Muestreo y Tamaño de Muestra

ESTADISTICA APLICADA

MUESTREO Y

TAMAO DE

MUESTRA

1

2

CASO1: Muestreo de personal en rea

de trabajo

Para la determinacin del nmero de

ingenieros necesarios, para el manejo de

reas de trabajo en una fbrica, se realiz un

muestreo del trabajo , en el que se observ

el tiempo productivo de cada uno de los

ingenieros, as como el tiempo que utilizan

para realizar otras actividades consideradas,

no productivas ( descanso, actividades

personales, etc.)

Si Ud. fuera parte del equipo de investigacin Cules serian

sus primeras interrogantes:

3

Cul ser mi poblacin en estudio?

Qu caractersticas tiene la Poblacin?

Qu tipo de MUESTREO utilizar?

Cul es la muestra?

Cules son las VARIABLES que voy a evaluar?

Cunto me demorare en hacer la investigacin?

Cunto ser el costo ?

Qu tcnica de recoleccin de datos aplicar?

Qu tcnica estadstica utilizar para analizar los datos? Etc.

INTERROGANTES

CASO1: Muestreo de personal en rea de

trabajo

4

LOGRO DE LA SESIN

Al trmino de la sesin, el estudiante desarrolla y explica situaciones

reales en las cuales se utiliza el MUESTREO y determina tamaos de

muestra teniendo en cuenta caractersticas de la Poblacin en estudio.

5

CONTENIDO

Elementos de la teora de muestreo.

Tipos de muestreo.

Muestreos Probabilsticos.


Tamao de muestra.

1. Pruebas de Cianuracin

en Botellas y Columnas.

2. Muestreo de

Mineral en Campo

3. Muestreos en Industrias

Qumicas

4. Muestreos

en Industrias

Pesqueras

USOS DEL MUESTREO EN INGENIERIA

El propsito de un estudio estadstico suele ser, extraer

conclusiones acerca de la naturaleza de una poblacin.

Al ser la poblacin grande o infinita y no poder ser estudiada

en su integridad en la mayora de los casos, las conclusiones

obtenidas deben basarse en el examen de solamente una parte

de sta, lo que nos lleva a la justificacin, necesidad y estudio

del muestreo

Nacimiento del MUESTREO

UNIDAD

DE

ESTUDIO

POBLACION

MUESTRA

DEFINICIONES PRELIMINARES

1. Muestreo:

Es una tcnica estadstica por la cual se realizan inferencias a la poblacin examinando solo una muestra.

Su propsito es proporcionar diferente tipo de informacin estadstica de naturaleza cuantitativa o cualitativa.

Es una tcnica empleada para seleccionar elementos de una poblacin.

Por su gran importancia los investigadores lo utilizan en los diferentes campos de saber y tambin lo usamos en la

vida diaria.

1.1. Ventajas del Muestreo

a) Costos reducidos.

b) Mayor rapidez para obtener resultados.

c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacin

d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de

datos implica tcnicas destructivas, por ejemplo:

- Pruebas de germinacin.

- Anlisis de sangre.

- Control de calidad.


El Muestreo es utilizado en diversos campos:

1- Investigacin de mercados la utilizan para investigar productos

preferenciales de consumo, efectividad del mismo, etc.

2- Poltica: Las muestras de las opiniones de los votantes se usan para que

los candidatos midan la opinin pblica y el apoyo en las elecciones.

3- Educacin: Las muestras de las calificaciones de los exmenes de

estudiantes se usan para determinar la eficiencia de una tcnica o programa

de enseanza.

4- Industria: La muestras de los productos de una lnea de ensamble sirve

para controlar la calidad.

1.2. Usos del Muestreo.


5- Medicina: Las muestras de medidas de azcar en la sangre de

pacientes diabticos prueban la eficacia de una tcnica o de un frmaco

nuevo.

6- Agricultura: Las muestras del maz cosechado en una parcela

proyectan en la produccin los efectos de un fertilizante nuevo.

7- Gobierno: Los ministerios seleccionan muestras para obtener

informacin sobre empleo, distribucin del empleo, educacin, canasta

familiar, etc.

