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FISICA I

MANUAL Y CUADERNILLO DE PRACTICAS

ContenidoMovimiento

Rectilneo

Uniforme Velocidad

Acelerado Aceleracin Tiro Vertical Cada Libre Proyectiles

Circular Uniforme Velocidad Angular Acelerado Aceleracin Angular

FuerzaLeyes de NewtonEquilibrio TraslacionalEquilibrio Rotacional

Friccin TrabajoPotenciaEnerga PotencialEnerga Cintica

MasaSlidos Elasticidad Densidad Peso Especfico

Fluidos Densidad Peso Especfico Lquido Presin Empuje Volumen Gasto

VECTOR EN EL SENTIDO DE LAS CIENCIAS FISICAS

Una propiedad cuyos componentes se transforman de determinada manera cuando giramos o trasladamos el marco de referencia respecto al cual se define la propiedad

Una propiedad a la que se le puede atribuir un mdulo y una direccin en el espacio fsico como si fuera una flecha

VECTOR EN EL SENTIDO DE LAS CIENCIAS FISICAS

Una propiedad cuyos componentes se tranforman de determinadamanera cuando giramos o trasladamos el marco de referencia respecto alcual se define la propiedadUna propiedad a la que se le puede atribuir un mdulo y una direccinen el espacio fsico como si fuera una flecha

V VY

VX

Y

X

V=[VX , VY ] =[ V , ]

mdulo

direccincomponentes

V

REPRESENTACIONES EQUIVALENTES DE UN VECTOR EN DOS DIMENSIONES ESPACIALES

REPRESENTACION SINTETICA ANALITICA GEOMETRICA

FLECHA

CATETOS DIRIGIDOS

ARITMETICA {MODULO,DIRECCION} [ V, ]

[COMPONENTES] [ VX , VY ]

STELLA

ICONO SOMBREADO

LISTA (ARRAY) DE DOS NUMEROS

CAPITULO

1Vectores

IMPORTANCIA DE LOS VECTORES EN LA FISICA

HAY UNA GRAN VARIEDAD DE PROPIEDADES FISICAS QUE SON VECTORES (VELOCIDAD, FUERZA, CAMPO MAGNETICO,ETC)

COMO LAS LEYES BASICAS DE LA FISICA SON PAUTAS OBJETIVAS QUE NO DEPENDEN DEL MARCO DE REFERENCIA, DEBEN EXPRESARSE EN U N L E N G U A J E Q U E R E C O N O Z C A E S A INDEPENDENCIA. LOS VECTORES SON ESE LENGUAJE Y LAS LEYES SE EXPRESAN COMO ECUACIONES ENTRE VECTORES

COMO LAS LEYES BASICAS DE LA FISICA SON PAUTAS OBJETIVAS QUENO DEPENDEN DEL MARCO DE REFERENCIA, DEBEN EXPRESARSE ENUN LENGUAJE QUE RECONOZCA ESA INDEPENDENCIA. LOS VECTORESSON ESE LENGUAJE Y LAS LEYES SE EXPRESAN COMO ECUACIONESENTRE VECTORES

IMPORTANCIA DE LOS VECTORES EN LA FISICA

1 = 1

2 = 2marco de referencia 1

marco de referencia 2

HAY UNA GRAN VARIEDAD DE PROPIEDADES FISICAS QUESON VECTORES (VELOCIDAD, FUERZA, CAMPO MAGNETICO,ETC)

MODULO Y DIRECCION DE VECTOR FISICO V=[VX , VY]

V VY

Y

X

mdulo

direccin

MODULO Y DIRECCION DE VECTOR FISICO V=[VX , VY]

VX

21

2Y

2X )VV(V ++++====

)VV(TAN

YY1====

21

2Y

2X )VV(V ++++====

)VV(TANYY1====

VECTOR(V) A PARTIR DE MODULO Y DIRECCIONVECTOR(V) A PARTIR DE MODULO Y DIRECCION

V VY

Y

mdulo

direccin

VXx

]V,V[Vectorseno(VVoseno(c VV

YXYX

====)))) ====

))))====

]V,V[Vectorseno(VVoseno(c VV

YXYX

====)))) ====

))))====

CALCULAR LA COMPONENTE DE UN VECTOR

Para calcular las componentes de un vector es necesar io recurr i r a las funciones trigonomtricas.

