Muestreo de Aceptaci n por Variables -...

Universidad de Los AndesFacultad de Ciencias Economicas y Sociales

Escuela de Estadıstica

Muestreo de Aceptacion por Variables

Prof. Douglas Rivas

22 de marzo de 2010

Prof. Douglas Rivas Muestreo de Aceptaci on por Variables

Muestreo de Aceptaci on por VariablesVentajas y desventajasMilitar Est andar 414

Ventajas

Permiten obtener las mismas curvas de CO con untamano de muestra mas pequeno del que se necesitarıaen un plan de muestreo para atributos.

Los datos de mediciones proporcionan mas informacionacerca del proceso de manufactura o del lote que losdatos de atributos.

Cuando los niveles de calidad aceptable son muypequenos, los tamanos de muestra requeridos tienden aser mas pequenos que los muestreos por atributos.

Desventajas

Es necesario conocer la distribucion de probabilidad de lacaracterıstica de la calidad.

Debe emplearse un plan de muestreo para cadacaracterıstica de calidad que se esta inspeccionando.

Ventajas

Desventajas

Ventajas

Desventajas

Ventajas

Desventajas

Ventajas

Desventajas

Ventajas

Desventajas

Ventajas

Desventajas

Ventajas

Desventajas

Tipos de planes

Planes que controlan la fraccion defectuosa (odisconforme) del lote

Planes que controlan un parametro (generalmente lamedia) del lote o del proceso.

Considere un plan de muestreo por variables para controlar lafraccion disconforme del lote o proceso. Como la caracterısticade calidad es una variable, habra un lımite inferior deespecificacion (LIE), un lımite superior de especificacion (LSE),o ambos, que definen los parametros aceptables de eseparametro. Suponiendo conocida la desviacion estandar delproceso, un plan de muestreopor variables puede organizarsede dos maneras:

Tipos de planes

Procedimiento 1

Se toma una muestra aleatoria de n artıculos del lote y secalcula el estadıstico

ZLIE =x − LIE

Si ZLIE ≥ k siendo k un valor crıtico, el lote se aceptarıa

Procedimiento 2

Se toma una muestra aleatoria de n artıculos del lote y secalcula el estadıstico de ecuacion 2. Se usa ZLIE paradeterminar la fraccion defectuosa del lote o proceso como elarea bajo la curva normal estandar de ZLIE .(QLIE = ZLIE

n/(n − 1)). Sea p la estimacion obtenida de p. Sip > M, el lote se rechaza.

Tipos de planes

Procedimiento 1

ZLIE =x − LIE

Procedimiento 2

Tipos de planes

Procedimiento 1

ZLIE =x − LIE

Procedimiento 2

Tipos de planes

Procedimiento 1

ZLIE =x − LIE

Procedimiento 2

Tipos de planes

Procedimiento 1

ZLIE =x − LIE

Procedimiento 2

Tipos de planes

Procedimiento 1

ZLIE =x − LIE

Procedimiento 2

Tipos de planes

Procedimiento 1

ZLIE =x − LIE

Procedimiento 2

Tipos de planes

Procedimiento 1

ZLIE =x − LIE

Procedimiento 2

Tipos de planes

En el caso de un lımite superior, se puede usar cualquiera delos 2 procedimientos, pero se calcula el estadıstico

ZLSE =LSE − x

Cuando estan presentes los dos lımites se usa el segundoprocedimiento.

Procedimiento 2

Cuando se desconoce la desviacion estandar σ, se estima conla desviacion estandar muestral S

Tipos de planes

ZLSE =LSE − x

Procedimiento 2

Tipos de planes

ZLSE =LSE − x

Procedimiento 2

Tipos de planes

ZLSE =LSE − x

Procedimiento 2

Diseno de un PMV con una CCO especificada

Usando el procedimiento 1

Sean (p1, 1 − α), (p2, 1 − β) los dos puntos de interes en laCCO. p1 y p2 pueden ser los niveles de la fraccion disconformedel lote o del proceso que corresponde a los niveles de calidadde aceptacion y de rechazo, respectivamente. Entonces se usael nomograma siguiente para disenar el plan.

Diseno de un plan con una CCO

Nomograma

Figura: Nomograma binomialProf. Douglas Rivas Muestreo de Aceptaci on por Variables

Nomograma

Figura: Nomograma binomialProf. Douglas Rivas Muestreo de Aceptaci on por Variables

Ejemplo

Un embotellador de refrescos compra envases no retornablesde un proveedor. El ha establecido una especificacion inferiorde 225 psi para la resistencia del estallamiento de los envases.si 1 % o menos de los envases estallan abajo de este lımite, elembotellador desea aceptar el lote con una probabilidad de0.95 (p1 = 0,01, 1 − α = 0,95), mientras que si 6 % o mas delos envases estallan abajo de este lımite, el embotelladorquerrıa rechazar el lote con una probabilidad de 0.90(p2 = 0,06, 1 − β = 0,90). Suponiendo σ desconocida, seobtiene que n = 40 y k = 1,9. Con σ conocida, se obtiene quen = 15 y k = 1,9

