modelos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA

REA DE LA EDUCACIN, EL ARTE Y LA

COMUNICACIN

TALLER DE APOYO

Lic. Mg. VICENTE MENDIETA LUDEA

Loja-Ecuador

20010-2011

ESTADSTICA ESTADSTICA ESTADSTICA ESTADSTICA DESCRIPTIVADESCRIPTIVADESCRIPTIVADESCRIPTIVA

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Modelos ambientales y validacin de mtodos

Docente: Ing. Rodrigo Proao

Ingeniero en Sistemas (EPN) Master Gestin Telecomunicaciones y TICs Egresado Maestra Evaluacin y Auditoria

Sistemas Tecnolgicos. Docente Facultad Ingeniera (Informtica) Jefe Sistemas (I.G.M.) Auditor Sistemas (Grupo El Comercio)

Email: [email protected]

Telf: 0996017897

Horario del curso:

Martes: 17:30 - 19:30 Jueves: 17:30 - 19:30

Ingreso segn reglamento Universidad.

1. DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA

La materia incluye conceptos de sistemas, modelos y

simulacin, generacin de variables aleatorias y la

caracterizacin de los modelos de sistemas continuos y

sistemas discretos. Se aplica la simulacin con orientacin a

sistemas ambientales especficos. Los estudiantes estarn

capacitados para analizar, modelar y experimentar con

sistemas de tal forma que tomen decisiones para el mejor

desempeo del sistema modelado dentro del contexto de

sistemas ambientales.


2. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Definir y aplicar los conocimientos que permitan analizar,

modelar y experimentar con sistemas, utilizando para tal

propsito un computador y software para simulacin


3. RESULTADOS DE APRENDIZAJE (OBJETIVOS ESPECFICOS DE APRENDIZAJE)


Resultado del aprendizaje Nivel Forma de evidenciarlo

Describir los conceptos

principales de sistemas, modelos

y simulacin.

M

Casos de estudio tericos:

modelos de la naturaleza,

exmenes y pruebas.

Identificar los requerimientos

para implementar modelos de

sistemas. M

Desarrollo de modelos bsicos

orientados a aspectos

ambientales en forma manual o

con ayuda del computador.

Aplicar los conceptos de sistemas

y modelos para crear modelos de

sistemas.

A

Propuesta de proyecto final de

simulacin de un modelo

ambiental.

3. RESULTADOS DE APRENDIZAJE (OBJETIVOS ESPECFICOS DE APRENDIZAJE)


Proponer alternativas para

simulacin de sistemas A

Proyecto final de simulacin del

proyecto.

Realiza experimentos y

simulaciones y contestar

preguntas de tipo what if

(Qu pasara si?). A

Proyecto final de simulacin del

proyecto.

4. METODOLOGA

a. Estrategias Metodolgicas

Lectura preparatoria por parte del alumno. Exposiciones tericas de contenidos. Trabajos en grupo. Tareas y deberes. Resolucin de problemas. Conversatorio. Estudio de caso. Clases Interactivas. Elaboracin conjunta de Estructura y Funcin. Prcticas de apoyo. Exmenes de evaluacin


4. METODOLOGA

b. Orientaciones Metodolgicas

El estudiante deber haber revisado la literatura referenciada sobre los temas a tratar.

El estudiante debe revisar material adicional: artculos tcnicos pginas web, etc.

Al comienzo de la hora de clase, se har un control de las lecturas enviadas.

Envo de trabajos y ejercicios. Evaluacin a travs de pruebas y exmenes. Elaboracin de un proyecto final. Todas las actividades realizadas se documentarn en el portafolio.


5. NORMAS DE CONVIVENCIA

Se exige puntualidad, no se permitir el ingreso de los estudiantes con retraso.

La copia de exmenes o quizes ser severamente castigada, inclusive podra ser motivo de la prdida automtica del semestre,

(cdigo de tica de la Universidad).

Respeto en las relaciones docente- alumno y alumno-alumno ser exigido en todo momento, esto ser de gran importancia en el

desarrollo de las discusiones en clase.

En los trabajos se debern incluir las citas y referencias de los autores consultados (de acuerdo a normativas aceptadas, v. g. APA). Si

un plagio es evidenciado, podra ser motivo de la separacin del curso

del o los involucrados.


5. NORMAS DE CONVIVENCIA

Si es detectada la poca o ninguna participacin en las actividades grupales de algn miembro de los equipos de

trabajo y esto no es reportado por ellos mismos, se asumir

complicidad de ellos y sern sancionados con la nota de cero

en todo el trabajo final (implica la prdida del curso) dado el

peso ponderado del trabajo en la nota final.

Los casos, trabajos, informes de laboratorio y otros entregables solamente se recibirn el da o en la sesin

establecida en la programacin. No se aceptarn solicitudes

de postergacin.

No interrumpir con el uso de celulares.


Modelo de presentacin de trabajos :

El trabajo deber contener entre otros los siguientes elementos:

Cartula. ndice. Introduccin. Antecedentes. Desarrollo. Conclusiones. Bibliografa.

Referencias, utilizar normas APA para desarrollo de documentos.

CONSULTA E INVESTIGACIN (No copia textual)

Citar referencias (PLAGIO y PROPIEDAD INTELECTUAL)

OJO: redaccin y ortografa: se sancionar errores.


Modelo de presentacin de trabajos :

Digitales:

-Fsico y electrnico:

Nomenclatura estandarizada:

Inf_Mod_Sim_Apellido_Nombre.xxx Inf_Mod_Sim _Num_Grupo.xxx

En archivos Word, Excel y similares, adems adjuntar el PDF respectivo.

Si son varios archivos, comprimir con Winzip o Winrar.

Enviar a travs de la plataforma hasta la fecha y hora indicada.


6. RECURSOS

Proyector. Marcadores Acceso a PCs Correo electrnico. Redes sociales. Documentos tcnicos. Laboratorios y prcticas en el laboratorio. Software: SciLab, MathLab, Vensim, Arena o similares.


7. EVALUACIN


%

Trabajos asistidos por el profesor (conferencias, seminarios,

orientacin para estudio de casos, foros, exposiciones,

presentaciones profesionales)

20%

Actividades de aprendizaje colaborativo (trabajos en grupo en

interaccin con el docente, proyectos grupales, trabajos

colaborativos con TIC, proyectos de resolucin de problemas o

casos, exposiciones presentaciones profesionales)

20%

Actividades de prcticas y experimentacin de los aprendizajes

(actividades en laboratorios, prcticas de campo, trabajos de

observacin dirigida, resolucin de problemas, talleres, proyecto

final.)

30%

Aprendizaje autnomo (lecturas, anlisis y comprensin de

materiales bibliogrficos y documentales, indagacin y bsqueda

de informacin, ensayos, trabajos y exposiciones)

10%

Examen bimestral 20%

TOTAL 100%

8. BIBLIOGRAFIA BSICA.


BSICA: Plazas, L., Moncada G. (2012). Conceptos y fundamentos de simulacin Digital [CFSD]. Bogot: ECOE ediciones. Robinson, S. (2004). Simulation: The Practice of Model Development and Use. England: John Wiley & Sons. COMPLEMENTARIA: Ross, S. M. (1999). Simulacin. Mxico: Prentice Hall RECOMENDADA: Garca D., E. (2006). Simulacin y anlisis de sistemas con Promodel. Mxico: Pearson Educacin. Manuales y tutoriales en lnea de ArcGis, VenSim, Arena.



BSICA: Robinson, S. (2004). Simulation: The Practice of Model Development and Use. England: John Wiley & Sons. COMPLEMENTARIA: Ross, S. M. (1999). Simulacin. Mxico: Prentice Hall RECOMENDADA: Garca D., E. (2006). Simulacin y anlisis de sistemas con Promodel. Mxico: Pearson Educacin. Manuales y tutoriales en lnea de ArcGis, VenSim, Arena.



DIRECCIONES ELECTRNICAS:

o http://www.facso.uchile.cl/publicaciones/moebio/03 o http://wmincades.scix.net/data/works/att/a937 o http://materias.fi.uba.ar/docs/teoria.pdf o http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/garduno_a_f/capitulo2.pdf [1] o http://www.arcgis.com/home/support.html o https://www.arenasimulation.com/support/training o http://vensim.com/courses/

9. PROGRAMA DE LA ASIGNATURA.


SISTEMAS Sistema: conjunto de objetos o entidades que interactan entre s para alcanzar cierto objetivo (Shannon, 1988). Entidad: Los objetos o componentes que forman parte del sistema. Ej. Un auto est compuesto por un motor, ruedas, carrocera, etc. Atributo o Variable son las propiedades de las entidades. Las entidades se relacionan entre s a travs de relaciones o funciones.

Material tomado de www.uniovi.es/documentos/asignaturas/.../presentacionSimulacion.ppt

CLASIFICACION DE SISTEMAS

SISTEMA CONTINUO: Las variables de estado del sistema varan en forma continuo a lo largo del tiempo

Ej: - Nivel de agua en un tanque. - Avin en vuelo.

estado

tiempo


SISTEMA DISCRETO: Las variables de estado del sistema cambian en un cierto instante o secuencia de instantes, y permanecen constantes el resto del tiempo. La secuencia de instantes sigue un patrn peridico. Ej. Nmero de clientes en un banco.

estado

tiempo t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7


SISTEMA ORIENTADO A EVENTOS DISCRETOS: Las variables de estado del sistema cambian en un cierto instante o secuencia de instantes, y permanecen constantes el resto del tiempo. La secuencia de instantes sigue un patrn aleatorio. Ej. Nmero de llamadas entrantes en una central telefnica.

estado

tiempo t0 t1 t2t3 t4 t5 t6 t7

CLASIFICACION DE SISTEMAS SISTEMAS COMBINADOS: Combinan subsistemas que siguen metodologas continuas y discretas. Poseen componentes que deben ser modelados segn alguno de los dos enfoques.

estado

tiempo t0 t1 t2t3 t4 t5 t6 t7

RELACIONES

Las entidades se relacionan entre s a travs de relaciones o funciones. Estas relaciones pueden ser: Estticas o estructurales: un auto posee cuatro ruedas. Dinmicas o funcionales: un auto consume gasolina si se enciende el motor.

