Modelo Flexible de Movimiento de Torso, Brazo, … · y forjadores de su destino. ... de libertad...

Modelo Flexible de Movimiento de Torso,

Brazo, Antebrazo y Muñeca

Por

Víctor Lobato Ríos

Tesis sometida como requisito para obtener el grado de

MAESTRO EN CIENCIAS EN LA ESPECIALIDAD DE

CIENCIAS COMPUTACIONALES

en el

Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica.

© Coordinación de Ciencias Computacionales

Supervisada por:

Dra. Angélica Muñoz Meléndez

Coordinación de Ciencias Computacionales

Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica

Noviembre, 2016

Luis Enrique Erro 1

Sta. Ma. Tonantzintla,

72840, Puebla, México.

©INAOE 2016

Derechos Reservados

El autor otorga al INAOE el permiso de

reproducir y distribuir copias de esta tesis en su

totalidad o en partes mencionando la fuente.

A mis padres,luchadores incansables

y forjadores de su destino.Mi motivacion para seguir adelante.

A mi tata mami,porque siempre estaras conmigo.

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Agradecimientos

A Dios por darme esta vida y poner en mi camino a todas las personasque he conocido y que me han ayudado a crecer como ser humano y comoprofesionista.

A mis padres y a mi familia, porque sin su apoyo, ayuda, y sobre todosu amor no hubiera podido lograr nada.

A mi asesora, la Dra. Angelica Munoz Melendez, por impulsarme siem-pre, por ayudarme a dar lo mejor de mı y por abrirme las puertas del mundo.Gracias por su instruccion y su apoyo en cada momento, por todas las en-senanzas y las experiencias.

A mis sinodales, por sus consejos y comentarios, gracias a ustedes puderealizar un mejor trabajo.

A todos los colegas del Instituto Nacional de Rehabilitacion (INR), porsu disposicion y ayuda a lo largo de todo el proceso, por el tiempo que meregalaron y por todas las ensenanzas que me otorgaron.

A Gaby por darle un giro a mi vida, por todos los momentos que com-partimos y por los que nos restan por compartir.

A mis amigos, a mis amiguitos y a mis ıntimos, porque sin todos esosmomentos que pase con ustedes todo hubiera sido mas difıcil. Gracias porestar siempre ahı en las buenas y en las no tan buenas.

Al pueblo mexicano y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologıa (CO-NACYT) por el apoyo otorgado a traves de la beca No. 336541.

III

Resumen

El analisis de movimiento humano es un area de investigacion abiertadonde se busca explicar, a partir de diversos tipos de sensores, que movi-mientos realiza una persona y como los realiza. Una tarea importante de estaarea de investigacion radica en proponer modelos computacionales capacesde representar el movimiento humano.

La manera de moverse varıa de una persona a otra, y algunos factorescomo la edad o la perdida de capacidades fısicas modifican los patrones demovimiento, por ello, es necesario desarrollar metodos y modelos de movi-miento flexibles por un lado; es decir, con capacidad de capturar el movi-miento de varios grupos de personas, y simples por otro lado; es decir, que sebasen en instrumentos no sofisticados, como lo son los sistemas “vestibles”.

El objetivo de esta investigacion es proponer e implantar un modelode movimiento flexible basado en senales de sensores inerciales y un elec-tromiografo inalambricos para representar el movimiento del torso, brazo,antebrazo y muneca de una persona que tenga o no limitaciones de movi-miento. Este modelo de movimiento podrıa servir como una herramientapara analizar de forma detallada el movimiento de las personas y ası deter-minar de manera cuantitativa las diferencias en sus grados de movilidad.

El modelo desarrollado representa el movimiento que generan diez gradosde libertad del cuerpo: tres del torso, tres del hombro, dos del codo y dosde la muneca. Nuestro modelo de movimiento se divide en dos partes, laprimera es un modelo cinematico que utiliza la informacion de tres unidadesde medicion inercial para representar el movimiento del torso, el brazo yel antebrazo. Y por otra parte, se cuenta con un modelo basado en unensamble de clasificadores, el cual se encarga de representar los movimientosgenerados por la muneca al analizar caracterısticas extraıdas de las senaleselectromiograficas del antebrazo.

Se realizaron experimentos para validar las dos partes de nuestro modelode movimiento. Para el modelo cinematico se utilizo una tarea de alcancecomo caso de estudio y se compararon las trayectorias del movimiento de la

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nuca, del brazo y de la mano de cinco personas sanas y de un paciente quesufrio una apoplejıa obtenidas por medio de nuestro modelo cinematico y pormedio de un sistema optico de ocho camaras que sirve como nuestro groundtruth. Para el modelo basado en un ensamble de clasificadores se generaronseis arboles de decision y se realizo una tarea de clasificacion de movimientosde la muneca de quince personas sanas utilizando dos distribuciones de datos,una aleatoria y otra por participantes.

Los resultados de nuestros experimentos muestran, por una parte, lasimilitud de las trayectorias generadas por nuestro modelo cinematico conlas generadas por el sistema de camaras, incluso para los movimientos de lamano. Esto es importante debido a que hasta donde tenemos conocimientoeste es el primer modelo que estima la posicion de la mano sin tener unsensor colocado en la misma, una cuestion esencial cuando de representar elmovimiento de personas con serias limitaciones de movimiento se trata. Loserrores mas significativos sucedieron en las trayectorias obtenidas para el ejede movimiento de arriba hacia abajo, y una causa probable es el impacto dela mano con la superficie de la mesa.

Por otro lado, se demostro que las limitaciones del movimiento del pa-ciente no afectaron la capacidad de nuestro modelo de representar el movi-miento ya que el error entre nuestra senal y nuestro ground truth es consis-tente tanto en los experimentos con personas sanas como con el paciente.

En cuanto al modelo basado en un ensamble de clasificadores se obtu-vieron resultados de precision y recuerdo en su mayorıa menores al 70 %.Los mejores resultados se obtuvieron con la distribucion de datos aleatoriay se comprobo que con nuestro modelo basado en un ensamble de clasifi-cadores es posible tener una precision de clasificacion de aproximadamente60 % en los cuatro movimientos de la muneca al evaluar nuestro modelo enun conjunto de personas diferentes a las utilizadas para entrenar nuestromodelo.

Abstract

Human motion analysis is an open research area that focuses on explai-ning, by using different kind of sensors, the movements made by a personand how they are accomplished. An important task of this research area isproposing computational models able to represent human motion.

People move differently from each other, and some factors such as theage or loss of physical abilities change their motion patterns, for that, itis necessary to develop, on one hand flexible methods and motion models;i.e. able to represent the movements of several groups of people, and on theother hand simple ones; i.e. based on unsophisticated instruments, such aswearable systems.

The main goal of this research is proposing and implementing a flexiblemotion model based on signals of wireless inertial sensors and an electrom-yograph to represent the motion of the trunk, arm, forearm and wrist ofa person with or without motion impairments. This motion model couldbe used as a tool to analyse in detail the motion of people to determinequantitatively the differences in their range of motion.

The developed model represents the motion of ten degrees of freedom ofthe body: three of the trunk, three of the shoulder, two of the elbow andtwo of the wrist. Our motion model is divided into two parts, on one hand,the first part consists of a kinematic model that uses the information givenby three inertial measurement units to represent the motion of the trunk,arm and forearm. On the other hand, the second part consists of a modelbased on an ensemble of classifiers able to represent the motion of the wristby analysing characteristics obtained through the electromyographic signalsof the forearm.

Two experiments were conducted in order to validate both parts of ourmotion model. For the kinematic model, a reaching task was used as casestudy and movement trajectories were compared. Namely, the trajectories ofthe nape, arm and hand of five healthy people and one apoplexy patient ob-tained through our motion model and through an optical system comprising

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eight cameras used as our ground truth. For the model based on the ensem-ble of classifiers six decision trees were generated. A classification task ofthe movements of the wrist of fifteen healthy people was accomplished usingtwo different data distributions, a random distribution and a distributionbased on individuals.

The results of our experiments demonstrate, on one hand, the similarityof the trajectories generated by our kinematic model to the trajectories ge-nerated by the cameras system, even for the hand motion. This is importantbecause, to the best of our knowledge, this is the first motion model ableto estimate the hand position without using a sensor located on the hand,an essential question when representing the motion of people with seriouslimitations of movement. The most significant errors happened in the tra-jectories of the up-and-down motion axis, and a probable cause of this is theimpact of the hand against the table surface.

On the other hand, it was proven that the motion impairments of theapoplexy patient do not affect the capacity of our model to represent motion,since the error between our trajectories and the trajectories of the groundtruth is consistent as much as for the experiments conducted with healthypeople as for the experiments conducted with the patient.

Regarding the model based on the ensemble of classifiers, rates of pre-cision and recall less than 70 % were obtained. Best results were obtainedusing a random distribution of data and it was verified that it is possibleto have a classification precision of the four wrist movements of about 60 %when our model is evaluated with a set of people totally different to the setof people used to train our model.

Indice general

1. Introduccion 3

1.1. Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Objetivos general y especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. Contribucion y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5. Alcances y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6. Organizacion del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Marco teorico 9

2.1. Conceptos medicos y anatomicos relevantes . . . . . . . . . . 9

2.1.1. Movimientos articulares del tronco y brazo . . . . . . 10

2.1.2. Musculos del antebrazo . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.3. Limitaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2. Instrumentos de medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1. Unidad de medicion inercial (IMU) . . . . . . . . . . . 16

2.2.2. Electromiografo (EMG) . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.3. Sistema OptiTrack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3. Tecnicas y medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.1. Representacion de posicion y orientacion . . . . . . . . 20

2.3.2. Modelo cinematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.3. Dynamic Time Warping . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.4. Clasificacion supervisada . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3.5. Medidas de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4. Sıntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3. Trabajo relacionado 37

3.1. Basados en sistemas de vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2. Basados en dispositivos moviles . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1. Descriptivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

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X INDICE GENERAL

3.2.2. Evaluativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3. Tabla comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.4. Sıntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4. Modelo cinematico 534.1. Componentes del modelo cinematico . . . . . . . . . . . . . . 54

4.1.1. Torso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.1.2. Brazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.1.3. Antebrazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2. Adquisicion de datos de sensores inerciales . . . . . . . . . . . 624.3. Sıntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5. Modelo de movimiento de la muneca 655.1. Colocacion del brazalete MYO . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.2. Caracterısticas de las senales de

electromiografıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.3. Ensamble de clasificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.4. Sıntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6. Experimentos y resultados 756.1. Comparacion de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.1.1. Objetivo del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . 766.1.2. Participantes y material . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.1.3. Configuracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.1.4. Calculo de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.1.5. Metodos de comparacion . . . . . . . . . . . . . . . . 796.1.6. Resultados para personas sanas . . . . . . . . . . . . . 826.1.7. Resultados para paciente con problemas de movilidad 90

6.2. Clasificacion de movimientos de la muneca . . . . . . . . . . . 966.2.1. Objetivo del experimento . . . . . . . . . . . . . . . . 966.2.2. Participantes y material . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.2.3. Configuracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.2.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.3. Sıntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7. Conclusiones y trabajo futuro 1057.1. Sıntesis de la investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1057.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067.3. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Modelo Flexible de Movimiento de Torso,

Brazo, Antebrazo y Muneca

Vıctor Lobato RıosAsesora: Dra. Angelica Munoz Melendez

Coordinacion de Ciencias Computacionales

Instituto Nacional de Astrofısica, Optica y Electronica

Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Contexto

El analisis de movimiento humano es un area de investigacion abiertadonde se busca explicar, a partir de diversos tipos de sensores, que movi-mientos realiza una persona y como los realiza. Una tarea importante de estaarea de investigacion radica en proponer modelos computacionales capacesde representar el movimiento humano.

Actualmente, los sistemas de representacion de movimiento mas precisosson aquellos que utilizan conjuntos de camaras para obtener los cambios deposicion de cada segmento del cuerpo que estan analizando. Sin embargo, apesar de su precision, este tipo de sistemas tiene algunas desventajas.

Una de las principales desventajas es que estos sistemas deben utilizarseen lugares especıficos con condiciones de luz, espacio y movimiento contro-lados; es decir, idealmente dentro de lugares cerrados, donde las camarasse encuentren cuidadosamente colocadas y calibradas para captar todos losmovimientos de una persona. Mientras que otra gran desventaja es que estossistemas solo pueden generar modelos de movimiento de grupos restringidosde personas.

Estas limitantes resultan cruciales en ciertos casos, como por ejemplo,cuando se quiere analizar el movimiento de las personas en ambientes coti-dianos o durante tiempos prolongados. En estos casos no es factible realizarel analisis de movimiento en lugares con las condiciones controladas que re-quieren los sistemas de camaras para funcionar. Ademas, si el modelo demovimiento esta restringido a un grupo de personas las aplicaciones delsistema se reducen mas.

Para estos casos, el uso de sensores “vestibles”, es decir, aquellos sensores

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4 CAPITULO 1. INTRODUCCION

que no son intrusivos y que pueden ser portados facilmente por las personas,supone un area de oportunidad para analizar el movimiento humano. Alportar los sensores, las personas pueden realizar las actividades de su vidacotidiana y el analisis de movimiento puede realizarse a cualquier hora deldıa y en cualquier lugar en que se encuentre la persona.

Sin embargo, la representacion del movimiento humano por medio deeste tipo de sensores supone varios retos computacionales con los que se tieneque lidiar, como por ejemplo: la manera de representar el cuerpo humanoy sus grados de libertad, el procesamiento de las senales de los sensorespara limpiar ruido externo, la identificacion de movimientos especıficos y elanalisis de patrones de movimiento, entre otros.

Ası mismo, debe considerarse que la manera de moverse varıa de unapersona a otra, y que algunos factores como la edad o la perdida de capa-cidades fısicas modifican los patrones de movimiento. Por ello, es necesariodesarrollar metodos y modelos de movimiento flexibles por un lado; es decir,con capacidad de capturar el movimiento de varios grupos de personas, ysimples por otro lado; es decir, que se basen en instrumentos no sofisticados,como lo son los sistemas “vestibles”.

El analisis de movimiento humano es utilizado para diferentes proposi-tos, uno de ellos es para la rehabilitacion de pacientes con problemas demovilidad. Este grupo de personas presentaran diferentes patrones de mo-vimiento dependiendo de su afectacion, y sin embargo, todos ellos, al igualque una persona sana, tienen los mismos grados de libertad en el cuerpo.Por ello, es posible pensar en un modelo de movimiento que sea flexible antelas diferencias de movimiento que presenten las personas. Y es precisamenteen este contexto que se inscribe esta investigacion.

1.2. Objetivos general y especıficos

El objetivo principal de esta investigacion es proponer e implantarun modelo de movimiento flexible a partir de senales de sensoresinerciales y un electromiografo inalambricos, para representar elmovimiento del torso, brazo, antebrazo y muneca de una personacon o sin limitaciones de movimiento y compararlo con tecnologıassimilares.

Nuestro modelo de movimiento esta conformado por dos componentescomo se muestra en la Figura 1.1, un modelo cinematico y un modelo basadoen un ensamble de clasificadores.

Un modelo cinematico es una descripcion del movimiento de un cuerpo

1.3. METODOS 5

Figura 1.1: Esquema general del modelo de movimiento propuesto

que contiene variables y las relaciones entre ellas. Nuestro modelo cinematicose utilizara para representar el movimiento del torso, brazo y antebrazodel cuerpo humano. Por su parte, el modelo basado en un ensamble declasificadores se utilizara para representar los movimientos de la muneca.La representacion del movimiento humano es un problema abierto dentro deareas como la interaccion humano-computadora y la bioinformatica dondese siguen desarrollando tecnicas para obtener mejores modelos.

El modelo propuesto en esta investigacion se genera a partir de las senalesde tres sensores inerciales y de un electromiografo de ocho canales. Estossensores se colocan en referencias anatomicas especıficas de las personaspara adquirir datos de sus movimientos y ası, obtener una medida directade su grado de movilidad.

El uso de este tipo de sensores (inerciales y electromiografos) para eva-luar movimiento humano ha sido explorado con anterioridad. Por un lado,existen estudios dedicados a establecer las ventajas de utilizar sensores iner-ciales en el analisis de movimiento humano (Lambrecht y del Ama, 2014;Saber-Sheikh et al., 2010) y tambien existen estudios que enfatizan los be-neficios de utilizar electromiografos para estudiar la coordinacion musculary la prediccion de actividad muscular durante tareas de alcance (Hug, 2011;Tibold y Fuglevand, 2015). Ademas, desde ya hace varios anos se estudia lacombinacion de estos dos tipos de sensores para enriquecer la informacionobtenida de los movimientos de una persona (Keil et al., 1999).

1.3. Metodos

Como se menciono anteriormente y se muestra en la Figura 1.1, nuestromodelo de movimiento esta compuesto por dos componentes independientes:un modelo cinematico y un modelo basado en un ensamble de clasificadores.

El modelo cinematico se basa en matrices de transformacion homogenea


para representar el cambio de posicion de cada referencia anatomica de in-teres con respecto a un marco de referencia fijo y es alimentado por tressensores inerciales. Estos sensores son colocados: uno en la nuca, otro en elbrazo y el ultimo en el antebrazo.

Por su parte, el modelo basado en el ensamble de clasificadores utilizala informacion de ocho canales de electromiografıa colocados alrededor delantebrazo de las personas para entrenar y clasificar ejemplos de los movi-mientos que realiza la muneca. El ensamble esta compuesto por seis arbolesde decision C4.5. Cada arbol selecciona una clase resultante y todas ellas seevaluan en un sistema de votacion para obtener la clase ganadora; es decir,para saber el movimiento que se esta realizando con la muneca.

1.4. Contribucion y resultados

La contribucion principal de esta investigacion radica en el desarrollodel modelo computacional que representa el movimiento del torso, brazo,antebrazo y muneca de una persona sin importar si esta tiene limitacionesde movimiento en sus articulaciones o no. Como se presentara mas adelan-te, ciertas caracterısticas del modelo como son las tecnicas utilizadas paraestimar los movimientos de la muneca sin un sensor colocado en la mano, lapequena cantidad de sensores de los que se alimenta y los grados de libertadque considera son aspectos que no se encuentran en los trabajos relacionadosde los que se tiene conocimiento.

Contar con sensores inerciales para describir multiples grados de libertadsupone varios retos al modelo cinematico, ya que debe ser lo suficientemen-te robusto para competir con sistemas opticos que utilizan un conjunto decamaras para realizar el seguimiento de movimientos. Ademas, la cinematicadel cuerpo humano es un desafıo por la complejidad de los movimientos quepuede realizar una persona, por lo tanto, desarrollar un modelo cinemati-co que sea capaz de representar el movimiento de diferentes personas convariadas restricciones de movimiento es un reto computacional importante.

Por otro lado, trabajar con senales de electromiografıa supone otro retoya que a traves de los potenciales electricos de los musculos del antebra-zo nuestro modelo debe ser capaz de determinar el tipo de movimiento queesta realizando la persona con su muneca, es decir, a distancia y no de formadirecta. Otro punto a considerar es el hecho de que el electromiografo utili-zado se coloca alrededor del antebrazo y no sobre musculos especıficos, porlo que es necesario un modelo computacional capaz de identificar patronescaracterısticos de cada movimiento diferente que se realice con la muneca.

1.5. ALCANCES Y LIMITACIONES 7

Se realizaron dos experimentos para medir la capacidad de nuestro mo-delo para representar el movimiento del torso, brazo, antebrazo y muneca.El primer experimento sirvio para evaluar el modelo cinematico y el se-gundo experimento fue para evaluar el modelo basado en un ensamble declasificadores.

Para el primer experimento se utilizaron dos metricas de comparacion.La primera basada en el error cuadratico medio entre las senales, donde seobtuvieron errores del 29 %, 27 %, y 56 % al comparar las trayectorias de lanuca, brazo y mano, respectivamente, obtenidas por nuestro modelo y porun sistema de ocho camaras. La segunda metrica utilizada se basada en latecnica de Derivative Dynamic Time Warping y se ha propuesto para medirla diferencia entre la forma de las senales. Con esta metrica se obtuvieronerrores menores al 10 % entre la forma de nuestras trayectorias y las de unsistema de ocho camaras, en la mayorıa de los casos.

Por otro lado, se compararon las tasas de precision y recuerdo obtenidasal realizar una tarea de clasificacion de los cuatro movimientos de la munecautilizando nuestro ensamble de clasificadores y un ensamble Bagging. Seencontro que, para una distribucion de datos aleatoria, ambos ensamblesobtienen un 67 % de precision y recuerdo, pero nuestro ensamble lo haceutilizando arboles de decision de la mitad de tamano que los que utilizaBagging.

1.5. Alcances y limitaciones

Nuestro modelo de movimiento es capaz de representar el movimientogenerado por diez grados de libertad del cuerpo.

La parte del modelo cinematico describe ocho de los diez grados de liber-tad que considera el modelo de movimiento completo: tres del tronco, tresdel brazo y dos del antebrazo.

La parte del modelo basado en un ensamble de clasificadores describe losdos grados de libertad restantes de los diez que considera el modelo de movi-miento completo. Estos grados de libertad corresponden a los movimientosde la muneca.

Por un lado, los movimientos del tronco, brazo y antebrazo se representancomo posiciones en el espacio de cada referencia anatomica en cada instantede tiempo. Por el otro lado, la representacion de los movimientos de la manoes de manera binaria, es decir, ocurre o no ocurre.

Ademas, se debe aclarar que nuestro modelo solo es capaz de identificarun movimiento de la muneca a la vez; es decir, que si ocurren dos movimien-


tos de la muneca al mismo tiempo, nuestro modelo dara como respuesta quesolo esta ocurriendo un movimiento.

1.6. Organizacion del documento

Este documento esta organizado en siete capıtulos, siendo esta intro-duccion el primero de ellos. A continuacion, en el Capıtulo 2 se presenta elmarco teorico de la investigacion en el cual se presentan los conceptos basicosnecesarios para el planteamiento de nuestro modelo. En el Capıtulo 3 se pre-sentan los trabajos relacionados a esta investigacion en cuanto a generacionde modelos de movimiento. Despues, en el Capıtulo 4 se presenta la primeraparte del modelo de movimiento, el modelo cinematico, la cual correspondea la parte que es alimentada por los sensores inerciales. Por su parte, en elCapıtulo 5 se expone la segunda parte del modelo de movimiento, la cualcorresponde a la parte que es alimentada por el electromiografo y a partirde estas senales se obtiene el modelo basado en un ensamble de clasificado-res. En el Capıtulo 6 se presentan los experimentos realizados para validarnuestro modelo y los resultados obtenidos. Y finalmente, las conclusiones ytrabajo futuro se presentan en el Capıtulo 7. Tambien se incluye una serie deanexos, en donde se proporciona informacion tecnica detallada del trabajorealizado.

Capıtulo 2

Marco teorico

En este capıtulo se abordara lo concerniente al marco teorico de la inves-tigacion; es decir, el cuerpo de conocimientos aceptado en las areas relacio-nadas y que es indispensable para la comprension de nuestra investigacion.Dada la diversidad de areas que engloba esta investigacion, el marco teoricose dividira en cuatro secciones.

La primera seccion hara referencia a los conceptos medicos y anatomicosrelevantes para esta investigacion. La segunda seccion hablara de los instru-mentos tecnologicos utilizados durante la investigacion y del tipo de datosque se pueden obtener de ellos. La tercera seccion englobara las tecnicas uti-lizadas para analizar los datos obtenidos de nuestros instrumentos y el tipode medidas para evaluar el desempeno de nuestras tecnicas. Y por ultimo,en la cuarta seccion se presentara una sıntesis del capıtulo.

2.1. Conceptos medicos y anatomicos relevantes

La anatomıa del ser humano no depende del control que se tenga delos movimientos del cuerpo o de la destreza para ejecutar ciertas tareas.Por ello, aunque una persona presente limitaciones de movimiento, esto noimplica que su anatomıa haya cambiado, simplemente, no puede utilizartodas sus capacidades. En esta seccion se hablara de la anatomıa del troncoy brazo, especıficamente de los movimientos articulares que tienen lugaren estas referencias anatomicas. Ademas, se hara enfasis en los musculosque generan los movimientos de la muneca, y por ultimo, se hablara de ladiferencia entre los movimientos de personas sanas y personas que tienenalguna limitacion de movimiento.

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10 CAPITULO 2. MARCO TEORICO

2.1.1. Movimientos articulares del tronco y brazo

Los movimientos articulares que se presentan en el tronco y el brazopueden clasificarse de manera general (Kottke y Lehmann, 2000) en:

Flexion: Son los movimientos dados entre dos segmentos adyacentesque se acercan disminuyendo el angulo entre ellos.

Extension: Son los movimientos dados entre dos segmentos adyacen-tes que se alejan aumentando el angulo entre ellos.

Rotacion: Son los movimientos o giros de un segmento alrededor desu eje.

Abduccion: Son los movimientos laterales que hacen que un segmentose aleje de la lınea media del cuerpo.

Aduccion: Son los movimientos laterales que hacen que un segmentose acerque a la lınea media del cuerpo.

Desviacion: Son los movimientos que alejan un segmento de la posi-cion de partida.

Pronacion: Es la rotacion del antebrazo que hace que la palma de lamano este hacia abajo.

Supinacion: Es la rotacion del antebrazo que hace que la palma dela mano este hacia arriba.

Cada movimiento articular tiene lımites fısicos que le permiten describirarcos de movimiento. A la cantidad de movimiento expresada en grados quepresenta una articulacion en cada uno de los tres planos del espacio (Taboa-dela, 2007) se le llama rango de movimiento (RdM). Los valores de RdMnormales (segun la Asociacion para el Estudio de la Osteosıntesis (Taboade-la, 2007)) de cada una de las articulaciones de interes para esta investigacionse encuentran enlistadas en la cuarta columna de la Tabla 2.1.

En total, para esta investigacion se consideran diez movimientos, tres deellos del tronco y los seis restantes del brazo. Para el tronco se consideraronlos tres movimientos realizados por las vertebras dorsolumbares (flexoex-tension, flexion lateral derecha e izquierda, y rotacion derecha e izquierda).Para el brazo se consideraron tres movimientos realizados por el hombro (fle-xoextension, abduccion-aduccion y rotacion), el movimiento unico del codo(flexoextension), el movimiento del antebrazo (prono-supinacion) y dos mo-vimientos realizados por la muneca (flexoextension y desviacion cubital y

2.1. CONCEPTOS MEDICOS Y ANATOMICOS RELEVANTES 11

radial). En la quinta columna de la Tabla 2.1 se ilustra cada uno de estosmovimientos.

