MUG LUG. .

Chuang 8

NGUYEN HAM

8.1. Phl1O"ng phap chung Hm nguyen ham

8.1.1. Dinhnghiavakyhi~u 18.1.2. B

8.2.4.2.1. R(-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx) 24

8.2.4.2.2. R( - sinx, - cosx) = R(sinx, cosx) 25

8.2.4.2.3. fSinmXCOSnXdX,..., fcosmXCOSnXdX .26

8.2.4.2.4. fSinm x cosn xdx, (m, n nguyen duang) ... . . . . . . 27

8.2.4.2.5. fCOsm xdx, fSinm xdx, (m nguyen duang) . . . . . .28

fdX

fdX

(A d )

,8.2.4.2.6. , ~, m nguyen uang 29cosm x sm x

8.2.4.2.7. f . m dx , (m,nnguyenduang) 30Sin x cosn x8.2.4.2.8. }tgnXdX, f ~ (n nguyen duang) .31tgnx

8.2.5. Tichphancachamd

9.2. Ham kha tich

9.2.1. Phep phan hoctham bien (sa htq"c)

9.5.1. 8v lien tvc cda tich phan phv thuqc thalli bien. . . . . . . 104

9.5.2. 8v kha vi cda tich phan phv thu9C thalli bien. . . . .. .. 105

9.6. A.p dvng tich phan9.6.1. Di~n tich hlnh thang va hlnh chii' nh~t cong. . . . . .. . .. .108

9.6.2. Di~n tich hlnh qu

9.7. Dcthem 1

9.7.1. Chung minh mQt so dinh ly ve cac ham khci tich 133

9.7.2. Cacdinhlytrungblnhm&rQng 138

9.7.3. Cacthidvdanghruy 144

9.7.4. Chung minh cong thuc tinh dQ dai dUO-figcong

trongIJl3 148

9.8.Dcthem 2

Ly thuyet duang cong9.8.1. DQcongvadQxo~n 150

9.8.1.1. Tichvectavatichhont~p 150

9.8.1.2. Cac phep tinh d~o ham vecta 153

9.8.1.3. D~o ham vecta co dQ dai khong doi :.. 154

9.8.1.4. Vecta dan vi c1ia Wfp tl,lyen mQt dUO-figcong .154

9.8.1.5. Phap tuyen chinh. . .. . .. . . .. . .. . . . . .. . ... . . . . . .. .. 156

9.8.1.6. M~t phl1ng m~t tiep. . .. . . .. . . .. . .. . . . .. . . .. . .. . . . .157

9.8.1.7. Tamdi~nPhrane (Frenet) 1609.8.2. Cong thuc tinh dQcong va dQxo~n . .. . . . . . . .. . . . . . . . . 163

9.8.2.1. TinhdQcong 163

9.8.2.2. TinhdQxo~n 1659.8.3. Tlicbevathankhai 169

9.9. Dcthem 3Tich phan Schill giet (Stieltjes)

9.9.1. Ham vai bien phan giai nQi 174

9.9.2. TichphariSchingiet 175

9.10. Dcthem 4Tich phan LO'be gO' (Lebesgue)

9.10.1. DQ do c1ia mQt t~p .. .. .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . . . . . . .. . 182

9.10.1.1. DQ do c1ia t~p m& .. .. .. . .. . . . . .. . . . . . .. . .. . . . . . . 182

9.10.1.2. DQ do c1ia mQt t~p giai nQi bat ky E C IJl. . . . . . . . 183

9.10.1.3. T~p co dQ do b~ng khong 185

9.10.2. TichphanLabega 186

9.10.2.1. HamdoduQ'c 186

9.10.2.2. Dinh nghia tich phan La bE:gO'. . .-. . . . . . . . . . . . . . . . 186

NQidung din chli y trong chuang 9. ... ... .192Bait~p , 197

Huang dan, dap so cac bai t~p chuang 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206

Chuang 10

TicH PHAN SUY RQNG

10.1. Tich phan v&i c~n vo dmg10.1.1. Tfch phan hQi t1;1va phan ky 213

10.1.2. MQtsotinhchatdangiin 216

10.1.3. Dau hi~u hQi t1;1khi f(x) la ham khong am..; .21710.1.4. Dauhi~uhQi'tvkhif(x)codautuyy 222

10.1.5. HQit1;1tuy~tdoi 223

10.2. Tichphan cua ham khong bi ch~n10.2.1. TfchphanhQit1;1vaphanky 226

10.~$. MQtsotinhchatdangiin 228

10.2.3. Dau hi~u hQi t1;1khi ham f(x) khong am. """"" ..229

10.2.4. Dau hi~u hQi t1;1khi f(x) co dati tuy y """"""" 231

10.2.5. HQit1;1tuy~tdoi 232

10.3~ D;>cthem

10.3.1. Dau hi~u hQi t1;1A bell (Abel) va Di ri de (Dirichlet) 234NQi dung din chli y trongchuang 10 237

Bait~p 240

Huang dan, dap so cac bai t~p chuang 10. ; ... . 241

Chuang 11;:: "