Ejemplo

Un embotellador de refrescos compra envases no retornablesde un proveedor. El ha establecido una especificacion inferiorde 225 psi para la resistencia del estallamiento de los envases.si 1 % o menos de los envases estallan abajo de este lımite, elembotellador desea aceptar el lote con una probabilidad de0.95 (p1 = 0,01, 1 − α = 0,95), mientras que si 6 % o mas delos envases estallan abajo de este lımite, el embotelladorquerrıa rechazar el lote con una probabilidad de 0.90(p2 = 0,06, 1 − β = 0,90). Suponiendo σ desconocida, seobtiene que n = 40 y k = 1,9. Con σ conocida, se obtiene quen = 15 y k = 1,9

Se sigue el mismo procedimiento anterior, pero en este casoes necesario hallar el valor de M, para lo cual su usa lasiguiente figura.

Nomograma

Figura: Carta para determinar M

Nomograma

Figura: Carta para determinar M

Ejemplo

Para el ejemplo 1, se obtuvo que n = 15 y k = 1,9. Se consultala figura con n = 40 y valor de abscisa

1 −k√

nn−1

1 −1,9

2= 0,35

con lo cual M = 0,030. Suponga que una vez extraıdas las 40observaciones x = 255 y S = 15, entonces

ZLIE =x − LIE

255 − 22515

Ejemplo

Para el ejemplo 1, se obtuvo que n = 15 y k = 1,9. Se consultala figura con n = 40 y valor de abscisa

1 −k√

nn−1

1 −1,9

2= 0,35

con lo cual M = 0,030. Suponga que una vez extraıdas las 40observaciones x = 255 y S = 15, entonces

ZLIE =x − LIE

255 − 22515

Ejemplo

usando la figura siguiente se obtiene p = 0,020, lo cual esmenor que M = 0,030, el lote se acepta.

Nomograma

Figura: Carta para determinar p a partir de Z

Ejemplo

Nomograma

Ejemplo

Nomograma

Cuando hay dos lımites de especificacion, se calcula el valorde n y k usando el nomograma. Una vez obtenida la muestrase calcula ZLIE y ZLSE , y con la figura anterior se obtienen losvalores de pLSE y pLIE . Si pLIE + pLSE ≤ M, se acepta el lote.

Militar Estandar 414

MIL STD 414

Es un plan de muestreo de aceptacion por lote por variables.Se introdujo en 1957.

Hay cinco niveles generales de inspeccion, y el nivel IV sedesigna como ”normal”. El nivel de inspeccion V da una CCOmas empinada que el nivel IV. Cuando es necesario abatir loscostos del muestreo y cuando puedan o deban tolerarseriesgos mayores, se usan los niveles de inspeccion mas bajos.

Al igual que la MIL STD 105E, se usan letras de codigo para eltamano de la muestra. Pero no es la misma tabla. Se estipulanla inspeccion, normal, reducida y rigurosa.

MIL STD 414

Cuadro: Letras de codigo para el tamano de la muestra

Niveles de inspeccionTamano del lote I II III IV V

3 a 8 B B B B C9 a 15 B B B B D16 a 25 B B B C E

26 a 40 B B B D F41 a 65 B B C E G

66 a 110 B B D F H111 a 180 B C E G I181 a 300 B D F H J301 a 500 C E G I K501 a 800 D F H J L

801 a 1300 E G I K L1301 a 3200 F H J L M3201 a 8000 G I L M N

8001 a 22000 H J M N O22001 a 110000 I K N O P110001 a 550000 I K O P Q

550001 en adelante I K P Q Q

Se divide en cuatro secciones:

La seccion A es una descripcion general de los planes demuestreo, que incluye las definiciones, las letras de codigopara el tamano de la muestra y las CCO para losdiferentes planes de muestreo.

La seccion B presenta los planes de muestreo porvariables basados en la desviacion estandar muestral paraσ desconocida.

La seccion C presenta los planes de muestreo porvariables basados en el metodo del rango muestral.

La seccion C presenta los planes de muestreo porvariables para σ conocida.

Ejemplo

Considere el embotellador del ejemplo anterior. El lımite inferiorde especificacion para la resistencia del estallamiento es 225psi. Suponga que el AQL en este lımite es 1 %. Supongaademas que los lotes son de tamano N = 100000 y se suponeque la desviacion estandar es desconocida.

Ejemplo

Si se usa el nivel de inspeccion IV, la letra codigo para eltamano de la muestra es O, para lo cual se obtiene un tamanode muestra de n = 100. Para un nivel de calidad aceptable de1 %, con una inspeccion normal k = 2,00.

Ejemplo

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