multiplicación de polinomios
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MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
(RESUMEN)
UNIDAD IIFUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES
A.RE.10.3.1J. Pomales / marzo 2009
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PARA RECORDAR:
• PRODUCTO– Cantidad que resulta de
un multiplicación
• LEYES DE LOS SIGNOS– En multiplicación:
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
Signos iguales su resultado será positivo
Signos diferentes su resultado será negativo
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MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS
am · an = am + n
Ejemplo: a2 · a3 = a2 + 3 = a5
POTENCIA DE UN PRODUCTO
(ab)m = ambm
Ejemplo: (ab)3 = a3b3
POTENCIA DE UNA POTENCIA
(am)n = amn
Ejemplo: (a5)4 = a5 · 4 = a20
• LEYES DE LOS EXPONENTESSi a y b son números reales y m y n son enteros positivos
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MONOMIO POR POLINOMIOAquí aplicamos la propiedad distributiva
Ejemplo:
6ab(a2 + 2a + 3b)6ab · a2 + 6ab · 2a + 6ab · 3b
6a3b + 12a2b + 18ab2
• PRODUCTOS ESPECIALESMultiplicación de polinomios en forma corta o a simple vista
El resultado final debe estar en forma decreciente.
Muchos de estos cómputos los puedes hacer mentalmente.
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PRODUCTO DE DOS BINOMIOSObtenemos un trinomio en este formato
Ejemplo:
(x + 3)(x + 2)
x2 + 5x + 6
• PRODUCTOS ESPECIALESMultiplicación de polinomios en forma corta o a simple vista
Primero porel primero
Último porel último+ +Mult. internos más
Mult. externos
Primero por primerox · x = x 2
Último por último3 · 2 = 6
Mult. Internos:3 · x = 3x
Mult. Externos: x · 2 = 2x
5x
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PRODUCTO DE LA SUMA Y RESTADE DOS NÚMEROS
Si utilizas el formato anterior notarásque el término central es cero por lo tantoen estos casos, si los dos binomios tienen
los mismo términos pero uno con sumay el otro con resta o negativo entonces
solamente obtendrás como resultado unbinomio
Ejemplo:
(x + 3)(x – 3)x2 + -9
• PRODUCTOS ESPECIALESMultiplicación de polinomios en forma corta o a simple vista
Primero por primerox · x = x 2
Último por último3 · -3 = -9
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CUADRADO DE UN BINOMIOObtenemos un trinomio en este formato
Ejemplo:
(x + 3)2
x2 + 6x + 9
• PRODUCTOS ESPECIALESMultiplicación de polinomios en forma corta o a simple vista
Cuadradodel primero
Cuadradodel último+ +Mult. sus términos y
luego mult. por 2
Cuadrado delúltimo32 = 9
Mult. sus términosy luego por 2:
3 · x = 3x · 2 = 6x
Cuadrado delprimero
x 2
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1) (–5xy) (2x4 y)
2) (–x5 y3 z)2
3) (x – 2) (x + 1)
4) 2x(3x – 6)
5) (-2a)3 (4a)
6) (a – 5)2 + a2
7) (x + 1) (x - 1)
8) (3x – 1)2 – (x – 2y)2
9) (8x + 5a) (x + a)
10) (x + 5) (x – 3) – (x + 5) (x – 5)
11) (.1x – .03)2
12) (8x - ½) + (4x - ¼)
Efectúa las operaciones y simplifica
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REFERENCIAÁLGEBRA PRIMER CURSO. Juan Sánchez Reyes. Segunda Edición, Santillana
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MATEMÁTICAS EN ACCIÓN
10mo Grado
Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel
Distrito Escolar de NaguaboPuerto Rico
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