ESTADO DEL SISTEMA

Estado del Sistema: Los valores asumidos por los atributos de las entidades en un momento dado determinan el estado del sistema. El estado del sistema puede ser: Esttico o estacionario, esto significa que se

mantiene constante en el tiempo.

Dinmico o transitorio si evoluciona con el tiempo.

TIPOS DE ESTADOS

Un estado estacionario es estable si el sistema retorna a l luego de una perturbacin. Por el contrario, un estado estacionario es inestable si el sistema se aleja de l luego de una perturbacin. Este alejamiento puede dar lugar a una respuesta acumulativa (crece o decrece continuamente, o alcanza otro estado estacionario) o a una respuesta oscilatoria (crece y decrece continuamente).

TIPOS DE ESTADOS

Un ejemplo de estado estable, es un pndulo en su posicin de reposo; en cambio, el pndulo invertido es un ejemplo de estado inestable. Si el pndulo no tiene friccin, la respuesta a una perturbacin ser oscilatoria; en cambio, si existe friccin la respuesta ser amortiguada.

VARIABLES

Los atributos tambin se denominan variables o parmetros Los parmetros (P) son atributos que se fijaron durante el diseo del sistema ya sea por el diseador o por la naturaleza. Por ejemplo: la cilindrada del motor, la aceleracin de la gravedad.

VARIABLES

Las variables se clasifican a su vez en: Variables de entrada o exgenas: Son fijadas por el medioambiente del sistema. Pueden ser manipulables (U) -se fijan a voluntad- (Ej.- posicin del acelerador) No manipulables (D). no se fijan a voluntad- (Ej. Velocidad del viento). Una variable de entrada no manipulable se denomina perturbacin.

VARIABLES

Variables de salida (Y): Son las variables de estado, o combinacin de ellas, que son medidas o traspasan la frontera del sistema.

VARIABLES

Variables internas: Son las variables del sistema que no son ni de entrada, ni de salida, ni parmetros.

VARIABLES

Variables de estado (X): Conforman el conjunto mnimo de variables internas del sistema necesarias para describir completamente su estado interno.

Ej. Calentador elctrico de agua

Ej. Estados en operacin

OTRA CLASIFICACION DE SISTEMAS

Determinstico: Si el sistema no contiene ningn elemento aleatorio es un sistema determinstico. En este tipo de sistema, las variables de salidas e internas quedan perfectamente determinadas al especificar las variables de entrada, los parmetros y las variables de estado. Es decir, las relaciones funcionales entre las variables del sistema estn perfectamente definidas. El calentador elctrico estudiado es un sistema determinstico. Ej. Sistema de ecuaciones diferenciales modelando una reaccin qumica.

De acuerdo a la naturaleza, un sistema puede ser (Law and Kelton, 1991):


Estocstico: En este caso algn elemento del sistema tiene una conducta aleatoria. Entonces, para entradas conocidas no es posible asegurar los valores de salida. Un ejemplo de sistema estocstico es una mquina tragamonedas en la cual una misma accin (tirar la palanca) genera un resultado incierto (ganar o perder). Ej. Banco, central telefnica.


Cuando un sistema determinstico es alimentado con entradas estocsticas, la respuesta del sistema es tambin estocstica. Por ejemplo, la temperatura ambiente es una variable estocstica que afecta la respuesta del calentador elctrico.


En el mundo real, los sistemas siempre tienen elementos estocsticos ya sea por su propia naturaleza o porque son fenmenos no comprendidos actualmente; por ejemplo, a un caverncola le poda parecer que las eclipses eran fenmenos aleatorios, hoy son predichos. Sin embargo, se puede considerar a un sistema real con un sistema determinstico si su incertidumbre es menor que un valor aceptado.


Continuo: Se tiene un sistema continuo cuando las relaciones funcionales entre las variables del sistema slo permiten que el estado evolucione en el tiempo en forma continua (basta que una variable evolucione continuamente). Matemticamente, el estado cambia en infinitos puntos de tiempo. El recipiente del calentador es un subsistema continuo porque tanto M como T evolucionan en forma continua durante la operacin del sistema. Ej.: Comportamiento global del trfico de una autopista.


Discreto: Se tiene un sistema discreto cuando las relaciones funcionales del sistema slo permiten que el estado vare en un conjunto finito (contable) de puntos temporales. Las causas instantneas de los cambios de estados se denominan eventos. Ej. Movimiento individual de los coches en una autopista.


El interruptor del calentador es un subsistema discreto porque la intensidad I slo puede variar en los instantes que se abre o se cierra el interruptor. La apertura y el cierre del interruptor son eventos. Un sistema continuo puede comportarse en forma discreta si las entradas son discretas. Los sistemas reales son combinaciones de continuos y discretos. La forma de tratarlos se adopta de acuerdo a la caracterstica dominante.

MODELOS

Un modelo es una forma de representacin de algndispositivo o sistema real.El valor de un modelo se denota cuando ste mejoranuestra comprensin de las caractersticas delcomportamiento en forma ms efectiva que si seobservar el sistema real.

MODELOS

Un modelo de un objeto puede ser una rplica exactade ste (aunque sea en un material diferente y aescala diferente), o puede ser una abstraccin de laspropiedades dominantes del objeto.

MODELOS

Un modelo, comparado con el sistema verdadero querepresenta, proporciona informacin a costo ms bajo(lo ideal) y permite el logro de un conocimiento msrpido de las condiciones que no se observan en lavida real.Usualmente, su propsito es ayudarnos a explicar,entender o mejorar un sistema.

Modelos

Es una abstraccin de la realidad.

Es una representacin de la realidad que ayuda a entendercmo funciona.

Es una construccin intelectual y descriptiva de una entidad enla cual un observador tiene inters.

Se construyen para ser transmitidos.

Supuestos simples son usados para capturar elcomportamiento importante.

Un modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y en

consecuencia para modificarla.

No es posible modificar la realidad, en cierta direccin, si es que no se

dispone de un modelo que la interprete.

IMPORTANCIA DE LOS MODELOS

IMPORTANCIA DE LOS MODELOS

Material tomado de miguelangelpes.wikispaces.com/file/view/MODELOS.ppt

Para qu sirve un modelo?

Ayuda para el pensamiento

Ayuda para la comunicacin

Para entrenamientoe instruccin

Ayuda para la experimentacin

Herramienta de prediccin

el modelo o la realidad?

Modelos Mentales y Formales

Modelos Mentales. Dependede nuestro punto de vista,suele ser incompletos y notener un enunciado preciso,no son fcilmentetransmisibles.

Ideas, conceptualizaciones

Modelo Formales. Estnbasados en reglas, sontransmisibles.

Planos, diagramas, maquetas

Piedra de Sayhuite, Abancay

Taller en clase

Ejercicio Diga a qu categora (mental o formal) pertenecen los siguientessistemas. Justifique la respuesta:

1. Opinin sobre el problema del gobierno en Venezuela.

2. Opinin sobre el nuevo ministro de Relaciones Laboralesescrito en El Comercio.

3. Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.

4. Plano de la nueva casa.

5. Orden en que llegan los insumos a una mquina.

6. Distribucin de probabilidad del orden en que llegan losinsumos a una mquina.

7. Orden que sigue un documento para ser aprobado.

8. Flujograma de aprobacin de documentos.

MODELOS Y SISTEMAS

El concepto de la representacin de algn objeto, sistema o idea, con un modelo, es tan general que es difcil clasificar todas las funciones que satisfacen los modelos.

FUNCIN DE LOS MODELOS

13

Cinco usos legtimos y comunes:

1. Una ayuda para el pensamiento.

2. Una ayuda para la comunicacin.

3. Para entrenamiento e instruccin.

4. Una herramienta de prediccin.

5. Una ayuda para la experimentacin

Clasificacin de los modelos de simulacin

Algunos de estos esquemas de clasificacin son los siguientes:

1. Esttico vs. Dinmico

2. Determinstico vs. Estocstico

3. Discreto vs. Continuo

4. Fsico (o icnico) vs. analgico vs. simblico

Modelos estticos

Son aquellos que no toman en cuenta,explcitamente, a la variable tiempo.

Ejemplo: costo de la cantidad de camas reservadas(en un hospital)

Ej. Clculo de integrales definidas.

Modelos dinmicos

Los modelos dinmicos son una representacin de laconducta dinmica de un sistema, Mientras unmodelo esttico involucra la aplicacin de una solaecuacin, los modelos dinmicos, por otro lado, sonreiterativos.

Los modelos dinmicos constantemente aplican susecuaciones considerando cambios de tiempo.

Ej. Cinta transportadora en una fbrica.

17

Modelo determinstico

En stos ni las variables exgenas, ni las endgenas,se obtienen por medio del azar, debido a que sesuponen relaciones exactas para las caractersticas deoperacin. Son variables con valores preestablecidos.

Es aquel en el cual se establecen las condiciones paraque al ejecutar el experimento se determine elresultado.

Ej. Un sistema de Ecuaciones Diferenciales modelandouna reaccin qumica.

Modelos estocstico

Los valores de la o las variables, se obtienen al azar. Es aquel en el cual informacin pasada, no permite la

formulacin de una regla para determinar el resultadopreciso de un experimento.

Ej. Banco.

Modelos continuos

En modelos continuos, el cambio de valores se basadirectamente en los cambios de tiempo.

La simulacin continua es anloga a un depsito endonde el fluido que atraviesa una tubera esconstante. El volumen puede aumentar o puededisminuir, pero el flujo es continuo.

Ej. Comportamiento global del trfico de unaautopista.

Modelos discretos

El estado de los cambios en los modelos slo se dan cuando esos eventos ocurren.

La llegada de rdenes, o las partes que estn siendo ensambladas, as como los clientes que llaman.

Una fbrica que ensambla partes es un buen ejemplo de un sistema de evento discreto. Las entidades individuales (partes) son ensambladas basadas en eventos (recibo o anticipacin de rdenes).

