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Modulo No. 2 – v2014

Creación Virtual de Mecanismos Planos en Maquinas.

Mecanismos de Artobolevsky.

José L. Oliver

Universidad Politécnica Valencia

Ingeniería Mecánica.

Julio 2014

M2 - Creación Virtual de Mecanismos Planos en Maquinas –v2014- Prof. Dr. José L Oliver

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Contenido

1. INTRODUCCION. ....................................................................................................................................................................................................................... 5

1.1. Presentación. ................................................................................................................................................................................................................... 6

1.2. Utilidad del Modulo ......................................................................................................................................................................................................... 9

1.3. Conocimientos Previos. .................................................................................................................................................................................................... 9

1.4. Objetivos .......................................................................................................................................................................................................................... 9

1.5. Esquema de Contenidos. ................................................................................................................................................................................................. 9

1.6. Secuencia de Aprendizaje. ............................................................................................................................................................................................. 10

2. Presentación de los SISTEMAS MECANICOS. ......................................................................................................................................................................... 13

2.1. Perspectiva Histórica. Un Resumen. .............................................................................................................................................................................. 16

2.2. Perspectiva Histórica. Algún dato más. ......................................................................................................................................................................... 16

3. Algunos CONCEPTOS BASICOS. .............................................................................................................................................................................................. 25

3.1. Básicos pero Básicos: Impulsor, Seguidor y Factor de Transmisión. ............................................................................................................................. 25

3.2. Máquina, Mecanismo y otros Conceptos. ..................................................................................................................................................................... 28

3.3. Cinemática. .................................................................................................................................................................................................................... 34

3.4. Diseño: Análisis y Síntesis. ............................................................................................................................................................................................. 34

3.5. Conceptos Asociados a los Mecanismos. Teoría Clásica. ............................................................................................................................................... 36

3.6. Mecanismos Planos con Pares Inferiores. ..................................................................................................................................................................... 40

3.7. Construcción de Modelos. Reales y Virtuales. ............................................................................................................................................................... 44

4. MEDIOS disponibles para el ESTUDIO CINEMÁTICO de los MECANISMOS. .......................................................................................................................... 51

5. MOVILIDAD en Mecanismos Planos. ..................................................................................................................................................................................... 55

5.1. Calculo de la Movilidad en Mecanismos Planos. ........................................................................................................................................................... 56

5.2. Existencia de Pares Múltiples. ........................................................................................................................................................................................ 56

5.3. Mecanismos con Movilidad Uno y Pares con Conectividad Uno. .................................................................................................................................. 60

5.4. Mecanismo Obtenidos por Inversión. ............................................................................................................................................................................ 62

6. APLICACIONES de los Mecanismos Simples. .......................................................................................................................................................................... 67

6.1. Mecanismos de Arrollamiento: Torno Simple y Manivela. ............................................................................................................................................ 67

6.2. Poleas ............................................................................................................................................................................................................................. 68

6.3. Ruedas y Rodillos. .......................................................................................................................................................................................................... 77

7. APLICACIONES del Mecanismo Básico TRIANGULO DE LADO VARIABLE. .............................................................................................................................. 86

8. APLICACIONES del Mecanismo Básico CUADRILATERO ARTICULADO. .................................................................................................................................. 98

8.1. Resumen ........................................................................................................................................................................................................................ 98

8.2. Paralelogramo Articulado. ............................................................................................................................................................................................. 98

8.2.1. Cajas de Costura, de Herramientas y Columpios. ..................................................................................................................................................... 98

8.2.2. Balanzas. .................................................................................................................................................................................................................... 99

8.2.3. Plataformas Elevadoras. .......................................................................................................................................................................................... 100

8.2.4. Anti-paralelogramo Articulado. Dirección Carro Industrial. .................................................................................................................................... 101

8.2.5. Maquinas Andantes. ................................................................................................................................................................................................ 102

8.2.6. Juguetes Educativos. ................................................................................................................................................................................................ 102

8.2.7. Suspensión Vehículos Rápidos. ................................................................................................................................................................................ 103

8.2.8. Limpiaparabrisas. ..................................................................................................................................................................................................... 104

8.2.9. Podadores. ............................................................................................................................................................................................................... 104

8.2.10. Cometas Acrobáticas. .............................................................................................................................................................................................. 105

8.2.11. Conexión Ruedas Motrices Locomotoras. ............................................................................................................................................................... 105

8.2.12. Libros Móviles. ......................................................................................................................................................................................................... 106

8.2.13. Barquillas Maquinas Mantenimiento. ..................................................................................................................................................................... 106

8.2.14. Tablero de Delineación. ........................................................................................................................................................................................... 108

8.2.15. Palas Excavadoras. ................................................................................................................................................................................................... 108

8.2.16. Pantógrafo. .............................................................................................................................................................................................................. 109

8.3. Trapecio Isósceles Articulado. ...................................................................................................................................................................................... 112


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8.3.1. Caballitos Basculantes. ............................................................................................................................................................................................. 112

8.3.2. Mecanismos de Direccion de Ackerman. ................................................................................................................................................................. 112

8.3.3. Mecanismo Directriz de Watt. ................................................................................................................................................................................. 114

8.3.4. Mecanismo Directriz de Watt para la máquina de Cornish. .................................................................................................................................... 116

8.3.5. Mecanismo Directriz de Chevishef. ......................................................................................................................................................................... 118

8.3.6. Mecanismo Directriz de Robets. .............................................................................................................................................................................. 119

8.3.7. Sierra de Corte. ........................................................................................................................................................................................................ 121

8.3.8. Sistema de Suspensión basado en el Mecanismo de Watt. .................................................................................................................................... 123

8.3.9. Solucion de Peaucellier. ........................................................................................................................................................................................... 128

8.3.10. Solucion de Sylvester. .............................................................................................................................................................................................. 131

8.3.11. Adaptacion del Mecanismo Directriz de Tchebycheff. ............................................................................................................................................ 132

8.3.12. Mecanismo de Sylvester-Kempe para Traslación de Plataforma. ........................................................................................................................... 132

9. ACTIVIDAD 1: Creación de Cuadriláteros Articulados de Artobolevsky (*). ........................................................................................................................ 138

10. Mecanismos de GRASHOF. .............................................................................................................................................................................................. 140

10.1. Cuadrilátero Articulado General. ............................................................................................................................................................................. 140

10.2. Impulsor por Balancín. ............................................................................................................................................................................................. 140

10.3. Impulsor por Manivela. ............................................................................................................................................................................................ 144

10.4. Análisis de Grashof del Cuadrilátero Articulado. ..................................................................................................................................................... 146

10.5. Grashof Tipo I: Manivela-Balancín. .......................................................................................................................................................................... 147

10.6. Grashof Tipo I: Doble Manivela................................................................................................................................................................................ 148

10.7. Grashof Tipo I: Doble Balancín.. ............................................................................................................................................................................... 150

10.8. Grashof Tipo I: Mecanismos con Punto de Cambio. ................................................................................................................................................ 151

10.9. Mecanismo Paralelogramo. ..................................................................................................................................................................................... 151

10.10. Mecanismos Anti-paralelogramo. ............................................................................................................................................................................ 155

10.11. Mecanismos Deltoideo. ........................................................................................................................................................................................... 156

10.12. Mecanismo de Galloway .......................................................................................................................................................................................... 158

10.13. Grashof Tipo II: Sistemas Articulados de No Grashof. ............................................................................................................................................. 159

10.14. Mecanismos con Brazos Interiores. ......................................................................................................................................................................... 159

10.15. Mecanismos con Brazos Exteriores. ........................................................................................................................................................................ 160

10.16. Límites del Movimiento del Cuadrilátero Articulado. .............................................................................................................................................. 163

10.17. Demostración de la Desigualdad de Grashof. .......................................................................................................................................................... 164

10.18. Consecuencias de la Desigualdad de Grashof. ......................................................................................................................................................... 165

10.19. Conclusiones de la Desigualdad de Grashof. ........................................................................................................................................................... 166

10.20. Mecanismos con Ciclos incompletos de Movimiento.............................................................................................................................................. 166

11. ACTIVIDAD 2: Mecanismos de Artobolevsky de 4 Cuerpos con Deslizaderas (*). ........................................................................................................... 167

12. ACTIVIDAD 3: Creación de Mecanismos Trazadores Articulados de Artobolevsky (*). ................................................................................................... 169

13. ACTIVIDAD 4: Mecanismos de Artobolevsky Trazadores con Deslizaderas (*). .............................................................................................................. 171

14. TRANSMISION del Movimiento de ROTACION: Correas, Cadenas y Engranajes (*). ....................................................................................................... 173

15. TRENES de Engranajes Simples, Compuestos y PLANETARIOS (*). .................................................................................................................................. 175

16. ACTIVIDAD 5: Mecanismos de Artobolevsky con Engranajes (*). .................................................................................................................................... 177

17. RESUMEN. ........................................................................................................................................................................................................................ 179

18. EVALUACION. ................................................................................................................................................................................................................... 180


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1. INTRODUCCION.

