MONOGRAFÍArepository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6480/... · Unidos, y otra para el ajuste,...
87
MONOGRAFÍA SANDRA MILENA GONZÁLEZ GIRALDO JUAN SEBASTIÁN SÁNCHEZ CÁRDENAS LUIS FERNANDO GÓMEZ DIRECTOR UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍA CATASTRAL Y GEODESIA BOGOTÁ, D.C. 2017
Transcript of MONOGRAFÍArepository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6480/... · Unidos, y otra para el ajuste,...
MONOGRAFÍA
SANDRA MILENA GONZÁLEZ GIRALDO JUAN SEBASTIÁN SÁNCHEZ CÁRDENAS
LUIS FERNANDO GÓMEZ DIRECTOR
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA
PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍA CATASTRAL Y GEODESIA BOGOTÁ, D.C.
2017
2
CONTENIDO
1. TÍTULO DE LA MONOGRAFÍA .................................................................................. 3
2. RESUMEN DEL PROYECTO .................................................................................... 3
3. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ............................................................................. 4
3.1 PLANTEAMIENTO DE LA PREGUNTA O PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN .... 4
3.2 LA JUSTIFICACIÓN ............................................................................................ 5
3.3 El CONTEXTO TEÓRICO ................................................................................... 5
3.3.1 LA REVISIÓN SISTEMÁTICA DEL AVANCE PÚBLICO NACIONAL Y MUNDIAL DE LA INFORMACIÓN Y DEL CONOCIMIENTO ACTUAL ......... 5
3.3.2 EL MARCO TEÓRICO .................................................................................. 9
3.3.3 EL MARCO CONCEPTUAL ............................................................................ 28
3.4 LOS OBJETIVOS .............................................................................................. 29
3.4.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................... 29
3.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................... 29
3.5 LA METODOLOGÍA ........................................................................................... 29
3.6 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES .................................................................. 34
4. DESARROLLO DE LA PROPUESTA ................................................................ 34
4.1 REVISIÓN ESTADO DEL PROCESO DE NIVELACIÓN IGAC .......................... 34
4.2 DISEÑAR METODOLOGÍA EXPERIMENTAL ................................................... 37
4.3 DETERMINAR LOS DATOS PARA REALIZAR PRUEBA METODOLÓGICA .... 53
4.4 REALIZAR PRUEBA METODOLÓGICA ............................................................ 54
4.5 METODOLOGIA PROPUESTA PARA EL IGAC ... ¡Error! Marcador no definido.
5. RESULTADOS .................................................................................................. 73
5.1 ANÁLISIS DE RESULTADO METODOLOGÍA EXPERIMENTAL ...................... 73
5.2 ANÁLISIS DE RESULTADO PROPUESTA METODOLÓGICA ......................... 74
5.3 ANÁLISIS DE RESULTADO METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EL IGAC .. 77
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................... 80
7. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................. 83
8. ANEXOS ........................................................................................................... 85
3
1. TÍTULO DE LA MONOGRAFÍA Desarrollo de una metodología que permita optimizar los datos de nivelación del IGAC en relación con el ajuste y las correcciones en un circuito al norte del país. 2. RESUMEN DEL PROYECTO
El objetivo del trabajo es estandarizar el método con el cual se calculan y se aplican las correcciones para realizar el ajuste a los datos de nivelación geométrica obtenidos en campo. Para ello se consultó bibliografía relacionada y se obtuvieron dos metodologías: una para las correcciones, teniendo en cuenta la norma técnica de la National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) de los Estados Unidos, y otra para el ajuste, fundamentada en el método de mínimos cuadrados correlativos. Con el fin de evaluar la metodología propuesta por el semillero de nivelación geodésica del Grupo Interno de Geodesia del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), se aplicó a 840 puntos de nivelación que componen un circuito de prueba al norte de nuestro país, se contempla los departamentos de Sucre, Bolívar, Atlántico, la Guajira y Cesar. Como se puede observar en el anexo 1.
Los datos fueron obtenidos desde el año 2007 en adelante con los equipos DNA Leica y DINI Trimble. El propósito de este trabajo de grado a posteriori del ajuste y de las correcciones de los datos de nivelación, es obtener un dato de nivelación más preciso, además, conocer el grado de exactitud, para que este pueda ser utilizado dentro del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) en el cálculo de números geopotenciales y alturas físicas mediante la combinación con datos de gravedad. Asimismo para la elaboración del modelo Geoidal o para otros proyectos que requieran de estos datos. También se pretende contribuir en la gestión del conocimiento a través de una metodología actualizada, que dé a conocer el proceso paso a paso del ajuste y de las correcciones realizadas, explicando de forma sencilla los cálculos y el respectivo análisis; de esta manera se garantiza que las personas del GIT de Geodesia del área de nivelación apliquen y entiendan el ajuste y las correcciones que se deben realizar a los datos de nivelación obtenidos en campo, además que esta metodología sea estándar para las personas que manipulen estos datos.
4
3. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
3.1 PLANTEAMIENTO DE LA PREGUNTA O PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
En el año de 1976 llegaron estadounidenses competentes en geodesia al instituto geográfico Agustín Codazzi, para apoyar el proceso de elaboración de la carta del territorio nacional, hecha por métodos de levantamiento topográfico o geodésico que implicaron siempre la determinación exacta sobre el terreno de la posición planimétrica y altimétrica de algunos puntos destacados del país que apoyan la fijación de los accidentes geográficos.
Como soporte del apoyo dado por los estadounidenses se elaboró el documento “Nivelación Geodésica Resultados definitivos, puntos y Cotas – 1976” conjuntamente, por el Ministerio de hacienda y Crédito Público y el Instituto geográfico Agustín Codazzi (IGAC). Debido a los avances tecnológicos de las últimas décadas en los instrumentos utilizados para realizar los levantamientos geodésicos, parte de este documento que es base del proceso de nivelación para el instituto geográfico Agustín Codazzi se ha vuelto obsoleto. Además, el cambio continuo de personal especializado dentro del área de geodesia ha generado una incorrecta gestión del conocimiento por la falta de una política interna. La principal dificultad manifestada por el GIT de geodesia en el área de nivelación, es el desconocimiento del proceso interno realizado por el software Nivel SML en lo relacionado al ajuste de los datos de nivelación y las correcciones realizadas a los mismos. Por lo mencionado anteriormente surge la necesidad de elaborar una guía metodológica para realizar el ajuste adecuado y las correcciones necesarias a los datos de nivelación obtenidos en campo, también mediante el ajuste determinar la exactitud de los datos de nivelación observados y ajustados. De todo esto se desprende el principal problema de investigación que es consolidar en una metodología todos los aspectos que se deben tener en cuenta en el proceso de nivelación geodésica, haciendo mayor énfasis en la corrección de los datos de nivelación y su respectivo ajuste.
5
3.2 JUSTIFICACIÓN
Debido a la necesidad de contribuir al establecimiento de un sistema de referencia vertical global que unifique los datos altimétricos de los países suramericanos, iniciativa liderada por el Grupo Interno de Trabajo III de Sirgas, surge la necesidad de evaluar, identificar y diagnosticar el estado de cada una de las componentes que desarrollan un sistema de referencia vertical a nivel local, como primera medida las siguientes componentes: la red de nivelación, la densificación de la red gravimétrica, el modelo geoidal, la generación de números geopotenciales y el ajuste de las redes verticales con base en los números geopotenciales. En este trabajo solo se hará referencia a la componente de nivelación en cuanto a la corrección de los desniveles obtenidos en campo y su respectivo ajuste, ya que el desarrollo del sistema de referencia vertical a nivel local se estructuró como un proyecto macro, conformado por las componentes recién mencionadas. La utilidad del establecimiento de este sistema de referencia vertical global se sustenta en solucionar problemas técnicamente simples que se aseveran por los múltiples sistemas de referencia locales adoptados por cada país sudamericano, además la generación de este sistema de referencia garantiza la homogenización de resultados internos del continente, lo cual habrá de contribuir cada vez más al desarrollo de una geodesia “global”. [1]
En cuanto al procedimiento de nivelación geodésica, no ha presentado dificultades ni modificaciones de consideración referente a la metodología en campo durante mucho tiempo, sin embargo, el procesamiento de los datos en oficina ha presentado cierta dificultad en su cálculo debido a la inexistencia de un método general en los procedimientos pertinentes a los datos de campo.
Además, gracias al apoyo del Instituto Geográfico Agustín Codazzi se concibió la viabilidad del proyecto gracias a la facilitación de datos de campo, además de informes y demás documentos que motivaron la justificación del mismo.
Por consiguiente la presente metodología explicará paso a paso la determinación de las correcciones a los datos de nivelación, el esquema del método de mínimos cuadrados correlativos, la estructuración de las ecuaciones necesarias y el contenido de las matrices del respectivo ajuste.
3.3 El CONTEXTO TEÓRICO
3.3.1 LA REVISIÓN SISTEMÁTICA DEL AVANCE PÚBLICO NACIONAL Y MUNDIAL DE LA INFORMACIÓN Y DEL CONOCIMIENTO ACTUAL
En la actualidad el Grupo de Trabajo III: Datum vertical de SIRGAS lidera la definición de un sistema de referencia vertical unificado para las Américas, además la determinación del marco de referencia correspondiente y transformar los sistemas clásicos de alturas existentes al sistema moderno.
6
Una de las actividades fundamentales del SIRGAS-GTIII es la elaboración del diagnóstico de los Datum verticales existentes, algunas de sus con conclusiones se nombran a continuación:
el nivel de referencia de los Datum verticales latinoamericanos corresponde con el nivel medio del mar registrado en diferentes mareógrafos, durante diferentes períodos de tiempo, es decir, dicho niveles varían en función de la posición geográfica y están asociados a diferentes épocas de referencia, existen más de 100 superficies de referencia (H=0) como mareógrafos de referencia en el mundo.
Los mareógrafos de referencia presentan discrepancias hasta de 2 m en un marco global Estas discrepancias, junto la propagación de errores en el proceso de nivelación geométrica en función de la distancia y las diferentes reducciones gravimétricas aplicadas, hacen que las incertidumbres de estos sistemas verticales estén en el nivel métrico. En la (figura 3.1).se puede visualizar las discrepancias de los mareógrafos de referencia en Suramérica.
Las redes verticales han sido extendidas en los diferentes países mediante nivelación geométrica de alta precisión y exactitud, pero en general, los desniveles medidos no han sido corregidos por los efectos del campo de gravedad.
Estos sistemas no tienen en cuenta la variación de las alturas y del nivel de referencia con respecto al tiempo, es decir son estáticos.
Los sistemas de alturas existentes en América Latina no permiten el intercambio consistente de información geográfica a nivel internacional, ya que estos son compatibles solamente con ellos mismos. [2]
7
Figura 3.1 Discrepancias de los mareógrafos de referencia en Suramérica
Fuente: [2]
De acuerdo al diagnóstico realizado por el GT III de SIRGAS es necesario que los países suramericanos contribuyan al establecimiento de un sistema de referencia vertical global que unifique los datos altimétricos y se basen en la componente geométrica y la componente física; La componente geométrica corresponde a alturas elipsoidales referidas al Datum SIRGAS, mientras que la componente física está dada en cantidades potenciales (W0 como nivel de referencia y números o cotas geopotenciales como coordenada vertical primaria).
Para la realización de este sistema de referencia se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:
Referirse a un nivel de referencia W0 Unificado global.
basarse en alturas físicas propiamente dichas (es decir, derivadas de nivelación geométrica en combinación con reducciones por efectos del campo de gravedad terrestre), y
8
Estar asociada a una época específica de referencia, en la cual se debe considerar el cambio de las alturas y de su nivel de referencia con respecto al tiempo. Consecuentemente, la superficie de referencia correspondiente (geoide para alturas ortométricas o cuasigeoide paras alturas normales) debe determinarse de manera unificada en todo el continente. [3]
Los datos de nivelación son un insumo necesario para la determinación del w0, el cálculo de números geopotenciales y la obtención de alturas física, es por esto que en el desarrollo de la metodología para el IGAC, se tienen en cuenta los avances en este aspecto, lo que se pretende es que el IGAC este a la vanguardia e implemente estas nuevas metodologías las cuales ya han sido aplicadas por varios países suramericanos.
Como es bien sabido el incremento de nivelación geométrica (cotas geométricas) es distinto del correspondiente incremento de las altitudes ortométricas (cotas físicas), debido al no paralelismo de las superficies de nivel. Así pues, no hay relación geométrica directa entre el resultado de nivelación y la altitud ortométrica, entonces, si no es la altitud, ¿Qué es lo que se obtiene directamente por nivelación? pues un punto únicamente con el dato de nivelación, no se considera que presente una altitud física conocida, pero la nivelación combinada con medidas de gravedad proporciona diferencias de potencial, proporcionando así cantidades físicas:
𝑤𝐵 − 𝑤𝐴 = ∫ 𝑔𝑑𝑛𝐵
𝐴
(1)
Ahora bien, se puede determinar la diferencia de potencial entre A y O, siendo O un punto sobre el nivel del mar (es decir sobre el geoide) mediante:
𝑤0 − 𝑤𝐴 = ∫ 𝑔𝑑𝑛
𝐴
0
= 𝐶𝐴
(2)
Donde: 𝐶𝐴 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑔𝑒𝑜𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑤0 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑔𝑒𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑤𝐴 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑔 Es la gravedad observada en el punto de cálculo 𝑑𝑛 Es el diferencial en altura
9
Lo cual se define como diferencia de potencial, el número geopotencial C es independiente del tipo de nivelación particular utilizado para relacionar el punto con el nivel del mar. Es el mismo para todos los puntos de una superficie de nivel; por lo cual puede considerarse como una medida natural de altitud [4].
Entonces el número geopotencial de cualquier punto es la diferencia de potencial negativo entre el geoide con respecto a una superficie equipotencial de referencia para ese punto. [5] A partir de los números geopotenciales se pueden obtener diferentes alturas de tipo físico, puesto que la dimensión de los números geopotenciales es [m2 /s2], lo cual no representa una longitud, hace que su utilización en la práctica no sea conveniente. Estos números pueden ser expresados en unidades de distancia al ser divididos por algún valor convencional de gravedad:
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝐻)𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑔𝑒𝑜𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝐶)
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (𝐺)
(3)
La clase de altura (H) obtenida al resolver la expresión anterior, dependerá del tipo de gravedad (G) incluida. Si G corresponde con el valor medio de gravedad teórica (normal) entre la estación y la superficie de referencia, la altura calculada será normal. Mientras que, si G equivale a un valor constante de gravedad teórica para un punto arbitrario, H es conocida como altura dinámica. Finalmente, si G es igual al valor medio de gravedad real entre el geoide y la estación evaluada, la altura estimada es llamada ortométrica. [6]
3.3.2 EL MARCO TEÓRICO
Según Helmert en su libro Mathematical and Physical Theory of Geodesy, (1880), la geodesia es la ciencia encargada de medir y representar la forma de la Tierra. Desde los tiempos de orígenes, el ser humano se ha visto interesado en los diferentes fenómenos naturales, algunos de estos fenómenos se relacionan con el tamaño, la forma, campo de gravedad de la tierra, sus cambios de tiempo, entre otros y desde este punto de vista se entiende que se requiere un cierto conocimiento de la geodesia. [7] La geodesia sustentada en la reciente definición se puede formalizar como geodesia global, sin embargo siendo este campo muy amplio resulta conveniente dividirlo en diferentes ramas [8]:
Geodesia Esferoidal: estudia la forma y dimensiones de la Tierra y el empleo del elipsoide como superficie de referencia. Estudio de métodos de resolución de problemas sobre dicha superficie (medida de distancias. etc.).
