Motores II
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Profesor: Enrique Cabrera
EUIT Aeronáutica
Curso 2008/2009
MOTORES II
MOTORES II
2
ESTRUCTURA DEL EXAMEN
� Desarrollo de teoría y conclusiones → 65% de la nota, con un mínimo de 4
� Ejercicio de aplicación numérica → 35% de la nota
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
El estudio aerotermodinámico de los distintos tipos de aerorreactores para la determinación
de sus actuaciones.
MOTORES II
3
INTRODUCCIÓN
Problema 1 (Colección 1): expresar el gasto a la salida de un turborreactor simple en función
del área a la salida, número de Mach a la salida y las propiedades del fluido: Gs = f(As, Ms, Ps,
Ts, R, γ)
γρ
γρ γ=
== → = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =v M RT s
s s s s s s s sP RTs
P PG v A G M RT A MA G
RT RT
Velocidad de propagación del sonido en un fluido:
Ecuación de estado de gases ideales:
s cte
Pc RT
v vM
c RT
PPV n T mRT Pv RT RT
γρ
γ
ρ
=
∂= = ∂
= =
= ℜ = → = → =
Al estudiar un ciclo termodinámico se emplean variables intensivas (por unidad de gasto),
por ejemplo el empuje específico o impulso (I = E/G), para poder comparar las características
de varios motores sin que influya su tamaño.
Segundo principio de la termodinámica: 0pdh c dT
pisentrópicaTds du pdv dh vdp c dT vdp
Tds dp dε
= = + = − → − =
= +
0pp v
p
v
Esólido c
c dT vdPR c c
Mp RT dp d RT RdTfludio
c
c
ρ
ρ ρ ρ
γ
→ =
− = ℜ = − =→ = → = + →
=
A pesar de que cp y cv varían con la temperatura [cp = f(T) y cv = f(T)], para una primera
aproximación se pueden suponer constantes: cp = cte; cv = cte.
MOTORES II
4
PARÁMETRO GASTO
γ γ= ⋅ → =
G T PMA G MA
P R RT
El parámetro gasto es constante si
, fluido caloríficamente perfecto
1 condiciones críticas
R ctesG T
cte A cteP
M
γ = →
= → = = →
Que el parámetro gasto sea constante no significa que el gasto lo sea, ya que éste depende
de la presión y la temperatura.
A continuación vamos a reemplazar los valores estáticos P y T por valores totales Pt y Tt
NOTA: el parámetro gasto no se debe confundir con el MASS FLOW PARAMETER t
t
G T
P A→
⋅
El mass flow parameter está dividido por el área, no siendo así en el parámetro gasto.
PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS ABIERTOS
Hipótesis:
• Fuerzas viscosas despreciables.
• Sin efectos de compresibilidad.
• Movimiento estacionario 0d
m ctedt
ϕ→ = → =&
2 1 2 1 entra saleE E Q W E E Q W E E= + + → − = + + −& && & & & & & & &
Primer principio en magnitudes extensivas:
+ = ∆ + ∆ +& & &2
2
vQ W m h gz
{≈
∆ → + = ∆ +
& & &2
2z cte
vQ W m h
En magnitudes intensivas queda
τ
τ
∆ → + = ∆ +
→
∆ → + = ∆ +
&
&
2
2
1dividido por la masa
2
1dividido por el peso
2
vq h
m
vq h
mg g
2E&
E 1E&
E
Q W+& &
MOTORES II
5
0W <&
0W >&
0Q <&
0Q >&
1
2
Criterio de signos
Para pasar a VALORES ESTÁTICOS de presión y temperatura (presión y temperatura totales)
se decelera la corriente desde velocidad v hasta 0 de forma isentrópica. Entonces, según el
primer principio en magnitudes intensivas, queda
( )= +
= ∆ → − +
2
2 00
2
t p
vh c T
t p th c T T − = → = +2 2
02 2
t
p
v vT T
c
2 2121 1
2 2 2
p
Rc
v M RT
t t t
p p p
Rv M RT RT T T T T M T T
c c c
γγ γ γγ γ =
= − = + → = + = + → = +
2Rγ
2
2
1
11
2t
M
T T M
γ
γ
→
−
− → = +
Para fluido incompresible tT T→ =
Según las simplificaciones hechas, el primer principio determina que 0tq h qτ τ+ = ∆ = → = − ,
sin embargo, según el segundo principio de la termodinámica ηt < 1. Esto indica que las
simplificaciones no son correctas, pero aún así se aplican porque proporcionan una buena
aproximación.
SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
Tds dh vdP= −
Para una transformación isentrópica
γγγ
γεγ
−==
−
→ = → = → =
10
0
1
ds t t
d
P TPPV cte cte
P TT
1
p v
pp
v
R c cR
cc
c
γγγ
= −
→ =−=
0
0
0
q
d
τ
ε
=
=
=
P, T, v
Pt, Tt
MOTORES II
6
t
t
G Tcte
P=
G cte≠
Las conclusiones de ambos principios se aplican al parámetro gasto para que esté en función
de presión y temperatura totales:
2
1 1
11
2t
x
t t
T T M T x
P Tx
P T
γ γγ γ
γ
− −
− = + = ⋅
= =
1442443
( )( )
( )
γ γ
γγγγ
γγ
γ γ γ
γ γ
−
+ − + −= −
=
+ −
= → = ⋅ = ⋅ ⇒
− ⇒ = ⋅ + → = → =
1
11
2 11 2
1
2 1211
2
t
t
T Tx t t
P Pxt t
t t t
t t t
P PPG MA G x MA x MA
R R RT T T
G T G T kPMA M k G
P R P T
Parámetro gasto para depósito grande y pequeño:
Para ambos casos
Fluido caloríficamente perfecto
1
A cte
M
= =
t
t
G Tcte
P=
G cte= → depósito de grandes
dimensiones frente a la tobera, por lo que
la tobera no influye en el depósito (Tt ≈ T)
Pd, Td
Pt, Tt
MOTORES II
7
Problema 2 (Colección 1): relacionar para una compresión adiabática el coeficiente
politrópico con el rendimiento adiabático de la compresión.
� Transformación isentrópica: 1PV cte PT cte
γγ γ−= → =
� Transformación politrópica: 1 , n
n nPV cte PT cte n γ−= → = ≠
Difusor 22 0 0
11
2tT T M
γ − → = +
Compresor ( ) ( )23 23
23
,2 2 3 3,
, ,t t t tnP T P T
τ ηπ
→ 233 2t t
p
T Tc
τ→ = +
En el estudio del ciclo se usan magnitudes intensivas, que al
multiplicar por el gasto dan magnitudes extensivas:
E
EI
G
cc
E
= =
Cálculo de condiciones totales: para ello se supone transformación adiabática e isentrópica.
Las condiciones totales se utilizan para eliminar el término de la velocidad de los cálculos.
• 1er principio ( ) 210 1
2tq T T M
γτ
− = = → = +
• 2º principio ( )1
0 0 tt
Ts d P P
T
γγ
ε− ∆ = → = → =
Pt = cte Q1
Q2
η = 1
P0
T
s
n = n(η23)
c << G → G + c ≈ G
1 2W Q Q= −& &&
0
2t’ 2t
3t 3t’
s
T
Wneto = ∆Ec ηm Motor
Q1
Q2
MOTORES II
8
P2t 23
pc
τ
P3t
2t
3t
3t’
s
T
COMPRESIÓN ADIABÁTICA ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tcompresión
P T P Tτ η→
2 1 0
0t
E E
q hdG
dt
τ− =
→ + = ∆
=
1er principio: q ( ) 2323 3 2 3 2t p t t t t
p
h c T T T Tc
ττ τ+ = ∆ → = − → = +
Potencia específica 23 ,cW Nm s kgm s
G kg s kg sτ
→ =
2º principio: Tds dq=
10 3 '23 3 ' 2
2
0 23 23
1 0
1
d tt t
t
d c ideal
c real
Tds P P
Td
GW
W
γγε
ε
η
ε
η η
−=
>
= → = → =
+ →
< → = =3'
2th
G
∆23'
323
2
p
t
c
h
ττ
= =∆
( )3 ' 2t t
p
T T
c
−
( )3 2t tT T
−
Relación de compresión: 1
3 3 '23
2 2
t t
t t
P T
P T
γγ
π−
= =
( )
γγ
η
−
= =
= + −
13 '
3 3 ' 22
3 ' 2 23 3 2
tt t t
t
t t t t
TP P P
T
T T T T
Problema: obtener π23 = f(T2t, τ23, cp, γ)
1er principio: ( )23 3 2p t tc T Tτ = −
2º principio: 3 ' 223
3 2
t t
t t
T T
T Tη
−=
−
Transformación isentrópica: 1
3 '3 3 ' 2
2
tt t t
t
TP P P
T
γγ −
= =
E2 E1
τ12
q12
2t 3t
τ23
Refrigerante
MOTORES II
9
s3 – s2
323
2
t
t
P
Pπ =
P2t
P3t
2t
3t
3t’
s
T
η−
= = =−
23 ' 2
233 2
1t
t t
t t
TT T
T T
−
3 '
2
2
1t
t
t
T
T
T
γγ
γ γπ γ γ
τπ η τ
πτ
−−
= −
− =
−→ → = + −
13 '
232
233 2
1
123 23 23
2323 23 2
22
11
t
t
t t
p
T
T
T T p tt t c
p tt
c TT T
c TT
Conclusiones:
23
2
2323
2
2323
23
t
t
T
cte
T cte
cte
cte
ητπ
τπ
η
↑
↓
= → ↑
=
= → ↑
=
En aeronáutica 22 0 0
11
2tT T M
γ − = +
, de donde se desprende que cuanto mayor es el Mach
de vuelo, mayor proporción de la compresión corresponde a la compresión dinámica, ya que
si M0↑ → T2t↑ → π23↓
Para un estatorreactor (estimación
rápida con η = 1):
12202 0
0
11
2tP
MP
γγγ
π−− = = +
En el compresor, la energía degradada por fricción aumenta la temperatura y produce
pérdidas, por lo que π23 disminuye (n > γ), mientras que en la turbina el aumento de
temperatura producido por la fricción aumenta la potencia obtenida en la expansión (n < γ).
Problema 2: compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tcompresión
P T P Tτ η→
1er principio: ( )23 3 2t p t tq h c T Tτ τ+ = ∆ → = −
2º principio: 3 ' 223
3 2
c ideal t t
c real t t
W T T
W T Tη
−= =
−
s
T
0
3t
8
5t
4t
23
pc
τ
2200
1
2 2p
vM
c
γ −=
2t
MOTORES II
10
T ds = dqεε ε=+ → +0d
d dq d
γγγ γρ γ
ρ
= −= −= −
= − = → − = →
→ = → = → → = → = =
∫
11 3 '
3 ' 3 22
10 0
.....
p
v
p v
p
c
p cP RT tp t t tR c c
t
dh vdP c dT dP
c dT TdP dPc dT RT PT cte P P P
P RT P T
Si la transformación NO es isentrópica 1
3 '3 ' 3 2
2
n
nt
t t t
t
TP P P
T
− → = =
TRANSFORMACIÓN POLITRÓPICA
Segundo principio:
{0ds
T ds dq>
= 10 0 0n
P RT np
dPd dh vdP c dT PT cte
ρερ
= −+ > → − > → − > → =
compresión
expansión
n
n
γ
γ
> →
< →
23 ' 2
233 2
t
t t
t t
TT T
T Tη
−= =
−
3 '
2
2
1t
t
t
T
T
T
−
( )
13 3 '
2 2
13 3
2 2
1
13
2 2323 1 1
33 23
22
1231
12323
2323 23
11
1 11
1ln 1
1 11
ln
t t
t t
n
nt t
t t
tP T
P T t
n nP Tt n n
tP Tt
t
n
n
P
P
TP
TP
n
n
γγ
γγ γ
γ
γ γγ
γ
πη
π
πηπ
πη π
−
−
−
−
=
− −
=
−−
−
−
− → = = →
− − −
−+
− − → = + → =
MOTORES II
11
Problema 3 (Colección 1): representar el ciclo termodinámico ideal del turborreactor simple,
ciclo Brayton, en coordenadas P-V y T-s
3.1) Enumerar los órganos que componen el turborreactor simple y nombrar las estaciones.
3.2) Enumerar las hipótesis de cálculo en el ciclo termodinámico ideal.
� Ciclo motor → ciclo termodinámico.
� Movimiento unidimensional.
� Movimiento estacionario.
� c << G
� Fluido caloríficamente perfecto.
� Wcompresor = Wturbina
8
4
3
0
2
5
8
0 2
3 4 5
Nomenclatura SAE ARP 755
Refrigerante
Parte ficticia que se usa para simular que
se usa el mismo fluido (ciclo cerrado)
Co
mp
reso
r Turb
ina
Tob
era
Refrigerante
Calentador
4t 3t
8 0
V
3t
0
8
4t
5t
s
T
23
pc
τ
20
2 p
v
c
2t 25
2 p
v
c
45
pc
τp
cL
Gc
P
MOTORES II
12
2º principio :
Movimiento estacionario0
entra sale final inicial
final inicials e
Q W E E E E
E EQ W E E
dG dm
dt dt
+ + − = − = → + = −
= =
& & & & & &
& && & & &
&
3.3) Enumerar los procesos termodinámicos que componen el ciclo.
3.4) Relacionar el salto de temperaturas que tiene lugar en cada proceso con variables
mecánicas.
0 → 2t Compresión dinámica ( ) ( )02 02,0 0 0 2 2, , ,t tP T v P T
π η→
1er principio: τ+qγ − = ∆ = → = = + = +
220
2 0 0 0 0
10 1
2 2t t t
p
vh T T T T M
c
2t →→→→ 3t Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tP T P T
η τ→
1er principio: q ( ) ττ τ+ = ∆ → = − → − = 23
23 3 2 3 2t p t t t t
p
h c T T T Tc
3t → 4t Cámara de combustión ( ) ( )34 13 3 4 4, ,t t t tcL
P T P Tπ =→
Ecuación de la energía: ⋅ = + & &kg
sc L Q W ( )<<= ∆ → = − →4 3
c G
p t tH cL Gc T T
=
=
⋅→ − = → − = → − =
⋅
1Fuel-Air Ratio
4 3 4 3 4 3
rFAR
t t t t t tcFARp p pG
cL FAR L LT T T T T T
Gc c r c
( )4 3 4 3
1
1
p t t t t
cL c T T T T
c G
cGG G
G
= − → ≠<< →
+ ≈ En este caso se ha considerado una combustión perfecta (ηq = 1). El rendimiento de la
combustión (ηq) tiene en cuenta la combustión incompleta y las pérdidas.
4t →→→→ 5t Turbina ( ) ( )η τ→45 45,4 4 5 5, ,t t t tP T P T
1er principio: 45q ( ) 4545 4 5 4 5t p t t t t
p
h c T T T Tc
ττ+ = ∆ = − → − =
Ecuación de acoplamiento compresor-turbina: 23 45τ τ= →
pc→ ( )3 2t t pT T c− = ( )4 5 3 2 4 5t t t t t tT T T T T T− → − = −
Valores absolutos!!!
τ23 > 0; τ45 < 0
MOTORES II
13
En realidad sería: ( ) ( ) ( )4 5 3 2t p t t c aux c p t tW G c c T T W W W Gc T T= + − = + ≈ = −
3.5) Determinar el rendimiento motor del ciclo ideal.
Rendimiento motor: 1 2 2
1 1
1nW Q Qnm m
W Q
Q Qη η= −= → = −
& & &
& &
GENERADOR DE GAS (SIN TOBERA)
Al conjunto de compresor, intercambiador de calor y turbina se le llama generador de gas.
Rendimiento motor: 1
1mηθ
= −
Relación de compresión máxima del ciclo termodinámico:
1 1
3 4 3 4
0 8 0 8
t t t tP P T T
P P T T
γ γγ γ
θ
− −
= = = =
Relación de temperatura máxima del ciclo termodinámico: 4
0
tT
Tα =
Potencia mecánica neta: ( ) ( )( ) ( )5 4 3 0
2 20
2p t t p t
n s e c
c T T c T T
GW v v G τ τ
− − −
= − = ⋅ −14243
Turbina de potencia
Mt·n
Q2
Q1
Wt
Wout
W
Q2
Q1
Motor W
Q2
Q1
Motor Wn
MOTORES II
14
Problema 4 (Colección 1): un turborreactor simple ideal propulsa una aeronave que vuela a
M0, a una altura para la cual las condiciones ambiente son T0 y P0. Determinar el rendimiento
motor en función de los parámetros de relación de compresión máxima del ciclo (θ) y de
relación de temperatura máxima del ciclo (α).
2
1 1
1 1p
nm
GcW Q
Q Qη = = − = −
&
& &
( )8 0
p
T T
Gc
−
( )
3 4 8 4
0 8 0 3
80
08 0
4 34 3
1
1 1
t t t
t
T T T T
T T T T
t tt t
cL
TT
TT T
T TT T
θ = = → =
−
− = − → −
−−1442443 4
33
1tt
t
TT
T
−
0
3
1
11
t
m
T
T
ηθ
= − →
→ = −
( )
( )323
21
220
0
1
31
0 223 0
123 3 2 3
23 01
0 2 0 012
11
211
2
t
t
t
t
P
Pt t t t
Pt M
P
P
PM
P P P PM
P P P Pγ γ
γγ
γγ
γ γπ
γ
θγ
θ πγ
π−
−
−
−=
− = +
= − = +
− = → = +
Primer principio aplicado al motor en su conjunto:
+& &Q W{
( ) ( )
= ⋅
=
= ∆ → = − =
= += − + − →
= + ∆
&
& &14243 14243
8 0
2 28 0 8 0
1 2W
2
c t
pérdidas térmicasmecánica neta
Q c L
t t t
W W
pt n
p
c
W
H cL H H
cL W WGGc T T v v
Q Q E
s s
T T
Q1
Q2
T0, P0, v0 T8, P8, v8
1
MOTORES II
15
( )
( )
2 28 8
5 8 8 5 8
2 20 0
2 0 0 2 0
5 82 2
0 22 2
t t p t
p
t t p t
p
v vt T T T c T T
c
v vt T T T c T T
c
− → = = + → = −
− → = = + → = −
( ) ( )23 45 3 2 4 5
Acoplamiento compresor-turbina
p t t p t tc T T c T Tτ τ= → − = −
Solución al problema 4: Wn = f(ηi, α, θ)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 28 0 5 8 2 0
4 8 4 5
2n c p t t
p t t t
GW E v v Gc T T T T
Gc T T T T
= ∆ = − = − − − =
= − − − ( ) ( )3 0 3 2t t tT T T T − − − − { } ( ) ( )4 8 3 0n p t tW Gc T T T T → = − − −
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
1 4 3
2 8 01 2 4 3 8 0 0
0
exp
11 1
11
p t t
p
Q Gc T T
n p t t pQ Gc T T
n p
n comp ciclo
W Q Q Gc T T T T Gc T
W Gc T
W G G
α θθ
α θθ
τ τ τ
= −
= −
= − → = − − − = − − − →
→ = − −
= − = ⋅
&
&& &
( )
( )
4
0
4
0
4
8
3
0
0 4 8 8 8 44 8 4 8 0 0 0
0 0 0 0 4 0
4 8 0
33 0 0 3 0 0
0
11
1 1
t
t
t
t
T
Tt tt t
t
T
T
tT
T
T
Ttt t
T T T T T TT T T T T T T
T T T T T T
T T T
TT T T T T T
T
α
α
θ
θ
α α
αθ
θ
=
=
=
=
− = − = − → − = − → → − = ⋅ −
− = − → − = −
Del anterior desarrollo se puede concluir que:
� Para θ = 1 → ηm = 0 NO COMPRIME!!!