Se considera que la única manera de entender la característica más importante que poseen las maquinas mecánicas, el movimiento que poseen entre ellas las piezas que las constituyen, es manejándolas. En la primer imagen podemos observar una maquina mecánica para la elevación de personal y facilitar las labores de mantenimiento de edficios, naves industriales, instalación eléctricas, poda de árboles, etc.

Imagen 1.1. Modelo Real de una Maquinas de Obras Públicas: JLG T-350. Dada la dificultad que representa manejar maquinas reales desde un punto de vista docente, una primera aproximación que hemos utilizado ha sido utilizar modelos de máquinas a escala. Existen diversos fabricantes que facilitan este tipo de modelos estando disponibles en una gran variedad de escalas. En la imagen siguiente podemos observar el modelo a escala disponible en la colecciona de autor correspondiente a la maquina real mostrada. Sin embargo, con ayuda de programas de CAD es posible entender el movimiento de los mecanismos que constituyen estas máquinas partiendo únicamente de su descripción detallada. En el compendio del Prof. Artbobolevsky se encuentran descritos una gran cantidad de mecanismos. Utilizaremos una aproximación modular ideada por el autor, para poder crear una modelo virtual en un programa de CAD de forma sistemática, facilitando de esta manera el entendimiento del movimiento que poseen cada una de las piezas que los constituyen. Con posterioridad, en otro modulo, será posible aplicar este procedimiento para realizar estudios similares de máquinas de obras públicas utilizando sus correspondientes modelos a escala, o en general de cualquier maquina real que seleccionemos. La razón estriba en que la mayor parte de la maquinas reales que nos rodean se basan en mecanismos planos, y en compendio mencionado podremos encontrar todos los utilizados.


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Imagen 1.2. Modelo a Escala de Maquina de Obras Públicas: JLG T-350.

1.1. Presentación. El estudio que pretendemos realizar consiste básicamente en averiguar la estructura cinemática de los mecanismos y comprobar la movilidad de los mismos utilizando la fórmula de movilidad de Grouebler. Para ello crearemos un modelo virtual del mecanismo en un programa de CAD. En un módulo posterior nos centraremos en la creación de un modelo cinemático en un programa de CAE que nos permita realizar una simulación cinemática del mecanismo, comprobando sus características de funcionamiento tal y como aparecen descritas en el compendio mencionado.


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La imagen muestra la información que sobre uno de estos mecanismos aparece en el compendio mencionado. Esta será nuestra única información de partida. La tomaremos con cautela, pues es conocido que desde un punto de vista tipográfico el compendio mencionado contiene errores. Un resultado colateral del procedimiento de estudio de los mecanismos planos que inauguramos en este módulo será detectar estos errores en todos los mecanismos que tratemos.

Imagen 1.3. Mecanismo de Artobolevsky: a-z-0721, Partiendo de la información mencionada, utilizando una serie de componentes virtuales creados por el autor que se muestran en la siguiente imagen, y con ayuda de documentos MP4 en los que se describe el proceso detallado, utilizaremos un programa de CAD para crear un modelo virtual del mecanismo operativo, en el sentido que arrastrando una de las piezas con el ratón podremos observar el movimiento de todo el mecanismo en la pantalla del ordenador.


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Imagen 1.4. Componentes virtuales disponibles - v2014.

Imagen 1.5. Modelo virtual operativo del mecanismo a-z-0721. Tras haber creado y comprobado el modelo virtual del mecanismo es cuando estaremos en condiciones de dibujar un diagrama cinemático del mismo, identificando los cuerpos y los pares cinemáticos que lo constituyen. Y a partir del el comprobar la movilidad utilizando la Formula de Grouebler. En la siguiente imagen se puede observar el resultado aplicado al mecanismo que estamos considerando.


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Imagen 1.6. Diagrama Cinemático del mecanismo a-z-0721 y comprobación de su movilidad mediante la Formula de Grouebler.

1.2. Utilidad del Modulo

Por parte del autor se considera que la utilidad fundamental que la realización de las actividades prácticas que constituyen este módulo tiene es facilitar el entendimiento de los mecanismos que constituyen las maquinas mecánicas, y por lo tanto facilitar el proceso de diseño de las mismas desde un punto de vista profesional.

1.3. Conocimientos Previos. Aunque es de gran ayuda tener conocimientos previos sobre la Teoría de Mecanismos y Maquinas, la forma de plantear el modulo y el tipo de actividades propuestas permite su realización sin contar con estos conocimientos previos.

1.4. Objetivos De acuerdo con las finalidades planteadas este módulo de aprendizaje tiene los siguientes objetivos: 1.- Facilitar el entendimiento del movimiento de las maquinas mecánicas sin verlas en funcionamiento. 2.- Permitir la detección de los mecanismos planos que constituyen en general todas las maquinas mecánicas que nos rodean, o con las que tengamos que tratar en nuestro desarrollo profesional.

1.5. Esquema de Contenidos. 1.- Se presentan los SISTEMAS MECANICOS, proporcionando una pequeña revisión histórica en la que se citan a los personajes que más han influido sobre su desarrollo.


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2.- Se desarrollan algunos de los CONCEPTOS BASICOS que constituyen la Teoría de Mecanismos y Maquinas, disciplina en la que debe incluirse los contenidos, desarrollos y actividades que componen este módulo. Poniendo especial interés en la Teoría Clásica de Reuleaux. Se indica cómo construir DIAGRAMAS CINEMATICOS de mecanismos planos y recrear su movimiento para poder entenderlo construyendo o utilizando modelos adecuados.

3.- Se desarrolla el concepto de MOVILIDAD EN MECANISMOS PLANOS, y todos los relacionados con él. Se presenta la Formula de Grouebler, y se muestra cómo aplicarla con algunos ejemplos. 4.- Se desarrolla la ACTIVIDAD PRACTICA, en la que se aplican los conceptos presentados a una familia de mecanismos de la Colección de Artobolevsky, a los denominados cuadriláteros articulados. El número total de mecanismos seleccionados para esta actividad es elevado, con lo que queda asegurado que a cada alumno se le pueda asignar un diferente. Sera necesario crear un modelo virtual en el programa CAD considerado, utilizando como base unos “componentes” ideados de tal forma que esta tarea sea simple de realizar. Se proporcionan documentos MP4 que muestran cómo llevar a cabo esta construcción con dos modelos ejemplos representativos de todos los seleccionados. Para cada mecanismo se facilita un documento CDF manipulable que permite visualizar las peculiaridades que tiene su movimiento, y presenta sus dos formas de montaje, lo cual facilita la construcción virtual del mismo, el dibujo de su diagrama cinemático y la comprobación de la movilidad, que son los objetivos principales de la actividad practica propuesta.

1.6. Secuencia de Aprendizaje. Se considera que el proceso para conseguir los objetivos establecidos es el siguiente: 1.- Con las claves de acceso facilitadas a cada alumno, utilizando un cliente FTP adecuado, realizar una conexión al servidor y descargarse el material necesario. Tiempo estimado 5 minutos. 3.- Revisión y estudio de los conceptos básicos necesarios. Tiempo estimado 25 minutos. 4.- A partir del mecanismo que a cada alumno le ha correspondido en el reparto aleatorio realizado, localización de cuál de los modelos ejemplo facilitados resulta más similar. De esta forma se selecciona el grupo de documento MP4 que han de utilizarse para realizar su construcción virtual en el programa de CAD. Tiempo estimado 5 minutos.


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4.- Dado que el proceso de construcción de cada mecanismo se ha seccionado en cuatro tramos, cuatro documentos MP4, de una duración aproximada de 10 minutos cada uno, revisar cada tramo, cada documento MP4, lo que puede llevar aproximadamente 10 minutos y proceder a realizar las mismas operaciones que aparecen en el documento con el mecanismo asignado. Lo cual puede llevar aproximadamente otros 10 minutos. Con lo cual el tiempo estimado de realización de la actividad practica supondrá alrededor de 80 minutos, pues 40 minutos es el tiempo dedicado en esos documentos a la construcción de cada modelo. 5.- Utilizando las claves apropiadas, facilitadas por email a cada alumno, haciendo uso de nuevo de un cliente FTP apropiado, realizar una conexión al servidor entrando en la cuenta de entrega disponible para subir a ella todos los documentos que se indican en la sección de condiciones a cumplir antes de la fecha de entrega establecida en “Tareas” en Poliformat. Tiempo estimado 5 minutos.