10
Geodesia Física: estudia el campo gravitatorio de la Tierra, partiendo de mediciones del mismo (mediante estaciones gravimétricas). Estudio de los problemas de reducción y de desviación de la vertical.
Astronomía Geodésica: estudia los métodos astronómicos que permiten determinar las coordenadas geográficas sobre la superficie terrestre de una serie de puntos fundamentales conocidos con el nombre de “Datum” o “Puntos astronómicos fundamentales” sobre los cuales se basará el cálculo de las posteriores redes geodésicas.
Geodesia espacial o cósmica: utiliza satélites artificiales para sus determinaciones
Sin importar en que rama de la geodesia se haga énfasis, la geodesia está estructurada en la referenciación espacial de cualquier punto geolocalizable ya sea en el ámbito horizontal o vertical. Si contemplamos esta referenciación espacial en los dos ámbitos recién mencionados, podemos subdividir nuevamente la geodesia global en dos, geodesia superficial y geodesia plana. La geodesia superficial se usa para determinar el campo de gravedad y superficie de la tierra en una región que abarca normalmente un país o un grupo de países. Lo que denominamos geodesia plana se usa en mediciones o agrimensura topográfica catastral y de ingeniería, los detalles de la superficie de la tierra son determinados a un nivel local, y su curvatura y efectos de gravedad son generalmente ignorados. [9] En el contexto práctico, el presente proyecto se estructura temáticamente en los procesos referentes a la nivelación geodésica. Siendo la nivelación geodésica un levantamiento de cota de altura en campo preciso, es un claro proceso con fin de representar la tierra en su ámbito superficial por lo cual está enmarcado dentro de la geodesia física o lo que hemos denominado geodesia superficial. “Casi todas las mediciones geodésicas dependen fundamentalmente del campo de gravedad de la tierra. Por lo tanto, el estudio de las propiedades físicas de dicho campo y de sus aplicaciones geodésicas, las cuales constituyen la base de la geodesia física, representa una parte esencial de la educación de un geodesta “ [4], de la reciente cita textual una de las mediciones geodésicas que se relaciona estrechamente con el campo de la gravedad terrestre es la nivelación geodésica, teniendo en cuenta que por medio de la nivelación geodésica se representa la tierra en el ámbito topográfico, al complementar este dato altimétrico referido a la topografía con información gravimétrica podemos determinar la cota de un punto referida a una superficie física (ya sea un geoide o un cuasigeoide). A partir de esta conclusión es pertinente puntualizar que gran parte del proyecto está relacionado teóricamente con el proceso de nivelación geodésica y el campo de gravedad (geodesia física).
11
3.3.2.1 PROCESO DE NIVELACIÓN Definido el desnivel como la cota de un punto referida a la superficie de nivel que pasa por otro, entendemos por nivelación: "Nivelación es el arte de determinar las diferencias en elevación de puntos sobre la superficie terrestre con el propósito de (a) trazar contornos lineales; (b) dibujar secciones verticales que representen la forma de una superficie, y (c) establecer puntos a una elevación determinada, definida en proyectos de construcción". [10] El producto o resultado del proceso de nivelación serán las elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la tierra. Esta elevación o altitud se define como la distancia vertical medida desde una superficie de referencia hasta el punto en consideración. Esta distancia vertical debe ser medida a lo largo de una línea vertical definida como la línea que sigue la dirección de la gravedad o dirección de la plomada [11] (figura 3.2).
Figura 3.2 Elevación o altitud en un punto
En cuanto a la clasificación de la nivelación geodésica, esta se subdivide en diferentes ramas teniendo en cuenta la manera de visualizar o tipo de visual. Definimos [10]: * Nivelación con visuales cenitales de cualquier inclinación: nivelación trigonométrica. * Nivelación con visuales exclusivamente horizontales: nivelación geométrica. * Nivelación sin visuales cenitales: nivelación GPS. Además de esta clasificación generalmente conocida, el Instituto Geográfico Agustín Codazzi desde el año 1976 ha adoptado una clasificación para sus líneas de nivelación, que por sus condiciones prácticas, se considera técnica y económicamente muy conveniente para la topografía accidentada de nuestro territorio [12]:
12
Nivelación de primer orden: Este orden se usa en el establecimiento de la malla o red primaria y fundamental del país. Sus líneas se proyectan de manera que ningún lugar del territorio se encuentre en lo posible a más de 100 kilómetros de un punto de este orden. Estas líneas se subdividen en sectores y cada sector se subdivide en secciones de 1 a 2 kilómetros entre puntos permanentes, separación que depende de la ruta seguida y del estado de desarrollo económico de la región. Cada sección se nivela en ida y vuelta, de manera que la discrepancia de los resultados de los dos recorridos no
difiera en más de 4 mm √𝐾, siendo √𝐾 la separación en kilómetros de los puntos de nivel.
Nivelación de segundo orden: El segundo orden se emplea para subdividir los circuitos de primer orden de manera que ningún lugar del territorio se encuentre a más de 20 kilómetros de una de las líneas de primer o segundo orden. Como líneas de segundo orden han de considerarse todas aquellas que se nivelen con métodos de primer orden, pero que solo recorren en un solo sentido entre cotas fijadas previamente por el primer orden de precisión. Son del segundo orden también, aquellas que, habiéndose recorrido en ida
y vuelta, no discrepen en las dos operaciones en más de 8 mm √𝐾.
Nivelación de tercer orden: Este orden de nivelación se usa para ligar las líneas y puntos del primero y segundo orden cuando se requiere una mayor densidad en el control altimétrico de una zona. Las líneas de tercer orden no deben tener recorridos de más de 50 kilómetros entre las de primero y segundo orden. Estas líneas por lo común son enlaces o circuitos que se cierran sobre líneas de igual o mayor precisión y pueden ser niveladas en un solo sentido, pero en cualquier caso su error de cierre no debe sobrepasar
de 12 mm √𝐾.
Nivelaciones de orden inferior: Toda nivelación cuyo cierre se salga del límite de precisión señalado para el tercer orden se considera como orden inferior. Entre estas se encuentran las nivelaciones de carácter trigonométrico que acompañan a la triangulación geodésica, las de aerotriangulación, las barométricas, etc. La materialización de estos puntos de orden inferior no se hará con placas corrientes de la nivelación, y únicamente en lugares inaccesibles a donde el nivel no puede llegar, pero en este caso se grabarán con caracteres distintos de los usuales. Las altitudes que tengan precisión inferior al tercer orden, tampoco se publican, para evitar confusión dentro de las listas de los órdenes superiores
La precisión y exactitud del proceso de nivelación estará altamente ligado al tipo de procedimiento que se utilice en el levantamiento de los datos en campo, particularmente, para el caso práctico, el circuito de nivelación fue levantado por medio de nivelación geométrica.
13
SI se desea buscar el método más adecuado de hacer nivelación, en general, la nivelación geométrica es la más precisa. En cuanto a la nivelación trigonométrica puede realizarse en paralelo a métodos planimétricos de itinerario y radiación sencillos, por eso será de aplicación en el caso de levantamientos completos en los que las exigencias de exactitud no sean muy grandes [13]. En lo que refiere a la nivelación por GPS es un método que hasta ahora se está implementando y ha venido sustituyendo los métodos clásicos de levantamientos altimétricos, sin embargo la densificación de las diferentes redes geodésicas nacionales no se ha visto beneficiada por la implementación de este método debido a que se presentan inconvenientes relacionados con la compatibilidad de las alturas elipsoidales y las clásicas, (niveladas, ortométricas o normales) que conforman los sistemas verticales vigentes (tienen discrepancia en sus valores de cotas debido a que están referidas a distintas superficies). A continuación se analizan cada uno de los métodos.
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA “Se define Nivelación trigonométrica como el método altimétrico que permite obtener desniveles entre puntos, con observaciones de distancias cenitales de cualquier inclinación.” [10] Suponiendo que se sitúa la estación trigonométrica en el punto A, y que se sitúa el punto de referencia a medir en el punto B, el modelo gráfico será el siguiente:
Figura 3.3 Modelo de la nivelación Trigonométrica
La expresión matemática que dará solución al valor de desnivel será la ecuación 1:
∆𝐻𝐴𝐵 = 𝑡𝐴
𝐵 + 𝑖𝐴 − 𝑚𝐵 (4)
Donde:
14
∆𝐻𝐴𝐵 = Desnivel de A a B
𝑡𝐴𝐵 = Altura medida
𝑖𝐴 = Altura instrumental de A 𝑚𝐵 = Altura medida del punto B sobre la mira. En la nivelación trigonométrica existen dos efectos que deben ser eliminados:
1) La influencia de la curvatura de la Tierra, que da lugar a la corrección por esfericidad.
2) La influencia de la refracción del rayo de luz que proviene del punto visado, que origina la corrección por refracción.
Para determinar los efectos de estos dos errores sistemáticos, conocida la expresión que nos permite obtener su influencia para cada caso en particular, se modifica la formula general de la nivelación trigonométrica (ecuación 5).
∆𝐻𝐴𝐵 = 𝑡𝐴
𝐵 + 𝑖𝐴 − 𝑚𝐵 + (0,5 − 𝐾) (𝐷𝐴
𝐵)2
𝑅 (5)
Donde:
𝐾 = Coeficiente de refracción, de valor igual a la mitad de la relación existente entre el radio de la Tierra y el radio de curvatura de la trayectoria del rayo de luz que proviene del punto visado
𝑅 = Radio de la Tierra
𝐷𝐴𝐵 = Distancia de A a B
Fórmula cuyo uso se recomienda siempre en los trabajos topográficos, sin ningún tipo de condicionante.
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA La nivelación geométrica es un método preciso para obtener la diferencia de altitud en metros entre dos puntos del terreno. Este procedimiento consiste en llegar de un punto de partida P hasta otro punto Q a través de un itinerario de nivelación, el cual se compone de un cierto número de tramos de nivelación donde se determina el incremento parcial de altura mediante un aparato que materializa la línea horizontal (nivel).
Los métodos de nivelación geométrica se clasifican dependiendo las observaciones, se trata de nivelación geodésica simple cuando el desnivel a medir se determina con única observación y nivelación geodésica compuesta cuando la nivelación lleva consigo un encadenamiento de observaciones.
15
La elección del método adecuado está ligado al límite del campo topográfico altimétrico, “Cuando los puntos a nivelar están dentro de los límites del campo topográfico altimétrico y el desnivel entre dichos puntos se puede estimar con una sola estación, la nivelación recibe el nombre de nivelación geométrica simple (Figura 3.4). Cuando los puntos están separados a una distancia mayor que el límite del campo topográfico, o que el alcance de la visual, es necesario la colocación de estaciones intermedias y se dice que es una nivelación compuesta (Figura 3.5)” [11]
a. Nivelación desde el medio
b. Nivelación desde el extremo
Figura 3.4 Nivelación geométrica simple
16
Nivelación geométrica simple El método expuesto en la figura 3.4.a se estaciona en un punto equidistante entre los puntos A y B y se toman las lecturas en las miras colocadas en A y B, siendo el desnivel determinado por la siguiente ecuación:
∆𝐴𝐵 = 𝑙𝑎 − 𝑙𝑏 (6)
En este método no se hace necesario estacionar el equipo en un punto predeterminado ni tampoco medir la altura instrumental del equipo, lo cual hace más ágil el proceso y evita el error por altura instrumental. Las ventajas por el método de nivelación geométrica desde el medio hacen del método el más recomendado para nivelación. En cuanto al método expuesto en la figura 3.4.b es necesario medir la atura instrumental del punto A y tomar la lectura en la mira del punto B, siendo el desnivel determinado por la siguiente ecuación:
∆𝐴𝐵 = ℎ𝑖 − 𝑙𝑏 (7)
Al ser necesaria la medición de altura instrumental en este método el proceso toma más tiempo, además de incluir el error por medición de altura instrumental. [11] Nivelación geométrica compuesta La nivelación compuesta consiste en aplicar la nivelación simple sucesivamente ya sea desde el medio o desde el extremo.
a. Nivelación desde el medio
17
b. Nivelación desde el extremo
Figura 3.5 Nivelación geométrica compuesta
En la figura 3.5.a los puntos 1 y 2 hacen referencia a puntos de cambio, es decir puntos de transferencia de cota, el punto A es la base de medición o cota conocida
donde inicia el tramo o circuito de nivelación a realizar, 𝐸1, 𝐸2 𝑦 𝐸3 representan los puntos donde se estaciona el equipo equidistante en referencia a las miras y los
valores de 𝑙 representan las lecturas hacia la mira [11]. El desnivel entre A y B estará determinado por la siguiente ecuación:
∆𝐴1= 𝑙𝐴 − 𝑙1 ∆12= 𝑙′1 − 𝑙2
∆2𝐵= 𝑙′2 − 𝑙𝐵 ∆𝐴𝐵= ∆𝐴1 + ∆12 + ∆2𝐵= (𝑙𝐴 + 𝑙′1 + 𝑙′2) − (𝑙1 + 𝑙2 + 𝑙𝐵) (8)
En la figura 3.5.b los puntos 1 y 2 hacen referencia a puntos de cambio, es decir puntos de transferencia de cota, también serán los puntos donde se estacionará el equipo, el punto A es la base de medición o cota conocida donde inicia el tramo o
circuito de nivelación a realizar, los valores de 𝑙 representan las lecturas hacia la mira y los valores de h hacen referencia a las alturas instrumentales. En este caso el desnivel entre A y B estará determinado por la siguiente ecuación:
∆𝐴1= ℎ𝐴 − 𝑙1 ∆12= ℎ1 − 𝑙2
∆2𝐵= ℎ2 − 𝑙𝐵 ∆𝐴𝐵= ∆𝐴1 + ∆12 + ∆2𝐵= (ℎ𝐴 + ℎ1 + ℎ2) − (𝑙1 + 𝑙2 + 𝑙𝐵) (9)
18
Al igual que en el método de nivelación geométrica simple, el método desde el extremo toma mayor tiempo por la medida de altura instrumental y se hace más impreciso debido al error generado por la medición de h. El procedimiento de nivelación geodésica no ha presentado dificultades ni modificaciones considerables en cuanto a la metodología de campo durante mucho tiempo, sin embargo, el procesamiento de los datos en oficina ha presentado cierta dificultad respecto al cálculo, debido a la inexistencia de un método general en los procedimientos pertinentes para los datos de campo. Por consiguiente, se explica paso a paso la determinación de las correcciones de los datos de nivelación, y con respecto al ajuste, se explica el esquema del método de mínimos cuadrados correlativos, la estructuración de las ecuaciones de condición y el contenido de las matrices.
