Nivelacin trigonomtrica Reyes Acua, Evelin RoxanaUniversidad de Santiago de Chile, Departamento de Ingeniera en Minasevelinreyes93@gmail.com

ResumenEl mtodo de nivelacin trigonomtrica se basa en el empleo de visuales inclinadas y de mayor longitud que las correspondientes a la nivelacin geomtrica. Se mide el ngulo formado por la visual establecida con el horizonte o con la vertical. El desnivel entre dos puntos nivelados se obtiene mediante la relacin trigonomtrica existente entre los tringulos rectngulos que se forman.En el presente artculo explicara el concepto de Nivelacin trigonomtrica y sus los diferentes mtodos.Palabras clave.Nivelacin, horizonte, desnivelAbstractTrigonometric leveling method is based on the use of inclined visual and longer than those for the geometric leveling. The angle formed by the visual horizon or established with the vertical is measured. The gap between two points is obtained leveled by trigonometric relationship existing between the triangles that form.Keywords.Leveling, horizon, slopeIntroduccinDefinido el desnivel como la cota de un punto referida a la superficie de nivel que pasa por otro, entendemos por nivelacin como el mtodo para determinar las diferencias en elevacin de puntos sobre la superficie terrestre con el propsito de trazar contornos lineales; dibujar secciones verticales que representen la forma de una superficie, y establecer puntos a una elevacin determinada, definida en proyectos de construccin".

En Topografa se supone a efectos altimtricos, la Tierra esfrica. Las superficies de nivel son tambin esferas, concntricas con la forma general de la Tierra y por lo tanto equidistantes.Hasta pocas recientes se clasificaban los mtodos altimtricos o de nivelacin atendiendo al tipo de visual cenital utilizada. En estas fechas, podemos volver a retomar este mismo criterio. Definimos:* Nivelacin con visuales cenitales de cualquier inclinacin: nivelacin trigonomtrica.* Nivelacin con visuales exclusivamente horizontales: nivelacin geomtrica.* Nivelacin sin visuales cenitales: nivelacin GPS.Nivelacin TrigonomtricaHemos definido nivelacin trigonomtrica como el mtodo altimtrico que permite obtener desniveles entre puntos, con observaciones de distancias cenitales de cualquier inclinacin.CORRECCIONES A APLICAR AL DESNIVEL OBSERVADO POR NTEn la nivelacin trigonomtrica existen dos efectos que han de ser eliminados:1) La influencia de la curvatura de la Tierra, que da lugar a la correccin por esfericidad.2) La influencia de la refraccin del rayo de luz que proviene del punto visado, que origina la correccin por refraccin.

Las ecuaciones generales utilizadas en la nivelacin trigonomtrica se pueden deducir de la figura 1.

Figura 1: Nivelacin trigonomtrica

En ngulo vertical se puede medir con teodolito o con clismetro, dependiendo de la precisin deseada.Para el caso de la horizontal, en el que =0 y =90 (visual con nivel), la ecuacin queda

Que es el caso particular de la nivelacin geomtrica o nivelacin diferencial que estudiaremos ms adelante.

EQUIPOS TOPOGRFICOS. ANLISIS DE METODOLOGA.Antes de proceder a analizar los mtodos propios de la NT, nos vamos a detener en el estudio de casos concretos de determinado instrumental topogrfico.EQUIPOS COAXIALES. Estos equipos disponen de un nico anteojo por el que se realiza la puntera que nos permite obtener las lecturas angulares, y por el que se lleva a cabo la emisin de ondas para la medida electromagntica de distancias. MONTAJES EXCNTRICOS. Estos equipos disponen de un sistema de medida de distancias excntrico al de medida angular. Se trata de montajes que supusieron un gran avance en la medida electromagntica de distancias pero que han quedado en desuso.

Mtodos de nivelacin trigonomtricaLa nivelacin trigonomtrica tambin llamada indirecta o nivelacin por ngulos de pendientes, basa sus clculos en las de un tringulo rectngulo situado en un plano vertical. La hipotenusa del tringulo es la lnea que une los puntos entre los cuales se desea conocer el desnivel, la base es la lnea que va de un punto hasta la vertical bajada desde el otro y que representa la altura del tringulo, es decir, el desnivel. Uno de los ngulos agudos y el lado horizontal medido en el terreno determinan la diferencia de nivel entre los dos puntos, mediante funciones trigonomtricas.Este tipo de mediciones se realiza con un teodolito o taqumetro.De acuerdo con la inclinacin de la visual se pueden presentar tres casos: que la visual sea horizontal, que forme un ngulo positivo o que forme un ngulo negativo.