Ej. Movimiento individual de los coches en una autopista.

Modelos fsicos

Llamados as, debido a que se semejan al sistema en estudio.

Durante muchos aos, los ingenieros han usado modelos de tamao natural y han reducido y puesto a escala a los mismos para probarlos. (NASA, lneas areas comerciales)

Modelo analgico Los modelos anlogos poseen algunas

propiedades similares a los objetosrepresentados pero sin ser una rplicamorfolgica de los mismos.

Un ejemplo de un modelo anlogo es unmapa impreso que se construye medianteun conjunto de convencionescartogrficas, que conducen a unresultado final claramente distinto delobjeto representado. Mediante estatransformacin se persigue hacer legiblespropiedades tales como altitud, distancia,localizacin fsica de objetos geogrficos,sus relaciones importancia.

Modelos simblicos Los modelos simblicos se

construyen mediante reglasnotablemente ms abstractas yaque esta denominacin sueleaplicarse a los casos en los que elobjeto real se representamediante una codificacinmatemtica.

Un ejemplo de modelo simblicoes la representacin de unedificio mediante laidentificacin y codificacin enuna estructura geomtrica de suselementos bsicos. El modelo asconstruido permite la aplicacinde algoritmos para, por ejemplo,la estimacin de esfuerzos a losque esta sometido.

Espectro continuo de modelos de simulacin

Estructura de un modelo de simulacin

Definir el sistemaComponentes Entidades. Atributos. Actividades. Eventos. Variables de estado.


Entidad: denota un objeto o componente deinters en un sistema, por ejemplo, un cliente,un servidor o una mquina.

Atributos: denota una propiedad de unaentidad, por ejemplo, la prioridad de losclientes en la fila de espera.


Actividades: todo proceso que provoquecambios en el sistema se conocer comoactividad, Ejemplo: programar un nuevomodulo en un sistema acadmico.

Eventos: Un evento es un hecho que ocurreinstantneamente y que cambia el estado delsistema, como por ejemplo la llegada de unnuevo cliente a un banco.


Variables de estado:Las variables de estado describen el estado de un sistema o unode sus componentes, ya sea al comienzo, al final o durante unperiodo.Estas variables interaccionan con las variables exgenos delsistema y con las endgenas, de acuerdo con las relacionesfuncionales supuestas para el sistema.El valor de una variable de estado, durante un periodo particularde tiempo, puede depender no solamente de los valores de una oms variables exgenos en algn periodo precedente, sinotambin del valor de ciertas variables de salida en periodosanteriores.

Caractersticas de los modelos

AbstractoEnfatiza los elementos importantes y oculta los irrelevantes

ComprensibleFcil de comprender por los observadores

PrecisoRepresenta de forma fiel el sistema que modela

PredictivoSe pueden usar para deducir conclusiones sobre el sistema que modela

BaratoMucho ms barato y sencillo de construir que el sistema que modela

Los modelos de ingeniera eficaces deben satisfacer todas estas caractersticas.

30

FORMAS

DE

ESTUDIAR

UN

SISTEMA:

EXPERIMENTAR

CON EL SISTEMA

REAL

EXPERIMENTAR CON UN

MODELO DEL SISTEMA

(VALIDACIN)

Modelo fsico

Modelo matemtico

Solucin

analtica

Simulacin

La simulacin involucra el diseo de modelos de un sistema, llevando a caboexperimentos en l.

El propsito de stos ("que pasa si") experimentos son determinar cmo elsistema real realiza y predice el efecto de cambios al sistema a travs deltiempo.

Por ejemplo, se acostumbra emplear la simulacin al contestar preguntas como:

Qu efectos tiene un incremento en la tasa poblacional en una comunidad?

Qu pasara si aumento el nmero de programas para evitar que los niosjvenes y adultos comentan robos?

Simulacin

VENTAJAS DE LA SIMULACION

Permite estudiar sistemas reales que no se pueden evaluar analticamente.

Hace posible estimar el comportamiento de un sistema existente si se modifican algunas de las condiciones de funcionamiento actuales.

Se pueden comparar distintas alternativas de diseo (o de formas de operar de un sistema), para ver cual se comporta mejor.

Permite estudiar en poco tiempo la evolucin de un sistema en un periodo largo de tiempo y al revs.

Se puede utilizar para validar un modelo analtico.

DESVENTAJAS DE LA SIMULACION

No produce resultados exactos, sino estimaciones. Esto hace necesario el uso de tcnicas estadsticas.

Desarrollar un modelo de simulacin suele ser caro y lleva tiempo.

Es difcil demostrar la validez del modelo. Si el modelo no es vlido, los resultados son poco tiles.

Es difcil encontrar el ptimo: slo se puede encontrar el mejor entre varias alternativas.

No tener bien definidos los objetivos al comienzo delestudio.

Elegir un nivel de detalle inapropiado.Tratar un estudio de simulacin como si fueraprincipalmente un problema de programacin.

Confiar en simuladores que hacen la simulacinaccesible a todo el mundo.Analizar los datos de salida a partir de una solaejecucin, tratndola como la solucin verdadera

Fallar en la comunicacin con las personas queconocen realmente el sistema.

No modelizar correctamente las distintas fuentes dealeatoriedad del sistema real.

ERRORES MAS FRECUENTES EN LOS

ESTUDIOS DE SIMULACION

Taller Nro. 3

Buscar en internet que herramientas existen pararealizar modelos y simulacin (al menos 5) y realizarun breve anlisis de las mismas.

MTODOS, TCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE INFORMACIN

MTODOS, TCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS

Un buen instrumento determina en gran medida la calidad de la informacin, siendo esta la base para las etapas subsiguientes y para los resultados.

Desde el inicio de la investigacin se hace necesario decidir sobre el enfoque a utilizar, lo que determina las caractersticas de todo el estudio.

Para la eleccin y desarrollo del instrumento se debe tomar en cuenta todos los momentos anteriores de la investigacin.

La metodologa utilizada en la recoleccin de datos debe estar acorde con el enfoque terico conceptual que se ha desarrollado en el resto del estudio.


Al momento de definir como se va a abordar la recoleccin de los datos, se debe definir el tipo de informacin requerida (cuantitativa, cualitativa o ambas).

Mtodo: Representa la estrategia concreta e integral de trabajo para el anlisis de un problema o cuestin coherente con la definicin terica del mismo y con los objetivos de la investigacin.

Mtodo: Medio o camino a travs del cual se establece la relacin entre el investigador y el consultado para la recoleccin de los datos, se citan la observacin y la encuesta.


Tcnica: conjunto de reglas y procedimientos que permiten al investigador establecer la relacin con el objeto o sujeto de la investigacin.

Instrumento: mecanismo que usa el investigador para recolectar y registrar la informacin; formularios,pruebas, test, escalas de opinin, listas de chequeo.

El mtodo orienta la tcnica, pueden existir distintas tcnicas de recoleccin de informacin, pero no varios mtodos, sin ser validados como tales.

El objetivo del mtodo es llegar a no tenerlo. Huazhuan.

En investigacin cuantitativa el investigador puede usar varias tcnicas; entrevistas y cuestionarios, ayudados por entrevistas grupales, historias de vida y observacin etnogrfica. (cualitativas)


El ideal es que el investigador internalize el mtodo para que este se transforme en un quehacer natural.

Para la eleccin del mtodo, las tcnicas y los instrumentos deberemos tener Claramente definido que se busca, y ser creativos en el diseo del como

lo buscamos.

las fuentes de informacin: Primaria y Secundaria.

1- Fuentes Primarias: Se obtiene informacin por contacto directo con el sujeto de estudio; por medio de observacin, cuestionarios, entrevistas, etc.

2- Fuentes Secundarias: Informacin obtenida desde documentos; historia clnica, expediente acadmico, estadsticas, datos epidemiolgicos, Censo.

FUENTES DE INFORMACN

1- LA OBSERVACIN: Es el registro visual de lo que ocurre en una situacin real, clasificado y consignando los datos de acuerdo con algn esquema previsto y de acuerdo al problema que se estudia.

Ventajas: Permite obtener datos cuantitativos y cualitativos.

Se observan caractersticas y condiciones de los individuos.

Tambin conductas , actividades, caractersticas o factores ambientales.

Puede ser utilizada en cualquier tipo de investigacin y en cualquier rea del saber.

Es un mtodo que no depende de terceros o de registros; con ello se eliminan sesgos y ambigedades.

LA OBSERVACIN

Desventajas: Se requiere de mucha habilidad y agudeza para ver los fenmenos

estudiados.

Demanda gran cantidad de tiempo.

Tiene sesgos; el humano ve lo que quiere ver.

Al momento de la interpretacin pueden distorsiones los hechos e ir ms all de lo que vimos en realidad.

Para reducir los problemas se utiliza: Definir claramente los objetivos perseguidos.

Determinar claramente la unidad de observacin.

Las condiciones en que se asumir la observacin y las conductas que debern registrarse.

LA OBSERVACIN

1- La Observacin Participante: El investigador se involucra total o parcialmente con la actividad objeto de investigacin. La observacin se hace desde el interior del grupo.

Pueden intervenir las emociones del investigador.

2- La Observacin NO Participante:El investigador no se involucra en la actividad objeto de estudio. Los datos pueden ser ms objetivos.

Al no integrarse al grupo los datos pueden no ser exactos, reales y veraces.

Todos los errores de la observacin se pueden minimizar por medio de una buena definicin operacional de las variables.

FORMAS DE OBSERVACIN

1-La Observacin Simple, No estructurada, No regulada, No controlada: El investigador utiliza lineamientos generales parta observar y luego escoge lo que estima relevante a los efectos de la investigacin propuesta.

Fundamentalmente usada para estudios exploratorios.

2- La Observacin Sistemtica, estructurada, regulada o controlada: El investigador dispone de un instrumento estructurado y estandarizado para medir las variables en estudio de una manera uniforme.

Utilizada para probar hiptesis en que se especifica claramente que se estudia.

