NIVEL: 1° MEDIOS UNIDAD: GEOMETRÍA OA: 10 TEMA :EUCLIDES
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NIVEL: 1° MEDIOSUNIDAD: GEOMETRÍA
OA: 10TEMA :EUCLIDES
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Hola, soy tu profesora Odette y teenseñaré todo sobre EUCLIDES.
Y tú debes realizar todas las
actividades de la guía, en forma
responsable, con apoyo de una
persona de tu entorno (familia,amigo(a) o vecino(a))
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Antes de comenzar,
necesito saber qué es
lo que tú sabes sobre
los elementos del
triángulo rectángulo.
Nombra los lados y los
vértices del triángulo
ABC:
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El OA que corresponde a
éste contenido es:
OA 10 Aplicar propiedades
de semejanza y de
proporcionalidad a modelos
a escala y otras situaciones
de la vida diaria y otras
asignaturas.
La meta de aprendizaje es:
Conocer y demostrar el
Teorema de Euclides
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YO SOY EUCLIDES, Y PERTENEZCO AL
SIGLO III – II A.C.
Fui un gran matemático griego, escribí
una serie de libros .Los más notables son
los “Elementos”, trece volúmenes que
tratan de proporciones aritméticas,
geometría plana y geometría del espacio.
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Sea el triángulo ABC
rectángulo en C
Donde:
Segmento p es la proyección
del cateto a
Segmento q es la proyección
del cateto b
Lado AC = cateto b
Lado BC = cateto a
Lado AB = hipotenusa c
Altura CD = altura h
c = p + q
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Por semejanza de triángulos se obtienen las siguientes relaciones, conocidas
como Teorema de Euclides.
PRIMER TEOREMA DE EUCLIDES: TEOREMA DE LA ALTURA
El cuadrado de la altura equivale alproducto de las proyecciones de loscatetos sobre la hipotenusa
h² = p ● q
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EJEMPLO:
Si en Triángulo ABC rectángulo en C, conocemos p = 9 cm y q = 4 cm,
calculemos la altura h.
h² = p ● q
h² = 9cm ● 4cm
h² = 36 cm2 (aplicamos raíz)
h = 6cm
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SEGUNDO TEOREMA DE EUCLIDES: TEOREMA DE LOS CATETOS
El cuadrado de un cateto equivale alproducto de su proyección por lahipotenusa
a² = c ● p
b² = c ● q
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EJEMPLOS:
1. En un triángulo rectángulo, c = 25 cm y p = 4cm, calcular el cateto a
a² = c ● p
a² = 25cm ● 4cm
a² = 100cm2 (aplicamos raíz)
a = 10cm
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2. En un triángulo rectángulo, p = 16 mm y q = 4mm. Calcular el cateto b
b² = c ● q
b² = 20cm ● 4cm
b² = 80cm2 (aplicamos raíz)
b = √80 cm
Nota c = 20, porque c = p + qc = 16 + 4 = 20
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3. Si a = 12 y b = 5 , determinar c , p , q y h
1. Para determinar c, debemosaplicar Teorema de Pitágoras
5² + 12² = c²25 + 144
16913 = c
2. Para determinar p, debemosaplicar Teorema de Euclides delcateto a
a² = c ● p12² = 13 ● p144 = 13 ● p144 = p13
3. Para determinar q, debemosaplicar Teorema de Euclides delcateto b
b² = c ● q5² = 13 ● q25 = 13 ● q25 = q13
4. Para determinar h, debemos aplicar Teorema de Euclides de laalturah² = p ● qh² = 144 ●25
13 13h² = 3.600
169h = 60
13
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Hola, la meta de aprendizaje
de hoy es:
Resolver problemas relativos
al teorema de Euclides.
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c = 9 cm
Para calcular la medida del lado CA, es decir, el lado b:
b² = c ● qb² = 9cm ● 4cmb² = 36cm2 (aplicamos raíz)b = 6 cm
Para calcular la medida del lado BC, es decir, el lado a:
a² = c ● pb² = 9cm ● 5cm
b² = 45cm2 (aplicamos raíz)b = √45 cm
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Ahora trabajaras en los
ejercicios planteados
en la guía , de manera
responsable.