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2. Presentación de los SISTEMAS MECANICOS.

El diseño de mecanismos constituye una parte fundamental de la ingeniería mecánica. En nuestra universidad cualquier estudiante de ingeniería mecánica debería realizar a lo largo de su periodo de formación en esta disciplina, un proyecto que incluyese el diseño cinemático y dinámico de una pequeña máquina, así como la fabricación de las piezas necesarias para finalmente montarla y poder comprobar su funcionamiento. Así como en ingeniería mecánica hay ciertos campos que se comparten con otras disciplinas de la ingeniería, este no es el caso del diseño de mecanismos. Únicamente la ingeniería mecánica lo trata en toda su extensión. A pesar de ser un tema que posee una larga historia, de hecho los primeros estudios se remontan a los tiempos de los romanos, el diseño de mecanismos sigue siendo un componente vital del diseño práctico de la maquinaria moderna. Por ello no nos ha de extrañar que forme parte del currículo de ciertos estudios de Grado en nuestra universidad incluidos en los planes de estudio de la E.T.S.I.I.V. Precisamente por el hecho que sigue siendo un componente vital en el diseño de la maquinaría moderna, al igual que sucede en otros campos de la ingeniería, la aplicación práctica de los contenidos incluidos en ella está continuamente cambiando con el desarrollo de nuevas tecnologías. Nuevas tecnologías que han cambiado dramáticamente la forma de realizar el diseño mecánico, han realizado cambios fundamentales en la naturaleza de las máquinas que hoy en día se diseñan, y lo más importante desde nuestro punto de vista, han realizado cambios substanciales en la forma en que los estudiantes deben aprender los contenidos de esta disciplina. Esta es una de las razones que justifican la forma en que se impartirán por parte del autor estos contenidos en los estudios mencionados, y la ausencia de un libro de texto adecuado por completo en cada asignatura de las que forman parte de los estudios de Grado mencionados.

Imagen 1.7. Programas clásicos “Working Model 2D” y “Working Model 3D”. Hasta hace relativamente pocos años, los mecanismos se diseñaban utilizando técnicas manuales de tipo gráfico. La llegada de las computadoras digitales ha revolucionado la metodología. Las herramientas de software de diseño ayudado por ordenador permiten la automatización directa de algunos métodos gráficos tradicionales. Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones es más productivo utilizar la geometría cinemática fundamental con el fin de desarrollar formulaciones analíticas sobre las que es posible programar algoritmos que permiten obtener la solución más adecuada. Esto constituye la base de algunos paquetes de software de propósito especial que se han desarrollado para llevar a cabo las operaciones de diseño de mecanismos más usuales.


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Imagen 1.8. Programa “Mathematica”. Recientemente, se han conseguido avances notables en la manera en que los ingenieros llevan a cabo los cálculos rutinarios en este campo de la ingeniería. Actualmente, los lenguajes de programación orientados a procedimientos, han sido sustituidos por paquetes de computación numérica especializados, y por paquetes de matemática simbólica. Por ello, no nos ha de extrañar que el desarrollo de los contenidos de esta materia por parte del autor se haya base tanto en programas comerciales especializados en el diseño y análisis de mecanismos, como pueden ser los denominados “Working Model 2D” y “Working Model 3D”, o los mas actuales denominados Cosmos Motion o Solidworks Motion, así como en el programa de matemática simbólica denominado “Mathematica”, y uno de sus aplicaciones, denominada “Mechanical System Pack”. La influencia de los ordenadores también ha resultado vital en otros dos aspectos de este campo de la ingeniería. En primer lugar, actualmente resulta mucho más práctico el diseño de mecanismos tridimensionales, ya que los paquetes de modelado sólido y los simuladores tridimensionales permiten salvar la dificultad de visualizar un sistema tridimensional a partir de los planos tradicionales realizados a tinta. En segundo lugar, los avances en la tecnología de los actuadores (generadores del movimiento) y en el control digital y en las técnicas de comunicación han permitido liberar al diseñador de la máquina tradicional en la que todos sus componentes estaban mecánicamente coordinados a partir de un único actuador o generador de movimiento, que en la mayoría de las ocasiones era un motor. Actualmente, es posible utilizar una máquina mecánicamente simple que posee múltiples actuadores que están electrónicamente coordinados. Aunque esta forma de entender la máquina ofrece una flexibilidad funcional muy grande, no es siempre apropiada. Por ello no ha de extrañar que a lo largo de los diferentes modulos desarrollados por el autor se analicen sistemas mecánicos de todos tipo.


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Los avances en las herramientas de programación de ordenadores también han influido notablemente en el campo del diseño de mecanismos. El primer software de análisis y síntesis de mecanismos se realizó en lenguaje ensamblador. No mucho tiempo después, los tradicionales lenguajes de programación orientados a procedimientos, como el FORTRAN se utilizaron en la programación de este tipo de problemas en ordenadores del tipo “mainframe” siguiendo los procedimientos de procesamiento por lotes. En los entornos de programación distribuida actuales, en los que se utilizan potentes estaciones de trabajo y ordenadores personales que son más potentes que los antiguos “mainframe”, se hace posible que el usuario interaccione con el ordenador de forma intensiva. Esto ha permitido el uso de estrategias de computación diferentes, tanto en los paquetes especializados, como en el uso de lenguajes de programación. Concretamente, actualmente disponemos de programas que combinan la flexibilidad universal de un lenguaje de programación con potentes funciones numéricas incorporadas. Estos programas se han convertido en el medio habitual de resolver problemas de diseño en ingeniería. Por eso, a lo largo de los diferentes módulos e; autor utilizar uno de los posibles candidatos de este tipo de programas, concretamente, como ya se ha mencionado, el denominado “Mathematica”.

Imagen 1.9. Aplicación e Mathematica denominada “Mechanical System Pack”. El tipo de desarrollo de los contenidos que llevaremos a cabo a lo largo de los diferentes módulos, no es compartido por otros profesores de esta materia, tanto en esta universidad como en otras del estado español, ya que existen diferentes filosofías de presentación de los contenidos entre la comunidad de profesionales que se dedican a estos menesteres, así como por el hecho que cada profesor utiliza técnicas pedagógicas diferentes que dependen de muchos y diversos factores, entre los que cabe citar su conocimiento del tema, su experiencia, etc. Sin embargo, el desarrollo que utilizaremos está basado en una larga experiencia docente en este campo, habiéndose podido comprobar sus resultados parciales a los largo de los últimos años de docencia.


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2.1. Perspectiva Histórica. Un Resumen. Un mecanismo es una maquina formada por cuerpos rígidos que están unidos entre ellos. Cada uno de los cuerpos interacciona con uno de los demás en virtud de la unión existente entre ellos. Las uniones están formadas por porciones de las superficies de los cuerpos unidos que están en contacto entre ellas. La forma geométrica de los segmentos de superficie que están en contacto es la que determina las propiedades de cada unión. El diseño de mecanismos es un área técnica que es única en ingeniería mecánica. Su historia se remonta a tiempos prehistóricos. Artesanos como los cerrajeros y los carpinteros, actuaban de hecho como diseñadores de mecanismos. Una de las funciones originales de los ingenieros fue el diseño de mecanismos tanto para tiempos de guerra como para usos pacíficos. En los tiempos del Renacimiento, encontramos a Leonardo da Vinci, inventor de una variedad de sofisticados mecanismos, la mayoría de los cuales tenían un propósito militar. Es poco después cuando aparece la distinción entre ingeniería civil e ingeniería militar. En cualquier caso, la era moderna en el diseño de mecanismos, junto con la historia de la ingeniería mecánica como disciplina independiente, podemos afirmar que comienza con James Watt. Esto no quiere decir que este campo haya permanecido anclado en el pasado. De hecho, han ocurrido cambios dramáticos en la práctica del diseño de mecanismos en tiempos relativamente cercanos. Tradicionalmente las máquinas se diseñaban para ser movidas por un simple actuador, de tal forma que todas sus funciones estuviesen mecánicamente coordinadas. Esta tradición ciertamente proviene de Watt. Sin embargo, los desarrollos recientes en la tecnología de los ordenadores, junto con las mejoras en los motores eléctricos y en otros tipos de actuadores, han hecho posible que se pueda diseñar la maquinaria de una forma distinta, de tal manera que la máquina pueda ponerse en movimiento a partir de un conjunto de múltiples actuadores coordinados electrónicamente. Con lo que las máquinas actuales son más simples, más baratas, de un mantenimiento más sencillo, y más fiables. Otro de los cambios importantes está en las técnicas utilizadas en el diseño de mecanismos. El uso de los gráficos interactivos por ordenador ha provocado un impacto dramático en la práctica del diseño. Una de las motivaciones en el planteamiento de este modulo ha sido el de proporcionar un tratamiento que refleje estos cambios en la práctica.