Nivelacin simpleSe denomina nivelacin simple cuando basta una sola estacin del instrumento para realizar la nivelacin.a) Mtodo del punto extremo

Se ubican dos puntos A y B para determinar su diferencia de nivel. Luego, se instala el instrumento en el punto A y la mira en el punto B, se dirije la visula hacia un punto X de la mira y se procede a anotar la lectura y el ngulo vertical ledo. Si la altura BX e igual es igual a la altura instrumental h, la visual ser paralela a la pendiente AB del terreno y el ngulo formado con la horizontal (A), ser igual al de la pendiente, resultando el desnivel (D)= D* Tag , siendo la D la distancia horizontal entre A y B.

Como generalmente la visual no es paralela a la pendiente del terreno se debe utilizar la siguiente frmula:

Con los datos obtenidos se procede a realizar el clculo del desnivel por medio de una calculadora

b) Mtodo del punto intermedio

Se tienen dos puntos A y B de los cuales se quiere conoce su desnivel, haciendo estacin con el instrumento en un punto intermedio C. Desde la estacin C se visualiza un punto A' en la mira ubicada en el punto A, y se procede a anotar la lectura y el ngulo vertical A, luego se visualiza un punto B' en la mira ubicada en el punto B y se anota la lectura y el ngulo vertical B. Se deben medir las distancias horizontales entre A y C (D1) y entre B y C (D2). Se procede a realizar el clculo del desnivel con la siguiente frmula:

Se debe destacar que la ubicacin del punto C para colocar el instrumento debe ser equidistante de A y de B para anular los errores producidos por la esfericidad y la refraccin.

NIVELACIN COMPUESTACuando la distancia entre los puntos cuyo desnivel se quiera determinar sea mayor a la que se pueda abarcar con una sola estacin, o cuando la configuracin del terreno lo exija, ser necesario efectuar varias estaciones, debiendo resultar el desnivel total igual a la suma algebraica de los desniveles parciales logrados en cada estacin.a) Mtodo del punto extremo

Se quiere conocer el desnivel que existe entre los puntos A y E que se encuentran a una distancia considerable. Luego se procede a estacar los puntos B, C y D que sern necesarios para estacionar el instrumento. Se procede a ubicar el instrumento en el punto A y la mira en el punto B, se visualiza un punto B' de la mira y se anota la lectura, el ngulo A y la distancia horizontal en un registro para el posterior clculo del desnivel. Se coloca el instrumento en el punto B y la mira en C, se visualiza el punto C' en la mira y se anotan en un registro los datos. Esto se repite de la misma forma hasta la ltima estacin que en este caso corresponde al punto D, la mira se coloca en E y se visualiza su lectura, ngulo y se mide la distancia horizontal. Por ltimo se realiza el clculo del desnivel que corresponder a la suma de los desniveles obtenidas en cada posicin instrumental.

b) Mtodo del punto intermedio

Se tienen los puntos A, B, C y D y se quiere conocer el desnivel entre A y D, se coloca el instrumento entre A y B en un punto intermedio O. Desde la estacin O se visualiza un punto A' en la mira ubicada en el punto A, y se procede a anotar la lectura y el ngulo vertical A. Luego se visualiza un punto B' en la mira ubicada en el punto B y se anota la lectura y el ngulo vertical B. Tambin se miden las distancias horizontales entre A y O y entre B y O. Se coloca el instrumento en un punto intermedio P entre B y C, desde la estacin P se visualiza un punto B'' en la mira ubicada en el punto B, y se procede a anotar la lectura y el ngulo vertical B ', luego se visualiza un punto C' en la mira ubicada en el punto C y se anota la lectura y el ngulo vertical D. Tambin se miden las distancias horizontales entre B y P y entre C y P. El procedimiento anterior se realiza de la misma forme para la estacin Q entre C y D, teniendo todos los datos se procede a calcular el desnivel en cada posicin instrumental para luego sumarlos y obtener el desnivel total entre A y D. Se debe destacar que la ubicacin de los puntos intermedios O, P y Q debe ser equidistantes entre A y B, B y C, Y entre C y D para anular los errores producidos por la esfericidad y la refraccin.

Conclusin La nivelacin es el proceso de medicin de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la tierra. La elevacin o altitud es la distancia vertical medida desde la superficie de referencia hasta el punto considerado. La distancia vertical debe ser medida a lo largo de una lnea vertical definida como lnea que sigue la direccin de gravedad. Despreciando los efectos de curvatura y refraccin al considerar la tierra como plana, podemos definir la nivelacin trigonomtrica como el mtodo de nivelacin que utiliza ngulos verticales para la determinacin del desnivel entre dos puntos. La nivelacin trigonomtrica se emplea cuando los requerimientos de precisin no son muy estrictos. Esta tiene la ventaja de que puede efectuarse enparalelo a los itinerarios planimtricos, aprovechando las mismas puestas enestacin, pero es menos precisa que la nivelacin geomtrica.

REFERENCIAS

http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y-fotogrametria/topografia-ii/NT_Teoria.pdf https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/practicas-topografia.pdf https://prezi.com/vh48rzxa23ot/topografia-nivelcion-trigonometrica/