TEMA 5. MUESTREO PARA LA ACEPTACIÓN. Introducción. Planes ...
Muestreo de Aceptación III
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Control de Recepción Estadística Aplicada (Parte III) 1
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Control de RecepciónEstadística Aplicada(Parte III)
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Control de Recepción
Estadística Aplicada
(Parte III)
1
Inspección rectificadora
Cuando un lote es rechazado por el plan de muestreo lo más
común es que este sea inspeccionado al 100% (bien sea por el
productor o por el consumidor). En ese caso los artículos
disconformes son eliminados o reemplazados, de modo que la
proporción disconforme de estos lotes es cero.
ESQUEMA:
2
Lotes
entrantes
Lotes
aceptados
Lotes
rechazados
Inspección al 100%
Lotes
salientes
p = p0
p = 0
p = p0 p < p0
Inspección rectificadora
Es importante conocer cual es la calidad promedio de
los lotes una vez que se ha realizado la depuración de
los rechazados. Esto se conoce como la calidad de
salida promedio (CSP ó AOQ por sus siglas en
ingles) y se calcula como
donde p es la fracción defectuosa y Pa es la probabili-
dad de aceptar el lote.
3
( )aa
P p N nCSP P p
N
Inspección rectificadora
La curva CSP para un plan de muestreo simple con n
= 89 y c = 2 es:
4
Proporcion de defetos en el lote
Calidad media de salida (CMS)
0.00.020.040.060.080.10
0.00.005
0.0100.015
Inspección rectificadora
Otra característica importante de los planes de
muestreo rectificativo es el número de artículos
inspeccionados en el lote. A esto se le conoce como
la inspección promedio total media (IPT, ó ATI por
sus siglas en ingles) y viene dado por:
5
1( )( )aIPT n P N n
Inspección rectificadora
La curva IPM para el mismo plan de muestreo simple
con n = 89 y c = 2 es:
6
Proporcion de defetos en el lote
Inspeccion total media (ITM)
0.00.020.040.060.080.10
02000
40006000
800010000
N=1000N=5000N=10000
Insp
ecci
ón p
rom
edio
tota
l
EJEMPLO
Suponga que se está haciendo la inspección de
elementos de memoria LSI para una computadora
personal y que los elementos se embarcan en lotes de
tamaño 5000. El plan de muestreo es n= 65 y c=3 y
asumiendo que Pa =0.9957 .
a) Determine CSP.
b) Determine IPT.
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Planes de muestreo dobles por atributos
En estos planes la decisión tras observar la primera muestra
tomada del lote puede ser aceptarlo, rechazarlo o tomar una
segunda muestra. Si esto último se decide entonces la
aceptación o el rechazo se basan en la información proveniente
de ambas muestras.
Así pues, para determinar un plan de muestreo doble es
necesario fijar cuatro valores: el tamaño de la primera muestra
(n1), el número de aceptación de la segunda muestra (c1), el
tamaño de la segunda muestra (n2) y el número de aceptación
para ambas muestras combinadas (c2).
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Planes de muestreo dobles por atributos (cont)
Si llamamos di al número de defectos en la i-ésima
muestra podemos resumir así:
9
¿ d1 c1? ¿ d1 > c2?
¿ d1 + d2 c2?
Tomar muestra de tamaño n1
Tomar muestra de tamaño n2
Aceptar lote Rechazar lote
Rechazar lote
Aceptar lote
SI SI
SI
NO
NO
NO
Planes de muestreo dobles por atributos (cont)
Dos ventajas de estos planes son:
Cuando se utiliza reducción en la segunda muestra
pueden haber ahorros importantes.
Sicológicamente son más fáciles de aceptar ya que
estos planes le dan al lote una segunda oportunidad.
La principal desventaja de los planes dobles es que
requieren mayor planificación previa.
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Curvas CO para planes de muestreo dobles
El cálculo de las curvas CO es ahora más complejo.
Llamando Xi al número de disconformes en la i-
ésima muestra (i = 1,2) entonces Pa, la probabilidad
de aceptación del lote, es:
11
2
1
21
2
1
0
21
0
1
22111
21122121111
)()()(
)()()(
)|()()(
c
cd
dc
s
c
d
c
cd
a
sXPdXPdXP
dcXPdXPcXP
cXccXXPcXcPcXPP
Curvas CO para planes de muestreo dobles
Igualmente existen curvas tipo A (cuando se usa la
distribución hipergeométrica para las Xi) o tipo B
(cuando se usa la distribución binomial).
Muchas veces se incluye también una curva CO para
la primera y para la segunda muestras por separado,
las cuales se hayan de la misma forma que se hizo en
los planes simples.
12
Curvas CO para planes de muestreo dobles
Por ejemplo, para el plan n1 = 50, c1 = 1, n2 = 100,
c2 = 3 las curvas tipo B son:
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Proporcion disconforme en el lote
Probabilidad de aceptacion
0.0 0.050.100.15
0.00.2
0.40.6
0.81.0
1.00.8
0.60.4
0.20.0
Prob. acep. combinadaProb. acep. 1° muestraProb. rech. 1° muestra (derecha)
Ejemplo:
Un plan de muestreo doble consiste en dos fases. En la primera
se inspeccionan 10 elementos de una muestra. Si no hay
defectuosos se acepta el lote. Si el número de defectuosos es 3 o
más de 3 se rechaza. En otro caso se toma una segunda muestra
de 20 elementos. Si entre los 30 elementos inspeccionados en
total el número de defectuosos no supera los 3, el lote se acepta,
en otro caso se rechaza. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un
lote con una proporción de piezas defectuosas de 10%? ¿Y con
una proporción de elementos defectuosos del 20%?
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Muestreo de aceptación
por variables
15
Muestreo de aceptación por variables
VENTAJAS
Requiere un tamaño muestral más pequeño que un muestreo
por atributos.
Las mediciones de una característica de calidad proporcionan
más información sobre un lote que el número de
defectuosos.
DESVENTAJAS
Se asume una distribución normal para la característica de
calidad.
Se debe usar un plan de muestreo para cada característica de
calidad.
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Obtener una muestra aleatoria de tamaño n y calcular:
a) Si hay un límite inferior de especificación:
El problema se concentra en calcular n y k.
LIE
X LIEZ
Si , se aceptará el lote.
Si , se rechazará el lote.
LIEZ k
LIEZ k
Procedimiento para aplicar un plan muestreo por variables:
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b) Si hay un límite superior de especificación:
El problema se concentra en calcular n y k.
Cálculo de n y k :
Se define
: Probabilidad de aceptación para una fracción defectuosa .
: Probabilidad de aceptación para una fracción defectuosa .
Se usa un NOMOGRAMA.
XLSEZLSE
Procedimiento para aplicar un plan muestreo por variables:
Si , se aceptará el lote.
Si , se rechazará el lote.
LSEZ k
LSEZ k
1 1p
2p
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Una empresa embotelladora compra botellas a un proveedor. El
embotellador ha establecido una especificación inferior a 225
lbs/plg2 para la resistencia a la presión interna de las botellas.
Se quiere aceptar un lote que tenga una fracción defectuosa de 1%
o menos con una probabilidad de 0.95 y si la fracción defectuosa
es 6% o menos se quiere aceptar el lote con una probabilidad
de 0.1. Obtener un plan de muestreo por variables.
Respuesta:
El plan de muestreo es el tomar una muestra de 40 botellas,
medir a cada botella su resistencia, calcular , S y .
Ejemplo: Muestreo de aceptación por variables
X LIEZ
S
XZLIE
225 LIEZ kAceptar el lote si
20