Supongamos que tenemos un vector con un ngulo de 37, como se muestra en la figura:

Proyecciones en el eje X

FX=F cos 37

Cos 37= CA/H = Fx/F

Proyecciones en el eje Y

FY=F Sen 37 = CO/H = Fy/F

CALCULAR LA COMPONENTE DE UN VECTOR

Ejemplo de un plano inclinado

Calcular las componentes de un bloque que se encuentra en un plano inclinado

Si observamos en la parte del eje se proyecta un tringulo

Para este caso observe la posicin del tringulo y utilizando la trigonometra obtendremos lo siguiente:

Wx= W Sen 30 = Sen 30 = Wx/W = CO/H

Wy= W Cos 30 = Cos 30 =Wy/w = CA/H

MovimientoUNIDAD

1Movimiento

Cuando estudiamos el movimiento de un cuerpo, puede interesarnos solamente conocer cmo es o puede interesarnos saber por qu tiene las caractersticas que observamos en l.

La Cinemtica se ocupa de describir los movimientos y determinar cules son sus caracter st icas mientras que la Dinmica estudia las relaciones que e x i s t e n e n t re l a s f u e r z a s y l a s alteraciones que stas provocan en el movimiento de los cuerpos.

En estas pginas realizaremos un estudio cinemtico de los movimientos rectilneos, lo que requiere el uso de ecuaciones y grficas y tambin de palabras o trminos cuyo significado correcto es necesario que aprendas

El carcter relativo del movimiento

Han escuchado hablar de relatividad? Relatividad es un concepto muy utilizado cuando se intenta describir un movimiento.

De acuerdo con la anterior definicin, para estudiar un movimiento es preciso fijar previamente la posicin del observador que contempla dicho movimiento.

En fsica hablar de un observador equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o conjunto de objetos que definen el sistema de referencia. Es posible que un mismo cuerpo est en reposo para un observador o visto desde un sistema de referencia determinado y en movimiento para otro.

De hecho, los movimientos son relativos. Relativos a un sistema

Y un sistema de referencia es algo que suponemos en reposo. Respecto al cual describimos los movimientos.

As, un pasajero sentado en el interior de un avin que despega estar en reposo respecto del propio avin y en movimiento respecto de la pista de aterrizaje.

Otro ejemplo: una estacin de metro es el sistema de referencia para los vagones que se mueven dentro de ella. Si hablamos de un automvil que se mueve, en realidad estamos usando sin nombrarlo explcitamente un sistema de referencia. En este caso sera el suelo, la porcin de la superficie de la tierra en donde se desplaza el automvil. Mientras una roca permanece en su lugar en el suelo, el automvil va ocupando sucesivamente distintas posiciones respecto del suelo.

El estado de reposo o de movimiento de un cuerpo no es , por tanto, absoluto o independiente de la situacin del observador, sino relativo; es decir, depende del sistema de referencia desde el que se observe.

Pero veamos lo que sucede a los ocupantes del automvil de nuestro ejemplo.

Vistas desde fuera del automvil, las personas que van en su interior tambin se mueven junto al automvil. Llevan la misma rapidez, la misma velocidad del automvil.

Vistas desde dentro del automvil, las personas estn en reposo una respecto a la otra. Podramos darnos cuenta que una no se

MovimientoUNIDAD

1Movimiento

Los ocupantes del automvil se mueven o estn en reposo?

mueve respecto a otra, permanecen siempre a la misma distancia entre s. A lo ms habr movimientos pequeos, limitados por el tamao del interior del automvil.

Entonces, una persona que va en el automvil se mueve respecto al suelo con la misma rapidez y velocidad que el automvil; sin embargo, respecto a otra persona u objeto que est en el interior del mismo, esa persona no tendra movimiento

Tomando en cuenta lo anterior, habr que referirse a un sistema de referencia cuando queramos hablar de que algo se mueve. Habr que decir, por ejemplo, que tal cosa se mueve respecto a...