3.3.2.2 CORRECCIONES PARA OBSERVACIONES DE NIVELACIÓN PRECISA
Teniendo en cuenta que ninguna observación en campo está exenta de errores de medición generados por condiciones naturales o por falencias del observador, entre otros errores sistemáticos que pueden afectar el proceso, se han identificado aquellos aspectos que conllevan a un valor inexacto en los datos de nivelación. Se identificaron seis factores que pueden influir en el valor verdadero de la medición [14]:
• Escala de las graduaciones de la mira • Temperatura de la mira • Refracción atmosférica • Inexistencia de horizontalidad de la línea del instrumento de nivelación • Efectos de la Luna y el Sol sobre las superficies equipotenciales de la Tierra • No paralelismo de las superficies equipotenciales Cada uno de estos aspectos se presenta a continuación con sus correcciones pertinentes. Corrección De La Escala De La Mira
El objetivo de esta corrección es verificar si la longitud de las graduaciones de la mira se encuentra dentro de los lineamientos de la norma longitudinal estándar. Por lo general esta corrección viene dada por el fabricante mediante una calibración, pero, en caso de no contar esta información, el proceso de esta corrección se resume en una comparación de las mediciones de longitud de las graduaciones de la mira con respecto a un metro estándar. La corrección de la escala de la mira se calcula con la ecuación 10 [15], y se añade con el signo algebraico resultante a la diferencia de elevación observada:
Cr = De (10)
19
Donde: Cr = corrección de escala de la mira en milímetros. D= Diferencia observada de elevación para la sección en metros. e= Exceso de longitud promedio de la pareja de mira en mm / m.
Corrección Por Temperatura
La corrección de la mira por temperatura se aplica a los desniveles entre puntos de referencia utilizando la media de las temperaturas observadas al principio y al final de una sección. Esta se calcula con la ecuación 11 [15] y se añade con el signo algebraico resultante de la diferencia de elevación observada en campo:
Ct =(tm -ts) DCE (11)
Donde: Ct = Corrección de la mira por temperatura tm =Temperatura promedio observada en la mira. ts = Temperatura estándar de la mira. D = Diferencia de elevación observada entre los puntos de referencia (desnivel). CE = Coeficiente medio de expansión térmica por unidad de longitud por grado de temperatura del par de Barras.
Respecto a estas variables, cabe destacar lo siguiente: La temperatura promedio está determinada por el promedio entre la medición de temperatura del inicio y el final de la sección (entiéndase por sección el intervalo entre puntos adyacentes materializados) Las unidades de D, tm, y tS deben coincidir con la unidad de CE [14].
Corrección Por Refracción
El fenómeno de refracción atmosférica se presenta cuando “el rayo que proviene del punto visado no sigue una trayectoria rectilínea, sino que va sufriendo sucesivas refracciones al ir atravesando una atmósfera de densidad variable” [10]. Si bien el fenómeno de refracción varía dependiendo las condiciones del momento de la toma de datos, en caso de que se pueda asumir que condiciones como la temperatura y la presión atmosférica son homogéneas a lo largo de la sección puede omitirse esta corrección. Para minimizar el efecto de refracción se sugiere la ecuación 12 [16]. Cabe destacar que es una reconsideración de la versión simplificada del modelo desarrollado por el profesor T. J. Kukkamäki, del Instituto Geodésico Finlandés [17].
20
R = −(105) ∗ γ(S 50)⁄ 2∗ δ(D 2)⁄ (12)
Dónde: R = Corrección por refracción en milímetros para la sección S = Longitud de la sección en metros. δ = Diferencia de temperatura en grados centígrados entre las temperaturas a 1.3 m y 0.3 m por encima del suelo. D = Diferencias de elevación en unidades de cm.
Corrección De Colimación
Esta corrección llega a ser la más simple, dado que hace referencia a que la coincidencia de mediciones en vista atrás y vista adelante de un punto debe ser exacta; cuando la comparación de estas dos vistas difiere de un valor de cero, este valor se conoce como error de colimación. Esta corrección se añade con el signo algebraico resultante de la diferencia observada de elevación con la ecuación 13 [14].
Cc = -(e SDS)
(13)
Dónde:
Cc = Corrección de colimación del nivel en milímetros
e = Error de colimación en radianes X 1,000 o en mm/m
SDS= Diferencias acumuladas de las vistas longitudinales para la sección en metros (Vista atrás – vista adelante).
Corrección Astronómica
“La corrección astronómica se aplica para tener en cuenta el efecto de la aceleración de la marea debido a las superficies equipotenciales de la Tierra sobre las que están la Luna y el Sol” [14]. La principal característica de esta corrección es que se sugiere para redes de nivelación de gran densidad, debido a que su incidencia en los datos de nivelación de redes locales llega a ser insignificante (esta afirmación está ligada al contexto de la exactitud deseada en la red de nivelación que se esté realizando). El cálculo viene determinado por las ecuaciones 14 y 15 [18] :
21
Ca = 0.7 ∗ K ∗ S (14)
K = tan εm cos(Am – α) + tan εs cos(As – α ) (15)
Dónde
Ca= Corrección astronómica
S = Longitud de la sección
εm= Deflexión debido a la luna
εs = Deflexión debido al sol
As = Azimut del sol
Am= Azimut de la luna
α = Azimut de la sección.
El 0,7 es una constante que se fundamenta en la elasticidad de la Tierra [19].
Figura 3.6. Efecto (α) y deflexión por marea (ε) en una sección de longitud y dirección 𝑠
Fuente: [18]
Corrección Ortométrica
Teniendo en cuenta que cada desnivel tomado en campo está sujeto a una superficie de nivel relacionada a la topografía y no a una superficie física constante, la corrección ortométrica compensa la falta de paralelismo de las superficies de nivel
22
geométricas, teniendo en cuenta el rango de latitud de la línea de nivelación, el sentido de la línea, la diferencia de latitudes y el promedio de altura de la línea [20]. La ecuación 16 calcula la corrección ortométrica aproximada (en base a la gravedad normal) para la diferencia observada en elevación de una sección [14].
C0 = −2hα sin(2ρ) ∗[1 + (α −
2b
α) ∗ cos (2ρ)] ∗ sin (dρ)
(16)
Dónde:
C0= Corrección ortométrica
h = Promedio de las alturas de la sección
α = 0.002644
b = 0.000007.
ρ = Promedio de latitudes de la sección
dρ = Diferencia de latitudes entre los puntos iniciales y finales de la sección (dρ es positivo cuando el punto final de la sección está al norte del punto inicial, esto teniendo en cuenta el sentido de la nivelación).
En el caso de contar con valores de gravedad reales en cada punto de nivelación (no gravedad normal), la corrección ortométrica recién propuesta debe ser reemplazada por la formulación de números geopotenciales, los cuales determinaran una cota ortométrica mucho más precisa. En cuanto a la cota ortométrica, se estima que puede variar desde unos pocos milímetros a algunos decímetros con respecto a la cota geométrica, ya que su valor dependerá no solo de la topografía del terreno, sino del material que se encuentre bajo la superficie terrestre [21]. Después de haber corregido los valores de nivelación de campo, el paso a seguir será ajustar la red de nivelación con el fin de compensar el error de cierre.
3.3.2.3 AJUSTE DE LA RED
Para la eliminación de los errores de cierre conforme a los correspondientes requerimientos matemáticos, atenderemos al principio de los mínimos cuadrados (MMCC). Este principio se basa en buscar que la suma de los residuos al cuadrado de un conjunto de observaciones sea mínima por medio del valor más probable (MPV) para una cantidad obtenida a partir de observaciones repetidas de igual peso [22]. Para hallar este valor que minimiza la suma de los residuos al cuadrado, primero se deben identificar:
23
Los valores de los vértices conocidos o cotas conocidas (en caso de que el circuito sea cerrado, no es necesario).
Las incógnitas o diferencias de altura (dh) a ajustar.
Las cotas que se corregirán como producto del ajuste de las diferencias de nivel.
Las distancias entre secciones.
El sentido del circuito o línea de nivelación. Como base, debemos disponer de un sistema de ecuaciones principal o ecuaciones generales. Estas ecuaciones serán las que definan las relaciones estándares o generales, dependerán del contexto de la red y serán la base para comparar y corregir a posteriori los errores en las observaciones.
BX = {
b11x1 + bx2 + ⋯+ b1nxn = h1
b21x1 + bx2 + ⋯+ b2nxn = h2
… … … … …. bm1x1 + bm2x2 + ⋯+ bmnxn = hm
} (17)
Dispondremos también de un sistema de ecuaciones de observación que tendrá las incógnitas en función de las observaciones, con las siguientes características:
El número de observaciones deberá ser mayor o igual al número de incógnitas.
Las ecuaciones no deben tener relaciones matemáticas entre ellas (deben cumplir una independencia lineal).
Todas las magnitudes medidas han de expresarse mediante las ecuaciones escogidas.
El número de ecuaciones de observación estará dado por n-k: o n = número de observaciones medidas o k = número de incógnitas
AX = {
a11x1 + a12x2 + ⋯+ a1nxn = k1
a21x1 + a22x2 + ⋯+ a2nxn = k2
… … … … …. am1x1 + am2x2 + ⋯+ amnxn = km
} (18)
Los coeficientes de las ecuaciones de condición definirán la primera matriz, matriz A, una matriz de m x n (m = número de ecuaciones, n = número de observaciones). La numeración romana señala las matrices de ecuaciones empleadas.
A =
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
… … … …am1 am2 … amn
(I)
Los valores que se den como solución a los sistemas de ecuaciones de AX producirán una serie de residuos si los remplazamos en el sistema de ecuaciones
24
BX. Estos valores conformarán la segunda matriz, matriz W, una matriz de m x 1 (m = número de ecuaciones).
BXi − AXi = W
W =
W1
W2
…Wn
(II)
En nivelación geodésica, dado el contexto de las mediciones, los pesos estarán en función de la extensión de las líneas de nivelación. “Los pesos de las líneas de nivel son inversamente proporcionales a sus longitudes, y puesto que la longitud es proporcional al número de puestas en estación los pesos también se hallan inversamente proporcionales al número de puestas en estación” [23], por lo cual consideraremos como pesos de nivelaciones la relación inversa con respecto a la longitud.
Pn =
1
l (19)
Los valores de los pesos definirán la tercera matriz, matriz P, una matriz diagonal de n X n (n = número de observaciones).
P =
P1 0 0 00 P2 0 00 0 … 00 0 0 Pn
(III)
Teóricamente, “la suma del producto de los pesos multiplicada por sus respectivos residuales elevados al cuadrado tiene que minimizarse, y esta es la condición que debe imponerse en el ajuste de mínimos cuadrados ponderados” [23]. Esto, representado en una ecuación, será:
P1W1 + P2W2 + ⋯+ PnWn = ∑P W2 Mínimo (20) Con el fin de minimizar la función y para que las ecuaciones tengan una solución única, se define un sistema de ecuaciones normales de Gauss. Este sistema se define como las derivadas parciales de la sumatoria de los residuos con respecto a cada incógnita, y se establecen igual a cero [24].
25
S =
[ ∂∑Vi
2
∂X1= 0
∂∑Vi2
∂X2= 0
……
∂∑Vi2
∂Xn= 0
]
(21)
Para especificar la notación matricial del sistema de ecuaciones normales de Gauss
designaremos la matriz traspuesta de la matriz A como AT, y la matriz inversa de la
matriz P como P−1. La cuarta Matriz será la matriz N, matriz cuadrada y simétrica respecto a la diagonal principal cuadrática que contiene los coeficientes de las ecuaciones normales. Esta matriz es de tamaño m X m (m = número de ecuaciones).
N = A ∗ P−1 ∗ AT =
𝐍𝟏𝟏 N12 … N1m
N12 𝐍𝟐𝟐 N21 N2m
… N21 … …N1m N2m … 𝐍𝐦𝐦
(IV)
El paso a seguir será el cálculo de los factores correlativos, factores auxiliares que serán introducidos en las ecuaciones de condición, buscando hallar el mínimo de la suma de los residuos al cuadrado por el método de LaGrange. Esta metodología se conoce como compensación por el método correlativo. Los valores de estos factores definirán la quinta matriz, matriz K, de tamaño m X 1 (m = número de ecuaciones).
K = N ∗ W =
K1
K2
…Km
(V)
Por último, la solución mínimo cuadrática de las observaciones X se obtiene a partir de resolver el sistema de ecuaciones correlativas, y partiendo de estas igualdades
se pueden hallar las correcciones buscadas Vi. Obtener tales correcciones Vi sobre los valores observados permite eliminar los errores de cierre W en las ecuaciones. La relación entre los valores correlativos y la matriz de observaciones, con sus respectivos pesos, estará dada por la sexta matriz, matriz V, de tamaño n X 1 (n = número de observaciones).
V = P−1 ∗ A ∗ K =
V1
V2
…Vn
(VI)
26
Así pues, se calculan los valores compensados de las observaciones medidas con la ecuación 22:
X = Xi + Vi (22) Donde: X = valor ajustado o compensado
Xi = valor de la observación Vi = corrección 3.3.2.4 ERRORES A continuación definiremos los distintos errores con el fin de evaluar el grado de funcionalidad del ajuste citado.
ERROR DE OBSERVACIÓN Se parte del concepto de varianza. Teniendo en cuenta que la raíz cuadrada de la varianza de una observación representa la desviación estándar o error medio cuadrático de la misma, se cita a continuación la ecuación 23, que es la que define mejor este error medio cuadrático [23].
s = emc = ±√∑ ei2
mi=1
m (23)
Con el fin de expresar este error medio cuadrático en función de las
compensaciones, basándonos en lo expresado en la ecuación P1W1 + P2W2 + ⋯+PnWn = ∑P W2, podemos llegar a la siguiente desigualdad [23]:
√∑ ei2
mi=1
m ≥ √
∑ vi2 mi=1
m (24)
Bajo un desarrollo matemático intermedio, concluimos que “el error medio de una observación aislada en un conjunto de m relaciones de observación con inferior número n de incógnitas, se obtiene mediante la expresión siguiente” [24].
S = emc = ±√∑ vi
2mi=1
m − n (25)
La suma de los cuadrados de las compensaciones que se encuentran dentro del radical se puede escribir de la siguiente forma:
27
∑vi2
m
i=1
= Vt ∗ V (26)
Ahora, teniendo en cuenta que las compensaciones que se hicieron son ponderadas, el error medio cuadrático de la observación quedaría definido de la siguiente forma:
𝑆 = 𝑒𝑚𝑐 = ±√𝑉𝑡 ∗ 𝑃 ∗ 𝑉
𝑚 − 𝑛 (27)
3.3.2.5 P RECISIONES DE LAS CANTIDADES DETERMINADAS Mediante el ajuste, se determinan las incógnitas indirectamente, es decir, se determinan de observaciones indirectas que se relacionan con las incógnitas esperadas mediante funciones lineales, como las ecuaciones de observación; entonces la desviación estándar del peso unitario se da como [23]:
S0 = √∑pv2
m − n (28)
Donde: m = número de observaciones. n = número de incógnitas. Donde, m-n son los grados de libertad. La exactitud de los desniveles se determina a partir de la matriz de covarianza, que se forma de los coeficientes de las incógnitas en las ecuaciones de observación. Se utiliza para calcular las desviaciones estándar de los valores ajustados que se determinan indirectamente y que son funciones de valores observados; la matriz de covarianza es igual a la matriz inversa de la matriz de coeficiente de las ecuaciones normales multiplicada por la variación unitaria.
Sx2 = S0
2(ATPA)−1 = S02Q (29)
Cambiando ligeramente la forma de la ecuación anterior, la desviación estándar
calculada 𝑆𝑖 para cualquier incógnita, habiendo sido computada de un sistema de ecuaciones de observación, puede expresarse como:
Sxi
= S0√QxiXi (30)
28
DondeQij es el elemento diagonal (de la fila i, y de la columna j) de la matriz de covarianza [23].
