Màxima Transferència de Potència d’un Generador...
Transcript of Màxima Transferència de Potència d’un Generador...
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
TITULACIÓ: E.T.I.E.I.
AUTOR: Núria López Mas
DIRECTOR: Ramon Leyva Grasa
Abril 2006.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 1 -
1.- Sistemes eòlics
1.1.- La utilització del vent durant la història
El primer ús del vent del que es té constància va ser fa uns 5.000 anys, utilitzat pels
velers que navegaven pel riu Nil. El vent s’ha emprat per impulsar la navegació durant
molts segles. En el passat, molts països degueren la prosperitat a la seva habilitat
navegant. El nou món es va explorar per les naus impulsades pel vent. De fet el vent era
quasi l’única font d’energia per a les naus fins que Watt inventà la màquina de vapor en el
segle XVIII.
Els aerogeneradors daten de molts segles enrera. Es té informació que l’emperador
babilònic Hammurabi va plantejar utilitzar els aerogeneradors per a la irrigació en el segle
XVII aC. Heron d’Alexandria que va viure en el segle III aC, va descriure un
aerogenerador d’eix horitzontal amb quatre veles que fou utilitzat per proporcionar energia
a un òrgan. Els perses estaven utilitzant força els aerogeneradors a mitjans del segle VII
dC. L’aerogenerador persa era una màquina d’eix vertical amb diferents veles muntades
radialment (com es pot veure en la figura 1.1).
Figura 1.1. Molí persa.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 2 -
Aquestes màquines primerenques eren tosques i mecànicament ineficaces, però
els hi van servir pels seus propòsits durant molts segles. Estaven fetes pels materials que
tenien a la vora. El manteniment d’aquestes màquines possiblement era un problema que
devia servir per mantenir a diverses persones treballant. La mida d’aquestes màquines
estava determinada pels materials del que disposaven. La necessitat de tenir més energia
es va poder satisfer construint més aerogeneradors en lloc de construir-los més grans.
Molts països subdesenvolupats del món podrien emprar aquesta baixa tecnologia
mecànica ja que pot resultar més econòmica. Aquests països tenen sovint dificultats
econòmiques degudes a l’intercanvi necessari amb l’estranger per comprar l’alta
tecnologia mecànica i mantenir-la.
El primers aerogeneradors anglesos registrats daten del 1191 dC. El primer
aerogenerador per moldre moresc es va construir l’any 1439 a Holanda. Encara que hi
van haver diferents progressos tecnològics al llarg dels segles, vers el 1600, el més comú
eren els molins de torre. Aquesta aplicació era tan comuna que als aerogeneradors o
turbines de vent se’ls anomenaren molins de vent, fins i tot quan bombejaven aigua o
quan realitzaven altres funcions. Nosaltres utilitzarem el nom d’aerogenerador en lloc de
molí de vent, si més no en les aplicacions que realitzin la mòlta de gra.
El molí de torre té com a suport fix una torre amb un fust rotatiu que es mou per
l’acció del vent. La torre acostumava a ser de totxana en forma cilíndrica, però algunes
vegades estava construïda de fusta i poligonal en la secció creuada. En un estil de molí, el
fust tenia un suport que s’estenia fora i estava connectat a nivell de terra. La base del molí
estava rodejada per un cercle de pals. El suport del fust es lligava a un pal per sostenir el
rotor en la direcció adequada. Aquest procediment es repetia quan la direcció del vent
canviava. La protecció pels forts vents era aconseguir que el rotor no girés o treure les
veles del rotor.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 3 -
Figura 1.2. Molí de torre.
L’optimització de la forma del rotor va trigar probablement força temps. És
interessant veure que els rotors dels molins holandesos van evolucionar deformant el rotor
i esmolant-se’n, de la mateixa manera que els rotors moderns han optimitzat els
paràmetres aerodinàmics necessaris per assolir l’eficiència màxima. A curt termini els
rotors dels molins de torre no tindran res a veure amb els de les construccions originals,
encara que s’ha d’indicar l’alta qualitat d’enginyeria aerodinàmica que tenien en les
èpoques primerenques. Els colons holandesos vàren dur aquest tipus d’aerogeneradors a
Amèrica a mitjans del segle XVIII dC. Vàren construir gran nombre d’ells però no tants
com a Europa.
A mitjans del segle XIX dC la necessitat de bombejar aigua va comportar el
desenvolupament d’un aerogenerador més petit. L’oest americà estava colonitzat i havien
grans àrees de terres abrasives sense aigua en la superfície però amb capes freàtiques i
aqüífers a uns metres sota de la superfície. Amb aquesta perspectiva es va desenvolupar
un aerogenerador distintiu anomenat “American Multiblade wind turbine” (aerogenerador
multipala americà). Tenia un parell d’arrencada alt i l’eficiència era adequada i va complir
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 4 -
l’objectiu desitjat: bombejar l’aigua. Si el vent no bufava durant diversos dies, la bomba es
podia fer funcionar a mà. El fet de bombejar l’aigua a mà amb aquest aerogenerador era
una pensada força estranya ja que el règim de vent era prou bo.
Figura 1.3. Molí de granja amb tanc d’emmagatzematge per beure el bestiar, al nord d’Arizona.
S’estima que es varen construir un 6,5 milions d’aquestes unitats en els Estats
Units entre el 1880 i el 1930 per diverses companyies. Moltes d’aquestes màquines
encara estan operatives en l’oest americà per proporcionar aigua al bestiar.
1.2.- Història de la generació elèctrica a partir del vent
Dinamarca fou el primer país en utilitzar el vent per generar electricitat. Vers l’any
1890 els danesos estaven utilitzant una aeroturbina de 23 metres de diàmetre per generar
electricitat. El 1910, ja estaven en funcionament a Dinamarca un centenar d’unitats amb
capacitats d’entre 5 i 25 kW.
Vers el 1925, van aparèixer al mercat americà aerogeneradors que utilitzaven dues
o tres pales. Les marques més comuns eren Winchanger (200 a 1200 W) i Jacobs (1,5 a 3
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 5 -
kW). L’energia que produïen els aerogeneradors s’emmagatzemava en bateries, que
posteriorment s’utilitzaven per fer funcionar radios, llums i petits aparells d’unes tensions
de 12, 32 o 110 V. En aquells temps hi havia una gran selecció d’aparells desenvolupats
per la indústria que funcionaven a 32 V de corrent continu. L’any 1936, el congrés americà
va establir la Rural Electric Administration (REA). Es van proporcionar préstecs
d’interessos baixos perquè fossin construïdes les línies de distribució i de transmissió
necessàries per proporcionar elelctricitat als grangers. Al principi de la REA, cap a l’any
1940, el cost de l’electricitat que es podia subministrar al client rural era de 3 a 6 centaus
per kWh. El cost corresponent per l’electricitat generada pel vent era de 12 a 30 centaus
per kWh en el que estava inclòs l’interès, la depreciació i el manteniment. El baix cost de
l’electricitat produïda per una central amb una viabilitat més gran, va comportar que
l’aerogenerador casolà no fos viable.
Després del 1940, el cost de l’electricitat generada pel servei públic va sofrir un
declivi continuat però lent, i va arribar per sota dels 3 centaus per kWh a principis dels
anys setanta . Això era causat per la utilització de plantes generadores d’electricitat més
grans i més eficaces. La tendència que el cost de l’electricitat decreixés i que els altres
costos creixessin no podia durar per sempre, així doncs, a principis dels anys setanta el
cost de l’electricitat generada per l’empresa pública va començar a créixer i en el 1976 va
assolir el mateix nivell de cost que l’any 1940. Aquest increment de cost va produir moltes
queixes dels consumidors, clar que estava principalment injustificat, ja que el rendiment
que les empreses proporcionaven a llarg termini era a baix cost i l’electricitat es
considerava segura.
A més a més de l’aerogenerador casolà, diverses empreses del món van construir
aerogeneradors més grans per proporcionar més energia als seus clients.
L’aerogenerador més gran construït abans de finals dels anys 70 va ser una màquina
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 6 -
d’una capacitat de 1250 kW construïda a Grandpa's Knob, prop de Rutland, Vermont
l’any 1941. El concepte d’aerogenerador es va gestar l’any 1939 quan l’enginyer Palmer
C. Putnam va començar a mirar els generadors aero-elèctrics per reduir el cost de
l’electricitat a casa seva de Cape Cool. L’any 1939 Putnam va presentar les seves idees i
els resultats del seu treball preliminar a la companyia del senyor Morgan Smith de York a
Pensilvània. La Morgan Smith Company va consolidar el projecte de l’energia eòlica i va
néixer l’experiment de l’aeroturbina. La màquina eòlica es connectaria a la xarxa de la
Central Vermont Public Service Corporation. Aquesta central tenia una mica de capacitat
hidroelèctrica, que feia una bona combinació amb la generació eòlica, ja que l’aigua es
podia estalviar quan el vent bufava i utilitzar-la quan no bufava el vent.
Figura 1.4. Turbina eòlica Smith-Putnam en Grandpa’s Knob, Vermont (1941-1945).
La màquina Smith-Putnam tenia una torre de 34 metres d’alçada i un rotor de 53
metres de diàmetre. El rotor tenia un cordó de 3,45 metres (distància per portar-lo
arrossegant a la vora). Cadascuna de les pales estava feta de làmines d’acer inoxidable
pesaven 7300 kg. L’angle d’inclinació de la pala (l’angle de la pala que travessa el vent)
era ajustable per mantenir una velocitat constant del rotor a 28,7 rpm. Aquesta velocitat
angular es mantenia per velocitats de vent de fins a 32 m/s. A velocitats de vent més
altes, les pales estaven emplomades i la màquina es parava. El rotor era un generador
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 7 -
síncron de corrent altern que produïa 1250 kW de potència a unes velocitats inferiors als
13 m/s.
Durant 5 anys (entre els anys 1941 i 1945) la màquina Smith-Putnam va acumular
1100 hores de funcionament. Podien haver estat més si no haguessin tingut problemes
per aconseguir recanvis de les parts crítiques durant la segona guerra mundial. Al 1945
una de les pales va fallar a causa més pel disseny inadequat que per les limitacions
tecnològiques. El projecte fou revisat i es va determinar que havia estat un èxit. Encara
que l’economia no va justificar la construcció de més màquines en aquell moment. Es
podia construir la màquina proposada per Smith-Putnam per aproximadament 190 dòlars
per kilowatt instal·lat. La generació d’electricitat amb petroli i amb carbó es va disparar ja
que en el 1945 es podien comprar per 125 dòlars per kilowatt instal·lat. El projecte es va
detenir i l’aerogenerador fou desmantellat perquè la diferència de cost entre les diferents
maneres de generar electricitat era una diferència massa gran per justificar-ho als
accionistes.
Figura 1.5. Model a escala de la versió de la producció proposada de la dinamo eòlica Smith-Putnam.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 8 -
Els resultats tècnics obtinguts per l’aeroturbina Smith-Putnam va portar a Percy H.
Thomas, enginyer, junt amb la Federal Power Commission a analitzar detalladament la
generació elèctrica a través del vent, durant 10 anys. Thomas va utilitzar les dades
econòmiques de la màquina Smith-Putnam i va concloure que, perquè existís una viabilitat
econòmiques, serien necessàries màquines més grans. Thomas va dissenyar dues
màquines grans, una era de 6500 kW i l’altra de 7500 kW. L’alçada de la torre de la
màquina de 6500 kW era de 145 metres, amb dos rotors de 61 metres de diàmetre
cadascun. Cada rotor portava un generador de corrent continu, i es va utilitzar per
controlar un convertidor síncron de corrent continu – corrent altern (CC – CA) que fou
connectat a la xarxa elèctrica.
Thomas va estimar que els costos importants de la seva màquina eren de 75 dòlars
el kilowatt instal·lat. Això era força poca cosa per ser d’interès, així la Federal Power
Commission es va dirigir al congrés per consolidar un prototipus d’aquesta màquina. Era
l’any 1951 quan la guerra de Corea va començar i el congrés va decidir no consolidar el
prototipus. Després, el projecte fou cancel·lat. Bàsicament això va marcar el final de la
investigació de l’aerogeneració americana durant 20 anys.
Figura 1.6. Disseny de Percy Thomas, proposat l’any 1951 a la Comissió Federal d’Energia.
Altres països van continuar la investigació del vent durant un període de temps més
llarg. El Govern de Dinamarca va construir els aerogeneradors Gedser en 1957. Aquesta
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 9 -
màquina produïa 200 kW amb una velocitat de vent de 15 m/s. El van connectar a la xarxa
pública dinamarquesa i va produir 400.000 kWh per any. La torre tenia una alçada de 26
metres i el rotor era de 24 metres de diàmetre. El generador es va localitzar en el cim de
la torre. La instal·lació d’aquest sistema era d’aproximadament 250 dòlars per kilowatt.
Aquest aerogenerador va funcionar fins l’any 1968 quan el van parar.
Figura 1.7. Estructura de pales de la dinamo eòlica en Gedser, al extrem nord de Dinamarca sobre la costa
del Bàltic, coneguda com a molí Gedser.
El 1957, l’alemany Ulrich Hülter va construir una màquina de 100 kW. Aquesta
màquina va assolir la potència estimada a una velocitat de vent de 8 m/s que es
substancialment més baixa que amb les màquines que s’han esmenat abans. Aquesta
màquina va utilitzar unes pales lleugeres de fibra de vidre de 35 metres de diàmetre amb
un simple forat amb el que se subjectaven amb filferro. L’angle de la pala canviava a
velocitats altes per mantenir constant la velocitat angular. La màquina de Hülter va estar
més de 4.000 hores en ple funcionament en els següents onze anys, una qualitat
important per una màquina experimental. Això va permetre importants contribucions en
l’àmbit del disseny dels grans aerogeneradors que es fabriquen en l’actualitat.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 10 -
Figura 1.8. Dinamo eòlica Hülter de 100 kW, que va funcionar prop de Stuttgart entre el
1959 i el 1968..
1.3.- L’alternativa a d’altres fonts energètiques
El vent és una font d’energia lliure, neta i inexhaurible. La força del vent ha estat
utilitzada pels éssers humans durant molts segles per propulsar les embarcacions, per
moldre gra i per bombejar aigua. L’interès per la força del vent es va posar en un segon
pla quan es va disposar del petroli i dels productes derivats d’aquest, al ser abundants i
més barats. Es va considerar que l’energia eòlica no era rendible ja que les infrastructures
eren cares i per la incertesa del vent.
El 1973, les nacions àrabs van posar un embargament al petroli, la qual cosa va
suposar que el petroli deixés de ser barat i abundant. Les persones varen començar a
entendre que els subministraments d’olis i altres productes derivats del petroli no durarien
per sempre i que la resta de subministrament s’hauria de conservar per la indústria
petroquímica. La utilització de petroli com a combustible de caldera per exemple, hauria
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 11 -
de ser eliminat. Haurien de ser desenvolupades altres fonts d’energia a més a més del
carbó i del gas.
Les dues fonts d’energia a banda del petroli, que han estat capaces de
proporcionar l’energia necessària a llarg termini en els Estats Units són el carbó i l’energia
nuclear. Moltes persones pensen que hi ha suficient carbó per a diversos segles, la
realitat és que en l’actualitat hi ha un gran consum d’energia. Aquests són els recursos
que s’han provat, i han estat molt desenvolupades les tecnologies relacionades amb
aquests recursos (carbó i energia nuclear). Varen impulsar plantes generadores d’energia
elèctrica a través del carbó i de l’energia nuclear, que ara per ara encara estan en
funcionament i amb un bon rendiment ja que entreguen grans quantitats d’energia als
consumidors.
Malauradament, les dues energies (el carbó i l’energia nuclear ) presenten seriosos
problemes medioambientals. El carbó requereix de l’extracció a gran escala i en molts
casos, deixant el sòl inutilitzable. La combustió del carbó pot pertorbar l’equilibri de
l’escalfor del planeta. La producció d’anhídrid carbònic (CO2) i de diòxid de sofre (SO2) pot
afectar l’atmosfera i l’habitabilitat del planeta. El carbó també és una valuosa matèria
petroquímica i molts consideren que la combustió d’ell és imprudent.
L’energia nuclear té diferents avantatges respecte al carbó; no produeix ni anhídrid
carbònic (CO2) ni diòxid de sofre (SO2). El funcionament miner es més petit i no té cap
altre ús que proporcionar escalfor. El problema més gran de l’energia nuclear és la
destrucció del material de rebuig a causa de les pors de molta gent, mai tindrà una solució
del tot satisfactòria.
A causa d’aquests problemes l’energia eòlica i altres energies de l’anomenat poder
solar estant agafant embranzida. Encara que els costos de l’energia eòlica són més alts
que els del carbó i els de l’energia nuclear; l’energia eòlica pot ser una font més gran
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 12 -
d’energia a causa que no té els problemes de rentabilitat (políticament) que tenen el carbó
i l’energia nuclear. Això no vol dir que l’energia eòlica sempre serà més cara que el carbó i
l’energia nuclear, perquè qualsevol descobriment tècnic pot fer que s’abarateixi l’energia
eòlica. Però també sense un avançament tècnic l’energia eòlica pot arribar a ser una
important manera d’aconseguir energia a nivell mundial.
Encara que les primeres expectatives de l’energia nuclear eren entusiastes i sense
garanties potser van comportar que la generació d’energia elèctrica mitjançant
aerogeneradors passés a un segon pla; i que la raó principal per la falta d’interès en el
desenvolupament de l’energia eòlica durant les dècades dels 1950 i 1960 fos el baix cost i
l’abundància dels combustibles fòssils.
Una altra raó important per l’oblit en què va caure l’energia eòlica sembla haver
estat que no hi ha quasi ningú en els cercles o al voltant dels cercles executius del govern
amb un fort interès professional, alhora que aquells amb forts interessos d’inversió en el
desenvolupament ràpid de l’energia nuclear disposen de gran influencia i sembla
ressentir-se davant de la possibilitat de que altres alternatives en competència puguin
absorbir una part apreciable dels fons disponibles. Aquest és un aspecte del
conservadorisme en la presa de decisions. És més fàcil seguir d’aquesta manera amb
programes ja establerts que començar quelcom nou.
Els projectes ben finançats tenen mitjans per influir en les decisions i obtenir més
fons; com diu la dita, es dóna a qui té. Les forces que actuen sobre les decisions
governamentals des de fora també mostren el mateix conservadorisme amb tendència a
preservar i expandir les activitats existents a expenses de la innovació. Les activitats
actuals mantenen una alta taxa d’ocupació, i d’aquí treuen la seva força política. Una
futura indústria eòlica en substitució d’alguna de les actuals indústries energètiques
podrien donar més llocs de treball, però de moment són llocs de treball futurs i hipotètics.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 13 -
Cap treballador avui en dia gaudeix d’un d’aquests llocs de treball ni pot estar segur
d’aconseguir-lo. A l’energia eòlica li manca força política davant dels treballadors, i tot i
que el capitalisme i l’empresa privada són famoses pels seus èxits en innovacions fetes
en el passat, en el camp de l’energia, avui en dia, el capital, és atret per les empreses
establertes, en part per incentius especials com la reducció d’impostos que ha ajudat a
establir aquestes empreses. La competència en el camp de l’energia ha esta
desequilibrada per la promoció i el subsidi del govern a les fonts ja establertes d’energia.
Els factors més importants que han accelerat el desenvolupament de la tecnologia
dels aerogeneradors han estat:
• la gran resistència dels compostos de fibra per construir grans pales
• els baixos preus en l’electrònica de potència
• el funcionament dels generadors elèctrics a velocitats variables per tal de
capturar la màxima energia
• les plantes eòliques i els aerogeneradors s’estan construint cada cop més
grans, gràcies a l’economia d’escala
• el treball de camp ha donat una experiència acumulada que ha comportat una
millora en el factor de la capacitat (efecte de la corba d’aprenentatge).
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 14 -
2.- Elements a tenir en compte per entendre el funcionament dels
aerogeneradors
2.1.- El vent
El vent es produeix a causa de la variació de la pressió atmosfèrica que, de manera
continua, existeix en el planeta. Per això, l’aire no pot estar mai en repòs i es desplaça
sense parar, originant d’aquesta manera un corrent o flux anomenat vent.
El vent es defineix en funció de la seva velocitat i de la seva direcció. En general, el
vent bufa de les zones d’altes pressions a les de baixes pressions, com a resultat de
l’expansió i convenció de l’aire, l’absorbir la Terra la radiació solar, modificant la seva
direcció en funció de la rotació del planeta (cap a la dreta en l’hemisferi nord i cap a
l’esquerra en l’hemisferi sud), de la radiació solar i de l’efecte centrífug de la Terra. La
direcció s’anomena en funció del costat per on bufa el vent . Un dels aparell més utilitzats
tradicionalment per conèixer la direcció del vent és el penell.
El registre de la velocitat i la direcció del vent permet conèixer, per cada posició
geogràfica, les seves característiques com a vent local. Així, el diagrama més emprat és
la rosa dels vents. Es tracta d’un diagrama polar que representa el tant per cent de vent
amb la direcció indicada i el mòdul, la seva escala de velocitat mitjana. Les observacions
generalment efectuades permeten deduir que la direcció del vent varia contínuament al
voltant d’una direcció mitjana.
Una altra manera de representació senzilla és descomposar el diagrama de la rosa
dels vents en dos: en el primer es recullen les freqüències de distribució de la direcció del
vent en percentatge (%), mentre que en el segon es mostren les velocitats mitjanes
observades per cada direcció en m/s.
Tots els governs dels païssos desenvolupats disposen d’un servei nacional de
meteorologia, que segueix un seguit de procediments estàndard a l’hora de mesurar i
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 15 -
validar les dades de vent en les seves estacions de mesura. Aquesta normativa està
regulada per l’organització mundial de meteorologia, amb seu a Ginebra (Suïssa).
S’ha realitzat la classificació dels vents en funció de la velocitat dels mateixos,
assignant-li a cada rang un nombre en l’escala Beaufort, que porta associats els efectes
observables tant en terra com en el mar (veure la taula).
La velocitat més gran de vent detectada ha estat de 416 km/h el 1934 al mont
Washington (New Hampshire, USA), amb una velocitat mitjana calculada (durant 5
minuts) de 338 km/h. Les més grans velocitats màximes regulars s’assoleixen en els
ciclons tropicals, al voltant dels 45º de latitud sud (150 a 200 km/h).
velocitat del vent * graus
Beaufort m/s km/h
descripció efectes sobre un aerogenerador efectes en terra efectes en el mar
0 0/0,4 0/2 calma cap fum vertical Mar en calma
1 0,4/2 2/6 ventijol cap el fum s’inclina però
no es mouen els penells
Petits rínxols en les onades
2 2/4 6/13 fluixet cap
Es mouen les fulles i es nota l’aire en la
pell. No es mouen els penells.
Onades sense trencar.