Referenciaanatomica

Articulacion MovimientoRdM

Min / MaxIlustracion

TroncoVertebras

dorsolumbares

Flexion 0◦/ 80◦

Extension 0◦/ 30◦

Flexionlateralderecha

0◦/ 30◦-40◦

Flexionlateral

izquierda0◦/ 30◦-40◦

Rotacionderecha

0◦/ 30◦

Rotacionizquierda

0◦/ 30◦

Brazo

Hombro(Glenohumeral)

Flexion 0◦/ 150◦-170◦


Abduccion 0◦/ 160◦-180◦

Aduccion 0◦/ 30◦

Rotacionexterna

0◦/ 70◦

Rotacioninterna

0◦/ 70◦

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Referenciaanatomica

Articulacion MovimientoRdM

Min / MaxIlustracion

AntebrazoCodo

Flexion 0◦/ 150◦


Radiocubitalproximal y

radiocubital distal

Pronacion 0◦/ 90◦

Supinacion 0◦/ 90◦

Mano Muneca

Flexion 0◦/ 50◦-60◦

Extension 0◦/ 35◦-60◦

Desviacionradial

0◦/ 25◦-30◦

Desviacioncubital

0◦/ 30◦-40◦

Tabla 2.1: Movimientos articulares del tronco y brazo con sus rangos de movimiento

Para completar la lista de los movimientos que existen en el brazo faltamencionar los tres movimientos del hombro debidos a la articulacion esca-pulotoracica, la anteposicion y retroposicion, la flexoextension horizontal,y la elevacion y depresion. Sin embargo, como se menciono anteriormente,solo los movimientos presentados en la Tabla 2.1 son relevantes para estainvestigacion, ya que son aquellos que se consideran en nuestro modelo demovimiento.

2.1.2. Musculos del antebrazo

Todos los movimientos de la muneca, al igual que los de los dedos dela mano, son controlados por medio de los musculos del antebrazo. En laFigura 2.1 pueden observarse las vistas anterior y posterior del antebrazocon sus musculos etiquetados de la siguiente manera:


1. Flexor radial del carpo. 6. Extensor radial del carpo largo.2. Palmar largo. 7. Abductor largo del pulgar.3. Flexor cubital del carpo. 8. Extensor corto del pulgar.4. Extensor cubital del carpo. 9. Extensor largo del pulgar.5. Extensor radial del carpo corto.

(a) (b)

Figura 2.1: Musculos del antebrazo. (a) Vista anterior. (b) Vista posterior. Obtenidode Kapandji (2006)

Dependiendo el movimiento que se realice con la muneca seran los muscu-los del antebrazo que se activen; sin embargo, estos musculos trabajan enconjunto, por lo que la activacion de cada uno de ellos sirve en mas de unmovimiento. En la Tabla 2.2 se especifica cuales son los musculos que in-tervienen en cada uno de los movimientos de la muneca, el numero entreparentesis junto al nombre coincide con la numeracion de la Figura 2.1.

Los musculos son activados por medio de estımulos electricos prove-nientes del sistema nervioso central, especıficamente, las neuronas motorassomaticas son las encargadas de esta tarea (Lodish et al., 2000). Por lo tanto,si el sistema nervioso central sufre algun dano y estas neuronas son afectadas,el control de los musculos del cuerpo tambien se vera afectado. Una afec-tacion de este estilo es la que resulta de sufrir un accidente cerebrovascularcomo se explicara a continuacion.


Movimiento Musculos involucrados

Flexion-Flexor cubital del carpo (1)-Flexor radial del carpo (2)-Palmar largo (3)

Extension-Extensor radial largo del carpo (4)-Extensor radial corto del carpo (5)-Extensor cubital del carpo (6)

Desviacion radial

-Flexor radial del carpo (2)-Palmar largo (3)-Extensor radial largo del carpo (4)-Extensor radial corto del carpo (5)

Desviacion cubital-Flexor cubital del carpo (1)-Extensor cubital del carpo (6)

Tabla 2.2: Musculos involucrados en los movimientos de la muneca

2.1.3. Limitaciones de movimiento

Una limitacion de movimiento es la perdida total o parcial de las fun-ciones de una parte del cuerpo, usualmente de una o varias extremidades(INS-url). La causa de tener una limitacion de movimiento puede estar dadadirectamente en los musculos, como es el caso de la distrofia muscular, o mascomunmente por alguna afectacion en el cerebro, ya sea congenita, como laparalisis cerebral, u ocasionada por una apoplejıa (DISABLED-url).

Se conoce como apoplejıa o evento vascular cerebral (EVC) al sucesoque ocurre cuando se interrumpe el suministro de oxıgeno y nutrientes enalguna parte del cerebro por falta de irrigacion sanguınea, y a causa del cualse dana el tejido cerebral (WHOc-url). Los EVCs pueden ocasionarse inclusopor problemas pulmonares o del corazon, ya que si falla cualquiera de estosorganos, el suministro de oxıgeno en el cerebro es interrumpido y el tejidocerebral sin oxıgeno comienza a morir.

Dependiendo de la forma en que se genere el desabasto de flujo sanguıneoen el cerebro los EVCs se clasifican en dos tipos. Al primer tipo se le llamaEVC isquemico, este se da cuando una arteria cerebral se obstruye a causade un coagulo en la sangre, si el coagulo se genera en el cerebro el ataque sellama trombosis, si en cambio se genera en cualquier otra parte del cuerpo,el ataque se llama embolia. Por otro lado, si la falta de sangre se ocasionaporque existe una hemorragia sanguınea en el cerebro, el EVC se llamahemorragico (NINDSb-url).

Independientemente del tipo de EVC que ocurra, el resultado sera que


las neuronas que se encuentran en la region afectada mueran por falta deoxıgeno, y por lo tanto, las personas que sufran un dano cerebral perderanla capacidad de realizar las actividades de las cuales se encargaban todas lasneuronas que mueran, generando ası alguna limitacion de movimiento.

En la Figura 2.2 se representa como se distribuye el control de cadaparte del cuerpo en las cortezas primarias motora y sensorial. Dependiendode que zona del cerebro se dane sera la parte del cuerpo de la cual se pierdael control.

Figura 2.2: Homunculo de la corteza motora primaria y la corteza sensorial primaria,con indicaciones del control de diversas partes del cuerpo involucradas. Obtenido de:http://www.youbioit.com/es/article/20974/el-homunculo?size= original

Las principales afectaciones que se presentan despues de sufrir un danocerebral por cualquier causa son paralisis o problemas para controlar el mo-vimiento, alteraciones sensoriales incluyendo dolor, problemas utilizando oentendiendo el lenguaje, problemas de concentracion y memoria, y altera-ciones emocionales (NINDSa-url).

Una de las secuelas mas comunes es la paralisis o limitaciones de movi-miento, estas paralisis comunmente ocurren en las extremidades de solo unlado del cuerpo, el lado contrario al lobulo cerebral afectado. Si la paralisisimpide por completo el movimiento (paralisis completa), se le llamara he-miplegia y si en cambio, la paralisis no impide por completo el movimiento(paralisis parcial), se llamara hemiparesis.

En esta investigacion se realizaron experimentos con un paciente quesufrio de un infarto al miocardio, y que esto le ocasiono un EVC al inte-rrumpirse la irrigacion sanguınea al cerebro. Como consecuencia, el pacientepresenta limitaciones de movimiento en sus extremidades superiores, princi-palmente en el brazo izquierdo.

El proposito de realizar pruebas con un paciente con este tipo de afec-


tacion es evaluar si nuestro modelo es capaz de representar sin dificultadesel movimiento de ambos tipos de personas, los que tienen limitaciones demovimiento y los que no las tienen.

2.2. Instrumentos de medicion

Los instrumentos de medicion que se utilizan en esta investigacion sontres: unidades de medicion inercial (IMUs), electromiofrafos (EMG) y el sis-tema de camaras OptiTrack. A continuacion se explicara el funcionamientode cada uno de ellos.

2.2.1. Unidad de medicion inercial (IMU)

Una unidad de medicion inercial (IMU) es un sistema compuesto por unconjunto de sensores que permiten realizar mediciones sobre el movimientolineal y angular que esta sufriendo la unidad (XSENS-url). Generalmente,estos sensores estan compuestos por un acelerometro y un giroscopio loscuales miden la aceleracion lineal del cuerpo y su velocidad angular, respec-tivamente.

Los IMUs se utilizan principalmente para conocer la orientacion de uncuerpo en el espacio, ya que, comunmente, los sensores dentro de ellos reali-zan lecturas sobre los tres ejes de movimiento de los cuerpos, y ası se puedenestimar las rotaciones que han ocurrido y la orientacion actual del cuerpo(Hazry et al., 2009).

Estos sensores muchas veces incluyen un magnetometro ademas del ace-lerometro y el giroscopio. Este tercer sensor mide el campo magnetico te-rrestre, lo cual le permite conocer el norte magnetico de la tierra y por lotanto, ayuda a rectificar las mediciones hechas por los otros dos sensores.

Para medir la orientacion de un cuerpo, pudiera pensarse que bastarıacon integrar la velocidad angular proporcionada por el giroscopio; sin em-bargo, el proceso de integracion conlleva un error que se ira acumulando concada iteracion que se haga, por ello, es necesario fusionar la informacion detodos los sensores (LPMS-url).

El acelerometro, ademas de calcular la aceleracion lineal, ayudara a esti-mar la rotacion sobre cualquiera de los dos ejes perpendiculares a la fuerzade gravedad, ya que la fuerza de gravedad es una fuerza inercial que actuasobre el IMU, por lo que el acelerometro tendra mediciones constantes sobreeste eje como si se encontrara en caıda libre.

Por su parte, el magnetometro sera el encargado de rectificar las rota-ciones que ocurran sobre el eje de la gravedad ya que estimara la posicion

2.2. INSTRUMENTOS DE MEDICION 17

del norte magnetico.

De esta forma, combinando la informacion de los tres sensores se contaracon una estimacion de la orientacion del cuerpo en el espacio. En particular,durante esta investigacion se utilizo el IMU LPMS-B (LP-research, Japon)el cual se muestra en la Figura 2.3.

Figura 2.3: IMU LPMS-B de la companıa Lp-research. Obtenida de LPMS-url.

El LPMS-B cuenta con un acelerometro triaxial, un giroscopio triaxialy un magnetometro triaxial. La comunicacion de datos es realizada por me-dio de Bluetooth 2.1 a una tasa de transmision de hasta 400Hz. El sensores alimentado con una baterıa tipo LiPo. Este sensor cuenta con librerıasde C++ para programarse en Windows o Linux. En caso de requerir infor-macion mas detallada sobre los IMUs LPMS-B consulte el Anexo llamadoInformacion tecnica donde se encuentra su hoja de especificaciones obtenidade LPMS-url.

2.2.2. Electromiografo (EMG)

Un electromiografo es un dispositivo que mide la actividad electrica delos musculos. Esta formado por tres electrodos, dos de ellos que miden elpotencial electrico del musculo y un tercero que sirve como nodo de referen-cia (Konrad, 2006). Los electrodos pueden ser superficiales o de aguja, estosultimos se emplean cuando se deben analizar musculos profundos, en estainvestigacion solo se usan los electrodos superficiales.

El potencial electrico que se presenta en los musculos se encuentra entrelos -5000/5000µV y la frecuencia de las senales oscila entre los 10 y 250Hz.Sin embargo, los amplificadores utilizados para funcionar con estas senalesnormalmente se configuran en un rango entre los 10 y los 500Hz. Por ello,atendiendo el teorema de muestreo de Nyquist, que dice que para observarel comportamiento real de una senal se debe muestrear por lo menos aldoble de su velocidad, se recomienda aplicar una frecuencia de muestreo deal menos 1000Hz (Konrad, 2006).


La colocacion correcta de los electrodos es en la parte central dominantedel musculo y paralelos a la direccion de la fibra muscular. Sin embargo, exis-ten muchos factores que pueden afectar las lecturas, como son: las senales demusculos vecinos, el cambio de posicion de los electrodos entre dos pruebas,el ruido electrico ambiental o el tipo de piel de las personas, entre otros.

Ademas, incluso para una misma persona las lecturas pueden ser dife-rentes dependiendo el dıa, ya que la sudoracion, el cansancio o el estres sonsolo algunos factores que pueden generar variaciones, por ello, normalmentese aplican tecnicas de calibracion como es la medicion de la maxima contrac-cion isometrica voluntaria, la cual registra la actividad del musculo cuandose esta contrayendo de forma voluntaria pero sin mover la articulacion (Lie-ber, 2002).

Como se menciono anteriormente, en el antebrazo se encuentra un grannumero de musculos que trabajan en conjunto para mover la muneca. Porello, enfocarse en el analisis de un solo musculo no nos permitirıa identificarlos movimientos que se estan realizando con esa articulacion. Para esta inves-tigacion se esta utilizando un brazalete MYO (Thalmic Labs Inc., Canada),el cual se muestra en la Figura 2.4.

Figura 2.4: Brazalete MYO de la companıa Thalmic Labs Inc. Obtenida de:https://www.myo.com/techspecs

El brazalete MYO esta formado por ocho canales de electromiografıa,cada uno de ellos con los tres electrodos necesarios para medir la actividadmuscular. Este arreglo de electromiografos no registra la actividad de unmusculo en especıfico sino la de todo el antebrazo en conjunto. Ademas,cuenta con una IMU que contiene un acelerometro, un giroscopio y un mag-netometro, todos triaxiales. La transmision de datos se hace por medio deBluetooth 4.0 y el brazalete tiene librerıas para desarrollo de aplicacionescon soporte en Windows, OSX, iOS y Android.

2.3. TECNICAS Y MEDIDAS 19

2.2.3. Sistema OptiTrack

Los sistemas OptiTrack (Natural Point, Inc., Estados Unidos) son unconjunto de camaras infrarrojas que realizan el seguimiento de objetos enel espacio. La precision de este tipo de sistemas opticos de seguimiento demovimientos esta en el rango de las decimas de milımetro por lo que se vuel-ven un gold standard en el area de investigacion que se dedica al analisisde movimiento humano. En particular, para esta investigacion se utilizo unsistema OptiTrack de ocho camaras de tipo Flex 13 que puede observarseen la Figura 2.5. Estas camaras, entre otras caracterısticas, tienen una re-solucion de imagen de 1.3 Megapixeles, su velocidad de captura es de 120cuadros por segundo y tienen un campo de vision de 56◦. En caso de reque-rir informacion mas detallada sobre el OptiTrack Flex 13 consulte el Anexollamado Informacion tecnica donde se encuentra su hoja de especificacionesobtenida de FLEX13-url.

Figura 2.5: Sistema de camaras infrarrojas OptiTrack Flex 13 de la companıa Na-tural Point. Obtenida de: http://optitrack.com/products/flex-13/

La manera en que funcionan estos sistemas de camaras es por medio detriangulacion; por lo tanto, cada punto que desea seguirse debe ser observa-do por lo menos por tres camaras para saber la ubicacion de ese punto enel espacio. Para esta investigacion el sistema de camaras OptiTrack Flex 13propiedad del Laboratorio de Analisis de Movimiento del Instituto Nacionalde Rehabilitacion fue utilizado como el ground truth de nuestros experimen-tos.

2.3. Tecnicas y medidas

En esta seccion se hablara de las tecnicas utilizadas para representar yanalizar los datos obtenidos por medio de nuestros sensores, y ademas sepresentaran las medidas utilizadas para calificar nuestros resultados. Prime-ro, se expondran las tecnicas que utilizamos para representar posiciones enel espacio y cambios de orientacion, despues se explicara que es un modelocinematico y se hablara de algunos metodos de clasificacion que utilizamos


en nuestro analisis de datos. Finalmente, se presentaran las medidas de eva-luacion de nuestros resultados.

2.3.1. Representacion de posicion y orientacion

La posicion y orientacion de un cuerpo constituyen los seis grados delibertad necesarios para que este sea localizado en un espacio Euclidiano.Existen varias tecnicas que nos permiten representar la posicion y orienta-cion y aquı se hablara de las mas relevantes para esta investigacion.

Para empezar, se deben determinar marcos de referencia que esten atadosa los objetos cuya posicion y orientacion se desea conocer. Las tecnicasde representacion se encargaran de expresar la posicion y orientacion deun marco de referencia con respecto a otro, de esta forma se conocera lalocalizacion del objeto con respecto a una referencia (Craig, 2005).

La posicion del origen de un marco de referencia i con respecto a unmarco de referencia j se podra expresar como un vector de posicion detamano 3 × 1 como se muestra en la Formula 2.1. Estas tres componentesdel vector jpi seran su proyeccion sobre los tres ejes, lo que nos da la posiciondel punto deseado con respecto a otro marco de referencia.

jpi =

jpi,xjpi,yjpi,z

(2.1)

Por otro lado, existen varias opciones para representar la orientacion deun cuerpo, cada una de ellas tiene caracterısticas que pueden resultar o noventajosas, dependiendo de cada caso en particular. Algunas de ellas son lasmatrices de rotacion y los angulos de Euler, que se revisan a continuacion.

Matrices de rotacion

Se conoce como matriz de rotacion a la representacion del cambio deorientacion de cada uno de los ejes del marco de referencia i con respecto almarco de referencia j. Esta matriz se presenta en la Formula 2.2 donde seobserva su composicion que resulta del producto punto de cada uno de losejes unitarios del marco de referencia i por los del marco de referencia j.

jRi =

xi · xj yi · xj zi · xjxi · yj yi · yj zi · yjxi · zj yi · zj zi · zj

(2.2)


Esta definido que el producto punto de dos vectores unitarios sera igualal coseno del angulo que los separa, por eso, si se conoce el angulo θ querota un marco de referencia con respecto a otro, y ademas, se conoce sobreque eje esta rotando, entonces es posible calcular la orientacion del marcode referencia que roto con respecto al fijo. En las Formulas 2.3, 2.4 y 2.5 sepresentan las matrices de rotacion simplificadas de un sistema de referenciai que giro un angulo θ con respecto al eje xj , yj y zj , respectivamente.

RX(θ) =

1 0 00 cos θ − sin θ0 sin θ cos θ

(2.3)

RY (θ) =

cos θ 0 sin θ0 1 0

− sin θ 0 cos θ

(2.4)

RZ(θ) =

cos θ − sin θ 0sin θ cos θ 0

0 0 1

(2.5)

Una propiedad importante de las matrices de rotacion es que son orto-gonales, lo que hace que la inversa de una matriz ortogonal sea igual a sutranspuesta. Ademas, al hacer una multiplicacion de matrices de rotacionque tienen un marco de referencia en comun, se puede conocer el cambiode orientacion entre los otros dos marcos de referencia, es decir, si se tienela matriz de rotacion iRj y la matriz de rotacion jRk, es posible conocerel cambio de orientacion del marco de referencia k con respecto al marcode referencia i por medio de la multiplicacion de matrices presentada en laFormula 2.6.

iRk = iRjjRk (2.6)

De esta forma, por medio de marcos de referencia intermedios, se puedeconocer la orientacion de un segmento que se encuentre en una cadena deeslabones muy larga en la que todos pueden tener movimiento. Un ejemplode esto serıa el conocer la orientacion de la muneca del cuerpo humano conrespecto al cuello; para lograrlo, se pueden utilizar los marcos de referenciadel hombro y el codo para realizar el calculo de la orientacion deseada.

Angulos de Euler

Los angulos de Euler son otra manera de representar la orientacion deun cuerpo en el espacio. Estos angulos representan los grados que giro cada


eje del marco de referencia movil y se pueden representar como un vector(α, β, γ). Existen doce posibles combinaciones de rotaciones de los ejes pormedio de los que se puede obtener la orientacion de un marco de referencia(Waldron y Schmiedeler, 2008). Aquı hablaremos de la mas relevante paranuestra investigacion, la rotacion de angulos de Euler Y-Z-X.

En la combinacion Y-Z-X la secuencia de rotaciones que sigue un marcode referencia movil i con respecto a un marco de referencia fijo j se muestraen la Figura 2.6 y es la siguiente:

1. Al principio ambos marcos de referencia estan alineados.

2. El marco i gira sobre yj quedando zi rotado un angulo α con respectoa zj , como se muestra en la Figura 2.6(a).

3. El marco i gira sobre zj quedando yi rotado un angulo β con respectoa yj , como se muestra en la Figura 2.6(b).

4. El marco i gira finalmente sobre xj un angulo γ, como se muestra enla Figura 2.6(c).

(a) (b) (c)

Figura 2.6: Rotacion de angulos de Euler Y-Z-X. a) Rotacion de un angulo αalrededor de yj . b) Rotacion de un angulo β alrededor de zj . c) Rotacion de unangulo γ alrededor de xj

La caracterıstica de este tipo de angulos de Euler es que todas las rota-ciones se efectuan alrededor del marco de referencia fijo (Craig, 2005), a estetipo de angulos se les llama extrınsecos. Si por el contrario, las rotaciones seefectuan alrededor de un marco de referencia movil se dice que los angulosson intrınsecos.

Siguiendo los pasos anteriores se puede encontrar la matriz de rotacionrelacionada con este tipo de angulos de Euler. Previamente se presentaronlas matrices de rotacion sobre los ejes X, Y y Z en las Formulas 2.3, 2.4 y 2.5,


respectivamente, y la matriz de rotacion resultante serıa una multiplicacionde estas matrices en el orden que sucedieron las rotaciones. En la Formula2.7 se muestra la matriz de rotacion de esta representacion de angulos deEuler, donde las expresiones sin y cos han sido remplazadas por las letras sy c respectivamente para simplificar la escritura.

jRi = RY (α) RZ(β) RX(γ)

jRi =

cosβ 0 sinβ0 1 0

− sinβ 0 cosβ

cos γ − sin γ 0sin γ cos γ 0

0 0 1

1 0 00 cos θ − sin θ0 sin θ cos θ

jRi =

cαcβ sαsγ − cαsβcγ sαcγ + cαsβsγsβ cβcγ -cβsγ

−sαcβ cαsγ + sαsβcγ cαcγ − sαsβsγ

(2.7)

Cuaterniones

Los cuaterniones son otra forma de representacion de la orientacion de uncuerpo, son muy utiles en robotica y una de sus principales ventajas es queno presentan singularidades como lo hacen los angulos de Euler (Waldron ySchmiedeler, 2008).

Los cuaterniones estan definidos por cuatro numeros escalares y por tresoperadores como se muestra en la Formula 2.8.

q = [s+ xi + yj + zk] (2.8)

Donde los escalares son s, x, y y z y los operadores son i, j y k. Los operadoresdeben cumplir con las reglas presentadas en la Formula 2.9.

ii = jj = kk = −1, ij = k, jk = i, ki = j, ji = −k, kj = −i, ik = −j (2.9)

Existen formulas para transformar los cuaterniones a angulos de Eulero a matrices de rotacion, en esta investigacion se hara uso de una de estasconversiones que sera presentada mas adelante (cf. Seccion 4.2). Ahora queya se cuenta con la manera de representar la posicion y la orientacion de uncuerpo de diferentes maneras es necesario plantear la forma de representarambas cuestiones al mismo tiempo, y esto es lo que hacen las matrices detransformacion homogenea.


Matrices de transformacion homogenea

Una matriz de transformacion homogenea es la notacion que combinael vector de posicion y la matriz de rotacion de un sistema (Waldron ySchmiedeler, 2008). De esta manera, se puede expresar la posicion de unvector r que esta en el marco de referencia i con respecto a un marco dereferencia j, si se conoce la matriz de rotacion jRi que existe entre ambosmarcos de referencia. Esto se puede ver representado en la Formula 2.10donde se escribe que la posicion de un vector r con respecto al marco dereferencia j se podra obtener a partir de la posicion del mismo vector perocon respecto al marco de referencia i si se considera la rotacion que existeentre ambos marcos de referencia y la traslacion que haya entre sus orıgenes.

jr = jRiir + jpi (2.10)

La Formula 2.10 puede reescribirse como es indicado en la Formula 2.11.(jr1

)=

(jRi

jpi0 1

)×(ir1

)(2.11)

De donde se obtiene la matriz de transformacion homogenea de tamano 4×4que se muestra en la Formula 2.12.

jTi =

(jRi

jpi0 1

)(2.12)

De esta manera, volviendo al ejemplo del movimiento de la muneca delcuerpo humano con respecto al cuello, la aplicacion de una matriz de trans-formacion homogenea nos permitira saber la posicion de la palma de la manocon respecto al cuello si se conoce la posicion de la palma de la mano conrespecto a la muneca y la matriz de rotacion que existe entre ambos marcosde referencia.

2.3.2. Modelo cinematico

La cinematica es el area de la mecanica que se encarga de describir losmovimientos de los cuerpos sin importarle las fuerzas que lo originan (Pons,2008). El cuerpo humano puede modelarse como una cadena de segmentosrıgidos para analizar su movimiento, y eso constituye un modelo cinematico.

El modelo cinematico del brazo de una persona se hace representandocada segmento del brazo como un eslabon de una cadena de movimiento,donde las uniones entre los eslabones son cada una de las articulaciones.De esta manera, los segmentos relevantes son el brazo, el antebrazo y la


mano, los cuales estan unidos por las articulaciones del hombro, el codo yla muneca como se muestra en la Figura 2.7.

Figura 2.7: Modelo cinematico del brazo. Obtenido de Pons (2008)

Por medio de este tipo de modelos se puede analizar el movimiento delcuerpo humano, y como se explico anteriormente, se puede estimar la po-sicion y orientacion relativa de cualquier segmento con respecto a otro pormedio de la multiplicacion de matrices de transformacion homogenea.

Sin embargo, aun queda el problema de saber donde y como colocar losmarcos de referencia en los segmentos de la cadena cinematica para obtenerlas matrices de transformacion homogenea. Para eso, se puede utilizar laconvencion de Denavit-Hartenberg (DH).

Convencion Denavit-Hartenberg

Esta convencion es la mayormente utilizada para designar las posicionesde los marcos de referencia en un sistema cuyo modelo cinematico se quiereobtener. Siguiendo una convencion DH, cada articulacion junto con el seg-mento en el que se encuentra tendran cuatro parametros independientes:un angulo de la articulacion, θ; un desplazamiento de la articulacion, d; unangulo de torsion del segmento, α; y la longitud del segmento, a (Gu, 2013).

Los pasos que deben seguirse para colocar los marcos de referencia yobtener los parametros DH se enumeran a continuacion y se muestran en laFigura 2.8:

1. Determinar el marco de referencia que sera la base del sistema y colocarel eje z0 a lo largo del eje de rotacion de la primera articulacion.

2. Asignar el eje zi−1 sobre el eje de rotacion de la articulacion i-esimapara toda i = 2, . . . , n, donde n es el numero de articulaciones.


3. Determinar los ejes xi para toda i = 1, . . . , n, los cuales deben ser losvectores normales comunes entre zi−1 y zi que ademas estan atados aambos ejes, a zi−1 y a zi.

4. Determinar los parametros DH de la siguiente manera:

a) El angulo de la articulacion θi esta definido como el angulo me-dido desde xi−1 a xi al efectuarse una rotacion del segmento ialrededor del eje zi−1.

b) El desplazamiento de la articulacion di esta definido como la dis-tancia desde xi−1 a xi medida a lo largo del eje zi−1.

c) El angulo de torsion del segmento αi esta definido como el angulomedido desde zi−1 a zi al efectuarse una rotacion sobre el eje xi.

d) La longitud del segmento ai esta definida como la distancia entrezi−1 y zi medida a lo largo de xi.

Figura 2.8: Representacion de los parametros DH sobre los marcos de referenciacolocados en cada eje de rotacion de cada eslabon de la cadena cinematica. Obtenidode Gu (2013)

Sin embargo, dado que la convencion DH esta disenada para articulacio-nes de un grado de libertad, no se puede aplicar literalmente a un modelocomo el de la Figura 2.7, en donde la articulacion del hombro tiene tres gra-dos de libertad, y las del codo y la muneca tienen dos. Lo que se debe hacer esrepresentar esas articulaciones de varios grados de libertad comp secuenciasde articulaciones de un grado de libertad que tengan el mismo comporta-miento que las articulaciones originales. En la Figura 2.9 se muestra unarepresentacion del modelo del brazo utilizando unicamente articulaciones deun grado de libertad; es decir, articulaciones rotacionales.

