MDULO N 05: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

MDULO N 05: GRADO DE UNA EXPRESIN ALGEBRAICA

I. OBJETIVO ESPECFICO:1.Determina sin equivocarse el grado relativo y absoluto de un monomio.

II.ACTIVIDADES:

A.INICIALES:

B.DESARROLLO DE CONTENIDOS:1. GRADO DE UN TRMINO ALGEBRAICO: Llamado tambin grado de un monomio, este puede ser de dos tipos: Grado Relativo y Grado Absoluto.a. GRADO RELATIVO DE UN MONOMIO (G.R.): El grado relativo de un monomio, con respecto a una de sus letras o variables, est dado por el exponente de dicha variable. Ejemplos:

a. Determina el grado relativo de cada variable en el monomio: 4x3y2z4Solucin:

Grado Relativo con respecto a la variable x, G.R. (x) es 3.Entonces: G.R. (x) = 3

Grado Relativo con respecto a la variable y, G.R. (y) es 2.Entonces: G.R. (y) = 2

Grado Relativo con respecto a la variable z, G.R. (z) es 4.Entonces: G.R. (z) = 4

b.Determina el grado relativo en el monomio: 6 x7 y8Solucin: G.R. (x) = 7 G.R. (y) = 8

b. GRADO ABSOLUTO DE UN MONOMIO (G.A.): El grado absoluto de un monomio, est dado por la suma de los grados relativos de sus variables.Ejemplos:

a. Halla el grado absoluto de:

b. Calcula el grado relativo y absoluto de:

M(x,y,z) = -8 x5 y7 z4

3 x4 y3 z2 x5 z5 y2 Solucin:G.R. (x) = 5

Solucin:3 x4 y3 z2 x5 z5 y2 = 3 x9 y5 z7G.R. (y) = 7

G.R. (x) = 9

G.R. (z) = 4

G.R. (y) = 5G.A. = 9 + 5 + 7

G.A. (M) = 16

G.R. (z) = 7G.A. = 21Ejemplos:

1.Calcula el grado de: 7x2y8Solucin:

GA(M) = 2 + 8 = 10

2.Halla el grado de:

Solucin:

= a2b3 ( GA(M) = 2 + 3 = 5

3.Si P(x;y) = 7xm-1 yn+6 es un monomio cuyo grado absoluto es 17, y su grado relativo respecto a x es 6. Calcula: m2 + 2n

Solucin:

GR(x) = 6

m 1 = 6Reemplazamos II en I

Calculemos lo que nos piden:

GR(x) = m 1 m = 7

7 + n + 5 = 17

m2 + 2n = 72 + 2(5)

12 + n = 17

= 49 + 10

n = 17 12

= 50 Rpta. n = 5

4.Calcula a b en el monomio P(x;y) = , si GA(P) = 10 y GR(y) = 4

Solucin:

P(x;y) = x1+a-(1-b) y2-b-(2-a) = x1+a-1+b y2-b-2+aP(x;y) = xa+b ya-b ( GA(P) = 2a

2a = 10

GA(P) = 10

a =5

GR(y) = a b a b = 4

GR(y) = 4

Rpta. 4

C.COMPROBACIN: 1. Determina el Grado Relativo y Absoluto de los siguientes monomios.

a. 2 x6y5b. -5x3y2zc. 8 a6b3c5d. b7c4d8e. 9x4y5x2y8 f. 24 ab2a2c7b

2. Determina el valor de m y n en el monomio 16x6 ym zn, si el grado relativo con respecto a y es 8, y el grado absoluto es 25.

3. Determina el grado absoluto del monomio 3xm yn zm+n, si: G.R.(x)=8; G.R.(y)=6

4. Find the absolute grade of: 9xa+1 y5-a

5. Calcula el valor de m, si el monomio , es de primer grado.

Halla el grado de los siguientes monomios:

6. -28

7. -11x4-a ya-5 z88.

9. If the monomial: 8xa+2 y5+2a , es de grado 16. Cul es el valor de a?

10. Find "m + n" in the monomial: 7xm+3 yn+1, if the relative degree with respect to "x" is 9 and the degree with respect to "y" is 12.

D.FIJACIN:

1. Determina el grado relativo y absoluto de los siguientes monomios.

a. 2x5

b. 5x3y4c. x5y7z10 : x5y42. En el siguiente monomio 12 x9y3zm determinar el valor de m, Si G.A=15

3. Halla el grado absoluto de: 53a4b5c-2

4. Halla el grado absoluto de: 75xa+10yb-75. El grado relativo a p en: 7m5n4p2, es:

6. El monomio: 4xa+b-7yb+2, es de G.R.(x) = 3 y G.R.(y) = 6. Halla el valor de a.

7. Halla el valor de n para que el grado del siguiente monomio sea igual a 12. P(x;y) = 5xn+1y4.

8. Calcula el valor de (a2 + b2), si el monomio -3x2a+bya+2b es de grado 15 y respecto a x es de grado 8

9. Given: M(x;y) = , find the coefficient if its G.A. is 12 and the relative degree with respect to "x" is 7.

10. If the expression: is in third degree. Calculate the numerical value of "n".

MDULO N 05: GRADO DE UNA EXPRESIN ALGEBRAICA

I. OBJETIVOS ESPECFICOS:1.Determina el grado relativo y absoluto de un polinomio sin equivocarse.2.Determina el grado de operaciones algebraicas con precisin.