3 4/6 13/21 fluix arrencada de
màquines lleugeres
Es mouen les fulles continuadament i
s’estenen les banderes.
Es trenquen algunes onades i el mar es torna
cristal·lí
4 6/8 21/31 moderat
arrencada de màquines de
potencia elevada
La pols es mou i s’agiten les branques
petites
S’allarguen les onades i es veuen
les crestes blanques
5 8/11 31/40 fresc un terç de la producció
Els arbres petits es balancegen. Es
comenta que fa vent.
Crestes blanques en totes les
onades
6 11/14 40/51 dur rang alt de
producció
Es mouen les branques grans i xiulen els cables
elèctrics
Apareixen grans onades amb escuma a les
crestes
7 14/17 51/63 molt dur producció
màxima
S’agiten tots els arbres. És molest
caminar cara al vent Maregassa
8 17/21 63/76 galerna parada de les
màquines
Es trenquen les branques petites. És
difícil caminar
Onades altes de gran longitud. Es
pulveritzen les crestes
9 21/25 76/88 temporal màquines
parades
Les branques mitjanes es trenquen.
Petits danys estructurals
(xemeneies,...)
Es trenquen les onades altes. La broma redueix la
visibilitat
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 16 -
10 25/29 88/103 galerna
forta
Disseny específic contra
danys
Arbres arrencats de soca-rel i danys
estructurals considerables
(sostres,...)
Es trenquen les onades molt grans amb molta broma
11 29/33
103/117 borrasca
Només sobreviuen les màquines més
resistents
Danys extensos Molt baixa
visibilitat per la broma
12 33/37
117/134 huracà Dany segur si
no s’abat
Condicions de desastre (ciclons
tropicals)
Els vaixells s’oculten en les
onades. Superfície de l’aigua tota
blanca
13 37/42
134/150
14 42/46
150/167
15 46/51
167/185
16 51/57
185/204
17 57/62
204/222 cicló
Taula 2.1. Escala Beaufort de velocitats de vent (*: mesures a 10 metres d’alçada)
2.1.1.- Elements de mesura
Segons les normes internacionals, les mesures es realitzen generalment a una
alçada de 10 metres sobre el terra i amb una freqüència de 5 minuts, anotant el valor de la
velocitat i la direcció del vent. Per desgràcia, en termes d’aprofitament d’energia eòlica,
aquests valors no solen ser de molta utilitat ja que, a aquesta alçada, no és la més usual
per la instal·lació d’aerogeneradors, ni la freqüència de temps referida (en la majoria dels
casos, de 10 o més minuts) és la més adequada per conèixer la variació dinàmica dels
vents de la zona.
L’aparell emprat en la mesura és l’anemòmetre, del que existeixen infinitat de
models i variants, en funció de característiques especials a mesurar. El tipus més utilitzat
és el de rotació, també anomenat de cassoleta o de Papillón-Robinson, el que mesura la
velocitat de gir de quatre cassoletes a 90º cadascuna.
Existeixen altres mètodes de mesurament específics, com són per pressió,
venturímetres i rotèmetres de secció variable, per refredament d’un fil calent, i fins
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 17 -
mètodes per determinar la variació de la velocitat del vent amb l’alçada com és el dispar
d’un coet que deixa una estela de fum, la que es fotografia a intervals regulars, i
determina així la velocitat de vent a les diferents alçades en estudi.
2.1.2.- Efectes de la localització del vent
La velocitat instantània del vent varia contínuament en magnitud i en direcció. Per
això, una simplificació en l’estudi pot considerar que el moviment de l’aire es pot produir
per raó de la velocitat del vent uniforme (vm) i a turbulències (∆v), és a dir:
vvv mo ∆+= (2.1)
assolint el valor màxim de vo quan vm i ∆v tenen el mateix sentit, i el mínim quan tenen el
sentit oposat. A més, si s’anomena β al màxim angle entre la velocitat instantània vo i la
velocitat uniforme vm, es pot expressar com:
∆=mvv
arcsenβ (2.2)
Figura 2.1. Relació entre la velocitat instantània i la velocitat uniforme
Un altre efecte que s’ha de tenir en compte per avaluar el potencial eòlic és la
variació de la velocitat del vent amb l’alçada, augmentant el seu valor al augmentar
aquesta última, essent menyspreable la component vertical als efectes de l’estudi,
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 18 -
La variació de la velocitat depèn fonamentalment de les condicions de l’entorn que
envolta el punt on es realitza l’anàlisi, com són l’existència de construccions, vegetació,
etc.
Una aproximació vàlida d’aquest càlcul és la que relaciona l’alçada i la velocitat
mitjançant una funció exponencial a partir d’un valor d’aquella determinat que s’anomena
rugositat (ho), pel qual les condicions de l’entorn es modifiquen considerablement i
impossibiliten tot càlcul, essent vo la velocitat característica, hi l’alçada d’influència de la
rugositat ho, i vh la velocitat a calcular a l’alçada h. S’expressa de la forma:
=− o
h
v
v
io ehhh · (2.3)
Existeixen altres ajustaments i models proposats per diversos autors, essent un
dels més utilitzats pel cas d’aerogeneradors (vàlid operant entre 5 i 50 metres), i
coneguda la velocitat a 10 metres d’alçada (típica en instal·lacions meteorològiques), el
següent:
b
ohh
vv
=10
· (2.4)
El coeficient b varia amb el tipus de superfície i representa una forma de mesura de
la fricció superficial trobada pel vent. Un valor típic per al mateix en zones d’aire lliure és
b=1/7=0,14.
Per últim, s’han de tenir en compte els efectes de les variacions locals. Així, de
manera global i a causa dels efectes de la rotació de la terra, es produeixen patrons de
vents predominants en diverses àrees geogràfiques, existint també factors geogràfics que
produeixen microclimes i condicions de vents locals.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 19 -
Figura 2.2. Ajustament de la variació aproximada de la velocitat del vent amb l’alçada.
Un cas típic és el de Altmont Pass (California, USA), probablement la zona del món
amb més gran densitat d’aerogeneradors en l’actualitat. Allí els vents són forts i uniformes
a l’hivern, i obtenen una excel·lent producció d’energia elèctrica, encara que arriben a ser
nuls a l’estiu.
2.1.3.- Corbes d’energia eòlica i circulació del vent
L’atmosfera es divideix verticalment en diverses capes horitzontals, segons una
divisió basada principalment en la temperatura. El fenòmen més interessant pel seu
aprofitament energètic, el vent en la superfície, es produeix en la capa més baixa de
l’atmosfera, la troposfera, que té un gruix de 8 km en els pols i uns 16 km en l’equador.
Des del punt de vista de l’energia eòlica, interessarà només el vent que es produeix en
uns pocs centenars de metres en la part més baixa de la troposfera.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 20 -
La causa del moviment de l’aire és el desenvolupament de gradients horitzontals de
pressió dins de l’atmosfera, els que, en últim terme, són conseqüència de la radiació solar
rebuda per la terra. L’atmosfera funciona com una gegantesca màquina tèrmica en què la
diferència de temperatura existent entre els pols i l’equador proporciona l’energia
necessària per la circulació atmosfèrica.
Els vents verticals tenen en general velocitats de diversos ordres de magnitud
menors que els vents horitzontals, ja que estan limitats per l’equilibri existent entre la força
gravitatoria i el gradient vertical de pressió (equilibri hidrostàtic). La circulació de les
masses d’aire està determinada per la resultant de totes les forces que actuen sobre elles.
Dites forces són:
- Força deguda al gradient de pressió: accelera l’aire quan s’estableixen variacions de
pressions.
- Força gravitacional: produeix una acceleració igual a l’acceleració de la gravetat.
- Força de fregament: accelera l’aire a causa de gradients de viscositat; adquireix
importància en la capa de l’atmosfera més propera a la superfície de la terra.
- Força de Coriolis (també anomenada força de deflexió horitzontal): descriu els
efectes produïts per la rotació de la terra.
Aquests factors indueixen dos tipus de circulació de l’aire en l’atmosfera:
Ø Circulació planetària.
La circulació planetària es deu fonamentalment a la incidència dels raigs solars
sobre la terra i a l’efecte de la rotació terrestre. La zona equatorial rep la màxima radiació
solar, mentre que les zones polars amb prou feines reben els seus efectes. Si la terra no
girés sobre si mateixa, les diferències tèrmiques i de pressió entre la zona equatorial i les
polars produirien un moviment circulatori de l’aire. El de les zones càlides ascendiria a les
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 21 -
capes altes de l’atmosfera, essent reemplaçat per l’aire més fred provinent dels pols.
L’aire càlid es desplaçaria cap els pols per les capes altes de l’atmosfera, completant la
circulació.
Si es considera el moviment de rotació de la terra, el model de circulació global de
l’aire sobre el planeta es fa força més complicat. A l’hemisferi nord, el moviment de l’aire
de les capes altes de l’atmosfera tendeixen a desviar-se cap a l’est per efecte de la força
de Coriolis, i en les capes baixes cap a l’oest. A l’hemisferi sud succeix el contrari. En
cada hemisferi es poden distingir tres zones climàtiques: tropical, temperada i polar. Els
nuclis tropicals a ambdós costats de l’equador estan separats per les zones de calmes i
baixes pressions equatorials, i els nuclis temperats estan separats dels tropicals per les
zones d’altes pressions subtropicals. D’aquesta manera, el cicle que apareixia en un
planeta estàtic ara se subdivideix.
Aquest model de circulació es veu a més a més pertorbat per la formació de
remolins que es generen en les zones d’actuació dels diferents cicles (anticiclons i
borrasques). Si es consideren a més a més les estacions de l’any (moviment de translació
de la terra) i la presència de masses continentals i oceàniques (de diferent capacitat
calorífica), s’obté la vertadera circulació de l’aire a escala planetària.
Ø Circulació a petita escala.
A escala local s’ha de tenir en compte els efectes produïts pel mar, les muntanyes i
en general, els que es deriven de l’orografia del terreny, que poden pertorbar
considerablement el moviment de les capes baixes de l’atmosfera, originant el que
s’anomena circulació de l’aire a petita escala.
Durant el dia, l’aigua dels oceans roman relativament més freda que la superfície
terrestre. De la radiació solar que incideix sobre la superfície de l’aigua, part s’utilitza en
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 22 -
l’escalfament i part en l’evaporació; però arran de la gran capacitat de l’aigua per absorbir
calor, la temperatura de les capes superficials amb prou feines varia i el mateix passa
amb la temperatura de l’aire que es troba en contacte amb elles.
En canvi, la radiació solar que es rep sobre el sòl es tradueix en una elevació de la
temperatura, tant de l’escorça terrestre com de l’aire circumdant. L’aire calent es dilata,
perd pressió i és reemplaçat per l’aire fresc que ve del mar. Durant la nit el cicle
s’inverteix. L’escorça terrestre es refreda més ràpidament, mentre que l’aigua del mar
conserva millor la calor acumulada al llarg del dia.
En les muntanyes ocorre un procés semblant. Unes vessants reben més insolació
que les altres, en funció de la seva orientació i pendent. L’escalfament del sòl és desigual i
els desplaçaments de l’aire tendeix a compensar les diferències de pressió.
Per una altra banda, l’orografia de l’emplaçament exerceix un efecte molt important
sobre les característiques del vent. L’aire que es desplaça en la proximitat de la superfície
terrestre ha de sortejar els innumerables obstacles que es troba al seu pas, alterant-se en
més gran o més petit grau les seves característiques. Així, les muntanyes constitueixen
una important dificultat al desplaçament de l’aire i el seu comportament davant elles
puguin resultar molt complex. També en zones lliures d’obstacles s’exerceix un efecte de
frenada. Les forces de fregament, que actuen en les capes de l’atmosfera que es troben
en contacte amb el sòl, tendeixen a disminuir la velocitat del vent, essent els seus efectes
menors a mesura que es guanya alçada sobre el sòl.
Es poden considerar que, a nivell general, les variables que defineixen el règim de
vents en un punt determinat són les següents:
- Situació geogràfica.
- Característiques climàtiques locals.
- Estructura topogràfica de la zona.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 23 -
- Irregularitats puntuals del terreny.
- Alçada sobre el nivell del sòl.
L’estudi d’aquestes variables és de gran importància a l’hora d’emprendre el
disseny d’un dispositiu que sigui capaç d’aprofitar l’energia que conté el vent.
2.1.4.- Mapes eòlics
Una possible classificació de les zones d’elevat potencial eòlic, en la qual s‘han
agrupat les hores anuals mitjanes on la velocitat de vent és superior a 5 m/s, és la
següent:
- Zona amb potencial del tipus A (molt alt): més de 5250 hores anuals.
- Zona amb potencial del tipus B (alt): entre 4380 i 5250 hores anuals.
- Zona amb potencial del tipus C (mitjà): entre 3500 i 4380 hores anuals.
- Zona amb potencial del tipus D (mitjà-baix): entre 2600 i 3500 hores anuals.
- Zona amb potencial del tipus E (baix): menys de 2600 hores anuals.
Pel que fa a Espanya, es pot dir que en general té un baix potencial eòlic, amb
zones puntuals del tipus mitjà-baix i mitjà (nord de Galícia, centre d’Aragó, centre de Lleó,
costes d’Alacant i València, costa d’Almeria i costa de Cadis), essent l’única zona
d’aprofitament alt o molt alt la de l’estret (Tarifa).
Resumint els conceptes expressats anteriorment i les característiques dels
aerogeneradors que s’analitzaran a continuació, el rang de velocitats més atractiu pel seu
ús és el comprès entre 5 i 12 m/s, a ser possible amb una distribució uniforme al llarg del
temps que permeti una continuïtat elevada en la producció d’energia. Així, s’ha de tenir en
compte que:
- Valors per sota de 5 m/s no permeten obtenir energia de forma apreciable (a no ser
mitjançant aerogeneradors específics per baixa velocitat de vent), acostuma a
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 24 -
ocórrer a més que en zones amb vents baixos els períodes sense vents són molt
freqüents.
- Valors per sobre de 12 a 15 m/s obliguen a la parada dels aerogeneradors, sent
necessari, en el cas de vents molt alts, prendre mesures que evitin que es
malmetin (abatre les pales, etc.)
Pel seu ús en el càlcul del potencial eòlic, s’acostumen a utilitzar aproximacions
estadístiques per la velocitat del vent. Els mètodes més emprats inclouen, en primer lloc,
una anàlisi estadística de les dades més aproximades al lloc a estudiar, en què
s’analitzaran la presència d’oscil·lacions. Seguidament, es consideraran l’aproximació
mitjançant funcions de probabilitat estadística, com poden se les de Weibull, Rayleigh o
Chi_quadrat. A mode de complement o substitució dels anteriors, es poden utilitzar altres
mètodes estadístics, com són els basats en les matrius de Markow o en les sèries
temporals.
2.2.- Teoria de funcionament dels aerogeneradors
La denominació dels diferents tipus d’aerogeneradors depèn de la geometria dels
mateixos, així com de la forma que el vent incideix sobre les pales o hèlix. Al passar el
vent per les pales o hèlix, es produeixen els següents efectes:
- Força directa: en línia amb la velocitat del vent
- Força lateral: perpendicular a la força directa.
- Moviment de rotació de l’aire al circular per la pala.
- Turbulència del vent motivat pel moviment de la pala.
- Efecte solidari del moviment de les pales amb el corrent d’aire (quan més gran la
superfície, més gran és l’efecte solidari).
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 25 -
Figura 2.3. Valors del coeficient Cp en funció del disseny de l’aerogenerador
En general, els aerogeneradors es poden dividir en diversos tipus: d’eix horitzontal,
d’eix vertical i concentradors. La classificació es fa en base als aspectes geomètrics del
disseny. El paràmetre Cp es pot determinar per cada tipus, amb el que es pot calcular de
manera aproximada la potència obtenible (figura 2.3). El càlcul d’aquest paràmetre permet
a més classificar els aerogeneradors en funció de la velocitat de gir dels rotors (lents i
ràpids), depenent de la velocitat relativa existent en la perifèria del rotor (velocitat lineal en
la punta de la pala, en el cas de màquines horitzontals) i la velocitat del vent.
Els aerogeneradors del tipus lent o de baixa freqüència (λ≅1), s’utilitzen més en
aplicacions mecàniques, mentre que els ràpids ((λ>2) s’utilitzen principalment en la
generació d’energia elèctrica. El coeficient λ s’anomena relació de velocitat (Tip-speed
ratio), representant la velocitat màxima en la punta de la pala respecte a la del vent.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 26 -
2.2.1.- Aerogeneradors d’eix horitzontal
En ells la força predominant és lateral. Les pales del rotor poden estar en
sobrevent (en front al vent) o en sotavent (darrera del vent). Aquest tipus
d’aerogeneradors necessita un sistema de control d’orientació al vent, normalment en
base a un petit motor elèctric (per aerogeneradors de més de 50 kW). Els elements de
connexió a la xarxa (multiplicador i generador) es troben allotjats a l’alçada del rotor en la
gòndola (o bastidor), tot això situat a dalt de la torre.
Depenent de l’aplicació a què es destinin, els aerogeneradors poden tenir un
nombre variable de pales. Per generar energia elèctrica s’utilitzen els de dues o tres
pales, mentre que per a les aplicacions mecàniques de baixa freqüència, com el bombeig
d’aigua (aerobombes), s’acostumen a utilitzar les de tipus multipala.
La majoria dels aerogeneradors d’eix horitzontal moderns són tripala, el que suposa
aproximadament el 80% dels de petita potència (<100 kW) i sobre el 60% dels de mitjana
potència (entre 100 i 300 kW), mentre que els bipala cobreixen pràcticament la resta del
mercat (10% en baixa potència i fins el 30% en potencies mitjanes). A més, existeixen
alguns aerogeneradors comercials monopala.
2.2.2.- Aerogeneradors d’eix vertical
L’avantatge fonamental dels aerogeneradors d’eix vertical és que capten vent en
qualsevol de les direccions, i no necessiten control d’orientació. Una altra avantatge
d’aquests és que en l’enllaç amb els multiplicadors i generadors es realitza en el sòl, el
que comporta una senzillesa més gran i l’abaratiment en el muntatge.
Les investigacions que avui en dia es realitzen sobre aquesta classe
d’aerogeneradors, minoritaris en relació als de tipus d’eix horitzontal, giren al voltant de
reduir els diversos inconvenients que plantegen. Els més significatius són la seva gran
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 27 -
fatiga mecànica i presència de freqüències de ressonància naturals, i que el parell de
rotació presenta variacions en cada cicle, la qual cosa introdueix harmònics indesitjats a la
sortida. Així mateix necessiten una motorització per superar l’elevat parell d’arrencada,
donat el perfil aerodinàmic i la simetria del disseny.
Existeixen diversos models, essent els més utilitzats els següents:
- Aerogeneradors accionats per resistència. Dins d’aquest grup es troben els
Sovonius simples (2 pales) i Savonius multipala (4 pales), el tipus pantalla i el tipus
cassoleta.
- Aerogeneradors accionats per sustentació. En aquesta categoria s’inclouen els
Darrieus (tipus batedora d’ous) i D-Darrieus, el Giromill i els basats en turbines.
2.2.3.- Concentradors
Els sistemes de concentració permeten l’ús de turbines que intercepten el pas del
vent, el que es concentra mitjançant deflectors o altres sistemes mecànics fora de la zona
del rotor. Existeixen diversos sistemes desenvolupats, no utilitzats encara de manera
comercial, que es poden resumir en:
- Sistemes amb pales. Hi ha diversos dissenys que permeten impulsar l’aire en la
zona del rotor, obtenint una potència més gran que la deguda a l’àrea del mateix.
- Estructures de concentració. Mitjançant deflectors i estructures en túnel
s’aconsegueix la concentració de l’aire cap a la zona del rotor de la turbina.
2.3.- Elements existents en els aerogeneradors
A continuació es descriuen els elements existents en una instal·lació formada per
aerogeneradors, i es poden discernir segons siguin d’eix horitzontal o vertical, afegint els
elements comuns existents en les instal·lacions típiques dels mateixos. La descripció anirà
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 28 -
referida als primers per ser els més estesos de manera comercial, existint una gran
correlació en quant als elements dels d’eix vertical.
Figura 2.4. Elements d’un aerogenerador d’eix horitzontal
2.3.1.- Pales
Els elements de l’aerogenerador d’eix horitzontal que capten l’energia cinètica del
vent s’anomenen pales. En l’actualitat es fabriquen amb fibra de vidre, estan formades per
un travesser d’alta resistència i un recobriment de perfil variable i altament aerodinàmic.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 29 -
Totes les pales de l’aerogenerador (una, dues, tres o el nombre escollit) s’uneixen
de manera solidària a un suport d’acer anomenat boixa o cub. Segons el tipus d’unió o
anclatge de les pales, aquestes es classifiquen en:
- De pas fix. No admet rotació de la pala sobre el seu eix, realitzant el control de
potència mitjançant un disseny de pèrdues aerodinàmiques de les pales, incloent
un fre aerodinàmic en l’extrem de les mateixes.
- De pas variable. Admeten la rotació controlada de la pala sobre el seu eix a través
d’uns rodaments. Necessita d’un equip de control de pas (elèctric o mecànic).
Són més freqüents els equips de pas fix, per la seva simplicitat de disseny. Encara que,
els de pas variable possibiliten una millor operació a diferents velocitats de vent, encara
que requereixen un equip de control del pas.
El pes és un altre dels factors que cal tenir en compte en el disseny i l’anàlisi dels
aerogeneradors. Un equip bipala pesa aproximadament un 30% menys que un tripala, i
són precisament les pales un dels components de més influència en el pes total,
apropant-se cadascuna als 800 kg (en el cas d’un aerogenerador de 300 kW).
2.3.2.- Boixa
Aquest element realitza la unió de totes les pales de l’aerogenerador, i permet en el
cas que aquestes fossin de pas fix, un petit ajustament en el mateix per optimitzar la
instal·lació de l’equip en cada emplaçament.
Dins de la boixa s’inclouen els accionadors dels frens aerodinàmics (si es tracta de
pales de pas fix) o dels mecanismes de gir de les pales (quan aquestes són de pas
variable).
La boixa es munta sobre l’eix de baixa velocitat, des del que es transmet el parell
motriu al multiplicador de velocitat.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 30 -
2.3.3.- Multiplicador
Aquest equip permet la multiplicació de velocitat, adaptant l’eix de baixa velocitat on
s’uneixen les pales en la boixa, a l’eix de sortida d’alta velocitat, on s’acobla el generador.
2.3.4.- Generador
També anomenat alternador, està format per una màquina elèctrica encarregada
de transformar l’energia mecànica de rotació (que prové de l’eix d’alta velocitat del
multiplicador, connectat mitjançant un acoblament elàstic) en energia elèctrica.