2.2. Perspectiva Histórica. Algún dato más. Algunos dispositivos se han utilizado desde tiempos inmemoriales para aumentar la potencia muscular de los humanos. En la actualidad encontramos dispositivos de uso común que incluso aumentan nuestra capacidad intelectual y de control. El término genérico con que se denomina a todos esos dispositivos es MAQUINA. Por lo tanto, una máquina puede incluir un amplio rango de dispositivos, que van desde una simple polea hasta un robot o un ordenador. En este modulo, sin embargo, únicamente consideraremos los DISPOSITIVOS MECANICOS. La Teoría de Mecanismos y Máquinas (TMM) es una disciplina científica que se encarga del estudio de todo lo relacionado con los sistemas mecánicos, es decir con lo que definiremos como MECANISMOS Y MAQUINAS. La aportación de autores anónimos, tales como inventores, artesanos, profesionales, etc., hace casi imposible conocer con exactitud la historia de la TMM. La necesidad de una mínima introducción histórica es incuestionable cuando se trata de comprender el entorno científico en el que nos desenvolvemos. Se distinguen tres periodos en la cronología histórica de la TMM: (1) PRIMER PERÍODO (Desde la antigüedad hasta finales del S. XIX).- Se dispone de muchos resultados procedentes de observaciones y realizaciones desde las épocas más antiguas. La escuela francesa de TMM, iniciada por Monge, se desarrolla en el sentido de la cinemática pura. Reuleaux y Chebyshev inician la creación de dos escuelas, alemana y rusa, que son las que prevalecen en el segundo período; (2) SEGUNDO PERÍODO (Hasta mediados del S. XX).- Desarrollo de estas dos escuelas. Aportaciones esporádicas, aisladas, de científicos de otros países; (3) TERCER PERÍODO (Hasta nuestros días).- Creación de la escuela norteamericana. Gestación de otras escuelas. Desarrollo de una conciencia de colaboración mundial en este terreno.


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La primera constancia escrita de la palabra Mecánica de Máquinas se remonta a una obra de HERODOTO (S. V. a.C.).

Imagen 1.10. HERODOTO (S. V. a.C.). Los principios de la estática y la dinámica fueron discutidos en los Problemas de Máquinas por ARISTOTELES (384-322 a.C.). En él define máquina o mecanismo como un medio para alterar el curso normal de la naturaleza. Este tratado contiene detalladas discusiones acerca de los mecanismos de elevación, del rozamiento incluyendo la diferencia entre rozamiento estático y dinámico, etc.…

Imagen 1.11. ARISTOTELES (384-322 A.C.).


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HERON DE ALEJANDRIA (284-221 a.C.) escribió un completo tratado mecánico denominado Problemas de Máquinas, que se conserva gracias a una traducción al árabe. Expone la idea de que toda máquina está formada por un reducido número de elementos simples. Pero el aspecto más destacado de su obra radica en que constituye un estudio sobre la metodología del diseño. Su análisis cinemático y dinámico se basaba en el Principio de Conservación de la Energía. Desarrolló un procedimiento de síntesis para determinar el número de poleas necesario para elevar un peso dada una fuerza.

Imagen 1.12. HERON DE ALEJANDRIA (284-221 a.C.). ARQUIMEDES DE SIRACUSA (287-212 a.C.) fue un gran ingeniero e inventor, destacando sus escritos por su rigor matemático. Probablemente fue el inventor de la polea compuesta y desarrolló una teoría rigurosa de la palanca y de la cinemática del tornillo.

Imagen 1.13. ARQUIMEDES DE SIRACUSA (287-212 a.C.) Los romanos aplicaron los conocimientos teóricos desarrollados por los griegos. Destaca MARCO VITRUBIO POLIO. La desaparición del Imperio Romano supuso también el fin del desarrollo sistemático de las máquinas y mecanismos en Europa hasta bien entrado el segundo milenio. Durante este largo periodo de tiempo destaca el papel jugado por los árabes, no solo conservando conocimientos anteriores, sino desarrollando sus propias y substanciales contribuciones. Sus realizaciones mecánicas destacaban por sus altos niveles de automatización y control.


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Durante el S. XV destaca la figura de LEONARDO DA VINCI. Sus trabajos, muy importantes, no tuvieron repercusión en su época, y se han perdido muchos de ellos. Se puede afirmar que la ciencia en Occidente comienza con GALILEO GALILEI (1564-1642). Galileo recibió una completa educación en griego. Latín y lógica, estudió las obras de Euclides y Arquímedes y estaba familiarizado con los trabajos de Leonardo. Realizó diversos experimentos sobre la caída de los cuerpos, y sus trabajos sobre el isocronismo del péndulo reavivaron el interés por la cinemática y los mecanismos.

Imagen 1.14. GALILEO GALILEI (1564-1642) En el S. XVIII destacan las figuras de WATT (1736-1819) y de EULER (1707-1783). WATT, en una carta dirigida a su hijo en Noviembre de 1808, describe la metodología a emplear en el diseño de mecanismos de barras capaz de trazar líneas aproximadamente rectas.

Imagen 1.15. WATT


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EULER dio las ideas fundamentales del análisis cinemático, dividiendo la dinámica en cinemática y cinética basándose en la suposición de que deben tratar con cuerpos rígidos. Concretamente formuló el problema general del movimiento de un cuerpo rígido girando alrededor de un punto fijo. Estableció por primera vez, la relación entre el par actuante sobre el sólido rígido y los cambios experimentados en su movimiento angular.

Imagen 1.16. EULER JEAN LOUIS LAGRANGE (1736-1813) formuló el mismo problema de un modo diferente, sentando las bases de lo que luego se denominaría dinámica de LaGrange.

Imagen 1.17. LAGRANGE


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JEAN BERNOUILLI (1742) introdujo el concepto de centro instantáneo de velocidad. El ingeniero sueco, CRISTOPHER POHLEM (1661-1751) introdujo lo que denominó alfabeto mecánico, que consistía en una colección de diferentes componentes, designados mediante letras del alfabeto. Mediante el alfabeto se facilitaba la síntesis de cualquier mecanismo.

Imagen 1.18. REULEAUX (1829-1905) A finales del siglo XIX, FRANZ REULEAUX, profesor de mecánica aplicada en Berlín, recopiló un alfabeto mecánico de 800 modelos. En París, se funda la escuela francesa con MONGE (1746-1818) y CARNOT (1753-1823), separándose por primera vez el estudio de la cinemática del estudio de la maquinaria. Monge es el fundador de la geometría descriptiva.

Imagen 1.19. CORIOLIS (1830) CORIOLIS (1830) investigó los movimientos relativos y estableció el problema fundamental del análisis cinemático: determinar el movimiento de una máquina en la cual ciertos elementos de la misma se están moviendo de un modo determinado. Introdujo el concepto de velocidad y aceleración relativas.


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ROBERT WILLIS, profesor en la Universidad de Cambridge, publicó sus notas de clase en el libro Principios de los Mecanismos, publicado en 1841. Clasificó los mecanismos y aplicó métodos matemáticos y trigonométricos a su análisis.

Imagen 1.20. CHEBYSHEV (1821-1894). Durante el segundo periodo se produce un desarrollo espectacular de la TMM en las escuelas alemana y rusa. La primera fundada por BURMESTER (1840-1927), y la segunda por CHEBYSHEV (1821-1894). BURMESTER aborda mediante procedimientos geométricos la síntesis dimensional.

Imagen 1.21. ROBERTS (1827-1913) ROBERTS (1827-1913) trabaja sobre la obtención de leyes para la formación de las cadenas cinemáticas y la obtención de mecanismos generadores de trayectorias rectilíneas.


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En Rusia, los discípulos de Chebyshev aplican nuevas herramientas matemáticas a las síntesis. BLOCH introduce los números complejos en la síntesis cinemática. ARTOBOLEVSKY publica su famoso atlas de mecanismos.

