INTRODUCCIN LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS Un poco de Historia Se inicia desde la revolucin industrial, en los libros se dice que fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La investigacin de operaciones se aplica a casi tod os los problemas. En 1947, en E.U., George Datzing encuentra el mtodo SIMPLEX par a el problema de programacin lineal. En la investigacin de operaciones, las comput adoras son la herramienta fundamental en la investigacin de operaciones. Definicin Investigacin de operaciones, es la aplicacin del mtodo cientfico por un grupo multi disciplinario de personas a un problema, principalmente relacionado con la distr ibucin eficaz de recursos limitados (dinero, materia prima, mano de obra, energa ) , que apoyados con el enfoque de sistemas (este enfoque, es aquel en el que un g rupo de personas con distintas reas de conocimiento, discuten sobre la manera de resolver un problema en grupo.). Puede considerarse tanto un arte como una cienc ia. Como arte refleja los conceptos eficiente y limitado de un modelo matemtico d efinido para una situacin dada. Como ciencia comprende la deduccin de mtodos de clcu lo para resolver los modelos. Pasos del Mtodo cientfico en IO 1. 2. 3. 4. 5. 6. De limitacin del problema Modelacin del problema Resolucin del modelo Verificacin con l a realidad Implantacin Conclusiones TIPOS DE MODELOS Y SU SIGNIFICADO Un modelo es una representacin ideal de un sist ema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones ms relevantes del mism o. Claramente no habra ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificar an la situacin real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemticos que, medi ante letras, nmeros y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaci ones. Modelos Matemticos UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Un modelo es producto de una abstraccin de un sistema real: eliminando las comple jidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una tcnica matemtica y se o btiene una representacin simblica del mismo. Un modelo matemtico consta al menos de tres conjuntos bsicos de elementos: 1. Vari ables de decisin y parmetros Las variables de decisin son incgnitas que deben ser de terminadas a partir de la solucin del modelo. Los parmetros representan los valore s conocidos del sistema o bien que se pueden controlar. 2. Restricciones Las res tricciones son relaciones entre las variables de decisin y magnitudes que dan sen tido a la solucin del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si u na de las variables de decisin representa el nmero de empleados de un taller, es e vidente que el valor de esa variable no puede ser negativa. 3. Funcin Objetivo La funcin objetivo es una relacin matemtica entre las variables de decisin, parmetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operacin, la funcin objetivo de be expresar la relacin entre el costo y las variables de decisin. La solucin PTIMA s e obtiene cuando el valor del costo sea mnimo para un conjunto de valores factibl es de las variables. Es decir hay que determinar las variables x1, x2,..., xn qu e optimicen el valor de Z = f(x1, x2,..., xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2,..., xn) b. Donde x1, x2,..., xn son las variables de decisin Z es la f uncin objetivo, f es una funcin matemtica. Clasificacin de Modelos Muchos problemas de decisin implican un gran nmero de facto res o variables importantes o pueden tener muchas opciones a considerar por lo q ue se hace necesario la utilizacin de

4 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS computadoras para su solucin. Por ejemplo una empresa puede contar con varias fbri cas donde produce bienes para enviar a cientos de clientes. Decidir la programac in de las fbricas y determinar cules de ellas deben atender a cuales clientes, para minimizar costos, implica cientos de variables y restricciones que pueden tener millones de posibles soluciones. Los modelos de programacin lineal y programacin entera son las tcnicas ms utilizadas para resolver problemas grandes y complejos d e negocios de este tipo. En ellos se aplican tcnicas matemticas para hallar el val or mximo (o el mnimo) de un objetivo sujeto a un conjunto de restricciones. La sim ulacin es una tcnica para crear modelos de sistemas grandes y complejos que incluy en incertidumbre. Se disea un modelo para repetir el comportamiento del sistema. Este tipo de modelo se basa en la divisin del sistema en mdulos bsicos o elementale s que se enlazan entre s mediante relaciones lgicas bien definidas. El desarrollo de un modelo de simulacin es muy costoso en tiempo y recursos. Problemas dinmicos los problemas dinmicos de decisin implican un tipo particular de complejidad cuand o hay una secuencia de decisiones interrelacionadas a travs de varios perodos. Por ejemplo modelos de inventario, para determinar cundo pedir mercadera y cunto debe mantenerse en existencia; los modelos PERT o de ruta Crtica para la programacin de proyectos y los modelos de colas para problemas que involucran congestin. En los problemas complejos pueden aparecer variables exgenas o variables externas, impo rtantes para el problema de decisin, pero que estn condicionadas por factores que estn fuera del control de la persona que decide, tales como condiciones econmicas, acciones de los competidores, precios de las materias primas y otros factores s imilares. Las restricciones pueden considerar ciertas polticas definidas por la e mpresa tales como que los materiales tienen que adquirirse a determinados provee dores o que deben mantenerse ciertos niveles de calidad. 5 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS La investigacin de operaciones, tiene mtodos de optimizacin aplicables a los siguie ntes tipos de problemas: 1. METODOS DETERMINISTICOS: Ej., Programacin lineal, pro gramacin entera, probabilidad de transporte, programacin no lineal, teora de locali zacin o redes, probabilidad de asignacin, programacin por metas, teora de inventario s, etc. 2. METODOS PROBABILISTICOS: Ej. Cadenas de Markov, teora de juegos, lneas de espera, teora de inventarios, etc. 3. METODOS HIBRIDOS: Tienen que ver con los mtodos determinsticos y probabilsticos como la teora de inventarios. 4. METODOS HEU RISTICOS: Son las soluciones basadas en la experiencia, como la programacin heurst ica. Un Analista de investigacin de Operaciones debe elegir el plan de accin ms efe ctivo para lograr las metas de la organizacin, debe seleccionar un conjunto de me didas de desempeo, utilizar una unidad monetaria y tomar decisiones, debe seguir un proceso general de solucin, en cualquier situacin, durante la toma de decisione s. Deben establecerse los criterios de tomas de decisiones (Costos, Cantidades, Mximos, Mnimos etc.), seleccionar las alternativas, determinar un modelo y evaluar lo, integrar la informacin cuantitativa obtenida para luego decidir. Muchas veces hay que incorporar factores cualitativos tales como el nimo y el liderazgo en la organizacin, problemas de empleo, contaminacin u otras de responsabilidad social. Nota: el proceso de abstraccin (idealizacin restriccin y simplificacin) siempre int roduce algn grado de error en las soluciones obtenidas, por lo que el ejecutivo n o debe volverse incondicional de un modelo cuantitativo y adoptar automticamente sus conclusiones como 6

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS la decisin correcta. La cuantificacin es una ayuda para el juicio empresarial y no un sustituto de este. Los modelos planteados se conocen como modelos determinsti cos. En contraste, en algunos casos, quiz no se conozcan con certeza los datos, ms bien se determinan a travs de distribuciones de probabilidad, se da cabida a la naturaleza probabilstica de los fenmenos naturales. Esto da origen a los as llamado s modelos probabilsticos o estocsticos. Las dificultades evidentes en los clculos d e los modelos matemticos han obligado a los analistas a buscar otros mtodos de clcu lo que aunque no garantizan la optimalidad de la solucin final, buscan una buena solucin al problema. Tales mtodos se denominan heursticos. Suelen emplearse con dos fines: En el contexto de un algoritmo de optimizacin exacto, con el fin de aumen tar la velocidad del proceso. En segundo lugar para obtener una solucin al proble ma aunque no ptima, la que puede ser muy difcil encontrar. 7 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS INDICE DE CONTENIDO INTRODUCCIN ................................................. ...................................................... UNIDAD UNO: TCNICAS DE PRO NSTICO, TEORA DE INVENTARIOS, TOMA DE DECISIONES EN SISTEMAS DE INVENTARIOS CAPITU LO UNO: TCNICAS DE PRONSTICO Leccin 1: Pronsticos Leccin 2: Modelo de regresin lineal Leccin 3: Modelo de promedio mvil Leccin 4: Suavizacin exponencial Leccin 5: Error de l pronstico CAPITULO DOS: TEORA DE INVENTARIOS Leccin 6: Administracin de inventario s Leccin 7: Modelo de inventarios EOQ Leccin 8: Modelos de inventarios EOQ con des cuentos Leccin 9: Modelos de lote de produccin y el sistema de clasificacin ABC Lec cin 10: Modelo estocstico de inventarios CAPITULO 3: ELEMENTOS PARA LA TOMA DE DEC ISIONES EN SISTEMAS DE INVENTARIOS Leccin 11: Modelos para la toma de decisiones en el sistema de inventarios Leccin 12: Elementos que enmarcan el proceso decisor io en produccin e inventarios Leccin 13: Factores de importancia para la toma de d ecisiones en inventarios Leccin 14: Control de inventarios de tems individuales co n demanda probabilstica Leccin 15: Formas de revisin del nivel de inventario 14 16 22 27 33 39 51 53 56 63 68 81 88 88 90 91 95 97 UNIDAD 2 CADENAS DE MARKOV, TEORA DE COLAS Y PROGRAMACIN NO LINEAL CAPITULO 4: CAD ENAS DE MARKOV Leccin 16: Cadenas de Eventos Anlisis de MARKOV Leccin 17: Descripcin de una cadena de Markov Leccin 18: Clculo de las probabilidades de transicin Leccin 19: Clasificacin de estados en una cadena de Markov Leccin 20: Probabilidades de estado estable CAPITULO 5: MODELOS DE LNEAS DE ESPERA Leccin 21: Teora de lneas de e spera Leccin 22: Origen de la teora de colas Leccin 23: Medidas de rendimiento Lecc in 24: Anlisis de costos Leccin 25 CAPITULO 6 PROGRAMACIN NO LINEAL Leccin 26: Progra macin no lineal Leccin 27: Programacin cuadrtica 104 104 106 108 111 112 125 127 130 136 138 143 143 146 8 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Leccin 28: Multiplicadores de lagrange -condiciones Kunh TuckeR Leccin 29: Tcnica d el gradiente Leccin 30: Mtodo de Newton- Raphson

