UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICAFACULTAD DE ADMINISTRACIN

INTRODUCCINEn los ltimos aos ha ido disminuyendo elintersdelmuestreode aceptacin, en tanto elcontrol estadsticodeprocesosha venido adquiriendo un papel cada vez ms prominente en las actividades delcontrol de calidad. Un muestreo de aceptacin se define como el muestreo por el que se toma la decisin de aceptar o rechazar un lote enfuncinde lainformacinobtenida por lamuestra. El cual consiste en evaluar un colectivo homogneo a travs de una muestra aleatoria, para decidir la aceptacin o el rechazo del colectivo. Por tanto es necesario tener presente en todo momento que, en un muestreo, lo que se est evaluando es toda lapoblaciny no slo la muestra por lo que la cuestin es si una poblacin, con las caractersticas inferidas a partir de losdatosde la muestra observada, es aceptable o no.Bajo el punto de vista estadstico, un muestreo de aceptacin es un contraste dehiptesisen el que se evala una caracterstica (parmetro de una poblacin) a travs de unosvaloresmustrales. Elcontrolde recepcin o muestreo de aceptacin es el que se aplica al recibir materias primas,productoselaborados oserviciosadministrativos que sern introducidos en unprocesode fabricacin y/o administrativo para comprobar cmo cumplen unas especificaciones decalidad. Sustcnicassuponen un compromiso de calidad entre fabricante y comprador opersonaldeservicioy usuario. La contribucin a la toma de muestras de los expertos enestadstica, ha sido bsicamente el establecer el tamao de las mismas y establecer losriesgosque ayuden al responsable a tomar decisiones ms inteligentes con respecto a la aceptabilidad delproducto.Unplande muestreo simple es unprocedimientoen el que se toma una muestra aleatoria de n unidades del lote para su inspeccin y determinacin del destino del mismo en funcin de la informacin procedente de la muestra. Consiste, por tanto, en fijar de modo preciso un par de nmeros (n, c), donde n es el tamao de la muestra y c el nmero mximo de unidades defectuosas que puede tener la muestra para que el lote sea aceptado.El Muestreo de Aceptacin involucra tomar muestras aleatorias de tandas de materias primas o de productos terminados para que el inspector las mida contra estndares predeterminados. En este sentido, cuando se pretende enjuiciar sobre un lote se tiene la alternativa de inspeccionarlo todo (100%), no inspeccionarlo, o muestreo de aceptacin. Esta ltima opcin es una decisin intermedia entre las otras dos alternativas opuestas, y a veces resulta la ms econmica globalmente.MUESTREO DE ACEPTACINEl muestreo de aceptacin es un procedimiento de inspeccin que se usa para determinar si se acepta o se rechaza una cantidad especfica de material. A medida que ms empresas emprendan programas de Administracin de la Calidad Total (TQM) y colaboren muy de cerca con los proveedores para asegurar altos niveles de calidad de sus suministros, la necesidad de realizar muestreos de aceptacin ser menor.El concepto de TQM consiste en que ningn defecto deber pasar de un productor a un consumidor, no importa que el consumidor sea externo o interno. Sin embargo, en la realidad, muchas empresas tendrn que seguir dependiendo de la revisin de sus insumos de materiales. El procedimiento bsico es muy directo. Se toma una muestra aleatoria a partir de una gran cantidad de elementos y se la somete a pruebas o mediciones pertinentes para la caracterstica de calidad que interesa. Si la muestra pasa satisfactoriamente la prueba, la cantidad total de elementos es aceptada. Si la muestra no pasa la prueba, entonces (a) la cantidad total de elementos se somete a una inspeccin del 100% y todos los elementos defectuosos se reparan o sustituyen, o bien (b) la cantidad total se devuelve al proveedor.Examinemos primero las decisiones que intervienen en la elaboracin de planes para un muestreo de aceptacin. Despus veremos varios planes para el muestreo de atributos.1. CUNDO APLICAR EL MUESTREO DE ACEPTACINEl muestreo de aceptacin se puede aplicar en cualquier relacin cliente-proveedor, ya sea en el interior de una empresa o entre diferentes empresas; se considera una medida defensiva para protegerse contra la amenaza del posible deterioro en la calidad. Una situacin tpica del muestreo de aceptacin es la siguiente: una compaa recibe un lote de materiales o componentes de cierto proveedor, se selecciona una muestra de artculos del lote y se inspeccionan de acuerdo con ciertos criterios de calidad. Con base en la informacin obtenida en la inspeccin se tomar una decisin: aceptar o rechazar todo el lote. Si los lotes son aceptados pasan directamente a ser utilizados, pero si el lote es rechazado, entonces es devuelto al proveedor o podra estar sujeto a alguna otra disposicin (por ejemplo, inspeccin de todos los productos del lote -inspeccin al 100%-pagada por el proveedor).Si los criterios de calidad con los que se inspecciona son variables de atributos del tipo pasa-no pasa, entonces un plan simple de muestreo de aceptacin estara definido por un tamao de lote, N, un tamao de muestra, n, y el nmero de aceptacin, c. Por ejemplo el plan:N = 6 000, n = 200 y c = 2Significa que de un lote de 6 000 unidades se seleccionan e inspeccionan 200; y si entre stas se encuentran dos o menos piezas defectuosas, entonces el lote completo es aceptado. Pero si aparecen tres o ms piezas defectuosas el lote es rechazado. Lo anterior se muestra en el esquema de la figura:

Se debe tener claro que el muestreo de aceptacin es una forma particular de inspeccin, en la que simplemente se aceptan y rechazan lotes, pero no mejora la calidad. Es decir, este muestreo no es una estrategia de mejora de la calidad, sino ms bien una estrategia para proporcionar cierto nivel de seguridad de que los niveles de calidad con los que se disea el plan se estn alcanzando. Por lo tanto, es una estrategia defensiva ante el posible deterioro de la calidad.Cuando se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas: inspeccin al 100%, cero inspecciones o muestreo de aceptacin. Esta ltima es una decisin intermedia entre las otras dos alternativas opuestas, y a veces resulta la ms econmica a nivel global. A continuacin explicamos cundo se aplica cada una de ellas.1. Cero inspecciones (aceptar o mandar el lote sin inspeccin). Esta alternativa es adecuada cuando se ha demostrado que el proceso que fabric el lote cumple de manera holgada los niveles de calidad acordados entre el cliente y el proveedor.Tambin se aplica cero inspecciones cuando la prdida global causada por las unidades defectuosas es pequea en comparacin con el costo del muestreo.2. Inspeccin al 100%. Consiste en revisar todos los artculos del lote y quitar los que no cumplan con las caractersticas de calidad establecidas. Los que no cumplen podran ser devueltos al proveedor, reprocesados o desechados. La inspeccin al 100% se utiliza en aquellos casos en que los productos son de alto riesgo y si pasan defectuosos se puede generar una gran prdida econmica.Tambin es til cuando la capacidad del proceso de fabricacin del lote es inadecuada para cumplir las especificaciones.Se pensara que la inspeccin al 100%, aunque costosa, es una buena estrategia para garantizar la calidad; sin embargo, esto no es as, pues con este tipo de inspeccin se corre el riesgo de caer en la monotona, en mayores errores de inspeccin y en ocasiones el producto se daa. Incluso, hay casos en los que debido a los primeros dos problemas de la inspeccin al 100% se tiene como poltica que las unidades se inspeccionen dos veces (inspeccin al 200%).3. Muestreo de aceptacin (inspeccin por muestras). Esta opcin es til cuando se tienen una o varias de las siguientes situaciones: Cuando la inspeccin se realiza con pruebas destructivas (Como pruebas de tensin y Resistencia) es indispensable la inspeccin por muestras, de lo contrario todos los productos seran destruidos por las pruebas. Cuando el costo de inspeccin al 100% es demasiado alto en comparacin con el costo de pasar unidades defectuosas. En los casos en que la inspeccin al 100% es imposible en trminos tcnicos o econmicos. Cuando el lote est formado por la gran cantidad de artculos que se debe inspeccionar y la probabilidad de error en la inspeccin es suficientemente alta, de manera que la inspeccin al 100% podra dejar pasar ms unidades defectuosas que un plan de muestreo. En situaciones donde, histricamente, el vendedor ha tenido excelentes niveles de calidad y se desea una reduccin en la cantidad de inspeccin, pero la capacidad del proceso no es suficientemente buena como para no inspeccionar. Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, aunque la capacidad del proceso fabricante del lote sea satisfactoria.2. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO DE ACEPTACINEl muestreo de aceptacin con respecto a la inspeccin al 100% tiene las siguientes ventajas: Tiene menor costo porque se inspecciona menos, a pesar de algunos costos adicionales generados por la planificacin y administracin de los planes de muestreo. Requiere de menos personal en las actividades de inspeccin, con lo cual se simplifica el trabajo de coordinacin y se reducen costos. El producto sufre menos dao porque hay menos manipulacin. Es aplicable en pruebas destructivas. A menudo reduce el error de inspeccin y la monotona. El rechazo de lotes completos por la existencia de artculos defectuosos proporciona una motivacin al fabricante del lote para que mejore su calidad.El muestreo de aceptacin presenta algunas desventajas como las siguientes: Existe cierto riesgo de aceptar lotes malos y rechazar los buenos, aunque en un plan de muestreo de aceptacin estos riesgos estn previstos y cuantificados. Proporciona menos informacin acerca del nivel de calidad del producto o de su proceso de fabricacin; aunque bien utilizada, la informacin obtenida es suficiente. Se requiere ms tiempo y conocimiento para planificar y documentar el muestreo, comparado con la inspeccin al 100 por ciento.3. DECISIONES EN UN PLAN DE MUESTREO DE ACEPTACINEn el muestreo de aceptacin participan tanto el productor (o proveedor) de materiales como el consumidor (o comprador). Los consumidores necesitan el muestreo de aceptacin para limitar el riesgo de rechazar materiales de buena calidad o aceptar otros de mala calidad, en consecuencia, el consumidor, a veces en combinacin con el productor por medio de acuerdos contractuales, especifica los parmetros del plan. Por lo tanto, cualquier compaa puede ser la productora de bienes que otra empresa compra, como la consumidora de bienes o materias primas suministradas por otra compaa.4. DECISIONES SOBRE CALIDAD Y RIESGOAl elaborar un plan de muestreo de aceptacin, se toman en cuenta dos niveles de calidad. El primero es el nivel de calidad aceptable (AQL) (por sus siglas en ingls; acceptable quality level); o sea, el nivel de calidad deseado por el consumidor. El productor del artculo se esfuerza por lograr el AQL, el cual aparece especificado comnmente en los contratos o las rdenes de compra. Por ejemplo, el contrato puede especificar un nivel de calidad en el cual no se permita ms de 1 unidad defectuosa en 10.000; o sea, un AQL de 0,0001. El riesgo del productor () es la posibilidad de que el plan de muestreo no logre verificar una cantidad aceptable en el lote y que, en consecuencia, lo rechace: un error tipo I. Lo ms frecuente es que el riesgo del productor se establezca en 0,05; es decir un 5%.A pesar de que a los productores les interesa el riesgo bajo, con frecuencia no tienen control alguno sobre el plan de muestreo de aceptacin del consumidor. Por fortuna, tambin el consumidor le interesa que el riesgo del productor sea bajo porque por el hecho de devolver buenos materiales al productor (1) perturba el proceso de