3.3.3 EL MARCO CONCEPTUAL
Altura Nivelada. Distancia vertical medida entre dos puntos mediante observaciones ópticas de los desniveles existentes entre ellos. Puede ser geométrica o trigonométrica.
Altura Ortométrica (H ort). Es la distancia tomada en la dirección normal al geoide entre éste y el punto de medición en la superficie terrestre. La curvatura de esta altura se debe al hecho de que la línea de la plomada coincide con el vector de gravedad a medida que atraviesa diferentes superficies equipotenciales, las cuales no son paralelas entre sí.
Alturas Normales (H*). Distancia medida sobre el terreno, en la dirección de la línea teórica de la plomada entre el cuasigeoide y el punto de observación.
Altura Elipsoidal (h). Distancia vertical obtenida mediante obtención de información con equipo GNSS el en por lo menos dos puntos de observación en la superficie terrestre y sobre un elipsoide de referencia, tomada a lo largo de la normal elipsoidal; la magnitud y dirección de este vector dependen del elipsoide empleado.
Elipsoide. Modelo matemático que representa a la Tierra, caracterizado por las constantes geométricas a (semieje mayor) y f (aplanamiento), y los parámetros físicos ω (velocidad angular de rotación) y m (masa).
Cota. Altitud de un punto en el terreno ajustado respecto de un sistema de referencia (normalmente nivel medio del mar).
Datum Vertical. Clásicamente se define como el punto al cual se refieren las alturas. La definición moderna incluye una superficie de referencia, alturas físicas y alturas geométricas sobre el elipsoide.
Línea de nivelación Geodésica. Secuencia de puntos o monumentos sobre la superficie terrestre, con diversas materializaciones; a los cuales se les ha determinado la altitud con muy alta exactitud, y relacionados a una superficie de referencia, utilizando procedimientos y niveles geodésicos.
Nivel Geodésico. Instrumento de medición geodésico destinado a la obtención de diferencias de altura entre puntos.
29
3.4 LOS OBJETIVOS
3.4.1 OBJETIVO GENERAL
o Optimizar la metodología referente al adecuado ajuste y las correcciones necesarias a los datos de nivelación obtenidos en campo en el marco de un convenio con el Instituto Geográfico Agustín Codazzi.
3.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
o Identificar que método utiliza para el ajuste el software Nivel SML manipulado en el IGAC.
o Proponer el método más adecuado para realizar el ajuste de los datos de nivelación obtenidos en campo.
o Determinar las correcciones que se deben realizar a los datos de nivelación obtenidos en campo.
o Calcular mediante el ajuste la exactitud de los datos de nivelación observados y ajustados.
o Identificar el proceso realizado por diferentes softwares utilizados por las entidades más idóneas a nivel Sudamericano en cuanto a datum vertical, con el fin de complementar el proceso realizado en el IGAC.
3.5 LA METODOLOGÍA Con la finalidad de cumplir los objetivos planteados se desarrolló un esquema de trabajo como se puede visualizar en el flujo del proceso del proyecto, que abarca actividades y procesos necesarios para su desarrollo, en donde se tuvo en cuenta las siguientes fases: una fase de diagnóstico, una fase experimental y una fase de documentación. FASE DE DIAGNOSTICO Revisión estado del proceso de nivelación en el IGAC En esta actividad se evidenció que el IGAC utiliza el software Nivel SML para realizar el ajuste y las correcciones a los desniveles obtenidos en campo, pero se desconoce el procesamiento interno que realiza y los métodos para el cálculo de las correcciones y para el ajuste. También es evidente que no se encuentra documentado y estandarizado el proceso de cálculo de las correcciones y del ajuste de los desniveles, además que la gestión del conocimiento no es la más óptima ya que las personas líderes de proceso están a cargo de este por periodos de tiempo muy cortos.
30
Revisión bibliográfica y estado del arte del tema de investigación Con el fin de Identificar que método utiliza para el ajuste el software Nivel SML y como calcula la corrección por temperatura y la corrección ortométrica, se realizó una revisión de los procedimientos y manuales internos del IGAC, también se revisaron los manuales de los equipos con los cuales se realizan los levantamientos en campo que son el DNA LEICA y el DiNi trimble y toda la bibliografía relacionada con ajustes y correcciones de datos de nivelación. Dentro de la revisión del estado del arte se encontró que la tendencia a nivel mundial es la obtención de un sistema de referencia vertical Global, cuyo fin es unificar un sistema de referencia para los datos altimétricos, en el caso de los países suramericanos, esta iniciativa es liderada por el Grupo de Trabajo III de Sirgas; como primera medida se deben evaluar las siguientes componentes: la red de nivelación, la densificación de la red gravimétrica, el modelo geoidal, la generación de números geopotenciales y el ajuste de las redes verticales con base en los números geopotenciales. Con el fin de realizar el diagnóstico sobre el software más adecuado para realizar el ajuste y las correcciones a los datos de nivelación, consideramos pertinente contactar a personas expertas en el tema de nivelación, por lo cual, se creó una base de datos de 23 personas, algunas relacionadas con el Grupo de Trabajo sobre Datum vertical (GT-III) SIRGAS y otras que han publicado resultados de investigación en el ajuste de redes geodésicas nacionales de algunos países suramericanos pertenecientes a la academia o miembros de Institutos Geográficos de dichos países. Se obtuvieron los siguientes resultados:
N° NOMBRE
SOFTWARE RECOMENDADO POR INSTITUCIÓN
1 GHOST Nivia Régis Di Maio
Walter Humberto Subiza Piña
Instituto Geográfico de Argentina
2 ADJUST William Martínez NOAA
3 STAR-NET
Henry Montecino Castro Universidad Concepción de
Chile 4 PANDA
5 COLUMBUS
6 COMPNG
Jorge Faure Valbi
Departamento de Geodesia, Instituto de Agrimensura, Facultad de Ingeniería, UDELAR ( Uruguay) 7 NUMGEOPOT
Tabla 1 Contactos cooperación
Fuente: Contactos de cooperación nivelación geodésica informe IGAC
Juan Sánchez/ Sandra González
31
Selección de información Para esta actividad se tuvo en cuenta ciertos criterios relacionados con la actualidad de la información, fuentes confiables como congresos, simposios y encuentros investigativos relacionados con el tema. Establecer el soporte documental para la metodología Una vez realizado el diagnostico, se procede a estructurar el documento con la información seleccionada. FASE EXPERIMENTAL Diseñar metodología experimental Con toda la información obtenida de la fase de diagnóstico se diseña una metodología previa, la cual aplica todos los procesos documentados en el marco teórico, la metodología se estructuro de la siguiente manera:
a. Verificar la información previa necesaria para el cálculo. b. Estructurar y realizar las correcciones que correspondan. c. Estructuración de las ecuaciones de observación. d. Definir los valores de n y k e. Definir la matriz A f. Definir la matriz W g. Definir la matriz de pesos P h. Definir la matriz normal N i. Definir la Matriz K j. Definir la Matriz V k. Calcular el error medio cuadrático l. Calcular las precisiones de las cantidades determinadas. m. Resultados del ajuste.
En la sección 4 (Desarrollo de la propuesta) se explicara de manera detallada en que consiste cada uno de los pasos de la metodología experimental. Análisis de resultados Se realizara una comparación de los resultados obtenidos con la metodología planteada y los resultados del nivel SML. Cuyo objetivo es determinar si la propuesta metodológica mejora o no los procesos actuales del área de nivelación del GIT de Geodesia del Instituto Geográfico Agustín Codazzi- IGAC.
32
FASE DE DOCUMENTACIÓN Documentar metodología Si los resultados obtenidos de las pruebas realizadas en el estudio de caso a los datos de nivelación pertenecientes al tramo de nivelación del casco urbano de Bosconia, y al circuito de La zona Norte del país cumplen con los objetivos planteados, se procederá a documentar la metodología paso a paso con el fin de ser implementada en el GIT de Geodesia. Revisión metodología por parte del IGAC Se verificara la propuesta por parte del líder del proceso de Nivelación y por parte del coordinador del GIT de Geodesia. Implementar metodología Aplicar la metodología a futuros proyectos de densificaciones de la Red Geodésica Nacional Vertical.
33
Los resultados cumplen
Revisión bibliográfica y estado del arte
del tema de investigación
Selección de información
Establecer el soporte
documental para la metodología
Revisión estado del proceso de
nivelación IGAC
Es suficiente la información
Inicio Diseñar metodología experimental
Determinar los datos para
realizar prueba metodológica
FASE EXPERIMENTAL FASE DE DIAGNÓSTICO
No
Si Realizar prueba metodológica
Los datos cumplen con los criterios
No
Si
Análisis de los resultados
FASE DE DOCUMENTACIÓN
No
Documentar metodología
Si
Revisión metodología por parte del IGAC
Aprobada
No
Si
Implementar metodología
FLUJO DE PROCESO DEL PROYECTO
34
3.6 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES MESES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
Revisión estado del proceso de nivelación IGAC
Revisión bibliográfica y estado del arte del tema de investigación Selección de información Establecer el soporte documental para la metodología Diseñar metodología experimental Determinar los datos para realizar prueba metodológica Realizar prueba metodológica Análisis de los resultados Documentar metodología Revisión metodología por parte del IGAC
Tabla 2 Cronograma de actividades
4. DESARROLLO DE LA PROPUESTA Se presentará de manera detallada el esquema de trabajo propuesto para cumplir los objetivos planteados.
4.1 REVISIÓN ESTADO DEL PROCESO DE NIVELACIÓN IGAC El proceso de nivelación del Instituto Geográfico Agustín Codazzi está conformado por las actividades de campo, control de calidad y procesamiento de los datos (cálculo), la adquisición de los datos en campo se debe ejecutar por secciones en doble recorrido, ida y regreso, con errores de cierre por sección, correspondientes a la precisión requerida (estándares de 1er, 2do, o 3er orden), la longitud de la sección debe estar comprendida entre los 0.8 y los 1.5 kilómetros. El acumulado de los errores de cierre de la línea, que es la sumatoria de los errores de cierre de las secciones que conforman la línea debe ser controlado semanalmente y no debe superar el estándar de la precisión correspondiente, es decir 2mm x √ K , 4mm x √K, ó 6mm x √ K, donde K es la distancia nivelada expresada en kilómetros. Además, las lecturas realizadas en las miras en cada estación de cambio debe realizarse entre los valores de 0.20 metros y 2.80 metros y la diferencia entre la distancia mediada de vista atrás y la distancia medida de vista adelante en cada estación de paso, no debe ser superior a 2 metros, en primer orden. Además la
35
sumatoria de todas las diferencias recién mencionadas que conformen una sección no deben superar los 4 metros. En oficina se comprueba que las divergencias obtenidas en las secciones estén dentro
de +/- 2k, ya que todos los levantamientos realizados deben estar en 1er orden, y se verifica que los crudos, extractos y esquemas sean consistentes. En cuanto al cálculo de las cotas el IGAC utiliza el software NivelSml, el cual realiza la corrección por temperatura y la corrección ortométrica a los desniveles obtenidos en campo, ajusta los desniveles por mínimos cuadrados con el método paramétrico y su producto final son las cotas geométricas. En la revisión del software recine mencionado se evidenciaron algunas inconsistencias en los datos de entrada, con respecto a la latitud ingresada en la cual solo se tienen en cuenta los Grados ( °) y los minutos (‘) lo que hace que puntos que difieren en segundos uno de otro (‘‘) no se puedan diferenciar; en cuanto a los promedios de los desniveles solo se tienen en cuenta el desnivel de ida y de regreso, y se hace necesario realizar un promedio con una cantidad de datos mayor por lo cual se sugiere que se tengan en cuenta los cambios que se realizan en cada sección. Previo al cálculo de cotas geométricas en el Nivelsml se debe estructurar la información en un archivo .DAT, el cual se obtiene del ejecutable CAR-TRIM este ejecutable solo estructura los datos del Nivel digital Trimble y el IGAC también realiza levantamientos con Niveles digitales Leica, a los cuales se les debe realizar otro tratamiento para poder ingresarlos en el Nivelsml limitando así el proceso de cálculo. Asimismo el Nivelsml en los parámetros de reporte asume algunos valores constantes, de las especificaciones técnicas de las miras como son las variables de temperatura estándar (TS) y el coeficiente de expansión térmica (EX) los cuales no se pueden ajustar al requerimiento de los cálculos ya que las miras son de diferentes proveedores y no tienen las mismas características. Ver figura (4.1).
36
Figura 4.1 Parámetros de impresión y reporte Nivelsml
Un aspecto metodológico innecesario es que en las unidades de los desniveles se deben ingresar en milímetros y las distancias en decámetros para que después sean calculados en metros y kilómetros respectivamente. Lo cual no debería realizarse ya que los extractos y los crudos se generan con unidades de metros para los desniveles y kilómetros para las distancias. Por estas razones se considera necesario estructurar y documentar metodologías alternas en el tratamiento de la información de nivelación para el Instituto. En el presente proyecto se desarrolla una metodología para cotas geométricas basada en el ajuste y correcciones pertinentes, y otra metodología para cotas físicas basado en la utilización de los software NUMGEOPOT y COMPNGP.
37
4.2 DISEÑAR METODOLOGÍA EXPERIMENTAL En el desarrollo de la metodología experimental se utilizaron datos entregados por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi que pertenecen a un tramo de nivelación del casco urbano de Bosconia, Colombia, se aplicó la estructura de la metodología experimental a estos datos de nivelación obtenidos en campo de la siguiente manera:
o Verificación de la información previa necesaria para el cálculo
Con el fin de verificar la completitud y consistencia de la información de nivelación geodésica se debe verificar la información de crudos y extractos, previos a ser utilizados en el proceso de cálculo.
En la revisión de crudos se deberá verificar la veracidad de las mediciones de desnivel y distancias en los extractos de la siguiente forma
o Si el crudo corresponde a un archivo de tipo .DAT (Levantado con Trimble), el archivo tendrá 6 columnas, de las cuales las diferencias de altura se encontrarán en la sexta columna :
Figura 4.2 Estructura del crudo en TRIMBLE
Al ya tener identificado el punto del extracto que vamos a rectificar lo buscamos en la columna 3, donde aparezca debajo del texto “Principio línea”, en esta línea el desnivel o columna 6 debe empezar en cero
Figura 4.3 identificación de principio de sección en TRIMBLE
38
Los valores de desnivel y distancia que vamos a rectificar serán los que se
encuentren en el renglón previo al renglón donde aparezca el texto “Final
línea”,
Figura 4.4 identificación de desnivel y distancia en TRIMBLE
De este renglón el valor de desnivel de la sección en el extracto deberá coincidir con el valor de la columna 6, también, el valor de distancia de la sección almacenada en el extracto deberá coincidir con la suma de los valores de la columna 4 y 5.
o Si el crudo corresponde a un archivo de tipo .GSI (Levantado con Leica), el
archivo debe abrirse desde el software Leica Geo Office. El proyecto al cual se asocie los puntos deberá tener las siguientes especificaciones:
Figura 4.5 Configuración del proyecto en LEICA
Importamos los archivos en crudo a este proyecto seleccionando como tipo de archivo GSI (Observations):
39
Figura 4.6 Configuración del proyecto en LEICA
Procedemos a asignar el archivo al proyecto creado anteriormente:
Figura 4.7 Asignación de los puntos al proyecto
La información de nivelación aparece en la pestaña “Level-Proc” , En
esta pestaña encontraremos las secciones que fueron levantadas por fecha:
40
Figura 4.8 Secciones de nivelación
La información estructurada del crudo:
Figura 4.9 Información estructurada del crudo
Y el perfil de la sección nivelada
Figura 4.10 perfil de la sección nivelada
En la parte donde se estructura la información de la sección debemos habilitar la columna “Total dist.”. La rectificación constará en verificar que el valor de desnivel de la sección en el extracto coincida con el último valor que aparece en la columna “Heigth”, y la distancia coincida con el último valor en la columna “Total dist.”