Imagen 1.22. ARTOBOLEVSKY

Imagen 1.23. FREUDENSTEIN FERDINAND FREUDENSTEIN (1926- ) es probablemente la figura más relevante del S. XX en el campo de la cinemática. Su obra destaca sobre todo por la introducción del ordenador a la hora de abordar los problemas de análisis y síntesis cinemática.


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En los años 50, la dinámica de máquinas y mecanismos estaba sumida en un cierto estancamiento. Las realizaciones prácticas en el campo de la dinámica se limitaban a un apartado muy concreto de la misma como era la determinación de las fuerzas actuantes sobre un sistema mecánico cuando el movimiento del mismo es conocido (problema dinámico inverso o cinetostático). En cambio, las realizaciones prácticas en el campo de la simulación del movimiento (determinación de las características del movimiento cuando son conocidas las fuerzas externas actuantes sobre el sistema mecánico) se limitaban a la aplicación de teoremas energéticos a mecanismos con un solo grado de libertad. Ello aparece reflejado en los libros de texto de la época, entre los cuales se encuentra el debido a MABIE Y OCVIRK (1957). Una notable excepción la constituye los trabajos de EKSERGIAN (1930-1). El cual publicó un sofisticado tratado sobre maquinaria empleando los principios de la mecánica analítica. Sin embargo, la ausencia de ordenadores obligó a Eksergian a recurrir a métodos grafo-analíticos que convertían en poco atractivo su planteamiento. A este respecto, indicar que BURTON PAUL se inspira en los planteamientos de Eksergian en su conocida obra de 1979. En la década de los 60 el panorama cambia totalmente con la llegada del ORDENADOR, pero esto es otra historia.

Imagen 1.24. Libro ameno e interesante sobre los mecanismos y las matemáticas.


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3. Algunos CONCEPTOS BASICOS.

3.1. Básicos pero Básicos: Impulsor, Seguidor y Factor de Transmisión.

En esta sección en base a ejemplos, se presentan tres conceptos que se consideran básicos, como son el concepto de impulsor, seguidor, y factor de transmisión de un mecanismo. En este sentido se indica que en casi todos los mecanismos suele existir una pieza con la que se da inicio al movimiento y otra encargada de ejecutar la tarea deseada. Tales piezas reciben en ingeniería una variedad de nombres. En este módulo se adoptan los términos impulsor y seguidor. Se indica que desde un punto de vista matemático, se pueden considerar como la variable independiente y la variable dependiente en una función matemática, o en un ordenador, como los datos de entrada y los resultados o salida. Seguidamente se indica que un parámetro esencial en el análisis de muchos mecanismos es la razón del ángulo girado o distancia recorrida por el seguidor a la correspondiente magnitud del impulsor, y que a tal cociente le daremos el nombre de factor de transmisión. Este concepto engloba y generaliza el más conocido de “relación de multiplicación” (o desmultiplicación) comúnmente utilizado al hablar de trenes de engranajes o cajas de cambio. Se indica que es un número con signo, para tener en cuenta el sentido de la rotación, y que se corresponde también con la “relación de velocidades” relativa a sistema de poleas. Se insiste en que el coeficiente o factor de transmisión constituye una característica geométrica del mecanismo y está determinado por las formas y tamaños de las piezas que lo componen. Por último se presenta un ejemplo sencillo. Estamos rodeados de mecanismos en nuestros hogares, que van desde artefactos sencillos pensados para mantener cerradas puertas y ventanas hasta bicicletas, cortacéspedes, lavadoras y automóviles. Tal vez en nuestro trabajo nos acompañen a diario máquinas de escribir, tornos, tractores, grúas o robots. ¿Qué tienen en común? ¿Sabremos analizar con provecho la amplia gama de mecanismos que podemos observar? Para empezar, todos los mecanismos entrañan partes móviles, piezas que interaccionan unas con otras para convertir movimientos de ciertos tipos en movimientos distintos, que pueden ser parecidos o muy diferentes de los movimientos originales. La cerradura de una puerta nos proporciona un ejemplo claro (Imagen 25).

Imagen 1.25. Cerradura típica. Al insertar la llave en la cerradura y hacerla girar, el pasador del cerrojo se corre hacia afuera o hacia adentro, según el sentido del giro. El proyectista, al diseñar el mecanismo, ha de establecer cuanto deberá salir el pasador, el valor del ángulo que es razonable que haya de girar la llave y, por fin, el método de transformación de un movimiento en otro. Hasta aquí, los problemas son, en esencia, geométricos. Otros aspectos del diseño atañen a los materiales a utilizar, la facilidad de elaboración de las piezas, la seguridad, etc., que no son materia de este módulo.


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En casi todos los mecanismos suele existir una pieza con la que se da inicio al movimiento y otra encargada de ejecutar la tarea deseada. Tales piezas reciben en ingeniería una variedad de nombres, como impulsor y seguidor, primario y secundario, o maestro y esclavo (Imagen 26). Desde el punto de vista matemático, podemos considerarlos como la variable independiente y la variable dependiente en una función matemática, o en un ordenador, como los datos de entrada y los resultados o salida. Sin duda nos es familiar el diagrama en picadora de carne tantas veces utilizado para representar funciones, donde tal analogía es explícita. Un mecanismo transforma el movimiento de entrada en otro movimiento, lo mismo que un ordenador procesa los datos que se le introducen y una matriz define una aplicación de pares ordenados en pares ordenados.

Imagen 1.26. Impulsor (input) – Seguidor (output). Hemos adoptado en este módulo los términos IMPULSOR y SEGUIDOR. En el caso del mecanismo de la cerradura, la llave actúa como impulsor y la corredera o pasador es el seguidor.

Imagen 1.27. Barras de pegamento.


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Tenemos más ejemplos en las barras de cola (Fig. 21) o en los lápices de labios. El impulsor corresponde al extremo giratorio y el seguidor es la barra de cola o carmín. Un parámetro esencial en el análisis de muchos mecanismos es la razón del ángulo girado o la distancia recorrida por el seguidor a la correspondiente magnitud del impulsor; tal cociente ha recibido el nombre de FACTOR DE TRANSMISION. Este concepto engloba y generaliza el más conocido de relación de multiplicación (o desmultiplicación) comúnmente utilizado al hablar de trenes de engranajes o cajas de cambio, que es un número con signo, para tener en cuenta el sentido de rotación. Se corresponde también con la relación de velocidades relativa a sistemas de poleas. El coeficiente o factor de transmisión constituye una característica geométrica del mecanismo y está determinado por las formas y tamaños de las piezas que componen el mecanismo.

Imagen 1.28. Mecanismo de tres barras. Para mejor valorar la noción de factor de transmisión y sus propiedades multiplicativas, fijémonos en el mecanismo mostrado en la Imagen 28, compuesto por tres barras, AB, BC y CD, que pueden girar libremente en torno a B y a A, así como sobre unos pivotes fijos, P y Q. Supongamos que el punto A sea desplazado una distancia igual a d cm. Entonces B se moverá una distancia de d/4 cm, puesto que BP = AP/4; así pues, el factor de transmisión desde A hasta Bes 1/4, lo que denotamos T(AB) = 1/4 . Ahora bien, PBCQ es un paralelogramo, por lo que C sufrirá el mismo desplazamiento que B. Se sigue qué T(BC) = 1. Además, como CQ es 3*DQ, el factor de transmisión desde C hasta D es T(CD) = 1/3. Un momento de reflexión nos hará ver que el factor de transmisión desde A hasta D vendrá dado por el producto de los factores de transmisión individuales, así:

1 1 1 1T(AD) T(AB) T(BC) T(CD)

4 1 3 12

Este tipo de análisis es característico de muchos de los temas siguientes y resulta de importancia crítica para la comprensión de muchos mecanismos.


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3.2. Máquina, Mecanismo y otros Conceptos. En esta sección se comienza realizando la clásica discusión entre mecanismo y máquina, que consiste en indicar que un mecanismo se suele considerar que su objetivo es la transmisión del movimiento, mientras en una maquina es la transmisión de potencia. A continuación se utiliza esta distinción para introducir los conceptos de cinemática y cinética (o dinámica), y como normalmente se asocian los nombres cinemática con mecanismo, y el dinámica con máquina. Se indica que la separación entre el estudio de la cinemática de mecanismos y la dinámica de máquinas, según Euler es posible sólo cuando se estudian los sistemas formados por cuerpos rígidos, que es lo que se hace en este módulo. Por último se introducen los conceptos de análisis y síntesis de mecanismos.

