3.8729 … solo me interesa el número 3. (𝑛𝑖 = 3)

𝑚𝑎𝑥.−𝑚𝑖𝑛. → 𝑙𝑖 (𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜) =

𝑛 para nuestro ejemplo se tiene

𝑖

𝑚𝑎𝑥. −𝑚𝑖𝑛. 62,9 − 58,2 4,7 𝑙𝑖 =

𝑛 =

3 =

3 ≈ 1,6

𝑖

→ Construcción de nuestra tabla, comenzado por colocar el más pequeño de los valores e irle

sumando el 𝑙𝑖 encontrado

B° Medidas de tendencia central:

→

X = 𝑠𝑢𝑚𝑎1

= 907

≈ 60,5

𝑁 15

→ Para la moda, buscamos la marca

de clase con mayor 𝒇𝒊 y aplicamos:

𝐷1 𝑀𝑜 = 𝑖𝑛𝑓 + 𝑙𝑖 ∙ (𝐷 + 𝐷

) 1 2

𝑖𝑛𝑓: Es el límite inferior del

intervalo de la marca de clase

escogida.

→ Para la mediana, primero

solucionamos 𝑁 = 15

= 7,5 y 2 2

buscamos 𝑭𝒊 > 𝟕, 𝟓 mirando

cuál es su intervalo

respectivo, para aplicar:

Tabla de Frecuencias

Evento o suceso: 𝑿𝒊

𝒇𝒊 Marca de clase:

𝒎 𝒎 ∙ 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒏𝒊 𝑵𝒊

[58,2 − 59,8)

6

58,2 + 59,8 𝑚 =

2 𝑚 = 59

354

6

6

15

6

15

[59,8 − 61,4) 5

𝑚 = 61 305

6 + 5 = 11 5

15

6 5 11 + =

15 15 15

[61,4 − 63] 4

𝑚 = 62 248

6 + 5 + 4 = 15 4

15

6 5 4 15 + + =

15 15 15 15

Suma= 15 Suma1=907



Observo y analizo el siguiente video MEDIDAS

DE DISPERSION

https://es.slideshare.net/Bey13/medidas-de-

dispersin-42448549

𝐷1: Diferencia entre la frecuencia

absoluta de la marca de clase

escogida y la de la anterior.

𝐷2: Diferencia entre la frecuencia

absoluta de la marca de clase

escogida y la de la siguiente.

Es decir, la marca de clase con

mayor frecuencia absoluta es

[58,2 − 59,8), por lo tanto:

(6 − 0) 𝑀𝑜 = 58,2 + 1,6 ∙ ( )

(6 − 0) + (6 − 5)

𝑀 = 58,2 + 1,6 ∙ ( 6

) 𝑜 6 + 1

6 𝑀𝑜 = 58,2 + 1,6 ∙ ( )

7

𝑀𝑜 = 58,2 + 1.3714

𝑀𝑜 ≈ 59.6

𝑁 − 𝑭 𝒊−𝟏

𝑀𝑒 = 𝑖𝑛𝑓 + 𝑙𝑖 ∙ ( 2 ) 𝒇𝒊

𝑖𝑛𝑓: Es el límite inferior del

intervalo al cual corresponde

el proceso hecho para la

mediana.

𝑭𝒊−𝟏: Frecuencia absoluta

acumulada del intervalo

anterior al escogido

principalmente.

𝒇𝒊: Frecuencia absoluta del

intervalo escogido.

Es decir, el intervalo que tiene 𝑭𝒊 > 𝟕, 𝟓 es [59,8 − 61,4), por lo tanto:

𝑁 − 𝑭

𝒊−𝟏

𝑀𝑒 = 𝑖𝑛𝑓 + 𝑙𝑖 ∙ ( 2 ) 𝒇𝒊

7,5 − 6

𝑀𝑒 = 59,8 + 1,6 ∙ ( 5

)

𝑀𝑒 = 59,8 + 1,6 ∙ (0,25)

𝑀𝑒 = 59,8 + 0,4

𝑀𝑒 = 60.2

https://es.slideshare.net/Bey13/medidas-de-dispersin-42448549

https://es.slideshare.net/Bey13/medidas-de-dispersin-42448549



Con el video anterior te presentamos información sobre las Medidas de Dispersión. No olvides

registrar tus conclusiones y tus apuntes en tu cuaderno de apoyo.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión nos permiten conocer si los valores en

general están cerca o alejados de los valores centrales, muestran la

variabilidad de una distribución de datos, indicando por medio de un

número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy

alejadas de la medida de tendencia central.

Observa y analiza el siguiente video

INTRODUCCION AL CURSO DE

“ESTADISTICA DESCRIPTIVA”

https://www.youtube.com/watch?v=OPkGxnEX

LsI

El video anterior hace referencia al análisis sobre las partes de tu vida

basado en el tiempo, que te la pasas realizando una activada de forma

mecánica y monótona.

En la vida cotidiana la herramienta estadística más utiliza son las medias

de tendencia central, o quien no ha hablado en algún momento sobre el

promedio de notas(estudiantes), promedio de gastos diarios (amas de

casa), promedio de costos e ingresos (profesionales), promedio de gastos en transporte,

alimentación, educación entre otros (todos), promedio de producción por hectárea, promedio de

humedad, temperatura (agricultura), promedio de goles(deportista), promedio de nacimientos,

muertes (demografía), promedio de delitos, heridos, accidentes(gobernantes, policía), color de

moda al estilo de moda(todos) y sobre estos resultados se toman decisiones ya sean de control,

https://www.youtube.com/watch?v=OPkGxnEXLsI

https://www.youtube.com/watch?v=OPkGxnEXLsI



distribución, inversión, según el caso demostrándose de esta forma que la estadística es de

gran importancia para la TOMA DE DESICIONES.

