Modulación AM

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Modulación AM

• La Modulación de Amplitud (AM) es el proceso de cambiar la amplitud de una portadora de frecuencia relativamente alta de acuerdo con la amplitud de la señal modulante (información).

• Con la modulación de amplitud, la información se imprime sobre la señal portadora en la forma de cambios de amplitud.

• Cuando se aplica una señal modulante, la amplitud de la onda de salida varia de acuerdo a la señal modulante.

• El efecto de la modulación es trasladar la señal modulante en el dominio de la frecuencia para reflejarse simétricamente alrededor de la frecuencia de la portadora.

Tipos de Modulación

• Modulación AM DSB ó Convencional

• Modulación AM DSB-SC

• Modulación AM SSB

• Modulación AM VSB

Modulación AM-DSB

• La forma de onda de esta señal AM esta dada por la ecuación

Ac = nivel de potencia de la señal portadora

m(t) = señal moduladora o mensaje.

fc = frecuencia de la señal portadora.

señal envolvente de la señal AM

• Si m(t) tiene un valor pico positivo de +1 y un valor pico negativo de -1 se dice que la señal AM esta 100% modulada

)2cos()](1[)( cc ftmAts

)](1[)( tmAtg c

Modulación AM-DSB

Índice de modulación

Porcentaje de modulación

c

m

A

Am

minmax

minmax )(100mod%

AA

AA

Espectro de Frecuencia de AM y Ancho de Banda

cf frecuencia de la portadora

(max)mf frecuencia de la señal modulante más alta

(max)mc ffLSB a cf

Banda Lateral Inferior

mclsf fff Frecuencia Lateral Inferior

Banda Lateral Superior

(max) a mcc fffUSB

Frecuencia Lateral Superior

mcusf fff

Ancho de Banda

(max)2 mfB

Espectro de Frecuencia de AM

El espectro de la señal AM-DSB está dada por

)()()()(2

)( ccccc ffMffffMff

AfS

Espectro de Frecuencia de AM

Modulación AM DSB-SC

• La Modulación AM Convencional (ó DSB) debido a su sencillez y efectividad, es un método de modulación muy ineficaz.

• En una señal de AM-DSB, la portadora no tiene ninguna información. Toda la información transmitida está exclusivamente en las bandas laterales. Por ello, La portadora puede suprimirse y no transmitirse.

• La señal de AM con la portadora suprimida se denomina DSB-SC.

Modulación AM DSB-SC

• La señal DSB-SC esta dada por:

• m(t) tiene cero nivel DC para el caso de una portadora suprimida.

• El índice de modulación resulta ser infinito debido a que no hay

componente portadora.

• El Espectro es idéntico a la AM convencional excepto que las funciones

delta han desaparecido:

)2cos()()( cc ftmAts

Diferencia entre AM y AM-DSB-SC

Espectro AM DSB-SC

La modulación en banda lateral única (BLU) o (SSB) (del inglés Single Side Band) es

una evolución de la AM.

En la transmisión en Amplitud Modulada se gasta la mitad de la energía en transmitir

una onda de frecuencia constante llamada portadora, y sólo un cuarto en transmitir la

información de la señal moduladora (normalmente voz) en una banda de frecuencias

por encima de la portadora. El otro cuarto se consume en transmitir exactamente la

misma información, pero en una banda de frecuencias por debajo de la portadora.

Es evidente que ambas bandas laterales son redundantes, bastaría con enviar una sola.

Y la portadora tampoco es necesaria. Por medio de filtros colocados en el circuito de

transmisión, el transmisor SSB elimina la portadora y una de las dos bandas.

El receptor, para poder reproducir la señal que recibe, genera localmente -mediante un

oscilador- la portadora no transmitida, y con la banda lateral que recibe, reconstruye

la información de la señal moduladora original.

Modulación AM-SSB

Ac => amplitud de la portadora

fc => frecuencia de la portadora

m(t) => señal banda base que contiene la información (modulante)

Ka => constante de sensibilidad en amplitud del modulador

Modulación AM Convencional

La señal portadora es completamente independiente de la información de la señal m(t),

por lo tanto transmitir la portadora significa un desperdicio de potencia. Sólo una parte

de la potencia transmitida de una señal AM lleva información. Para solucionar esto, se

puede suprimir la componente portadora de la señal modulada, dando lugar a una

modulación doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC).Entonces,

suprimiendo la portadora se tiene una señal que será proporcional al producto de la

portadora por la señal banda base según la ecuación.