147 148 150 9 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS UNIDAD 1 Nombre de la Unidad TCNICAS DE PRONSTICO, TEORA DE INVENTARIOS En la toma de decisiones tratamos con el diseo de planes futuros. De esta forma los datos que describen la situacin de dec isin deben ser representativos de lo que ocurra en el futuro. Por ejemplo, en con trol de inventarios basamos nuestras decisiones en la naturaleza de la demanda d el artculo controlado durante un horizonte de planeacin especfico. Asimismo, en pla neacin financiera, necesitamos predecir el patrn del flujo de efectivo en el tiemp o. Este captulo presenta tres tcnicas para pronosticar cambios futuros en el nivel de una variable deseada como funcin del tiempo: 1. Regresin lineal Introduccin 2. Promedio mvil 3. Suavizacin exponencial La necesid ad de proyecciones de la demanda es un requerimiento general a lo largo del proc eso de planeacin y control. Sin embargo, tambin podran necesitarse ciertos tipos de problemas de planeacin, como control de inventarios, compras econmicas y control de costos, pronsticos de los tiempos de espera, precios y costos. Las tcnicas de p ronsticos son igualmente aplicables. El pronstico de los niveles de demanda es vit al para la firma como un todo, ya que proporciona los datos de entrada para la p laneacin y control de todas las reas funcionales, incluyendo logstica, marketing, p roduccin y finanzas. Los niveles de demanda y su programacin afectan en gran medid a los niveles de capacidad, las necesidades financieras y la estructura general del negocio. Cada rea funcional tiene sus propios problemas especiales de pronstic o. 10 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS El xito de un negocio depende a menudo de la habilidad para pronosticar, es decir hacer predicciones sobre el futuro. Estas predicciones se usan para tomar dos a mplios tipos de decisiones: decisiones operativas en curso y decisiones estratgic as a largo plazo. Las decisiones operativas en curso, son la asignacin de pocos r ecursos, la compra de materias primas, la determinacin de horarios de trabajo, et c., Las predicciones estratgicas a largo plazo tambin dependen de predicciones exa ctas. De esta forma el pronstico es la estimacin de las actividades futuras; se ba sa en el uso de datos anteriores de una variable para producir su desempeo futuro , solo son aplicables para predecir la demanda de artculos para los que se dispon e de una cantidad sustancial de informacin anterior y no para productos nuevos. Las tcnicas de pronsticos disminuyen la incertidumbre sobre el futuro, permitiendo estructurar planes y acciones congruentes con los objetivos de la organizacin y permiten tambin tomar acciones correctivas apropiadas y a tiempo cuando ocurren s ituaciones fuera de lo pronosticado. Pronosticar vs. Planear Pronstico. Estimacin anticipada del valor de una variable, por ejemplo: la demanda de un producto. Pr esupuesto. Valor anticipado de la variable que una compaa est en posibilidad de con cretizar, por ejemplo: la cantidad de producto que la compaa decide fabricar en fu ncin de la demanda y de la capacidad instalada. El conocimiento de las tcnicas de pronsticos es de poco valor a menos que puedan aplicarse efectivamente en el proc eso de planeacin de la organizacin. Caractersticas de los Pronsticos Primera. Todas las situaciones en que se requiere un pronstico, tratan con el futuro y el tiempo

est directamente involucrado. As, debe pronosticarse para un punto especfico en el tiempo y el cambio de ese punto generalmente altera el pronstico. Segunda. Otro elemento siempre presente en situaciones de pronsticos es la incertidumbre. Si el administrador Justificacin 11 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS tuviera certeza sobre las circunstancias que existirn en un tiempo dado, la prepa racin de un pronstico seria trivial. Tercera. El tercer elemento, presente en grad o variable en todas las situaciones descritas es la confianza de la persona que hace el pronstico sobre la informacin contenida en datos histricos. La administracin de inventario es primordial dentro de un proceso de produccin ya que existen div ersos procedimientos que nos va a garantizar como empresa, lograr la satisfaccin para llegar a obtener un nivel ptimo de produccin. Dicha poltica consiste en el con junto de reglas y procedimientos que aseguran la continuidad de la produccin de u na empresa, permitiendo una seguridad razonable en cuanto a la escasez de materi a prima e impidiendo el acceso de inventario, con el objeto de mejorar la tasa d e rendimiento. Su xito va estar enmarcado dentro de la poltica de la administracin de inventario: 1. Establecer relaciones exactas entre las necesidades probables y los abastecimientos de los diferentes productos. 2. Definir categoras para los inventarios y clasificar cada mercanca en la categora adecuada. 3. Mantener los co stos de abastecimiento al ms bajo nivel posible. 4. Mantener un nivel adecuado de inventario. 5. Satisfacer rpidamente la demanda. 6. Recurrir a la informtica. Alg unas empresas consideran que no deberan mantener ningn tipo de inventario porque m ientras los productos se encuentran en almacenamiento no generan rendimiento y d eben ser financiados. Sin embargo es necesario mantener algn tipo de inventario p orque: 1. La demanda no se puede pronosticar con certeza. 2. Se requiere de un c ierto tiempo para convertir un producto de tal manera que se pueda vender. Adems de que los inventarios excesivos son costosos tambin son los inventarios insufici entes, por que los clientes podran dirigirse a los competidores si los productos no estn disponibles cuando los demandan y de esta manera se pierde el negocio. La administracin de inventario requiere de una coordinacin entre los departamentos d e ventas, compras, produccin y finanzas; 12 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS una falta de coordinacin nos podra llevar al fracaso financiero. En conclusin la me ta de la administracin de inventario es proporcionar los inventarios necesarios p ara sostener las operaciones en el ms bajo costo posible. En tal sentido el prime r paso que debe seguirse para determinar el nivel ptimo De inventario son, los co stos que intervienen en su compra y su mantenimiento, y que posteriormente, en q u punto se podran minimizar estos costos. intencionalidades Formativas Denominacin de captulos Desarrollar una tcnica de decisin que comprenda teora matemtica, si es necesario, y que conduzca a un valor ptimo basado en los objetivos del tomador de decisiones. Permitir que los estudiantes resuelvan problemas del campo de la ciencia, la tec nologa e ingeniera, con los conocimientos interiorizados del curso acadmico en menc in. Fomentar en el estudiante caractersticas que deben identificarlo en su desempeo

y actuacin profesional de la Ingeniera. Captulo 1 Tcnicas de pronstico Captulo 2 Teor de inventarios Captulo 3 Elementos para la toma de decisiones en sistemas de inv entarios 13 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS CAPITULO UNO: TCNICAS DE PRONSTICO Introduccin En la toma de decisiones tratamos co n el diseo de planes futuros. De esta forma los datos que describen la situacin de decisin deben ser representativos de lo que ocurra en el futuro. Existen disponi bles tres grupos de mtodos de pronsticos: Los cualitativos, los de proyeccin histric a y los causales. Se diferencian entre s por la precisin relativa del pronstico del largo plazo en comparacin con el corto plazo, el nivel de herramientas matemticas requerido y la base de conocimiento como sustrato de sus proyecciones. Por ejem plo, en control de inventarios basamos nuestras decisiones en la naturaleza de l a demanda del artculo controlado durante un horizonte de planeacin especfico. Asimi smo, en planeacin financiera, necesitamos predecir el patrn del flujo de efectivo en el tiempo. Este captulo presenta tres tcnicas para pronosticar cambios futuros en el nivel de una variable deseada como funcin del tiempo: 1. Regresin lineal 2. Promedio mvil 3. Suavizacin exponencial La necesidad de proyecciones de la demanda es un requerimiento general a lo larg o del proceso de planeacin y control. Sin embargo, tambin podran necesitarse cierto s tipos de problemas de planeacin, como control de inventarios, compras econmicas y control de costos, pronsticos de los tiempos de espera, precios y costos. Las tc nicas de pronsticos son igualmente aplicables. El pronstico de los niveles de demanda es vital para la firma como un todo, ya qu e proporciona los datos de entrada para la planeacin y control de todas las reas f uncionales, incluyendo logstica, marketing, produccin y finanzas. Los niveles de d emanda y su programacin afectan en gran medida los niveles de capacidad, las nece sidades financieras 14 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS y la estructura general del negocio. Cada rea funcional tiene sus propios problem as especiales de pronstico. El xito de un negocio depende a menudo de la habilidad para pronosticar, es decir hacer predicciones sobre el futuro. Estas predicciones se usan para tomar dos a mplios tipos de decisiones: decisiones operativas en curso y decisiones estratgic as a largo plazo. Las decisiones operativas en curso, son la asignacin de pocos r ecursos, la compra de materias primas, la determinacin de horarios de trabajo, et c., Las predicciones estratgicas a largo plazo tambin dependen de predicciones exa ctas. De esta forma el pronstico es la estimacin de las actividades futuras; se ba sa en el uso de datos anteriores de una variable para producir su desempeo futuro , solo son aplicables para predecir la demanda de artculos para los que se dispon e de una cantidad sustancial de informacin anterior y no para productos nuevos. 15 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO

LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Leccin 1: PRONSTICOS La definicin de pronstico es simple, sin embargo encierra mucha s situaciones que intervienen en su resultado o bien en la consecucin del mismo. Pronostico es un mtodo mediante el cual se intenta conocer el comportamiento futu ro de alguna variable con algn grado de certeza. "Un pronstico es un inicio o una seal por donde se puede saber una cosa futura mediante indicios"1 El pronstico des empea un papel muy significativo en la planeacin de materiales, se pueden encontra r pronsticos de abastecimiento, de condiciones, comerciales, de tecnologa, precios , etc. Y en cualquiera de estos rtulos el pronstico es necesario para la toma de d ecisiones. Aunque es muy cotidiano que hoy en da el manejo de pronsticos en las pe queas y medianas empresas, existen situaciones que tienen que ver con la planeacin de las necesidades futuras. La problemtica primordial es la poca confianza del u so de la tcnica pronstico. Los pronsticos pueden ser utilizados para conocer el com portamiento futuros en muchas fenmenos, tales como: 1. 2. 1 Mercadotecnia Tamao del mercado Participacin en el mercado Tendencia de precios De sarrollo de nuevos productos Produccin Costo de materia prima Costo de mano de ob ra Disponibilidad de materia prima Disponibilidad de mano de obra Enciclopedia Sopena, Editorial Ramon Sopena, S.A. Provenza 95, Barcelona pg. 952 16 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Requerimientos de mantenimiento Capacidad disponible de la planta para la produc cin