• RANGO (amplitud de variación): Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo en

nuestros datos, esta medida de dispersión, aunque es la más fácil de obtener.

Ejemplo: Del grupo de danza folclórica se encontró que el poco rendimiento en la

actividad física durante la clase. Se ha tomado nota de tiempo que cada uno de los

alumnos duerme; de los 6 alumnos del grupo, se encontraron los siguientes datos.

6 horas, 5 horas, 8 horas, 6 horas, 9 horas, 4 horas

R=𝑥𝑛 − 𝑥1 R= 9 – 4= 5 horas es el rango

• VARIANZA: Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a

un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones

• DESVIACIÓN ESTÁNDAR: La desviación estándar o desviación típica (σ) es una

medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de

intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Se define como la raíz cuadrada

de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que

informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética,

expresada en las mismas unidades que la variable

El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los

empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco

unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y

520) gramos respectivamente.

Por lo que su media es:



RECAPITULA Y SIGUE APRENDIENDO

Si se te olvido algún paso retoma e inténtalo de nuevo

Tomado de: https://www.clubensayos.com/Tecnolog%C3%ADa/Medicion-De-Dispersion/2335920.html

https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-

distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

http://www.monografias.com/trabajos89/desviacion-estandar/desviacion-estandar.shtml#ixzz50ULayXbk

Observa y analiza el siguiente video MEDIDAS DE

TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE

DISPERSION EN EL PROGRAMA EXCEL

http://www.clubensayos.com/Tecnolog%C3%ADa/Medicion-De-Dispersion/2335920.html





Con el video anterior pretendemos que observes, retomes y analices

los conceptos trabajados sobre medidas de tendencia central y

medidas de dispersión; y los apliques en el programa de Excel. No

olvides registrar tus conclusiones y apuntes en tu cuaderno de apoyo.


Para las siguientes situaciones construye la tabla de distribución de

frecuencias, las medidas de tendencia central, mediadas de dispersión,

dibuja el gráfico más adecuado y da una conclusión de lo comprendido.

1) Las notas obtenidas por un grupo en una prueba de sociales han

sido: 15, 20, 15, 18, 13, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

2) Las calificaciones de 50 estudiantes en un examen de matemáticas han sido las

siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6,

3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

https://www.youtube.com/watch?v=vgpB5OT6cyQ

https://www.youtube.com/watch?v=vgpB5OT6cyQ



RECORDANDO-ANDO

Técnicas de conteo- Diagrama de árbol

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar

todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo

de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que

forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la

construcción del diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles

resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde

cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a

cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una

rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.

Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.

En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten

nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del

siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número

de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma

de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1. TOMADO DE: http://proba17.blogspot.com/2011/06/diagrama-de-arbol.html

http://proba17.blogspot.com/2011/06/diagrama-de-arbol.html



Con estos apuntes recuerda como realizar la construcción de un

diagrama de árbol. No olvides registrar tus procesos y

resultados en tu cuaderno de trabajo.



RECORDANDO-ANDO

PRINCIPIO BASICO DE CONTEO

El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para

determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características

que pueden variar.

Ejemplo: El helado puede venir en un cono o una tasa y los sabores son

chocolate, fresa y vainilla.

El diagrama anterior se llama diagrama de árbol y muestra todas las posibilidades. El diagrama

de árbol también se puede ordenar de otra forma. Ambos diagramas tienen un total de 6

resultados.

Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidad de posibilidades de la

primera característica por la cantidad de posibilidades de la segunda característica. En el

ejemplo anterior, multiplica 3 por 2 para obtener 6 posibles resultados.

Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para determinar el total

de resultados. TOMADO DE: http://www.aaamatematicas.com/sta-basic-cntg.htm

http://www.aaamatematicas.com/sta-basic-cntg.htm



Ahora aplica tus habilidades de conteo a la hora de solucionar las siguientes situaciones.

1. Un estudiante va a contestar un examen de matemáticas, en el cual hay cuatro preguntas de

verdadero o falso. ¿De cuantas formas puede contestar el examen?

2. Al llegar a una intersección de carreteras, un vehículo puede dar vuelta a la derecha (D), puede

dar vuelta a la izquierda (I), o puede seguir de frente (F). el experimento consiste en observar el

movimiento de tres vehículos al llegar al cruce.

a) Obtener el espacio muestral

b) Determinar los elementos del siguiente evento: por lo menos dos o más vehículos

siguen de frente en el cruce.

Será que … ¿hay algo más aparte del principio de conteo?... SIGAMOS RECORDANDO!!

Para dar inicio a este viaje en el mundo de las técnicas de

conteo, comenzaras realizando una pequeña parada,

recordando los conceptos de conteo, esto lo realizaras

mediante los siguientes videos:

3) SEP 1S BI A1-9 PROBLEMAS DE CONTEO

https://www.youtube.com/watch?v=ldHOZmXu_do

4) TECNICAS DE CONTEO DIAGRAMA DE

ARBOL

https://www.youtube.com/watch?v=QEGpuzVXHKY

Con estos videos recordaras los principales conceptos de técnicas

de conteo y diagrama de árbol. No olvides registrar tus procesos

y resultados en tu cuaderno de trabajo.

https://www.youtube.com/watch?v=ldHOZmXu_do

https://www.youtube.com/watch?v=QEGpuzVXHKY



RECORDANDO-ANDO

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES

¿Qué diferencia hay?

Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente,

sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras

palabras:

“Mi ensalada de FRUTAS es UNA combinación de manzanas, UVas y

bananas”: no importa en QUe orden PUSImos las FRUTAS, podría ser “bananas, UVas y manzanas” o

“UVAS, manzanas y bananas”, es la misma ensalada.

“La combinación de la cerrADURA es 472”: ahora si importa el orden. “724” no FUncionaria, ni

“247”. Tiene QUe ser 4-7-2

Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:

➢ Si el orden no importa es una combinación.

➢ Si el orden si importa es una permutación.

Que interesante esta información, nada mejor que unos videos para afianzarla

mejor:

1) DIFERENCIA ENTRE PERMUTACION Y

COMBINACION

https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM

2) EJEMPLO 1: PERMUTACION Y COMBINACION

https://www.youtube.com/watch?v=8-jeihxAQ14

Para estar seguro de que realizaste tu proceso de la mejor

manera posible, realiza varios ejemplos sobre una situación de tu entorno

escolar aplicando los conceptos definidos hasta el momento.

https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM

https://www.youtube.com/watch?v=8-jeihxAQ14



Para continuar este viaje en el mundo del conteo, seguiràs realizando una pequeña parada,

recordando las clases de permutación y de combinación.

RECORDANDO-ANDO

PERMUTACIONES

Son las diferentes maneras de organizar o agrupar los elementos

de un conjunto teniendo en cuenta el orden de su ubicación.

Usaremos la "función factorial" (símbolo: !) significa que se

multiplican números descendentes. Ejemplos:

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

1! = 1

Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que

parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda

a simplificar muchas ecuaciones.

➢ NÚMERO DE PERMUTACIONES

La fórmula que permite calcular el número de permutaciones con

“n” elementos diferentes es 𝑃𝑛 = 𝑛!.

Si en cada agrupación figuran todos los elementos disponibles, importando su orden de

colocación, entonces se trata de un problema de permutaciones.

EJERCICIOS

1) ¿De cuantas maneras se pueden disponer 7 personas en una fila?

Si n=7 𝑃𝑛 = 𝑛!

7! = 7𝑥6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 7! = (7𝑥6)𝑥(5𝑥4)𝑥(3𝑥2)𝑥(1)

7! = (42𝑥20)𝑥(6𝑥1) 7! = (840𝑥6) 7! = 5.040

7 personas se pueden disponer en una fila de 5.040 maneras

Con estos apuntes determina la comparación entre combinación

y permutación. No olvides registrar tus procesos y resultados

en tu cuaderno de trabajo.

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/factorial.html



2) ¿De cuantas formas pueden quedar clasificados 6 equipos de futbol que participan

en un torneo?

Si n= 6 𝑃𝑛 = 𝑛! 6! = 6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1

6! = (6𝑥5)𝑥(4𝑥3)𝑥(2𝑥1) 6! = (30𝑥12)𝑥(2) 6! = (360𝑥2) 6! = 720

6 equipos de futbol que participan en un torneo pueden quedar clasificados de 720

formas.

TOMADO DE:http://matematicatranquila.blogspot.com/2015/07/permutaciones-sin-repeticion.html

➢ PERMUTACION CON REPETICION

Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las

permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = nr

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la

segunda elección, y así.)

Por ejemplo en una cerradura hay 10 números para elegir (0, 1, … ,9) y eliges 3 de ellos:

10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones

Así que la fórmula es simplemente:

nr

Donde n es el número de cosas QUe PUEdes elegir, y eliges r de ellas

(Se PUEde repetir, el orden importa)

➢ PERMUTACIONES SIN REPETICION

En este caso, se reduce el número de

opciones en cada paso.

Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16

bolas de billar?

Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15

posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

http://matematicatranquila.blogspot.com/2015/07/permutaciones-sin-repeticion.html



16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:

16 × 15 × 14 = 3360

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:

16! = 20,922,789,888,000

• Nuestro "ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16" sería: 16! 16! 20.922.789.888.000

(16 − 3)! =

13! =

= 3360

6.227.020.800

Otra forma más sencilla, es simplificar expresiones de la siguiente manera:

16𝑥15𝑥14𝑥13𝑥12𝑥11𝑥10𝑥9𝑥8𝑥7𝑥6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 13𝑥12𝑥11𝑥10𝑥9𝑥8𝑥7𝑥6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1

= 3.360

• ¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas? 10!

(10 − 2)! =

10! =

8!

3.628.800 = 90

40.320

Otra forma más sencilla, es simplificar expresiones de la siguiente manera:

10𝑥9𝑥8𝑥7𝑥6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 8𝑥7𝑥6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1

Notación

= 10x9

= 90

En lugar de escribir toda la fórmula, la gente usa otras notaciones como:

COMBINACION SIN REPETICION



Son las diferentes maneras de organizar o agrupar los elementos de un conjunto sin

tener en cuenta el orden de su ubicación.

Si en cada agrupación figuran sólo algunos de los elementos disponibles, sin importar el

orden de colocación de éstos, entonces estamos ante un problema de combinaciones.

Esta fórmula es tan importante que normalmente se la escribe con grandes paréntesis,

así:

Donde n es el número de cosas QUe PUEdes elegir, y eliges r de ellas

(No se PUEde repetir, el orden no importa)

Y se la llama "coeficiente binomial".

• Se tienen los 4 ases de una baraja y se quieren tomar al azar dos cartas. ¿Cuántas

y cuáles son las combinaciones que pueden resultar?

