Modelos ARDL Montero Espinosa
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Tema 4: Modelos multivariantes estacionariosModelos ARDL
Montero Espinosa
Introducción
En este tema vamos a estudiar modelo estacionarios,
multivariantes y dinámicos que relacionan dos o más series
temporales.
Vamos a considerar 2 tipos de modelos:
Modelos uniecuacionales: ARDL.
Modelos multiecuacionales: VAR.
Los modelos de regresión de este tipo se han usado durante
décadas, pero en tiempos más recientes se ha demostrado que
proporcionan un vehículo muy valioso para probar la presencia
de relaciones a largo plazo entre series de tiempo económicas.
Modelos autorregresivos de retardos distribuídos
Un modelo autoregresivo de retardos distribuídos o ARDLconsiste en una especidicación donde la variable dependiente es unafunción de sus propios valores retardos, así como los valoresactuales y pasados de otras variables explicativas. Un modelosARDL(p, r) viene dado por la ecuación
Yt = γ1Yt−1 + γ2Yt−2 + ...+ γpYt−p + β0Xt + β1Xt−1 + ...+ βrXt−r + εt
donde εt ∼WN(0, σ2ε ).
Modelos autorregresivos de retardos distribuídos
Modelos autorregresivos de retardos distribuídos
Utilizando el operador de retardos este modelo se puede escribir
Yt = γ1LYt + γ2L2Yt + ...+ γpL
pYt + β0Xt + β1LXt + ...+ βrLrXt + εt
Yt − γ1LYt − γ2L2Yt − ...− γpL
pYt = β0Xt + β1LXt + ...+ βrLrXt + εt(
1− γ1L− γ2L2 − ...− γpL
p)Yt =(β0 + β1L+ β2L
2 + ...+ βrLr)Xt + εt
C(L) · Yt = B(L) · Xt + εt
donde C(L) = 1− γ1L− γ2L2 − ...− γpL
p y
B(L) = β0 + β1L+ β2L2 + ...+ βrL
r .
Estabilidad de los modelos ARDL
Decimos que un modelo ARDL(p, r) es estable (o causal) si
todas las raíces del polinomio C (L) son mayores que 1 en valor
absoluto.
Todo modelo ARDL estable representar como un modelo de
retardos distribuídos o DL(∞).
Estabilidad de los modelos ARDL
Estabilidad de los modelos ARDL
C (L) · Yt = B(L) · Xt + εt
Yt =B(L)
C (L)· Xt +
1
C (L)· εt
Yt = D(L) · Xt + ηt
donde D(L) = δ0 + δ1L+ δ2L2 + ... Por tanto, la representación
DL(∞) es:
Yt = δ0Xt + δ1Xt−1 + δ2Xt−2 + ...+ ηt
Notad que ηt ya no es ruido blanco pues está correlado ahora.
Representación DL(∞)
Representación DL(∞)
Representación DL(∞)
Multiplicadores
Los modelos de retardos distribuídos o DL nos permiten
cuanti�car el impacto sobre la variable dependiente Yt de un
impulso en algún retardo de la variable independiente Xt . A
tales impulsos lo denominaremos multiplicadores.
Multiplicadores
Multiplicador de impacto (o contemporaneo o a corto plazo):
representa el cambio en Yt de una variación unitaria de Xt en
el período actual.
m0 ≡∂Yt
∂Xt= δ0 = β0
Multiplicador del retardo j : cuanti�ca el efecto de una
variación unitaria de la variable exógena Xt−j en el período
t − j sobre la variable endógena Yt en el período t.
mj ≡∂Yt
∂Xt−j= δj
Multiplicador total (o a largo plazo): es la suma de todos los
multiplicadores.
mT ≡B(1)
C (1)
Multiplicadores
Granger causalidad
La causalidad en sentido de Granger es un concepto que hay
que entenderlo en términos predictivos y no de causalidad
económica como tal.
Si el comportamiento actual y el pasado de una serie temporal
Xt ayuda a predecir la conducta de una serie temporal Yt ,
entonces se dice que la serie Xt causa en el sentido de Granger
a la serie Yt .
La Granger causalidad puede ser unidirección de X sobre Y ,
unidireccional de Y sobre X o bidireccional de X sobre Y y de
Y sobre X a la vez.
Granger causalidad
Para contrastar la Granger causalidad necesitamos un modeloARDL(p, r) con β0 = 0, es decir:
Yt = γ1Yt−1 + γ2Yt−2 + ...+ γpYt−p + β1Xt−1 + ...+ βrXt−r + εt
Granger causalidad
Contraste de Granger:
H0 : β1 = β2 = ... = βr = 0
H1 : al menos un βj = 0 para j = 1, 2, ...r
Problemas en la estimación de los modelos ARDL
En la estimación de modelos dinámicos ARDL los problemas que
surgen habitualmente son:
1 Multicolinealidad.
2 Excesivo número de parámetros.
3 Correlación entre los regresores y el término error
(endogeneidad de variables).
Problemas en la estimación de los modelos ARDL
Los problemas 1. y 2. sugieren que es aconsejable elegir valores
pequeños de p y r para un modelo ARDL(p, r).
Un problema más complejo de tratar es el problema 3.
Problemas en la estimación de los modelos ARDL
Una hipótesis fundamental en el análisis de regresión es que no
hay correlación entre los regresores y la perturbación. Sin
embargo, si no se cumple esta condición, la estimación MCO
da como resultado estimadores sesgados e inconsistentes. En
los modelos ARDL es habitual la presencia de correlación entre
los regresores y el término error.
Problemas en la estimación de los modelos ARDL
Al igual que en econometría básica la solución más común a
este problema es la estimación del modelo a través de variables
instrumentales. La idea de este método es sustituir los pretardos de Yt por p variables instrumentales (o pcombinaciones de h instrumentos, con h > p, si se dispone de
más instrumentos que variables a instrumentalizar). Las
variables instrumentales para ser válidas tienen que veri�car
dos condiciones: (i) estar correlacionadas con las variables a las
que sustituyen; y (ii) no estar correlacionadas con el término
error.
Problemas en la estimación de los modelos ARDL
Alternativamente, se puede utilizar el método de Mínimos
Cuadrados en Dos Etapas (MC2E). En particular, una ventaja
de este método es que combina de manera e�ciente la
información de múltiples instrumentos para regresiones
sobreidenti�cadas, es decir, donde hay más instrumentos que
regresores iniciales.