Al ser una màquina elèctrica, es compon d’un rotor (par mòbil que genera un camp
magnètic variable al girar les pales) i un estator (part fixa sobre la que es genera corrent
elèctric induït). Existeixen dos tipus de generador:
- Asíncron. Són els motors elèctrics clàssics més utilitzats en qualsevol aplicació
industrial. La seva elevada robustesa i senzillesa ha impulsat la seva utilització dins
dels aerogeneradors. El seu major inconvenient és la necessitat d’una bateria de
condensadors aplicada a la sortida, que permeti compensar el factor de potència i
l’energia reactiva generada.
- Síncron. La generació d’energia elèctrica es produeix a una velocitat constant,
anomenada velocitat de sincronisme. Necessita un corrent d’excitació continu, que
s’ha de generar o bé internament (autoexcitació) o bé de manera auxiliar mitjançant
una dinamo externa. Tenen un ús reduït en aerogeneradors.
2.3.5.- Frens
Normalment un aerogenerador incorpora dos tipus de frens amb dos objectius
diferents. El primer permet una frenada del rotor, actuant sobre l’eix d’alta velocitat del
generador o directament sobre les pales del rotor. En aquest darrer cas, si les pales són
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 31 -
de pas fix, s’actua el fre aerodinàmic, i si són de pas variable, s’ajusta el pas a la posició
de màxima frenada, anomenada de bandera. El segon tipus de fre actua directament
sobre el bastidor, permetent controlar el moviment d’aquest. Així, s’actua mitjançant
mordasses sobre un disc solidari a la torre, que permet la col·locació del rotor
perpendicularment al vent.
2.3.6.- Sistema de control
Normalment, cada aerogenerador incorpora un sistema de control basat en un
microprocessador, que s’encarrega de supervisar el funcionament. Aquest equip
monitoritza les variables d’operació de l’aerogenerador, regula el posicionament de les
pales (si són de pas variable) i del bastidor, i dirigeix els frens.
Una altra de les funcions bàsiques d’aquest sistema de control és la diagnosi dels
diferents components de l’aerogenerador i la seva preparació per l’arrencada. A més a
més, ha d’efectuar les operacions necessàries en funció de la velocitat i direcció del vent,
així com accionar els diferents frens en cas de vent excessiu, per protegir l’estructura. Per
últim, en cas de diversos aerogeneradors, ha de comunicar cadascun d’ells amb el
sistema central de control del camp o instal·lació que formen el parc eòlic. D’aquesta
manera, es pot mantenir una gestió centralitzada coneixent les condicions d’operació de
cada aerogenerador, i es pot actuar sobre el mateix.
Unes de les maniobres més repetides al llarg de l’operació de l’aerogenerador és el
control de l’orientació vers la direcció del vent. El sistema de control llegeix i integra
l’orientació que li subministra el penell, i en el cas que s’hagi de modificar, s’acciona el
motorreductor d’orientació situat en el bastidor, li indica el sentit de gir i l’angle a efectuar, i
utilitza el fre del bastidor per immobilitzar l’estructura.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 32 -
2.3.7.- Bastidor i corona d’orientació
El bastidor o gòndola és l’estructura en la que es munten els diferents components
de l’aerogenerador, a l’alçada de l’eix del rotor. En ell es munten en la boixa (amb la unió
de les pales), el multiplicador de velocitat, el generador i el sistema de control. L’estructura
pot ser de xapa metàl·lica o de fibra de vidre, i acostuma a estar dividida en dues parts: la
gòndola pròpiament dita (inferior) i la naveta, que permet el tancament dels equips
(superior).
El bastidor va muntat i cargolat sobre un rodament que l’uneix de manera solidària
a la torre, i permet el gir per l’orientació del rotor, el qual s’acostuma a realitzar mitjançant
motorreductors. Això és necessari només en els aerogeneradors que treballen a
sobrevent (en direcció del vent), ja que en els que treballen a sotavent (en direcció
contraria al vent) no necessiten orientació ja que l’aerogenerador s’orienta
automàticament mitjançant el perfil de les pales. El rodament ha de dissenyar-se per
suportar els majors esforços de l’estructura (axials, radials i de bolcada), motivats per
l’acció del vent sobre l’aerogenerador.
2.3.8.- Torre
La torre és el component que sustenta tot el conjunt de l’aerogenerador i l’uneix al
sòl. En ella es munta solidàriament, per mitjà d’un rodament, el bastidor.
S’acostuma a realitzar en diferents metalls (fonamentalment acer), bé en base a
una estructura tubular o bé en base a un muntatge en gelosia (tipus embastida) formada
per perfils laminats. La forma externa acostuma a ser troncocònica o una aproximació de
disseny econòmic semblant a aquesta. Els components de la torre es protegeixen de la
corrosió mitjançant galvanitzat en calent, i s’hi realitzen lligaments entre ells de manera
freqüent.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 33 -
L’accés al bastidor es pot fer de manera interior o exterior a la torre (depenen
normalment de la mida d’aquesta), i s’han d’extremar en el mateix les mesures de
seguretat. L’estructura de la torre es fixa al sòl mitjançant una fonamentació de formigó
armat, la que s’ha de realitzar en funció de les dimensions de l’aerogenerador, dels
esforços que produeixin els vents existents en la zona i de les característiques de sòl.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 34 -
3.- La velocitat del vent i distribucions d’energia
3.1.- Velocitat i relacions de potència
El vent és una massa d’aire en moviment. Al considerar l’energia cinètica
associada:
2··21 vmE airecin = (3.1)
on Ecin és l’energia cinètica del vent en [J]
maire és la massa de l’aire en [kg]
v és la velocitat del vent
sm
D’aquesta equació es pot definir la potència del vent com:
2··21
vdt
dmdt
dEP airecin == (3.2)
on P: potència del vent [W]
La potència està definida respecte a la quantitat d’aire (massa) que circula per un
determinat sector de l’espai. Alhora la massa pot expressar-se de la següent manera:
Vmaire ·ρ= (3.3)
ρ: densitat de l’aire en
3mkg
V: volum d’aire [m3]
Però definir la variació de massa en el temps comporta una variació del volum
d’aire que circula pel mateix sector:
dt
dVdt
dm aireaire ·ρ= (3.4)
al mateix temps, el flux està definit com:
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 35 -
dt
dVF aire= (3.5)
F: flux d’aire
s
m3
També es vàlida la següent igualtat:
vAF ·= (3.6)
A: secció ortogonal al vector de velocitat de l’aire en [m2]
Es pot definir la variació de volum en el temps com:
vAdt
dVaire ·= (3.7)
Substituint l’equació 3.7 en l’equació 3.4 s’obté:
vAdt
dmaire ··ρ= (3.8)
Ara, substituint l’expressió 3.8 en l’equació 3.2 s’obté l’equació que defineix el
comportament de la potència d’una massa d’aire (vent) que es desplaça amb una certa
velocitat per unitat de superfície:
3···21 vAP ρ= (3.9)
Els factors que defineixen aquesta potència són:
A: superfície [m2]
ρ: densitat de l’aire
3mkg (varia amb la temperatura, l’alçada i la humitat)
v: velocitat del vent
sm
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 36 -
Aquesta és la potència del vent. Varia linealment amb la densitat de l’escombrada
aèrea de les pales, i amb el cub de la velocitat del vent. No es pot extreure tota la potencia
del vent mitjançant les pales, ja que aquestes només capten una certa àrea de vent.
3.2.- Potència extreta del vent
La potència captada per les pales del rotor és la diferència de les velocitats del vent
abans i després de passar per l’aerogenerador, tal com es mostra en la figura següent:
Figura 3.1. Velocitat abans i després de l’aerogenerador.
La potència captada per l’aerogenerador es defineix com la diferència instantània
de l’energia cinètica del vent abans i després de passar per l’obstacle en un temps ∆t.
)·(·21 2
221
21 vvt
mtEE
P airecincincaptada −
∆∆
=∆−
= (3.10)
Una altra manera que serveix per a definir la massa d’aire que passa per
l’aerogenerador s’aconsegueix considerant el promig de les velocitats abans i després de
l’obstacle.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 37 -
2
)(·· 21 vv
At
maire +=
∆∆
ρ
(3.11)
Substituint la massa de l’aire amb el que s’ha expressat en l’equació 3.10:
))·(·(··41
2122
21 vvvvAPcaptada +−= ρ (3.12)
Després es defineix la raó entre la potència captada sobre la potència del vent
definida per l’equació 3.9 on v serà v1:
+
−=
1
2
2
1
2 1·1·21
vv
vv
P
P
vent
captada (3.13)
L’expressió anterior permet definit una funció vent
captada
P
P versus una variable 1
2
vv tal com
es pot veure en la figura 3.2.
Figura 3.2. Corba d’eficiència del rotor versus la proporció de V2/V1, només té un màxim.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 38 -
La corba de la figura anterior defineix un màxim en 31
1
2 =vv amb una potència màxima
captada de ventcaptada PP ·
2716
= . Com a resum d’això, es defineix la relació aproximada tal com
es representa en l’equació 3.14 i s’anomena Llei de Betz i representa la màxima quantitat
d’energia del vent que es pot transformar en energia mecànica rotacional.
ventcaptada PP ·59,0= (3.14)
Aquesta equació és un límit teòric ideal ja que no considera els següents factors
reals d’operació:
• Resistència aerodinàmica de les pales.
• La comprensibilitat del fluïd.
• La interferència de les pales.
3.3.- Àrea d’escombrada
Com hem vist, la potència del vent està relacionada amb la velocitat de vent al cub.
També està directament relacionada amb l’àrea que intercepta el vent, que és l’àrea
escombrada pel rotor de la turbina. Duplicant aquesta, es duplicarà la potència disponible.
Considerem una turbina eòlica convencional on el rotor gira al voltant d’un eix
horitzontal. El rotor escombrarà un disc d’àrea circular:
A=π·R2 (3.15)
Per tant, l’àrea A és igual al producte de π pel quadrat del radi del rotor R, o
aproximadament la longitud d’una pala. Amb aquesta fórmula s’obté l’àrea escombrada en
el corrent de vent interceptada pel rotor.
La relació entre el radi del rotor (o el diàmetre) i l’energia captada és
fonamentalment per comprendre com és el disseny d’una turbina.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 39 -
3.4.- La distribució de Weibull
La corba de distribució de Weibull és la que millor s’adapta a les dades
estadístiques de les velocitats dels vents que es poden registrar en una zona al llarg d’un
any. Tal com es pot veure en la gràfica 3.3, aquesta corba indica amb quina probabilitat es
poden observar una determinada velocitat de vent dins de l’univers de mostres
obtingudes. L’àrea sota de la corba val 1. El vent promig es defineix com aquell que talla
l’àrea sota la corba just en la meitat. Això significa que l’àrea a la dreta del vent promig és
igual a l’àrea de l’esquerra.
Figura 3.3. Corba de distribució de vent de Weibull.
Però, com s’explicarà seguidament, el vent promig no ens entrega el promig de la
potència que aquest recurs és capaç d’aportar. S’ha de recordar que l’equació 3.9 defineix
la potència del vent en funció de la seva velocitat al cub. Això implica que la funció de
distribució de la potència del vent haurà de sofrir un canvi de variable no lineal al obtenir-
la de la corba de distribució del vent. Aquesta alteració deforma la corba, la que per ser
distribució ha de seguir mantenint la relació de l’àrea igual a 1. En conseqüència, la
potència promig és definida, en base a la seva corba, respecte a una velocitat de vent
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 40 -
diferent a la velocitat de vent promig. Això es pot explicar de forma intuïtiva considerant
que els estranys vents de gran velocitat poden aportar una potència força més
considerable que vent més moderats que es verifiquen més sovint. Tot això, simplement
pel factor al cub que lliga la velocitat del vent amb la potència.
3.5.- La rugositat
És important quantificar l’efecte de la morfologia del territori circumdant a
l’aerogenerador sobre la velocitat del vent. Per això es defineix la “rugositat” expressada
per l’equació 3.16. Aquesta funció es modifica depenent dels obstacles físics presents a
l’entorn que incideixen sobre el desplaçament de l’aire (veure taula 3.1).
=
0
0
ln
ln
·)(
z
zzz
vzvref
ref (3.16)
on z és l’alçada des del terra
vref és la velocitat mitjana a una alçada zref
z0 és la longitud de la rugositat (veure la taula 3.2)
classe de rugositat Tipus de paisatge
0 Superfície de l’aigua
0.5 Terreny completament obert amb una superfície llisa
1 Agrícola oberta sense closes ni tanques i amb edificis molt dispersos.
1.5 Agrícola amb algunes cases i tanques (dist. 1250 [m])
2 Agrícola amb algunes cases i tanques (dist. 500 [m])
2.5 Agrícola amb moltes cases, arbustos i plantes (dist. 250 [m])
3 Pobles, ciutats petites, terreny agrícola
3.5 Ciutats més grans amb edificis alts
4 Ciutats molt grans amb edificis alts i gratacels
Taula 3.1. Rugositat i paisatge
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 41 -
classe de rugositat longitud de rugositat [m] índex d’energia (%)
0 0.0002 100
0.5 0.0024 73
1 0.03 52
1.5 0.055 45
2 0.1 39
2.5 0.2 31
3 0.4 24
3.5 0.8 18
4 1.6 13
Taula 3.2. Coeficients de rugositat
3.6.- Rendiment dels aerogeneradors
Com es va veure en l’apartat 3.1 i en particular en l’equació general 3.14, no es pot
convertir tota l’energia cinètica del vent en energia mecànica rotacional. Aquest límit es
veu ulteriorment disminuït per diferents elements que comporten diferents pèrdues en el
procés de conversió de l’energia eòlica en energia elèctrica.
Bàsicament es pot expressar l’explicació anterior de la següent manera:
3···21
·· vACPCP pventpmec ρ== (3.17)
on Cp no pot superar el límit de Betz. I addicionalment:
3···21
····· vACCPCCPCP peventpemeceele ρ=== (3.18)
on Ce és l’eficiència de la màquina elèctrica (aproximadament un 90%). Cp no és constant
i varia amb la velocitat del vent, la velocitat angular de la turbina i amb l’angle d’atac dels
alerons perquè els aerogeneradors que posseeixen aquesta característica. I tot l’anterior
depèn fortament del bloqueig que l’aerogenerador genera sobre el flux de l’aire.
Una manera més útil per determinar l’eficiència de l’aerogenerador és utilitzar la
relació de velocitat tangencial o tip speed ratio. És un terme que substitueix al nombre de
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 42 -
revolucions per minut de la turbina; serveix per comparar el funcionament de màquines
eòliques diferents pel que també s’acostuma a anomenar velocitat específica.
Es defineix formalment:
viento
aeroaero
vr ω
λ·
= (3.19)
on λ és el tip speed ratio.
raero és el radi de l’aerogenerador [m].
ωaero és la velocidad angular de la turbina [rad/s].
vvent és la velocitat del vent [m/s].
El tip speed ratio és una bona manera per analitzar el comportament del Cp de
cada tipus d’aerogenerador.
Un resultat de l’anterior es pot observar en la figura 2.3, on competeixen els models
més exits tal com el Darrieus i el HAWT (Horitzontal Axis Wind Turbine) tradicionals.
Els HAWT i els Darrieus tenen la gràcia d’aconseguir una velocitat rotacional molt
elevada i això fa que la variable ωr es deslligui de la velocitat del vent i fins i tot, que la
superi en la seva component tangencial. Per això aconsegueixen un tip speed ratio >1.
Per altres VAWT és difícil aconseguir una velocitat rotacional independent i superior a la
que imposa el vent. Però això no implica que es puguin aconseguir uns bons Cp amb
baixos tip speed ratio. Per exemple, es podria pensar en millorar la estructura del
Savonius perquè la corba, que es mostra en la figura 2.3, es desplaci una mica cap amunt
aconseguint nous valors de Cp.
Es pot expressar ωaero en funció de n1,:
60
··2 naero
πω = (3.20)
La taula 3.3 defineix els diferents Cp màxims dels diferents aerogeneradors.
1 nombre de revolucions per minut
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 43 -
Tipus
d’aerogenerador
Velocitat
d’operació
Parell Complexitat
constructiva
Cp Fermesa en
%
Eix horitzontal
De moderades
RPM
moderada baix moderada 0.2-0.35 5-10
D'altes RPM alta molt baix de precisió 0.3-0.45 <5
Eix vertical
Panemono baixa mitjà en brut >0.1 50
Savonius moderada mitjà moderada 0.15 100
Darrieus moderada molt baix de precisió 0.25-0.35 10-20
Geometria variable moderada molt baix de precisió 0.2-0.35 15-40
Taula 3.3. Descripció general dels diferents aerogeneradors.
El coeficient aerodinàmic Cp és una família de funcions no lineals que depenen de
V, β, ω i t, com es veu en l’equació 3.21 i la figura 3.4.
Cp = fnon-linear (V, β, ω, t) (3.21)
V
R·Ω=λ (3.22)
On V és la velocitat del vent
β és l’angle de pitch2
Ω és la velocitat del rotor
t és el temps
R és el radi del rotor
2 β és l’angle d’atac de les pales.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 44 -
Figura 3.4. Corbes de rendiment aerodinamic Cp.
Aquest coeficient es pot expressar de manera aproximada en funció del tip-speed
ratio (λ), com una funció polinòmica, llavors tenim que:
Cp (λ)= 0.043 – 0.108λ + 0.146λ2 – 0.0602λ3 + 0.0104λ4 – 0.0006λ5 (3.23)
Aquesta expressió és amb la que en els apartats posteriors treballarem, i l’hem
extret de l’article3 en què es basa aquest projecte. Resulta més fàcil de simular-la amb els
programes que utilitzem (MATLAB i PSpice) que utilitzar les gràfiques anteriors.
En apartats anteriors, hem vist que tots els aerogeneradors descriuen una corba
que té un màxim més o menys en el punt mig dels valors del tip speed-ratio o també
anomenat lambda.
Si representem aquesta funció obtenim la següent gràfica:
3 A.B.Raju, K. Chatterjee i B.G. Fernandes, “A Simple Power Point Tracker for Grid connected Variable Speed Wind Energy Conversion System with Reduced Switch Count Power Converters”. IEEE Power electronics specialist conference, vol. 2, juny 2003, pp. 748-753.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 45 -
Figura 3.5. Cp(λ)
Com hem pogut veure en totes les representacions del coeficient de potència, té
només un màxim, que nosaltres tractarem de trobar-lo en l’apartat següent i intentarem
que la turbina treballi al voltat d’aquest valor, per tal d’obtenir la màxima potència de la
turbina. Hem pogut comprovar en la figura 3.5 que existeix un màxim, tal i com ja havíem
apuntat en la figura 2.3 de l’apartat 2.2; del qual podem deduir que en aquest punt s’obté
la màxima potència que pot extreure la turbina del vent.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 46 -
4.- Tipus de generadors
En la generació d’electricitat a partir de l’energia eòlica s’utilitzen dues famílies de
màquines:
Ø Generadors de corrent continu
Ø Generadors de corrent altern.
Els generadors de corrent continu (DC) purs, o dinamos, s’utilitzen en petits
aerogeneradors ja que l’estructura de les delgues i múltiples enrollatdes els fa complexos i
poc eficients. A l’augmentar la potència generada, augmenten les pèrdues que es generen
el la transició de les escombretes sobre les delgues.
Com es veurà en l’apartat següent, obtenir corrent continua és factible també
treballant amb màquines d’alterna, gràcies als ponts rectificadors, composats per diodes
en la seva forma més senzilla.
Hi ha diferents tècniques de control que aprofiten els paràmetres elèctrics de
l’alternador per poder utilitzar les fluctuacions de la potencia i també el voltatge.
4.1.- Sistemes de corrent continu (DC)
Hi ha diferents maneres de generar corrent continu, entre altres:
Ø Amb generadors de corrent continu.
Ø Amb generadors síncrons de corrent alterna, amb una posterior etapa de
rectificació amb semiconductors.
4.1.1.- Dinamos
Els generadors DC o dinamos converteixen una energia mecànica d’entrada en
energia elèctrica de sortida en forma de corrent continu. En l’actualitat, aquests
generadors no s’utilitzen en màquines eòliques mitjanes i grans, i han estat substituïts per
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 47 -
rectificadors de silici (díodes), que transformen el corrent altern (CA) en corrent continu
(DC) en forma estàtica i amb un gran rendiment.
Les dinamos consisteixen en un inductor (bobinat alimentat amb corrent continu)
col·locat en l’estàtor que té la tasca de generar un camp magnètic constant (idealment
podria ser un imant permanent). El rotor, i en aquest cas induït giratori, està provist d’un
col·lector de delgues en el que llisquen les escombretes.
4.1.2.- Alternador de continu
Com ja s’ha dit anteriorment és una pràctica comú el fet de generar corrent continu
amb màquines d’alterna, típicament alternadors (màquines síncrones). Es pot afirmar que
els petits aerogeneradors entreguen la seva energia a una xarxa Dc, tal com es veu en la
figura 4.1 i el generador d’imant permanent que es pot veure en la figura 4.2.
En l’àmbit eòlic, la tendència és utilitzar alternadors de múltiples imants permanents
amb un nombre igual de bobinats d’estator el que defineix un gran nombre de pols. El
descobriment de materials que manifesten unes prestacions magnètiques superiors ha
estat determinant pel desenvolupament de petits i mitjans generadors permeten disminuir
considerablement la seva mida substituint els electroimants. Col·locar un nombre més
gran d’imants en el generador implica rebaixar el seu rang d’operació considerant
revolucions en l’eix. Rebaixar el rang d’operació de l’alternador té l’objectiu d’evitar l’ús
d’una caixa mecànica amplificadora de revolucions per minuts. Deixar de costat
components mecànics significa evitar pèrdues que comprometin l’eficiència global de la
conversió energètica.
En els darrers anys es van començar a construir grans generadors amb aquest
mateix concepte per arribar a aconseguir una màxima eficiència. Al tenir rotors
gegantescos, s’ha optat per col·locar innombrables electroimants.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 48 -
Figura 4.1. Alternador connectat a la xarxa de continua.
Figura 4.2. Generador d’imants permanent connectat a una xarxa de continua.
Com es pot veure en la figura 4.1 el sistema contempla una caixa amplificadora de
revolucions per minut. Si es dissenya un alternador amb un nombre de pols adequats
perquè la seva velocitat d’operació coincideixi amb la velocitat rotacional de les pales,
llavors, es pot ometre la caixa amplificadora. Això és vàlid també per la configuració
mostrada en la figura 4.2 on el rotor està constituït per imants permanents. Es justifica l’ús
d’aquestos imants per aconseguir alternadors de múltiples pals amb un rotor de diàmetre
raonable. Si es volgués dotar al rotor d’electroimants mantenint el nombre de pals,
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 49 -
difícilment s’aconseguiria mantenir el diàmetre de la màquina i s’afegiria, de totes
maneres, una complexitat estructural important. Construir alternadors de múltiples pals
amb electroimants es pot sustentar només per generadors on es possible concebre un
rotor de diàmetre molt gran.