� Igual pasa para θ = α
� 0
2
si 10 1 0
si
n
p m ciclo
m ciclo
W
Gc T θ α θ η τα θθ θ θ θ α θ η τ
∂ < → ↑→ ↑⇒ ↑− = → − − + = → ∂ > → ↑→ ↑⇒ ↓
A partir de cierto valor de θ cuesta más
comprimir de lo que se obtiene al expandir
MOTORES II
16
Estas conclusiones se pueden apreciar en la siguiente gráfica:
MOVIMIENTO ADIABÁTICO EN CONDUCTOS DE SECCIÓN
VARIABLE (Elements of Aircraft Engine Design – Mattingly)
Hipótesis:
� Movimiento unidimensional.
� Movimiento estacionario.
� Fluido caloríficamente perfecto.
Ecuaciones:
1) Ecuación de estado: P RTρ=
2) Primer principio: q τ+ t th T cte= ∆ → =
3) Segundo principio: 1
2 2
1 1
n
nP TTds dq
P T
− = ← =
0dε+ >
4) Ecuación de continuidad: G vAρ=
( ) ( )( ) 2
de 2 2
,2 1*
1 1 * 2 11 * 12 2
t
Tf M
TT
T MT cte T M T
γγ
γ γ γ
= + − → = − − + − → = → + = +
( )( )
( )
1
21de 3
, ,* 2 1
* 2 1
* *
n
n
n
n
Pf M n
P P
P MP T
P T
γγ
γ
−
−
= + − → =
+ − → =
α↑
α
0
ciclo
pc T
τ
θ αααα 1
Wt < Wc Wt > Wc
MOTORES II
17
( )( )
( )
1
2
2
, ,* 2 1
* 2 1* ** *
vf M n
v vM
M RTv T v MM
v TM RT
γγ
γ γγ
= + − → =
+ − = =
( ) ( )( )
1
1 2
2de 4
, ,2 11*
* * * * * * * 2 1* * ** * *
n
n
Af M n
AA
A v P RT v P T v A M MvA v AA v RT P v PT v
γγ
ρ γρ ρρ
+−
= + − → =
+ − → = → = = =
Problema 2 (Colección 2): estudiar el fenómeno de descarga de un gas contenido en un
depósito a T5t de 1018 K y P5t de 2 kg/cm2 a la atmósfera, suponiendo que se mantengan en
todo momento la presión y la temperatura del depósito constantes durante el proceso de
descarga. La presión exterior puede variar entre 0.25 kg/cm2 y 2 kg/cm2.
2.1) La descarga se produce a través de una tobera convergente con la siguiente definición
de áreas:
A(x) = 0.6381x2 – 0.4034x + 0.1463 (0 ≤ x ≤ 0.3 m)
2.1.1) Determinar el salto crítico de presiones → P5t/P*
2.1.2) Distribución del gasto en función de la presión exterior → G(P0)
2.1.3) Distribución de presiones a lo largo del conducto → P(x)
NOTA: considerar movimiento isentrópico en el conducto. Datos del gas: γ = 1.4; R = 287 J/kg·K
1) 1er principio: 25
5 52
t
p
vT T
c= +
2) 2º principio (isentrópica): 1
88 5
5t
t
TP P
T
γγ −
=
3) Condición: hay dos opciones dependiendo de P0 8 0
8
tobera adaptada
1 tobera bloqueada
P P
M
= →→
= →
P0 8t
Isentrópica → η58 = 1
8t* → máxima expansión
5t
s
T P5t = 2 atm
T5t = 1018 K
0.25 atm ≤ P0 ≤ 2 atm
T0
Datos Incógnitas
P5t, T5t 58 1η =→ P8, T8, v8
MOTORES II
18
Considerando M8 = 1 se obtienen T8* y P8*. Si la presión ambiente es menor que P8*, la
tobera está bloqueada, ya que alcanzará M = 1 en la salida (M8 = 1 → máxima expansión); y
si la presión ambiente es mayor que P8* la tobera está adaptada y P8 = P0.
γ γγ
=− − ⋅ = + = + → = = + → = = = + + 8*
2128 5
8 8 8* 8* 5 8 8* 8*isentrópica
1 1 2 10181 1 848.3
12 2 2 1.4 1
2
M tt t t
p
v TT T T M T T T T K
c
8*
52
1.421 1 1.4 118*
8* 5 8* 5 25
2 22 1.06
1 1.4 1t
T
T kgt t cm
t
T kgP P P P
T cm
γ γγ γγ
γ
=− − −+ = → = = = + +
( ) 2 280.3 0.6381 0.3 0.4034 0.3 0.1463 0.08271A x m m A= = ⋅ − ⋅ + = =
{8 8 8
1
1.4 287
kg
v M RTγ= = ⋅
2
2
m
s
kg
⋅
K⋅848.3 K⋅ 8583.82
mv
s= =
28 8 8
8 8 88
1.06 kg
cmP RT P v AG v A G
RT
ρρ == → = =
2
210000 cm
m⋅ 583.82 m⋅ 20.08271
sm⋅
287 Nmkg K⋅ 848.3 K⋅
kg⋅
9.81 N
20.62kg
Gs
= =
P8
P0
8
5t
s
T
P0
8
5t
s
T
P0 = P8*
8
5t
s
T
TOBERA ADAPTADA TOBERA CRÍTICA BLOQUEADA
TOBERA CRÍTICA ADAPTADA
0.25 ≤ P0 ≤ 1.06 1.06 ≤ P0 ≤ 2
0.25 2
Tobera bloqueada
M8 = 1
Tobera adaptada
P8 = P0
P0
1.06 kg/cm2
MOTORES II
19
x P(x)
P0 8
5t
s
T
Este gasto es el gasto crítico desde P0 = 0.25 hasta 1.06 kg/cm2. Al ser el gasto crítico
también es el gasto máximo del motor.
Para 1.06 < P0 < 2 kg/cm2 → tobera adaptada
( )
de 38 0
1
de 2 88 5
5
de 18 5 8
P P
2
t
t
p t
PT T
P
v c T T
γγ−
→ =
→ =
→ = −
El gasto se obtiene con la ecuación de continuidad:
( )88 8 8 8 8 8
8
0.3P
G cte G v A G v A x mRT
ρ= = = → = =
Para 0.25 < P0 < 1.06 kg/cm2 → tobera bloqueada
211
2xt x xT T M
γ − = +
1
55
xx t
t
TP P
T
γγ −
=
( ) ( )0.3xx x
x
PG x v A G x m cte
RT= = = =
Obtener G = A · f(P5t, T5t, R, γ, P/P5t)
( )
( )γ γ
ρ
γγ
ρ
−
=
= +
=−
=
= → − ⋅ = − ⋅ =
⋅ = − ⋅ = − ⋅ =
2
5
15 5
1
2
5 55
2
1 1
2 25 5 5 5 5
5 5 5 5 55
1
22 1
2 21 1
tp
p
t t
pP RTp t tv
T T tc
p pt t t t t
t t t t tt
Rc
T P
T P
cP P TG vA c T T A T A
RT R T T
c cT P T P TP T P TA A
R T P T T R P T TT
( )
( )
γ γγ γ
γ γγ γ
γγ
γγ
− −
− −+
→ − ⋅ = −
= − ⋅ = −
11 1 2
5
5 5 55
11 1 21
5
5 55
21
1
21
1
t
t t tt
t
t tt
P P P PA
R P P PT
P P PA
R P PT
MOTORES II
20
( )
( )
1
1 1 1 21 2 1 2
5
5 55
12 1 2
5
5 55
2
1
2
1
t
t tt
t
t tt
P P PA
R P PT
P P PG A
R P PT
γ γ γγ γ γ
γγ γ
γγ
γγ
− − −+ ⋅ + + ⋅
+
= − ⋅ → −
→ = − ⋅ −
Se puede calcular el gasto a la salida sustituyendo el área de salida.
( )8 0.3 88 8 8 8 8 8 8
08
, ,A A x m estacionario
t
PP T v G v A G G
RT
= =∂
=∂
→ = → =
Si conociésemos x1 tendríamos A(x1) y se resolvería
con ( )
( )1 8
5 55 1
, , , ,t t
t
P x Gf R P T
P A xγ
=
Si P0 = 2 kg/cm2 → 8 = 5t → 0kg
Gs
=
1 1.4 1
1.488 5 8
5
21018 1018
2t
t
PT T K T
P
γγ− −
= = = =
Si P0 = 1.5 kg/cm2
γγ
γ− −
→ = − = − = − − → = → = = =
→ < < → = =
de 1 58
8
1 1.4 1
1.4de 2 88 5
5
de 30 8 0
2 1018 21 1 0.65
1 937.7 1.4 1
1.5 17.31018 937.72
como 1.06 2 1.5
t
t
t
TM
T
kgP G
T T K sP
P P P atm
Si P0 = 1.06 kg/cm2, la tobera está bloqueada. Para tobera bloqueada ya se calculó el gasto
antes, y es = 20.62kg
Gs
Si P0 = 0.5 kg/cm2, la tobera también está bloqueada, por tanto = 20.62kg
Gs
x
P8
T8
v8
P5t
T5t
A(x)
P(x)
MOTORES II
21
2.2) La descarga se produce a través de una tobera convergente-divergente con la siguiente
definición de áreas:
A(x) = 0.7148x2 – 0.4289x + 0.1468 (0 ≤ x ≤ 0.45 m)
2.2.1) Determinar el salto crítico de presiones → Pt5/P*
2.2.2) Distribución del gasto en función de la presión exterior → G(P0)
2.2.3) Distribución de presiones a lo largo del conducto → P(x)
TOBERA CONVERGENTE-DIVERGENTE (TOBERA DE LAVAL)
Para obtener el área mínima, que será la crítica, se deriva y se obtiene:
* 1.4296 0.4289 0 * 0.3dA
x x x mdx
→ = − = → =
2 28 * 0.7148 0.3 0.4289 0.3 0.1468 0.08246 *A A m A= = ⋅ − ⋅ + = =
( ) 2 29 0.45 0.7148 0.45 0.4289 0.45 0.1468 0.0985 sA A m m A= = ⋅ − ⋅ + = =
P2 (M > 1)
P1 (M < 1)
8
9
x
P
P5t 5t
s
9 8
5t
8
9
T
M = 1
M < 1
20.62 kg/s
P5t
2 1.06
P0 = 1.06 atm
P0 = 2 atm
x
P
P0
G
Al disminuir P0 el gasto aumenta hasta llegar a P0 =
1.06 atm, donde la tobera se bloquea y ya no
aumenta más el gasto por mucho que disminuya P0
Dentro de esta área se encuentran
todas las posibles soluciones de P(x)
MOTORES II
22
1er principio: {
γγ
− ⋅ = + → = = = = + +
2 55 8 8 8
1
21 2 10181 848.3 *
2 1 1.4 1t
t
T KT T M T K T
2º principio (isentrópica):
γγ − − = = = =
1.41 1.4 18
8 5 25
848.32 1.06 *
1018t
t
T kgP P P
T cm
P9 = P1 ó P2 sólo si 8 = 8* 8* 8*
8*
88 8 8
8
,
1
P T
M
PG v A
RT
→ = =
( )
12 1 2
5
5 55
2
1t
t tt
P P PG A
R P PT
γγ γγ
γ
+ = − ⋅ −
0
0
29
5 9
1.571 9 1
90 0.5 9 52 9 5
9 0
9 9 9
2
1para ambos casos
1
t
p
P
P t
t
vT T
c
P MTP
P PP M T
P P
G v A
γγ
ρ
>−
=
= +
→ < → → = → >
= =
MOTORES II
23
ESTUDIO DEL TURBORREACTOR (TR)
Hipótesis:
� Movimiento estacionario: término transitorio
No. Strouhal = 1término convectivo
car car
trans c
car car t
característico
A L
t t
A L t
t
⋅
= =⋅
�
1
2
200
t
cc m
c
t s
L mt
v
≈
= =s
0.010.01 1
0.01 1c
t
t
s t
→ = = =
�
� Movimiento unidimensional.
� Fluido caloríficamente perfecto 0
p v
P RT
c c
T T T
ρ
γ
=
→ ∂ ∂ ∂= = = ∂ ∂ ∂
EMPUJE NO INSTALADO
( )*
Impulso empuje específico : kgE
IG
=kg
( ) ( )
( )
0 0
0 01
ss
s s s
AA
Gc G ss s
G c v Gv A P Ps
Gs
Acv v P P
G G
=
+ − + −→ = →
→ + − + −
� S S sv Aρ ( )0 0
11 s s
S S
cI v v P P
G vρ → = + − + −
Consumo específico: ,E
kgkg scc
E N=
*
s
kg
1s
− →
Problema 1 (Colección 2): se conocen los siguientes datos de un turborreactor simple
funcionando en un banco de pruebas convencional, donde las condiciones ambientales son
288 K y 101 kPa.
a) El movimiento en el difusor de entrada y en la tobera es isentrópico.
b) El gasto que atraviesa el motor en estas condiciones es de 50 kg/s.
c) El compresor da una relación de 15 y tiene un rendimiento igual a la unidad.
d) La temperatura de entrada en la turbina es de 1500 K. La turbina posee un
rendimiento igual a la unidad.
e) No se considera la pérdida de presión total en la cámara de combustión.
MOTORES II
24
1.1) Calcular el empuje y el consumo de combustible.
1.2) Calcular el empuje específico (s) y el consumo específico de combustible (kg
combustible / kg empuje × hora).
Con el fin de aumentar el empuje se modifica la cámara de combustión y la turbina para
alcanzar una temperatura de gas de 1800 K.
1.3) Calcular el empuje y el consumo de combustible.
1.4) Calcular el empuje específico (s) y el consumo específico de combustible (kg
combustible / kg empuje × hora).
Con el fin de aumentar el empuje se modifica el grupo compresor y la turbina para alcanzar
una relación de compresión de 20. La temperatura de entrada en la turbina sigue siendo de
1500 K .
1.5) Calcular el empuje y el consumo de combustible.
1.6) Calcular el empuje específico (s) y el consumo específico de combustible (kg
combustible / kg empuje × hora).
1.1) 0 – 2t →→→→ Difusor ( ) ( )020 0 0 2 2, , ,t tP T v P T
η→
1er principio: 20
0 2 02
t t
p
vT T T
c= = + 0 2 288tT T K= = =
2º principio:
{
12
02 2 0 0 20
1
1 101tt t
TP P P P kPa
T
γγ
η−
= → = = = =
2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tP T P T
η π→
1er principio: ( ) ( )23 3 2 3 2
1.4 287
1
J
kg K
p t t t t
Rc T T T T
γτ
γ⋅
⋅= − = − =
−( )624.3 288
1.4 1K−
− 23337.81kJ
kgτ= =
23 23 50kg
W G τ→ = ⋅ = 337.81 kJs kg
⋅ 2316890.7kW W= =
3t
2t
0
8
5t
4t
P0
T
s
De la página siguiente
MOTORES II
25
2º principio:
11 1.4 1
3 1.43 2 2 23 3
2
288 15 624.8tt t t t
t
PT T T K T
P
γ γγ γπ
− − −
= = ⋅ = ⋅ = =
323 3 23 2 3
2
15 15 101 1515tt t t
t
PP P kPa P
Pπ π= = → = ⋅ = ⋅ = =
NOTA: cuando τ23 [m]
2323
*kg
W
Gτ =
m
s
kg
s
[ ]23
* 9.8123
sistematécnico
9.81
kg N
J
mm m
ττ=
= → =
3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )34,3 3 4 4, ,qL
t t t tP T P Tη π
→
1er principio (ecuación de la energía): ( )( )−
= − → = =4 34 3
p t t
p t t
Gc T TcL Gc T T c
L
( )4 3 501kg
t t
RG T T
L
γγ
−−
= =1.4 287 J
s kg K⋅⋅ ( )1500 624.8 K−
43000000 J ( )1.02
1.4 1kg
kgc
s= =
−
45 3 41 1515t tP P kPaπ = → = =
4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tP T P T
η π→
( )er45 4 5
15
5 44
1 principio :
2 ecuaciones con 3 incógnitas
2º principio :
p t t
tt t
t
c T T
TP P
T
γγ
τ
−
= − =
Ecuación de acoplamiento: 45 23τ τ=
pc ( )4 5t t pT T c− = ( ) ( )3 2 5 4 3 2 51500 624.8 288 1163.2t t t t t t tT T T T T T K T− → = − − = − + = =
1.41 1.4 15
5 4 54
1163.21515 622.1
1500t
t t t
t
TP P kPa P
T
γγ − − = = = =
5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( )58 15 5 8 8 8, , ,t tP T P T v
η =→
1er principio: q τ+28
5 8 82
t t t
p
vh T T T
c= ∆ → = = +
2º principio: 1
8 8
5 5t t
P T
P T
γγ −
=
Es necesaria una ecuación más
MOTORES II
26
Condición
8 0
8
8 8 0
3.1
3.2 1
3.3 1
P P
M
M y P P
→ =
→ = → = =
Para resolver la tobera primero se suponen condiciones críticas en la tobera para
obtener el valor de P0 que separa tobera adaptada de tobera crítica.
8*
5 8
2128
8 8 8* 8* 5 8*isentrópica
58* 8*
1 11 1
2 2 2
2 2 1163.2969.3
1 1.4 1
t t
M
t tT Tp
t
vT T T M T T
c
TT K T
γ γ
γ
=→ =
− − = + = + → = + →
⋅→ = = = =
+ +
18* 5
8* 5 8*1.45 1 1.4 1
622.1328.6
1 1.4 1
2 2
tt
t
T PP P kPa P
T
γγ
γγγ
−
− −
= = = = =
+ +
8* 8*1 1.4 287 969.3 624s s s
mM v M RT v
sγ= → = = ⋅ ⋅ = =
Ahora calcularemos el empuje:
( ) ( )0 8 8 0
250 624 0.0678
s
kg ms s
E G v v A P P
m
= − + − =
= ⋅ + ( )2
328.6 101 kN
m− 31215N E= =
8 88 8 8 8 8 8
8 8 8
50 kg
s
P GRTG v A v A A
RT P vρ= = → = =
=287 Nm
kg K⋅⋅ 969.3 K⋅
328600 N2 624 m
sm⋅
280.0678m A= =
1.2) El empuje específico es: 31215E N
IG
= =50
kg9.81 N
s kg⋅
63.64s I= =
El consumo específico es: 1.02 kg
s
E
cc
E= =
9.81 Nkg
⋅ 3600 s⋅
31215
h
N
11.154 Eh c−= =
T(K) P(kPa)
0 288 101
2t 288 101
3t 624.8 1515
4t 1500 1515
5t 1163.2 622.1
8t 969.3 328.6
La presión de máxima expansión (M8 = 1) es mayor
que la presión ambiente, lo que indica que la tobera
está bloqueada. Por tanto 8 = 8*
MOTORES II
27
1.3) 4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tT P T P
η τ→
Por el 1er principio y la ecuación de acoplamiento:
( )5 4 3 2 51800 624.8 288 1463.2t t t t tT T T T K T= − − = − + = =
Transformación isentrópica:
1.41 1.4 15
5 4 54
1463.21515 733.7
1500t
t t t
t
TP P kPa P
T
γγ − − = = = =
5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( )58 15 5 8 8 8, , ,t tP T P T v
η =→
1er principio: 2
285 8 8 8 8
11
2 2t t
p
vT T T T M
c
γ − = = + = +
2º principio: 5 858
5 8'
t
t
T T
T Tη
−=
−
Transformación isentrópica: 1
8 8
5 5t t
P T
P T
γγ −
=
Condición 8 0
8 1
P P
M
=→
=
Para resolver la tobera primero se suponen condiciones críticas en la tobera para
obtener el valor de P0 que separa tobera adaptada de tobera crítica.