3. Finanzas Tasas de inters Cuentas de pagos lentos 4. 5. Recursos Human e trabajadores Rotacin de personal Tendencias de ausentismo Tendencia de llegadas tarde Planeacin Estratgica Factores econmicos Cambios de precios Costos Crecimient o de lneas de productos En el sector automotriz las insuficiencias de compra de materiales y produccin pr ovienen de pronsticos ventas, ya que es responsabilidad la misma rea de ventas o m ercadeo de los productos, sin embargo cuando los ordenadores de compra de materi ales tienden en compras excesivas o deficientes siempre son acusados, cuando ver daderamente el generador de esos pronsticos es ventas. Autores experimentados manifiestan que: "Si la demanda es inferior al pronstico, el proveedor puede sospechar que el pronstico original era un intento por obtener un precio favorable o alguna otra concesin. Si la demanda excede el pronstico, lo s costos del proveedor pueden aumentar debido a la urgencia, las compras de emer gencia, y cambios en los programas de produccin."2 De tal manera los proveedores hacen parte de ese conjunto de incertidumbre que p resenta el pronstico, por ello es prescindible que los ordenadores de los materia les ayuden a estrechar los contactos con los diferentes proveedores y que genere n un ambiente 2 Arbones Malisani, Logistica Empresarial. Editorial Alfaomega 17

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS empresarial fomentando flexibilidad y cooperacin al momento de sus requerimientos Tambin es cierto que no se deben descartar que de manera regular las actualizaci ones y se ajusten a los pronsticos. En el da a da se encuentran una diversidad de tcnicas para el planteamiento de prons ticos y se estas se van desarrollando de manera exponencial, estas tcnicas pueden ser cuantitativas y cualitativas y se pueden emplear separadas o en conjunto. E l sector automotriz la tcnica ms usada de pronsticos es la cuantitativa ya que esta se sustenta en la toma de datos del pasado para hacer las proyecciones o predic ciones del futuro, algunas tcnicas cuantitativas hacen hincapi en identificar indi cadores que sean sobresalientes mediante los cuales se puedan crear modelos line ales o de regresin mltiple. Algunas de las tcnicas de pronstico cuantitativas que en la actualidad se utilizan , se desarrollaron durante el siglo XIX; un ejemplo de ello el anlisis de regresin y las tcnicas de series de tiempo. Con la implementacin de tcnicas de pronstico ms c omplejas, junto con la generalizacin del uso de las computadoras, los pronsticos a centuaron la atencin durante los ltimos aos, y cualquier persona es capaz de operar datos a partir de un software en una computadora de bolsillo y obtener pronstico s. Quienes han desarrollado los modelos cuantitativos clasifican a algunos de los p ronsticos cuantitativos como repetitivos, es decir, que los valores que se pronos tican continan un proceder repetitivo a travs del tiempo, la labor de los quienes analizan este tipo de pronsticos es el identificar ese comportamiento y desarroll ar el pronstico, por consiguiente el desarrollar dicho pronstico hace necesario te ner en cuenta algunos factores como el valor constante, tendencia, variaciones e stacinales, variaciones cclicas, variaciones aleatorias y puntos de modulacin. Referente a los pronsticos cualitativos, se consideran ms comunes en las empresas de servicios ya que se basan en la repuesta de opiniones de diversas personas, v alorizando con juicio dichas opiniones para utilizarlas al generar el pronstico. Estas tcnicas cualitativas son ms flexibles que las cuantitativas, sin embargo son tan precisas y exactas como estas. 18 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Al momento de elaborar un pronstico y este resulta mal proyectado conlleva a que la planeacin no funciona y todas las reas de la empresa se vuelven ineficientes, r epercutiendo en las finanzas y reflejando las pocas ventas obtenidas, abundancia s en los inventarios de productos que no requieren los clientes, reduccin de mrgen es, costos ms altos, entre otros problemas. En trminos de pronosticar variables importantes para una compaa o para una parte de ella como son las ventas de la empresa, las horas de ausencia por empleado, los costos operativos, las tasa de inters y tipos de cambio del mercado, entre otros , ms sin embargo, las variables macroeconmicas median en las decisiones que tome l a empresa para su futuro. Las necesidades de pronosticar Los pronsticos se utilizan para acercarnos informacin futura y con ella elaborar u n plan de accin, de ah que las caractersticas de un pronstico sean: Primera. Todas l

as situaciones en que se requiere un pronstico, tratan con el futuro y el tiempo este directamente involucrado. As, debe pronosticarse para un punto especfico en el tiempo y el cambio de ese punto generalmente altera el pronstico. Segunda. Otr o elemento siempre presente en situaciones de pronsticos es la incertidumbre. Si el administrador tuviera certeza sobre las circunstancias que existirn en un tiem po dado, la preparacin de un pronstico seria trivial. Tercera. El tercer elemento, presente en grado variable en todas las situaciones descritas es la confianza d e la persona que hace el pronstico sobre la informacin contenida en datos. Tcnicas para el clculo de pronsticos Cuando es difcil convertir en nmeros las variabl es que intervienen en la determinacin de la demanda futura. La mayora es bajo cost o y no requieren de equipo computacional para hacerse, aunque su planeacin implic a una gran inversin de tiempo por parte de los directivos. 19 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS 1. Opiniones de los gerentes/ejecutivos: se basa en la opinin general de un grupo de directivos o gerentes de la empresa. 2. Tcnica Delphi: un grupo de expertos r esponde, de manera annima, a un cuestionario que pregunta sobre las proyecciones de ventas de la empresa. Un moderador lee en voz alta las respuestas y, entre to dos, buscan consenso. 3. Informacin de los vendedores: consiste en recopilar las estimaciones realizadas por los vendedores (o distribuidores) acerca de las vent as esperadas en sus territorios, con el fin de suponer la tendencia y cambios fu turos. 4. Anlisis del ciclo de vida: se basa en la evaluacin de las etapas de un p roducto o servicio para predecir su del producto demanda en el mercado. Esto es, desde la introduccin, inicio y crecimiento, hasta las etapas de madurez y declin acin. 5. Investigacin de mercados: se propone recolectar datos de diversas maneras (entrevistas, cuestionarios) para probar hiptesis acerca del mercado. QU TCNICA UTI LIZAR? Para determinar que tcnica de pronstico, se deben considerar los siguientes puntos: 1. Definir la naturaleza del problema de pronstico. 2. Explicar la natur aleza de los datos bajo investigacin. 3. Describir las capacidades y limitaciones de las tcnicas de pronstico potencialmente tiles. 4. Desarrollar algunos criterios predeterminados sobre los cuales se pueda tomar la decisin de la seleccin, como s on algunas medidas de error. BASES DE PRONSTICO. Ingreso por venta. Costo de prod uctos manufacturados. Horas de mano de obra directa Horas de maquinaria. Costos de los insumos. FUENTES DE PRONSTICO. Externas: Actividades generales de la economa o factores geo polticos, que despus se relacionan con las actividades empresariales. Internas: Es tima cada producto de una empresa, para despus hacer un pronstico agregado de toda s sus actividades. CLASIFICACION DE LOS METODOS DE PRONOSTICOS.SEGN EL TIEMPO: A Corto Plazo: alcanc e de un da a un ao, sirve para funciones de control, como ajuste de la Tasa de pro duccin, del empleo, del pronstico de venta, etc. 20 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS

A Mediano Plazo: con alcance de una estacin a uno o dos aos. Son usados para la pl aneacin operativa, el flujo de caja, el programa de produccin y las ventas. A Larg o Plazo: con un alcance de dos a cinco aos, esto se usa para ampliar plantas, pro ducir nuevos productos, cambiar polticas, adoptar nuevas tecnologas. 21 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Leccin 2: MODELO DE REGRESIN LINEAL El anlisis de regresin es una de las tcnicas esta dsticas la cual se utiliza en la investigacin al relacionar entre dos o ms variable s, una de sus utilizaciones est en la construccin de modelos que permitan predecir el comportamiento de una variable Y (dependiente, respuesta) en funcin de una o ms variables (independientes, predictivas) X. El comportamiento de estas variables suelen definirse de manera previa lo que no s remite a un modelo terico, o bien, se tiene el caso de que no exista una relacin establecida entre estas y sea necesario establecer una primera aproximacin del c omportamiento de las mismas. Lo anterior se puede lograr usando una herramienta grfica denominada diagrama de dispersin lo que nos conducira a desarrollar un modelo emprico de la relacin que man tienen las variables en estudio. Ventajas Es objetivo, solo depende de los resul tados experimentales. Es reproducible, proporciona la misma ecuacin no importa de quien realice el anlisis. Proporciona una estimacin probabilstica de la ecuacin que representa a unos datos experimentales. Proporciona intervalos pequeos de error. Restricciones Solo sirve para ajustar modelos lineales Requiere tener al menos d iez mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales. Se requiere de algn equipo de clculo, de lo contrario, es muy engorroso el procesamiento de la infor macin. Establece la relacin temporal para la variable de pronstico, implica una relacin ca usaefecto. La ecuacin general es: Y= + x Y = Variable dependiente = La altura de la recta. 22 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS = La pendiente de la recta. x = Variable independiente. METODOS DE LOS MNIMOS CUADRADOS. Para calcular y : = altura de la lnea recta. = pendiente de la recta. Y = variable dependiente. X = variable independiente. x = promedio de los valores X. y = promedio de los va lores Y. n = nmero de observaciones. 23 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Ejemplo Encontrar la lnea recta del mnimo cuadrado. 24