VelocidadUNIDAD

1Movimiento

La descripcin de un movimiento supone el conocer algo ms que su trayectoria y su desplazamiento. Una caracterstica que aade una informacin importante sobre el movimiento

es la rapidez. En general, cuando algo cambia con el tiempo se emplea el trmino de rapidez para describir su ritmo de variacin temporal. En cinemtica la rapidez c o n l a q u e s e p r o d u c e u n movimiento se denomina velocidad y se define como el espacio que recorre el mvil sobre la trayectoria en la unidad de tiempo.

Velocidad constante

Decir que un cuerpo se mueve con velocidad constante es lo mismo que decir que la rapidez de su movimiento no vara; es decir, que va recorriendo la trayectoria y ganando espacio siempre al mismo

ritmo.

Los movimientos de los trenes o los de los coches en una autopista se aproximan bastante en algunos tramos a movimientos de velocidad constante. En dos intervalos de tiempo cualesquiera de igual duracin el cuerpo cubrir la misma distancia.

El mvil recorre, por tanto, espacios iguales en tiempos iguales, lo cual significa que cuando la velocidad es constante el espacio s que recorre el cuerpo mvil sobre la trayectoria y el tiempo t que emplea en recorrerlo son magnitudes directamente proporcionales.

La unidad de medida de la velocidad es el cociente entre la unidad de medida de espacio o distancia y la unidad de tiempo. En el Sistema Internacional (SI) es el metro/segundo (m/s) o ms1. Sin embargo, resulta muy frecuente en la vida diaria la utilizacin de una unidad prctica de velocidad, el kilmetro/hora (km/h),que no corresponde al SI. La relacin entre ambas es la que sigue:

o inversamente

VelocidadUNIDAD

1Movimiento

Velocidad media

La prensa diaria publica, de vez en cuando, la velocidad media de circulacin en automvil caracterstica de las grandes ciudades. Si en Santiago, por ejemplo, se cifra en 20 km/h. ello no significa que los coches se desplacen por las calles siempre a esa velocidad.

T o m a n d o c o m o referencia un trayecto de 10 km, el coche puede alcanzar los 60 o incluso los 70 km/h, pero en el trayecto completo ha de frenar y parar a causa de las retenciones, de modo que para cubrir los 10 km del recorrido establecido emplea media hora. La velocidad del coche ha cambiado con el tiempo, pero, en promedio, y a efectos de rapidez el movimiento equivale a otro que se hubiera efectuado a una velocidad constante de 20 km/h.

Velocidad instantnea

En general, la velocidad con la que se m u e v e u n c o c h e , u n a v i n o u n a motocicleta, por ejemplo, vara de un instante a otro. Ello queda reflejado en el movimiento de la aguja de sus respectivos velocmetros.

El valor que toma la velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantnea.

Aun cuando la nocin de instante, al igual que la nocin de punto, constituye una abstraccin, es posible aproximarse bastante a ella considerndola como un intervalo de tiempo muy pequeo.

Una escalera mecnica, se mueve a velocidad constante

As, la lectura del velocmetro se produce en centsimas de segundos y ese tiempo puede ser tomado en el movimiento de un coche como un instante, ya que durante l la velocidad prcticamente no cambia de magnitud

VelocidadUNIDAD

1Movimiento

El vector velocidad

La velocidad es la variacin de la posicin de una partcula en una determinada cantidad de tiempo; es decir, es cunto vari la posicin de la partcula en un lapso de tiempo.

La velocidad es una magnitud vectorial, por tanto tiene un mdulo y una direccin. El mdulo define el "tamao" que tiene la velocidad, mientras que la direccin define hacia donde apunta esa velocidad. Por ejemplo, un automvil puede tener una velocidad de 90 Km/h con una direccin Norte-Sur.

La velocidad suele usarse como sinnimo de rapidez, pero esta ltima es una magnitud que slo representa el mdulo (medida numrica) de la velocidad.

La velocidad entre los instantes t1 y t2 est definida por

La velocidad (V), como dijimos, es una magnitud vectorial y, por tanto, se representa mediante un

vector

Los cuatro elementos de este vector son:

Punto de aplicacin. La posicin del punto mvil.

Direccin. Recta tangente a la trayectoria.

Sentido. El del movimiento.

Mdulo o intensidad. Es el valor numrico: dado por la frmula El vector velocidad representa la rapidez con la

que cambia la posicin del cuerpo en el movimiento cuando se considera sta como un vector

MRUUNIDAD

1Movimiento

Movimiento: Un cuerpo tiene movimiento si cambia de posicin a travs del tiempo.