produccin del consumidor e incrementa la posibilidad de padecer una escasez de materiales, (2) prolonga innecesariamente el tiempo de entrega de los productos o servicios terminados, y (3) se crean malas relaciones con el productor.El segundo nivel de calidad es la proporcin defectuosa tolerable en el lote (LTPD) (por sus siglas en ingls; lot tolerance proportion defective); o sea, el peor nivel de calidad que el consumidor puede tolerar. La LTPD es una definicin de la mala calidad que el consumidor deseara rechazar. Reconociendo el elevado costo de los defectos, los gerentes de operaciones deberan ser cautelosos antes de aceptar los materiales de mala calidad que les envan sus proveedores. As pues, los planes de muestreo tienen valores LTPD ms bajos que en el pasado. La probabilidad de aceptar un lote con calidad LTPD es el riesgo del consumidor (), es decir, el error tipo II del plan. Un valor muy comn para el riesgo del consumidor es 0,10, o sea, 10%.5. PLANES DE MUESTREOTodos los planes de muestreo tienen el propsito de establecer un riesgo especificado para el productor y para el consumidor. Sin embargo, lo que ms le conviene al consumidor es que el nmero promedio de elementos inspeccionados (ANI) (por sus siglas en ingls; average number of items inspected) sea mnimo, porque as se evita que suban los costos de inspeccin.Los planes de muestreo varan con respecto al ANI. Los planes de muestreo de atributos que se usan con frecuencia son: el plan de un solo muestreo, el plan de doble muestreo y el plan de muestreo secuencial. Tambin se han desarrollado planes anlogos para medidas variables de la calidad.5.1. Plan de un solo muestreo. Es una regla de decisin para aceptar o rechazar un lote, basndose en los resultados de una muestra al azar tomada del lote. El procedimiento consiste en tomar una muestra aleatoria de tamao (n) y examinar cada uno de sus elementos. Si el nmero de defectos encontrados no excede un nmero de aceptacin especificado (c), el consumidor acepta todo el lote. Todos los elementos defectuosos que se encuentren en la muestra se reparan o devuelven al productor. Si el nmero de defectos encontrados en la muestra es mayor que c, el consumidor somete todo el lote a una inspeccin al 100% o bien lo rechaza en su totalidad y lo devuelve al productor. El plan de un solo muestreo es fcil de usar pero suele producir un ANI mayor que los otros planes. Despus de una breve descripcin de los dems planes de muestreo, enfocaremos nuestra discusin en este plan.5.2. Plan de doble muestreo. En este tipo de plan, la gerencia especifica dos tamaos de muestra (n1 y n2) y dos nmeros de aceptacin (c1 y c2). Si la calidad del lote es muy buena o muy mala, el consumidor toma la decisin de aceptar o rechazar el lote en funcin de la primera muestra, la cual es ms pequea que en el plan de un solo muestreo. Para aplicar el plan, el consumidor toma una muestra al azar de tamao n1. Si el nmero de defectos encontrados es menor que o igual a c1, el consumidor acepta el lote. Si el nmero de errores est entre c1 y c2, el consumidor toma una segunda muestra de tamao n2. si el nmero combinado de defectos en las dos muestras es menor que o igual que c2, el consumidor acepta el lote. Si no es as, el lote es rechazado. Un plan de doble muestreo reduce apreciablemente los costos de inspeccin en comparacin con el plan de un solo muestreo porque cuando se usa el primero es posible tomar una decisin despus de haber obtenido la primera muestra. Sin embargo, si para la decisin se requieren dos muestras, los costos de muestreo suelen ser mayores que en el plan de un solo muestreo.5.3. Plan de muestreo secuencial. Es refinamiento adicional del plan de doble muestreo. Aqu el consumidor selecciona al azar algunos elementos del lote y los inspecciona uno por uno. Cada vez que un elemento es inspeccionado, se toma una decisin para (a) rechazar el lote; (b) aceptar el lote o (c) continuar con el muestreo, basndose en los resultados acumulativos obtenidos hasta ese momento. El analista traza una grfica del nmero total de elementos defectuosos contra el tamao de muestra acumulativo y si el nmero de elementos defectuosos es menor que cierto nmero de aceptacin (c1), el consumidor acepta el lote. Si ese nmero es mayor que otro nmero de aceptacin (c2), el consumidor rechaza el lote. Si el nmero se encuentra en un punto intermedio entre los dos, se inspecciona otro elemento. En la siguiente figura se ilustra el proceso para tomar una decisin de rechazar un lote despus de haber examinado la cuadragsima unidad. Esas grficas se disean fcilmente con ayuda de tablas estadsticas que especifican los valores lmite de aceptacin/rechazo c1 y c2, en funcin del tamao de muestra acumulativo. El ANI suele ser ms bajo para el plan de muestreo secuencial que para cualquier otra forma de muestreo de aceptacin, lo cual se traduce en menores costos de inspeccin. Cuando se tienen valores muy bajos o muy altos de la proporcin defectuosa, el muestreo secuencial proporciona un ANI ms bajo que cualquier otro plan de muestreo comparable. Sin embargo, si la proporcin de unidades defectuosas se ubica entre el AQL y la LTPD, un plan de muestreo secuencial podra tener un ANI mayor que un plan comparable de un solo muestreo o de doble muestreo (aunque esa situacin es poco probable). En general, el plan de muestreo secuencial reduce el ANI al 50% de lo que se requerira si se aplicara un plan comparable de un solo muestreo, con el consecuente y sustancial ahorro por concepto de costos de inspeccin.6. CURVAS CARACTERSTICAS DE OPERACIN6.1. Curvas caractersticas de operacinLos analistas crean una representacin grfica del rendimiento de un plan de muestreo, trazando la probabilidad de que el lote sea aceptado, para toda una gama de proporciones de unidades defectuosas. Esta grfica, llamada curva caracterstica de operacin (OC) (por sus siglas en ingls; operating characteristic), describe el grado en que un plan de muestreo permite distinguir entre los lotes buenos y los malos. Sin duda alguna, todo gerente desea disponer de un plan que acepte en el 100% de las ocasiones los lotes cuyo nivel de calidad sea mejor que el AQL y acepte lotes con un nivel de calidad peor que el AQL, el 0% de las veces.Esta curva OC ideal para un plan de un solo muestreo aparece en la siguiente figura.