CHUOI SO

11.1. D~i ctt

11.3. Chu6i vo-i tit co dau'tuy Y11.3.1. Timehmlnh(>itvCosi 267

11.3.2. H(>itvtuy~tdoi 26911.3.3. Chuoidan 270

11.4. D9c them

11.4.1. N6i them ve dati hi~u Co si va dati hi~u Da lem be.. .273

11.4.1.1. Dau hi~u Co si m9-nh han dati hi~u Da lem be.. . .273

11.4..1.2.Dau hi~u Co si va Da lem be mo-r(>ng I. . 27611.4.2. Dauhi~uRaapba(Raabe) 277

11.4.3. D~u hi~u Gao XO'(Gauss) ; 28011.4.4. Dau hi~u Co si eho ehuoi duO'ng dandi~u gi~m . . . . . . 282

11.4.5. Dau hi~u Di ri de (Dirichlet) va A bell (Abel) 28411.4.5.1. Bien doi A bell .. . .. .. .. .. .. . .. .. . . .. . . .. .. . . 284

11.4.5.2. Cae dinh ly A bell va Di ri de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

11.4.6. Thay doi thu tv cae tir trong m(>tehuoi 289

11.4.7. Phep nhan hai ehuoi " .. .. .. . . . . .. 297

11.4.8. Chuoi kep va ehuoi l~p .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 302

11.4.9. Tichvoh9-n 30411.4.9.1. Cae khai ni~m cO'bitv 34112.2.2. Chuoih(>itvdeu 342

12.2.? Tinh lien tl,lC,kha tich, kha vi clla chuoi ham .344

12.3. D9c them 112.3.1. N6i them ve sv kha tich va kha vi clla day ham. . . . . .34712.3.2. Dinh ly A bell vaDi ri de doi v&ichuoi ham. . . . . . . .352

12.4. Chu6i liiy thira12.4.1. T~ph9itl,lvabankinhh9itl,l 35412.4.2. Tinh kha tich, kha vicua chuoi lily thira. . . . . . . . . . . . .36112.4.3. Khai trien m9t ham thanh chuoi lily thira 36412.4.4. Khai trien clla m9t so M,mthuang g~p . . . . .~.. . . . . . . . 36912.4.5. Gong thuc a Ie (Euler) doi v&iham luQ'nggiac " . . . . 37512.4.6. Van de tinh t6ng clla m9t chuoi lily thira. . . . . . . . . . . .37712.4.7. Ungdl,lngcllachuoiham 380

12.5. D9c them 212.5.1. DinhlyCosi-Hadama ; 380

12.5.2. ve sv khai trien cua In(1 + x)va (1 + x)m 38212.5.3. T6ng clla chuoi lily thira t~i x = ::I:r . . . . . . . . . . . . . . . . . 38312.5.4. KhaitrienhamsohQ'P 384

12.6. Chu6i Phua ri e (Fourier)

12.6.1. Chuoi luQ'llg giac 387

12.6.2. H~thucale(Euler) 389

12.6.3. ChuoiPhuariecllahamf(x) 391

12.6.4. Khai trien m9t ham tuan hoan trong khoang [-11";11"]. 391

12.6.5. Khai trien m9t ham khong tuan hoan trong [-11";11"]. . 397

12.6.6. Khai trien m9t ham xac dinh trong khoang [a;b]. . . . . 39912.6.6.1. Truang hQ'p [a;b] thvc sv n~m trong [-11";11"]. . .. . 399

12.6.6.2. Truang hQ'P[-1I"j1l"]th1,1'cs1,1'n~m trong [aj b] . . . . . . 40012.6.7. Thac trien ch~n, thac trien Ie m9t ham 401

12.6.8. D~ng khai trien Phua ri e trong [-l; l] . . ... ... , .402

12.7. D9c them 312.7.1. ChUng minh dinh ly khai trien (Di ri de) 403

12.7.1.1. B6deRiman(Riemann) 40412.7.1.2. Tichpha,nDiride 405

12.7.1.3. Chungminhdinhly 406

12.7.1.4. Dauhi~uDini 409

12.7.1.5. Nguyen ly dia phuO'ng Ri man ...411

12.7.1.6. Mue dQ gieimcua h~ so Phua ri e 41212.7.2. Xap xi blnh phuO'ngtrung blnh mQt M,m. . .. . . ..413

12.7.2.1. Phan tichmQt h~m theo h~ trl!c chu~n .41312.7.2.2. Bai toan xap xi blhh phuO'ngtrung blnh ... . 417

12.7.3. Tfnhdu cua h~ ham luQ'nggiac... "." 42512.7.4. Dq,ngphuc cua chuoi Phua ri e 428

NQidung dinchti y trong chuO'ng12 429Bait~p ""c""""""",'"""""""""""""""",...437

Huang dan, dap so cac bai t~p chuO'ng12.. .. .. ... .. .. . . . . .. . .443Beingchii'Hy Lq,p,phien am ra W~ngVi~t. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .453Beingchim\lc ; 454Tai li~u tham kheio. .. . .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. . .. '." .. . . .. . .. .. . . 457

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