Navegación Integrada: Ejemplos de...
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Navegación Integrada:Ejemplos de Aplicación
Clase 6.1
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Ejemplo de navegación integrada con ayuda de radar
Modelo del error para NAV=GEO (α=α’=0)
ψ
AU
AE
AN
Sistema de coordenadas de la antena
β
Rn n n n n
e
2
2tan sectan
( )
( 2 )
2( )
nib
n E N N EU
m n
E EU E
n nnnE
n n n n n n n
n n n n ne
n n n n
h V h VR h R h
V VV h
R h R hR h
φ φ δ δ δω
θ
δ φ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
= × + − × −
ρ δ − δ ρ δ − δδ = − + δρ
+ +
Φ ΦΦδρ = δ − δ + δΦ
+ ++
δΦ = −δ
= × − + × − × +
+ × × + +
= + ×
ω ρ Ω
ρ E N U
V f ρ Ω V ρ V
Ω V f g
ρ ρ
θ
θθ θ
ni,n
n
Medición externa de posición:2 1/ 2 1 1( ) ] ; ;
A AA U Ei A A
H N
d dR d tg tgd d
− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑ =[ = =Rango: Elevación: Azimut:β ψ
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Navegación con ayuda de radar II:Ecuaciones de estado del error en tiempo continuo.
; ( ) ; ; / ( )
( ):
tan 10 0 0 0
tan
0 0 0 ( ) 2
En lat. y long. cosT n nE N U E N U E N E NU N
Tn n n n n ntE E N N U UE N U
V VE EU NR h R h R hn n m
V V V
g g g sesgos ruidos
h⎡ ⎤ =− = Φ⎣ ⎦
⎡ ⎤+ + + + +⎢ ⎥⎣ ⎦
ΦΩ + Ω −
+ + +−
Φ Φ
ξ
=
δ δθ = δθ
ε ε ε ∇ δ ∇ δ ∇ δ +
φ φ φ δ δ δ δθ δθ δ δ δθ δλ δθ
δ = δ +
−
µ
x
u Ω ρ
x F x u
F
0tan
2( )tan 1) 0 0 0 0
2( )2sec tantan0 0 0 0
( ) 2( )2tan sec
0 2( ) 0( ) ( )
(
VNU N
R hmVV VNE E
U UR h R h R hn m n R hn
VV V VNE E EN NR h R h R h R hn m n n R hn
V V V V V VN U N E E UV VU N U N N N U UR h R h R hn n n R hnf f
=+ Φ −
+
Φ+ − −
+ + + +
Φ ΦΦ+ − − −Ω+ + + + +
Φ Φ− − − − Ω + Ω −
+ + + +
Ω Ω
Ω Ω
Ω
µ µ
−
tan2 2( )
2 2 2tan ( ) sec tan0 2 0 )
( ) ( ) 2 2( ) ( )2
0 0 2 0( )( ) 2( )
10 0 0 0 0 0 0( ) 2( )
tan10 0 0 0 0( )
V VN ER hn
V V VV V VU N UE E EVU E U E E NR h R h R hn m n R h R hn m
V V VV VN N EE EVN E N E E UR h R h R h R hn m n m R hnVN
R hm R hmVE
R hn
f f
f f
Φ−
+
Φ Φ Φ− − − − Ω + −
+ + + + +
− + − − Ω −+ + + + +
− −+ +
−+
µ µ
µ µ
tan( ) ( ) 2( )
0 0 0 0 0 1 0 0 0
V VN ER h R hn m R hn
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
ΦΦ⎢ ⎥− −⎢ ⎥+ + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
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Navegación con ayuda de radar IIIDiscretización de las ecuaciones de estado del error.