8*
5 8
2128
8 8 8* 8* 5 8*isentrópica
58* 8*
1 11 1
2 2 2
2 2 1463.21219.7
1 1.4 1
t t
M
t tT Tp
t
vT T T M T T
c
TT K T
γ γ
γ
=→ =
− − = + = + → = + →
⋅→ = = = =
+ +
18* 5
8* 5 8*1.45 1 1.4 1
733.7387.6
1 1.4 1
2 2
tt
t
T PP P kPa P
T
γγ
γγγ
−
− −
= = = = =
+ +
8* 8*1 1.4 287 1219.7 700.1s s s
mM v M RT v
sγ= → = = ⋅ ⋅ = =
La presión de máxima expansión (M8 = 1) es mayor
que la presión ambiente, lo que indica que la tobera
está bloqueada. Por tanto 8 = 8*
MOTORES II
28
Ahora calcularemos el empuje:
( ) ( ) 20 8 8 0 50 700.1 0.0645kg m
s s sE G v v A P P m= − + − = ⋅ + ( )
2387.6 101 kN
m− 35023N E= =
8 88 8 8 8 8 8
8 8 8
50 kg
sP GRTG v A v A A
RT P vρ= = → = =
287 Nmkg K⋅⋅ 1219.7 K⋅
387600 N2 700.1 m
sm⋅
280.0645m A= =
1.4) El empuje específico es: 35023E N
IG
= =50
kg9.81 N
s kg⋅
71.4s I= =
Aplicando la ecuación de la energía en la cámara de combustión calculamos el nuevo
consumo: ( )( ) ( )
( )4 3 4 31
4 31
p
Rc
p t t t tq p t t
q q
Gc T T G R T TcL Gc T T c
L L
γγ γ
ηη η γ
=−− ⋅ −
⋅ = − → = → =⋅ ⋅ −
50kg
=1.4 287 J
s kg K⋅⋅ ⋅ ( )1800 624.8 K−
43000000 J ( )1.37
1.4 1kg
kgc
s= =
−
El consumo específico es: 1.37 kg
s
E
cc
E= =
9.81 Nkg
⋅ 3600 s⋅
35023
h
N
11.38 Eh c−= =
1.5) 2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tT P T P
η π→
1er principio: ( ) ( )23 3 2 3 2
1.4 287
1
J
kg K
p t t t t
Rc T T T T
γτ
γ⋅
⋅= − = − =
−( )659 288
1.4 1K−
−→
23 23 23372.67 50kgkJ
W Gkg
τ τ→ = → = ⋅ = 372.67 kJs kg
⋅ 2318633.5kW W= =
2º principio:
11 1.4 1
3 1.43 2 2 23 3
2
288 20 659tt t t t
t
PT T T K T
P
γ γγ γπ
− − −
= = ⋅ = ⋅ = =
323 3 23 2 3
2
15 20 101 2020tt t t
t
PP P kPa P
Pπ π= = → = ⋅ = ⋅ = =
3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )34 ,3 3 4 4, ,qL
t t t tP T P Tπ η
→
1er principio: ( )( ) ( )4 3
4 34 3
1 t tp t t
q p t t
q q
RG T T
Gc T TcL Gc T T c
L L
γγη
η η
−− −
⋅ = − → = = =⋅ ⋅
MOTORES II
29
50kg
=
1.4 287 Jkg K
s
⋅⋅( )1500 659
1.4 1K−
−343000 10 J⋅
0.982
kg
kgc
s= =
45 3 41 2020t tP P kPaπ = → = =
4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tP T P T
η τ→
Del 1er principio y de la ec. de acopl.: ( )= − − = − + = =5 4 3 2 51500 659 288 1129t t t t tT T T T K T
Transformación isentrópica:
1.41 1.4 15 '
5 4 54
11292020 747.2
1500t
t t t
t
TP P kPa P
T
γγ − − = = = =
5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( )58 15 5 8 8 8, , ,t tP T P T v
η =→
Como las anteriores veces se suponen condiciones críticas en la tobera:
8*
5 8
2128
8 8 8* 8* 5 8*isentrópica
58* 8*
1 11 1
2 2 2
2 2 1129940.8
1 1.4 1
t t
M
t tT Tp
t
vT T T M T T
c
TT K T
γ γ
γ
=→ =
− − = + = + → = + →
⋅→ = = = =
+ +
( )1
8* 58* 5 8* 01.4
5 1 1.4 1
747.2394.7 101
1 1.4 1
2 2
tt
t
T PP P kPa P P kPa
T
γγ
γγγ
−
− −
= = = = = >
+ +
8* 8*1 1.4 287 940.8 614.8s s s
mM v M RT v
sγ= → = = ⋅ ⋅ = =
Ahora calcularemos el empuje:
( ) ( ) 20 8 8 0 50 614.8 0.0557kg m
s s sE G v v A P P m= − + − = ⋅ + ( )
2394.7 101 kN
m− 30756N E= =
8 88 8 8 8 8 8
8 8 8
50 kg
sP GRTG v A v A A
RT P vρ= = → = =
287 Nmkg K⋅⋅ 940.8 K⋅
394700 N2 614 m
sm⋅
280.0557m A= =
La presión de máxima expansión (M8 = 1) es mayor que la presión ambiente, lo que indica que la tobera está bloqueada. Por tanto 8 = 8*
MOTORES II
30
π23
T4t
I
cE
1.6) El empuje específico es: 30756E N
IG
= =50
kg9.81 N
s kg⋅
62.7s I= =
El consumo específico es: 1.02 kg
s
E
cc
E= =
9.81 Nkg
⋅ 3600 s⋅
30756
h
N
11.07 Eh c−= =
A continuación se muestra una tabla resumen y una gráfica donde se visualiza el efecto
sobre el empuje específico y el consumo específico de la presión de descarga del compresor
y de la temperatura de entrada en turbina:
π23 T4t cE (h-1) I (s)
15 1500 1.15 63.6
20 1500 1.07 62.7
15 1800 1.38 71.4
MOTORES II
31
nm
c
W
Wη =
Wn
T0
( )1pt q cW Wη= −
T4t – T3t
=cW cL
SM
COMPORTAMIENTO MOTOR DE UN TURBORREACTOR
Hipótesis:
� Movimiento estacionario.
� Movimiento unidimensional.
� Ciclo motor ↔ ciclo termodinámico.
Pt = cte
ηc → rendimiento global de la compresión
Relación global de compresión
1
3
0
tP
P
γγ
θ
−
=
ηq → rendimiento de la cámara de combustión
4
0
tT
Tα =
ηe → rendimiento global de la expansión
0
8
4t
3t
s
T
0
8
4t
3t
s
T
8 0
2
3 4 5
τ ciclo
termodinámico
(Wn)
CICLO MOTOR
MOTORES II
32
DEFINICIÓN DE RENDIMIENTOS Y PARÁMETROS ADIMENSIONALES
COMPRESIÓN
Rendimiento global de la compresión: 3 '' 0
3 0
tc
t
T T
T Tη
−=
−
Relación de compresión global máxima del ciclo: 1 1
3 4 3 '' 4
0 8 0 8''
t t t tP P T T
P P T T
γ γγ γ
θ
− −
= = = =
COMBUSTIÓN
434
3
t
t
q t
P
P
cL H
π
η
=
⋅ = ∆
Parámetro de temperatura máxima del ciclo: 4
0
tT
Tα =
EXPANSIÓN
Rendimiento global de la expansión: 4 8
4 8''
te
t
T T
T Tη
−=
−
Premisas:
� El fluido es aire caloríficamente perfecto.
� Los rendimientos ηc, ηq, ηe son constantes (si todos son η = 1 el ciclo es ideal).
� No hay pérdidas de presión en la cámara de combustión (π34 = 1).
� El gasto de aire es mucho mayor que el de combustible (G >> c).
� El trabajo que obtiene la turbina es el mismo que recibe el compresor (τ45 = τ23).
� La tobera está adaptada (Ps = P0).
El ciclo queda definido por cinco parámetros: ( ), , , , , , ,nciclo m s c q e
Wv f
Gτ η α θ η η η=
Ciclo termodinámico: ( )
( )( ) ( ) τ τ= − =
= −
− = → = − − − →
2
5 8
20
2 0
2 20 2
5 8 2 0
22
sp t
c t
p t
vc T T
sn np t tv
c T T
v vW Wc T T T T
G G
4t
3t’’
0
3t
s
T
3t
s
T
8’’ 8
4t
s
T
MOTORES II
33
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
γ γ
α θ
η η
τ τ τ τ τ
η ηη η
−
= =
− −= =
− −
→ − = − − − = − = = − − − →
−→ − − = − −
1
4 3
0 0
3 '' 0 4 8
3 0 4 8''
5 8 2 0 exp comp 4 8 3 0
, 03 '' 0 8'' 3 ''
4 8'' 4, 4
1
t t
t tc e
t t
t c p t p t ciclo p t p t
T P
T P pt tp e t p e p tT T T T
c t cT T T T
c T T c T T c T T c T T
c TT T T Tc T T c c T
T
( ) ( )γ γ γ γ
α
θ
θ θη α τ η α
θ η η θ− −
=
= = = =
− →
− → − − → = − −
4
01 1
3 4 3 '' 4
0 8 0 8''
0
0 0
1
1 1 11 1
t
t t t t
T
T
p e ciclo p eP P T T
c cP P T T
T
c T c T
El trabajo del ciclo termodinámico adimensionalizado es: 0 0
11ciclo n
e
p p c
W
c T Gc T
τ θη α
η θ
= = − −
Como puede apreciarse ( )0
, , ,cicloc e
p
fc T
τα θ η η=
Las variables de diseño en unas condiciones dadas [h0 (P0, T0) y v0] constantes son:
� 4
0
tT
Tα = → T4t aumenta al aumentar c (limitado por el material de la turbina).
� ( )1
1
03 02 03
γ γγ γθ π π π− −
= = ⋅ → π23 aumenta si aumenta τ23
� ηc, ηe
Conclusiones:
� ,
0
c e ciclo
p
cte
cte c T
η ηα τθ
↑= → ↑
= limitado por el estado del arte aerodinámico.
� 0
,c e ciclo
p
ctes
cte c T
αη η τθ
↑= → ↑
= limitado por la temperatura de trabajo de la turbina.
( )0
0
0
10
0
ciclo
p
ciclo
c ep
c Tciclo
c e
p máxcte
c T
c T
τ
α
θτθ η η α
τθ η η α
θ=
== →
=
∂→ = → =
∂
0
ciclo
pc T
τ
θ c eη η α 1
α↑
c eη η α
MOTORES II
34
� 0
0
,
cicloc e
pc e
cicloc e
p
sic Tctes
ctesi
c T
θ
τθ η η α
η ητα
θ η η α
↑
< → ↑=
→ = > → ↓
Aproximación para un avión de combate:
Lo que interesa en un avión de combate es obtener el máximo trabajo del ciclo.
4
00
0.85
0.91
180016.25
288
2.2
c
e
nte
p c
c e
WT
Gc TT
η
ηθ
η α αη θ
θ η η α
≈ ≈ = − − → = ≈ =
= ≈
En banco 13 3
0 2
15.8t t
t
P P
P P
γγθ −= = ≈
Aproximación para un avión comercial:
En aviación civil lo que más interesa es un consumo de combustible bajo.
0E
m e
vcc
E L η η= =
⋅
( ) ( ), , , , , , , ,ciclo ciclonm c e q m c e q
c
GW cLf
cLW cL G
G
τ τη η η η α θ η ϕ η η η α θ
⋅= → = = = → =
MOTORES II
35
COMPORTAMIENTO MOTOR DE UN TURBORREACTOR
Hipótesis de vuelo:
� Hipótesis de diseño
� τ23 = cte
� T4t = cte
� Ps = P0
� ηc = cte
Hipótesis de diseño:
� 0
11ciclo
e
p cc T
τ θα η
η θ = ⋅ − −
�
( )
11
11
q e
cm k I
c
θη α η
ηη η η
θ θαη
⋅ −
= = − − −
CONDICIONES (h0 = cte; v0 = cte):
• Eficiencias: ηc, ηe, ηq
• Limitación de 4
0
tT
Tα = por los materiales de la turbina y la vida del motor.
• Filosofía de diseño: ciclo
m
máx
máx
τ
η
θθ
θ
=
( )
( )
0
1 1
3 4 3 '' 40 0
0 8 0 8''
, t t t t
h
P P T Th v
P P T T
γ γγ γ
α α
θ θ
− −
= = = = = =
α↑ 0
ciclo
pc T
τ
θ c eη η α c eη η α 1
Como v0 y h0 = ctes cada curva
corresponde a un motor.
MOTORES II
36
( ) ( )( )
( )
203 ''
2 00
23 3 2
3 ''0
20 03 '' 00 0
233 0 3 2 2 02 0
20 23 0
20 023 0
11
,
11
2
2
tt
p
p t t
t vTT T
cTtc c T T
t t t tt
p
c
p p
p p
TT
T TT Th v
T T T T T TT T
c
T v
c T c Tv
c c
θ
τ
θθ η
τ
θ τθ η
τ
= +=
= −
− −− → = → = →
− − + − + −
−→ → = + +
+
( )
( )
( )
1 203 '
2 0 0232
23 3 2
1
3 ' 2 232
223 ' 223 0 0 23
23 233 2
1
23 2323 2
00
11
,
1
2
tt t
pt
p t t
t t vT t T T TcT tt t
c T Tt t
p p
p
p
T TTTT T
h vT T
c c
vc T
c
γ γ
γγ
π
τ
γγ
π
π ητ τ
η τπ
−
−
= = +=
= −
−
−− − → = → = →
−
⋅ → = +
+
( ) ( )
( )
0
0 0
1 11 1
1 11 1
11
11
I
k
cicloe e
p c cciclonm
c
p p q c
q e
ck I m
c
c TGW
cL cLW cL
Gc T Gc T
η
η
τ θ θη α η α
η θ η θτη
α θη η
θη η α
ηη η η
θ θαη
− − − − ⋅ = = = = = =
− − −
−
= ⋅ − = = − − − 14243
1442443
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
4 3
3 '' 0 4
3 0 0
3 ''
0
4 34 0 3 0
0 0 0 0
3 '' 04 0
0 0
1, ,
1 1 11 1
q p t t
t tc
t
t
ecuación de la energía t ti t tcL Gc T T
p p q q
T T T
T T Ttt T
q c q c pT
T TcL cLf T T T T
Gc T Gc T T T
T T cLT T
T Gc T
η
η α
θ
η α θη η
α θη η η η
= −
−= =
−
=
− = → = = − − − →
−→ − − → − − − =
El rendimiento motor ideal es cuando todos los rendimientos son unidad. El límite máximo
para el rendimiento motor es 1
nm
W
Qη =
Q2 = 0
Q1
Motor Wn
ηk es el factor de calidad del motor
ηi es el rendimiento motor ideal
MOTORES II
37
cE
? m
( )
1 ,1
,
11
, ??
iI
mI
k
I
q e m k I i m
c kk
I
i mck
ctectes
ctectes
ctes
η
α
θ
ηα θ ηη ηθ
ηθη η α η η η θ η η
η ηη
θ ηαα η ηη
η
↑
↑
↑
= = → → ↑ = − ↑ =
− → = → = → → ↑ ↑ =
− ↑− − = → → ↓
A continuación veremos cómo varían algunos parámetros:
� Consumo específico:( )0
0 00 0 0
0 0
2
2
mp
E v
cLE E
mp m p m
v I vcL v v vcc c
E E L v L L v L
η
η η η η
⋅= +⋅
= → = = = = →⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
02
2E
m
I vc
Lη+
→ =⋅
00 0 0
0 0
2 2
2
s
EI v v
Gp p
n s
E v v v
W v v I vη η
= = −⋅= = → =
− +
α = cte
θ = cte
ηi
ηi
ηk
ηk
MOTORES II
38
En aviones militares lo que se busca es obtener el máximo trabajo del ciclo; interesa tener
altos valores de empuje específico y de velocidad de salida, por lo que el consumo específico
es alto:
2 2interesa0 0
0 0
2
2 2
entoncessnn E
m
s
Gv v I vW
W E v GI v I cG L
vη
↓ − +
= ⋅ = ⋅ → = → ↑↑ → = ↑ ⋅ ↑↑
En cambio, en los aviones comerciales se busca un bajo consumo específico, es decir, un
rendimiento motopropulsor alto (rendimiento motor alto, ya que rendimiento
motopropulsor es producto de los rendimientos propulsor y motor).
{ }interesa0 0comoE mp mp m p
mp m
Lv E vc
L cLη η η η
η η
↑⋅ = → ↑↑ → = = →
⋅ ↑
Conclusiones del estudio de diseño:
Interesa
ciclo
m
i
máx
máx
militar
civil
τ
η
η
α
θθ
θ
↑
↑
→ → → →
α
θ
MOTORES II
39
ESTUDIO DE ACTUACIONES
Estudia las variaciones de las performance del motor off-design según las condiciones de
vuelo (h0, v0). Analizaremos α(h0, v0) y θ(h0, v0).
Hipótesis adicionales:
� Régimen de funcionamiento del motor (N) alto y constante.
� Estator de turbina bloqueado (M = 1): 4 42
23 1 14
; tt
t
G Tcte cte k N k
Pτ τ= → = = ⋅ =
� Tobera bloqueada: 5 52
4 2 25
; tt
t
G TT k N cte k
P= ⋅ = =
� Tobera adaptada: Ps = P0
� ηi = ctes
0
46.5
0 1000sea level
ISAt
T T h
Th
Tα α
= −= → ↑→ ↑
( )1 1
13 3 2
23 020 2 0
t t t
t
P P P
P P P
γ γγγ γ
γθ π π
− −−
= = = ⋅
220
2 0 0 0
0
2
11 2 11 12 2 22 2 0
02 02 00 0 0
13 3
232 2
02003
0 23
0
11 1
2 2
v
t
p
t
vT T T M
ct t
p
t t
t t
T
T
P T vM
P T c T
P T
P T
h
cte
h c
γγ γγγγ γ
γγ
γπ π
π
ππ
π
− = + = + −− −
−
↓
↓
− = = → = + = +
= =
→ ↑↑ → ↑
= → ↑
=
2
02
030 23
v tT
te ππ
π↑
↑ → ↑
↑ → ↓
( ) ( )
( )
233 2
20
2 0
3 ''
0
3 '' 0 3 '' 0
3 0 3 2 2 02
03 '' 02 2 2
23 0 23 0 23 0
0 0
1 1
2 2 2
t tp
tp
t
T Tct t
c vT Tt t t t
c
T
Ttc
p p p p p p
T T T T
T T T T T T
TT T
v v v
c c c c c T c T
τ
θ
η
θ θη
τ τ τ
− =
− =
=
− −= = →
− − + −
−− −→ → = = →
+ + +⋅ ⋅
23
pc
τ
2t’ 2t
3t’’
0
3t
s
T
20
2 p
v
c
MOTORES II
40
223 0
0 0
12
c
p p
v
c T c T
τθ η
→ = + + ⋅ ⋅
h0,v0
ηm τ/cpT0
h0,v0
αααα
θθθθ
π23
θθθθ
π02
α = cte
MOTORES II
41
Problema 6 (Colección 1): representar las siguientes variantes al ciclo Brayton: ciclo
regenerativo o con cambiador de calor, ciclo con postcombustor, ciclo con compresión
refrigerada y ciclo con recalentamiento.