Determinamos que n = 4 y r = 2 entonces tenemos:

Pueden resultar 6 combinaciones posibles de 2 cartas con los 4 ases

T = Trébol

C = Corazón

D = Diamante

P = Pica

Formación de los grupos: (T , C) (T , D) (T , P)

(C , D) (C , P) (D , P)

• Un alumno decide presentar 3 de las 5 evaluaciones (Aritmética, Español, Inglés,

Religión, Sociales) que tiene pendiente en su colegio.

¿De cuantas maneras diferentes puede elegir esas evaluaciones?

Determinamos:

n = 5 = Número de evaluaciones para escoger

r = 3 = Número de evaluaciones en cada combinación

entonces tenemos:



Basándote en los conceptos y ejemplos vistos; soluciona y registra tus

procesos y resultados en tu cuaderno de trabajo.

¡ME PONGO A PRUEBA! Analiza, determina y aplica en las siguientes

situaciones, si es permutación o es combinación para obtener la solución

adecuada y de esta forma mejoras tus habilidades ante la solución de una

situación problema

Continuando con nuestra travesía y teniendo en cuenta el tutorial anterior de permutaciones y

combinaciones, soluciona la siguiente actividad que te ayuda a pensar más y aclarar tus

habilidades ante la solución de una situación problema.

TOMADO DE: http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones.html

http://matematicatranquila.blogspot.com/2015/07/combinaciones-sin-repeticion.html

Formación de los grupos: (A, E, I) (A, E, R) (A, E, S) (A, I, R) (A, I, S)

(A, R, S) (E, I, R) (E, I, S) (E, R, S) (I, R, S)

Notación

Además de los "grandes paréntesis", la gente también usa estas notaciones:

= 20

= 10 2

Hay 10 maneras posibles de elegir las 3 evaluaciones, entre las 5

A = Aritmética

E = Español

I = Inglés

R = Religión

S = Sociales

http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones.html

http://matematicatranquila.blogspot.com/2015/07/combinaciones-sin-repeticion.html




1) ¿De cuantas formas pueden quedar clasificados 8 equipos de baloncesto que participan en un

campeonato?

2) ¿De cuantas maneras se pueden disponer 15 personas en una fila?

3) ¿De cuantas maneras pueden quedar clasificados 6 corredores que intervienen en una

carrera?

4) ¿De cuantas formas pueden quedar clasificados 5 equipos de futbol que participan en un

torneo?

5) ¿De cuantas maneras se pueden disponer 14 estudiantes en una fila?

6) ¿De cuantas maneras se pueden disponer en una mesa 4 hermanas (Amalia, Daniela, Nora y

Pilar)?

7) ¿De cuantas formas pueden quedar clasificados 10 equipos de baloncesto que participan en un

campeonato?

8) ¿De cuantas se pueden disponer 12 personas en una fila?

9) ¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas? Suponiendo

que cada persona no puede recibir más de un premio.

10) ¿Cuántas placas para autos se pueden hacer en nuestro país?

Para ir finalizando este viaje en el mundo del conteo, seguiràs realizando una pequeña parada,

recordando sucesiones matemáticas.



RECORDANDO-ANDO

S U C E S I O N E S D E N Ú M E R O S R E A L E S

Se llama sucesión a un conjunto de números dados ordenadamente de

modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero, ....

Los elementos de la sucesión se llaman términos y se suelen designar

mediante una letra con los subíndices correspondientes a los lugares que

ocupan en la sucesión:

𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4 …. Por ejemplo, son sucesiones las

siguientes listas de números: 1, 2, 3, 4, 5, ... 2, 4, 8,

16, 32, ... -3, 3, -3, 3, -3, ...

En algunas ocasiones es posible expresar el término n-ésimo (término que

ocupa el lugar n) en función de n. Este término se llama término general de

la sucesión, y se simboliza con 𝑎𝑛.

Por ejemplo, en la sucesión 1, 4, 9, 16, 25, ... cada término es el cuadrado del lugar que ocupa en la

sucesión, con lo que el término general 𝑎𝑛 = 𝑛2.

Cuando se conoce el término general de una sucesión se puede encontrar cualquier término. Por

ejemplo, en la sucesión anterior, sabemos que el décimo término es 100, el que ocupa el lugar 20

es 20² = 400, el que ocupa el lugar 25 es 25² = 625, ...

No todas las sucesiones tienen término general. Por ejemplo, la sucesión de los números primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

En otras sucesiones, para hallar un término es necesario operar con dos o más de los anteriores y

se llaman sucesiones recurrentes. Para hallar un término concreto hay que obtener, previamente,

todos los anteriores.

Por ejemplo, la sucesión de Fibonacci es una sucesión recurrente donde cada término se obtiene

sumando los dos anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ……. 𝑎1 = 1 𝑎2 = 1 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−2 + 𝑎𝑛−1

P R O G R E S I O N E S A R I T M É T I C A S

Una progresión aritmética es una sucesión en la que se pasa de cada término al siguiente sumando



una cantidad fija, llamada diferencia de la progresión (d).