Se usan listas de cotejo, grabadoras, filmadoras, etc.

ERRORES RELACIONADOS CON LA OBSERVACIN

Cuando los fenmenos a observar no se dan de la misma manera en todos los sujetos de observacin.

Cuando el observador tiene ideas prejuiciadas.

Cuando el instrumento no es valido o es poco exacto o est mal definido.

LA ENCUESTA

Consiste en obtener informacin de los sujetos en estudio, proporcionados por ellos mismos, sobre opiniones, conocimientos, actitudes o sugerencias.

Existen dos maneras de obtener informacin:

1- La Entrevista: Las respuestas son formuladas verbalmente y se necesita de la presencia del entrevistador. y

2- El Cuestionario: Las respuestas son formuladas por escrito y no se requiere de la presencia del investigador.

LA ENTREVISTA Es la comunicacin interpersonal establecida entre el

investigador y el sujeto de estudio a fin de obtener respuestas verbales a las interrogantes planteadas sobre el problema propuesto.

Ventajas: Es aplicable a toda persona,( muy til con analfabetos, nios o en

aquellos con alguna limitacin fsica o psicolgica),

Permite estudiar aspectos psicolgicos o de otra ndole donde se desee profundizar en el tema.

Permite obtener informacin ms completa,

A travs de ella el investigador puede: Aclarar el propsito del estudio, especificar claramente la informacin que necesita, aclarar preguntas y permite usar triangulacin.

Permite captar mejor el fenmeno estudiado ya que permite observar lenguaje no verbal.

TIPO DE ENTREVISTA

1- ENTREVISTA ESTRUCTURADA. Se elabora un formulario estandarizado.

Idnticas preguntas y en el mismo orden a todos los sujetos.

Los sujetos eligen la respuesta de 2, 3 o pocas ms alternativas.

Los comentarios y explicaciones son los mismos para todos.

Ventajas: Respuestas cortas y precisas.

Informacin fcil de procesar.

El entrevistador no requiere gran entrenamiento.

Informacin uniforme.

Desventajas: La informacin puede ser muy superficial.

Limitada la posibilidad de profundizar en un aspecto determinado.

Difcil obtener informacin confidencial.

TIPO DE ENTREVISTA

2- ENTREVISTA NO ESTRUCTURADA. Es flexible y abierta, pero regida por los objetivos de la investigacin.

Las preguntas, su contenido, orden y formulacin es controlado por el investigador, el que puede adaptarlas dependiendo delas situaciones y caractersticas de los sujetos en estudio.

El entrevistado tambin cuenta con libertad para dar sus respuestas.

Se utiliza un instrumento gua que contiene las orientaciones de los temas a tratar.

Muy til para estudios exploratorios, descriptivos y cualitativos

Ventajas: Adaptable y aplicable a toda clase de sujetos en diversas situaciones.

Permite profundizar en los temas de inters.

Orienta posibles hiptesis y variables cuando se exploran reas nuevas.

TIPO DE ENTREVISTA

Desventajas: Requieren mucho tiempo.

Muy costosos por el tiempo de las entrevistas.

Limitado para personas con problemas de la palabra.

Dificultad para tabular datos que han sido recopilados de distinta forma.

Se requiere crear confianza y comodidad entre el entrevistado y el entrevistador.

Se requiere habilidad tcnica para obtener la informacin y mayor conocimiento respecto del tema.

Debido a que son entrevistas en profundidad habitualmente se utilizan muestras pequeas.

CONSIDERACIONES PARA LAS ENTREVISTAS

Para evitar el rechazo o atrasos al aplicar entrevistas: Establecer los contactos necesarios para el buen fin de las entrevistas.

Entrevistador debe estar bien capacitado. El entrevistador debe establecer una buena comunicacin con el entrevistado, uso de vestuario adecuado, lenguaje adecuado, escuchar adecuadamente, no apresurar al entrevistado, etc.

Buen registro de la informacin a fin de poder interpretarla adecuadamente.

El entrevistador debe:

Dejarle un mensaje positivo al entrevistado.

Jams dar consejos,

Jams hacer juicios morales,

Jams rebatir al entrevistado.

CUESTIONARIO

Mtodo que utiliza un instrumento o formulario impreso, destinado a obtener respuestas sobre el problema en estudio y que el sujeto investigado llena por s mismo.

El cuestionario puede aplicarse a grupos o individuos estando presente el investigador.

Incluso puede enviarse por correo a los destinatarios.

Ventajas: Costo relativamente bajo.

Proporciona informacin sobre un mayor nmero de personas en un perodo breve.

Fcil para obtener, cuantificar, analizar e interpretar datos.

Menores requerimientos de personal capacitado.

Mayor posibilidad de mantener anonimato de los encuestados.

Eliminacin de los sesgos que introduce el encuestador.

CUESTIONARIO

Desventajas: Es poco flexible, la informacin no puede variar ni profundizarse.

Si el cuestionario se enva por correo, es posible que no sean devueltos o que no se obtengan respuestas.

No utilizable en personas que no saben leer ni escribir.

No permite aclarar dudas.

Resulta difcil obtener cuestionarios completamente contestados.

Se deben obtener grandes muestras.

En general, el proceso de recoleccin de informacin para una investigacin, mtodos, tcnicas e instrumentos y las fuentes de las mismas suelen combinarse, cada uno de ellos con sus ventajas y desventajas.

Estadstica Inferencial 1

PROBABILIDADES

Tema 1: Probabilidades 2 Estadstica Inferencial

Cul es la probabilidad de aprobar la asignatura de modelos ambientales?

Cul es la probabilidad de no sufrir un accidente cuando voy a clases?

En este tema vamos a: Estudiar qu entendemos por probabilidad.

Ver algunas reglas de clculo de probabilidades.

Ver cmo se aplican las probabilidades.


Nociones de probabilidad

Hay dos maneras principales de entender la probabilidad:

Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la frecuencia

relativa (%) de veces que ocurrira el suceso al realizar un experimento repetidas veces.

Subjetiva (bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre un suceso. Es personal.

En ambos tipos de definiciones aparece el concepto de suceso. Vamos a recordar qu son y algunas operaciones que se pueden realizar con sucesos.


Sucesos Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles.

El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral y

se denota por E.

E espacio muestral

Se llama suceso a un subconjunto de dichos resultados. E espacio muestral

A

Se llama suceso contrario (complementario) de un suceso A, al formado por los elementos que no estn en A, se anota A

E espacio muestral

A

A

Se llama suceso unin de A y B, AUB, al formado por los resultados experimentales que estn en A o en B (incluyendo los que estn

en ambos

E espacio muestral

A

B

Se llama suceso interseccin de A y B, AB o simplemente AB, al formado por los resultados experimentales que estn simultneamente en A y B

E espacio muestral

A

B

UNIN

E espacio muestral

A

B

INTERSEC.


Definicin de probabilidad y prob. condicional Se llama probabilidad a cualquier funcin, P, que asigna a cada

suceso A un nmero real P(A), verificando las siguientes reglas (axiomas)

0P(A) 1

P(E)=1

P(AUB)=P(A)+P(B) si A B= es el conjunto vaco.

Se llama probabilidad de A condicionada a B, o probabilidad de A sabiendo que ocurri B:

( )( ) ( / )

( )B

P A BP A P A B

P B

E espacio muestral

100%

E espacio muestral

B

A

E espacio muestral

A

B


Intuir la probabilidad condicionada

B

A

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A B) = 0,10

B

A

Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=1 P(A|B)=0,8

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A B) = 0,08


Intuir la probabilidad condicionada

A

B

A

B

Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=0,05 P(A|B)=0

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A B) = 0,005

P(A) = 0,25

P(B) = 0,10

P(A B) = 0


Cualquier problema de probabilidad puede resolverse en teora mediante aplicacin de los axiomas. Sin embargo, es ms cmodo conocer algunas reglas de clculo:

P(A) = 1 - P(A)

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)

P(AB) = P(A) P(B|A)=P(B) P(B|A)

Prob. de que ocurra A y B es la prob. de que ocurra A por la probabilidad de que ocurra B

sabiendo que ocurri A.

Dos sucesos son independientes si el hecho de que ocurra uno no afecta la ocurrencia del otro. En lenguaje probabilstico:

A y B independientes P(A|B) = P(A)

Dicho de otra forma: A y B independientes P(A B) = P(A) P(B)


EJEMPLO: En una muestra de 1000 individuos elegidos al azar, entre una poblacin de enfermos de osteoporosis 760 eran mujeres.

Qu porcentaje de mujeres hay en la muestra? (760/1000)*100=0,76*100=76%

Si elegimos a un individuo de la poblacin, qu probabilidad hay de que sea mujer: La noc. frec. de prob. nos permite aproximarlo a P(Mujer)=076

Cul es la probabilidad de que elegido un individuo de la poblacin sea hombre: P(Hombre)=P(Mujer)=1-0,76=0,24

Se sabe de otros estudios que entre los individuos con osteoporosis, aprox. la cuarta parte de las mujeres y la tercera parte de los hombres fuman. Elegimos a un individuo al azar de la poblacin de enfermos.

Qu probabilidad hay de que sea mujer fumadora? P(Mujer Fumar) = P(Mujer) P(Fumar|Mujer) = 0,76 x 0.25 = 0,19

Qu probabilidad hay de que sea un hombre fumador? P(Hombre Fumar) = P(Hombre) P(Fumar|Hombre) = 0,24 x 1/3 = 0,08


Sistema exhaustivo y excluyente de sucesos

Particin medible de un espacio muestral A1 A2

A3 A4

Son una coleccin de sucesos

A1, A2, A3, A4

Tales que la unin de todos ellos forman

el espacio muestral, y sus intersecciones

son disjuntas.


Divide y vencers

A1 A2

A3 A4

B

Todo suceso B, puede ser descompuesto

en componentes de dicho sistema.

B = (BA1) U (BA2 ) U ( BA3 ) U ( BA4 )

Nos permite descomponer el problema B en

subproblemas ms simples. Creanlo . Funciona.