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS EJEMPLO: La demanda de un artculo en los ltimos 4 aos se muestra a continuacin: Dema nda(unidades) Aos 2006 6 2007 8 2008 7 2009 9 Con esta informacin se pide pronosticar la demanda para el ao 2010 y 2011 utilizan do regresin lineal. Solucin: Es necesario hallar la ecuacin de regresin la demanda e n unidades del artculo. , donde x representa el tiempo y Y Procedemos a hallar . teniendo en cuenta las ecuaciones planteadas anteriormen te. Aos 2006 2007 2008 2009 TOTALES = =2,5; = =7,5 , , , , X 1 2 3 4 10 Demanda(y) 6 8 7 9 30 X.Y 6 16 21 36 79 X2 1 4 9 16 30 = =0,8 =5,5 ; 5 0,8 Esta sera la ecuacin de regresin, ahora para hallar la demanda del ao 2010 reemplazamos a x por 5, ya que sera el valor que le correspondera en la tabla, pues el 2009 es 4, as el 2011 seria 6. Reemplazando 10 !"!#$. obtendramos: 5 0,8 5 9 !"!#$; 5 0,8 6 9,8 Entonces la demanda proyectada para el 2010 sera de 9 unidades y de 10 unidades p ara el 2011. TALLER DE APLICACIN 25 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Solucione los siguientes ejercicios: 1. La demanda de un artculo en unidades en l os ltimos 5 aos se describe a continuacin: Utilice la tcnica de regresin lineal para estimar el nmero de unidades que se proye ctan de demanda para el ao 2010. 2. El nmero de estudiantes matriculados en los lti mos 4 aos en una institucin de educacin bsica secundaria se describe a continuacin: Mediante regresin lineal pronostique el nmero de estudiantes que se matricularan e n el ao 2010. 26 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Leccin 3: MODELO DE PROMEDIO MVIL El Promedio Mvil o PM es el indicador ms utilizado en anlisis tcnico, ya que es uno de los indicadores experimentados ms antiguos que existen. La utilizacin de un promedio mvil muestra la direccin y la duracin de una tendencia; el propsito de un promedio mvil es el de ilustrar la tendencia, de una manera ms suavizada. Debido al hecho que el promedio mvil es uno de los indicadore s ms verstiles y de mayor uso dentro de todos los indicadores, es la base del diseo de la mayora de sistemas y estrategias utilizados hoy en da.

Un promedio mvil simple o aritmtico es calculado como la suma de un nmero predeterm inado de precios por un cierto nmero de perodos de tiempo, dividido por el nmero de perodos de tiempo. El resultado es el precio promedio en dicho perodo de tiempo. Los promedios mviles simples emplean la misma ponderacin para los precios. Es calc ulado usando la siguiente frmula: Promedio Mvil Simple = SUMA (precios de cierre) / n, donde n es el nmero de perodos. Un ejemplo de promedio mvil es el precio promedio del mercado en cierto perodo de tiempo. Se describen algunas de las propiedades ms comunes de los promedios mviles : El promedio mvil es calculado con cierto perodo de tiempo predefinido. Mientras ms corto el perodo, mayor la probabilidad de una seal falsa. Mientras ms largo el pe rodo, menor es la sensibilidad del promedio mvil. Es decir, ms certera pero existirn menos seales. Como su mismo nombre lo implica, un promedio mvil es un promedio de un cuerpo cam biante de data. Por ejemplo, un promedio mvil de 50 perodos, utilizado al cierre, es constituido p or la sumatoria de los precios de cierre de los ltimos 50 perodos, dividido por 50 . 27 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Se le designa promedio MVIL, por que nicamente los ltimos perodos son los evaluados, es decir, son los que estn siendo utilizados para calcular los resultados. Y de esa manera, los datos siendo evaluados se mueven hacia adelante con cada da (o pe rodo) que avanza. El anlisis de promedios mviles puede ser realizado a cualquiera de los siguientes diferentes tipos de precio: Precio de Apertura: El anlisis del perodo se hace en base el precio de apertura de cada cuerpo. Precio de Cierre: El anlisis del perodo se hace en base el precio de cierre de cada cuerpo. Precio ms Alto: El anlisis del perodo se hace en base el precio ms alto de cada cuerpo. Precio ms Bajo: El anlisis del perodo se hace en base el precio ms bajo de cada cuerpo. Precio Medio: El anlisis del perodo se hace en base el precio medio de cada cuerpo. Precio Medio = (Precio Alto + Precio Bajo) / 2 Precio Tpico: El precio tpico del perodo es calculado de la siguiente forma: Precio Tpico = (Prec io Alto + Precio Bajo + Precio Cierre) / 3 Precio Ponderado: El precio ponderado del perodo es calculado de la siguiente forma: Precio Pondera do = (Precio Alto + Precio Bajo + Precio Cierre + Precio Cierre) / 4 Tipos de Promedios Mviles Promedio Mvil Simple (SMA): El Promedio Mvil Simple es si n duda el promedio mvil ms utilizado hoy en da. El Promedio Mvil Simple es a veces l lamado un promedio mvil aritmtico y bsicamente es un precio promedio a travs de un p

erodo de tiempo. Se calcula sumando los precios de cierre del par analizado durante cierto perodo de tiempo y luego se divide dentro del mismo nmero de perodos. Por ejemplo, el Pro medio Mvil de los ltimos 10 das del precio de cierre, dividido dentro de 10. Debido al hecho que el Promedio Mvil Simple da el mismo peso a cada perodo de precio sie ndo evaluado, mientras ms largo sea el perodo de tiempo evaluado, mayor ser la suav izacin de los datos ms recientes. 28 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Promedio Mvil Exponencial (EMA): El indicador de Promedio Mvil Exponencial reaccio na ms rpidamente a cambios de precios recientes que el Promedio Mvil Simple debido al hecho que suma los precios de cierre del perodo actual al perodo anterior, dand o as ms peso a los ltimos perodos de precio. El perodo es utilizado para determinar el peso relativo que debera ser asignado a perodos previos. La frmula es utilizada para determinar el porcentaje. Promedio Mvil Suavizado (SMMA): Debido a que el indicador del Promedio Mvil Suaviz ado, suaviza el promedio mvil por medio de la asignacin de mismos pesos a precios pasados que a precios recientes, es recomendable utilizar el SMMA con perodos ms l argos de tiempo para mejores resultados Promedio Mvil Ponderado Lineal (LWMA) Un Promedio Mvil Ponderado se calcula a travs de la multiplicacin de de cada perodo de tiempo anterior por un peso. El peso est basado en el nmero de das del promedio mvil. Un Promedio Mvil Ponderado Lineal, da ms peso a informacin ms reciente que a datos ms antiguos. El hecho de que es medido linealmente significa que el dato ms antiguo recibe un valor de 1, luego el dato que le sigue, un valor de 2, luego el dato que le sigu e un valor de 3 y as sucesivamente, hasta que el ltimo dato recibe un peso equival ente al perodo. As que en un LWMA de 25, el peso del primer da es 1, mientras que e l peso del da ms reciente es de 25. Esto da 25 veces ms peso al precio de hoy que a l de hace 25 das. Consejos para Operar los promedios Mviles Recuerde de SIEMPRE confirmar sus punto s de entrada y salida con otros indicadores cuando utiliza cualquiera de las est rategias anteriormente mencionadas con promedios 29 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS mviles. Estos otros indicadores pueden ser, pero no se limitan a: MACD, Momentum, RSI, Stochastics & Precio ROC. Las seales falsas pueden ser evitadas al utilizar perodos ms largos de tiempo. Sin embargo, a pesar de que esto har que se generen menos seales, las seales brindadas sern ms certeras y exactas. Cuando inserte promedios mviles en sus grficas, utilice perodos comnmente usados por la mayora de inversionistas de Forex. Estos perodos pueden ser: 10, 50, 100 & 200 Algunos promedios mviles comnmente utilizados como el EMA 200, tambin son utilizado

s como niveles de soporte o resistencia. As que cuando llegue a este nivel especfi co, est atento para observar posibles retracciones de precios. La suposicin fundamental para esta tcnica es que la serie de tiempo es estable, en el sentido de que sus datos se generan mediante el siguiente proceso constante: yt= b+et donde b es un parmetro constante desconocido estimado a partir de los d atos histricos. Se supone que el error aleatorio et tiene un valor esperado cero y una varianza constante. Adems, los datos para los diferentes periodos no estn co rrelacionados. La tcnica del promedio mvil supone que las n observaciones ms recien tes son igualmente importantes en la estimacin del parmetro b. As, en un periodo ac tual t, si los datos para los n periodos ms recientes son yt-n+1, yt-n+2,...e yt, entonces el valor estimado para el periodo t+1 se calcula como yt+1 = (yt-n+1+ yt-n+2 +...+yt)/n No hay una regla exacta para seleccionar la base del promedio mvil, n. Si las var iaciones en la variable permanecen razonablemente constantes en el tiempo, se re comienda una n grande. De otra forma, se aconseja un valor de n pequeo si la vari able muestra patrones cambiantes. En la prctica, el valor de n flucta entre 2 y 10 . 30 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Ejemplo. La demanda (en nmero de unidades) de un artculo de inventario durante los pasados 24 meses se resume en la tabla. Utilice la tcnica del promedio mvil para pronosticar la demanda del siguiente mes (t= 25) TABLA Mes, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda, yt 46 56 54 43 57 56 67 62 50 56 47 56 Mes, t 13 14 15 16 17 1 8 19 20 21 22 23 24 Demanda, yt 54 42 64 60 70 66 57 55 52 62 70 72 Si utilizamos n = 3, la demanda estimada para el siguiente mes (t = 25) ser igual al promedio ) * * de las demandas para los meses 22 al 24, es decir, =68. EJERC ICIOS DE APLICACIN Solucione los siguientes ejercicios: 1. La demanda de un artcul o en unidades en los ltimos 5 aos se describe a continuacin: Utilice la tcnica del promedio mvil con k= 3 para estimar el nmero de unidades que se proyectan de demanda para el ao 2009 y 2010. 2. El nmero de estudiantes matriculados en los ltimos 4 aos en una institucin de edu cacin bsica secundaria se describe a continuacin: 31 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Mediante promedio mvil con k= 4, pronostique el nmero de estudiantes que se matric ularan en el ao 2010 y 2011. 32 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Leccin 4: SUAVIZACIN EXPONENCIAL El mtodo de suavizacin exponencial es un mtodo de pr omedio mvil ponderado muy refinado que permite calcular el promedio de una serie de tiempo, asignando a las demandas recientes mayor ponderacin que a las demandas