41
Figura 4.11 Rectificación de desnivel y distancia
o En la revisión del extracto se debe verificar que la nomenclatura sea la estandarizada, por lo general no se tiene en cuenta los guiones al ser entregada la información, o puede tener errores de digitación.
o
Forma Correcta, Forma Incorrecta
Figura 4.12 verificación de la nomenclatura
o Se debe verificar la consistencia del valor de distancia en Kilómetros, en
algunas ocasiones el signo coma (,) pudo ser transcrito como punto y es
incongruente el valor de distancia. Verificar que la divergencia diligenciada sea
la correcta, la divergencia es igual a la suma de los desniveles de ida y de
vuelta de la respectiva sección.
o Rectificar la divergencia acumulada formulando la suma de todas las
divergencias parciales.
o Validación del orden 1 de los datos nivelados:
El instituto geográfico adopta una clasificación para la red geodésica nacional en referencia a su precisión, por lo cual se determinaron órdenes que están en función de la distancia de la sección.
42
ORDEN FÓRMULA
1 ±2mm√K
2 ±4mm√K
3 ±6mm√K
Tabla 3 Órdenes de exactitud en la nivelación geodésica
Teniendo en cuenta el avance tecnológico en los procesos de medición en campo y los futuros proyectos de cálculo de IHRF-ITRF y demás actividades del marco de actualización del sistema vertical nacional, el Instituto Geográfico Agustín Codazzi maneja un orden de precisión 1, por lo cual dentro de la rectificación de información
inicial se debe verificar que la divergencia de cada sección no supere ±2√𝐾.
(𝐷𝑖 + 𝐷𝑣) ≤ (2√𝐾 ) (30)
(𝐷𝑖 + 𝐷𝑣) ≤ - (2√𝐾 ) (31)
Donde,
Di= Desnivel de ida
Dv= Desnivel de vuelta
K = Promedio de la distancia de la sección
La estructura del circuito de nivelación de Bosconia se representa en el esquema de nivelación de la figura 4.13.
Figura 4.13 Esquema de nivelación Fuente: elaboración propia.
43
o Calculo de desniveles corregidos En el marco teórico se puntualiza de 6 correcciones pertinentes para cualquier levantamiento de nivelación geodésica, para el caso práctico, teniendo en cuenta los equipos y las metodologías utilizadas en el levantamiento de los datos en el Instituto Geográfico Agustín Codazzi se precisa lo siguiente:
Corrección de la escala de la mira: Dentro de las especificaciones técnicas del Instituto Geográfico Agustín Codazzi se puntualiza que las miras de material Invar cumplen con la calibración de la escala estándar garantizada por el fabricante [25], por lo cual no hay necesidad de hacer la corrección de la escala de la mira.
Corrección por temperatura: Los datos necesarios para este cálculo se resumen a continuación:
o El valor de expansión térmica de las miras de material Invar utilizadas en el IGAC es de 0,000009 [26].
o La temperatura estándar de la mira es de 25 °C [27]. o Los valores de temperatura promedio fueron medidos en campo.
Por ejemplo: Para el primer desnivel del ajuste que corresponde a la sección entre A53-TN-3 y 20060005, con los siguientes datos:
o Temperatura promedio observada en la barra = 32° C o Desnivel = 2,01677
La corrección por temperatura será igual a:
(32 − 25) ∗ (2,01677) ∗ (2,01677) ∗ (0,000009) = 0,001 𝑚
Corrección por refracción: Las mediciones se hicieron con un nivel DiNi Trimble digital, el cual realiza de manera automática la corrección por refracción de la siguiente manera [26]:
𝑘2 =𝑟𝑘 ∗ 𝐸2
2 ∗ 𝑅 (32)
Donde:
44
rk = coeficiente de refracción
E = distancia de nivelación del cambio
R = radio de la Tierra (6.380.000 m)
Corrección de colimación: El error de colimación es corregido por la comisión enviada a campo, empleando el método Förstner, según se especifica en el manual de procedimientos [25].
Corrección astronómica: El circuito de nivelación es demasiado pequeño, por lo cual no tiene fundamento hacer la corrección astronómica.
Corrección ortométrica: Para realizar esta corrección se utilizaron los parámetros puntualizados en la ecuación 16. Por ejemplo: Para el primer desnivel del ajuste que corresponde a la sección entre A53-TN-3 y 20060005, con los siguientes datos:
o Latitud de 20060005 = 9,97572 o Latitud de A53-TN-3 = 9,98305 o Promedio de latitudes = 9,979386 o Promedio de altura de la sección = 2,01744 m o α = 0,002644 o β = 0,000007 o Diferencia de latitudes = 0,0073278
La corrección ortométrica será igual a:
(−2 ∗ 2,01744 ∗ 0,002644) ∗ 𝑆𝑒𝑛 (2 ∗ 9,979386))
∗ [1 + (0,002644 −2 ∗ 0,000007
0,002644) ∗ 𝐶𝑜𝑠(2 ∗ 0,000007)]
∗ sen (0,0073278)
Así pues, las correcciones pertinentes para el tipo de información levantada por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi se resumen en la tabla 4.
45
Sección Sentido* Desnivel
observado (m)
Corrección por
temperatura (m)
Corrección ortométrica
(m)
Desnivel corregido
(m)**
A53TN3 a 20060005 I 2,01677 0,0001271 -0,00003 2,01687
20060005 a A53TN3 R -2,01811 -0,0000545 0,00003 -2,01817
A53TN3 a CS-1283 I -0,04157 -0,0000015 0,00000 -0,04157
CS-1283 a A53TN3 R 0,04168 0,0000026 0,00000 0,04168
CS-1283 a CS-1277 I 4,19054 0,0001509 0,00001 4,19069
CS-1277 a CS-1283 R -4,19116 -0,0002640 -0,00001 -4,19142
CS-1277 a CS-1271 I 0,49222 0,0000266 0,00000 0,49225
CS-1271 a CS-1277 R -0,49214 -0,0000310 0,00000 -0,49217
CS-1271 a CS-1272 I 0,68002 0,0000428 0,00002 0,68006
CS-1272 a CS-1271 R -0,68058 -0,0000429 -0,00002 -0,68062
CS-1272 a CS-1278 I -2,78881 -0,0002259 0,00009 -2,78903
CS-1278 a CS-1272 R 2,78857 0,0001757 -0,00009 2,78875
CS-1278 a CS-1284 I -0,95892 -0,0000863 0,00000 -0,95901
CS-1284 a CS-1278 R 0,95921 0,0000604 0,00000 0,95927
CS-1284 a CS-1285 I 0,48059 0,0000476 0,00000 0,48064
CS-1285 a CS-1284 R -0,48069 -0,0000303 0,00000 -0,48072
CS-1285 a CS-1279 I 1,55059 0,0001675 0,00000 1,55076
CS-1279 a CS-1285 R -1,55097 -0,0000977 0,00000 -1,55107
CS-1279 a CS-1273 I 0,43499 0,0000509 0,00000 0,43504
CS-1273 a CS-1279 R -0,43462 -0,0000274 0,00000 -0,43465
CS-1273 a CS-1274 I 1,44825 0,0001825 0,00000 1,44843
CS-1274 a CS-1273 R -1,44783 -0,0000912 0,00000 -1,44792
CS-1274 a CS-1280 I -1,49098 -0,0002013 0,00000 -1,49118
CS-1280 a CS-1274 R 1,49119 0,0000939 0,00000 1,49128
CS-1280 a CS-1286 I -1,80528 -0,0002762 0,00001 -1,80556
CS-1286 a CS-1280 R 1,80463 0,0001137 -0,00001 1,80474
CS-1286 a 20060005 I -0,17688 -0,0000287 0,00000 -0,17691
20060005 a CS-1286 R 0,17721 0,0000112 0,00000 0,17722
* Las siglas utilizadas para identificar el sentido son: I (ida), R (regreso). ** Para el cálculo de los desniveles corregidos se tuvieron en cuenta todos los decimales. Por cuestiones de presentación, se muestran hasta la quinta cifra decimal.
Fuente: elaboración propia
o Estructuración de las ecuaciones de observación, para realizar el ajuste.
Una vez realizadas las correcciones, procedemos al respectivo ajuste. Para el ajuste se consideran las ecuaciones de observación que se muestran en la tabla 5:
Tabla 4 Correcciones realizadas a los desniveles
46
1 V1+V2 +(dh1+dh2) = 0
2 V3+V4 +(dh3+dh4) = 0
3 V5+V6 +(dh5+dh6) = 0
4 V11+V12 +(dh11+dh12) = 0
5 V13+V14 +(dh13+dh14) = 0
6 V15+V16 +(dh15+dh16) = 0
7 V17+V18 +(dh17+dh18) = 0
8 V19+V20 +(dh19+dh20) = 0
9 V21+V22 +(dh21+dh22) = 0
1 V23+V24 +(dh23+dh24) = 0
11 V25+V26 +(dh25+dh26) = 0
12 V27+V28 +(dh27+dh28) = 0
13 V2+V4+V6+V8+…..+V28+(dh2+dh4+dh6+dh8+…+dh28) = 0
14 V1+V3+V5+V7+…..+V27+(dh1+dh3+dh5+dh7+…+dh27) = 0
Tabla 5 Ecuaciones de observación
Fuente: Elaboración propia.
Las ecuaciones de observación se eligieron con el criterio de condicionar el ajuste hacia un cierre en las cotas, tanto en el sentido de ida como en el de vuelta. También las demás ecuaciones se relacionan tomando como norma que tanto el desnivel de ida como el de vuelta deberían ser iguales, por lo cual su suma debería ser cero.
o Definir los valores de n y k Los desniveles medidos en campo (dh) son 28, por lo tanto n = 28 Las cotas desconocidas (h) son 14. Entonces k = 14.
o Definir la matriz A El número de ecuaciones de observación estará dado por n-k , en total son 14 ecuaciones y en la matriz A se definen los coeficientes de las ecuaciones de condición ver (Figura 4.14).
47
Figura 4.14 Matriz A Fuente: elaboración propia.
o Definir la matriz W La matriz W se define a partir de los valores que dan como solución de las ecuaciones de observaciones con los valores obtenidos en campo (desniveles), ver (Figura 4.15).
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20 L21 L22 L23 L24 L25 L26 L27 L28
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
13 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
14 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
matriz A 14 X 28
48
Figura 4.15 Matriz W
Fuente: elaboración propia.
o Definir la matriz de pesos P Los pesos de las líneas de nivel son inversamente proporcionales a sus longitudes, y estos valores conforman la matriz P, ver (Figura 4.16)
Matriz W 14x1
1 0,001298382
2 -0,000110558
3 0,000718757
4 0,00018812
5 -0,00026685
6 8,56377E-05
7 0,000304442
8 -0,000395188
9 -0,000504966
10 -0,000106884
11 0,0008041
12 -0,000311867
13 4,033733851
14 -4,031575606
49
Figura 4.16 Matriz P
Fuente: elaboración propia.
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16 L17 L18 L19 L20 L21 L22 L23 L24 L25 L26 L27 L28
L1 0,992 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L2 0 0,992 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L3 0 0 3,793 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L4 0 0 0 3,793 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L5 0 0 0 0 3,575 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L6 0 0 0 0 0 3,575 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L7 0 0 0 0 0 0 4,449 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L8 0 0 0 0 0 0 0 4,449 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L9 0 0 0 0 0 0 0 0 4,282 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4,282 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,314 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,314 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,954 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,954 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,507 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,507 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,968 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,968 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,137 0 0 0 0 0 0 0 0 0
L20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,137 0 0 0 0 0 0 0 0
L21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,843 0 0 0 0 0 0 0
L22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,843 0 0 0 0 0 0
L23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,335 0 0 0 0 0
L24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,335 0 0 0 0
L25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,892 0 0 0
L26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,892 0 0
L27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,193 0
L28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,193
MATRIZ P 28X28
50
o Definir la matriz normal N Esta matriz contiene los coeficientes de las ecuaciones normales, es una matriz
cuadrada y simétrica respecto a la diagonal principal N = A ∗ P−1 ∗ AT, ver (Figura 4.17)
Figura 4.17 Matriz N Fuente: elaboración propia.
o Definir la matriz K
La matriz K está definida por los factores correlativos que son factores auxiliares los cuales a su vez serán introducidos en las ecuaciones de condición, ver (Figura 4.18).
Figura 4.18 Matriz K
Fuente: elaboración propia.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2,01514842 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,00757421 1,00757421
2 0 0,52726796 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,26363398 0,26363398
3 0 0 0,55943817 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,27971909 0,27971909
4 0 0 0 0,86447009 0 0 0 0 0 0 0 0 0,43223505 0,43223505
5 0 0 0 0 0,50587466 0 0 0 0 0 0 0 0,25293733 0,25293733
6 0 0 0 0 0 0,79785105 0 0 0 0 0 0 0,39892553 0,39892553
7 0 0 0 0 0 0 0,67385145 0 0 0 0 0 0,33692573 0,33692573
8 0 0 0 0 0 0 0 0,63752115 0 0 0 0 0,31876058 0,31876058
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0,70340719 0 0 0 0,3517036 0,3517036
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,85664506 0 0 0,42832253 0,42832253
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,05714229 0 0,52857115 0,52857115
12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,91209152 0,45604576 0,45604576
13 1,00757421 0,26363398 0,27971909 0,43223505 0,25293733 0,39892553 0,33692573 0,31876058 0,3517036 0,42832253 0,52857115 0,45604576 5,51367807 0
14 1,00757421 0,26363398 0,27971909 0,43223505 0,25293733 0,39892553 0,33692573 0,31876058 0,3517036 0,42832253 0,52857115 0,45604576 0 5,51367807
MATRIZ NORMAL N (A * P^-1 * AT ) 14 X 14
51
o Definir la matriz V La matriz V está compuesta por las correcciones a aplicar a los desniveles, ver (Figura 4.19)
Figura 4.19 Matriz K
Fuente: elaboración propia.
o Resultados del ajuste Los resultados obtenidos del ajuste realizado para el circuito de Bosconia se encuentran en la tabla 6.
