El Douglas A-1 Skyraider es uno de los aviones embarcados ms importantes de la historia, y de los pocos que logro la transicin al empleo terrestre a gran escala, fueron diseados como monoplazas de bombardeo y torpedeo en picado, segn un requerimiento

Movimiento Circular

Movimiento Circular - Un movimiento circular es aquel en que la unin de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro.

Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilneo, uniforme o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el mdulo de la velocidad, no as su direccin ni su sentido (recordar que la velocidad es una magnitud vectorial). De hecho, para que el mvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la direccin y el sentido de su velocidad. En los movimientos que realizan los pilotos acrbatas cuando efectan un movimiento circular en el aire, su trayectoria es una circunferencia, y sucede que puede tener una rapidez constante, pero su velocidad cambia a cada instante debido a que la velocidad es un vector.Para poder estudiar el Movimiento Circular debemos aprender algunos conceptos nuevos, tales como: desplazamiento angular, radin, periodo y frecuencia Desplazamiento angular.- Es una distancia recorrida por una partcula en una trayectoria circular y se expresa frecuentemente en radianes (rad), grados (() y revoluciones (rev); es conveniente expresar toda rotacin en radianes. El radian (rad) es una unidad de medida angular, as como el metro es la unidad de medida lineal. Radin - Se define al radin como el ngulo delimitado por un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio del crculo.

El ngulo en radianes, en cualquier punto sobre la circunferencia de un circulo, esta dado la longitud del arco entre los dos puntos, dividida por el radio R. En otras palabras:

Lo que indica el ngulo en radianes es cuntas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, si es 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ngulo. Como el radio se mide en metros y el arco tambin, el radin resulta ser un nmero sin unidades.

Equivalencia en grados de un radin - Para una circunferencia entera, el arco es el permetro, que se determina as: Longitud de la circunferencia (permetro) = 2 (RDonde:(: simboliza un numero (3,14)R: radio de la circunferencia

Puesto que la circunferencia entera de un crculo es 2 ( veces el radio R, hay 2 ( radian en un crculo completo. As que 360 (una revolucin completa) equivalen a 2 ( radian.GradosRadianes

3602 rad

180 rad

90 /2 rad

60 /3 rad

45 /4 rad

30 /6 rad

57,31 rad

El movimiento circular presenta en su trayectoria el paso en un punto fijo, que equivalente a un ciclo por cada vuelta o giro completo de 360(. Periodo - El periodo de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partcula en realizar una vuelta completa, revolucin o ciclo completo. La unidad de tiempo utilizada para el periodo es el segundo o, en algunos casos, unidades mayores. Su smbolo es (T). Frecuencia - Se denomina frecuencia de un movimiento circular al nmero de revoluciones, vueltas o ciclos completos en la unidad de tiempo. La unidad utilizada para medir la frecuencia de un movimiento es el hertz (Hz), que indica el nmero de revoluciones o ciclos por cada segundo. Frecuencia se puede simbolizar con (f). La frecuencia es la inversa del periodo, luego:

Movimiento Circular Uniforme - Cuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamado centro de giro, de manera que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene un movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.). En un MCU, el cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de un carrusel de un parque de diversiones.

En el MCU el mdulo de la velocidad no cambia (por ser uniforme), pero si la direccin (por ser curvilneo). La velocidad es un vector tangente a la trayectoria circular, por lo que es perpendicular al radio.

Imaginmonos que el mvil describe una circunferencia de centro O y radio R. Si en el intervalo de tiempo t el mvil se ha desplazado desde A hasta B, el desplazamiento angular es y su velocidad angular es . Velocidad angular () - Es la relacin entre el desplazamiento angular y el tiempo transcurrido.