0
4t
Q
8 Q
3t
P0
T
s
Ciclo con compresión refrigerada
8
Q 7t
5t
Q
0
3t
2t
P0
4t
T
s
Ciclo con postcombustión
Q1
Q2
3t
2t
0
8
5t
4t
P0
T
s
W
ηi = 1
Ciclo Brayton
T3t < T8 3t
0
8
4t T
s
Ciclo regenerativo
( ) 223 2 23 23 23, tT
t
Wf T cte
Gτ π π π↓= = ⇒ = → ↑
MOTORES II
42
COMPORTAMIENTO MOTOR DE UN TURBORREACTOR
Primero se hacen las hipótesis de diseño, un análisis paramétrico on-design [α(h0), θ(h0, v0) y
ηi], del que se obtiene los llamados “rubber engines” (borradores) de varios motores. Sobre
estos borradores se hace un análisis off-design con las hipótesis de vuelo (actuaciones).
Hipótesis de diseño (α, θ, ηi):
� ( ) 40
0
tTh
Tα α= = → limitación por la turbina o la vida.
�
1 1
3 4 3 4
0 8 0 8
t t t tP P T T
P P T T
γ γγ γ
θ
− −
= = = = →
filosofía de diseño ciclo
m
máx
máx
τ
η
θ
θ
→
� ( )
( ) ( )( ) ( )23 3 2
20
2 0
20 03 '' 0 23 0
23 0 3 2 2 0 0 023 0
2
1 11
2
2
p t t
t
p
c T Ttc cv
T Tt t t t p pc
p p
T TT T v
T T T T T T c T c Tv
c c
τθ θ τη θ η
τ= −
= +
− −−= = → → = + + → − − + − +
( ) ( ) ( )0 0 0
0 0 0 0, ,T T h
T v h vθ θ θ=→ = →
( ) ( )
( )γ γ
γγ
πτ
π
π π ητ τ
−
−
= = = −
−− − = → = → → →
−
1
3 3 '23
23 3 2 2 2
1
3 ' 2 232
23 ' 223 23 0 0 23
23 233 2
11
,
t t
p t t t t
t tP Tt
c T T P Ttt t
t t
p p
T TTTT T
h vT T
c c
1
23 2323 2
00
1
2p
p
vc T
c
γγ
η τπ
−
⋅ → = +
+
0
8
4t
3t
s
T
MOTORES II
43
?
( )
0
11
11
11
cicloe
p c
q e
cm k i
c
c T
τ θαη
η θ
θη αη
ηη η η
θ θαη
= − −
− = = − − − −
ESTUDIO DE ACTUACIONES
Hipótesis de actuaciones:
� N = cte
� T4t = cte
� τ23 = cte
� ηi = cte
� Ps = P0
Efecto de la altura con velocidad de vuelo v0 constante:
10 0 03
23
h T
γγ
α
θ π θ
π
−
↑
↑→ ↓→ ↑→ = ↑ ↑
Efecto de la velocidad con altitud de vuelo h0 constante:
0202
23 23
t
cte
vT
cte
α
π θ
τ π
=
↑→ ↑↑→ ↑→ = → ↓
Efecto sobre el trabajo del ciclo de la altitud y la velocidad de vuelo:
00
0
0
0
ciclo
p
ciclox
p
ciclox
p
hc T
c Tctev
c T
α τ
θ
τθ θ
α
τθ θ θ
↑ ↑→ → ↑
↑
< → ↑ = ↑→ → ↑ > → ↓
α↑ 0
ciclo
pc T
τ
θθθθx
MOTORES II
44
?k
?
? i
?
? m
?
Efecto sobre el rendimiento motor de la altitud y la velocidad de vuelo:
0
0
m
x m
x m
h
ctev
αη
θ
α θ θ η
θ θ θ η
↑ ↑→ → ↑
↑
= < → ↑ ↑→ → ↑ > → ↓
Efecto sobre el rendimiento motor ideal de la altitud y la velocidad de vuelo:
0 0
0 0
,
,
i
i
h v cte
v h cte
η
η
↑ = → ↑
↑ = → ↑
Efecto sobre el factor calidad del motor de la altitud y la velocidad de vuelo:
0 0
0 0
,
,
k
k
h v cte
v h cte
η
η
↑ = → ↑
↑ = → ↓
Rendimiento motor ηm y rendimiento propulsor ηp:
2 20
0
0
0 0
2
2
n s
m
np
s s
W v v
GcL cL
G G
E v
vW
v v v v
η
η
−
= = ⋅ = = + +
Estudio de diseño vs = vs(ηi, α, θ):
Wu = E·v0
Q2 = Wpt
Q1 = cL
Sistema Motor
Wn
Qpc
Sistema Propulsor
α
α
θθθθx
MOTORES II
45
2 22 20
00
2
2sn n
s
h cte v vW Wv v
v cte G G
= −→ = → = +
=
00
2Adimensionalizada
2
s
t p
vv
v
vh c T
→
→ = +
2 20 0
0 0 0 00 0
22 nciclo
W
s s ciclon G
p p p pp p
v v v vW
Gc T c T c T c Tc T c T
τ τ== + → = +
Estudio de vuelo vs = vs(ηi, α, θ):
TR
M
E/G
[s]
TF
TR
TF
M
cE
[h-1]
0
s
p
v
c T
α
1
La raíz en el dividendo hace que la
forma varíe, pero tendrá la misma
tendencia
MOTORES II
46
I [s-1]
v0
Comportamiento motor y propulsor de un TR
0
0 0
ciclom
p p
diseñoW
actuacionesGc T c T
τη
= →
s
E
v
G
c
C
diseño
( )45 4 5 23 42
485 8
8''
223
4 8 4 5 5 8
4 8'' 4 8'' 4 8''2
22 22323 23
0 0
444
08''
2
1
22
111
p t t t
t
t
p
s
c T T p p T ctet t t te Tv
T Tt t t Tc
ss s
p pp p p
ttt
v
c cT T T T T T
T T T T T T
vv v
T c cc c c T
TTT
TT
τ τ
θ
τ
η
ττ τ
θ
= − = =
=− =
+− − + −
= → = →− − −
++ +
→ = = −−
0 23
00
2 212 1
11
p se
pp
c T v
c Tc T
τη α
θαθ
→ = − − −
( )
0 00
0
230 0
0 0 0
23
0 0
,
predomina
,
s
p
s
p
s s
p p p
s
p p
cte vh cte v
c T
v
c T
v vv cte h
c T c T c T
v
c T c T
α
θ
α
τ
θτ
= = ↑→ → ↑
↑
↑→ ↑ ↑→ ↓= ↑→ → ↑
↑→ ↓→ ↑
Empuje específico: ( ) ( )0 0s s s
EI v v A P P
G= = − + −
tobera adaptada��������
Wu = E·v0
Q2 = Wpt
Q1 = cL
Sistema Motor
Wn
Qpc
Sistema Propulsor
h0
vs = v0 → E/G = 0
0
s
p
v
c T
h0
MOTORES II
47
G
v0
( )
→ ↑
↑ = → ↑ → ↓
0
00 0
0
0
,
h cteG
vG G h v
hG
v cte
Parámetro gasto constante G T
kP
= en la entrada a turbina:
4 4 4 3 2 3 21 4 1 0 1 0 1 34 0
4 0 3 2 0 2 01
1
2 123 23 02 0
1 34 0200
0
1 12
2
t t t t t t tt
t t t t
pp
G T P P P P P Pk G k P k P k P k P
P P P P P P P
vG k P
c Tvc T
γγ γ
γ
π
η τ ηπ
≈
−
−
= → = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ →
⋅ ⋅ → = ⋅ + ⋅ + ⋅ +
���
( )
( )
( )
1
3 3 ''23
2 2
23 3 2
3 '' 223 0 0 23
3 2
11
3 '' 2 232
2 23 2323 2
233 2 00
,
11
1
2
t t
t t
p t t
P T
P Tt t
t t
t tt
c T Tt
t t
pp
p
T TP v
T T
T TTT
T T vc T
c c
γ γ
π
γγγγ
τ
π η
πη τ
πτ
−
= =
−−
= −
−→ = →
−
− − ⋅ → → → = + − +
270
0
0 0 200
0
0 0
2,
2
,
p
p
vc T G v G
h cte vv
c T G v G cte
v cte h G
>> → ∝ → ↑↑ = ↑→
<< → ∝ → ≈ = ↑→ ↓
Atmósfera estándar ISA (International Standard Atmosphere) 0 < h0 < 11000 m
0 0
1
0 0
6.5
1000n
n
T T h
P T
P T
−
= −
=
h0
MOTORES II
48
Problema 1 (Colección 3): un turborreactor propulsa una aeronave que vuela a M0 = 0.8 a
una altura para la cual las condiciones ambientales son 233 K y 0.5 kg/cm2. Se conoce el
rendimiento adiabático de la toma dinámica (0.96), la relación de compresión (20), el
rendimiento adiabático del compresor (0.85), las pérdidas de presión en la cámara de
combustión (se consideran de un 4%), la temperatura final de la combustión (1600 K) y el
rendimiento adiabático de la turbina (0.93). El turborreactor va provisto de una tobera
convergente. Se puede considerar movimiento isentrópico en la tobera de salida.
1.1) Determinar el empuje específico: I = E/G [s]
1.2) Determinar el consumo específico: cE = c/E [kg combustible/kg empuje × hora]
1.3) Trabajo específico del compresor en metros.
1.4) Rendimiento motor y propulsor.
1.5) Conclusiones y posibles mejoras del turborreactor en base a los resultados obtenidos.
NOTA: despreciar el gasto de combustible frente al gasto de aire.
Datos: γ = 1.4, R = 287 J/kg·K, ηq·L = 43000 kJ/kg
0 – 2t → Toma dinámica ( ) ( )020 0 0 2 2, , ,t tT P M T P
η→
1er principio: 2 22 0 0 2
1 1.4 11 233 1 0.8 262.8
2 2t tT T M K T
γ − − = + = + = =
2º principio: ( ) ( )2 ' 002 2 ' 0 02 2 0 2 '
2 0
233 0.96 262.8 233 261.6tt t t
t
T TT T T T T K
T Tη η
−= → = + − = + − → =
−
γγ − − = = = =
1.41 1.4 12 '
2 0 220
261.60.5 0.75
233t
t t
T kgP P P
T cm
2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tT P T P
η π→
Relación de compresión: π π= → = ⋅ = ⋅ = =323 3 23 2 32
2
20 0.75 15tt t t
t
P kgP P P
P cm
1er principio: ( ) ( )23 3 2 3 2
1.4 287
1
J
kg K
p t t t t
Rc T T T T
γτ
γ⋅
⋅= − = − =
−( )681.3 262.8
1.4 1K−
−→
23420.4 420400kJ J
kgτ→ = →
kg
kg
9.81
m
Nm2342854m τ= =
2º principio: 3 ' 2 3 ' 223 3 2 3
3 2 23
618.5 262.8262.8 681.3
0.85t t t t
t t t
t t
T T T TT T T K
T Tη
η− − −
= → = + = + → =−
De la página siguiente
MOTORES II
49
Transformación isentrópica:
3 '23
2
11 1.4 1
3 ' 1.43 ' 2 3 ' 2 23 3 '
2
262.8 20 618.5
t
t
P
Ptt t t t t
t
PT T T T T K
P
γ γπγ γπ
−− −=
= → = ⋅ = ⋅ → =
3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )45 ,3 3 4 4, ,q L
t t t tT P T Pπ η ⋅
→
Pérdidas en la cámara: π π= → = ⋅ = ⋅ = =423 4 23 3 42
3
0.96 15 14.4tt t t
t
P kgP P P
P cm
1er principio: ( ) ( )4 314 5
1
p
Rc
t tq p t t c
FAR qG
T TRL Gc T T FAR
L
γγ γ
ηγ η
=−
=
−⋅ = − → = =
− ⋅
1.4 287 Jkg K⋅⋅
=( )1600 681.3
1.4 1
K−
− 43000000 Jkg
0.0213FAR→ =
4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tT P T P
τ η→
1er principio: ( ) . 45 4 5 45 23
ec acop
p t t pc T T cτ τ τ= − → = → ( )4 5t t pT T c− = ( )3 2t tT T− →
( ) ( )5 4 3 2 51600 681.3 262.8 1181.5t t t t tT T T T K T→ = − − = − − = =
2º principio: 4 5 4 545 5 ' 4 5 '
4 5 ' 45
1600 1181.51 1600 1150
0.93t t t t
t t t
t t
T T T TT T K T
T Tη
η− − −
= = → = − = − = =−
Transformación isentrópica:
γγ − − = = = =
1.41 1.4 15 '
5 ' 4 5 '24
115014.4 4.53
1600t
t t t
t
T kgP P P
T cm
5t – 8 →→→→ Tobera convergente ( ) ( )8 58,5 5 8 8, ,v
t t t tT P T Pη→
Los casos que se pueden dar en la tobera son dos: tobera crítica (M8 = 1 = M*) o tobera
adaptada (P8 = P0).
Para saber cuál de los dos casos es el del problema se supone tobera crítica para comparar
P8* con P0.
1er principio: {
228* 5
5 8* 8* 8* 8* 8*
1
21 2 1181.51 984.6
2 2 1 1.4 1t
t
p
v TT T T M T K T
c
γγ
− ⋅ = + = + → = = = = + +
2º principio: 5 858 8' 8
5 8'
1t
t
T TT T
T Tη
−= = → =
−
MOTORES II
50
Transformación isentrópica:
γγ − − = = → = >
1.41 1.4 18*
8* 5 8* 025
984.64.53 2.4
1181.5t
t
T kgP P P P
T cm
Entonces, si la tobera es crítica, M8 = 1; P8 = P8*; T8 = T8*
8 8* 8* 81.4 287 984.6 628.98m
v M RT vs
γ= = ⋅ ⋅ = =
0 0 0 00.8 1.4 287 233 244.78m
v M RT vs
γ= = ⋅ ⋅ ⋅ = =
Sección Tt (K) Pt (kg/cm2)
0 233 0.5
2 262.8 0.75
3 681.3 15
4 1600 14.4
5 1181.5 4.5
8 984.6 2.4
El empuje específico es: ( ) ( ) ( ) ( )8 0 8 8 0 8
8 0 8 0G vAG v v A P P AE
I v v P PG G G
ρ=− + −= = = − + − →
( ) 88 0
AI v v→ = − +
8 8 8v Aρ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8
8 0 8 0 8 0 8 0 8 08 8 8 8
1 P RT RTP P v v P P v v P P
v P v
ρ
ρ=− = − + − → − + − →
( )→ −628.98 244.78 m
s
2s
9.81 m+
287 N m
kg ⋅ K⋅
kg
9.81 N⋅984.6 K
22.3945 kg
cm⋅628.98 m
( )− 22.4 0.5 kg
cm
s
→ = 75.32I s
El consumo específico es: −= = = = ⋅ = =10.0213 36001.02
75.32E E
cc FAR sGC h c
EE I s hG
Como la tobera está bloqueada no se pueden calcular los rendimientos motor (ηm) ni
propulsivo (ηp).
Como la presión de salida con tobera crítica es mayor que la
presión ambiente, éste es el caso que nos ocupa, ya que la
corriente alcanza la máxima expansión sin llegar a alcanzar P0
MOTORES II
51
Problema 2 (Colección 3): se conocen los siguientes datos de un turborreactor simple
funcionando en un banco de pruebas convencional, donde las condiciones ambientales son
288K y 101 kPa.
a) El difusor de entrada y la tobera son isentrópicas, y esta última está adaptada.
b) El gasto de aire que atraviesa el motor es de 50 kg/s.
c) El compresor da una relación de compresión de 20 y tiene un rendimiento de 0.85
d) Existe un 2% de pérdida de presión total en la cámara de combustión.
e) La temperatura de entrada a la turbina es de 1650 K.
f) La turbina tiene un rendimiento de 0.91
2.1) Calcular el empuje y el consumo específico de combustible.
Con el fin de aumentar el empuje se modifica el motor introduciendo un post-combustor por
medio del cual se aumenta la temperatura del gas hasta 2450 K.
2.2) Calcular los nuevos valores de empuje y consumo específico de combustible suponiendo
que la tobera permanece adaptada, que los rendimientos orgánicos no varían y que la
pérdida de presión total en el post-combustor es también del 2%.
NOTA: despreciar el gasto de combustible frente al gasto de aire.
Datos: γ = 1.4, R = 287 J/kg·K, ηqL = 43000 kJ/kg
2.1) 2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tT P T P
η π→
Relación de compresión: 323 3 23 2 3
2
20 101 2020tt t t
t
PP P kPa P
Pπ π= → = ⋅ = ⋅ = =
1er principio: ( ) ( )23 3 2 3 2
1.4 287
1
J
kg K
p t t t t
Rc T T T T
γτ
γ⋅
⋅= − = − =
−( )746.6 288
1.4 1K−
− 23460.7kJ
kgτ→ =
2º principio: 3 ' 2 3 ' 223 3 2 3
3 2 23
677.8 288288 746.6
0.85t t t t
t t t
t t
T T T TT T T K
T Tη
η− − −
= → = + = + → =−
Transformación isentrópica:
3 '23
2
11 1.4 1
3 ' 1.43 ' 2 3 ' 2 23 3 '
2
288 20 677.8
t
t
P
Ptt t t t t
t
PT T T T T K
P
γ γπγ γπ
−− −=
= → = ⋅ = ⋅ → =
3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )45 ,3 3 4 4, ,q L
t t t tT P T Pπ η ⋅
→
Pérdidas en la cámara: 423 4 23 3 4
3
0.98 2020 1979.6tt t t
t
PP P kPa P
Pπ π= → = ⋅ = ⋅ = =
1er principio: ( ) ( )4 314 5
1
p
Rc
t tq p t t c
FAR qG
T TRL Gc T T FAR
L
γγ γ
ηγ η
=−
=
−⋅ = − → = =
− ⋅
MOTORES II
52
1.4 287 J⋅=
kg K⋅ ( )1650 746.6
1.4 1
K−
− 43000000 J
kg
0.0211 1.055kg
FAR cs
→ = → =
4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )45 45,4 4 5 5, ,t t t tT P T P
τ η→
1er principio: ( ) . 45 4 5 45 23
ec acoplamiento
p t t pc T T cτ τ τ= − → = → ( )4 5t t pT T c− = ( )3 2t tT T− →
( ) ( )5 4 3 2 51650 746.6 288 1191.4t t t t tT T T T K T→ = − − = − − = =
2º principio: 4 5 4 545 5 ' 4 5 '
4 5 ' 45
1650 1191.41 1650 1146
0.91t t t t
t t t
t t
T T T TT T K T
T Tη
η− − −
= = → = − = − = =−
Transformación isentrópica:
1.41 1.4 15 '
5 ' 4 5 '4
11461979.6 552.75
1650t
t t t
t
TP P kPa P
T
γγ − − = = = =
5t – 8 →→→→ Tobera adaptada ( ) ( )8 58,5 5 8 8, ,v
t t t tT P T Pη→
La tobera está adaptada, por tanto P8 = P0.