Sin embargo ese rendimiento solamente se logra con el 100% de inspeccin. La curva OC tpica para un plan de un solo muestreo, cuya grfica aparece en color gris, muestra la probabilidad de rechazar un lote bueno (riesgo del productor) y la probabilidad de aceptar un lote malo (riesgo del consumidor). Por ende, a los gerentes les corresponde elegir un tamao de muestra n y un nmero de aceptacin c para conseguir el nivel de rendimiento especificado por el AQL, la , la LTPD y el . 6.2. Trazado de la curva OCLa distribucin de muestreo correspondiente al plan de un solo muestreo es la distribucin binomial, porque cada elemento inspeccionado puede estar defectuoso (un fracaso) o no (un xito). La probabilidad de aceptar el lote es igual a la probabilidad de tomar una muestra de tamao n de un lote, con una proporcin defectuosa de p, y encontrar c o menos elementos defectuosos. A pesar de ello, si n es mayor que 20 y p es menor que 0,05, entonces es posible emplear la distribucin de Poisson como una aproximacin de la distribucin binomial, a fin de aprovechar las tablas preparadas especficamente para dibujar curvas OC.Para dibujar la curva OC, busque la probabilidad de aceptar el lote para un determinado rango de valores de p. despus, cada uno de los valores de p,1. multiplique p por el tamao de la muestra n,2. busque el valor np en la columna izquierda de la tabla,3. desplcese hacia la derecha hasta que localice la columna correspondiente a c, y4. registre el valor que corresponde a la probabilidad de aceptacin Pa.Cuando p= AQL, el riesgo del productor, , es 1 menos la probabilidad de aceptacin. Cuando p=LTPD, el riesgo del consumidor, , es igual a la probabilidad de aceptacin.Ejemplo construccin de una curva OC. Escapes El Manso, que se dedica a instalar sistemas sustitutos de silenciadores para vehculos, acaba de recibir un embarque de 1.000 silenciadores. El plan de muestreo elegido para inspeccionar esos silenciadores requiere un tamao de muestra n = 60 y un nmero de aceptacin c = 1. El contrato firmado con el fabricante de silenciadores establece un AQL de 1 silenciador defectuoso por 100 y una LTPD de 6 silenciadores defectuosos por 100. Calcule la curva OC para este plan y determine el riesgo del productor y el riesgo del consumidor para dicho plan.Solucin:Sea p = 0,01. Ahora multiplique n por p, para obtener 60 (0,01) = 0,60. Localice 0,60 en la tabla Probabilidades Acumulativas de Poisson. Desplcese hacia la derecha hasta llegar a la columna correspondiente a c = 1. Lea la probabilidad de aceptacin: 0,878. Repita este procedimiento para una gama de valores de p. La siguiente tabla contiene los valores restantes para la curva OC. Observe que este plan ofrece un riesgo del productor de 12,2% y un riesgo del consumidor de 12,6%. Ambos valores son ms altos que los valores usualmente aceptables para planes de este tipo (5 y 10%, respectivamente). LTPDAQL