La velocidad angular tambin se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa, en ese caso:

el desplazamiento angular o arco recorrido es 2 (en radianes)

el tiempo transcurrido en dar una vuelta es igual al periodo T (en segundos)

Velocidad angular (() = desplazamiento angular____ = 2 tiempo del desplazamiento angular T

Como T = 1/f ; reemplazando T en la ecuacin anterior se tiene: ( = 2 fVelocidad tangencial (Vt) - Imaginemos un disco que est girando. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular uniforme. Ese punto tiene todo el tiempo una velocidad cuya direccin es tangente a la trayectoria (recordar que la velocidad lineal es una magnitud vectorial). Esa velocidad se llama velocidad tangencial o lineal. Para calcular el valor de la velocidad tangencial (rapidez) se hace el cociente entre espacio recorrido sobre la circunferencia dividido por el tiempo empleado. El espacio recorrido sobre la circunferencia es el arco recorrido, as que:

Ejercicios

Cul es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazndose 15 radianes en 0,2 segundos?

Determinar el valor de ( y f de una piedra atada a un hilo, si gira con un periodo de 0,5 segundos.

Hallar la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con una frecuencia de 430 revoluciones por minuto.Angulo en radianes = longitud del arco

Radio

1rev = 2 ( radian = 360( ;

Puesto que ( = 3,14; 2 ( radian = 6,28 radian

6,28 radian _________ 360

1 radian _________ X X= 1radian x 360 = 57,3(

6,28 radian

Velocidad tangencial = Vt = arco

tiempo

Para una vuelta completa se tiene: Vt = 2 R

T

Como: ( = 2 ; la ecuacin queda transformada: Vt = 2 R = (R

T T

Periodo (T) = tiempo

ciclo

[T] = seg/ciclo

Frecuencia (f) = ciclo_

tiempo

[f] = ciclo/seg

1 ciclo/seg = 1Hz

Periodo =___ 1____ ; T = 1/f

Frecuencia

Datos:

=

T =

f = 430 rpm seg

Velocidad angular = desplazamiento angular____

tiempo del desplazamiento angular

( = (

t

( = velocidad angular en rad/seg.

( = desplazamiento angular en radianes

t = tiempo en segundos en que se efectu el desplazamiento angular.

Vt = 2 R = (R

T

( = 2 f

( = 2

T

T = 1/f

Datos:

=

= 15 rad

t = 0,2 seg

( = ( ; sustituyendo por los valores se tiene: ( = _15 rad_ = 75 rad/seg

t 0,2 seg

Datos:

=

f =

T = 0,5 seg

( = 2 ; sustituyendo por los valores se tiene: ( = 2 x 3,14 rad = 12,56 rad/seg

T 0,5 seg

f = 1/T ; f = 1/ 0,5 seg = 2 ciclos/seg 2 Hz.

El smbolo ( (omega) se usa para indicar la velocidad angular. Aunque se puede expresar en revoluciones por minuto (rev/ min, rpm.) o revoluciones por segundo (rev/s) en la mayor parte de los problemas fsicos se hace necesario usar radianes por segundo (rad/s) para adaptarse a frmulas ms convenientes.

f = 430 rpm x 1 min = 7, 17 rev/seg

60 seg

( = 2 f = 6,28 (rad/ rev) x 7,17 rev/seg = 45 rad/seg

T = 1/f = 1/ 7,17 rev/seg = 0,139 seg/rev

( = 2 f ; sustituyendo por los valores se tiene: ( = 2 x 3,14 rad = 12,56 rad/seg

T 0,5 seg

f = 1/T ; f = 1/ 0,5 seg =2 ciclos/seg 2 Hz.

No debe confundirse rotacin con revolucin, que son conceptos distintos.

Cuando un objeto gira alrededor de un eje interno, esto es, un eje situado dentro del cuerpo del objeto, el movimiento se llama rotacin o giro; por ejemplo, una patinadora sobre hielo que hace una pirueta sobre su eje, se dice que efecta una rotacin o giro.

En cambio, cuando un objeto gira alrededor de un eje externo, su movimiento se llama revolucin. Una calesita efecta una rotacin sobre su eje, pero los ocupantes que estn en el borde exterior de la plataforma realizan una revolucin en torno al eje del juego.

La Tierra: efecta una revolucin alrededor del Sol cada 365,25 das y una rotacin cada 24 horas alrededor de su eje que pasa por los polos geogrficos.

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