Rectil neo: Un movimiento tiene una trayectoria rectilnea si se mueve a lo largo de una lnea recta.

Uniforme: Se refiere a que el cuerpo que se mueve avanza, o retrocede, la misma distancia en cada unidad de tiempo. Tambin se puede decir que se refiere a que el cuerpo que se mueve lo hace con velocidad constante.

Hay algn ejemplo que nos pueda dar una idea ms cercana acerca de lo que se va a plantear?

- Un automvil que se mueve en una carretera, en un solo sent ido, s in cambiar su velocidad.

En realidad no es tan fcil identificar un cuerpo que se mueva con MRU perfecto y en forma natural, donde no intervenga la mano del hombre.

Un par de ejemplos de la naturaleza son ms precisos, pero no se ven, son:

1 - La velocidad del sonido en un medio homogneo.

2 - La luz, tambin en un medio homogneo. Por qu no se ven ejemplos muy c l a r o s q u e c o r r e s p o n d a n perfectamente a un MRU? Puede haber varias causas, pero aparentemente la principal es el hecho de que cada vez que hay un

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

movimiento, en una superficie (una calle por ejemplo) o en un fluido (aire por ejemplo), surge un impedimento al movimiento: el roce. El roce es un tipo de fuerza que se opone al movimiento. Por lo tanto, cadavez que un objeto se mueve actuar sobre l una fuerza de roce que lo ir frenando. Y si va frenando entonces va disminuyendo su velocidad, y debido a ese efecto, el objeto no se mover con MRU.

En el ejemplo que se mencion, el del automvil en una carretera, se tienen que dar algunas condiciones para que sea considerado un MRU:

1 - Que efectivamente se mueva en lnea recta, esto significa que el conductor no debe mover el volante por motivo alguno.

2 - Que el camino por donde se mueve el automvil sea perfectamente plano y recto.

3 - Que el conductor no frena ni acelera ms que lo justo para contrarrestar el efecto del roce.

4

MRUUNIDAD

1Movimiento


Cada vez que se hable de movimiento habr que hacerlo indicando alguna referencia. En fsica, a esa referencia le llamamos Sistema de Referencia. A veces es un punto, otras veces es algo ms.

Si el movimiento es en lnea recta, bastar un punto de esa lnea para usarlo como referencia. Pero si el movimiento es en un plano, o en el espacio, es recomendable usar un sistema de coordenadas

Sistema de referencia para una trayectoria rectilnea. El punto O es el punto de referencia, entonces algo se mover hacia la derecha o hacia la izquierda de O.

O

y

z

0

Sistema de referencia para un movimiento en el espacio.

x

y

0

x

Sistema de referencia para un movimiento en un plano.

MRUUNIDAD

1Movimiento


En virtud de lo anterior, no despreciemos este tipo de movimiento.

Bueno, hecha esta aclaracin, veamos en qu consiste el MRU.Supongamos un auto de juguete que se mueve a lo largo de una lnea recta, para el que se registran datos de posicin (d) y tiempo (t) de su movimiento, como se muestra en la figura que sigue:

En virtud de lo anterior, no despreciemos este tipo de movimiento. Bueno, hecha esta aclaracin, veamos en qu consiste el MRU. Supongamos un auto de juguete que se mueve a lo largo de una lnea recta, para el que se registran datos de posicin (d) y tiempo (t) de su movimiento, como se muestra en la figura que sigue: d = 0 [m]

t = 0 [s] d = 1 [m] t = 5 [s]

d = 2 [m] t = 10 [s]

d = 3 [m] t = 15 [s]

d = 4 [m] t = 20 [s]

d = 5 [m] t = 25 [s]

d = 6 [m] t = 30 [s]

Con esa informacin construyamos un grfico d v/s t.

d [m]

0 t [s]

1

2

3

4

5

6

5 10 15 20 25 30 Se observa que la curva graficada es una lnea recta. Esto nos lleva a concluir que las variables d y t son directamente proporcionales. Y si es as, entonces hay una razn entre ellas, esa razn la encontramos a travs del clculo de la pendiente de la recta. Para el clculo de la pendiente escojamos dos puntos de la recta: (1 [m], 5 [s]) y (6 [m], 30 [s]) y reemplacemos en la frmula para la pendiente (al lado derecho se muestra).