52
n Dhi1(m
) Vi (m) Dhi2 (m) Pi mi (m) Qxx mx (m)
dh1 2,0169 -0,7363 1,2806 0,9925 0,4229 0,4117 0,2704
dh2 -2,0182 0,7376 -1,2806 0,9925 0,4229 0,4117 0,2704
dh3 -0,0416 -0,1929 -0,2344 3,7931 0,2163 0,1255 0,1493
dh4 0,0417 0,1928 0,2344 3,7931 0,2163 0,1255 0,1493
dh5 4,1907 -0,2042 3,9865 3,5750 0,2228 0,1328 0,1535
dh6 -4,1914 0,2049 -3,9865 3,5750 0,2228 0,1328 0,1535
dh7 0,4922 -0,1643 0,3280 4,4487 0,1998 0,1651 0,1712
dh8 -0,4922 0,1645 -0,3277 4,4487 0,1998 0,1651 0,1712
dh9 0,6801 -0,1707 0,5094 4,2820 0,2036 0,1691 0,1733
dh10 -0,6806 0,1709 -0,5097 4,2820 0,2036 0,1691 0,1733
dh11 -2,7890 -0,3160 -3,1050 2,3136 0,2770 0,1992 0,1880
dh12 2,7888 0,3162 3,1050 2,3136 0,2770 0,1992 0,1880
dh13 -0,9590 -0,1851 -1,1441 3,9535 0,2119 0,1207 0,1464
dh14 0,9593 0,1849 1,1441 3,9535 0,2119 0,1207 0,1464
dh15 0,4806 -0,2917 0,1889 2,5067 0,2661 0,1850 0,1812
dh16 -0,4807 0,2918 -0,1889 2,5067 0,2661 0,1850 0,1812
dh17 1,5508 -0,2463 1,3045 2,9680 0,2446 0,1582 0,1676
dh18 -1,5511 0,2466 -1,3045 2,9680 0,2446 0,1582 0,1676
dh19 0,4350 -0,2333 0,2017 3,1372 0,2379 0,1502 0,1633
dh20 -0,4346 0,2329 -0,2017 3,1372 0,2379 0,1502 0,1633
dh21 1,4484 -0,2575 1,1909 2,8433 0,2499 0,1646 0,1710
dh22 -1,4479 0,2570 -1,1909 2,8433 0,2499 0,1646 0,1710
dh23 -1,4912 -0,3133 -1,8045 2,3347 0,2758 0,1975 0,1873
dh24 1,4913 0,3132 1,8045 2,3347 0,2758 0,1975 0,1873
dh25 -1,8056 -0,3862 -2,1917 1,8919 0,3063 0,2389 0,2060
dh26 1,8047 0,3870 2,1917 1,8919 0,3063 0,2389 0,2060
dh27 -0,1769 -0,3337 -0,5106 2,1928 0,2845 0,2092 0,1927
dh28 0,1772 0,3334 0,5106 2,1928 0,2845 0,2092 0,1927
Tabla 6 Resultados del Ajuste Fuente: Elaboración propia.
Donde: n = desnivel. Dhi1 (m) = valor inicial del desnivel (sin corregir por ajuste). Vi (m) = correcciones obtenidas. Dhi2 (m) = valor del desnivel corregido. Pi = peso de cada desnivel. mi (m) = error medio de las observaciones originales. Qxx = factor de covariancia. mx (m) = error medio de las observaciones ajustadas.
Del reciente ajuste, el error medio cuadrático calculado fue de 0,65 metros.
53
4.3 DETERMINAR LOS DATOS PARA REALIZAR PRUEBA METODOLÓGICA Para realizar la prueba metodológica se estableció por parte del Instituto Geográfico Agustín Codazzi un circuito de la Red Geodésica Nacional (RGN) que atraviesa los departamentos de Sucre, Bolívar, Atlántico, Magdalena, la Guajira y Cesar. Este circuito cuenta con 840 puntos de nivelación pertenecientes a las líneas 6 y 7, los tramos que la comprenden son:
o Línea 6; Tramo Carmen de Bolívar – Barranquilla; Año de nivelación 2011 o Línea 6; Tramo Barranquilla - Maicao; Año de nivelación 2011 o Línea 6; Tramo Maicao – Paraguachon; Año de nivelación 2011 o Línea 7; Tramo Maicao – Valledupar; Año de nivelación 2011 o Línea 7; Tramo Plato – Valledupar; Año de nivelación 2012 o Línea 7; Tramo Carmen de Bolívar – Plato; Año de nivelación 2012
Los 840 puntos cuentan con datos de nivelación y GNSS, mientras que solo 640 tienen datos de gravedad medida, los datos sin gravedad pueden ser visualizados en el anexo 2. Los datos de nivelación fueron obtenidos con los niveles digitales DNA Leica y DINI Trimble. Para el ajuste se tomaron las cotas de 41 puntos, ver tabla 7
Nomenclatura del punto Cota Geométrica
107CW8 238,095
13001005 2,50128
A6TN5 8,32
A17TN5 0,9321
A24TN5 1,0227
A37TN5 0,7835
A49TN5 3,6868
A59N5 15,2617
70N5 9,2283
A14TN6 45,122
A29TN6 170,8982
43TN6 8,6905
63TN6 10,6234
76TN6 36,1745
94TN6 79,4754
114TN6 45,7269
54
Nomenclatura del punto Cota Geométrica
132TN6 22,6118
2TN7 3,9546
19TN7 23,0544
34TN7 47,9544
42TN7 50,0215
67TN7 58,0274
37CE7 80,4249
A8CE7 22,6118
A78CE6 97,55173
C74CE6 196,78016
B58CE6 162,41208
49CE6 204,87991
A43CE6 215,63192
A31CE6 231,97271
B15CE6 160,64333
B3CE6 174,47744
B124TN3 142,691
A105TN3 116,2689
A88TN3 107,9132
A62TN3 195,3473
A7MG2 61,7262
A22MG2 100,0506
A39MG2 142,492
A57MG2 105,141
87MG2 110,5001
Tabla 7 Cotas utilizadas en el ajuste
Fuente: Elaboración propia.
4.4 REALIZAR PRUEBA METODOLÓGICA
a. Verificar la información previa necesaria para el cálculo. Inicialmente se realizó el proceso de revisión preliminar de la información, revisando un total de 1640 desniveles, que representan los 840 puntos del circuito de prueba. Estos 1640 desniveles fueron seleccionados de 2440 desniveles iniciales que se tenían en la zona de estudio, pertenecientes a las líneas de nivelación de la red geodésica nacional vertical.
55
Esta revisión se centró en la verificación de completitud y veracidad del dato como insumo siguiendo exactamente el mismo proceso mencionado en la metodología experimental. Cabe resaltar que este proceso de revisión no presentó diferencia alguna con respecto al realizado en la metodología experimental, a diferencia de otros procesos de la metodología, como el ajuste que se presenta más adelante.
b. Estructurar y realizar las correcciones que correspondan. En segunda instancia se tuvieron en cuenta los mismos factores que pueden influenciar en el valor verdadero de la medición puntualizados en la prueba metodológica experimental para realizar las correcciones, se corrigieron los 1640 desniveles. Al tener gran cantidad de datos se presentan los resultados en las siguientes estadísticas generales: o Corrección por temperatura
Coeficiente medio de expansión térmica 0,000009
Temperatura estándar de la barra 25 Grados
Temperatura máxima observada en la barra 39
Temperatura mínima observada en la barra 25,1
Media -0,0000000033300
Promedio -0,000000849869
Valor máximo de corrección 0,006543583
Valor mínimo de corrección 0,000000206
Tabla 8 Estadísticas generales de la corrección por temperatura
Fuente: Elaboración propia.
o Corrección ortométrica
Alfa 0,0026
Beta 0,000007
Valor máximo de la corrección (m) 0,01678691884
Valor mínimo de la corrección (m) 0,00000000037
Media 0,00000000000
Promedio 0,00019066197
Tabla 9 Estadísticas generales de la corrección ortométrica
Fuente: Elaboración propia
56
En general, las correcciones presentaron los siguientes resultados
Variación Máxima del desnivel (m) 0,0173925
Variación Mínima del desnivel (m) 0,0000001
Media 0,0001076
Promedio 0,0003194
DesvEst 0,00087135
Tabla 10 Estadísticas generales de las correcciones
Fuente: Elaboración propia El archivo con las correcciones pertinentes se puede revisar en el anexo digital 1. c. Estructuración de las ecuaciones de observación.
La estructuración de las ecuaciones se diferenció en gran medida de las ecuaciones propuestas en la metodología experimental, esto se debe a que en la metodología experimental se denotó una pérdida en el peso y exactitud del ajuste debido a la inexistencia de cotas intermedias en el circuito a ajustar. Para el caso práctico de la metodología dentro del circuito se contó con 41 puntos que presenta cota altimétrica oficial en la red geodésica nacional vertical del Instituto Geográfico Agustín Codazzi, los demás datos en general se caracterizan por ser puntos materializados recientemente en comisiones de densificación de la red nacional. En general las ecuaciones de observación se estructuraron en base a criterios generales de nivelación geodésica como lo son:
Al conocer los desniveles, su cota de inicio y su cota final, la suma de los desniveles con su cota de inicio debe ser igual a la cota final.
El desnivel de ida debe ser igual al desnivel de vuelta.
Un circuito de nivelación debe empezar y terminar en la misma cota.
Al tener gran cantidad de datos en el circuito de nivelación se muestra a continuación a modo de ejemplo un tramo pequeño que cuenta con cota de inicio y cota final conocida, en general todas las ecuaciones del circuito se estructuran de la misma forma:
57
Figura 4.20 Esquema de nivelación del punto A6-TN-5 a A17-TN-5 Fuente: elaboración propia.
8,32+dh375+dh377+dh379+…….+dh395 -0,9321
0,9321 +dh376+dh378+dh380+…….+dh396 -8,32
(dh375+dh376+dh377+dh378+dh379+dh380)
(dh381+dh382)
(dh383+dh384)
(dh385+dh386)
(dh387+dh388)
(dh389+dh390)
(dh391+dh392)
(dh393+dh394)
(dh395+dh396)
Tabla 11 Ecuaciones de observación del tramo de ejemplo
Fuente: Elaboración propia El proceso se repite con la siguiente cota del circuito, las ecuaciones en su totalidad se encuentran en el anexo digital 2.
A6-TN-5 47745008 47745009 A9-TN-5 A10-TN-5
dh375 dh377 dh379 dh381
h= 8,32 dh376 dh378 dh380 dh382
47745013 dh391 dh389 dh387 dh385
dh392 dh390 dh388 dh386
47745012 47745011 A12-TN-5 47745010
dh395 h= 0,9321
dh396
47745014 A17-TN-5
dh383 dh384
dh393 dh394
58
d. Definir los valores de n y k Los desniveles medidos en campo (dh) son 1680, por lo tanto n = 1680 Las cotas desconocidas (h) son 840. Entonces k = 840.
e. Definir la matriz A El número de ecuaciones de observación estará dado por n-k, en total son 840 ecuaciones recién mencionadas, en la matriz A se definen los coeficientes de las ecuaciones de condición, por lo cual la matriz A será de tamaño 840x1680. La matriz A se puede revisar en el anexo digital 3.
f. Definir la matriz W
La matriz W se define a partir de los valores que dan como solución de las ecuaciones de observaciones con los valores obtenidos en campo (desniveles). La matriz W se puede revisar en el anexo digital 4.
g. Definir la matriz de pesos P Tal como se definió en el marco teórico los pesos de las líneas de nivel son inversamente proporcionales a sus longitudes, y estos valores conforman la matriz P. Para la elaboración de esta matriz utilizamos el procesamiento en Matlab teniendo en cuenta que se debía generar una matriz cuadrada de orden 1680 de ceros que tuviera en su diagonal los pesos de cada uno de los desniveles. Para tal fin se organizaron los pesos ya calculados en un archivo Excel y se utilizó el siguiente código en Matlab: clear all Pesos= 'Ruta del proyecto\archivo.xlsx’; LectPesos = xlsread(Pesos); P = diag(LectPesos); MatrizP = ‘Ruta de salida\MatrizP.xlsx'; Xlswrite(Matrizp,P);
59
La matriz P se puede revisar en el anexo digital 5.
h. Definir la matriz normal N Tal como se definió en el marco teórico, la matriz Normal N es una matriz cuadrada y simétrica respecto a la diagonal principal y su cálculo viene
determinado por N = A ∗ P−1 ∗ AT. Para la elaboración de esta matriz fue necesario apoyarnos en el procesamiento de Matlab teniendo en cuenta el desarrollo de una multiplicación de matrices de un orden tan alto, el código utilizado fue el siguiente:
MatrizA = 'Ruta de la matriz A\MatrizA.xlsx'; A=xlsread(MatrizA); Atrasp= A'; Atraspwrite = ‘Ruta de salida\Atrasp.xlsx'; xlswrite(Atraspwrite,Atrasp); Pinv = inv(P); Pinvwrite = ‘Ruta de salida\MatrizInvP.xlsx'; xlswrite(Pinvwrite,Pinv); N=A*Pinv*Atrasp; Nwrite = ‘Ruta de salida\MatrizN.xlsx'; xlswrite(Nwrite,N); La matriz N se puede revisar en el anexo digital 6.
i. Definir la Matriz K Esta matriz está determinada por la relación entre las matrices N y W mediante la
ecuación K = N−1 ∗ 𝑊
60
El cálculo de esta matriz se hizo al igual que las anteriores matrices por medio de procesamiento en Matlab, el código fue el siguiente: Ninv = inv(N); Ninvwrite = ‘Ruta de salida\MatrizInvN.xlsx'; xlswrite(Ninvwrite,Ninv); MatrizW = 'Ruta de la matriz W\MatrizW.xlsx'; W=xlsread(MatrizW); K=Ninv*W; Kwrite = ‘Ruta de salida\MatrizK.xlsx'; xlswrite(Kwrite,K); La matriz K se puede revisar en el anexo digital 7.
j. Definir la Matriz V
La matriz V define las correcciones a aplicar a los desniveles, está determinada
por la relación entre las matrices P, A y K mediante la ecuación V = P−1 ∗ AT ∗ 𝐾 El desarrollo matricial se hizo por medio del siguiente código en Matlab: V=*Pinv*Atrasp*K Vwrite = ‘Ruta de salida\MatrizV.xlsx'; xlswrite(Vwrite,V); La matriz V se puede revisar en el anexo digital 8.
k. Calcular el error medio cuadrático Refiriéndonos a lo expuesto en el marco teórico, el error medio cuadrático después de un proceso matemático se define como una relación entre las matrices V y P mediante la siguiente ecuación.
61
𝑆 = 𝑒𝑚𝑐 = ±√𝑉𝑡 ∗ 𝑃 ∗ 𝑉
𝑚 − 𝑛
El desarrollo de este valor se hizo mediante procesamiento en Matlab utilizando el siguiente código M0=Pinv*AT*Ninv*MA; Emc = sqrt(M0/(1680-840)) El resultado fue un error medio cuadrático de 0,01004325 metros.
l. Calcular las precisiones de las cantidades determinadas. La exactitud de los desniveles se determina a partir de la matriz de covarianza, que se forma de los coeficientes de las incógnitas en las ecuaciones de observación. Para determinar los valores de exactitud de cada una de las observaciones se debe desarrollar la matriz de covarianza y extraer los valores de su diagonal. Esta matriz de covarianza viene determinada por las siguientes relacionas matriciales:
Q1 = P−1 ∗ AT ∗ N−1 ∗ 𝐴
Q2 = P−1 ∗ Q1
Q = P−1 − Q2 Teniendo en cuenta que las operaciones matriciales es entre matrices de un orden tan alto se desarrolló el proceso mediante el siguiente código en Matlab: Q1=Pinv*AT*Ninv*A; Q1write = ‘Ruta de salida\MatrizQ1.xlsx'; xlswrite(Q1write,Q1); Q2=Pinv*Q1; Q2write = ‘Ruta de salida\MatrizQ2.xlsx'; xlswrite(Q2write,Q2); Q=Pinv-Q2;
62
Qwrite = ‘Ruta de salida\MatrizQ.xlsx'; xlswrite(Qwrite,Q); ValorQ= diag(Q); DiagQwrite = ‘Ruta de salida\MatrizDiagQ.xlsx'; xlswrite(DiagQwrite,ValorQ); La matriz Q y los valores de su diagonal se pueden revisar en el anexo digital 9.
m. Resultados del ajuste Al igual que en la metodología experimental, los resultados del ajuste se presentan en una tabla resumen que contiene n = desnivel. Dhi1 (m) = valor inicial del desnivel (sin corregir por ajuste). Vi (m) = correcciones obtenidas. Dhi2 (m) = valor del desnivel corregido. Pi = peso de cada desnivel. mi (m) = error medio de las observaciones originales. Qxx = factor de covariancia. mx (m) = error medio de las observaciones ajustadas.