Probabilidad total

A1 A2

A3 A4

B

Si conocemos la probabilidad de B en cada

uno de los componentes de un sistema

exhaustivo y excluyente de sucesos,

entonces

podemos calcular la probabilidad de B.

P(B) = P(BA1) + P(BA2 ) + P( BA3 ) + P( BA4 )

=P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) +


Ejemplo: En una aula el 70% de los alumnos son mujeres. De ellas el 10% son fumadoras. De los varones, son fumadores el 20%.

Qu porcentaje de fumadores hay en total? P(F) = P(FH) + P(FM)

= P(F|H) P(H) + P(F|M) P(M) =0,2 x 0,3 + 0,1 x 0,7

= 0,13 =13%

Se elije a un individuo al azar y resulta fumador. Cul es la probabilidad de que sea un hombre? P(H|F) = P(F H)/P(F)

= P(F|H) P(H) / P(F) = 0x2 x 0,3 / 0,13 = 0,46 = 46%

Mujeres Varones

fumadores

Probabilidad Total.

Hombres y mujeres

forman

una particin del espacio

muestral

R. Bayes


Expresin del problema en forma de arbol

Estudiante

Mujer

No fuma

Hombre

Fuma

No fuma

Fuma

0,7

0,1

0,2 0,3

0,8

0,9

P(F) = 0,7 x 0,1 + 0,3x0,2

P(H | F) = 0,3x0,2/P(F)

Los caminos a travs de nodos representan intersecciones.

Las bifurcaciones representan uniones disjuntas.

Se puedes resolver el problema usando cualquier tcnica.


Regla de Bayes

A1 A2

A3 A4

B

Si conocemos la probabilidad de B en

cada uno de los componentes de un

sistema exhaustivo y excluyente de

sucesos, entonces

si ocurre B, podemos calcular la probabilidad (a posteriori) de ocurrencia

de cada Ai.

donde P(B) se puede calcular usando el teorema de la probabilidad total:

P(B)=P(BA1) + P(BA2 ) + P( BA3 ) + ( BA4 )

=P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) +

( )( ) ( / )

( )

iB i i

P A BP A P A B

P B

EJEMPLOS


1

Generacin de Nmeros Seudo-Aleatorios

En la prctica ninguna funcin produce datos aleatorios verdaderos.

Las funciones producen nmeros pseudo-aleatorios.

2

Generacin de Nmeros Seudo-Aleatorios

Un elemento importante en simulacin es tener

rutinas que generen variables aleatorias con

distribuciones especficas: uniforme, normal, etc.

Para ello la base es generar una secuencia de

nmeros aleatorios distribuidos uniformemente entre

0 y 1.

Y para ello la clave es generar nmeros enteros

aleatorios y uniformemente distribuidos en un cierto

intervalo de una manera eficiente.

3

La mayora de los mtodos (generadores) comienzan

con un nmero inicial (semilla), a este nmero se le

aplica un determinado procedimiento y as se encuentra

el primer nmero random.

Usando este nmero como entrada, el procedimiento es

repetido para lograr un prximo nmero random.

Tcnicas para generar nmeros aleatorios

4

Mtodo Del Cuadrado Medio: comienza con un nmero inicial (semilla).

Este nmero es elevado al cuadrado. Se escogen los dgitos del medio de este

nuevo nmero (segn los dgitos que se deseen) y se colocan despus del

punto decimal. Este nmero conforma el primer nmero random.

Ejemplo: X0 = 5497

X02 = (5497)2 = 30,217,009 ===> X1 = 2170

R1 = 0.2170

X12 = (2170)2 = 04,708,900 ===> X2 = 7089

R2 = 0.7089

X22 = (7089)2 = 50,253,921 ===> X3 = 2539

Tcnicas para generar nmeros aleatorios

Operacin mod

k mod m es el residuo de hacer la divisin de

k entre m

Sea x un entero grande

45 mod 12 =

(5+55x) mod 5 =

(5+55x) mod 11 =

5

Mtodo de la Congruencia Lineal

6

7

El nmero aleatorio se encuentra de la siguiente manera:

R = x / m

Ejercicio 1

9

Usar Excel para calcular los nmeros aleatorios

que se producen para m = 15, a = 12 y c = 0

con las semillas x0 = 0, hasta 14.

a = 12 c = 0 m = 15

x 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

x 1 0 12 9 6 3 0 12 9 6 3 0 12 9 6 3

x 2 0 9 3 12 6 0 9 3 12 6 0 9 3 12 6

x 3 0 3 6 9 12 0 3 6 9 12 0 3 6 9 12

x 4 0 6 12 3 9 0 6 12 3 9 0 6 12 3 9

x 5 0 12 9 6 3 0 12 9 6 3 0 12 9 6 3

x 6 0 9 3 12 6 0 9 3 12 6 0 9 3 12 6

x 7 0 3 6 9 12 0 3 6 9 12 0 3 6 9 12

x 8 0 6 12 3 9 0 6 12 3 9 0 6 12 3 9

x 9 0 12 9 6 3 0 12 9 6 3 0 12 9 6 3

x 10 0 9 3 12 6 0 9 3 12 6 0 9 3 12 6

x 11 0 3 6 9 12 0 3 6 9 12 0 3 6 9 12

x 12 0 6 12 3 9 0 6 12 3 9 0 6 12 3 9

10

Ejercicio Usar Excel para calcular los nmeros aleatorios



Para x0 = 1: Cul es el perodo, la longitud es del

ciclo y la longitud de la cola ?.

R: 5, 4, 1.

11

Ejercicio Usar Excel para calcular los nmeros aleatorios



GCL Multiplicativos

12

Periodo completo = Cuando tiene el mximo periodo

posible, m 1.

Los hay con m potencia de 2 (m = 2k ) que son rpidos pues el

residuo en divisiones con potencia de 2 puede hacerse rpidamente.

Aunque tienen la desventaja que no son de periodo completo

pueden ser suficientes para muchas aplicaciones.

Cuando m no es potencia de 2 el generador es menos rpido; se

acostumbra elegir un nmero m que sea primo y la relacin entre m y

a debe ser especial para que el generador tenga un periodo

completo o al menos grande.

Ejercicio 2

15

Suponiendo que se utilice el generador de nmeros

seudo-aleatorios.

y que la semilla se escoge eligiendo al azar un entero

entre 1 y 26 1 inclusive, determine el promedio de la longitud del periodo y su desviacin estndar.

16

Varianza:

Desviacin Estndar: 2ss

11

2

2

1

2

2

n

n

xx

n

Xx

S

i

i

n

i

i

Varianza y Desviacin Estndar para una muestra de datos.

17

1. Determina el rango, la varianza y la desviacin estndar para los

siguientes datos:

2 4 3 5 2 2 0 1

R = Rango 5; Varianza 2.5536 y Desviacin Estndar 1.5980


siguientes datos:

-2 -4 -3 -5 -2 -2 0 -1



siguientes datos:

6 12 9 15 6 6 0 3


Ejercicio

18

Frecuentemente se utilizan generadores de nmeros seudo-

aleatorios en forma encadenada; por ejemplo, el nmero que

sale de

xn+1 = (81 xn + 121) mod 255

es utilizado por

yn+1 = (625 xn+1 + 48) mod 63

para producir el nmero yn+1 que es el que se reporta.

Usando la semilla x0 = 23 y los datos anteriores, determine los

primeros 2 nmeros aleatorios generados (y1 y y2).

Ejercicio

19

Frecuentemente se utilizan generadores de nmeros seudo-

aleatorios en forma encadenada; por ejemplo, el nmero que

sale de

xn+1 = (45 xn + 71) mod 127

es utilizado por

yn+1 = (125 xn+1 + 11) mod 63

para producir el nmero yn+1 que es el que se reporta.

Usando la semilla x0 = 49 y los datos anteriores, determine los

primeros 2 nmeros aleatorios generados (y1 y y2).

Otro ejercicio

Probando generadores de nmeros aleatorios

20

Es importante asegurarse de que el generador usado

produzca una secuencia suficientemente aleatoria.

Para esto se somete el generador a pruebas

estadsticas. Si no pasa una prueba, podemos asumir

que el generador es malo. Pasar una prueba es una

condicin necesaria pero no suficiente. Un generador

puede pasar una prueba y luego no pasarla si se usa

otra semilla u otro segmento del ciclo.

21

Cmo sabemos que nuestro generador es bueno?

PRUEBAS GRFICAS

Grfica de Serie de Tiempo. Tablas de frecuencias e histogramas

PRUEBA ESTADSTICA

Prueba Ji-cuadrada

Usar el ejemplo: xn+1 = (75 xn) mod 2

31 1 Con semilla = 1, los primeros 200 nmeros generados.

Grfica de Serie de Tiempo

22

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201

Es

importante

observar que

NO exista

ningn

patrn o

tendencia.

xn+1 = (75 xn) mod 2

31 1 Con semilla = 1, los primeros 200 nmeros generados

23

Generador Uniforme

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

0

ran

do

m

Generador Uniforme?

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100

Cmo sabemos que nuestro generador es bueno?

Cul de estas series de nmeros

parecen venir de un buen generador?

05

10

15

20

25

30

[0, 0.1) [0.1, 0.2)

[0.2, 0.3)

[0.3, 0.4)

[0.4, 0.5)

[0.5, 0.6)

[0.6, 0.7)

[0.7, 0.8)

[0.8, 0.9)

[0.9, 1.0)

Frecuencias

Intervalo

Histograma

24

Tabla de frecuencias e histograma

Intervalo Frecuencia

[0, 0.1) 21

[0.1, 0.2) 19

[0.2, 0.3) 20

[0.3, 0.4) 16

[0.4, 0.5) 25

[0.5, 0.6) 20

[0.6, 0.7) 20

[0.7, 0.8) 17

[0.8, 0.9) 20

[0.9, 1.0) 22

200

25

0, x < 0

F(x) = x, 0 x 1

1, x

26

* La probabilidad de observar un valor en un particular intervalo es

independiente del valor previo observado.

* Todo punto en el rango tiene igual probabilidad de ser elegido.