> @ > @> @ > @

> @> @

sm0,2

s25m5

s5s30m1m6

ttddm

12

12

Para comprender acertadamente el resultado que se tiene, ms importante que el valor

numrico es fijarse en la unidad de medida que resulta. En este caso es

sm y esta

5

Se observa que la curva graficada es una lnea recta. Esto nos lleva a concluir que las variables d y t son directamente proporcionales. Y si es as, entonces hay una razn entre ellas, esa razn la encontramos a travs del clculo de la pendiente de la recta.

Para el clculo de la pendiente escojamos dos puntos de la recta: (1 [m], 5 [s]) y (6 [m], 30 [s]) y reemplacemos en la frmula para la pendiente (al lado derecho se muestra).

> @ > @> @ > @

> @> @

sm0,2

s25m5

s5s30m1m6

ttddm

12

12

MRUUNIDAD

1Movimiento


Dos jvenes, Rubn y Cecilia, caminan a razn de 1,2M/s y 0,9 m/s respectivamente. Determine la distancia que los separa luego de 20 [s], s partiendo desde el mismo punto:

a) se mueven en el mismo sentido

b) si se mueven en sentidos contrarios, y

c) si se mueven en forma perpendicular. (Esta parte es opcional).Primero vamos a determinar la distancia que recorre cada uno en ese tiempo

b) si se mueven en sentidos contrarios, y c) si se mueven en forma perpendicular. (Esta parte es opcional). Primero vamos a determinar la distancia que recorre cada uno en ese tiempo.

> @

> @ ][18209,0

][24202,1

msxsmd

msxsmd

vtdtdv

Cecilia

Rubn

Datos: vRubn =

sm2,1

vCecilia =

sm9,0

t = 20 [s] a) Si parten en el mismo sentido: Como se aprecia en la figura, la distancia de separacin entre Rubn y Cecilia, cuando parten en el mismo sentido, corresponde a la diferencia entre las distancias que recorre cada uno de ellos.

partida

dseparacin

dRubn

dCecilia

dseparacin = dRubn dCecilia = 24 [m] 18 [m] = 6 [m]

Estn separados 6 [m]. b) Si parten en sentidos contrarios. Aqu se puede apreciar que la distancia de separacin corresponde a la suma de las distancias que recorri cada uno.

dseparacin

dRubn dCecilia

partida

dseparacin = dRubn + dCecilia = 24 [m] + 18 [m] = 42 [m]

10


> @

> @ ][18209,0

][24202,1

msxsmd

msxsmd

vtdtdv

Cecilia

Rubn

Datos: vRubn =

sm2,1

vCecilia =

sm9,0


partida

dseparacin

dRubn

dCecilia



dseparacin

dRubn dCecilia

partida


10

Como se aprecia en la figura, la distancia de separacin entre Rubn y Cecilia, cuando parten en el mismo sentido, corresponde a la diferencia entre las distancias que recorre cada uno de ellos.

dseparacin = dRubn dCecilia = 24 [m] 18 [m] = 6 [m] Estn separados 6 [m].

MRUUNIDAD

1Movimiento



> @

> @ ][18209,0

][24202,1

msxsmd

msxsmd

vtdtdv

Cecilia

Rubn

Datos: vRubn =

sm2,1

vCecilia =

sm9,0


partida

dseparacin

dRubn

dCecilia



dseparacin

dRubn dCecilia

partida


10

Estn separados 42 [m]. c) Y, si parten en sentidos perpendiculares:

dRubn

dseparacin

partida

dCecilia

Aqu se puede ver que las trayectorias que recorren Rubn y Cecilia, al formar un ngulo recto, forman un tringulo rectngulo con la distancia en lnea recta entre ellos. Por lo tanto, para hallar la distancia de separacin hay que aplicar el teorema de Pitgoras.