Imagen 1.29. Leonhard Euler (1707-1783). La Ingeniería se basa en las matemáticas, la física y la química. Estas tres ciencias están más o menos relacionadas entre sí, particularmente las dos primeras. Mecánica es la rama del análisis científico que se ocupa de los movimientos, el tiempo y las fuerzas, y se divide en dos partes, estática y dinámica. La estática trata del análisis de sistemas estacionarios, es decir, de aquellos en que el tiempo no es un factor determinante, y la dinámica se refiere a los sistemas que cambian con el tiempo. La dinámica también está constituida por dos disciplinas generales que Euler fue el primero en reconocer como entidades separadas, en 1775: "La investigación del movimiento de un cuerpo rígido se puede separar de manera conveniente en dos partes, una geométrica y la otra mecánica. En la primera de ellas, se debe investigar la transferencia del cuerpo de una posición dada a cualquier otra sin hacer mención de las causas del movimiento, y es preciso representarla mediante fórmulas analíticas, las que definirán la posición de cada punto del cuerpo. Por lo tanto, esta investigación se referirá exclusivamente a la geometría o, más bien, a la estereotomía. Es evidente que mediante la separación de esta parte de la cuestión, de la otra, que pertenece más bien a la Mecánica, la determinación del movimiento basada en principios dinámicos se facilitará de una manera más notable que si ambas partes se consideraran en forma conjunta". Estos dos aspectos de la dinámica se reconocieron posteriormente como las ciencias diferentes denominadas cinemática (del vocablo griego kinema, que significa movimiento) y cinética que se ocupan, respectivamente, del movimiento y de las fuerzas que lo producen. El problema inicial en el diseño de un sistema mecánico es, por consiguiente, la comprensión de su cinemática. Cinemática es el estudio del movimiento, independientemente de las fuerzas que lo producen. De manera más específica, la cinemática es el estudio de


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la posición, el desplazamiento, la rotación, la rapidez, la velocidad y la aceleración. El estudio del movimiento planetario u orbital, póngase por caso, constituye también un problema de la cinemática; pero este módulo se concentrará en los aspectos cinemáticos que surgen en el diseño de sistemas mecánicos. Como consecuencia, la cinemática de las máquinas y los mecanismos es el foco de atención de los siguientes temas. No obstante, la estática y la cinética son también partes vitales de un análisis de diseño completo, y se tocarán también en temas posteriores. Es preciso observar con cuidado en la cita anterior, que Euler basó su división de la dinámica en cinemática y cinética basándose en la suposición de que deben tratar con cuerpos rígidos. Esta es una suposición de gran importancia que permite que ambos aspectos se traten por separado. En el caso de cuerpos flexibles las formas mismas de los cuerpos y, por ende, sus movimientos, dependen de las fuerzas ejercidas sobre ellos. En tal situación, el estudio de la fuerza y el movimiento se debe realizar en forma simultánea, incrementando notablemente con ello la complejidad del análisis. Por fortuna, aunque todas las piezas de máquinas reales son flexibles en cierto grado, éstas se diseñan casi siempre con materiales más o menos rígidos y manteniendo en un mínimo sus deformaciones. Por lo tanto, al analizar el funcionamiento cinemático de una máquina es práctica común suponer que las deflexiones son despreciables y que las piezas son rígidas, y luego, una vez que se ha realizado el análisis dinámico, cuando las cargas se conocen, se suele diseñar las piezas de manera que esta suposición se justifique. La mecánica de máquinas, o teoría de mecanismos y máquinas, o cinemática y dinámica de mecanismos tiene por objeto el estudio de las masas, los movimientos y las fuerzas en las máquinas. Esta materia no incluye el estudio de las fuerzas elásticas y las deformaciones en los componentes de las máquinas, ya que ello corresponde a la resistencia de materiales; tampoco trata de la determinación de las formas y dimensiones de las piezas de las máquinas necesarias para soportar las cargas y transmitir los esfuerzos a que son sometidas, pues esto entra en el campo del cálculo de máquinas. La teoría de los mecanismos y las máquinas es una ciencia aplicada que sirve para comprender las relaciones entre la geometría y los movimientos de las piezas de una máquina o un mecanismo, y las fuerzas que generan tales movimientos. Una máquina es una combinación de cuerpos rígidos o resistentes agrupados y conectados de tal modo que tengan entre sí movimientos relativos determinados y transmitan fuerzas; desde la fuente de energía a la resistencia a vencer. Por tanto, la máquina tiene en sí la doble función de transmitir movimientos relativos determinados y transmitir esfuerzos. Cuando la atención se centra en la primera (supuestas resistencia y rigidez necesarias para transmitir dichos esfuerzos), el término mecanismo se aplica a la combinación de cuerpos geométricos que constituyen la máquina o parte de ella. Un mecanismo puede, pues, definirse como la combinación de cuerpos rígidos o resistentes agrupados y conectados de tal modo que tengan entre sí movimientos relativos determinados. La palabra mecanismo usada con más amplio sentido, tal y como se hace a lo largo de este tema, se aplica preferentemente al estudio de las funciones, las propiedades geométricas y los movimientos relativos de varios mecanismos de uso común. El estudio de movimientos en un sentido más amplio (incluyendo velocidades y aceleraciones) se reserva para los siguientes capítulos. Aunque, en general, se estudien primero los mecanismos y luego la cinemática y dinámica de máquinas, también se tratarán en este tema los principios elementales de mecánica que se consideren oportunos. La cinemática de máquinas estudia los movimientos de las piezas de las máquinas sin tener en cuenta cómo influyen los factores (fuerza y masa) que afectan al movimiento. Trata de los conceptos fundamentales de espacio y tiempo y de sus magnitudes derivadas, velocidad y aceleración. La dinámica de máquinas se ocupa de las piezas de las máquinas sometidas a fuerzas, equilibradas o no, teniendo en cuenta sus masas y aceleraciones, así como las fuerzas exteriores. Existe una analogía directa entre los términos estructura, mecanismo y máquina, y las tres ramas de la mecánica especificadas. El término "estructura" es a la estática lo que el término "mecanismo" es a la cinemática y el término "máquina" es a la cinética.


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Si el movimiento de una pieza de máquina es normalmente tal, que todos sus puntos se mantienen en planos paralelos, a este tipo de movimiento se le llama plano.

Imagen 1.30. Traslación rectilínea de un cuerpo rígido.

Imagen 1.31. Traslación curvilínea de un cuerpo rígido.

Imagen 1.32. Rotación alrededor de un cuerpo rígido.

Imagen 1.33. Movimiento plano general de un cuerpo rígido.


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Imagen 1.34. Ejemplo de los distintos tipos de movimiento plano de un cuerpo rígido. Un mecanismo en el cual todos sus puntos se mueven en planos paralelos se llama mecanismo plano. Los movimientos reales de todos los puntos de un mecanismo de este tipo pueden proyectarse sobre un mismo plano, lo que permite eliminar una dimensión en el análisis del movimiento. El movimiento plano puede a veces, ventajosamente, considerarse como la combinación de dos tipos más sencillos de movimiento: traslación y rotación. Hay traslación de una pieza de una máquina cuando cualquier línea dibujada sobre ella permanece siempre paralela a sí misma durante el movimiento. Hay rotación cuando dicha línea no permanece paralela a sí misma o, en otras palabras, la línea cambia de dirección durante el movimiento. El movimiento del órgano motor (impulsor) de las máquinas es corrientemente bien de rotación alrededor de un eje fijo o de traslación, siendo esto aplicable también al órgano final (seguidor) encargado de vencer la resistencia útil. Los mecanismos planos son un caso especial de los mecanismos tridimensionales, en los cuales sus puntos no se mueven necesariamente en planos paralelos. Dos ejemplos de movimientos tridimensionales (a diferencia de movimientos planos o bidimensionales) de gran importancia son el helicoidal y el esférico. Un punto de la rosca de un tornillo que avanza dentro de su tuerca es un ejemplo de movimiento helicoidal. Es interesante notar que el movimiento helicoidal es la combinación de una rotación alrededor de un eje y una traslación a lo largo de ese eje. Cuando un cuerpo tiene movimiento esférico, todos sus puntos se mueven sobre superficies de esferas que tienen un punto fijo como centro común, como en el caso del regulador de bola, la junta “cardan”, la unión a rótula, etc. Un cuerpo que no está unido materialmente a otros, de modo que su trayectoria varía con las fuerzas exteriores que actúan sobre él, se dice que tiene movimiento libre. Es el caso de los planetas. Un cuerpo que está unido materialmente a otro, de modo que su movimiento en relación al otro cuerpo queda determinado independientemente de las fuerzas exteriores que puedan actuar sobre aquel, se dice que tiene movimiento desmodrómico. Todas las piezas de las máquinas tienen esta clase de movimiento para su adecuado funcionamiento. Cuando, partiendo de un conjunto simultáneo de posiciones relativas iníciales, las piezas de una máquina pasan por todas las posiciones que pueden ocupar y vuelven a sus posiciones relativas de partida, se dice que han completado un ciclo cinemático. El tiempo invertido en un ciclo se llama periodo. Las posiciones relativas simultáneas ocupadas por los elementos de una máquina en un instante cualquiera durante el ciclo constituyen una fase.