,
n 9
/
(Sin sesgo de la IMU ni errores de gravedad: sólo rui[( ) ;( ) ; ; ; ]( ) ( );
( ) (do descorrelacionado)
) ( ); ( ( ) ( ) ) ( );
Matriz
( ) T
k jT
jk k k s
T T n TE N
k k E R T
ht t
t H t t E RH
t
φ
= =
δ δ δ δ δ ∈δ = δ +ξδ = +η η τ η λ = δ τ−λ
+η η η δδ δδ
x Vx F xyy x
θ θ
x
( ) ( )
1 1
1 0 1
1
110
1 1
;
( ) ; ( , ) ( ( ) ); ; 1
, , ;
de transición:
Propagación de la matriz de covariancia:
k
k
n c n s0 0 0 0 n n
n Mn S Sk k k k k
M
s nk k k k kn
n n
(t,t ) t (t,t ) (t ,t ) t t exp F t Tt t T t t t t t M T M
t t t M T t
P P
+ +
+ +
−
++=
−+ +
= +
Φ = Φ Φ = ⇒Φ =Φ= + ⇒ = = >
Φ =Φ + = Φ
=Φ
∏
F I
1 1 1 1 1
1
1 0 1
1 1
( ) ( ) ( ) ( )
; 0,1,... 1; ( ); ( )
( , ) ( ) ( ) ( , ) ; ( ) ( )
Cálculo de la ganacia y covariancia a posteriori:T
k x k k k x k
k
n
n
Tn n Mn k k k
t T T Tn c c c c n c c n sn nt
K P t H t H t P t H
Q n M P P t P P t
Q t B t Q B t t d B t Q B t T
− −+ + + + +
+
− − −χ χ+ +
+ +
=
Φ + = − = =
= Φ τ Φ τ τ∫
( )( )
1
1 1
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Tk k
T Tx k x k x k k k x k k k k x k
t R
P t P t P t H t H t P t H t R H t P t
−
+ +
−− − − −+ + + + + + + + + +
+
= − +
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Navegación con ayuda de radar IIIModelo de la medida externa de posición
: Posición de la antena conocida en terna "e" conocidaˆ, : Posición del vehículo y su estimación en terna "e"
= : Distancia vectorial real a la antena en terna "e"
eAe e
V V
e e e n eV A V A
P
P P
d P P P P
⇒
⎯⎯⎯→= − − ← ⎯Ae
Ae
en
C
C
C
n n ne
[ , , ]ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆˆ= : Distancia vectorial estimada a la antena en terna "e" [ , , ]
ˆ ( )ˆ ˆ( ) ( );
Tmed k k k
e e e n e TV A V A k k
e e e e A A e e nV V V n V
n ne U
R
d P P P P R
d d d P d P P P
θ
β ψ η
β ψ
δ δ δ δ δ δ
δ δθ δ δθ δ =
= +⎯⎯
= − − =
− = ⇒ = = =
⇒ −
en
A Ae e
e en n
y
C y
C C C
C S C C C S tan( )
, , , ,ˆ
ˆˆ ˆ ˆ( ) [ ( ) ] ( )
, ,
nN
AEA e
med k k k N k V kA A A A A AE N U E N UA
U
Ee n n n n n n n
V V V V V V p V N
k A A AE N U
dR Rd P
d d d d d dd
P P P P P P L Ph
Rd d d
θ
δβ ψ β ψ
δ δ η δ η
δ
δθδ δ δ δ δθ δ δθ
δ
β ψδ
δ
⎡ ⎤⎢ ⎥∂ ∂
− = = + = +⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥
⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= = + − + = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
∂=∂ ∂ ∂
Φ
Ae
e e e en n n n
y y y C
C C C C S
y C [ ]
[ ]. 3 3 3 3 3 3 3 3
ˆ ˆ , ,
, ,0 0
[ ( ) ]
; ? " "
Tn n nV V k E NpA A A
E N U
rad x x x x pA A AE U
k
N
P P R Ld d d
RH H H L Matriz de las medicionesd d d
hδθ δ η δθ δθ δ ηβ ψ
β ψ
∂=∂ ∂ ∂
∂= = = ←
∂ ∂ ∂
− + + +Ae
A
An
e
ee C S C
C
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Navegación con ayuda de radar IVCálculo de la matriz de las mediciones
[ ]/ / / ; ( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) /
( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , ( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) /
( ) /( ( )) ( ) /( ( )) 0
0
T TA A AE N UA A A A A A
E N U E N U
A A AE N U
n e eV V V
R d R d R d R S S R S C R C Rd d d d d d
C S C C SR S S R S C R C R
d d d S RC C RC
P P P
ββ ψ β ψ ψ
β ψ β ψ ββ ψ
β ψ β ψ ψψ β ψ β
δ