> @> @ ][30900

900])[18(][242

2222

222

mmd

mmmd

ddd

S

S

CRS

Entonces, la separacin entre Rubn y Cecilia, en este caso, es de 30 [m]. Algo especial: Relatividad del movimiento Ahora vamos a mencionar algo sobre relatividad. Pero no la famosa Teora de la Relatividad. Vamos a ir a la primera, a la conocida como Relatividad Galileana. Y lo vamos a conocer a travs de un problema. 1.7 En un automvil verde van dos personas, Claudio y Gonzalo, y en un automvil azul van otras dos, Daniela y Andrea. Ambos automviles se mueven en una misma

calle. El verde lo hace a razn de

hkm60 y el azul a

hkm80 . Encuentre respuesta a

las siguientes preguntas:

a) Si los automviles se mueven en el mismo sentido, qu velocidad tiene el auto azul para Daniela?

b) Si los automviles se mueven en sentidos contrarios, qu velocidad tiene el auto amarillo para Gonzalo?

Bien, busquemos las respuestas:

11

MRUUNIDAD

1Movimiento


Aqu se puede ver que las trayectorias que recorren Rubn y Cecilia, al formar un ngulo recto, forman un tringulo rectngulo con la distancia en lnea recta entre ellos. Por lo tanto, para hallar la distancia de separacin hay que aplicar el teorema de Pitgoras

Estn separados 42 [m]. c) Y, si parten en sentidos perpendiculares:

dRubn

dseparacin

partida

dCecilia

Aqu se puede ver que las trayectorias que recorren Rubn y Cecilia, al formar un ngulo recto, forman un tringulo rectngulo con la distancia en lnea recta entre ellos. Por lo tanto, para hallar la distancia de separacin hay que aplicar el teorema de Pitgoras.

> @> @ ][30900

900])[18(][242

2222

222

mmd

mmmd

ddd

S

S

CRS

Entonces, la separacin entre Rubn y Cecilia, en este caso, es de 30 [m]. Algo especial: Relatividad del movimiento Ahora vamos a mencionar algo sobre relatividad. Pero no la famosa Teora de la Relatividad. Vamos a ir a la primera, a la conocida como Relatividad Galileana. Y lo vamos a conocer a travs de un problema. 1.7 En un automvil verde van dos personas, Claudio y Gonzalo, y en un automvil azul van otras dos, Daniela y Andrea. Ambos automviles se mueven en una misma

calle. El verde lo hace a razn de

hkm60 y el azul a

hkm80 . Encuentre respuesta a

las siguientes preguntas:

a) Si los automviles se mueven en el mismo sentido, qu velocidad tiene el auto azul para Daniela?

b) Si los automviles se mueven en sentidos contrarios, qu velocidad tiene el auto amarillo para Gonzalo?


11

Ahora vamos a mencionar algo sobre relatividad. Pero no la famosa Teora de la Relatividad. Vamos a ir a la primera, a la conocida como Relatividad Galileana. Y lo vamos a conocer a travs de un problema.

1.7 En un automvil verde van dos personas, Claudio y Gonzalo, y en un automvil azul van otras dos, Daniela y Andrea. Ambos automviles se mueven en una misma calle. El verde lo hace a razn de 60 km/h y el azul a 80 km/h. Encuentre respuesta a las siguientes preguntas:

1. a) Si los automviles se mueven en el mismo sentido, qu velocidad tiene el auto azul para Daniela?

2. b) Si los automviles se mueven en sentidos contrarios, qu velocidad tiene el auto amarillo para Gonzalo?


a) En el caso que los automviles se muevan en el mismo sentido, alguien podra pensar que hay dos casos posibles: que el verde vaya delante del azul o al revs, pero si se analiza bien, la situacin es la misma.

Rela

tivid

ad

de

l Mo

vim

ient

o

En esta situacin, la relatividad galileana nos dice que las velocidades de dos objetos que se mueven en un mismo sentido, en una misma trayectoria rectilnea, se deben restar.

En el problema, sera restar a la velocidad del automvil azul la del verde. Y no porque el azul vaya ms rpido que el verde, es simplemente porque Daniela va en el verde, y se pregunta por la velocidad del azul respecto al automvil donde va ella, que es el verde.

