CINEMÁTICA (FÍSICA DEL MOVIMIENTO)

MOVIMENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO

REFERENTE CONCEPTUAL

Es evidente que la velocidad de un objeto en movimiento puede cambiar; las variaciones de rapidez y dirección o de dirección sólo, son más la regla que la excepción. Pero, ¿cuál es el concepto que caracteriza al movimiento cambiante? Bien, está claro que tal noción ha incorporado el cambio de velocidad, pero por si mismo, esto no es suficiente. La rapidez de algo puede alterarse en una cantidad dada, por ejemplo, 16 Km/h, en un número infinito de formas diferentes (desde muy lenta a muy rápida). Un cambio de rapidez de 16 Km/h puede ocurrir en un intervalo de tiempo de un segundo, un año, o incluso 10 años; también puede pensarse que sucede mientras el cuerpo se mueve en un intervalo de un metro, un kilómetro o incluso 10 kilómetros. En resumen, el cambio real de velocidad tiene a menudo menor interés inmediato que la razón a la que cambia.

En realidad, la cantidad de aire que se respira, por ejemplo, en un mes suele tener menos importancia que la razón a la cual es necesario respirar.Igualmente, una tonelada de holllín cayendo sobre una cabeza grano a grano durante 50años, es bastante diferente del desastre que resultaría si cayera todo de una vez.

Lo que en realidad necesitamos, entonces, es la razón a la que varía la velocidad con la distancia, por ejemplo, o quizá, con el tiempo. En general, el concepto anterior ha provocado un interés limitado que, curiosamente, ni siquiera ha garantizado un nombre propio de aceptación común, aunque puede ser bastante informativo. Por ejemplo, cuando un conductor está en el proceso de adelantar a otro vehículo y viene un camión gigante por el carril contrario, lo que importa en primer lugar es si puede alcanzar un Δv suficiente en la distancia que queda, Δx. Hasta ahora se han encontrado dos magntudes relacionadas con el movimiento (V y X), muy importantes. Ahora se va a estudiar una tercera magnitud, también importante, la aceleración. Siempre que ocurre una variación en la velocidad, decimos que el movimiento presenta aceleración. Por lo tanto, el concepto de aceleración se relaciona con los cambios de velocidad.Si un automóvil se está desplazando en linea recta y en movimiento uniforme, su velocidad no está variando y no presenta aceleración. El valor de la aceleración del movimiento se define:

RE

FER

EN

TE

DE

PLA

NE

AC

ION Asignatura: Física Taller: 1

Mediador: Carlos Andrés Cabrera Alba Curso: Décimo

Grupo temático: Movimiento rectilineo uniforme acelerado Tiempo: 8 horas

Desempeño:Utiliza las ecuaciones matematicas para solucionar problemas de movimiento retilineo uniforme y uniforme acelerado.

Créditos: 2Créditos: 2

OPERACIONES MENTALES

Razonamiento lógico X Relaciones virtuales Análisis XPensamiento divergente Codificación X Identificación XRazonamiento silogístico Decodificación X Transformación mentalRazonamiento transitivo Clasificación Representación mentalRazonamiento hipotético Comparación X Diferenciación

Razonamiento analógico X Inferencia lógica SíntesisCOMPETENCIAS: Interpretativa Argumentativa PropositivaCONOCIMIENTOS PREVIOS:

Algoritmos naturales, reducción de términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, conversión de unidades y representación gráfica en el palno cartesiano.

€

a =Dv

Dt ó

€

a =v - v0

t - t0

esto es, la aceleración es el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo empleado en experimentar esta variación. Luego la aceleración es una medida de la rapidez con que la velocidad está variando: cuando decimos que un automóvil tiene una gran aceleración, significa con ello que su velocidad varía mucho en un corto intervalo de tiempo. Un tipo muy sencillo para este movimiento variado es aquel en que un cuerpo se desplaza en línea recta y su velocidad varía uniformemente en el tiempo. En otras pálabras, la velocidad varía en cantidades iguales a intervalos iguales. Cuando acontece esto, la aceleración del movimiento es constante y el movimiento se denomina uniformemente variado. Los movimientos rectilineos con aceleraciones variables necesitan un trato matemático más elaborado, y por ello dejaremos el estudio de estos movimientos para cursos más avanzados y sólo estudiaremos aquí los movimientos uniformemente variados.