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En la máquina de vapor ordinaria, en muchos motores diésel y en algunos motores de gasolina, el ciclo energético y también el cinemático corresponden a una revolución del cigüeñal (ciclo de dos tiempos). En los motores de gasolina ordinarios, sin embargo (y también en muchos de los diésel), cada ciclo energético requiere dos revoluciones del cigüeñal o cuatro carreras del émbolo. Por lo tanto, por cada ciclo energético del motor, las partes principales (cigüeñal, biela y émbolo) completan dos ciclos cinemáticos. El árbol de levas y las válvulas completan, en cambio, solamente un ciclo cinemático durante este intervalo; así, pues, considerando el motor en conjunto, sus piezas móviles vuelven a sus posiciones relativas iníciales únicamente después de dos revoluciones del cigüeñal o cuatro carreras del émbolo. Por este motivo, los motores de este tipo son conocidos como de ciclo de cuatro tiempos o, simplemente, de cuatro tiempos. El movimiento de una pieza de una máquina es continuo si durante cada ciclo ni se para ni invierte su sentido; intermitente, si durante cada ciclo permanece parada un tiempo finito; y alternativo, si durante cada cielo invierte el sentido de su movimiento. El cigüeñal de un motor de gasolina tiene un movimiento continuo; las válvulas, intermitente y alternativo; y el émbolo, puramente alternativo.

Imagen 1.35. Motor de gasolina. La rotación de una pieza puede ser continua, intermitente o alternativa, designándose ésta última, más corrientemente, como oscilatoria. La traslación de un cuerpo, que puede ser rectilínea o curvilínea, también puede ser continua, intermitente o alternativa, con la excepción de que, evidentemente, la traslación rectilínea no puede ser continua. El movimiento de las barras de trasmisión que unen las ruedas de una locomotora que marcha sobre un tramo recto de la vía es un buen ejemplo de traslación curvilínea. Cuando el término traslación se usa sin calificativos se sobreentiende referido a traslación rectilínea. Si uno de los eslabones de una cadena cinemática desmodrómica se mantiene fijo, el resultado es un mecanismo. Si fuera otro el eslabón fijo (de la misma cadena), tendríamos un mecanismo diferente. Evidentemente, puede haber, para una misma cadena, tantos mecanismos diferentes como eslabones tenga la cadena. Puede prestarse a confusión el uso de los términos mecanismo y máquina, ya que ambos designan fundamentalmente una cadena desmodrómica con un eslabón fijo.


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La función primordial de un mecanismo es transmitir o modificar movimiento, mientras que la de una máquina es modificar energía y realizar trabajo. Por lo tanto, si la cadena se considera sólo desde el punto de vista del movimiento transmitido o modificado será un mecanismo. En cambio, si se considera como agente modificador de energía o productor de trabajo útil será una máquina.

Imagen 1.36. El sistema de accionamiento de las letras en una “máquina de escribir”, constituye un ejemplo de MECANISMO.

Imagen 1.37. Descripción de mecanismo 1398 del “Atlas de Artobolevsky”.


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Hay numerosos instrumentos o aparatos tales como los relojes, máquinas de sumar, máquinas de escribir, etc., que, de acuerdo con las definiciones anteriores, se encuentran, aparentemente, en una zona intermedia entre mecanismo y máquina. Pero deben ser clasificados, propiamente, como mecanismos, ya que la fuerza que manejan es sólo la precisa para producir el movimiento relativo requerido. En otras palabras: el efecto útil es el movimiento de sus piezas y no la realización de trabajo externo. Cuando se analiza una cadena como mecanismo, no es preciso tener en cuenta las formas y proporciones de sus eslabones, salvo en lo que respecta a la situación de sus elementos de enlace. Como máquina, sin embargo, las necesidades de resistencia, rigidez, holguras, etc., obligan a considerar los eslabones en todos sus aspectos.

Imagen 1.38. Ejemplo de estructura, de máquina y de mecanismo. La principal diferencia entre máquina y estructura consiste en que la primera sirve para modificar y transmitir energía o fuerza y movimiento, mientras que la segunda modifica y transmite solamente fuerza.

3.3. Cinemática. La cinemática es el estudio de la posición y de sus derivadas temporales. Específicamente, trata con las posiciones, velocidades y aceleraciones de puntos, y con las posiciones angulares, velocidades angulares, y aceleraciones angulares de cuerpos rígidos. Todas estas entidades juntas son suficientes para describir las posiciones, velocidades y aceleraciones de los cuerpos rígidos. La posición de un cuerpo puede definirse indicando la posición de uno de sus puntos, y la posición angular del cuerpo. En algunas circunstancias, se está interesado no solo en conocer la posición, sino también las derivadas temporales correspondientes. El campo de la cinemática abarca el estudio de la geometría del movimiento. Esta definición es exacta, ya que cinemática es geometría a la que se le añade el elemento tiempo. Por ello, los contenidos que se van a presentar a lo largo del módulo siguiente se les denominara genéricamente como Cinemática de Mecanismos. Nuestro objetivo en ese modulo será presentar técnicas que se pueden utilizar para analizar y diseñar mecanismos, en los que lo más importante es el tipo de movimiento de ciertas partes de los mismos.

3.4. Diseño: Análisis y Síntesis. En general los sistemas mecánicos habría que estudiarlos desde dos puntos de vista. El primero consistiría en presentar técnicas que nos permitieran determinar las posiciones, velocidades y aceleraciones de ciertos puntos situados en los cuerpos que constituyen el


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mecanismo, así como las posiciones angulares, velocidades y aceleraciones de dichos puntos. Se trata de las denominadas técnicas de análisis cinematico. El segundo consistiría en presentar métodos que permitiesen la determinación de la geometría de un mecanismo de tal forma que con el pudiésemos producir un conjunto preestablecido de posiciones y/o velocidades o aceleraciones, tanto de ciertos puntos como de los propios cuerpos. Se trata de las denominadas técnicas de síntesis cinemática. En este módulo y en este curso nos centraremos fundamentalmente en las primeras, por ser la base sobre las que se construyen las segundas.

Imagen 1.39. Montaje de un mecanismo obtenido mediante técnicas de síntesis. La actividad que distingue la ingeniería de la ciencia es precisamente el diseño. La ciencia es el estudio de los que es; mientras que la ingeniería es la creación de los que queremos que sea. La actividad creativa es lo que se denomina diseño, o más comúnmente lo que se denomina síntesis. Las técnicas de síntesis desarrolladas por los cinemáticos ofrecen un camino prácticamente directo para el diseño de mecanismos que pueden automatizarse mediante el uso de estaciones de trabajo (computadoras) dotadas de posibilidades gráficas. Sin embargo, esas técnicas no representan el único modo de llevar a cabo diseño de mecanismos, siendo además relativamente restrictivas: existen únicamente técnicas de síntesis para unos determinados tipos específicos de problemas de diseño mecánico, existiendo muchos problemas de este tipo que no se pueden encuadrar dentro del conjunto de los tipos de soluciones disponibles. Precisamente por ello, una alternativa es utilizar la denominada síntesis informal. Esta es la metodología que usan los ingenieros para resolver problemas de diseño en muchas áreas técnicas, no solamente en el diseño de mecanismos. El procedimiento básico es “suponer” un conjunto de dimensiones y utilizar las técnicas de análisis para evaluar el comportamiento del mecanismo. Seguidamente las dimensiones se ajustan con el fin de intentar conseguir la respuesta esperada o planteada “a priori”, y se vuelve a analizar el mecanismo de nuevo. Este proceso se repite tantas veces como sea necesario hasta conseguir el comportamiento deseado. Por lo tanto, no debe extrañar que en un curso tan limitado en tiempo como el que estamos desarrollando, todo el énfasis se coloque en las técnicas de análisis de mecanismos. Desde un punto de vista de la ingeniería, no es posible tratar el diseño mecánico solamente en términos de la cinemática. El hecho de realizar un análisis de aceleraciones es lo que posibilita el cálculo de las fuerzas de inercia sobre los cuerpos, con lo que se pueden determinar las fuerzas que se transmiten a través de las uniones a lo largo de los cuerpos que constituyen el mecanismo, que permitirían incluso el cálculo de las fuerzas internas o tensiones que aparecen en ellos. Los mecanismos sirven usualmente para conducir cargas, así como para generar movimientos. De hecho, tan pronto como introducimos el concepto de fuerza, estamos abandonando el dominio de la cinemática pura, para adentrarnos en el dominio de la dinámica o cinética. Además, en la mayoría de los mecanismos las fuerzas más grandes son las fuerzas de inercia motivadas por el movimiento, por ello es conveniente estudiarlos dentro del dominio de las técnicas cinemáticas. No es de extrañar por ello, que en estos primeros módulos se haga mucho más hincapié en el estudio de dichas técnicas, frente a las dinámicas, que se utilizaran en módulos posteriores pero se justificaran con mucha menor profundidad.