Modulación AM-DSB-SC

Cada banda lateral lleva la misma información referente a la señal moduladora

original, por lo que sólo es necesario transmitir una de las dos bandas laterales. Si se

transmite una única banda lateral sin portadora no se está perdiendo información

referente a la señal moduladora. En este caso sería necesario el mismo ancho de

banda de transmisión que el ocupado por la señal moduladora original, no el doble

como en AM o DSB. Este tipo de modulación se denomina banda lateral única (SSB:

Single Side Band).

La descripción precisa en el dominio de la frecuencia depende de cuál de las dos

bandas laterales se elija para su transmisión.

Modulación AM-SSB

Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral superior.

Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral inferior.

Modulación AM-SSB

La modulación en banda lateral única se puede clasificar según la existencia de la

portadora en la modulación:

Modulación en banda lateral única con portadora, en inglés single sideband-

amplitude modulation (SSB, SSB-AM)

Modulación en banda lateral única con portadora suprimida, en inglés single

sideband-suppressed carrier modulation (SSB-SC)

También se puede clasificar según cual de las dos bandas laterales se trasmita en la

modulación:

Modulación en banda lateral superior, en inglés upper sideband modulation

(USB)

Modulación en banda lateral inferior, en inglés lower sideband modulation (LSB)

Modulación AM-SSB

Expresiones Matemáticas de la

Modulación AM-SSB

La AM SSB consiste en construir una envolvente compleja, tal que en el dominio

de frecuencia solo se transmita una de las bandas laterales, sea esta la superior

o la inferior. Dicha envolvente compleja se expresa como:

])()([)(

tmjtmAtg c

Por lo que, la señal modulada s(t) queda expresada de la siguiente forma:

])()([)(

)])()()()(([)(

)])()()()(([)(

)]))(()(([)(

]))()(([)(

])([)(

tSenwtmtCoswtmAts

tSenwtmtCoswtmjtjSenwtmtCoswtmAts

tjSenwtmjtCoswtmjtjSenwtmtCoswtmAts

tjSenwtCoswtmjtmAts

etmjtmAts

etgts

ccc

ccccc

ccccc

ccc

tjw

c

tjw

c

c

De la expresión anterior, el término m ^ (t) corresponde a la transformada de

Hilbert de la señal m(t), aunque no es una transformada debido a que no

Cambiamos de dominio. Más bien resulta en hacer pasar la señal m(t) a

través de un filtro con respuesta al impulso h(t)= 1 / π t .

tth

tth

1)(

)]([)(

La transformada de Hilbert viene definida por:

t

mtm

ttmthtmtm

)(1)(

1*)()(*)()(


Modulación AM-SSB (cont.)

Llevando al dominio de la frecuencia tenemos:

0;

0;

)(

1)]([)(

)()()](*)([)(

2

fj

fj

fH

tet

thFfH

fHfMthtmFfM

ftj

La respuesta de frecuencia de este filtro H(f) corresponde a una respuesta de

magnitud unitaria, pero lo que realiza es un desfase de – π/2.


Modulación AM-SSB (cont.)

Dominio del Tiempo

Como observamos, la señal m(t) y la m^(t), están desfasadas 90º una de la

otra, esto demuestra que el filtro de Hilbert tiene una respuesta de ganancia

unitaria, y fase lineal constante de 90º.

Dominio de la Frecuencia

Asumamos que m(t) tiene una

magnitud espectral que es de

forma triangular, como muestra la

figura a.

Luego, para el caso de una USSB,

el espectro de g(t) es cero para

frecuencias negativas, mostrado

en la figura b.

El espectro de s(t) es mostrado en

la figura c.

Asumiendo que la señal mensaje m(t) es determinística, y con

transformada de Fourier M(f), entonces podemos obtener la respuesta

espectral de la señal SSB primero obteniendo la transformada de Fourier

de la señal envolvente compleja:

)](1)[()]()()([)(

)()()(

)]()([)(

fjHfMAfHfjMfMAfG

fHfMfM

fMjfMAfG

cc

c

El signo superior (+) es usado para una USSB, mientras que el signo inferior (-),

es para una LSSB.

Si resolvemos la ecuación para una USSB (banda lateral única superior), queda

expresado de la siguiente manera:

)](1)[()( fjHfMAfG c


Reemplazando los valores de H(f) en la expresión de G(f) para una USSB,

tenemos:

0;0

0);(2

)(

0)];(1)[(

0)];(1)[(

)(

)](1)[()(

0;

0;

)(

f

ffMA

fG

fjjfMA

fjjfMA

fG

fjHfMAfG

fj

fj

fH

c

c

c

c


El espectro de la señal modulada s(t) queda de la siguiente manera:

))](()([2

1)(

)]()([2

1)(

]])([[)]([)(

])([)(

*

*

cc

cc

tj

tj

ffGffGfS

ffGffGfS

etgFtsFfS

etgts

c

c

Reemplazando G(f), tenemos:

0;0

0);(2

2

1

0;0

0);(2

2

1)(

0;0

0);(2

)(

c

ccc

c

ccc

c

ff

ffffMA

ff

ffffMA

fS

f

ffMA

fG


Arreglando la expresión, tenemos:

ccc

c

c

ccc

ffffMA

ff

ff

ffffMA

fS

);(2

;0

2

1

;0

);(2

2

1)(


La superioridad tecnológica de la Banda Lateral Única sobre la

Amplitud Modulada reside en esa necesidad de gastar sólo un

cuarto de la energía para transmitir la misma información. En

contrapartida, los circuitos de transmisores y receptores son

más complejos y más caros.