∂ ∂⎡ ⎤= = − −⎣ ⎦∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎡ ⎤∂ ⎢ ⎥= − −⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ⎢ ⎥−⎣ ⎦
⎡ ⎤≈ −⎣ ⎦2 2
2 2
3 3
2
2 2
( ) 0 ( ) 1 ( )
0 ( ) 1 ( )
( )0ˆ( ) ( ) 0 ( ) (( , ) )
0 ( ) 1 )
,
(
,
T Tn
TnV
Nn
n n n E N U E nV V
AE N
n n
x A
R h o o
P h o o
i j k R h
P P R h R h TO hh ho o
RHd d d
ε ε
δ δ ε ε
δθ
δθ δ δθ δθ δθ δθ δθ δδε
β
εδ
ψ
ε
⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦
⎡ ⎤= − +⎣ ⎦⎡ ⎤− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− + = + − − − + = + + ×⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
∂
− + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣⇒
=∂ ∂
⎦
∂
S
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0ˆ( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ) / ( ) 0 0
( ) /( ( )) ( ) /( ( )) 0 0 0 1
p
ne
p n nAU
L
C S C C S R hL S S R S C R C R R h
S RC C RC
β ψ β ψ ββ ψ β ψ ψψ β ψ β
− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦
A Ae eC C C
VP
n vR h+
2( )oδ ≈ ε
Un
Nn
2 1/ 2 1 1( ) ] ; ;A A
A U Ei A A
H N
d dR d tg tgd d
β ψ− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑=[ = =
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Navegación con ayuda de radar VActualización del estado a posteriori (después de las medidas)
Calculo de la corrección del estimador a posteriori
11 1 1 1/n ˆ( )ˆ ˆˆ ˆˆ[( ) ;( ) ; ; ; ]δ φ δ δ δ δ ++ + + += = −V θ θ T
k k mk edk k kT n T
E Nx yK yh
Corrección de la posición
( ) ( )( )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( )ˆ ˆ ˆ ˆexp( ( )) ( )
ˆ ˆ
n n n n nE N U N
n nc
nc
tg
I
h h h
δθ δθ δθ δθ δθ
δθ δθ
δ
⎡ ⎤= = Φ⎣ ⎦
= ≈ +
= +
n n ne e eC S C S C
Corrección de la actitud
Corrección de la velocidad( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆexp( ( )) ( )n n
c I= φ ≈ + φn n nb b bC S C S C
( )ˆ ˆ ˆ ˆn n n n n ncV V V V V Vδ = − ⇒ = + δ
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La alineación como caso particular de navegación integrada
INS
Kk
Mediciones: posición del vehículo fija y conocida
→Vmed = 0
( , )k kf x u
ˆ ( ) k kx k K error∆ =Corrección del estado
error δV=
Señales de losInstrumentosInerciales ˆ
INSV
ˆINSV
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Navegación con ayuda de GPS
En caso que las mediciones externas sean Pe y Ve provistas por un GPS tenemos las relaciones:
vector error a estimar con el FK.TnV h⎡ ⎤δ φ δ δ δ⎣ ⎦x θ
0 ( ) 0 0ˆ 0 0 0 ;
0 0 0 1
EE
n Ne N e
V p n n pu
R hP L R h H
hh
δ δδ
δ
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥− +⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= + =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦
δθδθδθδθ C xδθ
Partiendo de la relación: e e n e e n e nV n V V n V n VV C V V C V C V= ⇒ = +δ δ δ
y de la definición: ( ) ( ) ( )e e n e n e n n e n nn n n V n V n VC C S C V C V C V= ⇒ = × = − ×θ θ θδ δ δ δ δ
( )3 3 3 1ˆ ˆ0 0
ne e e n
V n n Vn
VV C C S V H
h
× ×
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤= − =⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
xθ
φδ
δ δδδ
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SAR Aerotransportado (SARAT) de la CONAE
Beachcraft B200 utilizado para las pruebas del sistema de navegación.