3.Resuelve variados problemas sin margen de error.

II.ACTIVIDADES:

A.INICIALES:

B.DESARROLLO DE CONTENIDOS:

GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO (G.R.): Se refiere a una de sus variables y est determinado por el mayor exponente que afecta a dicha letra.

GRADO ABSOLUTO DE UN POLINOMIO (G.A.): Se determina mediante el trmino de mximo grado.

Ejemplos:

1.P(x;y) = 4x3y5 + 2x7y4 3x5y9

G.R.(x) = 7

G.R.(y) = 9

8 G 11 G 14 G

G.A. = 14

GRADO DE LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS

OPERACINGRADO

MultiplicacinSe suman los grados de los factores

DivisinSe resta el grado del dividendo menos el grado de divisor

PotenciacinSe multiplica el grado de la base por el exponente

RadicacinSe divide el grado del radicando entre el ndice de radical

2.Halla el grado del producto: (x2 + 2) (x4 + 1)

( (

GA = 2 GA = 4

Grado del producto = 2 + 4 = 6

3.Cul es el grado de la siguiente divisin? (x8 + x4 + 1) : (x2 + x + 1)

Solucin:GA (Dividendo) = 8

GA (Divisor) = 2

Grado del Cociente = 8 2 = 6

4.Halla el grado de: (x2 + x 1)3

Solucin:Grado de la base = 2

Grado de la potencia = 2 . 3 = 6

5.Determina el grado de la raz:

Solucin:Grado del radicando: 1 + 2 + 12 = 15

Grado de la raz: 15 : 3 = 5

6.Calcula el valor de m para que el monomio: sea de grado absoluto 4.

Solucin:Grado del radicando = G dividendo G divisor

= (-1 + 1 3) (1 m)

= -1 + 1 3 1 + m = m 4

Grado de la raz =

Por la condicin de problema =

Resolviendo: m = 3 x 4 + 4

m = 16

C.COMPROBACIN:

1. Indica el grado de: x2 2x + 1

2.Cul es el grado relativo con respecto a la variable b en el polinomio: a3 2a5b + b43.Determina el grado del polinomio:

4.Determina el grado relativo y el grado absoluto de polinomio: 2x5yz4 + 2x4y3 5xy5z25.Dado: P(x;y) = xm+nyn-1 + xm+nyn+4 xm+nyn+3. Determina el grado relativo y el grado absoluto.

6.En el polinomio: P(x;y) = xm+3yn+1 + xm+2yn+1 + xm+1yn+2.

Calcula: m y n, si: G P = 12 y G y = 4

7.En la expresin: . Qu valor debe tener n, para que sea de quinto grado?

8.Cul es el grado del cociente: ?

9.Calculate the degree from the power: (x2 x + 1)210.Determine the degree from the product: (x4 3x2 + 4)(3x3 2x + 1)

D.FIJACIN:

1. Determina el grado de P(x;y) =

2.Cul es el grado de Q(x;y) = 5x--4 + x--3 9

3.Determina el grado absoluto y el grado relativo de: M(x;y) = 7x2y3 5x2y4 + x5y3

4.En el polinomio: P(y;z) = 8ym+nz0 2yzm-n. Calcula el valor de: mm + nn, sabiendo que es de grado absoluto 9 y de G z = 3.

5.Calcula m + n sabiendo que el grado absoluto del siguiente polinomio es 14:

P = 3xm+7yn-2 2xm+4yn-1 + xm+2yn+16.Calcula m2 n en el polinomio: P = xm+5yn-1 + xm+6yn-4.

Si: el grado relativo a y es 7 y el grado absoluto es 20.

7.Halla el grado del polinomio: P(x;y) = 6xm+1yn-4 2xm-1yn-2. El grado respeto a x es 8 y respeto a y es 5.

8.Calcula m+n si la expresin siguiente es de segundo grado.

9.Find the degree from: P(x) =

10.Determine the absolute degree and the relative degrees in the following expression:

P(x;y;z) =

Dado el siguiente monomio: 15x3 y z6

Los exponentes de cada variable determinan el grado relativo.

Y la suma de dichos exponentes el grado absoluto.

Observa los ejemplos:

En el polinomio: p(x;y) = 3x8y4 + 7ax2y6

8 es el mayor exponente de x, luego el polinomio es de 8 grado relativo con respecto a x

6 es el mayor exponente de y, entonces el polinomio es de 6 grado relativo con respecto a y.

El mayor grado de sus trminos es 12, luego el grado absoluto o simplemente grado del polinomio es 12.

stos temas estudiaremos en sta sesin.

SESIN N 01: GRADO RELATIVO Y ABSOLUTO DE UN MONOMIO

SESIN N 02: GRADO RELATIVO Y ABSOLUTO DE UN POLINOMIO Y GRADO DE LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS

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