* Si el intervalo (0,1) es dividido en n sub-intervalos de igual longitud, el

nmero esperado de observaciones en cada intervalo es N/n. (N nmero

de observaciones totales).

El objetivo de cualquier esquema de generacin (generador), es producir

una secuencia de nmeros entre 0 y 1 que simule las propiedades ideales

de distribucin uniforme y de independencia.

Nmeros aleatorios entre 0 y 1

Prueba estadstica Ji-cuadrada

27

Esta es la prueba ms comnmente usada. En general, puede ser usada

para cualquier distribucin.

A partir de un histograma, se comparan las frecuencias observadas

con las frecuencias obtenidas de la distribucin especfica (frecuencias

esperadas).

IntervaloFrecuencia

Observada

Frecuencia

Esperada

I 1 O 1 E 1

I 2 O 2 E 2

I k O k E k

Total Total


28

Hiptesis nula. Ho: no hay diferencia entre frecuencias

observadas y esperadas.

Hiptesis alternativa. Ha o H1 : existe una diferencia entre

frecuencias observadas y esperadas.

Estadstico de prueba:

Si el ajuste es exacto, c02 es cero, pero por aleatoriedad no lo ser. Se puede demostrar que tiene distribucin ji-cuadrado con

k-1 grados de libertad.

Distribucin Ji-cuadrada

29 Ejercicio:

Determine el 95 percentil de la distribucin ji-cuadrada con 6 grados de libertad.

30

Regin de Rechazo:

Los grados de libertad son iguales a: nmero de filas - 1


2

1,

2

0 kcc

En esta prueba se debe

cuidar que las frecuencias

esperados sean mayores

o iguales a 5.

Prueba estadstica Ji-cuadrada Ejercicio 3

31

Generador:

xn+1 = (75 xn) mod 2

31 1

Con semilla = 1, los primeros 200 nmeros generados.

Realizar la prueba estadstica ji-cuadrada para probar si los

valores vienen de una distribucin uniforme.

Usar nivel de significancia = = 0.05

Ho: Los valores provienen de una distribucin uniforme.

Ha: Los valores NO provienen de una distribucin uniforme.


32

8.2

10

1

2

2

0

i i

ii

E

EOc

IntervaloFrecuencia

Observada

Frecuencia

Esperada(observado - esperado)2

esperado

[0, 0.1) 21 20 0.05

[0.1, 0.2) 19 20 0.05

[0.2, 0.3) 20 20 0

[0.3, 0.4) 16 20 0.8

[0.4, 0.5) 25 20 1.25

[0.5, 0.6) 20 20 0

[0.6, 0.7) 20 20 0

[0.7, 0.8) 17 20 0.45

[0.8, 0.9) 20 20 0

[0.9, 1.0) 22 20 0.2

Total 200 200 2.8

Estadstico de prueba

33

Regin de Rechazo:

2

1,

2

0 kcc


919.16

2

9,05.0

2

1,

cc k

2.8 no es mayor que 16.919,

por lo que el estadstico de

prueba NO cae en la regin

de rechazo.

Conclusin: Ho NO se rechaza.

Los valores generados s parecen

venir de una distribucin uniforme

34

Ejercicio 4

Generador:

xn+1 = (57 xn) mod 2

15 1

Con semilla = 1, considere los primeros 100 nmeros generados

entre 0 y 1.

Realizar la prueba estadstica ji-cuadrada para probar si los valores

vienen de una distribucin uniforme.

Usar 10 intervalos.

Usar nivel de significancia = = 0.05.

35

Ejercicio 5

Usando el mtodo del cuadrado medio y

semilla = 5896, se generaron los

primeros 80 nmeros aleatorios.

Realizar la prueba estadstica ji-

cuadrada para probar si los valores

provienen de una distribucin uniforme.

Usar 8 intervalos y un nivel de

significancia = = 0.05.


[0, 0.125) 16

[0.125, 0.25) 12

[0.25, 0.375) 11

[0.375, 0.5) 11

[0.5, 0.625) 8

[0.625, 0.75) 6

[0.75, 0.875) 7

[0.875, 1.0) 9

80

36

Ejercicio 6

Generador:

xn+1 = (57 xn) mod 2

15 1

Con semilla = 14, considere los primeros 100

nmeros generados entre 0 y 1.

Realizar la prueba estadstica ji-cuadrada

para probar si los valores vienen de una

distribucin uniforme.

Usar 8 intervalos.

Usar nivel de significancia = = 0.05.


[0, 0.125) 22

[0.125, 0.25) 7

[0.25, 0.375) 18

[0.375, 0.5) 13

[0.5, 0.625) 21

[0.625, 0.75) 4

[0.75, 0.875) 9

[0.875, 1.0) 6

100

37

Generacin de variables aleatorias discretas

Variable Probabilidad Acumulada

18 cm. 0.3 0.3

19 cm. 0.4 0.7

20 cm. 0.3 1

Suponga que un determinado fenmeno aleatorio tiene la

siguiente distribucin de probabilidad:

0 R 0.3 entonces x = 18 grs.

0.3 < R 0.7 entonces x = 19 grs.

0.7 < R 1 entonces x = 20 grs.

Para esto, se necesitan nmeros aleatorios R entre 0 y 1.

38

Usar el generador:

xn+1 = (57 xn) mod 2

15 1 Con semilla = 1.

a) Generar 100 valores de la distribucin:

b) Utilizar la prueba ji-cuadrada para decidir si los valores

generados realmente parecen tener la distribucin de

probabilidad anterior ( = 0.05).

c) Usar 20 semillas y observar en cuntos casos la prueba se

rechaza.

Variable Probabilidad

18 cm. 0.3

19 cm. 0.4

20 cm. 0.3

Ejercicio 7

39

=NORMINV(RAND(),500,50)

aleatorio entre 0 y 1

(puedes usar tu

propio generador)

media desv. std.

Nmeros aleatorios con distribucin normal

En Excel.

40

Ejercicio 8 Usar el generador:

xn+1 = (59 xn) mod 2

17 1 Con semilla = matrcula menor del equipo.

a) Generar 500 valores de la distribucin uniforme continua entre 0 y 1 con el

generador.

b) Usar esos valores para generar 500 nmeros aleatorios de la distribucin

normal con media 100 y desviacin estndar 16 (distribucin del puntaje de

IQ).

c) Utilizar la prueba ji-cuadrada para decidir si los valores generados realmente

parecen tener la distribucin normal ( = 0.01).

En la tabla de frecuencias, calcular a mano 3 frecuencias esperadas (mostrar

procedimiento usando editor de ecuaciones). Escribir conclusin (s o no se

trata de un buen generador de nmeros normales).

d) Construir el histograma de frecuencias observadas y el histograma de

frecuencias esperadas.

e) Usar 20 semillas y observar en cuntos casos la prueba se rechaza. Indicar

qu semillas se usaron y cul fue el valor del estadstico en cada caso.

Teora de Modelos y Simulacin. Introduccin a la Simulacin. 1

Teora de Modelos y Simulacin Enrique Eduardo Tarifa

Facultad de Ingeniera - Universidad Nacional de Jujuy

Introduccin a la Simulacin

Introduccin Cuando alguien tiene la responsabilidad de conducir un sistema dado, como por ejemplo: un banco, una ciudad, un sistema de transporte, etc., debe tomar continuamente decisiones acerca de las acciones que ejecutar sobre el sistema. Estas decisiones deben ser tales que la conducta resultante del sistema satisfaga de la mejor manera posible los objetivos planteados. Para poder decidir correctamente es necesario saber cmo responder el sistema ante una determinada accin. Esto podra hacerse por experimentacin con el sistema mismo; pero factores de costos, seguridad y otros hacen que esta opcin generalmente no sea viable. A fin de superar estos inconvenientes, se reemplaza el sistema real por otro sistema que en la mayora de los casos es una versin simplificada. Este ltimo sistema es el modelo a utilizar para llevar a cabo las experiencias necesarias sin los inconvenientes planteados anteriormente. Al proceso de experimentar con un modelo se denomina simulacin. Al proceso de disear el plan de experimentacin para adoptar la mejor decisin se denomina optimizacin. Si el plan de experimentacin se lleva a cabo con el solo objeto de aprender a conducir el sistema, entonces se denomina entrenamiento o capacitacin. En este punto, es conveniente plantear las siguientes definiciones:

Sistema: Conjunto de objetos o ideas que estn interrelacionados entre s como una unidad para la consecucin de un fin (Shannon, 1988). Tambin se puede definir como la porcin del Universo que ser objeto de la simulacin.

Modelo: Un objeto X es un modelo del objeto Y para el observador Z, si Z puede emplear X para responder cuestiones que le interesan acerca de Y (Minsky).

Simulacin: Simulacin es el proceso de disear un modelo de un sistema real y llevar a cabo experiencias con l, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del sistema (Shannon, 1988).

Aplicaciones de la simulacin La simulacin es conveniente cuando:

No existe una formulacin matemtica analticamente resoluble. Muchos sistemas reales no pueden ser modelados matemticamente con las herramientas actualmente disponibles, por ejemplo la conducta de un cliente de un banco.

Existe una formulacin matemtica, pero es difcil obtener una solucin analtica. Los modelos matemticos utilizados para modelar un reactor nuclear o una planta qumica son imposibles de resolver en forma analtica sin realizar serias simplificaciones.


No existe el sistema real. Es problema del ingeniero que tiene que disear un sistema nuevo. El diseo del sistema mejorar notablemente si se cuenta con un modelo adecuado para realizar experimentos.

Los experimentos son imposibles debido a impedimentos econmicos, de seguridad, de calidad o ticos. En este caso el sistema real esta disponible para realizar experimentos, pero la dificultad de los mismos hace que se descarte esta opcin. Un ejemplo de esto es la imposibilidad de provocar fallas en un avin real para evaluar la conducta del piloto, tampoco se puede variar el valor de un impuesto a para evaluar la reaccin del mercado.

