8/9/2019 Modelos Continuos de Probabilidad-2

1/4

Unidad 3. Modelos continuos de probabilidadEstadstica y probabilidad

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los ejercicios presentados a continuacin. Puedes resolver tus ejercicios a mano, con letra legible y escanearlos o tomar una fotografa,

que debers pegar en un documento de Word. Otra opcin es que utilices el editor deecuaciones de Word para capturar los ejercicios con sus soluciones.

Modelos continuos de probabilidad

1. Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribucin normal estndar. Determina p (z >-0.66).

2. Determina el rea bajo la curva normal estandarizada a la derec a de !.02.

!. Considera una variable aleatoria normal " con una media # $ una desviacin estndar 2.%ncuentra la &robabilidad de 'ue " se encuentre entre ! $ .

. Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribucin normal estndar. Determina p (z >-0.66).

*. Dada una variable aleatoria normal " con media 20 $ una varianza . Determina la &robabilidadde 'ue " se encuentre entre 1+ $ 21.

6. ,na brica se &ro&uso la meta de &roducir ms de 100 000 unidades a la semana. /i la &roduccin de dic as unidades se distribu$e normalmente $ la es&eranza matemtica de &roduccin es de +0 000 unidades con una desviacin de 20 000 unidades. Cul es la &robabilidad de 'ue dic a brica cum&la con la meta

#. a lon3itud de las barretas &roducidas en una brica se distribu$e normalmente la es&eranzamatemtica de la lon3itud de dic as barretas es de 1.* m con una varianza de 0.2* m determinala &robabilidad de 'ue se &roduzca una barreta de tama4o menor a 1. m.

. ,na auditor5a de calidad arroj 'ue el &romedio de l&ices de ectuosos es de 2 000 &iezas conuna varianza de 6 00 &iezas. os estndares de calidad establecen un m"imo de 1 00. /i eln mero de l&ices de ectuosos se distribu$e normalmente7 calcula la &robabilidad de 'ue secum&la con los estndares de calidad.

1. La probabilidad de que Z sea mayor a -0.66 es del 74.54%.2. El rea bajo la cur a a la derec!a de ".02 es de 0.0011.

". La probabilidad de que # es$e e $re " y & es del 66.&7%.

8/9/2019 Modelos Continuos de Probabilidad-2

2/4

8/9/2019 Modelos Continuos de Probabilidad-2

3/4

Unidad 3. Modelos continuos de probabilidadEstadstica y probabilidad

Z=(8-7)/2 =0.5En tablas obtenemos P(Z)=0.6915

P( -2 Z -0.5)= 0.6915-0.0228=0.6687

4.- Dada una variable aleatoria normal x con media 20 y una varianza 4.Determina la probabilidad de que x se encuentre entre 19 y 21.

Soluci n

Estandarizamos con Z=(X - )/ para el valor de 19Z=(19-20)/2 =-0.5En tablas obtenemos P(Z)=0.3085

Estandarizamos con Z=(X - )/ para el valor de 21Z=(21-20)/2 =0.5En tablas obtenemos P(Z)=0.6915

P( -0.5 Z 0.5)= 0.6915-0.3085=0.383

6.-La longitud de las barretas producidas en una f brica se distribuyenormalmente, la esperanza matem tica de la longitud de dichas barretas es de

1.5 m con una varianza de 0.25 m, determina la probabilidad de que seproduzca una barreta de tama o menor a 1.8 m.

Soluci n

Estandarizamos con Z=(X - )/

8/9/2019 Modelos Continuos de Probabilidad-2

4/4