anteriores. Es el mtodo de pronstico formal que se usa ms a menudo, por su simplicidad y por la reducida cantidad de datos que requiere. A diferencia del mtodo de promedio mvil ponderado, que requiere n periodos de demanda pretrita y n ponderaciones, la suav izacin exponencial requiere solamente tres tipos de datos: el pronstico del ltimo p eriodo, la demanda de ese periodo y un parmetro suavizador, alfa , cuyo valor flu cta entre 0 y 1.0. Para elaborar un pronstico con suavizacin exponencial, ser suficiente que calculemo s un promedio ponderado de la demanda ms reciente y el pronstico calculado para el ltimo periodo. En la suavizacin exponencial se asignan pesos a los datos pasados tal que los pes os disminuyen al hacerse los datos ms antiguos, esto es que en un proceso cambian te, esto es que los datos recientes son ms validos que los datos antiguos. Este mtodo solo necesita el pronstico ms reciente, una constante de suavizacin (es u n valor arbitrario entre 0 y 1) y el ltimo dato real, y as se elimina la necesidad de almacenar grandes cantidades de datos pasados. La suavizacin exponencial requiere un valor de inicio. Si se tienen datos disponi bles se puede emplear un promedio sencillo para iniciar el proceso; si los datos no son seguros se puede hacer una prediccin subjetiva. La ecuacin correspondiente a este pronstico es: Ft+1= Ft+1= (demanda para este per iodo) + (1Dt + (1)Ft ) (pronstico calculado para el ltimo periodo) 33 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS La constante de suavizacin a es un nmero entre 0 y 1 que entra multiplicando en ca da pronstico, pero cuya influencia declina exponencialmente al volverse antiguos los datos. Una a baja de ms ponderacin a los datos histricos. Una a de 1 refleja una ajuste to tal a la demanda reciente, y los pronsticos sern las demandas reales de los period os anteriores. La seleccin depende de las caractersticas de la demanda. Los valores altos de a so n ms sensibles a las fluctuaciones en la demanda. Los valores bajos de a son ms apropiados para demandas relativamente estables (si n tendencia o ciclicidad), pero con una gran cantidad de variacin aleatoria. La suavizacin exponencial simple es un promedio suavizado centrado en el periodo presente. No se puede extrapolar para efectos de tendencia, por la que ningn valo r de a compensar completamente la tendencia en los datos. Los valores ordinarios de a varan entre 0.01 y 0.40. Los valores bajos de a dismi nuyen efectivamente la variacin aleatoria (ruido - dispersin). Los valores altos son ms sensibles a cambios en la demanda (introducciones de nue vos productos y error buscando cul valor reduce el error del pronstico. Esto puede hacerse fcilmente modelando el pronstico en un programa de cmputo, trata ndo con diferentes valores de a.

Un valor de a que proporcione aproximadamente un grado equivalente de suavizacin tanto como un promedio mvil de un periodo es a =2 / (n + 1) 34 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Esta forma de la ecuacin muestra que el pronstico para el periodo siguiente es igu al al pronstico del periodo actual ms una proporcin del error del pronstico correspo ndiente al mismo periodo actual. Para poner en marcha la suavizacin exponencial se requiere un pronstico inicial. H ay dos formas de realizar este pronstico inicial: Usar la demanda del ltimo period o, o bien, se dispone de datos histricos, calcular el promedio de varios periodos recientes de demanda. El efecto de la estimacin inicial del promedio sobre las e stimaciones sucesivas del mismo disminuye a lo largo del tiempo porque, con la s uavizacin exponencial, las ponderaciones asignadas a las demandas histricas sucesi vas, que se utilizan para calcular el promedio, disminuyen exponencialmente. Ejemplo: Una empresa usa suavizacin exponencial simple con a = 0.1 para pronostic ar la demanda. El pronstico para la semana de octubre 1 fue de 500 unidades, mien tras que la demanda real fue de 450 unidades. a) pronosticar la demanda de la semana de Octubre 8 b) Supngase que demanda real durante la semana de octubre 8 fue de 505 unidades. Pronostique la demanda de la semana de octubre 15. Continese pronosticando hasta noviembre 12 suponiendo que las demandas subsecuentes fueron realmente 516, 488, 467, 554 y 510. Solucin a) Pronosticar la demanda de la semana de Octubre 8 Ft = Ft-1 + a (At-1 Ft-1) Ft = 500 + 0.1 (450 - 500) Ft = 495 unidades b) Arreglando el procedimien to en forma tabular Valor a 0.1 35 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Semana Demanda Pronstico Error real At-1 anterior Ft-1 del Factor Correccin Pronostico a suavizado a (At-1 - Ft- Ft = Ft-1 + a 1) (At-1 - Ft-1) -5 1 2 -1 -3 6 1 y graficar 495 496 498 497 494 500 501 para poder hacer un pronstico At-1 - Ft- 1 1 450 500 -50 8 505 495 10 15 516 496 20 22 488 498 -10 29 467 497 -30 5 554 494 60 12 510 500 10 Lo idneo y deseable es comparar con otros anlisis 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 niveles de a Valor a 0.3 del Factor Correccin Pronostico suavizado a a (At-1 - Ft- Ft = Ft-1 + a 1) (A t-1 - Ft-1) -15 6 8 -3 -9 20 1 485 491 499 495 487 507 508 Semana Demanda Pronstico Error real At-1 anterior Ft-1

pronstico At-1 - Ft- 1 0ct-01 8 15 22 29 Nov-05 12 450 505 516 488 467 554 510 500 485 491 499 495 487 507 -50 20 25 -11 -28 67 3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 36 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Valor a 0.6 del Factor Correccin Pronostico suavizado a a (At-1 - Ft- Ft = Ft-1 + a 1) (A t-1 - Ft-1) -30 21 15 -11 -17 45 -8 470 491 506 495 478 524 515 Semana Demanda Pronstico Error real At-1 anterior Ft-1 pronstico At-1 - Ft- 1 0ct-01 8 15 22 29 Nov-05 12 450 505 516 488 467 554 510 500 470 491 506 495 478 524 -50 35 25 -18 -28 76 -14 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 _______________________ Monks Joseph G. Administracin de operaciones, serie Schau m., 1a edicin, Mxico D.F., Mc. Graw Hill., p.p. 168 - 170, 179 180 37 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS EJERCICIOS DE APLICACIN 1. Karls Copiers vende y repara mquinas de fotocopiado. El gerente necesita pronsticos semanales de las solicitudes de servicios, a fin de p oder programar las actividades de su personal de servicio. El pronstico correspon diente a la semana del 3 de julio fue de 23 llamadas para servicio. El gerente a plica la suavizacin exponencial con = 0.25. Pronostique usted el nmero de llamadas para servicio correspondientes a la semana del 7 de agosto, suponiendo que sta s ea la semana prxima. 2. Los siguientes datos corresponden a las calculadoras vendidas (expresadas en unidades) en una tienda de electrnica durante las ltimas 5 semanas. Aplique la suavizacin exponencial correspondientes a las semanas 3 a 6. con = 0.2, para pronosticar las ventas

38 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Leccin 5: ERROR DEL PRONSTICO MEDICIONES DE RENDIMIENTO PARA EVALUAR MODELOS DE PR ONSTICO. Error Pronstico: Habitualmente en los casos para proyectar un buen pronsti co se debe contar con excelentes instrumentos, metodologas y experiencia; ya que el mercado actual es muy cambiante, dinmico y en muchas ocasiones tiende a tener muchos componentes aleatorios, lo que conlleva a que pronosticar sea una labor c ompleja. Por tal motivo cantidades de empresas de hoy en da, han creado puestos y departamentos dedicados a pronosticar la demanda. Debido a que un pronstico es una estimacin se debe tener una tcnica de desempeo de e st, ya que esta tcnica ayudara a determinar cul es el mejor mtodo de pronsticos en el caso que se quiera evaluar varios, y para revisar su desempeo en el tiempo en bsqu eda de mejorarlo. Es importante utilizar una tcnica de estimacin del desempeo (estimacin del error) co mn, y no utilizar medidas propias, ya que en general las medidas propias hacen qu e se pierda objetividad en el anlisis. Hay algo muy importante que tiene que tene r las medidas del desempeo en los pronsticos, que tanto midan cuando el pronstico f ue mayor que el valor real y viceversa, miremos los errores comunes en las empre sas cuanto hacen la estimacin del error de pronstico de ventas: Solo cuentan el error cuando el pronstico es mayor a la venta real, ya que lo que les importa a ellos es la venta perdida. Solo cuentan el error cuando el pronsti co es menor a la venta real, debido a que lo importante es no tener mucho invent ario. No se cuenta la magnitud de la diferencia si no que se cuenta el nmero de v eces que el pronstico estuvo por encima y debajo de la venta real. Estos errores y muchos mas no miden correctamente el desempeo del pronstico, y en muchos casos dan la sensacin de que el pronstico est bien, mientras por el contrari o en la realidad no lo est. 39 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS La cantidad por la cual la demanda real difiere de la demanda pronosticada. Exis ten tres mediciones de funcionamiento para evaluar un modelo de pronstico en el q ue Dt es la demanda real en el periodo t y Ft, es la demanda pronosticada en el periodo t, encontramos: RMSE: Error medio cuadrado MAE: Error medio absoluto MAPE: Error medio porcentua l EJEMPLO. Se ha desarrollado un modelo de pronstico para predecir las ventas mensu ales de un modelo particular de carro basndose en los siguientes datos de los 6 m eses anteriores, donde hallaremos error de pronstico, error medio cuadrado (RMSE) , error medio absoluto (MAE), error medio porcentual(MAPE). 40 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS

Como las ventas pronosticadas no son iguales que las ventas reales como podemos calcular el error de pronstico: Los errores de pronstico (+) indican que la demanda real excede el pronstico y los errores (-) significan que la demanda est por debajo del pronstico. Ahora hallaremos RMSE y tenemos: 41 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS RMSE = 72/6 = 3,46 MAE = 18/6 = 3 MAPE = 28/6 = 4,66 Autoevaluacin TALLER. 1. En la Universidad de Tunja se escogieron 10 muestras de hombres al azar y se les pregunto la estatura (x) y el nmero de calzado (y), arro jando los siguientes datos: Halle la ecuacin de la lnea de regresin lineal (y). Cuando x: 1,75 42 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS 2. Pronosticar las ventas diarias del almacn de zapatos Bucaramanga basndose en lo s 11 meses anteriores donde deber hallar: a. Error pronostico b. Error medio cuad rado (RMSE) c. Error medio absoluto (MAE) d. Error medio porcentual (MAPE) 43 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS AREA: Escuela de Ciencias Bsicas Tecnologa e Ingeniera ESTADSTICA CIENCIAS BSICAS UNI DAD: Tcnicas de pronstico y teora de inventarios CURSO: Mtodos probabilsticos CAPTULO: Tcnicas de pronstico LECCIN: Modelo de Regresin Lineal NUMERO DE LA PRCTICA NOMBRE DE LA PRCTICA NOMBRE DEL SOFTWARE Libre: ______x_____ 1 Regresin lineal WinQsb Licenciado: _____________ Aspectos Tericos: El trmino regresin se utiliz por primera vez en el estudio de variables antropomtric as: al comparar la estatura de padres e hijos, result que los hijos cuyos padres tenan una estatura muy superior al valor medio tendan a igualarse a ste, mientras q ue aquellos cuyos padres eran muy bajos tendan a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.4 La constatacin emprica de esta propiedad se vio reforzada ms tarde con la justificacin terica de ese fenmeno. El trmino lineal se emplea para distinguirlo del resto de tcnicas de regresin, que emplean modelos basados en cualquier clase de funcin matemtica. Los modelos linea les son una explicacin simplificada de la realidad, mucho ms gil y con un soporte t erico por parte de la matemtica y la estadstica mucho ms extenso La idea es proyectar una variable a travs del tiempo, teniendo como referencia lo

s datos histricos de una variable, por ejemplo la demanda de un artculo en los ltim os aos y a 44 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS partir de estos datos pronosticar mediante una lnea de regresin el valor aproximad o de la demanda en el futuro, generalmente es vlido para unos cuantos perodos. Ejemplo 1: Teniendo en cuenta los datos histricos de la demanda de un artculo en los ltimos 5 aos, realice el pronstico de la demanda para el ao 2011.Utilice el winqsb. AOS 2005 2006 6 2007 7 2008 10 2009 11 DEMANDA(MILES 8 DE UNIDADES) Solucin: Utilice el modulo del winqsb titulado: forecasting and linear regression. Luego seleccione file: 45 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Nos dar la opcin de elegir new problem, para introducir los datos de un nuevo ejer cicio luego nos aparece el siguiente pantallazo, en donde vamos a darle un ttulo al problema y en problema type marcamos time series forecasting, en time unit co locamos das, meses o aos segn los datos del problema, para nuestro caso sern aos. En number of time units colocamos el nmero de periodos de tiempo que tenemos, esto c orresponde a los datos histricos que se tienen para hacer el pronstico (5 en nuest ro caso). 46 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Le damos ok y obtenemos el siguiente cuadro, en donde se deben registrar los dat os del ejercicio: Luego seleccionamos solve and analyze, y obtenemos el siguiente cuadro: 47

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Seleccionamos como indica la figura y se obtiene el siguiente cuadro de resultad os: 48 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Los valores que aparecen en los aos 6 y 7 son los valores proyectados para la dem anda, que en este caso sera de 8,4 es decir 8400 unidades para el ao 2010 y 2011.L a dems informacin corresponde a datos estadsticos de los clculos efectuados. Podemos tambin realizar la grafica correspondiente a datos reales y proyectados, para nuestro ejercicio nos quedara as:(utilizando la ventana indicada con la flech a.) EJERCICIO 1. Halle el pronstico de la demanda para el mes de febrero y marzo de un artculo q ue en los ltimos meses registro las siguientes ventas en millones de pesos: Meses agosto septiembr octubr e e 5 noviembr e 4 diciembr enero e 6 3 Ventas(millones pesos) de 3 4 Utilice el Winqsb como se mostro en el ejemplo, grafique los datos originales y los de tendencia. 49 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS 2. El nmero de estudiantes que se matricularon en una institucin educativa de bach illerato en los ltimos cuatro aos se relacionan a continuacin: aos Estudiantes matriculados 2007 425 2008 450 2009 465

2010 486 Con estos datos halle el pronstico de estudiantes que se matricularan para el ao 20 11. 50 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS CAPITULO 2: TEORA DE INVENTARIOS INTRODUCCIN Los modelos de inventarios tienen muc ha importancia en el mbito laboral de cualquier empresa o negocio en el cual se n ecesite tener informacin completa sobre los diferentes materiales o insumos que h aya en existencia o que tengan que ser incluidos en la lista de pedidos que debe n ejecutarse temporalmente de acuerdo con las necesidades de produccin de la empr esa o segn el comportamiento de la demanda. Existen diferentes modelos de inventarios, los cuales se aplican en relacin con l os requerimientos del negocio en el cual van a ser empleados y se convierten en una base para la toma de decisiones por parte de los gerentes o encargados de pr oduccin que son los que estn pendientes de que no haya faltantes o sobrantes en la produccin, de modo que se generen el denominado logro que no es otra cosa que po seer un stock de mercancas que no se mueven o no producen ninguna ganancia. OBJETIVOS Conocer algunos de los ms efectivos mtodos para la toma de decisiones en cuanto al manejo de inventarios y sus mtodos de control. Determinar cul es el modelo de inventarios ms adecuado de acuerdo con la empresa e n la cual se vaya a implementar, de modo que se tenga una certeza de cules son lo s artculos que se van a necesitar y en qu medida debe realizarse el pedido. CONCEPTOS GENERALES DEFINICION Son los artculos a la mano que un cliente puede comprar en un ambiente de fabrica cin, los inventarios son las materias primas para producir bienes terminados. La madera, clavos, barniz y otros materiales necesarios para construir un librero s on los artculos de inventario, el medio de produccin es el cliente. Son tcnicas usa das para ayudar a los gerentes a determinar cundo deben ordenarse. 51 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Consideremos las ventajas de tener grandes inventarios 52 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Leccin 6: ADMINISTRACION DE INVENTARIOS La administracin de un inventario es un pu nto determinante en el manejo estratgico de toda organizacin, tanto de prestacin de servicios como de produccin de bienes.

Las tareas correspondientes a la administracin de un inventario se relacionan con la determinacin de los mtodos de registro, la determinacin de los puntos de rotacin , las formas de clasificacin y el modelo de reinventario determinado por los mtodo s de control (el cual determina las cantidades a ordenar o producir, segn sea el caso). Para evitar escasez. Cuando se conoce la demanda futura de un artculo y se puede confiar en las entregas puntuales de un proveedor, siempre puede colocar pedidos de tal forma que se satisfaga toda la demanda sin necesidad de un inventario. Para aprovechar las economas de escala. Al solicitar grandes cantidades un negoci o puede obtener su suministros a un costo inferior, as mismo el negocio colocara m enos pedidos, lo que ahorrara esfuerzos y costos administrativos. Mantener un flu jo de trabajo continuo en un medio de produccin de mltiples etapas. Cada una de es tas razones argumenta a favor de tener grandes inventarios a la mano. Dependiendo del tipo de empresa el inventario se puede conseguir de 3 diferentes formas, de igual manera como otras solo hacen uso de una de las formas; por tal motivo es relevante hacer conocer las formas a las que se hace referencia: 1. I nventario de materia prima, se considera materia prima a todos aquellos producto s que van a sufrir una transformacin para poder estar disponibles para su venta; la importancia radica en que debe haber existencia dentro de la empresa, ya que lo contrario acarreara perdidas. 2. Inventario de productos en proceso, son los p roductos a los que todava le quedan pendientes procesos por consiguiente no estn d isponible para la venta. 3. Inventario de producto terminado, son los productos que han completado el proceso de produccin y ya se encuentran disponible para la venta. 53 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS De igual manera en las empresas donde no existe un proceso de manufactura, sino que se encarga de servicios (compra y venta) artculos, inmuebles, productos, se l e define el Inventario como de Mercancas. La gran cantidad de dinero que manejan las empresas las tienen invertidas en inv entarios que consisten en lo siguiente: a. El resultado de la disminucin de las v entas como consecuencia de la recesin econmica de los diferentes pases. b. Se hace necesario mantener un gran inventario para poder ganar tiempo en la produccin y e ntrega, teniendo en cuenta que las ventas y la produccin no son constantes todo e l tiempo. c. El Departamento de ventas debe tener siempre a su disposicin un alto inventario de productos terminados, ya que cuando un cliente solicite un produc to se le provee de manera inmediata. d. Reducir costos de inversin que es directa mente proporcional a un gran lote de inventario, ya que se garantiza un menor co sto, debido al volumen de compra. Aspectos a tener en cuenta en la Administracin de Inventario El objeto de la Administracin de Inventario se sustenta en dos aspe ctos: El financiar otros proyectos debido a la destinacin de recursos por que se ha reducido la inversin en inventarios Prever que las operaciones de produccin y v entas funcionaran sin restricciones previa planeacin de un inventario suficiente que pueda cubrir la demanda existente. CARACTERSTICAS DE LOS MODELOS DE INVENTARI OS Son las tcnicas utilizadas para determinar cul de estas caractersticas tiene su modelo para poder aplicar el paquete para realizar el anlisis correcto. a. Demand a Dependiente: dos o ms artculos en los que la demanda de un artculo determinado af ecta la demanda de uno o ms de los otros artculos. b. Demanda Independiente: dos o ms artculos en los que la demanda de un artculo no afecta la demanda cualquiera de otros artculos. c. Demanda Determinstica Contra Probabilstica: Existen dos categora s: Demanda Determinstica: es la demanda de un artculo que se conoce con certeza. E jemplo: un proceso de elaboracin de un libro, una mquina inserta las 100 hojas por