4.2.- Sistemes de corrent altern (CA)
4.2.1.- Generadors síncrons
Les màquines sincròniques tenen una velocitat de rotació rígidament vinculada a la
freqüència de la xarxa que alimenta l’estàtor. Aquesta relació es defineix per l’equació
(4.1).
p
fn
·60= (4.1)
on n és el nombre de revolucions per minut [RPM]
f és la freqüència de la xarxa [Hz]
p és el nombre de pols en l’estator.
Les màquines sincròniques també anomenades alternadors, són molt utilitzades en
la generació d’electricitat per la facilitat d’utilització i el tipus de potència que injecta a la
xarxa, modificant el corrent de camp. Utilitzant el punt d’operació és possible determinar
quanta potència activa i reactiva s’està aportant a la xarxa (o consumint de la xarxa). Això
permet al generador síncron anar ajustant el factor de potència de manera fàcil i ràpida.
Hi ha diverses configuracions emprades en l’àmbit eòlic, sobretot per grans
aerogeneradors que es connecten directament a la xarxa d’un sistema interconnectat.
Aquestes configuracions es poden veure en les figures 4.3 i 4.4
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 50 -
Figura 4.3. Generador síncron connectat directament a la xarxa d’alterna.
Figura 4.4. Generador sincròn amb etapa de rectificació i inversió.
La diferència entre els esquemes il·lustrats anteriorment radica en la manera en
què s’utilitza el generador perquè aporti la seva energia mantenint la sincronització. En el
cas de la figura 4.3, el sincronisme dependrà de la velocitat del rotor del generador, com
defineix la equació (4.1), en el que pot ser ajustada amb mesures aerodinàmiques (canvi
d’angle d’atac en les pales) i/o amb una caixa amplificadora de raó variable.
En el segon cas (figura 4.4) no és molt important la velocitat de gir del generador ja
que la freqüència de la senyal de voltatge resultant no influirà, doncs patirà una rectificació
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 51 -
mitjançant un pont rectificador trifàsic per obtenir un senyal de continua. Posteriorment es
generen de nou les tres fases alternes desfasades en 120º, típiques dels sistemes
trifàsics, amb la freqüència de 50 Hz i el sincronisme perfecte amb el sistema
interconnectat. Això gràcies a un inversor capaç d’entregar la freqüència adequada i el
nivell de voltatge necessari. D’aquesta manera es pot evitar un control força complex com
el de la velocitat de gir de l’aerogenerador que està subjecte a una font motriu aleatòria
com ho és el vent.
Com hem dit abans, dissenyar un alternador de múltiples pals pot atorgar la
possibilitat d’eliminar la caixa amplificadora de revolucions per minut portant la velocitat
d’operació de la màquina a la velocitat de rotació de les pales (veure figura 4.5). Això
permet millorar la eficiència ja que s’eliminen components amb pèrdues associades. El
control de la freqüència i del nivell de voltatge pot ser efectuat únicament amb electrònica
de potència (rectificació i inversió) o en conjunt al control de l’angle d’atac de les pales.
Figura 4.5. Generador síncron de múltiples pals amb etapa de rectificació i inversió.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 52 -
4.2.2.- Generadors asíncrons
Es basen en el fenomen de camp magnètic rotatori resultant, a l’alimentar els
bobinats d’estàtor amb voltatges sinusoïdals trifàsics desfasats en 120º entre si. Es
defineixen asíncrons perquè la velocitat del rotor no és la del sincronisme imposat per la
xarxa.
La màquina més popular és clarament el motor d’inducció de “squirrel cage”, el que
connectat a la xarxa pot operar com a generador.
Generalment aquestes màquines s’utilitzen com a motors trifàsics i no com a
generadors.
4.2.2.1.- Generadors d’inducció
Aquestes màquines s’utilitzen com a generadors pel fet d’estar connectats a la
xarxa trifàsica controlant el lliscament. No necessiten control, llevat l’ús de la potència
mecànica i per la seva estructura el rotor de “squirrel cage” no tenen escombretes
connectades, cosa que els exempta dels manteniments típics que tenen les màquines
elèctriques de rotor bobinat. També s’utilitza un cicloconversor (veure figura 4.6) a la
sortida que permet baixar el nivell de voltatge generat adaptant-lo al nivell de la xarxa.
Figura 4.6. Generador asíncron connectat directament a la xarxa d’alterna mitjançant un cicloconversor
Existeix una altra família de màquines d’inducció que sí utilitzen bobinats de rotor,
el que pot estar en curtcircuit, per operar com a “squirrel cage”. ‘avantatge de tenir
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 53 -
bobinats de rotor és la possibilitat de controlar la magnitud del corrent que circula per ells i
així modificar l lliscament favorable.
Alguns grans aerogeneradors utilitzen la tècnica de modificació del lliscament i les
solucions per assolir això es mostren en els esquemes 4.7 i 4.8.
Figura 4.7. Generador asíncron connectat directament a la xarxa d’alterna doblement alimentat.
Figura 4.8. Generador asíncron amb etapa de rectificació i inversió.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 54 -
5.- Gràfica del coeficient de potència (Cp) envers lambda (λ) i Gràfica de
la potència de la turbina en funció de la velocitat del rotor
A partir dels articles “A Simple Power Point Tracker for Grid connected Variable
Speed Wind Energy Conversion System with Reduced Switch Count Power Converters”
d’A.B.Raju, K. Chatterjee i B.G. Fernandes. Departament of Electrical Engineering, Indian
Institute of Technology Bombay, Powai, Mumbai 400 076, INDIA i “Dynamic Response of
a Stand-Alone Wind Energy Conversion System with Battery Energy Storage to a Wind
Gust” de Bogdam S. Borowy, Student Member, IEEE, i Ziyad M, Salameh Senoir Member,
IEEE, Department of Electrical Engineering, University of Massachusetts Lowell, Lowell,
MA 01854, hem extret les fórmules necessàries per realitzar les simulacions i extreure’n
les gràfiques del coeficient energètic en funció de la lambda (tip-speed ratio) i la potència
de sortida de la turbina en funció de les velocitats característiques del rotor. Per trobar el
coeficient energètic hem de fer servir la fórmula:
Cp = 0.043 – 0.108λ + 0.146λ2 – 0.0602λ3 + 0.0104λ4 – 0.0006λ5 (5.1)
On Cp : és el coeficient de potència.
λ: és el tip-speed ratio.
El primer que farem en aquest apartat serà fer la representació gràfica de l’equació
5.1, on veurem el comportament de la turbina de vent. Hem realitzat el següent programa
en Matlab per obtenir la gràfica del coeficient energètic en funció de lambda [Cp(λ)].
( 0) % ”pfc0.m”
( 1) % Turbine output power versus rotor speed characteristics
( 2) % lambda: tip-speed ratio ( 3) % cp : power coefficient ( 4) % assignacions ( 5) lambda=2:10/300:9; ( 6) for n=1:length(lambda),
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 55 -
( 7) cp(n)=0.043-(0.108*lambda(n))+(0.146*lambda(n)^2)-(0.0602*lambda(n)^3)+
+(0.0104*lambda(n)^4)-(0.0006*lambda(n)^5); ( 8) end ( 9) % Grafica en 2D de Cp versus landa characteristic (10) figure(1) (11) plot (lambda,cp) (12) xlabel (‘\lambda’) (13) ylabel (‘ power coefficient’) (14) title (‘Cp versus lambda characteristic’)
En aquest programa busquem la representació del coeficient de potència en funció
del tip-speed ratio; així que definim una lambda (tip-speed ratio) com un vector al que se li
assigna un interval que comprèn els valors 2 i 9, i amb el bucle for (línies 6 a 8) es calcula
el coeficient energètic per a cada valor de lambda, i al final del programa es representen
els valors que hem calculat. Els valors assignats a la lambda els hem agafat en funció de
la gràfica 2.3.
Executant aquest programa obtenim la gràfica que segueix.
Figura 5.1. Coeficient de potència versus tip-speed ratio.
La gràfica obtinguda segueix l’estructura de les gràfiques que es poden observar a
la figura 2.3. En ambdues figures, les corbes només tenen un màxim, així que en l’apartat
següent buscarem aquest màxim per tal que, emprant aquest valor, es mantingui constant
per aconseguir, d’aquesta manera, la màxima potència que pugui donar la turbina de vent.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 56 -
El que farem serà obtenir la característica entre la potència de la turbina i la
velocitat del rotor per a diferents velocitats de vent, a partir de les fórmules que hem
obtingut de l’article [A1], amb les que defineix la turbina.
La relació entre la velocitat angular del rotor i la del vent està determinada per
lambda (també anomenada tip-speed ratio)
rv
vr ·· λ
ωω
λ =⇒= (5.2)
El coeficient de potència té una relació polinòmica amb la que guarden les
velocitats de vent i l’angular del rotor,
Cp = 0.043 – 0.108λ + 0.146λ2 – 0.0602λ3 + 0.0104λ4 – 0.0006λ5 (5.1)
La potència de sortida de la turbina de vent és:
3··)·(·21
vACp pt ρλ= (5.3)
El parell desenvolupat per la turbina ve determinat per la següent expressió,
ω
tt
pt = (5.4)
Si combinem les equacions 5.3 i 5.4 obtenim la següent equació del parell de la
turbina,
2·)(
···21
vC
rAt pt
=
λ
λρ (5.5)
Si definim una variable CT(λ) com:
λ
λλ
)()( p
T
CC = (5.6)
i la substituïm en l’equació 5.5 s’aconsegueix l’expressió:
[ ] 2·)(····21
vCrAt Tt λρ= (5.7)
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 57 -
( 0) % ”pfc1.m”
( 1) % Turbine output power versus rotor speed characteristics
( 2) % lambda:tip-speed ratio ( 3) % r : radius of the wind turbine rotor (m) ( 4) % v : velocity of de wind (m/s) ( 5) % ro :air density (kg/m3) ( 6) % cp :power coefficient ( 7) % pt :outpower of the wind turbine ( 8) % tt :torque developed ( 9) % ct :torque coeffivient (10) % A : area de les pales (diametre 10m pi*radi2 = 3,14*25= 78.54) (11) % wm : the mechanical angular velocity of the rotor (12) % wr : rotor angular velocity of the generator (13) % p : number of poles of the PM generator
(14) % assignacions
(15) v=[6 7 8 9 10 11 12];
Podem relacionar la velocitat angular del rotor amb la velocitat del generador amb
l’equació:
GP
r
·2
ωω = (5.8)
On λ : tip-speed ratio
r : radi del rotor de la turbina eòlica [m]
v : veloctat del vent [m/s]
ρ : densitat de l’aire [kg/m3]
P : nombre de pols del PM generador
A : àrea de les pales
ω : velocitat angular mecànica del rotor
ωr : velocitat angular del rotor del generador
Cp : coeficient energètic
pt : potència de sortida de la turbina eòlica
tt : parell desenvolupat Ct : coeficient de parell
Hem implementat el següent programa
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 58 -
La velocitat del vent és un vector de 7 valors, que estan compresos dins dels valors
de vent idonis pel funcionament dels aerogeneradors, com es va veure en l’apartat 2.1.5.
Els paràmetres de la simulació els hem extret de l’apèndix de l’article [A1], on el radi del
rotor és de 1,525 m; l’àrea escombrada per les pales és d’aproximadament 7 m2, perquè
les pales són de 5 m i descriuen una àrea A=π·R2=π·1,5252=7,3m2; el nombre de pols del
generador d’imants permanents és de 4, (P=4). La densitat de l’aire és de 1,08 kg/m3 (a
una temperatura de ±13 ºC). La lambda l’hem creada com un vector de 211 valors en un
interval tancat que comprèn de 2 a 9.
En els bucles for, el que fem és calcular els valors de la velocitat angular del
generador, la velocitat angular mecànica del rotor, el coeficient de potència, la potència de
la turbina, el coeficient de parell, i les dues maneres de calcular el parell, a partir de la
(16) r=1.525; %rotor radius r=1.525 m (10 ft) (17) ro= 1.08; % air density ro=1.08 (18) A=7; (19) p=4; (20) lambda=2:10/300:9; (21) for n=1:length(lambda),
(22) for m=1:length(v), (23) wr(n,m)=(landa(n)*v(m))/r; (24) wm(n,m)=wr(n,m)/(p/2); (25) cp(n,m)=0.043-(0.108*lambda(n))+(0.146*lambda(n)^2)-
-(0.0602*lambda(n)^3)+(0.0104*lambda(n)^4)- -(0.0006*lambda(n)^5);
(26) pt(n,m)=(1/2)*cp(n,m)*ro*A*(v(m)*v(m)*v(m)); (27) tt(n,m)=(pt(n,m)/wm(n,m)); (28) ct(n,m)= cp(n,m)/lambda(n); (29) tt1(n,m)=(1/2)*ro*A*ct(n,m)*v(m)^2; (30) end (31) end
(32) % Grafica en 2D de Turbine output power versus rotor speed characteristics
(33) figure(1) (34) plot (wr,pt) (35) xlabel (‘speed rotor’) (36) ylabel (‘ outpower of the wind turbine’) (37) title (‘Turbine output power versus rotor speed characteristics’)
(38) legend(‘v=6’, ‘v=7’, ‘v=8’, ‘v=9’, ‘v=10’, ‘v=11’, ‘v=12’)
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 59 -
potència de la turbina (tt) i a partir del coeficient de parell (ttl), per a les diferents
combinacions dels paràmetres de la velocitat del vent i de la lambda.
A partir de la trentadosena línia de codi, el que es fa és la implementació de la
representació de la potència en funció de la lambda per a les diferents velocitats de vent;
d’aquesta manera veiem en la figura que segueix que apareixen 7 corbes del mateix estil.
Cadascuna dibuixada amb un color diferent, com es pot veure en la figura 5.2, i que es pot
relacionar amb els valors del vent gràcies a la llegenda que hi ha a dalt a la dreta de la
figura, i podrem comprovar que, quan major és la velocitat del vent, més gran és la
potència que es pot extreure de la turbina de vent, i que el rotor treballa amb un interval
més gran de velocitats.
Figura 5.2. Potència de sortida de la turbina versus la velocitat del rotor.
En la gràfica anterior observem set corbes en les que es mostra la potència que
s’obté segons la velocitat de vent i la velocitat del rotor. Veiem que per aquest interval de
velocitats de vent [6m/s, 12 m/s], la turbina té el mateix comportament. I l’interval amb el
que treballem està inclòs amb que hem vist en l’apartat 2.1.5.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 60 -
6.- Consideracions que cal tenir en compte en les simulacions de
l’aerogenerador
Per tal d’aprofitar la màxima potència generada per l’aerogenerador, fixem el coeficient
de potència on té el màxim a partir de la representació i dels càlculs generats en l’apartat
anterior (en el programa on es representava el coeficient de potència en funció de lambda,
Cp(λ),Turbine output power versus rotor speed characteristics) apliquem el següent
programa, fem la crida en el MATLAB i obtenim els resultats: cp=0,7170 i λ=7,4667.
Aquest programa s’executa després del programa “pfc0.m” i s’obtenen els valors
del màxim. Com es pot veure en el programa “cp_max.m” inicialitzem dues variables (i i
n); utilitzant una funció del MATLAB [max()] trobem el màxim de la corba i l’assignem a
una variable (x); creem un bucle on busquem el punt de les ordenades on es troba el
màxim i un cop es troba se surt del bucle i se li assigna a lambda.
(0) % ”cp_max.m” (1) % Calcul del maxim del coeficient de potència (2) i=1; (3) n=1; (4) x=max(cp) (5) while cp(n)<x, (6) i=i+1; (7) n=n+1; (8) (9) lambda=landa(i) >> pfc0 >> cp_max x =
0.7170 lambda =
7.4667
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 61 -
Figura 6.1. Relació del valor del tip-speed ratio per al màxim valor del coeficient de potència.
En la figura anterior veiem identificat el màxim de la corba, amb els valors del tip–
speed ratio i del coeficient de potència ressaltats. Calcularem amb aquests valors les
velocitats angulars necessàries que haurem d’obtenir en les posteriors simulacions de
l’aerogenerador per a unes velocitats de vent (que hem extret de l’article en què ens
basem) de Vvent=6m/s i Vvent=8 m/s.
Si treballem amb una velocitat de vent v=6 m/s, haurem de comprovar que el circuit
giri amb una velocitat angular de:
rpsrpsrv
_30_38,29525,18002,44
525,16·4667,7·
≈====λ
ω ;
i quan la velocitat del vent és de 8 m/s, la ω serà:
rpsrpsrv
_40_17,39525,17336,59
525,18·4667,7·
≈====λ
ω .
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 62 -
Aquests són els valors que haurem d’aconseguir en les simulacions, si més no,
d’aproximacions. Uns altres valors que caldrà comprovar són els de la potència i els dels
parells de la turbina. Aquests valors els podem calcular gràcies a les equacions que ens
donen els articles esmenats en l’apartat 5.
3··)·(·21 vACp pt ρλ= ;
ωt
t
pt = i 2·
)(···
21
vC
rAt pt
=
λ
λρ
Primer calcularem els valors de la potència:
Wp smt _394,5852
788,11706·7·08,1·7170,0·
21 3
)/6( ===
Wp smt _6,13872
201,27758·7·08,1·7170,0·21 3
)/8( ===
ara calcularem els valors de parell que generarà la turbina:
mNvC
rAt psmt ·98,19
892,14586548,297
6·446,7
7170,0·525,1·7·08,1·
21
·)(
···21 22
)/6( ==
=
=
λ
λρ
mNvC
rAt psmt ·53,35
892,14042752,529
8·446,7
7170,0·525,1·7·08,1·
21
·)(
···21 22
)/8( ==
=
=
λλ
ρ
Aquests valors ens seran molt útils quan comencem a simular el motor, la turbina i
la combinació de tots dos. Ens seran de referència per saber si ho estem fent bé. Els
valors són orientatius, els hem calculat fent aproximacions, perquè, en el cas de les
velocitats angulars, els valors que ens han donat no són exactament els que nosaltres
prenem de referència, i com que hem fet una petita aproximació, en les posteriors
simulacions aquests valors només ens serviran de guia.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 63 -
7.- La màquina de corrent continu
7.1.- Els modes de funcionament de la màquina de corrent continu
Pel que fa refèrencia al flux d’energia, una màquina que funciona no només té una
entrada i un rendiment, sinó que també té la capacitat d’emmagatzemar l’energia creada
pel camp magnètic i l’energia cinètica creada en els components rotatoris. Basant-nos en
la direcció del flux d’energia, podem identificar dos modes comuns d’operació: motor i
generador. Es diu que una màquina funciona com a motor quan converteix l’energia de
la font elèctrica externa connectada al circuit d’armadura en treball mecànic i/o augmenta
l’energia cinètica del rotor. Es diu que treballa com a generador quan converteix l’energia
mecànica que genera el rotor en energia elèctrica que flueix fora dels terminals de
l’armadura al circuit extern.
Figura 7.1. Diagrama d’un motor de corrent continu.
7.1.1.- Funcionament com a motor
En el mode de funcionament com a motor, que veiem en la figura 7.1, el voltatge
directe de la font externa aplicada en borns de l’armadura injecta un corrent d’armadura,
Ia, juntament amb la força electromotriu (fem) induïda en l’armadura, Ea. El corrent Ia actua
recíprocament amb el flux intermitent que produeix un parell electromagnètic Tem. Com a
motor, el rotor podrà accelerar-se en la direcció del Tem, assolint la velocitat en règim
permanent amb què Tem s’equipara amb els parells de fricció i càrrega, Tloss i Tmech.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 64 -
Figura 7.2. Funcionament com a motor.
Amb la fem induïda (Ea) dels bobinats de l’armadura que s’oposen a la circulació
del corrent (Ia) en el funcionament com a motor, l’equació del voltatge de l’armadura és
dt
dILVIREV a
aqbrushaaaa ·· +++= V (7.1)
on Ra és la resistència d’armadura, Vbrush és el total de pèrdues de les escombretes, i Laq
és la inductància de l’armadura. Com a motor, la Ia és positiva quan entra pel terminal
positiu de Va, que és la xarxa externa de voltatge. Les pèrdues són una funció complexa
en la que es tenen en compte les pèrdues produïdes per les escombretes, la pressió en
les escombretes, la densitat de corrent i la temperatura.
L’equació que relaciona l’acceleració del parell del rotor amb el parell d’inèrcia és
dt
dJTTT m
mechlossem
ω=+− N·m (7.2)
on Tmech és el parell mecànic aplicat externament en l’eix en la direcció de la rotació; Tem,
és el parell electromagnètic desenvolupat per la màquina i Tloss el parell equivalent que
representa la fricció, l’aire i les pèrdues degudes a la càrrega. El valor de Tem en la
direcció de la rotació dibuixada és positiva per al funcionament com a motor i negativa en
el funcionament com a generador; el de Tmech és negatiu per al funcionament com a motor
i positiu en el cas del generador.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 65 -
Multiplicant l’equació del voltatge de l’estàtor per Ia, obtenim
dt
ILd
IVIRIEIV
aaq
abrushaaaaaa
+++=2
·
····
2
2 W (7.3)
De la mateixa manera, multiplicant l’equació del rotor per ωm, s’obté
dt
Jd
PPP
m
lossesmechem
=−+2· 2ω
W (7.4)
Es poden combinar les equacions de Pem i Ea·Ia, les equacions 7.3 i 7.2 per donar la
següent relació de la potència que passa per la màquina:
4444 34444 21444 3444 214434421pèrdues
lossesabrushaa
adaemmagatzemenergiadcanvi
aaqm
entradadpotència
mechaa PIVRIdt
ILJd
PIV +++
+
=+ ··2
·
2·
· 2
_'_
222
'_
ω
W (7.5)
En règim permanent, el canvi d’energia emmagatzemada serà zero i el flux
d’energia que passa pel motor es pot veure representat a la dreta de la figura 7.2.
7.1.2.- Funcionament com a generador
En el mode de funcionament com a generador, un moviment rotatori extern aplicat
en l’eix del generador proporciona el parell aplicat Tmech, que fa girar el rotor. L’existència
de densitat d’energia del magnetisme residual o de l’excitació externa, induirà amb la
velocitat el voltatge en els bobinats rotatoris de l’armadura. El corrent d’armadura, Iaq, com
es pot veure en la figura 8.17, fluirà pels debanats de l’armadura si el circuit extern està
connectat a l’armadura i es tanca el circuit, lliurant potència des de la força electromotriu
(fem) induïda a la resta del circuit de l’armadura.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 66 -
Les equacions de parell i potència del moviment del rotor poden ser les mateixes
com les equacions 7.2 i 7.4 pel funcionament com a motor, on la Ia se substitueix per –Iag.
En el generador, el valor de Tmech i Pmech seran positius i els de Tem, en la direcció de la
rotació, i Pem serà negatiu. Així, Tmech és oposat a Tem i Tloss, en la direcció de la rotació.