8. Uso Domstico: Utilizamos el muestreo para probar la calidad de

algunos artculos o productos.

1.2 . Usos del Muestreo. El Muestreo es utilizado en diversos campos:


Ejemplos:

Las empresas industriales seleccionan muestras para controlar la calidad de su produccin.

Los ministerios gubernamentales seleccionan muestras para obtener informacin sobre empleo, distribucin del empleo,

educacin, canasta familiar, etc.

Las organizaciones de investigacin de mercados la utilizan para investigar productos preferenciales de consumo, efectividad del

mismo, etc.

En el uso domestico, utilizamos el muestreo para probar la calidad de algunos artculos o productos.


2. Poblacin:

Son conjuntos de elementos o unidades que comparten un grupo de caractersticas comunes.

Conjunto de elementos relacionados entre scon alguna caracterstica del cual se desea informacin.

Una poblacion siempre debe estar definida en terminos de:

CONTENIDO EXTENSION TIEMPO


3. Muestra:

Es un subconjunto de elementos seleccionados convenientemente de la poblacin objetivo de tal manera que puede hacerse

inferencias de ella respecto a la poblacin completa.

Es un conjunto de unidades seleccionadas de un marco muestral o de varios marcos muestrales.

Una muestra tiene las siguientes caractersticas:

a. Representativa: es decir que refleje completamente las

caractersticas de la poblacin.

b. Adecuada: debe incluir un numero optimo y mnimo de

individuos.

c. Homognea: CV 33%


Poblacin: Conjunto de unidades de las que se desea obtener cierta informacin.

Unidades: Personas, Familias, Viviendas, Escuelas, Organizaciones, Artculos de Prensa

Muestra: Seleccin de unas unidades concretas de la poblacin que representen la caracterstica que se quiere medir.


El diseo de una muestra tienen el siguiente proceso:


4. Unidad elemental o unidad de anlisis:

Es cada uno de los elementos en estudio.

Es el objeto del cual se toman las mediciones.

Ejm:

Una persona, un alumno, un cliente, una empresa, una fabrica,

una botella de cerveza, un PC,un tornillo, etc


5. Unidad Muestral:

Esta formada por una o mas unidades elementales o de analisis.

Son aquellos elementos que cubren la poblacin objetivo.

Es el elemento o conjunto de elementos sobre los cuales se va a obtener informacin.

Ejemplos:

Una fbrica, una familia, una calle, una granja, etc.


6. Marco Muestral

Es el conjunto de unidades del cual se seleccionar una muestra.

Tipos de marco muestral

Marco muestral de lista: Cuando las unidades de muestreo del marco se constituyen en un listado.

Ejemplo: un listado de alumnos, un listado de clientes, listado de empresas, etc.

Marco muestral de reas: Cuando las unidades de muestreo del marco son reas de terreno usualmente llamados segmentos (segmentos de rea).

Ejemplo: Marco digital de manzanas de vivienda de Cajamarca, etc.


Es el error, originado por el hecho de inferir caractersticas o

propiedades para la poblacin con base en las observaciones de una

muestra ( Diferencia entre el parmetro y su estimador)

7. Error de muestreo

Es inherente a toda inferencia inductiva y se le conoce tambin

como el error inferencial


7. Error de muestreo


TIPOS DE MUESTREO:

MUESTREO

No Probabilstico Probabilstico

Simple Sistemtico Estratificado Conglomerados

Conveniencia Por Juicio Por Cuota Por Bola de nieve

MUESTREO NO

PROBABILISTICO

* No permite estimar el error de muestreo

* Las estimaciones obtenidas no pueden proyectarse estadsticamente para toda la poblacin.