segundo aqu las hojas seran artculos o materias en inventario, la maquina es el cl iente y la demanda Determinsticas son las 100 hojas por segundo. 54 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS d. e. f. g. Demanda Probabilstica: es la demanda de un artculo que est sujeta a la cantidad sig nificativa de incertidumbre y variabilidad. Ejemplo: en un hospital usted no sab e cuntos y que tipos de pacientes tenga la semana entrante, lo que ocasiona una d emanda incierta de suministros mdicos. Dficit o Faltantes: una circunstancia en la que el inventario disponible es insuficiente para satisfacer la demanda. Tiempo s Lderes: el tiempo entre la colocacin de periodo de bienes y la llegada de estos bienes enviados por el proveedor. Descuentos Cuantitativos: cuando los inventari os son reabastecidos por proveedores externos, la cantidad pagada por artculo pue de depender del tamao de ese pedido. Polticas de Pedidos: es un enfoque para deter minar cmo y cundo reabastecer los inventarios. CARACTERSTICAS CLAVES: Pedido de artculos en intervalos de tiempo fijos: La cantid ad a ordenar est determinada por el nivel del inventario en el momento en el que se coloca el pedido. La cantidad pedida cada vez vara. Ejemplo: considere el reab astecimiento de leche en una tienda de abarrotes. Cada martes el gerente de lcteo s pide la cantidad, y la cantidad depende de cuantos galones hay en el estante c uando coloca el pedido. Esta poltica tambin se denomina revisin peridica pues requie re revisara el nivel de inventario en puntos fijos de tiempo para determinar cunt o ordenar. Pedido de un nmero fijo de artculos cuando el inventario a la mano lleg a a un cierto nivel previamente especificado, llamado el punto de nuevos pedidos : En este caso, la cantidad pedida siempre es la misma, pero el tiempo entre los pedidos puede variar. Ejemplo: Un gerente de bar puede reordenar cerveza cuando el suministro actual cae por menos de tres cajas. Este nivel puede alcanzarse e n 4 semanas cuando el negocio va lento o en una semana cuando el negocio est acti vo, digamos durante la semana del sper tazn. Esta poltica tambin se denomina revisin continua, pues requiere una comprobacin continua del inventario para determinar c undo se alcanza el punto de nuevos pedidos. Revisin Peridica: es la poltica de orden amiento que requiere revisar el nivel de inventarios en puntos fijos de tiempo p ara determinar cundo ordenar sobre la base de inventarios a la mano en ese moment o. Revisin Continua: es la poltica de ordenamiento que requiere revisar el inventa rio continuamente para determinar cundo se alcanza el punto de nuevos pedidos. Pu nto de Nuevos Pedidos: nivel de inventarios en el cual debe colocarse el nuevo p edido. 55 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Leccin 7: MODELO DE INVENTARIOS EOQ MODELOS DE INVENTARIOS E.O.Q. Por qu las empresas almacenan inventario?. Existen varias razones para que una emp

resa mantenga productos terminados o insumos como inventario. El inventario perm ite enfrentar fluctuaciones de la demanda, evitar quiebres de stock, obtener eco nomas de escala, permite una mayor flexibilidad productiva, se puede usar como un arma competitiva, etc. Entonces, si mantener inventarios tiene importantes beneficios asociados Por qu no llenamos nuestras bodegas de inventario?. Las respuestas son mltiples, pero toda s mantienen una base comn: Costos. Se afirma que mantener inventarios es un "mal necesario" dado los costos asociados a la gestin de inventarios. En este sentido podemos clasificar los costos de inventario en: 1. Costo de rdenes: costo que se incurre cada vez que se emite una orden. 2. Costo de mantener Inventario: arrien do de bodegas, depreciacin, costo de oportunidad, prdidas, seguros, etc. 3. Costo de quiebre de stock: es ms difcil de estimar y est asociado al costo de la venta prd ida (perder un cliente, deterioro de imagen, multas, etc). La Cantidad Econmica d e Pedido, provee modelos matemticos que permite enfrentar de una forma sistemtica la problemtica de la gestin de inventarios. Estos modelos matemticos bsicamente se c lasifican en 2 categoras y depende del comportamiento (basado en supuestos) respe cto al comportamiento de la demanda. Estn los modelos asociados a demanda constan te (EOQ, POQ, EOQ con descuentos por volumen, etc) y los relacionados con demand a aleatoria (asociada a una funcin de probabilidad). En este sentido EOQ resulta ser el modelo matemtico ms sencillo, adems, de ser usado como la base para la admin istracin de inventarios en el que la demanda y el tiempo lder son determinsticos. N o se permiten los dficits y el inventario se reemplaza por lotes al mismo tiempo, sus caractersticas principales se resumen a continuacin. Caractersticas: 56 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS El inventario pertenece a uno y solo un artculo. El inventario se abastece por lo tes. La demanda es Determinstica, es decir se conocen cuantas se venden en un tie mpo determinado. El tiempo gua L es determinstico y se conoce. Los dficit no estn pe rmitidos. El modelo considera los siguientes parmetros: D : Demanda. Unidades por ao S : Cos to de emitir una orden H : Costo asociado a mantener una unidad en inventario en un ao Q : Cantidad a ordenar Componentes de Costos de un Sistema de Inventarios. El costo de pedidos u organizacin: (K) este es un costo fijo, independiente del nm ero de unidades pedidas o producidas. se incurre es este costo cada vez que se c oloca un pedido o que se echa a andar una mquina para una corrida de produccin. El costo de compra: (C) cada unidad pedida incurre en un costo de compra, que es u n costo directo por unidad. El costo de conservacin: (H) este es un costo obtenid o por cada artculo en inventario, un costo de conservacin puede incluir lo siguien te: Costos de almacenamiento: compuestos por los gastos generales del almacn, seguro, requerimientos de manejo especial, robo, objetos rotos, etc. Costos de oportunidad del dinero: comprometido en inventario que de otra manera podra haberse usado o invertido. Los costos totales de almacenamiento y oportunidad que componen los costos de co nservacin se calculan como una fraccin (i) del costo unitario C. H= (Tasa de trans

ferencia)*(Costo de la unidad) H=i*C Ejemplo: Para el Mouse valuado en $20000 co n tasa de transferencia de 0.11, el costo de conservacin por ao por cada unidad es : H=i*C H = 0.11 * 20000 57 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS H = $2200 Tasa de Transferencia: (i) es la suma de las fracciones usadas en el cl culo de los costos de almacenamiento y oportunidad. El costo de Dficit: (B) es el costo de no satisfacer la demanda, es decir el cost o de que se acabe un artculo. Recuerde que cuando no se puede satisfacer la deman da la venta se pierde. TABLA DE RESUMEN D = demanda por pedido L= El tiempo para recibir un pedido I= T asa de transferencia por periodo, est dada siempre en % K= El costo fijo de coloc ar un pedido. C= El costo de compra de pedir cada unidad. H = (I * C) El costo d e conservacin por unidad por periodo. Formulas del Modelo E.O.Q. D - demanda por perodo. L - el tiempo gua para recibir un pedido. L = Q*/D i - tasa de transferenc ia por pedido. K - costo fijo de un pedido. C - costo de compra (costo por unida d). H - costo de conservacin (H = I x C). Q - nmero de unidades. Q* - cantidad opt ima de pedido. Q/2- inventario promedio. CPA. Costo de pedido anual Cp = K x (D/ Q). Cc. Costo por compra anual Cc = C x D. Costo de conservacin anual Ch= (Q/2) x (H). Ct .Costo anual total Cta = (Cp) + (Cc) + (CH). Nmero de pedidos NP = D/Q*. Punto de nuevos pedidos (R) R = D x L. Para un mejor entendimiento se presenta el siguiente grfico. 58 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS La altura de cada tringulo representa el tamao ptimo de pedido que minimiza la func in de costos totales. La base del tringulo es el tiempo que pasa desde que se reci be la orden hasta que se termina el lote (este tiempo se conoce como el tiempo d e ciclo). Adicionalmente se puede identificar el punto de reorden (ROP = d * TE) que es un nivel crtico de inventario de modo que cada vez que el inventario lleg ue a ese nivel se hace un pedido de Q* unidades. Dado que existe un tiempo de es pera (conocido) desde que se emite la orden hasta que se dispone del lote, una v ez que se termina el inventario se dispone inmediatamente del nuevo lote y de es ta forma no existe quiebre de stock. EJEMPLOS 1. El hospital de Neiva da servicio a una pequea comunidad. Un suministr o usado con frecuencia es la pelcula de rayos x, que se pide a un proveedor fuera de la ciudad. Como gerente de suministros, debe determinar cmo y cundo hacer pedi dos para asegurar que al hospital nunca se le termine este artculo crtico, y al mi smo tiempo, mantener el costo total tan bajo como sea posible. Para comprender como la cantidad de pedido (Q) impacta al nivel del inventario c on el tiempo, supongamos que ordenamos lotes de: Q = 4500 pelculas en existencia. Y el proveedor se ha comprometido a satisfacer pedidos en 1 semana (es decir el tiempo gua es L = 1 semana). El departamento de contabilidad del hospital ha prop orcionado los siguientes valores: 59 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO

LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Un costo de pedidos fijo de $10000 para cubrir los costos de colocar cada pedido , pagar los cargos de entrega, etc. Un costo de compra de $5000 por cada pelcula sin descuento de cantidad. Una tasa de transferencia de 30% por ao (es decir, i=0 .0) para reflejar el costo de almacenar la pelcula en un rea especial, as como el c osto de oportunidad del dinero invertido en el inventario ocioso.