Mi solución es la siguiente: como conocemos las presiones en 8 y 5t y también la
temperatura en 5t se puede calcular la temperatura en 8’ con la ecuación de la
transformación isentrópica, que, precisamente por ser un proceso isentrópico, es igual
que la temperatura en 8.
Con estos datos se puede calcular la velocidad de los gases de salida y por tanto el Mach
de salida.
1er principio: ( ) ( )2
185 8 8 8 5 8 5 8
22
2 1
p
Rc
t t p t t
p
v RT T T v c T T T T
c
γγ γ
γ
=−= = + → = − → − =
−
( ) 8
2 1.4 2871191.4 733 959.7
1.4 1
mv
s
⋅ ⋅= ⋅ − = =
−
2º principio: 5 858 8' 8
5 8'
1t
t
T TT T
T Tη
−= = → =
−
Transformación isentrópica:
1 1.4 1
1.48'8' 5 8' 8
5
1011191.4 733
552.75t
t
PT T K T T
P
γγ− −
= = = = =
El Mach a la salida es: 959.7
1.771.4 287 733
ss s
s
vM M
RTγ= = = =
⋅ ⋅ → como el Mach a la
salida Ms > 1 la tobera del motor es de tipo convergente-divergente.
MOTORES II
53
La solución dada en clase es la siguiente (sigue el procedimiento de suponer tobera
convergente bloqueada):
1) 1er principio: 2
285 8 8 8
11
2 2t
p
vT T T M
c
γ − = + = +
2) 2º principio: 1
88 5
5t
t
TP P
T
γγ −
=
3) Condición: P8 = P0 ó M8 = 1
{de 1 2 5
5 8* 8* 8* 8*
1
21 2 1191.41 993
2 1 1.4 1t
t
TT T M T K T
γγ
− ⋅ → = + → = = = = + +
5 8*1
11de 2 28* 58* 5 8* 8* 01.4
5 1 1.4 1
552.75292
1 1.4 1
2 2
tT Tt
t
t
T PP P P kPa P P
T
γ γγ
γγγ
− = +−
− −
→ = → = = = = >
+ +
La tobera está bloqueada, es decir, la corriente no puede expansionar más; sin embargo, una
condición del problema es que la tobera está adaptada. La única forma de expansionar más
la corriente es que ésta alcance M > 1, y la única forma de lograrlo es con una tobera de tipo
convergente-divergente (tobera de Laval).
Ecuación de continuidad: 8 88 8 8 8 8 8
8 8 8
50 P RT P GRTkgG v A v A A
s RT P v
ρρ == = → ⋅ → = =
50kg
=s
287 N⋅ m
kg K⋅993 K⋅
292000 N2 632 m
m⋅
s
280.0773m A= =
8 8 8 81.4 287 993 632m
v M RT vs
γ= = ⋅ ⋅ = =
Tobera de Laval:
1er principio: 2 55 9 9 9 9
9
1 2 1191.4 21 1 1
2 1 733 1.4 1t
t t
TT T T M M
T
γγ
− = = + → = − = − → − −
9 9 9 9 91.77 1.77 1.4 287 733 960m
M v M RT vs
γ→ = → = = ⋅ ⋅ = =
2º principio:
1 1.4 1
1.499 5 9
5
1011191.4 733
552.75t
t
PT T K T
P
γγ− −
= = = =
MOTORES II
54
9 99 9 8
9 9 9
50 kg
sP GRTG v A A
RT P v= ⋅ → = =
287 Nmkg K⋅⋅ 733 K⋅
101000 N2 960 m
sm⋅
290.1035m A= =
El empuje específico es: ( ) ( ) ( ) ( )9 0 9 9 0 9
9 0 9 0G vAG v v A P P AE
I v v P PG G G
ρ=− + −= = = − + − →
( ) 99 0
AI v v→ = − +
9 9 9v Aρ( ) ( ) ( ) ( ) ( )9
9 0 9 0 9 0 9 0 9 09 9 9 9
1
959.7
P RT
m
RTP P v v P P v v P P
v P v
ρ
ρ=− = − + − → − + − →
→s
2s
9.81 m97.83s I= =
El consumo específico es: 10.0211 36000.776
97.83E E
cc FAR sGc h C
EE I s hG
−= = = = ⋅ = =
Postcombustión:
Con gasto constante (G = cte), al aumentar T7t se debe aumentar también el área de salida As
La parte del problema sobre la postcombustión está resuelto más adelante.
9 8
5t 5t
P
7t
s
T
MOTORES II
55
E
v0
COMPORTAMIENTO PROPULSOR DE UN TURBORREACTOR
( ) ( )0 0 0, sE E h v G v v G I= = − = ⋅
( )2 20 0
1
2
SR
u
d WW E v E D v v W h
dt g
= ⋅ → − = ⋅ + ⋅
2
0 2
1
21
2
L
en crucero
D
L v S c
h E
D v S c E D
ρρ
ρ
↓
= ⋅ → ↑ → ↓
= ⋅ → =
h0
h0
h0
I << G I >> G
MOTORES II
56
Variación del consumo de combustible con la altura y la velocidad de vuelo →→→→ c(h0, v0)
( ) ( ) ( )2
23 04 3 4 3 0
0 0
12
p p
q p t t t t
q q p p
Gc Gc vcL Gc T T c T T T c
L L c T c T
τη α
η η
= − → = − = ⋅ − − − =
( ) ( )
( )
20
2 0 023 3 2
4
0
2234 3 4 2 3 2 4 2
2 2 20 23 4 23 0 23 0
4 0 0 0 4 30 0 0 0 0
1 12 2 2
t t
p t t p
t
vT T T
c T T c
t t t t t t t t
p
T
Ttt t t
p p p p p p
T T T T T T T Tc
v T v vT T T T T T
c c T c T c T c T c T
τ
α
τ
τ τ τα
= = += −
=
− = − − − → − − →
→ − − − = − − + → − − − = −
( )0
00 , ,
mp
v
cLE mp
mp
vcc f v L
E L
ηη
η
== = →
⋅
( )0
0
2
00 00 , , ,
ps
v
v v
E m s
mp m p
vv vc f v L v
L L
ηη
η η η
=+= = = →
⋅ ⋅ ⋅ 02m
vη ⋅
00 0
0
2
2 2sI v vs
E
m m
s
v v I vc
L LL
v v
η η= −+ +
= → =⋅ ⋅
⋅+
Problema 3 (colección 3): se conocen los siguientes datos de un turborreactor simple
funcionando en un banco de pruebas convencional. Los rendimientos globales de
compresión y expansión de un motor a reacción son 0.85 y 0.9 respectivamente. La
temperatura de entrada a la turbina es de 1500 K y la temperatura ambiente es de 288 K. la
relación de compresión del motor es la óptima para el trabajo del ciclo termodinámico.
Determinar:
3.1) El trabajo del ciclo termodinámico.
3.2) El factor de calidad del motor, el rendimiento ideal y el rendimiento motor.
3.3) El consumo específico.
Desarrollar las expresiones y mencionar las hipótesis de cálculo. Los valores de: cp = 1004.3
J/kg·K, ηqL = 43000 kJ/kg, γ = 1.4
vs = v0 v
c
h
Excepto para v0 = 0
MOTORES II
57
Resolución del ciclo:
1 1
24 3 4
3 0 0 0 0
t t tc e t c emáx
T P TP P
T P T
γ γγ γ
τθ η η η η
− −
= ⋅ = → = ⋅ ⋅
2 00
2 0
0 t
t
T Tv
P P
== →
= 2t – 3t →→→→ Compresor
1er principio: ( )23 3 2p t tc T Tτ = −
2º principio: 3 '' 0
3 0
tc
t
T T
T Tη
−=
−
Transformación isentrópica:
1
3 ''3 '' 0
0
tt
PT T
P
γγ−
=
3t – 4t →→→→ Cámara de combustión
434 4 3
3
1tt t
t
PP P
Pπ = = → =
1er principio: ( ) ( )4 3 4 3pFAR
q p t t t t
q
ccL Gc T T FAR T T
Lη
η⋅ = − → = −
⋅
4t – 5t →→→→ Turbina
( ) ( )45 23 3 2
. 45 4 5
p t t
ec acop
p t t pc T Tc T T c
τ ττ
= = −= − → ( )4 5t t pT T c− = ( )3 2 4 5 3 2t t t t t tT T T T T T− → − = −
4t – 8 →→→→ Tobera
1er principio: 25 8 8
11
2tT T M
γ − = +
2º principio: 5 8
5 8''
te
t
T T
T Tη
−=
−
Transformación isentrópica:
1
8''8'' 4
4t
t
PT T
P
γγ−
=
3.1) El trabajo desarrollado por el ciclo es: ( )0
11 1 338ciclo p e ciclo
c
kJc T
kg
θτ η α τ
η θ = − − − = =
3.2) 2óptimo c eθ η η α= ⋅ ⋅ =
( )
( )
11
1 0.3851
1
q e
cm
c
θη η α
ηη
θ θαη
− −
= − = − − −
MOTORES II
58
1 11 1 0.5
2Iη
θ= − = − =
0.77mm k I k
I
ηη η η η
η= → = =
3.3) El consumo específico es: 10 0.875E
m p
vcc h
E Lη η−= = =
⋅
Variación del consumo específico con α, θ y ηi →→→→ ( ), ,E ic f η α θ=
( )( ) ( )
0
0
0 2
0 0 0
11
12 1
s
p
E G v v q c
E Etobera adaptadas
p e
c
c T
c c Lc G Gc cEE v v
G c T v v
θα
η η
θη α
η θ
= −
− − − ⋅ = = → = =
− − − + −
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
4 3 '' 0
0 3 0
3 ''
0
4 3 4 3 4 0 3 0
3 ''0
04 3 '' 00 3 0 0 0
0
1
1 1 1
t tc
t
t
T T T
p pT T T
q p t t t t t tTq qT
t
p p pt tt
q q c q c
c cccL Gc T T T T T T T T
G L L
TT
c c c TT T TT T T T T
L T L L
α η
θη
η η
α αη η η η η
−= =
−
= ⋅ = − → = − → − − − → ⋅ ⋅
− − → − − − = − − = − − ⋅ ⋅ ⋅
( ) ( )0 11
p
q c
c T c
L G
θα
η η
=
− = − − = ⋅
01
2 2 1 2 20 0
0
20 0
11
2 2
12 1
ciclo p e
c
c Ts sn
p e
c
s p e
c
v v v vWc T
G
v c T v
θτ η α
η θ θη α
η θ
θη α
η θ
= − − − − = → = − − →
→ = − − +
MOTORES II
59
cE
?
cE
?
0
0
E
i
E
i
E
i
cte
cte c
cteh cte
cv cte
cte
cte c
cte
α
θ
η
α
θ
η
α
θ
η
=
= → ↓ ↑
= =
→ ↑ → ↓ = =
↑
= → ↑ =
Variación del consumo específico con la altura y la velocidad de vuelo
0
0
0
0
E
i E
h cteccte
vcte
hcte c
v cte
α
θ
η
= → ↑=
↑ = → ↑ = → ↓ =
FÓRMULA DE BREGUET
0 0
dxv dx v dt
dt= → =
1
E EE E
dW dWc dt
dW W dWg dt g cdt
g c E g c E Wcc c c E
E
− − = → = − − −⋅ ⋅ → = =
⋅ ⋅ ⋅= → = ⋅
L
D
cW Lfineza
E D c= = →
h0
cE
M0
W
L D
E
V0
SR2
α
θ
MOTORES II
60
TURBORREACTOR CON POSTCOMBUSTIÓN
Objetivo: ( )9* 9*8* 8
9 9
, , , , , E
E
v I cE cA A
v I E c c
∆∆ ∆
Hipótesis:
• Fluido caloríficamente perfecto.
• η79* = η59
• Tobera adaptada (P9* = P9 = P0).
• π56 = π79* = 1
NOTA: el * significa que la postcombustión está activada.
9
9* 9*
5t
9’
3t 7t 7 6 9 8 5
0
4t
s
5
ESTACIONES CICLO
T7t > T4t porque después de la
sección 7 no hay turbina.
MOTORES II
61
RELACIÓN DE VELOCIDADES DE SALIDA
=9*
9
2 pc
v
v
η⋅7 79*tT
γγ−
−
1
9*
7
1t
P
P
2 pc η⋅5 59tT
γγ−
−
1
9
7
1t
P
P
→ =9* 7
9 5
t
t
v T
v T
Postcombustión NO activada:
( ) ( )
1
9' 95 959
5 55 9'
29
9 5 9 9 5 9 59 5 9'2 22
t
t tt
T PT T
T PT T
t t p t p t
p
vT T T v c T T c T T
c
γγ
ηη
−
− == − = = + → = − → ⋅ − →
γ γγ γ
η η
− − → ⋅ − = ⋅ − =
1 1
9 959 5 5 5 59 9
5 7
2 2 1p t t p t
t t
P Pc T T c T v
P P
Postcombustión ACTIVADA:
( ) ( )
1
9*' 9*7 9*59
7 57 9*'
29*
9 7 9* 9* 7 9* 79* 7 9*'2 22
t
t tt
T PT T
T PT T
t t p t p t
p
vT T T v c T T c T T
c
γγ
ηη
−
− == − = = + → = − → ⋅ − →
γ γγ γ
η η
− − → ⋅ − = ⋅ − =
1 1
9* 9*79* 7 7 7 79* 9*
7 7
2 2 1p t t p t
t t
P Pc T T c T v
P P
RELACIÓN DE EMPUJES ESPECÍFICOS
( )=
= − = − → − → + − = + − →
→ = + −
79* 9
5 9 9 07 7 7 79* 9* 0 9 0 9 0 0 9 0
5 5 5 5
9* 7 0 7
9 5 9 5
1
1
t
t
Tv v
T I v vt t t t
t t t t
t t
t t
T T T TI v v v v I v v I v
T T T T
I T v T
I T I T
MOTORES II
62
?E/E
v0
RELACIÓN DE ÁREAS DE SALIDA Y DE LOS GASTOS DE AIRE
� Fluido caloríficamente perfecto
� Condiciones críticas (M8 = 1) 5
5
entonces t
t
G Tk
P→ =
� Área de la garganta constante (A8 = cte)
SIN postcombustión y con tobera bloqueada ( )58 8
5
, ,t
t
G TA f R M
Pγ→ =
CON postcombustión (la tobera está bloqueada): ( )*
7 * *8 8
7
, ,t
t
G TA f R M k
Pγ→ = =
Como al activar la postcombustión T7t aumenta, el gasto G* disminuye a menos que se
aumente el área A8*. Por tanto A8
* > A8
( )
( )
5 7
58 *
5 8 5 7**
8 878*
7 8
, ,
, ,
t t
t
t P P t t
hipótesist
t
G TSin postcombustión f R M
P A G T G T
A AG TCon postcombustión f R M
P A
γ
γ
=
→ =
⋅ → → =
→ = ⋅
* * *58 8*
75 7*
8 8 * * *78 8 8 8
5
t
tt t
t
t
Tsi A A G G G G
TG T G T
A A Tsi G G A A A A
T
= → = → <
= →
= → = → >
Como ( )* * *9 0E G v v= − , en el caso de *
8 8A A= , el empuje apenas se ve afectado al activar la
postcombustión porque, a pesar de que v9* aumenta G* disminuye. En el segundo caso (G =
G*) el empuje aumenta porque v9* aumenta y G* se mantiene constante.
INCREMENTO DEL EMPUJE
** GE E E
E E
∆ −= =
( )9* 0v v G− − ( )9 0v v
G
−
( )*
9 0
79*
59* 9 9
0 09 0
9 9
11
1 1
G G
t
t
v v
Tv
Tv v v E
v vv v E
v v
=→−
−−− ∆
→ = = =− − −
v0 = v9
El gasto con postcombustión
activada es menor que
cuando está desactivada
MOTORES II
63
?c/c
v0
INCREMENTO DEL CONSUMO DE COMBUSTIBLE
( ) ( )( )
7 5
4 3
* *
*
* *q p t t
q p t t
p
qc L G c T T
cL Gc T T
G c
Lc c cc c
c c c
ηη
η⋅ = −
⋅ = −
⋅+ −∆= = →
( )7 5t t
p
q
T T
Gc
Lη
−
⋅( )
32 45
3 2 4 5
7
7 5 5
4 34 34 3
5
7 7
5 5
5 2 2
5 5
1
1 1
1
t t t t
t
t t t
T T T Tt tt t
t tt
t t
t t
t t t
t t
T
T T T
T TT TT T
T
T T
T T c
T T T c
T T
τ τ=− = −
−−
= = →−−
−
− −∆
→ = =−
−
INCREMENTO DEL CONSUMO ESPECÍFICO
Cualitativamente:
7
5 7
57
5
E
tc
ct tE EE
E t Et
t
Tc
T Tc ccEc T cT
ET
= ∆∆ ∆→ = = =
∆
INYECCIÓN DE AGUA
La inyección de agua a la entrada del compresor hace que T2t disminuya debido al calor
absorbido en la vaporización de la misma.
2tT G E↓→ ↑→ ↑
G c E∆ →∆ →∆
23 23, cteτ π= ↑
La inyección de agua está descartada hoy en día debido a que se necesita agua de gran
pureza y a que se puede congelar en vuelo, además de ser un “peso muerto” en caso de no
ser utilizada.
