4º E.S.O. Estudio del movimiento U.1 Movimiento uniforme A.19 Descripción de un movimiento uniforme.
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MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO
Lucia XXXXXXXXX, XXXXXX,Laboratorio De Fsica IProfesor: XXXXXXXX
PROGRAMA DE XXXXXXXXX, UNIVERSIDAD DEL CAUCA,POPAYN COLOMBIA
2012
RESUMEN
Se estudia el movimiento con
aceleracin (aproximadamente)constante para determinarvalores de velocidad y el valoraproximado de la aceleracindebido a la gravedad. Para estelaboratorio se empleo un sistemade cada libre con dos sensores,una fuente de corriente, unaresistencia variable y untemporizador. De esta manera secalculo el valor de la gravedad
terica y la experimental.
ABSTRACT
I. OBJETIVOS
1.Estudiar el movimiento conaceleracin (aproximadamente)constante.
2. Determinar valores develocidad y valor aproximado dela gravedad.
3.Estudiar la trayectoria que
describe una partcula que cae
libremente a lo largo de los
ejes.
II. INTRODUCCIN
La fuerza de atraccingravitacional hace que un objetoen cada libre sobre un cuerpoceleste se mueva, prescindiendode eventuales resistenciasatmosfricas, de modoacelerado, o sea, con unaumento constante de suvelocidad por unidad de tiempo,y que se dirija hacia el centro delcuerpo celeste.La medida de la aceleracin de lagravedad, la cual varia de unlugar a otro dependiendo tantode latitud como de altitud, cobraimportancia en experimentosque requieren de una granprecisin. Existe un sin nmerode maneras de medir laaceleracin de la gravedad en unlugar especifico.
III. MARCO TERICO
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Velocidad Media: Considerando
una partcula mvil a lo largo del
eje x. El desplazamiento de una
partcula, cuando se mueve de
un punto a otro de su
trayectoria, se define por el
vector x. La velocidad media de
la partcula se define como la
razn del desplazamiento al
intervalo de tiempo t.
v = x
t
Velocidad Instantnea: Es la
velocidad de la partcula encierto instante, tambin puede
definirse como el valor lmite de
la velocidad media cuando el
segundo punto tiende a coincidir
con el primero.
V = lm x
= dx
t0 t
dt
Aceleracin Media e Instantnea:
Excepto en ciertos casos
especiales, la velocidad de un
cuerpo mvil varia
continuamente durante el
movimiento. Cuando esto ocurre
el cuerpo se mueve con
movimiento acelerado.
La aceleracin media de una
partcula se define como el
cociente del cambio de velocidad
al tiempo transcurrido:
a = v
t
La aceleracin instantnea de un
cuerpo (en cierto punto de su
trayectoria) es similar a la
velocidad instantnea, se define
como la derivada de la velocidad
en relacin con el tiempo:
Movimiento Uniformemente
Acelerado: El tipo ms sencillo de
movimiento uniformemente
acelerado se presenta cuando la
aceleracin es constante. Si nohay resistencia del aire, un
cuerpo prximo a la superficie
terrestre cae con aceleracin
aproximadamente constante.
CAIDA LIBRE: Entre los
movimientos con aceleracin
(aproximadamente) constante el
ms conocido es el de una
partcula que cae hacia tierra.
Eliminando la resistencia del
aire, y la disminucin de la
aceleracin con la altura se
encuentra que todos los cuerpos,
independientemente de su masa,
volumen, forma composicin
qumica, etc., caen con la misma
aceleracin, cuando los
experimentos se realizan en elmismo punto de la tierra, este
movimiento idealizado se llama
cada libre, aunque la expresin
se aplica tanto a los cuerpos que
ascienden como a los que
descienden.
http://enciclopedia.us.es/index.php/Funci%C3%B3n_derivadahttp://enciclopedia.us.es/index.php/Funci%C3%B3n_derivada -
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Como la tierra no es una esfera
perfecta, se ha observado que
los valores de la aceleracin de
gravedad tienen variaciones
pequeas de un punto a otro. Sin
embargo no se cometen errores
apreciables cuando se toma
como cifra media para su empleo
la de 9.8 m/s2.
