MuIlipIicaci6n de polinomios

paro observar

para mul叫icar dos monomios, mu帖plicamos sus coeficientes y apしi⊂amOS las propiedades de la poten-

ciaci6n para obtener el grado.

porejempしo: (3x5). (4x6) = (3. 4).〆.x6) = 12x5’6= 12xll

Para multiI賄a「 dos po皿omios′ aP雌mos la propiedad distributiva.

p。「。j。mPlo: (一8x3 + 5x+ 3).硬+ 3x) = -32x5 - 24x4+ 2or3 + 15x2 + 12x2 + 9x

=-3秋5- 24x4+ 20x3十27x2事鉱

cuando ambos tengan varrios t6rminos′ Puede resultar `OnVeniente disponerlos de la siguiente fdrma:

一8x事　十　らx　十　3

x　　　　　4x2　十　3x

ー2飯4　　　　十15x2　十9x

-32x5　　　十　2飯3　十1か2

ー3から-24持4十　2①ぐ3　→27x2　十9x

㊥ Resuelvan.

功(扉).(-扉) 少時囲=

項3x2)・囲= ‥…‥……‥………………劉3x2一年(5x2十X)= …・……・ …・ …・…

⑱ c。mPleten sabiendo que los grados de los polinomios My Nson 3 y 2, reSPeCtivamente.

gJ ElgradodeM・Nes　顕藩主

もElgrad。d。M十N。S鬱

g Elgrado deM-Nes t=

⑯ consideren los siguientes polinomios.

A砂=X2十3x-1　　B砂=X十3

園彊C砂=5x3-3x+4 D似)=X-3

Efectden los siguientes productos・

g A砂.B砂∴∴∴∴gB砂.A化)∴∴g B砂.B偽

りA砂.拘∴∴’∴生年の.“)∴りA偽.B(小的

⑳ Multipliqu。n l。S Siguientes binomios y descubran una regla general・

則(X十4).(X十4)　り(X-4)・(X-4)劉X工6)・(x3十6)　塾(X3-6)・(x3-6)・

陸自Multipliqu。n l。S Siguientes binomios y descubran una regla generaL

則(X十8).(X-8)　り(X-4)・(X十4) g(X3十2)・(x3-2)　劃(Xら-3)・(X上3)

FUN.I。NES P。LIN6MICAS. FACTORIZACI6N DE POLINOMIOS (互)

・u‡茎pO裏de…S宣q毛置d・<S裏O}雷Od己○○さぞ◎

Lean atentamente y resuelvan en sus carpetas. Fecha de Entrega: 1/6

1

Actividad Nº6 correspondiente a las semanas del 18/5 al 1/6. Lean atentamente y resuelvan en sus carpetas. Fecha de entrega: 1/6

Divisi6n en†era de monomios

⑳ c。mPl。t。n 。l 。uadr。 。uand。 S。。 P。Sibl。.

踵曽Analicen las operaciones que realizaron y tachen las 。P。i。n。S qu。 n。 Sean 。。rr。。t。S.

En una divisi6n entera entre monomios, Cuando el dividendo es cero’O Su grado es menor que el

grado del divisor’el cociente es igual cz ce7・0, CZl diz/isoJ; CZl diz/idendo, y el resto es igual cz cero, al diz/i-

SOr CZl diL,ide72do・ Como en toda divisi6n, el divisor no puede ser ce,.0, de gmdo ce7・0, de g,宅Zdo J.

囲I Efectden las divisiones enter。Sタ。u。nd。 S。a P。Sible, 。 indiqu。n 。l 。。。ient。 y 。I r。St。 。n 。ada 。aS。.

g (-4x3) : (2x2)　　Cociente:

fty (8x9) :匪)　cociente‥

g o : (2x6)　　　　Cociente:

型l (2x) :匪)　cociente

⑪　cAPiTULO3

Resto :

2

Divisi6n en†e「a de polinomios

Para observar

SeaP砂=4x3 + 5x2 + 1 yO(り=X2 - 2 para calcularP伊O砂POdemos hacerasi:

Ordenamos en forma decreciente y compLeta-

mos eしpolinomio dividendo.

Dividimos eL monomio de mayo「 grado del dト

Videndo po「 el moれOmio de mayor grado del

djvjso「:作Xリ: (均こ4x.

Multjplicamos este resultado por eしdivisor y

lo escribimos debajo del divideれdo con los

Sjgnos cambiados para poder iumarlos.

粛十5x2+ Ox十書　直三〇〇〇〇飯3　　　+　8x　　　　4x十5

〆十㌢十8x十1　↓一致2　　　　+宣0

/詑十を〇二里「esto

Repetimos el叩⊂edimiento hasta obtener u…esto de menor grado que el diviso購

Comprobamosque:P㈲ =C(り・ D(り+rm′eSdecirque:4x3 + 5x2 + 1 = (4x +5津2 - 2) + (8x+ 11〉.