MOTORES II
64
Problema (Colección 4): datos →→→→ Mattingly
Datos:
� 4
0
tT
Tα =
� ( )1
1
323 0 03
0
2.120 2
1.74n
óptimot
W
Pv
P
γ γγ γ
θπ θ π
θ
− − = = → = = = → =
� 2 2 3 3, , ,t t t t cT P T P η→
� 0.9
0.85e
c
η
η
=
=
( )
( ) ( )
1
3 3 '23
2 2
1
3 ' 2 232
23 ' 2
3 2 3 2 3 2
11t t
t t
t tP Tt
P T tt tc
t t t t t t
T TTTT T
T T T T T T
γ γ
γγ
ππ
η
−
−
= =
−− − = → =
− − −
( ) ( ) ( )4 5 3 2turb comp aux pérdidas comp p t t p t tW W W W W G c c T T Gc T T= + + ≈ → + − = −
Continuación del problema 2 (Colección 3):
2.2) 5t – 7t →→→→ Postcombustor ( ) ( )57 7,5 5 7 7, ,tT
t t t tT P T Pπ→
7 5 70.98 0.98 552.75 541.7t t tP P kPa P= ⋅ = ⋅ = =
Ecuación de la energía: q τ+ ( ) ( ) 17 5 7 5* *
p
Rc
p
t q p t t t t
q
Gch c L Gc T T c T T
L
γγη
η
=−= ∆ → ⋅ = − → = − →
⋅
( )( )7 5
50 1.4 287
*1
t t
q
kg J
s kg KG RT T c
L
γη γ
⋅ ⋅⋅⋅
→ − → =⋅ − 643 10
J
kg⋅ ( )
( )2450 1191
1.4 1
K−
⋅ −
1.47 *kg
cs
= =
α↑
0
ciclo
pc T
τ
θθθθóptimo
α↑
MOTORES II
65
7t – 9* →→→→ Tobera ( ) ( )9* 0 79, 17 7 9* 9* 9*, , ,P P
t tT P T P vη= =→
1er principio: 2
29*7 9* 9* 9*
11
2 2t
p
vT T T M
c
γ − = + = +
( ) ( ) ( )19* 7 9* 7 9* 9*
79* 9*
9*
2 2 1.4 2872 2450 1516.2 1370
1 1.4 1
2 2450 21 1 1.75
1 1516.2 1.4 1
p
Rc
p t t
t
R mv c T T T T v
s
TM M
T
γγ γ
γ
γ
=−
⋅ ⋅ = − → − = − = =− −
→ = − = − = = − −
2º principio: 7 9*58 9*' 9*
7 9*'
1t
t
T TT T
T Tη
−= = → =
−
Transformación isentrópica:
1 1.4 1
1.49*9* 7 9*
7
1012450 1516.2
541.7t
t
PT T K T
P
γγ− −
= = = =
El gasto con la postcombustión activada es igual que el gasto sin postcombustión (G* = G)
El empuje es: * 0* sE G v v= − 50
banco
kg =
�� 21370
m m N
s s kgs⋅ = 68500 *N E
= =
El consumo específico con la postcombustión activada es:
( )1.055 1.47*
*
kg
s
E
c cc
E
++= =
9.81 Nkg
⋅ 3600 s⋅
68500
h
N
11.3 Eh c−= =
El área de salida es: 9*9* 9* 9* 9* 9*
9*
* P RT PG G v A v A
RT
ρρ == = → →
9*9*
9* 9*
50 kg
sGRTA
P v→ = =
⋅
287 Nmkg K⋅⋅ 1516.2 K⋅
101000 N2 1370 m
sm⋅
20.157m=
MOTORES II
66
ESTUDIO DEL TURBOHÉLICE
Distribución óptima de energía entre la hélice y el chorro:
Potencia en la corriente fluida → ( ) ( )0
0 0 0
? 580?
45 5
0.6
intermedio
hélice
t
chorro
s
hélice
schorrot h
M M
M Ev G v v v
M v vη
η η η −
↓↓ →
↑ → = − → = ⋅
⋅ ⋅
5 '0 interesa u t
umáxi
máx
c cteW T
v cteWG
cteG
η
=
= → → → =
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
45 50
45 545 5
45 5 '
0 0 0 0 0 0 0
0 0 45 5 0 0 45 5
58 5 8' 0 02
t p t th h t t
t t
t t
W Gc T TT v W
u h s h s h t t
T T
T Tus h t p t t s h t p t t
up t h
W Ev T v G v v v T v G v v v W
WG v v v Gc T T v v v c T T
G
Wc T T v v
G
η η
η
η η
η η η η
η η η
−
= −= ⋅ ⋅
−=
−
= + = − + → − + ⋅ ⋅ →
→ − + ⋅ ⋅ − → = − + ⋅ ⋅ − →
→ = ⋅ − − + ⋅ ( ) ( )45 5 45 5 ' 5 't p t t tc T T f Tη −⋅ ⋅ − =
( ) ( )5 8
585 8'
28
5 8 8 8 5 8 58 5 8'2 22
t
t
T T
T T
t t p t p t s
p
vT T T v c T T c T T v
c
ηη
−=
−= = + → = − → ⋅ − =
5t
45t
2t
0
8
4t
3t
s
T
8 2
3 4 45
CICLO TERMODINÁMICO ESTACIONES
Caja reductora
5
La turbina entre las estaciones 4 y 45 da potencia al
compresor y la turbina entre 45 y 5 da potencia a la hélice.
Wt
Ev0
(1 – ηh) Ph (1 – ηt) Wt
Thv0 Ph Wt ηt ηh
MOTORES II
67
• Fluido caloríficamente perfecto
• Rendimientos constantes
• Condiciones de vuelo constantes
• T4t = cte
interpretación580
45 5s
h t
v vη
η η η −
→ = ⋅ →⋅ ⋅
Estudio de diseño:
0 0 0 0 0 0h h hh eq h t t eq
eq h h h
Ev T v Ev T v Ev T vW P W W
Wη η
η η η+ +
= → = ≈ + ≈ = ⋅ ≈
0, eq t tW Wn t t eqtm m
t
W W WW
cL cL cL
ηη ηη
= ⋅+= ≈ → =
⋅
0
0 0 0
,
h t th h h hp
n t t t t
WEv T v T v P
W W W W
η ηηη
⋅ ⋅+ ⋅= ≈ = =
+ tWh t pη η η= ⋅ =
1tm
eq t t
WW W cL
E E
eq t t t m
c cc c
W W L
ηη
η η η
== ⋅= → → =
⋅ ⋅ ⋅
Ev0 + Thv0
(1 – ηh) Weq
ηh Weq Wpc = (1 – ηp) Wn
Ev0
Wn
(1 – ηh) Ph (1 – ηt) Wt
Thv0 Ph Wt ηt ηh
ηp
Weq
SISTEMA PROPULSOR SISTEMA PROPULSOR
EQUIVALENTE
( )58 0
45 55 ' 58 5 ' 8''
20 0
2
u
p
h t p
t p t
Wc vG c
T c T T
ηη η η
η−
∂ ⋅ ⋅= → − ⋅ ⋅ ⋅ = →
∂ ⋅ −
Turborreactor Turbohélice
Thv
Ev0
M0
ηp
MOTORES II
68
?
Comparación turborreactor-turbohélice:
Rendimiento motor:
( )
( )
, ,
, ,
nn
nm
m
meq
eqeqt
m
tt m
WW
W GTR fGcLcL
G
WW
WW GTH fGcLcL cL
G
η η α θη
η
η η α θη η η
→ = = → =
→
→ = = = → = ⋅ ⋅
Rendimiento propulsivo:
0
0
00
22
1
sp
p s
s
m t h
v
v vTR
vv v
v
TH
ηη
η η η
→ = =
→ + +
→ = ⋅
TR
TH Thv
M0
ηp
0
s
p
v
c T
α
1
α↑ nW
G
eqW
G
Ambos tipos de motor tienen las mismas tendencias
α↑
MOTORES II
69
Consumo específico:
0
0
1
mp
Ev
cLE
m pE
E
t m
vcTR c
E Lc
TH cL
η
η η
η η
= → = →
⋅ ⋅→ → = ⋅ ⋅
π23
T4t
eqW
G
cE
θ
cE
α
TURBOHÉLICE
cE cE
α θ
MOTORES II
70
ESTUDIO DE ACTUACIONES DEL TURBOHÉLICE
0
0
0
0
eq
eq
v cte W
Gh
cte Wv
Gh cte
α
θ
α
θ
= ↑ → → ↑
↑ ↑
= ↑→ → ↑↓
= ↑
0
0
0
0
m E
v ctec
h
ctev
h cte
αη
θ
α
θ
= ↑ → → ↑→ ↓
↑ ↑
= ↑→
= ↑
Problema 1 (Colección 5): se conocen los siguientes datos de un turborreactor simple
funcionando a una altura de 10000 m, donde T0 = 223 K y P0 = 26.4 kPa, y a dos velocidades
distintas, M0 = 2.5 y M0 = 3. Los rendimientos de compresión en el difusor, compresor y
expansión global son 0.95, 0.85 y 0.9 respectivamente. La temperatura de entrada a la
turbina es de 1450 K. La potencia específica del compresor es de 433960 J/kg, constante con
la velocidad. La expresión del gasto es: G = 0.0263 P4t [kg/s, P4t en kPa]. Determinar:
1.1) El consumo de combustible y el gasto de aire.
1.2) El consumo específico y el empuje obtenido.
Datos: cp = 1004.3 J/kg·K, γ = 1.4, ηq = 0.98, L = 41846 kJ/kg, π34 = 0.98
0 – 2t →→→→ Toma dinámica ( ) ( )020 0 0 2 2, , ,t tT P v T P
η→
1er principio: q τ+2
202 0 0 0 0
11
2 2t t t
p
vh T T T T M
c
γ − = ∆ → = = + = + →
v0
eqW
G
h0
Weq
v0
h0
cE
v0
MOTORES II
71
20 2
20 2
1.4 12.5 233 1 2.5 524
2
1.4 13 233 1 3 652
2
t
t
M K T
M K T
− = → + ⋅ = = →
− = → + ⋅ = =
2º principio: 2 ' 002 2 ' 2
2 0
1tt t
t
T TT T
T Tη
−= = → =
−
Transformación isentrópica:
2
2
1.4
1.4 15240 2
12
2 0 1.40
1.4 16520 2
5242.5 26.4 450.3
233
6523 26.4 967.7
233
t
t
T K
t
tt
T K
t
M kPa PT
P PT
M kPa P
γγ
−=
−
−=
= → = = = →
= → = =
La relación de compresión es:
2
2
450.30 02
202
967.700 02
450.32.5 17
26.4
967.73 36.7
26.4
t
t
P kPa
t
P kPa
MP
PM
ππ
π
=
=
= → = == →
= → = =
2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tT P T P
η π→
1er principio: ( )2
2
5240 3
2323 3 2 3 2
6520 3
4339602.5 524 956
1004.3
4339603 652 1084
1004.3
t
t
T K
t
p t t t tT Kp
t
M K T
c T T T Tc
M K T
ττ
=
=
= → + = == − → = + →
= → + = =
2º principio:
( )( )
( )
3
2
3
2
9560 3 '5243 ' 2
23 3 ' 2 23 3 2 10843 2 0 3 '652
2.5 524 0.85 956 524 891
3 652 0.85 1084 652 1019
t
t
t
t
T K
tT Kt tt t t t T K
t t tT K
M K TT T
T T T TT T M K T
η η
==
==
= → + − = =− = → = + − →
− = → + − = =
Relación de compresión del compresor:
3 '
2
3 '
2
1.4
1.4 18910 235241
3 3 '23 1.4
2 21.4 11019
0 23652
8912.5 6.41
524
10193 4.77
652
t
t
t
t
T K
T Kt t
t tT K
T K
MP T
P T
M
γγ
ππ
π
−==−
−==
= → = = = = →
= → = =
2
2
450.30 3
3 23 2 967.70 3
2.5 6.41 450.3 2886.4
3 4.77 967.7 4615.9
t
t
P kPa
t
t t P kPa
t
M kPa PP P
M kPa Pπ
=
=
= → ⋅ = =→ = ⋅ →
= → ⋅ = =
3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )34 ,3 3 4 4, ,q L
t t t tT P T Pπ η ⋅
→
3
3
2886.40 44
34 4 34 3 4615.93 0 4
2.5 0.98 2886.4 2828.7
3 0.98 4615.9 4523.6
t
t
P kPa
tt
t t P kPat t
M kPa PPP P
P M kPa Pπ π
=
=
= → ⋅ = == → = ⋅ →
= → ⋅ = =
MOTORES II
72
El gasto es:
4
4
2828.70
44523.6
0
2.5 0.0263 2828.7 74.4
0.0263
3 0.0263 4523.6 119
t
t
P kPa
t
P kPa
kgM G
sG P
kgM G
s
=
=
= → ⋅ = =
= ⋅ →
= → ⋅ = =
Ecuación de la energía: ( ) ( )4 3 4 3p
q p t t t t
q
GccL Gc T T c T T
Lη
η⋅ = − → = − →
⋅
3 9560 74.4
74.4 1004.32.5 t
kg
s
kg Js kg KT K
GM
⋅=
=
⋅= →
→
30.98 41846 10 Jkg
⋅ ⋅( )1450 956 K−
3 10840 119
0.9
119 1004.33 t
kg
s
kg Js kg KT K
G
kgc
s
M⋅=
=
= =
⋅= →
30.98 41846 10 Jkg
⋅ ⋅( )1450 1084 K− 1.1
kgc
s
= =
4t – 8 →→→→ Turbina + tobera (expansión global) ( ) ( )9 0,4 4 9 9 9, , ,e P P
t tT P T P vη =→
Para el vuelo a estas velocidades la tobera es de tipo convergente-divergente con garganta
crítica. Vamos a considerar tobera adaptada.
2º principio: ( )4 99 4 4 9''
4 9''
te t e t
t
T TT T T T
T Tη η
−= → = − − →
−
( )
( )
9''
9
381.20 9
172.70 9
2.5 1450 0.9 1450 381.2 488.1
3 1450 0.9 1450 172.7 300.4
T K
T K
M K T
M K T
=
=
= → − − = =→
= → − − = =
Transformación isentrópica:
4
4
1.4 1
1.4283310 9''
9''9'' 4 1.4 1
41.445305
0 9''
26.42.5 1450 381.2
2833
26.43 1450 172.7
45305
t
t
P kPa
t
tP kPa
M K TP
T TP
M K T
γγ
−
=−
−
=
= → = = = →
= → = =
M0 = 2.5 M0 = 3
G [kg/s] 72 112.6
c [kg/s] 0.91 1.1
π02 15.5 33
π03 6.84 5.1
vs [m/s] 1028 1068
E [N] 20164 19159
cE [h-1] 1.5 1.7
MOTORES II
73
Problema 2 (Colección 5): calcular los gastos de aire del motor y de la hélice de un
turbohélice, sabiendo que la distribución de la energía entre el chorro y la hélice es la óptima
y la tracción de la hélice es de 35 kN.
Datos:
T45t = 950 K P45t = 450 kN/m2 η45-5 = 0.9
η58 = 1 ηt = 0.98 ηh = 0.8
T0 = 270 K P0 = 50 kN/m2 v0 = 180 m/s
P8 = P0 cp = 1004 J/kg·K ηqL = 43000 kJ/kg γ = 1.4
Como la distribución entre hélice y chorro es la óptima tenemos que:
( )( )
0 0 0 580
45 50 0 0
1180 255
0.8 0.98 0.9
h sh sh
s s
h ts
T v G v v v mv v v
sEv G v v v
ηη η η −
⋅ = − → = ⋅ = ⋅ = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= −
( )( ) ( )
000 0
2 20
2
h sh shh csh shT G v vP Eh h
hshh
sh
G v vT v T v
GPv v
η = −=∆−⋅ ⋅
= → →−
&
( )
0
0
1
2 sh sh
v
G v v− ( )0
00
00
2
2 2 180180 270
0.8
h
shsh
sh sh
h
v
v vv v
v mv v v
s
η
η
= = →++
⋅→ = − = − = =
8
45t
28
2 p
v
c
s
T ηh ; ηt ; η45-5
η58
5t
Wpérd. térm.
(1 – ηq) Wc
Wc = cL Weq Wpérd. cinéticas = (1 – ηp) Wn
Ev0
Wn
(1 – ηh) Ph (1 – ηt) Wtransform.
Thv0 Ph Wt ηt ηh
ηp
MOTORES II
74
( ) 2 formas0
0
35000
hh sh sh sh
sh
TT G v v G
v v
N
= − → = →−
→
( )270 180 ms
−
9.81 m2
s
9.81 N
0
0
2
0
389
35000
12 1
h
sh
sh
kg
v
v v h
h
kgG
s
T N
v
η
η
=+
= =
→ =
−
2 180 ms
⋅
9.81
11
0.8
m
−
2s
9.81 N389 sh
kg
kgG
s
= =
El gasto que atraviesa el core del motor se calcula:
( )( )
00 0
45 545 5
hht h h
t t h t p t t
t h t h p t tt t t
T vPW T v T v
h G Gc T T Gc T T
W H h G
η η ηη η η η
= = ⋅ = ∆ ⋅ = − → =
⋅ ⋅ ⋅ −= ∆ = ∆ ⋅
5t – 8
1er principio: 28
5 8 82
t t
p
vT T T
c= = +
2º principio: 5 858 8 8'
5 8'
1t
t
T TT T
T Tη
−= = → =
−
Transformación isentrópica: 1
55 8
8'
tt
TP P
T
γγ −
=
45t – 5
1er principio: ( )45 5t p t tW Gc T T= −
2º principio: 45 545 5
45 5 '
t t
t t
T T
T Tη −
−=
−
Transformación isentrópica: 1
4545 5
5 '
tt t
t
TP P
T
γγ −
=
Aproximación: 5 8' 5 ' 8''t tT T T T− = − →
5 ' 5 8 8'' 5 8 507 539t t tT T T T T T K→ = − + = − + = 8’’
8’
45t
s
T
5t 5t’
MOTORES II
75
1
8''8'' 45
45
507t
t
PT T K
P
γγ−
= =
( )45 545 5 5 45 45 5 45 5 '
45 5 '
21.7t tt t t t
t t
T T kgT T T T G
T T sη η− −
−= → = − − → =
−
288 8 8 8
8 8 8 8
0.247P RT RT GGG v A A m
v P v
ρρρ
== → = → =
0
200
0 02
2.67 0.92sh
D
P RTshsh D h h hv v
vD D
G RT GG v A A m R m
v P v
ρρρ
=+
== → = → = → =
Para calcular el consumo existen dos caminos:
( ) ( )0
, 0
2 2 0, 8 0 0
2pt
n tt
p hc q pt n t t p s
t hW
W W
c T vW cL W W W Gc T T v vη
η η= ⋅ = + + = − + − +
⋅14243 14243 123
( ) ( )( )
22
2 2245 2
4 3 45 2 0.336t
p
vT T
cp t t
q p t t p t t
q
Gc T T kgcL Gc T T Gc T T c c
L sη
η
= +−⋅ = − = − → = → =
⋅
Ecuación de acoplamiento: 23 4 45 pcτ τ −= → ( )3 2t t pT T c− = ( )4 45 4 3 45 2t t t t t tT T T T T T− → − = −
Consumo específico:
00 0,
113Eheq h n t
h
c c c gc
T v EvW P W cv h
η
= = = =++ ⋅
Distribución de la potencia 0
0
97%
3%hT v
Ev
=→
=
0 0 0 0heq h t t t t
h h h
T v Ev Ev EvW P W Wη η
η η η+
= = + = ⋅ + ≈ ⋅
MOTORES II
76
ESTUDIO DEL TURBOFAN
Wpt (1 – ηq) Wc
Wc = cL Wn
Eπv0
Eσv0
12t
0
2t
8
5t
45t
4t
3t
25t
Flujo secundario
Flujo primario
2
s
T
8 2
3 4 45
Ciclo termodinámico
FLUJO PRIMARIO
ESTACIONES
5
La turbina entre las
estaciones 4 y 45 da
potencia al compresor
y la turbina entre 45 y
5 da potencia al fan
11
1
0
0
18
13
s
T
Ciclo termodinámico
FLUJO SECUNDARIO
MOTORES II
77
Estudio de diseño
4
23
i
t
fan
fan
T estudio de un turborreactor
estudio del fan
η
π
π
τ
→
→ →
ECUACIÓN DE ACOPLAMIENTO TURBINA-COMPRESOR-FAN
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )4 * 4 *
4 * 3 25
3 25 3 25
4 *
25 3
t t t p t t
p t t p t t
c t t p t t
W G h h G c T TG c T T G c T T
W G h h G c T T
π ππ π
π π
− → = − = − → − = −
− → = − = −
( ) ( )
( ) ( )
* 5 * 5
25 2 13 12
* 5
2 25
12 13
t t t p t t
fan fan fan p t t p t t
p
W G h h G c T T
W W W G c T T G c T T
G c
π π
π σπ σ
π
− → = − = −
→− → = + = − + −
−
→ ( )* 5t t pT T G cπ− = ( )25 2t t pT T G cσ− + ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( )
13 12 * 5 25 2
* 5 25 21
t t t t t t
índice de derivación
t t t tG
G
T T G T T G G T T
G T T T Tσ
π
π π σ
πΛ=
− → − = + −
→ − = + Λ −
Gσ
2
25
*
5
12 13
Gπ
*
25
3 4
El índice de derivación o dilución es la relación que hay entre
el gasto del flujo secundario y el gasto del flujo primario:
G
G
σ
πΛ =
MOTORES II
78
( ) ( ) ( )4 5 3 2 13 124 5 t p t t p t t p t tW G c T T G c T T G c T Tπ π σ− → = − = − + −
Fan* 5
* 8 Primario
5 8
fanπΛ
− → − →
−
,4* ,*5
,4* ,*5 ,25 3 ,2 25 ,12 13
t t
t t t
W W
W W W W W Wπ π σ− − −= + = + +123 144424443
,4 45 ,2 3 ,4 *t tW W Wπ− − −= > → la estación 45 está a la derecha de * (necesita más potencia).