El término general, 𝑎𝑛, de una progresión aritmética cuyo primer término es 𝑎1 y cuya diferencia

es d se obtiene así:

𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑

SUma de los n primeros términos de UNA progresión aritmética:

𝑆𝑛 = (𝑎1 + 𝑎𝑛) ∗ 𝑛

2 La sucesión 2, 5, 8, 11, ... es una progresión aritmética de diferencia 3 (d=3) y 𝑎1 = 2. El término general lo calcularemos así:

𝑎𝑛 = 2 + (𝑛 − 1) ∗ 3 𝑎𝑛 = 2 + 3𝑛 − 3

𝑎𝑛 = 3𝑛 − 1

La suma de los 15 primeros términos de la progresión se determina teniendo en cuenta los

siguientes valores, es:

𝑛 = 15; 𝑎1 = 2 y 𝑎15 = 3(15) − 1;

𝑎15 = 45 − 1; 𝑎15 = 44

𝑆15 = (𝑎1 + 𝑎15) ∗ 15

2 (2 + 44) ∗ 15

𝑆15 =

𝑆15 =

2

46 ∗ 15

2 690

𝑆15 = 2

𝑆15 = 345

La suma de los 15 primeros términos de la progresión 2, 5, 8, 11, ... es 345 y el termino general de

la progresión está dado por 𝑎𝑛 = 3𝑛 − 1.

P R O G R E S I O N E S G E O M É T R I C A S

Una progresión geométrica es una sucesión en la que se pasa de cada término al siguiente

multiplicando por una cantidad fija, llamada razón de la progresión (r).

• La sucesión 1, 2, 4, 8, 16, 32, … es una progresión geométrica porque:



Es una progresión geométrica de razón r = 2.

El término general de una progresión geométrica es 𝑎𝑛 = 𝑎1 ∗ 𝑟𝑛−1

Para el término general lo determinamos teniendo en cuenta que 𝑎1 = 1 𝑦 𝑟 = 2; entonces

reemplazando nos quedaría 𝑎𝑛 = 1 ∗ 2𝑛−1 𝑎𝑛 = 2𝑛−1

SUma de n términos en UNA progresión geométrica (si r≠1): La suma, 𝑆𝑛, de n términos de una

progresión geométrica de razón r, es:

𝑆𝑛 = 𝑎1 ∗ (𝑟𝑛 − 1)

𝑟 − 1

• Calcula la suma de los diez primeros términos de la sucesión: -1, - 2, - 4, - 8, ...

Es una progresión geométrica de razón r = 2.

El término general de una progresión geométrica es 𝑎𝑛 = 𝑎1 ∗ 𝑟𝑛−1

Para el término general lo determinamos teniendo en cuenta que 𝑎1 = −1 𝑦 𝑟 = 2; entonces

reemplazando nos quedaría 𝑎𝑛 = −1 ∗ 2𝑛−1

𝑎𝑛 = −2𝑛−1

La suma de los primeros 10 términos de la sucesión es:

𝑆10 = (−1) ∗ (210 − 1)

2 − 1

𝑆10 = (−1) ∗ (1024 − 1)

1

𝑆10 = (−1) ∗ (1023)

𝑆10 = −1023

La suma de los 10 primeros términos de la sucesión -1, -2, -4, -8, ... es -1023 y el termino general

de la sucesión está dado por𝑎𝑛 = −2𝑛−1.

TOMADO DE:

https://www.edu.xunta.gal/centros/iesisaacdiazpardo/aulavirtual2/pluginfile.php/1178/mod_resource/content/1/TEMA2.%20SUCES

IONES.pdf

http://www.edu.xunta.gal/centros/iesisaacdiazpardo/aulavirtual2/pluginfile.php/1178/mod_resource/content/1/TEMA2.%20SUCES



¡RECAPÍTULO Y ME PONGO A PRUEBA!

Usada de la mejor manera, esta información sobre técnicas de conteo

puede ayudarte a pensar más en lo que puedo hacer a la hora de solucionar

tus simulacros tipo prueba saber. Con suficiente práctica, tus habilidades

pronto parecerán más naturales que tomar una calculadora o hacer

operaciones matemáticas en papel. Las operaciones pueden ser básicas,

pero son la base de importantes resultados en nuestro entorno.

Qué tal si… concretas la información hasta ahora

recopilada observando los siguientes videos:

1) SUCESIONES: CONCEPTOS BASICOS Y

EJEMPLOS

https://www.youtube.com/watch?v=WIz9rnPml9U

2) SUCESIONES, ¿CUAL ES EL TERMINO QUE

SIGUE? COMO ENFRENTARLAS

https://www.youtube.com/watch?v=yWa-xIz8apk

3) ¿QUE ES UNA SUCESION ARITMETICA?

(COMO CALCULAR CUALQUIER TERMINO)

https://www.youtube.com/watch?v=h3Che-Cr1Ck

No olvides registrar en tu cuaderno de trabajo el avance obtenido, escribe las ideas principales

de lo observado en los videos.

Analiza, determina y aplica en las siguientes progresiones o sucesiones para

obtener la solución adecuada. Sin olvidar registrar tus procesos y


1) Menciona el criterio por el que se forman las siguientes progresiones y añade cinco términos a

cada una:

a) 3, 8, 13, 18, 23, ...

b) 1, 8, 27, 64, 125, ...

c) 1, 10, 100, 1 000, 10 000, ...

d) 8; 4; 2; 1; 0,5; ...

e) 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...

2) En cada una de las sucesiones que se muestran a continuación expresa su razón y añade cinco

términos más:

https://www.youtube.com/watch?v=WIz9rnPml9U

https://www.youtube.com/watch?v=yWa-xIz8apk

https://www.youtube.com/watch?v=h3Che-Cr1Ck




RECORDANDO ANDO

¿QUé es la probabilidad?

Constituye una rama de las matemáticas

que se ocupa de medir o determinar

cuantitativamente la posibilidad de que un

suceso o experimento produzca un

determinado resultado. La probabilidad

está basada en el estudio de la

combinatoria y es fundamento necesario

de la estadística.

La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise

Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en

a) 1, 3, 9, 27, 81, ...

b) 100; 50; 25; 12,5; ...

c) 12, 12, 12, 12, ...

d) 5, –5, 5, –5, 5, –5, ...

e) 90, –30, 10, –10/3, 10/9, ...