6.3. Explicacin de los cambios en la curva OCEl ejemplo anterior plantea preguntarse: cmo podra modificar la gerencia el plan de muestreo para reducir la probabilidad de rechazar lotes buenos y aceptar lotes malos? Para responder esta cuestin, veamos de qu modo afectan n y c la forma de la curva OC: En el ejemplo de Escapes El Manso, un mejor plan de un solo muestreo tendra un riesgo de productor ms bajo y un riesgo de consumidor tambin ms bajo.6.3.1. Efecto del tamao de la muestraQu pasar si aumentramos el tamao de la muestra a 80 y dejramos el nivel de aceptacin, c, sin cambio alguno, en 1? Podemos usar las Tablas de Probabilidad de Poisson. Si la proporcin defectuosa del lote es p = AQL = 0,01, entonces np = 0,8 y la probabilidad de aceptacin del lote es de slo 0,809. As, el riesgo del productor es de 0,191. En forma similar, si p = LTPD = 0,06, la probabilidad de aceptacin es 0,048. Otros valores de los riesgos del productor y el consumidor aparecen en la siguiente tabla:

Estos resultados, ilustrados en la figura, expresan el siguiente principio: incrementar n mientras c se mantiene constante aumenta el riesgo del productor y reduce el riesgo del consumidor. En el caso del fabricante de los silenciadores, el hecho de mantener c = 1 e incrementar el tamao de la muestra hace ms difcil que un lote sea aceptado por el cliente: bastar que haya 2 silenciadores defectuosos para que ese lote sea rechazado. Y la probabilidad de encontrar los dos defectos es mayor en una muestra de 120 que en una de 60. Por consiguiente, el riesgo del productor aumenta. Para la gerencia de Escapes El Manso, el riesgo del consumidor disminuye porque en una muestra aleatoria de 120 silenciadores, tomada de un lote con 6% de unidades defectuosas, es menos probable que haya slo 1 o menos silenciadores defectuosos.6.3.2. Efecto del nivel de aceptacinSuponga que mantenemos constante el tamao de la muestra en 60, pero modificamos el nivel de aceptacin. Una vez ms, usaremos las Tablas de Probabilidad de Poisson.