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
,4 45 ,2 3 4 45 3 2
,45 5 ,12 13 45 5 13 12 45 5 13 12
45 5
t p t t p t t
G
G
t p t t p t t p t t p t t
p t t fan
W W G c T T G c T T
W W G c T T G c T T G c T T c T T
G c T T
σ
π
π π π
σ π σ π
π τ
− −
Λ=
− −
= → − = −
= → − = − → − = Λ −
→ − =
2
25
4
45
5 *
MOTORES II
79
ESTUDIO DE OPTIMIZACIÓN
Lo que se quiere obtener es la relación s
máx
v
E
π óptima.
( )
( )
2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 20 0 0
, , 0 0 0
22 2 2 2
0
2 2 2
2 2s
G
Gs s sn TR n TF s s s
v s s s s ss s s s s
s s s s s
v v v v v vW W G G G v v v v v v
v v v v vv v v v v v
v v v v v
σ
π
π
π σπ π σ π σ
σ σ σ σ ππ σ π σ
σ π π π σ
Λ=
∂∂
− − −= → = + → − = − + Λ − →
∂ ∂ ∂ ∂ −→ = − Λ − → = −Λ = − Λ ⋅ → =
∂ ∂ ∂ ∂ Λ
Empuje máximo del fan (con toberas adaptadas y considerando c << G):
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0 0 0
0 0
0
1 1 0
fan s s s s fan máxs
fan s ss s s s
s s s
EG
E G v v G v v G v v v v Ev
EE G v v
v v v v v vG v v v
ππ π σ σ π π σ
π
π σ ππ σ π σ
π π π σ
∂ = − + − = − + Λ − ⇒ → = → ∂
∂ ∂ −→ = − + Λ − → = + Λ = + Λ = → =
∂ ∂ Λ
( ) ( ) ( )2 20
2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 0
0 0
2 20 02 2
2 0
1
2
1 1
n ss sW G v vv v s
s s s s s s s
n
ss
v vv v v v v v v v v
Wv v
Gv vv
ππ σπ σ π π π
ππ
= −= + Λ= − Λ − → = − Λ − → = →
+ Λ
+ + Λ
+ Λ → = =+ Λ + Λ
vsσ
vs
vsπ
v0
Gσ
Gπ
Gπ
TR
TF v0
2 20
2s
n c
v vW E Gπ
−= ∆ =&
2 2 2 20 0
2 2s s
n c
v v v vW E G Gπ σ
π σ− −
= ∆ = +&
MOTORES II
80
ESTUDIO DE DISEÑO DE UN TURBOFAN (ηi, T4t, π25-3, τfan, Λ)
( ) ( )0
,
0
fanE fanmáx
f
c cc c cte E E f
E E E fπ σ
π σ
ττ
∂ =∂= = → = → + = Λ →
+ ∂ =∂Λ
( ) ( ) ( ) ( )8 0 18 0 8 0 18 0fan
fan
EE G v v G v v v v v v
Gπ σ
π
= − + − → = − + Λ −
( ) ( )
( )
13 1813 18
13 18'
218
18 18 13 18 18 13 18
18'13 18 13 18' 13 18 13
13
, 22
2 2 1
t
t
T T
T T
fan t p t
p
p t p t
t
vv v T T v c T T
c
Tc T T c T
T
ητ
η η
−−
=−
− −
= Λ → = + → = − →
→ ⋅ − = ⋅ ⋅ −
� 13 – 18
( ) ( )
20
2 013 12
22 0
13 13 12 0,2
tfan p t t p
vT T
c T T cfan fan
t fan t t
p p p
vT f T T
c c c
τ τ ττ
= += −
= Λ → = + → + +
Para unas condiciones de vuelo dadas:
( )
20
12 0
1 1
18 18 ' 0 0 12
13 13 13 12 13
1
12012 '
002 00 12 ' 0
0 12 0 12 2 212 12 0 0 0
1212 13
13
,
11
2 2
t
p
t t tfan
t t t t t
t
tvT T
ct
t t
p p
t
t
T T P P Pf
T T P P P
PTT
PTTP T T
P T T v v
c c
P
P
γ γγ γ
γγ
τ
η η
η
− −
−
= +
− −
−
= Λ → = = →
− − − → = → = =
−
→
→ = ( )13 12
1
131213 '
12121213 ' 12
12 1313 12
11
fan p t t
ttt
ttc T T tt t
fan fant t
p p
PTT
PTTT T
T T
c c
γγ
τ ητ τ
−
= −−
− − − → = = −
( )8 8 , fanv v τ= Λ
MOTORES II
81
� 5 – 8
( ) ( )28
5 8 8 5 8 58 5 8'2 22
t p t p t
p
vT T v c T T c T T
cη= + → = − = ⋅ −
TR TF TH
Thv Ev0
M0
ηp
8’’ 8’
8
45t
4t
s
T
5t 5t’
( )0
45 8''
45 5' ,
s
fan
v
τΛ=
→ ⇒
→ ⇒Λ
TR
TF
TH
v0
Λ
T4t
[ ] 0
0
2
90%
10%
,
p
s
p h
s s
vTR
v v
héliceTH
tobera
TFv vπ σ
η
η η
=
+ ≈
→ → ≈ ≈
Λ →
MOTORES II
82
Problema 3 (Colección 5): se conocen los siguientes datos de funcionamiento de un motor
de reacción:
Datos:
T0 = 288 K P0 = 101 kN/m2 v0 = 0 m/s η02 = 1
T3t = 710 K η23 = 0.84
T4t = 1620 K π34 = 1 ηqL = 43000 kJ/kg
η45 = 0.89 η59 = 1 N = 15000 rpm
G = 60 kg/s P9 = P0 cp = 1004 J/kg·K γ = 1.4
Calcular el empuje y el consumo específico de combustible.
Se analiza una modificación del motor que consiste en introducir un fan de relación de
compresión 1.8 y rendimiento adiabático 0.89. Para ello se mantiene el mismo grupo
compresor – cámara de combustión – turbina. Se instala otra turbina, de rendimiento
adiabático 0.9 que mueve directamente el fan. Las correspondientes toberas tienen
rendimiento unidad. Calcular los valores de empuje y consumo específico de combustible en
el supuesto que el índice de derivación sea 0.8 y las dos toberas estén adaptadas.
0
8
5t
4t
3t
s
T
T4t
ITR
v0
Ifan
TR
TF
TH
v0
τfan
MOTORES II
83
2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )3 23,2 2 3 3, ,tT
t t t tT P T Pη→
1er principio: ( ) ( )0 2 0023 3 2 231004 710 288 423688tv T T
p t t
Jc T T
kgτ τ= → == − → − = =
2º principio: ( ) ( )3 ' 223 3 ' 2 23 3 2 3 '
3 2
288 0.84 710 288 642.5t tt t t t t
t t
T TT T T T K T
T Tη η
−= → = + − = + − = =
−
Transformación isentrópica: 2 0
1.41 1.4 103 '
3 ' 3 2 32
642.5101 1675
288tv P Pt
t t t t
t
TP P P kPa P
T
γγ − −= → = = = → = =
3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )4 34,3 3 4 4, ,tT
t t t tT P T Pπ→
1er principio: ( ) ( ) ( )4 3 4 3 6
60 10041620 710 1.27
43 10
p
q p t t t t
q
Gc kgcL Gc T T c T T c
L sη
η⋅
⋅ = − → = − = − = =⋅ ⋅
Pérdida de carga: 434 3 4
3
1 1675tt t
t
PP P kPa
Pπ = = → = =
4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )454 4 5 5, ,t t t tT P T P
τ→
2º principio: 4 5 4 545 5 ' 4 5 '
4 5 ' 45
1620 11981620 1146
0.89t t t t
t t t
t t
T T T TT T K T
T Tη
η− − −
= → = − = − = =−
Transformación isentrópica:
1.41 1.4 15 '
5 ' 5 4 54
11461675 499
1620t
t t t t
t
TP P P kPa P
T
γγ − − = = = = =
Ecuación de acoplamiento: 45 23 pcτ τ= → ( )4 5t t pT T c− = ( ) ( )3 2 5 4 3 2t t t t t tT T T T T T− → = − − =
( ) 51620 710 288 1198 tK T= − − = =
5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( )59 15 5 9 9 9, , ,t tT P T P v
η =→
1er principio: 2
285 8 8 8 8
11
2 2t t
p
vT T T T M
c
γ − = = + = +
2º principio: 5 858 8 8'
5 8'
1t
t
T TT T
T Tη
−= = → =
−
Transformación isentrópica: 1
8'8 8' 5
5t
t
TP P P
T
γγ −
= =
MOTORES II
84
Condición de tobera 8 0
8 1
P P
M
=
=
Supuestas condiciones críticas en 8’:
Del 1er principio: 55 8* 8* 8*
21 2 11981 998
2 1 1.4 1t
t
TT T T K T
γγ
− ⋅ = + → = = = = + +
De la ecuación de transformación isentrópica:
1.41 1.4 18*
8* 55
998499
1198t
t
TP P
T
γγ − − = = =
8* 0263 101kPa P P kPa= = > = la corriente se expande lo máximo posible (M8 = 1) pero aún
así la presión de salida es mayor que la presión atmosférica, por tanto la tobera está
bloqueada.
11
8 8 8 8 8
1 11 1.4 1004 1 998 633
1.4
pR c
p
mv M RT c T v
s
γγ γγ
= −
= → − = ⋅ − = =
8 88 8 8 8 8 8
8 8 8
60 kg
sP RT P G RT
G v A v A ART P v
ρρ = ⋅= → → = =
⋅
1.004 kNmkg K⋅⋅
11 998
1.4K
−
499 kN2 633 m
sm⋅
280.054m A= =
Vamos a resolver ahora la tobera de Laval (convergente-divergente):
1er principio:
2 55 8 9 9 9 9 9
9
1 2 1198 21 1 1 1.7
2 1 759 1.4 1t
t t t
TT T T T M M M
T
γγ
− = = = + → = − = − = = − −
2º principio: 5 959 9 9'
5 9'
1t
t
T TT T
T Tη
−= = → =
−
Transformación isentrópica:
1 1.4 11 1.49 9' 9' 9
9' 5 95 5 5 5
1011198 759
499t
t t t t
P P T PT T K T
P P T P
γ γγ γ
− −− = = → = = = =
11
9 9 9 9 9 9
1 11 1.7 1.4 1004 1 759 938
1.4
pR c
p
mv M RT M c T v
s
γγ γγ
= −
= → − = ⋅ − = =
9 99 9 9 9 9 9
9 9 9
60 kg
sP RT P G RT
G v A v A ART P v
ρρ = ⋅= → → = =
⋅
1.004 kNmkg K⋅⋅
11 759
1.4K
−
101 kN2 938 m
sm⋅
290.138m A= =
MOTORES II
85
El empuje es: 9 0E G v v= −( ) 60 938 56280kg m
N Es s
= ⋅ = =
El consumo específico es: 1.27 kg
s
E
cc
E= =
56280 N9.81
N
kg⋅ 3600
s⋅ 10.8 Eh c
h
−= =
El empuje específico es: 56280E N
IG
= =60
kg9.81 N
s kg⋅
95.6s I= =
TURBOFAN
0 – 2t →→→→ Difusor 0 0 0 2v t t= → =
2t – 25t →→→→ Fan ( ) ( ),2 2 25 25, ,fan fan
t t t tT P T Pπ η
→
1er principio: ( )25 2 1004 Jfan p t t kg K
c T Tτ⋅
= − = ( )347 288 K− 59236 fan
J
kgτ= =
2º principio: 25 ' 2 25 ' 225 2 25
25 2
340 288288 347
0.89t t t t
fan t t t
t t fan
T T T TT T K T
T Tη
η− − −
= → = + = + = =−
Transformación isentrópica:
25
2
11 1.4 1
125 ' 25 1.4
25 ' 25 2 25 ' 2 2 25 '2 2
288 1.8 340
tfan
t
P
Pt tt t t t t t tfan
t t
T PP P P T T T K T
T P
γ γ γπγ γ γπ
− − −=− = = → = → ⋅ = ⋅ = =
Relación de compresión: 2525 2 25
2
1.8 101 181.8tfan t fan t t
t
PP P kPa P
Pπ π= → = ⋅ = ⋅ = =
0 = 2t
8
5t
45t
4t
3t
25t
s
T
MOTORES II
86
25t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,25 25 3 3, ,t t t tT P T P
π η→
REVISAR
1er principio: ( )25 3 3 25 3 733p t t tc T T T Kτ − = − → =
2º principio: ( ) ( )3 ' 2525 3 3 ' 25 25 3 3 25 3 '
3 25
347 0.84 733 347 671t tt t t t t
t t
T TT T T T K T
T Tη η− −
−= → = + − = + − = =
−
Transformación isentrópica:
1.41 1.4 13 '
3 3 ' 25 325
785181.8 1825.3
347t
t t t t
t
TP P P kPa P
T
γγ − − = = = = =
3t – 4t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )34 4,3 3 4 4, ,tT
t t t tT P T Pπ→
1er principio:
( ) ( )4 3 4 3
1.004 kJkg Kp
q p t t t t
q
cccL G c T T T T
G Lπ
π
ηη
⋅⋅ = − → = − =
⋅ 43000 kJkg
( )1620 733 K− 0.021 FAR= =
Pérdida de carga: 34 1434 4 34 3 3 4
3
1825.3tt t t t
t
PP P P kPa P
P
ππ π== → = ⋅ = = =
4t – * →→→→ Turbina ( ) ( )23 4*,4 4 * *, ,t t t tT P T P
τ η→
1er principio: ( )4* 4 *p t tc T Tτ = − → en variables extensivas queda: ( )4 *t p t tW G c T Tπ= −
2º principio: 4 * 4 *4* * ' 4 * '
4 * ' 4*
1620 11981620 1146
0.89t t t t
t t t
t t
T T T TT T K T
T Tη
η− − −
= → = − = − = =−
Transformación isentrópica:
1.41 1.4 1* '
* 4 *4
11461825.3 634.8
1620t
t t t
t
TP P kPa P
T
γγ − − = = = =
Ecuación de acoplamiento:
4* 25 3 pcτ τ −= → ( )4 *t t pT T c− = ( ) ( ) ( )3 25 * 4 3 25 *1620 769 347 1198t t t t t t tT T T T T T K T− → = − − = − − = =
* – 5t →→→→ Turbina del fan ( ) ( )*5* * 5 5, ,t t t tT P T P
η→
1er principio: ( )*5 * 5t p t tc T Tτ = − →en variables extensivas queda: ( )* 5t p t tW G c T Tπ= −
2º principio: * 5 * 5 '*5 5 ' * 5 '
* 5 ' *5
1198 10921198 1080
0.9t t t t
t t t
t t
T T T TT T K T
T Tη
η− − −
= → = − = − = =−
MOTORES II
87
Transformación isentrópica:
1.41 1.4 15 '
5 * 5*
1080634.8 449
1192t
t t t
t
TP P kPa P
T
γγ − − = = = =
La ecuación de acoplamiento turbina-fan es: t fanW W= →
( ) ( ) ( ) ( ) ( )13 25
12 2* 5 25 2 13 12 25 2
t t
t t
T T
p t t p t t p t t p t tT T
G
G
p
G c T T G c T T G c T T G G c T T
G c
σ
π
π π σ π σ
π
==
Λ=
→ − = − + − → + − →
→ ( )( )25 21 t t pT T G cπ+ Λ − = ( ) ( )( )
( )( )* 5 5 * 25 2
5
1
1198 1 0.8 347 288 1092
t t t t t t
t
T T T T T T
k T
− → = − + Λ − =
= − + − = =
5t – 8 →→→→ Tobera ( ) ( ) ( )5 5 8 8 8 9 9 9, , , , ,t tT P T P v T P v→ →
Como la tobera está adaptada P0 = P8
1er principio: ( ) ( )28
5 8 8 8 5 8 82 2 1004 1092 713 8722
t t p t
p
v mT T T v c T T v
c s= = + → = − = ⋅ − = =
11
88 8 8 8 8
8
8721.63
111.4 1004 1 7131
1.4
pR c
p
vv M RT M M
c T
γγ
γγ
= −
= → = = = = ⋅ −−
2º principio: 5 858 8' 8
5 8'
1t
t
T TT T
T Tη
−= = → =
−
Transformación isentrópica:
1 1.4 1
1.488 5 8
5
1011092 713
449t
t
PT T K T
P
γγ− −
= = = =
El área de salida es la misma que en el apartado anterior.
11
88 8 8 8 8
8
101000872 0.138 59.4
11004 1 713
1.4
pR cP RT P kg
G v A v A GRT s
γρπ πρ
= − = = → → ⋅ ⋅ = =
−
0.8 59.4 47.5kg
G G Gs
σ π σ= Λ = ⋅ = =
13t – 18 →→→→ Tobera del fan ( ) ( )13 13 18 18 18, , ,t tT P T P v→
Como la tobera está adaptada P0 = P18
1er principio: ( ) ( )218
13 18 18 18 13 18 182 2 1004 347 293 3292
t t p t
p
v mT T T v c T T v
c s= = + → = − = ⋅ − = =
MOTORES II
88
11
1818 18 18 18 18
18
3210.78
111.4 1004 1 2931
1.4
pR c
p
vv M RT M M
c T
γγ
γγ
= −
= → = = = = ⋅ −−
2º principio: 13 1813 18 18 18'
13 18'
1tt
t
T TT T
T Tη −
−= = → =
−
Transformación isentrópica:
1 1.4 11 1.418' 18
18 13 18' 13 18'13 13
101347 293
181.8t t
t t
T PP P T T K T
T P
γ γγ γ
− −− = → = = = =
El empuje es: 8 0E G v vπ= −( ) 18 0G v vσ+ −( ) 59.4 872 47.5 329 67424N E= ⋅ + ⋅ = =
El consumo específico es: 1.25 kg
s
E
cc
E= =
67424 N9.81
N
kg⋅ 3600
s⋅ 10.65 Eh c
h
−= =
0.021 0.021 59.4 1.25c kg
FAR c FAR G cG s
ππ
= = → = ⋅ = ⋅ = =
El empuje específico es: 67424E N
IG Gπ σ
= =+ ( )59.4 47.5
kg+ 9.81 N
s kg⋅
64.3s I= =
El empuje ha aumentado y el consumo específico y el empuje específico han disminuido.