L’equació del voltatge de l’armadura per al generador amb els termes referits a Iag
és
dt
dILVIVVE ag
aqbrushagaaa ·· +++= V (7.6)
En el generador, l’energia neta flueix de l’armadura al circuit extern connectat als
terminals de l’armadura. Multiplicant l’equació 7.6 per Iag , s’obté
dt
ILd
IVIRIVIE
agaq
agbrushagaagaaga
+++=2
·
····
2
2 W (7.7)
Igualant –Pem en l’equació 7.4 amb Ea·Ia en l’equació 7.7, obtenim la següent
expressió per la potència que genera la màquina:
321444 3444 214444 34444 21sortidadepotencia
aga
adaemmagatzemenergiadcanvi
agaqm
pèrdues
lossesagbrushaga
entradadpotencia
mech IVdt
ILJd
PIVIRP__
_'_
22
2
'_
·2·
2·
·· =
+
−++−
ω
W (7.8)
Figura 7.3. Funcionament com a generador.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 67 -
En règim permanent, el canvi d’energia emmagatzemada serà zero i el flux
d’energia que passa pel motor es pot veure representat a la dreta de la figura 7.3.
En els següents apartats treballarem amb les següents nomenclatures, perquè tot
sigui un conjunt; pel corrent d’armadura que en aquest apartat hem anomenat com a Ia pel
funcionament com a motor i Iag pel funcionament com a generador, a partir d’ara
l’anomenarem ia. La inductància d’armadura Laq la citarem com La, i la tensió Vbrush no es
considerarà.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 68 -
8.- Simulació d’un motor de corrent continu
El següent pas que hem realitzat és la simulació d’un motor de corrent continu per
tal d’entendre el funcionament d’una turbina de vent. Ens hem basat en el model dinàmic
d’un motor de corrent continu controlat per induït (tensió d’armadura).
Figura 8.1. Esquema d’un motor de corrent continu.
Les equacions diferencials del circuit de l’armadura del motor i de la càrrega inercial
són:
dtdKv
dtdi
LiR eaa
aaaθ−=+ (8.1)
dtd
Bdtd
JiK atθθ
+=2
2
(8.2)
Si relacionem les equacions anteriors amb la velocitat angular, en lloc de fer-ho
amb l’angle de desplaçament (θ),
dtdθ
ω = i 2
2
dtd
dtd θω
=
obtenim:
aea
aaa VKdtdi
LRi =++ ω··· (8.3)
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 69 -
LaT TBdtd
JiK ++= ωω
··· 8.4)
On els paràmetres del motor:
- KT és la constant de parell - Ke és la constant elèctrica (f.c.e.m.)
- Ra és la resistència d’armadura- La és la inductància d’armadura
- J és la inèrcia del motor-càrrega - B és el coeficient de fricció viscosa
- TL és el parell degut a la càrrega
8.1.- Circuit equivalent d’un motor de corrent continu
Figura 8.2. Circuit equivalent del motor de corrent continu.
Aplicant la transformada de Laplace a les equacions 8.3 i 8.4 com es veu tot seguit,
aea
aaa VKdtdi
LRi =++ ω··· ⇒Laplaceaplicant_
ω·)·( eaaaa KVisLR −=+
LaT TBdtd
JiK ++= ωω
··· ⇒Laplaceaplicant_
ω)·(· BsJTiK LaT +=−
i a partir d’aquestes equacions obtenim el següent diagrama de blocs.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 70 -
Figura 8.3. Diagrama de blocs del motor de continu.
D’aquest diagrama de blocs obtenim la funció de transferència següent:
++
++
=Ω
JLKKBR
sJL
BLJRs
JLK
sVs
a
tea
a
aa
a
t
a
···
···
·)()(
2
(8.5)
Si considerem que l’efecte de la inductància d’armadura és negligible, obtindrem el
següent diagrama de blocs i, al mateix temps, la seva funció de transferència, que es
tractarà d’una equació de primer grau.
Figura 8.4. Diagrama de blocs del motor de continu sense considerar l’efecte de la inductància.
1···
·
···)·(/
·1
/
)()(
+
+
+=
++=
+
+
+=Ω
sKKBR
JR
KKBRK
KKBJsRK
BJsRK
K
BJsRK
sVs
tea
a
tea
t
tea
t
atE
at
a
(8.6)
D’aquestes funcions de transferència trobem les constants elèctrica i mecànica del
motor, que ens serviran en les posteriors simulacions per conèixer el temps de reacció del
motor. Les constants queden definides com:
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 71 -
la constant de temps elèctrica és a
ae R
L=τ i la mecànica és
tea
am KKBR
JR··
·+
=τ
Si simplifiquem el circuit equivalent de la figura 8.2, quan treballem en règim
estacionari, ens queda el model reflectit en la següent figura:
Figura 8.5. Circuit equivalent del motor de continu en règim estacionari.
Aquest circuit queda descrit per les següents equacions:
Va = Ra·ia + Ke·ω (8.7)
KT·ia = B·ω + T (8.8)
K = Ke = KT (8.9)
Si anem operant, trobem una equació del corrent en funció de la tensió d’armadura
i de la velocitat angular,
a
aa R
KVi
)·( ω−=
Ara relacionarem les dues equacions (8.7) i (8.8) de manera que obtinguem una
equació en funció de la constant “K”.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 72 -
TBR
KVK
a
a +=
−ω
ω·
)·(·
TBR
KRVK
aa
a +=
−
ω
ω·
·· 2
0)·(·· 2 =++
−
TBK
RV
KR a
a
a
ωω
Com que ja tenim l’equació que buscàvem en funció de la constant, passarem a
buscar els valors d’aquesta.
En l’article4 sobre el qual desenvolupem el projecte, els autors utilitzen un
generador síncron d’imants permanents que té com a paràmetres 1- HP, 208 V, 60 Hz,
P=4, Rs=1.5 Ω, Lq=0.05 H, Ld=0.05 H, λm=0.314 volts/rad/sec, J=2 kg/m2 i amb les
següents dades per la turbina de vent: ρ=1.08, r=1.525 m, A=7m2, ωo=20rps, G=5.0.
(ωo=20 rps ⇒ sradrps /_664,1252·200 == πω )
Nosaltres treballem amb un motor de corrent continu i agafem els valors dels
paràmetres, Ra , La i J de l’article del que hem estat parlant en el paràgraf anterior: Ra=1.5
Ω, La=0.05 H, J=2 kg/m2 i B=0,088 N·m/rps (la B la considerarem com el 10% del parell a
40 rps dividit per la velocitat angular corresponent 088,040525,3
4025,35·1,0
===B ), i amb les
mateixes dades de la densitat del vent, el radi del rotor i l’àrea d’escombrada de les pales.
Els valors utilitzats per calcular el coeficient de fricció viscosa són a l’apartat 6 on,
al final, calculem les velocitats angulars vinculades a unes velocitats de vent de 6 m/s i 8
m/s, i també hem calculat la potència desenvolupada per la turbina i el parell a aquestes
velocitats angulars i de vent.
4 Veure en l’apartat de bibliografía [A1].
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 73 -
8.2.- Consideracions per aconseguir una velocitat angular positiva
En aquest apartat intentarem deixar clara la necessitat que la “K” i la velocitat
angular siguin positives; la nostra equació de les K és una equació de segon grau com:
a·K2 + b·K + c =0, sabem que aquesta equació se soluciona mitjançant l’equació,
aacbb
K2
42
2,1−±−
=
si volem que les “K” siguin positives, ja que en el cas que ens ocupa no té cap sentit físic
que siguin negatives, llavors
02
42
2,1 >−±−
=a
acbbK
si operem, ens queda
042 >−±− acbb
perquè això sigui correcte, cal que l’arrel quadrada sigui positiva, sinó, no té lògica que el
resultat de l’arrel sigui un nombre imaginari, per tant
042 >−+ acb
i, en conseqüència
acb 42 >
Un cop explicades les raons, veurem l’equació que ens ocupa en aquest treball, i la
conclusió a la que hem arribat amb l’equació anterior. Podem veure que hem substituït:
aRa
ω= ;
a
a
RV
b −= i )·( TBc += ω
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 74 -
+
−
−±
−−
=
a
aa
a
a
a
R
TBRR
VRV
Kω
ωω
·2
)··(·42
2,1
)··(·42
TBRR
V
aa
a +
>
ω
ω
on el cas més desfavorable és quan la velocitat angular és de 40 rps. Obtenim, doncs,
que la tensió d’armadura ha de ser com a mínim de:
====+
= 54,64·25,2333,4165·25,205,39·667,26·4·25,2)53,3540·088,0·(
5,140
·4·5,1 2aV
V21,145=
Volem treballar amb una sèrie de bateries de 12 V, correspondrien
145,2 V÷12 V/bateria = 12,1 bateries,
físicament no és lògic, llavors considerarem 13 bateries ja que és el nombre més proper al
que hem obtingut amb l’operació matemàtica, per tant, la tensió d’armadura que es
considerarà serà de
13 bateries G 12 V/bateria = 156 V
8.3.- Simulació en MATLAB i PSPICE del motor de corrent continu
8.3.1.- A l’entrada i en el parell una font constant
Considerarem una tensió d’armadura de 156 V (13 bateries de 12 V), calcularem la
K per a una velocitat angular de ω=30 rps; corresponent a una velocitat de vent de Vvent =
6 m/s, amb el coeficient de potència màxim que s’obté en el rang del tip-speed ratio (λ).
0)98,19)30·(088,0(·5,1
156·
5,130 2 =++
−
KK
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 75 -
% constants
% Kt: constant de parell. % Ke: constant elèctrica (f.c.e.m.). % Ra: resistència d’armadura. % La: inductància d’armadura. % J : inèrcia del motor-càrrega. % B : coeficient de fricció viscosa. % Tt: parell degut a la càrrega.
% assignacions
Ke=4.972551369; % [V/rps] Kt=4.972551369; % [Nm/A] Ra=1.5; % [Ohms] La=0.05; % [H] B=0.088; % [(N·m)/rps] J=2; % [Kg·m^2] Tt=19,98; % [N·m] Vg=156; % [V]
20·K2 - 104·K +(2,64+ 19,98) =0
20·K2 - 104·K +22,62 =0
40902,94104
404,9006104
406,180910816104
20·2)62,22)·20·(4)104(104 2 ±
=±
=−±
=−±
=K
972551369,440
902,19840
902,941041 ==
+=K
2274486308,040098,9
40902,94104
2 ==−
=K
Comprovarem el valor que hauria de tenir el corrent d’armadura.
a
aa R
KVi
)·( ω−=
Aia 549,45,1
823,65,1
177,1491565,1
)30·973,4156(==
−=
−=
Seguidament apareix el fitxer “*.m” de les constants necessàries que utilitzem per a
simular el circuit del motor de la figura 8.6.
En la figura que tot seguit s’adjunta, veiem la representació del motor de continu,
on es veuen les entrades de tensió d’armadura (Vg) i el parell desenvolupat per la turbina
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 76 -
(Tt) com a constants, les sortides que esperem obtenir en aquest circuit són la velocitat
angular i el corrent d’armadura.
Figura 8.6. Circuit del motor de continu en MATLAB, considerant les entrades constants.
Simulant el circuit del motor de continu de la figura anterior i executant en el
MATLAB el següent programa per obtenir les gràfiques de sortida en funció del temps,
s’obtenen les següents gràfiques:
% grafiques.m % Grafiques de la velocitat angular i de la intensitat figure(1) % Velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('velocitat angular (rps)') title ('Evolució de la velocitat angular amb el temps') grid figure(2) % Intensitat plot(t,ia) xlabel('temps (s)') ylabel('Intensitat (A)') title ('Evolució de la intensitat amb el temps') grid
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 77 -
w Corrent d’armadura
Veiem en la figura anterior que el corrent d’armadura s’estabilitza a un valor ia =
4,549 A.
w Velocitat angular
Es veu en la representació anterior que la velocitat angular comença a 20 rps i es
va incrementant fins a estabilitzar-se a ω = 30 rps.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 78 -
En aquest punt, simularem el circuit que es mostra a continuació, que és el model
en PSpice del motor de continu, on els guanys KT i Ke s’implementen amb fonts de tensió
controlades per tensió on el guany d’aquestes fonts és el valor de la “K” que hem trobat al
principi d’aquest apartat.
Figura 8.7. Circuit del motor de continu en Pspice, considerant les entrades constants.
El guany de les fonts de tensió controlada per corrent és de 4,972551369. Simulant
aquest circuit obtenim les següents gràfiques.
Veiem en la gràfica anterior que la ia és de 4,549 A i la ω és de 30,000 rps.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 79 -
Valors MATLAB PSPICE ia [A] 4,549 4,549 4,549 ω [rps] 30 30 30
Trobem que els valors obtinguts en les simulacions són els que esperàvem.
Ara calcularem la constant necessària per a una velocitat angular de 40 rps, que és la que
hem trobat per una velocitat de vent de 8 m/s, quan se li aplica la fórmula que relaciona el
tip-speed ratio, el radi de la turbina, la velocitat de vent amb la velocitat angular, amb el
valor de la lambda obtingut a l’apartat 6 on es buscava el valor màxim del coeficient
energètic en funció de la lambda.
0)53,35)40·(088,0(·5,1
156·
5,140 2 =++
−
KK
26,67·K2 - 104·K +(3,52+ 35,53) =0
26,67·K2 - 104·K +39,05 =0
34,53257,81104
34,53666,6602104
34,53334,421310816104
67,26·2)05,39·67,26·4)104(104 2 ±
=±
=−±
=−±
=K
473130757,334,53257,185
34,53357,81104
1 ==+
=K
4174254295,034,53265,22
34,53734,81104
2 ==−
=K
Comprovarem el valor que hauria de tenir el corrent d’armadura.
a
aa R
KVi
)·( ω−=
Aia 383,115,1075,17
5,1925,138156
5,1)40·473,3156(
==−
=−
=
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 80 -
Amb el programa MATLAB modifiquem els valors de les assignacions per als següents
valors:
i amb el programa “grafiques.m” que hem escrit quan hem simulat el circuit del motor de
continu per a una velocitat de ω=30 rps amb MATLAB (és un programa que anirem
emprant en les posteriors simulacions), obtenim les següents gràfiques.
w Corrent d’armadura
En la corba representada veiem que el corrent d’armadura s’estabilitza al valor de
ia = 11,245 A.
% assignacions
Ke=3.473130757; % [V/rps] Kt=3.473130757; % [Nm/A] Ra=1.5; % [Ohms] La=0.05; % [H] B=0.088; % [(N·m)/rps] J=2; % [Kg·m^2] Tt=35,53; % [N·m] Vg=156; % [V]
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 81 -
w Velocitat angular
En aquest cas, la velocitat angular té les mateixes condicions inicials que quan buscàvem
una ω = 30 rps, (ωo= 20 rps) i s’estabilitza a ω = 40,06 rps.
Com en el cas anterior, en MATLAB, comprovem que la “K” calculada és la idònia
per aconseguir la ω=40 rps. Canviant els valors del guany de les fonts de tensió
controlades per corrent del circuit en PSPICE per a 3,473130757 i el valor del parell per
35,53 N·m -ja que és el parell que hem trobat en l’apartat 6- que s’obtindria amb aquesta
velocitat angular, obtenim la gràfica que segueix.
Veiem en la gràfica anterior que la ia és de 11,245 A i la ω és de 40,060 rps.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 82 -
Valors MATLAB PSPICE ia [A] 11,383 11,245 11,245 ω [rps] 40 40,060 40,060
En aquesta taula veiem que el resultat obtingut amb els programes de simulació
són els mateixos, encara que difereixen dels valors que havíem calculat abans. Aquesta
diferència en els resultats pot ser perquè s’utilitzen els mateixos valors en ambdós
programes, i nosaltres quan hem calculat els valors hem pogut aproximar alguns valors i
això ens pot dur a aquesta diferència de valors.
8.3.2.- A l’entrada de l’armadura i en el parell hi col·loquem un esglaó
Quan hem comprovat que el circuit funciona correctament, passarem a comprovar-
lo quan canviem la tensió d’armadura i la font que representa el parell d’una font constant
per un esglaó que canvien de nivell alhora. Aquest canvi es realitza a la vegada perquè
volem comprovar que el motor funciona correctament en la situació en què es canvien les
entrades, per tal de veure l’evolució I l’obtenció dels dos valors que busquem.
Considerarem que els paràmetres del motor són una Ra= 1,5 Ω, La=0,05 H, J=2
kg·m2 i B=0,088 N·m/rps . La tensió d’armadura de Va = 156 V (que hem calculat en 8.2), i
la K per a una velocitat angular de ω=40 rps, K= 3,473130757. Llavors haurem de
desvetllar la tensió d’armadura perquè el motor giri a 30 rps.
0)98,19)30·(088,0(473,3·5,1
482,3·5,1
30 '2 =++
−
aV
241,2527451 – 2,315420505·Va’ + 22,62 = 0
96,113315,2
87,263' ==aV V
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 83 -
Considerarem que la tensió d’armadura serà un esglaó on el valor inicial serà de
113,96 V (per a ω=30 rps) i el valor final de 156 V (per a ω=40 rps), en la simulació en
MATLAB i Pspice següent.
Un cop fixada la constant K=3,473130757 i determinats els valors necessaris de la
tensió d’armadura, i per obtenir les diferents velocitats angulars, podem calcular les
constants de temps que tindrem en el circuit, per poder determinar els temps de simulació;
d’aquesta manera ens assegurarem que s’arriben al règim estacionari abans de produir el
canvi en els apartats següents. Aplicant les equacions que hem vist en l’apartat 8.1
obtenim unes constants de τe=33,33 ms i τm=246,01 ms.
On la constant de temps elèctrica és:
mssRL
a
ae 33,33033,0
5,105,0
====τ
i la mecànica és:
2··
···
KBRJR
KKBRJR
a
a
tea
am +
=+
=τ
mssm 01,24624601,0195,123
063,12132,03
473,3088,0·5,12·5,1
2===
+=
+=τ
Calcularem els valors del corrent d’armadura que hem d’esperar per a cada
velocitat angular.
383,115,1075,17
5,193,138156
5,1)40·473,3(156)·(
)40( ==−
=−
=−
=a
aa R
KVrpsi
ω A
513,65,177,9
5,119,10493,113
5,1)30·473,3(96,113)·(
)30( ==−
=−
=−
=a
aa R
KVrpsi
ω A
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 84 -
En MATLAB tenim el següent circuit:
Figura 8.8. Circuit del motor de continu en MATLAB, considerant les entrades senyals d’esglaons.
Veiem en la figura anterior el canvi dels blocs de la tensió d’armadura (Va) i del
parell (Tt) de constant a Step (esglaó). Aquests esglaons, el de la tensió d’armadura i el
del parell faran el canvi al mateix temps, en aquest cas als 15 segons. Mantenim la K a
3,473130757. Simulant aquest circuit obtenim les següents gràfiques.
w Corrent d’armadura
En la gràfica anterior veiem l’evolució del corrent d’armadura, quan Tt=19,98 N·m i
Va =113,96 V la ia és de 6,5128 A i quan es produeix el canvi de Va =156 V i Tt =35,53
N·m la ia és de 11,245 A.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 85 -
w Velocitat angular
Veiem en la gràfica anterior que la ω és de 29,999 rps quan V a=113,96 V, i quan
Va =156 V la ω s’estabilitza a 40,06 rps.
En PSPICE tenim el següent circuit:
Figura 8.9. Circuit del motor de continu en Pspice, considerant les entrades senyals d’esglaons.
Simulant aquests circuits s’obté la gràfica que es mostra a continuació.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 86 -
Veiem en la figura que quan Va = 113,96 V la ia és de 6,5128 A i la ω és de 29,999 rps, i
que quan Va =156 V la ia és de 11,245 A i la ω és de 40,06 rps.
Valors calculats MATLAB PSPICE
t<15s t>15s t<15s t>15s t<15s t>15s
ia [A] 6,513 11,383 6,5128 11,245 6,5128 11,245
ω [rps] 30 40 29,999 40,060 29,999 40,060
Les divergències obtingudes en aquestes simulacions no són significatives, perquè
hem de pensar que, per realitzar les simulacions, hem realitzat diverses aproximacions,
com per exemple en les velocitats angulars del rotor.
Considerarem en aquest moment la simulació del circuit quan a les entrades
combinem els valors teòrics, per obtenir el funcionament del motor. D’aquesta manera el
que fem és considerar que el mitjà no és ideal, com ho hem fet en les simulacions
anteriors, quan les transicions dels esglaons es realitzen alhora. Després de simular el
circuit de la figura 8.10 veurem quines són les sortides quan a les entrades es combinen
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 87 -
els valors que haurien de ser per la velocitat de vent més gran amb els que haurien de ser
més petits.
Figura 8.10. Circuit del motor de continu en MATLAB, considerant les entrades senyals quadrats.
Simulem aquest circuit, i del programa següent obtenim les figures que tot seguit
podrem veure. Les primeres figures que observem són les entrades que hem definit del
circuit:
% "graph.m" % Grafiques de la velocitat angular i de la intensitat, tensio d'armadura i parell figure(1) % velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('W (rps)') title ('Velocitat angular vs temps') grid figure(2) % Parell plot(t,ia) xlabel('temps (s)') ylabel('ia (A)') title ('Corrent d armadura vs temps') grid figure(3) % Tensio d'armadura plot(t,Va) xlabel('temps (s)') ylabel('Va (V)') title ('Tensio d armadura vs tepms') grid
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 88 -
w Tensió d’armadura, Va
on per t<10 s i per t>20 s la tensió d’armadura té un valor de 113,96 V, i per t>10 s i t<20
s la Va =156 V.
w Parell, Tt
figure(4) % Parell plot(t,Tt) xlabel('temps (s)') ylabel('Tt (V)') title ('Parell vs temps') grid
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 89 -
A aquesta variable li hem assignat que, per t<15 s i per t>25 s, prengui el valor de 19,98
N·m i en l’interval definit per t>15s i t<25 s, de Tt =35,53 N·m.
Les variables de sortida són:
w Corrent d’armadura, ia
Quan Va = 113,96 V i Tt= 19,98 N·m la ia = 6,5128 A, quan Va = 156 V i Tt=19,98
N·m la ia és de 6,8162 A, si Va = 156 V i Tt =35,53 N·m el corrent d’armadura pren el valor
de 11,245 A, en el cas que Va = 113,96 V i Tt = 35,53 N·m la ia = 10,9416 A i finalment
quan Va torna a ser 113,96 V i Tt és de 19,98 N·m la ia = 6,5128 A.
w Velocitat angular, ω
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 90 -
Quan Va = 113,96 V i Tt= 19,98 N·m la ω = 29,999 rps, quan Va = 156 V i Tt=19,98
N·m la ω és de 41,9724 rps, si Va = 156 V i Tt =35,53 N·m la velocitat angular pren el
valor de 40,06 A, en el cas que Va = 113,96 V i Tt = 35,53 N·m la ω = 28,086 A i finalment
quan Va torna a ser 113,96 V i Tt és de 19,98 N·m la ω = 29,999 A.
Si simulem aquesta idea amb el PSpice amb el circuit de la figura 8.9, només
canviem els paràmetres de les fonts Vpulse (en aquest cas donant valors a
TD=TR=TF=10 n, PW= 15 per Va i PW = 7,5 per Tt) d’aquesta manera hem creat un
senyal quadrat amb els dos valors de les entrades i obtenim a l’entrada la següent figura,
En la figura anterior es veuen els senyals quadrats dels que hem parlat; amb
aquestes entrades obtenim les següents formes d’ona del corrent d’armadura i de la
velocitat angular,
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 91 -
Quan Va = 156 V i Tt= 35,53 N·m la ia = 11,217 A i ω = 39,977 rps, quan Va = 156
V i Tt=19,98 N·m la ia és de 6,7991 A i ω és de 41,88 rps, si Va = 113,96 V i Tt =35,53
N·m el corrent d’armadura pren el valor de 10,915 A i la velocitat angular és de 28,031
rps, en el cas que Va = 113,96 V i Tt = 19,98 N·m la ia = 10,9416 A i finalment quan Va
torna a ser 113,96 V i Tt és de 19,98 N·m la ia = 6,4965 A i la ω és de 29,935.
En aquestes dues últimes simulacions veiem que els resultats varien entre les
simulacions però són negligibles.
En aquest apartat hem simulat el motor de continu, seguidament simularem, a part,
la turbina de vent i posteriorment tractarem d’incorporar-la amb el motor; d’aquesta
manera eliminarem el bloc que fins ara ha simulat el parell que proporciona la turbina.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 92 -
9.- Simulació de la turbina
El comportament de la turbina de vent es pot modelar amb les expressions
matemàtiques que hem vist en l’apartat 5.
Ara, el que farem serà prendre com a model de la turbina les equacions 5.1, 5.2,
5.3 i 5.4, que implementarem en els dos programes de simulació. Buscarem la potència
desenvolupada per la turbina i el parell que produeix; d’aquesta manera podrem
comprovar que els valors que obtindrem són els que es van calcular en l’apartat 6 i
verificarem que la implementació és correcte. El següent circuit en MATLAB representa la
turbina, cal dir que ficarem a l’entrada de la velocitat angular un esglaó amb les dues
velocitats necessàries (30 i 40 rps) i el vent també estarà representat per un esglaó amb
els valors de 6 m/s i 8 m/s. El canvi de nivell en els esglaons es produeix al mateix temps
(en el cas que ens ocupa als 15 segons, ja que se simulen 30 s). D’aquesta manera
obliguem a la turbina a treballar en condicions ideals.
El que volem veure en aquest apartat és l’evolució de la turbina quan es produeix el
canvi de velocitat del vent i el canvi de la velocitat angular que comporta el canvi de vent.
Figura 9.1. Circuit de la turbina en MATLAB, considerant les entrades senyals d’esglaons.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 93 -
Simulant aquest circuit obtenim les següents gràfiques de potència i parell.
w Potència de la turbina
En la gràfica anterior veiem que la potència està representada com un esglaó on el
canvi es produeix quan ho fa la velocitat del vent dels 6 m/s als 8m/s, on el valor inicial és
de 580,08 W i el valor final és de 1375 W.
w Parell de la turbina
Veiem en la gràfica precedent que quan Vvent=6 m/s el parell és de 19,336 N·m, i
quan Vvent= 8 m/s Tt és de 34,375 N·m.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 94 -
Ara adjuntem el circuit que representa la turbina en PSPICE on tenim les mateixes
consideracions que hem tingut amb el circuit en MATLAB.
Figura 9.2. Circuit de la turbina en Pspice, considerant les entrades senyals d’esglaons.
A les entrades col·loquem un esglaó de 6-8 V per a la velocitat del vent, i un esglaó
de 30 – 40 V per a la velocitat angular, amb aquests valors obtenim la següent gràfica on
es poden veure els valors de potència i parell que genera la turbina.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 95 -
Veiem en les gràfiques anteriors que a t<15 s la potència és de 580,082 W i el
parell és de 19,336 N·m, i que a t>15 s la Pt és de 1375 W i la Tt és de 34,375 N·m.
Valors calculats MATLAB PSPICE Vvent=6m/s Vvent=8m/s Vvent=6m/s Vvent=8m/s Vvent=6m/s Vvent=8m/s
Pt [W] 585,394 1387,6 580,08 1375 580,082 1375 Tt [N·m] 19,98 35,53 19,336 34,375 19,336 34,1375
Com veiem en la taula, les simulacions donen el mateix resultat, però difereixen
dels valors calculats; això podria ser perquè, quan calculem, no tenim en compte tots els
decimals i perquè, moltes vegades, aproximem aquests valors. Ara només ens queda
incorporar el model de la turbina al motor que hem simulat en l’apartat anterior, i ho
veurem en l’apartat següent.
Simulem també en la que el canvi de nivell en l’esglaó de la velocitat del vent sigui
abans que la de la velocitat angular, perquè no té sentit que canviï abans la velocitat
angular que la del vent [la velocitat angular (ω) depèn directament de la velocitat del vent
=
rv·λ
ω r.
Ara veurem la figura de la turbina modificada:
Figura 9.3. Circuit de la turbina en Pspice, considerant les entrades senyals quadrats.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 96 -
Per representar les gràfiques utilitzem el següent programa,
Executant aquest programa obtenim les formes d’ona a l’entrada,
w Velocitat del vent
% "grafiques.m" % Grafiques de la potencia i del parell figure(1) % Potencia plot(t,Pt) xlabel('temps (s)') ylabel('Potencia (W)') title ('Potencia desenvolupada per la turbina') grid figure(2) % Parell plot(t,Tt) xlabel('temps (s)') ylabel('Parell (N·m)') title ('Parell desenvolupat per la turbina') grid figure(3) % Velocitat del vent plot(t,vent) xlabel('temps (s)') ylabel('Velocitat del vent (m/s)') title ('Velocitat del vent vs temps') grid figure(4) % Velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('W (rps)') title ('Velocitat angular vs temps') grid
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 97 -
on per t<10 s i per t>20 s la velocitat del vent té un valor de 6 m/s, i per t>10 s i t<20 s la
Vvent = 8 m/s.
w Velocitat angular
a aquesta variable li hem assignat que per t<15 s i per t>25 s prengui el valor de 30 rps i
en l’interval definit per t>15s i t<25 s de ω =40 rps.
w Potència desenvolupada per la turbina
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 98 -
Quan Vvent = 6 m/s i ω = 30 rps la Pt = 580,0816 W, quan Vvent = 8 m/s i ω =30 rps
la Pt és de 1375,01 W, si Vvent = 8 m/s V i ω =40 rps la potència desenvolupada pren el
valor de -2682,62 W, en el cas que Vvent = 6 m/s i ω = 40 rps la Pt = 580,0816 W.
w Parell desenvolupat per la turbina
Quan Vvent = 6 m/s i ω = 30 rps la Tt = 19,336 N·m, quan Vvent = 8 m/s i ω =30 rps la
Tt és de 34,375 N·m, si Vvent = 8 m/s V i ω =40 rps el parell desenvolupat pren el valor de
-67,065 N·m, en el cas que Vvent = 6 m/s i ω = 40 rps la Pt = 19,336 N·m.
Si simulem la turbina amb el circuit de la figura 9.2 (model en PSpice), només
canviem els paràmetres de les fonts Vpulse (en aquest cas donant valors a
TD=TR=TF=10 n, PW= 15 per Vvent i PW = 7,5 per ω) d’aquesta manera hem creat un
senyal quadrat amb els dos valors de les entrades i obtenim a l’entrada la següent figura,
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 99 -
En la figura anterior es veuen els senyals quadrats dels que hem parlat, amb
aquestes entrades obtenim les següents formes d’ona de la potència desenvolupada per
la turbina i de la del parell,
Quan Vvent = 6 m/s i ω= 30 rps la Pt= 1375 W i Tt = 34,375 N·m, quan Vvent = 8 m/s
i ω= 30 rps la Pt és de -2,6826 kW i Tt és de -67,066 N·m, si Vvent = 8 m/s i ω =40 rps la
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 100 -
potència desenvolupada per la turbina pren el valor de 763,805 W i el parell és de 25,46
N·m, en el cas que Vvent = 6 m/s i ω = 40 rps la Pt = 580,082 W i el Tt= 19,336 N·m.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 101 -
10.- Simulació del conjunt: motor + turbina
Implementarem el conjunt turbina de vent més el motor; mantindrem a l’entrada
l’esglaó [que és la tensió d’armadura necessària per aconseguir les velocitats angulars
que volem obtenir (30 – 40 rps)] i canviarem la font de tensió que representava el parell,
pel model de la turbina, a la que se li ha substituït l’esglaó que representava la velocitat
angular per la variable corresponent del motor i mantenim l’esglaó que representa la
velocitat del vent. D’aquesta manera veurem el comportament del conjunt de manera
ideal, perquè el canvi de nivell dels esglaons es realitzen al mateix temps. Així que el
següent circuit en MATLAB representa el motor amb la turbina connectada.
Figura 10.1. Circuit del motor i la turbina en MATLAB, considerant les entrades senyals d’esglaons.
Primer simulem el següent programa amb les constants necessàries perquè
funcioni el circuit.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 102 -
De la simulació del circuit amb les constants del programa anterior “constants.m” on
s’inicialitzen totes les variables necessàries per poder executar correctament el fitxer
“*.mdl” i del programa posterior “graphic.m” que té la funció de representar les variables
de sortida,
% constants
% r : radius of the wind turbine rotor (m) % v : velocity of de wind (m/s) % ro : air density (kg/m3) % cp : power coefficient % pt : outpower of the wind turbine % tt : torque developed % ct : torque coeffivient % A : area de les pales (diametre 3.05m pi*radi2 = 3,14*2.326= 7.3) % wm : the mechanical angular velocity of the rotor % wr : rotor angular velocity of the generator % p : number of poles of the PM generator % G : gear ratio % Kt: constant de parell. % Ke: constant elèctrica (f.c.e.m.). % Ra: resistència d’armadura. % La: inductància d’armadura. % J : inèrcia del motor-càrrega. % B : coeficient de fricció viscosa. % Tt: parell degut a la càrrega. % assignacions
r=1.525; %rotor radius r=1.525 m (10 ft) ro=1.08; % air density ro=1.08 A=7;
Ke=3.473130757; % [V/rps]
Kt=3.473130757; % [Nm/A] Ra=1.5; % [Ohms] La=0.05; % [H] B=0.088; % [(N·m)/(rad/s)] J=2; % [Kg·m^2]
% "graphic.m" % Grafiques de la velocitat angular, de la intensitat, de la potencia i el % parell figure(1) % Velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('velocitat angular (rps)') title ('Evolucio de la velocitat angular amb el temps') grid
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 103 -
figure(2) % Intensitat plot(t,ia) xlabel('temps (s)') ylabel('Intensitat (A)') title ('Evolucio de la intensitat amb el temps') grid figure(3) % Potencia plot(t,Pt) xlabel('temps (s)') ylabel('Potencia (W)') title ('Evolucio de la potencia de la turbina amb el temps') grid figure(4) % Parell plot(t,Tt) xlabel('temps (s)') ylabel('Parell (N·m)') title ('Evolucio del parell de la turbina amb el temps') grid
obtenim les següents gràfiques
w Corrent d’armadura.
En la figura veiem que el corrent d’armadura quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V és
de 6,3124 A i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V ia s’estabilitza a 10,826 A.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 104 -
w Velocitat angular
Veiem en la gràfica precedent que quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V la ω és de
30,015 rps, i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V la ω és de 40,148 rps.
w Parell de la turbina
Podem observar que, quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V el parell és de 19,318 N·m i
quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V el Tt és de 34,129 N·m.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 105 -
w Potència de la turbina
En la representació anterior quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V, la potència Pt és de
579,81 W i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V la Pt és de 1370,2 W.
Ara farem la simulació amb PSpice per tenir una aproximació més propera al model
circuital. Com en el cas del MATLAB, simularem el conjunt motor i turbina de vent, on les
entrades respectives -la de la turbina ens referim a la velocitat del vent i en el cas del
motor parlem de la tensió d’armadura- són esglaons que canvien de nivell al mateix
temps. Això ho simulem d’aquesta manera per poder comprovar que el conjunt reacciona
correctament quan les entrades són ideals, ja que ambdues canvien alhora.
El model circuital del motor i de la turbina de l’aerogenerador en PSPICE és el que
es mostra en la figura següent,
Figura 10.2. Circuit del motor i la turbina en Pspice, considerant les entrades senyals d’esglaons.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 106 -
L’esquema de blocs amb PSpice representa el motor i la turbina de vent, que es
corresponen a les fórmules que hem vist en els apartats anteriors.
Cal destacar que el valor de 3,78 -que en la figura 10.2. es veu en la part superior,
després dels dos blocs que multipliquen la velocitat del vent per aconseguir la v3- és el
guany corresponent a la resolució de la següent fórmula 2·Aρ ; on ρ=1,08 kg/m3 i A=7 m2.
Aquest guany forma part de la fórmula 9.3 que determina el valor de la potència de la
turbina en funció del coeficient de potència (Cp), de l’àrea d’escombrada de les pales, de
la densitat de l’aire i de la velocitat del vent al cub.
3··)·(·21 vACp pt ρλ=
Figura 10.3.- Part del guany de la turbina, 2·Aρ
Si simulem aquest circuit obtenim les següents gràfiques on es pot veure l’evolució
del corrent d’armadura, la velocitat angular, la potència i el parell de la turbina.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 107 -
w Corrent d’armadura i velocitat angular
Veiem en la gràfica anterior quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V el corrent d’armadura
és de 6,3072 A i la velocitat angular és de 30,016 rps, i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V la ia
és de 10,818 A i la ω és de 40,148 rps.
w Potència de la turbina
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 108 -
Veiem en la gràfica anterior quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V la Pt és de 579,808
W i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V és de 1,3702 kW.
w Parell de la turbina
Veiem en la gràfica anterior que quan Vvent = 6 m/s i Va=113,96 V el Tt és de
19,317 N·m i quan Vvent = 8 m/s i Va=156 V és de 34,129 N·m.
Els valors teòrics calculats, en l’apartat 6, i els que hem obtingut amb la simulació
amb el MATLAB i els que s’han aconseguit amb el PSpice en aquest apartat són
equivalents encara que existeixen petits errors d’arrodoniments.
Simularem el circuit de la figura 10.1 (model en MATLAB) i canviarem el temps en
el que canvia de nivell l’esglaó tant per a la velocitat del vent, com per a la tensió
d’amadura. Primer serà el canvi per la velocitat de vent i després per la tensió d’armadura,
perquè si volem que existeixi un canvi immediat en les variables de la velocitat, potència i
parell, és lògic que es realitzi primer el canvi en el vent, ja que aquest influeix en totes
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 109 -
aquestes variables. Simulat aquest circuit obtenim, mitjançant el programa “graphic.m”, les
següent figures,
w Corrent d’armadura
Quan Vvent = 6 m/s i Va = 113,96 V la ia = 6,315 A, quan Vvent = 8 m/s i Va = 13,96
V la ia és de 7,75 A, si Vvent = 8 m/s V i Va =156 V el corrent d’armadura és de 10,85 A.
w Velocitat angular
Quan Vvent = 6 m/s i Va = 113,96 V la ω = 30,015 rps, quan Vvent = 8 m/s i Va =
113,96 V la ω és de 29,4 rps, si Vvent = 8 m/s V i Va = 156 V la velocitat angular és 40,15
rps.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 110 -
w Potència desenvolupada per la turbina
Quan Vvent = 6 m/s i Va= 113,96 V la Pt = 579,93 W, quan Vvent = 8 m/s i Va =
113,96 V la Pt és de 714,715 W, si Vvent = 8 m/s V i Va = 156 V la potència
desenvolupada pren el valor de 1,37 kW.
w Parell desenvolupat per la turbina
Quan Vvent = 6 m/s i Va = 113,96 V la Tt = 19,32 N·m, quan Vvent = 8 m/s i Va
=113,96 V la Tt és de 24,307 N·m, si Vvent = 8 m/s V i Va =156 V el parell desenvolupat
pren el valor de 34,129 N·m.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 111 -
Si simulem el circuit de la figura 10.2 (model en PSpice), només canviem els
paràmetres de les fonts Vpulse on desfasem el punt en què canvien de nivell l’esglaó.
Primer canvia la velocitat de vent i després ho fa la tensió d’armadura, perquè les
velocitats angulars estan directament influïdes per la velocitat del vent, i no té sentit que
existeixi primer el canvi de la tensió d’armadura cosa que, en aquest cas, no comportaria
un canvi immediat de la velocitat angular, de la potència i del parell. Obtenim a l’entrada la
següent figura,
En la figura anterior es veuen els esglaons dels que hem parlat. Amb aquestes entrades
obtenim les següents formes d’ona de la velocitat del vent i de la velocitat angular,
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 112 -
Quan Vvent = 6 m/s i Va= 113,96 V la ω= 30,016 rps i ia = 6,3072 A, quan Vvent = 8
m/s i Va= 113,96 V la ω és de 29,407 rps i ia és de 7,7442 A, si Vvent = 8 m/s i Va =156 rps
la velocitat angular és de 40,148 rps i el corrent d’armadura és de 10,808 A.
Quan Vvent = 6 m/s i Va= 113,96 V la Pt= 579,808 W i Tt =19,317 N·m, quan Vvent =
8 m/s i Va= 113,96 V la Pt és de 714,949 W i Tt és de 24,311 N·m, si Vvent = 8 m/s i Va
=156 rps la potència de la turbina és de 1,3702 kW i parell és de 34,177 N·m.
Veiem amb aquests resultats, el que havíem dit al principi d’aquestes simulacions:
cal que canviï primer la velocitat del vent i d’aquesta manera totes les variables van
augmentant.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 113 -
11.- Utilització d’un convertidor BOOST a l’entrada del motor
11.1.- Funcionament del convertidor Boost
El circuit d’un Boost ideal es mostra en la figura 11.1 amb les formes d’ones per a
cada mode de funcionament establert per la posició de l’interruptor (S) que es mostren en
les figures 11.2 i 11.3.
Figura 11.1. El convertidor Boost
Durant un cicle complert, l’interruptor (S) es mou entre les posicions A i B, i la
topologia del circuit canvia de la posició que es veu en la figura 11.1B, a la que es veu en
la figura 11.1C. Al principi del cicle, S està en la posició A, durant el temps t1, el corrent de
l’inductor (iL) és una rampa ascendent del seu valor a t=0 (Ia) al seu valor màxim de Ib a
t=t1. A t1, l’interruptor S es mou a la posició B i l’energia guardada en la inductància L
durant el temps t1 (t1-t0) s’entrega ara a la xarxa de càrrega (R i C). Com a conseqüència,
la representació de la IL és descendent durant t2. Si el convertidor està treballant en mode
continu, les rampes del corrent de l’inductor estan per sota d’un valor de Ia al final del
cicle Ts. Tanmateix, si el convertidor està treballant en mode discontinu (Fig. 11.3), el
corrent de l’inductor IL a t2 és zero, des que s’ha entregat tota l’energia guardada en
l’inductor a la càrrega.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 114 -
Podem deduir moltes propietats del convertidor Boost observant les formes de les
corbes de la figura 11.3. Primer, el voltatge de sortida ha de ser més gran que els de
l’entrada. Si aquesta relació del voltatge no fos veritat, la inductància L no es
descarregaria a la càrrega. En el mode continu, el corrent de l’entrada és no pulsatori i la
seva magnitud d’ona pot fer-se arbitràriament petita o gran augmentant el valor de la
inductància L. No obstant això, l’entrada durant el mode discontinu és polsant. El corrent
de càrrega sempre està polsant sense tenir en compte el mode de funcionament.
Figura 11.2. Formes d’ones del convertidor Boost en mode continu.
Durant els intervals t1 i t3, quan la inductància L està desconnectada de la càrrega,
la necessitat d’energia de la càrrega està solventada completament pel condensador C.
Depenent del mode en què opera i dels requisits que necessita la càrrega, pot ser
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 115 -
necessari fer el condensador (C) força gran perquè l’ona del voltatge de la càrrega sigui
petita.
Figura 11.3. Formes d’ones del convertidor Boost en mode discontinu.
El corrent iT és el corrent del col·lector del transistor (Q1) que s’utilitza com a
interruptor en la fig. 11.1D. Comparant les formes d’ones de les fig. 11.2 i fig. 11.3 podem
veure que el valor màxim és més alt en el mode discontinu per un voltatge de sortida i
càrrega constants. És evident que Q1 ha de canviar els corrents màxims més alts quan
està tancat.
L’entrada DC de corrent (Is) és el valor mig del de IL. Per una potència d’entrada
donada:
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 116 -
Ps=Is·Vs (11.1)
Com Ia i Ib no varien en excés amb els canvis per un voltatge de càrrega constant (V), els
valors màxims per IT i Ib en la figura 11.3 són principalment funcions de Is.
11.2.- Equacions que defineixen el comportament del Boost
El funcionament del circuit es pot dividir en dos modes. El mode 1 comença quan
es tanca el transistor M1 quan t=0. El corrent d’entrada, que augmenta, passa per
l’inductor L i el transistor M1. El mode 2 comença quan el transistor M1 s’apaga quan t=t1.
El corrent que passava pel transistor passa ara per L, C la càrrega i el diode Dm. El
corrent en l’inductor cau fins que s’encén de nou el transistor M1, en el següent cicle.
L’energia emmagatzemada en l’inductor L passa per la càrrega. Els circuits equivalents
per als dos modes d’operació es veu en la figura 11.4b. Les formes d’ona de voltatges i
corrent es mostren en la figura 11.4c, per un corrent continu en la càrrega, suposant que
el corrent puja i baixa de manera lineal.
Suposant que el corrent en l’inductor augmenta de manera lineal de I1 a I2 en el
temps t1,
11
12 ··tI
Lt
IILV s
∆=
−= (11.2)
és a dir,
sVIL
t∆
=1 (11.3)
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 117 -
Figura 11.4. Convertidor Boost amb iL continu.
i el corrent per l’inductor baixa de manera lineal des de I1 fins I2 en el temps t2,
2tI
LVV as
∆−=− (11.4)
llavors,
sa VV
ILt
−∆
=2 (11.5)
on ∆I=I2-I1 és el corrent d’arrissament pic a pic en l’inductor L . De les equacions (11.2) i
(11.4),
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 118 -
L
tVVLtV
I sas 21 )·( −==∆ (11.6)
Se substitueix t1=DT i t2=(1-D)T per obtenir el voltatge promig de sortida,
D
VtT
VV ssa −
==1
·2
(11.7)
que dóna com a resultat
a
s
VV
D =− )1( (11.8)
Se substitueix D=t1/T=t1·f en l’equació (11.8), per obtenir
fVVV
t sa
·1
−= (11.9)
Suposant que el circuit no té pèrdues, Vs·Is = Va·Ia = Vs·Ia/(1-D), i el corrent promig
d’entrada és
D
II a
s −=
1 (11.10)
El període T de commutació es pot calcular com segueix:
)·(
····121
sas
a
sas VVVVLI
VVLI
VLI
ttf
T−
∆=
−∆
+∆
=+== (11.11)
que permet obtenir el corrent d’arrissament pic a pic:
a
sas
VLfVVV
I··
)·( −=∆ (11.12)
és a dir,
LfDV
I s
··
=∆ (11.13)
Quan el transistor està en funcionament, el condensador subministra el corrent de càrrega
durant t=t1. El corrent promig en el capacitor durant el temps t1 és Ic = Ia, i el voltatge
d’arrissament pic a pic del condensador és
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 119 -
∫∫ ====−=∆ 11
0
1
0
·11)0(t a
a
t
cccc CtI
dtIC
dtIC
tvvV (11.14)
Se substitueix t1=(Va-Vs)/(Va·f) de l’equació (11.9), per obtenir
CfVVVI
Va
saac ··
)·( −=∆ (11.15)
o bé,
CfDI
V ac ·
·=∆ (11.16)
Condició per corrent continu en l’inductor i voltatge continu en el capacitor. Si IL és
el corrent promig en l’inductor, el corrent d’arrissament per l’inductor és ∆I=2·IL.
Amb les equacions (11.7) i (11.13) s’obté
RDV
IILf
VD saL
s
)·1(·2
·2·2··
−===
que determina el valor crític Lc de l’inductor,
f
RDDLLc 2
)·1·( −== (11.17)
Si Vc és el voltatge promig del capacitor, el voltatge d’arrissament del mateix és ∆Vc = 2Va.
S’utilitza l’equació (3.16) per obtenir
RIVfCDI
aaa ··2·2··
==
que dóna com a resultat el valor crític del condensador Cc:
Rf
DCCc ··2
== (11.18)
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 120 -
11.3.- Utilització del convertidor boost a l’entrada del motor
Introduïm un convertidor Boost en el tàndem motor-turbina, per tal que amb aquest
convertidor puguem tenir a l’entrada del motor les tensions necessàries per aconseguir un
funcionament correcte del sistema, perquè la tensió que arribi als borns d’armadura sigui
l’adequada a partir de la bateria constant de l’entrada del convertidor. En la següent figura
11.5 es pot veure el convertidor Boost a l’entrada del motor.
Figura 11.5. Convertidor boost a l’entrada d’un motor de continu.
Seguidament es mostra el circuit promitjat del motor i del convertidor de tipologia
elevadora.
Figura 11.6. Circuit equivalent del convertidor boost a l’entrada d’un motor de continua.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 121 -
11.4.- Consideracions del cicle de treball necessari per a cada cas
Hem pogut comprovar en els apartats anteriors que s’aconsegueix el que havíem
suposat amb un esglaó a l’entrada del motor. Ara passarem implementar el funcionament
del convertidor; sabem que la relació entrada-sortida del convertidor BOOST és la
següent,
)1( D
VV g
a −= (11.19)
on Va és la tensió d’armadura, Vg és la tensió a l’entrada del convertidor i D el cicle de
treball.
Ara el que farem serà calcular el cicle de treball necessari perquè el convertidor ens
doni els valors que necessitem de tensió d’armadura.
Si suposem Vg = 72 V (6 bateries de 12 V), calcularem els cicles de treball
necessaris per a cada velocitat angular de la turbina.
Com que treballem amb velocitats angulars d’entre 30 rps i 40 rps (aquestes
velocitats angulars estan relacionades directament amb la velocitat de vent per la fórmula
5.1), el motor treballarà a unes tensions d’armadura d’entre 113,96 V i 156 V, com havíem
vist en l’apartat 8.3.2, passarem a calcular els cicles de treball necessaris pel convertidor,
aplicant la fórmula 11.19,
%85,535385,015684
15672156
⇒==−
=−
=màx
màx
a
gamàx V
VVD
%82,363682,096,11396,41
96,1137296,113
⇒==−
=−
=mín
mín
a
gamín V
VVD
Un cop hem obtingut els cicles de treball necessaris per cada cas, el que farem
serà implementar el convertidor amb un bloc que el que farà serà restar el cicle de treball
de la unitat i el resultat invertir-lo (1/(1-u)) i un esglaó amb els valors de Dmàx i Dmín.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 122 -
Comprovarem aquests valors simulant-los amb els següents circuits. En MATLAB
tenim el següent circuit:
Figura 11.6. Circuit del motor i la turbina en MATLAB, considerant el cicle de treball un senyal d’esglaó i
constant la tensió d’entrada.
De la simulació del circuit amb les constants que hem vist en apartats anteriors, al
fitxer “constants.m” i amb el fitxer “graphic.m”, que també hem inclòs en l’apartat 10,
obtenim les següents gràfiques.
w Corrent d’armadura
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 123 -
En aquesta gràfica veiem que el corrent d’armadura per a Vvent = 6 m/s i dc=36,82
% és de 6,315 A i que per a Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % la ia és de 10,825 A.
w Velocitat angular
En la figura anterior s’observa que a Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % la velocitat angular
és de 30,015 rps, i que a Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % la ω és de 40,152 rps.
w Parell de la turbina
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 124 -
En la gràfica de sobre es pot veure que el parell desenvolupat per la turbina és de
19,317 N·m quan Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % s i de Tt = 34,122 N·m per a Vvent = 8 m/s i
dc=53,85 %.
w Potència de la turbina
En aquesta gràfica es pot comprovar que per a Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % la
potència Pt és de 579,82 W, i que per a Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % la Pt és de 1370, 1 W.
En PSpice tenim el següent circuit. Veiem la turbina de vent connectada al motor i
un bloc que multiplica una font de continua que representa el convertidor boost. L’entrada
d’aquest bloc es una Vpulse que representa el cicle de treball del boost. El canvi de nivell
de les tensions d’entrada (velocitat de vent i cicle de treball) es realitzen de manera
simultània (és a dir, que simularem el cas ideal com ho hem fet en la simulació anterior
amb Matlab).
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 125 -
Figura 11.7. Circuit del motor i la turbina en Pspice, considerant el cicle de treball un senyal d’esglaó i
constant la tensió d’entrada.
Simulant aquest circuit obtenim les següents gràfiques on es podrà veure l’evolució
del corrent d’armadura, la velocitat angular, la potència i el parell de la turbina.
w Corrent d’armadura i velocitat angular
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 126 -
Veiem en la gràfica anterior que a Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % la ia és de 6,3072 A i
la ω és de 30,016 rps, i que a Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % la ia és de 10,816 A i la ω és de
40,153 rps.
w Potència de la turbina
Veiem en la gràfica anterior que quan Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % la Pt és de
579,808 W i que per Vvent = 8 m/s i dc=53,86 % és de 1,37 kW.
w Parell de la turbina
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 127 -
Veiem en la gràfica anterior que quan Vvent = 6 m/s i dc=36,82 % el Tt és de 19,317
N·m i que per Vvent = 8 m/s i dc=53,85 % és de 34,120 N·m.
En aquest apartat hem simulat amb els dos programes, MATLAB i PSpice, el
conjunt del motor amb la turbina al que li hem incorporat el comportament del convertidor
boost, i hem col·locat a l’entrada de la turbina (Vvent) i a la del convertidor (dc) un esglaó.
Aquests esglaons canviaven de nivell al mateix temps perquè, d’aquesta manera,
simulàvem un cas ideal. Els valors que hem obtingut es corresponen als que havíem
calculat.
Simularem el circuit de la figura 11.6 (model en MATLAB); només canviem els
paràmetres de les fonts step on desfasem el punt on canvien de nivell els esglaons.
Primer canvia la velocitat de vent i després ho fa la del cicle de treball, perquè les
velocitats angulars estan influïdes per la velocitat del vent. Simulat aquest circuit i
mitjançant el programa “graphic.m” obtenim les següent figures,
w Corrent d’armadura
Quan Vvent = 6 m/s i dc = 36,82 % la ia = 6,315 A, quan Vvent = 8 m/s i dc = 36,82 %
la ia és de 7,735 A, si Vvent = 8 m/s V i dc =53,85 % el corrent d’armadura és de 10,835 A.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 128 -
w Velocitat angular
Quan Vvent = 6 m/s i dc = 36,82 % la ω = 30,016 rps, quan Vvent = 8 m/s i dc = 36,82
% la ω és de 29,404 rps, si Vvent = 8 m/s V i dc = 53,85 % la velocitat angular és 40,152
rps.
w Potència desenvolupada per la turbina
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 129 -
Quan Vvent = 6 m/s i dc= 36,82 % la Pt = 579,82 W, quan Vvent = 8 m/s i dc = 36,82
% la Pt és de 714,73 W, si Vvent = 8 m/s V i dc = 53,85 % la potència desenvolupada pren
el valor de 1,3701 kW.
w Parell desenvolupat per la turbina
Quan Vvent = 6 m/s i dc = 36,82 % la Tt = 19,32 N·m, quan Vvent = 8 m/s i dc =36,82
% la Tt és de 24,307 N·m, si Vvent = 8 m/s V i dc =53,85 % el parell desenvolupat pren el
valor de 34,123 N·m.
Si simulem el circuit de la figura 11.7 (model en PSpice), només canviem els
paràmetres de les fonts Vpulse on desfasem el punt on canvien de nivell els esglaons.
Primer canvia la velocitat de vent i després ho fa la del cicle de treball, perquè les
velocitats angulars estan directament influïdes per la velocitat del vent, i no té sentit que
existeixi primer el canvi del cicle de treball; la qual cosa no implica un canvi immediat de la
velocitat angular, de la potència i del parell. Obtenim a l’entrada la següent figura
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 130 -
En la figura anterior es veuen els esglaons dels que hem parlat. Amb aquestes entrades
obtenim les següents formes d’ona de la velocitat del vent i de la velocitat angular,
Quan Vvent = 6 m/s i dc= 36,82 % la ω= 30,016 rps i ia = 6,3071 A, quan Vvent = 8
m/s i dc= 36,82 % la ω és de 29,406 rps i ia és de 7,723 A, si Vvent = 8 m/s i dc =53,85 % la
velocitat angular és de 40,152 rps i el corrent d’armadura és de 10,815 A.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 131 -
Quan Vvent = 6 m/s i dc= 36,82 % la Pt= 579,808 W i Tt =19,317 N·m, quan Vvent =
8 m/s i dc= 36,82 % la Pt és de 714,762 W i Tt és de 24,312 N·m, si Vvent = 8 m/s i
dc=35,85 % la potència de la turbina és de 1,37 kW i parell és de 34,114 N·m.
11.5.- Mètode experimental per a l’obtenció del cicle de treball del convertidor
en funció de la potència
En aquest darrer apartat de simulació de l’aerogenerador, el que farem serà
incrementar o decrementar el cicle de treball del convertidor, per tal que existeixi la
màxima tranferència de potència de la turbina. Això es realitzarà fent una comparació
entre la potència actual i la potència en un instant anterior, i ho veiem reflectit en el
diagrama de flux següent. Després del diagrama, l’expliquem.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 132 -
Diagrama 1. Diagrama de flux per l’obtenció del cicle de treball del convertidor boost.
En aquest diagrama veiem el procediment que cal seguir per trobar el cicle de treball
necessari per cada cas de manera continuada, sense utilitzar l’esglaó que utilitzàvem en
l’apartat anterior. Farem un mostreig de la potència i la compararem amb una mostra
anterior i incrementarem o decrementarem el cicle de treball quan sigui necessari.
Com sabem que la turbina, perquè comenci a girar, necessita que la velocitat
angular inicial sigui de 20 rps, i perquè això succeeixi, haurem d’inicialitzar el cicle de
treball, per això caldrà calcular-lo.
Inicialmente Slope=1
Sensar Pact
P(k)=P(k-1)?
P(k)>P(k-1)?
D=D+0.01·Slope
Slope= −Slope
Yes
Yes
No
No
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 133 -
0)98,19)20·(088,0(473,3·5,1
473,3·5,1
20 '2 =++
−
aV
160,8351634 – 2,315420505·Va’ + 21,74 = 0
VVa _85,78321,2
58,182' ==
%687,8086874,085,7885,6
85,787285,78
⇒==−
=−
=màx
màx
a
gaini V
VVD
El diagrama 1 l’hem implementat en MATLAB de la següent manera:
Figura 11.8. Implementació en MATLAB del diagrama de flux .
En aquest programa de simulació s’ha utilitzat blocs discrets per aconseguir el
retard de la potència.
El bloc de retard (delay [1/Z]), realitza un alentiment de la mostra d’acord amb el
període de la mostra; els paràmetres que s’han de tenir en compte són els següents:
- les condicions inicials
- temps de la mostra.
Amb aquest circuit compararem el valor actual de la potència de la turbina i el valor
anterior. Si el valor actual és més gran que l’anterior [P(k)>P(k-1)] s’augmenta el valor del
cicle de treball en 0,01; en cas contrari, es disminueix. Les condicions inicials del cicle de
treball es tindran en compte dins del bloc de retard en el sumador.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 134 -
Sabem que el valor del cicle de treball restarà tot el temps per sota d’1.
Llavors simulem el circuit següent, el motor amb el convertidor Boost i el bucle de
mostreig de potència i modificació del cicle de treball.
Figura 11.9. Circuit del motor i la turbina en MATLAB, on es calcula el cicle de treball del convertidor boost.
Tenint en compte que el generador de senyal rectangular és el que ens activa el
mostreig cada 0,25 segons i té els següents valors:
Amplitud : 1; Període en segons : 0,25; Amplada de pols (%): 1; Retard de fase en segons
: 0.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 135 -
El període de mostreig s’ha estimat de 0,25 segons ja que les constants de temps
que hem calculat en l’apartat 7.3.2. són de τe=33,33 ms i τm=246,01 ms (τm=0,246 s) i
inferiors al període de mosteig.
Els valors necessaris per a la realització de la simulació es troben en el següent
fitxer “constants.m”:
El programa anterior inicialitza els paràmetres necessaris perquè funcioni
correctament el circuit dibuixat amb el simulink, aquest programa “constants.m” s’ha
d’executar abans d’inicialitzar el circuit “*.mdl”.
Per obtenir les gràfiques d’aquest circuit utilitzem el següent programa:
% constants % r : radius of the wind turbine rotor (m) % v : velocity of de wind (m/s) % ro : air density (kg/m3) % cp : power coefficient % pt : outpower of the wind turbine % tt : torque developed % ct : torque coeffivient % A : area de les pales (diametre 3.05m pi*radi2 = 3,14*2.326= 7.3) % wm : the mechanical angular velocity of the rotor % wr : rotor angular velocity of the generator % p : number of poles of the PM generator % G : gear ratio % Kt: constant de parell. % Ke: constant elèctrica (f.c.e.m.). % Ra: resistència d'armadura. % La: inductància d'armadura. % J : inèrcia del motor-càrrega. % B : coeficient de fricció viscosa. % Tt: parell degut a la càrrega. % assignacions r=1.525; %rotor radius r=1.525 m (10 ft) ro=1.08; % air density ro=1.08 A=7; Ke=3.481434444; % [V/rps] Kt=3.481434444; % [Nm/A] vg=72; % [V] Ra=1.5; % [Ohms] La=0.05; % [H] B=0.088; % [(N·m)/(rad/s)] J=2; % [Kg·m^2]
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 136 -
% Grafiques de la velocitat angular i de la intensitat figure(1) % Velocitat angular plot(t,w) xlabel('temps (s)') ylabel('velocitat angular (rps)') title ('Evolució de la velocitat angular amb el temps') grid figure(2) % Intensitat plot(t,ia) xlabel('temps (s)') ylabel('Intensitat (A)') title ('Evolució de la intensitat amb el temps') grid figure(3) % Potència plot(t,Pt) xlabel('temps (s)') ylabel('Potència (W)') title ('Evolució de la potència de la turbina amb el temps') grid figure(4) % Parell plot(t,Tt) xlabel('temps (s)') ylabel('Parell (N·m)') title ('Evolució del parell de la turbina amb el temps') grid figure(5) % Coeficient de potència plot(t,Cp) xlabel('temps (s)') ylabel('Cp (Coeficient de potència)') title ('Evolució del coeficient de potència amb el temps') grid figure(6) % Cicle de treball plot(t,D) xlabel('temps (s)') ylabel('Cicle de treball del convertidor') title ('Evolució del Cicle de treball del convertidor amb el temps') grid
Amb el programa “graphics.m” representem les sis gràfiques necessàries per
comprovar el correcte funcionament del circuit.
Del qual obtenim les següents gràfiques:
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 137 -
w Corrent d’armadura
En aquesta representació veiem que el corrent d’armadura oscil·la i el valor mig
quan Vvent = 6 m/s 7,76 A i per Vvent = 8 m/s és ia = 11,213 A
w Velocitat angular
En la gràfica que ens ocupa s’observa que quan Vvent = 6 m/s la velocitat angular és
de 29,51 rps, i que per Vvent = 8 m/s la i la ω és de 39,6 rps.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 138 -
w Parell de la turbina
Es veu en aquesta representació del parell desenvolupat de la turbina per
Vvent = 6 m/s és de 20,248 N·m i per Vvent = 8 m/s Tt és de 34,75 N·m.
w Potència de la turbina
En aquesta representació de la potència de la turbina s’observa que quan Vvent=6
m/s la Pt és de 583,865 W, quan Vvent =8 m/s la Pt és de 1375,71 W.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 139 -
w Coeficient de potència de la turbina
Veiem en aquesta figura que el coeficient de potència es recupera quan hi ha hagut
el canvi de les velocitats de vent i es manté força estable. Els valors que es troben com es
pot veure en aquesta representació són per Vvent = 6 m/s de 0,7151 i quan Vvent = 8 m/s el
Cp és de 0,7085.
w Cicle de treball
En la gràfica anterior es veu representat l’evolució del cicle de treball per a Vvent = 6
m/s és del 35,67%, i que per a Vvent = 8 m/s el dc és del 53,67%.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 140 -
Ara simulem el mateix circuit però implementat en el Pspice, el motor amb el
convertidor boost i el bucle de mostreig de potència i modificació del cicle de treball. El
retard de la potència es realitza en temps continu, al contrari que hem fet amb el MATLAB
que l’hem realitzat en temps discret.
Però abans de simular el circuit final, farem un incís en la manera d’endarrerir un
senyal analògic de la potència. El primer que fem és convertir el senyal analògic de la
potència en un senyal digital de 12 bits amb el “ADC12break”. En la figura 12. 2 veiem el
circuit que simularem més endavant.
En la figura que segueix veiem més clarament el bloc ADC12break, amb els
elements necessaris perquè el bloc funcioni correctament.
Figura 11.1. Conversor analògic-digital en Pspice.
En aquesta figura veiem que a l’entrada (IN) es connecta el valor de la potència Pt,
multiplicada per una constant per tal de facilitar la conversió, ja que el valor de la potència
arriba a valors de l’ordre dels kilowatts. La tensió de referència (REF) és de 4,1 V, que
com es veu en la figura es multiplica per 100.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 141 -
Figura 11.10. Circuit del motor i la turbina en Pspice, on es calcula el cicle de treball del convertidor boost.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 142 -
En l’entrada de conversió (CNVRT) s’hi connecta un rellotge amb els següents
paràmetres.
Després d’haver convertit el senyal analògic en digital el següent pas que fem és
connectar els dotze bits de sortida del conversor analògic-digital a una bateria de dotze
flip-flops D (que en Pspice se’ls anomena “dff”). Els flip-flops tipus D tenen únicament una
entrada en lloc de dues que tenen els flip-flop RS i JK. L’entrada D es transfereix a la
sortida quan el senyal del rellotge (clock) canvia de nivell baix a nivell alt.
Figura 11.12. Detall de la bateria de flip-flops tipus “D” en Pspice.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 143 -
En la figura anterior veiem part de la bateria de flip-flops, ja que tots es connecten
de la mateixa manera. Comparteixen el rellotge, d’aquesta manera la transició del clock és
igual per a tots ells, i s’aconsegueix que el retard de tots els bits sigui el mateix. En la
figura següent es mostra els paràmetres del rellotge (DSTM5).
Comparem els bits del conversor analògic-digital (ADC12break) amb els que hem
endarrerit amb els flip-flops tipus D, amb tres comparadors (7485) connectats en cascada,
com es pot veure en la figura següent,
Figura 11.13. Connexió en cascada de comparadors en Pspice.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 144 -
En aquesta figura podem veure com al primer comparador se li han connectat uns
senyals digitals (LO/HI) en les entrades A<B_IN (LO), A=B_IN (HI)i A>B_IN (LO), de
manera que en aquests dispositius sempre a l’entrada són iguals, i aquest modifica si és
necessari el valor d’aquestes entrades en els comparadors posteriors.
Els senyals obtinguts amb aquests blocs van a l’entrada de dos comptadors
ascendent/descendent connectats en cascada. Aquests senyals d’entrada als comptadors
difereixen de les obtingudes amb els comparadors ja que se’ls ha afegit un senyal de
rellotge, com es pot veure en la figura que es mostra a continuació.
Figura 11.14. Connexió en cascada de comptadors i lògica necessària en Pspice.
Veiem que a l’entrada del primer comptador estan connectades unes NANDs en les
que en una de les seves entrades hi ha un rellotge i en l’altre el senyal respectiu de l’últim
comparador; amb aquestes NANDs s’aconsegueix uns polsos que fan
incrementar/decrementar el comptador segons sigui necessari, es tracta de NANDs
(74AC00) que la seva sortida activa és d’uns 5 volts; necessaris perquè s’activi el
comptador binari (74LS193). Els paràmetres del rellotge que s’utilitza, en aquest bloc són:
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 145 -
Com es pot veure en la figura anterior treballem amb uns valors de període de
T=0,25 segons, un període suficient perquè el motor tingui temps a reaccionar amb les
variacions dels paràmetres que estem estudiant .
Finalment, el que es fa és passar els senyals del comptador (digital) a un senyal
analògic. Així tindrem el valor del cicle de treball, que se li sumarà el cicle de treball inicial
que hem arrodonit a dco=0,9.
Figura 11.15. Conversor digital-analògic en Pspice
.
En el “DAC8break “ al convertidor digital-analògic li donem una tensió de referència
de 2,56 V, per tenir increments d’1mV a la sortida (ja que si volguéssim una variació d’1
volts hauríem de ficar una tensió de referència de 28=256 V). Amb aquest bloc obtenim un
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 146 -
cicle de treball al que li hem de sumar el cicle de treball inicial que el representem
mitjançant una constant (en Pspice CONST).