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Configuración Actual del Navegador del SARAT
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Resultados de Navegación del SARAT: Reconstrucción Maniobra de Despegue
mts.
S.
O.
45 Km.
8 Km.
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Resultados de Navegación del SARAT : Reconstrucción de la Trayectoria sobre el Plano Horizontal
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Resultados de Navegación del SARAT :Reconstrucción de la Actitud
Orientación en función del tiempo. Altura en función del tiempo.
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Desvios Estándar Teóricos del Error de Posición
Desvío estándar de la estimación en la posición horizontal
Desvío estándar de la estimación en la altura.
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Desvíos Estándar Teóricos del Error de Orientación
La aceleración afecta la observabilidad del “rumbo”.Errores en pitch y roll cercanos a valores ideales. No así el rumbo.
Carreteo DespegueVel=0
Al inicio del vuelo. Durante el vuelo.
Períodos de vuelo casi uniforme.
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Validación de Resultados
No se dispuso de sistema de navegación de precisión para validar resultados.Se comparan correcciones efectivas con sus intervalos de confianza teóricos.
Correcciones en latitud y altura e intervalo de confianza del 95%.
Correcciones en pitch y yaw e intervalo de confianza del 95%.
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Estudio Comparativo de navegación inercial pura y navegación integrada
• Vehículo: Inyector Satelital Delta IV• Comparación navegación inercial pura con
– Instrumentos de calidad Navegación– Instrumentos de calidad Táctica.
• Comparación entre – Navegación INS-GPS con
• Medición de P y V• Instrumentos inerciales tácticos
– Instrumentos inerciales de calidad Navegacion
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Navegación simulada del Delta-IV
•Giróscopos•Sesgo: [2.42e-8 -2.42e-8 -2.42e-8]rad/s•Factor de escala: [5e-6 5e-6 5e-6]•Falta de ortogonalidad:
•[oxy=oyx= 7.27e-5 ; oxz=ozx= 7.27e-5 ; oyz=ozy= 7.27e-5 ]rad•Desvío std: [2.42e-8 2.42e-8 2.42e-8] rad/s
•Acelerómetros•Bias: [1e-4 -1e-4 -1e-4 ] m/s2
•Factor de escala: [5.0e-4 5.0e-4 5.0e-4 ]•Falta de ortogonalidad:
•[oxy=oyx= 7.27e-5 ; oxz=ozx= 7.27e-5 ; oyz=ozy= 7.27e-5 ] rad•Desvío std: [1e-4 1e-4 1e-4] m/s2
•GPS: •Tiempos de adquisición c/1seg.•Ruidos blancos de varianza. Posición: 40m; Velocidad: 0.1m/s
Características de la Instrumentación Calidad Navegación
Valores de la inestabilidad en los parámetros:
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Navegación simulada del Delta-IV
•Giróscopos•Bias: [52.36e-6 69.81e-6 131e-6] rad/s•Factor de escala: [1.1e-5 1.1e-5 1.1e-5]•Falta de ortogonalidad:
•[oxy=oyx= 9.77e-5; oxz=ozx= 3.5e-5; oyz=ozy= 1.06e-4]rad•Desvío std : [3.14e-5 3.14e-5 3.14e-5] rad/s
•Acelerómetros•Bias: [7.5e-4 -8.0e-4 -1.7e-4] m/s2
•Factor de escala: [3.0e-5 3.0e-5 3.0e-5]•Falta de ortogonalidad:
•[oxy=oyx= 2.1e-6 ; oxz=ozx= 3.0e-6 ; oyz=ozy= 3.5e-6] rad•Desvío std: [1.3e-4 1.3e-4 4.3e-4] m/s2
•GPS: •Tiempos de adquisición c/1seg.•Ruidos blancos de varianza. Posición: 40m; Velocidad: 0.1m/s
Características de la Instrumentación Calidad Táctica
Valores de la inestabilidad en los parámetros:
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Simulación de la Navegación del Delta-IV