MUESTREO NO PROBABILISTICO

* Menor coste. * Mayor rapidez

Ventajas Desventajas Es aquel en el cual la seleccin de la muestra no se hace al

azar y se basa en un juicio subjetivo, pues no es elegida por casualidad sino por causalidad

*Se elige a una muestra por ser conveniente, rpida, fcil y econmica

*No se hace en base a un criterio de aleatoriedad

*Se seleccionan a los integrantes de la muestra porque se encuentran en el lugar y momento adecuado

1. Entrevistas de intercepcin en centros comerciales sin seleccionar a los entrevistados de acuerdo a sus cualidades

2. Cuestionarios que se incluyen dentro de una revista

3. Entrevistas a personas que pasan por la calle.

*La seleccin de las unidades de la muestra se deja principalmente al investigador Sesiones de grupo, cuestionarios de prueba previo o

estudios pilotos.

Se emplea en encuestas extensas.

Para la investigacin descriptiva ni causal,pero pude emplearse en la investigacin de exploracin para generar ideas, razonamientos e hiptesis.


MUESTREO POR CONVENIENCIA

Ejemplos de este tipo de muestreo son:

Entrevistar gente en un shopping para obtener su opinion sobre algn tema en particular.

Entrevistas en la calle para un canal de TV.


Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal (subjetividad)

La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto cuyas caracteristicas son la experiencia en el tema y la creatividad.

Su facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo.

1. Mercados de prueba seleccionados para determinar el potencial del nuevo producto.

2. Limites de liderazgo seleccionados en la investigacin del comportamiento

3. Testigos expertos que participan en las cortes.

4. Tiendas seleccionadas para poner a prueba un nuevo sistema de exhibicin de productos.


MUESTREO POR CUOTAS

La idea bsica en el muestreo por cuotas es reproducir en la muestra ciertas caractersticas de la poblacin (por ejemplo

gnero, edad etc.) llenando cuotas para cada una de esas caractersticas.

El supuesto detrs de este procedimiento es que si la muestra reproduce a la poblacin en estas caractersticas, tambin podra hacerlo en las cantidades que se tratan de medir.


MUESTREO POR CUOTAS

Ejemplo:

Si se desea lanzar al Mercado un producto PARA SEDIMENTAR

PARTCULAS EN SOLUCIONES QUMICAS; se har un estudio

previo donde se buscaran:

Empresas que tienen en su proceso soluciones qumicas, que

tengan una operacin de ms de 10 aos.


Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a

otros, y as hasta conseguir una muestra suficiente.

Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con

poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de

enfermos, etc.

MUESTREO BOLA DE NIEVE


MUESTREO

PROBABILISTICO

Poblacin Objetivo

de Estudio Por qu? muestra

- Recursos limitados - Datos disponibles limitados - Prueba destructiva

Una muestra aleatoria simple de tamao n, de una poblacin finita

de tamao N, es una muestra tomada de tal forma que toda

muestra posible de tamao n tenga la misma probabilidad de ser

seleccionada, este procedimiento de muestreo se denomina

Muestreo Aleatorio Simple (MAS).

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE MUESTREO PROBABILISTICO

Continuar la seleccin excluyendo las unidades repetidas (si

es sin reposicin) o incluyendo las unidades repetidas (si es

con reposicin), hasta completar el tamao de la muestra n.

RECOMENDACIONES PARA EL USO DEL MAS

Generalmente, el MAS esta orientado a encuestas de pequea escala

y raras veces a encuestas de gran escala, debido a que otros diseos

proporcionan mayor precisin a menor costo.

El MAS es muy eficiente cuando la poblacin es homognea.

MUESTREO PROBABILISTICO

DEFINICIN.- Es una tcnica de muestreo aleatorio, donde la muestra se conforma eligiendo una unidad cada k elementos pertenecientes a un marco de muestreo donde existen n elementos , y que se inicia con uno de ellos elegido al azar del 1 al k.

MUESTREO ALEATORIO SISTEMTICO


A K se le denomina intervalo de muestreo y se calcula dividiendo el tamao de la poblacin por el tamao de la muestra (K=N/n). luego se escoge al azar un nmero del primer intervalo de muestreo, por ejemplo r al que se le llama arranque aleatorio.



el arranque aleatorio r se elige utilizando el m.a.s

y donde 1 r k . los elementos de la

muestra sistemtica aleatoria sern: r, r+k, r+2k,

r+3k,...., n-(k-r) o hasta completar el tamao de la

muestra.



MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

Un muestreo aleatorio estratificado es aquel en el que se divide la poblacin de N

individuos, en K sub poblaciones o estratos, atendiendo a criterios que pueden ser

importantes en el estudio, de tamaosr espectivos N1,, Nk

realizando en cada una de estas sub poblaciones muestreos aleatorios simples de

tamao ni i=1, ,k


Existen muchos trabajos de investigacin en los cuales las

unidades de estudio segn su principal o principales variables

en estudio, tienen un comportamiento heterogneo.

Pero que para efectos de realizar el estudio dicha poblacin

puede reagruparse en grupos homogneos, denominndose

a cada uno de estos grupos Estratos.

Entonces si se realiza tal procedimiento, utilizaremos el

Muestreo Aleatorio Estratificado para realizar el anlisis

respectivo.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO


Un estrato: es un grupo de elementos que presentan

caractersticas muy similares

Dentro del estrato: HOMOGENEIDAD.

Entre estratos: HETEROGENEIDAD

Variable de Estudio Factor de Estratificacin

Ingreso familiar Grado de Instruccin (Analfabeta,

Primaria, Secundaria, etc.) Estado Civil (Soltera, Casada, etc.)

Rendimiento acadmico

Ciclo Sexo Carrera profesional


El Muestreo Aleatorio Estratificado , es un procedimiento que

consiste en dividir a la poblacin en estratos, de tal manera que las

unidades en cada estrato sean homogneas, y de cada estrato tomar

una muestra aleatoria simple.

Poblacin (N)

........

n1 n2 n3 nL

n = n1 + n2 + n3 +.........+ nL Muestra (n)


Si N, es el nmero de unidades o elementos de la poblacin que se divide

en L estratos o subpoblaciones de N1, N2, NL unidades respectivamente, entonces: :

N1 N2 N3 NL

n = n1 + n2 + n3 +.........+ nL

Para obtener un beneficio completo de la estratificacin deben ser

conocidos los valores de los Nh (h = 1, 2, , L). Determinado los estratos, de cada uno de ellos se toma una muestra

aleatoria simple de nh unidades (h = 1, 2, L) del estrato h, de tal manera que:

N = N1 + N2 + + NL


EJEMPLO: MUESTRO POR ESTRATOS


EJEMPLO DE AFIJACIN DEL TAMAO MUESTRAL EN ESTRATOS

En una investigacin sobre las actitudes delictivas de la poblacin universitaria

peruana, se decide la estratificacin con la finalidad de garantizar la presencia en la

muestra de los distintos niveles acadmicos. La muestra est integrada por 2500

estudiantes. Esta muestra se afija en los estratos siguiendo los criterios revisados.

Nivel de estudios universitarios

Porcentaje poblacin

Varianza Afijacin

Simple Proporcional Optima

Primer Ciclo 45 1900 833 1125 970

Segundo Ciclo 39 2600 833 975 1150

Tercer Ciclo 16 2100 833 400 380

2499 2500 2500

EJEMPLO MUESTRO POR ESTRATOS. AFIJACION SIMPLE

3

2500estratosn



Porcentaje poblacin

Varianza Afijacin


Primer Ciclo 45 1900 833 1125 970

Segundo Ciclo 39 2600 833 975 1150

Tercer Ciclo 16 2100 833 400 380

2499 2500 2500

EJEMPLO MUESTRO POR ESTRATOS. AFIJACION PROPORCIONAL

400250016,0

975250039,0

1125250045,0

3

2

1

xn

xn

xn

estrato

estrato

estrato



Porcentaje poblacin

Varianza Afijacin


Primer Ciclo 45 1900 833 1125 970

Segundo Ciclo 39 2600 833 975 1150

Tercer Ciclo 16 2100 833 400 380

2499 2500 2500

EJEMPLO DE MUESTREO POR ESTRATOS. AFIJACION PTIMA

33600210016

101400260039

85500190045

x

x

xPaso 1 : Multiplicar el porcentaje de la poblacin correspondiente al estrato por la varianza del estrato

Paso 2: Se suman todos los valores obtenidos en el paso 1 (85500+101400+33600=220500) Paso 3: Se calcula a proporcin de cada valor obtenido en el paso 1 dentro del paso 2.

