NIVELACIÓN Nº 02

ANÁLISIS DE GRÁFICOS

MATERIALES NECESARIOS

1. Módulo nº2 de nivelación.2. Libro de Ciencias/ Plan Común/ Física.

OBJETIVOSAl término de la unidad, usted deberá: Conocer las características

principales de un gráfico. Conocer las coordenadas cartesianas

y realizar un gráfico con éstas. Analizar los gráficos lineales y

cuadráticos.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

En todo gráfico se debe indicar en uno de los extremos de cada eje, la variable que se graficará con su respectiva unidad.

Por ejemplo t : tiempo (segundos): asociado al eje de las abscisas. d : distancia (metros): asociado al eje de las ordenadas.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Para graficar, se utiliza el sistema de coordenadas cartesianas, en el cual asociaremos la información a una serie de puntos.

Los puntos o datos se ubican en pares.

Por ejemplo: El primer punto que se ubica es d =0 , t = 0 (Este punto es el origen del sistema de coordenadas).

El segundo punto es d = 1 , t = 3 El tercer punto es d = 2 , t = 6 El cuarto punto es d = 3 , t = 9

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

El conjunto de todos los puntos será una línea recta o curva, que es el gráfico de la ecuación. En este caso, es una recta.

En la práctica, basta obtener unos cuantos puntos y unirlos convenientemente para obtener, con bastante aproximación, el gráfico.

En el ejemplo, la distancia fue variando de 1 en 1, es decir en forma ordenada o constante. El tiempo fue variando de 3 en 3, también en forma ordenada o constante. Podemos decir, entonces, que la variación es constante en el tiempo.

NIVELACIÓN Nº 2EJERCICIO Nº 1

1) Dada la siguiente tabla de datos grafique t : tiempo : asociado al eje de las abscisas. d : distancia : asociado al eje de las ordenadas.

d(metros)

t (segundos)

0 0

5 2

10 4

15 6

Respuesta

El gráfico es lineal , cuando los datos generan una línea recta.

LA PENDIENTE Gráficamente, corresponde a la inclinación que tiene una recta. Tenemos cuatro tipos de gráficos

a)Con pendiente positiva. b) Con pendiente negativa.

c) Sin pendiente o pendiente nula. d) Con pendiente infinita.

NIVELACIÓN Nº 2EJERCICIO Nº 2

2) Clasifique el tipo de gráfico (diga si es lineal) y especifique el tipo de pendiente asociado.

Respuesta Gráfico lineal con pendiente positiva.

ANÁLISIS DIRECTO DE GRÁFICOS

En una ecuación del tipo y = a · x

Si graficamos y v/s x, el término no graficado, ¨a¨, el cual es constante, corresponde a la pendiente de la recta.

ANÁLISIS DIRECTO DE GRÁFICOS

En una ecuación del tipo y = a · x

Si graficamos a v/s x, el término no graficado, ¨y¨, el cual es constante, corresponde al área entre la recta y el eje de las abscisas.

NIVELACIÓN Nº 2EJERCICIO Nº 11

11) Sabiendo que la ley de OHM es V = I · R, donde V= voltajeI = corriente eléctricaR = resistenciaEn el gráfico, la resistencia queda representada por

A) el área bajo la curva.B) la pendiente.C) el coeficiente de posición.D) no se representa en el gráfico.E) ninguna de las anteriores.

BAnálisis

NIVELACIÓN Nº 2EJERCICIO Nº 5

5) Se tiene la siguiente ecuación d = v · tDonde v = rapidez

d = distanciat = tiempo

A partir del gráfico, calcule la distancia

RespuestaLa distancia es el área bajo la curvad = 5 (m/s) · 3 (s) =15 (m)

FUNCIÓN CON TÉRMINO INDEPENDIENTE

Si la función tiene término independiente, o sea, si es de la forma

y = ax+b

donde a y b son constantes, su intercepto sobre el eje de las y es igual al término independiente b (coeficiente de posición).El termino “a” que acompaña a la variable “x”, representa el valor de la pendiente.

NIVELACIÓN Nº 2EJERCICIO Nº 9

9) La ecuación que relaciona las escalas de temperaturas Celsius y Ferenheit es

Tc = 5/9 · Tf – 160/9 Donde Tf = temperatura Fahrenheit Tc = temperatura Celsius Indique la pendiente y el coeficiente de posición de la ecuación

recién mencionada.

RespuestaLa pendiente es 5/9 y el coeficiente de posición es -160 /9

ANÁLISIS VISUAL DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO

GRADO Una función de segundo grado es

aquella que presenta algún término con exponente 2 o cuadrático.

Por ejemplo: y = x2

Xf = Xi +Vi ·t +1/2 ·a·t2

Si una de las variables que se graficará es la que tiene el exponente 2, entonces en el gráfico se produce una curva llamada parábola. Esta parábola puede ser hacia arriba o hacia abajo. Eso depende de los signos que tenga el término cuadrático.

EJEMPLO DE UNA APLICACIÓN FÍSICA DE UNA ECUACIÓN DE

SEGUNDO GRADO Cuando se grafica, por ejemplo, d = t2

obtendremos parte de una parábola. Para ello, nos daremos valores para el tiempo t, obteniendo un resultado para d

t d = t2

0 d = 02 = 0

1 d = 12 = 1

2 d = 22 = 4

3 d = 32 = 9

4 d = 42 = 16

ConclusiónA medida que t va aumentando en una forma ordenada o constante, de 1 en 1, d aumenta cuadráticamente, es decir, de una forma no constante. Dicho de una forma muy sencilla de manera ¨desordenada¨.

¿QUÉ APRENDÍ? A conocer las características principales

de un gráfico. A conocer las coordenadas cartesianas y

realizar un gráfico con éstas. A analizar los gráficos lineales y

cuadráticos.