Los resultados aparecen grficamente en la figura. As se demuestra el siguiente principio: incrementar c mientras n se mantiene constante reduce el riesgo del productor y aumenta el riesgo del consumidor. El fabricante de silenciadores vera con agrado un incremento en el nmero de aceptacin, porque as resultara ms fcil conseguir que el lote fuera aceptado por el consumidor. Si el lote tuviera slo 1% de unidades defectuosas (el AQL), con un tamao de muestra de 60, esperaramos que hubiera nicamente 0,01 (60) = 0,6 defecto en la muestra. Un incremento de 1 a 2 en el nmero de aceptacin disminuye la probabilidad de encontrar ms de 2 defectos y, en consecuencia, reduce el riesgo del productor. Sin embargo, al aumentar el nmero de aceptacin para un tamao de muestra determinado se incrementa el riesgo de que un lote malo sea aceptado. Supongamos que el lote tuviera 6% de unidades defectuosas (el LTPD). Esperaramos encontrar 0,6 (60) = 3,6 unidades defectuosas en la muestra. Un incremento de 1 a 2 en el nmero de aceptacin aumenta la probabilidad de obtener una muestra con 2 o menos defectos y, por lo tanto, acrecienta el riesgo del consumidor.As pues, para mejorar el plan de aceptacin con un solo muestreo de Escapes El Manso, la gerencia tendra que aumentar el tamao de la muestra, lo cual reduce el riesgo del productor. Por medio de tanteos (ensayo y error) es posible hallar una combinacin mejorada, usando tablas como las que aqu hemos empleado (Probabilidades Acumulativas de Poisson).Otra opcin consiste en usar una computadora para encontrar la mejor combinacin. Para cualquier nmero de aceptacin, la computadora determina el tamao de muestra necesario para que el riesgo del consumidor tenga el valor deseado. La computadora selecciona el menor tamao de muestra que ser capaz de satisfacer tanto el riesgo del productor como el riesgo del consumidor. Los datos impresos por computadora que aparecen en la siguiente tabla revelan que un tamao de muestra de 111 y un nmero de aceptacin de 3 son los mejores. Esta combinacin genera en realidad, un riesgo del productor de 0,026 y un riesgo del consumidor de 0,10 (no aparecen en la ilustracin). Estos riesgos no son exactos porque c y n tienen que ser nmeros enteros.

7. CALIDAD DE SALIDA PROMEDIOYa hemos indicado cmo escoger el tamao de la muestra y el nmero de aceptacin para un plan de un solo muestreo, cuando los parmetros AQL, , LTPD y son conocidos. Para verificar si el rendimiento del plan es lo que desebamos, podemos calcular la calidad de salida promedio (AOQ) (por sus siglas en ingls; average outgoing quality), la cual indica la proporcin esperada de defectos que el plan permitir que se presente.Suponemos que todos los elementos defectuosos del lote sern sustituidos por otros en buen estado si el lote es rechazado, y que cualquier elemento defectuoso de la muestra ser reemplazado si el lote es aceptado. Este enfoque se conoce como inspeccin rectificada. La ecuacin correspondiente para la AOQ es:

El analista puede calcular la AOQ para estimar el rendimiento del plan sobre toda una gama de posibles proporciones defectuosas, a fin de decidir si dicho plan es capaz de proveer un grado de proteccin aceptable. El valor mximo de la calidad de salida promedio sobre todos los valores posibles de la proporcin defectuosa se conoce como el lmite de la calidad de salida promedio (AOQL) (por sus siglas en ingls; average outgoing quality limit). Si el AOQL parece ser demasiado alto, los parmetros del plan tendrn que ser modificados hasta que se obtenga un AOQL aceptable.Ejemplo de cmo calcular el AOQL. Supongamos que Escapes El Manso est usando la inspeccin rectificada para su plan de un solo muestreo. Calcule el lmite de la calidad de salida promedio para un plan con n = 110, c = 3 y N = 1000. Consulte la tabla de Probabilidades Acumulativas de Poisson para estimar las probabilidades de aceptacin para valores de la proporcin defectuosa comprendidos entre 0,01 y 0,08, en incrementos de 0,01.Solucin: Aplique los siguientes pasos a fin de estimar el AOQL para este plan de muestreoPaso 1. Determine las probabilidades de aceptacin para los valores deseados de p. Dichos valores aparecen en la tabla siguiente. Sin embargo, los valores correspondientes a p = 0,03; 0,05 y 0,07 tuvieron que obtenerse por interpolacin, porque no figuran en dicha tabla. Por ejemplo, Pa para p = 0,03 se estim promediando los valores de Pa para np = 3,2 y np = 3,44; o sea (0,603 + 0,558) / 2 = 0,58.

Paso 2. Calcule AOQ correspondiente a cada valor de p.

Para p = 0,01: 0,01 (0,974) (1000 - 110) / 1000 = 0,0087Para p = 0,02: 0,02 (0,819) (1000 - 110) / 1000 = 0,0146Para p = 0,03: 0,03 (0,581) (1000 - 110) / 1000 = 0,0155Para p = 0,04: 0,04 (0,359) (1000 - 110) / 1000 = 0,0128Para p = 0,05: 0,05 (0,202) (1000 - 110) / 1000 = 0,0090Para p = 0,06: 0,06 (0,105) (1000 - 110) / 1000 = 0,0056Para p = 0,07: 0,07 (0,052) (1000 - 110) / 1000 = 0,0032Para p = 0,08: 0,08 (0,024) (1000 - 110) / 1000 = 0,0017

Paso 3. Identifique el valor ms grande de la AOQ, el cual corresponde a la estimacin del AOQL. En este ejemplo, el AOQL equivale a 0.0155 en p = 0.03.

8. TRMINOS CLAVE Calidad de salida promedio (AOQ) Plan de doble muestreo Curva caracterstica de operacin (OC) Plan de muestreo secuencial Inspeccin rectificada Plan de un solo muestreo Lmite de la calidad de salida promedio (AOQL) Proporcin defectuosa tolerable en el lote (LTPD) Muestreo de aceptacin Riesgo del consumidor (a) Nivel de calidad aceptable Riesgo del productor (a)

9. Problema resueltoUna estacin de inspeccin ha sido instalada entre dos procesos de produccin. El proceso que se realiza en el alimentador, cuando funciona correctamente, tiene un nivel de calidad aceptable de 3%. El proceso de consumo que es costoso, tiene una proporcin defectuosa tolerable en el lote que ha sido especificada en 8%. El proceso de alimentacin produce partidas de diversos tamaos; si el inspector rechaza una partida, esta tendr que ser revisada en su totalidad y sus elementos defectuosos habrn de ser rectificados. Por lo tanto la gerencia no desea un riesgo del productor mayor que 5% y, en virtud de que el proceso siguiente es costoso, tampoco desea ms de 10% de probabilidades de aceptar un lote que tenga 8% de elementos defectuosos o ms.a) Determine el tamao de muestra apropiado (n) y el nmero aceptable de elementos defectuosos en la muestra.(c)b) Calcule los valores y dibuje la curva OC que corresponde a esta estacin de inspeccinc) Cul es la probabilidad de que sea rechazado un lote con 5% de elementos defectuosos?Solucin:a) Para AQL=3%, LTPD=8%, =5% y =10%, consultar el anexo de Probabilidades acumulativas de Poisson y proceda por tanteos (ensayo y error) para encontrar un plan de muestreo. Si n=180 y c=9.np=180(0.03)=5.4=0.049np=180(0.08)=14.4=0.092

Otros planes de muestreo que tambin podran funcionar son n=200, c=10; n=220, c=11; y n=240, c=12.b) La tabla que aparece a continuacin contiene los datos para la curva OC. Se consult el anexo de Probabilidades acumulativas de Poisson para estimar la probabilidad de aceptacin. La siguiente figura muestra la curva OC.