El sistema evoluciona muy lentamente o muy rpidamente. Un ejemplo de dinmica lenta es el problema de los cientficos que estudian la evolucin del clima. Ellos deben predecir la conducta futura del clima dadas las condiciones actuales, no pueden esperar a que un tornado arrase una ciudad para luego dar el mensaje de alerta. Por el contrario, existen fenmenos muy rpidos que deben ser simulados para poder observarlos en detalles, por ejemplo una explosin.

Entre las posibles desventajas de la simulacin se pueden citar:

El desarrollo de un modelo puede ser costoso, laborioso y lento. Existe la posibilidad de cometer errores. No se debe olvidar que la experimentacin se

lleva a cabo con un modelo y no con el sistema real; entonces, si el modelo est mal o se cometen errores en su manejo, los resultados tambin sern incorrectos.

No se puede conocer el grado de imprecisin de los resultados. Por lo general el modelo se utiliza para experimentar situaciones nunca planteadas en el sistema real, por lo tanto no existe informacin previa para estimar el grado de correspondencia entre la respuesta del modelo y la del sistema real.

Actualmente la simulacin presta un invalorable servicio en casi todas las reas posibles, algunas de ellas son:

Procesos de manufacturas: Ayuda a detectar cuellos de botellas, a distribuir personal, determinar la poltica de produccin.

Plantas industriales: Brinda informacin para establecer las condiciones ptimas de operacin, y para la elaboracin de procedimientos de operacin y de emergencias.

Sistemas pblicos: Predice la demanda de energa durante las diferentes pocas del ao, anticipa el comportamiento del clima, predice la forma de propagacin de enfermedades.

Sistemas de transportes: Detecta zonas de posible congestionamiento, zonas con mayor riesgo de accidentes, predice la demanda para cada hora del da.

Construccin: Predice el efecto de los vientos y temblores sobre la estabilidad de los edificios, provee informacin sobre las condiciones de iluminacin y condiciones ambientales en el interior de los mismos, detecta las partes de las estructuras que deben ser reforzadas.

Diseo: Permite la seleccin adecuada de materiales y formas. Posibilita estudiar la sensibilidad del diseo con respecto a parmetros no controlables.

Educacin: Es una excelente herramienta para ayudar a comprender un sistema real debido a que puede expandir, comprimir o detener el tiempo, y adems es capaz de brindar informacin sobre variables que no pueden ser medidas en el sistema real.

Capacitacin: Dado que el riesgo y los costos son casi nulos, una persona puede utilizar el simulador para aprender por s misma utilizando el mtodo ms natural para aprender: el de prueba y error.


La importancia de la Simulacin es evidente al considerar el impacto que tuvieron algunos trabajos, como ser:

La Perestroyka: Estudios de simulacin efectuados en Rusia en las dcadas del 70 y 80 convencieron a los dirigentes de la necesidad de plantear un fuerte cambio en la economa de ese pas.

La cada de la bolsa de New York en 1988: La utilizacin de programas de simulacin por parte de los corredores de la bolsa caus una falsa inestabilidad que provoc la cada.

El regreso del Apolo 13: La simulacin jug un rol fundamental en la determinacin del plan de emergencia. La nave retorn con xito a pesar de las graves averas.

Los Voyagers: Gracias a la simulacin se pudieron establecer los itinerarios ptimos para estas naves con un mnimo consumo de energa aprovechando la atraccin gravitacional de los planetas.

Proyecto Monte Carlo: Von Newman y Ulam (1945) emplearon simulacin para estudiar reacciones nucleares.

Los modelos del planeta: Algunos plantean la posibilidad de un calentamiento global debido al efecto invernadero. Otros plantean la posibilidad de un enfriamiento y predicen una nueva era glaciar.

Capacitacin de tropas: En el operativo Tormenta del desierto llevado a cabo en la guerra contra Irak, las tropas de todas las fuerzas estadounidenses que participaron (fuerza area, marina y ejrcito) fueron entrenadas con simuladores.

Capacitacin de policas: Se utiliza entornos virtuales para que el polica aprenda a conducirse en situaciones de riesgo.

Simuladores de vuelos: Fue una de las primeras aplicaciones de los simuladores. Actualmente se utilizan para entrenar pilotos de aviones comerciales y de combate.

Tipos de simulacin De acuerdo a la naturaleza del modelo empleado, la simulacin puede ser por (Fishman, 1978):

Identidad: Es cuando el modelo es una rplica exacta del sistema en estudio. Es la que utilizan las empresas automotrices cuando realizan ensayos de choques de automviles utilizando unidades reales.

Cuasi-identidad: Se utiliza una versin ligeramente simplificada del sistema real. Por ejemplo, los entrenamientos militares que incluyen movilizacin de equipos y tropas pero no se lleva a cabo una batalla real.

Laboratorio: Se utilizan modelos bajo las condiciones controladas de un laboratorio. Se pueden distinguir dos tipos de simulaciones:

o Juego operacional: Personas compiten entre ellas, ellas forman parte del modelo, la otra parte consiste en computadoras, maquinaria, etc. Es el caso de una simulacin de negocios donde las computadoras se limitan a recolectar la informacin generada por cada participante y a presentarla en forma ordenada a cada uno de ellos.

o Hombre-Mquina: Se estudia la relacin entre las personas y la mquina. Las personas tambin forman parte del modelo. La computadora no se limita a recolectar informacin, sino que tambin la genera. Un ejemplo de este tipo de simulacin es el simulador de vuelo.


Simulacin por computadora: El modelo es completamente simblico y est implementado en un lenguaje computacional. Las personas quedan excluidas del modelo. Un ejemplo es el simulador de un sistema de redes de comunicacin donde la conducta de los usuarios est modelada en forma estadstica. Este tipo de simulacin a su vez puede ser:

o Digital: Cuando se utiliza una computadora digital. o Analgica: Cuando se utiliza una computadora analgica. En este grupo

tambin se pueden incluir las simulaciones que utilizan modelos fsicos.

El simulador por computadora Este libro se centrar en la simulacin por computadoras. Un simulador por computadora est compuesto por las siguientes partes:

Un modelo: Es un modelo simblico. Puede ser un conjunto de ecuaciones, reglas lgicas o un modelo estadstico.

El evaluador: Es el conjunto de procedimientos que procesarn el modelo para obtener los resultados de la simulacin. Puede contener rutinas para la resolucin de sistemas de ecuaciones, generadores de nmeros aleatorios, rutinas estadsticas, etc.

La interfaz: Es la parte dedicada a interactuar con el usuario, recibe las acciones del mismo y presenta los resultados de la simulacin en una forma adecuada. Esta unidad puede ser tan compleja como la cabina utilizada en los simuladores de vuelos profesionales.

Resolucin analtica vs. simulacin Algunos modelos simblicos pueden resolverse analticamente. La ventaja de una solucin analtica es que da una visin integral sobre la conducta del sistema. Variando sus parmetros es posible identificar fcilmente cambios importantes en el comportamiento, detectar puntos crticos y sacar conclusiones generales para el tipo de sistema analizado. Por ejemplo, la solucin analtica del movimiento pendular permite concluir que el periodo (T) de cualquier pndulo es independiente de la posicin inicial, pero depende de la longitud (l) del mismo:

glT p= (1)

En el caso del movimiento de un resorte, variando el coeficiente de friccin se puede identificar dos tipos de respuestas caractersticas: la oscilatoria (con friccin nula) y la oscilatoria amortiguada (con friccin no nula). Cuando se desea calcular las races del polinomio cuadrtico:

cxbxaxP ++= 2)( (2) se dispone de la siguiente solucin analtica:

acabb

x2

422,1

--= (3)

Esta solucin analtica permite calcular fcilmente las nuevas races cuando se varan los coeficientes del polinomio. Tambin, es claro que habr problemas cuando el argumento de la raz cuadrada se haga negativo.


Sin embargo, no siempre es posible obtener una solucin analtica, ya sea por la naturaleza del modelo o de los experimentos que se desean realizar. En este caso, el modelo deber ser tratado por algn tipo de mtodo numrico. Esto es, el modelo ser resuelto para un caso particular, y la solucin ser un nmero, un vector o una matriz; pero no se tendr una funcin analtica. Debido a esto, el anlisis de los resultados es ms complejo que el requerido por una solucin analtica. A continuacin se da un ejemplo utilizando la simulacin de Monte Carlo.

Simulacin de Monte Carlo La simulacin de Monte Carlo es un mtodo que emplea nmeros aleatorios uniformemente distribuidos en el intervalo [0,1] que es utilizado para resolver problemas donde la evolucin con el tiempo no es de importancia. A continuacin, se analizarn dos ejemplos para comparar una solucin analtica con una solucin obtenida por simulacin.

Determinacin del rea de una figura Cuando se desea calcular el rea de un crculo de radio r = 10 cm no existen mayores problemas, ya que tanto el rea a como su permetro p pueden evaluarse analticamente con las siguientes frmulas:

2ra p= (4)

rp p2= (5) En este caso la solucin es a = 314.16 cm2 y p = 62.83 cm. Sin embargo, cuando se desea determinar el rea de una forma irregular, por ejemplo la superficie plana de Argentina, el problema debe necesariamente ser resuelto con un mtodo numrico; es decir, simulacin. La determinacin del rea del crculo utilizando la simulacin de Monte Carlo implica la siguiente secuencia:

1. Crear un cuadrado de lado 2.r que encierre al crculo (Figura 1). 2. Colocar n puntos al azar dentro del cuadrado. 3. Asignar a c el nmero de puntos que quedaron dentro del crculo. 4. Como la probabilidad de colocar un punto dentro del crculo es igual al cociente del

rea del crculo dividida el rea del cuadrado, el rea del crculo se puede estimar en funcin del rea del cuadrado (fcilmente calculable) con:

( )24rnca

nca cuadradocrculo == (6)

r

Figura 1: Determinacin del rea de un crculo

Es importante notar que para un dado n, el resultado ser distinto cada vez que se realice la simulacin. Es decir, que el resultado ser un nmero aleatorio. A medida que n aumente, la


varianza del resultado disminuir y el valor medio se aproximar a la solucin analtica. Para un n = 100, el resultado de una simulacin es 320 cm2; mientras que para n = 10000, un resultado es 313 cm2. El mismo principio se puede aplicar para figuras complejas como se muestra en la Figura 2. Conociendo la escala, se puede fijar un cuadrado arbitrario y calcular el rea de Argentina. Sin embargo, la determinacin del permetro de la figura es un problema de mayor magnitud para el cual se necesita recurrir a la teora de fractales.