En la representacion mostrada en la Figura 2.9 ya se pueden aplicar lospasos de la convencion DH para colocar los marcos de referencia. Y una vezobtenidos los parametros DH pueden ser aplicados en la forma general de


Figura 2.9: Representacion de las articulaciones del brazo (hombro, codo y muneca)como una cadena cinematica con articulaciones rotacionales independientes. Obtenidode Balbinot et al. (2015)

la matriz de transformacion entre dos marcos de referencia consecutivos, unmarco de referencia i− 1 y un marco de referencia i, como se muestra en laFormula 2.13.

i−1Ti =

cos θi − cosαi sin θi sinαi sin θi ai cos θisin θi cosαi cos θi − sinαi cos θi ai sin θi

0 sinαi cosαi di0 0 0 1

(2.13)

De esta manera se puede obtener la matriz de transformacion homogeneaentre cada par de eslabones consecutivos, y por consecuencia, se puede cal-cular la posicion de cualquier segmento de la cadena cinematica con respectoa cualquiera de sus marcos de referencia.

2.3.3. Dynamic Time Warping

El algoritmo de Dynamic Time Warping (DTW) ha sido explorado yutilizado en diferentes areas por mas de cincuenta anos. Algunos ejemplosde su aplicacion se han dado en el reconocimiento de habla, de escritura a


mano, de gestos, en minerıa de datos y en agrupamiento de series de tiempo,entre muchas otras (Senin, 2008).

DTW es una tecnica que consiste en encontrar las similitudes de formaentre series de datos que presentan variaciones o distorsiones en el tiempo;es decir, busca la manera en que se pueden alinear dos senales en el tiempocon forma similar pero con diferente fase (Keogh y Pazzani, 2001).

En la Figura 2.10 se muestra un ejemplo de como funciona DTW. Sepueden observar dos senales en el tiempo, una representada con una lıneasolida y la otra con una lınea punteada. Lo que hace DTW es alinear ambassenales encontrando la correspondencia de cada elemento de una senal conrespecto a la otra como lo muestran las lıneas entre las dos senales.

Figura 2.10: Ejemplo del funcionamiento de DTW asociando los puntos de unasenal en el tiempo con respecto a otra. Obtenido de Keogh y Pazzani (2001)

Por lo tanto, si se piensa por ejemplo en movimientos realizados poruna persona, estos nunca seran completamente identicos, ya que algunasveces se haran mas rapido o con mas fuerza. Sin embargo, con DTW puedeencontrarse la similitud entre dos movimientos que a fin de cuentas son elmismo, solo que ejecutados con variaciones en el tiempo.

Algoritmo de DTW

Para empezar, se supone que se tienen dos series de datos en el tiempo,X = (x1, x2, . . . , xn) y Y = (y1, y2, . . . , ym) con un tamano n y m, respecti-vamente.

Primero, se crea una matriz DTW de tamano n×m donde se asignarauna funcion de costo C a cada elemento (i, j) de la matriz. La funcion decosto esta compuesta como se muestra en la Formula 2.14.

C(i, j) = d(xi, yj) + mın[DTW (i− 1, j), DTW (i, j − 1), DTW (i− 1, j − 1)] (2.14)

Donde d(xi, yj) representa una funcion de distancia entre cada elementode la senal X con respecto a cada elemento de la senal Y . Esta distancia


puede ser, por ejemplo, una distancia Euclidiana entre ambos puntos, que-dando d(xi, yj) = (xi − yj)2. Y el segundo elemento de la funcion de costo,el cual se sumara a la distancia entre los elementos de las senales, sera elcosto que sea el menor entre los elementos de la izquierda, abajo o el de laesquina inferior izquierda de acuerdo al elemento (i, j) de la matriz que seeste evaluando.

Una vez que se cuenta con el costo C de cada elemento de la matrizDTW se busca el camino de distorsion W = (w1, w2, . . . , wk), de tamano k,el cual define la correspondencia entre los elementos de las senales X y Y .Por lo tanto, el k-esimo elemento de W estara definido como wk = (i, j)k,donde el par de puntos (i, j) tengan el menor costo entre el punto yj y todoslos puntos xi.

El camino W debe cumplir tres condiciones basicas, que son:

Condicion de lımite: w1 = (1, 1) y wk = (n,m), el camino debe empe-zar y terminar en las esquinas diagonales opuestas.

Continuidad: Dado wk = (a, b), entonces wk−1 = (a′, b′), donde a−a′ ≤1 y b−b′ ≤ 1. Esto restringe que cada punto del camino W se encuentreen elementos adyacentes de la matriz DTW .

Monotonicidad: Dado wk = (a, b), entonces wk−1 = (a′, b′), dondea − a′ ≥ 0 y b − b′ ≥ 0. Esto forza los puntos a estar distribuidosordenadamente en el tiempo.

En la Figura 2.11 se muestra un ejemplo del camino W obtenido alcomparar dos secuencias de datos. En ella se puede observar que W seramas corta, y tendra su caso ideal, cuando se apegue a una diagonal quevaya directamente del punto (1, 1) al punto (n,m) y que mientras mas sealeje de esta diagonal su longitud aumentara y esto significara que no se haencontrado una buena similitud entre ambas senales.

Derivative Dynamic Time Warping

Cuando se comparan dos senales que solo tienen variaciones de acelera-ciones o desaceleraciones en el tiempo, entonces DTW tiene un buen desem-peno. Sin embargo, cuando ademas existen variaciones en el eje Y de lassenales debido a que alguna caracterıstica de una senal es mayor o menora la caracterıstica correspondiente en la otra senal, entonces esta tecnicapresenta problemas (Keogh y Pazzani, 2001).

Para atacar este tipo de casos se utiliza una variacion de DTW llamadaDerivative Dynamic Time Warping (DDTW). Esta tecnica se basa en no


Figura 2.11: Ejemplo de un camino de distorsion W . Obtenido de Keogh y Pazzani(2001)

considerar los valores del eje Y de las senales, sino mas bien, considerar laforma de las senales. La informacion acerca de la forma de las senales seobtiene considerando la primera derivada de las senales.

Por lo tanto, lo unico que varıa entre DTW y DDTW es la medicion dela distancia entre los puntos de cada una de las senales que afecta el costoC de cada par (i, j) de la matriz DTW . Para DDTW la distancia d(xi, yj)se calculara entre la primera derivada de cada una de las senales por mediode la Formula 2.15.

d(xi, yj) = (Dxi −Dyj )2 (2.15)

Donde Dx y Dy se calcularan con las Formulas 2.16 y 2.17, respectiva-mente.

Dx =(xi − xi−1) + ((xi+1 − xi−1)/2)

2(2.16)

Dy =(yj − yj−1) + ((yj+1 − yj−1)/2)

2(2.17)

Con esta tecnica se podran comparar nuestras senales, ya que estas nopresentan tantos cambios en el tiempo como cambios en sus caracterısticas.


Por lo tanto, podremos utilizar DDTW para medir la diferencia entre laforma de distintas senales.

2.3.4. Clasificacion supervisada

Se conoce como clasificacion supervisada a aquellos trabajos en los que sebusca aprender un modelo a partir de un conjunto de datos de entrenamientoque esta previamente etiquetado con la clase a la que pertenece cada muestra(Duda et al., 2001).

Este tipo de aprendizaje genera modelos “confiables” de manera rapida,pero uno de los principales problemas a los que se enfrenta es la correctaseleccion de los conjuntos de entrenamiento, validacion y prueba a los quese someteran, ya que estos determinaran la capacidad de generalizacion delmodelo aprendido.

Se busca que un modelo de clasificacion sea robusto y capaz de clasifi-car ejemplos diferentes a los que aprendio cuando fue entrenado, en otraspalabras, que no se sobreajuste a su conjunto de entrenamiento.

Existen muchos tipos de clasificadores que utilizan este tipo de apren-dizaje para abstraer modelos, aquı se hablara de los clasificadores basadosen arboles de decision y de los ensambles de clasificadores, ambos usados ennuestra investigacion.

Clasificadores basados en arboles de decision

Un arbol de decision es una representacion de patrones basada en secuen-cias de preguntas, en donde la siguiente pregunta que se haga dependera dela respuesta que se de a la pregunta actual (Duda et al., 2001).

Siempre se procurara que la raız del arbol de decision sea la variable queaporte mas informacion al modelo, y por convencion, siempre se escribirahasta arriba del arbol y de el saldran las ramas hacia otros nodos. Todos losnodos del arbol se conectaran de la misma manera hasta llegar a las hojas,las cuales ya no tienen ningun enlace.

La clasificacion de un patron utilizando un arbol de decision comienza alpreguntar el valor del atributo que representa el nodo raız. Los valores quepueda tener esta respuesta seran iguales a la cantidad de enlaces que tengaese nodo. Una vez que se responde la pregunta se pasa a un nivel inferiordel arbol, se hace una nueva pregunta y pasa lo mismo hasta que se llega alas hojas del arbol, las cuales contienen la clase que se asignara al ejemploque resolvio todas las preguntas de esa manera en especıfico. En la Figura2.12 se muestra un ejemplo de un arbol de decision.


Figura 2.12: Ejemplo de un arbol de decision, donde P significa jugar, y N no jugar.Obtenido de: https://ccc.inaoep.mx/∼emorales/Cursos/NvoAprend/node6.html

Las clases en este arbol de decision son jugar (P) o no jugar (N), queson las que se encuentran en las hojas del arbol. Una de las cosas que sepuede apreciar de los arboles de decision es que su interpretacion es sencilla,y que a partir de ellos se pueden obtener reglas que guıen el modelo declasificacion, por ejemplo, partiendo de este arbol, una regla serıa que si elambiente esta nublado sı se puede jugar, independientemente del valor delresto de las variables.

Ensamble de clasificadores

Un ensamble de clasificadores es un conjunto de clasificadores cuyas deci-siones individuales son combinadas de alguna manera para clasificar nuevosejemplos. Esta combinacion de decisiones puede realizarse de diferentes ma-neras, por ejemplo, por medio de votacion (Dietterich, 2000).

Se dice que para que un ensamble de clasificadores funcione se debencumplir dos condiciones: que los clasificadores individuales sean exactos yque sean diversos; esto quiere decir que si los clasificadores individuales tie-nen buenas tasas de clasificacion y que si aparte se equivocan en ejemplosdiferentes es muy problable que la union de esos clasificadores en un ensam-ble de como resultado mejores tasas de clasificacion de las que tiene cadaclasificador por sı solo.

En general existen cinco metodos principales para construir ensambles(Dietterich, 2000), y estos son:

Votacion bayesiana.

Manipulando los ejemplos de entrenamiento.

Manipulando las caracterısticas de entrada.

Manipulando los objetivos de salida.


Inyectando aleatoreidad.

En esta investigacion nos enfocaremos en los ensambles construidos apartir de la manipulacion de los ejemplos de entrenamiento. Esta tecnicaconsiste en generar multiples hipotesis tras cambiar los datos de entrena-miento, en estos casos el algoritmo de aprendizaje es ejecutado varias veces,una para cada modificacion hecha a los datos de entrenamiento.

Este tipo de ensambles es especialmente util para algoritmos de apren-dizaje cuyas salidas de clasificacion tienden a tener grandes cambios traspequenas variaciones en los datos de entrenamiento, tal es el caso de losclasificadores basados en arboles de decision, en redes neuronales o aquellosbasados en reglas.

Un ejemplo de este tipo de ensambles de clasificadores es Bagging. Esteensamble se basa en generar nuevos conjuntos de datos a partir de un mues-treo de tipo bootstrap al conjunto de datos original. Este tipo de muestreoconsiste en muestrear uniformemente m ejemplos del conjunto de entrena-miento con reemplazo.

De esta manera se generan N nuevos conjuntos de datos de entrenamien-to y se construye un clasificador C para cada uno de ellos. Con las salidas decada clasificador C1 a CN se construye un clasificador final Cf cuya salidasera la clase mayoritaria de todos los clasificadores.

Como la toma de muestras se realiza con reemplazo, cada ejemplo delconjunto de datos original tiene una probabilidad de 1− (1− 1/m)m de serseleccionado por lo menos una de las m veces que se selecciona un ejemplo.Por lo tanto, para valores grandes de m, la probabilidad se aproxima a1−1/ exp = 63,2 %, por lo que en estos casos, cada ejemplo tiene un 63 % deprobabilidad de aparecer en los nuevos conjuntos de datos de entrenamiento.

2.3.5. Medidas de evaluacion

Una vez que ya se tiene un modelo de clasificacion es necesario evaluar-lo para saber que tan buen o mal desempeno esta teniendo. Al saber eldesempeno de un algoritmo de clasificacion se podra comparar con otro yencontrar el mas adecuado o las condiciones bajo las cuales se ve favorecidocada uno de ellos (Shah, 2011).

Las medidas de evaluacion que se utilizan en esta investigacion son lasmedidas estandares que se basan en las matrices de confusion. Una matriz deconfusion es aquella que muestra el desempeno de un modelo de clasificacional senalar su habilidad para predecir o separar las clases. En la Tabla 2.3 semuestra una matriz de confusion.


Valores realesPositivo Negativo

Valores estimadosPositivo VP FPNegativo FN VN

Tabla 2.3: Matriz de confusion, donde VP=Verdadero Positivo, FP=Falso Positivo,FN=Falso Negativo y VN=Verdadero Negativo.

En esta matriz de confusion cada cuadro esta etiquetado, el cuadro VPrepresenta a los resultados verdaderos positivos, estos son los ejemplos quese estimo que eran positivos y realmente lo eran. El cuadro FP es el de lofalsos positivos, aquı se cuentan todos los ejemplos que se estimo que eranpositivos pero en realidad eran negativos. Despues esta el cuadro FN en elcual se cuentan los falsos negativos, estos son los ejemplos que se estimaronnegativos pero eran positivos. Y por ultimo, el cuadro etiquetado con VNes donde se cuentan los verdaderos negativos, los cuales se estimo que erannegativos y efectivamente lo eran.

A partir de los datos de la matriz de confusion se pueden obtener dife-rentes medidas de evaluacion como son la precision, el recuerdo/sensibilidady la especificidad, segun se detalla continuacion.

Precision: Nos indica el porcentaje de muestras que nuestro estimador dijoque eran verdaderas y realmente lo eran. Se calcula con la Formula2.18:

Prec =V P

V P + FP(2.18)

Recuerdo/Sensibilidad: Nos indica la capacidad de nuestro estimadorde clasificar como positivo lo que debıa ser positivo. Se calcula con laFormula 2.19:

Rec =V P

V P + FN(2.19)

Especificidad: Nos indica la capacidad de nuestro estimador de clasificarcomo negativo lo que debıa ser negativo. Se calcula con la Formula2.20:

Esp =V N

V N + FP(2.20)

2.4. SINTESIS 35

2.4. Sıntesis

En este capıtulo se presento el marco teorico de la investigacion. Primero,se mencionaron los conceptos anatomicos y medicos relevantes, entre estos sedescribieron los movimientos basicos del tronco y del brazo de las personasy los rangos de movimiento normales de cada uno de estos movimientos.Ademas, se hizo enfasis en la manera en como estan organizados los musculosdel antebrazo y como es su activacion para generar el movimiento de lamuneca. Despues, se hablo de algunas limitaciones de movimiento que sufrenlas personas.

En la segunda seccion se mencionaron los tres instrumentos de medicionque se utilizan en esta investigacion (IMU, EMG y dispositivo Kinect) e in-formacion tecnica sobre ellos. Para finalmente, en la tercera seccion, hablarde las tecnicas que se utilizan, yendo desde la representacion de datos deposicion y orientacion en diferentes maneras para llegar a la representaciondel modelo cinematico del brazo humano, esta seccion finalizo describiendoalgunas tecnicas de clasificacion que utilizan aprendizaje supervisado y sepresentaron las medidas estandares que se utilizaran para evaluar su desem-peno.

En el siguiente capıtulo, se presentan los trabajos de investigacion rela-cionados con nuestro modelo de movimiento.

Capıtulo 3

Trabajo relacionado

En este capıtulo se expondra la manera en que otros trabajos de inves-tigacion desarrollados durante los ultimos anos han atacado algunos de losmismos problemas que atanen a esta investigacion en cuanto a la represen-tacion del movimiento humano del torso, brazo, antebrazo y muneca. Estosproblemas aun no han sido resueltos en su totalidad y siguen siendo algu-nos de ellos, como el desarrollo de modelos cinematicos flexibles, lıneas deinvestigacion abiertas.

Los modelos de movimiento del cuerpo humano han surgido debido a lanecesidad de analizar, describir o evaluar la manera en que las personas semueven (Lambrecht y del Ama, 2014).

En este capıtulo se presentan los trabajos que analizan diferentes re-presentaciones del modelo de movimiento del torso, brazo y antebrazo dehumanos. Estos trabajos se dividen en dos grandes categorıas segun el tipode dispositivos que utilizan para obtener los parametros del movimiento: losque se basan en sistemas de vision y los que se basan en dispositivos moviles(donde destacan los IMUs y los sensores magneticos). Este tipo de clasifica-cion ya ha sido utilizada anteriormente (Zhou y Hu, 2008) para revisionesde trabajos acerca de sistemas de seguimiento de movimiento humano enaplicaciones de rehabilitacion.

El capıtulo se divide en cuatro secciones, en la primera seccion se pre-senta un panorama general acerca de los trabajos que se generan modelos demovimiento humano a partir de sistemas de vision. En la segunda seccion, seengloban los trabajos que utilizan dispositivos moviles, como lo hace nuestrainvestigacion, para representar el movimiento del tronco, brazo y antebrazode una persona. En la tercera seccion se presenta una tabla comparativa denuestra investigacion con respecto a los trabajos mas cercanos. Por ultimo,

37

38 CAPITULO 3. TRABAJO RELACIONADO

en la cuarta seccion se presenta una sıntesis del capıtulo.

3.1. Basados en sistemas de vision

La obtencion de modelos de movimiento del torso, brazo y antebrazo dehumanos por medio de sistemas de vision ha sido explorada ampliamentedurante muchos anos. Estos sistemas han alcanzado una precision que losconvierte en el gold standard o referencia de los sistemas de seguimiento demovimiento humano basados en dispositivos moviles (Lambrecht y del Ama,2014) de los que se hablara en la siguiente Seccion.

Los modelos de movimiento basados en sistemas de vision utilizan princi-palmente marcadores estaticos colocados en diferentes referencias anatomi-cas para obtener los datos del movimiento de las personas. Esta tecnicanecesita de sistemas multicamara para realizar el seguimiento de los mar-cadores, algunos ejemplos de los sistemas mas utilizados son las camarasVicon c© (Vicon, Reino Unido) o las camaras Optotrak c© (Northern Digital,Canada). Sin embargo, tambien existen trabajos como el que se muestraen la Figura 3.1 que estan basados en sistemas de vision monocular quese enfocan en la obtencion de modelos cinematicos sin utilizar marcadores(Goffredo et al., 2008).

Figura 3.1: Identificacion de una extremidad superior utilizando una camara mono-cular para realizar el seguimiento de la extremidad sin utilizar marcadores reflejantes.Obtenido de Goffredo et al. (2008)

Algunos trabajos dentro de la categorıa de modelos cinematicos basadosen sistemas de vision se han encargado de obtener modelos que representenel movimiento de las personas cada vez con mas precision (Rab et al., 2002;Rettig et al., 2009; Laitenberger et al., 2015). Algunos otros, ademas dela representacion de los movimientos, se han enfocado en analizar el movi-miento de personas con alguna discapacidad, en principio para identificar lasestrategias de compensacion utilizadas (Cirstea y Levin, 2000; Adamovichet al., 2001; Michaelsen et al., 2001; Hingtgen et al., 2006; Williams et al.,

3.2. BASADOS EN DISPOSITIVOS MOVILES 39

2006; Bortolami et al., 2008), y posteriormente, para intentar adaptar losmodelos cinematicos a las capacidades de movilidad de los pacientes (Aprileet al. (2014); Attias et al. (2015)). Ademas, estos modelos adaptables se hanaplicado en terapias que utilizan tecnicas como la sonificacion para apoyar larehabilitacion de los problemas de movimiento de cada paciente de manerapersonalizada (Vogt et al., 2009).

3.2. Basados en dispositivos moviles

Los modelos de movimiento basados en dispositivos moviles son los quese relacionan de manera directa con esta investigacion. Aquı se englobanaquellos trabajos que “alimentan” sus modelos por medio de las senales ge-neradas por IMUs, sensores magneticos, piezoelectricos o cualquier otro tipode sensor que pueda portarse y transmita sus datos de manera inalambrica.

Dentro de esta categorıa los trabajos se dividen en: descriptivos y eva-luativos. Los trabajos catalogados como descriptivos son aquellos que ana-lizan nuevas tecnicas y algoritmos para mejorar la precision de los mode-los cinematicos. Mientras que los trabajos catalogados como evaluativos sonaquellos que no solo utilizan los modelos cinematicos para representar el mo-vimiento sino que tambien analizan los patrones que se presentan y evaluanlos movimientos de acuerdo a alguna metrica.

A continuacion se revisa con mas detalle los trabajos relacionados deacuerdo a esta clasificacion.

3.2.1. Descriptivos

La obtencion de modelos de movimiento a partir de senales de dispo-sitivos moviles es un area que lleva alrededor de diez anos de desarrollo.La principal representacion utilizada por todos los trabajos que incorporandispositivos moviles para realizar el analisis de movimiento humano es la demodelos cinematicos y la tecnica principal que utilizan para construirlos esla de matrices de rotacion (Zhou y Hu, 2008), como se vera a continuacion.

Uno de los primeros trabajos de investigacion en los que se utilizan sen-sores moviles para determinar la posicion de una extremidad superior delcuerpo es el trabajo que Huiyu Zhou y Huosheng Hu (Zhou y Hu (2005a,b))desarrollan en varios artıculos.

En sus primeros trabajos, Zhou y Hu (2005a) utilizan un sensor inercialMT9 (Xsens Dynamics Technologies, Holanda) que se coloca en la munecade una persona. El objetivo es conocer la posicion de la muneca al realizarmovimientos controlados. Los autores modelan el brazo de la persona como


un cuerpo rıgido compuesto por dos segmentos (brazo y antebrazo), y con-siderando dos articulaciones de un grado de libertad (DOF de sus siglas eningles, Degree of Freedom) cada una (el hombro y el codo).

El modelo cinematico que proponen los citados autores se basa en ma-trices de rotacion y utiliza los datos del sensor MT9 para estimar la posicionde la muneca. Una vez que se conoce la posicion se aplica la cinematicainversa del modelo para conocer los angulos de Euler de la muneca y elcodo. Este procedimiento es realizado con los datos obtenidos directamentedel modelo cinematico, y despues de aplicar un recocido simulado para re-ducir el problema de deriva del MT9. Los resultados de esta investigacionson comparados con un sistema optico CODA (Charnwood Dynamics Ltd,Reino Unido) obteniendo un error promedio de 1.3 y 3.5 cm para la posicionde la muneca y del codo respectivamente, aplicando el recocido simulado, yde 5.6 y 6.5 cm con los datos salidos directamente del modelo cinematico.

En un trabajo posterior, Zhou et al. (2006b) extienden el trabajo des-crito anteriormente para corroborar el funcionamiento del mismo modeloaplicando el mismo procedimiento para la obtencion de la posicion de lamuneca y el codo, con la diferencia de que esta vez se realizan tres patronesde movimiento que se muestran en la Figura 3.2. Nuevamente se comparanlos resultados con el sistema optico CODA y los errores promedio obtenidospara cada articulacion y patron de movimiento fueron menores de 1.8 cm.

(a) (b) (c)

Figura 3.2: Patrones de movimiento analizados por Zhou et al. (2006b). a) Fle-xoextension del codo. b) Abduccion-aduccion del hombro junto con flexoextensiondel codo. c) Rotacion del hombro junto con flexoextension del codo.

En otro trabajo, Zhou y Hu (2005b) utilizan un filtro de Kalman ex-tendido para reducir los errores en la fusion de datos del acelerometro y elgiroscopio, y ası disminuir el ruido de las mediciones. En el referido trabajose utiliza una lampara de escritorio con dos articulaciones como se muestraen la Figura 3.3 para simular un brazo humano. De nuevo se comparan los


resultados de este trabajo con el sistema optico CODA y se obtienen errorespromedio en el eje Z de 1.6 y 1.2 cm para la posicion de la muneca y el codorespectivamente, y errores en los ejes X y Y de entre 1 y 5 cm para ambasarticulaciones.

Figura 3.3: Sensores MT9 y marcadores colocados en una lampara de escritoriopara simular el movimiento de dos DOF del movimiento de un brazo humano en eltrabajo de Zhou y Hu (2005b)

En su siguiente investigacion, Zhou et al. (2006a) extienden su modeloa tres articulaciones. Ahora tambien buscan estimar la posicion del hombroy para lograrlo incluyen un segundo sensor MT9 a su configuracion ademasdel sensor colocado en la muneca. Este segundo sensor se coloca en el brazode una persona entre el hombro y el codo. En el citado trabajo se utiliza unaoptimizacion de Lagrange para determinar la posicion del hombro a partirde la informacion de los dos sensores colocados en el brazo.

La comparacion de este nuevo modelo con el sistema optico CODA serealiza en otro trabajo (Zhou et al., 2008), entre cuyos resultados se pre-sentan los errores promedio obtenidos, los cuales son menores a 1 cm en laposicion de las articulaciones, y entre 2.5 y 4.8◦ en los angulos obtenidos.Todos estos resultados se obtuvieron mediante tomas de muestras en perio-dos cortos de tiempo (menores a 20 s.), donde la deriva de los sensores aunno afectaba su desempeno.

Por otra parte se encuentra el trabajo de Tognetti et al. (2005) quienespresentan una prenda, que se muestra en la Figura 3.4, la cual esta hechacon materiales piezoresistivos. Por medio de los algoritmos que proponen es-tos autores para interpretar las senales registradas por la prenda, se detectamovimiento, postura y gestos realizados con el brazo derecho. El modelo ci-nematico que se utiliza en la referida investigacion esta basado en matrices


de rotacion para representar el movimiento de las articulaciones. Se compa-ran los resultados de este trabajo con un electrogoniometro obteniendo unerror de menos de 5 % con respecto al rango de movimiento completo decada articulacion.

Figura 3.4: Prenda piezoresistiva desarrollada por Tognetti et al. (2005)

Bai et al. (2011) por otro lado parten de un modelo que considera dossegmentos (brazo y antebrazo) y una articulacion (codo) para probar eldesempeno de los sensores MTx (Xsens Dynamics Technologies, Holanda)al estimar la posicion de la muneca cuando se trabaja con los datos crudosdel sensor y cuando se aplican a un modelo cinematico en forma de matricesde rotacion. Se utilizan dos sensores, uno en el brazo y otro en la munecacomo se muestra en la Figura 3.5, y se concluye que es posible realizar elseguimiento de los movimientos del brazo con un error menor a 0.5 cm.

Figura 3.5: Configuracion de sensores de Bai et al. (2011). Donde se observan dossensores MTx, uno colocado en la muneca y el otro en brazo, y una unidad de alma-cenamiento de datos colocada en la cintura del usuario.