152,0220500/33600Pr

460,0220500/101400Pr

388,0220500/85500Pr

3

2

1

estrato

estrato

estrato

oporcin

oporcin

oporcin

Paso 4 : Se calcula el tamao de la muestra de cada estrato multiplicando su proporcin por el tamao de la muestra global ( 2500)

250080970,1150,3

3800,152x2500

11500,460x2500

9700,388x2500

4. MUESTREO POR CONGLOMERADOS


Cuando en lugar de unidades de estudios o de observacin se eligen

grupos, bloques o conjuntos de esas unidades, se dice que el

muestreo es por conglomerados.

Ejemplo :

Si en lugar de seleccionar de forma aleatoria personas para medir su

capacidad adquisitiva o de consumo se seleccionan, por ejemplo,

familias, se dice que el muestreo es por conglomerados.

Cuando el conglomerado lo constituye un rea geogrfica o zona

territorial concreta, como por ejemplo las familias de determinados

barrios, el muestreo por conglomerados recibe el nombre de muestreo

por reas.

4. MUESTREO POR CONGLOMERADOS


Para determinar el tamao, en primer lugar hay que identificar la variable a

estudiar (Cuantitativa o cualitativa).

a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual

puede ser 90%, 95% o 99% y que origina el valor de Z.

b. El error de estimacin (E): Que tambin es fijado por el investigador

c. La desviacin estndar varianza: que son valores que se obtienen

por estudios anteriores, por la muestra piloto o por la distribucin de la

poblacin.

d. El Tamao de la poblacin (N): Que generalmente no se conoce.

PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA:

TAMAO DE MUESTRA

PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA:

a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual puede ser 90%, 95% o 99% y que origina el valor de Z.

b. El error de estimacin (E): Que tambin es fijado por el investigador

c. La proporcin poblacional (P): que son valores que se obtienen por estudios anteriores, por la muestra piloto y si no se conoce asumir p=0.5.

d. El Tamao de la poblacin (N): Que generalmente no se conoce.

TAMAO DE MUESTRA

FORMULAS PARA DETERMINAR EL TAMAO

DE MUESTRA:

VARIABLE Cualitativa

(Proporcin Poblacional) Cuantitativa

(Promedio Poblacional)

POBLACION INFINITA

(Cuando no se conoce N)

POBLACION FINITA

(Cuando se conoce N)

2

2 )1(

E

PPZn

2

22

E

SZn

)1()1(

)1(22

2

0PPZNE

NPPZn

222

22

0)1( SZNE

NSZn

TAMAO DE MUESTRA

Z= es el valor de la distribucin normal estandarizada para un nivel de confianza fijado por el investigador.

S= Desviacin estndar de la variable fundamental del estudio o de inters para el investigador. Obtenida por estudios anteriores, muestra piloto, criterio de experto o distribucin de la variable de inters.

P= es la proporcin de la poblacin que cumple con la caracterstica de inters.

E= % del estimador o en valor absoluto (unidades). Fijada por el investigador.

N= Tamao de la poblacin.

TAMAO DE MUESTRA

PASOS A SEGUIR PARA DETERMINAR LA

MUESTRA PTIMA:

Identificar el tipo de variable a analizar.

Asumir que la poblacin es infinita y aplicar la formula

respectiva sealadas anteriormente. Esta muestra se

llama muestra previa.

Luego si se conoce el tamao de la poblacin N,

obtener la fraccin de muestreo

TAMAO DE MUESTRA

Si , entonces la muestra definitiva es n0

(muestra previa)

Si , entonces se ajusta la muestra.

%50 N

n

%50 N

n

Para ajustar la muestra se tiene que aplicar la siguiente formula:

N

n

nn

0

0

1

DONDE: n es la muestra final.

TAMAO DE MUESTRA

A. Valor de Z: es el valor de la abcisa de la distribucin normal

estandarizada teniendo en cuenta el nivel de confianza fijado por el

investigador, por lo tanto este valor se encuentra en las tablas

estadstica respectiva. Para hacer el trabajo menos tedioso,

presentamos a continuacin los diferentes valores de Z.