Las ecuaciones de movimiento son las siguientes:

€

v = v0 + at

€

x = v0t +1

2at 2

€

a =v 2 - v0

2

2x

Una vez definida, la aceleración uniforme tenía que estar de algún modo relacionada con la idea más fundamental de la distancia, esto es Δx. En respuesta a esa necesidad, los eruditos hicieron quizá su contribución más importante al desarrollo de la teoría del movimiento. Sabían que la distancia recorrida a cierta rapidez media podía expresarse como Δx=vm*Δt. ¿No sería posible encontrar una rapidez uniforme que produjera la misma longitud recorrida en el mismo intervalo de tiempo, como la haría la aceleración constante real? En otras palabras, ¿podrían encontrar un valor medio para el rango de rapideces que tenían lugar durante la aceleración uniforme? Las primeras deducciones se hicieron en algebra verbal y hacia el 1300 se hicieron los tratamiento geométricos y posterior a esto, la matematización, que representó un gran avance para la ciencia.

REFERENTE OPERACIONAL

Actividad diagnosticaCuando se puso en verde el semaforo, el automóvil arranco variando su velocidad de 0 m/s a 50 m/s en 5 segundos. ¿Cuál fue la velocidad media del coche en el intervalo de tiempo indicado?Se recomienda realizar la gráfica de velocidad Vs tiempo y calcular el área del triángulo que forma la recta con los ejes cartesianos, esa área será la distancia recorrida, y con esa distancia se puede calcular la velocidad media.

1. Una partícula en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, tiene una velocidad en el primer instante de 10 m/s y a los 7 seg, una velocidad de 30 m/s.

a. ¿Cuál es la aceleración de la partícula?b. ¿Cuál será la velocidad de la partícula a los 10 seg?c. ¿Cuál es la distancia que recorre desde el primer instante hasta los primeros 10 seg?d. ¿Cuál es la velocidad de la partícula, después de haber recorrido una distancia de 4,0 metros

desde el primer instante?2. Un vehículo que se desplaza a 36 Km/h, debe parar en 1,0 seg después de que el conductor frena.

a. ¿Cuál es el valor de la aceleración (retardación) que se supone constante, que los frenos deben imprimir al vehículo?

b. ¿Cuál es la distancia que recorre el vehículo en la frenada?3. Un automovilista que va a una velocidad constante de 72 Km/h, pasa frente a un agente de transito que

empieza a seguirlo en su moto pues en ese lugar la velocidad máxima es de 60 Km/h. El agente inicia la persecución 4,0 seg después de que pasó el automóvil. Alcanza al automovilista a 3,6 Km del lugar de donde partió.

a. Durante cuánto tiempo se movió el vehículo después del instante en que pasó frente al policía hasta que fue alcanzado?

b. ¿Cuánto tiempo perdió el policía en su persecución?c. ¿Cuál fue la aceleración de la motocicleta?d. ¿Cuál era la velocidad de la moto cuando alcanzó el auto?

4. La tabla siguiente nos indica en varios instantes, los valores de la velocidad de un auto que se desplaza por una carretera recta y plana.

t(seg) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0v(m/s) 5,0 8,0 11,0 14,0 17,0

a. ¿Cuál es la variación de la velocidad en cada uno de los tiempos considerados? Son igules entre sí estas variaciones? ¿Cómo clasificaría el movimiento?

b. ¿Cuál es el valor de la aceleración del auto?c. ¿Cuál era la velocidad del auto en el instante t=0 seg?

5. Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:

a. ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.

b. Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.

6. Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:

a. ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

b. ¿Qué espacio necesito para frenar?.

7. Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a. ¿Con qué velocidad toca pista?.

b. ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.

8. Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:

a. ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

b. ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.

9. La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:

a. ¿Qué aceleración experimenta la bala?.

b. ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.

10. Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:

a. ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?.

b. ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

11. Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.

12. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar:

a. ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?.

b. ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?.

13. Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:

a. Aceleración.

b. ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.

14. Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:

a. ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.

b. ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

15. ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²?

16. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular:

a. ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.

b. ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.

17. Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:

a. ¿Cuánto vale la aceleración?.

b. ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.

c. ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?

18. Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

19. Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h ², calcular:

a. ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?

b. ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.

c. Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.

20. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:

a. ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.

b. ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.

21. Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

22. Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:

23. Calcular el espacio recorrido para el móvil de la gráfica: