5.2 DIAGRAMAS DE CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

INTRODUCCIONVIGAS: miembros estructurales sometidos a cargas laterales que ocasionarn corte y flexin sobre sta. Cuando las cargas no forman un ngulo recto con la viga, tambin producirn fuerzas axiales en ella. Las vigas son barras prismticas rectas y largas. El diseo de una viga para soportar de manera ms efectiva las cargas aplicadas es un procedimiento que involucra dos partes: 1) Determinar las fuerzas cortantes y los momentos flectores producidos por las cargas.2) Seleccionar la seccin transversal que resista de la mejor forma posible a las fuerzas cortantes y a los momentos flectores que se determinaron en la primera parte. Sin embargo, el estudio de la flexin es ms complejo debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una a otra seccin de la viga. Estos efectos son de dos tipos claramente diferenciados, la fuerza cortante y el momento flector, al que a menudo se le llama simplemente momento.La determinacin de los valores absolutos mximos del cortante y momento flector en una viga se facilitan mucho si V y M se grafican contra la distancia x medida desde un extremo de la viga.

EJEMPLOS DE VIGAS SOMETIDAS A CARGAS LATERALESTIPOS DE VIGASLas vigas se describen segn el modo en que estn sostenidas; por ejemplo, una viga con un soporte de pasador en un extremo y un soporte de rodillo en el otro (fig. 2) se denomina viga simplemente apoyada o viga simple. La caracterstica esencial de un soporte de pasador es que impide la traslacin en el extremo de una viga pero no su rotacin. El extremo A de la viga de la fig. 2 no puede moverse en sentido horizontal o vertical, pero el eje de la viga puede girar en el plano de la figura. En consecuencia, un soporte de pasador es capaz de desarrollar una reaccin de fuerza con componentes horizontal y vertical (HA y RA), pero no puede desarrollar una reaccin de momento.En el extremo B de la viga fig. 2, el soporte del rodillo impide la traslacin en direccin vertical pero no en la horizontal; por tanto, ese apoyo puede resistir una fuerza vertical RB mas no una fuerza horizontal. Por supuesto, el eje de la viga puede girar en B y en A. Las reacciones verticales en los soportes de rodillo y en los soportes de pasador pueden actuar ya sea hacia abajo o hacia arriba y la reaccin horizontal en un soporte de pasador puede actuar ya sea hacia la izquierda o hacia la derecha.

Fig. 2 VIGA SIMPLEMENTE APOYADA O VIGA SIMPLELa viga de la fig. 3, que esta fija en un extremo y libre en el otro, se llama viga en voladizo. En el soporte fijo (o empotramiento) la viga no puede trasladarse ni girar, mientras que en el extremo libre puede hacer ambas cosas. En consecuencia en los empotramientos pueden existir fuerzas y momentos de reaccin.

FIG. 3 VIGA EMPOTRADALa fig. 4 muestra una viga con voladizo. Esta viga esta simplemente apoyada en los puntos A y B (es decir, tiene un soporte de pasador en A y un soporte de rodillo en B) pero adems se extiende mas all del soporte en B. el segmento BC en voladizo es similar a la viga en voladizo, excepto que el eje de la viga puede girar en el punto B.

FIG. 4 VIGA CON VOLADIZOCARGAS Son aquellas fuerzas que llegan a producir Fuerzas cortantes y Momentos Flexionantes internos.

FIG. 5 CARGA PUNTUAL FIG. 6 VIGA CON CARGA DISTRIBUIDA

FIG. 7 VIGA CON CARGA PUNTUAL Y CARGA DISTRIBUIDA

ESFUERZOS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORESCuando una viga se carga con fuerzas o pares, en el interior de la viga aparecen esfuerzos y deformaciones unitarias. Para determinarlos, debemos encontrar primero las fuerzas internas y los pares internos que actan sobre las secciones transversales de la viga.

FIG. 8 VIGA SOMETIDA A FLEXION

FIG. 9 ESFURZO CORTANTE V Y MOMENTO FLECTOR M EN UNA VIGAFUERZA CORTANTE (V): Resultante de los esfuerzos de corte en la seccin.

Fig. 10 ESFUERZO CORTANTE POSITIVO

FIG. 11 ESFUERZO CORTANTE NEGATIVOMOMENTO FLECTOR (M): Resultante de los esfuerzos normales en la seccin.

FIG. 12 MOMENTO FLECTOR POSITIVO

FIG. 13 MOMENTO FLECTOR NEGATIVOPROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA FUERZA CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR EN UNA VIGA Para determinar la fuerza cortante V y el momento flector M en un punto dado de una viga, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Dibujar un DCL para la viga completa y utilizarlo para determinar las reacciones en los apoyos de la viga.

2. Cortar la viga en el punto y, con las cargas originales, seleccionar una de las dos porciones de la viga que se han obtenido.

3. Dibujar el DCL de la porcin de la viga que se haya seleccionado, mostrando:

a) Las cargas y las reacciones ejercidas sobre esa parte de la viga, reemplazando cada una de las cargas distribuidas por una carga concentrada equivalente.

b) La fuerza cortante y el par flector que representan las fuerzas internas en el punto. Si se usa la parte de la viga ubicada a la izquierda del punto, se aplica en el punto una fuerza cortante V dirigida hacia abajo y un par flector M dirigido en sentido anti horario. Si se est utilizando la porcin de la viga ubicada a la derecha del punto, se aplica en el punto una fuerza cortante V dirigida hacia arriba y un par flector M dirigido en sentido horario.

4. Escribir las ecuaciones de equilibrio para la porcin de la viga que se ha seleccionado.

Se resuelven las ecuaciones: Para V (fuerza cortante)

Para M (momento flector)

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Cuando diseamos una viga, por lo general necesitamos saber como varan a lo largo de ella las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes. Los valores mximo y mnimo de estas cantidades resultan de especial importancia. La informacin correspondiente la dan graficas en que la fuerza cortante y el momento flexionante se trazan como ordenadas y la distancia x a lo largo del eje de la viga se traza como abscisa.

DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE: Permite conocer en que seccin esta actuando el ESFUERXO CORTANTE.

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR: Permite conocer el MOMENTO FELCTOR MAXIMO y la seccin en que acta, en dicha seccin acta el ESFUERZO NORMAL MAXIMO.

PROCEDIMIENTO PARA DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLECTOR PARA UNA VIGA

Los diagramas de fuerza cortante y de momento flector se obtienen al graficar, respectivamente, V y M en funcin de la distancia x medida a lo largo de la viga. Sin embargo, en la mayora de los casos slo se necesita calcular los valores de V y M en unos cuantos puntos.

1. Para una viga que soporta nicamente cargas concentradas, se observa que: a) El diagrama de fuerza cortante consiste en segmentos de lnea horizontales. Por tanto, para dibujar el diagrama de fuerza cortante de la viga slo se necesita calcular el valor de V justo a la izquierda o justo a la derecha de los puntos donde se aplican las cargas o las reacciones. b) El diagrama de momento flector consiste de segmentos de lneas rectas oblicuas. Por tanto, para dibujar el diagrama de momento flector de la viga slo se necesitar calcular el valor de M en los puntos donde se aplican las cargas o las reacciones.

2. Para una viga que soporta cargas uniformemente distribuidas, es necesario sealar que bajo cada una de las cargas distribuidas se tiene lo siguiente.

a) El diagrama de fuerza consiste de un segmento de una lnea recta oblicua. Por tanto, slo se necesita calcular el valor de V donde empieza y termina la carga distribuida.

b) El diagrama de momento flector consiste de un arco de parbola. En la mayora de los casos slo se necesita calcular el valor de M donde empieza y termina la carga distribuida.

3. Para una viga con una carga ms complicada, es necesario considerar el diagrama de cuerpo libre de una porcin de la viga de longitud arbitraria x y determinar V y M como funciones de x. Es posible que se tenga que repetir este procedimiento varias veces puesto que por lo general V y M estn representadas con diferentes funciones en distintas partes de la viga.

4. Cuando se aplica un par a una viga, la fuerza cortante tiene el mismo valor en ambos lados del punto de aplicacin del par pero en el diagrama de momento flector presentar una discontinuidad en dicho punto, incrementndose o disminuyendo en una cantidad igual a la magnitud del par. Observe que un par se puede aplicar directamente a la viga o puede resultar a partir de la aplicacin de una carga sobre un elemento curvo que est unido rgidamente a la viga. Nota.- Los diagramas de V vs x y M vs x se recomiendan dibujarlos debajo del DCL de la viga.BIBLIOGRAFIAResistencia de Materiales (James Gere) 6 edicion.Mecnica de Materiales (Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek) 6 edicion.Resistencia de Materiales (Pytel, Singer) 4 edicion.Resistencia de Materiales (Luis Prez Pozo) Clase de flexin de la PUCV. Mecnica de Slidos (Courbon) Capitulo V Fuerzas en vigas y cables.