TABLA N 01

ESTIMACION DE LOS VALORES A APLICAR EN LAS FORMULAS

VALORES DE

ESTANDARIZADA(Z)

Nivel de confianza (1-)

Nivel de significancia

()

Valor Z

Bilateral Unilateral

90% = 0.90 95% = 0.95 98% = 0.98 99% = 0.99

10% = 0.10 5% = 0.05 2% = 0.02 1% = 0.01

1.64 1.96 2.32 2.57

1.28 1.64 2.05 2.32

TAMAO DE MUESTRA

B. Clculo del Valor de P: Se calcula este valor cuando la

variable de estudio es cualitativa.

TABLA N 02

COMPORTAMIENTO DE P y Q

P Q=1-P PQ

0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0.95 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.05

0.0475 0.090 0.160 0.210 0.240 0.250 0.240 0.210 0.160 0.090 0.0475

TAMAO DE MUESTRA

C. Clculo del Valor de la varianza (Si la variable es

CUANTITATIVA): Este valor es obtenido por estudios anteriores,

muestra piloto, criterio de experto o distribucin de la variable de inters.

D. Clculo del error de estimacin: Generalmente se asume

2%, 5%, y 8% de error. Este valor es fijado por el

investigador. Es la diferencia entre el parmetro (poblacin) y

el estimador (Muestra). Es decir: Este error puede ser

absoluto o relativo.

Si E=0.35 se denomina error absoluto.

Si consideramos un error del 10% de la media, es decir,

E=10%( )=0.10(3.5)=0.35 se denomina error relativo.

TAMAO DE MUESTRA

Ejemplo 1:

En un lote de 8000 unidades de frascos para almacenar

reactivos qumicos, se desea estimar la capacidad media en

centmetros cbicos de los mismos.

A travs de un premuestreo de 35 frascos se ha

determinado que la desviacin estndar es de 2 cm 3. Si

queremos tener un error de 0.25 cms 3 y un nivel de

significancia de 5%.

De que tamao debe ser la muestra?.

TAMAO DE MUESTRA

SOLUCION de Ejemplo 1: S = 2 cm 3 N = 8000 E = 0.25 cm 3 = 0.05 ( 5%) Z (/2) =1.96

222

22

)1( SZNE

NSZn

=

(1.96) 2 (2 ) 2 (8000)

(0.25) 2(8000 1) + (1.96)2 ( 2)2 = 238 frascos

TAMAO DE MUESTRA

Se necesitaran 238 frascos

Como 238/8000 = 0.02975 < 0.05, entonces no hay necesidad de ajustar el tamao

de muestra.

Ejemplo 2:

En un estudio, se desea determinar en que proporcin los

ingenieros encargados de las labores de muestreo en una gran

industria pesquera se encuentran capacitados. Si se sabe que

existen 1500 ingenieros y deseamos tener una precisin del

10%, con un nivel de significancia de 5%.

De que tamao debe ser

la muestra.

TAMAO DE MUESTRA

SOLUCION de Ejemplo 2:

)1()1(

)1(22

2

PPZNE

NPPZn

=

N = 1500 E = 10% = 5% p = 0.5 q= 0.5 Z (/2) =1.96

( 1.96)2 (0.5) ( 0.5) 1500

(0.1) 2 (1500 -1) + (1.96) 2 ( 0.5)(0.5)

= 91 ingenieros

TAMAO DE MUESTRA

Como 91/1500 = 0.061> 0.05, entonces hay necesidad de ajustar el tamao de muestra.

N

n

nn

0

0

180.85

1500

911

91

nDespus de ajustar la muestra se tomar

informacin de aproximadamente 86

ingenieros.

Podras ahora resolver el caso 01?

CASO 1:

Solucin del caso 01

QU HEMOS VISTO?

Elementos de la teora de muestreo.

Tipos de muestreo.



Tamao de muestra.

No existe la suerte. Slo hay preparacin adecuada o

inadecuada para hacer frente a una estadstica.

Robert Heinlein

Muestreo y Tamaño de Muestra

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