En un segundo trabajo realizado por Bai et al. (2012) se utiliza el mismomodelo de dos segmentos y una articulacion para comparar el desempenode los sensores del Sony Move (Sony, Japon) y el Wii Remote con WiiMotionPlus (Nintendo, Japon) con respecto al MTx. Los autores de esta in-vestigacion concluyen que ambos dispositivos, el Sony Move y el Wii Remotecon Wii MotionPlus, pueden ser utilizados para seguimiento de movimientosen dos dimensiones ya que obtuvieron errores menores a 1◦y 6◦, respectiva-mente en un movimiento de 150◦.

En otros trabajos como el de Yang y Ye (2011) se utiliza un modelo detres DOF (flexion y extension del hombro, codo y muneca) y se utilizan tressensores inerciales MTi (Xsens Dynamics Technologies, Holanda) los cualesse colocan en el brazo, antebrazo y la mano como se muestra en la Figura3.6. En este trabajo se aplica un filtro extendido de Kalman para calibrarlos sensores antes de aplicar el modelo cinematico.

Figura 3.6: Asignacion de Yang y Ye (2011) de tres marcos de referencia en lasarticulaciones del brazo (hombro, codo y muneca) y de un marco de referencia porcada sensor colocado, uno en el brazo, otro en el antebrazo y el ultimo en la mano.

Zhang et al. (2011) plantean un modelo cinematico con cinco DOF (tresdel hombro y dos del codo) en el que solo utilizan dos sensores inerciales,uno colocado en el brazo y el otro en el antebrazo. La fusion de datos entresensores es hecha por medio de un filtro de Kalman “sin memoria” (uns-cented) (UKF) y se comparan los resultados de esta investigacion con otrosmetodos que utilizan otras tecnicas de fusion de datos demostrando que esteenfoque obtiene mejores resultados.

Un trabajo posterior de Ruffaldi et al. (2014) utiliza de igual forma unmodelo con cinco DOF y dos sensores inerciales colocados en el brazo y enel antebrazo como se muestra en la Figura 3.7. Pero en lugar de un UKF seaplica un enfoque de modelos graficos probabilistas para definir dependen-


cias entre variables por medio de un grafo acıclico dirigido. Los resultadosde los referidos autores muestran un mejor desempeno en la estimacion deposiciones siguiendo este enfoque que utilizando UKF.

Figura 3.7: Configuracion de los dos sensores inerciales utilizados por Ruffaldi et al.(2014), uno se coloca en el brazo y otro en el antebrazo. Los resultados son comparadoscon un sistema de camaras Vicon.

Existen tambien modelos cinematicos que consideran mas grados de li-bertad, tal es el caso de Cutti et al. (2008) que considera siete DOF en elbrazo, tres entre la articulacion de la escapula y el torax, tres en el hombroy una en el codo. En este trabajo se utilizan cuatro sensores MT9B (XsensDynamics Technologies, Holanda) los cuales se colocan uno en el torax, otroen la escapula, otro en el brazo y el ultimo en el antebrazo como se mues-tra en la Figura 3.8. Este modelo se comparo contra un sistema Optotrakobteniendo errores cuadraticos medios menores a 3.6◦.

Otro modelo con siete DOF fue implementado por Peppoloni et al.(2013), ellos consideraron dos DOF de la clavıcula, tres DOF del hombroy dos DOF del codo. Este modelo utiliza tres IMUs Invensense MPU9150(Invensense, Sunnyvale, Estados Unidos) colocados en la escapula, el brazoy el antebrazo. En el citado trabajo se demuestra que un modelo de sieteDOF describe mejor el movimiento del brazo que un modelo de cinco DOFal compararse contra un sistema Vicon.

Por su parte Bai et al. (2015) extendieron el modelo cinematico quehabıan utilizado en trabajos anteriores, los cuales ya han sido descritos eneste documento (cf. Pagina 42). Ahora se incorporaron dos sensores mas,uno en la mano y otro en la escapula, para tener un total de cuatro sensores


Figura 3.8: Configuracion de los cuatro sensores inerciales utilizados por Cutti et al.(2008). Uno se coloca en el torax, otro en la escapula, otro en el brazo y el ultimo enla muneca.

MTx como se muestra en la Figura 3.9. De esta manera, fue posible describirel movimiento de siete DOF del brazo (tres del hombro, dos del codo y dosde la muneca). Los resultados de las pruebas fueron comparados con unsistema Vicon donde se encontraron diferencias de 0.1 cm en distancias de10 cm. Este modelo fue probado con un paciente de neurorehabilitacion.

Figura 3.9: Configuracion de los cuatro sensores inerciales utilizados por Bai et al.(2015). Uno se coloca en la escapula, otro en el brazo, otro en el antebrazo y el ultimoen la mano. El almacenamiento de los datos de los IMUs se hace en el dispositivoque se lleva en la cintura.

Otro trabajo que incorpora los movimientos de la muneca como parte desu modelo cinematico es el de Balbinot et al. (2015); sin embargo, en estosexperimentos solo se utilizan dos ArduIMUV3 colocados en el brazo y elantebrazo de una persona. Con estos sensores los autores demuestran que sumodelo puede funcionar en tiempo real con una animacion del movimientodel hombro y codo de la persona que porta los sensores.

Tambien en Luo et al. (2010) se modela el movimiento de la mano; sin


embargo, en este trabajo no solo se utilizan sensores inerciales, tambiense usa un codificador lineal optico (OLE) y un guante inteligente. De estemodo, por medio de dos IMUs colocados en el brazo y la muneca y un OLEcolocado en el codo, se obtiene un modelo cinematico del brazo de cincoDOF. Y por medio del guante inteligente se obtienen los movimientos dela muneca. La configuracion de sensores de este trabajo se muestra en laFigura 3.10.

Figura 3.10: Configuracion de los sensores utilizados por Luo et al. (2010). Secoloca un IMU en el brazo, otro en la mano, un OLE alrededor del codo y un guanteinteligente tambien en la mano. El almacenamiento de datos se hace en un dispositivocolocado en la nuca y el movimiento del brazo puede observarse en una aplicacion enla computadora

Un modelo aun mas complejo que los previos es presentado por Gil-Agudo et al. (2013) y en el se propone un modelo cinematico de nueve DOF,donde se consideran dos DOF de la cabeza, tres del hombro, dos del codoy dos de la muneca. Este modelo utiliza cinco sensores inerciales MTx, loscuales se colocan: uno en la cabeza, uno en el tronco, uno en el brazo, uno enel antebrazo y un ultimo en la mano, como se muestra en la Figura 3.11. Estemodelo fue comparado con un sistema CODA encontrando las diferenciasmas significativas en la estimacion de los angulos de prono-supinacion con5.16◦(± 4.5◦), en la inclinacion de la cabeza con 8.24◦(± 2.1◦) y en ambosmovimientos de la muneca con 3.47◦(± 9.4◦) para la flexoextension y2.19◦(± 4.6◦) para las desviaciones radial y cubital.

Como ha podido observarse, existe una gran variedad de trabajos queatacan el problema de la representacion de movimientos del brazo, yendodesde modelos simples con un DOF hasta modelos con siete DOF o hastanueve considerando los movimientos de la cabeza. La mayorıa de estos mo-delos solo utilizan IMUs, y algunos hacen algunas mezclas de sensores; sinembargo, en ninguno de estos modelos de movimiento se utiliza la informa-


Figura 3.11: Configuracion de los cinco sensores inerciales utilizados por Gil-Agudoet al. (2013). Un IMU va colocado en la cabeza, otro en el tronco, otro en el brazo,otro en el antebrazo y el ultimo en la mano

cion de IMUs y EMGs al mismo tiempo, lo cual hace que nuestro modelo seacapaz de representar los movimientos de la muneca a traves de las senaleselectricas de los musculos del antebrazo.

En general, son pocos los modelos que incorporan los movimientos de lamuneca, y ademas, los que lo hacen, requieren que se porte un sensor en lamano de la persona para poder registrar los movimientos de la muneca, locual no es nuestro caso. En algunas situaciones consideradas principalmenteen aplicaciones medicas e interaccion humano-computadora con grupos muydiversos de personas no siempre es posible colocar un sensor en la manode los participantes, lo que representarıa un problema para cualquiera deestos trabajos relacionados que requieren la portacion de un sensor en lamano para representar los movimientos de la muneca. Por lo tanto, en estoscasos tenemos una ventaja sobre los demas trabajos por no requerir sensorescolocados directamente en la mano.

3.2.2. Evaluativos

Estos trabajos son los que mas alla de utilizar los modelos cinematicospara simplemente representar el movimiento, realizan una evaluacion de esosmovimientos de acuerdo a algun parametro bajo analisis.

Un ejemplo de este tipo de trabajos es el de Cafolla et al. (2015). En estetrabajo se obtiene el modelo cinematico del torso de una persona por mediode cuatro sensores inerciales colocados en los hombros, la espalda media yla cadera, como se muestra en la Figura 3.12. Sin embargo, tambien se bus-ca analizar las estrategias de movimiento que sigue una persona al moversu tronco. Los experimentos realizados fueron repeticiones de los tres movi-mientos del tronco (flexion-extension, flexion lateral derecha-flexion lateralizquierda y rotacion derecha-rotacion izquierda) y la actividad de caminar.


A partir de los experimentos se obtuvo que los movimientos de los hombrosfueron particulares para cada sujeto de prueba, ademas se corroboro que ladistribucion de peso cargado por el torso es uniforme, lo que lo hace soportarel peso del cuerpo y al mismo tiempo proporciona equilibrio.

Figura 3.12: Configuracion de los cuatro sensores inerciales utilizados por Cafollaet al. (2015). Dos IMUs se colocan en los hombros, otro en la espalda media y elultimo en la cadera.

Otro trabajo que realiza una evaluacion de los datos obtenidos por elmodelo cinematico es el de Olugbade et al. (2015). En este trabajo se uti-liza una base de datos que contiene los angulos de Euler de 26 referenciasanatomicas, mostradas en la Figura 3.13, de pacientes con dolor cronico ysujetos sanos. A partir de esos angulos de Euler se obtienen las trayectoriasde cada referencia anatomica por medio de un modelo cinematico basadoen matrices de rotacion. El objetivo del trabajo es determinar, por mediodel modelo cinematico y de senales de EMG, si una persona sufre de dolorcronico en un nivel alto o bajo, o no sufre de dolor cronico. Los resultadosmuestran tasas de clasificacion competitivas con trabajos relacionados.

Por ultimo esta el caso de Liu et al. (2013), este trabajo se enfoco enpacientes de EVC y tenıa tres objetivos, el primero era determinar comocambian las estrategias de movimientos compensatorios entre dos tareasde alcance, la segunda fue observar la correlacion entre las estrategias decompensacion y el grado de inmovilidad del paciente, y la tercera, observarla correlacion de mejora de los pacientes al aplicar una terapia de estımulos

3.3. TABLA COMPARATIVA 49

Figura 3.13: Representacion de las 26 referencias anatomicas de las cuales se tienendatos de angulos de Euler en Olugbade et al. (2015). Con estos datos se calculan lastrayectorias de cada referencia anatomica con un modelo cinematico

auditivos.

El analisis de movimiento se hizo por medio de un sistema de cuatrosensores magneticos, uno se coloco en la mano, otro en el antebrazo, otro en elbrazo y el ultimo en el tronco. Los resultados indicaron que no se encontraronestrategias de compensacion diferentes entre ambas tareas realizadas, queefectivamente el grado de inmovilidad esta relacionado con las estrategias decompensacion, y que la terapia de estımulos auditivos ayudo a los pacientesa mejorar su desempeno en las tareas.

Los trabajos aquı presentados no se quedan en la fase de describir losmovimientos sino que tambien los evaluan de alguna manera para obteneruna representacion del estado de la persona de la que se obtuvo el modelocinematico.

3.3. Tabla comparativa

En la Tabla 3.1 se presenta una comparacion entre nuestra investigaciony los trabajos relacionados con modelos de movimiento del torso, brazo,antebrazo y muneca humano mas cercanos. La comparacion se realiza conrespecto a cuatro caracterısticas: el tipo de modelo utilizado, las articula-ciones modeladas, los sensores utilizados y los DOF modelados.

Para empezar, puede observarse que en esta investigacion se utilizarandos tipos de modelos, uno cinematico y otro basado en un ensamble declasificadores, mientras que en el resto de trabajos presentados en la Tabla3.1 solo se utilizan modelos cinematicos. La seleccion del tipo de modelo


Tabla 3.1: Tabla comparativa entre los trabajos de modelos de movimiento masrelacionados a esta investigacion

Tipo demodelo

Articulacionesmodeladas

Sensoresutilizados

DOFmodelados

Bai et al. (2015) CinematicoMuneca

CodoHombro

4 IMUs 7

Luo et al. (2010) CinematicoMuneca

CodoHombro

2 IMUs1 OLE

1 guante

7(4 con IMUs,1 con OLE y2 con guante)

Cafolla et al. (2015) Cinematico Tronco 4 IMUs 3

Liu et al. (2013) CinematicoMuneca

CodoHombro

4 magneticos 7

Esta investigacionCinematico

Ensamble de clasificadores

MunecaCodo

HombroTronco

3 IMUs8 EMG

10(8 con IMUs y2 con EMG)

utilizado tiene que ver directamente con los sensores empleados y con eltipo de senales que proporcionan.

En general, en todos estos trabajos relacionados se utilizan cuaternioneso angulos medidos a partir de los sensores que utilizan. Este tipo de datosproporciona informacion acerca de la orientacion de un cuerpo la cual pue-de emplearse de manera directa en modelos cinematicos, tal como se haceen todos estos trabajos incluyendo nuestra investigacion. Sin embargo, ennuestro modelo se cuenta tambien con senales de electromiografıa, las cua-les requieren ser modeladas de una forma diferente, motivo por el cual seincluye otro tipo de modelo en nuestra representacion de movimiento.

Por otro lado, puede observarse que nuestro modelo representa el movi-miento de cuatro articulaciones: la muneca, el codo, el hombro y el tronco.Mientras que en los trabajos relacionados se enfocan solo en el tronco o apartir del hombro y hasta la muneca. Esta diferencia impacta directamenteal numero de DOF que se representan y a su vez, aumenta el numero devariables que debe contener el modelo. Sin embargo, el tronco contribuye engran medida a los movimientos de la parte superior del cuerpo, por lo quees importante incluirlo en el modelado.

Otro punto importante es la cantidad de sensores utilizados y su coloca-cion. Bai et al. (2015) utilizan cuatro IMUs: uno en la escapula, uno en elbrazo, uno en el antebrazo y el ultimo en la mano. Luo et al. (2010) utilizantres tipos de sensores: dos IMUs colocados en la escapula y en el brazo, unOLE colocado en el codo y un guante que esta compuesto por tiras multi-

3.4. SINTESIS 51

OLE puesto en la mano. Cafolla et al. (2015) utilizan tambien cuatro IMUs,pero como ellos solo modelan el movimiento del tronco, los colocan en loshombros, la espalda media y en la cadera. Por ultimo, Liu et al. (2013) uti-lizan cuatro sensores magneticos que colocan: uno en la escapula, uno en elbrazo, uno en el antebrazo y el ultimo en la mano.

De lo anterior se puede notar que los trabajos relacionados que modelanel movimiento de la muneca utilizan algun sensor colocado directamente enla mano de las personas, mientras que nuestro modelo no lo hace. En nuestromodelo que utilizan tres IMUs que se colocan: uno en la nuca, uno en el brazoy el ultimo en el antebrazo; y ocho canales de electromiografıa que se colocanalrededor del antebrazo. Es decir, que aunque representemos el movimientode la muneca no utilizamos ningun sensor en la mano como todos los demastrabajos sı lo hacen. Esto hace que nuestro modelo de movimiento sea elprimero de su tipo, hasta donde tenemos conocimiento.

Las caracterısticas de los tipos de modelos y los sensores que utilizamosnos llevan a modelar diez DOF del cuerpo humano, ocho por medio de losIMUs y dos a partir de las senales de electromiografıa. Mientras que los quemas se acercan de los demas trabajos relacionados modelan siete DOF.

Por lo tanto, nuestra investigacion representara el movimiento de unareferencia anatomica mas de las que modelan la mayorıa de los trabajosrelacionados, ası mismo, esto se hace con una cantidad reducida de sensoresque no requiere de portar nada en la mano y con la capacidad de representardiez DOF utilizando conjuntamente los dos modelos de los que se componenuestro trabajo.

3.4. Sıntesis

En este capıtulo se presentaron los trabajos en curso que estan relacio-nados con esta investigacion. Primero se analizo la manera en como se hanhecho los modelos cinematicos del tronco, brazo y antebrazo de humanos.

De manera general se describio el trabajo en el area de modelos basadosen sistemas de vision ya que actualmente estos modelos son consideradoscomo el ground truth del area. Despues se analizaron aquellos modelos ci-nematicos que se basan en dispositivos moviles, esta categorıa se dividiopara su analisis en aquellos modelos que solo representan el movimiento ylos que ademas evaluan el movimiento. Al final de la seccion de modelos demovimiento se presento una tabla comparativa con los trabajos mas cercanosa nuestra investigacion.

Capıtulo 4

Modelo cinematico detronco, brazo y antebrazo

En este capıtulo se presenta el modelo cinematico propuesto para repre-sentar el movimiento del tronco, brazo y antebrazo de las personas. Nuestromodelo cinematico esta definido por una tupla de tres elementos como semuestra en la Formula 4.1.

M =< T (α, β, γ), T (ϕ, φ, µ), T (ξ, ψ) > (4.1)

Cada uno de los componentes de la tupla del modelo cinematico seranexplicados en este capıtulo. Nuestro modelo parte de la representacion delas partes del cuerpo humano analizadas como una cadena cinematica desegmentos rıgidos unidos por articulaciones rotacionales como se muestraen la Figura 4.1. Los DOF del tronco, brazo y antebrazo se representancomo articulaciones rotacionales para obtener las matrices de transformacionhomogenea necesarias para expresar el movimiento que se produce entre lossegmentos del cuerpo.

El capıtulo se divide en tres secciones. En la primera seccion se habla delos componentes del modelo cinematico, los cuales son: el tronco, el brazo yel antebrazo. Se muestra como se representan los DOF de estas referenciasanatomicas como articulaciones rotacionales para aplicar los parametros DH(cf. Seccion 2.3.2) y se muestran las matrices de transformacion homogeneacorrespondientes a cada componente del modelo. La segunda seccion abordala manera como se manejan los datos de los sensores inerciales para alimen-tar el modelo cinematico. Finalmente, en la tercera seccion se sintetiza elcontenido del capıtulo.

53

54 CAPITULO 4. MODELO CINEMATICO

Figura 4.1: Representacion del tronco y brazo humano como una cadena de seg-mentos rıgidos y articulaciones rotacionales

4.1. Componentes del modelo cinematico

El modelo cinematico presentado en este capıtulo representa los movi-mientos de tres referencias anatomicas, el tronco, el brazo y el antebrazo,cuyas articulaciones se han modelado con tres, tres y dos DOF, respectiva-mente, como se muestra en la Figura 4.1.

En la Figura 4.2 se muestra la ubicacion anatomica de cada uno de losparametros de los que estara compuesto nuestro modelo. A continuacionse explica a detalle cada uno de estos componentes del modelo cinemati-co, las articulaciones a las que estan asociados, sus parametros DH, y lasmatrices de transformacion homogenea resultantes que seran las encarga-das de estimar la posicion de las referencias anatomicas analizadas en estainvestigacion.

4.1.1. Torso

El torso es el primer segmento del cuerpo analizado, en nuestro modelose considera que este segmento va desde la cintura hasta el hombro de lapersona. El torso se ve afectado por los movimientos de la cintura: rotacion,flexion lateral y flexoextension; y estos movimientos son representados porlas articulaciones rotacionales etiquetadas como 1, 2 y 3 en la Figura 4.3(a),respectivamente.

4.1. COMPONENTES DEL MODELO CINEMATICO 55

Figura 4.2: Ubicacion de los parametros del modelo cinematico. Las variables θ1 aθ8 corresponden a los angulos medidos en cada DOF del modelo. Lb es el largo de laespalda, Wb es el ancho de la espalda, La es el largo del brazo y Lf es el largo delantebrazo

(a) (b)

Figura 4.3: (a) Representacion de los movimientos de (1) rotacion, (2) flexion lateraly (3) flexoextension de la cintura como articulaciones rotacionales. (b) Marcos dereferencia del tronco, representados como sistemas de tres ejes.

En la Figura 4.3(b) se muestran los marcos de referencia (Mi) de ca-da articulacion, los cuales se colocaron siguiendo la metodologıa DH. Comopuede observarse, para este componente del modelo cinematico se conside-ran cuatro marcos de referencia. M0 corresponde a la base fija de la cadenacinematica y se encuentra sobre la primera articulacion, los ejes de este mar-co de referencia se etiquetaron en la Figura 4.3(b) como x0, y0 y z0. Sobre lasdos articulaciones restantes se colocaron los marcos de referencia M1 y M2,los ejes de estos marcos de referencia se etiquetaron en la Figura 4.3(b) comox1, y1, z1 y x2, y2, z2, respectivamente. Por ultimo, M3 corresponde al marco


de referencia colocado en el punto final del tronco, el cual, como se mencionoanteriormente, corresponde al hombro y cuyos ejes fueron etiquetados en laFigura 4.3(b) como x3, y3 y z3.

Una vez colocados los marcos de referencia necesarios para representarel movimiento de este segmento del cuerpo se obtuvieron los parametros DH(θi, di, αi, ai) los cuales se explicaron en el Capıtulo 2 (cf. Seccion 2.3.2). Enla Tabla 4.1 se presentan los parametros DH para cada marco de referencia,donde cada columna corresponde a los parametros obtenidos entre los mar-cos de referencia i − 1 e i. Siguiendo la notacion presentada en la Formula2.2 para representar la informacion de un sistema i visto desde un sistemai − 1, los parametros DH obtenidos a partir del marco de referencia Mi yvistos desde el marco de referencia Mi−1 se representaran como i−1Mi. Lasvariables θ1, θ2 y θ3 corresponden a los tres grados de libertad que tiene laarticulacion de la cadera, la variable Lb representa la longitud de la espal-da de los usuarios medida desde la cadera hasta la nuca, y la variable Wb

representa el ancho de la espalda de los usuarios medida desde la nuca alhombro. Todas estas variables se muestran en la Figura 4.2.

Tabla 4.1: Parametros DH del tronco

0M11M2

2M3

θi θ1 + 90◦ θ2 + 90◦ θ3 + 180◦

di 0 0 −Wb

αi 90◦ 90◦ 180◦

ai 0 0 Lb

La Tabla 4.1 se interpreta de esta forma. El marco de referencia M1

se encuentra rotado con respecto al marco M0 por θ1 + 90◦ alrededor deleje Z del marco de referencia M0, y 90◦ alrededor del eje X del marco M1.Mientras que el marco de referencia M3 se encuentra rotado con respecto almarco M2 por θ3 + 180◦ alrededor del eje Z del marco de referencia M2, y180◦ alrededor del eje X del marco M3, ademas de estar desplazado −Wb

sobre el eje Z del marco de referencia M2 y Lb sobre el eje X del marco dereferencia M3.

Aplicando los parametros DH a la Formula 2.13 es posible obtener la ma-triz de transformacion homogenea i−1Ti que representa el cambio de orien-tacion y posicion entre los marcos de referencia i − 1 e i. Y haciendo unamultiplicacion de matrices homogeneas, como se muestra en la Formula 4.2,se obtiene el cambio de orientacion y posicion que existe entre el marco dereferencia M0 y M3. El resultado de esta multiplicacion se presenta en la


Formula 4.3, donde se han abreviado sin(θi) y cos(θi) como sθi y cθi respec-tivamente. El calculo de esta matriz de transformacion homogenea es propioy los detalles se presentan en el Anexo llamado Matrices de transformacionhomogenea.

0T3 = 0T11T2

2T3 (4.2)

0T3 =

cθ1cθ2cθ3 + sθ1sθ3 cθ1cθ2sθ3 − sθ1cθ3 -cθ1sθ2 Lb(cθ1cθ2cθ3 + sθ1sθ3)−Wbcθ1sθ2sθ1cθ2cθ3 − cθ1sθ3 sθ1cθ2sθ3 + cθ1cθ3 -sθ1sθ2 Lb(sθ1cθ2cθ3 − cθ1sθ3)−Wbsθ1sθ2

sθ2cθ3 sθ2sθ3 cθ2 Lb(sθ2cθ3) +Wbcθ20 0 0 1

(4.3)

Como se explico anteriormente M0 corresponde al marco de referenciacolocado en la base fija de la cadena cinematica, la cual corresponde a la ca-dera de la persona, mientras que el marco de referencia M3 se encuentra enel hombro. Por lo tanto, la matriz 0T3 representa el cambio de orientaciony posicion que tiene el hombro de la persona con respecto a su cadera alrealizarse cualquier movimiento de rotacion, flexoextension o flexion lateraldel tronco, los cuales fueron ilustrados en la Tabla 2.1. La matriz de trans-formacion homogenea 0T3 es representada en el modelo cinematico comoT (α, β, γ) donde α, β y γ corresponden a θ1, θ2 y θ3 respectivamente.

4.1.2. Brazo

El segundo componente del modelo cinematico es el brazo, el cual seconsidera como el segmento de la extremidad superior del cuerpo humanoque va desde el hombro al codo. La posicion y orientacion del brazo sonafectadas por los movimientos del hombro. Esta articulacion esta formadapor dos estructuras esqueletomusculares que le dan la capacidad de tener seisDOF; sin embargo, en nuestro modelo solo se consideran los tres DOF quecorresponden a la articulacion glenohumeral debido a que se necesitarıa unsensor extra para distinguir los movimientos generados por la articulacion dela escapula. Estos movimientos son la flexoextension, la abduccion-aducciony la rotacion y estan representados como articulaciones rotacionales en laFigura 4.4(a), donde se han etiquetado como 1, 2 y 3, respectivamente.

En la Figura 4.4(b) se muestran los marcos de referencia correspondien-tes a este componente del modelo, como puede observarse existen cuatromarcos de referencia Mi donde i = 3, 4, 5, 6. El marco de referencia M3 esel mismo que se presento en el analisis del tronco como el punto final de lacadena cinematica, para el componente del brazo este marco de referenciafuncionara como la base fija de la cadena y corresponde a la articulacion


(a) (b)

Figura 4.4: (a) Representacion de los movimientos de (1) flexoextension, (2) abduc-cion-aduccion y (3) rotacion del hombro como articulaciones rotacionales. (b) Marcosde referencia del brazo, representados como sistemas de tres ejes.

de flexoextension, los ejes de este marco de referencia fueron etiquetadosen la Figura 4.4(b) como x3, y3 y z3. Los marcos de referencia M4 y M5 seencuentran en las articulaciones de abduccion-aduccion y rotacion del brazoy sus ejes fueron etiquetados en la Figura 4.4(b) como x4, y4, z4 y x5, y5, z5,respectivamente. Por ultimo, el marco de referencia M6 sera el punto final dela cadena cinematica del brazo y anatomicamente se encuentra en el codo,los ejes de este marco de referencia fueron etiquetados en la Figura 4.4(b)como x6, y6 y z6.

A partir de estos marcos de referencia se obtuvieron los parametros DHpara la cadena cinematica del brazo que se muestran en la Tabla 4.2. De igualforma que para el caso del tronco, cada columna del cuadro corresponde alos parametros obtenidos entre los marcos de referencia i− 1 e i.