⑳ Resuelvan las siguientes divisiones. Indiquen 。l 。。。i。nte y 。I r。St。 d。 。ada una y r。ali。。n la

型(3x2十か-1):(叫I∴∴∴劃(6x3-歓2-3):(X葛1)　g(叙2十5x-6):(2x十4)

圏) R。ali。。n l。S Sigui。n,。S a。,ividad。S.

gJ MyNson polinomios. Si el grado de Mes 7 yel grado de Nes 2雷ual es el grado del cociente

entero entre My 」V?

助si el grado del cociente e血e dos polinomios My Nes 4, qual es la relaci6n entre los grados de

⑳ Indiquen si cada afirmaci6n es verdadera o falsa y justifiqu。n l。 reSPu。S,a.

g毎- 1) esdivisordeげ+2x-3).

助け十3rf-4) esm皿ipIode (乱1).

gげ+3Jr-1) divideaげ+3㌔〇九

g El resto de dividirげ+ 16) por (X-2) es c。r。.

g La divisi6n (3x3 + 8# + 3J*-2) :毎+ 2) es exacta.

FUNCIONES POLIN6MICAS. FACTORIZACI6N DE POI.INOMIOS　⑪

.uつでっp○○dO…∽蔓雲○○d・<・S○○〕一p幽Odヨ〇号b一<◎

3

しa regla de Ruffini

園叩tilicen la regla de Ru縦ni para efedtuar las siguientes divisiones・ Indiquen el cociente y el res-

to en cada caso y realicen la comprobaci6n.

型(寂一3x十4):(X-4)

諾二嵩二言」 2,旦(1十x2):(x-1)

里(X2+x3-2):(X+3)

り(10x3-6) :(x+3)

劃(10x十x2+2ら): (X十5)

虫(X4-81):(3十x)

VdIor de un poiinomio pa調x= ct Raiz de un poIinomio

Pora Ieer y recordar

●ししamamos whor de wn po伽omio po脚x = a, y lo esc高bimos P(q)′ al n心mero que resulta al reemplazar

POr eしn屯mero o la variable x del poしtれOmio y resoしver todas las operaciones indicadas.

● Si P(少es cero, decimos que o es mjZde P(リノy reCfprocamente, Sj o es面Zde P毎), entOn⊂eS P佃) = O.

印mpしo: P砂=3x2十か-5

戸(-宣)=3.(-1)2十2.(-1)一5　　P(1)=3.ま2十2.1-5

P(置1)=一4→ nOeS 「aizdeP似)　　P(1) = O→ 1 es rafzdeP華)

匪) c。nSid。r。n l。S Sigui。nt。S P。Iin。mi。S∴

P砂=X2-5x十4　　　　　　　　　尺の=-毎2十10x-4

0砂二X3十か2-叙一ら　　　　　　5砂=16x4十救+3

Hagan los calc山os necesarios e indiquen si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa.

糾P(0)=4

も0(1)=6

g P(1) =0(-1)

⑪　cAP王TUL。3

型∫(1)=9.0(-1)　　　劃∫(1)-i(-1)=P(-1)-0(1)

講書=性〉　宣告誓言

.u遅8こ一重l≡一一…三三一三.<.∽三三一三-一言【)三一一一くら)

4

lセO「ema deI res†o

pa「a lee「 y recorda「

si dividimos un polinomio P砂POr Ot「O deしa fo「ma x - a′ eしre§tO de dicha divisi6n es iguaL a P(の)′ eS

deci㌦ aしvaLor de P(りenx = O.

拘」上二王→0高上佐一の)十障P砂

少布‾∴∴∴ ↓　R。。m.,。Z。nd。t。d。Sl。SX。。r。.

0(0). (a-0)十月=P(0)

0(り.0十月=P(旬

月=P(0)

El teorema del resto es muy輔l po甲e Permite caしcuしar directamente el resto de una divisi6n sin ha-

cerしa y, en PartituLa+ aれticipar si una divisi6n es exacta・

⑳ calculen el resto de las siguientes divisiones sin hacerlas.

糾(5x2 + 3x- 14) : (X- 2)……,…………………・"………………針(X2 +x3 - 2) : (X十1) …………………"…・…・……・・・・…

り(扉一3):(X-5) 叫x3一五):目)

g (X上x-5):(X十2)　　　　　　　劉(16x十X2十64):(X十8)

塾(1+x4):(X-4) 軋(X4-16):(2+x)

⑲ un。n 。。n皿echas cada polinomio con su raiz o sus raices.

A砂こXら十2x4一歓2

B砂=X2-16

C砂=3x6-3

⑳ cal。ul。n, 。n 。ada 。aS。, 。l 。 Ios valores de m para que la divisi6n sea exacta.

型(X2+3x-m):(X十2)

功(X2十mx-5):(x十1)

里(X2十x-6):(X葛m)

塾(X3-m):(X-1)

FUNCIONES POLIN6MICAS. FACTORIZACI6N DE POLINOMIOS (亘)

・毒8つp○○d①…S董q毛細d・千S-○毛000d…〇〇コb一<◎

2

　

1

一

　

O

　

「

一

　

2

　

つ

J

　

′

午

一

　

一

5