Los resultados se pueden revisar en el anexo digital 10. El código completo compilado de Matlab se puede revisar en el anexo digital 11.
4.5 CÁLCULO DE ALTURAS FÍSICAS – METODOLOGÍA DE PRUEBA
Además de realizarse la prueba metodológica utilizando el software MATLAB, se realizó una prueba piloto para el cálculo de alturas normales, derivadas de nivelación geométrica en combinación con reducciones por efectos del campo de gravedad terrestre; con el fin de comparar las alturas geométricas y las alturas físicas en el circuito de prueba.
Se procesaron 660 puntos del circuito ya que 180 puntos no cuentan con los datos de gravedad observada, Inicialmente se calculan los números geopotenciales y posteriormente se realiza el cálculo de las alturas físicas de cada uno de los puntos.
63
Es necesario aclarar que se debe cumplir dicho orden, ya que los números geopotenciales son el insumo para el cálculo de las alturas físicas. La metodología planteada consta de las siguientes actividades:
o Corrección de los datos de gravedad o Corrección de los datos de nivelación o Estructuración de la información para el procesamiento o Calculo de los números geopotenciales o Calculo de alturas normales
A continuación se da una breve explicación de cada una de las actividades mencionadas anteriormente.
a. Corrección de los datos de gravedad La gravedad medida en la superficie de la Tierra debe ser sometida a un proceso de corrección/reducción, que elimina los efectos indeseables para una mejor interpretación de las estructuras geológicas; las correcciones que se deben realizar son: o Corrección de mareas
También se llama “corrección por atracción “luni–solar”. Es la corrección que minimiza el efecto causado (perturbación) en el campo gravitacional terrestre por la atracción que la Luna y el Sol ejercen sobre la Tierra para un cierto día y para una determinada hora. [5] o Corrección por deriva instrumental
Los gravímetros sufren los efectos de la denominada “deriva instrumental” que provoca distintas lecturas en un mismo punto en diferentes instantes sin que cambie su valor de graveda.[5]
o Corrección de aire libre Consiste en la reducción de la estación de la superficie topográfica (valores receptados por gravímetro) al geoide, usando un gradiente teórico de gravedad, sin considerar el efecto gravitacional de las masas entre las dos superficies. [5]
64
o Corrección topográfica
También es conocida como corrección por relieve, y toma en cuenta las irregularidades de la topografía. Así como la corrección atmosférica, esta corrección se aplica a fin de satisfacer las condiciones del problema del valor del contorno. [5] Para la prueba piloto se tomaron los datos de gravedad medida en la superficie de la Tierra sin reducciones, los cuales fueron proporcionados por el grupo de gravimetría del GIT Geodesia.
b. Corrección de los datos de nivelación Solo se realiza la corrección por temperatura mencionada en la metodología experimental, ya que para el cálculo de números geopotenciales se requieren datos de gravedad medidos en el punto para realizar las reducciones de gravedad pertinentes y no se debe hacer una predicción de gravedad para realizar la corrección ortométrica a los desniveles.
c. Estructuración de la información para el procesamiento Para el cálculo de los números geopotenciales y posteriormente para el cálculo de las alturas normales es necesario tener la siguiente información de cada uno de los puntos:
Nomenclatura del punto
Latitud
Longitud
Gravedad, expresada en miligales
Sigma de Gravedad o precisión de la gravedad, expresada en miligales
Desnivel al punto, expresado en metros
Distancia al punto, expresado en kilómetros
Año en la cual se hizo la nivelación
A modo de ejemplo se presenta en la siguiente tabla algunos puntos con la estructuración que se debe realizar.
PUNTO LATITUD LONGITUD GRAVEDAD
(mgal) SIGMA
G DESNIVEL
(m) DISTANCIA
(Km) AÑO
B82-CW-8 9,558861 -75,210778 978138,047 0,037 1,26226 1,477 2011
70508005 9,568278 -75,202083 978146,813 0,036 -43,52141 1,493 2011
B85-CW-8 9,591079 -75,187690 978142,020 0,036 17,78886 1,812 2011
70508006 9,599137 -75,184483 978140,977 0,035 7,19763 0,972 2011
70508007 9,605498 -75,175392 978134,232 0,032 29,91560 1,285 2011
65
PUNTO LATITUD LONGITUD GRAVEDAD
(mgal) SIGMA
G DESNIVEL
(m) DISTANCIA
(Km) AÑO
B87-CW-8 9,612932 -75,168723 978124,591 0,039 44,19457 1,113 2011
13244001 9,614791 -75,158504 978121,097 0,038 11,37333 1,301 2011
13244002 9,627944 -75,154000 978131,070 0,038 -38,10965 1,643 2011
13244003 9,638564 -75,147603 978140,908 0,038 -41,56559 1,632 2011
94A-CW-8 9,646555 -75,142278 978146,661 0,037 -25,09874 1,155 2011
13244004 9,652611 -75,138200 978147,524 0,037 -4,84546 0,782 2011
A95-CW-8 9,662614 -75,132097 978149,298 0,037 -15,22588 1,338 2011
13244005 9,674466 -75,129125 978150,177 0,037 -10,92238 1,360 2011
GPS-B-T-4 9,685016 -75,122095 978151,166 0,036 -12,17979 1,437 2011
13244006 9,697726 -75,115977 978153,355 0,036 -12,91305 1,606 2011
13244007 9,708059 -75,112862 978155,184 0,036 -9,63906 1,351 2011
13244008 9,719097 -75,113801 978148,203 0,029 35,72717 1,318 2011
13244009 9,730583 -75,117250 978149,460 0,033 0,54971 1,516 2011
13244010 9,740028 -75,118083 978153,755 0,033 -18,03678 1,107 2011
13244012 9,762972 -75,124861 978138,133 0,033 9,48422 1,276 2011
A98-CW-8 9,773376 -75,124314 978128,870 0,033 39,64535 1,261 2011
13654001 9,781139 -75,122583 978139,386 0,032 -48,05966 1,608 2011
107-CW-8 9,793449 -75,129197 978135,457 0,023 14,67328 1,597 2011
13654002 9,808972 -75,124583 978129,460 0,032 29,62307 1,840 2011
A97-CW-8 9,821974 -75,122802 978132,455 0,032 -13,04456 1,455 2011
Tabla 12 Estructura de los datos
Fuente: Elaboración propia.
Estos datos deben ser almacenados en formato PRN, para poder ser procesados en el software NUMGEOPOT. Este tipo de formato tiene unas separaciones de espacio entre columnas que debe ser respetado, para esto se programó un Excel que concatena todas las columnas de la hoja de cálculo en el formato necesario del PRN (Ver Figura 4.21).
66
Figura 4.21 Estructura de los datos en formato PRN Fuente: elaboración propia.
d. Calculo de los números geopotenciales
Para obtener los números geopotenciales de cada uno de los puntos se utiliza el programa NUMGEOPOT el cual calcula números geopotenciales a partir de nivelación geométrica y valores de gravedad en los puntos de nivelación; Se sugiere un archivo de entrada por cada línea de nivelación (de punto nodal a punto nodal). [27]
El formato de los archivos es:
67
Primera línea (A80): Texto arbitrario como título Segunda línea (A80): Formato de datos con la siguiente secuencia: Nombre, lat., long. [decim.], gravedad [mgal], sigma g, desnivel [m], distancia [km], año. Líneas siguientes: Datos en el formato dado.
Los resultados se escriben en 4 archivos de salida:
- Listado completo de las líneas calculadas - Archivo con diferencias de potencial entre los nodales - Listado de los puntos nodales - Archivo con los números geopotenciales de las líneas de nivelación
El software debe ejecutarse desde la consola de CMD como se puede visualizar en la figura 4.22, el software requiere que sean ingresados como se van a Nombrar los archivos de salida.
Figura 4.22 Ejecución programa NUMGEOPOT Fuente: elaboración propia.
El archivo de entrada del Software es Circuito.Prn, ver figura 4.21; luego del procesamiento de los datos se obtienen los siguientes resultados, ver figuras 4.23 y 4.24.
68
Figura 4.23 Archivo de salida (Listado Completo)
69
Figura 4.24 Archivo de salida (Desniveles de la línea)
70
Figura 4.25 Archivo de salida (Desniveles de la línea)
e. Cálculo de alturas normales
Para obtener la altura normal de cada uno de los puntos se utiliza el programa COMPNGP el cual calcula el ajuste por mínimos cuadrados de una red de números geopotenciales apoyada en puntos con valores conocidos, una red libre con el Datum calculado como promedio de los valores dados, una línea entre dos nodos con números geopotenciales conocidos. [27]
Los archivos de entrada son: Archivo 1: Estaciones Línea 1: (A80) Texto arbitrario como título Línea 2: (A80) Formato del listado de las estaciones. Seguido: nombre (Max. A20), latitud, longitud Archivo 2: Números geopotenciales calculados de nivelación y gravedad Línea 1: (A80) Texto arbitrario como título Seguido: (A80) Formato de núm. geopotencial
71
Seguido: punto 1, punto 2, número geopotencial y sigma [m**2/s**2], distancia [km], año, Al ejecutar el software desde la consola de CMD como se puede visualizar en la figura 4.26, el software requiere que sean ingresados los archivos: listado de nodos y desniveles de la línea con algunas modificaciones en su estructura.
Figura 4.26 Ejecución Software COMPNG El archivo de salida arroja la Matriz varianza-covarianza, alturas normales y un consolidado de la información, en la figura 4.27 se aprecia el encabezado del archivo de salida, el consolidado de los resultados se aprecia en el anexo digital 12. A manera de ejemplo para el cálculo del número geopotencial del punto B82-CW-8 se aplica la siguiente operación:
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝐻) =𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑔𝑒𝑜𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝐶)
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (𝐺)
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝐵82 − 𝐶𝑊 − 8) =12,34665 [𝑚2/𝑠2]
9,78138047 [m/𝑠2]
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝐵82 − 𝐶𝑊 − 8) =1,26226 m
72
Figura 4.27 Archivo de salida cálculo de Alturas
73
5. RESULTADOS
5.1 ANÁLISIS DE RESULTADO METODOLOGÍA EXPERIMENTAL
Los primeros resultados del presente proyecto se presentaron en el desarrollo de la metodología experimental para el tramo de nivelación en el casco urbano de Bosconia del departamento de Cesar. En cuanto a los resultados de las correcciones, las correcciones ortométricas a los desniveles fueron menos considerables en todos los desniveles con respecto a la corrección de temperatura, por lo cual se entiende que la zona de nivelación puede presentar un modelo de gravedad constante; sin embargo, como se ha mencionado, la manera de precisar esta afirmación es por medio de los números geopotenciales.
Figura 5.1 Corrección por desnivel Fuente: elaboración propia.
Del pequeño tramo corregido en promedio variaron los desniveles 0,009 cms. y el desnivel que varió en mayor medida lo hizo alrededor de 0,02 cm, por lo cual se denota que para un levantamiento de nivelación de ámbito local hay una gran probabilidad que los desniveles no se vean afectados por los factores documentados en las correcciones.
-0,0003
-0,0002
-0,0001
0,0000
0,0001
0,0002
0,0003
Co
rre
cc
ión
en
(m
)
VALORES DE CORRECCIÓN POR DESNIVEL
Corrección portemperatura
Correcciónortométrica
74
En cuanto al ajuste geodésico se sabe que el resultado está altamente ligado a la determinación de las ecuaciones de observación y estas, a su vez, a la información inicial. Para el caso práctico de la metodología experimental, el ajuste tiene una exactitud muy baja debido a que el circuito de nivelación es muy simple y no contiene cotas de referencia. Estos puntos de referencia se suponen levantados con la suficiente exactitud y están referidos normalmente al geoide, al no tener estos puntos, el circuito pierde bastante exactitud y su varianza se hace estadísticamente inestable, por lo cual no es confiable el ajuste, esto se ve representado en las siguientes estadísticas:
Tabla 13 Ecuaciones de observación del tramo de ejemplo
Fuente: Elaboración propia Se denota que de los desniveles originales si se les aplicara el ajuste pueden llegar a variar más de 70 cms, lo cual es una modificación al dato original inaceptable tratándose de nivelación geodésica, además, tanto los errores medios como el promedio de variación son demasiado altos teniendo en cuenta que los desniveles no son mayores a 5 metros. La principal razón por la cual se presentaron variaciones tan altas en el ajuste se debió a que se utilizó solo ecuaciones de sumatoria de desniveles y dos ecuaciones que reunían todos los datos dado que era un circuito cerrado, la inexistencia de cotas altimétricas en la zona conllevaron a un ajuste de este tipo. En general se determina como un ajuste inexacto e inaceptable para la exactitud que supone la nivelación geodésica.
5.2 ANÁLISIS DE RESULTADO PROPUESTA METODOLÓGICA En el desarrollo de la propuesta metodológica se presentaron los primeros resultados en la realización de las pertinentes correcciones. Las correcciones realizadas modificaron los 1680 desniveles en promedio alrededor de 0,1 mm, lo cual a primera vista parece ser insignificante, sin embargo este promedio está influenciado en mayoría por valores muy bajos, pero, en algunas secciones las correcciones están entre 1 y 2 centímetros lo cual para la exactitud esperada en el proyecto no es despreciable. Por esta razón a pesar de que las
Variación máxima (m) 0,7376
Promedio de variación (m) 0,2880
Error medio máximo (m) 0,2704
Promedio de error medio (m) 0,1801
Desv Est Máxima 0,6417
75
correcciones no modifican la gran mayoría de desniveles, en algunos pocos es considerable la corrección. En cuanto a la corrección ortométrica modificó los desniveles originales del desnivel en promedio 0,19 cm, los valores más altos están en los tramos del circuito donde la variación de latitudes entre inicio y final de sección son mayores, por lo cual, entre más se distancien las miras en dirección al Norte o sur el error ortométrico es más alto. En cuanto a la corrección por temperatura se denotó que si hay una relación alta entre el valor de temperatura medida en la barra y el desnivel de la sección la corrección puede ser considerable, para el caso práctico por ejemplo, los valores más altos de corrección por temperatura se presentaron en aquellas secciones donde el valor medido de temperatura en la barra era alto y además el desnivel era igualmente alto. En el proceso de ajuste se desarrolló el cálculo de estadísticas que representan la exactitud y variabilidad del proceso, las cuales tal como se mencionó en el desarrollo de la propuesta metodológica se encuentran en el anexo digital 10. La primera estadística calculada fue un error medio cuadrático equivalente a 0,01004 metros, este valor se puede interpretar como un intervalo de variabilidad promedio de los datos del ajuste, es decir, los valores ajustados en promedio pueden llegar a variar entre (-1,004 ; 1,004) centímetros. El valor del e.m.c da una idea del comportamiento del ajuste en general, sin embargo hay que tener en cuenta que son 1680 datos los que se están ajustando, por lo cual se debe tener una referencia individual de exactitud para cada uno de estos (exactitud que se presenta más adelante). El error medio cuadrático es mucho más aceptable en comparación con el obtenido en la metodología experimental, para 28 datos en principio resultó un e.m.c de 0,65 metros, mientras que para 1680 datos el e.m.c fue de 0,01004, lo cual denota la importancia de contar con cotas altimétricas en el circuito a ajustar. En cuanto al análisis de exactitud de cada uno de los desniveles se encuentra que el error máximo individual es de 7 centímetros, el cual se presenta en solo dos desniveles, además, los errores medios tan bajos se ven reflejados en las variaciones de los desniveles, teniendo en cuenta que la variación máxima no superó los 6 cm. Con base en esto se concluye que la exactitud del ajuste es considerablemente alto tanto general como individualmente.