Tabla 4.2: Parametros DH del brazo

3M44M5

5M6

θi θ4 θ5 + 90◦ θ6

di 0 0 Laαi -90◦ -90◦ 0◦

ai 0 0 0

La Tabla 4.2 se interpreta de esta forma, el marco de referencia M4 seencuentra rotado con respecto al marco M3 un angulo de θ4

◦ alrededor deleje Z del marco de referencia M3, y -90◦ alrededor del eje X del marco M4.Mientras que por otro lado, el marco de referencia M5 se encuentra rotado


con respecto al marco M4 un angulo de θ5+90◦ alrededor del eje Z del marcode referencia M4, y -90◦ alrededor del eje X del marco M5. Para el caso delos marcos de referencia M5 y M6 se observa que M6 se encuentra rotadocon respecto al marco M5 un angulo de θ6

◦ alrededor del eje Z del marcode referencia M5 y se encuentra desplazado La sobre el eje Z del marco dereferencia M5.

Las variables θ4, θ5 y θ6 corresponden a los tres DOF modelados en elhombro y La a la longitud del brazo medida desde el hombro hasta el co-do. La ubicacion anatomica de estas variables se muestra en la Figura 4.2.Siguiendo la misma metodologıa que en la cadena cinematica del tronco,los parametros DH deben ser aplicados a la Formula 2.13 para obtener lasmatrices de transformacion homogenea i−1Ti que representan el cambio deorientacion y posicion entre los marcos de referencia i−1 e i. En la Formula4.4 se presenta la multiplicacion necesaria para representar el cambio de po-sicion y orientacion entre el marco de referencia inicial y final de la cadenacinematica del brazo, y en la Formula 4.5 se muestra el resultado de estamultiplicacion, donde se han abreviado sin(θi) y cos(θi) como sθi y cθi respec-tivamente. El calculo de esta matriz de transformacion homogenea es propioy los detalles se presentan en el Anexo llamado Matrices de transformacionhomogenea.

3T6 = 3T44T5

5T6 (4.4)

3T6 =

cθ4cθ5cθ6 + sθ4sθ6 -cθ4cθ5sθ6 + sθ4cθ6 -cθ4sθ5 -Lacθ4sθ5sθ4cθ5cθ6 − cθ4sθ6 -sθ4cθ5sθ6 − cθ4cθ6 -sθ4sθ5 -Lasθ4sθ5

−sθ5cθ6 sθ5sθ6 −cθ5 Lacθ50 0 0 1

(4.5)

Con esta matriz de transformacion homogenea 3T6 es posible conocer elcambio de orientacion y posicion del codo de una persona con respecto asu hombro al efectuarse movimientos de flexoextension, abduccion-aducciono rotacion en el hombro. La matriz de transformacion homogenea 3T6 esrepresentada en el modelo cinematico como T (ϕ, φ, µ) donde ϕ, φ y µ co-rresponden a θ4, θ5 y θ6 respectivamente.

4.1.3. Antebrazo

El tercer componente del modelo cinematico es el antebrazo, el cual esel segmento de la extremidad superior que va del codo a la muneca. Laposicion y orientacion del antebrazo son afectados por dos movimientos, la


pronosupinacion y la flexoextension del codo, los cuales son representadosen la Figura 4.5(a) por dos articulaciones rotacionales etiquetadas como 1 y2, respectivamente.

(a) (b)

Figura 4.5: (a) Representacion de los movimientos de (1) prono-supinacion y (2)flexoextension del codo como articulaciones rotacionales. (b) Marcos de referencia delantebrazo, representados como sistemas de tres ejes.

La Figura 4.5(b) muestra los tres marcos de referencia Mi que correspon-den a este componente del modelo. El marco de referencia M6 fue utilizadoen la seccion anterior y de igual forma corresponde a la referencia anatomicadel codo especıficamente a la articulacion rotacional de la pronosupinaciony sera la base fija de la cadena cinematica. En la Figura 4.5(b) los ejes hansido etiquetados como x6, y6 y z6. Por otro lado, el marco de referencia M7

se encuentra en la articulacion rotacional que representa el movimiento deflexoextension, los ejes de este marco de referencia han sido etiquetados enla Figura 4.5(b) como x7, y7 y z7. Por ultimo, el marco de referencia M8 es elfinal de la cadena y se encuentra localizado anatomicamente en la muneca.Los ejes de este marco de referencia han sido etiquetados en la Figura 4.5(b)como x8, y8 y z8.

Utilizando estos marcos de referencia se ubtuvieron los parametros DHque se muestran en la Tabla 4.3.

La Tabla 4.3 se interpreta de esta forma, el marco de referencia M7 seencuentra rotado con respecto al marco M6 un angulo de θ7 + 90◦ alrededordel eje Z del marco de referencia M6, y -90◦ alrededor de eje X del marcoM7. Mientras que el marco de referencia M8 solo se encuentra rotado conrespecto al marco M7 un angulo de θ8 + 90◦ alrededor del eje Z del marco


Tabla 4.3: Parametros DH del antebrazo

6M77M8

θi θ7 + 90◦ θ8 + 90

di 0 0

αi -90◦ 0◦

ai 0 −Lf

de referencia M7 pero ademas, se encuentra desplazado −Lf cm a lo largodel eje X del marco de referencia M8.

En este caso, las variables θ7 y θ8 corresponden a los DOF de la prono-supinacion del antebrazo y la flexoextension del codo respectivamente, y Lfes la longitud del antebrazo, medida desde el codo a la muneca de la personacomo se muestra en la Figura 4.2.

Al igual que para los componentes anteriores del modelo cinematico, losparametros DH se aplican en la Formula 2.13 para obtener las matrices derotacion homogenea i−1Ti que representen el cambio de orientacion y posi-cion de cada marco de refencia Mi con respecto al marco de referencia Mi−1.En la Formula 4.6 se muestra la multiplicacion de matrices de transforma-cion homogenea necesarias para obtener 6T8, la cual representa el cambiode orientacion y posicion de la muneca con respecto al codo. En la Formula4.7 se presenta el resultado de la multiplicacion de matrices utilizada paracalcular 6T8, donde se han abreviado sin(θi) y cos(θi) como sθi y cθi , respec-tivamente. El calculo de esta matriz de transformacion homogenea es propioy los detalles se presentan en el Anexo llamado Matrices de transformacionhomogenea.

6T8 = 6T77T8 (4.6)

6T8 =

cθ7cθ8 −cθ7sθ8 −sθ7 -Lfcθ7cθ8sθ7cθ8 −sθ7sθ8 cθ7 -Lfsθ7cθ8−sθ8 −cθ8 0 Lfsθ8

0 0 0 1

(4.7)

A partir de la matriz de transformacion homogenea 6T8 es posible co-nocer el cambio de orientacion y posicion de la muneca de una persona con


respecto a su codo al efectuarse movimientos de flexoextension del codo opronosupinacion del antebrazo. La matriz de transformacion homogenea 6T8

es representada en el modelo cinematico como T (ξ, ψ) donde ξ y ψ corres-ponden a θ7 y θ8 respectivamente.

4.2. Adquisicion de datos de sensores inerciales

El modelo cinematico del tronco, brazo y antebrazo requiere de la infor-macion adquirida por tres IMUs, los cuales son colocados en la nuca, a laaltura de la vertebra C7, en el brazo, y en el antebrazo como se muestra en laFigura 4.6, donde cada cuadro representa cada uno de los IMUs utilizados.

Figura 4.6: Representacion de la colocacion de los sensores inerciales, representadoscomo rectangulos azules

Como puede observarse, los IMUs estan colocados sobre los segmentosde interes, (el tronco, el brazo y el antebrazo) cada uno de los sensorestiene un peso de 34 gramos por lo que no se consideran obstrusivos para lamedicion del movimiento. Los datos que se adquieren de los IMUs son loscuaterniones del movimiento de cada uno de estos segmentos del cuerpo. Sinembargo, nuestro modelo cinematico se basa en los angulos de rotacion decada una de las articulaciones a las que se encuentran unidos los segmentosdel cuerpo donde estan colocados los IMUs, por lo tanto, es necesario haceruna transformacion de los cuaterniones para obtener los angulos que servirancomo los parametros de entrada de nuestro modelo.

Los angulos que requiere nuestro modelo cinematico no son aquellos querepresenten el cambio de orientacion de los IMUs con respecto a sı mismossino con respecto a los marcos de referencia fijos de nuestro modelo, en otraspalabras, se necesitan obtener a partir de los cuaterniones los angulos deEuler extrınsecos del cambio de orientacion de los sensores y no los angulosintrınsecos.

Como se explico en el Capıtulo 2 (cf. Seccion 2.3.1) existen diferentes

4.2. ADQUISICION DE DATOS DE SENSORES INERCIALES 63

convenciones de secuencias de rotaciones para los angulos de Euler y la di-ferencia entre ellas es simplemente el orden en que se realizan los giros; sinembargo, la orientacion final de un cuerpo puede ser alcanzada siguiendocualquiera de las convenciones de giros. En nuestro caso se utilizo la secuen-cia de rotacion de angulos de Euler extrınsecos Y-Z-X.

En la Formula 4.8 se muestra la manera en la que se calcularon losangulos de Euler que siguen una secuencia Y-Z-X a partir de los cuaternionesobtenidos por los IMUs. Siendo q = [qw, qx, qy, qz] el cuaternion obtenido porlos IMUs, α la rotacion del cuerpo alrededor del eje X del marco de referenciafijo, β la rotacion del cuerpo alrededor del eje Y del marco de referencia fijoy, γ la rotacion del cuerpo alrededor del eje Z del marco de referencia fijo.γβ

α

=

arctan(2× (qyqw − qxqz), 1− 2× (q2y + q2

z))

arcsin(2× (qxqy + qzqw))arctan(2× (qxqw − qyqz), 1− 2× (q2

x + q2z))

(4.8)

De esta manera se obtienen los angulos que serviran como parametrosde entrada de nuestro modelo cinematico. En la Tabla 4.4 se muestra lacorrespondencia de los angulos α, β y γ con los parametros θi del modelocinematico de acuerdo al IMU del que son obtenidos los cuaterniones que seconvierten en angulos.

Tabla 4.4: Correspondencia de angulos de Euler calculados con parametros del mo-delo cinematico

IMU nuca IMU brazo IMU antebrazo

θ1 = β θ4 = β θ7 = α

θ2 = γ θ5 = γ θ8 = β

θ3 = α θ6 = α

La Tabla 4.4 quiere decir que cuando se haga la conversion de cuater-niones a angulos de Euler utilizando la informacion del IMU de la nuca sepodran obtener θ1, θ2 y θ3 a partir de β, γ y α. Cuando por el contrariose haga la conversion utilizando los cuaterniones adquiridos por el IMU delbrazo se obtendran los parametros θ4, θ5 y θ6, y por ultimo, se obtendran θ7

y θ8 cuando se conviertan a angulos los cuaterniones medidos por el IMUdel antebrazo.

Por otro lado, si se quiere obtener la posicion ip = [ ix, iy, iz, 1]T dealguna referencia anatomica del cuerpo con respecto a un marco de referenciai, es necesario definir la posicion inicial del punto de interes con respectoal marco de referencia mas cercano a ese punto, el cual denominaremos j,


como un vector columna jp = [ jx, jy, jz, 1]T . De esta manera se podraaplicar la Formula 4.9 para obtener la posicion ip del punto de interes.

ip = iTj × jpixiyiz1

= iTj ×

jxjyjz1

(4.9)

De esta manera se puede obtener una representacion del movimiento deltronco, brazo y antebrazo de las personas por medio de los datos adquiridospor los tres IMUs colocados sobre estos segmentos del cuerpo.

4.3. Sıntesis

En este capıtulo se presento nuestro modelo cinematico que representael movimiento del tronco, brazo y antebrazo de las personas y esta definidopor una tupla de tres componentes.

En la primera seccion del capıtulo se hablo de cada uno de estos com-ponentes, los cuales son matrices de transformacion homogenea que sonobtenidos mediante la representacion del cuerpo humano como una cadenacinematica de cuerpos rıgidos y articulaciones rotacionales. Se presentaronlos parametros DH obtenidos para cada componente de la cadena cinematicay las matrices de transformacion homogenea obtenidas.

En la segunda seccion se presento la configuracion utilizada de los tressensores inerciales para alimentar el modelo cinematico y se analizo la ma-nera en como se manejan los datos adquiridos por los IMUs para representarel movimiento de cada uno de los segmentos de interes del cuerpo.

En el siguiente Capıtulo se presenta la segunda parte de nuestro modelode movimiento, la cual esta encargada de representar los movimientos de lamuneca.

Capıtulo 5

Modelo de movimiento de lamuneca basado en unensamble de clasificadores

En este capıtulo se mostrara el modelo de movimiento utilizado pararepresentar los movimientos de flexoextension y desviaciones cubital y radialde la muneca. La novedad en nuestro trabajo radica en que el modelo demovimiento se basa en un ensamble de clasificadores que utiliza diferentescaracterısticas, que seran explicadas mas adelante (cf. Seccion 5.2), de lassenales provenientes de los ocho canales de electromiografıa con que cuentael brazalete MYO.

El capıtulo se divide en cuatro secciones. En la primera seccion se detallacomo se estandarizo la colocacion del brazalete MYO en el antebrazo de laspersonas para mejorar la interpretacion de las senales de electromiografıa. Enla segunda seccion se presentan las caracterısticas que son obtenidas a partirde las senales de electromiografıa para realizar la clasificacion. En la terceraseccion se presenta el ensamble de clasificadores utilizado para representarlos movimientos de la muneca, y por ultimo, en la cuarta seccion se presentauna sıntesis del capıtulo.

5.1. Colocacion del brazalete MYO

El brazalete MYO es un dispositivo que puede colocarse en diversasposiciones alrededor del antebrazo debido a su forma de “brazalete”. Sinembargo, esta caracterıstica se convierte en un problema cuando se deseasaber que musculos del antebrazo se estan activando, ya que cualquiera de

65

66 CAPITULO 5. MODELO DE MOVIMIENTO DE LA MUNECA

los ocho canales de electromiografıa puede estar colocado en cualquier puntoalrededor del antebrazo, y por lo tanto, si no conocemos la ubicacion decada canal no podemos saber de que musculos se estan recibiendo lecturasde actividad electrica. Esto es importante porque, como se explico en elCapıtulo 2 (cf. Subseccion 2.1.2), dependiendo de los musculos que se activensera el movimiento que esta realizando la muneca.

El primer paso para estandarizar la colocacion del brazalete MYO esasignar una numeracion a sus ocho canales de electromiografıa. La numera-cion utilizada se muestra en la Figura 5.1 y es la misma que utiliza el MYOpor omision para transmitir sus datos. Cada canal de electromiografıa estacontenido en un modulo del MYO, siete de estos modulos comprenden uni-camente el canal de electromiografıa; sin embargo, el modulo con el canal 4incluye ademas el IMU del brazalete y la electronica necesaria para adquiriry transmitir los datos de todos los sensores.

Figura 5.1: Brazalete MYO con sus canales de electromiografıa numerados y ladireccion hacia la muneca representada con una flecha blanca

Ademas, como puede observarse en la Figura 5.1, en el modulo 4 se en-cuentran dos LEDs, el primer LED ilumina el logo de la companıa fabricantede los brazaletes y se encuentra al centro del modulo, y el segundo LED ilu-mina una lınea horizontal en un extremo del modulo cuando el bluetooth delbrazalete esta sincronizado con una computadora. Estos dos LEDs sirvenpara determinar una direccion en el MYO, en la Figura 5.1 se muestra unaflecha blanca en el modulo 4 que apunta hacia lo que se considerara la parteinferior del MYO.

El siguiente paso para estandarizar la colocacion del MYO es determinarla posicion correcta a lo largo del antebrazo donde debe ubicarse. En la Figu-ra 5.2(a) se muestran cuatro referencias anatomicas que sirven para obtener

5.1. COLOCACION DEL BRAZALETE MYO 67

el eje longitudinal del antebrazo. Primero, se debe trazar una lınea imagi-naria entre los epicondilos medial y lateral a la altura del codo. Despues,se genera otra lınea imaginaria entre las apofisis estiloides cubital y radiala la altura de la muneca. Por ultimo, se unen ambas lıneas imaginarias porsu centro y ese sera el eje longitudinal del antebrazo. Este eje longitudinalse debe dividir en tercios como se muestra en la Figura 5.2(b), y ademas sedebe ubicar el musculo extensor radial largo del carpo, el cual sobresale enel antebrazo cuando se flexiona la muneca.

(a) (b) (c)

Figura 5.2: Posicionamiento del brazalete MYO en el antebrazo. (a) Definicion deleje longitudinal del antebrazo. (b) Division del eje longitudinal en tercios y ubicaciondel musculo extensor radial largo del carpo. (c) Representacion de la colocacion delbrazalete MYO en el antebrazo de una persona

En la Figura 5.2(c) se muestra la manera en que se coloca el brazaleteMYO en el antebrazo de las personas. Como puede observarse en esta figura,el MYO esta colocado sobre el primer tercio del eje longitudinal del antebra-zo, con su parte inferior orientada hacia la muneca y rotado en el antebrazode tal manera que el modulo 4 se encuentre sobre el musculo extensor radiallargo del carpo.

Con base en estas referencias anatomicas se puede colocar el brazaleteMYO de manera estandar en cualquier persona. Esto permite tener unanocion de los musculos del antebrazo sobre los que se encuentra cada modulodel MYO, y por lo tanto, tambien permite desarrollar un modelo basado enla informacion de los canales de electromiografıa del brazalete MYO paraidentificar los movimientos de la muneca. El brazalete MYO tiene un pesode 93 gramos por lo que no se considera obstrusivo para la medicion delmovimiento.

Esta manera de colocar el brazalete MYO ha sido disenada para nuestrainvestigacion con la ayuda de medicos del deporte de Instituto Nacional deRehabilitacion (INR). Hasta donde se tiene conocimiento, no existe ningun


otro metodo para estandarizar la colocacion del brazalete MYO en el an-tebrazo de las personas; sin embargo, para nuestra investigacion es indis-pensable contar con un metodo de estandarizacion para la colocacion delbrazalete, ya que nuestro modelo busca patrones en las senales electricas delos musculos del antebrazo cuando se realizan movimientos con la muneca.

5.2. Caracterısticas de las senales deelectromiografıa

Las variables que utiliza nuestro modelo son caracterısticas obtenidas delas senales de electromiografıa que se miden mientras una persona esta rea-lizando una actividad. Estas caracterısticas se obtienen a partir de ventanasde un segundo de duracion, dado que aproximadamente ese es el tiempo queduran las senales de electromiografıa obtenidas al realizar un movimiento dela muneca. Las caracterısticas son obtenidas por medio de diferentes opera-ciones, que se expondran mas adelante en esta seccion, que se aplican a losdatos de la senal de cada canal del electromiografo y tambien a partir decombinaciones de canales.

Los tipos de combinaciones de canales que se consideraron se muestranen la Tabla 5.1 y son: canales individuales, pares vecinos, pares contrarios yternas continuas. Estas configuraciones fueron elegidas con base en la posi-cion de los musculos que realizan cada movimiento de la muneca buscandodefinir zonas en el antebrazo que ademas tengan actividad relevante depen-diendo del movimiento ejecutado por la persona.

En la segunda columna de la Tabla 5.1 se representan con colores losmodulos del MYO que forman cada una de las zonas de sensado para cadatipo de combinacion realizada. En la tercera columna del cuadro se enlistanlos canales que conforman cada zona y finalmente, en la columna cuatro semuestra la formula para obtener la senal a partir de la cual se calcularanciertas caracterısticas que representen su comportamiento.

Como se menciono anteriormente, las senales se dividiran en ventanasde datos wd de un segundo de duracion, donde d se referira a la senal co-rrespondiente a cada ventana, es decir, d puede ser cualquiera de las senalesresultantes que se enlistan en la cuarta columna de la Tabla 5.1.

Las caracterısticas obtenidas para cada una de las ventanas de datosmostradas en la Tabla 5.1 son cuatro: la media, la desviacion estandar, larelacion de medias, y la pendiente entre maximos y mınimos, siendo lasdos ultimas, caracterısticas propuestas en esta investigacion. En la Tabla5.2 se enlistan estas caracterısticas y se muestra la formula para calcularlas

5.2. CARACTERISTICAS DE LAS SENALES DEELECTROMIOGRAFIA69

Tabla 5.1: Tipos de combinaciones de los canales del electromiografo para formarzonas de sensado

Combinacion Representacion Canales utilizados Senal resultante

Canales individuales

ch1 ch1 = ch1ch2 ch2 = ch2ch3 ch3 = ch3ch4 ch4 = ch4ch5 ch5 = ch5ch6 ch6 = ch6ch7 ch7 = ch7ch8 ch8 = ch8

Pares vecinos

ch3, ch4(Zona 1)

PV 1 =√ch32 + ch42

ch5, ch6(Zona 2)

PV 2 =√ch52 + ch62

ch7, ch8(Zona 3)

PV 3 =√ch72 + ch82

ch1, ch2(Zona 4)

PV 4 =√ch12 + ch22

Pares contrarios

ch1, ch5(Zona 1)

PC1 =√ch12 + ch52

ch2, ch6(Zona 2)

PC2 =√ch22 + ch62

ch3, ch7(Zona 3)

PC3 =√ch32 + ch72

ch4, ch8(Zona 4)

PC4 =√ch42 + ch82

Ternas continuas

ch2, ch3, ch4(Zona 1)

TC1 =√ch22 + ch32 + ch42


TC2 =√ch42 + ch52 + ch62


TC3 =√ch62 + ch72 + ch82


TC4 =√ch82 + ch12 + ch22

a partir de las respectivas ventanas de datos. Como puede apreciarse, lasprimeras dos caracterısticas son calculadas a partir de una senal resultanted, mientras que las ultimas dos caracterısticas se calculan comparando dossenales resultantes d1 y d2.

Las caracterısticas de media y desviacion estandar se aplicaron a las ven-tanas de datos de cada senal resultante de manera tradicional, por lo tanto,se obtuvieron 20 caracterısticas de media y 20 de desviacion estandar, comose muestra en las filas uno y dos de la Tabla 5.3. Estas medidas estadısticasresumen la informacion de todos los datos registrados en la ventana a unamagnitud y una dispersion de los datos, esto da informacion acerca del nivelde actividad de cada zona de sensado durante ese segundo de actividad y


Tabla 5.2: Caracterısticas obtenidas a partir de las senales de electromiografıa

Caracterıstica Formula

Media wdDesviacionestandar

σwd

Relacionde medias

Rd1,d2 =wd1wd2

Pendiente entremaximos y mınimos

Pd1,d2 =max(wd1

)−min(wd1)

max(wd2)−min(wd2

)

acerca de la magnitud de esa actividad.

Por otro lado, la caracterıstica de relacion de medias consiste en cal-cular la relacion que existe entre las medias de las ventanas de datos dedos senales resultantes. Al contrario de las medidas estadısticas, este calculono da informacion del comportamiento independiente de la senal, sino queproporciona informacion acerca de la relacion de magnitudes entre pares desenales resultantes. La seleccion de esta caracterıstica se debe a la anatomıade los musculos del antebrazo ya que actuan por grupos para realizar losmovimientos de la muneca, por lo tanto, con esta caracterıstica se buscaencontrar la relacion de magnitudes de los diferentes grupos de musculosque intervienen en cada movimiento.

Tabla 5.3: Desglose del numero de variables calculadas

Canalesindividuales

Paresvecinos

Parescontrarios

Ternascontinuas

Variablestotales

Media 8 4 4 4 20

Desviacion estandar 8 4 4 4 20

Relacion de medias 28 6 6 6 46

Pendiente entremaximos y mınimos

28 6 6 6 46

Variables totales 72 20 20 20 132

Por ultimo, la caracterıstica de pendiente entre maximos y mınimos esel calculo de la pendiente entre dos puntos, los cuales tienen las coordena-das P1(max(wdi),max(wdj )) y P2(min(wdi),min(wdj )). Esto proporcionainformacion acerca de la tendencia de crecimiento o decremento entre dosventanas de datos. Es decir, se analiza la tendencia de crecer, decrecer opermanecer constante de cada senal resultante con respecto a las demas desu tipo de combinacion. Esta caracterıstica fue seleccionada al igual que

5.3. ENSAMBLE DE CLASIFICADORES 71

la anterior por motivos anatomicos y funciona como un complemento a lainformacion que da la caracterıstica de relacion de medias, ya que aquellarepresenta una relacion de magnitudes y esta representa la tendencia decrecimiento entre un par de senales.

Para las ultimas dos caracterısticas, la relacion de medias y la pendienteentre maximos y mınimos, se calculo la combinatoria de cada par de senalesresultantes posible en cada combinacion de canales. Es decir, para la com-binacion “Canales individuales” en la que se tienen 8 senales resultantes seobtuvieron estas dos ultimas caracterısticas para cada uno de los 28 paresposibles, por otro lado, para la combinacion “Pares vecinos” en la que setienen 4 senales resultantes se obtuvieron las dos ultimas caracterısticas pa-ra cada uno de los 6 pares posibles. De igual modo se calcularon las dosultimas caracterısticas para las combinaciones “Pares contrarios” y “Ternascontinuas”, como se detalla en las filas tres y cuatro de la Tabla 5.3. En totalse obtuvieron 132 variables entre todas las caracterısticas mencionadas.

5.3. Ensamble de clasificadores

La representacion de los movimientos de la muneca se realizo por mediode una tarea de clasificacion, donde las clases que se buscan son: flexion (F),extension (E), desviacion radial (R) y desviacion cubital (C).

Si se obtiene un modelo que por sı solo clasifique las cuatro clases, lastasas de precision y recuerdo son de alrededor del 61 % como se muestraen el siguiente capıtulo (cf. Seccion 6.2.4), por lo que se busca generar unmodelo con mas alto desempeno.

La solucion propuesta en esta investigacion es utilizar un ensamble declasificadores en lugar de un solo clasificador. La idea es generar diferentesmodelos que decidan entre menos clases y al final voten entre ellos paradecidir la clase correcta a las que pertenecen los ejemplos.

En total, se decidio utilizar seis clasificadores, ya que este numero co-rresponde a la combinatoria de pares posibles dadas las cuatro clases que sedesean encontrar, de esta manera se forman los pares C-E, C-F, C-R, E-F,E-R y F-R. Que significan, desviacion cubital-extension, desviacion cubital-flexion, desviacion cubital-desviacion radial, y ası sucesivamente.

Sin embargo, un clasificador siempre se decide por alguna de sus clases ysi el modelo funcionara en tiempo real podrıa recibir ejemplos de cualquierade las cuatro clases y erroneamente cada clasificador siempre obtendrıa unresultado aunque la clase del ejemplo no fuera ninguna entre las que debıadecidir el clasificador. Por lo tanto, a cada par de movimientos se le agregara


la clase “Ninguna de las clases anteriores” (NC). De esta forma, los seisclasificadores quedaran conformados por las siguientes clases:

Clasificador 1: Desviacion cubital, extension y ninguna de las ante-riores.

Clasificador 2: Desviacion cubital, flexion y ninguna de las anteriores.

Clasificador 3: Desviacion cubital, desviacion radial y ninguna de lasanteriores.

Clasificador 4: Extension, flexion y ninguna de las anteriores.

Clasificador 5: Extension, desviacion radial y ninguna de las ante-riores.

Clasificador 6: Flexion, desviacion radial y ninguna de las anteriores.