4) Se deja caer una bola de goma desde la azotea de un edificio que tiene una altura de 243 m.

Cada vez que toca el suelo, rebota y recorre hacia arriba una distancia igual a las dos terceras

partes de la altura desde la que ha caído la última vez. ¿De qué altura ha caído la bola cuando ha

tocado el suelo por sexta vez?

5) Un concurso de televisión consiste en proponer al concursante una sucesión de preguntas hasta

que dé una respuesta incorrecta y quede eliminado. Los premios de cada respuesta se acumulan y

son de mil pesos por la primera, dos mil pesos por la segunda, tres mil por la tercera y así

sucesivamente.

a) Si se responden diez preguntas correctamente, ¿cuánto dinero se consigue?

b) ¿Cuál es el mínimo número de preguntas que hay que responder para conseguir 600.000 mil

pesos?



ccPara seguir recordando aquellos conceptos que te

ayudaran a entender mejor el fascinante mundo de la

probabilidad, puedes apoyarte en los siguientes videos:

1) HISTORIA DE LA PROBABILIDAD

https://www.youtube.com/watch?v=nvr8YPOdp5g

2) GRANDES TEMAS DE LA MATEMATICA:

CAPITULO 8: PROBABILIDADES

https://www.youtube.com/watch?v=UIkO2IPo82A

3) PROBABILIDAD Super fácil

https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM

Teniendo en cuenta lo que te explican en los vídeos, registra en tu cuaderno de trabajo un mapa

mental creativo que ilustre la información recolectada de la probabilidad.

el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo.

La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que

surgían en los juegos de azar, por ejemplo, saber cuántas veces se han de lanzar un par de

dados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La

probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca (por ejemplo, estar en dos lugares al

mismo tiempo), y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre (por ejemplo, el hecho

que todos debemos morir). Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un suceso

favorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos ellos

con igual probabilidad de ocurrir. http://www.profesorenlinea.cl/matematica/probabilidades.htm

https://www.youtube.com/watch?v=nvr8YPOdp5g

http://www.youtube.com/watch?v=UIkO2IPo82A

https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/probabilidades.htm



¡NO OLVIDES!

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIOS MUESTRALES

Un experimento es una observación de un fenómeno

que ocurre en la naturaleza.

• Experimentos Determinísticos: Son aquellos

en los que no hay incertidumbre acerca del resultado

que ocurrirá cuando estos son repetidos varias veces.

• Experimentos Aleatorios: Son aquellos en donde no se pueden anticipar el resultado que

ocurrirá, pero si se tiene una completa idea acerca de todos los resultados posibles del

experimento cuando este es ejecutado.

Ejemplo: Elegir un número natural al azar. Se que existen infinitos números naturales, es más los

uso en la tienda, y prácticamente en cualquier lugar al que vaya. Sin embargo, si le hago esta

pregunta a un conocido no sé que me dirá como respuesta.



ECORDANDO-ANDO

FORMULA CLÁSICA DE PROBABILIDAD

• Si el evento o suceso es imposible la probabilidad es 0

• Si el evento o suceso es posible la probabilidad es 1

Por lo tanto

Algunos ejemplos:

En una pastelería hay 28 hombres y 32 mujeres. Se sabe que 15 de esos hombres y 20 de esas

mujeres prefieren tortas de piña y el resto prefiere lúcuma. Si eligen una persona al azar.

¿Cuál es la probabilidad de que esa persona sea mujer y prefiera las tortas de lúcuma?

Solución: Con dicha información, se puede construir la siguiente tabla:

De la cual, teniendo en cuanta la formula clásica de la probabilidad, se obtiene:

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑃(𝑠𝑒𝑎 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑐𝑢𝑚𝑎) =

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠



𝑃(𝑠𝑒𝑎 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑐𝑢𝑚𝑎) = 𝑆𝑜𝑙𝑜 ℎ𝑎𝑦 12 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑔𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑐𝑢𝑚𝑎

𝐸𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑦 60 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑒𝑙𝑒𝑟𝑖𝑎

12 𝑃(𝑠𝑒𝑎 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟 𝑦 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑐𝑢𝑚𝑎) =

60

= 0.2

2. Al lanzar un dado ¿Cuál es la probabilidad de que en la cara superior salga cada número del 1

al 6? Compruebo, a través de una operación la respuesta.

Solución: analizo cada uno de los eventos posibles.

• Suceso A= salga 1 • Suceso B= salga 2 • Suceso C= salga 3

• Suceso D= salga 4 • Suceso E= salga 5 • Suceso F= salga 6

Por lo tanto:

𝑃(𝐴) = 1

, 𝑃(𝐵) = 6

1 , 𝑃(𝐶) =

6

1 , 𝑃(𝐷) =

6

1 , 𝑃(𝐸) =

6

1 1 , 𝑃(𝐹) =

6 6

Esto se debe a que cada número solo aparece una vez en el dado y son seis números los que

tiene en total el dado.

Ahora, para comprarlo al sumar todas las probabilidades debe dar como resultado 1, ya que esa

es una característica de la probabilidad, así: 1 1 1 1 1 1

+ + + + + = 6 6 6 6 6 6

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 6 = = 1

6 6

Solución: se sabe que al sumar todas las probabilidades en un ejercicio el resultado debe ser

uno, es decir:

Sustituyendo:

Despejando:

𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 = 𝑃(𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜) + 𝑃(𝑛𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜)

1 = 0,45 + 𝑃(𝑛𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜)

𝑃(𝑛𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜) = 1 − 0,45

𝑃(𝑛𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜) = 0,55



Teniendo en cuenta las actividades analizadas anteriormente. Registra, soluciona tus procesos y


2. Construye en cartulina tres “dados” con formas de figuras tridimensionales: uno de 8 caras,

otro de 12 caras y otro de 20 caras tal y como se indica en la figura.