Trayectoria Nominal: Posición en Lat. Lon. y h respecto del WGS84
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Simulación de la Navegación del Delta-IVTrayectoria Nominal: Velocidad respecto de la terna NAV=GEO-ENU
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Simulación de la Navegación del Delta-IVTrayectoria Nominal: actitud terna del cuerpo respecto de la ECI en angs. de Euler
ECI=ECEF(t=0)
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Simulación de la Navegación del Delta-IV
Trayectoria Nominal: Vel ang. ωib de la terna del cuerpo respecto de la ECI
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Navegación Simulada del Delta-IV con Instrumentos Inerciales Tácticos: efectos de los errores instrumentales
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Navegación Simulada del Delta-IV con Instrumentos InercialesNavegción: efectos de los errores instrumentales
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Navegación Simulada del Delta-IV con Instrumentos InercialesTacticos: efectos de los errores instrumentales
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Navegación Simulada del Delta-IV con Instrumentos InercialesNavegación: efectos de los errores instrumentales
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Navegación Simulada del Delta-IV con InstrumentosInerciales Tácticos: efectos de los errores instrumentales
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Navegación Simulada del Delta-IV con InstrumentosInerciales Navegación: efectos de los errores instrumentales
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Simulación de la Navegación Integrada INS-GPS del Delta-IVcon instrumentos Tácticos
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Simulación de la Navegación Integrada INS-GPS del Delta-IVcon instrumentos Tácticos
0.2
-0.2
0.3
-0.3
0.3
-0.3
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Simulación de la Navegación Integrada INS-GPS del Delta-IVcon instrumentos Tácticos
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Incidencia de los errores de los sensores inerciales: Calidadnavegación (navegación inercial pura)
Error en posición Error en velocidad Error en actitud
Bias de losgiróscopos
2.9 km 6.5 m/s 0.68°
Factor de escala del giróscopos
1.78 km 6.7 m/s 0.65 °
Ortogonalidad del giróscopos
2.77 km 5.74 m/s 0.2°
Bias de los acelerómetros 2.74 km 5.74 m/s 0.25°
Factor de escala del acelerómetros
3.5 km 7.8 m/s 0.25°
Ortogonalidad del acelerómetros
2.9 km 7.08 m/s 0.25°
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Incidencia de los errores de los sensores inerciales: CalidadTáctica (navegación inercial pura)
Error en posición Error en velocidad Error en actitud Bias de los giróscopos
62.3 km 176.44 m/s 49°
Factor de escala del giróscopos
5.3 km 16.31 m/s 1.4°
Ortogonalidad del giróscopos
4.4 km 12.6 m/s 1.13°
Bias de los acelerómetros
4.7 km 15.24 m/s 1.44°
Factor de escala del acelerómetros
4.86 km 14.7 m/s 1.49°
Ortogonalidad del acelerómetros
4.98 km 15.06 m/s 1.41°
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Incidencia de los errores de navegación para distintasconfiguraciones
Errorresmáximos
Error en posición
Error en velocidad
Error en actitud
INS de alta calidad
3.63 km 8 m/s 0.68°
INS de baja calidad
61.85 km 166.13 m/s 45.9°
IntegraciónGPS-INS baja
calidad
4.1 m 0.17 m/s 0.58°