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Imagen 1.53. Volumen cilíndrico general. La Imagen 53 muestra el volumen cilíndrico general de una leva. La curva generatriz es una curva plana. Su plano es normal a la línea de generación. Se supone que la superficie cilíndrica se genera mediante el movimiento de la curva generatriz de tal forma que un punto de ella se mueva a lo largo de la línea de generación. De forma alternativa, podría generarse moviendo la línea de generación de tal forma que un punto de ella siguiese la curva generatriz.

3.7. Construcción de Modelos. Reales y Virtuales. Ya que el movimiento de los mecanismos está íntimamente relacionado con su geometría, siempre es importante para el diseñador visualizar el movimiento. Con respecto a este asunto, en mecanismos planos es relativamente fácil trabajar con ellos ya que tanto su geometría como alguna forma de representar su movimiento es posible dibujarla sobre una superficie bidimensional. Sin embargo, puede ser muy difícil visualizar posiciones sucesivas de los cuerpos de un mecanismo plano únicamente a partir de un solo dibujo del mismo en una posición representativa. Además, esta sucesión de posiciones y las localizaciones relativas de todos los cuerpos en cada una de estas posiciones es muy importante cuando se trata de predecir efectos tales como interferencias entre cada uno de ellos y otras partes de máquinas.

Imagen 1.54. Prototipo construido con elementos del Sistema “Meccano”.


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Los diseñadores de mecanismos han resuelto tradicionalmente este problema construyendo modelos físicos simples utilizando para los cuerpos cartón y para los pares giratorios pasadores de papelería o corchetes (“automáticos”) de mercería. Kits para construir prototipos como el Mecano o incluso juguetes de construcción como Lego Technic nos proporcionan una alternativa que requiere más tiempo para la construcción pero que al mismo tiempo proporcionan un modelo más funcional.

Imagen 1.55. Prototipo de tractor excavador construido con elementos del sistema “Lego Technic”.

Al mismo tiempo, si la economía lo permite siempre resulta posible utilizar sistemas modulares profesionales como el comercializado por la compañía americana PIC Design (Fig. 48).

Imagen 1.56. Sistema modular profesional de construcción de prototipos de mecanismos (PIC Design).


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Cuando los mecanismos se diseñan utilizando sistemas gráficos por computadora, la animación se utiliza a menudo para visualizar el movimiento del mecanismo, en lugar de la construcción de un modelo físico. Sin embargo, es necesario utilizar dicha animación con cuidado. Como veremos en una sección posterior de esta introducción, existen importantes efectos de interferencia que no resultan aparentes en una representación plana de mecanismo, pero que si se manifiestan perfectamente cuando se trata de un modelo físico.

Imagen 1.57. Modelo virtual con “Working Model 2D” de un mecanismo de Artobolevsky. Esto es lo que suele suceder cuando por ejemplo se utiliza el sistema de simulación por ordenador denominado comercialmente “Working Model 2D” (Imagen 57). Es posible conocer que aspecto podría tener un modelo real del mismo mecanismo utilizaremos el sistema de simulación complementario denominado “Working Model 4D” (Imagen 58).

Imagen 1.58. Modelo virtual con “Working Model 3D” del mismo mecanismo.


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Estos programas de simulación se han estado utilizando durante muchos años por parte del autor como herramientas de diseño en esta materia. Sin embargo desde hace unos 10 años se vienen utilizando un programa de CAD, el Solidworks, y un programa de CAE que lo complementa, el Cosmos Motion. Con el primero podemos construir fácilmente, partiendo de un conjunto predefinido de componentes, mecanismos planos como el que se muestra en la siguiente imagen.

Imagen 1.59. Modelo virtual con Solidworks de un mecanismo de Artobolevsky. Posteriormente utilizando elementos mecánicos reales que se pueden conseguir en tiendas especializadas, de los cuales se dispone de su modelo CAD correspondiente, es posible con habilidad crear modelos virtuales operativos, como el que se muestra en la siguiente imagen.

Imagen 1.60. Modelo Virtual con Solidworks y elementos mecánicos reales de un mecanismo de Artobolevsky.


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Siendo uno de los objetivos del módulo facilitar al alumno la comprensión del movimiento de los mecanismos, resulta de gran importancia considerar la construcción de un modelo en aquellas ocasiones en que se tenga duda sobre el tipo de movimiento de un determinado mecanismo. La única forma de comprender y apreciar debidamente los montajes articulados y los trenes de engranajes es construyéndolos. Hoy son muchos los equipos comerciales que disponen de tiras metálicas o de plástico para construir montajes articulados, así como poleas y engranajes a precios competitivos. Cabe citar marcas como “Lego Technic”, “Meccano” y “Fischertecnik”, que incluso disponen de elementos de generación de movimiento como motores, compresores de aire, etc. Sin embargo es mucho lo que se puede hacer a base de cartón, chinchetas, pasadores de papelería y corchetes (“automáticos”) de mercería.

Imagen 1.61. Aspecto general de un mecanismo construido a base de cartón, chinchetas, pasadores de papelería y corchetes de mercería.

Si se dispone del presupuesto para la adquisición del material necesario es posible llegar a construir el modelo virtual creado en Solidworks, tal y como se aprecia en la siguiente imagen. Modelo construido por el autor.


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Imagen 1.62. Modelo real construido por el autor con elementos mecánicos de precisión de un mecanismo de Artobolevsky


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4. MEDIOS disponibles para el ESTUDIO CINEMÁTICO de los MECANISMOS.

La comprensión del movimiento en los mecanismos con los medios disponibles en nuestra Universidad entraña varias facetas: (1) Investigación de las propiedades de los mecanismos básicos, explicadas en los módulos específicos en los que se estudian cinematicamente esos mecanismos y se proporcionan documentos CDF interactivos que permiten su manipulación;

Imagen 1.63. Documento interactivo CDF de una mecanismo básico. (2) Visitas a lugares donde sea posible observar en funcionamiento tales mecanismos. Los mecanismos que componen las Maquinas de Obras Publicas resultan muy fáciles de observar al ser actualmente muy utilizadas esta clase de máquinas. Suelen estar constituidas por una combinación de mecanismos básicos. Existe un módulo donde se estudian en detalle y una colección de este tipo de máquinas a escala disponible, propiedad del autor;

Imagen 1.64. Modelo de Maquina de Obras Publicas a escala.


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(3) Análisis de equipos o máquinas completas para examinar los distintos mecanismos básicos que emplea y de qué forma se encuentran interconectados. Resulta fácil utilizar una impresora inservible para poder inspeccionar con detalle todos los mecanismo que la constituyen que se encargar de la manipulación del papel y la ubicación de los inyectores o cabezas de impresión;

Imagen 1.65. Impresora lista para su desmontaje y exploración de los mecanismos que contiene.

(4) Simulación mediante ordenador del movimiento de mecanismos. Se explica en otros módulos, disponiendo de uno específico para mecanismos planos como los que virtualmente se construirán en este, y otro dedicado a los mecanismos espaciales, en el que se utilizan modelos virtuales “Lego Technic” que previamente han sido montados a partir de sus componentes virtuales.

Imagen 1.66. Simulación virtual con Cosmos Motion de un mecanismo de Artobolevsky.


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Imagen 1.67. Simulación virtual en Cosmos de un modelo Lego Technic.


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