Como la aceleracin es una
magnitud de carcter vectorial,
se advierte que est dirigida
hacia el centro de la tierra, o seaen el sentido negativo del eje y,
y por tanto su valor debe
tomarse siempre como negativo
y como se trata de un valor
constante en lugar de notarla por
la letra a se nota con la letra g.
Ecuacion de la caida libre:
Y = Yi + (Vi)*t - (1/2)*g*t2
En donde Yi corresponde a la
posicin inicial,
Vi corresponde a la velocidad
inicial, y t corresponde al tiempo.
En vista de que la posicin inicial
se toma como el origen del
movimiento, esta ser igual a
cero, por lo tanto al dividir toda
la ecuacin entre t, con el fin delinealizar, se obtiene:
Y/t = Vi (1/2g)*t.
Que es una ecuacion de la
forma
Y = B + M*X, es una recta.
Donde B es el intercepto con el
eje Y y M es su pendiente.
IV. MATERIALES
-. Aparato de cada libre
-. Fuente de corriente directa
-. Resistencia variable
-. Spark timer
-. Seis cables de conexion
-. Interruptor
-. Plomada-. Trozo de cinta encerrada
-. Regla de 100 cm
ESQUEMA:
V. PROCEDIMIENTO
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El aparato de cada libre consisteesencialmente en una columnavertical, sobre la cul vacolocado un alambre de cobre.Frente a este va otro igual y
paralelo al primero. El cuerpoque cae es una pequea esfera,la cul se suspende de unelectroimn colocado en la partesuperior del aparato. Cuando lacorriente se suspende el cuerpocae libremente, sin msresistencia que la del aire.
Previamente se ha marcado la
trayectoria del cuerpo que cae.
El aparato para medir el tiempo
spark timer es una caja que
contiene un circuito electrnico
con un tubo de descarga tiratrn,
cuyos impulsos se controlan con
la frecuencia de la corriente
alterna de la lnea.
Conectamos la fuente de
corriente directa pasando por uninterruptor y una resistencia
variable a los bornes del
electroimn situados en la parte
superior del aparato.
-. Cerramos el interruptor y
suspendimos de la punta del
electroimn la esfera.
-. Antes de soltar el cuerpo nos
aseguramos que estuviera
quieto. Suspendimos la corriente.
-. Observamos el tiempo
marcado en el aparato.
-. Repetimos los dos pasos
anteriores 5 veces para la esfera
que utilizamos.
-. Elaboramos las grficas de:
Y vs t
Y vs t2
VI. DATOS Y RESULTADOS
Con los datos registradosdurante el laboratorio, tabulamosla siguiente tabla:
Tabla 1.
Intervalo
Distancia
(cm)
Tiempo (s)
(s)
2
(s2)
Velocidad
(cm/s)
1 10
0,109
0,1086
0,0118
92,081
0,108
0,11
0,109
0,107
2 20
0,17
0,16
46
0,02
71
121,50
7
0,162
0,166
0,1630,162
3 30
0,202
0,2032
0,0413
147,638
0,205
0,207
0,202
0,2
4 40
0,2417
0,2406
0,0579
166,251
0,2407
0,2419
0,2399
0,2388
5 50 0,271 0,2695
0,0726
185,5150,265
1
0,273
0,2712
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0,2673
6 60
0,32
0,3121
0,0974
192,246
0,314
0,3125
0,312
0,302
7 70
0,324
0,3256
0,1060
214,988
0,326
0,334
0,323
0,321
8 80
0,374
0,3678
0,1353
217,510
0,362
0,367
0,365
0,371
La grafica de ( vs T) se muestra
a continuacin, se realizo con el
software Origin 8.0 y tambin se
realiza manualmente, se muestra
en el anexo del informe en la
grafica No.1
Grafica A. Distancia vsTiempo
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
-90
-60
-30
0
Y(cm)
T (s)
La curva de esta grafica muestra
la relacin distancia tiempo
para un cuerpo que cae
libremente. En dicha curva y
segn la definicin de velocidad
instantnea, la pendiente de la
tangente dibujada en el punto
para el instante en cuestin nos
da la velocidad instantnea. Si la
velocidad fuera constante, la
pendiente seria constante y su
curva lnea recta. En el caso de
la cada libre esto no es cierto, y
la velocidad asi como su
pendiente va creciendo
constantemente.