Per implementar l’equació que descriu el comportament del convertidor boost,
utilitzem el bloc “ABM1” (en el Pspice) en el que l’expressió que li donem és: “1/(1-
V(%IN))”.
Figura 11.16. Representació del comportament del convertidor boost en Pspice.
Veiem que amb aquest bloc aconseguim descriure el comportament del convertidor
boost, i l’equació que el defineix és:
)1( D
VV g
a −=
Un cop explicada la manera amb la que hem endarrerit el senyal de la potència i la
manera d’obtenir el cicle de treball del convertidor (mitjançant els comparadors que
realitzen la comparació entre la potència actual amb l’endarrerida), passem a veure els
resultats de la simulació del circuit que vèiem en la figura 11.11. Recordem que en aquest
últim circuit les entrades són la velocitat del vent (esglaó) i la font de tensió continua
(bateria) de 72 V.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 147 -
w Corrent d’armadura i velocitat angular
Veiem en la gràfica precedent que quan Vvent=6 m/s la ia és de 6,5175 A i la ω és de
29,009 rps, i quan Vvent=8 m/s la ia és de 11,160 A i la ω és de 39,194 rps.
w Potència de la turbina
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 148 -
Veiem en la gràfica anterior que per a Vvent = 6 m/s la Pt és de 584,167 W i per a
Vvent = 8 m/s és de 1,3876 kW.
w Parell de la turbina
Veiem en la gràfica anterior quan Vvent = 6 m/s el Tt és de 20,137 N·m i quan Vvent =
8 m/s és de 35,402 N·m.
w Coeficient de potència i cicle de treball.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 149 -
Veiem en la gràfica anterior per a Vvent = 6 m/s el coeficient de potència Cp és de
0,716 i el cicle de treball és del 35%, i quan Vvent = 8 m/s el Cp és de 0,717 i el cicle de
treball és del 53%.
Valors calculats MATLAB PSPICE
Vvent=6m/s Vvent=8m/s Vvent=6m/s Vvent=8m/s Vvent=6m/s Vvent=8m/s ia [A] 6,513 11,383 7,76 11,213 6,5175 11,160 ω [rps] 30 40 29,51 39,6 29,009 39,194 Pt [W] 585,394 1387,6 583,865 1375,71 584,167 1387,6 Tt [N·m] 19,98 35,53 20,248 34,75 20,137 35,042 Cp 0,7170 0,7170 0,7151 0,7085 0,716 0,717 dc(%) 36,82 53,85 35,67 53,67 35 53
En aquest quadre resum veiem que els resultats obtinguts en la simulació amb el
Matlab estan per sota dels valors calculats en totes les variables (potència, parell, velocitat
angular, corrent d’armadura, coeficient de potència i cicle de treball); en el cas de la
simulació en Pspice hi ha variables que estàn per sobre dels valors calculats (corrent
d’armadura, parell) i els altres estan per sota. Aquestes variacions en els resultats són
causats per l’ús de dos programes de simulació diferents, pel fet d’utilitzar dues maneres
diferents d’endarrerir els senyals, i perquè s’ha implementat el convertidor boost amb
petites diferències (en PSpice s’ha utilitzat un comptador; en canvi, en MATLAB, s’ha fet
un bucle on es retarda el valor del cicle de treball i se l’incrementa/decrementa segons
sigui necessari).
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 150 -
12.- Conclusions
Hem vist que la velocitat del vent és el factor més important en el procés d’extracció
d’energia mitjançant els aerogeneradors. A velocitats molt petites de vent s’extreu molt
poca energia; de manera anàloga, a velocitats molt grans de vent, la força generada és
massa gran i pot malmetre les pales i el generador. Com es pot veure al llarg del treball,
nosaltres hem utilitzat -per a les simulacions- unes velocitats de 6m/s i 8m/s que es troben
dins de l’interval dels 5 m/s i els 12 m/s; aquests darrers són les velocitats de vent idònies
pel funcionament dels aerogeneradors segons se cita en el llibre [B10].
Existeix la necessitat d’emprar un convertidor boost, convertidor de tipologia
elevadora bidireccional, per tal que existeixi un aprofitament òptim de l’energia obtinguda.
Utilitzant el convertidor es pot tenir una tensió constant de 72 V ( 6 bateries de 12V)
variant el cicle de treball del convertidor i extreure la màxima transferència de potència del
generador eòlic. Realment estarem treballant amb unes tensions d’armadura de 114 V i
156 V. Es pot veure que es necessita elevar una mitjana de 63 V per a un funcionament
correcte pel generador eòlic escollit en aquest projecte. Les simulacions mostren un
funcionament correcte que implicarà l’extracció de la màxima potència possible. La
necessitat del DC/DC converter ve donada per l’aplicació de l’algoritme MPPT (màxima
transferència de potència) amb el que obtenim el cicle de treball que s’aplica al
convertidor boost.
Perquè hi hagi la màxima transferència de potència en un aerogenerador cal situar
el punt de treball en el màxim de la corba que descriu el coeficient de potència (Cp) en
funció del tip-speed ratio (λ). Mitjançant el sistema proposat s’assoleix aquesta fita. Però
s’ha mostrat que l’ajust de l’algoritme de seguiment de la potència és crític en segons
quines condicions.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 151 -
Hem treballat amb dos programes de simulació diferents: Matlab -amb el que
s’implementen les equacions- i Pspice -amb el que s’implementen circuits- i hem arribat
als mateixos resultats. Això ens indica que les simulacions coincideixen i ens permeten
estudiar el problema amb dues vessants.
Com a futures línies d’actuació, completaria el treball la implementació física
d’aquest; a més a més, és possible la millora dels transitoris i l’adaptació de l’algoritme
MPPT per considerar la dinàmica de l’aerogenerador.
A més, també es podrà completar el treball simulant l’aerogenerador a partir de
màquines de corrent altern.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 152 -
13.- Bibliografia
13.1.- Bibliografia sobre energia eòlica
[B1] Gary L. Johnson, “Wind energy systems”, ed. Prentice-Hall, New Jersey 1985.
(360 pàgines)
[B2] Paul Gipe, “Energía eólica práctica”, ed. Progensa, Espanya 2000. Traducció al
castellà Tupac Canosa i Conrado Moreno. (191 pàgines)
[B3] DDAA, “Serie de ponencias, Desarrollo tecnológico de sistemas aislados con
energía eólica”, ed. Ciemat, Madrid 2002. (552 pàgines)
[B4] DDAA, “Manuales de energías renovables /4 ENERGÍA EÓLICA”, volum IV, ed.
IDAE (instituto para la diversificación y ahorro de la energía) y Cinco Días, Madrid,
1992. (212 pàgines)
[B5] José Mª de Juana Sardon, Adolfo de Francisco García, Jesús Fernández
González, Miguel Ángel Herrero García, Antonio Crespo Martínez, “ENERGÍAS
RENOVABLES para el desarrollo”, ed. Paraninfo, S.A. Thomson Editores. Madrid
2003. (311 pàgines )
[B6] L. Jarass, L. Hoffman, A. Jarass, G. Obermair, “Wind energy”, ed. Springer-Verlag
Berlin, Heidelberg New York, Germany, 1981. (209 pàgines)
[B7] David Rittenhouse Inglis, “La energía eólica”, ed. Fraterna, Argentina,1981.
Traducció: Cesar Aira. (304 pàgines)
[B8] M. Godoy Simões, Felix A. Farret, “Renewable energy systems. Design and
analysis with induction generators”, ed. CRC Press, United States of America, 2004.
(358 pàgines)
[B9] Mukund R. Patel, “Wind and solar power system”, ed. CRC Press, United States
of America, 1999. (351 pàgines)
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 153 -
[B10] M. Castro Gil, A. Colmenar Santos, C. Sánchez Naranjo, “Energía Eólica”, col.
Monografías técnicas de energías renovables, ed. Progensa, Sevilla, 2001. (50
pàgines)
13.2.- Bibliografia sobre màquines elèctriques
[B11] Darren M. Dawson, Jun Hu & Timothy C. Burg, “Nonlinear control of electric
machinery”, ed. Marcel Dekker, Inc, New York 1998. (437 pàgines)
[B12] J. Hindmarsh, “Maquinas electricas y sus aplicaciones”, ed. URMO, S.A. de
Ediciones, Bilbao 1974. (Traducido por J. M. Herrero Buesa) (603 pàgines)
[B13] Rafael Sanjurjo Navarro, “Maquinas electricas”, ed. McGraw-Hill, Madrid 1989.
(387 pàgines)
[B14] Chee-Mun Ong, “Dynamic simulation of electric machinery using MATLAB
®/SIMULINK”, ed. Prentice Hall PTR, USA, 1998. (626 pàgines)
13.3.- Bibliografia sobre programes informàtics utilitzats
[B15] William J. Palm III, “Introduction to MATLAB ® 6 for engineers”, ed. McGraw-Hill,
New York, 2001 (600 pàgines)
[B16] Juan Domingo Aguilar Peña, José Barrios Calnestra, Antonio Javier Martínez
Calahorro, “Aprenda PSpice ® para Windows”, ed. RA-MA, Madrid, 1997. (325
pàgines)
[B17] James W. Nilsson, Susan A. Riedel, “Introduction to PSpice ® Manual Electric
Circuits, using Orcad ® Release 9.2”, ed. Prentice-Hall, USA, 2002. (134 pàgines)
[B18] Francisco José Benedito Lluch, “Diseño de circuitos electrónicos asistido por
ordenador con OrCAD Release 9.X 1ª Parte: Dibujo de esquemas (CAPTURE)
Simulación de circuitos (PSPICE)”, ed. Moliner-40, Valencia 2002. (224 pàgines)
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 154 -
[B19] Francisco José Benedito Lluch, José Manuel Manzaneque Plaza, Jaume Murgui
Rodríguez, “Diseño de circuitos electrónicos asistido por ordenador con OrCAD
Release 9.X 2ª Parte:Diseño de placas (LAYOUT) Construcción y montaje”, ed.
Moliner-40, Valencia 2002. (156 pàgines)
[B20] Luis Castañer & Santiago Silvestre, “Modelling Photovoltaic Systems using
PSpice ®”, ed. John Wiley & Sons, Ltd, England 2002. (358 pàgines)
13.4.- Bibliografia sobre electrònica
[B21] Luis Miguel Cuesta Garcia, Antonio José Gil Padilla, Fernando Remiro
Dominguez, “Electrónica Digital”, ed. McGraw-Hill, Madrid, 1992. (445 pàgines)
[B22] Jimmie J. Cathey, Ph.D., “Dispositivos electrónicos y circuitos”, ed. McGraw-Hill,
México, 1991. Traducció Graciela Bibriesca Correa. (353 pàgines)
[B23] Pablo Alcade S. Miguel, “Principios fundamentales de electrónica”, ed. Paraninfo,
2ª edició, Madrid, 1997. (562 pàgines)
[B24] Joseph J. Distefano, Allen R. Stubberud, Ivan J. Williams, “Retroalimentación y
sistemas de control”, 2a ed., ed. McGraw-Hill Colombia, 1992. Traducció Rigoberto
Gómez Cruz. (636 pàgines)
[B25] John J. D’Azzo , “Sistemas realimentados de control. Análisis y síntesis”, 5ena
edició, ed. Paraninfo S.A., Madrid 1992. Traducció Joaquin G. Barquero. (801 pàgines)
[B26] Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naeini, “Control de sistemas
dinámicos con retroalimentación”, ed. ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA, EUA,
1991. Traducció Jorge A. Carranza Castro y Víctor Hugo del Valle Muñoz. (618
pàgines)
[B27] Rudolf P. Severns, Gordon (Ed) Bloom, “MODERN DC – TO - DC
SWITCHMODE POWER CONVERTER CIRCUITS”, ed. VNR Van Nostrand Reinhold
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 155 -
company. (Van Nostrand Reinhold Electrical /Computer Science and Engineering
Series). New York, 1985. (342 pàgines)
[B28] Muhammad H. Rashid, “Electrónica de potencia circuitos, dispositivos i
aplicaciones”, 3a ed. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2004. Traducción Virgilio
González y Pozo. (904 pàgines)
13.5.- Articles utilitzats
[A1] A.B.Raju, K. Chatterjee i B.G. Fernandes, “A Simple Power Point Tracker for Grid
connected Variable Speed Wind Energy Conversion System with Reduced Switch
Count Power Converters”. IEEE Power electronics specialist conference, vol. 2, juny
2003, pp. 748-753.
[A2] Bogdam S. Borowy, i Ziyad M, Salameh, “Dynamic Response of a Stand-Alone
Wind Energy Conversion System with Battery Energy Storage to a Wind Gust”. IEEE
Transactions on Energy Conversion, vol. 12, no. 1, març 1997, pp.73-78.
[A3] Tomonobu Senjyu, Norihide Sueyoshi, Katsumi Uezato i Hideki Fujita, “Transient
Current Analysis of Induction Generators for Wind Power Generating System”.
Electrical Engineering in Japan, vol. 148, no. 1, 2004, [Traduit per Denki Gakkai
Ronbunshi, vol. 123-B, no. 5, maig 2006, pp. 608-615.
[A4] Jia Yaoquin, Yang Zhongqing, Cao Binggang, “A New Maximum Power Point
Tracking Control Scheme for Wind Generation”. IEEE Power system technology, vol. 1,
octubre 2002, pp. 144-148.
[A5] Mario García-Sanz i Eduardo Torres, “Control y experimentación del
aerogenerador síncrono multipolar de velocidad variable TWR1650”. CEA-IFAC, vol. 1,
no. 3, octubre 2004, 6 pp.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 156 -
[A6] Mario García-Sanz i Eduardo Torres, “Aerogenerador síncrono multipolar de
velocidad variable y 1,5 MW de potencia: TWT1500” .CEA-IFAC, [http://www.cea-
ifac.es/actividades/jornadas/XXIV/documentos/incen/134.pdf], 6 pp.
[A7] A.Tapia, “Estrategia de control para la regulación de potencia reactiva de un
parque eolico constituido por generadores doblemente alimentados”.
[A8] Juan Cordonnier i Nicolás Falcone, “La energía eólica y los sistemas de
adquisición”. Any 2004.
[http://www3.fi.mdp.edu.ar/electronica/articulos/sensado/EnergiaEolica.doc], 5 pp.
[A9] Sebastian Achilles i Markus Pöller, “Direct Drive Synchronous Machine Models for
Stability Assessment of Wind Farms”.
[http://digsilent.de/consulting/Publication/DirectDrive_Modeling.pdf], 9 pp.
[A10] Markus A. Pöller, “Doubly-Fed Induction Machine Models for Stability
Assessment of Wind Farms”.IEEE Power tech conference prodeedings, vol. 3, juny
2003, 6 pp.
[A11] Juan M. Rodríguez, José L. Fernández, Domingo Beato, Ramón Iturbe, Julio
Usaola, Pablo Ledesma i José R Wilhelmi, “Incidence on Power System Dynamics of
High Penetration of Fixed Speed and Doubly Fed Wind Energy Systems: Study of the
Spanish Case”. IEEE transactions on power systems, vol. 17, no. 4, novembre 2002,
pp. 1089-1095.
[A12] Hari Sharma, Syed Islam , Trevor Pryor i C.V. Nayar, “Power quality issues in a
wind turbine driven induction generator and diesel hybrid autonomous grid”.Universitat
de Queensland, Australia. [htttp://www.itee.uq.edu.au/~aupec/aupec00.sharma00.pdf],
6 pp.
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 157 -
[A13] Koch, F., Shyewarega, F., i Erlich, I., “Alternative models of doubly-fed induction
machine for power system dynamic analysis”. IEEE Power tech conference
proceeding, vol. 3, juny 2003, 15 pp.
[A14] F. W. Koch, I., Erlich, F. Shewarega i U. Bachmann “Dynamic Interaction of large
Offshore Wind Farms with the Electric Power System”. IEEE Power tech conference
proceeding, vol. 3, juny 2003, 7 pp.
[A15] de I. J. Iglesias, L. García-Tabarés, M. Lafoz, J. Calero, S. Portillo, I. Cruz, F.
Toral i P. Abramian, “A Flywheel Switched Reluctance Motor Drive for Wind Energy
Applications”. Ciemat Cextret.
[http://www.ciemat.es/sweb/superconductividad/a_flywheel.pdf], 6 pp.
[A16] Chongming Qiao i Keyue M. Smedley, “Unified Constant-frequency Integration
control of Three-phase Grid-connected Inverter for Alternative Energy Power
Generation”. 8 pp.
[http://citeseer.ist.psu.edu/cache/papers/cs/23870/http:zSzzSzwww.eng.uci.eduzSz~s
medleyzSzias-p-63-4.pdf/qiao01unified.pdf]
[A17] M. González, L. Rouco, M. Alonso, J. R. Diago, i F.J. Pérez, “Modelos de
aerogeneradores para estudios de estabilidad de sistemas eléctricos”. 8 pp.
Maig,2002, Universidad Pontificia Comillas, Madrid, Escuela Tècnica Superior de
Ingenieria, Instituto de investigación tecnologica.
[http://www.iit.upco.es/docs/97MGM01.pdf].
[A18] A. Ríos Villacorta, M. V. Gascó González, S. Arnaltes Gómez i J. L. Rodríquez
Amenedo, “Implementation of the Wind Park PQ Curve In the dimensioning of the
reactive compensation system” . 6 pp. Nordic wind power conference, 1-2 March 2004,
Chalmers University of Tecnology.
[http://www.elkraft.chalmers.se/Publikationer/EMKE.publ/NWPC04/papers/RIOS.PDF]
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 158 -
[A19] E. Muljadi, Y. Wan, C. P. Butterfield, i B. Parsons, “A study of a Wind Farm
Power system” . NREL (National Renewable Energy Laboratory), gener 2002, 11 pp.
[htpp://nrel.gov/docs/fy01osti/30412.pdf]
[A20] Anca D. Hansen, Clemens Jauch, Poul Sorensen, Florin Iov i Frefe Blaabjerg
“Dynamic wind turbine models in power system simulation tool DigSILENT”. Riso
National Laboratory, Roskilde Risø-R-1400(EN), desembre 2003, (81 pàgines).
[A21] Joan Josep Escobar, Núria Reol, Cristina Castells, Xavier Martí i Yolanda Larruy.
“Energia Eòlica. El recorregut de l’energia”, Generalitat de Catalunya departament
d’industria comerç i turisme, Generalitat de Catalunya departament d’Ensenyament,
desembre 1999, (10 pàgines).
13.6.- Pagines webs consultades
[W1] http://www.windpower.org/es/stat/biblio.htm [octubre 2004]
[W2] http://www.windpower.org/es/tour/wres/betz.htm [octubre 2004]
[W3] http://www.lookout2000.com/windpower/ [octubre 2004]
[W4] http://www.windstreampower.com/windpower/windinfo.html [octubre 2004]
[W5] http://www.planetfriendly.net/energy.html [octubre 2004]
[W6] http://www.windpower.org/ [octubre 2004]
[W7] http://telosnet.com/wind/ [octubre 2004]
[W8] http://www.solener.com/fabricam.html [octubre 2004]
[W9] http://es.wikipedia.org/wiki/Aerogenerador [octubre 2004]
[W10] http://www.coac.net/mediambient/renovables/energia_eolica/la_tecnologia.htm
[octubre 2005]
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 159 -
Índex
1.- Sistemes eòlics 1
1.1.- La utilització del vent durant la història 1
1.2.- Història de la generació elèctrica a partir del vent 4
1.3.- L’alternativa a d’altres fonts energètiques 10
2.- Elements a tenir en compte per entendre el funcionament dels aerogeneradors 14
2.1.- El vent 14
2.1.1.- Elements de mesura 16
2.1.2.- Efectes de la localització del vent 17
2.1.3.- Corbes d’energia eòlica i circulació del vent 19
2.1.4.- Mapes eòlics 23
2.2.- Teoria de funcionament dels aerogeneradors 24
2.2.1.- Aerogeneradors d’eix horitzontal 26
2.2.2.- Aerogeneradors d’eix vertical 26
2.2.3.- Concentradors 27
2.3.- Elements existents en els aerogeneradors 27
2.3.1.- Pales 28
2.3.2.- Boixa 29
2.3.3.- Multiplicador 30
2.3.4.- Generador 30
2.3.5.- Frens 30
2.3.6.- Sistema de control 31
2.3.7.- Bastidor i corona d’orientació 32
2.3.8.- Torre 32
3.- La velocitat del vent i distribucions d’energia 34
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 160 -
3.1.- Velocitat i relacions de potència 34
3.2.- Potència extreta del vent 36
3.4.- La distribució de Weibull 39
3.4.- La rugositat 40
3.5.- Rendiment dels aerogeneradors 41
4.- Tipus de generadors 46
4.1.- Sistemes de corrent continu (DC) 46
4.1.1.- Dinamos 46
4.1.2.- Alternador de continu 47
4.2.- Sistemes de corrent altern (CA) 49
4.2.1.- Generadors síncrons 49
4.2.2.- Generadors asíncrons 52
5.- Gràfica del coeficient de potència (Cp) envers lambda (λ) i Gràfica de la potència de la
turbina en funció de la velocitat del rotor 54
6.- Consideracions que cal tenir en compte en les simulacions de l’aerogenerador 60
7.- La màquina de corrent continu 63
7.1.- Els modes de funcionament de la màquina de corrent continu 63
7.1.1.- Funcionament com a motor 63
7.1.2.- Funcionament com a generador 65
8.- Simulació d’un motor de corrent continu 68
8.1.- Circuit equivalent d’un motor de corrent continu 69
8.2.- Consideracions per aconseguir una velocitat angular positiva 73
8.3.- Simulació en MATLAB i PSPICE del motor de corrent continu 74
8.3.1.- A l’entrada i en el parell una font constant 74
8.3.2.- A l’entrada de l’armadura i en el parell hi col·loquem un esglaó 82
Màxima Transferència de Potència d’un Generador Eòlic
- 161 -
9.- Simulació de la turbina 92
10.- Simulació del conjunt: motor + turbina 101
11.- Utilització d’un convertidor BOOST a l’entrada del motor 113
11.1.- Funcionament del convertidor Boost 113
11.2.- Equacions que defineixen el comportament del Boost 116
12.3.- Utilització del convertidor boost a l’entrada del motor 120
11.4.- Consideracions del cicle de treball necessari per a cada cas 121
11.5.- Mètode experimental per a l’obtenció del cicle de treball del convertidor en funció
de la potència 131
12.- Conclusions 150
13.- Bibliografia 152
13.1.- Bibliografia sobre energia eòlica 152
13.2.- Bibliografia sobre màquines elèctriques 153
13.4.- Bibliografia sobre electrònica 154
13.5.- Articles utilitzats 155
13.6.- Pagines webs consultades 158