Al realizar pruebas con diferentes clasificadores como Naive Bayes, C4.5,Random forest y tablas de decision basadas en reglas se encontro que losmejores resultados en casi todos los casos fueron obtenidos por el clasificadorC4.5 el cual es un arbol de decision podado, por lo tanto, se utilizo esteclasificador para nuestros seis casos.

Un ensamble de clasificadores tradicional que se utiliza habitualmentecon arboles de decision es Bagging. Este ensamble se basa en generar nuevosconjuntos de datos para entrenar los clasificadores seleccionando aleatoria-mente ejemplos del conjunto original de datos y reemplazandolos para queexista la opcion de que un ejemplo se encuentre en mas de uno de los nue-vos conjunto de datos. Segun el numero de nuevos conjuntos de datos quese generen variara el desempeno del ensamble, por lo que la seleccion delnumero adecuado de nuevos conjuntos de datos dependera de la aplicacion.

El ensamble aquı propuesto esta limitado a generar un numero de nuevosconjuntos de datos igual a la combinatoria de las clases existentes. De estamanera, cada clasificador constara de cada par posible de clases mas unaclase que represente a las demas clases que se estan omitiendo; es decir,que cada clasificador estara limitado a decidir entre tres clases unicamente.Con esto se busca obtener modelos mas pequenos que requieran de menosrecurso computacional, y al mismo tiempo que no se pierda la capacidad declasificar correctamente los ejemplos al realizar posteriormente una votacionentre todos los clasificadores del ensamble.

La votacion de los clasificadores se realizo de la siguiente manera. Prime-ro, cada clasificador elegıa la clase en la que consideraba que se encontraba el

5.4. SINTESIS 73

ejemplo que se estuviera analizando. Esta seleccion se reflejaba en un vectorde votos Vi = [C,E, F,R], donde i = 1, 2, . . . , 6, y C,E, F y R representanlas clases. Por lo tanto, si la clase seleccionada era desviacion cubital se dabauna calificacion de 1 a la posicion C, si en cambio la clase seleccionada eraF se daba una calificacion de 1 a la posicion F . En caso de que la claseseleccionada fuera NC, se le daba una calificacion de -1 a las dos clases deese clasificador que no fueran NC. En la Figura 5.3 se muestra un ejemplode como se asignan las calificaciones a las clases por cada clasificador.

Figura 5.3: Ejemplo de votacion de los clasificadores 1 y 6

Una vez que se contaba con los seis vectores de votacion Vi se sumaroncomo se muestra en la Formula 5.1 para obtener VT = [CT , ET , FT , RT ].

VT = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 (5.1)

La clase seleccionada fue aquella que hubiera recibido una mayor pun-tuacion luego de la suma de los vectores de votacion de cada uno de losclasificadores. En caso de que se diera un empate entre las clases se eligela primera que se encuentra al realizar la busqueda del elemento con masvotos.

5.4. Sıntesis

En este capıtulo se presento el modelo de movimiento de la muneca,el cual esta basado en un ensamble de clasificadores y sirve para identificarcuatro de los movimientos de la muneca: flexion, extension, desviacion radialy desviacion cubital.


En la primera seccion se hablo de la estandarizacion que se debio realizarpara colocar el brazalete MYO en el antebrazo de las personas. Se ubica-ron referencias anatomicas como puntos clave y se definio una posicion yorientacion especıfica para el MYO.

En la segunda seccion se definieron las caracterısticas que son obtenidasa partir de las senales de electromiografıa de cada uno de los canales quetiene el MYO, usando estos canales independientemente, por pares o porternas.

Y finalmente, en la tercera seccion se explico la manera en como se realizael ensamble de clasificadores, las clases que tiene cada clasificador y el tipode votacion que se realiza para obtener la clase de cada ejemplo.

En el siguiente Capıtulo se presentan los experimentos realizados paraobservar el comportamiento de ambas partes de nuestro modelo de movi-miento y los resultados obtenidos.

Capıtulo 6

Experimentos y resultados

En este capıtulo se presentan los experimentos realizados para validarel modelo cinematico propuesto y el modelo de movimiento de la munecabasado en un ensamble de clasificadores.

El capıtulo se divide en tres secciones. La primera seccion presenta elexperimento realizado para validar el desempeno del modelo cinematico, lasegunda seccion contiene los experimentos realizados para evaluar el desem-peno del modelo de movimiento de la muneca. Finalmente, la tercera seccionpresenta una sıntesis del capıtulo.

6.1. Comparacion de trayectorias de la nuca,brazo y mano obtenidas mediante nuestromodelo cinematico y un sistema OptiTrack

Este experimento consistio en obtener y comparar las trayectorias de lanuca, brazo y mano de cinco personas sanas y de un paciente con limita-ciones de movimiento mientras realizaban una tarea de alcance como casode estudio. Las trayectorias fueron obtenidas por medio de nuestro modelocinematico y de un sistema OptiTrack (NaturalPoint, Estados Unidos) de 8camaras. Las trayectorias obtenidas por medio del sistema de camaras fueel ground truth contra el que se compararon las trayectorias obtenidas pornuestro modelo cinematico.

Se eligio comparar las trayectorias de estas tres referencias anatomicas,nuca, brazo y mano, porque son puntos del cuerpo humano donde se apreciael movimiento generado por las articulaciones de la cadera, el hombro yel codo. Siendo los DOF de estas articulaciones los 8 DOF que considera

75

76 CAPITULO 6. EXPERIMENTOS Y RESULTADOS

nuestro modelo cinematico.

Este experimento se realizo con ayuda de investigadores del Laboratoriode Analisis de Movimiento del Instituto Nacional de Rehabilitacion (INR)y de acuerdo al protocolo de un estudio en curso cuyo objetivo es analizarla diferencia en la suavidad de los movimientos realizados por pacientescon paralisis cerebral con ambas manos, la afectada y la no afectada. Acontinuacion se proporciona mayor informacion de este experimento.

6.1.1. Objetivo del experimento

Determinar el error entre las trayectorias de la nuca, brazo y mano ob-tenidas mediante nuestro modelo cinematico con respecto a las trayectoriasobtenidas mediante un sistema optico de seguimiento con precision submi-limetrica.

6.1.2. Participantes y material

En el experimento participaron 5 adultos jovenes con una edad promediode 23.5 anos (± 1.8 anos) y un paciente de 60 anos con limitaciones demovimiento en las extremidades superiores debidas a una apoplejıa causadapor un infarto al miocardio sufrido hace un ano.

Los materiales utilizados fueron:

Dos IMUs LPMS-B (Lp-Research, Japon).

Un brazalete MYO (Thamic Labs, Canada).

Un sistema optico de seguimiento de movimientos de 8 camaras Opti-Track Flex 3 (NaturalPoint, Estados Unidos).

Tres marcadores reflejantes.

Una mesa.

Un cilindro de madera de 2 cm de radio y 15 cm de alto.

6.1.3. Configuracion

Cada participante tenıa colocados los dos LPMS y el brazalete MYOcomo se muestra en la Figura 6.1(a). Los LPMS estaban colocados en lanuca, a la altura de la vertebra C7, y en el brazo a la mitad de la distanciaentre el hombro y el codo de los participantes. El brazalete MYO se coloco

6.1. COMPARACION DE TRAYECTORIAS 77

tal cual fue explicado en el Capıtulo 5 (cf. Seccion 5.1) sobre el antebra-zo del participante. El experimento se realizo con los dos brazos de cadaparticipante, comenzando siempre con su brazo dominante. Los marcadoresreflejantes se colocaron sobre los dos LPMS y sobre la mano del participantecomo se muestra en la Figura 6.1(a)

Sobre la mesa se colocaron tres objetivos dibujados sobre una circunfe-rencia de 75 cm a partir del punto de inicio como se muestra en la Figura6.1(b). El participante debıa seguir la siguiente secuencia de movimientos.

Tomar con la mano que tiene los sensores el cilindro de madera queestaba colocado en el punto de inicio (senalado con una “I” en la Figura6.1(b)).

Llevar el cilindro de madera desde el punto de inicio al objetivo 1(senalado como “O1” en la Figura 6.1(b)) y regresarlo al punto deinicio.



Soltar la pieza de madera y colocar la mano en su posicion inicial.

Repetir cinco veces los pasos 1 al 5.

6.1.4. Calculo de trayectorias

Las trayectorias para la nuca, el brazo y la mano de cada participantese obtuvieron aplicando la Formula 4.9. Por lo tanto, por medio de lasFormulas 6.1, 6.2 y 6.3 se obtuvieron los puntos de las trayectorias de lanuca, del brazo y de la mano, respectivamente, con respecto al marco dereferencia M0.

0p = 0T3 × 3pnuca (6.1)

0p = 0T33T6 × 6pbrazo (6.2)


(a) (b)

Figura 6.1: Configuracion del experimento de comparacion de trayectorias. (a) Vistalateral. (b) Vista superior

0p = 0T33T6

6T8 × 8pmano (6.3)

Las matrices de transformacion homogenea iTj fueron obtenidas pormedio de nuestro modelo cinematico. Y las posiciones iniciales jp para lanuca, el brazo y la mano fueron definidas como se muestra en las Formulas6.4, 6.5 y 6.6, respectivamente. Recordando que el superındice j representael marco de referencia con respecto al cual se esta definiendo la posicion.

3pnuca =

00−Wb

1

(6.4)

6pbrazo =

00−La

21

(6.5)

8pmano =

0001

(6.6)

Una vez que se obtuvieron las trayectorias seguidas por cada una de lasreferencias anatomicas analizadas se les aplico una interpolacion cubica.


El motivo de realizar la interpolacion es que la frecuencia de muestreode los LPMS y del MYO es de aproximadamente 30 Hz y no es uniforme; esdecir, su tasa de muestreo varia entre los 25 y 35 Hz aproximadamente, porlo que no todas las muestras se encuentran a la misma distancias unas deotras. Por su parte, el OptiTrack entrega lecturas constantes a una frecuenciade 120 Hz.

Por tal motivo, se interpolaron a 120 Hz las trayectorias obtenidas pornuestro modelo para comparar uno a uno los datos resultantes con los da-tos reportados por el OptiTrack. De otra manera, no se podrıan comparardirectamente los datos obtenidos por nuestro modelo, ya que se tendrıa quemuestrear la senal del OptiTrack y aun ası, existirıa un desfasamiento tem-poral entre sus lecturas y las nuestras.

Cabe mencionar que este es un procedimiento estandar aplicado en elarea de analisis de movimiento para comparar senales como las obtenidasen nuestra investigacion.

6.1.5. Metodos de comparacion

Para comparar las trayectorias obtenidas por medio de nuestro mode-lo con respecto a las obtenidas por el sistema OptiTrack se utilizaron dosmetodos diferentes. Uno que estima el error entre la magnitud de cada unade las posiciones que conforman ambas trayectorias; y otra que estima elerror entre la forma de las dos trayectorias.

Para la primera comparacion se calculo el error cuadratico medio de cadauna de nuestras trayectorias con respecto a las trayectorias obtenidas por elsistema OptiTrack. El error cuadratico medio (ECM) se calculo por mediode la Formula 6.7 para cada eje de cada referencia anatomica.

ECM =

√∑nt=1(yt − yt)2

n(6.7)

donde t es un ındice de las muestras comparadas, n es el numero total demuestras, yt es cada uno de los puntos de la trayectoria obtenidos a partir denuestro modelo cinematico y yt es cada uno de los puntos de la trayectoriaobtenidos por el OptiTrack.

Este error tambien se puede representar como un porcentaje del anchodel desplazamiento observado en la senal del Optitrack. Este porcentaje fuecalculado por medio de la Formula 6.8, donde y representa la trayectoriaobtenida por el OptiTrack.


%Error =ECM

max(y)−min(y)(6.8)

Para el segundo metodo de comparacion, se calculo el error con respectoa la forma completa de las trayectorias utilizando la tecnica de DDTW,la cual fue presentada en el Capıtulo 2 (cf. Seccion 2.3.3). Al utilizar estatecnica se obtienen graficas como la presentada en la Figura 6.2.

Figura 6.2: Curvas resultantes de aplicar la tecnica de DDTW: en la comparacionde la trayectoria obtenida por nuestro modelo y la obtenida por el OptiTrack (curvaazul) y en un caso ideal en que ambas senales fueran identicas (curva roja)

En estas graficas la lınea diagonal roja representa el caso ideal; es decir,cuando ambas senales son identicas. Por otro lado, la lınea azul representael caso real; es decir, los puntos de las dos senales que mejor se asocian entresı. Por lo tanto, mientras mas se acerque la curva resultante del DDTW(curva azul) a la diagonal ideal, significa que la forma de ambas senales esmas parecida. Por el contrario, mientras mas se aleje la curva resultante delDDTW de la diagonal, significa que la forma de ambas senales es menosparecida.

Esto nos lleva a proponer que el area contenida entre la curva resultantedel DDTW y la diagonal ideal, que se denominara Ad, sera la representacionde la diferencia que existe entre las formas de ambas senales. Para calcularesta area se construyo una rejilla de ocupacion del espacio de representacionpresentado en la Figura 6.2. Para esta rejilla se definen como “ocupados”todos aquellos puntos que sean parte del area contenida entre las dos curvas,resultando una representacion como la que se muestra en la Figura 6.3. Elnumero total de rejillas “ocupadas” en esta representacion sera el area Ad.Los detalles de la construccion de esta rejilla de ocupacion y del calculo del


area Ad se presentan en el Anexo llamado Obtencion de %ErrForma a partirde DDTW.

Figura 6.3: Representacion del area entre las curvas obtenidas por DDTW comouna rejilla de ocupacion

El peor caso que puede presentarse es cuando no existe similitud entre lasformas de ambas senales, y eso se verıa representado con una lınea verticalcon ecuacion x = 1, tal como la que se muestra en la Figura 6.4(a). Si estecaso se representa como una rejilla de ocupacion, el resultado serıa como elque se muestra en la Figura 6.4(b). Donde el area “ocupada” serıa igual alarea del triangulo que se forma entre la diagonal ideal y ambos ejes, el cualdenominaremos Amax, la cual puede calcularse aplicando la Formula 6.9.

(a) (b)

Figura 6.4: (a) Peor caso posible al aplicar DDTW. (b) Peor caso posible represen-tado en una rejilla de ocupacion


Amax =m× n

2(6.9)

donde m es igual al numero de elementos que tiene la senal del ground truth,en nuestro caso la senal del OptiTrack; y n es el numero de elementos quetiene la senal que queremos comparar contra el ground truth, en nuestro casola senal obtenida por medio de nuestro modelo.

Por lo tanto, conociendo el area que representa la diferencia entre lasformas de ambas senales y el area del peor caso, es posible calcular el errorrelativo entre las formas de las senales utilizando la Formula 6.10

%ErrForma =AdAmax

(6.10)

Este porcentaje del error entre la forma de ambas senales es el que sereporta en este trabajo.

6.1.6. Resultados para personas sanas

En las Tablas 6.1 a 6.9 se muestran los resultados del calculo de loserrores de magnitud y forma entre las trayectorias de la nuca, el brazo yla mano obtenidas por nuestro modelo y las obtenidas por el OptiTrack.Para cada eje de movimiento de cada referencia anatomica se presentantres columnas. En la primera columna se muestra el resultado del ECM encentımetros, en la segunda columna se muestra el porcentaje al que equivaleese ECM con respecto a la senal del OptiTrack ( %Error), y en la terceracolumna se presenta el error entre la forma de ambas senales ( %ErrForma).

Los errores calculados para las trayectorias que siguio la nuca sobre losejes de movimiento X, Y y Z (los cuales se muestran en la Figura 6.1(b))son presentados en las Tablas 6.1, 6.2 y 6.3, respectivamente.

En promedio, el error en la magnitud de las trayectorias de la nuca calcu-ladas por nuestro modelo es de 28.93 % con respecto a nuestro ground truth.Por otro lado, la forma de nuestras trayectorias es solo un 2.83 % diferentea la forma de las trayectorias obtenidas por el OptiTrack. Esto muestra quenuestras trayectorias se estan construyendo siguiendo el movimiento de lanuca de las personas; sin embargo, hay fallas para definir la magnitud de losmovimientos que se estan realizando.

El peor caso con respecto a las trayectorias de la nuca se presento en eleje de movimiento Y del participante 3. En este caso se puede observar queel porcentaje de error entre las trayectorias es de casi el 60 %; sin embargo,el porcentaje de error entre la forma de las senales es de menos del 2 %, locual podrıa sonar incongruente.


Tabla 6.1: Errores calculados para el eje de movimiento X de la nuca

Nuca: Errores eje X

Participante ECM (cm) %Error %ErrForma

1 3.52 14.77 0.87

2 5.30 21.16 1.33

3 7.20 23.11 0.90

4 3.13 10.50 0.79

5 8.73 26.36 1.03

Promedio 5.58±2.39 19.18±6.43 0.99±0.21

Tabla 6.2: Errores calculados para el eje de movimiento Y de la nuca

Nuca: Errores eje Y


1 5.83 48.29 5.41

2 1.49 10.54 2.68

3 10.79 59.35 1.72

4 7.11 33.40 3.68

5 5.75 41.65 1.79

Promedio 6.20±3.33 38.64±18.36 3.06±1.54

Tabla 6.3: Errores calculados para el eje de movimiento Z de la nuca

Nuca: Errores eje Z


1 0.93 12.71 0.93

2 1.72 23.55 2.96

3 1.21 32.70 4.43

4 1.43 41.20 9.55

5 1.52 34.60 4.35

Promedio 1.36±0.31 28.95±11.06 4.44±3.19

En la Figura 6.5 se muestra este caso, y como puede observarse, el calcu-lo de ambos errores tiene sentido. El error entre los valores de cada puntode las trayectorias sera alto debido al desfasamiento que existe entre am-bas trayectorias. Pero al mismo tiempo, se observa que la forma de ambastrayectorias es muy parecida, lo que ocasiona que el error entre sus formastenga un valor bajo.


Figura 6.5: Trayectoria de la nuca sobre el eje de movimiento Y del participante 3

Por otro lado, el mejor caso de las trayectorias de la nuca se presento en eleje de movimiento X del participante 4. En este caso se obtuvo un porcentajede error entre los valores de ambas senales del 10.50 % y el porcentaje deerror entre la forma de ambas trayectorias fue de solo el 0.79 %.

En este caso ambos errores fueron bajos y esto puede apreciarse en laFigura 6.6. Ambas trayectorias se encuentran adecuadamente alineadas, porlo que sus valores seran parecidos. Ademas, se observa que en distintos pun-tos de la grafica ambas trayectorias se sobreponen, lo que nos indica quetienen una forma muy similar.

Figura 6.6: Trayectoria de la nuca sobre el eje de movimiento X del participante 4

Los errores calculados para las trayectorias que siguio el brazo sobre losejes de movimiento X, Y y Z son presentados en las Tablas 6.4, 6.5 y 6.6,


respectivamente.En este caso, el error promedio del valor de los puntos de la trayectoria

del brazo generada por nuestro modelo con respecto a la magnitud de lospuntos de la trayectoria del ground truth fue de 26.75 %. Por otro lado, laforma de nuestras trayectorias es solo un 3.71 % diferente a la forma de lastrayectorias obtenidas por el OptiTrack.

Los desplazamientos que realiza el brazo durante el experimento son ma-yores a los que realiza la nuca. Por ello el ECM es mayor en todos los casos,sin embargo, el error relativo de las senales, que se calcula considerando eldesplazamiento en cada eje y de cada referencia anatomica, muestra que loserrores de las trayectorias del brazo sı son en promedio mejores que los delas trayectorias de la nuca.

Tabla 6.4: Errores calculados para el eje de movimiento X del brazo

Brazo: Errores eje X


1 5.86 12.40 0.61

2 6.77 16.46 0.88

3 13.40 31.61 1.38

4 10.19 21.68 0.67

5 14.35 31.08 0.85

Promedio 10.11±3.81 22.65±8.60 0.88±0.31

Tabla 6.5: Errores calculados para el eje de movimiento Y del brazo

Brazo: Errores eje Y


1 7.00 21.63 2.51

2 7.89 22.00 3.71

3 15.07 45.09 3.01

4 7.66 19.50 1.16

5 9.87 27.88 3.43

Promedio 9.50±3.29 27.22±10.46 2.76±1.00

Por otro lado, la forma de las senales es menos parecida con respectoal ground truth en el caso del brazo que en el caso de la nuca. Para estareferencia anatomica se encuentra el error de forma mas alto de todos losexperimentos que es de 11.63 %. Este caso ocurre en el eje de movimiento Zdel brazo para el participante 2.


Tabla 6.6: Errores calculados para el eje de movimiento Z del brazo

Brazo: Errores eje Z


1 4.62 21.11 10.46

2 4.69 26.62 11.63

3 3.13 26.24 7.43

4 3.76 33.53 2.45

5 4.16 44.36 5.52

Promedio 4.07±0.65 30.37±8.98 7.50±3.72

En la Figura 6.7 se muestra el peor caso en cuanto a la forma de lastrayectorias. Se puede observar que efectivamente existe una diferencia quese acentua en puntos especıficos de la trayectoria, los cuales se han senaladocon flechas. Esta parte de las trayectorias corresponde al momento en queel participante iba a tocar el objetivo 3. En esos momentos, y debido a queel error se repite cada vez que se realizo el mismo movimiento, parece quese alcanza una posicion en la que el sensor se confunde por un instante y segenera una trayectoria en sentido contrario. Esto es algo que nuestro modelono es capaz de identificar por sı mismo.

Figura 6.7: Trayectoria del brazo sobre el eje de movimiento Z del participante 2

Los errores calculados para las trayectorias que siguio la mano sobre losejes de movimiento X, Y y Z son presentados en las Tablas 6.7, 6.8 y 6.9,respectivamente.

Para el caso de la mano es donde se obtuvieron los errores mas altos encuanto al valor de los puntos de las trayectorias y a su forma. En promedio,


el error entre los valores de la trayectoria generada por nuestro modelo conrespecto a la obtenida por el OptiTrack fue de 56.04 %. Mientras que el errorentre las formas de las trayectorias fue de 4.22 %.

Tabla 6.7: Errores calculados para el eje de movimiento X de la mano

Mano: Errores eje X


1 12.24 18.71 9.42

2 19.68 35.24 8.02

3 24.32 43.59 6.84

4 15.06 26.49 6.84

5 14.18 26.08 1.59

Promedio 17.10±4.87 30.02±9.58 6.50±2.96

Tabla 6.8: Errores calculados para el eje de movimiento Y de la mano

Mano: Errores eje Y


1 10.68 13.55 2.07

2 10.80 14.01 2.14

3 13.13 17.52 2.60

4 11.75 15.86 2.26

5 5.43 7.13 0.95

Promedio 10.36±2.93 13.61±3.95 2.01±0.62

Tabla 6.9: Errores calculados para el eje de movimiento Z de la mano

Mano: Errores eje Z


1 14.09 75.88 2.61

2 9.91 48.47 4.95

3 19.04 114.11 3.10

4 21.47 220.06 3.42

5 16.22 163.83 6.70

Promedio 16.14±4.47 124.47±68.79 4.16±1.67

Puede observarse que el incremento en el error promedio para las trayec-torias de la mano se debe a los errores medidos en el eje de movimiento Z.


Ya que los otros dos ejes de movimiento presentan errores consistentes conlos de las demas referencias anatomicas, siendo solo el eje Z el que presentaun comportamiento inconsistente al reportar un error del 124.47 %.

En la Figura 6.8 se muestra el caso con el peor error reportado para losmovimientos de la mano. Este caso corresponde al movimiento en el eje Zdel participante 4, donde se obtuvo un error entre los valores de los puntos denuestra trayectoria con respecto a los valores de los puntos de la trayectoriadel OptiTrack del 220.06 %.

Figura 6.8: Trayectoria de la mano sobre el eje de movimiento Z del participante 4

El error entre la forma de nuestra senal con respecto a la senal del Opti-Track para este caso es de 3.42 %, lo que nos indica que el comportamientode ambas senales es similar. Sin embargo, como puede apreciarse en la Fi-gura 6.8, la senal de nuestro modelo tiene picos de magnitudes superioresa los 50 cm, mientras que la amplitud del movimiento registrada por elOptiTrack es de menos de 10 cm. Esto es lo que hace que los errores seantan grandes aunque la senal obtenida por nuestro modelo este teniendo uncomportamiento similar a nuestro ground truth.

Nuestra hipotesis acerca de la aparicion de esos picos es que resultandel impacto de la pieza de madera movida durante el experimento contrala mesa. Los picos mas grandes se dan cuando la pieza justamente toca lamesa en cada uno de los objetivos, lo que ocasiona fuertes aceleraciones enla mano que no necesariamente significan que se este moviendo la mano sinoque el sensor recibio el impacto de la mesa, lo cual nuestro modelo no escapaz de distinguir.

Esto es lo que puede estar afectando a las trayectorias que sigue la manode todos los participantes sobre el eje Z, y por ello, los errores en este eje


son tan grandes en comparacion a los demas ejes de movimiento.

Sin embargo, en otros ejes de movimiento se pueden obtener buenosseguimientos de la trayectoria de la mano. En la Figura 6.9 se muestra el casode la trayectoria de la mano del participante 5 sobre el eje de movimientoY . En este caso el error entre los valores de las trayectorias es de 7.13 % yel error entre sus formas es de 0.95 %. Dados estos errores se puede apreciarque, al igual que para el mejor caso de las trayectorias de la nuca, existenvarias partes de la grafica en donde ambas trayectorias se sobreponen.

Figura 6.9: Trayectoria de la mano sobre el eje de movimiento Y del participante 5

Los mejores casos de las trayectorias de las tres referencias anatomicasanalizadas ocurrieron en los ejes de movimiento donde se efectuaban los des-plazamientos mas largos. Es decir, que mientras mayores desplazamientos serealizaban nuestro modelo era mas certero para estimar las posiciones de ca-da referencia anatomica. Los ejes de movimiento con mayor desplazamientopara la nuca, el brazo y la mano fueron los ejes X, X y Y , respectivamente.

Consistentemente, los mejores casos de este experimento son aquellos quecombinan un bajo error en los dos aspectos que se consideran, la distanciaentre los puntos de las trayectorias y la forma general de la trayectoria. Sinembargo, el uso de estas dos medidas sirvio para diferenciar aquellos casosdonde las trayectorias presentan un comportamiento muy parecido pero quese encuentran desfasadas. Esto ocurrio cuando el error entre los puntos eraalto, pero el error en la forma era bajo.

El hecho de que todos los errores de forma se encuentren por debajodel 12 % refuerza el argumento de que nuestro modelo esta representando elcomportamiento de los movimientos de las personas de manera semejante acomo lo representa el ground truth contra el que nos estamos comparando.


Sin embargo, tambien es cierto que los errores entre los valores de los puntosque conforman las trayectorias nos habla de que nuestra representacion dela magnitud de los movimientos realizados tiene amplias oportunidades demejorar.

Como se observo los errores mas grandes ocurrieron en la representacionde movimientos de la mano, pero especıficamente en el eje Z. Los otrosdos ejes de movimiento tuvieron errores de magnitud y forma consistentesa los de las otras dos referencias anatomicas, y se debe recalcar que estose logro sin portar ningun sensor en la mano, lo cual hasta donde tenemosconocimiento no ha sido reportado en algun otro trabajo.