76
Figura 5.2 variación de los desniveles ajustados Fuente: elaboración propia.
Una de las razones por la cual el ajuste presenta una alta exactitud se debe a la utilización de cotas como nuevo factor para realizar las ecuaciones de observación, además, la alta exactitud de los valores utilizados como cotas se evidenció en los residuales W de las ecuaciones de observaciones siendo considerablemente bajos. Así, partiendo de una estructuración de información inicial precisa y completa, el ajuste tiende a presentar resultados satisfactorios. Al final, al ser aceptable las valoraciones del ajuste se procede a aplicar los desniveles ajustados y corregidos a los 840 puntos del circuito de nivelación obteniendo así Cotas geométricas para todo el circuito de prueba. Las cotas finales del circuito se pueden revisar en el anexo digital 13. La representación gráfica de estas cotas geométricas se hizo por medio de un perfil altimétrico que se presenta en el anexo 3.
-6
-4
-2
0
2
4
6d
h1
dh
46
dh
91
dh
13
6
dh
18
1
dh
22
6
dh
27
1
dh
31
6
dh
36
1
dh
40
6d
h4
51
dh
49
6d
h5
41
dh
58
6
dh
63
1
dh
67
6d
h7
21
dh
76
6
dh
81
1d
h8
56
dh
90
1
dh
94
6
dh
99
1
dh
10
36
dh
10
81
dh
11
26
dh
11
71
dh
12
16
dh
12
61
dh
13
06
dh
13
51
dh
13
96
dh
14
41
dh
14
86
dh
15
31
dh
15
76
dh
16
21
dh
16
66
Var
iaci
ón
en
cm
Desniveles
VARIACIÓN DE DESNIVELES AJUSTADOS
77
5.3 ANÁLISIS DE RESULTADO METODOLOGÍA DE PRUEBA En el cálculo de los números geopotenciales se obtuvo una desviación acumulada para las 640 observaciones de 0,623 [m2 /s2], variando para cada uno de los puntos entre 0 y 0,24 [m2 /s2], en la figura 5,3 se pueden observar estas variaciones.
Figura 5.3 Desviación de puntos Geopotenciales Fuente: elaboración propia.
Figura 5.4 Desviación Acumulada de números geopotenciales Fuente: elaboración propia.
-0,005
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0 100 200 300 400 500 600 700
[m2
/s2 ]
Desviación de cada punto (Numeros Geopotenciales)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 100 200 300 400 500 600 700
[m2
/s2
]
Desviación Acumulada
78
En cuanto a las alturas normales se obtuvo una desviación acumulada para las 640 observaciones de 6,37 cm, variando para cada uno de los puntos entre 0 y 2,4 [mm], en la figura 5,5 se pueden observar estas variaciones.
Figura 5.5 Desviación de alturas normales Fuente: elaboración propia.
Como se puede evidenciar, las variaciones son mínimas respecto a la cantidad de datos ajustados, lo que refleja una buena calidad de las alturas obtenidas ya que la desviación acumulada no supera los 10 centímetros de variación.
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0 100 200 300 400 500 600 700
MET
RO
S
Desviación de cada punto (Alturas Normales)
79
Figura 5.6 Desviación Acumulada de alturas normales Fuente: elaboración propia.
Finalmente, se cuenta con un circuito de nivelación al cual se le han calculado tanto altura geométrica como altura normal, de lo cual se puede concluir:
De los 840 puntos del circuito con el que se calculó las cotas geométricas, 200 puntos no cuentan con valor de gravedad, por lo cual 640 puntos fueron comparables entre alturas geométricas y alturas normales.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 100 200 300 400 500 600 700
MET
RO
SDesviación Acumulada
80
Figura 5.7 variación de alturas Fuente: elaboración propia.
para hacer comparables los dos tipos de alturas se debe equiparar la superficie de referencia. Al estar las dos alturas sobre la misma superficie de referencia en promedio varían las cotas alrededor de 0,95738 metros
De los 640 puntos calculados se encontró un dato atípico el cual presenta una diferencia de más de 21 metros entre los dos tipos de altura, se desconoce la razón por la cual se presente esta alta variabilidad por lo cual se decide sacar este punto de los resultados a presentar (punto de nomenclatura 08832005). Excluyendo este punto el valor de mayor variación entre alturas presenta una diferencia de 1,2525 metros.
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Las correcciones realizadas a los desniveles obtenidos en campo tanto para el
circuito de Bosconia, como para el circuito de prueba al norte del país en la
mayoría de los datos no superaron los 0,1 mm, pero en algunas secciones las
correcciones están entre 1 y 2 centímetros, a pesar de que las correcciones no
modifiquen de manera considerable los desniveles, no se deben despreciar, ya
que La nivelación geodésica se fundamenta en precisiones de alta exactitud,
por lo cual, una variación al orden del centímetro es considerable para los
desniveles que en ocasiones no superan el metro.
Además, dependiendo la extensión o ubicación del levantamiento, los factores físicos documentados en las correcciones (temperatura, altitud, latitud, entre otros) pueden variar en mayor medida, por lo cual las correcciones pueden ser
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
12
03
95
87
79
61
15
13
41
53
17
21
91
21
02
29
24
82
67
28
63
05
32
43
43
36
23
81
40
04
19
43
84
57
47
64
95
51
45
33
55
25
71
59
06
09
62
8MET
RO
SPERFIL DE ALTURAS
h( Geométrica) H(Normal)
81
mayores; se sugiere que el cálculo de las correcciones se automatice, con el fin de alcanzar una mayor eficiencia en el proceso.
La exactitud de ajuste del circuito de prueba al norte del país se refleja en el
valor de error medio cuadrático equivalente a 0,010004 metros, este error
representa una confianza de exactitud alrededor del centímetro, lo cual para la
gran cantidad de datos a ajustar y la exactitud requerida en nivelación
geodésica es sobresaliente. Se determina que las razones que conllevaron a
la alta exactitud del ajuste fue en primera instancia una definición óptima de las
ecuaciones iniciales de observación en las cuales se tuvo en cuenta
condiciones del caso práctico de nivelación como:
La sumatoria del desnivel de ida y regreso de una misma sección debe ser igual a cero, aproximadamente cada 20 o 30 puntos se tomó una cota de control y que por lo menos cada desnivel estuviese ligado a dos ecuaciones de observación. Otra razón a resaltar es que la metodología para la obtención de desniveles en campo del IGAC cumple con unas especificaciones técnicas de alta precisión ya que se realiza una nivelación compuesta de doble recorrido donde las distancias de las secciones esta entre 0.8 a 1.5 Km, con una
precisión de 2 mm √𝐾.
Es necesario automatizar el ajuste y las correcciones de los desniveles en el
IGAC para el cálculo de alturas geométricas, ya que no es óptimo seguir
utilizando el software NivelSML porque los parámetros utilizados por este
corresponden a las condiciones físicas de los Estados Unidos, y se requiere
modificar estos parámetros a las condiciones topográficas y físicas de
Colombia, además realizar el ajuste en Matlab o en Excel es ineficiente y
requiere de tiempo sobre todo en la determinación de las ecuaciones de
condición. Todo esto mientras se pueden calcular alturas físicas, ya que no
todas las líneas de nivelación cuentan con datos de gravedad observada y
forman circuitos, y el proceso de estructuración y depuración de datos de toda
la red geodésica nacional Vertical puede tardar meses.
Al estar los dos tipos de altura calculados (Geométrica y física) sobre la misma superficie se obtuvo que en promedio la diferencias de las alturas varían alrededor de los 0,95738 metros, esta variación puede obedecer a los errores de observación presentes en los diferentes tipos de datos utilizados (Desniveles obtenidos en campo y valores de gravedad), además esto está directamente relacionado con el relieve y la condición geodinámica del país, es importante mencionar que el mareógrafo de referencia (Buenaventura) se halla sobre una zona de deformación cortical pronunciada y el proceso clásico de
82
nivelación se ha desarrollado sobre éste, y la nivelación óptica pierde exactitud a medida que se aleja del punto Dátum.
El comportamiento de los perfiles de las alturas es muy similar a pesar de que se encuentran referidos a superficies diferentes, esto se debe a que ambas intentan modelar la superficie terrestre, las alturas normales en teoría deben presentar un mejor comportamiento, ya que estas tienen en cuenta el comportamiento dinámico terrestre por la distribución de masas.
Es importante que el Instituto Geográfico Agustín Codazzi incluya dentro de sus
procesos la determinación de un sistema de referencia vertical local con el fin
de contribuir al establecimiento del sistema de referencia vertical global. El
cálculo de los números geopotenciales y alturas normales es una primera
aproximación para la obtención de estos sistemas. ya que a futuro esta
información debe estar asociada a una época específica de referencia, en la
cual se debe considerar el cambio de las alturas y de su nivel de referencia con
respecto al tiempo. Consecuentemente, la superficie de referencia
correspondiente (cuasigeoide paras alturas normales) debe determinarse de
manera unificada en todo el continente y debe ser una superficie física.
Teniendo en cuenta lo anterior las cotas normales experimentales calculadas en el presente proyecto pueden servir como gestión del conocimiento en la futura unificación del sistema vertical global para todos los países.
83
7. BIBLIOGRAFÍA
[1] SIRGAS, «Sistema de referência geocêntrico para a América Do Sul,» 1994.
[2] L. Sánchez y R. Luz, «Iniciativas internacionales encaminadas al establecimiento de un sistema
vertical global y el aporte de SIRGAS,» SIRGAS, Lima,Peru, 2010.
[3] SIRGAS, «Sistema de Referencia Geocéntrico para las Americas,» 30 06 2017. [En línea].
Available: http://www.sirgas.org/index.php?id=60.
[4] H. Weikko A, Geodesia física, San Francisco Y Londres: W. H. Freeman And Company , 1966.
[5] R. D. Coyago Remache, «Escuela Politecnica del Ejercito - Ecuador,» 2010. [En línea].
Available: http://repositorio.espe.edu.ec/xmlui/handle/21000/999.
[6] SIRGAS, «Sistema de Referencia Geocentrico para las Americas,» Febrero 2002. [En línea].
Available: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/pdf/bol_006.pdf.
[7] P. Vanícek y E. J. Krakiwsky, «Geodesy: The concepts,» University of New Brunswick, Canadá,
1986.
[8] J. Franco Rey, «Nociones de Geodesia (GPS),» [En línea]. Available: http://dicyg.fi-
c.unam.mx/~inggeomatica/documentos/Apuntes/geodesia%20y%20cartografia/Nociones_de
_Geodesia_y_GPS.pdf.
[9] W. Torge , Geodesy, Third completely revised and extended edition, Berlin, New York : Walter
de Gruyter , 2001.
[10] M. Farjas, «Tema 3: Nivelación trigonométrica,» 2009. [En línea]. Available:
http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y-fotogrametria/topografia-
ii/NT_Teoria.pdf.
[11] L. Casanova Matera, Topografía Plana, Merida: Universidad de Los Andes, 2003.
[12] Instituto Geográfico Agustín Codazzi, Nivelación geodésica, vol. 2, Publicación -Pe- N0 13,
1976.
[13] A. García Martín , M. Rosique Campoy y F. Segado Vásquez, Topografía Básica para ingenieros,
Murcia: Servicio de publicaciones, Universidad de Murcia, 1994.
[14] E. I. Balazs y G. M. Young, Corrections applied by the National Geodetic Survey to precise
leveling observations, Rockville: National Oceanic and Atmospheric Administration, 1982.
[15] H. S. Rappleye, Manual of leveling computation and adjustment, Rockville: Special Publication
No. 240, Coast and Geodetic Survey. National Geodetic Information Center, NOS/NOAA, 1948.
84
[16] K. M. Yamashita y W. P. Kaiser, El uso de procedimientos de nivelación geodésica de primer
orden, clase II para vigilar desplazamiento vertical, Washington, U.S: Government Printing
Office, 1993.
[17] T. J. Kukkamaki, Formeln und Tabellen zur Berechnung der Nivellitischen Refraktion, Helsinki:
Finnish Geodetic Institute Publication, no. 27, 1939, p. 18.
[18] National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), «Introduction to Geodetic
Leveling,» 2015. [En línea]. Available:
ftp://www.ngs.noaa.gov/pub/corbin/datum_training/part01_geodetic-leveling-gps-tidal-
theory/Leveling101.pdf..
[19] P. Vaníček, Tidal corrections to geodetic quantities, Rockville: National Geodetic Survey, 1980.
[20] A. López Techichil y J. C. Sánchez Vega, Metodología para la ejecución de levantamientos
geodésicos verticales mediante el empleo de nivelación geométrica, México, D.F: Thesis,
Instituto Politécnico Nacional, México, 2012.
[21] R. C. Ramos, La georreferenciación en cartografía, Buenos Aires, Argentina: ponencia
presentad en el Primer Congreso de la Ciencia Cartográfica y VIII Semana Nacional de
Cartografía, 2003.
[22] C. D. Ghilani, Adjustment computations: Spatial Data Analysis, Quinta ed., Hoboken: John
Wiley & Sons, 2010.
[23] Agencia Cartográfica de Defensa DMA, Cómputos para el ajuste, Lecciones prácticas de
mínimos cuadrados para agrimensores, Estados Unidos.
[24] . J. B. Mena Berrios, Geodesia superior clásica, Madrid, España: Instituto Geográfico Nacional,
1985.
[25] Instituto Geográfico Agustín Codazzi, Manual de Procedimientos: Nivelación Geodesica con
instrumentos Digitales, Cod P30100-06/14 V1, Bogotá: Instituto Geográfico Agustín Codazzi,
2014.
[26] Trimble Navigation Limited, «User Guide: Trimble DiNi Digital Level,» 2007. [En línea].
Available: http://www.al-top.com/sites/default/files/Trimble_DiNi_03-07_v02-ENG.pdf. .
[Último acceso: 2016].
[27] L. Sánchez, Descripción Programa NUMGEOPOT y COMPNGP, 2005.
[28] Goodfellow Corporation, «“Invar - Aleacion de dilatacion controlada Fe64/Ni36. Información
sobre el material”,» Goodfellow , [En línea]. Available: http://www.goodfellow.com/S/Invar-
Aleacion-de-Dilatacion-Controlada.html.. [Último acceso: Enero 2017].
85
[29] K. W. Whitten, Química general 3° ed., México D. F: McGraw-Hill, 1992.
8. ANEXOS