La grafica de ( vs T2) se muestra
a continuacin, se realizo con el
software Origin 8.0 y tambin serealiza manualmente, se muestra
en el anexo del informe en la
grafica No.2
Grafica B. Distancia vsTiempo2
0,00 0,07 0,14
-90
-60
-30
0
Y(cm)
T2(s
2)
E quati on y =a+b *
Adj. R-Squar 0,98841
Value StandardErro
A Intercept -3,589 1,70484
A Slope -596,4778 22,82048
En la grfica de distancia vs
tiempo2 obtuvimos una recta, en
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donde la aceleracin instantnea
en cualquier punto de la grfica
es igual, por consiguiente a la
pendiente de la tangente en
dicho punto, la aceleracin
media es igual a la pendiente de
la linea trazada entre dos puntos
cualquiera. El intercepto
representa la velocidad inicial de
la esfera y como ya se haba
mencionado, la aceleracin es
dos veces la pendiente.
Ya que:
Y= Vit (1/2g)*t2
.Que es una ecuacion de la
forma
Y = B + M*X, es una recta.
Donde B es el intercepto con el
eje Y y M es su pendiente.
M= (1/2)g
Por lo tanto
g = 2*M
Segn los datos arrojados por el
software Origin al hacer la
linealizacion de la grafica de
Distancia vs Tiempo2 , el valor de
la pendiente
Es:
M= -596,4
Entonces :
g = 2*M = 2*594,4 = 1192,8cm/seg2
De aqu que la aceleracin de la
gravedad experimental en
Popayn con los datos del baln
es 1192,8 (cm/s2)
Segn datos tericos la
aceleracin de la gravedad en
Popayn es 978 (cm/s2)
Para calcular el error relativo:
ER = (valor experimental valor terico)x 100
(valor terico)
El error relativo es = 21,9%
VII. CONCLUSIONES
Los problemas que
encontramos en la vida
cotidiana en relacin con
cada libre o lanzamiento
vertical, se pueden resolver
con las frmulas utilizadas enlos movimientos con
aceleracin constante,
sustituyendo el valor de a por
el de g.
En el movimiento de CAIDA
LIBRE en la tierra los cuerpos
no caen al mismo tiempo
debido a la resistencia que
ejerce el aire (partculas)sobre estos cuando poseen un
rea ms amplia.
El valor de la gravedad no es
el mismo en todos los puntos
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de la superficie terrestre, ya
que la forma de la tierra es
ovalada y existe ms fuerza
de atraccin en las partes
ms chatas.
La aceleracin de los cuerpos
en CAIDA LIBRE siempre es
constante
independientemente de la
altura donde se encuentre y
de su velocidad inicial.
Los errores ocurridos en laprctica que influyeron en los
resultados de la misma y
fueron en mayor parte errores
de tipo humano y sistemticos
BIBLIOGRAFA
[1] SEARS, ZEMANSKI, YOUNG.Fondo educativo Interamericano.
[2] ENCARTA 2001, Enciclopdiainteractiva de Microsoft.
[3]VALERO MICHEL, FsicaFundamental 1,ed. Norma.[4]IRWIN MILLER/ JHON FREUND/RICHARD JOHNSON.Probabilidad y estadsticas paraingenieros, cuarta edicin, Ed.
Prentice Hall. Mxico. 1992