Entonces, tendramos:


En esta situacin, la relatividad galileana nos dice que las velocidades de dos objetos que se mueven en un mismo sentido, en una misma trayectoria rectilnea, se deben restar. En el problema, sera restar a la velocidad del automvil azul la del verde. Y no porque el azul vaya ms rpido que el verde, es simplemente porque Daniela va en el verde, y se pregunta por la velocidad del azul respecto al automvil donde va ella, que es el verde. Entonces, tendramos:

vrelativa = vazul vverde 1.4

hkm

hkm

hkmvrelativa 206080

Entonces, Daniela percibe que el automvil azul se mueve a razn de

hkm20 .

Como el resultado es positivo, se interpreta diciendo que el automvil azul adelantar, si an no lo ha hecho, al verde. Si el resultado hubiera sido negativo entonces el automvil azul sera sobrepasado por el verde. b) Si se mueven en sentidos contrarios. Al igual que en el caso anterior, hay dos

opciones, que se estn acercando o que estn alejando. Pero ambas situaciones se refieren a lo mismo.

En este problema, la relatividad galileana nos dice que las velocidades de dos objetos que se mueven en sentidos contrarios, en una misma trayectoria rectilnea, se deben sumar. Entonces, tendramos:

vrelativa = vazul + vverde 1.5

12

MRUUNIDAD

1Movimiento


b) Si se mueven en sentidos contrarios. Al igual que en el caso anterior, hay dos opciones, que se estn acercando o que estn alejando. Pero ambas situaciones se refieren a lo mismo.

En este problema, la relatividad galileana nos dice que las velocidades de dos objetos que se mueven en sentidos contrarios, en una misma trayectoria rectilnea, se deben sumar.


En esta situacin, la relatividad galileana nos dice que las velocidades de dos objetos que se mueven en un mismo sentido, en una misma trayectoria rectilnea, se deben restar. En el problema, sera restar a la velocidad del automvil azul la del verde. Y no porque el azul vaya ms rpido que el verde, es simplemente porque Daniela va en el verde, y se pregunta por la velocidad del azul respecto al automvil donde va ella, que es el verde. Entonces, tendramos:

vrelativa = vazul vverde 1.4

hkm

hkm

hkmvrelativa 206080

Entonces, Daniela percibe que el automvil azul se mueve a razn de

hkm20 .

Como el resultado es positivo, se interpreta diciendo que el automvil azul adelantar, si an no lo ha hecho, al verde. Si el resultado hubiera sido negativo entonces el automvil azul sera sobrepasado por el verde. b) Si se mueven en sentidos contrarios. Al igual que en el caso anterior, hay dos

opciones, que se estn acercando o que estn alejando. Pero ambas situaciones se refieren a lo mismo.

En este problema, la relatividad galileana nos dice que las velocidades de dos objetos que se mueven en sentidos contrarios, en una misma trayectoria rectilnea, se deben sumar. Entonces, tendramos:

vrelativa = vazul + vverde 1.5

12

hkm

hkm

hkmvrelativa 1406080

Entonces, Gonzalo percibe que el automvil verde se mueve a razn de

hkm140 .

Hay ms situaciones que se pueden presentar y explicar muy bien acudiendo a la relatividad galileana.

Por ejemplo, si un tren se mueve a razn de

hkm60 hacia la derecha respecto a un

observador que est en reposo fuera del tren y un nio corre, en el interior del tren, a

razn de

hkm10 , respecto al propio tren, el observador dira que el nio se mueve a

razn de

hkm70 .

El ejemplo anterior puede llevar a situaciones un tanto complejas y difciles de comprender. Veamos el caso que sigue.

1.8 Supongamos que alguien va en una camioneta a razn de

hkm120 , respecto a

un observador en reposo fuera de la camioneta. Y el conductor de la camioneta enciende las luces. Para el conductor la luz de los focos se mueve por delante de la

camioneta a la velocidad de la luz (

skmc 000.300 ). Qu velocidad dira que tiene

la luz de los focos, el mismo observador en reposo fuera de la camioneta? Siguiendo el mismo argumento, de la situacin anterior, debera sumar las dos velocidades, la de la camioneta y la de la luz. Pero, el resultado sera una velocidad mayor que la velocidad de la luz. Pero aqu tenemos un problema, en todos los experimentos realizados hasta hoy, no ha sido posible verificar que algo supere la velocidad de la luz. Esta aparente contradiccin a la que se llega es solucionada con la Teora de la Relatividad, postulada por Albert Einstein en 1905.

13

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