Figura 2: Determinacin del rea de una figura compleja.

Evaluacin de integrales Suponga que se desea evaluar la siguiente integral que no tiene solucin analtica:

dxxgIb

a= )( (7) Si bien para este caso en particular existen mejores mtodos para hacerlo, cuando se deben resolver integrales mltiples con integrandos mal condicionados la simulacin de Monte Carlo puede ser una buena alternativa. Suponga que x es un nmero aleatorio con distribucin uniforme continua en el intervalo [a,b], f(x) es la correspondiente funcin de densidad de probabilidad que es igual a 1/(b-a); entonces, el nmero y = g(x) es tambin un nmero aleatorio cuyo valor medio (E(y) o my) est dado por:

abIdxxg

abdx

abxgdxxfxgyE

b

a

b

a

b

a -=

-=

-== )(

11)()()()( (8)

Por lo tanto:

( ) )(yEabI -= (9) Sin embargo, E(y) no es conocido; slo puede ser estimado con el promedio de una muestra. Por el mismo motivo, I slo puede ser estimado por el nmero aleatorio Y que se calcula de la siguiente manera:

( ) ( )n

xgab

n

yabY

n

ii

n

ii

== -=-= 11)(

(10)

Note que E(Y) = I y Var(Y) = (b-a).Var(y)/n, donde Var(y) (o sy2) es la varianza de y. La Tabla 1 muestra los resultados obtenidos para la siguiente integral:

=p

0)( dxxsenI (11)


La solucin analtica es igual a 2.

Tabla 1: Integral con simulacin de Monte Carlo.

n 10 20 40 80 160 Y 2.213 1.951 1.948 1.989 1.993

Etapas de una simulacin En el desarrollo de una simulacin se pueden distinguir las siguientes etapas (Banks et al., 1996):

Formulacin del problema: En este paso debe quedar perfectamente establecido el objeto de la simulacin. El cliente y el desarrollador deben acordar lo ms detalladamente posible los siguientes factores: los resultados que se esperan del simulador, el plan de experimentacin, el tiempo disponible, las variables de inters, el tipo de perturbaciones a estudiar, el tratamiento estadstico de los resultados, la complejidad de la interfaz del simulador, etc. Se debe establecer si el simulador ser operado por el usuario o si el usuario slo recibir los resultados. Finalmente, se debe establecer si el usuario solicita un trabajo de simulacin o un trabajo de optimizacin.

Definicin del sistema: El sistema a simular debe estar perfectamente definido. El cliente y el desarrollador deben acordar dnde estar la frontera del sistema a estudiar y las interacciones con el medioambiente que sern consideradas.

Formulacin del modelo: Esta etapa es un arte y ser discutida ms adelante. La misma comienza con el desarrollo de un modelo simple que captura los aspectos relevantes del sistema real. Los aspectos relevantes del sistema real dependen de la formulacin del problema; para un ingeniero de seguridad los aspectos relevantes de un automvil son diferentes de los aspectos considerados por un ingeniero mecnico para el mismo sistema. Este modelo simple se ir enriqueciendo como resultado de varias iteraciones.

Coleccin de datos: La naturaleza y cantidad de datos necesarios estn determinadas por la formulacin del problema y del modelo. Los datos pueden ser provistos por registros histricos, experimentos de laboratorios o mediciones realizadas en el sistema real. Los mismos debern ser procesados adecuadamente para darles el formato exigido por el modelo.

Implementacin del modelo en la computadora: El modelo es implementado utilizando algn lenguaje de computacin. Existen lenguajes especficos de simulacin que facilitan esta tarea; tambin, existen programas que ya cuentan con modelos implementados para casos especiales.

Verificacin: En esta etapa se comprueba que no se hayan cometidos errores durante la implementacin del modelo. Para ello, se utilizan las herramientas de debugging provistas por el entorno de programacin.

Validacin: En esta etapa se comprueba la exactitud del modelo desarrollado. Esto se lleva a cabo comparando las predicciones del modelo con: mediciones realizadas en el sistema real, datos histricos o datos de sistemas similares. Como resultado de esta etapa puede surgir la necesidad de modificar el modelo o recolectar datos adicionales.

Diseo de experimentos: En esta etapa se decide las caractersticas de los experimentos a realizar: el tiempo de arranque, el tiempo de simulacin y el nmero de simulaciones. No se debe incluir aqu la elaboracin del conjunto de alternativas a probar para seleccionar la mejor, la elaboracin de esta lista y su manejo es tarea de la optimizacin y no de la simulacin. Debe quedar claro cuando se formula el problema si lo que el cliente desea es un estudio de simulacin o de optimizacin.


Experimentacin: En esta etapa se realizan las simulaciones de acuerdo el diseo previo. Los resultados obtenidos son debidamente recolectados y procesados.

Interpretacin: Se analiza la sensibilidad del modelo con respecto a los parmetros que tienen asociados la mayor incertidumbre. Si es necesario, se debern recolectar datos adicionales para refinar la estimacin de los parmetros crticos.

Implementacin: Conviene acompaar al cliente en la etapa de implementacin para evitar el mal manejo del simulador o el mal empleo de los resultados del mismo.

Documentacin: Incluye la elaboracin de la documentacin tcnica y manuales de uso. La documentacin tcnica debe contar con una descripcin detallada del modelo y de los datos; tambin, se debe incluir la evolucin histrica de las distintas etapas del desarrollo. Esta documentacin ser de utilidad para el posterior perfeccionamiento del simulador.

Sistemas Un sistema es una seccin de la realidad que es el foco primario de un estudio y est compuesto de componentes que interactan con otros de acuerdo a ciertas reglas dentro de una frontera identificada para el propsito del estudio. Un sistema puede realizar una funcin que no es realizable por sus componentes individuales. Los objetos o componentes que forman parte del sistema se denominan entidades, por ejemplo: un auto est compuesto por un motor, ruedas, carrocera, etc. Estas entidades poseen propiedades denominadas atributos, por ejemplo: la potencia del motor, y se relacionan entre s a travs de relaciones o funciones. Estas relaciones pueden ser:

Estticas o estructurales: un auto posee cuatro ruedas. Dinmicas o funcionales: un auto consume nafta si se enciende el motor.

Los valores asumidos por los atributos de las entidades en un momento dado determinan el estado del sistema. El estado puede ser esttico o estacionario, esto significa que se mantiene constante en el tiempo; o por el contrario, puede ser dinmico o transitorio si evoluciona con el tiempo. Un sistema puede presentar los dos tipos de conductas; generalmente, cuando inicia su funcionamiento pasa por un estado dinmico y luego alcanza un estado estacionario o de rgimen. Un estado estacionario es estable si el sistema retorna a l luego de una perturbacin. Por el contrario, un estado estacionario es inestable si el sistema se aleja de l luego de una perturbacin. Este alejamiento puede dar lugar a una respuesta acumulativa (crece o decrece continuamente, o alcanza otro estado estacionario) o a una respuesta oscilatoria (crece y decrece continuamente). Un ejemplo de estado estable, es un pndulo en su posicin de reposo; en cambio, el pndulo invertido es un ejemplo de estado inestable. Si el pndulo no tiene friccin, la respuesta a una perturbacin ser oscilatoria; en cambio, si existe friccin la respuesta ser amortiguada. Los atributos tambin se denominan variables o parmetros (Figura 3). Los parmetros (P) son atributos que se fijaron durante el diseo del sistema ya sea por el diseador o por la naturaleza, por ejemplo: la cilindrada del motor, la aceleracin de la gravedad. Las variables se clasifican a su vez en:

Variables de entrada o exgenas: Son fijadas por el medioambiente del sistema. Pueden ser manipulables (U) -se fijan a voluntad- o no (D). Un ejemplo del primer


caso es la posicin del pedal del acelerador, y del segundo caso es la velocidad del viento. Una variable de entrada no manipulable se denomina perturbacin.

Variables de salida (Y): Son las variables de estado, o combinacin de ellas, que son medidas o traspasan la frontera del sistema.

Variables internas: Son las variables del sistema que no son ni de entrada, ni de salida, ni parmetros.

Variables de estado (X): Conforman el conjunto mnimo de variables internas del sistema necesarias para describir completamente su estado interno.

XD

Y

P

U

Figura 3: Variables de un sistema.

A continuacin se analiza el calentador elctrico de agua mostrado en la Figura 4, se supone que la potencia del mismo no es suficiente para llegar al punto de ebullicin. La clasificacin correspondiente es:

Parmetros: el voltaje V, la resistencia Rc, las dimensiones del recipiente, el coeficiente global de transferencia de calor U, la capacidad calorfica del agua Cp, el espesor del cable, etc.

Variables de entrada manipulables: la posicin del interruptor p, el caudal de la corriente de entrada Fe y su temperatura Te, el caudal de la corriente de salida Fs.

Variables de salida: la temperatura Tm indicada por el termmetro, la potencia disipada Wd, la temperatura de la corriente de salida Ts.

Variables de estado: la masa de agua M, la temperatura del lquido T. Note que la intensidad I y la potencia de calentamiento W son variables internas del sistema; pero no son de estado porque pueden calcularse a partir del resto de las variables. Entonces, ellas no pertenecen al conjunto mnimo de variables que deben ser especificado y, por lo tanto, no son variables de estado. En cambio, los valores iniciales de M y T deben ser especificados para que el estado del sistema quede completamente determinado.

Perturbaciones: la temperatura ambiente Ta.

Rc,WI

pTm

TaFe,Te

Fs,Ts

Wd

UV

-

+M,T

Figura 4: Calentador elctrico.

Durante la operacin del sistema se podr

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