MOTORES II
89
ACTUACIONES DE LOS ÓRGANOS DE UN TURBORREACTOR
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UN COMPRESOR
Relación de compresión del compresor: 1
3 3 '23
2 2
t t
t t
P T
P T
γγ
π−
= =
Trabajo realizado por el compresor: ( )23 3 2p t tc T Tτ = −
Rendimiento de la compresión: 3 ' 223
3 2
t t
t t
T T
T Tη
−=
−
Para obtener las curvas características es necesaria la experimentación.
( )
2 2 223
2 2
2 23 223
2 2 2
,
,
t
t t
tt
t t t
G T Nf
P T
G TT Nf
T P T
π
η
=
=
( )( )
2 2 2
323 23
2
Parámetros funcionales: , , ,
Diseño: parámetros dimensionales ,
Fluido: , ,
t t
t
pt
P T G N
DTf
R cT
g
π ηµ
−
− = − −
G2
2t
3t
s
T
P3t
T3t
P2t
T2t N2
Comportamiento ideal
3t 3t’
2t
s
T
Ciclo práctico
Aplicando el teorema π de Buckingham:
9 variables – 4 dimensiones = 5 parámetros
MOTORES II
90
2
2
22
2 2
22 2
Parámetro régimen de funcionamiento:
Parámetro gasto:
5 parámetros Número de Reynolds: Re
t
t
N D
RT
G
RT D
N D
γ
ρ γ
ρµ
→ =
22Número de Froude:
N DFr
g=
p
v
c
cγ =
( ) ( )
( )
3 2 2 2 223 23 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 23 223 23
2 2 2
, , , .... , ,Re, , ,
, ,
tt t
t t t t t
tt
t t t
T G N D G N Df P T N f Fr f
T RT D RT RT D RT
G TT Nf
T P T
π η γρ γ γ ρ γ γ
π η
= = = →
→ =
ωr
β
vx
vt
u
v
w
β
( )( )
axial tangencial
2
tan t
x
abs rel arr
x
u v
v
v v v w u v v
u f N
v f G
β−
=
= + = + = +
=
=
r r r r r r r
N2 c
te
2
2t
N
T
2 2
2
t
t
G T
P
π23
En la parte vertical de la curva el estator está
bloqueado (parámetro gasto constante!)
No tienen influencia en
nuestro problema
MOTORES II
91
Pérdida o stall
Cuando el ángulo de ataque es demasiado alto aparece un gradiente de presiones inverso.
2 2
2
t
t
G T
P
π23
( )( )
2
2
2
tan
tan t
tx
t
G cte Nf Nu v
G Tv f G N cte G
P
β
β
= + ↑→ ↑−
= = → = + ↓→ ↓
α
cL
αstall
η
Margen de seguridad running line
surge line
2
2t
N
T
2 2
2
t
t
G T
P
π23
0.7 0.8
0.9
2 2
2
t
t
G T
P
η23 2
2t
N
T
MOTORES II
92
TURBINA
( )2 2 2
4 44 4 4
5 5 4 4
Parámetros funcionales: , , ,
Diseño: dimensiones , ,
Fluido: , ,
t t
tt t
pt t t t
P T G N
D G TP T Nf f
R cP T P T
g
µ
−
− = = − −
Las aproximaciones por CFD de la turbina son mejores que en el compresor.
Condiciones críticas
en estator
η
2 2
2
t
t
G T
P
4
5
t
t
P
P4
4t
N
T
0.7 0.8
0.9
2 2
2
t
t
G T
P
η45
4
4t
N
T
5t
4t
s
T
P5t
T5t
P4t
T4t N1
Comportamiento ideal
5t
4t
5t
s
T
Ciclo práctico
G4
Se puede aplicar el teorema π de Buckingham
tal y como se hizo en el compresor
MOTORES II
93
CÁMARA DE COMBUSTIÓN
Las características de la cámara de combustión son:
� Pérdida de carga: 434
3
t
t
P
Pπ =
� Relación de temperaturas: ( )3 3 3
4
3
Parámetros funcionales: , ,
Diseño: dimensiones
Fluido: , ,
t t
t
t
p
P T GT
f DT
R c µ
−
= − −
Que según el teorema π de Buckingham depende de 4 parámetros:
3 3
34
3
Re
Parámetro energético
t
tt
t
G T
PT
fT
γ
=
Ecuación de la energía: ( ){
1
4 44 4 3
3 4 3 3 3
Parámetro energético
1 1
Gr
q qt tFAR cq p t t
t p t p t t
cL LT TcL G c T T
T G c T rc T T
η ηη
= =⋅ ⋅⋅ = − → = + → + =
4
3
t
t
T
T
3 3
3
t
t
G T
P
1
3
q
p t
L
rc T
η ⋅
3
q
p t
L
rc T
η ⋅
4
3
t
t
P
P
1
G3
P3t
P4t
T4t
c
MOTORES II
94
ACOPLAMIENTO INTERNO
� Compresor
� Cámara de combustión
� Turbina
En el acoplamiento interno hay que unir las gráficas del compresor, turbina y cámara de
combustión. Al hacer esto se suman las restricciones de funcionamiento de las tres partes,
por lo que hay que tener cuidado en el diseño para obtener un buen acoplamiento.
Situación:
• Turbina bloqueada: 4 4
14
t
t
G Tk
P=
• Pérdida de carga en la cámara de combustión: 42
3
t
t
Pk
P=
2 42 2 2 2 4 44 2 4 3 223 1 2 23
2 2 2 4 4 3 2 4
2 2 223
1 2 2 4
,
1
G Gt t tt t t t t
t t t t t t t t
t t
t t
G T G T G TT T P P Tf k k
P T P P T P P T
G T T
k k P T
π π
π
= = → = = ⋅ →
→ =
Con la ecuación anterior se puede saber si la turbina está bloqueada. Si esto ocurre la
ecuación representada es una recta.
Ecuaciones de acoplamiento compresor – turbina:
� 4 32 4 42 4
3 22 4 4
t t
t tt t t
T TN N NN N f
T TT T T
= → = =
Turbina
bloquead
4
2
t
t
T
T
2
2t
N
T
2 2
2
t
t
G T
P
π23
Running lines
(líneas de funcionamiento del motor)
2 grados de libertad
MOTORES II
95
� 2 2 4 4 3 2 4 32 4
2 4 4 3 3 2
t t t t t t
t t t t t t
G T G T T T P PG G
P P T T P P= → =
� 4 24
G G
t c pW W G c== → ( )4 5 2t t pT T G c− = ( ) 4 5 2
3 2 4 5 3 23 4 3
1 1t t tt t t t t t
t t t
T T TT T T T T T
T T T
− → − = − → − = −
Problema 1 (Colección 6): en un sistema generador de gas, compresor-cámara de
combustión-turbina, se conocen los siguientes datos de funcionamiento:
Compresor:
T2t = 288 K P2t = 101 kPa N = 14425 rpm
Las curvas características son las de las figuras de las fotocopias.
Cámara de combustión:
T4t = 1450 K ηqL = 43000 kJ/kg π34 = 0.98
Turbina:
4 4
4
1.691t
t
G T kg K
P s kPa= η45 = 0.92
Calcular el consumo de combustible y las condiciones de salida de la turbina.
NOTA: despreciar el gasto de combustible frente al gasto de aire. Datos: γ = 1.4, cp = 1
kJ/kg·K
2t – 3t →→→→ Compresor ( ) ( )23 23,2 2 3 3, ,t t t tT P T P
η π→
Acoplamiento compresor-turbina (C–T):
34 4 2 2 2 3
4 2 3 4
tt t t t
t t t t
TG T G T P P
P P P P= 4
2 3
t
t t
T
T T
2 2 2 2423
2 23 34 2 2
1 1t tt
t t t
G T G TTk
P T Pπ
π π= ⋅ → =
Es una recta que se representa en la gráfica
del compresor cuya pendiente es (tan k)
MOTORES II
96
Cálculo de la constante k:
4
2
4 434
4
1450
288 1.3540.98 1.691
t
t
t
t
T
Tk
G T
Pπ
= = =⋅
⋅
2 2
2
2 223 23 23
4.82
1.354 6.48 0.83t
t
gráfica gráficat
G Tt
P
G T
Pπ π η
≈= ⋅ → = → =
2 2 23 223 2
2 2
6.48 10128.48
1.354 288
t t
t t
G T P kgk G G
P k sT
ππ = → = = = =
Con la relación de compresión: 323 3 23 2 3
2
6.48 101 654.5tt t t
t
PP P kPa P
Pπ π= → = ⋅ = ⋅ = =
Con el rendimiento obtenido con la ayuda de la gráfica de rendimientos: 3 ' 223
3 2
t t
t t
T T
T Tη
−= →
−
1 1 1.4 1
1.43 ' 2 23 2 232
23 2 3
3 2 3 2 23
1 1 288 6.48 11
288 532.80.83
t t tt
tt t t
t t t t
T T TTT
T T TT T T T
γ γγ γπ π
η
− − − − − −− → → → = + == + = =
− −
4t – 5t →→→→ Cámara de combustión ( ) ( )34,3 3 4 4, ,qL
t t t tT P T Pη π
→
( )( )4 4 3
4 4 3
28.48 1kg kJs kg Kp t t
q p t t
q
G c T TcL G c T T c
Lη
η⋅⋅−
⋅ = − → = =⋅
( )1450 532.8 K−
43000 kJkg
0.61kg
cs
= =
tan
2 2
2
t
t
G T
P
π23
2
2
14425850
288t
N
T= =
PUNTO DE FUNCIONAMIENTO
MOTORES II
97
4t – 5t →→→→ Turbina ( ) ( )454 4 5 5, ,t t t tT P T P
η→
Ecuación de acoplamiento: 23 45 pcτ τ= → ( )3 2t t pT T c− = ( ) ( )4 5 5 4 3 2t t t t t tT T T T T T− → = − − =
( ) 51450 532.8 288 1205.2 tK T= − − = =
4 5 4 545 5 ' 4 5 '
4 5 ' 45
1450 1205.21450 1183.9
0.92t t t t
t t t
t t
T T T TT T K T
T Tη
η− − −
= → = − = − = =−
1.41 1 1 1.4 15 5 ' 5 ' 5 '
5 4 34 3 54 4 4 4
1183.90.98 654.5 315.5
1450t t t t
t t t t
t t t t
P T T TP P P kPa P
P T T T
γ γ γγ γ γ
π− − − − = → = = ⋅ = ⋅ = =
TOMA DINÁMICA
( ) ( )0 0 0
2 202
0 0
Parámetros funcionales: , , , v
, Diseño: diámetro
Fluido: , ,
t t
p
P T GP T
f DP T
R c
η
µ
−
= − −
Aplicando el teorema π de Buckingham: 8 variables – 4 dimensiones = 4 parámetros
0
0
0 0
0
Número de Mach:
Parámetro gasto: 4 parámetros
Número de Reynolds
v
RT
G T
P
γ
→
( )Fluido: aire γ
0 02 2 0
0 0 0 0
, ,t tG TP T v
fP T P RTγ
→ =
0
0
v
T
2
0
tP
P
2t 2t’
0
s
T
P3t
T3t
P2t
T2t
G2
MOTORES II
98
er1 principio : q τ+
22 20 2 0 0
2 00 0 0
1
2 '2 '
102 ' 0 0 2 2
02 022 22 0 0 0
0 0
2
2 02 0
0 0
11 1
2 2 2
11
2º principio : 1 1
1 1
2
tt t
p p p
tt
t t t
t tt
t
p
v T v vh T T
c T c T c T
PT
PT T T P T
T TT T P T
T T
P v
P c T
γγ
γγ
η η
η
−
−
= ∆ → = + → = + = +
→ −− − = = = → = − + − − −
→ =
1
1
γγ −
+
Difusor subsónico 002
0
v
Tη
→
Difusor supersónico 0002
00
,G Tv
PTη
→
Condiciones
subcríticas
Condiciones
críticas
Condiciones
supercríticas
(parámetro
gasto cte)
Difusor
0
0
G T
P
2
0
tP
P
Onda de choque normal
OCN 0
0
G T
P→
Onda de choque oblicua
OCO 0
0
v
T→
Difusor subsónico
MOTORES II
99
TOBERA CONVERGENTE
( )5 5
8 8 8
5 5 5
Parámetros funcionales: , ,
, , Diseño: parámetros dimensionales
Fluido: , ,
t t
t t tp
P T GP T v
f DP T T
cγ µ
−
= − −
Aplicando el teorema π de Buckingham: 7 variables – 4 dimensiones = 3 parámetros
5 5
5
Parámetro gasto:
3 parámetros Número de Reynolds
t
t
G T
P
→
( )Fluido: aire γ
5 58 8 8
5 5 55
, , t
t t tt
G TP T vf
P T PT
→ =
M = 1
5 5
5
t
t
G T
P
5
8
tP
P
5 5
5
t
t
G T
P
5
8
tT
T
5 5
5
t
t
G T
P
8
5t
v
T
P8
T8
v8
P5t
T5t
G5
MOTORES II
100
ACOPLAMIENTO EXTERNO
� Toma dinámica
� Compresor
� Cámara de combustión
� Turbina
� Tobera
Para el acoplamiento externo tenemos las siguientes gráficas y ecuaciones:
Gráfica de acoplamiento interno:
Toma dinámica:
0
0
v
T
2
0
tP
P
0
0
G T
P
2
0
tP
P
4
2
t
t
T
T
2
2t
N
T
2 2
2
t
t
G T
P
π23
MOTORES II
101
Tobera:
8 0 2 2 2 0
0 2 0 2
t t t
t t t
G T G T P T
P P P T=
5 5 4 4 4 5
5 4 5 4
t t t t
t t t t
G T G T P T
P P P T=
8
0
5 51
5
1 en el caso de tobera adaptada
en el caso de tobera bloqueadat
t
P
P
G Tk
P
= →
= →
Grados de libertad:
• Acoplamiento interno → 2
• Parámetros adimensionales o dimensionales:
• Toma dinámica → 4
• Tobera → 4
• Ecuaciones o gráficas experimentales → 8
5 5
5
t
t
G T
P
8
5t
v
T
5 5
5
t
t
G T
P
5
8
tT
T
5 5
5
t
t
G T
P
5
8
tP
P
2 grados de libertad
MOTORES II
102
Resolución del acoplamiento externo:
Con tobera adaptada:
Resolución de la tobera:
Con la ecuación 7) más el acoplamiento interno se obtiene 5 5
5
t
t
G T
P
Si la tobera está adaptada ( ) 8)5 5 81
5 0
, , , 1t
t
G T Pf R M A k
P Pγ→ = < → =
Con
4) 5
8
5)5 5 5
5 8
6) 8
5
t
t t
t
t
P
P
G T T
P T
v
T
→
→ →
→
Resolución de la toma dinámica:
3) 8 0 2 2 0
0 2 2
t
t t
G T G T T
P P T→ =
Ecuaciones o gráficas: 3
Incógnitas: 0 02 0
0 00
, ,tG TT v
T PT
0
0
v
T
0
0
v
T
2
0
tP
P
0
0
G T
P
2
0
tP
P
8 8 5 4 2 2 2
0 5 4 3 2 0 0
1 t t t t t
t t t t
P P P P P P P
P P P P P P P= = →
MOTORES II
103
1) 2) 0 00 21
0 00 0
03) 0 0
0
Iterar 3) ecuaci n de cierre
comprobar
2) ecuaci n de cierre
tG Tv T
a óT PT v
TG Tó
P
= → → →
→ →
Con tobera bloqueada:
Resolución de la tobera:
Con la gráfica 7) más el acoplamiento interno se obtiene 5 5
5
t
t
G T
P
( )5 51
5
4) 5
8
5)5 5 5
5 8
6) 8
5
, , , tobera bloqueadat
t
t
t t
t
t
G Tf R M A k
P
P
P
G T T
P T
v
T
γ= = →
→
→ →
→
8
0
4 4 4 51
4 5 4
Toma dinámica 1 1 grado de libertad
2 grados de libertad 2 grados de libertad
Acoplamiento interno1 grado de libertadt t t
t t t
P
P
G T P Tk
P P T
→ ≠ →
→ = →
El funcionamiento de la tobera es independiente de la toma dinámica.
Acoplamiento externo:
Tobera bloqueada 5 5
15
t
t
G Tk
P→ =
Turbina bloqueada 4 4
24
t
t
G Tk
P→ =
1
2
MOTORES II
104
Rendimiento en turbina ( )
5
4 5 445 1
4 5 '5
4
1
1
t
t t t
t tt
t
T
T T Tcte
T T P
P
γ γη
−
−−
→ = = =−
−
Rendimiento en compresor 23 cteη→ =
Pérdida de carga en la cámara de combustión 34 cteπ→ =
53
435 4 1
54 5 24
4
1
2
t
tt t
tt t
t
Tk
TT P k
PT P kk
P
=
→ = → =
( ) ( )
( )( )
4 5 3 2
. 53 2 4 5 4
4
24
4
1
hipótesis de actuaciones
t t t t
ec de acoplamientoc tc p t t p t t t pT T T T
t
c t t
t c t
W Tc T T c T T T c
G T
f T N
c T N
τ
τ τ α
τ τ
− = −
= = − → − = −
= =
→ → = ⇒
Objetivo:
Nos movemos en una única running line.
Running line
2
2t
N
T
2 2
2
t
t
G T
P
π23
3
MOTORES II
105
5 51
5
54 432
44
5
45
23
34
Tobera bloqueada
Turbina bloqueada
Rendimiento en turbina
Rendimiento en compresor
P rdida de carga en la c mara de combusti n
t
t
tt
tt
t
G Tk
P
TG Tkk
TP
P
Pcte
cte
é á ó cte
η
η
π
→ =
=→ =
→ =
→ = → =
44
323
2
t
t
t
k
P
Pπ
=
=
{ {{232
2 2 4 4 4 3 2 3
2 4 3 2 3 4
..
t t t t t t
t t t t t t
cte eckacopl
G T G T P P T T
P P P P T T
η
=14243
Ecuación de acoplamiento C–T:
{3
2
4 3 24 5 3 2
53 3
4
1
1
t
t t tt t t t
tt t
t
k
T
T T TT T T T f
TT T
T
−
− = − → = = −
Rendimiento del compresor: ( )
1
3 ' 2 23 323 23
33 2 2
2
1
1
t t t
tt t t
t
T T Tf
TT T T
T
γγπ
η π
−
− −= = → =
− −
2 223
2
t
t
G Tf
Pπ
= →
ecuación de la running line
2 grados de libertad: 2 2 2
2 2
,t
t t
G T N
P T
( )
( )
0 0 0
0
?,
?4 variables
?
?E
EH P T
Gv
cN c
c
→ →