Sin embargo, los resultados obtenidos en este trabajo no pueden ser com-parados directamente con los resultados de otros trabajos relacionados. Estose debe a que durante nuestros experimentos los participantes realizaron unatarea que involucraba los movimientos del torso, del brazo y el antebrazoen conjunto. Mientras que los experimentos realizados por los trabajos re-lacionados, de los que tenemos conocimiento, unicamente realizan tareasque involucran movimientos del brazo y antebrazo o solo del torso de losparticipantes.

6.1.7. Resultados para paciente con problemas de movilidad

El mismo experimento que se realizo con las cinco personas sanas fuellevado a cabo con un paciente con limitaciones de movimiento en sus ex-tremidades superiores, el paciente fue capaz de sostener la pieza de maderay realizar el ejercicio aplicando estrategias de compensacion con su troncodebido a limitaciones en la flexoextension del codo y del hombro y en lapronosupinacion del antebrazo.

En las Tablas 6.10 a 6.18 se muestran los resultados del calculo delerror entre las trayectorias obtenidas por nuestro modelo y las obtenidaspor el OptiTrack para la nuca, brazo y mano del paciente. Para cada ejede movimiento de cada referencia anatomica se presentan tres columnas.En la primera columna se muestra el resultado del ECM en centımetros,en la segunda columna se muestra el porcentaje al que equivale ese ECMcon respecto a la senal del OptiTrack ( %Error), y en la tercera columna sepresenta el error entre la forma de ambas senales ( %ErrForma).

Los errores calculados para las trayectorias que siguio la nuca del pacientesobre los ejes de movimiento X, Y y Z (los cuales se muestran en la Figura6.1(b)) son presentados en las Tablas 6.10, 6.11 y 6.12, respectivamente.

En promedio, el error en la magnitud de las trayectorias de la nucacalculadas por nuestro modelo es de 35.72 % con respecto a nuestro ground


truth. Por otro lado, la forma de nuestras trayectorias es 5.32 % diferente ala forma de las trayectorias obtenidas por el OptiTrack. Esto muestra que,al igual que para los participantes sanos, la forma de nuestras trayectorias seasemeja al movimiento real de la nuca del paciente, pero tambien presentafallas definiendo la magnitud de los movimientos que se estan realizando.

Tabla 6.10: Errores calculados para el eje de movimiento X de la nuca

Nuca: Errores eje XECM(cm) %Error %ErrForma

Paciente 13.39 45.31 4.94

Tabla 6.11: Errores calculados para el eje de movimiento Y de la nuca

Nuca: Errores eje YECM(cm) %Error %ErrForma

Paciente 3.91 22.83 6.78

Tabla 6.12: Errores calculados para el eje de movimiento Z de la nuca

Nuca: Errores eje ZECM(cm) %Error %ErrForma

Paciente 0.70 39.03 4.25

Con respecto a las trayectorias de la nuca obtenidas para las personassanas se puede apreciar que los movimientos del paciente tienen un mayorerror en el eje de movimiento X.

Esto puede deberse a que el paciente no realiza el acercamiento a losobjetivos con un movimiento suave del tronco sino que realiza varios mo-vimientos hacia adelante y hacia atras consecutivamente hasta que llega alos objetivos. Esto afecta el calculo de la magnitud de la trayectoria, perocomo puede observarse, el error de la forma de la trayectoria es menor al5 %, lo que significa que tiene el mismo comportamiento que la trayectoriadel OptiTrack.

Para estos casos el OptiTrack reporta trayectorias igual de suaves quepara las personas sanas, lo que nos lleva a creer que el sistema de camarasno fue capaz de detectar el tremor en los movimientos del paciente.

Para los ejes Y y Z, los errores obtenidos en las trayectorias de la nuca delpaciente son consistentes con los errores obtenidos para las personas sanas;


es decir, que se esta representando el movimiento de la nuca en ambos casoscon aproximadamente la misma exactitud.

Los errores calculados para las trayectorias que siguio el brazo del pa-ciente sobre los ejes de movimiento X, Y y Z son presentados en las Tablas6.13, 6.14 y 6.15, respectivamente.

En este caso, el error promedio del valor de los puntos de la trayectoria delbrazo generada por nuestro modelo con respecto a la magnitud de los puntosde la trayectoria del ground truth fue de 32.07 %. Por otro lado, la formade nuestras trayectorias es 3.46 % diferente a la forma de las trayectoriasobtenidas por el OptiTrack.

Tabla 6.13: Errores calculados para el eje de movimiento X del brazo

Brazo: Errores eje XECM(cm) %Error %ErrForma

Paciente 25.06 47.40 1.96

Tabla 6.14: Errores calculados para el eje de movimiento Y del brazo

Brazo: Errores eje YECM(cm) %Error %ErrForma

Paciente 13.40 28.95 1.29

Tabla 6.15: Errores calculados para el eje de movimiento Z del brazo

Brazo: Errores eje ZECM(cm) %Error %ErrForma

Paciente 4.35 19.85 7.13

Al igual que para las personas sanas, las trayectorias obtenidas para elbrazo presentan los resultados de errores mas bajos. En este caso puedeapreciarse que de nuevo, la trayectoria del eje X tiene un error mayor alpromedio de las personas sanas aunque su error en la forma de tan solo1.96 % nos vuelve a indicar que tiene un comportamiento similar al groundtruth. Ası mismo, las trayectorias de los ejes Y y Z se encuentran dentro delos mismos rangos que para personas sanas.

Los errores calculados para las trayectorias que siguio la mano del pa-ciente sobre los ejes de movimiento X, Y y Z son presentados en las Tablas6.16, 6.17 y 6.18, respectivamente.


Al igual que para las personas sanas las trayectorias de la mano delpaciente fueron las que presentaron los errores mas altos en cuanto al valorde los puntos de las trayectorias y a su forma. En promedio, el error entrelos valores de la trayectoria generada por nuestro modelo con respecto a laobtenida por el OptiTrack fue de 59.30 %. Mientras que el error entre lasformas de las trayectorias fue de 11.73 %.

Tabla 6.16: Errores calculados para el eje de movimiento X de la mano

Mano: Errores eje XECM(cm) %Error %ErrForma

Paciente 24.16 45.97 2.42

Tabla 6.17: Errores calculados para el eje de movimiento Y de la mano

Mano: Errores eje YECM(cm) %Error %ErrForma

Paciente 16.44 22.50 24.68

Tabla 6.18: Errores calculados para el eje de movimiento Z de la mano

Mano: Errores eje ZECM(cm) %Error %ErrForma

Paciente 32.19 109.44 8.69

De nueva cuenta el error entre los puntos de nuestra trayectoria conrespecto a los puntos de la trayectoria del OptiTrack en el eje Z es muygrande. Pero, tambien se conserva un valor bajo de error entre la forma delas senales.

En la Figura 6.10 se muestra el caso de la trayectoria obtenida parael eje Z del movimiento de la mano del paciente. Como puede apreciarse,de nueva cuenta la magnitud de los picos llega a aproximadamente 60 cm,mientras que la amplitud del movimiento en este eje no sobrepasa los 20 cm,tal y como pasaba con las personas sanas. Esto es lo que ocasiona el errormayor al cien por ciento. Sin embargo, el error entre las formas de ambassenales es de 8.69 % lo que demuestra que nuestra trayectoria es similar a latrayectoria del OptiTrack, solo que con grandes picos, producto del choquecon la mesa y de los tremores del paciente.

El mejor caso de seguimiento para las trayectorias del paciente se dio enel eje Z del movimiento del brazo. En la Figura 6.11 se muestra este caso.


Figura 6.10: Trayectoria de la mano sobre el eje de movimiento Z del paciente

Figura 6.11: Trayectoria del brazo sobre el eje de movimiento Z del paciente

Como puede observarse en los resultados, los errores obtenidos para elpaciente son muy consistentes con los errores obtenidos para las personassanas. Los errores con respecto a nuestro ground truth de las trayectorias delas tres referencias anatomicas a lo largo de los ejes Y y Z para el pacienteestan entre los mismos rangos que para las personas sanas. Tanto en el errorde magnitud como en el de forma.

La principal diferencia se encontro en las trayectorias del eje X de las tresreferencias anatomicas, donde ahora los errores son mas altos. En la Figura6.12 pueden observarse las trayectorias de la nuca y el brazo del pacientesobre el eje X. Es importante recalcar que este eje es el que apunta hacia elfrente del paciente, por lo tanto es la direccion en la que mas desplazamientose debe realizar.


(a) (b)

Figura 6.12: Comparacion de trayectorias entre nuestro modelo de movimiento yel sistema OptiTrack. (a) Trayectoria de la nuca del paciente sobre el eje X. (b)Trayectoria del brazo del paciente sobre el eje X. El %Error en estos casos fue de45.31 % y de 47.40 %, respectivamente

En estos caso el paciente al tener movilidad limitada presenta movimien-tos menos continuos que las personas sanas. Es decir, el paciente no recorrıalas distancias para llegar a cada objetivo de manera directa sino que frenabay avanzaba constantemente.

Estos cambios en la direccion del movimiento ocasionan que nuestromodelo presente un gran cantidad de picos de diferentes magnitudes a lolargo de la trayectoria. Siendo esto algo que la trayectoria del OptiTrack nologro capturar.

Estos cambios repentinos de direccion en el movimiento tienen el mismoefecto que los impactos contra la mesa al alcanzar los objetivos. Ocasionanaceleraciones y cambios de orientacion de los sensores que nuestro modelono es capaz de diferenciar de un movimiento real.

Sin embargo, se debe senalar que aunque nuestro modelo falla en medirla magnitud real de los movimientos, la forma de las senales en el eje X nosobrepasa el 5 % de error, lo que nos garantiza que el comportamiento de lasenal esta siendo correctamente representado por nuestro modelo.

Con estos experimentos se puede observar que las limitaciones de movi-miento no supusieron un problema para nuestro modelo cinematico ya quesu desempeno fue consistente en los resultados obtenidos para el paciente ylas personas sanas. Sin embargo, las aceleraciones externas ocasionadas porcualquier motivo sı influyeron en el calculo adecuado de las trayectorias.

La naturaleza flexible de nuestro modelo lo hizo capaz de representar elmovimiento independientemente de las condiciones fısicas de las personas


con las que se realizaron los experimentos. Conservando en la mayor partede los experimentos el mismo comportamiento que el que senalaba nuestroground truth.

La consideracion de otros parametros, como la aceleracion, para detectarlos tremores de las personas como un evento aislado del movimiento serıaun paso adelante para mejorar el desempeno de nuestra representacion demovimiento humano por medio de nuestro modelo cinematico.

6.2. Clasificacion de movimientos de la munecautilizando el ensamble de clasificadores

Este experimento consistio en aplicar el modelo de movimiento de lamuneca basado en el ensamble de clasificadores descrito en la Seccion 5.3para clasificar los movimientos de la muneca: flexion, extension, desviacionradial y desviacion cubital. Se utilizaron dos distribuciones de datos pararealizar la clasificacion. La primera distribucion consistio en ordenar losdatos de manera aleatoria, mientras que la segunda distribucion consistio enentrenar nuestro modelo con un grupo de personas y evaluarlo con personasdiferentes. Para este experimento unicamente se utilizo el brazalete MYOy se realizo con personas sanas. A continuacion se explican los detalles delexperimento.

6.2.1. Objetivo del experimento

Determinar la capacidad de nuestro modelo de movimiento de la munecapara clasificar movimientos de flexoextension y desviacion cubital y radialde la muneca realizados por personas sanas.

6.2.2. Participantes y material

Los participantes del experimento fueron 14 adultos jovenes sanos conuna edad promedio de 25.75 anos (± 2.17 anos).

El material utilizado fue:

Un brazalete MYO (Thalmic Labs, Canada).

Una mesa.

6.2. CLASIFICACION DE MOVIMIENTOS DE LA MUNECA 97

6.2.3. Configuracion

A cada participante se le coloco el brazalete MYO sobre su antebrazo dela misma manera en que fue indicado en el Capıtulo 5 (cf. Seccion 5.1). Elexperimento se realizo con los dos brazos de cada participante por separa-do, comenzando siempre por su brazo dominante. La actividad consistio enrealizar los cuatro movimientos de la muneca que se muestran en la Figura6.13: flexion, extension, desviacion radial y desviacion cubital.

Los movimientos se realizaron colocando la mano sobre la superficie deuna mesa y ejecutando 10 repeticiones de cada movimiento, se realizo unetiquetado manual de las senales y se obtuvieron 508 ejemplos en total, 127para cada clase.

(a) (b) (c) (d)

Figura 6.13: Movimientos de la muneca realizados por los participantes en el expe-rimento. (a) Flexion. (b) Extension. (c) Desviacion radial. (b) Desviacion cubital

6.2.4. Resultados

La justificacion de utilizar un ensamble de clasificadores radica en elhecho de que los resultados que se obtienen al utilizar un solo clasificadorno sean satisfactorios. Por lo tanto, se espera que al utilizar un ensamble declasificadores las tasas de clasificacion mejoren.

En nuestro caso, como primer paso se entreno un arbol de decision C4.5.El conjunto de datos contiene las 132 caracterısticas que se obtuvieron de lassenales electromiograficas, las cuales fueron presentadas en el Capıtulo 5 (cf.Seccion 5.2). Sin embargo, es un numero muy grande de variables por lo quese aplicaron diferentes selectores de variables, uno basado en cofactores, unobasado en ganancia de informacion, otro de analisis de componentes princi-pales y uno mas de analisis de correlacion. Al final, los mejores resultados seobtuvieron con el selector de variables basado en cofactores utilizando unabusqueda de tipo best first. En total, se seleccionaron 35 variables que seenlistan en el Anexo llamado Variables seleccionadas.


Nuestro conjunto de datos completo fue distribuido de una forma alea-toria y se utilizo una validacion cruzada con cinco pliegues. En la Tabla6.19 se muestran la precision y el recuerdo obtenidos para cada clase. Porsu parte, en la Tabla 6.20 se muestra la matriz de confusion de este ejerciciode clasificacion.

Tabla 6.19: Medidas de clasificacion para cada clase utilizando un arbol de decisionC4.5

Variable Precision Recuerdo

Flex 0.776 0.709

Ext 0.548 0.535

Rad 0.565 0.583

Cub 0.569 0.614

Promedio 0.615 0.610

Tabla 6.20: Matriz de confusion para clasificacion con un arbol de decision C4.5

Movimientos estimadosFlex Ext Rad Cub

Flex 90 9 16 12

Ext 4 68 24 31

Rad 13 24 74 16

Cub 9 23 17 78

Debido al bajo desempeno de este clasificador se busco mejorar los resul-tados aplicando un ensamble de clasificadores C4.5 en lugar de utilizar unsolo clasificador. La clasificacion de los movimientos de la muneca se realizoaplicando nuestro ensamble de clasificadores y un ensamble de clasificado-res tradicional llamado Bagging. Este ensamble de clasificadores se utilizodebido a que es recomendado para tareas de clasificacion donde intervienenalgoritmos de aprendizaje inestables como los arboles de decision.

Para esta tarea de clasificacion el conjunto de los 508 datos fue distribui-do de dos maneras diferentes. Para el primer caso se dio un orden aleatorioa los ejemplos de cada clase y para el segundo caso se ordenaron los datospor participante. De esta manera, en el primer caso se podra entrenar yevaluar datos que pueden ser o no de un mismo participante, mientras queen el segundo caso se entrenara con ejemplos de personas diferentes a losejemplos que se evaluen.

Aplicando nuestro ensamble de clasificadores, se hicieron seis conjuntos


de datos a partir del conjunto original para ambas distribuciones. Cada con-junto de datos se etiqueto segun los seis clasificadores que tiene el modelolos cuales se explicaron en el Capıtulo 5 (cf. seccion 5.3), es decir, un con-junto de datos se etiqueto con las clases desviacion cubital (Cub), Extension(Ext) y ninguna de las clases anteriores (NC), otro con las clases Flexion(Flex), desviacion radial (Rad) y ninguna de las clases anteriores (NC), yası sucesivamente.

Cada uno de los seis conjuntos de datos contiene las mismas 132 carac-terısticas que se obtuvieron de las senales electromiograficas. Sin embargo,como paso en el caso de la clasificacion con un solo arbol de decision seaplicaron diferentes selectores de variables, uno basado en cofactores, unobasado en ganancia de informacion, otro de analisis de componentes princi-pales y uno mas de analisis de correlacion. Al final, los mejores resultadosse obtuvieron de nuevo con el selector de variables basado en cofactores uti-lizando una busqueda de tipo best first. En promedio, se seleccionaron 26y 24 variables para cada uno de los seis modelos que se generaron para ladistribucion de datos aleatoria y por persona, respectivamente. Las variablesseleccionadas para cada clasificador y cada distribucion de datos se enlistanen el Anexo llamado Variables seleccionadas.

Para realizar la clasificacion se utilizo una validacion cruzada con cin-co pliegues para ambas distribuciones de datos. El numero de subconjuntosgenerados por el algoritmo Bagging se establecio como seis, el mismo nume-ro de subconjuntos de datos que utiliza nuestro ensamble. La Tabla 6.21muestra la precision y el recuerdo obtenidos por cada ensamble al utilizarla distribucion de datos aleatoria, al igual que el tamano total de los arbo-les generados. Por su parte, la Tabla 6.22 muestra la matriz de confusionobtenida al utilizar nuestro ensamble y la Tabla 6.23 muestra la matriz deconfusion obtenida al utilizar el ensamble Bagging.

Tabla 6.21: Medidas de clasificacion para cada clase con distribucion de datos alea-toria utilizando nuestro ensamble de clasificadores y un ensamble Bagging

Nuestro ensamble Bagging

Tamano total 399 nodos 778 nodos

Variable Precision Recuerdo Precision Recuerdo

Flex 0.748 0.819 0.786 0.811

Ext 0.583 0.638 0.624 0.654

Rad 0.667 0.567 0.645 0.630

Cub 0.689 0.661 0.658 0.622

Promedio 0.672 0.671 0.678 0.679


Tabla 6.22: Matriz de confusion obtenida al realizar la clasificacion utilizando nues-tro ensamble con una distribucion de datos aleatoria


Flex 104 6 10 7

Ext 8 81 16 22

Rad 15 31 72 9

Cub 12 21 10 84

Tabla 6.23: Matriz de confusion obtenida al realizar la clasificacion utilizando elensamble Bagging con una distribucion de datos aleatoria


Flex 103 5 10 9

Ext 4 83 19 21

Rad 15 21 80 11

Cub 9 24 15 79

Como puede observarse en la Tabla 6.21, el desempeno de nuestro ensam-ble de clasificadores es muy similar al del ensamble Bagging ; sin embargo,el tamano total de los arboles que se generan con nuestro clasificador esaproximadamente de la mitad del tamano total de los arboles generados porBagging.

Con estos resultados se puede apreciar que al reducir el numero de clasesen cada conjunto de datos, tal y como lo hace nuestro ensamble, el tamanode los arboles se redujo casi a la mitad y el rendimiento de la clasificacionfue basicamente igual.

Para ambos ensambles la precision mas alta se alcanzo para la flexion,despues para la desviacion cubital, luego para la desviacion radial y porultimo para la extension. El problema de ambos ensambles con la extensionfue que la confundieron con las desviaciones cubital y radial, como puedeapreciarse en las Tablas 6.22 y 6.23.

Tambien se debe recalcar que con nuestro ensamble de clasificadores semejoraron las precisiones y recuerdos de casi todas las clases con respecto alos resultados mostrados en la Tabla 6.19 que fueron obtenidos cuando solose utilizo un arbol de decision C4.5.

Utilizando nuestro ensamble la precision de la flexion disminuyo 2.8 %con respecto a la precision del arbol C4.5. Sin embargo, las precisiones de la


extension, desviacion radial y desviacion cubital se incrementaron utilizandonuestro ensamble 3.5 %, 10.2 % y 12 %, respectivamente.

En el caso del recuerdo, nuestro ensamble disminuyo 1.6 % con respectoal recuerdo de la desviacion radial obtenido por el arbol C4.5. Pero porotro lado, incremento 11 %, 10.3 % y 4.7 % el recuerdo de la flexion, de laextension y de la desviacion cubital, respectivamente.

Por lo tanto, el desempeno general de nuestro ensamble de clasificado-res efectivamente supero el desempeno de clasificacion de un solo arbol dedecision C4.5 como se esperaba.

Por otro lado, se realizo el mismo ejercicio de clasificacion pero ahorautilizando una distribucion de datos diferente. En esta ocasion los datosse distribuyeron por persona, de esta manera, al realizar los pliegues, cadaclasificador se entrena con ejemplos de personas diferentes a los que evaluara.

En la Tabla 6.24 se muestra la precision y el recuerdo obtenidos por cadaensamble al utilizar esta distribucion de datos por participante, al igual queel tamano total de los arboles generados. Ademas, en las Tablas 6.22 y 6.26se muestran las matrices de confusion obtenidas en esta tarea de clasificacional utilizar nuestro ensamble y el ensamble Bagging, respectivamente.

Tabla 6.24: Medidas de clasificacion para cada clase con distribucion de datos porparticipante utilizando nuestro ensamble de clasificadores y un ensamble Bagging

Nuestro ensamble Bagging

Tamano total 396 nodos 861 nodos

Variable Precision Recuerdo Precision Recuerdo

Flex 0.682 0.693 0.733 0.756

Ext 0.511 0.632 0.569 0.625

Rad 0.509 0.418 0.562 0.507

Cub 0.576 0.521 0.607 0.582

Promedio 0.570 0.566 0.614 0.615

Para esta distribucion de datos ambos ensambles disminuyeron su desem-peno, pero el ensamble Bagging tuvo resultados de precision y recuerdoaproximadamente 5 % mejores que nuestro ensamble.

En este caso el tamano total de los arboles utilizados por nuestro en-samble de clasificadores representa menos de la mitad del tamano total delos arboles empleados por Bagging. Y comparando con el caso anterior, eltamano de nuestros arboles se mantuvo basicamente igual, incluso dismi-nuyendo en 3 nodos. Mientras que el tamano de los arboles de Baggingincremento 83 nodos.


Tabla 6.25: Matriz de confusion obtenida al realizar la clasificacion utilizando nues-tro ensamble con una distribucion de datos por participante


Flex 88 7 21 11

Ext 2 96 21 33

Rad 25 41 56 12

Cub 14 44 12 76

Tabla 6.26: Matriz de confusion obtenida al realizar la clasificacion utilizando elensamble Bagging con una distribucion de datos por participante


Flex 96 8 17 6

Ext 6 95 20 31

Rad 15 33 68 18

Cub 14 31 16 85

Por lo tanto, nuestro desempeno de clasificacion fue menor que el deBagging en un 5 % en promedio. Sin embargo, estamos utilizando menos dela mitad de nodos para realizar la clasificacion.

De igual forma que utilizando la distribucion aleatoria, el orden en quese obtuvieron de las mejores a las peores precisiones es igual para los dosensambles; es decir, ambos ensambles obtuvieron la mejor precision al clasi-ficar la flexion, despues al clasificar la desviacion cubital, luego la extensiony por ultimo la desviacion radial. Lo que nos hace ver que el funcionamientode ambos ensambles es parecido.

Como era de esperarse, la distribucion de datos aleatoria obtuvo mejorestasas de clasificacion que la distribucion por participantes, ya que en estaultima los ejemplos evaluados corresponden a personas diferentes con res-pecto a las que se utilizaron para entrenar los modelos. En ambos casos laclase con mejor precision de clasificacion fue la flexion, por lo que se entiendeque es la que mas se diferencia del resto; sin embargo, las otras tres clases,desviacion cubital, desviacion radial y extension se parecen mucho entre sıy esto ocasiona que los clasificadores no alcancen un mejor desempeno.

Las principales areas de oportunidad para lograr mejores tasas de cla-sificacion se encuentran en la seleccion de caracterısticas de las senales deelectromiografıa y en el espacio de representacion de las clases. Ambas op-

6.3. SINTESIS 103

ciones buscan hacer mas diferenciables las clases unas de otras, lo cual esun gran reto, debido a que anatomicamente, diferentes movimientos de lamuneca se generan con la activacion de los mismos musculos.

Es cierto que las tasas de clasificacion obtenidas en la identificacion delos movimientos de la muneca aplicando nuestro modelo de movimiento sonbajas para ambos casos. Sin embargo, debe recalcarse el hecho de que lassenales electricas de los musculos son muy diferentes entre individuos e inclu-so varıan en una misma persona segun la sudoracion, estres o cansancio quepresenten. Por ello, obtener un modelo general a partir de un grupo de per-sonas y clasificar con precisiones superiores al 50 % los cuatro movimientosde la muneca de personas diferentes es un resultado alentador.

6.3. Sıntesis

En este capıtulo se presentaron dos experimentos que se han realizadopara evaluar el funcionamiento de nuestro modelo de movimiento del torso,brazo, antebrazo y muneca.

El primer experimento consistio en comparar las trayectorias de la nuca,brazo y mano que se obtienen al alimentar nuestro modelo cinematico con lassenales de tres sensores inerciales contra un ground truth que es un sistemaOptiTrack de 8 camaras. Se utilizaron dos metodos de comparacion, unobasado en el error entre el valor de los puntos que conforman las trayectoriasde ambas senales y otro basado en el error entre las formas de las trayectoriaspropuesto en esta investigacion.

El calculo del porcentaje de error cuadratico medio entre ambos sistemasmuestra diferencias porcentuales desde el 7 % hasta el 220 % para diferentesejes y diferentes referencias anatomicas, siendo las trayectorias de la mano lasque obtienen en promedio los errores mas altos y siendo las trayectorias delbrazo las que obtienen en promedio los errores mas bajos. Este experimentose realizo con cinco personas sanas y con un paciente con limitaciones demovimiento en sus extremidades superiores debidas a una apoplejıa causadapor un infarto al miocardio.

Tambien se encontro que las aceleraciones externas ocasionadas por cual-quier medio, como impactos con la mesa o tremores en las extremidades alrealiza movimientos afectan el desempeno de nuestro modelo. Y que al pa-recer, pequenas vibraciones en los movimientos de las personas no llegan aser capturados por el sistema de camaras pero si por los IMUs.

Por otro lado, se realizo otro experimento en el que se evaluaba especıfi-camente el ensamble de clasificadores de nuestro modelo de movimiento de la


muneca. El experimento consistio en realizar los movimientos de la munecaque atanen a nuestra investigacion, la flexion, la extension, la desviacioncubital y la desviacion radial y clasificarlos siguiendo nuestra metodologıa yun ensamble tradicional llamado Bagging.

Los datos se distribuyeron de dos maneras diferentes, aleatoriamente ypor participante. Las tasas de clasificacion obtenidas para los datos quese distribuyeron aleatoriamente fueron un poco mejores a las obtenidas alclasificar los datos distribuidos por participantes para los dos ensambles.

Nuestro ensamble de clasificadores resulto ser competitivo contra Bag-ging utilizando arboles de la mitad de tamano. Y ademas, se comprobo queutilizando nuestro ensamble, las tasas de precision y recuerdo incrementanen cerca del 10 % con respecto a una clasificacion realizada con un solo arbolde decision.

Capıtulo 7

Conclusiones y trabajofuturo

En este capıtulo se presenta una sıntesis de la investigacion, las conclu-siones derivadas de los resultados obtenidos en los experimentos y ademas,se presentan algunas areas de oportunidad que pueden explotarse en traba-jos futuros para mejorar el desempeno del modelo flexible de movimientopara torso, brazo, antebrazo y muneca presentado y posibles aplicaciones.

7.1. Sıntesis de la investigacion

En esta investigacion fue desarrollado un modelo que describe el mo-vimiento humano del torso, brazo, antebrazo y muneca. Este modelo esalimentado por medio de tres IMUs que consideran ocho DOF y por mediode un electromiografo de ocho canales que considera dos DOF, para tenerun total de diez DOF del cuerpo representados por nuestro modelo. Tres deestos DOF pertenecen a los movimientos de flexoextension, flexion lateraly rotacion del tronco; otros tres DOF corresponden a los movimientos deflexoextension, abduccion-aduccion y rotacion del hombro; el septimo DOFconsiderado es la flexoextension del codo, el octavo DOF es la pronosupi-nacion del antebrazo, y finalmente los dos ultimos DOF corresponden a losmovimientos de flexoextension y desviaciones radial y cubital de la muneca.

Nuestro modelo de movimiento se compone por un modelo cinematico yun modelo basado en un ensamble de clasificadores. El modelo cinematicopropuesto utiliza matrices de transformacion homogenea para representarlos movimientos de los primeros ocho DOF. Por su parte, el modelo basadoen el ensamble de clasificadores representa los movimientos de la muneca

105

106 CAPITULO 7. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

por medio de una votacion realizada por seis arboles de decision. Hasta don-de sabemos, esta investigacion ha dado como resultado el primer modelode movimiento de su tipo, ya que representa el movimiento humano mien-tras se mueven cualquiera de los 10 DOF que se consideran, lo cual no serealiza en ningun trabajo relacionado hasta donde tenemos conocimiento.Ademas, es el primer modelo que utiliza senales de sensores inerciales y deelectromiografos para un mismo modelo y que reporta la identificacion delos movimientos de la muneca sin portar un sensor en la mano.

Los experimentos realizados corroboraron la utilidad de ambas partes denuestro modelo para representar el movimiento de una persona, sin tenerlimitaciones comunes de sistemas opticos como la oclusion o la necesidad deconstantes calibraciones debidas a cambios de iluminacion.

7.2. Conclusiones

En contraste con los trabajos relacionados con esta investigacion, nues-tro modelo no requiere de un sensor colocado en la mano para estimar losmovimientos de la muneca ya que la informacion de estos movimientos seobtiene por medio de las senales de electromiografıa del antebrazo. Si bienes cierto que solo tenemos una representacion binaria de estos movimientos,esto es un primer acercamiento que es util para algunas aplicaciones. De ma-nera que, en nuestra investigacion nos limitamos a definir si esta ocurriendoo no un movimiento de la muneca.

Como parte de los experimentos realizados se obtuvieron otras conclu-siones importantes. Primero, se propuso un metodo para medir el error entrelas formas de los senales basado en la tecnica de DDTW. Con esta medidase demostro que las trayectorias de la nuca, brazo y mano obtenidas pormedio de nuestro modelo cinematico presentan caracterısticas de forma con-sistentes con respecto a las trayectorias obtenidas por medio de un sistemaoptico de seguimiento de alta precision.

Las principales diferencias entre las trayectorias obtenidas por ambosmetodos se dio en el eje Z del sistema, el cual corresponde a los movimientosque se realizan hacia arriba y hacia abajo. Las trayectorias obtenidas pornuestro modelo cinematico presentan ciertos picos de magnitudes cercanasa los 50 cm en movimientos que en nuestro ground truth tienen amplitudesde alrededor de 10 cm. Una explicacion propuesta a este comportamiento dela senal es que el impacto del objeto que llevan en la mano los participantesdurante las pruebas contra la mesa ocasiona aceleraciones importantes queperciben los sensores y esto es interpretado por nuestro modelo como un

7.2. CONCLUSIONES 107

movimiento que esta realizando la persona en cuestion.Por otro lado, se observo que la naturaleza flexible de nuestro modelo le

permite representar el movimiento de diferentes personas sin importar susparticularidades fısicas. Ya que la representacion del movimiento tanto delas personas sanas como del paciente que participo en nuestro experimentofueron consistentes en la mayorıa de los casos.

La principal inconsistencia que se observo entre las trayectorias de laspersonas sanas y del paciente fue en el eje X, el cual representa el movi-miento hacia enfrente y hacia atras. La inconsistencia se derivo de la manerade moverse del paciente, quien para ir de un objetivo a otro no realizabamovimientos continuos, sino que aceleraba y desaceleraba sus movimientosdebido a la falta de control que tiene en sus musculos.

Lo anterior ocasiono un efecto similar al que ocurre cuando se impactala mesa con el objeto de madera que se traslada durante los experimentos.El sensor recibe aceleraciones y desaceleraciones durante un movimientodebido a la falta de control del paciente sobre su cuerpo. Estas senales sonconsideradas por nuestro modelo como movimientos y esto ocasiona erroresen el calculo de las trayectorias completas.

Estas aceleraciones o tremores en el movimiento del paciente afectaronla representacion del movimiento utilizando nuestro modelo, pero tambiensirvio para observar que el sistema de camaras no fue capaz de detectaresos pequenos movimientos “cortados” del paciente, sino que represento lastrayectorias como los movimientos suaves que realizaron las personas sanas.

La deteccion de estos pequenos movimientos es un area de oportunidadque se puede explotar utilizando sensores “vestibles” para detectar este tipode pequenos movimientos que llegan a ser imperceptibles por los sistemasde camaras.

Como se menciono anteriormente, nuestro modelo no es capaz de identi-ficar cuando una aceleracion no forma parte del movimiento general, comotampoco considera errores del sensor en su medicion de orientacion, lo cuales habitual que suceda. Por ello, se pueden implementar tecnicas de correc-cion basadas en el resto de informacion que adquieren los IMUs para mejorarla representacion del movimiento humano en trabajos futuros.

Por otro lado, se demostro que es posible determinar de forma no directael tipo de movimiento que se esta realizando con la muneca por medio de lassenales electromiograficas del antebrazo de las personas con una precisiondel 67 %.

El modelo basado en el ensamble de clasificadores consistio en plan-tear seis clasificadores para realizar una votacion acerca de la clase que seeste presentando. El desempeno de nuestro ensamble fue comparado con el

108 CAPITULO 7. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO

desempeno de un ensamble tradicional llamado Bagging.

Del experimento previo se concluyo que la distribucion anatomica y can-tidad de musculos que hay en el antebrazo son las principales fuentes deerror de la clasificacion, ya que nuestro sensor es un arreglo de canales enforma de brazalete y cada movimiento activa de manera similar varios delos electrodos existentes.

Se encontro que la clase mas diferenciable es la flexion, mientras que lasotras tres clases se parecen mucho entre ellas, lo que ocasiona que las tasasde clasificacion no sobrepasen el 70 % de precision y recuerdo mas que en uncaso.

Ademas, se comprobo que el desempeno de nuestro ensamble de clasifica-dores fue similar al desempeno del ensamble Bagging pero utilizando arbolesde decision de aproximadamente la mitad del tamano de los utilizados porBagging.

El desempeno de nuestra propuesta de ensamble debe probarse usandootros ejemplos para ratificar su efectividad, pero para las tareas de clasifi-cacion de esta investigacion su desempeno fue competitivo.

Tambien, fue justificado el hecho de utilizar un ensamble de clasificadoresal demostrar que mejoraba las precision en la clasificacion en aproximada-mente un 10 % para todas las clases en contraste de cuando se utiliza unsolo clasificador.

Por ultimo, es importante recalcar que fue posible conocer el desplaza-miento de la mano de las personas haciendo uso unicamente de las senalesde los IMUs colocados en la nuca, el brazo y el antebrazo de las personas.Si bien los errores para la mano son los mayores de las tres referencias con-sideradas, el seguimiento que se puede realizar de la mano, sin portar unsensor sobre ella y con una forma de la trayectoria cercana a la real, es po-sible gracias a nuestro modelo cinematico. Hasta donde sabemos, este es elprimer reporte de este tipo de estimacion en la literatura del area.

La representacion del movimiento humano por medio de modelos gene-rales es una manera objetiva de medir e interpretar caracterısticas de interesacerca de como se mueven las personas. Por medio de nuestro modelo ci-nematico y nuestro modelo basado en el ensamble de clasificadores es posibleobtener estas representaciones para un problema con un importante nume-ro de variables, donde a partir de la abstraccion del movimiento aplicandomodelos computacionales se vuelve viable realizar un sinfın de aplicaciones.

7.3. TRABAJO FUTURO 109

7.3. Trabajo futuro

Los resultados obtenidos en esta investigacion son solo la base de muchasposibilidades de trabajos futuros. Algunas opciones serıan:

Mejorar las trayectorias de la nuca y el brazo por medio de correccio-nes hechas tomando en cuenta los datos de aceleracion y velocidadesangulares que tambien proporcionan los IMUs.

Utilizar la informacion del electromiografo para mejorar la estimacionde la trayectoria seguida por la mano de las personas.

Utilizar otro espacio de representacion para los datos de electromio-grafıa, como por ejemplo a traves de la tecnica de incrustacion deretrasos temporales, para buscar una mejora en la clasificacion de losmovimientos de la muneca.

Utilizar la tecnica de error correcting codes en lugar de nuestro ensam-ble de clasificadores para mejorar la clasificacion de los movimientosde la muneca.

Implementar clasificadores de movimientos de muneca por persona enlugar de clasificadores generales como con los que se cuenta ahora.

Extender nuestro modelo cinematico a un modelo dinamico que con-sidere los errores en las mediciones de los sensores.

Realizar pruebas con mas pacientes con limitaciones de movimiento enextremidades superiores, por ejemplo con pacientes de paralisis cere-bral o que sufran de una hemiparesis causada por algun tipo de EVC,para comprobar la robustez de nuestro modelo.

Aplicar una tecnica de sonificacion en la cual el modelo cinematico seala fuente generadora de sonidos, de esta manera podrıa retroalimen-tarse a las personas de acuerdo a los movimientos que estan realizandoy como los estan realizando.

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Tognetti, A., Lorussi, F., Bartalesi, R., Quaglini, S., Tesconi, M., Zupone,G., y De Rossi, D. (2005). Wearable kinesthetic system for capturing andclassifying upper limb gesture in post-stroke rehabilitation. Journal ofNeuroEngineering and Rehabilitation, 2(1):1–16.

Vogt, K., Pirro, D., Kobenz, I., Holdrich, R., y Eckel, G. (2009). Physiosonic-movement sonification as auditory feedback. Georgia Institute of Techno-logy.

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[XSENS-url] Xsens. IMU Inertial Measurement Unit. < https://www.

xsens.com/tags/imu/>. Fecha de consulta: 12 de octubre de 2015.

117

Anexo 1: Informacion tecnica

119

Sensor Specifications

Mechanical Drawing

LpmsControl Utility Software

LPMS-B:

LP-RESEARCH CORPORATION#303 Y-Flat, 1-11-15, Nishiazabu, Minato-ku, Tokyo, 106-0031 JapanTel: +81-3-6804-1610Email: [email protected]: http://www.lp-research.com

Size

Weight

Bluetooth

Communication distance

Orientation range

Resolution

Accuracy

Accelerometer

Magnetometer

Pressure sensor

Data output format

Data output rate

Power supply

Connector

Temperature range

Software

Gyroscope

Power consumption

C++ library for Windows, Java library for Android, LpmsControl software and Open Motion Analysis

Toolkit (OpenMAT) for Windows.

Micro USB, Type B

-20 ~ +60°C -40 ~ +80°C

3.3-5.5V DCLithium battery > 10h(3.7 v@ 230mAh)

290mW @ 3.3V

up to 400 Hz

300-1100 hPa*

3-axis, ± 250 / ± 500 / ± 2000 °/s, 16 bits

3-axis, ±20 / ± 40 / ± 80 / ± 160 m/s2, 16 bits

＜0.05°

＜18 m

3-axis, ± 130 ~ ± 810uT, 16 bits

Raw data / Euler angle / Quaternion

< 0. 5°(static), < 2° RMS (dynamic)

7g34g

LPMS-B LPMS-B OEM

37mm

Package

- LPMS-B sensor x 1- Recharger x 1- User guide card x 1- Cable x 2- Warranty (1 year)

28×20×12mm45×37×20mm

2.1 + EDR, 2.412 - 2.484 GHz

360° about all axes

20m

m

45mm

Recharger (20g):

12m

m

33mm 51mm

LPMS-B OEM:

28mm

12mm

20mm

*An optional pressure sensor is available for altitude measurement.

FLEX 13

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Anexo 2: Matrices detransformacion homogenea

Las matrices de transformacion homogenea del modelo cinematico se ob-tuvieron a partir de los parametros DH de las cadenas cinematicas del torso,brazo y antebrazo presentados en los cuadros 4.1, 4.2 y 4.3, respectivamente(cf. Seccion 4.1). Cada uno de los parametros DH obtenidos de las cadenascinematicas del torso, brazo y antebrazo fueron sustituidos en la matriz detransformacion homogenea general que se presenta en la Formula 2.13 (cf.Seccion 2.3.2).

i−1Ti =

cos θi − cosαi sin θi sinαi sin θi ai cos θisin θi cosαi cos θi − sinαi cos θi ai sin θi

0 sinαi cosαi di0 0 0 1

(2.13)

Torso

Para obtener la matriz de transformacion homogenea del torso se utili-zaron los parametros DH presentados en la Tabla 4.1 (cf. Seccion 4.1.1).

Tabla 4.1 Parametros DH del tronco0M1

1M22M3

θi θ1 + 90◦ θ2 + 90◦ θ3 + 180◦

di 0 0 −Wb

αi 90◦ 90◦ 180◦

ai 0 0 Lb

Estos parametros DH (θi, di, αi, ai) fueron sustituidos en la Formula 2.13y se obtuvieron las matrices de transformacion homogenea presentadas enlas Formulas 7.1, 7.2 y 7.3.

123

124 ANEXO 2

0T1 =

cos (θ1 + 90) 0 sin (θ1 + 90) 0sin (θ1 + 90) 0 − cos (θ1 + 90) 0

0 1 0 00 0 0 1

(7.1)

1T2 =

cos (θ2 + 90) 0 sin (θ2 + 90) 0sin (θ2 + 90) 0 − cos (θ2 + 90) 0

0 1 0 00 0 0 1

(7.2)

2T3 =

cos (θ3 + 90) sin (θ3 + 90) 0 Lb cos (θ3 + 90)sin (θ3 + 90) − cos (θ3 + 90) 0 Lb sin (θ3 + 90)

0 0 −1 −Wb

0 0 0 1

(7.3)

Utilizando estas matrices se aplico la Formula 4.2 para obtener la matrizde transformacion homogenea que representa el cambio de orientacion yposicion del hombro de una persona con respecto a su cadera y que sepresenta en la Formula 4.3.

0T3 = 0T11T2

2T3 (4.2)

0T3 =

cθ1cθ2cθ3 + sθ1sθ3 cθ1cθ2sθ3 − sθ1cθ3 -cθ1sθ2 Lb(cθ1cθ2cθ3 + sθ1sθ3)−Wbcθ1sθ2sθ1cθ2cθ3 − cθ1sθ3 sθ1cθ2sθ3 + cθ1cθ3 -sθ1sθ2 Lb(sθ1cθ2cθ3 − cθ1sθ3)−Wbsθ1sθ2

sθ2cθ3 sθ2sθ3 cθ2 Lb(sθ2cθ3) +Wbcθ20 0 0 1

(4.3)

Donde por simplicidad de la escritura se considera que: θ1 = θ1 + 90,θ2 = θ2 + 90, y θ3 = θ3 + 180.

ANEXO 2 125

Brazo

Para obtener la matriz de transformacion homogenea del brazo se utili-zaron los parametros DH presentados en la Tabla 4.2 (cf. Seccion 4.1.2).

Tabla 4.2 Parametros DH del brazo3M4

4M55M6

θi θ4 θ5 + 90◦ θ6

di 0 0 Laαi -90◦ -90◦ 0◦

ai 0 0 0

Estos parametros DH (θi, di, αi, ai) fueron sustituidos en la Formula 2.13y se obtuvieron las matrices de transformacion homogenea presentadas enlas Formulas 7.4, 7.5 y 7.6.

3T4 =

cos θ4 0 − sin θ4 0sin θ4 0 cos θ4 0

0 −1 0 00 0 0 1

(7.4)

4T5 =

cos (θ5 + 90) 0 − sin (θ5 + 90) 0sin (θ5 + 90) 0 cos (θ5 + 90) 0

0 −1 0 00 0 0 1

(7.5)

5T6 =

cos θ6 − sin θ6 0 0sin θ6 cos θ6 0 0

0 0 1 La0 0 0 1

(7.6)

Utilizando estas matrices se aplico la Formula 4.4 para obtener la matrizde transformacion homogenea que representa el cambio de orientacion yposicion del codo de una persona con respecto a su hombro y que se presentaen la Formula 4.5.

3T6 = 3T44T5

5T6 (4.4)

3T6 =

cθ4cθ5cθ6 + sθ4sθ6 -cθ4cθ5sθ6 + sθ4cθ6 -cθ4sθ5 -Lacθ4sθ5sθ4cθ5cθ6 − cθ4sθ6 -sθ4cθ5sθ6 − cθ4cθ6 -sθ4sθ5 -Lasθ4sθ5

−sθ5cθ6 sθ5sθ6 −cθ5 Lacθ50 0 0 1

(4.5)

Donde por simplicidad de la escritura se considera que: θ5 = θ5 + 90.

126 ANEXO 2

Antebrazo

Para obtener la matriz de transformacion homogenea del antebrazo seutilizaron los parametros DH presentados en la Tabla 4.3 (cf. Seccion 4.1.3).

Tabla 4.3 Parametros DH del antebrazo6M7

7M8

θi θ7 + 90◦ θ8 + 90

di 0 0

αi -90◦ 0◦

ai 0 −Lf

Estos parametros DH (θi, di, αi, ai) fueron sustituidos en la Formula 2.13y se obtuvieron las matrices de transformacion homogenea presentadas enlas Formulas 7.7 y 7.8.

6T7 =

cos (θ7 + 90) 0 − sin (θ7 + 90) 0sin (θ7 + 90) 0 cos (θ7 + 90) 0

0 −1 0 00 0 0 1

(7.7)

7T8 =

cos (θ8 + 90) − sin (θ8 + 90) 0 −Lf cos (θ8 + 90)sin (θ8 + 90) cos (θ8 + 90) 0 −Lf sin (θ8 + 90)

0 0 1 00 0 0 1

(7.8)

Utilizando estas matrices se aplico la Formula 4.6 para obtener la matrizde transformacion homogenea que representa el cambio de orientacion yposicion de la mano de una persona con respecto a su codo y que se presentaen la Formula 4.7.

6T8 = 6T77T8 (4.6)

6T8 =

cθ7cθ8 −cθ7sθ8 −sθ7 -Lfcθ7cθ8sθ7cθ8 −sθ7sθ8 cθ7 -Lfsθ7cθ8−sθ8 −cθ8 0 Lfsθ8

0 0 0 1

(4.7)

Donde por simplicidad de la escritura se considera que: θ7 = θ7 + 90 yθ8 = θ8 + 90.

Anexo 3: Obtencionde %ErrForma a partir deDDTW

Para obtener el %ErrForma a partir de la tecnica DDTW se utilizo elAlgoritmo 1. Este algoritmo necesita de tres parametros para funcionar: elcamino optimo obtenido por DDTW (variable path) y el tamano de ambassenales que se estan comparando (variables m y n).

Para empezar, se crea la rejilla de ocupacion de tamano m × n y seinicializa con todos sus valores igual a 0; es decir, como si ningun espacioestuviera ocupado (lıneas 3 a 6 del Algoritmo 1).

Despues, se marcaran como ocupados todos los puntos que se encuentrenen el camino optimo obtenido por DDTW (lınea 9 del Algoritmo 1). Sinembargo, estos puntos no forman una curva continua, y esto es necesariopara posteriormente calcular el area bajo la curva generada por el caminooptimo. Por ello, se deben rellenar los espacios necesarios para obtener unacurva continua.

En la lınea 10 del Algoritmo 1 se verifica si el punto anterior del caminooptimo se encuentra o no dentro de los ocho vecinos que circundan al puntoque se esta analizando. En caso de que ası sea, el algoritmo analiza el puntosiguiente del camino. En caso de que no sea ası, y que el punto anterior seencuentre fuera de sus ocho vecinos directos, se realiza una union entre losdos puntos.

En caso de que el punto anterior se encuentre alejado sobre el eje X setraza una lınea horizontal entre el punto que se esta analizando y el puntoanterior del camino (lıneas 11 a 20 del Algoritmo 1). Por el contrario, si elpunto anterior se encuentra alejado sobre el eje Y se traza una lınea verticalentre el punto que se esta analizando y el punto anterior del camino (lıneas22 a 31 del Algoritmo 1). Debido a la construccion del camino optimo, no

127

128 ANEXO 3

existe la posibilidad de que el punto anterior este alejado en ambos ejes delpunto que se esta analizando.

Una vez terminado este proceso ya se cuenta con una lınea continuaque representa el camino optimo generado por DDTW en una rejilla deocupacion. Ahora, se representa el camino ideal, que es la diagonal que vadesde el punto (1, 1) hasta el punto (m,n) (lıneas 34 a 36 del Algoritmo 2).

Ya con las dos curvas representadas en la rejilla de ocupacion se estable-cen como ocupados todos los puntos que se encuentren entre ellas (lınea 37del Algoritmo 2). Despues, se calcula Ad contando todos los espacios de larejilla que han sido marcados como ocupados (lınea 38 del Algoritmo 2) yAmax obteniendo el area de la mitad de la rejilla, lo cual representa el peorcaso que podrıa darse (lınea 39 del Algoritmo 2). Finalmente, se calcula%ErrForma dividiendo Ad sobre Amax (lınea 40 del Algoritmo 2).

ANEXO 3 129

Algorithm 1 Obtencion de %ErrForma a partir de DDTW

Variables de entrada: path arreglo de tipo entero que contiene lascoordenadas de los puntos del camino optimo obtenido por DDTW, mtamano de la primera secuencia, n tamano de la segunta secuencia.

Variables de salida: %ErrForma dato de tipo flotante que representa elporcentaje de error entre las formas de las dos secuencias comparadas.

Variables locales: k numero de puntos que conforman el camino optimo,Grid[] arreglo de m x n celdas de tipo entero para representar area bajo unacurva.

1: procedure ErrForma(path, m, n)2: k = length(path)3: Grid[]← new[m× n]4: for all (x, y) ∈ Grid do5: Grid(x, y)← 06: end for7: Grid(1, 1)← 18: for i← 2, k do9: Grid(path(i, 1), path(i, 2)) = 1

10: if |path(i, 1)−path(i−1, 1)| > 1 or |path(i, 2)−path(i−1, 2)| > 1then

11: if |path(i, 1)− path(i− 1, 1)| > 1 then12: if path(i, 1) > path(i− 1, 1) then13: for j ← path(i− 1, 1), path(i, 1) do14: Grid(j, path(i, 2))← 115: end for16: else17: for j ← path(i, 1), path(i− 1, 1) do18: Grid(j, path(i, 2))← 119: end for20: end if21: else22: if path(i, 2) > path(i− 1, 2) then23: for j ← path(i− 1, 2), path(i, 2) do24: Grid(path(i, 1), j)← 125: end for26: else27: for j ← path(i, 2), path(i− 1, 2) do28: Grid(path(i, 1), j)← 129: end for30: end if31: end if32: end if33: end for

. Continua en la siguiente pagina...

130 ANEXO 3

Algorithm 2 Continuacion: Obtencion de %ErrForma a partir de DDTW

34: for a← 1,m do35: Grid(a, a)← 136: end for37: Grid← FillHoles(Grid)38: Ad ← Countpx(Grid)39: Amax ← (m× n)/240: %ErrForma← Ad/Amax41: end procedure

Anexo 4: Variablesseleccionadas

Variables seleccionadas al aplicar un arbol C4.5

Las siguientes variables fueron utilizadas para realizar la clasificacion delos movimientos de la muneca presentados en el Capıtulo 6 (cf. Seccion 6.2)por medio de un arbol C4.5. Las variables fueron seleccionadas por medio deun analisis basado en cofactores utilizando una busqueda de tipo best firsta partir de las 132 variables obtenidas de las senales de electromiografıa, lascuales fueron presentadas en el Capıtulo 5 (cf. Seccion 5.2).

1. Media del canal 4.


3. Media de la zona 1 de ternas continuas.

4. Desviacion estandar del canal 1.




8. Desviacion estandar de la zona 1 de pares vecinos.

9. Desviacion estandar de la zona 1 de ternas continuas.

10. Desviacion estandar de la zona 2 de pares contrarios.


12. Relacion de medias entre los canales 4 y 1.







131

132 ANEXO 4

19. Relacion de medias entre las zonas 3 y 1 de pares vecinos.


21. Relacion de medias entre las zonas 3 y 1 de ternas continuas.

22. Pendiente entre maximos y mınimos de los canales 3 y 1.









31. Pendiente entre maximos y mınimos de las zonas 2 y 1 de pares vecinos.



34. Pendiente entre maximos y mınimos de las zonas 2 y 1 de ternas continuas.


Variables seleccionadas al aplicar nuestro ensamblede clasificadores con una distribucion de datosaleatoria

Las siguientes variables fueron utilizadas para realizar la clasificacion delos movimientos de la muneca presentados en el Capıtulo 6 (cf. Seccion 6.2)por medio de nuestro ensamble de clasificadores y utilizando una distribucionaleatoria de los datos.

Las variables fueron seleccionadas para cada uno de los seis clasificado-res por medio de un analisis basado en cofactores utilizando una busquedade tipo best first a partir de las 132 variables obtenidas de las senales deelectromiografıa, las cuales fueron presentadas en el Capıtulo 5 (cf. Seccion5.2).

Clasificador 1: C-E-NC

1. Media de la zona 1 de pares vecinos.




ANEXO 4 133


























Clasificador 2: C-F-NC










134 ANEXO 4


















Clasificador 3: C-R-NC

















17. Relacion de medias entre las zonas 2 y 1 de pares contrarios.

ANEXO 4 135












29. Pendiente entre maximos y mınimos de las zonas 4 y 2 de pares contrarios.


Clasificador 4: E-F-NC






















136 ANEXO 4

Clasificador 5: E-R-NC





















Clasificador 6: F-R-NC














ANEXO 4 137
















Variables seleccionadas al aplicar nuestro ensamblede clasificadores con una distribucion de datos porpersona

Las siguientes variables fueron utilizadas para realizar la clasificacion delos movimientos de la muneca presentados en el Capıtulo 6 (cf. Seccion 6.2)por medio de nuestro ensamble de clasificadores y utilizando una distribucionde datos por persona.

Las variables fueron seleccionadas para cada uno de los seis clasificado-res por medio de un analisis basado en cofactores utilizando una busquedade tipo best first a partir de las 132 variables obtenidas de las senales deelectromiografıa, las cuales fueron presentadas en el Capıtulo 5 (cf. Seccion5.2).

Clasificador 1: C-E-NC


2. Media de la zona 2 de pares contrarios.





138 ANEXO 4



















Clasificador 2: C-F-NC

















ANEXO 4 139












Clasificador 3: C-R-NC



























140 ANEXO 4

Clasificador 4: E-F-NC























Clasificador 5: E-R-NC












ANEXO 4 141












Clasificador 6: F-R-NC


2. Media de la zona 2 de pares contrarios.























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