Otra ventaja de esta modulación sobre la AM estriba en que la

potencia de emisión se concentra en un ancho de banda más

estrecho (normalmente 2,4 kHz); por lo tanto, es muy sobria en

el uso de las frecuencias, permitiendo más conversaciones

simultáneas en una banda dada.

Ventajas y Desventajas de SSB

Introducción a VSB

En ciertos sistemas de comunicaciones:

• La modulación DSB no es recomendable, pues el canal toma demasiado ancho de banda.

• La modulación SSB tampoco, pues la implementación es muy cara, aunque solamente el canal toma la mitad del ancho de banda.

• ¿Qué modulación AM escogemos entonces?

VSB (vestigial sideband)

Generación de la señal VSB

Modulador

DBS

m(t) s(t) Filtro VSB

Hv(f)

sVSB(t)

Moduladora DBS VSB

Análisis en el tiempo

sVSB(t) = s(t) * hv(t) Donde s(t) es la señal modulada DSB, que puede ser de dos formas: 1. Señal AM

s(t) = Ac[1 + m(t)]cosct

2. Señal DSB-SC

s(t) = Acm(t)cosct

Análisis en frecuencia

)()()( ccc ffMffM

AfS

2

)()()()( fHffMffMA

fS vccc

VSB 2

Asumimos que s(t) es una señal DBS-SC

ttmAts cc cos)()(

)()()( fHfSfS vVSB

Y como

Entonces

Entonces

Demodulación de la VSB

Puede hacerse por:

1. Detector de envolvente

2. Detector de producto

El primer circuito detector es utilizado si está presente una portadora grande.

El segundo circuito detector es el que utilizaremos en el receptor, para la demodulación.

Demodulación de la VSB con detector

de producto

Filtro pasa bajo

h(t)

Oscilador

v0(t) = Aocosct

v1(t) vout(t) sVSB(t)


de producto (cont.)

)()()()()( fHfffffSAfV ccVSBout

2

1

2

10

)()()()( fHffSffSA

fV cVSBcVSBout 2

0

)(cos)()( thttsAtv cVSBout 0

Matemáticamente

Y en el dominio de la frecuencia


de producto (cont.)

)()()()(

)()()()(

cvcc

cVSB

cvcc

cVSB

ffHffMfMA

ffS

ffHfMffMA

ffS

22

22

)()()()( fHffMffMA

fS vccc

VSB 2

Y como

Entonces

Finalmente

)()()(

)()()()()(

cvc

cvcccVSBcVSB ffHffMfM

ffHfMffMAffSffS

2

2

2


de producto (cont.)

La respuesta de frecuencia del filtro paso bajo es

otherwise

BffH

0

1)(

Y asumiendo que la señal moduladora m(t) y su respectivo espectro M(f) es

otherwise

BffM

BtB

t

Bttm

0

1)(

sincsen

)(

Entonces por la respuesta de frecuencia del filtro H(f)

022 )()()()( fHffMfHffM cc


de producto (cont.)

otherwise

BfffHffHfKMfV

cvcv

out 0

)()()()(

Finalmente la salida del circuito detector es

Para que esta señal no esté distorsionada (sin desplazamientos en frecuencia), la función de transferencia del filtro VSB debe satisfacer una condición de restricción.

Donde

4

0AAK c

La restricción del filtro VSB

• Para la recuperación de la modulación sin distorsión, la función de transferencia, Hv(f) del filtro VSB, debe satisfacer la siguiente restricción

BfCffHffH cvcv ,)()(

• Así se obtiene una salida sin distorsión

)()( fKCMfVout

)()( tKCmtvout

• Que en el tiempo sería

Demostración gráfica

Aplicación común de la VSB

• La difusión de televisión (TV broadcasting) transmite una señal de video.

• Esta señal es invertida, y luego modulada en amplitud (modulación AM).

• El ancho de banda del canal de televisión (analógico o DTV) tiene que ser 6MHz.

• Para conseguir este requerimiento, los receptores de TV utilizan VSB.

• Así la señal de video puede ser recuperada sin distorsión en el receptor.

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