Luego, registra tus resultados de los sucesos, en 12 lanzamientos para cada figura.

DADO LANZAMIENTOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Si S son las posibilidades que tiene el dado, entonces:



A partir de tus resultados determina:

➔ Dado de 8 caras, ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos?

a) Salir el 5

b) Salir el 8

c) Salir el 9

d) Salir el número par

e) Salir múltiplo de 3

f) Salir el 4

➔ Dado de 12 caras ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos?

a) Salir el 1

b) Salir número par

c) Salir múltiplo de 4

d) Salir el 10

e) Salir el 15

f) Salir el 7

g) Salir un número entre 5

y 11

➔ Dado de 20 caras, ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos?

a) Salir el 3

b) Salir número impar

c) Salir múltiplo de 5

d) Salir el 11

e) Salir el 17

f) Salir el 14

g) Salir un número entre 6

y 17

Aunque no lo creamos, nuestro mundo se relaciona

ampliamente con el cálculo de probabilidades en

situaciones de nuestro entorno y vida cotidiana.

Para evidenciarlo mejor, observa los siguientes

videos:

1) PROBABILIDADES

https://www.youtube.com/watch?v=NfiLhigoF6w

2) PROBABILIDADES DE LA VIDA DIARIA

CASO 2

https://www.youtube.com/watch?v=6pSmv0Qmckc

Ahora bien, ahonda un poco más y a través de un pequeño escrito de 4 o 5 párrafos cuenta que

otras aplicaciones tiene el cálculo de probabilidades en ciencias como economía, finanzas, clima,

psicología, entre otros. Registra, soluciona tus procesos y resultados en tu cuaderno de trabajo.


https://www.youtube.com/watch?v=NfiLhigoF6w

https://www.youtube.com/watch?v=6pSmv0Qmckc



¡NO OLVIDES!

Dentro de la probabilidad, encontramos la probabilidad condicional, la cual

relaciona dos eventos A y B del mismo experimento aleatorio. Se define de

la siguiente manera:

𝑃(𝐵/𝐴) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

𝑃(𝐴)

𝑃(𝐵/𝐴); es la probabilidad del suceso B una vez a ocurrido el suceso A.

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵); es la probabilidad de que sucedan ambos eventos al tiempo.

𝑃(𝐴); es la probabilidad de que suceda el evento A.

Por ejemplo: Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par. 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

𝑃(𝐵/𝐴) =

𝑃(𝐴) 1

𝑃(6/𝑝𝑎𝑟) = 6 = 1

3 3 6

Ahora bien, usando este concepto se habla de Teorema de Bayes como un recurso que nos

permite encontrar la probabilidad de un evento B, sabiendo que dicho suceso cumple una

característica que condiciona su probabilidad.

En términos generales, se puede escribir como:

𝑃(𝐴𝑛 /𝐵) = 𝑃(𝐵/𝐴𝑛)𝑃(𝐴𝑛)

𝑃(𝐵/𝐴1)𝑃(𝐴1) + 𝑃(𝐵/𝐴2)𝑃(𝐴2) + ⋯ + 𝑃(𝐵/𝐴𝑛)𝑃(𝐴𝑛) B; es el suceso sobre el que tenemos información previa.

𝐴𝑛; son los distintos sucesos condicionados.

𝑃(𝐵/𝐴𝑛)𝑃(𝐴𝑛); probabilidad condicionada.

𝑃(𝐵/𝐴1)𝑃(𝐴1) + 𝑃(𝐵/𝐴2)𝑃(𝐴2) + ⋯ + 𝑃(𝐵/𝐴𝑛)𝑃(𝐴𝑛); probabilidad total.

Para entenderlo mejor, analiza los siguientes ejemplos:

1. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La

probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de

que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido



ningún incidente?

Solución:/

En ocasiones solo los números no ayudan, por eso es necesario hacer uso de representaciones

gráficas como diagramas de árbol para organizar la información, como se muestra a continuación:

Sin embargo, el diagrama solo tiene la información que aparece explicita en el enunciado, por eso

hay que completarla sabiendo que cada “subdivisión o rama” del árbol suma 1 en los porcentajes o

probabilidades y los eventos que faltan corresponden a la opción lógica faltante, así:

Con esto, aplica el Teorema de Bayes de la siguiente forma y enfocándote en lo que te están

pidiendo:


𝑃(𝐵/𝐴1)𝑃(𝐴1) + 𝑃(𝐵/𝐴2)𝑃(𝐴2) + ⋯ + 𝑃(𝐵/𝐴𝑛)𝑃(𝐴𝑛)

𝑃(𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 /𝑠𝑜𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚𝑎) =

𝑃(𝑠𝑜𝑛𝑎𝑟 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚𝑎/𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒)𝑃(𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒)

𝑃(𝑠𝑜𝑛𝑎𝑟 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚𝑎/𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒)𝑃(𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒) +

𝑃(𝑠𝑜𝑛𝑎𝑟 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚𝑎/ℎ𝑎𝑦𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒)𝑃(ℎ𝑎𝑦𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒)



(0.02)(0.9)

= (0.02)(0.9) + (0.97)(0.1)

= 0.018

0.018 + 0.097

= 0.018

0.115

= 0.156

Este resultado sugiere, que es poco probable (ya que el número está más cerca a cero que a uno)

que suene la alarma de la fábrica cuando no ha habido accidente alguno.

2. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75%

de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que

los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la

probabilidad de que un empleado no directivo elegido al azar no sea ni economista ni ingeniero?

Solución:/

Siguiendo el camino anterior, plasma en un diagrama de árbol la información que plantea la

situación, sin olvidar que para un mayor provecho al aplicar el teorema en cuestión es mejor

expresar las cantidades en probabilidades no en porcentajes, lo cual solucionas fácil dividiendo

cada uno de ellos entre 100%, es decir:

Por ejemplo: 20% corresponde a 0.20 = 0.2

Por lo tanto:



Completando el diagrama con la información implícita:

Sin olvidar que cada ramificación debe sumar 1, por definición de probabilidad. Aplicando el

teorema de Bayes, se tiene:


𝑃(𝐵/𝐴1)𝑃(𝐴1) + 𝑃(𝐵/𝐴2)𝑃(𝐴2) + ⋯ + 𝑃(𝐵/𝐴𝑛)𝑃(𝐴𝑛)

𝑃(𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑜 /𝑁𝑜 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜) =

=

𝑃(𝑁𝑜 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜/𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑜)𝑃(𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑜)

𝑃(𝑁𝑜 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜/𝐸𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎)𝑃(𝐸𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎) +

𝑃(𝑁𝑜 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜/𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜)𝑃(𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜) + 𝑃(𝑁𝑜 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜/𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑜)𝑃(𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑜)

(0.8)(0.6)

(0.2)(0.5) + (0.8)(0.6) + (0.2)(0.25)

= 0.48

0.1 + 0.48 + 0.05

= 0.48

0.63

= 0.762

Este resultado sugiere, que es muy probable (ya que el número está más cerca a uno que a cero)

que la persona escogida al azar no sea directiva y además no pertenezca al grupo de ingenieros o



Así como en el caso anterior en el que exploraste algunas situaciones, es hora de aplicar lo

ilustrado ¡VAMOS! Registra, soluciono tus procesos y resultados en tu cuaderno de trabajo.

1. Al llegar a la sala de emergencias del hospital de Suba, los pacientes se clasifican según su

condición como critica, grave o estable. En el año pasado se evidenciaron los siguientes

datos:

✓ 10% de los pacientes de la sala de emergencias eran críticos.

✓ 30% de los pacientes de la sala de urgencias eran graves.

✓ El resto de los pacientes de la sala de emergencias estaban estables.

✓ 40% de los pacientes críticos fallecieron.

✓ 10% de los pacientes graves fallecieron.

✓ Murió el 1% de los pacientes estables.

Dado que un paciente sobrevivió, calcula la probabilidad de que el paciente haya sido clasificado

como grave al llegar. ¿Qué significa el número que encontré?

2. En un grupo de amigos, el 76% de los integrantes revisa constantemente las redes

sociales. De las personas que revisan sus redes sociales, el 88% prefiere consultar

Facebook. De aquellos que poco consultan las redes sociales, el 43% revisa su Facebook.

Si se escoge al azar uno de los integrantes de este grupo de amigos ¿Cuál es la probabilidad de

que entre a otra red social dado que poco las consulta? ¿Qué significa el número que encontré?

3. Observa el siguiente diagrama de árbol:

economistas.



➔ ¿Qué situación puedes plantear partiendo de dicho diagrama?

➔ Sugiere y encuentra 3 probabilidades diferentes y explica en cada una de ellas que sígnica

el número encontrado.

1. Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le

da a cada equipo es de 26% al primero, 34% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe que

los aparatos tienen probabilidades de error de 2%, 3% y 1% respectivamente. Un paciente

busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determino la

probabilidad de que se ha usado el primer aparato. ¿Qué significa el número que

encontraste?

2. Un edificio inteligente tiene dos plantas de energía. La primera de ellas tiene una

probabilidad de 0,35 de abastecer la infraestructura. Las plantas se recargan con energía

solar y eólica. En el caso de la segunda planta hay una probabilidad de 0,63 de que su

energía provenga del viento y en la primera hay una probabilidad de 0,72 de que su energía

sea del sol. Dado que se escoge la primera planta ¿Cuál es la probabilidad de que su

energía sea eólica? ¿Qué sígnica el número que encontraste?



¡LO LOGRÉ!

ES HORA DE VALORAR MI

TRABAJO

¿Cuáles fueron los conceptos y sub-habilidades

del pensamiento crítico principales de la guía

que trabajé?

¿Cuáles son los conceptos y sub-habilidades del

pensamiento crítico que se me dificultaron

más?

Menciono cuales fueron mis dificultades en el

desarrollo de la guía

¿Qué estrategias usé para solucionar mis

dificultades?

¿Recurrí a mi profe de apoyo para pedirle una asesoría?

SI NO

¿aproveché el tiempo designado

(13 horas) para solucionar mi guía de la manera

óptima?



ME PREPARO PARA SUSTENTAR LA GUÍA A MI

PROFE!

PARA AVANZAR EN MI APRENDIZAJE Y CONTINUAR A LA

SIGUIENTE GUIA EN LOS TIEMPOS INDICADOS

ME COMPROMETO RESPONSABLEMENTE A MEJORAR EN:

BASTANTE ASUMIDO POCO ASUMIDO

ASUMIDO NADA ASUMIDO

Marca con una X el que considero fue mi ritmo de aprendizaje para esta guía

NOMBRE DE LA GUÍA: Meta: 33 INFORMA-TE · 2020. 9. 10. · HABILIDADES DE PENSAMIENTO CRÍTICO...

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