c) De acuerdo con la tabla, la probabilidad de aceptar un lote con un 5%de elementos defectuosos es de 0.587. Por lo tanto, probabilidad de que un lote con 5% de defectos sea rechazado es de 0.413, es decir, 1000-0.587.CONCLUSIONES El muestreo de aceptacin est enfocado en la decisin de aceptar o rechazar una partida (o lote) de bienes. El diseo del proceso de muestreo de aceptacin incluye decisiones acerca de muestreo e inspeccin completa, medidas de atributos y medidas de variables, AQL, , ATPD, , tamao de la muestra, y sobre el nmero aceptable de elementos defectuosos en una muestra. La gerencia puede elegir el mejor plan (escogiendo el tamao de muestra n y el nmero de aceptacin c), empleando para ello una curva caracterstica de operacin (OC). El muestreo de atributos suele realizarse por medio de planes de un solo muestreo, de doble muestreo o de muestreo secuencial. Cuando la proporcin defectuosa del lote es muy baja o muy alta, los dos mtodos mencionados en ltimo trmino tienen una ventaja sobre los planes de un solo muestreo, porque el nmero promedio de elementos inspeccionados (ANI) que se requiere para tomar una decisin es ms pequeo. Cuando se inspecciona menos del 100% de un lote, la muestra puede no ser una representacin precisa del mismo. Existe el riesgo de aceptar materiales de mala calidad o de rechazar otros que son de buena calidad. Las curvas OC constituyen una representacin grfica del rendimiento de un plan de muestreo. En ellas se aprecia la forma en que la probabilidad de aceptar un lote disminuye, a medida que aumenta a proporcin defectuosa contenida en dicho lote. Cuando se usa una inspeccin rectificada para sustituir elementos defectuosos por otros buenos, los materiales que salen del rea de inspeccin (la salida) tendrn un nivel de calidad muy alto. La calidad de salida promedio depender de la calidad original del lote y del plan de muestreo empleado para identificar y corregir los defectos. Los parmetros del plan de muestreo pueden ajustarse para un proveer un lmite aceptable de la calidad de salida promedio.

RECOMENDACIONES El muestreo de aceptacin se aplica al recibir materias primas, productos elaborados o servicios administrativos que sern introducidos en un proceso de fabricacin y/o administrativo para comprobar cmo cumplen unas especificaciones de calidad. Sus tcnicas suponen un compromiso de calidad entre fabricante y comprador o personal de servicio y usuario. Elmuestreopara aceptacin se tiene que llevar a cabo en situaciones donde existe una relacin entreconsumidory productor, bien sean pertenecientes a diferentes compaas o, a una misma compaa. Sea cual sea la situacin, el muestreo para aceptacin tiene como propsito la aceptacin o no de un lote, de forma tal que se pueda garantizar cumplir con los requerimientos decalidadacordados. El muestreo para aceptacin no es directamente un mecanismo decontrol de calidad, simplemente acepta o rechaza lotes. Puede considerarse como unprocesode auditoria el cual permite garantizar que el resultado de un determinado proceso cumple con los requerimientos establecidos. El muestreo de aceptacin se debe aplicar en cualquier relacincliente-proveedor, ya sea en el interior de unaempresao entre diferentesempresasy se puede ver como una medida defensiva para protegerse de la amenaza del posible deterioro de la calidad. Debemos tener claro que al ser el muestreo de aceptacin una forma particular de inspeccin, entonces este muestreo simplemente acepta y rechaza lotes; pero no mejora la calidad. Es decir, el muestreo de aceptacin no es unaestrategiade mejora de la calidad, es ms bien una estrategia de contencin y de garanta con cierto nivel deseguridadde que se cumplan ciertas especificaciones de calidad que han sido definidas. El muestreo de aceptacin debe verse como un esfuerzo complementario de alcance limitado pero que bajo ciertas condiciones especficas es la decisin ms viable como estrategia defensiva ante el posible deterioro de la calidad. En este sentido, cuando se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas: inspeccin al 100%, cero inspeccin, o muestreo de aceptacin. Esta ltima es una decisin intermedia entre las otras dos alternativas opuestas, y a veces resulta ser la ms econmica globalmente.

BIBLIOGRAFA Bertrand L. Hansen y Prabhakar M. Ghare, Control de calidad 1ed. Dale H Besterfiel, Control de Calidad 8ed. Humberto Gutirrez y Romn de la Vara, Control Estadstico de la Calidad y Seis Sigma 3ed. Lee J. Krajewski,Larry P. Ritzman, Administracin de operaciones: estrategia y anlisis.

Direccin de la Produccin-Muestreo de AceptacinPgina 1