Solucin Demanda anual D= (1500 pelculas*12 meses)= 18000 pelculas Ti mana= 1/52 de un ao Tasa de transferencia anual de i= 0.30% Costo de pedidos K= $ 10000 por pedido Costo de pedidos C= $5000 por pelcula Costo de conservacin anual H= i*C= 0.30*5000= $1500 por pelcula al ao. CTA = costo de pedidos anual + costo c ompra anual + costo conservacin A. COSTO DE PEDIDOS ANUAL: K * D / Q = 10000*(180 00/4500)= 40000 COSTO DE COMPRA ANUAL: C * D = 5000*18000= 90.000.000 COSTO DE C ONSERVACION ANUAL: (Q/2)*H o (Q/2)*(I * C) =(Q/2)*(I * C)=2250*(0.30*5000)= 3.37 5.00 Ahora remplazamos en la formula general: CTA = costo de pedidos anual + costo compra anual + costo conservacin A. CTA = 40 000+90.000.000+3.375.000 CTA = 93.415.000 Ahora hallamos Q* Q*=2D*K/H = 2D*K/I*C Q*= 2D*K/(i * C) Q*= 2*18000*10000/(0.30* 5000) Q*=489,89 490 NUMERO DE PEDIDOS: D/Q*=18000*490 = 36,7 37 pedidos TIEMPO: L = Q*/D = 490/18000 = 0.027 60 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS NIVEL DE PEDIDOS: R = D * L =18000*0.027 = 486 2. Almacenes Olmpica compra aproximadamente 10.000 televisores en el curso del ao a un costo de $30 cada uno. Cada pedido incurre en un costo fijo de 85 y llega u na semana despus de haber hecho el pedido. Suponiendo una tasa de transferencia a nual de o.15, calcule: La cantidad de pedidos ptimos, el punto de nuevos pedidos y el costo anual. Solucin. Lo que se tiene: D = 10.000 H = I x C = 0,15(30) K = 8 5 i = 0,15 C = 30= 4.5 =614,6362 R = D x L Q = (D/2 x H) R= 10.000(1/52) R = 192,3076 Q = 10.000/2(4.5) Q = 22.50 0

CTA = costo de pedido anual + costo compra anual + costo conservacin anual K(D/Q) + C x D + (Q/2) x H 85(10.000/22.500) + 30(10.000) + 614,6363/2) x 4,5 CTA = 31 5208,35 3. Un almacn de venta de ropa para un suministro frecuente de jeans pide a un proveedor fuera de la ciudad, el gerente debe asegurar que estas nunca se t erminen y que adems se mantenga el costo mnimo posible. Teniendo en cuenta: La dem anda es de 200 jeans por mes, El proveedor tarda una semana en entregar la merca nca El costo de pedido fijo es de $50.000 Un costo de compra de $30.000 Una tasa de transferencia del 20% por ao donde Q=1000 D = 200 I = 1 K = 50.000 C = 30.000

L = 0.20 Q = 1000 CPA = Kx(D/Q)=50.000(200/1000)=50.000 x 0,2=10.000 Costo de co mpra anual= C x D = 30.000 x 200 = 6.000.000 61 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Costo de conservacin=Q/2(I x C)=1000/2(0,2 x 30.000)=3.000.000 Nmero promedio de p edidos=D/Q=200/1000=0.2 SOLUCIONE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 1. Una compaa comercializadora est interesada e n reducir el costo de su inventario determinando el nmero ptimo de su producto que debe solicitar en cada orden. Su demanda anual es de 500 unidades, el costo de ordenar o preparar es de $12 por orden y el costo de mantener por unidad por ao e s de $2. La compaa trabaja 280 das al ao. Halle: a. b. c. d. Nmero ptimo de unidades p or orden. Nmero de rdenes por ao. Tiempo esperado entre rdenes. Costo total anual de l inventario. (costo por unidad $80). 2. En cada uno l costo diario arias. k= $50, es diarias. k= de los siguientes casos, determine la cantidad ptima de pedido y e correspondiente. a. b. c. d. k= $100, h= $0.05, D= 30 unidades di h= $0.05, D= 30 unidades diarias. k= $100, h= $0.01, D= 40 unidad $100, h= $0.04 D= 20unidades diarias.

3. Mcburguer pide carne molida al comenzar cada semana para cubrir la demanda se manal de 300lb. El costo fijo por pedido es de $20, cuesta unos $0.03 por libra y por da refrigerar y almacenar la carne. Determine la cantidad ptima de pedido y el costo semanal del inventario. 62 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS Leccin 8: MODELOS DE INVENTARIOS EOQ CON DESCUENTOS DESCUENTO POR CANTIDAD El mod elo EOQ con descuentos por cantidad es una extensin del modelo bsico de EOQ revisa do en la leccin anterior. Se asume que el costo de adquisicin (C) disminuye en la medida que aumenta el tamao de lote. Adicionalmente se considera que el costo de almacenar una unidad en inventario es un porcentaje (I) del costo de adquisicin. Los descuentos por cantidad, que son incentivos de precio para que el cliente co mpre mayores cantidades del producto, crean presin para mantener un inventario ab undante. Ejemplo, un proveedor puede ofrecer un precio de $4 por unidad, para los pedidos en que soliciten entre 1 y 99 unidades; un precio de $3.50 por unidad, para ped idos entre 100 y 199 unidades; y un precio de $3.000 por unidad, para los pedido s de ms de 200 unidades. El precio del artculo ya no se considera fijo, como se su pona en la derivacin de la EQQ; en lugar de eso, si la cantidad del pedido aumenta lo suficiente, se obtiene un descuento en el precio. Por lo tanto, en este caso se requiere un nuevo enfoque para encontrar el mejor tamao del lote, es decir, u n mtodo que sopese las ventajas de comprar materiales a precios ms bajos y tener q ue hacer menos pedidos(es decir, los beneficios de hacer pedidos por grandes can tidades), frente a la desventaja que implica el incremento del costo por el mane jo de un inventario mayor. El costo anual total incluye ahora no solamente el costo de manejo de inventario , (Q/2) (H) y el costo de hacer pedidos, (D/Q) (S), sino tambin el costo de los m

ateriales comprados. Cualquiera que sea el nivel de precios por unidad, P, el co sto total es: Costo = Costo anual de + Costo anual de + Costo anual de Total man ejo de inventario hacer pedidos de materiales El costo unitario de manejo de inventario H se expresa habitualmente como un por centaje del precio unitario, porque cuanto ms valioso sea el artculo que se tiene en inventario, tanto 63 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS ms alto ser el costo de su manejo. Por consiguiente, cuanto ms bajo sea el precio u nitario, P, tanto ms bajo ser H. Inversamente, cuanto ms alto sea P, tanto ms alto s er H. Igual que cuando calculamos anteriormente el costo total. La ecuacin del cos to total genera curvas de costo total en forma de U. Si el costo anual de materi ales se agrega a la ecuacin del costo total, cada curva de costo total se eleva e n una magnitud fija. PROCESO PARA HALLAR EL MEJOR TAMAO DE LOTE 1. A partir del precio ms bajo de todos , calcule la EOQ para cada nivel de precios, hasta que encuentre una EOQ factibl e. Sabr usted que sta es factible si se encuentra en el rango correspondiente a un precio. Cada EOQ subsiguiente es ms pequea que la anterior porque p, y por lo tan to H, se vuelve cada vez ms grande y porque esa H ms grande est en el denominador d e la frmula de la EOQ. 2. Si la primera EOQ factible que encuentre corresponde al nivel de precios ms bajo, esta cantidad representar el mejor tamao del lote. Si no es as, calcule el costo total correspondiente a la primera EOQ factible y a la m ayor magnitud del cambio de precio, en cada nivel de precios ms bajo. La cantidad a la cul corresponde el costo total ms bajo de todos ser la ptima. EJEMPLO PRCTICO Uno de los proveedores del sistema de salud de Lower Florida Keys ha presentado su plan de precios de descuento por cantidad para alentar a sus clientes a que c ompren mayores cantidades de un catter de tipo especial. El plan de precios propu esto es el siguiente: Cantidad del pedido 0 299 300 499 500 o ms Precio por unida d $ 60.00 $58.80 $ 57 Lower Florida estimado que la demanda anual para este artculo es de 936 unidades, el costo que implica hacer esos pedidos es de $45 por pedido y su costo anual d e manejo de inventario representa el 25% del precio unitario del catter. Qu cantida d de dicho catter tendr que pedir el hospital para minimizar su total de costos? 64 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS SOLUCION Paso 1. Encuentre la primera EOQ factible, comenzando con el nivel de p recios ms bajo: Un pedido de 77 unidades cuesta realmente $60 por unidad, en lugar del costo de $57 por unidad que se us en el clculo de la EQQ; por lo tanto, esta EQQ no es fact ible. Intentemos ahora con el nivel de $58.80: Esta cantidad tampoco resulta factible, porque un pedido de 76 unidades es demas iado pequeo para que se le aplique el precio $58.80. Intente ahora con el nivel d e precios ms alto: Esta cantidad es factible, porque se encuentra dentro del rango correspondiente a su precio, P = $60.00.

Paso 2. La primera EQQ factible, de 75, no constituye el nivel de precios ms bajo de todos. Por lo tanto, tendremos que comparar su costo total con las cantidade s correspondientes al cambio de precio (300 unidades y 500 unidades), en los niv eles de precio ms bajos ($58.80 y $57.00): 65 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS La mejor cantidad de compra es de 500 unidades, con la cual se obtiene el mayor descuento. Sin embargo, la solucin no siempre funciona as. Cuando los descuentos s on pequeos, el costo de manejo de inventario H es considerable, la demanda D es p equea y los tamaos del lote ms reducidos funcionan mejor, aunque se renuncie a desc uentos en el precio. TALLER DE APLICACIN 1. El equipo Bucks de la liga mayor de bisbol rompe cuatro bates por semana, en p romedio. El equipo compra sus bates de bisbol a Corkys, un fabricante que se dist ingue porque tiene acceso a la mejor madera maciza. El costo de hacer el pedido es de $70 y el costo anual del manejo de inventario por bat y por ao representa e l 38% del precio de compra. La estructura de precios de Corkys es la siguiente: Cantidad del pedido 0 11 12 143 144 o ms Precio por unidad $ 54.00 $51.00 $ 48,50 a) Cuntos bates debera comprar el equipo en cada pedido? b) Cul es el total de los co stos anuales asociados a la mejor cantidad de pedido? 66 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNO LOGA E INGENIERA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 104561 MTODOS PROBABILSTICOS 2. La librera universitaria de una gran institucin estatal compra lapiceros mecnico s a un mayorista. ste le ofrece descuentos cuando los pedidos son grandes, de acu erdo con el siguiente plan de precios: Cantidad del pedido 0 100 101 300 301 o ms Precio por unidad $ 4.00